1 5 درس التمثيلات البيانية للحركة الرياضيات الصف العاشر أ عمر الحمادي

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على رسول الله اهلا وسهلا اعزائي الطلبه والطالبات نشوف معنا هذا الدرس الاخير من الوحده الاولى باذن الله تعالى راح نتعلم ايش العلاقات بين السرعه والزمن والمسافه من خلال التمثلات البيانيه كذلك في حاجه اسمها التسارع راح نعرف ان شاء الله كل هذه الاشياء في هذا الدرس اولا التمثيل البياني للمسافه والزمن التمثيل البياني لماذا للمسافه والزمن نحن معانا سابقا تحدثنا في الصف التاسع تقريبا في مثلث اللي هو يجمعهم الثلاثه مع بعض السرعه والمسافه والزمن المسافه في الاعلى هنا السرعه هنا الزمن واضح الحين لما يتكلم عن المسافه هو الزمن يعني نقدر نوجد من خلالها ايش السرعه المسافه على الزمن نقدر من خلالها على السرعه المهم ما علينا ان احنا نركز ايش الاشياء المهمه الموجوده فيه هذا الدرس طبعا يقول لك تعرف تعرف التمثلات البيانيه للعلاقه بين المسافه التي يقطعها جسم ما والزمن اللازم لقطعها بالتمثيلات البيانيه للمسافه والزمن وفيها يمثل الزمن عاده على المحور الافقي الزمن نخليه على محور ايش المحور الافقي المحور الافقي هذا الزمن المحور الراسي يكون لماذا للمسافه كما تمثيل البياني يبدا عاده عند نقطه الاصل عند الصفر يبدا النقطه ايش من الصفر يعني من الصفر بعد بدا يتحرك الجسم ممتاز هذا مثال مثال على ذلك هذه المثال على ذلك هذا المسافه وهذا الزمن والبادي من الصفر ويبدا لقسم يتحرك واضح طبعا مثل ما عرفنا هذا الجسم لما يكون هنا واقف هذا يعني ايش مرحله الثبات ما يتحرك الجسم واقف لما يكون الخط اسم مستقيم بشكل افقي بهذا الشكل زين الحين يقول لك ايش احنا بس بعض الاشياء اللي يتحدث عن هذا الرسم يعني بعض التمثيلات النقاط لازم نركز فيها يقول لك انه اربع دقائق هي زمن مصارع لقطع المسافه من البيت الى موقف الحافله والتي تبلغ واحد كيلو متر يعني الحين من من من البدايه من بدايه هذا الشخص تحرك الى اربعه دقائق كم كان مسافه فقط واحد كيلو متر واضح هذا اول شيء توقف الحافله لمده دقيقتين مثل لما يكون الخط بشكل افقي هزم التوقف من ست دقائق الى اربعه يعني دقيقتين اذا دقيقتين توقفت الحافله استغرقت الحافله احدى رحلات الحافله عشر دقائق لقطع سبعه كيلو متر عشر دقائق عشان تقطع كم سبعه كيلو متر هذا عشر دقائق اذا عند عشر دقائق عشان يقطع سبعه كيلو متر عشان يقطع سبعه كيلو متر او له من نقطه البدايه من نقطه التوقف من التوقف الى عشر دقائق طيب يبقى القسم في التمثيل البياني افقيا ما دام شخص لا يتحرك هذا مثل ما قلنا اذا كان ما تحرك يعني بيكون الشكل ايش افقي بهالصوره المنحب يكون افقي انزين على طول اشوف السؤال التالي يقول لك يبين التمثيل البياني للمسافه والزمن اعطانا هذا لازم نعرف ايش التمثيل هذا يمثل لمن اخذ اشياء اخرى كذلك اذا هذه يمثل للمسافه والزمن رحله منى من المنزل الى المركز التجاري والعكس من المركز الى المنزل يعني بالعكس يعني اول شيء راحت