74 الدرس الثاني النسب المثلثية للزوايا ضمن الدورة الواحدة كتاب الطالب

بسم الله والصلاه والسلام على الاشرف خلق الله سيدنا محمد عليه افضل الصلاه واتم التسليم طلابي حبايبي طلاب الصف العاشر ان شاء الله اليوم راح نبلش بالدرس الثاني اللي هو النسب المثلثيه للزوايا ضمن الدوره الواحده نبدا بسم الله بحكي لي تعرفت او تعرفنا في الدرس السابق كيفيه ايجاد النسب المثلثيه للزوايا المرسومه في الوضع القياسي باستعمال احداثي نقطه تقاطع ضلع انتهائها مع دائره الوحده وتعرفنا كيف بدي اجي اوجد النسبه المثلثيه اللي عباره عن الساين كوساين تان للزوايا اللي هي عباره عن الصفر للزاويه 90 للزاويه 180 للزاويه 270 وللزوجه اللي هي عباره عن 360 اللي كنا نحكي عنها اللي هي عباره عن الزوايا الربعيه وسنتعرف في هذا الدرس كيف نجد النسب المثلثيه اذا علم قياس الزاويه بالدرجات اذا انا موجود معنا الزاويه بالربع الاول هل بقدر اجي اوجد الزاويه في الربع بالثاني بالثالث بالرابع ب وما شابه بحكي لي اذا وقع ضلع انتهائ الزاويه ثيتا في الربع الاول فان ها اذا كان في عندي الزاويه ثيتا موجود عندي بالربع الاول اي كانت انه الزاويه محصوره ما بين الصفر وال 90 درجه فانه يمكن ايجاد النسب المثلثيه لهذه الزوايا باستعمال الاله الحاسبه ما عندي اي مشكله فيها او بما نحفظه من نسب مثلثيه للزوايا الخاصه اذا اليوم اول شيء حنتع على شيء اسمه الزوايا الخاصه ايش هي الزوايا الخاصه اللي هي عباره عن 30 45 و60 هذه بحكي عنها الزوايا الخاصه هوو شو بحكي لي السؤال بما نحفظه اذا هون انا لازم اكون حافظ هذا الجدول خ راسخه جوا دماغي لازم راسم هذا الجدول مباشره جوا دماغي هس بيجيني طالب بقول لي طب استاذ انا بنعجز فيه ما بعرف بحكي لك الموضوع ترى كثير بسيط انا بقول لك اول شيء الزاويه صفر اوجدنا زمان والزاويه 90 اوجدنا اللي هو بالدرس الماضي انا بيهمني هي 30 و45 و60 بقول لك انا فقط اوجد لي حبه واحده ايش هي يا استاذ انه ساين 30 هي عباره عن نص ساين 30 هي عباره عن نص بقول لك طيب يا استاذ اذا انا وجدت ساين 30 هي عباره عن نص فدائما في عندي شيء اسمه وهو عباره عن جذر الثلا على2 معها اذا كان ساين هي عباره عن نص فكوسها بده يكون في عندي جذر الث على 2 اطلع لي على على 60 عكسها هي جذر 3/2 فهون هون حيكون في عندي ايش حيكون في عندي نص هذول جايين عكس بعض والتان ما انا باجي بقسم اللي هو عباره عن الساين على الكوساين فحي عطيني بالنسبه ل الساين اللي هو عباره عن واحد على جذر الثلاثه وبالنسبه للكوسا ح يعطيني اللي هو عباره عن جذر الثلاثه وبالنسبه لل 45 ترى متشابهات بالنسبه لل 45 شو مالهم متشابهات واحده على جذر الاثنين وواد على جذر الاثنين هم نفسهم هم نفسهم يعني اطلع لي على جنب بقدر انا اجي ها عشان يعني احاول احفظ الجدول بقول لك استاذ هي الجدول اللي موجود معنا هون صح اه بدي اجي احاول احفظه بقول لك تعال