7 4 احتمالات الحوادث المستقلة وغير المستقلة رياضيات ٢ ٣ عبدالوهاب العوهلي

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته بسم الله الرحمن الرحيم واهلا وسهلا بكم اعزائي الطلاب وطالبات وصلوا معي على النبي الكريم واليوم نتكلم في الدرس الرابع من دروس الفصل السابع واحتمالات الحوادث المستقله وغير المستقله طبعا في درس اليوم حنتعرف على نوع جديد من انواع الحوادث احنا تعودنا في دروس السابقه ان احنا نتعامل مع الحوادث البسيطه الحوادث البسيطه اللي هي تتكون من حادثه واحده بينما في الدرس الرابع والدرس الخامس ان شاء الله حنتعرف على الحوادث المركبه اللي هي تتكون من حادثتين او اكثر فان شاء الله راح نتعرف في درس اليوم على الحوادث المستقله والحوادث غير المستقله في البدايه سنتعرف على تعيين الحوادث المستقله وغير المستقله يعني متى اقول عن حادثتين انهم مستقلتين او غير مستقلتين بعدين نبغى نتعرف كيف نحسب احتمال الحادث المستقله وكيف نحسب احتمال الحادثه غير المستقله وبعد ذلك اللي هو فكره الاحتمال المشروط ونختم به تقويم لهذا الدرس نبدا على بركه الله نفق نقرا فقره لماذا يسحب معلم الكيمياء عشوائيا بطاقات من صندوق فيه اسماء طلاب صفه البالغ عددهم 18 طالبا ليحدد من سيقدم عرضه الاول ويامل سعود ان يكون الاول هنا هذا له وزن كبير راح نشوف ان شاء الله ويعمل صعود ان يكون الاول وصديقه فيصل الثاني ودائما الربط هنا راح نشوف في درس الحوادث المستقله وغير المستقله يكون باداه الربط واو راح نعرف دلالتها ان شاء الله لما نتكلم في هذا الدرس في البدايه ماذا نقصد بالحادث المركبه نقصد بالحادث المركبه هي الحادثه التي تتكون من حادثتين بسيطتين او اكثر فبالتالي اختيار صعود الحاله هذه حادثه بسيطه اختيار فيصل الحاله هذه حادثه بسيطه لكن اختيار سعود وفيصل هذه صارت حادثتين صح ولا لا وبالتالي تصبح هذه حادثه حادثه مركبه هذه حادثه مركبه وبالتالي احنا الان السؤال اللي بنطرحه دائما لما يكون عندي حادثتين سيقعان معا بهذه الطريقه يعني اختيار سعود واختيار فيصل هل الحادثتين مستقلتين او الحادثتين غير مستقلتين متى اقول عن حدتين مستقلتين اذا كانت الحادث احتمال الحادثه الاولى لا يؤثر في احتمال الحادثه الثانيه يعني الحادثتين تكون مستقلتين اذا الاولى ما اثرت فيه الثانيه ويكونون غير اذا كانت الاولى اثرت بطريقه ما على احتمال حدوث البي يعني الاولى اثرت على احتمال البي فبالتالي ما رايكم الان حادثه اختيار سعوده وفيصل هل هم محادثتين مستقلتين ولا حادثتين غير مستقلتين خلونا نبدا بالمثال الاول اللي طلب مني في هذا المثال اني احدد هل الحادثتين مستقلتين او غير مستقلتين في كل مما ياتي يعني هل كل وحده فيهم تاثر على الثانيه ولا ما تاثر على الثانيه قال لك في الفقره القاء قطعه نقد مره واحده هذه ثم الحادثه الثانيه القاء قطعه نقد مره واحده ايضا ايضا هل قطعت النقد الاولى ستؤثر على قطعه النقد الثانيه لا اذا هنا راح نقول ان الحادثتان غير مستقلتين غير مستقلتين الحادثتان غير مستقلتين بس اكتبها بشكل صحيح غير مستقلتين بهذه الصوره لماذا لان انا لما سحبت احتمال اني اسحب اسم سعود هو واحد من اصل 18 ولكن لما اجي احسب انا فيصل صار عدد البطاقات 17 ففضاء العينه تغير ولا ما تغير تغير فضاء العينه وبالتالي اصبحت الحادثتين غير مستقلتين فقره سي قال لك سحب كره واحده عشوائيا من كل من صندوقين مختلفين عندي صندوقين وعندي صندوقين بختار كوره من هنا وكره من هنا هل اختياري لهذه الكره سيؤثر على هذه الكره لا اذا نقول هنا ان الحادثه مستقلتان مستقلتان اذا لازم اني انا اعرف هل حدثين مستقلتين