من المنزل الى المركز من خلصت راحت من المركز الى المنزل بالعكس اول سؤال قالك ما هي المسافه التي قطعتها منى عند الساعه تسعه وست دقائق وين الساعه تسعه وست دقائق هنا تقريبا الساعه تسعه دقائق كم المسافه لقطعتها هنا تقريبا في هذا المسافه ما قلنا هذا يعني ايش بالتقريب ما ما اكيد مئه بالمئه فيمكن يكون 700 كيلو متر نقول 700 متر عفوا كم دقيقه قضت بنى في المركز التجاري كم دقيقه قضت هنا في المركز التجاري يعني يعني ما تحركت وقفت في المركز التجاري اللي هي ايش زمن التوقف هذا زمن التوقف فتره قضاء هنا في المركز التجاري كم دقيقه من من 29 تقريبا ولا وتسعه واحد وعشرين يعني من تسعه الى تسعه وعشر دقائق اذا توقفت تقريبا كم سبع دقائق متى كانت منى على بعد ثمانيه متر من المنزل 800 متر عن المنزل متى كانت هنا يكون في نقطتين النقطه الاولى لما طلعت من المنزل المركز هذا هذا البدايه على بعد 800 متر هذا المرحله كم كانت الوقت هذا الوقت الاول الوقت الثاني لما رجعت من المركز الى المنزل نفس الحاجه وصلت الى الى قريب المنزل 800 متر هذا النقطه الثانيه اللي هي في الوقت تسعه 21 تقريبا يعني في زمنين في تسعه وثمان دقائق وتسعه 21 دقيقه هو لو حد لو حدد السؤال بالضبط يعني قال مثلا متى كانت منى على بعث 800 متر منذ رجوعها من المركز الى المنزل راح نقول كم تسعه 21 دقيقه اما العكس من المنزل المركز التجاري راح يكون 89 دقائق اذا ما حدد لكم نكتب الزمنين مع بعض السؤال الاخير يقول لك متى كانت منى اسرع متى منى كانت اسرع هل لما راحت من المنزل الى المركز او العكس او من المركز الى المنزل طبعا هنا كيف نحدد الاجابه راح نحدد عن طريق الزمن كم استغرقت من المنزل الى المركز استغرقت عشر دقائق فقط لكن لما رجعت من المركز الى المنزل استغرقت كم 13 دقيقه فبالتالي من المنزل الى المركز هو الاسرع ليش لانه استغرقت عشر دقائق او كذلك نقدر نكون اكثر ادق لما نوجد الميل نوجد الميل المستقيم الاول والميل المستقيم الثاني نعرف كيف نوجد البينه ناخذ اي نقطتين ونوجد الميل واضح بيعطينا الميل ايش الميل الاكبر في الاول وهكذا زين نشوف السؤال اللي بعده يقول لك اذا كان طول حوض السباحه 25 متر هذا الطول مسافته كامل 25 متر وشرح ليث من احد الاطراف الى الطرف الاخر يعني الطرف الاول للطرف الثاني الصبح كامل من هذا الطرف الى الطرف الثاني مسافه 25 متر من بدايه الى 25 متر خلال كم مسبح عشرين ثانيه استراحه عشر ثواني استراح في عشر ثواني ثم عاد وسبحه الى نقطه البدايه يعني مره ثانيه بعدين رجع من النهايه الى البدايه حيث استغرق 30 ثانيه سهل جدا الحين كيف راح نرسم يقول لك هو انت ارسم هذا المستوى البياني كيف راح نرسم يكون رسم بهذا الطريقه ليش هو سبح من البدايه الى اعلى نقطه 25 متر هذا وقفنا ليث توقف كم ليث قال لك توقف عشر ثواني هاي زي ما التوقف الليث عشر ثواني من عشرين الى ثلاثين اذا عشر ثواني توقف ليث واضح هو قال لك في اول عشرين ثانيه وصل الى 25 متر هذا عشرين ثانيه وصلنا الى 25 متر بعدين توقف بعدين مره ثانيه رجع لما رجع كم اخذ اخذ ثلاثين ثانيه يعني من ثلاثين الى ستين الى ثلاثين ثانيه هذا هذا الرسول يعني بشكل بسيط جدا اتمنى يكون واضح معاكم الحين راح نوجد ايش اسئله على هذا الرسم البياني السؤال الاول كم كان بعد ليث عن نقطه البدايه بعد 12 ثانيه لما كان 12 ثانيه وين هذي 12 ثانيه اذا كان كم 15 متر كم كان بعده عن نقطه البدايه بعد اربع وخمسين ثانيه وان اربعه وخمسين ثانيه هذه تقريبا كم خمسه متر ممتاز بعدين ناخذ ايش السرعه في التمثيل البياني للمسافه والزمن الحين راح نتحدث عن السرعه راح ندخل السرعه عشان من خلال ايش من خلال تمثيل البياني اللي هو المسافه والزمن نحن مثل ما عرفنا ان السرعه تساوي ايش المسافه المقطوعه تقسيم الزمن المسافه تقسيم الزمن هذا اللي نعرفه زين نشوف الحين مع بعض اذا مثل ما قلنا نفس الحاجه يعني اذا قالنا اذا عطانا مثلا منحنى اذا اعطانا الرسم بياني فيه مسافه وفيه زمن وقال لك اوجد الميل اوجد الميل لهذا المستقيم لما يقول لك كلمه اوجد الميل يعني كانك توجد السرعه كانك توجد السرعه اللي هي ايش السرعه كانك توجد يعني التغير التغير الصادي على التغير السيني صار اثنين ناقص صاد واحد على سين اثنين ناقص سين واحد نفس الفكر اللي كنا نسويها في الميل لما يقول لك وجد الميل هو نفسه يعني وجد السرعه في اي منحنى في منحنى المسافه والزمن ممتاز يقول لك يشير الميل الموجب في التمثيل اللي هو المسافه والزمن الى القسم يتحرك بازدياد في اتجاه الاحداث الصادي هذا يعني ايش احنا قلناه قبل سابقا لما يكون الخط المستقيم من الاعلى يعني ايش معناته ان الميل بالموجب لما كان مستقيم الاسفل يعني الميل بالسالب يعني القسم راح ينقص هنا يزيد القسم ان ينقص هذا المقصود ايش فيه ولما يكون ثابت بهذا الشكل افقي يعني معناه ان الميل ايش صفر ما يتحرك ممتاز مثل ما قلنا التغير في الاحلال الصالحه التغير في الاحداث السيني اللي هي المسافه المقطوعه على الزمن اللي هو يعطينا ايش السرعه هذا اللي قبل شوي خبرناكم عنه في حاجه اسمها السرعه المتجهه ايش هي السرعه المتجهه يعني سرعه فيها ايش فيها قيمه يعني مثلا نقول عشرين السرعه عشرين عشرين كيلو متر في الساعه لكن قال لك السرعه مثلا بالسالب مثلا السالب عشرين كيلو متر في الساعه ايش يعني سالب عشرين السالب هذا اشاره السالب معناته ان الجسم يتحرك ايش للخلف يعني بالسالب واذا كان جاب الموجب يعني القسم يزيد للاعلى هذا المقصود ايش بالسالب والموجب هذه هي السرعه المتجه السرعه المتجهه يعني فيها اتجاه وفيها قيمه اما موجبه وسالب انزين يقول لك انا اعطينا وصف حال هذا التمثيلات البيانيه طبعا من التمثيل بين المسافه والزمن المسافه والزمن يعني الحين لما يكون الخط المستقيم قلنا طريقه ايش معناته معناته ان الجسم ايش ثابت لا يتحرك اذا ما في سرعه القسم ثابت مثال عليه ايش مثال عطينا مثال في الحياه متى يكون الجسم بهالطريقه ثابت لما السياره تكون متوقفه لما الشخص يكون واقف ما يتحرك الثاني هنا السرعه ايش فيها تنزل