انا في عندي اللي هي عباره عن الزاويه 30 وفي عندي اللي هي عباره عن الزاويه بس خلنا نكبر هدول اوكي في عندي اللي هو عباره عن الزاويه 30 في عندي الزاويه 3 55 وفي عندي الزاويه 60 هذول اللي انا بدي اياهم اوكي وفي عندي اللي هو عباره عن الساين الزاويه ثيتا وفي عندي هون كوساين الزاويه ثيتا وفي عندي من هون تان الزاويه ثيتا اوك ها اطلع معي انا قلت لك بيهمني اول شيء ايش هي ساين 30 هي عباره عن نص هسه بما انه ساين هي عباره عن نص فكوسها بده يكون في عندي جذر 3/2 كوساين جذر 3/2 لل 60 بدها تكون في عندي عكسها هون في عندي جذر الث على 2 وهون بده يكون في عندي نص اوكي لل 45 نفسها 1 على جذر الاثنين وهون في عندي واحد على جذر الاثنين تمام صفت عندي التنم هي الساين على الكو قين اطلع كيف بدي اجي اوجدها من هون واحد وهون في عندي جذر الثلاثه فاذا مباشره رح يكون في عندي واحد على جذر الث طيب من ه حيكون في عندي واحد على واحد فمباشرة وانا قلت لك بصراحه بصراحه بيهمني انك انت تكون حافظ هذا الجدول بيهمني تكون حافظ هذا الجدول فقط هم عباره عن ثلاث زوايا بدي اكون عارف اللي هي عباره عن ساين ها وكوساين ها وتان ها تمام بحكي اما اذا وقع ضلع انتهاء الزاويه ثيتا المرسومه في الوضع القياسي في اي من الارباع الثلاثه الاخرى يعني كان موجود معنا في الربع الثاني او الثالث او الرابع فان نسب نسبها المثلثيه تكون مرتبطه بالنسب المثلثيه للزاويه المرجعيه هون بدي اجي اتعرف على شيء جديد وهو اسمه الزاويه المرجعيه ايش هي الزاويه المرجعيه اللي احنا حنر مز لها بالرمز ثيتا برايم ثيتا عليها شحطه وهي عباره عن الزاويه الحاده لازم تكون حاده ايش يعني حاده يا استاذ يعني اقل من 90 درجه هي معنى كلمه حاده بحكي لك الزاويه الحاده المحصوره بين ضلع انتهائها اللي هو عباره عن الزاويه ثيتا والمحور اكس بين ضلع الانتهاء والمحور اكس هذه هي عباره عن الزاويه المرجعيه تمام خلينا نشوف الرسمه اللي موجوده معنا هون وهذا الكلام برضه لازم اكون عارفه حنظل مرتبطين فيها حاليا هذه اللي هي عباره عن الزاويه المرجعيه بقول لك حنتعلم هسه ونتعلمها في الدرس القادم ونتعلمها في الدرس الرابع بشكل كبير ونتعلمها في الوحده الجاي اوكي بقول الزاويه المرجعيه في الربع الاول شو مالها هي نفسها ثيتا الزاويه المرجعيه في الربع الاول هي نفسها ثيتا الزاويه المرجعيه في الربع الثاني هي عباره عن ال 180 ناقص ثيتا 180 ناقص ثيتا في الربع الثالث هي عباره عن الثيتا ناقص 180 وفي الربع الرابع هي عباره عن 360 ناقص الثيتا وهي الرسمه موجوده معك بتقدر انت توضحها هذه هي عباره عن الزاويه المرجعيه طيب استاذ انا فعليا الزاويه المرجعيه بايش بدي اجي استفيد منها ممكن يجي يعطيني نسبه يعطيني نسبه هي النسبه تكون اعلى من ال 90 يعني احنا اللي تعنا اللي تعرفنا في هذا الدرس اللي هو عباره عن اللي هو عباره عن الزاويه 30 الزاويه 45 والزاويه 