يعني ولا واحده فيهم اثرت على الثانيه ولا غير مستقلتين نشوف الفقره واحده سحبت بطاقه من مجموعه بطاقات ثم اعيدت شوف انا في البدايه هنا سحبت بطاقه ثم اعيدت الى المجموعه ثم سحبت بطاقه ثانيه ولاحظ هنا الرابط واو او ثم ها اذا هنا لما اعيدت البطاقه هل تغير فضاء العينه ولا ما تغير لا ما تغير لاني رجعت البطاقه اللي سحبتها فصارت البطاقات نفسها فبالتالي هنا راح نقول ان الحادثتان مستقلتان اذا مش نفهم من الكلام هذا نفهم اني انا اذا سحبت بطاقه ورجعتها ما تغيرت الحادثه او ما تاثرت الحادثه والثاني فتصبح الحادثتين مستقلتين لكن في حالتنا هذه اني انا ما رجعت البطاقه تاثرت الحادثه الثانيه فقره واحد بقى قطعه النقد مره واحده شوفوا هذه الحادثه الاولى القاء قطعه نقد مره واحده ثم رمي مكعب رقم مره واحده ايضا هل قطعه النقد بتاثر على المكعب لا ما تاثر اذا هنا نقول ان الحادثتان ايضا نقول عنهم انهم ما مستقلتان مستقلتان بهذه الصوره طيب نصلي على رسول الله الان كيف احنا نحسب احتمال الحادثه المستقر الحادثتين المستقلتين او كيف نحسب احتمال الحادثتين المستقلتين اذا بنركز الان على الحوادث المستقله لنفترض ان عندي تجربه التاليه عندي قطعه نقد قطعه نقد ومؤشر قرص دوار مؤشر قرص اللي هو مبين في الشكل هذا المجاور هذا الشكل هذا قرص الدوار بهذه الصوره عندي هذه الحادتين هل الحادثتين لما انا ارمي قطعه النقد وادور المؤشر هل الحادثتين مستقلتين ولا غير مستقلتين بلا شك ان الحادثتان مستقلتان لا قطعه النقد بتاثر على لا قطعه النقد بتاثر على المؤشر ولا المؤشر بياثر على قطعه النقد طيب وش الاحتمالات اللي ممكن تظهر لي احنا اخذنا في الدرس الاول تمثيل فضاء العينه تذكرون قلنا ان احنا والله ممكن من قطعه النقد يطلع لنا اما لوجو او يطلع لنا اللي هو الكتابه ومع اللوجو ممكن يطلع لي اللون الازرق بلو ولا رد ولا جرين وبلوريد وجرين كم عندي خيار هنا لاحظ انه عندي سته خيارات عندي هنا سته خيارات ممكنه هذه السته خيارات الممكنه طيب لو جيت قلت لك باستعمال فضاء العينه مع احتمال ظهور الشعار من قطعه النقد ظهور الشعار ظهور الشعار هذه من وين من قطعه النقد ومن المؤشر واستقرار المؤشر عند اللون الاخضر اذا من المؤشر لون الاخضر ولاحظ الرابط هنا الرابط ايش رابط واعوف انت بتقول والله ببحث عن الشعار مع اللون الاخضر وين الشعار اللوجو مع اللون الاخضر اللي هو هذه الحادثه اذا هذه حادثه واحده حادثه واحده فنقول احتمال الال تقاطع الجي يساوي كم يساوي واحد من اصل سته لان انت عندك هنا سته حوادث وبالتالي يصير واحد من اصل سته طيب السؤال يطرح نفسه الان ايها الاخوه الكرام والاخوات لاحظ ان احتمال ظهور الشعار احتمال ظهور الشعر هو نصف واحتمال ظهور اللون الاخضر هو ثلث عباره عن ايش عباره عن حاصل ضرب النصف ضرب الثلث شروط طلع لي كم طلع لي سدس وبالتالي من هنا نخرج بقانون مهم جدا اللي هو يقول لك انه اذا كان عندك حادثتين مستقلتين اهم شيء الحادثتين يكونون مستقلتين فاحتمال حدوثهما معا هو احتمال الحادثه الاولى ضرب احتمال الحادثه الثانيه يعني فقط تضرب الحادثه احتمال الحادث الاولى في احتمال الحادثه الثانيه وهنا ايها الاخوه الكرام والاخوات سنربط ربط مهم جدا ما بين ثلاثه اشياء عندي على مستوى العبارات وعلى مستوى العمليات وعلى مستوى المجموعات في العبارات اذا ربطت بالرابط والرابط واو او ثم على فكره نفس الواو ففي العمليات دائما يتحول الى عمليه ضرب يتحول الى عمليه ضرب وفي المجموعات اعبر عنها بعلامه التقاطع اعبر عنها بعلامه التقاطع طبعا الكلام هذا للاسف مش موجود في الكتابه يا ريت تسجلونا