46 حل اسئلة الدرس الثالث حجم المنشور والأسطوانة كتاب الطالب الثاني

بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله راح اجبد في حل اسئله اتدرب واحل المسائل فانا عندي هون سؤال بحكي لي اجد حجم كل مجسم مما ياتي رقم واحد في عندي هذا المجسم بدي اوجد حجمه لاحظ انه هذا المجسم بسميه بالمنشور شو السبب لانه احنا اتفقنا في شرح الدرس انه المنشور عباره عن شكل ثلاثي الابعاد له قاعدتين ملعتين متطابقتين ومتزين لاحظ انه هذا الشكل الامامي عباره عن شكل ثلاثي الابعاد ولاحظ انه له قاعدتين وهذول القاعدتين عباره عن مضلعات متطابقات ومتوازياته حظوا انه هي القاعده الاولى ولاحظوا انه هي القاعده مضلع على شكل مثلث ولاحظوا انه هي مقابلها اللي هي القاع الثثاني اذا هذا هو عباره عن منشور اذا عشان اقدر اوجد حجم المنشور اتفقنا انه قانون حجمه عباره عن في تساوي بي كابيتال في اتش واتفقنا بي كابيتال عباره عن مساحه القاعده وش اتفقنا عباره عن عن ارتفاع المنشور وايضا اتفقنا اول شيء باجي بحدد قاعده المنشور لاحظوا ان قاعده المنشور عباره عن مثلث اذا مباشره باجي بستب دل البي كابيتال بقانون مساحه المثلث واتفقنا انه قانون مساحه المثلث عباره عن نص ضرب بي سمول اللي هي طول قاعده المثلث ضرب ارتفاع المثلث ضرب ارتفاع المنشور هسه باجي بعوض في تساوي نص ضرب اللي هو طول قاعده المنش المثلث عفوا لاحظوا انه قاعده المثلث طولها ثمانيه اذا ضرب ثمانيه ضرب ارتفاع المثلث اللي هو هذا ارتفاع المثلث واللي هو بقابله سته اذا ضرب 6 في ارتفاع المنشور ضرب ارتفاع المنشور واللي هو هذا واللي هو خمس اذا هسه باجي بضرب هي الاعداد اول شيء نص ضرب 8 يعني نص الثمانيه واللي هي 4 ضرب 6 ضرب 5 طيب 4 ضرب 6 واللي هي 24 ضرب 5 و24 ض 5 واللي هي 100 و والوحده اتفقنا باجي بكتب نفس الوحده واللي هي سنتيمتر وباجي بحط عليها تكعيب يعني بتصير سنتيم تكعيب لانه وحده الحجم الحجم عفوا اللي هي التكعيب طيب نيجي للسؤال اللي بعده في رقم اثنين برضه هون عندي مجسم ولاحظ انه هذا برضه منشور حجم هذا المجسم اللي هو المنشور في تساوي قانونه بي كابيتال في اتش هس باجي بطلع ايش القاعده لاحظ انه القاعده عباره عن الطول اللي هو ثلاث ولاحظ انه العرض تاع القاعده اربعه لانه ها القاعده عباره عن مستطيل بما انه الطول بيختلف عن العرض فرح تكون مستطيل اذا هون باجي ببدل البي كابيتال بقانون مساحه المستطيل اللي هو الطول في العرض ضرب الارتفاع يلا هسه في تساوي طوله ثلاث القاعده تعت المستطيل والعرض اربعه ضرب ارتفاع المنشور لاحظ انه ارتفاع المنشور اذا اتفقنا في استعد دراسه الوحده انه الارتفاع بشكل بكل عام هو المسافه العموديه لازم يكون الارتفاع بشكل عمو يعني بشكل دغري لحظه بدكي تعتبر انه هذا ارتفاع المنشور لاحظ ان ها المسافه مائله عن سطح الارض اذا المسافه العموديه زي ما محدد لكها هو ها ها هي المسافه العموديه واللي هي اذا ه 4 بث هي 12 ضرب 3 12 ض 3 هي 36 والوحده ه متر بتصير متر تكعيب طيب نيجي للسؤال اللي بعديه في رقم ثلاث بره عندي هذا المجسم لاحظ انه هذا المجسم عباره عن اسطواني لانه احنا اتفقنا انه الاسطوانه عباره عن شكل ثلاثي الابعاد له قاعدتين متطابقات ومتوازياته دائما الاسطوانه قاعدته عباره عن دائره لاحظوا انه هي الدائره القاعده الاولى وهي الدائره اللي هي القاعده الثانيه اذا ها اسطوانه طيب اتفقنا قانون حجم الاسطوانه عباره عن في تساوي ايضا بي كابيتال في اتش واتفقنا انه دائما بما انه القاعده هون راح تكون دائره في الاسطوانه فجي دائما بكتب قانون مساحه الدائره اللي هو باي ار تربيع يعني دائما بتقدر تستخدم ل حجم الاسطوانه هذا القانون اللي هو باي ار تربيع في الارتفاع اللي هو الاسطوانه لانه دائما القاعده في الاسطوانه اللي هي دائره اذا هون باي عفوا في تساوي واتفقنا لما بدك تيجي تعوض قيمه باي دائما حط تقريبا بدي اجي اعوض مكان الباي 3.14 في بس نضبطها بالله هي 3.14 في نصف القطر تربيع لاحظ ان هون معطيك القطر 1.6 نصف القطر راح تكون اللي هي 8 بال هي 8 بال تربيع ضرب اللي هو ارتفاع الاسطوانه واللي هو ثمانيه اذا ضرب ث اذا هسه الاولويه راح تكون للاسس اذا في تقريبا راح تساوي 3.14 في 8 بال تربيع شيل الفاصله تصير ثمانيه ربعها 8 تربيع 64 رجع الفاصله الفاصله راح تكون دير بالك بعد منزلتين يعني هون راح صفي الجواب 64% في 8 هس بتيجي تضربن ضرب طولي هون ما راح اجي اضربهم ضرب طولي بدي استخدم للحاسبه اشتغلت على على العمليات الحسابيه كثير 3 ض 14.64 ثمانيه را يطلع الجواب النهائيه 16 ب س 6ث واللي هي 768 بعشرات الالاف والوحده هون اللي هي متر بتصير متر تكعيب