43 حل اسئلة الدرس الثالث المتتاليات كتاب الطالب الجديد

بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله راح اج ابدا في حل اسئله اتدرب واحل المسائل فان عندي هون سؤال بيحكي لي اجد الحدود الثلاثه التاليه في كل متتاليه مما ياتي في عندي هون مجموعه من المتتاليات بدي اجي اوجد الحدود الثلاثه التاليه في كل متتاليه اتفقنا في شرح الدرس دائما عشان اقدر اوجد حدود المتتاليه التاليه لازم بالبدايه اعرف ايش هي القاعده اللي بتتبعها المتتاليه لاحظ انه في رقم واحد في عندي هون المتتاليه 67 60 صارت 78 بعديه صارت 89 بعديها صارت 100 بالبدايه خليني اجي اوجد قاعده ها المتتاليه لاحظ انه كان عندك 67 صارت 78 لاحظ لو جد زدت لل 67 11 راح تعطيني 78 اذا هون لو زدت 11 راح تعطيني 78 ايضا لو زدت لل 78 11 راح تعطيني 89 ايضا لو زدت لل 89 11 راح تعطيني 100 اذا لاحظ انه القاعده هي زياده 11 في كل مره طيب خليي هسه اجي اوجد الحدود الثلاث التاليه لاحظ انه الحد اللي بعديه باجي بزيد على ال 11 111 100 + 11 111 زيد على ال 1111 11 را تعطيني 122 ايضا زيد على ال 122 11 را تعطيني 133 اذا هيك بكون اوجدت الحدود الثلاث التاليه طيب خليني نجي لل بعديها لاحظ في رقم اثنين في عندي 101 صارت 95 صارت 89 صارت 83 لاحظ لو اجي اطرح من ال 101 6 راح تعطيني 95 ايضا لو اجي اطرح من ال 95 6 راح تعطيني 89 ايضا لو اجي اطرح من ال89 6 راح تعطيني 83 لاحظ انه هون القاعده هي طرح سته في كل مره اذا هسه باجي بوجد الحدود الثلاث التاليه لاحظ انه هسه لو اجي اطرح من ال 83 6 راح تعطيني 77 ايضا لو اجي اطرح من ال7 6 راح تعطيني 71 ايضا لو اجي اطرح من ال 71 6 راح تعطيني 65 طيب نيجي للي بعديها في رقم الثلاثه في عندي سالب 17 صارت سالب 13 صارت سالب ت صارت سالب خ لاحظ هون لو اجي اجمع للسالب 17 4 را تعطيني سالب 1 شو السبب انه هون بدي اجمع لاحظ انه السالب 17 اصغر من السالب 1 يعني المتتاليه كانت صغيره وصارت قاعده تكبر يعني صارت تكبر لا يعني المتتاليه كانت صغيره وقاعد بتكبر السالب 17 اصغر من السالب 13 لانه نحن اتفقنا العدد السالب كل ما يكبر كل ما بيصغر ايضا السالب ت اكبر من السالب 13 اذا هول المتتاليه صغيره وقاعده بتكبر طيب كيف ممكن اخلي السالب 17 تصير سالب سالب 13 اذا زدت للسالب 17 عه اذا هون من السالب 17 كيف صارت سالب 13 زدت اربعه ايضا لو ازيد للسالب 13 4 راح تعطيني سالب ت ايضا لو ازيد لسالب ت 4 راح تعطيني سالب خ اذا القاعده هون زياده اربعه في كل مره طيب سالب خ ئ 4 لاحظ ان راح تعطيني سالب واح طيب سالب وا وزائد ا 3 طيب سالب او عفوا ثلا زيد عليها عه س اذا هيك بكون اوجدت الحدود الثلاث التاليه طيب نيجي لل بعديه في رقم عه في عندي هون 1.2 بال صارت 1.5 بال صارت 1.8 بعدين صارت 2.3 عفوا 2.1 لاحظ انه هون ال 1.2 بال لو ازيد عليها ال بال رح تعطيني 1 و5 بال لاحظ هون اني زدت 3 بال طيب لو مش عارف تعال اطرحه من بعض لانه المتتاليه كانت صغيره وكبرت يعني اطرح 1.5 من 1.2 5 - 3 او 5 - 2 3 فاصله بتنزل 1 - 1 0 لاحظوا انه الجواب ره اذا انا قاعد بزيد 3 بالع كل مره او اذا بدك اشتغلها على انهن مصاري يعني ليره و2 كيف ممكن تصير ليره ونص لو زدت لها 30 قرش الليره ونص لو ازد لها 30 قرش راح تعطيني ليره و80 اذا هون ايضا زياد 3 بالع وايضا اللي 80 لو زيد لها 30 قرش راح تعطيني ليرتين و10 اذا هون ايضا زياد 3 بالعش طيب هسه بدي اجي اوجد الحدود اللي بعديها ا يعني ليرتين وبزي زائد 30 ل40 او 2.1 3 بال اللي هي 2.4 بال بعدين راح يصير عندك 2.7 بال لاحظوا انه بعدين راح يصير عندك ثلا لر و30 قرش اللي هنا ثلاث ليرات او بتحطهم تحت بعض وبتجمع طيب نيجي للي بعدها في رقم خمسه في عندي هون 3.2 2.8 2.4 2 لاحظ انه المتتالي كبيره وقاعده بتصغر يعني 3.2 اكبر من 2.8 ايضا اذا بدك تشتغلها بلغه المصاري بيزبط يعني ثلاث را كيف ممكن تصير ل80 لاحظوا طرحت لها طرحت منها 40 جرش اللي هي اربعه مش عارف حطهم تحت بعض واطرحه ايضا ل كيف ممكن تصير ل0 ان اطرح 4 بالعش اذا هون القاعده طرح ار بالعشره في كل مره