عندكم لان هذا الربط دائما ستجدون في كل المسائل انه اذا كان عندك في العبارات حرف واو ففي العمليات ستجد علامه ضرب وفي المجموعات ستجد اللي هو ستجد في المجموعات علامه التقاطع ياليت الجميع يحطها الموضوع هذا فيه ذهنه ننتقل للمثال اثنين اللي بنحسب فيه احتمال الحوادث المستقله نقرا السؤال مع بعض يلا يرغب خالد واصدقائه في الذهاب الى مباراه كره القدم وقد وضعوا قصاصات الورق الظاهره في الصوره طبعا يعني كل واحد يحاول يزومه شوي يشوف الصوره بس نشوفها مع بعض نلاحظ انه عندنا في هذه الصوره ثلاث بطاقات زرقاء ثلاثه بطاقات زرقاء وخمس بطاقات صفراء هذا اللي موجود قدامنا في الصوره هذه صفره صفرتين ثلاثه اربعه خمسه صح ولا لا والزرقاء واحده ثنتين ثلاثه طيب نرجع لسؤالنا ونشوف عفوا وين راح سؤالنا ايوه عندنا ثلاث بطاقات زرقاء وخمس بطاقات صفراء قال لك في السؤال فاذا سحب احدهم قصاصه صفراء فسيركب في سياره تركي واذا سحب قصاصه زرقاء فسيركب سياره سعودي يعني واضح سياره سعود الا ثلاثه ولا سياره كشف كوبيه ما ادري عادي اما الحبيب هذا معه اكسنت ولا تشيل خمسه ما شاء الله افترض ان خالد سحب قصاصه الحين خالد جو سحب قصاصه ولم تعجبه النتيجه فاعادها شوف كل مدفع اعادها ثم سحب مره اخرى اذا هو لما اعادها هنا انسحبه الاولى والسحب الثانيه هل تاثروا لا لان اعادها فبالتالي هنا راح نقول ان الحادثتان الحادثتان مستقلتان لان رجع البطاقه معهد ترى وبالتالي البطاقات لا تزال ثمان بطاقات قال لك فما احتمال احنا نشوف هو شو يبغىك تحسب احتماله قال لك ما احتمال ان يسحب قصاص الزرقاء في المرتين ما احتمل انه يسحب قصاص زرقاء في المرتين يعني هو سحب زرقه وما عجبته ورجعها وراح من القراده الحظ واخذ بطاقه زرقاء زرقاء ثانيه مجبور يركب واضح انه وانيت البطاقه الزرقاء وبالتالي راح نقول هنا ان احتمال انه يحصل على اللون الازرق بلو تقاطع البلو فبالتالي طالما ان الحدثتين مستقلتين فانا بحسب احتمال انه يحصل على بالزرقاء في المره الاولى واحتمال اني احصل على زرقاء في المره الثانيه طيب ما هو احتمال انه يحصل على بطاقه زرقاء لاحظ ان فضاء العينه عندنا ان انا عندي كم بطاقه هنا انا عندي ثمانيه بطاقات كم منها وحده زرقاء منها ثلاثه زرقاء وبالتالي بقول ان احتمال نحصل على الزرقاء هو ثلاثه من اصل كم ثمانيه بغض النظر عن الحادثه الثانيه بعدين اقول وقلنا الواو دائما تترجم الى ايش تترجم الى ضرب وبالتالي نقول وسحب المره الثانيه بطاقه زرقاء اللي هي نفسها ثلاثه على ثمانيه وبالتالي اضرب ثلاثه على ثمانيه في ثلاثه على ثمانيه طبعا تضرب البسط في البسط والمقام في المقام ثلاثه في ثلاثه تسعه وثمانيه اربعه وستين اذا هذا هو الاحتمال يصير تسعه من اصل اربعه وستين ان شاء الله يكون واضح للجميع الفكره بهذه البساطه فقط احسب احتمال الحادث الاولى لحالها واحتمال الحادثه الثانيه لحالها نشوف الحين فقره تحقق من فهمك تو ايه اذا القيت قطعه نقد ورمي مكعب مرقم مره واحده شوفوا هنا قطعه نقد ورمي مكعب مره واحده حادثتين مستقلتين ولا مو مستقلتين اذا هنا نقول الحادثتان مستقلتان هذا اول معلومه لان قطعه النقد لا هي مؤثره على المكعب والمكعب ما هو مؤثر على قطعه النقد قال لك ما احتمال ظهور الشعار شوفوا العدد سته كلمه واو على طول تترجمها الى عمليه ضرب فتقول ابغى احتمال انه يطلع لي الشعار لوجو والرقم سته فكل بساطه بتحسب احتمال الشعار من قطعه النقد وتضربه في احتمال الرقم سته من المكعب في قطعه النقد كم عندي خيار عندك خيار شعار هي كتابه اذا عندك خيارين فبالتالي راح نقول انه الاحتمال راح يكون واحد من اصل اثنين هذا هو