للاقل اذا سرعنا بالسالم فبالتالي معناته ان القسم جالس يتناقص او يرجع للخلف بعدين يرجع للاعلى يزيد مره ثانيه اذا معناته يقول لك ايش كان سياره ترجع للخلف بعدين تروح قدامه تتقدم ممتاز الصف بدقه ووضوح حركه السياره نفس الحاجه بين المسافه والزمن اهم شيء لازم نعرف كيف راح نوصف توصف كل مره جزء يعني اول شيء بدات السياره من البدايه الى ان وصلت في ايش هذه المنطقه يعني متى قطعت السياره في عشر كيلو متر في زمن تقريبا 42 دقيقه بعد ذلك توقفت السياره مسافه من يمكن يقول يعني خمسين دقيقه توقف السياره خمسين دقيقه بعد ذلك واصلت مره ثانيه الرجوع للخلف من من عشره الى ايش يعني كان رجع الى المنزل مره ثانيه في زمن ايش من الزمن تقريبا مثلا نقول 90 او اي حاجه يعني زمن تقريبي مثلا نقول تسعين وعشرين ناقص تسعين كم يعطينا ثلاثين يعني بعد ثلاثين دقيقه رجع للخلف مره ثانيه ثم توقف مقدارا من 60 الى 120 اربعين دقيقه توقفت مره ثانيه السياره بعد ذلك عادت الوصول الا على ثم توقفت مره اخرى مسافه 40 او زمن اربعين دقيقه وهكذا يعني توصف كل مره جزء انزين السؤال اللي بعده يقول لك كم دقيقه انتظر سائق السياره الركاب كم توقفت السياره كم مره توقفت ثلاث مرات هذه المره الاولى المره الثانيه المره الثالثه كم الزمن كلهم هنا قلنا تقريبا خمسين اربعين اربعين يعني تقريبا كم كلهم اربعين زائد اربعين زائد خمسين 130 دقيقه اذا تقريبا توقفت 130 دقيقه هذا بالتقريب واضح لان الرسم ما واضح معانا يعني كم الدقائق بالضبط زين ما هي المسافه الكليه التي قطعتها السياره كيف نقدر نحسب المسافه الكليه التي قطعتها السياره ما هي المسافه الكليه التي قطعتها السياره بس خلينا نحذفها عشان يكون واضح معاكم زين طبعا هذا مثل ما شايفين اللي هو كتبنا لكم 130 دقيقه عشان تكون واضحه الاجابه تقريبا الحين ما هي المسافه التي الكليه التي قطعتها السياره المسافه الكليه التي قطعت السياره هي كم 25 كيلو متر كيف 25 كيلو متر اول حاجه من الصفر الى ايش الى العشره هذه عشره عشان نحسبهم مع بعض اول حاجه هذه كم قطعه هنيه عشره اذا هذه عشره واحد بعدين لما نزلت هذا عشره لما سالت هذه الاحد كم لحد الخمسه اذا عشره زائد عشره زائد خمسه يعطينا كم 25 كيلو متر اذا تحركت السياره في 25 كيلو متر بدون الوقوف ما نحسب الوقوف احسب السرعه المتوسطه للسياره خلال اول 20 دقيقه في اول عشرين دقيقه وين اول عشرين دقيقه اربعين يعني تقريبا هني اول عشرين دقيقه يمكن نقول كم كم كانت المسافه وكم الزمن عشان نسوي عمليه قسمه اذا تقريبا المسافه قلنا اربعه اربعه على في الساعه الاولى وين هي الساعه الاولى في اول ساعه فقط في اول ساعه نحن معانا اربع مراحل اربع ساعات شوفوا قال لك ان السياره سرعت في ايش في مشت في اربع ساعات هذه الساعه الاولى الساعه الثانيه الساعه الثالثه والساعه الرابعه واضح اذا معانا اربع ساعات فالساعه الاولى هذا الساعه الاولى اول ساعه كم اول يعني الساعه واحده كم فيها ستين ستين دقيقه اذا نفس الحاجه ستين على ستين يعطينا