طب ا اللي هي ليرتين ناقص 40 قرش اللي هي ليره و60 اللي و60 اطرح منها 40 قرش اللي هي ليره و20 طيب اله و2 اطرح منها 40 قرش اللي هي 80 قرش او بتحطهم تحت بعض وتطرح اللي بدك اياه اشتغله طيب نيجي لل بعديه في رقم سته في عندي هون 1 على س صارت 5 على س صارت 9 على س صارت 13 على س لاحظ انه في ها المتتاليه لاحظ انه المقام ثابت في كل مره سبعه اذا هون بالنسبه للمقام مش راح اغير في شيء راح اخليه على سبعه لكن اللي بيتغير عندي قاعد بالبسط واحد كان صار خمسه خمسه صارت تسعه تسعه صارت 13 طيب الواحد كيف ممكن تصير خمسه اذا زدت لها اربعه وايضا لو ازيد للخمسه اربعه راح تعطيني تسعه وايضا لو ازيد للتس عه رح تعطيني 13 اذا فعليا القاعده اني باجي بزيد في الاربعه بالبسط وبثبت في وثبت المقام طيب هسه باجي بزيد على ال 13 4 رح تعطيني 17 على نفس المقام سبعه ايضا زيد على ال 17 عه رح تعطيني 21 على س وبتقدر تحكي انه هي ثلاث بدك تخليها زي ما هي خليها او بتبسط بتطلع ثلاث لكن خليها زي ما هي عشان اوجد الحد اللي بعديه زيد على ال 21 4 را تعطيني 25 على س ا هيك بكون اوجدت الحدود التاليه الثلاث طيب في السؤال اللي بعديه بيحكي لي في كلا او في كل متتاليه مما ياتي اجد القاعده التي تربط كل حد بالذي يليه واستخدمها لايجاد الحد السابع بحكي لي هون ايضا في عندك هون مجموعه من المتتاليات بالبدايه بدي اجي اوجد قاعده ها المتتاليه بعدين استخدمها لايجاد الحد السابع تقريبا السؤال هذا نفس السؤال اللي قبليه يعني حتى في السؤال اللي قبليه ما طل طلب مني اوجد قاعده هي المتتاليه لكن انا ما بقدر اكمل المتتاليه الا لما اجي اوجد قاعده هي المتتاليه اذا هون طالب مني اوجد القاعده بعدين اجي اوجد الحد السابع طيب باجي هنا بتطلع عندي 130 صارت 118 صارت 106 صارت 94 بجي بطلع ال 130 كيف ممكن تصير 118 لاحظ لو طرحت منها 12 طيب ال 118 كيف ممكن تصير 106 ايضا لو طرحت منها 12 وال 106 كيف ممكن تصير 94 لو طرحت منها ايضا 12 اذا فعليا هون القاعده الا نطالب من القاعده هج اكتب انه القاعده هي طرح 12 في كل مره نكتب في كل مره طيب هسه بدي اجي استخدم شو ها في كل مل هس بدي اجي استخدم ها القاعده عشان اجي اوجد الحد السابع خليني بالله اجي اشطب هذول ونكبر اللي فوق شوي تع القاعده انه اجي اطرح 12 في كل مره هسه باجي بحكي 94 ناقص 12 اللي هي 82 مش عارف حطهم تحت بعض واطرحه يعني احكي 94 ناقص 12 او هيك يا ربي 1 2 4 نا 2 2 9 ناص 1 8 زي هيك ظلك اطرحه زي هيك طيب 82 اطرح منها 12 اللي هي 70 طيب اطرح منها 12 اللي هي 58 ه كم حد معطيني اياه والله خلع 1 ا 3 4 وهي 5 6 وهي السابع اذا فعليا هون الحد السابع كم طلع معي هون الحد السابع خنا نغير القلم الحد السابع هو 58 طيب نيجي لل بعديه في رقم ثمانيه في عندي هون 19 صارت 28 صارت 37 صار 46 بالبدايه خليني اجي اوجد قاعده ها المتتاليه طيب ال 19 كيف ممكن تصير 28 لاحظ لوجيت جمعت 9 لل 19 تعطيني 28 طيب 28 كيف ممكن تصير 37 ايضا لو زدت لها 9 وايضا 37 لو زدت لها 9 راح تعطيني 46 اذا فعليا هون القاعده هي زياده تسعه في كل مره في كل مره ط هس اظل اجي اوجد الحد السابع طيب خلينا نشطب هي لفوق ونجيب الحد السابع باجي بحكي ال 46 زيد عليها 9عه اللي هي 55 ال 55 زيد عليها تسعه اللي هي 64 طيب ال 64 زيد عليها 9 اللي هي 73 اذا فعليا هون القا او الحد السابع الحد السابع هو 73 تمام يلا نيجي لل بعديها في رقم تسعه في عندي هون 17 صارت 11 صارت خ صارت سالب واحد طيب هسه بدي اجي اوجد القاعده ال 17 كيف ممكن تصير 11 لاحظ لو طرحت من ال 17 6 راح تعطيني 11 ال 11 كيف ممكن تصير خمسه ايضا لو طرحت منها 6ه طيب الخمسه كيف ممكن تصير سالب واحد لو طرحت منها سته اذا فعليا هون عندك القاعده هي طرح سته في كل مره في كل مره طيب هسه بدي اجي اوجد الحد السابع خلينا نشطب ها يلا السالب واح اطرح منها سته بتصير سالب س السالب سبعه اطرح منها سته سالب 13 السالب 1333 اطرح منها 6 سالب 19 طيب نيجي لل بعديه او الحد السابع سالب 19 نكتب الحد السابع سالب 19 نيجي للبعد في رقم 10 بكي قال بحكيلي في عندي هون سالب 25 سالب 18 سالب 11 سالب ا دائما لما تكون المتتاليه هي عباره عن سالب باجي بشوف هي المتتاليه شو كانت وشو صارت السالب 25 صارت سالب 18 لاحظ انه السالب 25 اصغر من السالب 18 لانه العدد السالب كل ما يكبر كل ما بيصغر بالتالي هي المتتاليه عشان تكون صغير وتكبر باجي بضيف طيب شو ممكن او مش شو ممكن ايش العدد اللي بضيفه للسالب 25 راح يعطيني سالب 18 فعليا لو زدت لل 25 س راح تعطين للسالب 25 7 رح تعطيني 18 ايضا لو لو زدت او عفوا رح تعطيني سالب 18 ايضا لو زدت للسالب 18 س راح تعطيني سالب 11 ايضا السالب 11 لو زدت لها او زدت لها سبعه راح تعطيني سالب اربعه يعني هون ايضا زياده سبعه اذا فعليا هون القاعده هي زياده سبعه في كل مره هسه باجي بوجد الحد السابع يعني هون خلينا اشطب سالب ا زيد عليها س اللي هي 3 ال زيد عليها س 10 الع تزيد عليه سب 17 اذا فعليا هون الحد السابع 17 هو 17 طيب نيجي لل بعديه في رقم 11 في عندي هون 3.1 صارت 3.6 صارت 4.1 صارت 4.6 اتفقنا اعتبرهن مصاري يعني ثلاث ذرات وبريزه كيف ممكن تصير ثلاث ذرات و60 لاحظ لو زدت لها نص ليره اللي هي 50 قرش طيب لو زدت ايضا للثلاث ليرات و60 نص ليره اللي هي 50 قرش فعليا راح تعطيك اربع ليرات وبريزه اذا هون ايضا زياده نص اذا فعليا هون القاعده هي زياده خم بال في كل مره القاعده هي زياده خمسه بالش في كل مره هي في كل مره خليني هسه اجي اوجد الحد السابع طيب الاربع ليرات و60 لو زدت عليها النص راح يعطوك خمس ليرات وبريزه اللي هي خ ووا بالعش طيب الخمس ليرات وبريزه زيد عليها نص اللي هي خمس ليرات و60 الخمس ليرات و60 زيد عليها نص اللي هي ست ليرات وع او حطهن تحت بعض واجمعهم طيب هي الحد السابع 6 و1 بالعش اذا الحد السابع والسبعه بو وا بالع خين بالله اتاكد لا 6 ووا بالعش هي 6 ووا بالعش طيب نيجي لل بعده في رقم 12 في عندي هون ا وث على ا بعديها صارت اربعه بعديها خم ووا على ا بعديه صارت 6 ووا على ا بعديها بدي اجي اوجد الحد السابع بالبدايه خليني اجي اعرف ايش هي القاعده اللي بتتبعها ها المتتاليه لاحظ انه كان عندك 2 و3 على ا صارت 4 فعليا اللي بشوف انه الكسور شوي صعبه عليه هي نوعا ما شوي هيك غامضه الم المتتاليه ها بس في طريقه سهله اطلع علي ال على ا مش فعليا هي 75% واثنين يعني ا ب 75% لو اجي احول 3 على ا على صوره كسر صوره كسر عشري راح تعطيك 75% وعندك 2 صحيح يعني 2.75% طيب ال 2.75% كيف ممكن تصير عه فعليا لو زدت لها 1.25% هي 1.25% يعني ليرتين 75 كيف ممكن تصير اربع ليرات لو زدت لها ليره وربع طيب فعليا الواحد يعني الليره وربع اللي هي 1.25% كيف ممكن اجي اكتبها على صوره عدد كسري لاحظ انه العدد صحيح 1 و 25% هي عباره عن 25 على 100 لما اجي ابسطها على 25 راح تعطيني واح على 25 4 يعني فعليا راح يصفي عندك 1د على ا يعني فعليا هون انا زدت واحد تنساش الواحد صحيح وواد على ا يعني هون كيف صارت الا 2 و3 على ا 4ب صحيح اللي هي انا زدت واحد وواحد على ا طيب تعال زيد على الاربعه واحد وواد على الار لاحظ ان راح تعطيه 5 وواد على ا اذا فعليا هون القاعده هي زياده واحد وواح على ا في كل مره خليني اشطب ها واكتب انه القاعده هي زياده هي هيك الزياده واحد وواد على ا في كل مره هسه بدي اجي اوجد الحد السابع طيب في عندي هون في الحد هون زبطها في عندي هون في الحد رقم اربعه اللي هو 6 وواحد على ا بدي اجي اضيف لها اللي هي واحد وواحد على ا تعال هون خلينا نشتغلها على طرف الطالب طبعا اللي بيقدر مباشره من النظر يعرف يجمعها يجمع مش غلط يعني هون عندك 6ه وواحد على ا بدي اجمع لها واحد وواد على ا افضل شيء انا بشوفه حولهن لكسور عشريه بدي رجعهم لعدد كسري يعني 6 ووا على 2 هي 6 وص واحد وواد على ا اللي هي 1.25% اجمعهم مع بعض يعني 6 ونص وواحد وربع اللي هي 7 و75 طيب مش عارف تعال اقوللك شو تساوي حطهم تحت بعضها هي 6 ونص الفاصله تحت الفاصله الواحد على اليسار وفي عندك 2 خ ص0 5 5 5 2 7 الفاصله بتنزل 6 ز 1 7 يعني هون صف عندك 7.75% ارجع حولها لعدد كسري يعني هون عندك عدد صحيح سبعه ال 75% عباره عن 75 على 100 