عفوا اذا هذا هو هو حكي ليقرب اول شي بالله خل ارجع للسؤال حكي ليقرب ولا لا ه السؤال ناس نسيت اذا حكى لا مش حكي وقرب خلص بضل الجواب زي ما هو ولو انت قربت ما في مشكله لكن هو مش حكي لي خربني يلا سؤال رقم اربعه برضه هون عندي اسطوانه بدي اوجد حجمها اتفقنا قانون حجم الاسطوانه في تساوي اللي هو باي ار تربيع في ارتفاع الاسطوانه يلا في تقريبا راح تساوي مكان الباي 3.1 في نصف القطر تربيع اللي هي خ من تربيع في ارتفاع الاسطوانه والللي هي 25 25 هي ارتفاع الاسطوانه 25 هي نصف قطر اللي هو دائره القاعده الاسطوانه اذا هسه لوو هون للاقواس عفوا للاسس اذا في تقريبا راح تساوي 3.14 خ بال تربيع شيل الفاصله 5 تربيع 25 الفاصله بترجع بعد منزلتين في 25 و بتيجي تضربه ضرب طولي كلياته يعني ضرب الطول المقصود تضرب ها اول شي بهاي بيطلع معك الناتج بتحطه هون بعدين بتضربه بال 25 هون راح اجي استخدم الحاسبه اشتغلت في شرح الدرس عليها هيطلع الجواب هون واللي هو في تقريبا 19 ب 625 بال 1000 والوحده هون متر بتصير متر تكعيب طيب نيجي للسؤال اللي بعده طيب في السؤال اللي بعديه بحكيلي اجد حجم كل مجسم مما ياتي رقم خم بحكيلي منشور قاعدته مربعه طول ضلعها 4 متر وارتفاعها 15 متر بكي لي في عندك منشور قاعدته عباره عن مربع معطيك طول الضلع تاعه اللي هو اربعه وايضا معطيني ارتفاع المنشور واللي هو 15 طيب ه باجي بستخدم قانون اللي هو حجم المنشور في تساوي بي كابيتال في اتش بي كابيتال عف اه بي كابيتال اللي هي اتفقنا مساحه القاعده حكي لك هون القاعده عباره عن مربع اتفقنا مساحه المربع اللي هي اس تربيع في اتش اذا هون في تساوي اتفقنا اس تربيع اللي هو طول الضلع لاحظ انه معطيك طول الضلع واللي هو اربعه اذا بصير 4 تربيع في ارتفاع المنشور واللي هو 15 يعني هون صفى عندك 4 تربيع واللي هو 16 ضرب 15 في النهايه راح يطلع الجواب اللي هو 16 ضرب 15 زبط هاي 240 والوحده هون المتر بصير متر تكعيب نيجي للسؤال اللي بعديه طيب هون برضه بحكي عندك اسطوانه في ساره 6 اسطوانه طول قطرها 21.4 بال ديسمتر وارتفاعها 23.7 بال ديسمتر برضو هون عندك اسطوانه بدك توجد حجمها اذا مباشره باجي بكتب قانون حجم الاسطوانه اللي هو في تساوي اللي هو باي ار تربيع في ارت دفاع الاسطواني اذا في تساوي مكان الباي 3.14 في نصف القطر لاحظ انه معطيك انه القطر 211.4 نصف القطر راح يكون اللي هو 10.7 لانه نص ال 20 اللي هي 10 نص الواحد اللي هي نص خ بال يعني 0.5 ونص الار بال 2 بال يجمعهن هون 0 + 5 + 2 7 والفاصله بتنزل 0 + 0 + 0 0 و 1ز 0 ئ 0 اللي هو 1 يعني صفي الجواب 10.7 او بتقسم ال 21.4 على 2 قسمه طويله اللي بدك اياه بتشوف اسهل عليك اعمله يلا هون نصف القطر قلنا 10 ب7 تربيع في ارتفاع المنشور واللي هو 33.7 وهون راح استخدم للحاسبه طلع الجواب اللي هو في بالنهايه تقريبا راح تساوي 12 و115 ف1 او 102 بال 1000 تعال نيجي نقربها لاقرب جزء من 100 مثلا الصفر وراها 2 ما بتعطي خلص بتصفي 10 يعني هون قربتها والوحده هون تنساش انها ديسمتر بتصير ديسمتر تكعيب كوني بحكي عن حجم طيب نيجي للسؤال اللي بعديه في سؤال رقم سبعه اول شي بحكي لي هون يبين الشكل المجاور حوض سباحه على شكل اسطوانه طول قطرها 5.4 متر وارتفاعها 120 سم في رقم سبعه حكي لي اجد حجم الحوض بحكي لي هون انه في عندك هذا الحوض الس باها على شكل اسطوانه معطيني انه طول القطر ها اللي هو عه او 5.4 بال مت وايضا معطيني ارتفاعها 120 سم طالب مني هنا اوجد حجم الحوض اللي هو على شكل اسطوانه طيب قانون حجم الاسطوانه اللي هو في تساوي باي ار تربيع في اتش طيب هون معطيك انه اول شي القطر عباره عن 5.4 بال اللي هو متر طيب هون انا بدي نصف القطر طيب نص الخمسه 2.5 ونص الار بال ا بال بيطلع الجواب 2.7 او اقسم على ا طيب لاحظ انه هون وحده نصف القطر عباره عن متر ولاحظ انه ارتفاع الاسطوانه لاحظ انه وحدته عباره عن سنتيمتر اذا هون الوحدات مش زي بعض ها سنتيمتر وهاي متر ما بضبط يكون الوحدات مختلفه عن بعض لازم يكون الوحدات نفس الشيء اذا هون بدي اجي احول السنتيمتر الى متر طيب كيف بدي اجي احول السنتيمتر الى متر باجي بق قم على 100 يعني عندي هون 120 سم عشان احولها الى متر باجي بقسم على 100 هون صفر مع صفر بتروح 12 تقسي 10 اللي هي 1.2 لانه كل صفر برجع الفاصله منزل يعني بصير الفاصله بين الواحد واث والوحده هون راح تصير متر اذا هيك بقدر اعوض اذا هس في تساوي او هون خلينا نحكي تقريبا مكان الباي 3.14 نصف القطر اللي هو 2.7 تربيع في ارتفاع الاسطواني 1.2 هسه على الحاسبه ح يطلع الجواب 2.7 تربيع ضرب 1.2 ططلع الجواب بالنهايه في تقريبا راح تساوي 27 بو 4 46 والله هو قاللي قديش اقرب مش حاكي اقرب خلينا نقرب احنا لاقرب 100 يعني هون الجواب 468 خلينا نقرب 6 وراها 8 بتع يعني بصير الجواب تقريبا 47 اذا هذا هو حجم حوض السباحه والوحده هون متر بتصير متر تكعيب طيب نيجي للسؤال اللي بعده في سؤال رقم اللي هو ثمانيه بحكي لي ما كميه الماء باللتر التي يمكن ان يتسع لها الحوض طيب احنا هون اوجدنا الحجم وطلع معي 27.47 اذا هون الحجم كان عندي سب اللي هو ب 47 هذا هو الحجم بالمتر مكعب طيب هو حاكي لي انه قديش بيتس باللتر يعني هون ما بده بوحده المتر بده بوحده اللتر طيب عشان تحول هسه من لتر الى عفوا من متر الى لتر باجي بضرب ب 1000 اذا هون بدي اجي اضرب هذا العدد ب 1000 لان بدي احول من متر الى لتر اذا هون 27 بو 47 بجي بضربها ب 1000 عشان تصير الوحده من متر الى لر طيب كل صفر بنضرب بالفاصله بقدمها منزله هون عندك بعد الفاصله منزلتين اذا هذول الصفرين بغوا الفاصله بضل عندك صفر راح ينزل يعني بصف عندك الجواب 27 47 والصفر راح ينزل يعني الجواب النهائي 27000 و470 لتر اذا هذا هو الكميه اللي راح تسعها لحوض السباحه بالما باللتر طيب نيجي للسؤال اللي بعده طيب في سؤال رقم تس بكي لك المده الزمنيه التي يحتاجها الحوض حتى يمتلئ اذا كان سرعه التعبئه 50 لتر لكل دقيقه بحكي لك اخون قديش راح يحتاج زمن عشان يجي يتعبى هذا الحوض السباحه اللي على شكل اسطوانه طيب احنا اوجدنا حجمه واتفقنا انه حجمه راح يطلع اللي هو في تساوي هون لاحظ انه معطيك الوحده باللتر لو اعطاك اياها بالمتر باجي بكتب اللي هو 27.47 بال لكن هون اعطاك اياها باللتر اذا باجي بكتب اتب الحجم باللتر واللي طلع معي كان اي 2747 اذا هون 2770 لتر اذا هذا هو الحجم اللي بده ايش يتعبى فيه حوض السباح عشان يمتلئ طيب هون بدي اج اعرف قديش دقيقه راح يجي يحتاج طب لاحظوا ه لاحظوا ان هون معطيك المعدل انه 50 لتر لكل واحد منت طيب هون باجي بشكل معادله تناسب هون لاحظ انه عندك هي وحدتها لتر لاحظ انه عندك هذا الكميه باللتر بدي اجي اشوف قديش بتحتاجه لزمن لاحظوا انه اللتر بالبسط اذا باجي بحطها بالبسط اللي هي 27700 او 470 على اكس اللي هي الزمن اللي انا بدي اجي اعرف قديش بحتاجه حتى يمتلئ طيب هسا باجي بستخدم الضرب التبادلي لانه هون في تناسب احد اطرافه مجهول 50 ضرب اكس واللي هي 50 اكس تساوي 27000 470 ضربه واح واللي هي 2747 هسه باجي بقسم على 50 باجي بقسم على 50 واللي هي اكس راح تساوي هون صفر مع صفر بتروح بتيجي تخصب مصف عندك يعني هون 2747 بتيجي تقسمها قسمه طويله هون داج استخدم للحاسبه راح يطلع الجواب اللي هو 5494 لاني هون بحكي عن زمن يعني بتقدر تقربها لاحظوا انه التسعه وراها اربعه والاربعه ما بتعطي راح يصفي الجواب فقط 900 او 549 منت اذا بحتاج الى 500 49 دقيقه حتى يتعبى هذا المسبح طيب نيجي للسؤال اللي بعديه السؤال اللي بعديه بحكي لي اجد حجم كل مجسم مما ياتي في عندي هذا المجسم في رقم 10 بدي اوجد حجمه طب فعليا مش هذا المجسم عباره عن منشور شو السبب لانه احنا متفقين المنشور شكل ثلاثي الابعاد له قاعدتين مضلعين متطابقتين ومتوازي لاحظ انه هذا المنشو او هذا المجسم له قاعدتين هيه هي القاعده الاولى وهي مقابلها القاعده الثانيه طيب وحظ انه هذول قاعدتين متوازيتين وايضا مضلعات اذا هذا المنشور او عفوا هذا المجسم عباره عن منشور اذا هون عشان تقدر توجد حجم هذا المجسم باجي بكتب قانون حجم المنشور اللي هو في تساوي بي كابيتال في اتش طيب هسه بي كابيتال اللي هي مساحه القاعده خلينا نيجي نحدد ايش عند القاعده لاحظ انه القاعده اللي هي كامله طيب فعليا ايش القانون اللي بيقدر يضمن لي مساحه القاعده هي امامي لاحظ انه هي القاعده ما لها اسم فعليا لا هي مربع ولا مستطيل ولا هي مربع ولا هي مثلث اني اجي احكي انه بي كابيتال مساحه مثلث او مساحه مربع ومساحه مستطيل لاحظ انه القاعده هون ما لها اسم معين اذا هون انا وقعت بمشكله اني مش عارف اقدر اوجد اللي هي مساحه القاعده طيب في هي الحاله ايش بدي اجي اعمل في هي الحاله اذا بتتذكر بالصف السادس في اشكال كلنا نيجي نجز لاحظ انه هذا المجسم لو اجي اجزء الى مجسمين كيف يعني اني اجي امسك هذا المجسم واجي اقسمه بالنص من هون او مش بالنص عفوا يعني اني اقسمه لى مجسمين بحيث انه هذول المجسم يصير لهم اشكال معروفه لاحظ انه لما قسمت هذا المجسم الى مجسمين صار عندك بالاعلى منشور ثلاثي لانه هون القاعده صارت عباره عن مثلث ولاحظ انه بالاسفل صار عندك منشور رباعي اذا هذا المجسم صار مكون من مجسمين اللي هو مجسم اللي بالاعلى منشور ثلاثي ومجسم اللي بالاسفل اللي هو منشور رباعي اذا هسه بقدر اوجد حجم هذا المجسم اني اجي احكي انه هذا المجسم مكون من مجسمين اللي هو في واحد واللي بالاسفل في اين اذا هون حجم هذا المجسم راح يكون عباره عن في1 زائد في2 طيب في واحد اللي هي بي كابيتال كوني بحكي عن منشور ثلاثي ومساحه او حجم المنشور عفوا اللي هو بي كابيتال في اتش وايضا في اثين كوني هون احكي عن منشور حجم المنشور برضه بي كابيتال في اتش طيب هسه خلينا نيجي نحدد اللي هو القاعده في في واحد ولاحظ انه القاعده عباره عن مثلث اذا هسه باجي بستب دلبي كابيتال في مساحه المثلث نص ضرب بي اللي هي طول القاعده ضرب اتش ل ارتفاع المثلث في ارتفاع اللي هو المنشور زائد بي كابيتال بالنسبه لفي اين لاحظ انه عباره عن مستطيل شو عرفني لاحظوا ان الطول بيختلف عن العرض بس خليني احدد لك اياه لاحظ ان الطول ثمانيه العرض سبعه ليش لانه هي سبعه بالتالي هي راح تكون سبعه اذا هون راح تكون مستطيل مساحه المستطيل الطول في العرض ضرب ارتفاع المنشور اذا هسه باجي بعوض يلا نيجي نبدا اول شيء عندي هون نص ضرب طول القاعده في المثلث بالنسبه لمنشور الاول لاحظ انه هي القاعده طيب ما معي طولها لاحظ انها موازي لهي فرح تكون برضه ثمانيه اذا هون ثمانيه ضرب ارتفاع المثلث لاحظ انه ارتفاع المثلث المسافه عموديه لانه هذا المثلث حاد الزاويه لا بس خ نرجع نحنا متفقين انه بشرح استعد لدراسه الوحده اذا كان المثلث حاد الزاويه لاحظوا ان اعتبرت هي القاعده فرح يكون الارتفاع عباره عن المسافه العموديه الواصله بين القاعده الى الراس المقابل لها اذا ها هي الارتفاع طيب فعليا هون مش معي الارتفاع كيف ممكن اوجده طله خلنا اشطب اول ش اللي بالاصفر لاحظوا ان نحن متفقين انه هذا طوله سبعه الضلع هذا طوله سبعه كتبته العربي ما عننا نكتب سبعه بالانجليزي سبعه طيب لاحظ انه معطيني انه هذا كامل طوله 12 طيب فعليا اذا شلت من هون لهون سبعه قديش بظل بالاعلى شيل من السبعه او من 12 سبعه فعليا بظل خمسه لاحظ انه هذا الارتفاع صفه خمسه اذا هون ارتفاع المثلث عباره عن خمسه بضبط الخمسه هس باجي بضربه في ارتفاع المنشور بالنسبه ل للمنشور الثلاثي اللي هو هذا لاحظوا انه الارتفاع رح يكون هذا الضلع طب معيش طوله لاحظ انه موازي للضلع اللي بالاسفل واللي هو طوله ت اذا هون راح يكون طوله ت اذا هيك بكون خلصت من المنشور الثلاثي ه نيجي للي بالاسفل منشور الرباعي يلا نيجي هه نعوض هون زائد اول شي الطول لاحظ ان الطول يه برضو ضرب العرض لاحظ انه العرض سبعه ضرب ارتفاع المنشور الرباعي اللي هو بالاسفل واللي هو تسعه هون ضرب ت طيب هون نص ال واللي هي 4 ضرب 5 ضرب 9 زائد 8 ضرب 7 واللي هي 56 ضرب 9 يلا 4 ضرب 5 واللي هي 20 ضرب 9 زائد 56 ضرب 9 نجي نضربها ضرب طولي هي 56 ضرب 9 9 ب 6 واللي هي 54 9 ب 5 45 و 5 باليد اللي هي 50 يعني صف الجواب 504 هون 500 و4 هون صف عندك 9 20 ضرب 9 في الضرب الاصفار بتنزل 2 ب 9 اللي هي 18 ئ 504 يعني هون صف عندك الجواب 180 ز 504 واللي هي 684 والوحده هون متر بتصير متر تكعيب كوني بحكي عن حجم اذا مساحه هذا المجسم عباره عن 684 طيب نيجي للسؤال اللي بعديه السؤال رقم 11 برضه عندي هذا المجسم بدي اوجد حجمه لاحظ انه هذا المجسم برضه عباره عن منشور لانه له قاعدتين مضلعات هي القاعده هي كامله لاحظ ان كلياتها بتتكون من اضلاع وايضا له قاعده الثانيه هي بالاعلى اللي هي نفسها راح تكون موازيات لبعض بالتالي هذا منشور ولاحظ انه حجم المنشور اللي هي في تساوي بي كابيتال في اتش لاحظ اني اول شيء بحاجه اني اعوض قانون مساحه القاعده ولاحظ انه القاعده عباره عن هاي كامله ولاحظ انه هذا الشكل ما له قانون كمساحه اذا هون افضل شيء اني اجي اجزء لاحظ انه هذا الشكل بقدر اجزء الى منشورين اللي هو هذا هذا الشكل اني اجي اقسمه من هون هذا الشكل انك تجي تقسمه صفي عندك منشور اللي هو هذا الاول في واحد رباعي وهذا في اثنين برضه رباعي اذا حجم هذا المجسم عباره عن في واح زائد في2 ولاحظ انه في واحد عباره عن منشور حجم المنشور بي كابيتال في اتش زائد في ا برضه منشور حجم المنشور بي كابيتال في اتش طيب هسه باجي بعوض اول شي نيجي الى في واحد اللي هي قاعدته لاحظ انه عباره عن مستطيل لانه الطول بيختلف عن العرض اذا هون بجي بعوض الطول ضرب العرض في الارتفاع زائد نجي لفي ا لاحظ ان الطول اللي هو س والعرض ت ايضا هون راح يكون مستطيل كون الطول ختلف على العرض فراح اجي اعوض دبليو في ارتفاع اللي هو المنشور هه باجي بعوض اول شي الطول بالنسبه لمنشور اللي هو الاول 4 ضرب العرض خ ضرب ارتفاع المنشور الاول واللي هو هضحك اه ارتفاع المنشور هو هذا راح يكون ت لانه هون لما تيجي توقف المنشور را يكون ارتفاعه كامل تس زائد برضه الطول هون راح يكون عندك 6 ضرب العرض اللي هو نفسه 9 ضرب الارتفاع واللي هو 2 اذا هسه باجي بضرب 4 ض 5 اللي هي 20 ضرب زائد 6 ض 9 اللي هي 54 ضرب 2 20 ض 9 اللي هي 180 زائد 54 ضرب 2 واللي هي 108 180 اللي هي 288 والوحده هون سنتيمتر بتصير سنتيمتر تكعيب طيب نيجي للسؤال البعدي طيب السؤال اللي بعديه بحكي لي استعمل المعلومات الموضحه على كل شكل مما ياتي لايجاد البعد المفقود في عندي هذا الشكل وعليه معلومات بدي اج استخدم ه المعلومات عشان اوجد البعد المفقود لاحظوا انه اول شي المعلومات معطيني انه الطول 8 ولاحظوا انه معطيني الحجم 608 سيم مكعب ولاحظ انه هذا البعد هو مفقود طب لاحظ انه هذا الشكل عباره عن ايش منشور ولاحظ انه معطيني الحجم اذا هون مباشره بستخدم قانون حجم المنشور اللي هو في تساوي بي كابيتال في اتش اول شي باجي بحدد القاعده لاحظ انه هون القاعده معطيك اياها انه ها ثمانيه طيب لاحظوا ان هون مش معطيني الطول لكن معطيك معلومه لاحظوا انه هوون معطيني شحطه شحطه شحطه شحطه شو يعني انه كل ه الاضلاع نفس الطول يعني هون الاربع اضلاع قد بعض بالتالي هون القاعده راح تكون مربع اذا هنا في تساوي باجي بستخدم او باجي بستب دل اللي هو مساحه القاعده بقانون مساحه المربع اللي هو اس تربيع طول الضلع تربيع اذا هيك بكون حددت او كتبت القانون تاع المنشور هسه باجي بعوض لاحظوا انه اول شيء معطيني الحجم انه هو 608 تساوي معطيني طول الضلع بالنسبه للمربع واللي هو ثمانيه يعني هون راح احكي 8 تربيع في ارتفاع المنشور لاحظ انه هي ارتفاع المنشور واللي هو مجهول اللي انا بدي اوجده اذا في اتش اذا هسا باجي بحل ه المعادله 608 بتنزل عندك هون 8 تربيع 64 في الارتفاع اذا هسا تعال اقسم على 64 تعال اقسم على 64 بالنهايه اتش راح تساوي اللي هو الارتفاع باجي بقسم 608 على 64 باجي بقسمها قسمه طويله وزي ما علمتك قبل ما تيجي تقسمها قسمه طويله فيها تبسيط روح بسطها اسهل لك بيطلع الجواب تسعه ونص والوحده هون راح تكون سنيم مش تحط سنم تكعيب دير بالك انا هون بحكي عن بعد اللي هو الارتفاع بحكي عن حجم بحكي عن بعد وظل زي ما هو اللي هو 9.5 طيب نيجي للسؤال اللي بعديه برضه في سؤال رقم 13 في عندي هذا المجسم ومعطي معلومات انه هون الحجم 110 ولاحظ انه معطيني الارتفاع ومعطي طول هذا الضلع ومعطي انه هذا مجهول ومعطي طول هذا الضلع طيب هذا الشكل لاحظ انه برضه عباره عن شو عباره عن منشور طيب هون باجي بستخدم قانون حجم المنشور لانه هون معطيني الحجم هيه معطيك الحجم اذا هون باجي بستخدم قانون حجم المنشور اذا هون حجم المنشور قانونه عباره عن في تساوي بي كابيتال في اتش هسه باجي بحدد القاعده لاحظ انه هي قاعده المنشور هي كامله طيب هي القاعده لاحظ انها عباره عن شو لاحظ انه عباره عن شبه منحرف زي ما اتفقنا في شرح استعد لدراسه الوحده الشبه المنحرف عباره عن شكل رباعي له قاعدتين وهذول القاعدتين مش نفس الطول لاحظوا انه هذا الشكل رباعي له قاعدتين ولاحظوا انه هذول القاعدتين مش نفس الطول طبعا له ارتفاع اذا هذا الشكل عباره عن شكل شبه منحرف اذا مباشره باجي بستب دل القانون او باجي بستب دل البي كابيتال بقانون مساحه شبه المنحرف واخذناه في استعد لدراسه الوحده وكان قانون مساحه شبه المنحرف عباره عن نص اذا هون نص في طول القاعدتين اللي هي القاعده الاولى زائد القاعده الثانيه ضرب ارتفاع اللي هو مين شبه المنحرف اذا هذا هو قانون مساحه شبه المنحرف ها كلياتها عباره عن بي كابيتال في ارتفاع المنشور هسه باجي بعوض لاحظ ان هون معطيك حجم المنشور اللي هو 110 تساوي نص هسه باجي بعوض القاعدتين لاحظوا انه هي القاعده الاولى اذا طولها راح يكون 13 زائد القاعده الثانيه اللي هي بالاعلى لاحظوا انه مش معي طولها لكن هي الطول موازي لهاي بالتالي راح يكونوا قد بعض يعني را تكون القاعده الثانيه عباره عن تسعه في ارتفاع شبه المنحرف لاحظ انه ارتفاع الشبه المنحرف عباره عن اثنين في ارتفاع اللي هو المنشور لاحظ انه ارتفاع المنشور اللي هو المجهول اللي هو اش اذا هسه باجي ببسط المقدار اللي هو اللي جوا هون عندك 110 تساوي نص 13 ز 9 واللي هي 22 ضرب 2 في اتش يلا 110 تساوي هون لاحظ اني بقدر اختصر اثنين مع اثنين بتروح لانه هذول كلياتهم بيناتهم ضرب فبقدر اختصر زي ما بدي لما يكون بيناتهم ضرب يعني بصفي عندك 22 اتش اذا هسه باجي بقسم على 22 على 22 واجي بقسم على 22 بالنهايه اش اللي هو ارتفاع المنشور راح يساوي 110 على 22 تعال نيجي نستخدم لل الحاسبه را يطلع الجواب خ اذا هون الارتفاع المنشور عباره عن خم ووحدته سنتيمتر ديبا تحط سنتيمتر تكعيب بحكي هون عن حجم بحكي هون عن ايش طول بعد طيب نيجي للسؤال اللي بعدي طيب في سؤال رقم 14 بكي لي اعود الى فقره استكشف بدايه الدرس واحل المساله السؤال اللي بفقره استكشف بيحكي لي مقياس المطر اداه تستخدم لقياس كميه الامطار التي تسقط في مكان معين في مده زمنيه محدده ويتكون من انبوب على شكل اسطوانه يعلوها قمع ما كميه الماء التي ستمل مقياس المطر ارتفاعه 30 سم وطول نصف قطر قاعدته 2.5 بال سم بيحكي لي هون انه مقياس المطر عباره عن اداه بيستخدموها لقياس كميه الامطار ايضا حاكي لي انه مقياس المطر بيتكون من انبوبه على شكل اسطوانه ايضا طالب منك هون تعرف قدش كميه الماء التي ستمل مقياس مطر اذا كان ارتفاعه 30 وطول نصف قطر قاعدته 2.5 بال سم طب فعليا مش كميه الماء اللي راح تيجي تملا مقياس المطر هي نفسها بتمثل الحجم لانه نحن متفقين انه الحجم عباره عن الحي الذي يملا بالفراغ يعني اللي بعبي الفراغ الموجود في هذا الجسم واحنا متفقين انه حاكي لك انه مقياس المطر بيتكون من انبوب على شكل اسطوانه يعني فعليا مقياس المطر هو عباره عن اسطوانه اذا هون عشان تقدر تعرف قديش كميه الماء اللي راح تيجي تملا ها الاداه اللي هي مقياس المطر باجي بوجد اللي باجي بوجد اللي هو حجم الاسطوانه واحنن متفقين انه قانون حجم الاسطوانه عباره عن في تساوي باي ار تربيع في اش اذا هسه باجي بعوض في تقريبا راح تساوي مكان الباي 3.14 في نصف القطر تربيع لاحظ ان حكى لك انطول نصف قطر قاعدتها 2 وص اذا في 2 وص تربيع في ارتفاع اللي هو 30 حكي لي هو ارتفاعه 30 اذا هسه باجي بجد ناتج ها طبعا الاولويه راح تكون للاقواس لكن هون انا عفوا راح تكون للاسس لكن هون بدي استخدم للحاسبه مره واحده واطلع النا 3.14 ضرب 2.5 اس 2 ضرب اللي هي 30 راح يطلع الجواب بالنهايه في تساوي تقريبا 588 ب 75% والوحده هون سنتيمتر بتصير سنتيمتر تكعيب لاني هون بحكي عن حجم اذا ها هي كميه الماء اللي راح تيجي تملا اللي هو اداه اللي هو مقياس المطر طيب نيجي للسؤال اللي بعديه نيجي ل مهرات التفكير العليا في سؤال رقم 15 بيحكي لي ذوب كمال منشورا رباعيا من الشمع ابعاده 10 سم 9 سم 20 سم لتشكيل شمعات على شكل منشور قاعدته مثلثه كما في الشكل المجاور كم شمعه يستطيع كمال ان يصنع من كميه الشمع التي لديه بكي لي هون انه كمال اجا ذوب منشور رباعي من الشمع ابعاده 10 و29 و ايضا اج بده يشكل شمعات على شكل منشور قاعدته مثلثه طالب منك هون تعرف قديش بدر يصنع منشور من الكميه اللي ذوبها طيب بدايه خلينا نجي نشوف قديش كانت عنده الكميه اللي ذوبها بعدين نشوف قش بدر يصنع منها بدايه خلينا نجي نشوف قديش عنده كميه لاحظ انه المنشور رباعي ولاحظ معطيك ابعاده طب حجم المنشور عباره عن في تساوي بي كبيت في اش لاحظ ان هون الابعاد كلها مختلفه بالتالي راح تكون القاعده عباره عن مستطيل هي الطول راح يكون عندك الطول في العرض في الارتفاع نضبط ارتفاع اذا هون في تساوي الطول 10 العرض تس الارتفاع 20 على الترتيب يعني يلا هون في تساوي 9 او 10 ب 9 90 ضرب 20 الضرب الاصفار بتنزل الصفرين بينزلوا 9 ب 2 18 يعني عنده هون كميه الشمع 1800 سنيم تكعيب اذا ها هي الكميه اللي عنده طيب خلينا نشوف قديش بقدر يصنع اول شي خلينا نشوف المنشور الثلاثي الواحد قديش بحاجه الى كميه لاحظوا ان هي معطيني اياه ابعاده خلينا نجي نشوف قديش حجمه بكلف يعني هون بدي اجي اوجد حجم المنشور الثلاثي اللي هو في تساوي هون برضه عندك القاعده مثلث اذا نص واجب اكتب قانون مساحه المثلث نص في طول القاعده في الارتفاع في ارتفاع المنشور يعني هون في تساوي نص ضرب طول القاعده لاحظ انه هذا المثلث قائم الزاويه اذا هاي الطول وهاي الارتفاع اذا هون الطول القاعده 6 ضرب ارتفاع المثلث 8 نزبط يه في ارتفاع المنشور لش الثم هيك في ارتفاع المنشور واللي هو ع هي ارتفاع المنشور اللي هو ع نضرب 10 يلا هون نص ضرب 3 يعني نص او عفوا نص ضرب س يعني نص الست واللي هي 3 ضرب 8 ضرب 10 3 ضرب 8 واللي هي 24 ضرب 10 و 2 ضرب 10 والي هي 240 لاحظ انه كل منشور ثلاثي بحاجه الى 240 سم تكعيب طب الكميه اللي عنده كلياتها 1800 طب فعليا عشان تقدر تعرف قديش راح يقدر يصنع تعال امسك الكميه اللي هي 1800 واقس ها علىكل او الحجم الواحد من المنشور اللي هو 240 عشان نعرف قديش يقدر يصنع صفر مع صفر بروح بصفي عندك 180 تقسيم 24 استخدم الحاسبه راح يطلع الجواب 7 ونص وبتقدر تقربها لان هون بحكي على منشورات السبعه وراها خمسه والخمسه بتعطي بصير ثمانيه فعليا هون راح يطلع عندك ثمان منشورات ثلاثيه بقدر يصنع طيب نيجي لل بعديه في سؤال رقم 16 حكيلي املل الشكل المجاور ثم اصف كيف يمكنني ايجاد حجم الجسم المغمور بالماء مبررا اجابتي علما بان طول نصف قطر قاعده الدورق 1.5 سم ثم اجد الحجم بحكي لي هون بدي اجي اتامل هذا الشكل وايضا اصف كيف يمكنني ايجاد حجم الجسم المغمور بالماء طيب في عندي هذا الدورق اللي على شكل اسطوانه لاحظوا انه كان نصفه مليء بالماء بعديها اجوا دخلوا على هذا الدورق اللي هو جسم لاحظوا انه بهذا الشكل صار بعد ما دخله على الدورق اللي هو الجسم طيب حكي لي هون كيف بقدر اوجد حجم اللي هو الجسم اللي مغمور بالماء طب فعليا مش كان الدورق قبل المجسم بهذا الشكل حجم الماء فيه لاحظ انه بعد ما دخلنا الجسم على الدورق لاحظ انه حجم الماء ازداد بهذا الشكل طيب مش فعليا هون حجم الماء ما ازداد الا بقدر حجم الجسم اللي غمرته فيه اذا فعليا هون الزياده في حجم الماء هي نفسها بتمثل حجم الجسم اذا هيك بقدر اوجد حجم هذا الجسم المغمور بالماء اني اجي اوجد حجم الزياده اللي صارت في الماء ايضا هون حكي لك انه نصف قطر قاعده الدورق عباره عن واحد ونص طالب مننا اخوان توجد حجم الجسم طيب مش ننا اتفقنا حجم الجسم هي فقط الزياده في حجم الماء لاحظوا انه كان حجم الماء لهون لاحظوا لما دخلنا الجسم صار لهون اذا هذا الزياده هي بتمثل حجم الجسم اذا هون بدي اجي اوجد حجم الزياده اللي هي في تساوي لاحظوا انه هون اسطوانه باجي بستخدم قانون حجم الاسطوانه اللي هو باي ار تربيع في الارتفاع ليش هيك القانون ضبطه بالله ا هون باي ار تربيع في الارتفاع اذا هون في تساوي او تقريبا عوض مكان الباي قيمتها 3.14 ضرب نصف القطر لاحظ انه حكى لك واحد ونص اذا بتصير واح نص تربيع في الارتفاع لاحظ ان انا بدي ازي عفوا لاحظ ان انا بدي اوجد حجم الزياده في الماء يعني فقط انا بدي الارتفاع اللي صار من هون لهون لاحظ انه معطيك اياه واللي هو اثنين اذا ضرب ا اذا هسه باجي بستخدم الحاسبه وطلع الح الجواب بطلع الجواب معي اللي هو اي ضرب اثين اخر شيء 14 اذا هون راح يكون حجم الجسم عباره عن 14 بو 13% والوحده هون سستم بتصير سنم تكعيب اذا هذا هو حجم الزياده في الماء بالتالي هذا هو راح يكون حجم الجسم طيب نيجي للسؤال اللي بعده في سؤال رقم 17 بحكي لي تتكون كل مجموعه من اوراق التذكير المجاوره من 500 ورقه هل يوجد اختلاف بين حجمي المجموعتين ابرر اجابتي ثم اجد حجم كل مجموعه علما بان ابعاد الورقه الواحده 6 سم 6 سم 2% سم بيحكي لي هون انه عندك مجموعتين من الاوراق كل منهن تتكون من 500 ورقه هل رح يكون في اختلاف بين حجمين المجموعتين الحقيقه لا لانه كل مجموعه من المجموعتين بيتكون من نفس الاوراق وايضا بيتكون من نفس العدد بالتالي رح يكون الحجم غير مختلف بمجموعتين ايضا حاكي لي ثم اجد حجم كل مجموعه علما بان ابعاد الورقه الواحده لاحظ انه هون حكى لك بعد كل ورقه يعني انت هون بتحكي عن ورقه واحكي وحده ما بتحكي عن 500 ورقه حكيي انه بعد الورقه الواحده 6 6 2% طيبان تقدر توجد حجم المجموعه خلينا بدايه نيجي نوجد حجم الورقه الواحده لاحظ انه الورقه راح تكون على شكل منشور حجم المنشور اللي هو في تساوي بي كابيتال في اتش اذا هسا بدي اجي اعوض لاحظ انه هون القاعده راح تكون مربع لانه ها سته وهاي سته اذا هون نفس الطول اذا القاعده راح تكون مربع اللي هي اس تربيع في اتش يلا هون تساوي اس اللي هي 6 وباجي بربعها ضرب اللي هي 2% طيب لو واحد راح كتب القانون هو 6 ضرب 6 ضرب 2% نفس الشي يعني سواء كانت مربع ولا مستطيل اثنين مش راح يفرقوا لانه انت بالنهايه سواء ربعت او رحت ضربت كلياتهم ببعض راح يعطيك نفس النتيجه يعني ما في خوف ان شاء الله اذا هون في تساوي 6 تربيع 36 ضرب 2 بالم وهس تعال نيجي نستخدم بالله للحاسبه رح يطلع الجواب هون 36 ضرب 2% طلع الجواب 72 اذا هون حجم الورقه الواحده دير بالك 72% هي للورقه الواحده والوحده سنيم هي كل ورقه حجمها هالقد راح تصير سنم تكعيب لاحظوا ان انا ما بدي حجم ورقه بدي حجم 500 ورقه اذا هون مباشره بجي بضرب يا حجم الورقه 72% ضرب 500 ورقه لان بدي اوجد حجم المجموعه كامله طيب اللي هي مكون من 500 ورقه في الضرب الاصفار بتنزل لاحظ انه عندك صفرين اللي هذا الصفر وهذا الصفر قدموا الفاصله منزلتين بصفي عندك 72 ضرب 5 72 هون ضرب خ راح يطلع الجواب اللي هو 360 والوحده هون سنتيمتر نضبطها نضبطها ه سيمر ت تكعيب اذا ها هي حجم اللي هو المجموعه وايضا المجموعه الاولى راح تكون نفس المجموعه الثانيه فبالتالي حجم كل واحده منهن راح يكون 360 سم تكعيب في سؤال رقم 18 بيحكي لي منشور قاعدته على شكل مستطيل وابعاده اعداد كليه ومساحات اوجهه اللي هي 30 سم مربع 40 سم مربع 48 سم مربع اجد حجم المنشور ضح عن خطوات الحل حكي لي هون انه في عندي منشور هذا المنشور قاعدته على شكل مستطيل ايضا حاكي لي انه ابعاده عباره عن اعداد كليه ايش المقصود بابعاده اللي هو الطول والعرض والارتفاع ايضا الاعداد الكليه اللي هي بمز لها بالحرف دبليو واللي هي بتبدا من صفر واحد ه واحد اثنين الى الما لا نهايه ايضا حكي لي انه مساحات الاوجه عباره عن 30 و4 و 48 المقصود هون بمساحه الاوجه انه ها الوجه هذا كامل مساحته عباره عن 30 وهذا الوجه مساحته عباره عن 48 والوجه اللي بالاعلى مساحته عباره عن 40 طالب من هون اوجد حجم المنشور طب احنا متفقين انه حجم المنشور عباره عن في تساوي بي كابيتال في اتش هون المقصود اتفقنا ببي كابيتال اللي هي مساحه القاعده واحنا بنعرف انه المنشور عباره عن شكل ثلاثي له قاعدتين مضلعين متطابقتين متوازيتين يعني قاعده المنشور اللي هي بالاسفل ها طيب لاحظوا انه القاعده اللي بالاعلى ايضا اللي هي رح تطابقها يعني هون انا معي مساحه القاعده واللي هي 40 يعني هون بقدر استبدل البي كابيتال مباشره ب 40 طب صف عندي اللي هو ارتفاع المنشور ارتفاع المنشور اللي هو هذا الضلع او هذا الضلع طيب كيف بدي اجي اوجد اللي هو ارتفاع المنشور تعال هون احنا متفقين انه هون مساحه هذا الوجه اللي هو هذا عباره عن 30 ومساحه هذا الوجه عباره عن 48 طب انت بتعرف انه المساحه عباره عن الطول بالعرض يعني هون 30 ه لازم القى عددين اضربهم بععض يعطوني 30 لانه المساحه عباره عن الطول بالعرض طب لاحظ انه هذا الطول ولاحظ انه هذا العرض بالنسبه ل للوجه هذا طيب مين العددين اللي بضربهم بعض بطوني اللي هو 30 بدايه بالله خل اكبل الخط بدايه لاحظ انه هذا الضلع اللي هو الصغير وهذا الضلع اللي هو كبير اذا هون بدي عددين اضربهم بععض يعطوني 30 اول شيء بدي العدد الصغير اللي بيمثل طول هذا الضلع بعديها العدد الكبير اللي بمثل هذا الضلع اول عددين بضربهم بعض بطوني 30 اللي هو 6 بخ اول شي صغير 6 ضرب 5 هذول اعداد كليه ايضا اعطيني عددين اضربهم بعض يعطوني اللي هو 30 في عندي 3 ب 10 ايضا في عندي اللي هو 2 ب 15 لاحظوا انه هذول الاعداد اللي بطوني 30 طيب بالنسبه لل 48 لاحظ انه هون الطول وهون العرض ولاحظ انه الطول اطول من العرض يعني بدي عدد الكبير بعدين الصغير لانه هذا الضلع اكبر من هذا طب اعطيني عددين اضربهم بعض يعطوني 48 والاعداد طبعا تكون اعداد كليه طيب ال 48 اول شي في عندي اللي هو مثلا 6 ب 8 هون راح تكون الضلع الطويل 8 ضرب 6 بعديها في عندي مثلا اللي هو 12 ب 4 ايضا في عندي ال 16 بث ايضا في عندي ال 24 بث هذول كلياتهم بطوني 48 طيب هون خلينا نيجي نشوف ايش الضلع المشت ايش يعني المقصود بالضلع مشترك اللي هو هذا احنا متفقين بالنسبه لل 30 عباره عن الطول هذا طول الضلع الصغير بالعرض هون بالنسبه للثاني اللي هي 48 عندي هون الطول اللي هو الضلع الكبير بالعرض اللي هو الضلع الصغير طيب هون خلينا نشوف الاعداد المشتركه هون عندي اول شي خم بسته يعني هون عندك الطول خمسه بالنسبه للث والعرض 6ه اول شيء عندي هون يه بالسته اللي هو الطول بالعرض لاحظوا انه هون الطول التقى مع بعض بالنسبه لهذا الضلع اللي هو 6 بست لاحظ انه هون هذا الطول مشترك بالتالي هون الطول مباشر راح يكون خمسه وهون راح يكون سته وهون الطول راح يكون ثمانيه وهون برضه راح يكون سته لاحظوا انه هذا الطول اشتركوا مع بعض لو تيجي تقارن باقي الاطوال لاحظوا انه ما في شيء راح يكون مشترك بالنسبه لهذا الضلع عندي هون ث ب 10 هون اللي هو 12 ب 4 لاحظوا ان هون الع مش مر الشركه 2 ب 15 لاحظوا ان هون 16 بث و24 باث يعني ما في طول مشترك بالنسبه لهذا الضلع اذا صفى عندك هون هذول كلياته ما لهم دخل صفى عندك انه الطول هون او عفوا ارتفاع المنشور صف عندك اللي هو هذا 6 اللي هو المشترك اذا هون الارتفاع راح يصفي ست اذا هسه بجي بعوض اللي هو مساحه القاعده اللي هي 40 صغر الخط اذا في تساوي مساحه القاعده 40 ضرب الارتفاع واللي هو 6 40 ضرب سته في الضرب الاصفار بتنزل 4 بست واللي هي 24 يعني الجواب نهائي 240 والوحده هون سنتيمتر كوني بحكي عن حجم تصير سم تكعيب الحقيقه هذا السؤال بنحل بطريقه ثانيه الطريقه الثانيه اللي هو حل نظام مكون من معادلتين خطيتين لكن انا ما بقدر احله لانه لسه انت ما اخذته هذا ان شاء الله بالصف الثامن الفصل الثاني بالوحده السادسه ان شاء الله رح تيجي تتعلم كيف تحل نظام مكون من معادلتين خطيتين لكن هسه بصف سابع ما بقدر احل هذا السؤال على نظام مكون من معادلتين خطيتين لانك لسه مش ماخذه اذا هيك بكون اوجدت الحجم وايضا هيك ان شاء الله بكون وصلت الى نهايه حل اسئله اتدرب واحل المسائل ان شاء الله في المقطع القادم راح اج ابدا في حل اسئله كتاب التمارين ويعطيكم الف عافيه