بالنسبه للمكعب انت عندك اياه واحد يا اثنين يا ثلاثه يا اربعه يا خمسه يا سته طيب ما احتمال ظهور العدد سته والله احتمال واحد من اصل سته نضرب الاحتمالين الحين وش بيصير بقول نصف ضرب واحد على سته اللي هو واحد في واحد يعطيني واحد واثنين في سته تعطيني 12 اذا الناتج حيكون واحد من اصل 12 واحد يقول طيب يا استاذ انا بسوي فضاء العينه بحط سوينا هذه واحد اثنين ثلاثه اربعه خمسه سته تي واحد ثلاثه وهكذا وهذي كم حادثه عندك انت هنا عندك 12 حادثه احتمال انه يطلع لك شعار ورقم سته هي واحده من اصل 12 حادثه كل الطرق صح يعني في الاحتمالات على فكره ممكن توصل لاجابه باكثر من طريقه ولكن بلا شك انه اسهل انك تستخدم فكره الحوادث المستقله الفقره توبي تقول اذا القيت قطعه نقد اربع مرات متتاليه شوف قطعه نقد القيت كم اربع مرات متتاليه هل الحوادث هذه مستقله يعني هل القطعه الرميه الاولى تؤثر على الرميه الثانيه ولا الثانيه تؤثر على الثالثه لا اذا هنا نقول الحوادث مستقله الحوادث مستقله وبالتالي يبقى هو الحصول على كتابه اربع مرات فبالتالي بتقول انا ابغى كتابه وكتابه وكتابه وكتابه اللي هي بتقول ابغى احتمال الكتابه في الرميه الاولى واحتمال الكتابه في الرميه الثاني واحتمال الكتابه في الرميه الثالثه واحتمال الكتابه في الرميه الرابعه ما احتمال الكتابه في الرميه الاولى والله نص في الرميه الثانيه نص في الرميه الثالثه برضو نص في الرميه الرابعه سبحان الله اذا كلها كم تصير تصير واحد واثنين في اثنين في اثنين في اثنين تصير كم تصير 16 تصير واحد على 16 بهذه الصوره البسيطه ايضا هذه سالفه الحوادث المستقله كذا نكون بحمد الله تعالى خلصنا قضيه الحوادث المستقله والروح لمين نروح الان الى الحوادث غير المستقله طبعا الحوادث غير مستقله فكرتها بسيطه جدا اذا كان عندك حادثتين غير مستقلتين وقعوا معا الان الحادثه الاولى وقعت صح ولا لا هل يتاثرت بشيء لا ما تاثرت لانها اول شيء صار فبالتالي ما في شيء قبلها اثر عليها فهذه احسب احتمالها كما هو طبيعي الكلام على الحادثه الثانيه الحادثه الثانيه اكيد انها تاثرت بالاولى لان الحوادث هنا غير مستقله فبالتالي الحادثه الثانيه تاثرت بالحادثه الاولى فيقول لك الحادثه الاولى احسبها كما هي ولكن الحادثه الثانيه عاملها معامله جديده يعني ادرس فضاء عينتها من جديد وادرس وضعها واحسب احتمالها بعد تاثرها بالحادثه الاولى فهو نرمز بذلك بالرمز بي اللي هو احتمال بالحادثه بي بشرط وقوع الايه او بعد تاثير الايه وهذا يسمى الاحتمال المشروط الاحتمال المشروط وراح نتناول فكره الاحتمال مشروط في نهايه هذا الدرس ان شاء الله نشوف نفس قصتنا عندنا طبعا تذكرون كان عندنا كم بطاقه عندنا خمسه صفراء وثلاثه زرقاء اذا هنا كان عندنا ثلاثه زرقاء وخمسه صفراء الان نشوفوا شو الاحتمال اللي هو قال لك افترض ان خالد سحب اقصاصه ولم يرجعها ثانيه اذا هنا يومنا ما ارجعها الحوادث مستقله والغير مستقله اذا هنا نقول الحادثتان غير مستقلتين غير مستقلتين وش اللي صار قال لك فاذا سحب صديقه زيد قصاصه فما احتمال ان يسحب كل من الصديقين قصاصه صفراء اذا هو يبغى القصاص الاولى تكون صفراء والثانيه تكون صفراء فاحنا بالنسبه للصفراء الاولى اللي سحبها خالد هو اول واحد سحب ولكن لسحبها زيد عدد البطاقات نقص فنقول انه نبغاها صفراء بشرط ان الاولى كانت ايش صفراء طبعا الترميز يعني ما يهم كثير المهم انا عندي في الحاله الاولى ولاحظ ان انا عندي ثلاثه زرقاء وخمسه صفراء كم واحده منهم صفراء كم احتمالا تكون صفراء تقول والله خمس بطاقات من اصل كم من اصل ثمانيه طيب ما رجعنا البطاقه وش اللي صار صار الحين في المرحله الثانيه عندي ثلاثه زرقاء لا تزال كما هي ولكن الصفراء صاروا كم صاروا اربعه اذا عدد البطاقات صار كم صار سبعه والصفراء منهم كم صار منهم اربعه بس يعني ادرس الحاله من جديد يعني بدل ما تقول والله انا عندي ثمان بطاقات وكذا انسحبت بطاقه الحين الحاله الجديده وش صار ولا صاروا سبع بطاقات وعندك كم وحده منهم والله اربعه خلاص سوي عمليه الضرب نضرب البسط في البسط والمقام والمقام ولا في اسهل من عمليه الضرب هذه خمسه في اربعه عشرين وثمانيه في سبعه سته وخمسين ولو حبينا نبسط ممكن نقول عشره مثلا على 28 نبسط ايضا تصير خمسه على 14 يعني حتى التبسيط تقدر تبسط على مراحل حتى تصل الى ابسط صوره بهذه الشكل اذا هذه فكره الحوادث غير مستقله انه لو انه حادثه تاثرت باللي قبلها الحادثه الجديده هذه لازم تشوف تدرس وضعها من جديد وتشوف ايش اللي تغير او كيف تاثرت وتحسب هذا التاثير نشوف تحقق من فهمك كان يحتوي صندوق على 24 بطاقه منها سته بطاقات زرقاء من المرقمه من واحد الى سته كلها مرقمات من واحد الى سته وسته حمراء وسته صفراء وسته خضراء اذا انا عندي هنا كم بطاقه في الاجمالي صار عندي انا سته زرقاء سته حمراء وسته صفراء وسته خضراء كلها كم كلها 24 بطاقه طيب قال لك بس حبينا ثلاث بطاقات ابغى محتوى سحب ثلاث بطاقات حمراء الواحده الاخرى دون ارجاع شوف كلمه دون ارجع هذه على طول تكشف لي ان الحوادث مستقله والغير مستقله نقول هنا ان الحوادث لان اكثر من ثلاث حوادث غير مستقله غير مستقله وبالتالي ايش راح اقول راح اقول احتمال ان تكون رد تقاطع الرد تقاطع الرد فبالتالي الحادثه الاولى بقول والله انا عندي ست بطاقات حمراء من اصل اربعه وعشرين لكن في الحادثه الثانيه خلاص انقصت وحده حمراء صح ولا لا فصاروا خمس والبطاقات ما صاروا 24 صاروا كم صاروا 23 وفي الحادثه الثالثه والله صاروا اربعه من اصل كم من اصل اثنين وعشرين بهذا الشكل خلاص كذا انا احسب الناتج طبعا هنا يبي لنا عدد ايش يبينا ان نستخدم اله الحاسبه نحسب يعني صارت الارقام شويه طويله نحسب مع بعض الان ايش بقول نفتح كسر سته في خمسه في اربعه على 24 في 23 في اثنين وعشرين اللي هي بتصير كم بتصير خمسه من اصل 500 وسته يعني اقل من 1% حتى اقل من واحد في المئه يعني 24 بطاقه وثلاث مرات يطلع حمراء هذا حظه طيب اللي يطلع له بهالطريقه هذه يعني اقل من واحد في الميه يعني لو احنا ضربنا في المئه شوف كم تطلع بالميه تطلع بالميه يعني ثمانيه يعني اقل من واحد صفر فاصله 98% اقل من واحد في المئه ان شاء الله تصير واضحه للجميع هذه قصه الحوادث غير مستقله اذا مش فرقها عن الحوادث المستقله الحوادث المستقله خلاص كل واحده احسبها لحالها والحوادث غير مستقله كذلك يحسبها الحاله ولكن اشوف التاثير اللي حصل ننتقل اخيرا الى فكره الحادثه المشروطه ماذا نقصد بالاحتمال المشروط وركزوا معي في الاحتمال المشروط لايجاد احتمال وقوع حادثتين غير مستقلتين يمكن ايجاد احتمال وقوع حادثه مشروطه وذلك باعطاء معلومات اضافيه عن وقوع حادثه اخرى وذلك باختزاع الفضاء العينه خط كلمه مشروط معناها اني بختزل الفضاء العينه وشلون اختزل فضاء العينه تخيلوا معي يعني واحد بيسافر بيروح مكه الله يشرفها يعني خل ناخذ كذا موقع من مواقع الفنادق سكبره كذا حتى تشوفونه هنكبرها بس والله ما اعرف انها طريقه التكبير الان شوفوا معي هالفندق هذا مثلا لو قلت انا بحدد مثلا بسافر مكه المكرمه طبعا هو الفندق تلقى فيه ملايين الموقع تلقى فيه ملايين الفنادق ولكن لانك حددت مكه المكرمه راح شال الفنادق اللي في الرياض واللي في الدمام واللي في جيزان واللي في مصر واللي في امريكا واللي في اوروبا واللي في افريقيا واللي فيه كل دول العالم ركز لك فقط على فنادق مكه وقال لك هنا انه عندك انت 20092 مكان للاقامه تجي انت تشوف والله بدل ما تدور فنادق العالم خلاص ليش هنا خلصها لي لاحظ ان هنا اشترطت عليه اني ابغى فنادق مكه المكرمه فبالتالي يوم اني وضعت شرط الان يوم اني وضعت شرط فبالتالي هو ايش سوى اختزل الفضاء العينه بدال الملايين الفنادق اختصرهم لي ب 292 ايش فندق 200 و92 فندق طيب لو جيت انا بعد بحط شرط ثاني قلت والله انا في عندك هنا خيار التصفيه مثلا فتجي يقول لك والله ايش تبي التصفيه تقول والله انا ابغى مثلا انه يكون يعني برستيجي ما يسمح الا اني اسكن خمس نجوم مثلا واحد مكانتي ويعني الشخصيه تميل فبالتالي لاحظ خلص فضاء العينه الان الى 35 فندق من ملايين الفنادق 35 تيجي تقول والله انا ابغى يكون مثلا قريب من الحرم مثلا او قريب مركز المدينه مثلا اقل من كيلو متر فقلصها الى 24 ابغى والله شهامه الافطار وعشاء خلصها الى 13 فندق مثلا فبالتالي انت بامكانك تختار مثلا اسم الفندق اللي انت تبغاه ابغى تقييمه يكون مثلا استثنائي او ابغى في حوض استحمام او يعني مدري رايح مكه يعني ما هو مكان استجمام عباده ان شاء الله الله يتقبل منا ومنكم بلغنا واياكم عمره لكن الكلام اللي يعني اللي احنا نبغى نوصل له الان انه احنا اذا كلما اكثرنا من الشروط كلما اختزل نفضاء العينه فبدل ما تبحث في ملايين الفنادق احنا قاعدين نصغر الدائره فبدال الفنادق اللي على مستوى العالم اخذنا فنادق مكه وبعدين اخذنا الفنادق الخمس نجوم بعدين اخذنا الفنادق اللي فيها عشا بعدين اخذنا فبالتالي بدل ما انت تبحث في ملايين الفنادق خلاص موضوع وضعك للشروط اختزل لك فضاء العينه فصرت تبحث يصفالك في الاخير 11 فندق مثلا خلاص هذه فنادق اللي جنب الحرم اللي تكون والله خمس نجوم اللي تكون كذا اللي تكون تتطابق مع شروطك تتطابق مع شروطك يقول لك الاستاذ اكتب قلم حبر معناها استبعدت قلم الرصاص استبعدت قلم الالوان الخشبيه استبعدت مثلا كذا يجي يقول لك اكتب قلم حبر ازرق معناه استبعدت الحبر الاخضر الحبر الاسود فبالتالي كلما كثره الشروط كلما اختزل الفضاء العينه لذلك لما ج قصه موسى عليه السلام لما قال له الله سبحانه وتعالى ان الله يامركم ان تذبحوا بقره قالوا اتتخذنا هزوه قال اعوذ بالله ان اكون من الجاهلين ها بعدين بدا يحدد مواصفاتها انها انه يقول انها بقره لا فارض ولا بكر اعوان بين ذلك فبالتالي كل ما لو يختزل فضاء العينه في الابقار فبالتالي في درس الاحتمالات الان نقول ان مثلا لو جيت قلت لك انا ابغى اذا رومي مكعب مره واحده وعلم ان العدد الظاهر فردي شوفوا هذا يعتبر شرط لما اقول لك علما بان او بشرط انه فبالتالي هذا يعتبر يعتبر شرط وبالتالي طالما اني انا اشتركت ان العدد فردي فبالتالي شو بسوي معناها بستبعد الاعداد الزوجيه اللي هم الاثنين والاربعه والسته وسابقي الاعداد الفرديه فقط لو قال لك ما احتمال ان يظهر لك العدد خمسه بتقول ما تقول له واحد من اصل سته لان انت فضاء لما اشترطت من الناتج فردي ما صار سته الان وانه ما صار كم صار عباره عن ثلاثه عناصر صار فقط ثلاثه عناصر وبالتالي يصير الاحتمال احتمال ظهور العدد خمسه علما بان العدد الظاهر الفردي يساوي كم يساوي ثلث بهذه الصوره وان شاء الله تصير واضحه فكره الاحتمال المشروط طبعا الشرح طويل لكن الحل بسيط مره يلا نشوف المثال رقم اربعه الحين قال لك تجري معلمه ساره مسابقه بين ثمان طالبات ولتشكيل الفريقين يتم سحب بطاقات مرقمه من واحد الى ثمانيه حيث نفس الطريقه نحل تحقق من فهمك مكعبين مرقمين متمايزين مره واحده يعني قد جاني سؤال في اليوتيوب في التعليقات ماذا نعني بكلمه متمايزين متمايزين يعني المكعب المتمايز هو المتكافئ اللي ما تقدر تتنبا انت والله بيوقف عند الواحد ولا عند الاثنين ولا عند الثلاثه ولا يعني ما يصير معفوط بحيث انه يعني يصير في غش يعني يوقف عند الخمسه دائم او يوقف عند الثلاثه دائم لا يكون متمايز يعني فرصه الوقوف عند الواحد هو نفس فرصه الوقوف عند الاثنين هو نفس فرصه الوقوف عند الثلاث عند الاربعه وعند الخمسه وعند السته الان رميت مكعبين متمائزين قال لك ما احتمال ان يظهر العدد 4 على احدهما بشكل عام لا اشترط هنا شرط وقال لك بشرط ان يكون مجموع العددين على الوجهين الظاهرين يساوي تسعه ففي الحاله العامه انا عندي 36 خيار يعني ممكن يطلع لي واحد وواحد واحد واثنين وهكذا حتى واحد وسته وبعدين اثنين وواحد اثنين واثنين حتى اثنين وسته وهكذا حتى سته وواحد سته وسته بهذا الشكل الا ان اصل الى سته وسته هذا بشكل عام لكن لما اشترطت ان يكون المجموع تسعه على الوجهين الظاهرين هنا حددت على الخيارات فما عندي الا ثلاثه وسته او سته وثلاثه او اربعه وخمسه او خمسه واربعه طيب وين باقي السته وثلاثين والله باقي 36 خلاص تم استبعادهم لانهم خارج لان هذا مجموعه اثنين ما ابغى هذا مجموعه ثلاثه ما ابغى هذا مجموعه سبعه ما ابغى وهكذا ولكن ابى اخذ انا السته وثلاثه وثلاثه وسته وهكذا والاربعه والخمسه والخمسه والاربعه طيب وين اللي ظهر على احد الوجهين الرقم اربعه نلاحظ انه عندي عنصرين ظهر عليهم الاربعه في الاوجه وبالتالي راح اقول ان الاحتمال هنا هو عباره عن عنصرين من اصل اربعه عناصر فقط وليس من اصل سته وثلاثين وبالتالي هذا بيعطيني كم بيعطيني نصف وبالتالي الجواب الصحيح هو دي لذلك ايها الاخوه الكرام يعني نصل الى قانون الاحتمال المشروط اللي هو يقول لك احتمال التقاطع على احتمال الحادثه اي بشرط ان الحادثه اي طبعا يعني ما يكون الشرط مستحيل لا يمكن ان يكون الشرط مستحيلا يعني لا يمكن ان يكون الشرط مستحيل يعني مثلا تجي تقول ما احتمال ان يكون العدد اربعه ظاهر على احدهما علما بان مجموع الوجهين 13 هل ممكن ارمي مكعبين ويصير المجموع 13 لا يمكن لنا اكبر شيء عندي كم 12 فبالتالي هنا لا يمكن ان تكون الحادثه الشرط او لا يمكن الشرط يكون مستحيل يصير كذا شرط تعجيزي وبالتالي الاحتمال المشروط كذا يفشل وبذلك نقوم بحمد الله تعالى اخواني الكرام واخواتي وصلنا الى نهايه المطاف لكن كعادتنا نحل اسئله تحقق من فهمك بشكل سريع نبغى نحدد هذا الحادثتين مستقلتين ولا غير مستقلتين وصل فريق كره القدم في مدرسه الى الدور قبل النهائي واذا ربح فسيلعب المباراه النهائيه طبعا لا يمكن يلعب المباراه النهائيه اذا نتيجه اللي يلعبون مباراه نهائيه وتتاثر بنصف النهائي وبالتالي هنا نقول الحادثتان غير مستقلتين نجاح عبد العزيز في اختبار الرياضيات يوم الاحد ونجاحه في اختبار يوم الفيزياء طبعا او في الاختبار الفيزياء يمكن عبد العزيز ينجح في الرياضيات وينجح في الفيزياء وهذا ان شاء الله كلكم يا رب او ينجح في الرياضيات ولا قدر الله ما ينجح في الفيزياء او ينجح في الفيزياء ولا قدر الله في الرياضيات او لا قدر الله يعني فبالتالي هنا نقول ان الحادثه الحادثه مستقلتان هنا ما تاثر الرياضيات بالفيزياء طبعا ممكن واحد يقول يعني كويس في الرياضيات اكيد بيصير كويسه بس ما له دخل يعني يمكن استاذ الرياضيات حبوب استاذ الفيزياء اكثر ولا العكس ما تدري يعني طيب نشوف هنا سؤال ثلاثه قال لك يحتوي صندوق على عشرين بطاقه مقسمه الى اربع مجموعات متساويه من الاحمر والاسود والاخضر والازرق يعني كل لون خمس بطاقات سحبت بطاقه واحده عشوائيه من الصندوق ثم اعيدت اليه شوفوا هذه كلمه مفتاحيه تحدد لك ان الحوادث او الحادثتان مستقلتان لانه اعيدت ثم سحبت بطاقه ثانيه ما احتمال ان تكون بطاقه حمراء في المرتين فبالتالي انا باخذ احتمال ان تكون حمراء وحمراء فبالتالي بحسب احتمال ان تكون حمراء في المره الاولى واحتمالا تكون حمراء في المره الثانيه فاحتمال انها تكون حمراء هو خمسه من اصل عشرين واحتمال تكون حمراء في المره الثانيه برضو خمسه من اصل عشرين لانه ما تغير شيء فممكن تختصر هنا تصير واحد على اربعه وهنا تصير واحد على اربعه فيصير النات ج يساوي واحد في واحد واحد واربعه في اربعه كم 16 ونشوف السؤال اربعه في جيب عبد السلام ثلاث اوراق من فئه خمسه ريال وسبع اوراق من فئه عشر ريال وثلاث اوراق من فئه خمسه ريال خلنا نميزها لانها صراحه شوف شجر شوي ثلاثه من خمسه ريال سبعه من فئه عشر ريال ما احتمال ان يسحب عبد السلام عشوائيا ورقتين على التوالي من فئه خمسه ريال على فرض ان فرص حصول الحوادث متساويه طبعا هنا ما رجع يعني سحب الاولى وسحب الثانيه طالما قال لك على التوالي وما قالك انه رجع فبالتالي هنا نقول ان الحوادث الحوادث غير مستقله فاحنا عندنا ثلاثه فئه خمسه فئه الخمسه ريال وعندنا سبع بطاقات من فئه عشر فئه عشر ريالات بهذا الشكل فبالتالي كم عندي انا ورقه نقديه عندي عشر الاوراق نقديه فانا ابغى احتمال انه يسحب الخمسه ويسحب الخمسه مره ثانيه طبعا بقول انه سحب الخمسه في المره الاولى ضرب احتمال ان سحب الخمسه بعد سحبه للخمسه الاولى او بشرط ان سحب خمسه في المره الاولى ونلاحظ هنا في كل ما قال لك بشرط او على فرض ان فرص حدوث حصول الحوادث متساويه وش يقصد بهالكلام يقصد فيه ان احنا نعرف ان العشره ريال اكبر من الخمسه ريال فبالتالي طبيعي ان الواحد لما يجي يسحب يعني يحس بالعشره قبل الخمسه فيسحبها قبل المعذره فبالتالي هو يعني يقول لك ترى كلهم زي قد بعض يعني خمسه ريال للعشره ريال فبالتالي احتمال انه يسحب خمسه بقول والله هو ثلاثه اوراق من اصل عشره اوراق طيب كم صار عندي في المره الثانيه صارت الحين ورقتين هنا صح ولا لا وهنا هذه لا تزال سبعه فبالتالي بقول ان هنا عندي ورقتين من اصل تسعه اغراض وممكن انت عاد تبدا تختصر تختصر الثلاثه مع التسعه تصير واحد على ثلاثه اثنين مع العشره تصير واحد من اصل خمسه وبالتالي الناتج نلاحظ انه بيساوي واحد في واحد واحد وخمسه في ثلاثه 15 اذا الناتج يصير واحد على 15 يا رب تصير واضحه للجميع سؤال خمسه يلتقي عشر اصدقاء كل يوم عطله يلعب كره القدم ولتشكيل فريقين يتم سحب بطاقات مراقبه من واحد الى عشره ويشكل الذين يسحبون الاعداد الفرديه الفريق ايه فانا عندي الفريق ايه اللي هم واحد وثلاثه وخمسه وسبعه وتسعه والفريق بيه يسحبون الاعداد الزوجيه اللي هم اثنين واربعه وسته وثمانيه وعشره ما احتمل ان يكون احد لاعبي الفريق بيه شوف هنا اشترط علي انه يكون اللاعب في الفريق فبالتالي جماعه فريق ايه كذا نقول لهم توكلوا على الله ما نحتاجكم في هالسؤال هذا نحتاج فقط الفريق قال لك ما احتمال ان يكون سحب العدد عشره فتقول والله العدد عشره هو عباره عن عدد واحد من اصل كم من اصل خمسه اعداد فتقول الاحتمال يساوي واحد من اصل خمسه اعداد بهذه البساطه وبذلك نكون بحمد الله تعالى اخواني الكرام واخواتي وصلنا الى نهايه المطاف في درسنا لهذا اليوم لا تنسوا متابعتنا في قناتنا في التليجرام وقناتنا في اليوتيوب والاشتراك فيه ستجدون باذن الله تعالى كل ما هو مفيد وجديد ان شاء الله في شرحنا لهذا المنهج نلقاكم على خير في الدروس القادمه في امان الله