2 حل كتاب المعاصر ديناميكا تفاضل الدوال المتجهه 2 الصف الثالث الثانوي 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته رجاله وبنات الصف الثالث الثانوي العام الازهري يا رب ان شاء الله تكونوا في افضل حال ان شاء الله ده فيديو رقم اين في سلسله حل كتاب المعاصر فرع الديناميكا 2026 ان شاء الله في الفيديو ده طبعا هنكمل درس تفاضل الدوال المتجهه هنحل السؤال رقم 24 المكون من 54 سؤال ان شاء الله كلهم هنحلهم في الفيديو ده باذن الله طيب نبدا كده على بركه الله ونشوف اول سؤال بيقول لنا عندما يتحرك جسيم في خط مستقيم بسرعه ثابته فان متجه العجله يبقى بكام؟ طبعا كلمه بسرعه ثابته احنا قلنا ثلاث جمل قبل كده في الشرح لما تشوفهم تعرف ان العجله بصفر من ضمنهم بسرعه ثابته دي يعني لما يقول لك بسرعه ثابته اقصى سرعه سرعه منتظمه الثلاثه معناهم العجله تساوي صفر يعني الاجابه هنا هتكون بمنتهى البساطه هي الاجابه د هي الاجابه الصحيحه طيب سؤال رقم اثنين بيقول لنا التغير خلي بالك التغير في متجه موضع جسيم يتحرك في خط مستقيم يعرف بانه ايه؟ خلي بالك ان هو قال لك التغير مش معدل التغير التغير ده معناها ايه؟ معناها س النهائيه ناقص س الابتدائيه او ر النهائيه ناق ر الابتدائيه طبعا ده بيساوي الازاحه يبقى خلي بالك ده بيساوي ايه؟ الازاحه خلاص كده او ممكن نقول كمان متجه الازاحه يعني لو كان موجود متجه الازاحه كان افضل يعني كان اصح يعني فبالتالي الاجابه هتبقى ا هي الاجابه الصحيحه السؤال اللي بعد كده بيقول لنا جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كانت السرعه مديه لنا بالشكل ده فعايزين نعرف السرعه الابتدائيه هتساوي كام طيب احنا عارفين السرعه الابتدائيه دي دي لما يكون الزمن عندنا بصفر فهقولله كده لما النون تساوي صفر دي اسمها سرعه ابتدائيه بتكون ايه ع ابتدائيه طيب تعال كده نشوف مع بعض لما نعوض عن ايه عن النون بصفر نشوف الع تطلع بكام فيبقى عندنا الع ع هتساوي 3 ه النون هنحط مكانها صفر + 2 فتبقى الاس كله على بعضه هيبقى انين طبعا دي كده تبقى مقدار السرعه ابتدائيه خلاص ما فيش اي خطوات ثانيه هنعملها يعني الاجابه بتاعتنا هتبقى د هي الاجابه او سوري الاجابه ج هي الاجابه الصحيحه سؤال رقم اربعه بيقول لان الجسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لمتجه الموضع يعطى كداله في الزمن بالعلاقه اللي قدامنا فبقول لنا ا فان سرعه الجسيم تساوي كام بعد ثانيه طيب احنا عارفين مبدئيا كده في البدايه ان السرعه هي معدل تغير الموضع او الازاحه يعني ممكن نقول له هي د ر بالنسبه لد ن فمعنى كده احنا لو اشتقينا الداله اللي قدامنا دي فانت كده جبت السرعه فاقول له السرعه هنا هتساوي مشتقه مشتقه الداله بتاعه الر اللي عندنا في المساله فدي هتساوي ه اس ن في مشتقه الاس اللي هي تفضل زي ما هي ن طيب نكمل كده بقى لما النون تساوي واحد يبقى نقول له كده ايه لما ن تساوي 1 بس يعني اقول له كده بمنتهى البساطه بعد ثانيه واحده هو بيقول لك بعد ثانيه واحده الع تطلع بكام واقول له بمنتهى البساطه الع عساوي ه اس بتساوي ه يعني عندنا كده الاجابه هتبقى يبقى ج هي الاجابه الصحيحه. السؤال رقم خمسه بيقول لنا يتحرك الجسم حركه تقصيريه اذا كان طبعا حركه تقصيريه عارفين ان ده يحصل في حاله ان الع والج اشارتهم مختلفه. فلو بصينا كده في الاختيارات هلاقي بيقول لك ال ف والع لهم نفس الاتجاه طبعا غلط. ف وج يعملان في اتجاهين متضادين برده غلط. ع وج لهم نفس الاتجاه غلط. ع وج يعملان في اتجاهين متضادين؟ اه الاجابه طبعا هتبقى د هي الاجابه الصحيحه. سؤال رقم 6 بيقول لنا اذا كانت سرعه جسم يتحرك في خط مستقيم تعرف بالعلاقه ع بتساوي 3 ن زائد نون تربيع فان عجله الجسم بعد اربع ثواني تساوي كام؟ طيب احنا عارفين ان العجله هي مشتقه السرعه بالنسبه للزمن لو السرعه هي داله في الزمن طبعا احنا عندنا السرعه هي داله في الزمن زي ما انتم شايفين فبالتالي نقدر نجيب العجله بمنتهى البساطه عن طريق ان احنا نشتق الداله اللي عندنا فلما نشتق الداله هتدينا لاه ومشتقه النون تربيع تدينا 2 ن فده كده العجله نفسها طيب لما الن قال لك كام؟ اربع ثواني لما الن تساوي اربع ثواني اذا العجله تطلع بكام؟ هنعوض عن النون برب فهقول له ادي 3 + 2 في 4 طيب 2 في 4 ب 8 زائد 3 يبقى 11 يعني الاجابه هتبقى عندنا هنا هي ب هي الاجابه الصحيحه السؤال رقم سبعه بيقول لنا اذا كانت حركه جسيم في خط مستقيم فان العلاقه بين الموضع والزمن ماشي يمكن ان تكون ايه؟ بص خلي بالك بقى الموضع والزمن يعني العلاقه بتاعتنا لازم يكون فيها ر ونصينا كده في الاختيار الاول رسا 3 ن + 4 تمشي ر = جا ن ماشي تمشي ر بتساوي 2 لوغاريتم ن + الاساس ه تمشي فكلهم طبعا يمشوا فالاجابه هتبقى تبقى جميع ما سبق لان العلاقه كلها كل العلاقات علاقه بين الر والنون فتمشي كلهم والاجابه د هي الاجابه الصحيحه سؤال رقم ممانيه بيقول لنا اي من متجهات الموضع التاليه هي نفسها متجهت ازاحه طيب يعني بالنصغر كده ا غلط ب غلط ج ممكن د ممكن طب اقول لك ليه غلط لان احنا عارفين ان متجه الازاحه لما نروح نجيبه كده تعال مثلا ايه اهو عشان برض اكد لك الاجابه ادي ا اهي تعال نروح نجيب ف متجه كده بص يا صديق ف متجه لو هي داله ا كثيره حدود زي ما انت شايف كده اللي هي زي ا وب اسمها داله كثيره حدود اا دايما ال ف بتساوي الر بدون رقم الثابت يعني دايما كده بص الاجابه هنا لما نروح نجيب ال ف هتبقى ايه هقول له 3 ن تربيع - 5 ماشي بعد كده هقول له ناقص هنحط مكان النون صفر ومكان مكان الخمسه زي ما هي تبقى موجب خ يعني طبعا احنا عارفين الخطوات دي في الاخر هتلاقي ايه 3 ن تربيع يعني كده الاجابه ا هتبقى بالشكل ده فبالتالي طبعا ما ينفعش نقول ان ال ف هنا هي نفسها الر نفس القصه نفس القصه بو بص في ادي في متجه بتساوي ايه هتلاقيها بتساوي 3 ن على طول شلنا الثابت اللي هو الواحد خلاص طبعا برض غلط يعني لا دي تنفع ولا دي تنفع لكن ج ممكن احتمال خلينا كده نجرب ونشوف هقول له هنا ال ف دي بقى محتاجه نعوض في القانون لانها مش داله كثاله حدود اقول له طبعا هتساوي ر نهائيه ناق ر ابتدائيه طيب ر نهائيه هي نفسها 3 ن - 2 على ن + 1 هنطرحها من ر الابتدائيه اللي هي هتدينا سالب ا على 1 يعني هنقول موجب ا من الاخر او خليها ايه اهي ماشي موجب ا علىوا خلي المقام بواحد طبعا ما تنساش ان انت كل ده كده مضروب في ي متجه الوحده طيب تعال كده نجمعهم مع بعض ونشوف هنوحد المقامات مقام في مقام هيدينا ن + زي ما هو بعد كده مقام في بسط يدينا 3 ن - 2 بعد كده مقام في بسط هيدينا موجب 2 ن + 2 طيب ما تنساش ان كل ده كده اهو مضروب في متجه طيب بسط لي كمان شويه نون و 2 نون خ ما تكملش مش هتبقى هي ابدا يعني ماشي سالب ا وموجب ا هيروحوا مع بعض يبقى البسط في 5 نون والمقام هيبقى ن ئ وكل ده مضروب في متجه وحدايه فبالتالي برض ج هتبقى غلط فبالتالي خلاص ما قدامناش غير د يعني خلاص كده ادي ا غلط وادي ب غلط وادي ج غلط فما قدامناش غير د برض عشان نتاكد تعال نحلها فاقول له كده تعال نشوف الاجابه د ال ف متجه طبعا الاول قبل ما نفهم نجيب ف متجه تعالى ايه نظبط المساله الاول يعني كده نفك القوس ده فهيبقى الاول تربيع ن تربيع زائد الثاني تربيع الاول في التاني في انين يعني - 4 ن وهنا في سالب ا تمام اا يبقى تعال برض نظبطها شويه كمان تبقى عندك الرجه هتبقى عباره عن ن تربيع زائد اه 4 نون سال 4 ن لا خلاص يبقى في سالب ا ن على طول لان موجب ا وسالب اعه هيروحوا يبقى دي اصلا كانت في الاساس هي الر فحضرتك لما تروح تجيب كمان ال ف بالمره هتلاقي ايه؟ هتكتشف ان ال ف هي هي بص داله كسيره حدود اهو ما فيهاش ثوابت اصلا كلها متغيرات فبالتالي هتدينا برض ن تربيع نا 4 ن يبقى طبعا هي دي الاجابه الصحيحه اقول له هتبقى د هي الاجابه الصحيحه طيب سؤال بعد كده تقريبا نفس فكره السؤال اللي فات هنروح نجيب له ف متجه ماشي يبقى اقول له كده ف متجه احنا عارفين خلاص انها عباره عن ر النهائيه ناق ر الابتدائيه طيب ر النهائيه هي الداله نفسها اللي هي ايه 3 ن - 2 على ن + 1 ماشي ده طبعا كله هنطرحه ا من نفس الداله بس ا تقريبا هو نفس السؤال نفس الداله بتاع السؤال اللي فات ثواني كده هي ولاش هي اللي هي ج اه اللي احنا حليناها دي 3 ن - ا هي والله طب احنا حلناها اصلا السؤال اللي فات طلعت اهي ب 5 ن على ن + فبالتالي خلاص يعني مش محتاجين نعملها يعني او نحلها ولكن برده عشان اللي بيشوف الفيديو ده برده ايه وفتح على السؤال ده يبقى فاهم احنا بنعمل ايه؟ ادي 2 علىوا اهو طبعا كله في متجه وحده اه لما نوحد المقامات ونشغل الشغل اللي احنا عملناه هيبقى 5 ن فوق على ن + زي السؤال اللي فات بالظبط هو السؤال اللي فات بالظبط خلاص كده فالاجابه عندنا هتبقى ج هي الاجابه الصحيحه سؤال 10 بيقول لنا اذا كان ر متجه مش متجه بقى ده اذا كان ر بتساوي كذا حيث ر مقاس بالمتر ون بالثانيه فان الجسيم يغير اتجاه حركته عندما ن تساوي يساوي كام؟ طيب ا الجسم يغير اتجاه حركته دي معناها ايه؟ طبعا الجسم عشان يغير اتجاه حركته لازم يتوقف لحظيا فهو هنا بيسالك بيقول لك لما الع ع تساوي صفر بيسالك النون تساوي كام؟ ده معنى السؤال الجسم بيغير اتجاه حركته يعني معنى كده لما الع ع تساوي صفر النون بكام؟ طيب تعالى اول حاجه كده اا نجيب الع يعني نشتق الر على طول اقول له والله اصلا بالمره كده فوق اهو واحنا بنحط القوانين هقول له العباره عن مشتقه الر بالنسبه للزمن طيب يلا نجيبها له بقى نقول له ادي الع هتساوي 2 ن ناقص 3 طيب لما الع ع تساوي صفر يعني 2 ن - 3 بتساوي صفر فهقول له 2 ن بتساوي 3 يعني الن هتساوي 3 على 2 وطبعا 3 على 2 اللي هي 1.5 واجايبها لك في الاختيارات بواحد ونص بالشكل ده فطبعا هتبقى ج هي الاجابه الصحيحه سؤال 11 بيقول لنا يتحرك جسم في خط مستقيم ا لمتجه خط ايه يتحرك جسم في خط مستقيم القياس الجبري لمتجه السرعه مديه لنا زي ما انتم شايفين حيث سرعين مقاصه بالمتر على الثانيه نون بالثانيه لانه يبلغ اقصى سرعه عند ن تساوي كام؟ طيب اقصى سرعه قلنا دي معناها ان العجله بتساوي صفر يعني هو من الاخر كده بيقول لك لما العجله بتساوي صفر حضرتك اعرف لي الزمن بكام ده معنى السؤال طيب احنا عشان نجيب العجله اقول له والله العجله اصلا هي المشتقه الاولى للسرعه بالنسبه للزمن وانت عندك السرعه هي داله في الزمن فخلاص تعرف تجيب العجله طيب يلا نجيب العجله هنشتق الداله اللي فوق مشتقه الخمسه صفر مشتقه ال 4 ن بار مشتقه - ن تربيع بس-2 ن طيب لما العجله بصفر يعني هقول له 4 نا 2 نساوي صفر يعني الاربعه هتساوي 2 ن يعني لما نقسم على الاثنين النون هتطلع معانا باثنين فبالتالي هو كمان قايل لك ايه في الفتره الزمنيه من صفر لسته فطبعا النون طلعت لي في الفتره الزمنيه دي فعلا يعني عندنا الاجابه ج هتبقى هي الاجابه الصحيحه السؤال رقم 12 بيقول لنا اذا قذف جسم الى اعلى مستوى مائل بسرعه معينه وفي خط مستقيم ويتعين القياس الجبري للازاحه بالمتر وكان القياس الجبري لمتجه الموضع مدينا القياس الجبري لمتجه الموضع ماشي اهو هو ده اللي هنلعب عليه قال لك حيث ن مقيسه بالثانيه من نقطه ثابته اللي هي و حلو فان اقصى بعد يصل اليه الجسم قبل ان يعكس اتجاه حركته بص بقى ركز هو بيطلب منك ايه بيقول لك اقصى بعد قبل ان يعكس اتجاه حركته يعني لما الجسم يعكس اتجاه حركته ايه اللي بيحصل السرعه بتكون بصفر طيب لما السرعه هتكون بصفر انت هتستفاد ايه؟ هعرف اجيب النون طيب وبعد ما اجيب النون اروح اجيبله اقصى بعد اللي هو ايه؟ هروح اجيب الر يعني هعوض في الر يبقى شايف اللفه لازم تفهم الاول كده انت هتعمل ايه؟ اروح اجيب السرعه سواء بالصفر عشان اجيب منها النون عشان اجيب منها الرول نجيب السرعه فالسرعه هنشتق هيدينا 8 ناقص ا نون طيب لما العين دي بقى بصفر هقول له ادي 8 - 2 ن تقريبا والله نفس المعادله برض بتاع السؤال اللي فات ا يبقى ال هتساوي 2 ن يبقى النون هتساوي 4 كده جبنا اول حاجه الن نروح بقى نعوض في الر فهقول له الر ادي 20 + 8 في 4 ناقص 4 تربيع طيب 8 و4 32 و20 42 - 16 يبقى 36 يبقى الاجابه عندنا هتبقى ا يبقى ا هي الاجابه الصحيحه السؤال اللي بعد كده رقم 13 بيقول لنا اذا كان ر بتساوي 6 ن نا - ن تربيع فان المسافه طيب السؤال ده انا عايز اشرحه لك بس معلش بالتفصيل الممل وبعد كده اقول لك الخلاصه بتاعته في الاخر بس افهم فهم معايا بس ايه اللي انا عايزه لك في الاول الجسم ده لما اا نجيب له مسافه مش ازاحه لازم الاول تعرف هو توقف امتى توقف امتى ليه عشان هيغير اتجاه حركته طب امتى بيتوقف لما السرعه تساوي صفر يبقى انا لما السرعه تساوي صفر عايزين نعرف ايه اللحظه اللي توقف فيها ليه عشان نروح نجيب المسافه خلاص يبقى احنا محتاجين ايه المسافه طيب ماشي يبقى تعالى كده اول حاجه لما نجيب السرعه ونساويها بالصفر ادي داله السرعه الاول نشتق الكلام ده هيدينا 6 - 2 ن طيب يلا ساوي الكلام ده بالصفر هيبقى 6 - 2 ن بتساوي صفر يعني 6 هتساوي 2 ن يعني نقسم على الاتنين فالنون هتطلع معانا بثلاه يبقى دي اللحظه اللي الجسم غير اتجاه حركته فيها طب تعال بقى افسر لك الحته دي عشان مهم قوي دلوقتي انا كان عندي جسم بدا يتحرك من نقطه لنقطه مثلا وليكن اهو بدا من عند نقطه ا هيبدا يتحرك من عند ا هيروح ناحيه ب وفجاه توقف ليه عشان عايز يغير اتجاه حركته ويقوم راجعاني لورا يقوم راجع لنقطه كده ما نعرفش بقى هي فين ايا يكن اللي هي النقطه اللي في النهايه خالص يبقى هو هنا عند ب توقف طب هو توقف امتى؟ ماشي توقف ان طبعا دي نقطه ج اهي بالمره توقف امتى في اللحظه اللي احنا جبناها اللي هي كان عندها الن بتساوي لاه طيب بدايه الحركه فين؟ عند الن بتساوي صفر نهايه الحركه فين؟ عند النون بتساوي سته هو اللي قال لي يعني بدايه الحركه اهي صفر ونهايتها ايه سته طيب يبقى احنا محتاجين عشان نجيب المسافه ركز لي بقى ال مسافه يبقى احنا محتاجين نجيب الحركه اللي اتحركها من ا ل ب طول ا ب يعني + طول ب ج مش هو اتحرك من ا ب كده اتحرك من ب ل يبقى احنا محتاجين نجيب ا ب ب ج طيب اولا اولا قبل ما تعمل اي حاجه روح هات الموضع عند التلات لحظات دول روح هات الموضع يعني الر عند الف وهات الموضع عند ب وهات الموضع عند م طبعا بالمناسبه الموضع هو الازاحه هنا يعني عشان هي داله اهي زي ما انتم شايفين اا يعني ما فيهاش ثابت من الاخر يعني طيب اول حاجه لما نجيب المواضع عند ا ونجيب المواضع عند ب الموضع عند ا كان النون بصفر طبعا لو جينا عوضنا كده في داله الموضع اللي هي عندنا فوق اهي هقول له كده 6 في صفر نا صفر تربيع هيطلع كل ده بصفر ماشي الموضع عند ب كان النون بكام؟ كانت بثلاه يبقى اقول له 6 في 3 نا 3 تربيع 6× 3 ب 18 - 9 اا هيدينا تدين 9 ب 18 ماشي تعالى اجيب المواضيع عند ج يبقى اقول له 6 الزمن عند ج كان بكام؟ كان بسته يبقى 6× 6 ناقص اا 6 تربيع صح كده؟ 6 في 6 - 6 تربيع طبعا هتدينا صفر هتدينا برض صفر طيب نعمل ايه بقى حضرتك قلت لي اهو المسافه خلاص تعال نركن ده بقى كده على جنب المسافه بتساوي ا ب + ب ج نعمل بس دول خط كده عشان ايه نفصلهم عن الحل بتاعنا طيب ا ب دي بتساوي ايه؟ الحته لوحدها اللي اسمها ا ب بتساوي ايه؟ بتساوي الموضع عند ب ناقص الموضع عند ا ولكن في قيمه مطلقه عشان ده مسافه ما ينفعش تطلع بالسالب الموضع عند ب كان عندنا بسعه والموضع عند ا كان عندنا بصفر ف 9 - 0 هيدينا 9 برض بالموجب طيب ب ج يلا دي هتساوي الموضع عند ج ناقص الموضع عند ب الموضع عند ج كان بصفر ناقص الموضع عند ب كان بتسعه فهيطلع معانا القيمه المطلقه ايه برض تسعه اذا المسافه زي ما اتفقنا هتساوي ا ب + ب ج يعني هتساوي 9 + 9 و9 + 9 هيطلع معانا ب 18 يعني الاجابه عندنا هتبقى ج هي الاجابه الصحيحه ده حل في حل اخر في حل اخر ولكن ده سابق لاوانه شويه اول حاجه احنا عندنا المسافه هي مقياس ا او القيمه المطلقه لتكامل السرعه المسافه ماشي بتساوي القيمه المطلقه لتكامل محدد من صفر طبعا لست اهو القيمه المطلقه للسرعه طب السرعه احنا جبناها اهي بكام؟ 6 ناقص 2 ن ماشي في طبعا داله ن دي ممكن نعملها على الاله على طول ماشي هتكامل وتعوض عن ايه عن النون طبعا طيب لو جينا حسبناها على طول هتطلع معانا ب 18 برض يعني الاجابه مؤكده طبعا الحل ده سابق الاوان فعشان برده ايه حبيت اقوله لك عشان تبقى عارف كل الطرق عشان لو جت لك مثلا يعني في امتحان ولا حاجه تبقى عارف طريقه مختصره للحل. السؤال رقم 14 اذا تحرك جزء في خط مستقيم وكان القياس الجبري برضو المتجه الموضع مدينا اهو القياس الجبري ماشي فبيقول لنا فان المسافه برضو نفس السؤال اللي فات نفس الفكره ان المسافه التي يقطعها الجسم في الفتره من صفر الى سته الزمن يعني من صفر لسته تساوي كام؟ طيب عندنا حلين احنا لسه حلين السؤال ده في المره اللي فاتت قلنا عندنا طريقتين حل خلاص انت فهمت اعتقد الطريقه ايه؟ العاديه ولكن خلينا برضو يعني نشرحها تاني نقوله كده اهو ادي العين عشان في ناس طبعا بتفتح تشوف سؤال معين وخلاص اول حاجه نشوف الجسم لما هيتوقف هيتوقف امتى يعني السرعه امتى بصفر يعني احنا حضرتك عايزين نعرف زمن ليه عشان نروح مطلعين المسافه طيب يلا كده اول حاجه هنعملها نساوي السرعه بصفر او نجيب السرعه اصلا الاول السرعه هتساوي 12 ن مشتقه طبعا الر زي ما احنا عارفين ناقص 3 ن تربيع طيب لما ال الع بصفر خلاص خلاص بقى احنا كتبناها قبل كده لما الع بصفر يبقى 12 ن ناقص 3 نون تربيع هتساوي صفر ممكن نسحب 3 نون عامل مشترك يبقى قاللي داخل القوس 4 ناقص ن هيساوي صفر ماشي يبقى عندنا يا اما 3 ن بتساوي صفر و طبعا دي منها النون هتساوي صفر اقول له او 4 - ن ت= صفر ودي هنطلع منها ال ن هتساوي 4 يعني معنى كده الجسم كان متوقف في اللحظتين دول في البدايه خالص ولما عد اربع ثواني يعني نشرح تاني اهو نقول والله الجسم ده كان بيتحرك من نقطه الى نقطه وليكن من نقطه ا الى نقطه ب وقرر ان هو يقف عشان يغير اتجاه حركته ويبدا ان هو يرجع تاني لنقطه تانيه هنا اسمها مثلا قلنا ايه ج طيب يبقى احنا عندنا هنا في البدايه خالص هو كان متوقف كده يعني سرعته كانت بصفر يعني كان هنا في البدايه كان الزمن بصفر وتوقف امتى لما النون باربعه وفي النهايه خالص نهايه الرحله كانت امتى؟ لما نون كانت بسته هو اللي قاللك كده البدايه صفر والنهايه سته طيب المسافه قلنا المسافه بتساوي ايه؟ هنروح نجيب ها يلا ا ب + ب ج طيب وقبل ما نجيب ا ب وب ج هنروح نجيب الموضع عند ا والموضع عند ب والموضع عند ج طيب الموضع عند ا هنعوض عن الزمن بصفر طيب فين المساله نفسها اهي فوق اهي يعني هقول له ادي 6 في صفر تربيع ناقص صفر تكعيب هيطلع كل ده معانا بصفر ماشي الموضع عند ب كان الزمن ساعتها باربعه يبقى اقول له سته في 4 تربيع ناقص 4 تكعيب هنحسبها على الاله بس حالها بس ايه نعوض بالمره عند ج عند ج هقول له 6 في 6 تربيع ناقص 6 تكعيب طيب تعال نحسب كده المعادلتين نروح على الاله ونشوفهم بكام نرجع تاني طيب حسبنا الاولانيه دي طلعت ب 32 ودي حسبناها طلعت بصفر ده معناه اصلا ان الجسم رجع لنفس نقطه البدايه ماشي يعني الموضع عند ج برض هو كان بصفر يعني هو رجع اصلا لنقطه البدايه زي السؤال اللي فات بالظبط نفس الفكره بالظبط طيب اا اولا هنروح نجيب ا ب ا ب هتساوي ايه؟ هتساوي مقياس الماضي عند ب ناقص مقياس الماضي عند ا طيب مقياس المواد عند ب 32 - 0 هيدينا 32 طيب بعد كده ب ج يبقى اقول له مقياس الموضع عند ج ناقص مقياس الموضع عند بيه ناقص البدايه عند ج بصفر وعند ب 32 فيطلع برض ب يعني من الاخر المسافه هتساوي 32 + 32 انا عارف ان الفيديو بيطول والله في الحل ده بس انا بحاول افهمك كل كبيره وصغيره يعني مش مش بحفظك الحل وخلاص فهنا الاجابه هتبقى ا اللي هي 64 ماشي طيب ايه الحل المختصر اللي احنا قلناه قبل كده اهو نكتب لك حل اخر حل اخر قلت لك ده سابق الاوان شويه لان هو في درس التكامل لو انت مذاكر التكامل خلاص زي الفل احنا قلنا ان المسافه يلا بتساوي بتساوي تكامل مقياس السرعه بالنسبه للزمن طيب السرعه عندنا اصلا جبناها اهي 12 نكتبها 12 ن - 3 ن تربيع بالنسبه طبعا ايه داله في الزمن اهي وعوض عن اول نقطه واخر نقطه من صفر لسته واحسبها على الاله الحاسبه تديك برض 64 هي هي طبعا الحل ده سهل قوي ومختصر قوي بس مش اوانه مش اوانه مش في الدرس ده عشان كده انا مش بفضل ان انت تحل بيهدي دلوقتي يعني لما تبقى مذاكر تكامل وفاهم الدنيا احنا بنعمل ايه خلاص ايه عوض فيها على طول يبقى طبعا هنا الاجابه فين هتبقى ا هي الاجابه الصحيحه سؤال 15 بيقول لنا اذا كان متجه ازاحه جسم يتحرك في خط مستقيم اهو فان حركته تكون متسارعه امتى؟ ماشي يبقى اول حاجه هنروح نجيب الع ونساويه بالصفر ونروح نجيب الجي ونساويه بالصفر اول حاجه لما هنجيب ع هيبقى المشتقه بتاعتنا 2 ن في متجه الوحده ي لما نروح نجيب الجي هتطلع اين بس طيب هنا لما الع ع بصفر لما الع ع بصفر النون بكام تعال نشوف فهقول له ادي 2 ن - سيبك من متجه الوحده كده كده هيطير خلاص من الطرفين يبقى 2 ن بتساوي اين يبقى يبقى النون بتساوي واحد طيب ما فيش بقى عجله بتساوي صفر طيب ما فيش حاجه هنا ايه العجله طبعا ثابته طب نعمل ايه نروح عاملين خطين اعداد خطين الاعداد دول هم الاثنين بيبداوا من عند الصفر وبينتهوا عند الما لا نهايه طيب اول واحد ده بيمثل السرعه تاني واحد ده بيمثل العجله طب احنا لما اختبرنا السرعه امتى كانت بصفر قلنا عند اللحظه رقم واحد يعني عند الزمن واحد خلاص يبقى نحط هنا واحد تعال بقى نختبر في السرعه ا في الفتره الزمنيه من صفر لواحد ومن بعد الواحد نشوف الاشاره تبقى ايه يبقى نقول له كده لو عوضنا مثلا عن مثلا يعني لما الع ع تساوي اي رقم ما بين الصفر والواحد نص لما اسف النها تساوي ساوي اي رقم ما بين الصفر والواحد يبقى وليكن مثلا نص العين بكام فالع هنعوض هقول له ادي 2 في نص ماشي ناقص ا طيب 2 في نص بوا ناقص ا يدينا سالب واح يعني من الاخر كده الاشاره هتدينا سالب واحد ي متجه يعني الاشاره هنا بتكون سالبه طب تعال نختبر رقم اكبر من الواحد وليكن اين تعال نشوف الع تدينا كام فهقول له ادي 2× 2 - 2 2× 2 ب 4 - 2 هيدينا 2 يبقى الاشاره موجبه خلاص يبقى لو عوضنا باي رقم اكبر من الواحد الاشاره هتدينا موجب طيب السرعه عندنا ثابته اسف العجله بقى مش هنختبرها خلاص العجله دايما ثابته فالعجله دايما ايه موجبه زي ما انت شايف العجله موجب اين فدايما هي موجبه طول الزمن طيب هو بيسالك بقى امتى الحركه تكون متسارعه قلنا تكون متسارعه في الفتره الزمنيه اللي بيكونوا هم الاثنين اشارتهم زي بعض طب الفتره الزمنيه اللي اشارتهم هم الاثنين زي بعض فيها فين اللي هي الفتره الزمنيه دي اللي هي من واحد الى ما لا نهايه الفتره الزمنيه دي كانت حركه متسارعه فاقول له متسارعه لو الاشارات زي بعض ليهم هم الاثنين يعني عندما ن تنتمي للفتره ايه من صفر الى ما لا من اسف من واحد الى ما لا نهايه من واحد الى ما لا نهايه بس كده يعني الاجابه هتبقى ج هي الاجابه الصحيحه السؤال اللي بعد كده رقم 16 بيقول لنا اذا كان القياس الجبري لازاحه واحد جسيم يتحرك في خط مستقيم يعتبر بالعلاقه الاتيه حيث ف مقاس بالمتر ونثانيه فالحركه تكون تقصيريه احنا تقريبا حلنا اللي فات كانت متسارعه ماشي دي تقصيريه ماشي زي الفل اول حاجه زي ما احنا متعودين نروح نجيب السرعه نساويها بالصفر العجله نساويها بالصفر اول حاجه لما نجيب السرعه تبقى عباره عن 24 ناقص 12 نون طيب لما نسويها بالصفر هتبقى 24 ناقص ال 12 ن بيساوي الصفر يعني 24 هتساوي 12 ن يعني هنقسم على ال 12 فالنون هتطلع معانا باثنين ماشي نروح نجيب العجله هتطلع معانا ا سالب 12 يعني برض العجله قيمه ثابته نعمل خطين اعداد ادي خط اعداد اول وادي خط الاعداد الثاني واحد زي ما احنا متفقين بيمثل السرعه والثاني بيمثل العجله طيب بيبداوا هم الاثنين من عند الصفر ينتهوا عند الما لا نهايه نفس فكره السؤال ده بس المره دي هو عايز الحركه التكسيريه طيب الزمن اللي طلعناه كان عند كام كان عند الاثنين ده في السرعه يبقى احنا عند هنا الاثنين عايزين نختار اشارات السرعه قبل الاثنين وبعد الاثنين طب قبل الاثنين عوض باي زمن ما بين الصفر والاثنين عند مثلا الزمن بواحد تعالى نشوف كده الع ع تطلع بكام او تطلع اشارتها ايه انا يهمني الاشاره مش القيمه يعني فادي 24 - 12× 1 هيطلع بموجب 12 يعني الاشاره هنا موجبه حلو يبقى قبل الاتنين كانت الاشاره موجبه لو عوضنا باي رقم ما بين الصفر والاثنين هيدينا سرعه موجبه طيب نعوض برقم بعد ال بعد الاثنين وليكن نعوض بثلاه ماشي تعال نشوف اشاره الع تطلع بكام ادي 24 - 12 في 3 هتطلع ا سالب 12 يبقى الاشاره هنا ايه الاشاره سالبه يبقى الاشاره لو عوضنا باي رقم اكبر من الاتنين هتطلع اشاره سالبه طب بالنسبه للعجله العجله دايما سالبه لانها ثابته زي ما انتوا شايفين كده طالعه ايه سالب 12 ما فيش ن اصلا نعوض عنها في العجله فهي دايما قيمتها سالبه زي ما زي ما انتوا شايفين كده اهو ا طب هو بيسالني عن حركه تقصيريه حركه تكسيريه هي الفتره اللي كانت الاشارات فيها مختلفه الفتره دي كده اهو دي الفتره اللي كانت فيها الحركه تقصيريه لكن لو قال لك مدى سرعه يبقى نشوف الفتره اللي كانت اشارتهم زي بعض يبقى هنا هقول له الحركه الحركه تقصيريه عندما ننتمي ايه هي الفتره اللي عندنا بقى قلنا من صفر للاثنين اا طبعا هنبدا من عند الصفر وهننتهي من عند الاثنين الصغير هو اللي بيحط الاول يبقى بالتالي هنا الف هتكون هي الاجابه الصحيحه السؤال رقم 17 بيقول لنا اذا كان القياس الجبري لازاحه جسم يتحرك في خط مستقيم يعتبر العلاقه الاتيه والعلاقه خلي بالك فيها الالف ثابت وعايزين نعرف قيمته طبعا ف ف مقاسه بالمتر ونثانيه وكانت الحركه تقصيريه في الفتره الزمنيه دي طيب الموضوع باختصار احنا هنروح نجيب السرعه اول حاجه هتطلع معانا 2 ن ناقص الال طيب ركز معايا بقى في الحته اللي جايه دي ا الحركه التقصيريه قال لك الحركه متسارعه ايا يكن فالثلاثه اللي هنا دي هي اصفار العين هي اللحظه اللي كان قبلها الحركه كانت نوعها حاجه مثلا معينه واصبحت بعدها حاجه ثانيه يعني كانت قبلها تكسريه وبعدها متسارعه قبلها متسارعه وبعدها تكسريه مش فارق معايا دلوقتي في حاجه يعني معنى كده ان الثلاثه دي من اصفار العين يعني ايه يعني لما الع بتساوي صفر كانت الن دي بثلاثه دي قيمه من قيم الايه النون اللي موجوده عندنا