٩ ٤ رسم الدوال التربيعية

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ان شاء الله اليوم راح اشرح درس رسم الدوال التربيعيه في البدايه اذا كانت عندي هذه الصوره العامه للداله التربيعيه كيف اطلع المعلومات عشان انا ارسم هذه الداله فيقول لي اول بدايه هذه مال الس تربيع الرقم مال الس تربيع اذا كان موجب اذا الرسمه راح تكون الى الاعلى اذا كان الرقم سالب الرسمه راح تكون للاسفل نقي على الرقم الثاني ايش نستفيد منه؟ نطلع منه محور التماثل ونطلع منه راس المنحنى ايش هو محور التماثل؟ محور التماثل يقول لي قانونه انه س تساوي سالب ب على 2 ضرب ا هذه ال اذا راح اغير اشاره الباء واقسمها على 2 × ا هذا هو محور التماثل راس المنحنى راح اجيب السين اللي هنا راح اطلعها واحطها في البدايه الحين هذه الصاد اللي هنا كيف اطلعها من خلال اني اعوض السين في هذه المعادله اكتب ا ضرب الرقم اللي طلعته س تربيع + ب ضرب الس زائد الجي الارقام يعني اللي بتكون معي وبيطلع لي هنا رقم وراح احطه هنا مال راس المنحنى انزين الحين نجي على الرقم الثالث ايش نستفيد منه؟ نستفيد منه ان نطلع نقطه تقاطع في المحور الصادي يعني انا لما بيكون عندي الشكل اللي هو المحاور مثلا انا بجي برسم المنحنى الداله هنا اي شيء قاطع لهذا ما محور صادي هذه النقطه تكون ج اذا هذه نقطه تقاطع المنحنى مع المحور الصادي بيبقى لي لما نقطه التقاطع في المحور السيني يعني مثلا جيت انا رسمت بهذه الطريقه منحنى وهذا المنحنى مر بالمحور س هنا عرفته خلاص ان هذه قيمتها مال ج الحين بتبقى لي هذه للنقاط كيف اطلعهم اطلعهم من خلال اني انا اكتب هذه الداله واحط الصاد تساوي صفر يعني هذه بقول ان هي صفر وبعدين يسا يساوي وهذه الداله كيف احلها الحين من خلال القانون مال مثلا الصيغه التربيعيه او باستخدام اي قانون احنا خذيناه اذا الصاد راح نحطها صفر اذا صد تساوي صفر اذا بتكون حل معادلات عشان اوجد قيم السين راح اسوي الف س تربيع زائد ب س زائد ج يساوي الصفر فمثلا بستخدم انا الصيغه التربيعيه اللي هي اجيب كنت قيمه السين من خلال اني انا اسوي اول شي سالب با زائد او ناقص جذر الباء تربيع ناقص ارعه ا ج ونقسم على 2 في ناس تقول انا ما اريد احط اسوي قانون اطلع مباشره من اله حاسبه ممكن الالات الحاسبه اللي تحل المعادلات ممكن نحل المعادله ثلاث عشان نطلع قيم س وهنا راح نحطهم زين الحين نشوف هذه المعادله الحين اول بدايه اشوف اشاره اللي هنا موجود هنا دامنا فاضي يعني معناته واحد ايش اشارته هذا اشارته موجبه اذا المنحنى الى الاعلى الحين نشوف هذا العدد نطلع منه معلومتين محور التماثل وايضا راس المنح منحنى اذا هذه المعلومتين الحين محور التماثل س تساوي نغير اشاره اللي موجود هنا موجب اذا راح نحط سالب اثنين وبعدين 2 ضرب العدد الموجود هنا اللي هو واحد يعطينا سالب واحد راس المنحنى راح احط اول شيء سالب واحد هنا نحتاج الى عدد هذا العدد كيف اطلعه لازم اعوض في المعادله اذا سالب واحد وفيها تربيع بعدين زائد 2 ضرب س-1 ناقص 8 يعطيني سالب ت اذا هنا سالب ت هذه مال راس المنحنى زين نشوف الحين اخر واحد من وين ش نطلع منه نطلع منه الجزء المقطوع من المحور الصادي يعني ص تساوي سالبث ايش راح نسوي؟ يعني النقطه بتكون صفر ونحط هنا سالبثمانيه عند الصاد الجزء المقطوع من المحور الصادي بتبقى لي اللي هو مال الجزء المقطوع من المحور السيني اني اساوي هذه المعادله بالصفر يعني صد تكون صفر اذا احط لازم الصد تساوي صفر اذا س تربيع زائد 2 س نا 8 تساوي الصفر الحين اما نحطها باللي هو الصيغه تربيعيه ونطلع قيم السين او من الاله الحاسبه مباشره السين بتساوي سالب ا والس تساوي اثنين الحين كيف راح نرسم هذه في محور التماثل اول بدايه راح نشوف شايفين هذا راس المنحنى هذه اهم وحده هذه راس المنحنى هي اللي بعدين راح ينطلق فيها المنحنى يعني وين سالب واح وتسعه هنا طبعا السالب ت وهنا سالب واحد هنا سالب واحد لانها فهو هنا سالب تسعه فراح احط هنا هذه اسمها راس المنحنى يعني من هذا المنحنى بيجي بذ الطريقه فهمنا زين نشوف النقطه الثانيه اللي هي جزء المقطوع من المحور الصادي يعني من المحور الصادي راح يقطع موق قلنا سالبث صح اذا هذا المحور الصادي والمحور السيني وين بيقطع؟ بيقطع عند السالب اربعه هذا السينات عند السالب اربعه وبيقطع الاثنين اذا هذه هي الاثنين الحين راح نرسم منحنى يمر بهذه النقاط بهذه الطريقه يعني راس المنحنى هي الاسعاس وبعدين ينطلق فوق المنحنى لان الى الرسمه الى الاعلى نسوي نفس الطريقه اذا نشوف اول بدايه هذه اذا المنحنى الى الاعلى نشوف هذا الرقم اذا نطلع اللي هو محور التماثل بيكون س تساوي دامنا هذه موجب اذا راح اكتب سالب ا على 2 ضرب سالب2 اثنين بيكون واحد اذا س تساوي واحد وايضا راح نطلع راس المنحنى عباره عن الواحد خلاص كاتبتنها الحين هذه الواحد نعوضها في القانون يعني سالب ا ضرب 1 تربيع زائد 4 ضرب 1 يعطيني 8 هذا هو راس المنحنى بعدين شوف هذا الرقم واللي هو الجزء المقطوع من المحور الصادي اذا ص تساوي 6 فالنقطه بتكون صفر وسته بيبقى لي الجزء المقطوع من المحور السيني من خلال حل المعادله سالب2 س تربيع س + 6 = 0 بالاله الحاسبه او بالصيغه التربيعيه اقدر اجيب اللي هم قيم سين اذا س تساوي س تساوي 3 والسين الاخرى تساوي سالب واحد عذرا هنا دامنها سالب اذا المنحنى الى الاسفل عذرا الحين نبدا نرسم الرسمه اول شيء راس المنحنى وين عشان انا اعرف من النقطه اللي ببدا فيها اللي هي واحد وثمانيه اذا عند الواحد وثمانيه شايفين هنا النقطه اذا هنا نقطه راس المنحنى ومن هنا راح ينزل منحنى انزين بعدين نقطه التقاطع مع المحور الصادي هذه اللي هي سته هنا راح يقطع والسينات تقطع عند السالب واحد وعند الثلاثه الحين نرسم المنحنى بهذه الطريقه لازم يكون فيها انحناء به الطريقه ما ينفع نرسم كذا هذا ما تكون حاد لازم يكون بهذه الطريقه اذا هذا هو كيف نطلع المعلومات من المنحنى من الداله عفوا الحين لو كانت عندي الداله بهذه الصوره كيف اطلع محور التماثل؟ راح نطلع محور التماثل طبعا لازم نكتب س تساوي هذه ونغير اشارتها يعني لو كانت موجبه راح نحط سالب د لو كانت سالبه راح نحط موجب اي ونقطه نقطه راس المنحنى راح نحط سالب دال وهذه وها راح نشوف امثله شوف هذه الامثله اوجد محور التماثل وراؤس المنحنى للدوال التاليه الحين هذه راح نطلع منها محور تماثل يكون عباره عن سين تساوي ايش قلنا نعكس الاشاره سالب اثنين وراس المنحنى بتكون سالب اثنين والرقم هذا بدون اغير شيء فيه ثلاثه انزين نشوف هذه المعادله س تساوي محور التماثل ها موجود هنا سالب خمسه اذا ايش راح اكتب موجب خمسه غيرنا بس اشارته النقطه بتكون نفسها الخمسه ونشيل هذا الرقم اللي هو الاربعه بنفس الطريقه هنا موجود سالب س اذا راح تكون س تساوي ساوي سته نغير اشاره فقط حال محور التماثل بالنسبه لراس المنحنى نشل هذا الرقم السته وهنا نكتب ايش سالب واحد نشوف هذه كيف نطلع محور التماثل ها طبعا هو موجب ا نغير اشارته تقسيم 2 ضرب هذا ايش رقم واحد يساوي اذا السين تساوي كم وراس المنحنى كيف نطلعه؟ ايوه راس المنحنى راح يكون اثنين الرقم اللي جنبه كيف اطلعه؟ من خلال التعويض في المعادله باثنين اذا 2 تربيع نا 4 × 2 + 1 يعطيني سالب3 اذا هنا راح تكون سالب اذا اعرف اطلع محور التماثل وراس المنحنى اذا اعطاني بهذه الصوره صوره ما اطلع اذا اعطاني بهذه الصوره الحين لو طلب مني اني اكتب معادله منحنى هو خلاص راس منه ايش راح اسوي اول بدايه راح اكتب الصوره العامه ص تساوي ا س تربيع ب س + ج اول نقطه بدون تفكير اني انا اشوف على الجزء المقطوع من المحور الصادي ايش مكتوب اللي هنا خمسه اذا هنا بتكون الرقم خمسه الحين الشغل على النقاط اللي موجوده هنا هذا مال السينات صح س تساوي واحد اذا اعوض في المعادله بسين تساوي واحد والصاد بتكون ايش صفر هذه النقطه اذا راح اكتب واحد وصفر يعني هذه قيمه السين وهذه قيمه الصاد نشوف صفر تساوي ضرب 1 تربيع زائد ب ضرب 1 + 5 اذا صفر تساوي ب اختار اللي انا اريده اخليه هو يكون وحده في طرف مثلا اريد الالف اخليه وحده طرف اذا راح انقل البقيه في الجهه المقابله فبتكون تساوي سالب با لانه نقلناه هذا موجب با اذا سالب با موجب خ اذا سالب خ نخليها هذه المعادله على صوب احتاج لها النقطه الثانيه واللي هي واللي هي هذه سالب خمسه من سالب خ وصفر راح نعوض عن المعادله هنا راح نكتب صفر تساوي 1000 ضرب -5 فيها تربيع زائد الباء ضرب -5 + الخ اذا ص0 تساوي 25 ناقص 5 ب 5 ايش الفائده اللي انا هذه حطيت واحد من المتغيرات على صوب عشان اجي اعوض عنه الالف قال لي انها تساوي سالب ب 5 اذا هذه راح اشلها واحط بدالها سالب با نا صفر تساوي 25 قوس سالب با نا با نزل بقيه الاشياء اذا صفر تساوي كم نوزع ال 25 على القوس سالب 25 ناقص 105 25 ناقص 5 با + 5 الحين عفوا الحين نجمع الاشياء المتشابهه الباء مع الباء كم يعطيني سالب 25 نا 5 يعطيني سالب 30 با بعدين سالب 125 زائد 5 يعطيني سالب 120 الحين راح نخلي المتغيرات في طرف اذا هذا مال المتغيرات راح نخليه في طرف والارقام في طرف اذا بيكون السالب تصير موجب 30 با تساوي سالب 120 كيف نتخلص من 30 بالقسمه على 30 اذا الباء تساوي نرجع للي انا قلت بخليها هذه تعرفوها تذكروها وشليتها وعوضتها هنا الحين راح نرجعلها ونعوض عن الباء اذا الالف تساوي سالب ايش الناتج سالب ا ناقص 5 يعطيني كم سالب ت اذا الالف كم؟ الالف سالب تسعه وال اذا راح احذفها هذه واكتب بدالها ايش؟ اكتب بدالها سالب تسعه والباء كم؟ الباء اربعه اذا امسح هذه واكتب بدالها اربعه خلاص الحين هذه هي المعادله نشوف اخر سؤال واللي هو عندي داله وقال لي ان عندي نقاط اريد اطلع هذه النقاط فانا اول ما اشوف مباشره هذا الرقم يمثل ايش؟ يمثل الالف الجزء المقطوع من المحور الصادي اذا مباشره عند الالف اكتب صفر لانها صفر وخمسه لان هذا مال الصادي بعدين من هذا الرقم ايش اطلع محور التماثل صح س تساوي سالب اذا راح اكتب سته موجب 2 ضرب هذه واحد كم يعطيني ثلاثه الحين عشان اطلع راس المنحنى هذا الراس اللي هنا ثلاثه واروح اعوض الثلاثه في ذا القانون 3 تربيع نا 6 ض 3 + 5 يعطيني سالب ا اذا هذه النقطه سالب ا من هي ذال اللي هي راس المنحنى ثلاثه واربعه راح تبقى عندي اللي هي نقاط التقاطع مع المحور السيني كيف اطلعها من خلال حل المعادله س تربيع ناقص 6 س زائد 5 يساوي صفر بالاله حاسبه تطلع عندي س تساوي يكون عندي اثنتين واحد وخمسه معنات النقطه واحد وصفر وخمسه خ وصفر اذا اول وحده اكيد مال الواحد هذا محور التماثل اول شي تق رقم الواحد اذا هذا واحد وصفر والثانيه 5 وصفر هذا هو الدرس اذا في اي سؤال او استفسار ممكن ترسل في الكومنت