يعني كم واحد ساعه فنقسم عشره على واحد عشره على واحد الساعه يعطينا كم عشره كيلو متر في الساعه واضح يعني اول ساعه الاولى خضاها كم قضاء خذها فيها عشره كيلو متر اول ساعه الاولى خضاها في عشره كيلو متر اذا عشره على واحد عشره كيلو متر هذا الساعه الاولى ممتاز الحين نتكلم عن تمثيل البياني بين من بين السرعه والزمن بين السرعه والزمن لما يكون معانا سرعه وزمن يعني نقدر نوجد ايش المسافه نحن مثل القانون معانا بهالشكل الفاء عين نون لما نريد المسافه ايش يساوي السرعه ضرب الزمن هذا هو المقصود فيه الحين هذا التمثيل البياني يعطينا بين السرعه والزمن بين السرعه والزمن نفس الفكره لما القسم يرتفع يعني السرعه يزيد واقف السرعه ليش تتوقف ما هي سرعه ينزل السرعه تتباطى بالسالب وهكذا نفس الفكره زين الحين نشوف مع بعض السؤال او او كيف نشرح هذا الشيء يعني يقول لك انها تبدا السياره بسرعه صفر يعني اشرح لك الرسم البياني فقط تزداد السرعه بانتظام لتصل الى 18 متر في الثانيه بعد 15 ثانيه هذه 15 ثانيه وصلت السرعه الى كم الى 18 بعد تتحرك السياره بشكل بسرعه ثابته تتحرك بسرعه ثابته في الجزء الافقي لمده 25 ثانيه يعني السياره من 15 الى 40 هنا هذا معناته ان تتحرك بسرعه ثابته عفوا انا قلت انا ثابت لا القسم ما ثابت يعني لا تتحرك بسرعه ثابته تتحرك بسرعه ثابته يعني ما غيرت سرعه السياره هذاك لما اتكلم في المسافه نقول ثابت الحين لا القسم يعني تحرك لكن بسرعه ثابته بعدين تباطات السياره حتى توقفت الى ايش الصفر زمن الرحله كامل ستين ثانيه هذا مثل ما شايفين ثانيه واضح اذا هذه الاشياء اللي لازم نعرفها في البدايه زين في حاجه مهمه جدا لازم نعرفها في في في في المنحنى بين السرعه والزمن لما يعطينا المنحنى بين السرعه والزمن بين السرعه والزمن نحن قبل كنا بين المسافه والزمن قلنا لما وجد الميل يعطينا ميل يعطينا السرعه الحين لما نريد نوجد الميل بين السرعه والزمن من يعطيك ما يعطيك السرعه ولا المسافه يعطيك حاجه اسمها التسارع حاجه اسمها ايش التسارع لما يقول لك اوجد الميل او يقول لك جوجل التسارع او يقول لك كلمه نفس الحي يقول لك بعض الاحيان كلمه معدل السرعه كلهم نفس المعنى الميل والتسارع ومعدل السرعه كلهم نفس المعنى نفس الشيء كلهم واضح هذا هذا متى استخدمه الميله والتسارع ومعدل السرعه لما يكون معانا المنحنى بين السرعه والزمن ممتاز وطبعا نفس الشيء لما يكون الميل بالموجب يعني التسارع يعني سياره تبدا تزيد لما يكون ايش بالسالب يعني تتباطى هذا نفس الشيء عرفناه زين المسافه المقطوعه في التمثيل البياني بسرعه والزمن الحين كيف نوجد المسافه نعم كيف اقدر اوجد المسافه توجد المسافه عن طريق ايش الشكل يعني الحين احنا معانا من هذا النقطه الى هذا النقطه راح نجزء الشكل بهالطريقه نرسم رسم ايش مثلث يعني كانك توجد مساحه المثلث بعدين مساحه المستطيل بعدين مساحه المثلث توجد مساحات كل شكل يعطيك ايش يعطيك المسافه الكليه او مثلا يقول لك فقط وجود المسافه في اول 15 ثانيه فقط مال مساحه