3 المخروط الهندسة الفراغية تانية ثانوي علمي تطبيقية شرح شامل وتمارين مهمة

بسم الله الرحمن الرحيم هنبدا ان شاء الله النهارده درس المخروط درس المخروط ابسط شويه من درس الهرم ابسط كتير مش ابسط شويه لان الموضوع فيه فيش مثلثات كتير طبعا انت اخدت مثلثات في قلب الدرس اللي فات تسع مثلثات كل هرم يعتبر كان ليه كام مثلث ثلاث مثلثات طب ده غير القوانين بتاعه المساحه الجانبيه والمساحه الكليه والحجم ده غير خواص القاعده نفسها عباره عن مضلع كنت لازم اكون اعرف اجيب الاضلاع بتاعته كويس والابعاد بتاعتها كويس عشان اعرف اطلع المثلثات النهارده الموضوع سهل لان المخروط مافيش فيه غير مثلث واحد طيب تعال الاول نعرف يعني ايه اصلا مخروط التعريف بتاع المخروط زي ما اخدنا التعريف بتاع الهرم المخروط يا سيدي واحنا قلنا الهرم اصلا عباره عن مجسم قاعدته مضلعمه ماشي ويه راس واحد طب هنا المخروط التعريف بتاعه مجسم برض له قاعده واحده بس على شكل مش مضلع بقى دائره وله برض راس واحد طيب يعني ايه؟ يعني المنظر ده كده هو المخروط طبعا المفروض القاعده دايره بس انت عارف ان احنا لما نيجي نرسم الثلاثي الابعاد بنبوظ القاعده ده فبنرسمها شكل بيضاوي بالمنظر ده بس هي دايره عشان بس تيجي حق ان انا ارسمها ثلاثي الابعاد ده كده اللي قدامي ده مخروط ده مخروط هو مش مائيل شويه ما هو ده مخروط مائل زي ما برض خدنا فيه هرم قلنا مش شرط يكون قائم انا هدرس كده كده القائم في الدرس بس لا ده مخروط برض لكن اللي يهمني بقى طبعا واللي هشتغل عليه النهارده ده مخروط عادي اللي يهمني وهشتغل عليه النهارده حاجه اسمها المخروط الدائري القائم طب ايه التعريف بتاعه؟ زي التعريف بتاع الهرم القائم الهرم القائم كان التعريف بتاعه هرم الارتفاع ساقط على المركز الهندسي للقاعده طب وده مخروط الارتفاع او ارتفاعه ساقط على المركز الهندسي للقاعده طب القاعده احنا اتفقنا عباره عن ايه يا جماعه دلوقتي ده شكل ايه لا مش بيضاوي انا راسمه بيضاوي هو ايه دائري زي ما في الهرم الرباعي انا برسمه متوازي اضلاع بس انا عارف انه ايه ربع طيب تمام فالمفروض دلوقتي المركز الهندسي بقى للدايره دي المركز الهندسي للقاعده دي عباره عن ايه مركز الدايره طب ما هو ده الارتفاع مش ساقط على مركز الدايره ايوه مش ده مش قايم القايمه هرسمه اهو القايمه اهو يا جماعه المفروض الارتفاع بينزل بالضبط كده على مركز الدائره اللي تحت لكن هل لو نزلت بالارتفاع هنا هينزل على المركز الهندسي للقاعده لا طب هندرس ده لا احنا بنعرفه بس بندرس ده في الاخر المخروط الايه القاعده طيب ماشي زي الفل اول حاجه بنعرفها في الدرس ودي مهمه جدا خلي بالك عشان بتيجي اختر كتير كيفيه الحصول على مخروط ازاي نكون اصلا مخروط قال لك في ثلاث طرق اول طريقه عن طريق مثلث قائم 360 درجه طب مش فاهم يعني ايه صلي على النبي هيكون يكون عندي مثلث قايم اهو هنعمل عمليه تدوير او دوران للمثلث ده 360 درجه يعني الراجل ده هيلف بالمنظر ده يعمل لك المخروط طب يا استاذ هو ده بس اللي بيلف يعني هل الراس بيلف لا المثلث كله بيلفونك الايه المخروط يبقى المثلث القم يا جماعه كام درجه عشان يكونلك المخروط 360 درجه يعني خلاصه الكلام بيدور دوره كامله لا ركز في الكلام ده عشان مهم ولكن يمكن ايضا الحصول على مخروط بطريقه كمان رقم اثنين انت اللي هتقولها لي بقى بس شغل دماغك الاول دوران مثلث متساوي الساقين نص دوره كامله ولا نص دوره يعني كام درجه لا 180 درجه المره دي نص دوره طب ازاي صلي على المثلث متساوي الساق هنا اهو عشان نكون مخروط يا جماعه ده بص عينك على النقطه دي بس هتلف نص دوره على ما تيجي هنا يكون ديت لفت هي كمان نص دوره في نفس اللحظه مش بعدها يعني ده لما يجي هنا يكون دي راحت هناك يبقى الدوران تم دوره ولا نص دوره نص دوره بس لان حرفيا دي جت الناحيه دي والثانيه كملت الباقيه راحت برض نص دوره فال 180 درجه دي يعتبر ايه؟ نص دوره. الطريقه الثالثه ودي مش دوران ومهمه وخلي بالك هي الفكره الوحيده اللي في الدرس اصلا. رقم 3 عن طريق ثاني قطاع دائري هو القطاع الدائري ده بتاع اولى ثانوي اللي هو ايه؟ اللي هو كان بالمنظر ده كده ده قطاع دائري اه يعني انا لو تنيت ده هيديني مخروط اهتلك حد يقطعلي ورقه كده مننص يديني ورقه اي ورقه واحد بس يا رجاله بس خلاص خلاص صلي على النبي انا هعمل العكس هو انا بقول لك لو تنيت قطاع دائري هيكون لك ايه مخروط لا انا هكون انا المخروط عشان سهل عليا رد عليا الاول ده مفروط لا عشان ده القاعده بتاعته مايله والمنظر اللي انت شايفه ده المفروض القاعده بتبقى عموديه على الارتفاع يعني الفرق الرسام بينزل عليها زاويه كام؟ 90 عشان انا اخليه مخروط هقطع حته كده بحيث ان القاعده تكون افقيه طب كده اصبح بقى مخروط ولا لا؟ مخروط بس من غير القاعده اللي تحت معلش يعني ايه المفروض نحط ايه دايره هنا كمان بس ما علينا يعني المهم انت قلت لي ده مخروط طب فك بقى الشكل ده كده وبص ل المجسم اللي متكون طبعا الورقه دي مشرشره فمش باين المفروض ده جاي كده ها طب بص كده مش الشكل ده كالنق ونق ولام بتاع بتاع اولى ثانوي فهو ده القطاع الايه؟ القطاع الدائري ماشي صل على سيدنا محمد يعني المفروض دلوقتي لو تانيت قطاع دائري يكون لك ايه مخروط طب الاسئله تيجي ازاي بقى فقال الامتحان يجي يقول لك مثلا الهرم القائم هيلف قد ايه عشان يكون لك مخروط هيلف دوره كامله طب الهرم مش الهرم اسف المثلث القائم المثلث القائم يلف ايه دوره كامله المثلث متصقين بيلف قد ايه نص دوره او 180 ايه درجه طيب الاسئله دي نظريه طب انا شغلي بقى في قلب المجسم ده هيبقى عباره عن ايه صل على سيدنا محمد بص يا سيدي اولا المخروط عشان يترسم الموضوع ليه سهل بقى الموضوع سهل عشان ما عنديش غير مثلث واحد بس اللي هشتغل عليه فين هو بص يا سيدي بننزل بالارتفاع ده عيني ده كده نق بتاع القاعده نص قطر دايره لتحت ده كده نق والراجل ده كده ل ولام ده احنا بنقول عليه بالعربي طول الراسم دي طول الرسم طيب هو ده المثلث الوحيد اللي متكون الزاويه دي قايمه ماشي صلي على النبي انا هنا مش زي الهرم يعني مش هفضل بقى ارسم مثلثات كتير ما عنديش غير مثلث ايه واحد وده ما بقاش اسمه الارتفاع الجانبي بقى اسمه طول الايه؟ طول الرسم طيب هو المخروط هو كمان ليه شبكه اهو زيه زي الهرم طيب فالشبكه بتاعته بتبقى عامله ازاي؟ بنرسمها بالمنظر ده قطاع دائري اللي هو الورقه دي بس انا قلتلك ده كان ناقص ايه لما كان مخروط كان ناقص ايه يا جماعه الدايره اللي في القاعدهزود عليها دايره القاعده بالمنظر ده دي الشبكه بتاعته فالمهم ان الراجل ده كده ل هو اللي هناك طيب وطبعا ده نص قطر مين القاعده اللي هو ن وكده كده هنتكلم عن القطاع دلوقتي وكيفيه تحويله برض الى مخروط بس في المسائل بس المهم عندي القوانين قوانين ايه اللي هيلا قوانين اول حاجه المساحه الجانبيه فيها المساحه الكليه اللي هي الحجم زي ما عملنا في الهرم بالظبط طب المساحه الجانبيه في قلب الهرم كانت بتساوي ايه؟ نص محيط القاعده الارتفاع الجانبي طب هنا نص محيط القاعده في اللي بداله في ل اللي هو طول الايه؟ طول الرسم اهو طول الرسم طيب المساحه الكليه كانت بتساوي ايه في قلب الهرم؟ جانبيه مساحه جانبيه زائد مساحه القاعده طب ليه ما بقولش ضعف مساحه القاعده زي ما كنت بقول زمان في قلب المكعب متوازي المستطيلات يا جماعه الاول المساحه الكليه دي معناها ايه والمساحه الجانبيه دي معناها ايه والحجم معناها ايه بص يا حبيبي المساحه الجانبيه يعني لو في القاع اللي احنا فيها دي المساحه الجانبيه هي عباره عن الاربع جناب ماشي الجدران يعني مش الجدران كمان بالسمك بتاعها لا كاني عارف انت الدهان اللي على الحيطه ده هو ده المساحه الجانبيه طب المساحه الكليه الاربع جوانب اللي قلت لك عليهم دول زاد عليهم القاعده قاعدتين هل بقى في قلب الهرم او المخروط في قاعدتين ولا قاعده واحده هي قاعده واحده بس عشان كده مش بقول مساحه مش مش بقول المساحه الجانبيه زائد ضعف مساحه القاعده زي زمان في الاسطوانه مثلا وفي المكعب وفي متوازي المستطيلات لا انا بقول هنا المساحه الجانبيه زائد مساحه قاعده واحده بس مساحه القاعده طب الحجم ده معناه ايه؟ معناه الفراغ اللي احنا قاعدين فيه دلوقتي فراغ معناه او هديك مثال عارف لو جينا جبنا مثلا خرطوم ميه وملينا الاوضه دي ميه من الاول للاخر الميه اللي جوه دي هي الحجم برض او بنسميها السعه يعني الساعه الحجم اه فبالتالي معناه هو الفراغ اللي جوه الشكل سواء بقى فاضي او مليان طب هنا هو في قلب الهرم الاول الحجم كان بيساوي ايه 1/3ث مساحه القاعده في الارتفاع طب هنا 1/3ث مساحه القاعده في الارتفاع فاللي ذاكر القوانين هناك هيرتاح هنا لان حرفيا الحاجه الوحيده اللي متغيره بدل ما بيضرب هنا في الارتفاع او هناك في الارتفاع الجري بيضرب هنا في طول الايه؟ الراس ماشي في بقى فكره وحيده في الدرس بنتكلم عليها لان باينه على فكره بما ان في مثلث واحد ان الدرس سهل طيب في فكره وحيده بتحصل اللي هو احنا اتفقنا كيفيه الحصول على الهرم قلنا الطريقه الثالثه هي ثانيه قطاع ايه دائري بيلعب فيها في المسائل بقى فتعالوا نخلص منها عشان نبدا نحل مسائل ويبقى كده الدرس خلصان على حل المسائل بس صلي على النبي اللي هي ايه يا سيدي بص كده القطاع الدائري احنا عايزين نتكلم عليه الاول لوحده كده وعن شويه حاجات قلناها في اولى ثانوي عشان ممكن يلعب فيها ولا حاجه القطاع الدائري ده كان شكله ماشي كان مكون من ده كان نق ونق حد فاكر كنا بنسمي ده ايه ل فهنا هنا ممكن يحصل لخبطه بين حاجتين ل اللي هو ده هنا طول القوس ولام بتاع المخروط اللي هو طول الايه طول الراسمره بينهم طبعا ماشي ده حاجه وي هناك حاجه تانيه طب المهم كنا خدنا شويه قواعد وقوانين هنا مش عايزك تغفل عنها يعني كنا اخدنا اول حاجه ان سيتا د حد فاكر بتساوي ايه على ايه ل على نلك السنه اللي فاتت دي شرطين اول حاجه تكون مركزيه تاني حاجهكونقواس الدائري طيب طب والمحيط بتاع القطاع الدائري بص لو انا منك ماحفظش محيط اي شكل في الدنيا المحيط دايما مجموعه الاطوال الخارجيه طب اللي هو نق ول ونق يعني كان بيساوي انين نق ل المساحه بقى حد فاكرها نص ل نص ل في نق ده واحد طب في واحد كمان ونص سيتا د في نق تربيع نص ل نق وبرض كان بيساوي نص سيتا د في نق تربيع بيني وبينك ما بنشتغلش بالسيتا قوي في الدرس الدرس ده بنشتغل اكتر على القانون ده لو احتجناه ماشي ولكن ده لازم يكون عندك من سنه جزئيه مهمه طب هي الفكره في ايه بقى الراجل بيعمل زي ما انت شفت ثانيه للقطاع الدائري فيحوله لايه لمخروط فركز معايا الله يهديك يبقى هنشوف بقى تحويل القطاع الى مخروط ايه اللي بيحصل؟ بص يا سيدي كل اللي انت بتعمله الراجل ده بتتنيه حوالين نفسه كده ماشي فهيكون لك الايه؟ المخروط فالمخروط هيتكون بالمنظر ده خلي بالك عشان عايز اعرف ايه هيبقى ايه الراجل ده كده ده اتحول للراجل ده صح ولا انا غلطان؟ ايوه ايه اللي تم اصلا شايف يا جماعه الراجل اللي تحت ده رحت موصمهم بس ببعض فعملت بيهم ايه دايره فالراجل ده اللي هو كان نق اصبح نق ولا اصبح ل بص بقى لغ تبدا تظهر بقى يعني اللام دي حاجه واللام اللي هنا حاجه ل هنا معناها طول الايه القوس لكن هنا طول الايه الرسم اللي يهمني هنا ان بص انا هكتبلك كده القطاع وكده المخروط بص مين يتحول لمين نق للقطاع اتحول لمين للمخروط للمخروط دي عايزه بقى اللي جايه دي تشغيل دماغ لانك انا مستنى اسمعها منك امال اللام ده هيتحول لايه مين هيتحول لايه في حد قالها لا مش اين نقطه ها والله في حد قالها قطعه دائريه دائريه قطعه دائريه لا ها اين باي ن يعني ايه يعني للمحيط بتاع القاعده الله ينور صح ازاي اولا عمره بيبقى نقيبش نق لان الداير اللي بره يا جماعه ماشي يعني هديك انا مثال فين الورقه شايف الراجل اللي تحت ده لما تلف لي المخروط الراجل ده هو هيبقى الدايره اصلا هو هيبقى الداير اللي بره طب ماشي ما الدايرره لها حاجتين محيط وايه ومساحه لا الخط نفسه ده المحيط ماهو يا جماعه الدايره بتاعتنا شايف اللي بالاصفر ده ده المحيط انما ده كله اسمه الايه؟ المساحه انا بكلمك دلوقتي عن مين؟ عن المحيط يعني خلصت الكلام الراجل اللي هو ل ده هيتحول للمحيط هنا طب المحيط هنا بتاع القاعده ما هي دايره برض هيتحول لايه بقى؟ لاثنين باينه عشان ماخبطكش ده نق للقطاع ده لقطاع ده للمخروط ده نق للمخروط اللي موجوده في 2 باي نقويلتين النق بيبقى ل واللام بيبقى 2 باي ايه نق عشان الراجل هيعمل ايه هيطلب طبعا معلومات هنا ما انت اللي يهمك المخروط هيطلب معلومات هنا مش هيديك المخروط امال هيديك مين ايه هيديك القطاع الدائري طب يبقى لازم عارف التحويله دي لو معاك نق هنا لو معاك ل هنا فهي ا باي نقش نشوف المسائل صل على المسائل سهله ومعتمده على قوانينه بس مخروط دائري قائم طول الراسم هو ده سميناه ايه ل الل بكام 17 سم وارتفاعه ده اللي هو الع قال بالك مش حاجه هنا اسمها ع جاب بدل الع ع ج اللام اصلا اللي هو 15 ايه المطلوب عايز مساحته الجانبيه وعايز مساحته الكليه وعايز حجمه لما يطلب الحاجات دي يفضل يكون معاك الثلاث حاجات بتوع المخروط مش غيرهم اصلا اللي هم ع وللام ون ارسم المخروط مش مستاهل حجزه ادي المخروط اهو اتفقنا ان الراجل اللي نازل ده كده اسمه عين والراجل ده كده نق وده مين اصلا ل مين اللي ناقص دلوقتي يا جماعه قبل ما اشتغل نق طب نق عشان اجيبه هو وتر ولا ضلع قايمه ضلع قايمه يعني هطرح يعني مش هجمع في سورس نق بيساوي الجذر التربيعي للام تربيع - ع تربي فالكلام ده هيساوي الجذر التربيعي الللام معايا اللي هي 17 تربيع ناقص ع اللي هي 15 تربيع واشوف الحاسبه دي بكام ساعدني كده اقول لي بكام 8انيه 8 سم ماشي خلي بالك مش عايزه امال ايه انا عايز المساحه الجانبيه والمساحه الكليه والحجم مافيش مشكله نبدا بقى نحسب الحاجات اللي انت قلت لنا عليها اول حاجه المساحه الجانبيه تاني اهو المساحه الجانبيه قلنا بتساوي نص محيط القاعده في الارتفاع الجانبي ولا في طول الراسم؟ طول الراسم وخلي بالك نص محيط القاعده في طول الرسم اللي هو خلي بالك ان محيط القاعده القاعده عباره عن ايه دايره فلازم تكون عارف ان محيط الدايرره 2 باي نق وبرده مساحه الدايره باي نق ايه تربيع فالمساحه الجانبيه بتساوي ممكن الناس تفك القانون لسه تقول لي محيط القاعده انين باي نق في ل وممكن اطير النص مع الايه مع الاثنين فواحد يقول لك باي نق ل في ناس حافظاها كده اصلا مش مشكله عادي بس انا بحب احفظها كده ليه بسهل على نفسي ما انا كده كده حافظ نفس القوانين يعتبر لمين للهرم قبل كده ومافيش حد في تانيه ثانوي مش عارف ان محيط القاعده او محيط الدايره عباره عن اين باي نق فكده افضل واستنتجها انت كل مره يبقى الكلام ده هيساوي باي في النق اللي احنا حسبناه اصلا ب 8 في ل اللي هو كام 17 احسبها لي بقوللك كام؟ 36 136 بار ودي مساحه يا جماعه حتى لو كانت مساحه جانبيه هي مساحه يبقى سنيمتر ايه؟ مربع ده كده اول سؤال طب المساحه الكليه والله المساحه الكليه بتساوي المساحه الجانبيه اللي لسه حاسبها زائد ايه يا جماعه مساحه القاعده يعني خلصت الكلام في ناس بتحفظ لها قانون برض يقول لك المساحه الجانبيه باي نق ل ماشي زائد مساحه القاعده باي نق تربيع وكمان بيروح واخد الباي عامل مشترك بص انا ما بحبش الكلام ده عايز تعملها ماشي اعملها بس عن طريق ان انت تكتب القانون وتفك ده ما تحفظهاش ماشي او واحد يرحم ما انا حسبت دي اهي 136 باي هجمع عليها بس مساحه القاعده اللي هي باي نق ايه تربيع يعني 136 باي زائد النق احنا قلنا بكام 8انيه ربع يبقى 64 يعني 64 باي فيطلع 200 باي سيم ايه مربع اخر حاجه عايزين الحجم هو الحجم الحجم كان بيساوي طوله مساحه القاعده في الايه؟ في الراسم ولا في الارتفاع؟ في الارتفاع طيب يبقى 1/3 الواد برض اللي عايز يحفظ قانون 1/3 باي نق تربيع ايه؟ 1/3 باي نق مساحه القاعده عباره عن ايه؟ باي نق تربيع اي ف ناس حافظاه كده برده طب بالله عليك القانون ده بيفكرك بحجم مين؟ انت بتفكر هو انت اخدت امتى في انهي مجسم هو مجسم واحد في حياتك قبل المخروط الاسطوانه الاسطوانه هي الوحيده اللي كان قاعدتها عباره عن ايه عن دايره بس ساعتها الحجم بتاعها كان باي نق تربيع ع من غير مين من غير ال لكن المخروط 1/3 باي نق تربيع ع وانا مش عايزك تحفظه كده انا عايزك تحفظه 1/3 مساحه القاعده في الارتفاع وانت اللي تفك مساحه القاعده يبقى الكلام ده هيساوي 1/3 في باي نق تربيع النق قلنا ب 8 يبقى 64 في الارتفاع بكام يا جماعه في السؤال ده ب 15 واشوف الناتج يطلع كام 320 320 باي بس خلي بالك ده حجم فيتقاس بالسنتيمتر ايه المكعب فزي ما انت شايف الموضوع مش موضوع بقى مثلثات وشويه ايه ابعاد زي الهرم لا الموضوع مباشر اكتر من كده هو مثلث واحد اللي عندك المثلث ده السؤال اللي بعده اوجب بدلاله باي محيط واحد يقوللك محيط ازاي مخروط فيستغرب ليه عشان الواد ده فاهم عارف ان كلمه محيط دي اصلا ما تتقالش الا لشكل ثنائي البعد لكن ايوه هو في حاجه اسمها محيط مثلا هرم في حاجه اسمها محيط مخروط محيط مكعب المحيط ده ما بيتقالش الاشكال ثنائيه البعد طب يعني ايه اشكال ثنائيه البعد يعني يا جماعه مضلعات او حاجات مسطحه مالهاش مالهاش سمك زي مثلا المستطيل المربع الدايرره الحاجات دي لها محيط لكن عمرنا ما نقول على مجسم نجيب المحيط طيب زي برض الحجم ده خاص بالاشكال ثلاثيه البعد بس عمرك شفت حاجه اسمها حجم مربع لا طيب لكن المساحه مشتركه بالحاجتين بس المساحه في قلب الشكل الثنائي بقول عليه مساحه وخلاص لكن في قلب المجسمات في نوعين في مساحه جانبيه ومساحه ايه كليه مادا مجسم واحد مساحه مساحه كره الله ينور اسمها المساحه السطحيه لان هي مالهاش جوانب هي كلها ايه حاجه واحده ساعتها اسمها المساحه الايه السطحيه ما علينا خلاصه الكلام هنا هيستغرب هو انت ازاي قايل محيط مع المخروط ما انا على فكره ما كلمتكش عن المخروط انا بقول لك محيط ومساحه قاعده المخروط يا جماعه مش المخروط احنا اتفقنا ان ليه قاعده القاعده دي عباره عن ايه دايره فانا بكلمك بقى عن المحيط ومساحه الايه الداير الواد اللي دماغه شغاله يبقى انت عايز نق ما انت هتسلين على محيط الدايرره ومساحه تحت الدايره يبقى لازم يكون معايا نق ايوه كمل قال لك الارتفاع بتاعه اللي هو العين ب 24 سم ومدينا طول الراسم ده اللي هو مين اللام 26 سم تمام وعايز محيط ومساحه القاعده تمام نبدا نرسم المثلث الوحيد اللي عندنا مافيش غيره اللي هو الراجل ده ع والراجل ده كده نق والراجل ده ل طبعا الواد المحترم اللي بيذاكر درس الهرم بالنسبه له ده الابعيات طيب احنا عايزين مين؟ عايزين دلوقتي نقله النق دلوقتي هيساوي الجذر التربيعي للام تربيع نا ع تربيع فالنق هيساوي الجذر التربيعي الللام اللي هي بكام؟ 26 ف 26 تربيع نا 24 تربيع تطلع 10 سم طب خلي بالك مش عايز نقاز محيط الدايره اللي تحت دي ما خلاص ما محيط الدايرره بتساوي 2 باي يعني هتساوي 20 باي وده محيط يبقى سنيمتر بس طيب اه المحيط يا ابني بص بص الاطوال هي والمحيطات بالسنتي المساحات كلها سنتيمتر مربع الحجوم كلها والساعات بسنتيمتر مكعب اسمها سعه سعه السعه دي بيقول عليها ايه الحجم طيب مساحه الدايره بقى عشان عايز كمان باي نق تربيع طب النق احنا اتفقنا ان هو بكام 10 يبقى 100 باي دي مساحه سنتيمتر ايه مربع يعني لما يسالك عن المحيط دايره مساحه دايره وهو بيسالك عن نق بطريقه غير مباشره ركز بقى عشان من اول هنا تظهر بقى الفكره بتاعه تحويل القطاع الدائري الى ايه مخروط الاول اللي قدام سيادتك ده اسمه ايه على بعضها كده اسمها شبكه المخروق لما يفكك انا زي ما عملت في قلب الهرم لما تفكك الاجناب بتاعه الحاجه وتعملها اشكال مسطحه كده دي اسمها شبكه الحاجه ماشي يعني مثلا عارف شبكه المكعب عامله ازاي او مثلا متوازي المستطيفيلات يبقى بالمنظر ده كده ويروح عامل مثلا على الاجناب بتاعته القواعد ويروح مزود ايه قاعده كمان فوق كده على اساس ان هم قاعدتين يعني قد بعض بس بيفرقهم لك عن بعض خلاص الكلام بيتفكك يا جماعه الجوابت ما علينا يعني وانا كده كده ما عنديش متوازي المستورات انا عندي الهرم المخروط بس المهم بيقول لك يوضح الشكل المقابل شبكه مخروط قائم مستعينا ببيانات المعطاه عايزين مين عايزين الارتفاع عايزين ع طب ما هو انت مديني قطاع انا عايز احول القطاع دلوقتي لايه لمخروط بص بقى خليك ناصح طبعا في واحد بيجيبها على طول انت قلت لي ده ده هيبقى هيبقى الراس يبقى الل ب 21 وقلت لي قبل كده الراجل ده هيبقى 2 باي نق فيقوللك ال 44 بتساوي 2 باي نق ويخلصها في ثانيه واحد يقوللك بالراحه عليا مش فاهم حاجه صلي على النبي طيب لو عايز تحلها واحده واحده اشتغل الاول على القطاع مش ده يعتبر نص قطر القطاع ايوه يا جماعه ماهو القطاع عباره عن نق ونق ولام طيب فده يعتبر نق يبقى نق للقطاع 21 سم بس اوعى تقول عليه نق بتاعنا النق ده مش بتاعنا ده نق للقطاع احنا اللي يخصنا المخروط ويروح لك الراجل ده كده اللي هو ل اللي هي 44 ايه سم بص بقى التحويل هتحول لايه لمخروط صلي على النبي حد فاكر التحويلها ايه بيبقى ايه وايه بيبقى ايه ناقص يبقى ل ول بتبقى 2 باي نق يعني الراجل ده كده مش هنقول عليه هنا نق ده هنقول عليه والراجل ده كده هنقول عليه اين باي نق اين باي نقازين القطع في حاجه تاني خلي بالك ان قال لك عوض عن الباي هنا بكام ب 22 على 7 يبقى اين عشان بس اجيب اصل انا جبت اللسه عايز اجيب النق بقى 2× 22 على 7 نقاو 44 على فكره 2× 22 ب 44 يبقى دي مع الاثنين دول دي تروح في البسط يبقى النق بكام؟ سبعه حلو انت عايز ايه بقى؟ لا انا لا عايز ده ولا ده انا عايز مين انا عايز الارتفاع ماشي ما انا هرسم لك المخروط بقى المخروط اهو في ناس بترسم المثلث بس وده صح برض عادي يقول لك ده خلاص احنا عرفنا النوعين ده نقيه ده ل انا بفضل ان انا ارسم المخروط وخلاص يعني هخسر ايه ماشي فالراجل ده كده ع وقلنا الراجل ده كده ن والراجل ده كده ل ايه اللي مطلوب مننا ع طب ما هو برض ضلع قايمه يعني انا برض هطرح يبقى الجذر التربيعي للام تربيع ناق نق تربيع يبقى الع ع بتساوي الجذر التربيعي الللام يا جماعه اللي هي كام 21 تربيع ناقص 7 تربيع ونشوف الحسبه دي بكام سيبها لي كده علي سكر والله 7 جذر 10 سم 7 جذر 10 14 جذر 2 اصدق مين دلوقتي كام يا جماعه دي 21 لو انت مش شايفها كويس 21 21 تربيع نا 7 تربيع تطلع كام على الاله 14 جذر سنتيمتر طب ليه سنتي؟ عشان ده طول طب هنا في سؤال ليك صلي على النبي هو ايه دي بعمل دي نقط ليه بعمل اللي ورا دي نقط ليه اه يعني دي بتبقى منقطه ليه ما بتبقاش خط كده متصل ليه ماش كده بص يا جماعه هو المفروض المفروض الحاجه اللي انت مش شايفها بتعملهاقطها المفروض ما تشوفهاش يعني ايه في قلب المخروط لو انت باصص كده للمخروط المفروض ده اللي هتشوفه اصلا بس انا عايز ابين خلاص الشكل كلها عشان ماتخلوش ايه قطاع مثلا فبنعمل دي كده ان هي انا مش شايفها هي ورا زي مثلا المكعب بص كده بنرسمه ازاي انت بتعمل حتى كده تيجي على الراجل ده وتروح عمل كده ده معناه ان الحرف ده جوه الغطا ده مغطي عل مش شايف ماشي عشان كده بقول في فرق بين واللي فات ده انت عارف ده معناه ايه ان انا وصلت الخط ده معناه ان انا شايفها معناه ما فيش غطا في اصلا معايا ما علينا مش هتفرق كتير جايب لنا برض شبكه مخروط تاني واحد يقول لك لحظه واحده مش انت قلت المفروض ده يكون قطاع اه ما ده قطاع ازاي ما القطاع يا ابني بيفرق على حسب مساحته قد ايه يعني كبير ولا صغير بص المنظر ده كده ده قطاع والله لو كبر شويه المنظر ده كده وممكن ممكن يبقى كده ايه ده نص دايره كامله اه طب فين نق ونق ولام اهو نق ونق ولام ولو زاد عن نص دايره يديك المنظر ده كده هيبقى بالمنظر ده فده هيبقى طول القوس بتاعه وده نق وده ايه نق فعال ماشي صل على سيدنا محمد بيقول لك هنا ايه الشكل المقابل يمثل شبكه لمجسم مخروط مكون من قطاع دائري القطاع الدائري مساحته 20 باي القطاع اللي مساحته اه طب بص عشان ما نتلخبطش انا هشتغل الاول على القطعه انت بتقول لي مساحته بكام ب 20 باي سم مربع ايوه طيب وطول القوس ده اللي هو الللام ل لقطاع قال لك ايه 8 باي سم عايز