فده اللي احنا هنعمله اقول له والله هعوض عن الع ع بصفر وعن الن بثلاه يعني الع ع بصفر وادي 2 في 3 نا يبقى عندنا اي ا هتروح بعكس الاشاره هيساوي 2× 3 اللي هي ب 6 بس كده يبقى الال بتساوي 6 والاجابه ج هي الاجابه الصحيحه سؤال 18 بيقول لنا اذا كانت ع متجه بتساوي كذا فان الحركه تكون تقصيريه انهي فتره طيب اول حاجه هنساوي الع بالصفر اقول له كده لما ع تساوي صفر ولما ج برض تساوي صفر عايزين نجيب اصفار الع واصفار الجي طيب هيبقى عندك هنا ن تربيع ناقص 6 نون سيبك من متجه الوحده خلاص بتساوي صفر يعني حضرتك هيبقى عندك ممكن نسحب النون عامل مشترك فيبقى قالك نون ناقص 6 بتساوي صفر فهقولله اما النون هتساوي صفر او النون هتساوي سته ماشي يبقى دي اصفار العين طيب تعال كده نجيب العجله العجله طبعا هي مشتقه العين ماشي يبقى هنجيب العجله هنشتق الكلام ده هيدينا 2 نون ناقص ال ونساويه برض بالصفر فيبقى عندي 2 نون بتساوي الست فيبقى عندي النون بتساوي ت يبقى دي اصفار الجي جميل تعال بقى نعمل خطين اعداد يلا خطين اهو هندرس فيه سلوك العين والجي وزي ما احنا متعودين هم الاثنين هيبداوا من عند الصفر ماشي ده بيمثل العين وده بيمثل الجي ب يبداوا من عند الصفر ينتهوا عند الما لا نهايه طيب احنا في السرعه طلع عندنا زمن اللي هو السته هنقول مثلا السته هنا عشان عندنا العجله طلع فيها لاثه اللي هو هنحطها هنا خلاص يبقى عندنا هنا عايزين نختبر السرعه نختبر زمن قبل السته وبعد السته عشان نشوف اشاره السرعه تبقى ايه وفي العجله نختبر زمن قبل التلاه وبعد التثلاثه نشوف برض الاشاره هتبقى ايه طيب تعال كده نبدا اول حاجه بالسرعه هقول له مثلا لما النون بتساوي واحد ولما النون بتساوي رقم اكبر من 6 وليكن 7 يلا نشوف العين تدينا او تدينا اشاره ايه هنا اول حاجه هيبقى عندنا 1 تربيع ناقص 6 في 1 هيطلع سالب س يعني من الاخر الاشاره سالبه طيب عوض عن العين بب او النون اسف بقى عندي هنا 7 تربيع ناقص 6 في 7 6 ب 7 42 و49 يبقى فاضل معانا كام؟ فاضل معانا 6 ماشي يبقى 49 ناقص 42 عشان والله الواحد فصل وهو صايم كده لا تطلع 7 موجب س ولا ايه ماشي يبقى معنى كده الاشاره قبل السته كانت سالبه عوضنا برقم قبل السته هتطلع سالبه ولو عوضنا برقم بعد السته هتطلع ايه تطلع موجبه الى ما لا نهايه طبعا بقى طيب يلا نكرر نفس القصه دي بس في الجي بقى فنختبر الرقم قبل الثلاثه وليكن برض الواحد ورقم بعد الثلاثه وليكن اربعه تعال نشوف بقى الجي تدينا ايه طبعا الجي هي اللي هنا دي المشتقه ماشي فتعال نعوض كده يلا هقول له ادي 2× 1 - 6 2× 1 ب 2 - 6 يدينا سال ا يبقى الاشاره هنا ايه سالبه ماشي ونختبر رقم بعد اللاه اللي هي الاربعه مثلا فاقول له 2 في 4 - 6 هيدينا 8 - 6 يعني موجب ا يبقى الاشاره هنا موجبه يبقى قبل الثلاثه كانت الاشاره سالبه وبعد التلاه كانت الاشاره موجبه طبعا بقى ايه هتبقى الى ما لا نهايه حلو الكلام قوي هو بيقوللك الحركه التقصيريه امتى فين الفتره الزمنيه اللي كانوا هم الاتنين اشاراتهم مختلفه ده معنى الحركه التقصيريه اقولله الفتره دي اللي هي ما بين اللاه والسته حته الحته دي كده اهو كانت الاشارات مختلفه دي كده هي ايه الفتره اللي كانت الاشارات مختلفه يعني هقول له هنا الحركه كانت تقصيريه في الفتره دي يبقى الحركه تقصيريه طبعا هو طالب الحركه التقصيريه عندما ن تنتمي ما بين الثلاثه والسته 3 وست طبعا مفتوحه من الناحيتين طيب فين دي؟ اهي موجوده عند ج يبقى الاجابه ج هي الاجابه الصحيحه سؤال 19 يقول لنا اذا تحرك جسيم في خط مستقيم وكان القياس الجبري لمتجه الموضع كذا الحركه تكون متسارعه امتى؟ طيب يلا نجيب اولا السرعه نجيب العجله ونساويهم هم الاتنين بالصفر طيب السرعه هتبقى عباره عن 12 ن - 3 ن تربيع العجله تبقى عباره عن 12 - 6 ن طيب هما الاثنين لما يساوي الصفر الزمن هيطلع بكام؟ يعني لما الع بصفر هنا تعال نشوف ولما الجي بصفر تعال نشوف النون بكام طيب اول حاجه هقول له كده ادي 12 ن - 3 ن تربيع هتساوي الصفر فممكن نسحب 3 ن عامل مشترك اعتقد ان المعادله دي شفناها قبل كده برده 3 ن عامل مشترك يبقى بقى لي 4 - ن هتساوي صفر يبقى من هنا النون يا اما هتساوي صفر او النون هتساوي 4 هناخد الاربعه طبعا كده اكيد السرعه في بدايه الحركه بصفر طيب لما الجي بصفر يلا نساويها هي كمان بصفر ادي 12 ناقص 6 نون هتساوي صفر يبقى 12 هتساوي 6 ن يبقى النون هتساوي 2 حلو الكلام يلا بقى ايه نعمل خطين الاعداد الممال بتوعنا ادي اول خط اعداد ادي تاني خط اعداد واحد بيمثل السرعه واحد بيمثل العجله هم الاثنين بيبتدوا من عند الصفر هم الاثنين بينتهوا عند الما لا نهايه طيب نبدا كده بالسرعه ونختبر رقمين طبعا قبل الاربعه وبعد الاربعه ماشي تعال نرجع هنا تاني اهو نحط الاربعه هنا على خط الاعداد وعند العجله طبعا هنختبر قبل الاتنين وبعد الاتنين دايما تلاحظ ان انا بحط الاربعه بعد الاتنين بعيد عنها مش فوقيها على طول بعدها يعني مش قبلها طيب يلا بينا نعمل زي ما عملنا في كل الاسئله اللي فاتت خلاص احنا عرفنا القصه فيلا نشوف العين اولا اهو مره لما النون مثلا بواحد ومره لما النون مثلا بخمسه رقم اكبر من الاربعه وب قبل الاربعه وخلاص رقم قبل وبعد تمام طيب من هنا العين هتساوي ها يلا عوض عن العين عوض عن النون بواحد عفوا هيبقى 12 في 1 ناقص 3× 1 تربيع يبقى 12 - 3 هيطلع الاشاره موجبه طيب رقم بعد العين اكيد هتبقى سالبه ولكن برض ايه عشان حبايبنا اللي بيذاكروا يبقوا فاهمين الدنيا يعني ا هنعوض عن النون بخمسه يبقى 12× 5 ب 60 ناقص 3 في 5 تربيع اه خلي بالك 5 تربيع اصلا لوحدها بخمسه 25 ماشي 25× 3 يبقى سال 75 ا و6 وموجب 60 هيطلع سالب 15 يبقى هنا ايه طلع اهو اشاره سالبه بس ده اللي انا عايز اعرفه خلاص يبقى قبل الواحد كانت الاشاره قبل اسف الاربعه الاشاره كانت موجبه تمام كده وبعد الاربعه كانت الاشاره سالبه اهو يلا بقى نروح للجي نعمل نفس القصه نختبر رقمين قبل الاتنين وبعد الاتنين فنقول مثلا ايه واحد وثلاه تعال نشوف اشاره الجي في العجله بقى اطلع في معادله العجله هقول له ادي 12 ناقص 6× 1 يطلع معانا موجب س يعني الاشاره هنا موجبه طيب هقول له بقى بعد بعد الاتنين هنقعد ب 3ه يبقى 12 ناقص 6 في 3 يعني 12 نا 18 يطلعلك سالب س يبقى الاشاره هنا سالبه يبقى قبل الاتنين كانت الاشاره موجبه بعد الاتنين كانت الاشاره هنا ايه سالبه طبعا الى ما لا نهايه اي رقم بقى بعد الاتنين اي رقم ان شاء الله يكون مليون هيطلعلك برض الاشاره سالبه طيب هو بيقوللك الحركه متسارعه فين في الفتره اللي كانت فيها الاشارات زي بعض طب الاشارات كانت زي بعض في فترتين كانت هنا كده في الحته دي صح الاتنين موجبين اهم وكانت هنا برض اه يبقى انا عندي فترتين هعمل اتحاد بقى او ممكن تقول له ح ما عدا الاثنين لاربعه دي تمشي ودي تمشي ماشي ا مش ح اسف هنقول بقى ال ح موجب يعني طيب يبقى هنا اهو اقول له الحركه ال الحركه متسارعه يلا عندما ننتمي اول فتره من عند الصفر للاثنين خلي بالك الصفر مفتوحه ان هنا الصفر اهو كانت الحركه كانت واقفه ماشي يبقى الصفر هنا مفتوحه يبقى اقول له من اول الصفر ل الاثنين دي اول حاجه وهقول له بعد كده اتحاد من اربعه لما لا نهايه من اربعه الى ما لا نهايه بس كده موجوده اهي هي ب الاجابه الصحيحه السؤال بعد كده رقم 20 بيقول لنا يتحرك جسيم في خط مستقيم وكانت العين داله اسيه زي ما انتم شايفين كده فان الجسم يتسارع في الفتره الزمنيه انهي طيب اولا هنمسك العين هنساويها بالصفر ومش مش هنستفاد حاجه اصلا دي داله اسيه فالداله الاسيه دايما ايه ا موجبه دائما يعني اقول له خلاص دي مش محتاجه اقول له هنا ايه ع موجبه دائما طيب يبقى بلاش نختبر الايه الع نختبر الجي نجيب الجي الجي هنشتق الكلام ده يبقى الداله نفسها ماشي في مشتقه اسها اللي هو 2 ن ناقص الاربعه برض نفس القصه الجزء ده من الداله دايما موجب فده مش هيعمل مشكله يعني ده م لناش دعوه بيه يعني موجب في في موجب هيديك موجب موجب في سالب هيديك سالب فالفكره كلها الجزء التاني من السؤال هنمسك الجزء ده اللي هو الداله كسيره الحدود اللي جنبها دي كده وهي دي اللي هنساويها بالصفر فهقول له كده والله لما 2 ن - 4 بتساوي ص0 يبقى 2 نون بتساوي 4 يبقى النون بتساوي اين يبقى هو ده المشكله هو ده اللي عامل مشكله هو ده بقى اللي عنده الايه الجيمه تبقى متغيره طيب احنا قلنا اول حاجه كده في البدايه العين دايما موجبه مش هنختبرها خلاص عشان هي اصلا داله اسيه تمام يبقى هقول له كده ادي الع وادي الجي دي لما لا نهايه ودي لما لا نهايه يبقى الع ع دايما موجبه عند اي عدد انت تحبه على طول خلاص انما الجي هتتغير عندك امتى؟ لما الزمن يكون باثنين طيب يبقى اقول له كده عند النون لما تكون باتنين روح بقى اختبر رقم قبل الاتنين ورقم بعد الاتنين خلاص يبقى عوض مثلا عن النون بواحد وعوض عن النون بثلاثه كده خلاص انت لو جبت واحده هتعرف الاشاره بتاعه الثانيه بس برده ايه عشان الناس في ناس بتذاكر من الملزمه مش بتشوف الفيديو فتفهم خطوات يعني اا وصلنا لفين؟ اهي النون تعال نعوض عن النون مثلا لما تكون بواحد يبقى الجي بايه؟ تعال نشوف ادي اين 2× 1 - 4 هيدينا سالب الاشاره بتاعتنا اهي سالب ا يبقى - ا في 3 يبقى سالب س تبقى كلها على بعضها سالب س ه اس كذا المهم يعني المهم الاشاره الاشاره سالبه بس ده اللي انا عايز اوصله طب هنا ها يلا عوض عن النون ا ب 3 2 × 3 ب 6 نا - 4 هيدينا موجب ا خلاص يبقى الاشاره هنا موجبه يعني من الاخر هنا الاشاره هتبقى سالبه وهنا الاشاره هتبقى موجبه طيب هو بيقول لك الجسم بيتسارع امتى في الفتره اللي كانت اشاراتهم فيها هم الاثنين زي بعض اللي هي الفتره دي من اثنين الى ما لا نهايه بس خلاص كده خلص يبقى الحركه متسارعه عندما ن تنتمي للفتره من اثنين الى ما لا نهايه طبعا عند الاثنين مفتوحه لانها بتصفر يبقى الاجابه عندنا ا هتبقى ج هي الاجابه الصحيحه السؤال رقم 21 بيقول لنا جسيم يتحرك في خط مستقيم وا معادله حركته رساوي ظا نجيب عجله ونجيب الكلام ده خلصنا من الحركه المتسارعه والتقصيريه فان العجله تساوي كام اول حاجه هنشتق عشان نجيب السرعه تاني مره نشتق عشان نجيب العجله طيب اما نشتق الظا مش محتاجين الف في حاجه يعني ما تروحش تجيب الازاحه في حاجه خالص مشتقه الظا بتدينا قا تربيع يبقى دي قا تربيع ن في مشتقه طبعا الزاويه هتبقى زي ما هي طيب اا تعال كده نعمل خطوه الجي جنبها فوق ماشي هنقول له كمان الجي هي مشتقه الع طيب دي لما نشتقها نشتقها ازاي اول حاجه نشتق القا نفسها خلي بالك قا ماشي هتبقى اين قاي اللي هي الداله نفسها كانها داله اسيه يعني 2 قا ن في مشتقه اللي جواها انا مش عارف انتم فاهمينها ولا لا بس دي كانها كده بص كانها قا ن الكل تربيع فانا كاني ايه اول حاجه بشتق القوس بعد كده بشتق مداخل القوس طيب انا كده اول حاجه ايه اشتقيت القوس طيب مشتقه مداخل القوس اللي هو مشتقه القانون نفسها بتدينا ايه بتدينا قا ظا قانون ظا ن ابو اخر الجي هتدينا 2 ق في قا يدينا قا تربيع ن في ظا ن طيب مش موجوده في الاختيارات مش موجوده في الاختيارات ليه لان هو اصلا لاعب في الاختيارات هو قايلك هنا بص احنا معانا الاتنين ماشي الاتنين دي موجوده في ب وج تربيع انا ممكن اقول انها هي العين حلو الكلام وظا نون انا ممكن اقول ان هي المعادله الاساسيه نفسها اللي هي ر اهي الر اصلا بذا ن بس كده يعني من الاخر الاجابه عندنا هتبقى ج هي الاجابه الصحيحه يلا السؤال بعد كده رقم 22 بيقول لنا يتحرك جسيم في خط مستقيم ومعادله حركته ع بتساوي ظا ر برض ان العجله هتساوي كام؟ طيب خلي بالك من الفخ هنا بقى الع داله في الر يعني السؤال اللي فات كانت الع ع الر كانت داله في النون هنا الع ع داله في الرز بقى هنا هتبقى عباره عن ع في د ع على د ر طيب انت معاك العايزين بقى نجيب ايه د ع بالنسبه لد ر يبقى دي الخطوه اللي بعدها ان احنا نجيب د ع بالنسبه لد ر طيب تدينا ايه؟ تعال نشوف نشتق الداله اللي قدامنا دي مشتقه اا الظا هتدينا قا تربيع قا تربيع في ر طيب وانت عايز العجله فالعجله هي عباره عن العين اللي هي اصلا في الاساس ظا ر ع د ر اللي هي قا تربيع ر طيب الاختيارات كلها ما فيهاش اللي انا مطلعه ولكن ممكن العب لعبه حلوه هي القا تربيع دي ممكن نخلص منها ليه لان انا يعني الاختيارات فيها عين كلها والعينات دي يعني ظا الداله الاساسيه اصلا في المساله كانت ظا ماشي فده ايه الحته اللي في السؤال يعني ان انا هخلص من القا تربيع دي زي ما احنا عارفين اهو ان ج اهي الجي هتساوي ادي ظا ر في قا تربيع طب قا تربيع بتساوي كام؟ بتساوي ظا تربيع زائد او 1 زائ ظ تربيع يعني لو ضربنا الظا ر في ظا تربيع وضربناها في القوس هي عموما اصلا يعني من غير ما اضرب هي الظا برق بع يعني الظا الواحده ظ فمعنى كده ان الجي بتساوي ع وادي قوس جواه ع تربيع + 1 خدت بالك الظا الواحده بايه بع يبقى من الاخر الجي لما نضرب بقى الع ع في القوس هتدينا ع تكعيب + ع× 1 تدينا ع يعني الاجابه هتبقى د هي الاجابه الصحيحه. السؤال اللي بعده نفس الفكره برضو بيقوللك يتحرك جسيم في خط مستقيم اذا كانت سرعته تعطى كداله في الموضع ها من الموضع خلي بالك اهي فعايزين ج ماشي ما دام عايزين ج يبقى هنا الجي هتبقى عباره عن الع عاله الع او المشتقه الاولى لع بالنسبه للر طيب احنا كده معانا الع ع اهو تعال برض ايه عشان حبايبنا نبقوا فاهمين الدنيا العي بتساوي ظتا ر طيب د ع بالنسبه لد ر يبقى نشتق ماشي مشتقه الكلام ده هيدينا سالب قتا تربيع ر تعال بقى نعوض في القانون اللي معناه في الاول يبقى الجي هتساوي ع اللي هي ظتا تربيع او ظتا اسف ر في -ب قتا تربيع ر طيب واحد يقول لي ما تيجي نطلع السالب ده بره بعكس الاشاره اقول له ما فيش مشكله والقتا تربيع دي ممكن نستبدلها يعني نقول له كده ادي الجي انا مش عارف ليه مصم اكتبها جا الجي هتساوي سالب ظتا ر زي السؤال الفابات بالظبط والقتا هنستبدلها بالبديل بتاعها اللي هو 1 زئ ظتا ر او ظتا ر ظتا تربيع اسف ر + او 1 ز ظتا تربيع طيب زي ما عملنا قبل كده الظتا الواحده عباره عن ع خلاص يبقى معنى كده الجي بتساوي ايه بتساوي سالب ع مضروبه في ايه مضروبه في ع تربيع زائد الواحد طيب يعني معنى كده ان انا لو ضربت السالب عندي في القوس هتديني الجي اه بالضبط كده هتدينا سالب ع تكعيب - ع - ع بس طب دي فين؟ موجوده اهي رقم ب يبقى الاجابه ب هي الاجابه الصحيحه. السؤال اللي بعده يقول لنا يتحرك جسم في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لمتجه السرعه يعطى بدلاله القياس الجبري المهم السرعه اهي ع تربيع اهي هي دي برضو السرعه داله في الموضع ماشي عايزين العجله ما تنساش العجله هنا يلا هتساوي ع د ع على د ر طيب يبقى انت عندك اهو معاك الع في المساله ماشي وخلي بالك هي ممكن تيجي لوحدها يعني تعال كده نشتق على طول يعني تعال نشتق الداله اللي فوق دي بص هتدينا ايه هطلع لك لوحدها اصلا ج يعني مش مستاهله ان احنا نعمل القانون فدي هتدينا ادي ان ع د ع بالنسبه لد رتساوي الطرف التاني بقى تعال نشتقه هيدينا ت مشتقتها صفر وسالب اين ه تدينا سالب ايه مشتقه السالب ادينا سالب ا طيب يعني لو قسمنا الاتنين على الطرفين يبقى الع ع في د ع على د رساوي سالبوا طيب بذمتك مش احنا لسه قايلين ان الع ع في د ع على د الر دي اصلا هي الجي يعني معنى كده الجي بتساوي س-بوا يبقى الاجابه هتبقى ج هي الاجابه الصحيحه السؤال اللي بعد كده بيقول لنا اذا كانت سرعه الجزي ع يتحرك في خط مستقيم تعطى كداله في الموضع ر من العلاقه اللي قدامنا اه اس الثلاثه دي بقى هتعمل مشكله بقى هتعمل معانا مشكله طيب بيقول لك هنا القياس الجبري للعجله عندما ر تساوي 2 بتساوي كام بص لو يعني عندي اس انين اقول لك ماشي اشتقها على طول وهات الجي لكن اس لاه دي هتبقى مشكله ان انت لما هتيجي تشتقها هتديلك ايه تديلك 3 ع تربيع د ع وهكذا يعني هتبقى عامله مشكله برض فالافضل الافضل ان انت اول حاجه كده تجيب ع تجيب عاي تاخد الجذر التكعيبي للطرفين فاو يعني تقول له الناحيه التانيه اس 1/3 يعني كده ايه تبقى 32 ر اس 1/3 طيب خلاص كده يبقى هات الر عشان دي هنحتاج العين اسف عشان دي هنحتاجها طيب تعال بقى نعمل زي ما قلنا المساله نفسها الاصليه بقى نشتق كده ايه الطرفين هتبقى 3 ع تربيع في ايه في د ع بالنسبه لد ر هتساوي هتساوي ايه؟ هتساوي 32 بس طيب دي ممكن نخليها 3 ع في ع د ع على د ر تدينا 32 طيب الجزء ده كده اهو ع في د ع على د ر ده ب ج يعني ممكن نقول له دي كده بتساوي 3 ع في ج بتساوي 32 طيب انت اصلا قلت لي ان الع بكام في بدايه السؤال خالص خالص بتساوي 32 ر اس 1/3 تمام يعني انت معنى كده ممكن تقول لي دي بتساوي 3 في الع اللي هي 32 ر اس 1/3 صح في ج هتساوي 32 عوض عن الر وهات الجي خلاص يبقى ادي 3 في 32 والر عندك ب 2 ماشي بس خلي بالك ده كله كده اس 1/3 في ج هيساوي 32 بس خلاص اقسم بقى الطرفين هيطلع لك العجله فهقول له العجله كده هتطلع معانا على الاله 8 على 3 يبقى الاجابه عندنا ا هي الاجابه الصحيحه السؤال رقم 26 بيقول لنا جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان متجه موضعه ر متر ا يعطى كداله في الزمن ن من العلاقه رجه متجه ساوي جتا ن ي متجه حيث ي متجه وحده ثابت في اتجاه حركه الجسم فان الجسم يمر بنقطه الاصل يمر بنقطه الاصل يعني موضع بصفر لاول مره اثناء حركته اه خلي بالك من حته الاول مره دي يعني اول مره قاللك ايه يمر بنقطه الاصل ماشي دي جمله لوحدها وبعد كده قاللك ايه لاول مره يعني هو عايز اول مره بس لاول مره اثناء حركته طيب اول واحده اللي هي مر بنقطه الاصل معناها ان الرجه بتساوي المتجه الصفري ماشي يعني معنى كده ما داخل المتجه الموضع اللي هو جتا ن ده بيساوي صفر طب هو امتى بيساوي صفر حالات كتير لما الكوزين 90 او جتا 90 يعني جتا 270 واللفات بتاعتها بس هو عايز اول مره بس اول قيمه تطلع صفر هي ايه او اول يعني عند اول رقم من قبله هو ال 90 فبالتالي عند ال 90 اللي هي باي على ال 2 وبرض 3 باي على الاربعه وهكذا فلكن احنا عايزين اول واحده بس اللي هي باي على اين يعني عند الزاويه 90 يبقى الاجابه هتبقى ج هي الاجابه الصحيحه السؤال بعد كده بيقول لنا جسيم يتحرك في خط مستقيم وكان ر ن موضعه بعد زمن ن ثانيه من بدايه الحركه حيث رجه ن + ر متجه 1 بتساوي 3 ن تربي - 5 ن + 12 ي ن صفر بتساوي كام؟ طيب هقولك ققوللك على حاجه نقول لك على فكره حاجه تعال كده نعوض عن النون بواحد يعني نقوله كده بص ر واح ماشي + ر واح تاني هتساوي عوض بقى عن النون هنا بواحد 3 في 1 تربيع - 5 في 1 + 12 كل ده طبعا ايه ما تنساش في متجه الوحده ي طيب ر1 ور1 يدينا 2 من الر1 عشان بس نعرف نجيب قيمه الر1 الاول الطرف اللي على الشمال بقى هقول له 3 - 5 يدينا -2 - ا و1 و1 يدينا ايه + 10 يبقى الكلام ده كله كده بموجب 10 رجه طيب لو قسمنا على الاثنين فهيتضح ان الر1 دي كده على بعضها بتساوي ساوي 5 ي متجه يبقى انت عرفت تجيب ده اللي عامل مشكله الر1 ده خلاص يبقى احنا معانا اول حاجه اهو او تعال نكتبها هنا يبقى ر1 بتساوي 5 متجه ماشي عشان بس يبقى عندنا خطوات كده منظمه وكويسه عشان الطالب اللي بيذاكر يبقى فاهم احنا بنعمل ايه طيب كده احنا معانا ر1 دي ب 5 خلاص تعال نشيل ونحط مكانها 5 يعني اقول له بقى الداله الاصليه اصبحت ايه نقوله كده ادي ر ن ماشي ور1 دي قلنا انها عباره عن 5 ي متجه ماشي والناحيه التانيه اهو زي ما هو ادي 3 ن تربيع - 5 ن + 12 في كل ده كده في الي متجه هنروح مودين 5 ي دي بعكس الاشاره فيتضح لنا ان ر ن اللي هي الداله بقى الاصليه هتسا سساوي 3 ن تربيع - 5 ن وال 12 - 5 هيدينا موجب س خلاص عشان بس ماضيعش وقت ال 12 دي طرحناها من الخمسه اللي هنوديها بعكس الاشاره تدينا موجب ايه سبعه يبقى دي الداله الاصليه اللي احنا عايزينها حضرتك عايز تجيب الر صفر بقى خلاص هات عادي يبقى اقولله ادي ر صفر اللي سيادتك عايزها عوض عن النون بصفر طبعا هدينا 7 ي بس خلينا نعوض برض عشان الناس ايه تبقى فاهمه الدنيا ادي 3 في صفر تربيع نا 5 في صفر ئ 7 يبقى في الاخير هيطلع معانا ر صفر هيطلع معانا ب 7 ك متجه يعني الاجابه هتبقى سبعه هنا هي الاجابه الصحيحه السؤال رقم 28 يقول لنا يتحرك جسيم في خط مستقيم بحيث كان متجه موضعه ر ن بعد زمن ن ثانيه من بدايه الحركه يعطى بالعلاقه الاتيه بس المشكله المره دي بقى ان في ا في ثابت ماشي؟ فقال لك معلومه ماشي هي دي اللي هتحل بقى اللوكس قال لك معلومه هنا ان ر صفر بسبعه طيب تعال نبدا بدي عشان نخلص من الالف ونشوف ايه اللي ممكن نطلع بيه ماشي يبقى تعال نعوض كده الاول نجيب ر صفر هقول له والله ر صفر يعني سيادتك كده هتعوض عن المعادله كلها هتعوض عن اي نون يعني ايه بصفر تعال نعوض بقى في المعادله الاساسيه ادي ر صفر زائد الر1 ماشي ولما نعوض عن النون بصفر هيبقى قالنا 12 من الاخر يعني ماشي عشان نختصر الوقت طب انت قلت لي ان ر صفر دي على بعضها كده بسبعه يعني 7 ي متجه + الر1 بتساوي اا الطرف الثاني 12 ير1 هتساوي ساوي 12 ي - 7 ي تدينا 5 يبقى دي كده الر1 خلصنا منها خلصنا منها الحمد لله يبقى كده تعال نجيب الداله الاصليه بقى ادي ر صفر ما نبدا من المعلومه يعني دايما اه ا ر ن دايما نبدا من المعلومه زي ما قلت لكم ر صفر + ر1 اللي احنا جبناها بايه؟ ب 5 ي هتساوي الداله الاساسيه اللي هي ادي ا ن تكعيب ناقص 2 ا تربيع + ال 12 ي فبالتالي نطلع الخمسه بعكس الاشاره يبقى ر نساوي نفس القصه برض ا ن تكعيب - 2 ا ن تربيع و1 - 5 يعني تدينا 7 صح كده يبقى + 7 يبقى دي كده الداله الاص الاصليه اللي احنا عايزين نشتغل عليها ماشي ماشي ماشي ممكن نعمل ايه بقى؟ ممكن نعمل ايه بقى؟ ممكن نقول له ر صفر تاني بسبعه نروح ما احنا خلاص كده مش هنعرف نجيب ا طيب نعمل ايه؟ تعالوا نقول مثلا اا ر1 احنا معانا ر1 جبناها بخي ر1 ب 5 نعوض عنها ام يبقى معادله في المجهول تمشي يبقى تعال نعوض عن ر1 بخ كده كده جبنا معطى تاني اهو او جبنا معلومه تانيه اهي ان الر1 الر1 هنا ايه بخمسه اهي فدي اللي هتحل لنا اللغز احنا بندور على اي حاجه يعني تجيب لنا قيمه الالف فاقول له ماشي ادي ر1 ب 5 يعني هقول له كده ادي ر1 هتساوي نفس القصه ا في 1 تكعيب ناقص 2 ا في 1 تربيع زائد 7 كله كده في ي وانت قلتلي ان اصلا ده بيساوي 5 ماشي طيب تعال ننزل تحت كده ادي ا في 1 تكعيب بيدينا ا ناقص 2 في ا تربيع يديني 2 ا + 7 طبعا كل ده ما تنساش في متجه الوحده ده وخلاص كده تعال نياره اصلا من الطرفين مش مشكله يعني نقول بيساوي خمسه على طول يعني هقول له ادي سالب ا ا - 2 ا يدينا 7 ا سالب ا هتدينا سالب ا لما نودي السبعه بعكس الاشاره يعني الالف يا صديقي اخيرا باثنين كده جبنا قيمه الالف اهو ماشي نطلع تاني للمعادله دي نظبطها بقى في اخر شكل خلاص فنقول له كده اخر حاجه عندي ان الر ن بعد ما جبنا كمان الالف تبقى ا ن تكعيب ناقص 2× 2 يبقى 4 ن تربيع + 7 طيب هو عايز ايه؟ قال لك هات الع ع لما ن اه بتساوي انين خلاص يبقى تعال نشتق كده هقول له هات الع هتدينا 6 ن تربيع ناقص 4 ن طيب انت عايز الع امتى؟ عندما ن با 2ين طيب يبقى انت عايز ع نحط 2 بقى يبقى ع ا هتساوي شيل كل نط مكانها 2 يعني 6× 2 تربيع - 4× 2 كل ده في متجه وحده يعني تدينا 6× 4 24 24 ا نحسبها احسن عشان بس روح الدماغ ما تفصلش ادي 6× 4 - 4× اثنين تطلع معانا 16 ماشي مش موجوده في الاختيارات يبقى احنا عملنا حاجه غلط يبقى احنا عملنا حاجه غلط ايه الحاجه الغلط نشوف كده تاني ونعيد مش مشكله الال تربيع جبنا ا باثنين يبقى نعوض في الداله طب الداله كده مكتوبه صح ناق 2 ا ماشي يبقى ا اللهم صل على سيدنا النبي 2 ن تكعيب بص اه اشتقينا هنا غلط في اشتقاق هنا غلط اشتقاق هنا غلط نمسح ده كله معلشاني كده اهو اشتقه ال 4 ن تربيع دي ب 8 ن 8 ن هي الغلطه هنا طيب يلا بقى نعوض نجيب الع ع ن با 2ين يبقى 6 في 2 تربيع ناقص 8 في 2 بس كده كده ان شاء الله تطلع صح يعني اا حسبناها على الاله طلعت بثمانيه مظبوط اهو موجوده ان شاء الله يبقى الاجابه هتبقى ج هي الاجابه الصحيحه سؤال حلو بصراحه سؤال حلو قوي قوي قوي شوف السؤال اللي بعد كده السؤال اللي بعد كده بيقول لنا يتحرك جسم في خط مستقيم من حيث كان متجه موضعه ر متر يعطق داله من العلاقه دي انا شفت المساله دي قبل كده بس كانت س زمان وهم غيروها تقريبا من النسخه دي س تربيع او ن خلاص بقى ر تربيع بتساوي ن تربيع + فان العجله تساوي كام؟ طبعا انت لو جيت اشتقيت هنا هتشتق بالنسبه للزمن فتعال كده نمشيها بالراحه اشتق الطرفين بالنسبه للزمن فدي هتبقى 2 ر ماشي بعد كده هتبقى د ر بالنسبه لنحيه الثانيه هتبقى 2 ن طبعا مشتقه الواحد خلاص بصفر بنقسم على الاتنين الطرفين هيدينا ر في د ر على د ن هيساوي ن طيب د ر على د ن دي في حد ذاتها معناها ع يبقى دي معناها كده ر في ع هيساوي ن طيب انت لو جيت اشتقيت تاني انت عندك ثلاث يعني متغيرات هتشتق بقى بالنسبه لنون تاني فهتبقى مشكله تبقى حاصل ضرب دالتين وبتاع فهتعمل معانا مشكله طيب ايه الحل يا صديقي انا بصيت للاختيارات لقيت يعني اغلبها تقريبا فيها ر اغلبها فيها ر فتعال نجرب كده ان احنا نخلص من النون نخلص من ايه من النون طيب نعمل ايه بص الداله الاصليه دي لو ودينا الواحد بعكس الاشاره هيتضح لينا نقولله كده ان النون تربيع نون تربيع هتساوي ساوي ر تربيع ناقص الوا طيب احنا معانا هنا ن مش ن تربيع خلاص ماشي مافيش مشكله تعال نربع الطرفين هنا لما نربع الطرفين هتبقى دي اسمها ر تربيع ع تربيع هتساوي ن تربيع فالنون تربيع نشيلها ونحط مكانها ر تربيع نا زي ما عملنا هنا يبقى هنا كده اهو واخد بالك النون تربيع بتساوي ر تربيع نا يبقى نشيل اهي هعلملك عليها هنشيل النون تربيع دي نخلص منها ونحط مكانها ر تربيع نا يبقى ادي ر تربيع ع تربيع هتساوي ر تربيع - 1 كده المساله اعتقد بدات تظبط اهي بقى عندي متغيرين انين هنقسم بقى الطرفين على ر تربيع عشان نخلي الع تربيع لوحدها في طرف هيبقى عندي ادي ر تربيع - 1 على ر تربيع طيب نشتق بقى هنا بالنسبه للر نشتق بالنسبه للر وخلي بالك لما هتشتق بالنسبه للر انت هنا ا بتتكلم في ايه؟ تعال نشتق حتى تحت اهو 2 ع في د ع بالنسبه لد ر د ع بالنسبه لد ر اما الناحيه التانيه فهي داله كسريه تعال بقى ايه نظبطها اول حاجه هنقولله المقام تربيع يعني المقام اس اربعه عشان هو اس انين اصلا بعد كده المقام في تفاضل البسط تفاضل البسط هيدينا 2 ر ناقص البسط عنطور الكسر شويه ناقص البسط اللي هو ر تربيع نا 1 في تفاضل المقام تفاضل المقام اللي هو 2 ر طيب تعال نكمل هنا هقول له ادي 2 ع 2 ع د ع د ر دي عباره عن 2 ج ما هو ده قانون ع د ع على د ر ده ايه ده على بعضها ج طيب الناحيه الثانيه تعالى كده نختصر بقى ر تربيع في 2 ر هيدينا 2 ر تكعيب ماشي بعد كده عندك هنا في -2 ر مضروبه في القوس هتدينا سالب 2 ر تكعيب وسالب في سالب بموجب يدينا موجب 2 ر خلي بالك دي تكعيب ماشي وتحت عندك ر اس ا حلو الكلام بدات توضح خلاص يبقى انا عندي 2 ج هتساوي فوق في البسط خلاص مش محتاج الكسر ده كله فوق في البسط اصلا هتلاقي 2 ر تكع - ر 2 ر تكع هيروح مع بعض بقى لي 2 ر بس على ر اس 4 طيب ممكن نروح مطيرين هنا الاتنين دي مع الاتنين دي ونطير ر مع ر من اللي تحت فتلاقي ان الجي تطلع معانا ايه فوق هيبقى واحد هنطير ر من اللي فوق مع واحده من اللي تحت يبقى فوق ر1 وتحت ر اس 3 دي موجوده ان شاء الله موجوده ان شاء الله اهي الاجابه ا هتبقى هي الاجابه الصحيحه السؤال رقم 30 بيقول لنا يتحرك جسم في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لمتجه العجله والقياس الجبري لمتجه السرعه تربطهم العلاقه دي فان الجسم يتحرك بتسارع امتى؟ امم يتحرك بتسارع امتى؟ اقول لك احنا عندنا اول حاجه كده القانون ع الشرط يعني ع ضرب قياسي ج او ج ضرب قياسي ع ماشي يكون اكبر من الصفر ماشي طب احنا معانا ا اللهم صل على سيدنا النبي معانا الجي اهو ممكن نعوض بيها يعني نقول له كده الجي هي عباره عن ع تربيع ناقص 2 ع ماشي مضروبه تاني في ع ده كده المفروض يبقى اكبر من الصفر طيب تعال نضرب العين في القوس كده ام او ممكن نسحب عامل مشترك ولا ايه؟ نضرب العد كده نسحب عامل مشترك مالهاش لازمه تعال نسحب ع مشترك ماشي فيبقى عندك هتبقى ع تربيع وجوه القوس هيبقى عندك ع - 2 ده كده اكبر من الصفر طيب بص يا صديقي انا عندي المشكله كلها تكمن في القوس ده هو اللي عامل المشكله لان ع تربيع دايما موجبه او عوضت باي قيمه في الدنيا هنا في الجزء ده في الجزء ده مش هيعمل مشكله يعني مش هيخلي الموضوع ايه ا يعني دايما هيخلي القيمه موجبه عادي مافيش مشكله لكن المشكله في القوس ان انا في ارقام لو عوضت فيها هتخلي المتباينه دي تبوظ فبالتالي ايه الجزء اللي عامل لي مشكله هو الجزء التاني اللي هو ع ناقص الاتنين عايزين نعرف ايه الرقم بقى اللي نعوض بيه ما نخليش الجزء ده سالب الجزء ده بس هو اللي سالب فاقول له كده والله الع لما تكون اكبر من الاثنين اي رقم هتعوض بيه اكبر من الاثنين هيخلي المتباينه دي كده ايه؟ اا اهو اكبر من الاثنين لو عوضت باي رقم اكبر من الاثنين هتخلي المتباينه دي مظبوطه وموجبه وزي الفل ما ينفعش يكون اقل من الاتنين يبقى الشرط بتاعنا ان الع ع تكون اكبر من الاتنين اهي موجوده الحمد لله تبقى الاجابه ا هتبقى ج هي الاجابه الصحيحه سؤال رقم 31 بيقول لنا يتحرك قسيم في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لمتجه ده موضع ر يعتقد داله في الزمن من العلاقه الاتيه فان اي من العبارات الصحيحه فيما يلي السرعه ابتدائيه وسرعه منتظمه مععرفش ايه طب تعال نجيب السرعه كده ونشوف القصه دي اول حاجه هنشتق الر بالنسبه للزمن مشتقه الر بالنسبه للزمن دي تدينا السرعه على طول من الناحيه التانيه تدينا اثنين بس يبقى هي منتظمه منتظمه وكمان موجبه يعني الجسم ماشي بوشه وخ وخلي بالك الر برده موجبه يعني لو عوضت باي رقم النون دي طبعا خلي بالك لازم تبقى موجبه يعني فلو عوضت برض ايه عن الر باي رقم فمعنى كده الر برض موجبه طيب هي كده كده عموما السرعه منتظمه يعني احنا هنقع في الاختيار ده السرعه منتظمه مقدارها اتنين وهنا السرعه ايه برض منتظمه مقدارها اتنين مافيش سرعه ابتدائيه خالص السرعه منتظمه على طول ثابته يعني ما بتتغيرش ولكن بيتحرك لامام ولا يتحرك للخلف لا يتحرك للامام لان السرعه اهي موجبه بس كده يبقى الاجابه د هتبقى هي الاجابه الصحيحه السؤال اللي بعد كده بيقول لنا عند لحظه معينه اذا كان موضع الجسم رغ الصفر يعني موجب وكانت السرعه اكبر من الصفر موجبه وكانت العجله اصغر من الصفر يعني سالبه فان هذه فان الجسم عند هذه اللحظه ايه اللي يحصل؟ طيب هو عموما العين موجبه والجيم سالبه يعني حاصل ضرب العين في الجي هيدينا رقم اقل من الصفر لان واحده موجب وواحده سالب خلاص يبقى هنا يحصل تباطؤ ماشي يتباطا يعني مش هيتسارع يعني الاجابه ا وب دول غلط هتبقى واحده من هنا اهي يتباطا اهي ويتباطا اهي طيب يتحرك في الاتجاه الموجب ولا يتحرك في الاتجاه السالب اقول له لا العين اهي موجبه العين موجبه يبقى في الاتجاه الموجب يبقى الاجابه هتبقى ج هي الاجابه الصحيحه السؤال 33 بيقول لنا جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان ا بحيث سرعته ع تعطى من العلاقه الاتيه ماشي والعاوي الصفر حلو الكلام طيب هنشتق هنا خلي بالك لو اشتقينا العين دي احنا بنشتقها بالنسبه للر يعني ايه يعني تعال نشتقها كده هتبقى 2 ع د ع بالنسبه لد ر بعد كده زائد 2 رده ر خلاص مالهاش لازمه كله هيساوي الصفر طيب ممكن نقسم المعادله كلها على الاتنين فيبقى عندك ع د ع على د ر + ر ما هي ع د ع على د الر دي اصلا بج يعني معنى كده ان الجي + الر بتساوي صفر طيب دي مش موجوده في الاختيارات دي مش موجوده في الاختيارات طيب يبقى احنا خلي بالك اوعى تروح تقول لي د تروح مربع الطرف عفين وتختار د طبعا اوعى يبقى دي طبعا اكيد غلط طيب ما فيش علاقه بين الجي والر توصلنا للشكل اللي هو بتاع د ولا ب عموما طيب نعمل ايه ما ممكن نعمل حاجه تانيه ممكن نقول له مثلا ان الجي دي بتساوي سالب ر ولو ربعنا الطرفين تبقى الجي تربيع بتساوي الر تربيع طيب ممكن نلعب في الداله الاصليه هنا اهو لان في علاقه في الاختيارات اللي هي ا وج الع والج فاحنا ممكن نخلص من الر ونحط مكانها ج يعني نرجع كده للداله الاصليه نقول له الع ع تربيع + ر تربيع هحط مكانها ج تربيع تساوي 25 اللي هي ايه موجوده اهي الاجابه هتبقى ا ع²ربي + جربي ب 25 يبقى ا هي الاجابه الصحيحه السؤال اللي بعد كده بيقول لنا اذا كان متجه سرعه جسيم يتحرك في خط مستقيم كداله في الزمن يعطى بالعلاقه الاتيه دي علاقه العين مع الزمن فاي من العبارات الاتيه خاطئه خلي بالك يعني في ثلاثه صح وفي واحده خاطئه مش بيقول لك ايه الصح لا هو بيقول لك في ثلاثه صح وفي واحده بس هي اللي غلط طيب تعال بقى نشوف كده اول حاجه بصينا في الاختيارات لقينا الجسم بيغير اتجاه حركته ولا تتسارع ولا منحنى السرعه يتناقص ولا تتباطا يبقى انت بتلعب في السرعه والعجله يعني انت عايز تعرف اشارات السرعه والعجله طيب تعالى كده اول حاجه اا نساوي السرعه دي بصفر اقول له ادي سالب ن تربيع + 4 ن ناقص 4 هنساويها بالصفر برض نجيب العجله بعد كده ونساويه بالصفر يعني احنا بص عشان برض الناسبقى فاهمه احنا شغالين اول حاجه بنقولله العين بصفر والجيم لما نسا بصفر هنشوف اصفار العين واصفار الجي ماشي اهو ادي سالب نون تربيع 4 نون ناص 4 هتساوي صفر طيب من هنا نشوف النون بكام نعملها على الاله الحاسبه على طول نحلها خ ادي سالبوا 4 سالب ا ال ن طلعت بقيمه واحده اللي هي باثنين ماشي يبقى احنا الن هنا هتطلع باثنين طيب تعال بقى نجيب العجله اللي مشتقه السرعه يعني نشتق الكلام ده هيدينا سالب ا ن + 4 كله هيساوي الصفر طيب من هنا ممكن نجيب النون برض اه هنودي الاربعه بعكس الاشاره ونقسم على سالب اين برض النون تطلع باثنين يبقى احنا هنبحث اشاره العجله والسرعه عند الاثنين يبقى تعالى كده نعمل خطين الاعداد زي ما احنا متعودين بالشكل ده ونقول له هنبدا من عند الصفر كالعاده سواء في العين او في الجي وهننتهي عند الما لا نهايه طيب انت في كل الحالتين هتختبر عند الاثنين خلاص يبقى هنختبر هنا عند الاثنين في السرعه لو عوضنا برقم ما بين الصفر والاتنين عوض مثلا بواحد تعال نشوف كده لما نعوض بواحد هيدينا ايه ادي واحد تربيع بس خلي بالك ده بالسالب ماشي زائد 4 في 1 - 4 هيدينا اشاره سالبه يدينا سالبوا يعني هنا الاشاره الاشاره بتاعه السرعه سالبه طيب تعال نعر رقم اكبر من الواحد في السرعه برض ماشي اا نقول مثلا ايه 3لاه يبقى ادي سالب ت ماشي + 4 في 3 - 4 12 و- 15 وسالب 13 يبقى سالب واح برض لا يبقى الاشاره هنا برض سالبه يبقى الجسم هنا خلي بالك ما غيرش اتجاه حركته هي دي اول واحده قال هل الجسم يغير اتجاه حركته؟ لا ماغيرش اتجاه حركته لان السرعه بتاعته ا في الحالتين اشارتها سالبه يعني عارف لو كانت مره موجبه وبعد كده بقت سالبه او كانت سالبه وبعد كده بقت موجبه كنت اقول لك اه لا ده وقف عشان يغير اتجاه حركته لكن هو وقف وبعد كده كمل في نفس اتجاه الحركه يبقى هي يعني من غير ما اكمل كده هي الاجابه ا على طول من غير ما اكمل هي الاجابه ا هي الجمله الغلط طب تعالى حتى نكمل يعني نتاكد من الباقي برده هنا بيقول بيقول لنا بلاش نعمل صح يعني نعمل دي العباره الخاطئه يعني ماشي ا نعوض في العجله برده نختبر اشاره العجله عوض كده برض عن رقم ما بين الصفر والاتنين هعوض بواحد هيدينا ادي سالب ا في 1 زائد 4 هيدينا موجب ا يبقى الاشاره هنا بتاع العجله موجبه طيب عوض برقم اكبر من الاتنين مثلا ويكن تلا تعال نشوف كده يبقى ادي سالب ا في 3 + 4 -2 في 3 يبقى سالب 6 يبقى الاشاره هتبقى سالبه يبقى - س + 4 يبقى سالب ا هنا بقى خلي بالك الفتره من صفر لاثنين الحركه متسارعه هنا كده الحركه اسف الحركه من صفر لاثنين تقصيريه تقصير تقصيريه ليه؟ لان الاشارات مختلفه والفتره دي الحركه فيها متسارعه فهو بيقول لك اهو بص الاجابه ب هل هي تتسارع لما يكون اكبر من الاثنين؟ اه هي لما اكبر من الاتنين فعلا حركه متسارعه ليه؟ لان الاشارات زي بعض يبقى الاجابه دي او الجمله دي صحيحه طيب في دال بيقول لك تتباطا الحركه عندما في الفتره هي من صفر لاثنين اه الحركه تكسيريه او متباطئه فعلا الاجابه دال هتبقى صح الجمله صح يعني هل منحنى السرعه خلي بالك منحنى السرعه الجسم منحنى سرعه الجسم تتناقص ركز في دي بقى هو هنا مش بيسالك عن اشاره السرعه بيسالك عن ا المشتقه بتاعتها يعني هو بيقول لك هل السرعه تتناقص يعني الحركه هل سرعتها بتقل يعني هل العجله بالسالب اه العجله سالبه اهي شايف العجله سالبه في الفتره من ايه اكبر من الاثنين يبقى برض الجمله دي صحيحه بس كده يبقى الاجابه عندنا هتبقى ا هي الاجابه الصحيحه السؤال رقم 35 بيقول لنا اذا كان ر ب = ا جتا اوميجا ن + ب جا اوميجا ن حيث الاوميجا ده ثابت فالعجله عند زمن ن هي ايه انهي في الاختيارات طيب اول حاجه كده تعال نجيب السرعه زي ما احنا عارفين ان السرعه هي مشتقه الر مباشره طيب هقولله كده ادي الالف ده ثابت برضو خلي بالك وال ب ثابت يعني بس هو ما قالش بس انت لازم تبقى عارف ان الف وب واوميجا هما التلاه ثوابت طيب مشتقه الجتا دي بسالب جا يبقى اقولله سالب جا اوميجا ن في مشتقه الزاويه هتدينا اوميجا طيب بعد كده مشتقه الناحيه التانيه الجا بجتا يبقى انا عندي ب ماشي جتا اوميجا ن في مشتقه الزاويه اللي هي اوميجا طب تعال بعد كده نجيب العجله يلا ادي - ا اوميجا دي ثوابت اعداد يعني الجا هتبقى جتا اوميجا ن في مشتقه الزاويه تبقى اوميجا اوميجا في اوميجا باوميجا تربيع جميل بعد كده مشتقه الجتا بس-ب جا بس-ب جا اوميجا ن وهنا كان في ب اوميجا وما تنساش مشتقه الزاويه برض هتبقى ايه اوميجا يبقى انا عندي كده اوميجا تربيع طيب نلاحظ ان سالب اوميجا دي ممكن اسحبها عامل مشترك ممكن اقول له كده ان الجي بتساوي سالب اوميجا تربيع عامل مشترك ماشي هيبقى قالي هنا ايه ا جتا اوميجا ن + ب جا اوميجا ن طيب يعني الكلام ده بيساوي - اوميجا تربيع وما داخل القوس هو في الاساس المساله نفسها اللي هو الر ما داخل القوس ده ا جتا اوميجا ن + ب جا اوميجا ن هو ايه الر اللي هي في المساله في الاساس اصلا يعني الاجابه بتاعتنا هتبقى د هي الاجابه الصحيحه سؤال بعد كده رقم 36 بيقول لنا يتحرك جسم في خط مستقيم بالعلاقه ن بتساوي 3 ر تربيع + 5 ر فان العجله تساوي كام؟ طيب هنا ممكن نشتق بالنسبه لنجرب كده تعال نشوف نشتق بالنسبه لنون دي هتدينا واحد اعتقد هتنفع وبرض اعتقد ان احنا برض هتنفع يعني لو اشتق لو اشتقينا بالنسبه للر بس عموما يعني احنا متعودين ايه او الافضل لينا بالنسبه لنا هو ان احنا نشتق بالنسبه لنب مباشره يعني مشتقه النون هتبقى واحد وبعد كده هتبقى 6 ا في ر د ر بالنسبه لد ن وهنا هتبقى 5 ومشتقه الر هتبقى د ر على د ن طيب بص بقى الكلام ادي 1 بتساوي 6× ر د ر على د ن دي بع وبعد كده عندي + 5 في ع ماشي ممكن نعمل ايه؟ ممكن نسحب الع دي عامل مشترك يعني يبقى واحد بيساوي ع ومداخل القوس هيبقى 6 رئم حلو انا دلوقتي ممكن اجيب العين في ان انا اقسم على القوس فاقولله كده ان العين هتساوي واحد على القوس ققسم على المعامل بتاع العين يعني واحد على القوس اللي هو 6 رئد 5 كده انا جبت ايه العين الحمد لله اول خطوه طيب لو انا جيت اشتقيت الكلام ده انت هنا هتشتق الع بالنسبه للر مش هتديك الجي مش هتديك الجي خلي بالك انت هنا لو اشتقيت البتاع الكلام ده هيديك ايه ده ع بالنسبه لده ر د ع بالنسبه للر ده مش بيديك الجي هنا ساعتها الجي بتساوي الع في د ع على د ر يبقى احنا محتاجين الاتنين العين معانا اهي والد ع على د ر تعال نجيبها يبقى تعال نشتق يلا الكلام ده ونشوف هيدينا ايه اول حاجه المقام تربيع يعني 6 ئ 5 المقام كله على بعضه كده تربيع بعد كده هقول له المقام في مشتقه البسط هيدينا صفر ناقص خلاص مش لازم نكتبها يعني المقام في مشتقه البسط هيدينا صفر ليه لان البسط اصلا ايه مشتقته صفر خلاص ماشي ا بعد كده اقول له ناقص البسط في مشتقه المقام هيدينا سته بس يعني اذا الكلام ده هيطلع سالب س على 6 ر + 5 الكل تربيع اذا الجي زي ما اتفقنا هتساوي ال ع في د ع على د ر يعني هتساوي الواحد ده على 6 ر + 5 نكتبها كده بخط حلو 1 على 6 ر + 5 هنضربها في -6 على 6 ر + 5 الكل تربيع طيب خلي بالك ان المقام يعني زي بعضه لما نيجي نضربهم في بعض هنجمع الاسس بتاعه المقام يعني هيدينا هنا ايه فوق عندك هيبقى في سالب س ماشي وتحت في المقام هيبقى 6 ر + 5 الكل تكعيب خلاص كده احنا جبنا جبنا ايه كده جبنا الجي ولكن مش موجوده في الاختيارات هي موجوده بدلاله العين او الر طب تعال كده نشوف يعني انا شايف سالب س موجوده هنا مرتين اهي ع تكعيب وع تربيع فاعتقد هو في عامل مشترك ما بين السالب س اللي طلعناه والسالب س اللي في الاختيار ج ود هو ده اللي هنشك فيه يعني طيب بص يا صديقي بص يا صديقي هنا تعال كده في الحته دي حتى اهي الحته دي انا لو كعبت العين لان انا لاحظت هنا ان المقام بتاعنا تكعيب لو كعبت العين يعني قلتلك ع تكعيب ع تكعيب هتديك ايه هتديك التكعيب اللي فوق تكعيب اللي تحت يعني 6 ر زائد خ فاهم يعني خليه بس دي كده ايه على جنب ع تكعيب بتساوي الكلام ده صح الكلام طيب لو بصيت هنا تحت في المقام هتلاقي ايه هتلاقي ان انا ممكن اقول لك ده عباره عن سالب س مضروبه في 1 على 6 ر + 5 تكعيب حد هيغلطني اكيد لا هيغلطني ماحدش قدر يغلطني فده معناه ان هي عباره عن سالب س مضروبه في ع تكعيب يبقى بس كده خلاص وصلت يبقى الاجابه هنا هتبقى ج هي الاجابه الصحيحه. سؤال بعد كده رقم 37 بيقول لنا تتحرك نقطه على خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لمتجه سرعتها ع عند ن عند نناسب مع مربع الازاحه. تعال بقى نركز في الكلام ده عشان كلام حلو قوي. هنا بيقوللك ايه؟ تتناسب مع مربع الازاحه هي مين دي؟ مين اللي تتناسب مع مربع الازاحه؟ دي السرعه طيب تعال كده نفسر الكلام ده زي ما كنا بناخد في الفيزياء زمان كان يقول لك اهو السرعه تتناسب مع مربع الازاحه يعني ف تربيع كنا ساعتها زمان كنا بنشيل علامه التناسب دي ونحط مكانها ثابت ويساوي يبقى ع هنقول له كده ع هتساوي اي ثابت وليكن ا اهو مثلا في ف تربيع طيب فان العجله عندما ن تتغير مع ايه؟ طب تعال نجيب العجله ونشوف هنشوف هتتناسب مع ايه او تتغير مع ايه اول حاجه كده هنيجي نشتق الكلام ده انت كده هتجيب د ع بالنسبه لد ف خلي بالك مش هيديك الجي ده انت كده هتجيب ايه د ع د ف لما نيجي نشتق الكلام ده هيدينا 2 ا× ف طيب انا عايز اجيب الج الجي زي ما احنا عارفين بتساوي ع في د ع على د ف او د ر اللي موجوده معاك تمشي يعني طيب الع معانا اهي با ف تربيع في د ع على او د ع د ف بتساوي 2 ا ف طيب يعني الكلام ده هيساوي 2 الف في الف يدينا الف تربيع وفي تربيع في ف في ف بس يدينا ف تكعيب طيب يعني معنى كده من الاخر اهو العجله العجله بتساوي 2 ا تربيع ف تكعيب زي ما احنا فاكرين كده ان الالف دي زي ما اتفقنا هي ثابت 2 وال تربيع دي ثوابت ارقام يعني ماشي فهو بيقول لك هنا تتغير مع مكعب الازاحه اه يعني اهي انتوا شايفين اهي الازاحه بقت مكعبه مع مربع الازاحه طبعا غلط الازاحه نفسها لا طبعا غلط مع مربع القياس الجبري لمتجه السرعه اا لا مالهاش علاقه بالموضوع يبقى هي خلاص ا مكعب الازاحه يعني احنا ممكن نشيل الثابت ده نخليها كده نرجعها زي ما ممكن عملنا في المساله في الاول نقول ان الجي تتناسب مع مكعب الازاحه زي ما انتم شايفين كده ونشيل التناسب ونشيل اليساوي يبقى هنا الاجابه ا هي الاجابه الصحيحه السؤال رقم 38 بيقول لنا يتحرك جسيم في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لمتجه سرعته ع يعطى كداله في الزمن ن من العلاقه الاتيه فان العجله المتوسطه اه حلو السؤال ده الحركه خلال الفتره الزمنيه من اثنين لخمسه ماشي بص بقى العجله المتوسطه دي يعني ده قانون يعني كنا اخدناه في ثانيه ثانوي زمان كان بيساوي التغير في السرعه على التغير في الزمن يعني بص كده نكتب القانون الاول اهو الج م عجله متوسطه كان بيساوي التغير في السرعه يعني ع2 - ع1 على ن ا - ن واحد ن النهائيه ناقص ن الابتدائيه قوي يعني اي حاجه انت عايز تسميها سميها ماشي فاحنا دلوقتي عايزين نجيب ال الع ع1 والعين والنون واحد ونون اين موجوده اصلا اهي في الفتره الزمنيه نفسها فالعين واحد هي عند النون واحد والعين ا هي عند النون اين خلاص كلام منطقي خالص جدا يبقى تعال اول حاجه اهو نقوله لما النون واحد اهي اللي هي باتنين دي تعال نجيب العين نجيب العين يبقى عوض في داله العين عن النون بثنين هقول له ادي 10 في 2 زائد 2 تكعيب صح كده ماشي تطلع ادي 10 في 2 ب 20 28 ماشي الكلام طيب عند النون التانيه بقى اللي هي النون النهائيه بخ خ العين التانيه بكام تعال نجرب يلا ادي 10 في 5 يبقى 50 وادي 5 تكعيب 5 تكعيب ماشي 5 تكعيب ب 125 و50 يبقى 175 يبقى كل ده ب 175 بس خلاص نيجي بقى نع في القانون بتاعنا نقولله ادي ج م اللي هي العجله المتوسطه ع - ع1 يعني 175 نا 28 على النون ا ناقص النون 5 - 2 طيب نحسبها على الاله كده هتطلع تطلع 49 اهي يبقى الاجابه عندنا هتبقى د هي الاجابه الصحيحه السؤال بعد كده بيقول لنا جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كانت سرعته ع تعطى كداله في مع الموضع بالصوره اللي قدامنا ا حيث ر الواحد حلو فاذا كانت ج عجله عجله الحركه ماشي فان انهي في الاختيارات صح طيب ا ع ور تعال نشتق ع بالنسبه لر يبقى تدينا 2 ع بس اوعى تنسى تضرب في د ع على د ر د ع على د ر طيب نشتق الناحيه الثانيه بالنسبه لر طبعا لوغاريتم ر الاساس ه بتساوي 1 على ر مشتقتها بوا على ر طيب ا ممكن الطرف اللي على اليمين ده نقول كده 2 ع لا 2 ع ايه ده ع في د ع د ر اصلا بج ع× د ع على ر ب ج هيساوي 1 على ر طيب تعالى نضرب المقام في البسط ما فيش طبعا اي حاجه فيها 1 على ر تدينا 2 ج ر ب بتساوي 1 موجوده اهي الاجابه ا يبقى الاجابه ا هي الاجابه الصحيحه يلا السؤال بعد كده رقم 40 نخش بقى على المسائل الرسومات اعتقد كل اللي جاي كده بقى اه يبقى صح كده احنا بقى نخش بقى في اخر جزء في الفيديو الحمد لله هو جزء بقى رسومات الجزء اللذيذ او اللي بعض الناس مش بتحبه بعض الناس مش بتحبه ولكن والله هو ممتع جدا جدا هنا بيقول لك في الشكل المقابل يمثل منحنى موضع مع الزمن بالنسبه لجسمين ماشي ا وب يتحركين في خط مستقيم ومعانا ع1 او ع ا وع ب هما سرعتين الجسمين يبقى رسمنا داله الع ع ا ورسم وداله الايه الع ب ال الع ع ا ا هي الايه الحمراء والع ب هي الزرقاء فعايزك تعرف لي النسبه ما بينهم طيب انت كده عندك مشتقه مشتقه الع لان انت هنا الداله بتتكلم في ر يبقى انت عايز مشتقه الر يبقى انت لو عايز الايه المشتقه بتاعه الر يبقى هتجيب الميل بتاع الخط المستقيم دوت طب تعال نتكلم الاول كده عن ع ا تعال نعملها حتى باللون بتاعها الاحمر ع ا نيجي نكتب تحت احسن عشان حبايبنا هم بيذاكروا نبقوا فاهمين الدنيا انت حضرتك عايز ع ا يبقى انت عايز مشتقه يعني فرق الصادات على فرق السينات طيب بص يا صديقي ادي نجيب نقطتين كده وليكن النقطه دي والنقطه دي عشان دول يعتبر اللي نقدر نعينهم بسهوله هنا انا عندي الس بسالب ا سوري الس بصفر والص ص بسال 10 عندي النقطه اللي فوق دي الس ب 10 والص ب 30 خلاص تعال نجيب فرق الصادات على فرق السينات هقول له كده 30 ناقص س-1 يعني 40 يعني 10 على فرق السينات اللي هو 10 ناقص الصفر يعني هيدينا 40 40 على 10 يعني هيدينا 4 حلو تعالى كده بالمره نجيب الع ب نفس الطريقه نختار نقطتين ونجيب ايه الفرق الصادات على فرق السينات برض نقطتين سهلين عندنا اهو النقطه اللي هي هنا دي والنقطه اللي هنا النقطه دي عباره عن صفر و10 والنقطه اللي هنا دي عباره عن 10 و 20 يلا فرق الصادات على فرق السينات يلا النقطه طبعا البعيده الاول زي ما اتفقنا ص اين يعني ادي ا 20 - 10 على 10 - ص0 هتدينا 10 على 10 يعني تدينا واحد حلو يبقى كده النسبه ما بينهم كام؟ نطلع بقى نعوض فوق هقول له النسبه ما بينهم هتبقى اربعه الى واحد يعني اربعه يبقى الاجابه عندنا هتبقى ج هي الاجابه الصحيحه سؤال رقم 41 بيقول لنا الشكل المرسوم يوضح منحنى الموضع مع الزمن حركه جسيم خلال ثانيتين ماشي الجسم ده بيتحرك لمده ثانيتين فان معيار متجه السرعه معيار خلي بالك بص في الكلام بقى معيار متجه السرعه المتوسطه يعني انت هات لي السرعه المتوسطه وهات لي المعيار بتاعها خلال حركته اثناء الفتره الزمنيه نفسها اللي هي من صفر لاثنين طيب بص يا صديقي احنا هنتكلم من اول الصفر كده يعني شغلنا كله من اول الصفر لحد الاتنين يعني نهايه المنحنى اهو خلاص طيب تعالى كده بقى ايه اي احنا عندنا هنا الزمن كان ب انين والموضع ساعتها كان باربعه ماشي الزمن هنا كان ا بصفر والموضع برض كان بصفر طيب احنا عشان نجيب متجه السرعه المتوسطه فده كان بيساوي الازاحه اللي هي ف متجه على الزمن صح كده متجه السرعه المتوسطه كان بيساوي ال ف على الزمن يعني كان بيساوي اا الزمن الكلي برض يعني يعني كان بيساوي الر النهائي ناقص الر الابتدائي على برض ممكن نقول ايه؟ نهائي ناقص ن ابتدائي ممكن نقول الزمن الكلي ماشي طيب يعني من الاخر فرق الصادات على فرق السينات 4 ناقص صفر على 2 ناقص صفر هيطلع معانا 4 على الاتنين اللي هو يطلع معانا 2ين يعني الاجابه هتبقى ج هي الاجابه الصحيحه السؤال بعد كده بيقول لنا الشكل المرسوم بين العلاقه بين القياس الجبري للموضع ر والزمن نجسم يتحرك في خط مستقيم فمدينا ثلاث اا يعني جمل وبيقول لنا في ان العباره الصحيحه انهي فيهم هل هي واحد بس ولا اثنين بس ولا اثنين وواحد ولا لاثه وثنين طيب بيقول لك الجسم يغير اتجاه حركته عند نون بتساوي واحد ولا الجسم يتحرك حركه اكسريه في الفتره من واحد لاثنين طب اقول لك على حاجه اقول لك على حاجه عشان ما نوجعش دماغنا تعال نمسك المساله دي نقسمها حته حته كده نسال هنا عن اشاره الس ونسال هنا عن اشاره الس ونسال هنا عن اشاره ال س ونيجي برض نسال هنا عن اشاره الع ع وهنا برض عن اشاره الع ع في الفترات دي ما بين الواحد والاثنين ونسال هنا عن اشاره الع ع بعد كده برض نسال عن اشاره الجي هنا وهنا هنا وهنا وده هيلخص معانا كل الجمل دي ونجاوب براحتنا بقى على الاسئله اللي هو بيسالنا عليها طيب تعال نمسك الس اول حاجه انت دلوقتي الس او الر بقى يعني معلش انا كتبتها س هي ر مش مشكله الاتنين واحد خلاص ا الس طالما هي فوق المنحنى او فوق خط محور نون هي موجبه وطالما هي تحت النون فهي سالبه يعني بص هنا في الفتره دي المنحنى مرسوم فوق النون يبقى موجبه وهنا برض مرسوم فوق النون يبقى موجبه طب المنحنى مرسوم هنا تحت تبقى سالبه طيب السرعه هنا الداله تزايديه في الفتره دي بتزيد يبقى موجبه هنا السرعه بتقل الداله تناقصيه او المشتقه الاولى تناقصيه يبقى هنا ايه السرعه سالبه هنا برض السرعه سالبه لان الداله برده عماله تقل طب بالنسبه للعجله هي المشتقه الثانيه طب خلي بالك هو ما فيش مشتقه ثانيه ما فيش مشتقه ثانيه ليه لان دي ا داله من الدرجه الاولى ماشي تعال بس نحط الحاجات دي بلونها هنا ده قلنا موجب وقلنا ده سالب وقلنا ده سالب بالنسبه للعجله العجله في الثلاثه بصفر هتقول لي ليه ده سؤال مهم قوي هنا صفر وهنا صفر وهنا صفر ولا موجبه ولا سالبه ولا اي حاجه لان دي زي ما قلت لك ده منحنى من الدرجه الاولى لما تيجي تجيب مشتقته هيديك خط افقي زي كده خط مستقيم اللي هي المشتقه الاولى يعني اللي هي السرعه لما تيجي تشتق تاني مشتقه الداله الثابته بصفر فاهم يعني ده درجه اولى خلاص يعني انت مثلا كان ده ر من الدرجه الاولى ماشي لما تشتقها هتديك واحد طب لما تشتق الواحد هيديك صفر بس كده فتعال بقى نجاوب على الاسئله اللي هو بيقول لك عليها دي بقى نشوف بقى ايه الجمل الصح وايه الجمل الغلط هنا بيقول لك هل الجسم يغير اتجاه حركته عند ن بتساوي واحد تعال نشوف كده عند النون ايه بتساوي واحد ادي النون اهو عند الواحد هل الجسم بيغير اتجاه حركته يعني بيسالك هل قبل الواحد كانت الع غيرت اشارتها ولا لا؟ حصل الع قبل الواحد كانت موجبه وبعد الواحد بقت سالبه يبقى ده كده صح الجمله دي صح طيب الثانيه بيقول لك هل الجسم يتحرك حركه تقصيريه في الفتره من واحد لاثنين بيسالك كده في الفتره دي هل اتحرك حركه تقصيريه اقول له هي السرعه كانت سالبه بس العجله كانت بصفر ما دام العجله بصفر يبقى هو كانت ماشي بسرعه منتظمه ماشي بسرعه منتظمه مش حركه تقصيريه حركه التكسريه دي يعني السرعه والعجله اشاراتهم مختلفه لكن هنا لا دي واحده سالبه وواحده بصفر فاصلا عجله بصفر معناها الحركه منتظمه او حركه ثابته او ح او اقصى سرعه يبقى طبعا الجمله دي كده ايه اوت مش معانا طيب التث حاجه بيقوللك الجسم يغير اتجاه حركته عند نون بثنين طب تعال نشوف كده هنا عند اللحظه دي هل قبلها العين كانت باشاره وبعدها كانت باشاره مخالفه لا يبقى الجمله دي برضو ايه اوت الاشاره كانت قبل الاتنين سالبه وبعد الاتنين برض ايه فضلت سالبه فضل الجسم ماشي يعني بعكس يعني كان ماشي بضهره من الاخر كان هو الاول كان ماشي عجله تزايديه سرعه تزايديه او سرعه موجبه سرعه موجبه بلاش سرعه تزايديه دي بعد كده ايه راح راجع بضهره السرعه كانت سالبه يعني الجسم مشي بضهره ورجع تاني لورا يبقى طبعا ما عنديش غير الجمله واحد بس هي الصحيحه يبقى الاجابه هنا هتبقى ا هي الاجابه الصحيحه السؤال بعد كده رقم 43 بيقول لنا في الشكل المقابل قابل يبين منحنى السرعه مع الزمن لجسم يتحرر في خط مستقيم فاي مما ياتي صحيح في الفتره الزمنيه من صفر لثلاثه يبقى خلي بالك هنا انت في المساله دي انت بتدرس منحنى سرعه هنا ايه منحنى سرعه المساله اللي فاتت انت كنت بتدرس منحنى ا ع سوري منحنى ر فلما كنت بتبحث اشاره الر كنت بتشوف الر او الداله نفسها مرسومه فوق محور ن امتى وتحت محور ن امتى ففي الفتره اللي كانت مرسومه فوق الر نفسها كانت موجبه وفي الفتره كانت مرسومه تحت كانت الر نفسها سالبه فهنا نفس القصه تسري على العين العين امتى موجبه لما كانت مرسومه فوق وامتى سالبه لما كانت مرسومه تحت يبقى هنا العين موجبه في الفتره دي وهنا الع سالبه في الفتره دي طيب بالنسبه للجي الجي هنا والجي هنا اخباره ايه؟ اقول له والله الجي هنا فوق في الجزء الاول من واحد من صفر لاثنين احنا بنبحث الشغل بتاعنا من هنا لهنا من صفر لاثنين الجي كانت سالبه عجله تناقصيه ليه؟ لان الميل نفسه ا تناقصي الداله زي ما انتم شايفين كده داله تناقصيه بتقل طب بعد الاثنين برض فيده تناقصيه نازله لتحت اهي بتقل فالجي اشارتها هنا و هنا سالبه وهنا سالبه لكن السرعه هي اللي بقت موجبه او كانت موجبه وبقت سالبه معنى كده ان الجسم ده هيقف لحظيا عند الاثنين هيغير حركه تركته عن الاتنين. طيب تعال كده بقى نشوف الاجابات طبعا احنا الف ماجبناهاش لان احنا مش عارف نجيب اشارتها احنا ممكن نجيب قيمتها ما جبناش الف عشان كده احنا ممكن نجيب القيمه بتاعتها نجيب القيمه بتاعتها منين نجيبها من التكامل وده طبعا يعني حاجه سبق الاوانها لو سالنا فيها يبقى هو كده بيهزر يعني طيب تعال نشوف بقى ا اول حاجه الجسم متحرك في اتجاه واحد لا الجسم مش متحرك في اتجاه واحد ليه لانه هنا كانت الاشاره بتاعه السرعه موجبه يعني كان ماشي بوشه بعد كده بقت سالبه يعني هنا طبعا غير اتجاه الحركه بتاعته كان ماشي بوشه وبعد كده ماشي بضه يبقى طبعا الجمله دي غلط طيب هل الجسم يتحرك ويعود لنقطه البدايه لا لان انت لو جبت ال المسافه المسافه اللي هي المساحه تحت المنحنى اهو شوف برض سال في الحته اللي قلت لكم عليها اللي هو المفروض ماسالش فيها يعني دي المفروض يسالها في الدرس الجاي حته ان هو يسالك عن تكامل السرعه يعني طيب هو بيسالك هنا الجسم تحر ويعود لنقطه البدايه هقول له لا طب ليه يا عم هقول له لان انا لو جبت المساحه دي المساحه دي بتعبر عن ايه عن المسافه اللي مشيها هنا في الفتره الاولى من واحد من صفر لاثنين مش هي نفس المساحه دي ما دام المساحه دي مش هي نفس المساحه دي خلاص يبقى هو مارجعش لنفس مامشيش نفس المسافه وهو رايح زي نفس المسافه وهو راجع يبقى برده الجمله دي غلطه طب هل الجسم يتحرك ثم يسكن سكونا تماما لا هو سكن لحظيا هو سكن هنا يعني قطع محور ن قطع محور ن في اللحظه دي اللي هو غير اتجاه الاشاره بتاعته اللي هو غير فيها اشاره السرعه هو سكن لحظين عند ايه؟ عند اللحظه دي ف الجمله دي برده غلط طيب الجسم يتحرك ثم اه ثم يسكن لحظيا ثم يعود الى ربع المسافه هو يسكن لحظيا بس هل يعود لربع المسافه تعال نتاكد طب نعرف منين نجيب المسافه اللي اتحركها الاول في الجزء الاول ده تعال كده نظللها لك نجيب ال ال نجيب نجيب المسافه اللي اتحركها هنا يعني نجيب المساحه المسافه يبقى احنا هنجيب ايه المساحه ونجيب المسا المساحه برده اللي هي اتحركها هنا المسافه اللي اتحركها هنا خلاص اا واضح قوي انها مش هي يعني بس خلينا برده نجيبها فنقول له والله في الفتره ن في الفتره ن من اا هنقول من صفر يعني خلاص احنا نقول له من ن من صفر لاثنين ماشي اللي هي ال ف1 من صفر لاثنين ال ف كانت بكام؟ هقول له ادي نص في طول القاعده اللي هي انين في الارتفاع احنا بنجيب مساحه المثلث اللي فوق الارتفاع اللي هو اربعه يعني تطلع باربعه طيب تعال نجيب ف اللي هي المساحه اللي تحت طبعا هنجيب مقياسها لان هو بيسال عن مسافه مش ازاحه فهقولله برضو نص في القاعده القاعده بتاع المثلث ده الحته دي كده اهو اللي هي سنتي في الارتفاع اللي هي الحته دي كده اهو اللي هي انين طيب نص مع الاتنين يروح يبقىي واحد اه زي ما انت شايف كده اهو هو يعني النسبه بين المسافتين اللي اتحركهم اربعه الى واحد فهو فعلا رجع ربع المسافه يبقى فعلا كده الاجابه د هي الاجابه الصحيحه السؤال اللي بعد كده بيقول لنا الشكل المقابل يمثل منحنياه الازاحه مع الزمن ماشي لجسيمين اه منحنياه عشان همس جسمين في منحنيين مرسومين يعني لجسمين ا وب يتحركان في خط مستقيم اي العباره الاتيه خطا خطا خلي بالك بيسالك على ايه الخطا يعني في ثلاثه صح طيب بيقوللك بقى القياس الجبري للسرعه موجبه قياس السرعه الجسم ب سالبه الحركه يعني هو بيسالك عن اشارات خلاص ماشي يبقى تعال كده ايه نمسك الجسم الاولاني اللي هو الف ده نجيبله الف نقولله ف اشارتها ايه وعين الف اشارتها ايه وج اشارتها والجسم الثاني اللي هو الازرق ده نعمله برض بالازرق هقول له ف ب اشارتها ايه وع ب اشارتها كانت عامله ازاي وال ج ب اشارتها كانت ايه طيب نمسك الجسم ا اول حاجه كده ندرس سلوك ونشوف ال ف موجبه ليه موجبه لانها مرسومه فوق محور ن خلي بالك انا بدرس ال ف اشاره ال ف نفسها الداله نفسها موجبه امتى لو فوق محور ن سالبه امتى لو تحت محور ن يبقى هي طبعا موجبه طب بالنسبه للسرعه الداله زوديه وبالمناسبه برض ال ف ب برض موجبه يعني تعال نخلص كده حتى حاجه حاجه ال ف ب ا والف ب موجبين لان هم الاتنين مرسومين فوق محور ن الرسمتين مرسومين فوق محور ن الداله نفسها اللي هي بتمثل المحور ده الداله نفسها مرسومه فوق محور ن طب بالنسبه للسرعه هنا وهنا هو بيسالك عن المشتقه الاولى تزايديه ولا تناقصيه بالنسبه للجسم الاحمر فهو تزايديه ليه لانه عمال يزيد بيطلع لفوق اهو وبرض بالنسبه للجسم ب برض تزايديه لانه عمال بيزيد برده بيطلع لفوق فبرده العجله هنا السرعه اسف هنا وهنا موجبه السرعه هنا وهنا موجبه طيب بالنسبه للجي بقى الجي يبقى انت بتسالني عن المشتقه الثانيه للداله دي اللي هي ال ف ماشي السرعه المشتقه الاولى هي بنبحث اشاره التزايد والتناقص طب المشتقه الثانيه يبقى بنبحث اشاره التحدب لاعلى ولاسفل ماشي نعمل ايه بقى تعالى نكمل كده اقول له الجيم نمسك اول حاجه الجيم بتاعه الاحمر الاحمر ده محدب لاسفل محدب لاسفل عامل زي الكوبايه المعدوله اللي هي موجبه طيب الجسم الازرق محدب ا لاعلى لو عامل زي الكوبايه المقلوبه اللي هي سالبه خلاص كده احنا عرفنا ايه كل الاشارات الحمد لله تعال بقى نبص في الاختيارات هنا بيقول لك ايه القياس الجبري لسرعه الجسم ا موجب اه الجسم فعلا ا موجب صح يبقى الجمله دي صحيحه طب القياس الجبري لسرعه الجسم ب سالبه اشاره ب الع ب مش سالبه لا اشاره ع ب موجبه فاذا الاجابه ب دي غلط وخلينا ناكد برض ونكمل باقي الحل طيب هنا بيسالك حركه الجسم ا متسارعه لو حركت متسارعه يبقى المفروض العين والالف اشارتهم العين والج للجسم ا هما الاتنين اشارتهم زي بعض بصينا على الجسم ا اهو اشاره الجي والعنين زي بعض يبقى فعلا متسارعه طيب الجسم ب حركته تقصير ده لو العين والج اشاراته مختلفه بصينا فعلا لقينا اشاره العين والج في الجسم ب مختلفه يبقى فعلا برض الحركه تقصير يبقى فعلا هي كده ايه الاجابه ب هتكون هي الاجابه الصحيحه السؤال بعد كده بيقول لنا الشكل المقابل يمثل منحنى ع مع ن اي مما ياتي صحيح يعني في ثلاثه غلط وواحده صح خلي بالك انت تدرس منحنى سرعه منحنى سرعه ماشي يبقى احنا دلوقتي هنبحث اشاره العين هنا واشاره الجي ونبحث اشاره الع هنا واشاره الج في الفترتين دول طبعا عند الاثنين هنا دي نقطه فاصله طيب تعالى كده نبحث اشاره الع ال الع ع الداله نفسها مرسومه فوق محور ن صح يبقى الع ع ع هنا موجبه في الحالتين طول المنحنى مرسوم اهو على طول فوق محور ن يبقى هنا ع دايما موجبه طيب الجي يبقى انت بتسالني عن المشتقه الاولى المشتقه الاولى هنا سالبه ليه؟ لان الداله تناقصيه بتقل بتنزل لتحت اهي اما هنا الداله تزايديه يبقى المشتقه الاولى موجبه المشتقه الاولى للعي يعني طيب كده احنا معانا الاشارات وطبعا عند اللحظه انين دي الجسم توقف في اللحظه دي كدههو كانت العين بصفر كانت العين نفسها هنا ايه بصفر في اللحظه دي طيب يلا نشوف بقى ايه الاختيارات بتاعتنا بيقولك الجسم يتسارع دائما يتسارع دائما لا طبعا لان هو هنا الحركه كانت تقصيريه الاشارات مختلفه وهنا الحركه كانت ايه متسارعه يبقى طبعا الاجابه غلط الجسم يغير اتجاه حركته بعد الثانيه اه احنا لسه قايلين اهو مش هو توقف لحظيا نتوقف اه لا استنى انا اسف بيقول لك الجسم يغير اتراجع حركته لا ماغيرش اتجاه حركته يعني ده معناه ان هو لو الجسم غير اتجاه حركته يبقى العين نفسها اشارتها اختلفت لا هو ا ما غيرش اتجاه حركته هو اتحرك بوشه في الح في الحالتين يعني العين هنا موجبه والهين ع موجبه يبقى برده كده دي ايه دي غلط معلش كنا نقع في فخ وال الحمد لله لحقنا نفسنا هنا بيقول لك الجسم توقف لحظين اه توقف لحظين بس ما غيرش اتجاه حركته يعني في فرق ان هو وقف وبعد كده راح مكمل في نفس الاتجاه يبقى هو توقف اه هنا عند اللحظه الثانيه احنا قلنا هنا توقف عند اللحظه النون باثنين لان السرعه هنا بصفر الجسم يتحرك بعجله ثابته لا الجسم مش بيتحرك بعجله ثابته تحرك بعجله تقصيريه او سالبه وبعد كده عجله موجبه يبقى خلاص كده الاجابه ج هي الاجابه الصحيحه السؤال بعد كده بيقول لنا اذا كان الشكل المقابل يمثل منحنى الازاحه مع الزمن لجسم يتحرك في خط مستقيم فان نوع الحركه خلال الفتره الزمنيه من صفر لسته عفوا نوع الحركه يعني بيسالك متسارعه ولا تقصير طيب تعال نشوف ونسال هنا في الفتره دي كده اشاره العين ايه واشاره العين هنا ايه اشاره الجي هنا ايه واشاره الج هنا ايه طيب مبدئيا اشاره الع دايما موجبه ليه؟ لان الداله تزايديه اللي هي المشتقه الاولى طبعا خلي بالك انت بتسال عن المشتقه الاولى للف اللي هي السرعه ماشي المشتقه الاولى هنا موجبه وهنا المشتقه الاولى موجبه لان الداله تزايديه والف بالمناسبه موجبه هنا وهنا لان الداله مرسومه فوق محور نون عشان بس ماحدش يسالني عليها ومش بيسالني عن ف خالص طيب بالنسبه بقى للجيم الجيم الجيم هنا تحت هنا في الجزء الاول ده هتبقى سالبه لانها اسف موجبه لان هي محدبه لاسفل عامله زي الكوبايه المعدوله كده اهو شايفين اما هنا محدبه لاعلى كوبايه مقلوبه يبقى هنا سالبه بس خلاص يبقى هنقول له ايه بقى بيقول لك هل هي متسارعه دائما لا غلط هل هنا تقصير دائما لا غلط متسارعه في الفتره دي بص هنا هي هنا متسارعه وهنا تقصيريه من الاخر طب تعالى نشوف بقى دي موجوده بيقول لك من صفر لاربعه متسارعه اه تكسريه من اربعه لسته اه صح دي تكسريه من صفر لاربعه لا العكس يبقى دي غلط من غير ما اكمل خلاص يبقى الاجابه تبقى ج هي الاجابه الصحيحه سؤال 47 بيقول لنا في الشكل وفي كل من الاشكال الاتيه يتلاشى معيار العجله ما عدا ماشي يعني في في منهم في منهم واحده معيار العجله مش بصفر يعني في منهم ثلاثه العجله بصفر صفر في واحده لا خلاص يبقى نركز في الكلام عشان ما نقعش طيب اول واحده هنا السرعه داله ثابته في مشتقتها صفر خلاص يبقى العجله هنا بصفر شكرا هنا متلاشيه ماشي طيب هنا السرعه داله تربيعيه يعني معنى كده الجي هي موجبه خلي بالك الجيم موجبه ليه لانها المشتقه الاولى للعين موجبه خلي بالك ماشي يبقى هنا مش متلاشه هنا ليها قيمه موجبه طيب هنا الر دي داله ر خلي بالك ماشي هنا بيسالك عن داله ر لكن هنا كان بيسالك عن داله ع مشتقتها الاولى هي الجي لكن هنا بالنسبه للر مشتقتها الثانيه هي الجي طيب هي اصلا مشتقتها الاولى بتعبر عن داله ثابته اللي هي العين اللي هي ترجعك للشكل الاولاني ده كده اهو يبقى برض مشتقه الداله العين هنا تبقى ايه بقى المشتقه الثانيه بقى هتبقى الجي برض بتساوي صفر نفس القصه بص هنا داله اا خطيه من الدرجه الاولى يعني ماشي لو اشتقيتها مره هتديك ثابت لو اشتقيتها مره كمان هتديك صفر خلاص يبقى هي الاجابه هتبقى ب هي الاجابه الصحيحه السؤال اللي بعد كده بيقول لنا اذا كان الشكل المجاور يمثل منحنى موضع مع زمن موضع خلي بالك يتحرك في خط مستقيم خلال الفتره الزمنيه من صفر لسبعه فان العباره الخاطئه يبقى هو بيسالك عن ايه الحاجه الغلط يعني في ثلاثه صح في ثلاثه صح وواحده غلط خلي بالك من الحته دي طيب يلا نركز بقى في السؤال ده الاجابات واضح ان هو مطلع نواتج يعني مش عايز اشارات خلاص يبقى احنا مش هنبحث اشارات تعال نمسك خيار خيار ونشوف صح ولا غلط ده الاسهل يعني هنا بيقول لك المسافه التي المسافه وامسك لي في كلمه المسافه دي ما قالش الازاحه المسافه التي يقطعها الجسم خلال الخمس ثواني الاولى يعني عند الزمن خمسه لحد هنا اهو كده اهي لحد هنا اهو كده المسافه اللي قطعها لحد اللحظه دي كانوا 6 متر طب تعال نشوف هو مشي كده في الاتجاه دههو شايف بيطلع لفوق اهو وبعد كده راح ايه؟ راح نازل يعني طلع لاثه وراح بعد كده نزل لاثه لحد الخمسه صح ايه اللي حصل بعد كده بقى راح نازل تاني بس احنا ما لناش دعوه باللي بعد الخمسه يعني بعد الخمسه هو نازل تحت مشي في الاتجاه السالب ما لناش دعوه بقى بعد الخمسه احنا لحد هنا لحد الخمسه هو طلع لاثه ونزل ثلاثه يعني مشي مسافه لاثه ورجع برده مسافه ثلاثه يعني كله سته مسافه خلي بالك انا بقول لك مسافه مش ايه مش ازاحه يبقى ناخد خد دايما موجب خلاص لو قال لك مسافه طب السرعه تعال نمسح بقى الكلام ده عشان نشتغل على نضافه كده السرعه ا سرعه الجسم عند ن بتساوي اعه بتساوي سالب واحد طيب ادي اللحظه الرابعه طبعا اوعى تروح تقول لي السرعه هنا هتساوي واحد ده خلي بالك ده متجه ده منحنى موضع ماشي الموضع هو اللي كان ساعتها بواحد طب بالنسبه ل للسرعه هي المشتقه الاولى بقى اللي هي المماس هي اصلا سرعه ثابته يعني لو جبتها عند اي لحظه مش هتفرق يعني فتعال كده نجيب اي نقطتين ونقول له فرق الصادات على فرق السينات اي نقطتين لان هنا زي ما قلت لك ايه السرعه بتاعتنا حضرتك هنا ثابته طب تعال نختار مثلا النقطه دي والنقطه دي مثلا النقطه دي احداثياتها ايه النون عندك باربعه والموضع عندك بواحد طب النقطه دي النون عندك بخمسه وال الموضع عندك بصفر طب يلا نقول له فرق الصادات على فرق السينات ادي 1 - ص0 على 4 - 5 يدينا -1 يبقى فعلا دي برض صح يبقى دي صح ودي صح طيب الجسم يغير اتجاه حركته عند ن بتساوي انين استنى بقى نمسح نمسح الكلام ده النون يغير اتجاه حركته فين اثنين اهي طيب عند الاثنين ايه اللي حصل او قبل الاتنين وبعد الاتنين ايه اللي حصل نبحث بقى عن اشاره السرعه ماشي لان ان هو بيقول لك يغير اتجاه حركته يعني السرعه في في قبل الاثنين مثلا او بعد الاثنين هتغير اشارتها طب قبل الاثنين هي الداله كانت تزاوديه يبقى فعلا السرعه هنا كانت موجبه الداله كانت بتزيد السرعه كانت موجبه طب بعد الاثنين السرعه كانت سالبه يبقى فعلا الجسم غير اتجاه حركته لان قبل الاثنين كانت موجبه السرعه وبعد الاثنين السرعه بقت سالبه يبقى خلاص ما فيش غير الرابعه دي هي ايه هي اللي غلط يعني ولكن خلينا برده يعني نفهمها عشان في طلبه كتير قوي مش بتفهم ايه السرعه المتوسطه دي نجيبها ازاي من الرسمه طيب السرعه المتوسطه السرعه المتوسطه خلال الفتره من صفر لسبعه يعني في الرسمه كلها السرعه المتوسطه مش متجه السرعه المتوسطه السرعه المتوسطه بتساوي ايه يا صديقي بتساوي اا المسافه السرعه المتوسطه بقى اه المسافه الكليه على الزمن كلي طيب المسافه بقى خلي بالك ايه اللي حصل للراجل ده الراجل ده زي ما اتفقنا طلع فوق لاثه وبعد كده راح نزل تاني لاثه وبعد كده راح نزلاني اثنين هناخد اثنين مش سالب اين يعني هو طلع لاثه وبعد كده نزل لاثه وبعد كده نزل كمان اثنين هناخدها موجبه عشان هو عايز سرعه متوسطه يعني عايز مسافه لو كان عايز ازاحه او كان عايز متجه سرعه متوسطه كنا هقول له سالب اين طيب الزمن الكلي كام؟ الزمن الكلي سبعه يبقى فوق هقول له ا 6 2 8 8 على 7 طبعا غلط هو بيقول لك تساوي ربع فطبعا غلط دي يبقى الاجابه هتبقى د هي الاجابه الصحيحه السؤال بعد كده بيقول لنا الشكل المقابل يمثل منحنى السرعه مع الزمن لجسيم يتحرك في خط مستقيم اذا كان المستقيم الف ب يقطع المنحنى كما بالشكل اذا كانت جتا سيتا ب 9 على ال 41 فان العجله المتوسطه طيب العجله المتوسطه بتساوي التغير في السرعه يعني هقول له كده ع ا - ع1 على ن ا - ن لسه حلنا من شويه لحركه جسم خلال الفتره الزمنيه من ن الى ن ا ماشي يبقى احنا عندنا في الفتره الزمنيه دي كده اهو يعني ما بين النقطتين ا وب عند النقطتين ا وب فاحنا هنقول نقطه ا دي مثلا بتمثل ا ن وع1 واحد ونقطه ب دي بتمثل ن ا وع ا طيب ده يعتبر ا ب ده يعتبر الوتر في المثلث ده طبعا هو اكيد مدينا العلاقه بتاع الجتا سيتا دي ليس هباء يعني اكيد ليها لازمه طب تعال كده نقفل المثلث من اول الف ل ب يعني هنعتبر ان الف ب الوتر لان احنا بنشتغل بين النقطتين دول ماشي هتلاقي ان انا عندي الزاويه سيتا دي اللي هو قال لنا عليها هي نفسها الزاويه اللي تحت بالتناظر طيب احنا عارفين اصلا كده كده ان ظا سيتا هو فرق الصادات على فرق السينات يعني الكلام ده بيساوي ظا سيتا يعني من قانون الميل يعني عموما المشتقه الاولى كل ده حاجه واحده يعني الجي هي نفسها فرق الصادات على فرق السينات هي الظا ه او الظا سيتا هي الميل كلهم حاجه واحده فالظا طبعا هنجيب المقابل والمجاور احنا عندنا الجتا بتسعه على 41 الجتا دي بتمثل المجاور على الوتر يبقى ده من فيثغورس يطلع ب 40 اذا الظا تطلع 40 على التسعه يبقى الاجابه هتبقى د هي الاجابه الصحيحه سؤال رقم 50 بيقول لنا في الشكل المقابل يوضح منحنى السرعه مع الزمن لقسيم يتحرك في خط مستقيم فاذا كانت المستقيم لم يمس المنحنى عند النقطه اربعه وخمسه ويقطع محور الزمن عند النقطه واحد ونص وصفر فان العجله عند ن تساوي اربعه بكام يعني العجله عند النقطه دي كده في اللحظه دي هتساوي كام خلاص يبقى احنا العجله دي هي المشتقه الاولى للسرعه فاقول له هي المشتقه الاولى للسرعه يعني فرق الصادات على فرق السينات يبقى تعال نمسك النقطتين دول خلاص ونجيب منهم ايه العجله فرق الصادات وفرق السينات اللي هو الميل يعني فرق الصادات يبقى هقول له 5 - ص0 على فرق السينات اللي هو 4 ناقص 1.5 اا يبقى هيدينا 5 4 - 1.5 هيدينا 2.5 طيب 2.5 دي اللي هي 5 على 2 يبقى 5 على 5 على 2 فيطلع معانا اين يعني الاجابه هتبقى د هي الاجابه الصحيحه السؤال اللي بعد كده بيقول لنا الشكل المقابل منحنى السرعه مع الازاحه خلي بالك من دي بقى عشان دي جديده دي ما شفناهاش قبل كده ما شفناهاش في المثال اللي فاتت يعني منحنى السرعه مع الازاحه وشفناها تقريبا في الفيديو اللي فات اا المهم بيقول لك لجسيم يتحرك في خط مستقيم فان العجله هنا بقى العجله خلي بالك ق لك ما دام العلاقه بين السرعه وازاحه يبقى هنا قانون العجله هيختلف هقول له ان العجله هتساوي ع في د ع بالنسبه لد ف يبقى انت مطالب عشان تجيب العجله لازم يكون معاك السرعه والمشتقه الاولى السرعه بالنسبه للازاحه طيب هو عايز العجله امتى كده نشوف قال لك عندما تنعدم الازاحه حلو بقى الجمله دي مهمه قوي خلي بالك انت عشان تجيب السرعه دي لازم يكون معاك السرعه والمشتقه الاولى للسرعه بالنسبه للازاحه طيب تعالى بص كده عندما تنعدم الازاحه يعني في بدايه الحركه خالص هنا كده هنا كانت الازاحه بصفر ماشي في اللحظه دي كانت السرعه بكام الع هنا كانت بكام كانت ب 20 يبقى اول حاجه انت معاك السرعه ب 20 طيب عندك د ع د ف اللي هي المشتقه الاولى اللي هي الميل اللي هي فرق الصادات على فرق السينات هات بقى اي نقطتين وانت طبعا معاك نقطتين الحمد لله اهم معاك هنا النقطه ا دي مثلا او النقطه اللي هي ال 50 وصفر وعندك النقطه دي اللي هي صفر و20 تعالوا نجيب منها الميل هقول له كده انا عندي فرق الصادات الاول 20 - 0 على فرق السينات اللي هو 0 - 50 يعني هيطلع معانا 20 على 50 اه خلي بالك في 20 بره يبقى الكلام ده هيطلع 20 في 20 على 50 يعني يا صديقي هيطلع معانا صفر مع صفر هيروح يبقى 40 على اه خلي بالك من حاجه هنا في سالب تحت في سالب يبقى ده سالب 20 ماشي يبقى يطلع معانا سالب 40 على الخ يعني يطلع معاك سالب 8 بس كده اه خلاص خلص المساله تافهه جدا جدا السؤال بعد كده السؤال بعد كده اذا كان الشكل المقابل يمثل برض السرعه مع الازاحه ماشي يبقى لو طلب مني عجله هنستخدم نفس القانون جسيم يتحرك في خط مستقيم حيث حيث القياس الجبري لمتجه السرعه والازاحه مش المهم يعني دي وحده القياس والمستقيم الف ب مماس للمنحنى ماشي عندي مستقيم هنا تعال كده بالراحه نمثله اهو المنحنى المستقيم ده كده اهو ماشي مماس للمنحنى ا عند نقطه ب مماس عند نقطه ب ماشي وا ان العجله عند ف بتساوي واحد هتساوي كام طيب العجله هو عايز عجله في النهايه يعني اقول له حاضر العجله هتساوي خلاص ع د ع على د ف بس ولا اي حاجه طيب يبقى زي ما عملنا في السؤال اللي فات بالظبط انت عايز يا سيدي السرعه السرعه كانت كام لما ال ف بواحد يعني هنا بص لما ال ف بواحد الع كانت بكام؟ تعال نشوف ادي عند الع عند ال ف بواحد اطلع اطلع اوبا الع كانت بثلاثه يبقى لما ال ف كانت بواحد الع عت بثلاه خلاص يبقى انت معاك الع ع اهي بثلاثه طيب د ع د ف هات المشتقه فرق الصادات على فرق السينات لاي نقطتين ميل المماس بقى يبقى انت هتجيب ميل المماس على المنحنى ماشي فرق الصادات هقول له مثلا 3 - 1 على 1 - 0 يعني يدينا 3 في 3 - 1 2 علىوا يبقى اين يبقى يطلع معانا بسته يبقى الاجابه هتبقى د هي الاجابه الصحيحه السؤال بعد كده رقم 53 سؤال حلو قوي بيقول لنا ايه الشكل المقابل يمثل منحنى السرعه مع الموضع لحركه جسيم في خط مستقيم في اي من المنحنيات الاتيه يمثل منحنى العجله مع السرعه السؤال ده خطير قوي ومهم قوي وركز فيه المنحنى اللي قدامنا ده خلي بالك لو بصيت هنا هتلاقي ان الر بواحد فساعتها الع بواحد ولما الر ب 10 كانت الع ب 10 فاكيد لما الر بخ هتبقى الع ع بخمسه لما الر ب 2 كده وهكذا يعني معنى كده من الاخر ان الع ع دي بتساوي ر عند اي لحظه طيب لو انا جيت اشتقيت الع ع بالنسبه لر يعني جبت د ع بالنسبه لده ر يديني ايه هيديني واحد بمعنى كده المشتقه بتاعه الد ع بالنسبه لر هتديني واحد طيب هو عايز منحنى يمثل العجله مع السرعه طيب خلاص احنا معانا اول حاجه كده السرعه بتساوي ر ماشي ومعانا د ع على د رساي خلي دول كده ايه على جنب حضرتك بتروح تجيب العجله بقى العجله دي مش بتساوي ع في د ع على د ر انا عايز اجيب علاقه بين الجي والع من الاخر لو ركزت هتلاقي ان انا خلاص مش هخلص من الع هسيب الع ع بس هخلص من الد ر او د ع على د ر عشان انا عايز اجيب علاقه بين الع والج صح كده فايه هي العلاقه بقى اقول له ان الجي بتساوي ع في 1 لان د ع على د ر بواح يعني الج بتساوي ع طيب ده يتحقق امتى ال ع بتساوي ج لما تكون الرسمه نفس الرسمه دي بالظبط يعني لما يكون الميل بواحد يعني لما تكون هنا ده كده اهو اهو نفس الرسمه بالظبط العلاقه بين الع والج تبقى نفس الرسمه او نفس العلاقه اللي بين الع والر اللي هي هتبقى الاجابه ا لو انت ملاحظ كده هي نفس الرسمه بالظبط العلاقه بين ج وع هي نفسها العلاقه بين ع وايه ور بالظبط فعشان كده قلنا ان الاختيار ا هيبقى هو الاختيار الصحيح سؤال رقم 54 اخر سؤال عندنا اكد كده الحمد لله اخر سؤال عشان خلاص انا عايز اقوللكم الفيديو ده انا بصوره على لاث فترات والله صورته شويه وريحته وصورته شويه تاني وريحت ودي المرحله الثالثه خلاص انا كده الفجر اذن عليا وخلاص كده انا يعني اخر سؤال ان شاء الله فنحله كده ونروح ننام باذن الله بيقول لك هنا المنحنى المرسوم بالشكل المقابل يمثل موضع جسيم ومتجه سرعته وعجلته ثلاث رسومات يعني ف الاختيارات الاتيه تمثل ال على الترتيب منحنيات ر مع النون وع مع النون وج مع النون بص من الاخر من الاخر انت راسم لك لاث اشكال لثلاث دوال الداله الحمراء دي هي رقم واحد ماشي والداله الزرقاء دي هي رقم انين والداله السودا دي هي رقم لاه ماشي احنا خدنا في ثانيه ثانوي رسومات الدوال عارفين الداله اللي من الدرجه الاولى هي داله خطيه والداله اللي من الدرجه الثانيه هي عامله حرف اليو اللي هو عامل زي الكوبايه ده كده اهو والداله من الدرجه الثالثه اللي هي ايه عامله زي كده طيب انا عايز افكر معاك بالراحه كده بره الصندوق يعني بصوت عالي هفكر معاك احنا اا لما بنيجي نشتق ايه اللي بيحصل للداله؟ الداله بتصغر يعني مثلا مثلا على سبيل المثال لما جيت قلت لك كده ان ا مثلا س او بلاش س هنقول ر قلت لك ر بتساوي ن تكعيب + 2 ن تربيع + 1 مثلا لما اجي اجيب السرعه الداله بتصغر بتبقى داله ايه؟ بتبقى داله تربيعيه بالشكل ده كده اهو مثلا لما اجي اجيب ج الداله بتصغر بتبقى داله من الدرجه الاولى يعني هتبقى 4 ن مثلا فانت ملاحظ ايه ان طول ما انا بشتق الداله بيصغر الاس بتاعها بيقل الاس بتاعها فمعنى كده ان لو دي داله من الدرجه الثالثه فكانت رسمتها عامله زي كده اهو ولو دي داله من الدرجه الرابعه سوري من الثانيه يبقى دي رسمتها كانت عامله كده اهو ولو دي درجه داله من الدرجه الاولى فدي داله ايه خطيه يعني رسمتها بالشكل ده كده اهو يعني من الاخر من الاخر الر هي الشكل اللي هو اللي احنا حاطينه اللي قدامها والعاطينه قدامها والجي هي الشكل اللي حاطينه قدامها يعني من الاخر هقول له كده ان الر هي بتمثل الشكل اللي هو اا رقم لاه ماشي كده والع بتمثل الشكل اللي هو رقم واحد اللي هو عامل زي حرف اليو والجي بتمثل الداله الخطيه اللي هي رقم اثنين يعني 3وا ا فين 3وا ا هي الاجابه ج الحمد لله وده كان اخر سؤال معانا النهارده ان شاء الله نشوفكم على خير في فيديو جديد تصبحوا على خير والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته