53 حل اسئلة الدرس الخامس مساحة سطح المنشور والأسطوانة كتاب التمارين الثاني

بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله راح اج ابدا في حل اسئله كتاب التمارين للدرس الخامس فيان عندي هون سؤال بيحكي لي اجد المساحه الكليه لسطح كل مجسم مما ياتي رقم واحد في عندي هذا المجسم بدي اوجد له المساحه الكليه طب لاحظ انه هذا المجسم عباره عن منشور لانه احن متفقين انه المنشور عباره عن شكل ثلاثي الابعاد له قاعدتين هذول القاعدتين عباره عن مضلعات ومتطابق ومتوازياته انه هذا المجسم له قاعدتين ها المثلث هذا والمثلث هذا لاحظوا انه هذول القاعدتين مضلعات و متطابقات ومتوازياته بدي اجي اوجد المساحه الكليه لهذا المجسم طب بما انه هذا المجسم عباره عن منشور باجي بكتب قانون مساحه الكليه لسطح المنشور واللي اتفقنا عليه في شرح الدرس وكان عباره عن اس دوت اي تساوي ال دوت اي اللي هي المساحه الجانبيه زائد 2 في بي كابيتال واتفقنا اول شيء بروح ب المساحه الجانبيه والي هي ال واتفقنا انه قانون المساحه الجانبيه لسطح المنشور عباره عن بي في اتش اللي هو بي محيط القاعده وش هو ارتفاع المنشور اول شي باجي بحدد قاعده هذا المنشور لاحظوا ان قاعدته عباره عن مثلث اذا مباشره باجي بوجد هو محيط المثلث بما انه هذا مضلع راح يكون محيطه عباره عن مجموع اطوال اضلاعه واللي هو اول ضلع 20 زائد الضلع الثاني 21 زائد الضلع الثالث والي هو هذا لاحظ انه هذا رايك وازي هذا راح يكونوا متساويات اللي هو ضرب ضبط القوس اللي هو ارتفاع المنشور لاحظ انه ارتفاع المنشور 35 اذا هسه بجي بجمعه هون عندك 21 و29 30 وزائد 20 70 يعني اجمع الجمع عمليه تبدليه ما في مشكله هسه 70 ضرب 35 تع نيجي نضربها ضرب طولي لكن في الضرب الاصفار بتنزل يعني صفي عندها 35 ضرب 7 7 ضرب 5 35 7 ض 3 21 و باليد 24 يعني الجواب 245 وفي صفر بصير 2450 ها هي المساحه الجانبيه ه بروح بوجد المساحه القاعده وال هي بي كابيتال هون بما انه القاعده مثلث مباشره باجي بكتب قانون مساحه المثلث واللي هو نص ضرب طول القاعده ضرب الارتفاع هو ارتفاع المثلث اذا نص ضرب طول القاعده هون عندك القاع عفوا هون القاعده عباره عن مثلث قائم الزاويه فهي راح تكون القاعده وهي راح تكون الارتفاع يعني 20 القاعده والارتفاع 21 اذا 20 ضرب 21 هسه في اختصار 2 على 2 1 20 على 2 10 يعني هون صفى عندك 10 ض 21 وال هي 210 اذا هيك بكون اوجدت مساحه القاعده هسه باجي بعوض في القانون اس اي تساوي المساحه الجانبيه واللي هي طلعت معي 2450 هي 2450 زائد 2 ضرب مساحه القاعده واللي هي 210 لانه هون عندك بالقانون مساحه الجانبيه ال اي زائد 2 ضرب ايش بي كابيتال مساحه القاعده اذا هسه باجي بجمع اول شي راح تكون للضرب يعني 450 بتنزل زائد 2 ض 210 والي هي 420 اذا هون 2450 زائد 420 يعني 870 يعني 28 راح يطلع الجواب طبعا والوحده هون اللي هي سنتيمتر بتصير سنتيمتر تربيع لاني بون بحكي عن المساحه طيب نيجي للسؤال اللي بعده هون في رقم ا في عندي هذا مجسم ايضا بدي اوجد له المساحه الكليه طب لاحظ انه هذا المجسم عباره عن اسطوانه اذا هون مباشره باجي بكتب القانون المساحه الكليه للاسطوانه واللي هو اس اي تساوي برضه ال اي زائد اثنين في بي كابيتال ايضا هون اول شي بروح بوجد المساحه الجانبيه للاسطوانه واللي هو قانونها برضه بي في اتش هون بي محيط القاعده وبما انه الاسطوانه وقاعدتها دائره فبج بكتب قانون محيط الدائره هون بما انه معطيك نصف القطر ف باجي بستخدم القانون الاول اللي هو 2 باي ار في اتش اذا هسه باجي بعوض 2 ض 3.14 في نصف القطر القاعدي الليي هو 6 وص في ارتفاع الاسطوانه واللي هو 17 هسه هون باجي بوجد الناتج ط هون ب اجي استخدم لل الحاسبه لانه اشتغلنا على العمليات الحسابيه 2 ض 3.14 ضرب 6.5 ضرب 17 بطلع الجواب 693 ب 94 اذا ها هي المساحه الجانبيه ه بروح بوجد مساحه القاعده واللي هي تساوي القاعده هون دائره باجي بكتب قانون مساحه الدائره باي ار تربيع اذا هون بجي بعوض طلع الجواب هون تقريبا 3.14 هي نصف القطر تربيع نصف القطر 6 وص تربيع هون ايضا خلنا نستخدم للحاسبه يطلع الجواب هون عندك 3.1 ضرب 6.5 تربيع طلع الجواب بالنهايه 132 ب 665 بال هسه باجي بعوض في القانون اس اي تساوي المساحه الجانبيه طلعت معك هون اصلا راح يطلع تقريبا لانه المساحه الجانبيه تقريبا ومساحه القاعده تقريبا فالجواب راح يطلع راح يطلع برضه مساحه الكليه تقريبا هون المساحه الجانبيه 693 ب 94 اذا هون 6 93.94 94 زائد 2 ضرب مساحه القاعده 132 ب 665 هون باستخدام للحاسبه مره واحده خلنا اطلع الجواب 693 ب 94 زائد 2 ضرب 132.5 راح يطلع الجواب 99 50 ب 27 والوحده هون سنتيمتر بتصير سنتيمتر تربيع طيب رقم ثلاثه برضه عندي هذا المجسم بدي اوجد المساحه الكليه لاحظ ان هذا المجسم عباره عن منشور اذا بجي بكتب قانون المساحه الكليه للمنشور اللي هو اس اي تساوي ال اي زائد 2 في بي كابيتال هون بروح اول شي بوجد المساحه الجانبيه بي في اتش لاحظ انه هون بي محيط القاعده باجي بحدد القاعده الطول بيختلف عن العرض فهون القاعده مستطيل باجي بكتب قانون محيط المستطيل واللي هو اثنين في الطول زائد اثين في العرض ضرب الارتفاع اذا هون 2 ضرب الطول 6ه زائد 2 ضرب العرض 2.5 ضرب الارتفاع بس نزبط الضرب ارتفاع هنا 4.2 اذا هون 4.2 هون 6 ض 2 12 2 ض 2.5 5 ضرب 4.2 12 5 17 ضرب 4.2 هون خلينا نطلع الجواب ل الحاسبه 17 ضرب 4.2 يطلع الجواب 71 بو 4 ه بروح بوجد المساحه القاعده اللي هي بي كابيتال وتساوي القاعده هون مستطيل بكتب قانون مساحه المستطيل الطول في العرض الطول هون اللي هو 6 والعرض 2 وص اذا 6 ضرب 2 ص يطلع الجواب 15 ه باجي بعوض في القانون ال اي عفوا شو اس مساحه كليه تساوي المساحه الجانبيه قديش طلعت المساحه الجانبيه 71.4 هون 71.4 زئ 2 ض 15 طلع الجواب مره واحده 71 ب4 زئ 30 لانه 2 ض 15 30 بلع الجواب بالنهايه 101.4 والوحده هون سنتيمتر بتصير السنتيمتر ه سنتيم تربيع طيب هون الحل كامل هيه برجع للسله اللي قبليها كمان اللي حابب يشوف الحل كامل وهي الحل كامل طيب نروح للسؤال اللي بعديه السؤال اللي بعديه بيحكي لي اجد المساحه الكليه لسطح كل مجسم مما ياتي رقم اربعه بيحكي لي هون اسطوانه ارتفاعها 9.4 بال متر وطول قطر قاعدتها 8 مت بحكي لي هون انه في عندك اسطوانه معطيك انه ارتفاعها تسعه ب4 وطول القطر تاع القاعده ثمانيه طالب هون توجد المساحه الكليه طيب قانون المساحه الكليه للاسطوانه اللي هو اس اي تساوي ال اي زائد 2 في بي كابيتال اول شي نبدا بالمساحه الجانبيه ال اي تساوي قانونها بي في اتش هون القاعده دائره باجي بكتب قانون محيط الدائره بما انه هون معطيك القطر باجي بستخدم القانون الثاني اللي هو باي دي في اتش س هون نيجي نعوض مكان الباي 3.14 في القطر واللي هو 8 في الارتفاع 9.4 بطلع الجواب بالنهايه استخدمنا الحاسبه 3.14 ضرب 8 ضرب 9.4 بطلع الجواب تقريبا ب18 هسه بروح بوجد مساحه القاعده هي بي كابيتال هون القاعده عباره عن دائره فجي بكتب قانون مساحه الدائره باي ار تربيع اذا هون باجي بعوض 3.14 مكان الباي في نصف القطر تربيع لاحظ انه حكى لك انه القطر ثمانيه نص الثمانيه عه اذا 4 تربيع ايضا هون 3.14 ضرب 4 تربيع بيطلع الجواب 50.2 هسه باجي بعوض على القانون اس اي تساوي ال اي المساحه الجانبيه طلعت 236 ب18 236 ب 128 زائد 2 ضرب مساحه القاعده 50.2 استخدام ل الحاسبه طلع الجواب 300 36 ب68 بال بس هون تقريبا لانه هشطب هذول الساحه الكليه راح تطلع تقريبا ب600 و8 بالف الوحده هون متر بتصير متر تربيع طيب سؤال رقم خمسه اللي هون منشور رباعي قاعدته مستطيله الشكل طولها 3 سم وعرضها 5 سم وارتفاعه 4 سم عندي هون منشور رباعي والقاعده مستطيل معطيني الطول والعرض وايضا معطيني ارتفاع المنشور اذا مباشره باجي بكتب قانون المساحه الكليه للمنشور اللي هو اس اي تساوي ال اي زائد اين في بي كابيتال نجيب اول شي المساحه الجانبيه ال اي واللي هو بي في اتش هون القاعده عباره عن مستطيل فبج بكتب قانون محيط المستطيل اللي هو اثنين في الطول زائد اثنين في العرض ضرب الارتفاع هي عرض وليس طول هي الدبليو العرض في ارتفاع المنشور يلا هون 2 ضرب الطول 3 ئ 2 ضرب العرض 5 ضرب الارتفاع المنشور الليي هو عه 2 ب 3 6 زئ 2 ب 5 10 ضرب 4 6 + 10 16 ضرب 4 16 ض 4 64 اذا المساحه الجانبيه 64 هسه بجيب مساحه القاعده بي كابيتال تساوي القاعده هون مستطيل باجي تتب قانون مساحه المستطيل اللي هو الطول في العرض هون الطول حكى لي ثلاثه والعرض خمسه اذا هون 3 ضرب 5 و 3 ضرب 5 15 ه باجي بعوض في القانون اس اي تساوي المساحه الجانبيه هي 64 زائد 2 ضرب مساحه القاعده 15 الاولويه هون للضرب يعني 2 ض 15 30 و 64 ز 30 94 والمساحه عفوا الوحده سنتيمتر بتصير سنتيمتر تربيع هون بحكي عن مساحه طيب نيجي للسؤال اللي بعديه السؤال رقم 6 بحكي لي يبين الشكل المجاور منشورا خماسيا قاعدته منتظمه مساحتها 43 سم مربع طول ضلعها 5 سم اذا كانت المساحه الكليه لسطح المنشور 236 سم مربع فاجد قيمه اي بحكي لي هون انه في عندي منشور قاعدته خماسيه حكي لي انه ها القاعده عباره عن قاعده منتظمه ايش يعني قاعده منتظمه يعني كل اطوال اضلاعها متساويه ايضا حكي لي انه مساحتها 43 سم مربع يعني معطيني هون مساحه القاعده ايضا حكي لي انه طول ضلع عباره عن 5 سم بما انه طول ضلعها 5 سم را يكون كلياتهم طولهم 5 سم يعني هذا 5 سم 5 سم 5 سم 5 سم 5 سم لانه هي القاعده منتظمه حكي لي هون انه المساحه الكليه لهذا المنشور عباره عن 236 طالب مني هون اوجد قيمه اللي هي ها طب فعليا مش قيمه هي بتمثل ارتفاع هذا المنشور فاذا هون طالب مني اوجد اللي هو ارتفاع المنشور طيب طيب بما انه هون حاكي لي انه المساحه الكليه 236 فمباشرة اطوال اضلاعه لكن هون باجي بضرب الخمسه اللي هو عدد الاضلاع ضرب طول الضلع واللي هو برضه خمسه في الارتفاع لاحظوا انه الارتفاع بالدوج واللي هو اي اذا هون 5 ض 5 واللي هي 25 اي اذا ها هي المساحه الجانبيه هسا بروح بوجد مساحه القاعده والللي هي بي كابيتال بما انه هون القاعده خماسيه لاحظ انه ما لها قانون بس دير بالك هون حاكي لك انه مساحتها كم 43 يعني فعليا هاي البي كابيتال جاهزه اذا هسه ظل اجي اعوض اذا هسه بدي اجي اعوض اس اي دير بالك هون الاس اي حكى لك انه المساحه الكليه عباره عن 236 اذا هون 236 تساوي المساحه الجانبيه اللي طلعتها 25 اي زائد 2 في بي كابيتال واللي هي مساحه القاعده واللي طلعت معي 43 اللي هو معطيني اياها اذا هون 236 شو ها لا 236 خنا نضبطها 236 تساوي 25 اي زائد 43 او 2 ض 43 واللي هي 86 هسا بدي اجي احل ها المعادله هون نبدا نخلص من الجمع والطرح ه ناقص 86 ناص 86 236 نا 86 واللي هي 150 تساوي 25 اي اذا هسه باجي بقسم على 25 باجي اقسم على 25 طيب 150 تقسي 25 واللي هي 6ه تساوي ايه يعني بالنهايه هي اللي تساوي سته اي تساوي 6ه هون الوحده راح تكون سنم دير بالك ما بتحط سنيم تربيع لانه هون بعد اللي هو الارتفاع بتظل الوحده زي ما هي اذا هون الارتفاع عباره عن 6 سم طيب نيجي للسؤال اللي بعده في سؤال رقم سبعه بيحكي لي يبين الشكل المجاور عبوه طلاء على شكل اسطوانه اجد المساحه الكليه لسطح العبوه بحكي لي هون انه في عندي عبوه طلاع على شكل اسطوانه طالب مني هون اوجد المساحه الكليه لسطح العبوه طب بما انه هون العبوه على شكل اسطوانه باجي بكتب قانون المساحه الكليه للاسطوانه واللي هو اس اي تساوي ال اي زائد 2 في بي كابيتال نبدا نوجد المساحه الجانبيه ال اي تساوي هون قانون المساحه الجانبيه بي اللي هو بي في اتش لاحظ ان هون القاعده للاسطوانه دائره اذا باجي بكتب قانون محيط الدائره واللي هو باي ديجي استخدم القانون الثاني لانه معطيني قطر القاعده اذا هون هسه باجي بعوض او هون راح تكون تقريبا مكان الباي 3.14 في القطر واللي هو 20 في الارتفاع اللي هو 45 هون هس باجي بوجد الناتج باستخدام ل الحاسبه 3. 144 ضرب 20 ضرب 45 بطلع الجواب 2826 طيب ه بروح بوجد مساحه القاعده خ اوجدها هون كابيتال هون القاعده دائره باجي بكتب قانون مساحه الدائره باي ار تربيع باجي بعوض الباي 3. 14 في نصف القطر تربيع اتفقنا انه قطر القاعده اللي هي 20 نص 10 اذا 10 تربيع هي ها هي القطر 20 نصه راح يكون اللي هو 10 اللي هو راح يكون 10 اذا هون هسا بدون الحاسبه بدهاش الحاسبه سهله هون 10 تربيع اللي هي 100 3.14 ضرب 100 واللي هي 314 لانه كل صفر بنضرب بالفاصله بقدم الفاصله منزله اذا هس اس اي تساوي المساحه الجانبيه 2008 126 زائد 2 ضرب بي كابيتال واللي هي طلعت مساحه القاعده 314 اذا هون والله هون تقريبا 2826 زائد 2 ض 628 ه هون بتيجي بتجمعهم بالله ه خلينا نستخدم للحاسبه 286 زائد 628 رح يطلع الجواب بالنهايه 3454 والوحده هون تنساها اللي هي سنتيمتر بتصير سنتيمتر تربيع طيب نيجي للسؤال اللي بعده في سؤال رقم ثمانيه بحكي لي منشور ثلاثي ابعاد قاعدته 4 سم 5 سم 6 سم ومساحته الجانبيه 300 سم مربع اجد ارتفاعه حكي لي هون انه في عندي منشور ثلاثي الابعاد معطيني الابعاد تاعت اللي هو ابعاد القاعده اربعه وخمسه وسته وايضا معطيني المساحه الجانبيه 300 طالب هون اجد ارتفاعه طيب بما انه هون حاكي لي انه هذا منشور ومعطي المساحه الجانبيه فمباشرة بي في اتش متفقين انه ه بي اللي هي محيط القاعده لاحظ انه هون حكي لي انه المساحه الجانبيه تساوي 300 اذا هون 300 تساوي الب اللي هي محيط القاعده بما انه ثلاثي باجي بجمع اطوال اضلاعه لاحظ انه هون معطيني انه اطوال اضلاعه اللي هو 4 ئ 5 ئ 6 في اتش اللي هو الارتفاع وطالب الني اج اوجده اذا هون 300 تساوي 4 5 9 ئ 6 15 اذا هون ا اذا هون هس تعال اقسم على 15 تعال اقسم على 15 اذا صف عندك هون بالنهايه اش تساوي 300 على 15 نزل هون صفر 30 تقسيم 15 2 يعني هون صف عندك الارتفاع 20 الوحده هون سنتيمتر مش سنتيمتر تربيع سنتيمتر فقط لاني هون بحكي عن بعد طيب نيجي للسؤال اللي بعديه طيب في سؤال رقم ت بكيلي اكتشف الخطا اوجد صم المساحه الكليه لسطح الاسطوانه المجاوره كما ياتي احدد الخطا الذي وقع فيه عاصم ثم اصحح طيب هون حكي لي انه في عندك اسطوانه وعاصم اج اوجد المساحه الكليه لهي الاسطوانه وايضا عاصم مقع بخطا بدي اجي اشوف ايش الخطا اللي وقع فيه بدايه خلينا نيجي نكتب القانون اللي هو المساحه الكليه للاسطوانه واللي هو اس اي تساوي ال اي المساحه الجانبيه زائد 2 في بي كابيتال طيب هون تعال نجي نعوض قانون المساحه الجانبيه والي هو بي في اش زائد 2 في بي كابيتال طيب هون بي هي محيط القاعده طب انا بعرف انه القاعده هون دائريه لما اجي بكتب قانون محيط الدائره واللي هو بما انه معطيك نصف القطر بستخدم القانون الاول 2 باي ار في اش بس خ ارفعلك ا عشان تكون واضحه معك زائد ا في بي كابيتال مساحه القاعده هون القاعده دائريه باجي بستخدم قانون مساحه الدائره واللي هو باي ار تربيع لاحظوا انه اول خطوه لازم عاصم يكون كاتبها اللي هو هذا القانون طيب تعال نشوف ايش عاصم كاتب لاحظ انه عاصم كاتب اللي هو باي ار تربيع زائد 2 باي ار اتش لاحظ انه هون بالنسبه للمساحه الجانبيه القانون عباره عن 2 باي ار اتش لاحظ انه هو موجود اللي هو الجزء الثاني اين باي ار اش صح مبدل مكانهن لكن الجمع عمليه تبديلي بقدر ابدل مكان اللي هو الحدين لاحظ انه بعدين لازم يكون كاتب اللي هو 2 باي ار تربيع لاحظ ان هو كاتب باي ار تربيع لاحظ انه هون مش كاتب 2 باي ار تربيع يعني هون مش ضارب اثنين في مساحه القاعده فقط كاتب مساحه القاعده لاحظ انه هذا هو الخطا الوقع فيه لازم يكتب 2 باي ار انه لازم يجي يضرب مساحه القاعده باثنين اذا هذا هو الخطا الوقع فيه طيب هسه نيجي نوجد الجواب الصحيح اذا هون بدي اجي اعوض مكان الباي اللي هي 3.14 نضبط هون تقريبا هون تقريبا اثنين مكان الباي واللي هي 3.1 مكان نصف القطر لاحظ ان معطيني نصف القطر وال هو خ في الارتفاع وال هو معطيني اياه 10.6 زائد اين برضه مكان الباي 3. 144 في نصف القطر تربيع واللي هو 5 تربيع ط بس هونجي اوجد الناتج مره واحده على الحاسبه 2 ض 3.14 ضرب 5 ضرب 10 ب 6 زئ 2 ضرب 3.14 ضرب 5م تربيع حيطلع الجواب بالنهايه واللي هو 400 و 89 ب 84% اذا هذا هو الجواب الصح طيب وايضا هيك ان شاء الله بكون وصلت الى نهايه حل اسئله كتاب التمارين ان شاء الله في المقطع القادم رح اجي ابدا في شرح الدرس السادس ويعطيكم الف ح ‏f