ارتفاع المخروط طب ما هو مش هينفع اشتغل بمساحه القطاع دي ما لازم افكها اه مش المساحه يا جماعه بتاعه القطاع جبنا سريتها اللي هي بتاعه اولى ثانوي قلنا لها قانونين يا يا اما ايه يا اما ايه نص في نق او نص سيتا د في نق تربيع بيني وبينك ده ماليش نصيب قوي في الدرس ده عشان السيتا هنا ما بنستفيدش منها احنا بنستفيد من اللا ماشي فبالتالي هتيجي هنا على الراجل ده المساحه وتخليها نص ل ن بتساوي كام 20 باي خلي بالك انك معاك اللام اهو 8 باي نص في 8 باي ب 4 باي نق هتساوي ايه 2 باي عارف اللي انا بقوله ولا ايه هي دي 20 باي طيب هتقسم هطير الباي مع الباي وتقسم على الاربعه يبقى النق بكام خمسه يبقى انا للقطاع بقى معايا النق ومعايا اللام يلا نحول ايه بيبقى ايه وايه بيبقى ايه النق بيبقى ل واللام بتبقى اين باي نق النق دي هنا للمخروط ما هو اللي يهمني طبعا المفروض النق دي هتبقى ل يعني الل هو اللي بخمسه 5 سم وهنا هقول على الل دههو 2 باي بتساوي 8 باي الباي مع الباي هقسم على الاتنين يبقى النق بكام باربعه يبقى انا بقى معايا للمخروض لان ومعايا كمان ايه نق ايه المطلوب منك هو عايز الارتفاع لا يبقى هضطر ارسم المخروط المخروط اهو عشان نعمل المثلث بتاعنا ده كده ده كده ع وقلنا ده كده نق وده ل الزاويه دي قايمه انت مطلوب منك ع خلاص يبقى الع عساوي الجذر التربيعي للام تربيع ناق يعني هتساوي الجذر التربيعي الللام تربيع 25 نا 16 يطلع جذر ت اللي هي كام 3 سم اي مشكله يبقى التحويل ده لو حفظتها او فهمتها الموضوع انتهت النق بتبقى ل واللام بتبقى ايه اين باي نق صلي على النبي خلص بقى فكره التحويل دي وقلت لك انت ممكن تكون اتخضيت اول شفتها عشان التشابه ولكن خلاص الموضوع انتهى تعال بقى نرجع نحل عادي بقى من غير ايه من غير فكره الثانيه دي بيقول لك هنا احسب لاقرب رقم عشري واحد يعني الاقرب جزء من 10 المساحه الكليه تاني بيعيد المساحه الكليه لمخروط قائم خلي بالك مش طول نص قطر القاعده ده طول قطر القاعده يبقى النق بكام 5 والارتفاع ب 12 انسى بقى القطاع مساله القطاع دي مساله مباشره معايا النق والعين عايز مين؟ عايز المساحه الكليه. طب ما المساحه الكليه عشان احسبها لازم احسب حاجه قبلها؟ المساحه الجانبيه والمساحه الجانبيه لازم احسب طول الراسم. فنصيحه يكون معاك الثلاثه قبل ما تبدا في مساله المساحه الجانبيه او المساحه الكليه او الحاجه. ماشي؟ ادي المخروط اهو. ارسم المثلث بتاعك الوحيد ده كده ع وده كده نق وده كده ل. بص يا ابني والله العظيم هي الهندسه الفراغيه على بعضها كده مافيش فيها غير الهرم يعني ايه؟ يعني سيادتك لو مذاكر الهرم كويس الهندسه الفراغيه منتهيه لان انت شفت اول درس لعب عيال بتاع المستقيمات المتوازيه ومش عارف ايه مين بيوازي مين ومين ما بيوازيش مين والكلام ده الدرس الثالث زي ما انت شايف والدرس الرابع اصلا اللي هو الدرس الاخير اللي هناخده الحصه الجايه دي اصلا مش هندسه فرغيه دي بحث معادله دايره المفروض اصلا كانت تتحط مع الوحده الاولى هناك في قلب البحث بس للاسف الدائره ما ينفعش يتقال عليها داله فما حطهاش هناك بس فل لكن خلصت الكلام الهندسه الفراغيه ساله بكتير من الاستاتيكا ده الاستاتيكا اللي فيها شغل يعني الاستاتيكا هي اللي فيها شغل ما علينا هو عايز ايه والله هو عايز المساحه الكليه ق احنا اتفقنا نحسب المساحه الجانبيه فلازم اجيب ل الاول يبقى مش ممكن اجيب دلوقتي اللام ان انا اجيب برض عن طريق المثلث القاعم ده بس خلي بالك الل هو الوتر المرا يبقى الجذر التربيعي بالضبط ع تربيع زائد نق تربيع فيساوي ساوي الجذر التربيعي ل 25 + 144 تطلع بكام؟ 13 جذر 169 يعني طب خلاص انا مش عايز ده ماشي بس لازم احسبها عشان اروح للمساحه الكليه لازم احسب المساحه الجانبيه المساحه الجانبيه في ناس حفظتها خلاص باين نقلا ل ماشي في واحد احسن منه بيستنتجها يعني بيقول لي يا استاذ هو عباره عن نص محيط القاعده في طول الرسم مش هيبقى ارتفاع جانبي وهنا طول الرسم يبقى نص محيط القاعده محيط دايره يعني ا باي نق في لطير دي مع دي يبقى قال باي نق ل ويعوض عوض يا عم باي في النق بكام خمسه واللام حسبناه بكام 13 هيطلع 65 باي سمر مربع عشان دي مساحه وما تمشيش دي المساحه الجانبيه انا عايز منك الكليه ما المساحه الكليه بتساوي الجانبيه اللي انا حسبتها زائد مساحه القاعده وفي ناس برده حافظاها زي ما انا بقول لك باي نق ل + باي نق تربيع وجد كده هقول لك يا عم انا كده كده حسبتها اهو 65 باي زائد باي نق تربيع يعني هتساوي 65 باي زائد النق بكام؟ النق بخمسه يبقى تربيعها خمسه وكام 25 باي ويجمع تطلع 90 باي ودي برض مساحه حتى لو كليه فهي سنيمر ايه مربع بصال ده عشان في فكره بسيطه كده بيقول لك ايه معانا زاويه م ا 2 ب دي زاويه ثنايه البعد دماغك ما تسحش زاويه عاديه 30 درجه طول نص قطر القاعده بخمسه عايزين ايه عايزين المساحه الجانبيه الكليه فكره السؤال يا استاذ طب ما انا ماقدرش اجيبلك التلاته قال معايا اتنين انت مديني واحد بس ما انت لازم يكون عندك معلومه ان الضلع المقابل للزاويه 30 في المثلث القائم بيساوي نص طول الوتر هو مغفل تعمل دهاني ونص هو نص ده يعني ده كام 10 الوتر الكبير طيب حلوقولك دلوقتي طب كده معايا بخ خمسه ومعايا الل بكام ب 10 لو عايز احسبهولك بس دماغه شغاله ولاحظ بقى القوانين وفهم مش عايز اصلا ليه يا استاذ مساحه جانبيه ومساحه كليه اللي بيهمني طول الرسم حجم اللي بيهمني الارتفاع عايز ما تشغلش دماغك تروح احسب ثلاثه ما عنديش مشكله احسبه بس مش هتستفيد بحاجه على فكره اهو ده ع وده نق وده ل لو عايز الع ع فالع ع بيساوي الجذر التربيعي ل 100 ناقص كام؟ 25 يطلع جذر 75 يعني 3 ب 25 يعني 5 جذر 3 بس مش هنستخدمه احنا ما بنستخدمش الارتفاع الا في الحجم بس ما علينا عايزين مين بقى؟ والله احنا عايزين المساحه الجانبيه والكليه كده عشان اجيب لك الكليه اصلا لازم اعدي على مين الاول الجانبيه المساحه الجانبيه اتفقنا ان هي بتساوي نص محيط القاعده في ل طول الرسم اوعى بالله عليك المساله اللي يكون فيها قطاع دائري وحوله لمخروط تكتب القانون نص محيط القاعده في ل وتروح مستخدم ل اللي هو طول القوس يا جماعه الل ده اللي هو بتاع المخروط اللي هو طول الايه؟ طول الراسم يعني نص زي ما احنا قلنا في انين باي نق في ل يعني باي نقت باي في النق بكام؟ 5 الل 10 هيطلع 50 باي سنتيمتر ايه؟ مربع دي المساحه الجانبيه عايزين بقى المساحه الكليه بتساوي المساحه الجانبيه زائد مساحه القاعده طيب ماشي المساحه الجانبيه خلاص حسبناها اللي هي 50 باي زائد مساحه القاعده القاعده عباره عن دايره باي نق تربيع هتساوي 50 باي زائد باي نق تربيع النق بكام يبقى 25 باي يبقى الناتج كله يطلع كام 75 باي سم ودي برض مساحه حتى لو مساحه كليه سنتيمتر ايه المربع في اي مشكله السؤال اللي بعده يا سيدي وركز عشان ده فيه فكره صل على سيدنا محمد فكره السؤال هو ايه مكعب من الشمع طول حرفه كام 20 صهر وحوله الى مخروط يعني الراجل عايز يعمل ايه المكعب ده كده الراجل هيعمل له عمليه سهر ويحوله لمخروط هيسيحوا يعني ماشي طول حرف المكعب ده 20 ايه هو جايب المكعب انا ما عنديش مكعب لا ما هو ممكن يسالك في الحاجات القديمه يا باشا اه ممكن يسالك الحاجات القديمه وخل بالك ما تختلفش كتير يعني هي هي صلوا على سيدنا محمد بس الفكره في ايه بصوا يا جماعه هو انا لما اسيح الحاجه لما اسيح الحاجه واظهرها طبعا هو قال لك هنا اذا علم ان 12% من الشمعه فقد طب لو ما فيش حاجه فقدت يعني انسى ان هو قال لك فقد لو ما فيش حاجه فقدت ايه افضل ثابت وايه اتغير هل انا بتكلم في الثلاثه دول مساحه جانبيه مساحه كليه وحجم مساحه مساحه الجانبيه تفضل ثابته ولا تتغير؟ تتغير الجوانب اتغيره المساحه الكليه اتغيرت الحجم ثابت طب ليه ثابت بقى؟ عشان الحجم يا جماعه هو الماده اللي جواه الشمع اللي جواه يعني تخيل كده جبت الراجل ده هقول لك مثال ابسط معانا ازازه فيها 2 لتر ميه وديمعه دي طيب اتفرجوا على اخر مساله بقى في قلب الفيديو ماشي افضلوا ده الواجب