طيب بيقبلوا القسمه على اللي هو 5 75 تقسيم 5 اللي هي 15 100 تقسيم 5 اللي هي 20 طيب 15 وال 20 ايضا بقبل القسمه على 5 15 تقسيم 5 3 20 تقس 5 4 يعني لاحظ انه عندك العدد طلع 7 و3 على 4 بشوف ها الطريقه يعني اسهل منك تشتغل في الكسور يعني هون بعديها 7 و3 على ا نضبطها هون كبر سبعه سب وثلا على ا يلا هسه باجي بوجد الحد اللي بعديه في عندي هون س وث على ا بدي اجي ازيد لها اللي هي واحد وواد على ا خليني بس اشطب ها اللي بيقدر مباشره يجمع يجمع بس انا هون بدي اجي افرجيك شو اللي راح يصير هون عندك سبعه هي س وث على ا بدي اجمع لها واح وواح على ا بدك تحولهم حولهم يعني صير عندك 7.75% لما احول ال على اوا بو الواد على ا عباره عن 255% طيب هس اجمع لاحظ انه عندك سبعه ليرات وربع وليره وربع اللي هن الثمان ليرات يعني فعليا هون عندك ثمانيه راح يصير هس باجي بجمع للثانيه اللي هي واحد وواد على 4 فعليا اتوقع انها سهله ومباشره اللي هي 9 وربع يعني هون 8 زائد واح الوا على ا عباره عن 25% اجمعها مع بعض راح يعطوك 9 25% رجعها لعدد كسري هي ت صحيح وال 25% عباره عن 1 على ا يعني 9 ووا على ا هي توا على ا هيك اتوقع يعني اني بسطتها وفسرت لك اياها وفهمت كيف ممكن تجدهن وتجمع الكسور اذا الحد السابع اللي هي 9 ووا على ا يلا نيجي لل بعديه احكيلي في السؤال اللي بعديه فيما ياتي النمط هندسي يشكل عدد المربعات فيه متتالي بحكيلي انه هذا النمط الهندسي عدد المربعات اللي فيه بشكله متتالي كيف يعني لو جيت على النموذج الاول اللي هو يسمى بالحد الاول في المتتالي كم مربع فيه لاحظ انه في اثنين طيب تعالي على الحد الثاني كم مربع فيه ثلاث اللي بعديه اربعه اللي بعديه خ طيب في سؤال رقم 13 حكيلي اجد القاع التي تربط كل حد في المتتاليه بالحد الذي يليه بدي اجي هون اوجد القاعده طب لاحظ انه الاثنين كيف ممكن تصير ثلا اذا زدت لها واحد الثلا كيف ممكن تصير اربعه ايضا اذا زدت لها واحد الاربعه كيف ممكن تصير خم اذا زدت لها واحد يعني فعليا هون القاعده هي زياده واحد في كل مره اذا القاعده هي زياده واحد في بالمره يلا نيجي لل بعده في رقم 14 بيحكي لي في رقم 14 اكتب قاعده الحد العام يعني نفس هذا السؤال اللي هي هون واحد هون اثنين ثه اربعه بدي اجي هسه اكتب قاعده الحد العام اتفقنا في شرح الدرس عشان اكتب قاعده الحد العام مفتاح الحل اني اجي اضرب رتبه الحد رتبه الحد اجي اضرب ها في القاعده اللي بتطلع معي قاعده المتتالي بتتبعها المتتالي هذا مفتاح الحل لكن مش ها بس الحد العام فقط اول شيء بضرب رتبه الحد في القاعده بعدين اما بضيف او بطرح كيف تعال لاحظوا انه اول شي رتبه الحد الاول واحد ضرب القاعده اللي طلعت معي احنا اتفقنا زياده واحد في كل مره اذا واحد طيب 1 ضرب 1 اللي هي واحد طيب هسه باجي بطلع لما ضربت رتبه الحد في القاعده اعطتني واحد طب انا لاحظ انه عندي في الحد الاول عندي مربعين طب كيف ممكن الواحد يصير اثنين اذا زدت لها واحد يعني 1 زائد واح فعليا اثنين اذا لاحظ انه القاعده طلعت معي اني اجي اضرب رتبه الحد في واحد اللي هي القاعده ها رتبه الحد اول شيء في واحد بعدين نضيف لها واحد طيب خلينا نجربها كمان واحده تعال نجرب على الحد الثاني اول شيء رتبه الحد اثنين اضربها في القاعده اللي هي واحد بعدين ضيف لها واحد 2 ضرب 1 2 زائد واح لاحظ ان راح تعطيك ث وحظ انه فعليا جد في الحد الثاني في عندي ثلاث مربعات اذا من هون بتفهم انه القاعده هي او قاعده الحد العام هي رتبه اضرب رتبه الحد في واحد ثم اجمع واحد واتفقنا ايضا في شرح الدرس كان مرق معنا سؤال اني اضرب في واحد انه الواحد فعليا عنصر محايد في الضرب يعني انا سواء كتبت اني اضرب رتبه الحد في واحد او ما كتبتها مش ح تثر لانه الواحد عنصر محايث الضرب في شرح الدرس كتبت اني اضرب في واحد والله هون بدي اجي مش راح اكتبها عشان افرجيك انها يعني نفس الشي مش ح تثر يعني هون بدي اجي احكي مباشره رتبه الحد لا هيك مش رتبه الحد ضبطها رتبه الحد زائد او بالاضافه خلينا نكتب بالاضافه رتبه الحد ثم اجمع واحد تمام اذا ها هي قاعده الحد العام يعني الرتبه زي ما هي رتبه الحد بعدين اجمع واحد يعني رتبه الحد الاول واحد اجمع لها واحد هي اثنين رتبه الحد الثاني اثنين اجمع لها واحد هي ثلاث رتبه الحد الثالث ثلاث اجمع له واحد اربعه ولاحظ انه في الحد الثالث في عندك اربع مربعات في سؤال رقم 15 بيحكي لي ما عدد المربعات في الحد الذي رتبته عشره اتفقنا قاعده الحد العام هي الرتبه زائد واح طيب هون معطينا انه الرتبه 10 طيب هي 10 بالاضافه الى واحد طيب 10 ز 1 اللي هي 11 طيب نيجي لل بعديه في سؤال رقم 16 بكي لي الحد العام للمتتالية ال درس لما بدي اجي اكتب الحد العام اللي هي قاعده الحد العام باستخدام مقدار جبري اول شيء باجي بكتب تيل ان تساوي هي اللي اتفقنا عليه ايضا في عندي هون بحكي لي رتبه الحد اني بدي اجي اضرب رتبه الحد في ثلاث على ا اتفقنا بحط العدد اللي هو 3 على ا بكون معطيك اياه بدي اجي اضربه في رتبه الحد واتفقنا انه بمز لرتبه الحد بان اذا بدل رتبه الحد اجي احط ان بعدين بيحكي لي ثم اجمع ثلاث هي زائد ثلاث لاحظ اني هيك بكون حولت قاعده الحد العام للمتتالية البسط 3 زئ 3 اللي هي 6 على نفس المقام اللي هو اربعه واذا بتبسط 6 على ا 3 4 على ا 2 يعني الجواب 3 على ا ها رتبه الحد الاول طب اعطيني رتبه الحد او اعطيني الحد الثاني هو تيث تساوي 3 على ا اضربها في 2 بعدين اجمعها 3 على ا طيب اتفقنا ايضا لا تبسط خلي المقامات موحده فقط اضرب 3 ض 2 6 على ا ئد 3 على ا طيب لاحظوا انه هون المقامات موحده هسه باجي مباشره بجمع 6 ز 3 اللي هي تسعه على نفس المقام اللي هو اربعه طيب خليني هسه اروح اوجد الثالثه الحد الثالث في عندي هون تي ثلاث بتصير تساوي 3 على ا اضربها في ثلاث بعدين نجمع لها ثلاث على ا طيب ايضا هون مش راح اجي ولا فيش فيها تبسيط اصلا 3 ضرب 3 9 على ا زائد 3 على 4 لاحظ ان المقامات موحده 9 زد 3 اللي هي 12 على 4 12 تقسيم 4 واللي هي 3 اذا بكون اوجدت الحدود الثلاثه الاولى طيب نيجي ل اللي بعديه حكيي في السؤال السؤال اللي بعديه فيما ياتي انماط هندسيه يشكل عدد المربعات في كل منها متتاليه اجد الحد العام لكل متتاليه في عندي هون نمط هندسي بشكل لي متتاليه المربعات طبعا بشكله متتاليه يعني عدد المربعات هم اللي بيشكلوا متتاليه طيب تعالي هون اول شيء خليني اعد قديش في عندي مربع في الحد الاول في عندي هون ثلاثه 3 سوا س اذا هون اول شي عندي سبعه بعديها عندي هون 1 وث 4 5 8 9 هي تسعه طيب خلينا نشطب هذا الاول شي بالاصفر بعديها عندي 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 هون بعديه عندي 11 طيب اذا ها المربعات اللي في النمط الهندسي شكلوا لي متتاليه اللي هي 7 9 11 حكي لي هون اجد الحد العام لكل متتاليه بدي اجي اكتب الحد العام للمتتالية اتفقنا دائما مفتاح الحل في الحد العام عشان اقدر اوجدها اني باجي بحكي رتبه الحد باجي بضربها في القاعده تبعت ايش المتتالي ضرب القاعده يعني بالبدايه انا هون بدي القاعده تبعت المتتاليه لاحظ انه عندي سبعه صارت تسعه طيب كيف ممكن السبعه تصير تسعه اذا زدت ل اثنين السبعه كيف ممكن او التسعه كيف ممكن تصير 11 ايضا الزت ثنين يعني فعليا هون القاعده هي زياده اثنين يعني فعليا هون انا بدي اجي اضرب رتبه الحد في اثنين طيب هون رتبه الحد خلينا نبلش بالاولى واحد لا خلينا نرفع شوي هيك واحد اضربها في القاعده اللي هي اثنين طب 1 ضرب 2 اللي هي اثنين طيب هسه عندي انا هون طلع عندي الجواب اثنين ص هيك نضبطها اثنين طيب انا في عندي في النموذج الاول او بالحد الاول سبع مربعات طب الاثنين كيف ممكن تصير سبعه فعليا زدت لها خم اذا هون بدي تضيف كمان خم و 2 زائد خ فعليا س اذا لاحظ انه هون بدي اجي احكي انه رتبه الحد بدها تنضرب في اثنين بعدين اجي اضيف لها شو خم اذا ها هي القاعده العامه لل المتتاليه اني اجي اضرب رتبه الحد هون خليني اكتب اضرب ضرب رتبه الحد في ثم اجمع خ طيب لاحظ اني انا هون كتبتها القاعده كتابه يعني ما كتبتها باستخدام مقدار جبري لو قررت اجي كمان اكتبها في باستخدام مقدار جبري مباشره بحكي تي ال ان تساوي حكى لي اضرب رتبه الحد في ا يعني اين مكان رتبه الحد ان بعدين نجمع خ زائد خ لاحظ ان هيك بكون كتبتها بالكلمات وايضا بكون كتبتها باستخدام المقدار الجبري نيجي لسؤال ر او في رقم 18 نفس الشيء في عندي هون نمط هندسي بشكل لي متتالي باجي بطلع كم مربع عندي لاحظوا هون عندي اول شي سته بعديه في عندي هون ا ا خ سب دقيقه 2 ا خ س ت بعديها ت عندي هون بعديها 3 6 9 12 طيب هون ايضا بدي اجي اكتب قده الحد العام لل المتتالي طيب باجي بسال نفسي اول او مش بسال نفسي اول شيء لازم اوجد القاعده بعدين بكتب انه رتبه الحد ضرب القاعده بعدين بشوف شو بدي اعمل يا بزيد يا بطرح طيب السته كيف ممكن تصير تسعه اذا زدت لها ثلاث ايضا التسعه كيف ممكن تصير 12 اذا زدت لثلاث يعني فعليا هون القاعده انه هي زياده ثلاث في كل مره مفتاح الحل عشان اقدر اكتب القاعده العامه انه رتبه الحد بدها تنضرب في القاعده اللي هي كم القاعده طيب خلينا نبدا نجرب على اول حد اللي هو ح ضرب 3 اللي هي لا طيب هسه الثلاث ق كيف ممكن تصير بقد عدد مربعات الحد الاول اللي هو س اذا ضفت لثلا يعني هيك بكون وصلت للقاعده انه القاعده هي اضرب رتبه الحد في ثلاث ثم اجمع ثلاث خل اشطب ها واكتب القاعده هي اضرب اضرب رتبه الحد الحد في ثلاث ثم اجمع اللي هي برضه ثلاث طيب لو بدي اكتبها باستخدام مقدار جبري مباشره تي ال ان تساوي اضرب رتبه الحد في ثلاث يعني ثلاثه بدل رتبه الحد ان ثم اجمع ثلاث يعني زائد 3 طيب نيجي لل بعديه ايضا في 19 عن عندي هون نمط هندسي طيب خليني اجي اول شيء اعد هي المربعات عندي هون ا اارب 6ه هي اول شيء سته بعدين عندي هون 2 ا 5 6 9 11 بعديها عندي 2 4 6 دقيقه خربط هي هون اثنين واربعه 6 وثلاث تسعه وث 12 وهذول اربعه 16 اذا اللي بعديه 16 هذول لا نشطب الاصفر هي 16 يلا اول شيء باجي بوجد القاعده اللي بتربط هي المتتالي السته كيف ممكن تصير 11 اذا زدت لها خمسه ال 11 كيف ممكن تصير 16 ايضا اذا زدت لها خمسه اذا هون القاعده اللي هي زياده خمسه اذا مباشره رتبه الحد ضرب القاعده بعدين يا بجمع يا بطرح عشان اشوف قد كيف ممكن تصير ضرب رتبه الحد مع القاعده كيف ممكن تصير بعدد المربعات في الحدود طيب خليني اجي اجرب الحد الاول يعني 1 ضرب 5 1 ضرب 5 اللي هي 5 طيب الخمسه كيف ممكن تصير 6 اذا زدت لها واح ز او 5 زئ 1 6 لو تجربها على الثانيه والثالثه راح تزبط يعني هون 2 ضرب 5 10 ئ 1 لاحظ انها 11 راح تعطيك 11 اذا هون القاعده هي اضرب اضرب رتبه الحد الحد في 5 ثم اجمع واحد طيب لو بدي اجي اكتبها باستخدام مقدار الجبري بحكي مباشره تيل ان تساوي قلنا اضرب رتبه الحد في خم يعني خ مكان رتبه الحد ان بالاضافه الى واحد في رقم 20 بحكيلي في سؤال رقم 20 تتقاضى شركه لحفر الابار 50 دينار عن حفر المتر الاول و52 دينار ونص دينار طبعا 52.5 اللي هي 52.5 دينار عن حفر الث المتر الثاني طبعا و55 دينار عن حفر المتر الثالث وهكذا كم تتقاضى الشركه عن الحفر المتر رقم 40 طيب بيحكي لي هون انه الشركه بتتخض 50 دينار للمتر الاول يعني في اول متر رح تاخذ 50 حلو زبط ال 50 في المتر الثاني راح تاخذ 52.5 طيب في المتر الثالث راح تاخذ 55 دينار طيب بيحكي لي هون كم تتقاضى عند المتر 40 ط لما تصير المتتاليه 40 يعني او يصير عندك الحفر لرقم او للمتر رقم 40 كم را يتقاضوا فعليا ها متتاليه ليش لاحظ انه كان عندك في المتر الاول 50 بعدين 52 ص بعدين 5 50 لاحظ انه هاي بزيد في كل مره قاعد 2 ونص يعني ال 50 كيف ممكن يصير 52 نص اذا زدت 2 ص 52 ص كيف ممكن تصير 55 ايضا زدت 2 ص طيب شو رايك اجي اكتب القاعده الحد العام لل المتتاليه بقدر من خلالها اوجد الرقم 40 المتر رقم 40 اللي هو اصلا بمثل لك الحد 40 لاحظوا بدي اجي اظل اكمل الحد الرابع الخامس السادس لاحظوا انها متعبه لما اصل لل 40 لاحظ انك راح تحتاج الى كميه ورق كبيره لكن لو وجدت الحد العام لل المتتاليه وعوضت فيها الرقم 40 لاحظ انه في كل سهوله بقدر اعرف قديش الرقم المتر رقم 40 راح ياخذه اذا انا هون بالبدايه بوجد القاعده لاحظ اني اوجدتها اللي هي زياده 2 وص في كل مره اذا هسه مباشره بحكي رتبه الحد ضرب القاعده خليني بالبدايه اجرب رتبه الحد الاول هي واحد ضرب القاعده اللي هي 2 ص اذا ه هسه باجي بضرب الواحد با 2 ص 1 ضرب 2.5 اللي هي 2.5 طيب هس باجي بسال نفسي 2 ص كيف ممكن تصير قد قيمه الحد الاول اللي هي 50 لاحظ لو زدت لها 47 وص راح تعطيك 50 اذا هون بديدي ازيد لها 47 ص اذا فعليا هون الحد العام هي اضرب رتبه الحد ب 2 ص بعدين زيد لها 47 انا هون مباشره بدي اجي اكتبها على شكل مقدار اي عدد عفوا ق مقدار عدد بدي اجي اكتبها على شكل مقدار جبري يعني هون بدي اجي احكي انه التي الن تساوي اضرب رتبه الحد با 2 وص هي 2 ص بدل رتبه الحد بدي اجي ازيد لها 47 وص طيب هي هون رتبه الحد واحد بعدين اضربها با 2 وص بعدين زيد لها 47 طيب خليني اشطب هذول كلياتها هسا بدي اجي اوجد الحد 40 هي هيك لحال هيك هيك هيك ه طيب هسا بدي اجي اوجد رتبه الحد 40 يعني بحكي تي ال تساوي 2 وص ضرب مكان ان 40 زائد 47 وص طيب الاولويه للضرب بدي اجي اضرب 2ص في 40 انا بعرف انه كل صفر بينضرب الفاصله ع بقدمها لاحظ ان هون عندك صفر ولاحظ ان هون في فاصله عشريه الصفر هذا راح يجي يقدم الفاصله منزله يعني صفي عندك هون 25 ضرب 4 لانه الصفر قدم الفاصله منزله زائد 47 وص طيب 25 ض 4 اللي هي 100 هي 47 زئ 47 وص 100 + 47 اللي هي 100 او 100 47 ص ونص طيب نيجي لسؤال رقم 21 في سؤال رقم 21 بيحكي لي ما قيمه الحد الذي رتبته 30 في المتتاليه الاتيه في انا عندي هون متتاليه بدي اجد قيمه الحد الذي رتبته 30 لاحظ لو بدي اجي اكمل هي المتتاليه الى الحد 30 لاحظ انها راح تكون طويله اذا هون ايضا باجي بوجد قيمه الحد العام للمتتالية هون بالبدايه بدي اجي اوجد قاعده ها المتتاليه لاحظوا انه كان عندي 60 صارت 52 طيب باجي بسال نفسي ال 60 كيف ممكن تصير 52 لحظ لو طرحت منها ثمانيه اذا هون لو طرحت ثمانيه راح تعطيني 52 ايضا 52 لو اجي اطرح منها ثمانيه راح تعطيني 44 اذا هون القاعده فعليا طرح ثمانيه اذا هسه باجي بحكي رتبه الحد ضرب القاعده لاحظ هون القاعده مش ثمانيه دير بالك سالب ث هسه باجي بعوض الحد الاول الحد الاول اللي هو 1 1 ضرب سال 8 اللي هو 1 ضرب سال 8 سال 8 طيب هسه باجي بسال نفسي السالب 8 كيف ممكن تصير 60 لاحظ لو جمعت لها 68 لو اجي اجمع السالب 8 68 راح تعطيني 60 اذا هون القاعده هي ضرب رتبه الحد في سالب 8 بعدين بجمع 68 يعني بدي اجي اكتبها مباشره على شكل مقدار جبري اللي هي عف سالب 8 سالب 8 في ان زائد 8 ه باجي بوجد رتبه الحد اللي هو 30 قيمه الحد اللي رتبته 30ج اعوض مكان ان يعني سالب 8 ضرب 30 زائد 68 بس هونيت اكتب تي يعني بدل ايضاح 30 هي تكتبها طيب هسه بحكي سالب 8 ضرب 30 سالب في موجب سالب باجي في الضرب الاصفار بتنزل 8 بث هي 24 يعني بصفي عندك 240 ز 68 طيب سال 240 ا 68 لاحظ انه هون الاشارات مختلفه باخذ اشاره الاكبر باخذ الفرق بينهم يعني بحكي 240 نا 68 اللي هي 172 اذا قيمه الحد في الرتبه 30 هي سال 172 نيجي للسؤال اللي بعديه حكي لي هون في مهارات التفكير العليا في سؤال رقم 22 بيحكي لي تحد متتاليه حدودها اللي هي 2 و9 و16 وايضا مكمله ما رتبه الحد الذي قيمته 352 لاحظوا ان هون معطيني متتاليه بحكي لي ما رتبه الحد لاحظ يعني بكي لك انو الحد اللي قيمته 352 يعني انا بدي اجي اعرف مين هو هذا الحد اللي لما اصله بيعطيني 352 يعني فرضا الحد السابع العاشر ال طيب كيف بدي اجي اعرف مين الحد اللي رتبته او قيمته راح يعطيني 352 بالبدايه لازم يكون معك القاعده الحد العام لل المتتاليه يعني هون بالبدايه بدي اجي اوجد قيمه الحد او بدي اوجد قاعده الحد العام طيب بالبدايه لازم اعرف ايش هي القاعده اللي بتتبعها ها المتتاليه لاحظوا انه كان عندك اثنين صارت تسعه طيب كيف ممكن الاثنين تصير تسعه اذا زدت لها سبعه التسعه كيف ممكن تصير 16 ايضا اذا زدت لها سبعه يعني فعليا ه رتبه الحد تنضرب بسبعه يعني سعه ان طيب هس خليني اجي اعوض الحد الاول يعني واحد 7 ض 1 اللي هو سبعه طيب السبعه كيف ممكن تصير اثنين لاحظ انه اول حد قيمته اثنين كيف ممكن تصير اثنين اذا طرحت منها خمسه يعني هون فعليا القاعده العامه هي ضرب رتبه الحد بسبعه بعدين بطرح خمسه اذا تي الن هون شو راح تساوي لي 7 ان نا 5 لاحظ انه هيك بكون اوجدت القاعده الحد لتتال طيب ه بدي اجي اعرف مين الحد اللي قيمته او مين رتبه الحد اللي قيمته راح تعطيني 352 فعل الحد اللي بدي يعطيك قيمته 352 بجي بمسك ها القي بعوها مكان ت بعدج بحل ها المعادله لاحظ ان لما احل ها المعادله راح يطلع معيي وفعلي ان بتمث لي رتبه الحد اذا هون بدي اجي اعوض مكان هي 352 تساوي 7 ان ناقص 5 هسه باجي بحل هاي المعادله يعني هون بدي اجي احكي زائد 5 زائد 5 صفي عندك 352 زئ 7 اللي هي تساوي نضبط السبعه تساوي س ان هسه باجي بقسم على سبعه باجي بقسم على سب والي هي ان تساوي ومنها يعني ان تساوي اللي هي 357 بدي اجي اقسمها على 7 اللي هي 51 يعني هون بالن ان تساوي 51 اذا الحد رقم 51 قيمته راح تكون عباره عن 352 طيب نيجي للسؤال اللي بعديه في سؤال رقم 23 بكيل لي يبين الشكل الاتي ثلاث حدود في متتاليه اجد عدد المربعات في الشكل رقم 50 بحكي لي هون انه ها المربعات بتمثل حدود متتاليه بدي اجد عدد المربعات في الشكل رقم 50 يعني في الحد 50 قديش راح يكون عدد المربعات طيب بالبدايه لازم اجي اوجد قاعده الحد العام لل المتتاليه لاحظ انه في الحد الاول كان عندي مربعين طيب لاحظوا انه في الحد الثاني صارن 3 6 9 12 يعني صارن 12 لاحظ انه اه عفوا هي 21 12 زبطها 12 لاحظ انه في الحد الثالث صار عندك هون 2 ا خ يعني هون خ 10 15 20 25 30 صارت 30 طيب بالبدايه لازم اعرف ايش هي القاعده اللي بتتبعها ها القا هي المتتاليه بجي بسال نفسي الاثنين كيف صارت 12 لاحظ لو زدت لها 10 طيب ال 12 كيف راح تصير 30 لاحظ لو زدت ل 12 10 مش راح تعطيني 30 راح تعطيني 22 اذا فعليا هون القاعده هي مش زياده 10 في كل مره لاحظ انه في ها المتتاليه ما او ما قدرت تعرف ايش هي القاعده اللي بتتبعها ها المتتاليه او حتى لو رحت فكرت في الضرب اني اجي احكي مين بضرب باثنين يعطيني 12 6 طيب اضرب الست في 12 راح تعطيني 72 مش 30 حتى في الضرب ما زبطت ولا في الجمع لاحظ انه هون ما قدرت اعرف ايش هي القاعده اللي بتتبعها هي المتتاليه لو تلاحظ في كتابك رح تلاقي انه في مساعده معطيك اياه الكتاب انه ما علاقه المتتاليه في مساحه المستطيل لاحظ انه هون اعطاك شبه مفتاح الحل قال لك هي المتتاليه مربوطه في مين في مساحه المستطيل طيب ايش هي مساحه المستطيل انا بعرف انه مساحه المستطيل عباره عن اي تساوي ال في دبليو طيب ال اللي هي الطول والدبليو اللي هي عرض طب لاحظ انه هون بدي اجي استفيد من المعلومه اللي اعطاني اياها انه شو علاقه المساحه المستطيل في المتتاليه طيب لاحظ انه في المتتاليه الاولى طول المستطيل عباره عن مربعين هيها اثنين ولاحظ انه العرض واحد طيب لاحظ انه في المتتالي الثاني الحد الثاني طول المستطيل عباره عن اربعه وعرضه ثلاث ولاحظ انه في المتتاليه او الحد الثالث طول المستطيل عباره عن 2 ا 6 والعرض عباره عن 2 ا 5 لاحظ انه هون الطول عباره عن اعداد زوجيه والعرض عباره عن اعداد فرديه اذا بتتذكر حكيت لك في قاعده للاعداد الفرديه وايضا في قاعده للاعداد الزوجيه كان كانت القاعده للاعداد الزوجيه 2 ان وقاعده الاعداد الفرديه هي 2 ان ناقص 1 طيب لاحظ انه هون الطول بمثل لي قاعده الاعداد الزوجيه يعني 2 ان والاحظ انه العرض بمثل لي قاعده الاعداد الفرديه اللي هي 2 ان ناص 1 هون مش حط 2 ان ناقص 1 ولاحظ انه مساحه المستطيل صارت تمثل بتي ال ان اللي هي قاعده الحد العام لل المتتاليه هسه باجي بوجد الحد اللي او قيمه الحد اللي طالبه اللي هو 50 يعوض مكان ان 50 يعني تي 50 تساوي 2 في 50 في 2 برضه في 50 ناقص 1 نسكر هذا القوس بالله يلا صار عندك عباره عدديه عشان اقدر اوجد قيمتها بتبع اولويات العمليات الحسابيه الاولويه للاقواس او 2 في 50 100 يعني مش راح تاثر وجوا 2 في 50 100 نا 1 99 يعني صفي عندك في 99 في الضرب الاصفار بتنزل و 99 في 1 اللي هي 99 يعني صار عندك الجواب 9900 اذا هيك ان شاء الله بكون وصلت الى نهايه حل الاسئله ان شاء الله في المقطع القادم راح اج ابدا في حل اسئله كتاب التمارين ويعطيكم الف عافيه