هذا المثلث المساحه توجد المساحه الحين راح نتعلم ان شاء الله كيف نوجدها طبعا المهم جدا صحيح مهم جدا نحول الوحدات هذا تكلمنا فيه كثير مهم جدا ان تكون الوحدات متساويه يعني مثلا ما معطنك هنا متر في الثانيه وفي الزمن مثلا بالساعات ما تقدر توجد المسافه بايش ولازمنه مختلفه ثواني والساعات لا لازم كلهم يكون نفس الزمن ثواني ثواني ساعات ساعات واضح لازم يكون ايش يعني الوحدات متساويه ممتاز يلا نشوف هذا السؤال يقول لك يبين التمثيل البياني المجاور التغير في سرعه سياره سياره ما عشر من عشر متر في الثانيه حتى توقفت يعني بدات من الصفر او عفوا باديه من العشره السرعه عشره الى ان توقفت سياره من السرعه عشره الى توقفت هذا المنحنى عطانا فقط بين السرعه والزمن السرعه والزمن هذا منحنى السرعه والزمن السؤال الاول احسب معدل تباطؤ سرعه السياره خلال اول ثلاث ثواني ركز لي على هذه الكلمه قال لك ايش معدل يعني كانك توجد ايش الميل كان نوجد ايش التسارع نفس الكلمه مثل ما قلنا قبل شوي هنا قالت كلمه معدل اول ثلاث ثواني وين هاي ثلاث ثواني اول ثلاث ثواني يعني من هذا النقطه الى هذا النقطه كانه يريد توجد الميل حول هذا المستقيم كيف نوجد الميل هذا المستقيم التغير الصادي عشره ناقص اربعه على التغير السيني ثلاثه ناقص صفر هذه عشره ناقص اربعه ثلاثه ناقص صفر طبعا صفر عفوا ثلاثه اذا كم يساوي سته على ثلاثه يساوي اللي جاب اثنين يساوي الاجابه كم اثنين ممتاز بعدين قال لك احسب المسافه المقطوعه خلال عشر ثواني المبينه في التمثيل البياني يريد نحسب المسافه الكليه لهذا الرسم كيف نحسب المسافه قلنا من خلال نحسب ايش المساحات من خلال نحسب المساحه لكل جزء كيف تحسب المساحه نشوف مع بعض هذه مساحه المثلث الاول قسمناه مثلث تحت مستطيل بعدين باقي لنا مثلث ثاني اذا نحسب مساحه كل جزء يعطينا الاجابه يعني المثلث الاصفر كم القاعده ماله ثلاثه واضح القاعده مال ثلاثه خلينا نكتبها حالكم هنا القاعده ثلاثه والطول كم من عشره الى اربعه سته اذا هذا سته اذا النص ضرب القاعده ضرب الارتفاع نص ضرب ثلاثه ضرب سته هذا ما المثلث المستطيل الطول ماله اربعه او العرض اربعه والطول ثلاثه او بالعكس ثلاثه الاربعه نضرب ثلاثه ضرب اربعه مساحه 12 خلصنا منه في المثلث هذا نصف ضرب سته ثلاثه ثلاثه ضرب ثلاثه تسعه اذا هاي تسعه المثلث الاخير الطول ماله من العشره الى الثلاثه كم سبعه والارتفاع يعني كم اربعه ضرب النص اذا النص ضرب اربعه اثنين اثنين ضرب سبعه 14 فنجمع المساحات كلهم مثل ما شايفين كاتبه لكم هنا بالتفصيل يعطينا الاجابه الكليه كم 35 متر اذا مساحه الشكل كامل 35 متر ممتاز اخر سؤال احسب معدل سرعه السياره خلال عشر ثواني كيف تحسبه خلال عشر ثواني كامل خلال عشر ثواني نفس الشيء التغير المساحه الكليه المسافه الكليه كم 35 عشره مباشره لان يريد المسافه كلها يعني 35 تقسيم عشره يعطينا كم 3.5 3.5 واضح ونسال الله لنا ولكم كل التوفيق باذن الله تعالى والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته