61 الدرس الثاني جمع المتجهات وطرحها كتاب الطالب

بسم الله والصلاه والسلام على اشرف خلق الله سيدنا محمد عليه افضل الصلاه وتم التسليم ان شاء الله اليوم راح نشرح الدرس الثاني من الوحده السابعه جمع المتجهات وطرحها طبعا هون موجود معنا الجمع والطرح وموجود معنا برضه في نص الدرس وهو عباره عن الضرب يعني رح ناخذ جمع المتجهات وطرح المتجهات وضرب المتجهات في عدد ثابت يعني مش بدي اجي اضرب متجهات مع بعض بدي اجي اضرب متجه بعدد ثابت هذا اللي هو عنوان درسنا طيب نبدا بسم الله بحكي لي المتجهات المتساويه يعني هون موجود في منا مصطلحات اول شيء كمصطلح متجه مرق معنا في الدرس الاول فاخذناه وقلت لك المتجهات مرقت معنا بالصف العاشر فصل اول ب بكتاب الفيزياء وموجوده معنا برضه بكتاب الصف العاشر رياضيات فصل ثاني المتجهات اخذناها بالدرس الاول وتعرفنا ايش هي المتجهات فهون بده يعرف لي على بعض المتجهات بده يعرف بعض المتجهات بيحكي لي اول شيء المتجهان المتساويان هما متجهان لهما نفس الاتجاه والمقدار حكينا ايش هو الاتجاه وحكينا ايش هو المقدار الاتجاه هي عباره عن الزاويه المحصوره مع الافقي مثلا نحنا عاده اللي اخذناه مع محور اكس الموجب ممكن تحكي لي مثلا مع الاتجاه من الشمال وما شابه ففي الشكل المجاور المتجهات اللي هو عباره عن اي وبي وسي متساويه بالرموز اذا بدي اجي احكي بالرموز انه المتجه تساوي المتجه وتساوي لنا الم متجه س الاتجاه متساوي والمقدار متساوي ايش يعني المقدار يعني طوله متساوي يعني طوله متساوي بيحكي لي هون اتعلم لا يشترط ان يكون للمتجهين المتساويين نقطتي البدايه والنهايه ذاتهما يعني مش شرط والله لهم نفس نقطه البدايه ونفس نقطه النهايه هذه النقطه الموجود معنا هون هيها نقطه البدايه موجود معنا هون هون نقطه البدايه اختلفت نقطه البدايه اختلفت فمش داعي انه والله يكون عندي نقطه البدايه لها نفسها عادي ال الخلاصه انه الاتجاه نفسه والمقدار نفسه فبج بحكي عنهم متجهات متساويه طيب المتجهان المتوازيان هماما متجهان لهما الاتجاه نفسه لهم نفس الاتجاه او عكسه يعني يا له نفس الاتجاه او عكسه بلاحظ طلع ان السهم الازرق هي نفس الاتجاه او عكسه او معكوسه او معكوسه وليس شرطا ان يكون له المقدار نفسه وليس شرطا ان يكون لهما المقدار نفسه اذا مش شرط ان يكون نفس المقدار اذا ممكن والله هذا المتجه يكون في عندي هذا متوازي وهذا المتجه الموجود معنا هون هذول خطين متوازيات مش شرط يكون نفس المقدار وحكينا انه المقدار هو عباره عن طول الضلع طول الضلع مش شرط انهم يكونوا مش شرط انهم يكونوا نفس المقدار لكن عشان اقدر احكي عنهم متوازيات بده يكون في لهم نفس الاتجاه او عكس الاتجاه يعني والله مثلا هذا الضلع الموجود معنا هون اتجاهه نفترض جدلا 25 مع محور الافق فق او يكون في عندي سالب 25 مع محور الافق يعني يا اما موجب او حيكون في عندي سالب وما شابه باجي بحكي عنهم خطوط متوازيه او متجهات متوازيه بالرموز بحكي عن المتجه يوازي المتجه اي ويوازي المتجه اف هذول المتجهات الثلاثه باجي بحكي عنهم متجهات متوازيه طيب في عندي كمان معلومه بحكي لي معكوس المتجه معكوس المتجه هو متجه له نفس المقدار المقدار له نفسه نفس المقدار متجه لكنه بانعكاس يعني الخط منعكس معنى كلمه المقدار نفسه يعني طوله نفسه نفس الطول بس اللهم انا اجيت ش قلبته اجيت ش قلبته بدل ما كان السهم لفوق صار عندي السهم لتحت ففي الشكل المجاور المتجه دي هي المتجه دي الموجود معنا هون معكوسا للمتجه بالرمز او بالرموز باجي بحكي عنه سالب ب انه هذا الم متجه بقدر احكي انه هو عباره عن سالب المتجه سالب المتجه اي ان المتجه دي هو نفسه سالب المتجه وما شبه خلينا نيجي ناخذ امثله ونشوف كيف بدنا نيجي نطبق على ها الامثله بحكي لي مثال واحد في الشكل المجاور في عندي شكل اللي هو عباره عن كيو ار اس بي متوازي اضلاع هذا الشكل موجود معنا هون هو عباره عن شكل متوازي اضلاع فيه البي كيو هو عباره عن الاي هي البي كيو هو عباره عن المتجه والكيو ار هو عباره عن المتجه بي اعبر عن كل من اعبر عن كل مما ياتي باستعمال المتجهين اي وبي اذا اي متجه موجود معنا هون بدي اجي اعبر عنه بشغل التين فقط يا اما احكي عنه متجه او متجه طيب اطلع معنا هون الفرع الاول بحكي لي في عندي الاس ار وين ه الاس ار هيها الاس ار هذا المتجه هذا المتجه الموجود معنا هون هس مش حكى لي انه متوازي اضلاع صح بما انه متوازي اضلاع اذا هذا المتجه الموجود معنا هون هو عباره عن المتجه تمام وهذا المتجه اللي هو اللي تحت هو عباره عن المتجه المتجه والاحظ انه هذا المتجه ولاحظ نفس السهم هون عندي السهم لفوق فهون حيكون في عندي السهم لفوق وهون عندي السهم رايح على اليمين فهون برضه السهم حيكون عندي رايح على اليمين طيب بيحكي لي المتجه اس ار هي اس ار اذا انا انطلقت من عند اس لعند الار اذا مباشره من هون شو رح يعطيني هو نفسه هذا هو نفسه المتجه هو نفسه المتجه طيب بحكي لي الاس بي ه الاس بي بلاحظ الاس بي هو عباره عن المتجه بس بدي انتبه عليها هون عندي المتجه بس ايش بدي اجي انتبه عليها طلعي السهم من هون الاس بي السهم وين السهم رايح على اليمين لكن انا الاس بي مشيت فيها على اليسار اذا هون رح تكون في عندي سالب استاذ ما فهمت عيد لي اياها ابشر من عيوني بدي اعيد الاولى والثانيه اطلع انا بعرف انه هذا المتجه هيه هذا المتجه الموجود معنا هون شكله زي هيك هاون هي خلينا نيجي نرسم باللون الازرق اوضح هذا المتجه شكله زي هيك والسهم طالع لفوق استاذ طب كيف عرفت انه السهم طالع لفوق لانه نفس هذا السهم الم الموجود معنا هون وهذا المتجه السهم رايح لليمين استاذ كيف عرفت انه رايح لليمين هو نفس الم موجود معنا فوق لانه هو بيحكي لي هو عباره عن متوازي اضلاع متوازي اضلاع طيب تعال الفرع الاول بيحكي لي في عندي الاس ار اذا انا بدي ابلش من عند الاس وبدي روح لعند الار اذا هي بلشت من عند الاس ورحت لعند الار مش هذا الخط الاخضر هو نفس الخط الازرق اه اذا هو عباره عن اي ما عندي اي مشكله فيها طيب الفرع الثاني بقول لي الاس بي بدي ابلش من عند الاس وبدي اروح لعند البي اذا هي بدي ابلش من عند الاس بدي اروح لعند البي هل الخط الازرق هو نفس الخط الاخضر رح تحكي لي استاذ هو نفسه بس الله هم معكوسات لبعض بما انهم معكوسات لبعض اذا انا بدي اجي احط سالب وهذه اللي حكيناها هون وهي الفكره اللي حكيناها هون اذا كان عندي نفس المقدار بس اللهم عندي سالب او معكوسه فبج بحط السالب فهون حيكون في عندي سالب هذا الخط الاخضر هو معكوس للخط الازرق فاذا بدي يكون في عندي سالب اموري تمام طيب الحبه اللي بعديها بحكي لي كيو بي كيو بي هيها كيو وهي بي يعني في عندي بدي ابلش من عند الكيو وبدي انتهي من عند البي طيب ايش راح يكون عندي مش هو نفس المتجه هون شو ح يعطيني هو نفس المتجه صح بس معكوسه يعني راح يكون في عندي سالب نفس المتجه اي بس اللهم معكوسه يعني راح يكون في عندي سالب اخر شيء بيحكي لي الار كييو الار كيو هي الار هي انا بدي ابلش من عند الار وبدي اروح لعند الكيو فاذا مباشره الار كيو شو را يكون في عندي سالب بي لانه هو عكس البي فمباشرة انه المثال ترى كثير بسيط نروح على اتحقق من فهمي بيحكي لي في الشكل المجاور عندي مستطيل اي بي س فيه ايي هو عباره عن المتجه هي اي بي هو عباره عن المتجه والبي س هو عباره عن المتجه اعبر عن كل مما ياتي باستعمال المتجهين وا طيب هس بما انه مستطيل ما انا بعرف انه كل ضلعين متقابلتان اي مشكله فيها اطلع معي هذا الضلع هيه راح يكون عندي بهذا الشكل وهذا الضلع راح يكون عندي بهذا الشكل استاذ كيف عرفت بقول لك نفس اللي تحت كلياته هذا الي دي هو نفس اللي قباله وهو عباره عن البي سي مش هون عندي سهم طالع لفوق هون راح يكون في عندي سهم طالع لفوق طيب هذول السهمين رايحين على اليمين فلازم هذا برضه يكون رايح على اليمين اللي فوق اموري تمام طيب بحكي لي انا بدي اوجد المتجه اي دي فمش المتجه دي وين المتجه اي دي هيه اي دي بدي ابلش من عند ال وبدي اروح لعند الدي فاذا راح يكون في عندي هو نفس المتجه هو نفس المتجه اموري تمام طيب بعديها بحكي لي الدي سي هي الدي سي بلشت من عند الدي وبدي اروح لعند السي اذا هو عباره عن نفس المتجه نفس المتجه اي طيب حكي لي السي بي هي السي بي بدي انتبه هون شويه اطلع من عند السي هي بدي ابلش من عند السي وبدي اروح لوين لعند البي بدي انتبه انا كيف بدي امشي طيب هس هون انا بلشت من عند السي ورحت لعند ال ايش المتجه رح تحكي لي هو عباره عن ال بس انتبه انه لازم تكون عندي اشارتها سالب ليش لانه هون السهم طالع لفوق وهون السهم نازل لتحت هون حيكون في عندي سالب انتهى السؤال عندي نروح على محور درسنا اللي هو عباره عن جمع المتجهات وطرح المتجهات بحكي لي يمكن ايجاد ناتج الجمع اول شيء خلينا نبلش بالجمع ايجاد ناتج جمع المتجهين او اكثر هندسيا يعني يا اما حيكون في عندي متجهين او اكثر هندسيا اذا حيكون في عندي انا جمع هندسي وحيكون في عندي جمع جبري الجمع الجبري حناخد في مثال رقم خمسه حن جيها لبعدين لكن هون ح جمعهم هندسيا طيب استاذ شو بفرق هندسيا عن جبريا هندسيا رس اما جبريا يكون في عندي ارقام يعني مش حيكون في عندي رسم هون هندسيا حيكون في عندي رسم حيكون في عندي والله انا بدي اجي ارسم متجه وارسم متجه واجي اجمعهم وما شابه اما جبريا فبيكون في عندي ارقام كيف والله بدي اجي احسب 2 ئ 3 فبقدر اجي احسبها عادي ما عندي اي مشكله فيها اوكي في عندي عده خطوات اول شيء عشان اقدر اوجد عمليه الجمع فبح كي لك الخطوه الاولى بدي اجي ارسم المتجه فمثلا هي انا اجيت رسمت المتجه بحكي لي المتجه وه هيجيت رسمته الخطوه الثانيه بدي اجي ارسم المتجه بدي انتبه على المتجه اللي هو عباره عن المتجه الثاني لما بدي اجي ارسمه لازم ذيله او لازم بدايته تكون هي نهايه المتجه يعني مش انا اجيت رسمت المتجه صح ما بضبط اجي ارسم المتجه زي هيك ولا يا استاذ انا باجي برسم المتجه بهذه الصوره ومباشره بدايه المتجه را تكون عند نهايه المتجه الاول يعني بدي اجي ار رسم المتجه صح هي بدي ابلش رسم المتجه من هون اموري تمام صح فهي النقطه را تكون هي عباره عن نهايه المتجه الاول هي عباره عن نهايه المتجه وحتكون بدايه المتجه اموري تمام بعديها الخطوه الثالثه بدي اجي اوصل بين ال النقطه نقطه البدايه اللي هي نقطه البدايه بدي اجي اوصل بين نقطه البدايه ونقطه نهايه المتجه الثاني نقطه نهايه المتجه الثاني فيكون المتجه هو عباره عن الجمع ويسمى متجه الناتج هو جمع متجهين او اكثر وهي عباره عن المحصله فبقدر احكي عنها المحصله او بقدر احكي عنها هي عباره عن الجمع وتسمى هذه الطريقه هي جمع المتجهات هندسيا في قاعده المثلث ليش قاعده المثلث لانه اجتني على شكل مثلث اجتني او صارت عندي على شكل مثلث اوكي بس هون في عندي معلومه لا يتاثر المتجه بتغير موقع هي اذا انا غيرت الموقع ما راح يتغير ما دام في اتجاه والمقدار نفسه يعني اذا انا كان موجود معنا متجه ام معلومه اذا انا كان موجود معنا متجه وهذا المتجه انا اجيت غيرته والله تعال غيرته لهذا الشكل غيرته لهذا الشكل لهذا الشكل ما عندي اي مشكله فيه ما دام اتجاهه نفسه ومقداره لم يتغير المقدار ما تغير والاتجاه لم يتغير فما عندي اي مشكله فيه اما لو غيرت الاتجاه والله صار عندي الاتجاه بهذا الشكل غيرت الطول اه والله هون بيختلف هون صار يختلف لكن اذا انا ما غيرت لا الاتجاه ولا غيرت الطول اللي هو عباره عن المقدار فاذا المتجه راح يكون نفسه نشوف مثال اثنين بحكي اعتمادا على الشكل المجاور بدي اجي اكتب المتجه الذي يمثل ناتج جمع كل مما ياتي طيب اطلع معي هون هي اللهم صل على سيدنا محمد حكي لي انا بدي بدي اوجد جمع ال س ها هي في عندي المتجه اي س المتجه س زائد السي اي خليني ابلش من البدايه حكي لي البي س وين هالبي سي هي بدي ابلش من عند البي وبدي اروح لغايه السي اموري تمام بعديها حكي لي زائد السي اي طيب هي السي وبدي اجي اروح باتجاه ال اذا هي انا شو اللي سويته انا اللي سويته رسمت المتجهين هذول على الشكل الم الموجود معنا هون اذا هي البي سي اجيت حطيت هي من عند البي لعند النقطه سي اجيت حطيت النقطه بعديها من عند السي لغايه ال من عند السي ولغايه ال السؤال بيحكي لي انا بدي اوجد ناتج الجمع شو ناتج الجمع اطلع معي فوق ناتج ناتج الجمع اللي هي عباره عن المحصله من ها من بدايه المتجه الاول ولغايه نهايه المتجه الثاني بدايه المتجه الاول من عند البي ولغايه نهايه المتجه الثاني اذا هذا الخط الاحمر هو عباره عن الجمع هذا هو عباره عن الخط الاحمر وهو عباره عن الجمع فمباشرة حكي لي والله هي عباره عن الاي بي هذا الاي بي هذا شو ماله اذا الطالب بيجي بكي لي اي بي هذا الكلام خطا الاي بي شو مالها الاي بي خطا الجواب هو عباره عن البي اي في المتجهات تفرق معي انا من وين بلشت ووين انتهيت تمام نروح على الحبه اللي بعديها سؤال رقم اثنين او فرع رقم اثنين حكي لي تعال امشي في عندي هي البي اي ما عندي اي مشكله فيها تعال امشي لي ها البي اي هي بدي ابلش من عند البي وبدي اروح لعند ال بعديها بحكيلي من عند ال لاي هي من عند الا لاي هي من عند الا ولغايه الاي هي د بلش من عند الا وروح لعند الاي اموري تمام بعديها من عند الاي للسي هي من عند الاي للسي هي من عند الاي للسي اوكي خلصنا طيب هسه ناتج الجمع من اول ما بلش لغايه ما انتهيت ناتج الجمع من اول ما بلشت ها من عند نقطه البدايه لغايه نقطه النهايه هذا هو عباره عن الخط الاحمر وهو عباره عن ناتج الجمع ايش هو ناتج الجمع فمباشرة نفس الخطوات هي انا بدي ابلش من عند المتجه اي بي هي بدي ابلش من عند ال ولغايه ال بعديها بدي اروح من عند البي سي هي من عند البي بدي اجي اروح باتجاه السي بعديها من عند السي بدي اروح باتجاه الدي من عند السي بدي اجي اروح باتجاه الدي بعديها من عند الدي بدي اجي اروح باتجاه الي خلصنا صح خلصنا انا مشيت على هذول الجمع طيب هسه ناتج الجمع ناتج الجمع شو را يكون عندي من نقطه البدايه من نقطه البدايه من نقطه ولغايه نقطه النهايه اذا هذا الخط الاحمر وهو عباره عن ناتج الجمع ايش هو الخط الاحمر متجه شو اسمه راح تحكي لي بلشنا من عند الا ولغايه الاي هو عباره عن ال اي وهذا هو عباره عن متجه اي اي متجه خلصنا طيب الحبه رقم اربعه كلياتهم نفس الخطوات مباشره بكي لي اي بي فاذا هي انا بدي ابلش من عند ال وبدي اروح لعند ال بعديها بحكي لي من عند البي سي هي البي بدي اجي اروح باتجاه السي بعديها من عند السي اي هي من عند السي اي هي رحت من عند السي ولغايه الا طيب تعال وصل لي على المتجه اللي بده يبلش من هون اطلع بدي اجي اروح على المتجه اللي بده يبلش من هون واللي بده ينتهي من هون بده يبلش من عند ال وبده ينتهي من عند ال اذا مباشره من هون شو رح تحكي لي المتجه هو عباره عن ال اي المتجه وهو عباره عن الا اي استاذ عادي يكون عندي متجه زي هيك اه عادي ما عندي اي مشكله فيها وهو عباره عن ال اي ما عندي اي مشكله فيها طيب معلومه بسيطه هي هو بيحكي لي اتعلم يسمى المتجه اي هذا المتجه اللي اوجدناهن هو المتجه الصفري وهو متجه ليس له مقدار واتجاه متجه صفري يعني جوابه هو عباره عن صفر لانه اذا بدي انتبه عليه هون انا في عندي نقطه عندي نقطه انا بلشت من هون وانتهيت من عندي بلشت من عند ها النقطه وانتهيت من عند هذه النقطه فاذا اذا كان عندي المتجه اي اي او بي بي او متجه مع يعني نفس الحرف متجه فبج بحكي عنه المتجه نفسه وايش هو المتجه نفسه هو عباره عن المتجه الصفري وهو ليس له لا مقدار ولا الاتجاه لاي متجه فان ال زائد الصفر المتجه زائد الصفر و وانا بعرف انه الجمع عمليه تبادليه فصفر زائد الا ح يعطيني الجواب فاذا اذا بدي اجي اجمع متجه لصفر حيعطي الجواب وبدي اجي اطرح مثلا عندي ال ناقص ال حيعطي الجواب صفر لانه هون عندي موجب مع سالب حيعطي الجواب سالب فاذا صارت عندي ناقص الا حيعطي الجواب صفر او عكستها عندي سالب اي زائد ال حيعطي الجواب برضه صفر خلصنا طيب استاذ استاذ هل انا بقدر اوجدها بطريقه ثانيه نعم بقدر اوجدها بطريقه ثانيه من خلال الحل اللي احنا اوجدنا بقدر اوجدها من غير ما نيجي نرسم من هون اه اه بقدر اوجدها استاذ كيف بالله عليك اختصر علي بقول لك اطلع باخذ اول حرف واخر حرف عندي بس اذا مباشره متجه رح يكون عندي من البي للا خلصنا استاذ عن جد اه والله هيها من البي للا طيب طلع على الحبه اللي بعديها باخذ اول حرف من هون واخر حرف من هون اول حرف واخر حرف اذا مباشره را تكون عندي بي سي عن جد يا استاذ اه والله هيها بي سي خلصنا اذا الحبه اللي بعديها باخذ اول حرف واخر حرف اذا حتكون في عندي من الاي ولغايه الاي هيها من الا ولغايه الاي خلصنا طيب الحبه اللي بعديها اطلع عندي من الا ولغايه الا اذا مباشر شو حتكون عندي هي عباره عن الا اي متجه اول حرف واخر حرف خلصنا استاذ عن جد اذا انا مش محتاج لرسم اه انت مش محتاج لرسم محتاج انك انت تكون فقط فاهم بس بدي اجي احكي لك انه اول حرف واخر حرف كيف طلعتها طلعتها من خلال الرسم يعني هذا الكلام اللي نحنا اوجدناهن يعني اطلع اتحقق من فيمه بحكي لي اعتمادا على الشكل في مثال اثنين بدي اكتب المتجه الذي يمثل ناتج الجمع في كل مما ياتي طيب من هون انا اذا اجاني سؤال بغض النظر عن ايش هو الشكل وقال لي تعال اوجد لي ناتج الجمع الم موجود معنا هون مباشره مباشره بتعرف شو باجي بحكي لك اول حرف وهو عباره عن ال واخر حرف موجود معنا هون وهو عباره عن ال اذا المتجه هو عباره عن الي بي طب استاذ انا فهمني كيف طلع اي بي بقول لك تعال ذا خلينا نيجي نتسلى فيها بحكي لي ال اي فاذا هي عندي من الا ولغايه هي اي ولغايه بعديها من عند الا س بعديها من عند س من عند بعد من عند س بعديها من عند الس بي من عند بي ه من عند بييب اذا اخر شي المتجه شو راحون عندي من البدايه ولغايه النهايه وهو عباره عن لغايه الب ه ولغايه البي خلصنا طيب الحبه اللي بعديها برضو نفس الطريقه بقدر اوجدها مباشره اول حرف عندي واخر حرف عندي سي فاذا مباشره من هون ح تحكي لي ناتج الجمع ناتج الجمع شو راح يكون في عندي ناتج الجمع اطلع معي بدنا نبلش من عند البي اي هي البي بدي اجي اروح باتجاه الاي هي البي باتجاه الاي بعديها الاي باتجاه الدي هي الاي باتجاه الدي اوكي بعديها الدي باتجاه السي هي الدي باتجاه السي اموري تمام اذا اخر شغله بحكي لك تعال من عند نقطه البدايه اللي انا بلشت فيها لعند نقطه النهايه وهو عباره عن البي س ه البي س اموري تمام ما عندي اي مشكله فيها انتهينا وهو عباره عن المتجه س خلصنا هيك احنا بنكون اوجدنا المتجهات طيب هيك احنا بنكون اوجدنا الجمع نشوف على الطرح الطرح هي تقريبا بتشبه الجمع بحكي لي طرح المتجهات هندسين يمكن ايجاد ناتج الطرح متجهين او اكثر يعني متجهين او ثلاث متجهات او اربع متجهات لايجاد ناقص البي ما هذه الناقص ما هي عباره عن المعكوس بدي اجي اجمع المتجه مع معكوس المتجه هي عباره عن المعكوس فاذا مباشره را تحكي لي المتجه ناقص المتجه شو تساوينا هو عباره عن المتجه زائد معكوس المتجه معكوس المتجه واذا اوجدت هذا الكلام الموجود معنا هون اذا خلص فرطت المساله صارت زيها زي الفرع اللي قبله وهو عباره عن عمليه الجمع لذا يمكن ايجاد ناتج الطرح عفوا لذا يمكن ايجاد ناتج الطرح هندسيا بطريقه مشابهه لعمليه الجمع وذلك ب ايجاد المحصله اللي هي عباره عن ال والبي معكوس كما في الشكل المجاور بحكي لي طلع في الشكل المجاور الموجود معنا هون انا موجود معنا الضلع اي ما عندي اي مشكله فيه هذا هو عباره عن المتجه طيب وموجود معي المتجه هذا هو عباره عن المتجه هي هذا الموجود معنا هون هو عباره عن المتجه هس اذا اجيت قلت لك من البدايه ولغايه الهايه من البدايه ولغايه النهايه من اول ما بلشت ولغايه النهايه اللي موجود معنا هون شو راح تكون عندي ها من عند البدايه ولغايه النهايه حيكون عندي المتجه صح زائد المتجه المتجه زائد المتجه طب انا ما بدي عمليه الجمع انا ايش بدي بدي عمليه الطرح اه ايش اللي بدي اجي اطرحه ايش هو السالب السالب هو عباره عن المقدار او المتجه شايف هذا المتجه بدي اجي اعكسه فقط فقط فقط شايف هذا المتجه ب هذا المتجه الموجود معنا هون تعال اعكس لي اياه فاذا هي انا اجيت عكسته بما ان بما اني انا اجيت عكسته هيه نفس المقدار الموجود معنا هون بس اللهم انا اجيت لفيته اجيت عكسته شو صار عندي بدل بدل ما يكون في عندي صار عندي سالب وهون بوجد المحصله ما عندي اي مشكله فيها اللي هي عباره عن ال مع محصله سالب سالب اوك والفكره اللي بعديه بدي اجي اضرب المتجه في عدد ثابت هندسيا اذا بدي اجي اضرب بعدد ثابت هندسيا بحكي لي ينتج من الضرب المتجه اي في عدد الحقيقي ك متجه موازي اذا انا كان في عندي متجه هي اي وانا اجيت ضربته بعدد حقيقي بغض النظر ايش هو العدد حينت عندي متجه موازي وحكينا عن المتجهات المتوازيه في في بدايه الشرح ه ايش هو المتجهات المتوازيه المتجه المتوازي هما المتجهان لهما الاتجاه نفسه او عكسه يعني يا اما نفس السهم او حيكون عندي معكوس ولي وليس شرطا ان يكون المقدار نفسه انتبه وليس شرطا ان يكون المقدار نفسه اذا مش شرط يكون عندي نفس الطول وهذا المقدار وهاي الفكره اللي قلت لك عنها انه هون حيكون اذا انا اجيت ضربته بعدد حيكون في عندي متجه متوازي لكن المقدار مختلف اذا اجيت ضربت ال متجه متوازي حيعطي للمتجهين اللي هو في المتجه اذا اعطاني اذا انا ضربته في موجب حيضل عندي نفسه واذا ضربته في سالب حيخرج حيضل عندي نفسه واذا ضربته بسالب حيخدو جب حيضل نفسه واذا ضربته في عدد سالب حيخرج متعاكسان اذا ضربته في سالب طيب هون معلومه يعني اني انا بقدر اجي احول الضرب الى جمع او طرح بقدر اجي احول الضرب الى جمع او طرح اذا بيجي بيحكي لي والله هي عباره عن ال 2 اي كاني انا ضربت 2 بال هذا الكلام هو عباره عن متجه زائد المتجه كاني انا نفس المتجه بس انا اجيت جمعته يعني اطلع اطلع انا تقريبا عندي متجه معين هي عندي متجه مثلا هذا المتجه الازرق صح اطلع شو بدي اجي اسوي انا بدي اجي اجمعه مرتين طلع المتجه الاجر شو الازرق شو بدي اجي اسوي بدي اجي اعمل له نسخ ولصق ها اجيت نسخت شايف هذا المتجه الكامل صار عندي متجه 2a صار عندي متجه 2a ليش لانه هو نفس المتجه بس اللهم انا اجيت ضربته باثنين شو يعني ضربته باثنين كاني انا جمعت له زائد طيب اذا عكسته برضه بنفس الطريقه لعمليه الطرح هذا المقدار اذا انا اجيت عكسته مثلا زي هيك بهذا بهذا الشكل اذا اجيت عكسته هي اجيت عكسته هذا هو عباره عن المتجه سالب اي بدي اجي اضيف له واحد برضه ها اطلع اعمل له هي نسخ لصق فبج بحكي لك انه برضه هذا المتجه الموجود معنا هون وهو عباره عن سالب ا اي لانه هون عندي سالب هون حيكون في عندي سالب اي وهون حيكون في عندي برضه سالب اي فاذا المحصله كامله هي عباره عن سالب الاثنين اي مثال ثلاث بحكي لي اعتمادا على الشكل المجاور بدي اجد هندسيا كل مما ياتي شو يعني هندسيا هون انا بدي اجي ارسم هون انا بدي اجي ارسم هو ما حكى لي لا جمع ولا طرح ما عندي اي مشكله فيها هون هسا بدي اجي ارسم فعشان اجي ارسم بقول لك تعال خلينا نجيب شبكه المربعات هي عننا شبكه المربعات في عندي المتجه كيو وعندي المتجه بي طلع لي على المتجه كيو المتجه كيو اطلع عندي قديش مقداره بحكي لك اطلع عندي ثلاث حبات على اليمين وحبتين على اليسار فبج بحكي لك تعال ثلاث حبات على اليمين هي ثلاث حبات على اليمين وحبتين على اليسار اذا هذا هو عباره عن المتجه كيو ها هذا هو عباره عن المتجه كيو هيه عندي ثلاث حبات لليمين وحبتين على اليسار طيب بالنسبه للمتجه بي شو راح يكون عندي المتجه بي عندي حبتين لتحت وحبتين ل للشمال فمباشرة مرتين وهي حطيتهم ب فوق بعض بعديها زائد البي وينها البي هيها البي اذا زائد حبه فاذا تعال هي نسخ ولس اذا هي هون حيكون في عندي زائد البي فبج بحطها زائد البي فمباشرة اطلع معي بس عشان نيجي نكتبها هذا المقدار كامل او هذا الخط شو راح يكون في عندي هذا الخط كامل هو عباره عن الاثنين في الكيو المتجه كيو وهذا هو عباره عن المتجه بي المتجه بي وهذا الخط الاحمر شو هو هو عباره عن الاثنين كيو المتجه كيو زائد المتجه ب اذا هيك انا بكون اوجدت هندسيا هيك بهاي الصوره انا بكون اوجدت هندسيا انتهى السؤال عندي نروح على الحبه اللي بعديها بنفس الطريقه بحكي لي انا في عندي المتجه كيو ناقص ثلاث حبات المتجه بي ثلاث حبات المتجه ي بدي ابلش من عند المتجه كيو اطلع هي المتجه كيو هي المتجه كيو موجود معنا هون فتعال هي هذا المتجه نفسه بدي اجي اسوي له نسخ لصخ ها تال هي بدي اجي اسوي من هون نسخ لصخ وعندي ثلاث حبات المتجه هي هذا المتجه موجود معنا هون اوكي هي هذا المتجه كيو ناقص ثلاث حبات المتجه بدي اجي انتبه على السالب طيب شو يعني على السالب هسه هذا المتجه الموجود معنا هون هو عباره عن المتجه بي صح هذا المتجه هو عباره عن المتجه بي طيب سالبه شو راح يكون في عندي هي نفس المتجه ها ها اطلع عندي نفس المتجه بس اللهم اشارته لفوق نفس المتجه نفسه نفسه بس اللهم شو اشارته لفوق هون عندي السهم كان لتحت هون عندي السهم كان لفوق يعني هذا حيكون في عندي المتجه بي صح وهذا حيكون في عندي المتجه سالب بي سالب بي هذا هو عباره عن المتجه سالب بي طب هون بحكي لي في عندي سالب ثلاث اذا شايف هذا المتجه الاحمر انا بدي اجي انسخه ثلاث حبات هذا المتجه الاحمر انا بدي اجي انسخه ثلاث حبات ف مباشره اطلع هذا المتجه الاحمر هي نسخ وبدي اجي احط من هون هي لصق لصقهم فوق طيب ما عندي اي مشكله فيها اوكي هي خلينا نجيبهم هون اوكي تعال خليني بدي اجي افطم بدي اجي اصفط بقول لي تعال بلش من عند البي هي انا بدي ابلش البي بدي اجي احطها هون اوكي هي نيجي نحطها هون امورنا تمام بعديها هي المتجه كيو هي بدي اجي احطهم فوق بعض ها كلياتهم فوق بعض اذا هذا هو عباره عن المتجه اللي حيكون عندي ف مباشره المتجه النهائي المتجه النهائي وهو عباره عن من نقطه البدايه لغايه نقطه النهايه من نقطه البدايه ولغايه نقطه النهايه خلينا نيجي نكتبه هذا المتجه الاحمر هو عباره عن سالب ثلا في البي اوكي وهذا الازرق وهو عباره عن المتجه كيو وهذا الخط الاخضر وهو عباره عن الكيو ناقص 3 بي اموري تمام هيك ننا بنكون اوجدنا هندسيا بكون اوجدنا هندسيا طيب نروح على الحبه اللي بعديها وهو عباره ان اتحقق من فهمي بحكيلي اعتمادا على الشكل في مثال ثلاث على الشكل الموجود معنا هون في مثال ثلاث بدي اوجد هندسيا كلا مما ياتي طيب اول شغله هي بدي اجي اجيب المتجهات هذا المتجه الموجود معنا هون هي طلع المتجه بحكيلك عندي ثلاث حبات مع حبتين اذا هي ثلاث حبات هي واحد اثنين 3 مع حبتين هون عندي هي واحد اثين 3 ها هي زي هيك اذا هذا هو عباره عن المتجه كيو وهذا حبتين مع حبتين اذا هذا هو عباره عن المتجه بي اوكي اذا هي عندي المتجه كيو وعندي المتجه بي ما عندي اي مشكله فيها اطلع معي هون شو بحكي لي بحكي لي متجه بي تمام زائد ثلاث حبات كيو اذا تعال هذا المتجه ب بدي اجيب من عنده حبه هي المتجه بي بدي اجيب من عنده حبه هي انا بدي ابلش من هون امورني تمام بعديها ثلاث حبات كيو ث حبات كيو اذا مباشره من هون هذا الكيو بدي اجي اجيب منه كم حبه بدي اجيب منه ث حبات واحد ا اوكي هي عندي واحد هي اثنين وه ثه بدي اجي افهم بدي اجي افهم اطلع معي شوي هي بدي اجي انزلها لتحت اوكي هذا هو عباره عن المتجه ب وهذا بدي اجي احطها من هون اوكي اذا المحصله النهائيه وهي عباره عن نقطه البدايه ولغايه نقطه النهايه المحصله النهائيه هي عباره عن نقطه البدايه ولغايه نقطه النهايه خلينا نيجي نكتبه بس هذا الموجود معنا هون وهو عباره عن المتجه بي وهذا الموجود معنا هون وهو عباره عن ثلاث كيو ثلاثه كيو وهون حيكون في عننا الجمع فاذا عننا المتجه بي اوكي زائد المتجه ثلاثه كيو هيك بكون انتهى السؤال الحبه اللي بعديها ثع ي بحكي لي في عندي ثلاث حبات كيو ناقص حبتين بي ناقص حبتين بي اطلع معي هس ثلاث حبات كيو هس كيو هيها موجوده معي فما عندي اي مشكله فيها فبج بجيب المتجه كيو اطلع عندي هي ثلاث حبات اوكي وهاي حبتين هذا هو عباره عن المتجه كيو طيب المتجه هون في عندي سالب اطلع نفس المقدار الموجود معنا هون نفس المقدار بس اللهم شو بدي اجي اقلب الاشاره يعني مش هون السهم حيكون عندي لتحت السهم حيكون عندي لفوق فاذا مباشره من هون المتجه الكيو حيكون عندي بهذه الصوره هذا خلينا نيجي نكتبه هذا المتجه وهو عباره عن المتجه كيو اوكي وهذا المتجه الموجود معنا هون وهو عباره عن المتجه بي بس شو ماله م شموط في سالب اطلع بكي له هون في عندي ثلاث حبات يعني هذا الخط الاحمر بدي اجي انسخه ثلاث حبات هي هذا نيجي ننسخه ثلاث حبات هي جبنا منه ثلاث حبات اموري تمام وهذا بدي اجيب منه قديش بدي اجيب منه حبتين هي بدي اجيب منه فقط حبتين هي بدي اجيب منه فقط حبتين امورنا تما بدي اجي اصفط بدي ابلش من وين بدي ابلش من عند الثلاثه كيو اذا اول شيء بدي اجي اصفط هذول فبج بحكي لك هي ثلاثه كيو هي اجيت صفطت الثلاثه كيو بعديها بحكي لي في عندي سالب اثنين اذا مباشر من هون هذول تعال صفط لي اياهم نفس ما هم لا تغير لا اتجاههم ولا تغير مقدارهم اموري تمام هيه واخر شيء المحصله النهائيه هو عباره عن من البدايه هيها من البدايه انا بلشت من هون ولغايه النهايه هذه هي عباره عن المحصله النهائيه اذا خلينا نيجي نكتهم هذا الموجود معنا هون وهو عباره عن ثلاثه في المتجه كيو وهذا هو عباره عن سالب ا في المتجه بي وهذا الموجود معنا هون وهو عباره عن ثلاثه كيو هي ثلاثه كيو زائد انا سويت عمليه الجمع لمين للسالب ا متجه بي طبعا هون موجب مع سالب ح يعطيني الجواب سالب اللي هي عباره عن نفس هذا المقدار اموري تمام الحبه اللي بعديها ما عندي اي مشكله فيها بحكي لي اثنين كيو فمباشرة هذا هو عباره عن المتجه كيو بدي اجي انسخه مرتين بدي اجي انسخه مرتين لانه هون بحكي لي اثين كيو بعديها سالب نص بي نص بي اطلع معي شوي انا في عندي المتجه بي هيه موجود معنا هون طيب المتجه سالب حيعطي عكسه المتجه سالب هيه حيعطي عكسه يعني السهم طالع لفوق هذا هو عباره عن البي طب انا بدي نص شو يعني نص يعني بدي اجي اقيم منه مش هون عندي حبتين بحبه هون حيصير في عندي هذا هو عباره عن النص بهذا الشكل كاني انا اجيت قصيته من النص كاني انا اجيت قصيته من النص شايفين هذول المتجهات انا فقط بدي اجي اصفط هذول المتجهات الموجود معنا هون بدي اجي اصفط هي من وين بدي اجي ابلش بدي ابلش من عند الاثنين كيو فاذا هي عندي اثنين كيو هي عندي هذا المتجه وعندي هذا المتجه اثنين كيو بعديه في عندي هذا السهم الزنط اوكي واخر شيء المحصله وهي عباره عن الجمع المحصله وهي عباره عن الجمع اوكي هات خلينا نيجي نكتبها هذا الخط الم موجود معنا هون وهو عباره عن الاثنين كيو متجه وهذا الخط الموجود معنا هون وهو عباره عن سالب نص بي سالب نص بي لانه البي هو عباره عن السهم لتحت انا حطيت السهم لفوق عشان تصير في عندي سالب اوكي اذا هذا الخط الاخضر وهو عباره عن الاثنين في المتجه كيو زائد اللي هو عباره عن سالب نص في المتجه بي وهيك بنكون احنا خلصنا هندسيا خلصناها هندسيا اوكي خلص شيل شبكه المربعات يمكن استعمال قاعده المثلث ايش هي قاعده المثلث اني انا بدي اجي اوصل المتجهات مع بعض وتتشكل عندي على شكل مثلث بطريقه عكسيه لكتابه متجه يمثل ضلع في شكل هندسي بدلاله متجهات تمثل اضلاع اخرى في الشكل يعني الخلاصه هون انا بدي اوجد الضلع الفكره في الموضوع هون انا بدي اوجد الضلع يعني انا بدي اطلع المثال الموجود معنا هون مثال نوعا ما سهل مثال نوع ما سهل بيحكي لي اعتمادا على الشكل المجاور بدي اكتب كل من المتجهات الاتيه بدلاله بي س دي يعني اي متجه موجود معنا هون بدي اجي اكتبه بوحده من هذول الاربعه وحده من هذول الاربعه بجمعهم بطرحهم ما عندي اي مشكله فيها اطلع بحكي لي انا بدي ابلش من عند البي وبدي انتهي من عند الاس يعني انا بدي ابلش من عند البي هي من عند البي وبدي اجي انتهي من عند الاس طيب عشان ابلش من عند بي اطلع كيف طريقه المتجه اللي انا بدي امشي فيه بدي ابلش من عند البي واروح من عند الاس هيها من عند البي بدي اجي امشي هي من عند البي بدي اجي امشي في ها الصوره اوكي تمام هي من عند البي بعديها بدي اجي اروح من عند الاس اوكي اذا المتجه اللي انا بدي اياه المتجه اللي انا بدي اياه هون اللي اعطاني اياه هو عباره عن الم متجه من بي لاس هذا هو عباره عن بي لاس كيف بدي اجي اوصل له بروح من عند البي بطلع لفوق وبنزل لتحت اذا هذا هو عباره عن المتجه طيب اطلع كيف مشينا اطلع كيف مشينا فبح كي لك هذا المتجه هو عباره عن من بي لكيو هو عباره عن المتجه بي لكيو اوكي زائد المتجه كيو لاس المتجه هي كيو ولغايه الاس طيب المتجه ا من بي لكيو هي من بي لكيو هو عباره عن سالب اي سالب اي استاذ كيف عرفت انه سالب اي معطيني اياها هون موجب اي بقول لك نعم معطيني اياها موجب اي لكن تطلع الموجب اي كيف السهم السهم موجود لتحت انا لما اجيت رسمته طلع معنا السهم موجود لفوق فاذا هون حيكون في عندي سالب اي طيب هي الزائد نزلت زي ما هي الكيو اس والله هيها نفس الاتجاه اذا الكيو اس ما عندي اي مشكله فيها وهو عباره عن المتجه س خلصنا كتبتها زي هيك صح كتبتها زي هيك اللي هو عباره عن المتجه ناقص المتجه برضه صح كتبتها في الصوره اللي فوق او كتبتها بالصوره اللي تحت الاثنتين صح ما عندي اي مشكله فيها وهيك انا بكون كتبت المتجه بدلاله اللي هو عباره عن الاي بي سي دي خلصنا نروح على الحبه اللي بعديها حكي لي في عندي المتجه ار بي اطلع معي المتجه ار بي نكبر الرسمه عشان توضح هي هي عندي الرسمه زي هيك كبرنا اطلع وين هار بي المتجه ار بي بدي ابلش من عند الار وبدي اروح لعند البي هي بدي ابلش من عند الار وبدي اروح لعند البي ها بلشنا من عند الار وبدي اروح لعند البي شايف هذا المتجه اللي لونه احمر المتجه اللي رسمناه لونه احمر اموري تمام بحكي لك تعال كيف انا ممكن اجي اسويه بقول لك الموضوع نوعا ما بسيط اطلع بدي ابلش من عند الار فاطلع عشان اوصل لعند النقطه ب اطلع بدي ابلش من عند الار فجي بحكي لك ها من عند الار بضلني طالع لعند الكيو اوكي ومن عند الكيو بنزل لعند البي اذا هي انا اجيت سويته اذا المتجه ار بي هو شو يساوينا هو عباره عن الار كيو وهو عباره عن الار كيو المتجه ار كيو زائد المتجه كيو بي زائد متجه هي الكيو بي اموري تمام طيب المتجه ار كيو هيها ار كيو شو راح يكون في عندي سالب بي هون حيكون في عندي سالب ب استاذ ليش اوجدتها سالب لانه اطلع هون عندي سهم لتحت انا لما اوجدت السهم اوجدت السهم لفوق اوجدت السهم لفوق طيب بعديها الكيو بي كيو بي اميت انا نفس السهم بنفس السهم اذا من هون حيعطي موجب اي موجب اي كتبتها بي الص صوره صح او حطيت الا اول ما عندي اي مشكله فيها يعني تحكي لي المتجه ناقص المتجه كتبتها به الصوره او بالصوره اللي فوق ما عندي اي مشكله فيها انتهى السؤال عندي الحبه اللي بعديه بنفس الخطوات تعال خليني اجي اكبر الرسمه عشان توضح معك بحكي لي انا بدي اكتب المتجه اللي هو عباره عن البي تي وين المتجه بي تي هي بي ولغايه التي اذا هذا المتجه هي موجود معنا هون هذا المتجه الاحمر البي ولغايه التي طيب كيف انا ممكن اجي اكتبه كيف انا ممكن اجي اكتبه اطلع معي كيف بدي اجي اكتبه بقول لك اطلع انا بدي اجي امشي هي من عند البي ولغايه الكيو صح من عند البي ولغايه الكيو هسه بس يعني عشان عشان انت تكون بالصوره اذا في طالب حكي لي استاذ طيب خلينا نمشي زي هيك مش طريق مختصره نعم بقول لك طريق مختصره لكن البي اس البي اس شو هي ما بعرف ايش هي البي اس يعني مش معطيني اياها مش معطيني اياها فما بقدر اجي امشي عليها والاس تي برضه مش معطيني ايش هي عباره عن المتجه فما بقدر امشي عليها انا بدي امشي على المتجهات اللي اعطاني اياها السؤال فمباشرة رحت من عند الكيو لعند الاس بعديها صار عندي من هون طريق منفصل فما بقدر اجي اروح عليها طيب بدي اروح من عند الكيو لعند الار ومن عند الار لعند التي من عند الار لعند التي اذا هي الطريقه اللي انا مشيتها هي الطريق اللي انا مشيتها اوكي تعال خلينا نيجي نكتبها اذا الطريقه اللي انا مشيتها هي عباره عن من البي لكيو هي من البي ولغايه الكيو زائد من الكيو ولغايه الار هي من الكيو ولغايه الار زائد من الار ولغايه التي هي من الار ولغايه التي تمام هذا خلينا نيجي نحولهم البي كيو البي كيو هيها من البي للكيو هو عباره عن سالب اي سالب اي متجه ليش سالب يا استاذ لانه انا مشيت عكس اتجاه ال مشيت عكس اتجاه الا طيب بعديها من الكيو للار انا مشيت مع الاتجاه هي انا مشيت معي الس فاذا حيعطي موجب بي ما عندي اي مشكله فيها بعديها من الار للتي برضه مشيت انا مع الاتجاه اذا هون في عندي موجب دي زائد هي دي زائد دي انا مشيت مع الاتجاه فاذا حيعطي الجواب موجب بقدر اخليها زي ما هي ما عندي اي مشكله فيها وبقدر عاده احط السالب ورا احط السالب ورا لكن لو خليتها زي هيك صح ما عندي اي مشكله فيها اذا ف باجي بحكي لك هي البي مت زائد الدي متجه ناقص الا متجه اذا هيك انا اجيت كتبتهم بدلاله اي وبي وسي انتهى السؤال عندي نروح على فرع رقم ا اول شغله بدي اجي اكبر الرسمه عشان توضح معي بحكيلي المتجه هي موجود معنا هون المتجه من تي ل سي بدي ابلش من عند التي واروح لعند الاس من تي لاس عفوا اذا هي من عند التي ولغايه الاس هي من عند التي ولغايه الاس اموري تمام بكي لي بدي ابلش من عند التي وبدي اوصل لعند هذا المتجه طيب اطلع معي اول شيء ما بقدر اجي امشي بهي الطريقه تحكي لي والله تي بي ليش ما بزبط لانه هذا الكلام مش معرف مش موجود معنا لا اي ولا ي ولا سي ولا دي فانا بدي اجي امشي على المتجهات المعرفه عندي طيب يعني بامكاني بامكاني انا طلع رسمتي عشان انا شاي هذا الخط هذا الخط بامكاني اجي امسحه لانه انا ما بقدر اروح عليه وهذا الخط بقدر اجي امسحه ما بقدر اجي اروح عليه وهذا الخط اللي بالنص برضه بقدر اجي امسحه لانه انا ما بقدر اروح عليه بصفي عندي الباقي لكن رسمتي زي هيك فانا بدي اجي اخليها طيب هي من عند التي لعند الاس عشان اقدر اوصل لها فبقول لك تعال بدي اجي اروح من عند التي لغايه الار ومن عند الار لغايه البي اوكي لغايه الكيو ومن عند الكيو لغايه الاس اذا انا بدي امشي بهاي الطريقه بدي امشي بهاي الطريقه هات خلينا نيجي نكتب ها المساواه مشيت بلشت من هون من عند التي ار فجي بحكي لك هي التي ار متجه زائد من عند الار كيو هي من عند الار كيو متجه بعديها عندي زائد من عند الكيو اس من عند الكيو اس هي الكيو اس اوكي طيب هي المساواه التي ار هي انا بلشت من عند التي ورحت لعند الار بلاحظ ايش هو هو عباره عن سالب دي استاذ ليش سالب ما هي موجود عندي هون دي فبقول لك لانه انا مشيت عكس الاتجاه مشيت عكس الاتجاه هس هون عندي الاتجاه هي السهم نازل لتحت انا طلعت لفوق عكس الاتجاه حيكون في عندي سالب طيب زائد عندي الار كيو هي الار كيو بلاحظ برضه من هون مشيت عكس الاتجاه وهون المتجه عندي ب عكس الاتجاه راح تحكي لي هو عباره عن سالب بي سالب ب زائد من الكيو للاس هو عباره عن نفس الاتجاه عندي موجب اس او موجب سي هي موجب سي اذا بقدر اجي احط الموجب اول والسوالب ورا هون عندي موجب مع سالب حتصير عندي سالب موجب مع سالب حتصير عندي سالب اذا بقدر اجي احط الموجب اول وهو عباره عن السي بعديها عندي ناقص اللي هو عباره عن الدي متجه ناقص البي متجه ما عندي اي مشكله فيها او حطيت البي اول والدي اول برضه ما عندي اي مشكله فيها انتهى السؤال عندي نروح على اتحقق من فهمي نفس السؤال بحكي لي اعتمادا على الشكل المجاور بدي اكتب كل من المتجهات الاتيه بدلاله المتجه اي بي س دي اوكي معطيني شكل وانا بدي اوجد المتجهات طيب اطلع معي ا اول شغله خلينا نيجي نكبر الرسمه هي كبرنا الرسمه انا في عندي من الاس ولغايه الار من الاس ولغايه الار ها هي من الاس موجود معنا هون ولغايه الار اذا هذا هو عباره عن المتجه تبعي هذا هو عباره عن المتجه تبعي طب انا كيف ممكن اجي اوصل له كيف ممكن انا بدي اجي اوصل له بحكي لك تعال بقدر اطلع لفوق هيه بقدر امشي بهي الصوره هون في عندي هي سهم ازرق اذا بقدر امشي عليه وهون في عندي برضه سهم فاذا انا بقدر امشي عليه اذا مباشره من هون شو حيكون عندي السؤال او شو حيكون عندي الجواب انا مشيت بلشت من عند الاس لعند الار اذا بدي ابلش من عند الاس هو عباره عن الاس كيو فاذا باجي بحكي لك هي عندي الاس كيو اوكي زائد الكيو ار هي زائد هي الكيو ار اموري تمام طيب هي المساواه الاس كيو قديش الاس كيو هو عباره عن سالب سي متجه استاذ ليش سالب بقول لك سالب لانه انا مشيت عكس الاتجاه اطلع هون السهم موجود لتحت انا مشيت لفوق مشيت عكس الاتجاه فاذا حطيت الاشاره سالب بعديها هي زائد كيو ار الكيو ار هو عباره عن المتجه هي الكيو ار هو عباره عن المتجه اذا بحطه نفسه ل انا مشيت مع الاتجاه مشيت مع الاتجاه بخليها نفس ما هي او باجي بحط الموجب اول يعني باجي بحكي لك ها الموجب ب ناقص سي المتجه س خليتها زي ما هي فوق صح خليتها زي ما هي موجوده معنا هون برضه صح اوكي نروح على الحبه اللي بعديها حبه رقم ب نفس الخطوات خلينا نيجي نكبر الرسمه تمام بحكيلي من عند الكيو تي ها من عند الكيو تي مباشره وين الكيو ها كيو وين التي ها التي شايف هذا المتجه الكبير هاي من عند الكيو بلش من عند الكيو ولغايه التي طب كيف انا ممكن اوصله بقوللك تعال الموضوع بسيط ممكن اوصل له بروح من عند الكيو ار ومن عند الار تي ه بوصل له بهذا الاتجاه هسا تيجي تحكي له استاذ وصلت له زي هيك خطا ليش خطا هس لغايه اللي هون صح كيو بي صح هو عباره عن المتجه اي طيب البي تي ما في عندي متجه فما بعرف فاذا ما بزبط الا في هذا الاتجاه اوكي تعال خلينا نيجي نكتب ه اذا مباشره من هون انا بلشت من عند الكيو فاذا ح تحكي لي كيو ار اذا من هون حيكون في عندي الكيو ار متجه بعديها زائد الار تي هي الار تي متجه اموري تمام طيب الكيو ار هي الكيو ار انا مشيت مع الاتجاه مع الاتجاه فاذا مباشره من هون عندي المتجه ب فح كون عندي البي متجه زائد الار تي هي الار تي برضه انا مشيت مع الاتجاه يعني مع السهم اذا برضه حيكون عندي من هون دي فاذا مباشره من هون حيكون في عندي دي متجه انتهى السؤال عندي هو عباره عن البي متجه زائد الدي متجه الحبه اللي بعديها حبه فرع س اوكي هي نكبر المساله شوي اموري تمام بحكي لي من عند البي تي طيب مباشره وين هالبي تي هي البي وهي تي اذا مباشره عندها هذا الخط عند هذا الخط اللي موجود معنا هون كيف انا ممكن اوصل له على اسهم بقول لك طعل هي انا بدي ابلش من عند البي مش تحكي لي بدي ابلش من هون بدي ابلش من هون خطا انا ببلش من عند نقطه البدايه ببلش من عند نقطه البدايه اوكي اذا بدي ابلش من عند البي كيو بعديها من الكيو ار بعديها من الار تي بعديها من الار تي هيك انا وصلت له طيب خلينا نيجي نكتهم في عندي من البي كيو اوكي زائد الكيو ار هي الكيو ار زائد اللي هو الار تي هي الار تي تمام هس البي كيو هيها البي كيو انا مشيت حيعطي المتجه اي اوكي بس الاشاره سالب ليش الاشاره سالب لانه عكس السهم ليش الاشاره سالب لانه عكس السهم بعديها الكيو ار انا مشي معي السهم فاذا حيعطي الجواب نفسه وهو عباره عن البي متجه زائد الار تي حيعطي نفسه لانه انا مشيت مع السهم فاذا من هون حيعطي دي متجه بخليها نفس ما هي او بالاحرى باجي بنقل السالب لورا لكن لو خليتها زي ما هي صح ما عندي اي مشكله فيها عندي هي البي متجه زائد هي الدي متجه ناقص ال متجه انتهى السؤال عندي نروح على الحبه اللي بعديها برضه فرع سي يعني هون في عندي خطا مطبعي هذه في الاصل هي عباره عن دي هون في عندي سي وهون في عندي سي هي في الاصل دي لكن خلص هي عباره عن خطا مطبعي بغض النظر ننا بهمنا نحل مش بهمنا والله الترقيم طيب بحكي لي من عند الاس تي من عند الاس تي هي خلينا نيجي نكبر الرسمه هي من عند الاس بدي اجي اروح باتجاه التي نغير اللون بس افضل هي من عند الاس بدي اجي اروح باتجاه التي اوكي كيف ممكن اجي اوصل بدي اجي ابلش من عند الاس وبدي اوجي اوصل لعند التي رح تحكي لي استاذ هيها زي هيك عمو ما بزبط ليش ما بضبط هذه الاس ار ما في عندي متجه عليها الاس ار ما في عندي متجه عليها يعني انا الطريقه اللي مسموح لي امشيها الطريق اللي مسموح لي امشيها الطريق اللي عليها سهم الطريق اللي عليها سهم انا مسموح لي امشي عليها يعني بتيجي تحكي لي استاذ طيب هيك عمو لا هذا عليه سهم ولا هذا عليه سهم ما بزبط ما بزبط طيب ولا كيف بدي امشي بقول لك تعال هي هذا عليه سهم فانا بقدر امشي عليه هذا عليه سهم بقدر امشي عليه وهذا عليه سهم فانا بقدر امشي عليه ما عندي اي مشكله فيها اذا تعال خلينا نيجي نكتبها اذا الاس تي هي عباره عن الاس كيو هي الاس اللي كيو متجه زائد الكيو ار هي الكيو ار متجه زائد الار تي هي الار تي متجه طيب هس الاس كيو حيعطي سالب س ليش سالب سي لانه هون في عندي انا مشيت عكس السهم فمباشرة او تيجي تحكي لي السالب حط لي اياه ورا اذا ح تحكي لي هو عباره عن البي متجه زائد الدي متجه ناقص السي متجه انتهى السؤال عندي طيب نروح على اخر فكره موجوده معنا وهي فكره كثير سهله فكره كيف بدي اجي اجمع واطرح واضرب في عدد ثابت اللي هو جمع المتجهات وطرح المتجهات وبدي اجي اضربها بعدد بعدد ثابت حكيي يمكن ايج ايجاد ناتج الجمع طبعا هون جبريا اللي قبل كنا ناخذه هندسيا يعني عن طريق الرسم هون جبريا بدي اجي احسبها حسابات يمكن ايجاد ناتج الجمع والطرح والضرب في ثابت للمتجهات المكتوبه بالصوره الاحداثيه عن طريق جمع مركباتها الافقيه والراسيه او طرحها اذا انا بقدر اوجد الجمع والطرح والضرب ما عندي اي مشكله فيها الجمع والطرح شو بسوي بجمع المركبات الافقيه والراسيه اما بالنسبه للضرب ف انا باجي بضرب المركبه الافقيه والمركبه الراسيه اطلع معنا هون في عندي المتجه والمتجه اذا انا بدي اجي اجمعهم المتجه هو المتجه الاول فبج بسميه اكس واح وا واحد والمتجه هو عباره عن المتجه الثاني فبج بسميه اكس اين وواي ا وكان ك عددا حقيقيا فان المتجه زائد ال هذا المتجه الاول احداثيات اكس واد وواي واح هذا احداثيات اكس اثين وواي اين فبج اكس واحد زائد الوا ا واحد زائد الاكس اين وواي واح زائد الواي ا ما عندي اي مشكله فيها طيب اذا كانت الطرح فبج هذه احداثياتها اكس واحد وواي واح اكس واحد وواي واحد وهذه احداثياتها اكس اين وواي ا فبج اكس وا ناقص الاكس اين هون كان في عندي ناقص فانا بطرح هون في عندي واحد ناقص الاثنين ليش الناقص اين لانه انا بطرح العدد الثاني طيب وبالنسبه لليات نفس الفكره اللي هو ال ناقص ال اموري تمام طيب اذا كان في عندي عدد مضروب بالكي باجي بضربه باجي بضرب العدد في الاكس وبضرب العدد في الواي خلينا نشوف هذا الكلام على ارض الواقع في مثال رقم خمسه وهو اخر مثال موجود معنا بحكي لي اذا كان ال معطيني بالصوره القياسيه او بالصوره الاحداثيه ثلاثه للواحد والبي متجه هو عباره عن سالب ا لسته والسي متجه هو عباره عن سالب ثلاث للسالب واحد فاوجد كل مما ياتي طيب بحكي لي انا بدي اوجد عمليه الجمع بدي اوجد عمليه الجمع فبقول لك تعال هي عمليه الجمع هون شو راح يكون عندي راح تحكي لي اكس واحد زائد اكس ا هون ح تحكي لي واي واح زائد الوا ا فمباشرة اكس وا 3 تمام زائد الاكس اين هي عباره عن السالب ا الواي واح هي عباره عن الواحد زائد الوا ا هي عباره عن السست بوجده وحينه المساله عندي اذا مباشره من هون شو حيعطي الجواب موجب مع سالب حيعطي الجواب سالب 3 ناقص الار حيعطي الجواب سالب واح اذا من هون سالب واحد بعديها 1 زائد 6 ح يعطيني الجواب سب خلصنا انتهى السؤال عندي طيب الحبه اللي بعديها بكي لي اثنين مضروب بال اثين مضروب بالي فمباشرة اعطاني اياها اثين فهذه بدي اجي اضربها باثنين وهذه بدي اجي اضربها باثنين ومباشره بحسب الجواب 2 ضرب 3 حيعطي 6 و 2 ضرب الوا حيعطي 2 اذا المتجه هو عباره عن السته مع الاثنين خلصنا طيب اللي بعديها بحكي لي ناقص البي س ناقص البي ما عندي اي مشكله فيها تعال هون ح تحكي لي من هون هي اكس وا ناقص اكس ا وهون ح تحكي لي واي واح ناقص الواي ا ايش الواي واحد والاكس واحد هو عباره عن السي طيب الواي اين والاكس ا هو عباره عن البي العدد الثاني العدد الثاني هذا اللي انا بدي اجي اطرحه فمش من هون ح تحكي لي بالنسبه للسي تعال سميي اياها اكس واحد وواي واحد هي السي موجوده معنا هون سميل لي اككس واحد و وا واحد طب بالنسبه للبي سمي لي اياها اكس اين ووا ا اذا هي النقاط موجوده عندي هون فاذا الحبه الاولى بحكي لي اكس واحد اللي هي عباره عن السالب ثلاث هي طبق على القانون هون راح يكون في عندي سالب ثلا ناقص الاكس اثنين هيها للبي الاكس اثنين هي عباره عن السالب اربعه والواي واحد بالنسبه للسي وا واح هي عباره عن السالب واحد هي عندي سالب واحد ناقص ال ‏y ا هي عباره عن السته من هون حيعطي الجواب موجب سته خلص باجي بحسبها وحتن هيي المساله عندي اوكي هون عندي سالب مع سالب حتصير عندي موجب يعني سالب 3 زائد الاربعه حيعطي الجواب موجب واحد ومن هون سالب واحد وسالب سه حيعطي الجواب سالب سب اذا الجواب حيعطي سالب واحد او الموجب واحد مع السالب سبعه طيب الحبه اللي بعديها بدي اجي اجمع زائد السي ما عندي اي مشكله فيها فاذا هي باجي بجمع ف باجي بحكي لك من هون هي اكس واحد زائد الاكس اثنين وهون في عندي الواي واحد زائد الواي اين ايش عندي الواي واحد والاكس واحد هي عباره عن الاحداثي طيب والاكس اثنين والواي اثنين هو عباره عن الاحداثي سي طيب الاحداثي اي ما عندي اي مشكله فيها والاحداث سي هذه بدها تكون في عندي اثنين وهذه بدها تكون في عندي اثنين هون بدها تكون في عندي اثنين طيب اكس واحد وواي واحد اكس واحد واكس اثنين بدي اجي اجمعهم يعني لاثه زائد السالب ثلاث اذا بالنسبه للاكسسات من هون حتكون في عندي هي ثلاث زائد السالب ثلا طيب هذا بالنسبه للاكسات طيب بالنسبه للواي هي بالنسبه للواي هون في عندي واحد زائد السالب واح 1 زائد السالب واح اموري تمام هي في عندي من هون 1 زائد السالب واحد هذا خلينا نوجد الجواب شو راح يكون عندي هي المتجه من هون موجب مع سالب حيعطي سالب يعني 3 ناقص 3 حيعطي صفر وهون موجب مع سالب حيعطي سالب 1 ناقص الواحد حيعطي برضه صفر اذا هذا هو عباره عن المتجه الصفري وهو عباره عن نقطه الاصل نقطه الاصل انتهى السؤال عندي نروح على اتحقق من فهمي كلياتهم بنفس الطريقه معطيني المتجه والمتجه والمتجه سي فانا بدي اوجد كلا مما ياتي بحكي لي سالب المتجه شو يعني سالب يعني كانه انا موجود معنا المتجه وينه المتجه هيه والله المتجه هي موجود معنا هون وهو عباره عن السالب اين والسبعه السالب اث مع السبعه كاني انا بدي اجي اضرب ضرب سالب واح وهون بدي اجي اضرب ضرب سالب واحد اللي هي بدي اغير الاشارات فقط فمباشرة سالب خمسه مع السالب خمسه هذا في ايش انا بدي اجي اضربها بدي اجي اضربها ضرب عه وهون بدي اجي اضربها ضرب اربعه اوكي اذا شو حيعطي الجواب صفر ضرب اي عدد حيعطي الجواب صفر ومن هنا 4 ض السالب خ حيعطي الجواب سالب 20 سالب 20 انتهى السؤال عندي الحبه اللي بعديها معطيني ال ناقص السي فمباشرة في عندي المتجه اللي هو اكس واح ناقص اكس ا فاصله واي واح ناقص الوا ا سكر القوس هي هون حيكون في عندي اقواس اوكي وتحت بدي اجي احسبها اوكي مين الاكس واحد والواي واحد هو عباره عن الاحداثي اول وهو عباره عن الاحداثي ب ف مباشره وين هال الاحداثي ب الاحداثي ب هذا الا احداثي ب هو عباره عن الاكس واحد والواي واحد طيب الاحداثي الثاني وهو عباره عن الاحداثي سي مباشره الاحداثي سي هون راح يكون في عندي اكس اين وواي ا تعال طبق على القانون اكس واحد اللي هي عباره عن السالب ا ناقص الصفر فمباشرة ناقص السالب خم من هون حيعطي سب ناقص السالب خم بلاحظ هون سالب مع سالب حيعطي موجب من هون حيعطي سالب ا ومن هون حيعطي الجواب موجب 12 انتهى السؤال عندي نروح على اخر فرع موجود معنا هون بحكي لي انا في عندي متجه 4 اي زائد المتجه 3 سي هس بقدر اجي احسب كل وحده لحالها بعدين اجي اجمعهم مع بعض ما عندي اي مشكله فيها وهذا الكلام اللي انا بدي اجي اسويه وبقدر اجي احسبها كلياتها مع بعض لكن احنا عشان ما نعج حالنا كثير بدي اجي احسب حبه حبه اول خطوه ايش بدي اجي احسب بدي اجي احسب الاربعه هي الاربعه بالي متجه شو حيعطي الجواب فهون انا بدي اجي اضرب اربعه وهون بدي اجي اضرب اربعه اوكي والاحداث اي فبج بنقولها ايش عندي الاحداثي هيها في المساله هي عباره عن الثلاثه مع الواحد فمباشرة فاصله اذا هون راح اجي اضرب ضرب ثلا وهون راح اجي اضرب ضرب 3 وبجيب المتجه س وينه المتجه سي هي المتجه سي وهو عباره عن الصفر مع السالب خمسه الصفر مع السالب خس هون باجي بحط الصفر وهون باجي بحط السالب خمسه اذا المساواه شو راح يكون في عندي راح يكون في عندي 0 ضرب 3 حيعطي صفر وثلاث مضروب بالسالب خم حيعطي الجواب سالب خ 15 طيب هس بدي اجي اجمعهم بدي اجي اجمعهم مين الاحداثي الاول وهو عباره عن ال 4 اي فمباشرة هي الاكس اثين فاصله هي الواي واحد زائد الواي ا اموري تمام الاكس واحد وهو عباره عن 12 صح زائد الاكس ا هي عباره عن الصفر الواي واحد هي عباره عن الاربعه زائد الواي واحد هي عباره عن الاربعه والواي ا هي عباره عن الوا 2 هي عباره عن السالب 15 سالب 15 فمباشرة وبركاته