60 طب ممكن يعطيني والله ساين ال 150 قديش ساين 150 وبقول لي احسب لي اياها من غير استخدام اله حاسبه طب ما بعرف بقول لك بدي اوجد لها الزاويه المرجعيه بعديها بقدر اوجد بكل بساطه اللي هي عباره عن زاويه ال 150 تمام اطلع لي في المثال الاول طبعا بس هيك ملاحظه انه هذا الجدول اللي موجود معنا على ايد اليمين طرى اتوقع انه الكل عارفه انه الساين كلياته او الربع الاول كلياته موجب بالربع الثاني عندي الساين موجب بالربع الثالث عندي التان موجب وبربع الرابع عندي الكوساين موجب هذا الكلام تعرفنا صط في الدرس الماضي بس هيك حتى بحكي لي اتذكر بحكي لي انا بدي اوجد قيمه كل مما ياتي بحكي لي ساين ال 150 ساين قديش يا استاذ ساين ال 150 طيب والسؤال بحكي لي بدي اجي احلها من غير استخدام اله حاسمه اه اه طيب كيف يا استاذ بدي اجي احلها بقول لك تعال ال 150 هذه ال 150 ها ال 150 في اي ربع يا استاذ موجوده استاذ ال 150 اللي موجوده معنا هون هذه هي موجوده في الربع الثاني صح موجوده بالربع الثاني بما انه موجوده بالربع الثاني هل بقدر اجي اطلع لها الزاويه المرجعيه اه يا استاذ بقدر اجي اطلع لها الزاويه المرجعيه اذا مباشره الثيتا برايم ها الزاويه المرجعيه للربع الثاني شو حتكون عندي اللي هي عباره عن 180 ناقص ثيتا هذه اللي هي عباره عن الزاويه المرجعيه لمين للربع الثاني وليش كتبت هي لانه ال 150 موجوده بالربع الثاني هسه مباشره باجي بحط بدل ال 150 اللي هي عباره عن الزاويه ثيتا اذا صارت عندي الزاويه اللي عباره عن ثيتا برايم تساوينا اللي هي عباره عن 180 ناقص 150 اذا مباشره الزاويه ثيتا برايم شو تساوينا هي عباره عن 30 هي عباره عن قديش هي عباره عن 30 يا استاذ اذا مباشره اطلع شو بجي بكتب لك انه بتعرف انه ساين ال 150 هي نفسها ساين 30 استاذ معقول اه معقول ساين 150 هي نفسها ساين 30 بعد ما اجي اكتب هي الجمله بدي اجي اتبع على موضوع الاشارات على موضوع الاشارات هس ساين 30 في الربع الاول موجب و ساين ال 150 برضه بالربع الثاني موجب الاثنتين موجبات ما عندي اي مشكله فيها طيب قديش يا استاذ عندي ساين ما انا بقدر اجي اوجدها ساين 30 هي عباره عن نص ومباشره ساين 150 برضه راح يكون في عندي نص ساين 150 برضه راح يكون في عنده نص اطلع معي هي في عندي من هون في عندي ساين ال 150 قديش صين ال 150 والله استاذ اوجدنا هي عباره عن نص واوجد ترى من غير استخدام اله حاسبه احنا فقط اله حاسبه لموضوع التاكيد انتهى السؤال عندي خلصنا نشوف الفرع اللي بعده حكي لي كوساين 2 اول شيء ال 225 يا استاذ وين موجوده ال 225 موجوده في الربع الثالث ونحن اتوقع بنعرف انه اي زاويه موجوده معنا بقدر اجي احددها موجوده في اي ربع موجوده عندي في الربع الثالث اوكي بما انه في الربع الثالث تعال اكتب القاعده للربع الثالث اليتا برايم شو تساوينا هي عباره عن اليتا ناقص 180 الزاويه المرجعيه في الربع الثالث هي عباره عن ثيتا ناقص 180 اذا مباشره من هون هي الثيتا برايم تساوي الزاويه ثيتا اللي هي عباره عن ال 225 ناقص 180 اذا مباشره الزاويه ثيتا شو تساوينا قديش الفرق بيناتهم 45 فبقدر اجي احكي لك انه كوساين الزاويه 225 هي نفسها كوساين الزاويه مين 45 بس بدي اجي انتبه انا قاعد بحكي عن كوساين بحكي عن كوساين والكوساين بالربع الثالث شو ماله الكوساين يا استاذ في الربع الثالث سالب صح فاذا اذا هون لازم اجي احط سالب وكوساين ال 45 هي عباره عن واحد على جذر الاثنين ولا تنسى لي الاشاره سالب لا تنسى لي الاشاره سالب لانه انا بعرف الكوساين في الربع الثالث شو ماله سالب انته السؤال عندي اذا الجواب وهو عباره عن واحد على جذر الاثنين والاشاره طبعا حتكون عندي سالب خلصنا نشوف الفرع اللي بعده حكي لي انا بدي اوجد تاني 300 مباشره باجي بحكي لك استاذ بدي اوجد الزاويه المرجعيه هي الزاويه اعلى من ال 100 او اعلى من ال 90 يعني مش موجوده في الربع الاول طيب وين موجوده ال 300 موجوده في الربع الثالث تمام في الربع الرابع عفوا فاذا مباشره شو حتكون عندي المساله اللي هي عباره عن 360 ناقص الثيتا وهون حيكون في عندي هي الزاويه المرجعيه تساوينا اللي هي عباره عن 360 ناقص بدل الثيتا بدي اجي احط 300 ومباشره من هون صارت عندي الزاويه المرجعيه شو تساوينا هي عباره عن 60 360 - 300 اللي هي عباره عن 60 هذه هي عباره عن الزاويه مين الزاويه المرجعيه فبج بحكي لك تان 300 هي نفسها هي نفسها تان 60 هي نفسها تان 60 نفسها تان 60 وبنتبع التان في الربع الثالث في الربع الرابع عفوا الثان في الربع الرابع شو ماله في الربع الرابع سالب اذا مباشره قديش ثاني 60 يا استاذ هو عباره عن جذر الثه تاني 60 جذر الثلاثه وهون را يكون في عندي سالب لاني انا قاعد بحل في الرو ربع في الربع الرابع خلصنا فقط الموضوع زي هيك اتوقع انه الموضوع كثير بسيط خلينا نشوف اتحقق من فهمي بحكي لي ساين ال 120 ساين ال 120 هل بقدر اجي اوجدها هتحكي لي لا يا استاذ 120 اعلى من ال 90 ومش موجوده في الربع الاول ومش من الزوايا المشهوره فبج بحكي لك تمام هي الزاويه المرجعيه لكن 120 هي في الربع الثاني فبقدر اجي احكي لك انه هي عباره عن ال 180 ناقص الثيتا وهي الزاويه المرجعيه تساوينا 180 ناقص 120 واللي حيكون في عندي 60 اذا الزاويه المرجعيه هي نفسها 60 الزاويه المرجعيه هي نفسها 60 فبقدر اجي احكي لك انه ساين الزاويه 120 هي نفسها ساين الزاويه قديش نفسها ساين الزاويه 60 والزاويه 120 موجوده في الربع الثاني صح والساين في الربع الثاني موجب اذا بدي اخلي الجواب نفسه موجب وساين 60 قديش حيكون في عندي ساين 60 وهو عباره عن جذر 3 على 2 جذر 3ه على الاثنين خلصنا اوجدنا الجواب نشوف اللي بعديها حكي لي تان ال 240 ال 240 طبعا مجهوله عندي ال 240 ما بعرف فبدي اجي اوجد لها الزاويه المرجعيه مباشره الزاويه المرجعيه انا وين قاعد بحل انا قاعد بحل في الربع الثالث ال 240 محصوره ما بين ال 180 وال 270 اذا قاعد بحل في الربع الثالث اذا حيكون في عندي ثيتا ناقص 180 ومباشره من هون الزاويه المرجعيه شو تساوينا ال 240 ناق نا 180 ومباشره من هون ان الزاويه المرجعيه شو تساوينا الفرق بيناتهم اللي هي عباره عن 60 اوكي فاذا باجي بحكي لك هي تان الزاويه 240 شو يساوينا اللي هو عباره عن تان 60 تان 60 والتان في الربع الثالث موجب فما عندي اي مشكله فيها وتان 60 قديش تان 60 حسبناها قبل شوي طلع معنا الجواب جذر الثلاثه تاني 60 وهو عباره عن جذر الثلاث خلصنا نشوف اللي بعده حكي لي كوساين 315 مباشره بنفس الطريقه استاذ انا بدي اجي اوجد الزاويه المرجعيه 315 في اي ربع في الربع الثالث فاذا في الربع الرابع عفوا حيكون في عندي 360 ناقص الزاويه ثيتا ومباشره من هون هي الزاويه المرجعيه هي عباره عن 360 ناقص اللي هو عباره عن 315 فاذا هي الزاويه المرجعيه شو تساوينا 360 ناقص 315 اللي هي عباره عن ال 45 فبقدر اجي احكي لك انه كوساين 315 هي نفسها كوساين كوساين 315 هي نفسها كوساين ها كوساين ال 45 والاشاره شو مالها الكوساين في الربع الرابع الاشاره موجب فما عندي اي مشكله فيها فهيكون في عندي كوساين ال 45 واح على جذر الا 2 1 على جذر الا 2 خلصنا نشوف الحبه اللي بعديها حبه رقم دي معطيني ساين ال 210 ما عندي اي مشكله فيها احكي لي تعال اوجد لي الزاويه المرجعيه اللي موجوده في الربع الثالث اذا مباشره حيعطي اللي هي عباره عن ثيتا ناقص 180 ومباشره هي ثيتا برايم شو تساوينا الثيتا اللي هي عباره عن ال 210 ناقص 180 ومباشره من هون الثيتا برايم شو تساوينا اللي هي عباره عن 30 فبقدر اجي احكي لك ان ساين الزاويه ثيتا اللي هي عباره عن ال 2 و10 اللي هي عباره عن ال 200 شو تساوينا هي عباره عن ساين 30 بس لا تنسى لي ال 210 في اي ربع يا استاذ موجوده موجوده في الربع الثالث ومباشره بما انها موجوده في الربع الثالث الجواب راح يكون في عندي سالب وساين 30 اللي اخذناها اول حبه اللي هي عباره عن النص ولا تنسال لي الاشاره اللي هي عباره عن السالب اموري تمام هسا بحكي لي بشكل عام بشكل عام فعليا انا بقدر اجي استخدم الزوايا مش شرط يكون في عندي وال زوايا مرجعيه مش شرط يكون في عندي زوايا مرجعيه يعني مش شرط انا لما اجي اطلع والله الزاويه المرجعيه بده يكون في عندي والله اللي هي عباره عن 30 45 او 60 ممكن يعطيني اي زاويه بدي اياها اي زاويه بدي اياها لكن للملاحظه السؤال الثاني بيحكي لي انا ب اوجد قيمه كل مما ياتي باستعمال الاله الحاسبه هسا انا بقول لك ريح حالك ريح حالك بما انه قال لي السؤال استعمل الاله الحاسبه لا تروح تطلع زاويه مرجعيه ولا تغلب ح حالك بتاتا مباشره شو بدي اجي اسوي مباشره باجي بستخدم الاله الحاسبه وباجي بحط ساين ال 255 وباجي بطلع الجواب مباشره لا تغلب حالك طيب احكي لي مقرب اجابه الاقرب ثلاث منازل عشريه تعال خلينا نشوف اللي هي عباره عن الاله الحاسبه معطيني ايش الفرع الاول انا بدي اوجد ساين هي بدي اوجد اللي هي عباره عن ساين ال 20055 مباشره صاين ال 255 قديش اعطاني الجواب وهو عباره عن السالب 0.96 5 وهذه الخ بدي اجي اقربها ليش بدي اجي اقربها لانه اللي بعديها هي عباره عن تسعه فمباشرة لا توجد لي لا زوايا مرجعيه ولا ما تحكي ولا تخبص طيب اللي بعديه بحكي لي تان ال 168 مباشره تان ال 168 يا استاذ قديش انا قاعد هون بحل بالربع الثاني صح فالجواب منطقيا يكون في عندي سالب وتان ال 168 هيها في عندي هي تان ال 168 حيعطي الجواب اللي هو عباره عن سالب والجواب سالب عندي ال 212 بعد الاثنين في عندي خمسه اذا تقرب اذا 200 213 213 اذا من هون هي 0.23 انتهى السؤال عندي خلصنا طيب نشوف اللي بعده ايش بدي اجي اوجد بدي اجي اوجد يا استاذ عندي ساين 320 مباشره على الاله الحاسبه هيها في عندي ساين اللي هو عباره عن 320 قديش اعطاني الجواب وهو عباره عن سالب 0.6 43 لانه هي الاثنين تقرب اذا مباشره من هون حيكون في عندي تقريبا من هون تقريبا اللي هو عباره عن سالب صفر فاصله اللي هو عباره عن 6 4 3 اموري تمام خلصنا اللي بعديها بكي له كوساين ال 175 طيب هي وين موجوده يا استاذ موجوده بالربع الثاني وانا بعرف انه بالربع الثاني الجواب شو ماله الجواب رح يكون في عندي سالب بالربع الثاني الساين حيكون في عندي سالب فهي سالب صفر فاصله وهذا خلينا نيجي نحسب اللي هو عباره عن ال 175 كوساين ها اذا مباشره هي كوساين ال 1075 هي كوساين 1075 اللي هي عباره عن 99 وهون في عندي 6 اللي هو عباره عن 996 مباشره من هون هي 9 9 6 وهي 6ه بعديها واحد اذا لا تقرب شوف اللي بعديها بحكي لي تان ال 245 مباشره هذه تقريبا الجواب شو ح يعطيني لما بدي اجي اقربها هون انا قاعد بحل بالربع الثالث فالجواب عندي موجب بالربع الثالث الجواب عندي موجب هات خلينا نشوف اللي هي 245 عندي هي تان 2045 245 قديش اعطاني الجواب اللي هو عباره عن الا 2.15 ليش بعد ال يعني 145 ال 145 بعديها موجود معنا الخمسه اذا تقرب 145 اذا مباشره من هون هون حيكون في عندي الاثنين واللي هي خلصنا بس تخيل الموضوع قديش الموضوع عندي كثير بسيط تمام خلينا نشوف الفكره اللي بعدها بحكي ل يمكن استعمال الاله الحاسبه لايجاد قياس اي زاويه هنا بدي اجي اطلع النسبه المعكوسه اللي هي معكوس النسبه المثلثيه في الربع الاول اللي انا كنا نيجي نحكي عنها الانفرس وهذه ترى اخذناها في استعد لدراسه الوحده ومرقت معنا فعليا بالصف التاسع انا بقدر اجي اوجد اللي هي الساين انفرس او الكوساين انفرس او التان انفرس من خلال اني انا بدي اجي احط شيفت بدي اجي احط شيفت لكن هذا السؤال بصراحه ايش بيختلف بقول لي انا بدي اوجد قيمه او قيم الزاويه ثيتا المحصوره وين المحصوره بالارباع كلياتها بالاربع ارباع كلياتها اللي محصوره ما بين الصفر وال 360 مقربا اجابتي الى اق قرب الى اقرب عشر درجه تمام ايش يعني استاذ هذا السؤال اللي بيختلف عن الباقي بقول لك انا بدي اوجد اول خطوه انا بدي اوجد الزاويه المرجعيه بعديها بدي اجي اشوف الزاويه المرجعيه وين يعني اطلع مثلا مثلا السؤال الم موجود معنا هون بحكي لي انا في عندي ساين الزاويه ثيتا انا بدي اوجد الزاويه ثيتا ساين الزاويه ثيتا شو يساوينا 0.98% اه استاذ عندي الساين موجب اذا هون حيطلع معنا قيمتين حتطلع معنا قيمتين قيمه بالربع اول هون حتطلع معنا قيمتين قيمه في الربع الاول صح وقيمه مت بالربع الثاني ليش يا استاذ في الربع الاول و بالربع الثاني لانه الساين في الربع الاول موجب والساين في الربع الثاني موجب فاذا انا باجي بطلع الزاويه المرجعيه ما عندي اي مشكله فيها من خلال اللي هي عباره عن شيفت انفرس ففت صح اللي هي عباره عن الانفرس اللي حتطلع معنا مثلا ي قوه سالب واحد بدي اجي استخدم فيها الاله الحاسبه حتطلع معنا الزاويه المرجعيه باجي بحطها بالربع الاول وبحط نطها بالربع الثاني اذا استاذ خلينا نيجي نحل ونشوف كيف هذا الكلام بدنا نيجي نطبقه عشان اوجد الزاويه ثيتا شو باجي بحكي لك باجي بحكي لك انا بدي اجي احط ساين انفرس لمين للرقم اللي موجود معنا هون وهو عباره عن 98% تقريبا شو حيعطي تقريبا شو بده يعطيني ح تحكي لي تعال هي في عندي الاله الحاسبه باجي بحط فت ساين صارت عندي ساين قوه سالب واحد وهون باجي بحط الرقم وهو عباره عن عن ال 98 قدش طلع معنا الجواب اللي هو عباره عن 78.5 بدي اجي اقربها لاقرب عشر والسؤال بيحكي لي بدي اجي اقربها لاقرب عشر اذا 78.5 78.5 اموري تمام اذا هذه الزاويه ثيتا قدش حيكون في عندي 78.5 طيب استاذ انا بعرف انه الزاويه المرجعيه هي نفسها الزاويه ثيتا متى في الربع الاول في الربع الاول يعني مباشره من هون يا استاذ بقدر اجي احكي لك انه في الربع الربع الاول انا بدي اجي اطلع الجواب في الربع الاول انه الزاويه يتا قديش حتكون عندي اللي هي عباره عن ال 78 وص هذه متى هذه في الربع الاول طيب خلصت لا انا بدي اوجد بحكي لي جميع القيم وايضا في عندي كمان قيمه وين في الربع الثاني في الربع الثاني طيب استاذ في الربع الثاني اذا كانت الزاويه الم عيه موجوده معنا هذه هي عباره عن الزاويه المرجعيه وكانت الزاويه المرجعيه موجوده معنا مش بقدر اجي اطلع الزاويه ثيتا اه يا استاذ ما انا بعرف انه الزاويه المرجعيه في الربع الثاني شو تساوينا هي عباره عن ال 180 ناقص الثيتا وانا بعرف الزاويه المرجعيه اللي هي عباره عن 78.5 فحط لي من هون هي 78.5 تساوينا ال 180 ناقص اليتا 180 ناقص اليتا بدي اجي انقل احل معادله عشان اطلع قيمه الثيتا انقل الثيتا على الطرف الثاني هذه الثيتا بدي اجي انقلها على الطرف الثاني وهذه بدي اجي انقلها من هون اذا صارت عندي الثيتا شو تساوينا اللي هي عباره عن ال 180 ناقص 180 ناقص اللهم صلي على سيدنا محمد اللي هي عباره عن 78.5 78.5 يعطيني الجواب قديش اللي هو عباره عن ال 100 و1.5 هيعطيني الجواب اللي هو عباره عن ال 101.5 اذا طلعت معنا قيمتين للزاويه ثيتا طلعت معنا كم قيمه يا استاذ للزاويه ثيتا طلعت معنا قيمتين من هون للزاويه ثيتا ها اوجدنا يعني بقدر بقدر بقدر فعليا اجي احكي لك يا استاذ انه انا في عندي ساين اللي هو عباره عن 78.5 يساوي ساين اللي هو عباره عن ال 101.5 وهذول الجوابين حيكون في عندي قديش حيكون في عندي 98% قدرت اوجد قيمتين للزاويه ثيتا مش قيمه واحده قيمتين قدرت اوجدها للزاويه ثيتا وحده في الربع الاول وواحده في الربع الثاني وحده في الربع الاول ووحده في الربع الثاني طيب استاذ بقدر اوجدها بالربع الثالث اذا اوجدتها بالربع الثالث حيكون عندي الجواب سالب وانا ما بدي اياه اذا وجدتها في الربع الرابع حيكون في عندي الجواب سالب وهذا الكلام انا ما بدي اياه انتهى السؤال عندي هون حتطلع معنا قيمتين خلصنا نشوف الفرع اللي بعده بحكي لي تاني الزاويه ثيتا شو يساوينا اللي هي عباره عن السالب 1.2 بدي اوجد الزاويه المرجعيه عشان اوجد الزاويه المرجعيه شو باجي بحكي لك بدي اجي اخذ تان انفرس لمين للسالب 1.2 للسالب وا فاص 2 اوكي تعال اوجد لي اياها باستخدام الاله الحاسبه عندي هي ففت تان فصارت عندي تان انفرس لمين للسالب 1.2 قديش اعطاني الجواب وهو عباره عن السالب 50.1 اعطاني الجواب قديش يا استاذ هو عباره عن السالب 50.1 طيب السؤال هل انا موجود معنا بالربع الاول زاويه سالب لا يا استاذ ما في عندي بالربع الاول زاويه سالب طيب استاذ شو باجي بحطها باجي بطلع القيمه نفسها ما عندي اي مشكله فيها اطلع لما اجيت حطيت سالب انا هون لما بدي اجي اعوض في الزاويه ما باجي بعوض يا استاذ السالب لما بدي اجي اعوض الزاويه ما باجي بعوض السالب لما بدي اجي اخذ شيفت انفرس لما بدي اجي اخذ شيفت انفرس ما باجي بعوض السالب دير بالك دير بالك لما اخذ شيفت انفرس باجي بعوض القيمه من غير السالب حيكون في عندي الجواب اللي هو عباره عن الزاويه 1.2 مباشره الزاويه 1.2 قديش قيمتها اللي هي عباره عن ال 50.2 50.2 بعد ما اجي اقربها لاقرب منزل عشريه واحده اذا مباشره من هون ح تحكي لي الزاويه المرجعيه اللي موجوده معنا هون هي عباره عن ال 50 صح فاصله ا هذه هي عباره عن الزاويه المرجعيه طب استاذ السالب شو معنا السالب عشان يحدد لي الارباع السالب عشان يحدد الارباع اذا هس انا عرفت انه الزاويه المرجعيه هي عباره عن ال 50.2 50.2 هذه هي عباره عن الزاويه المرجعيه طب متى يا استاذ التان بيكون في عندي سالب حيطلع معنا حلين التان بيكون في عندي سالب في الربع الثاني صح وفي الربع الرابع اذا الربع في الربع الرابع هي الربع الرابع تمام متى الان يا استاذ بكون في عندي سالب التان بيكون عندي سالب في الربع الثاني وفي الربع الرابع طب احنا اوجدنا الزاويه ثيتا اوجدنا الزاويه اللي هي عباره عن ثيتا برايم بدي اجي اطلع الزاويه ثيتا اطلع كيف معي انا موجود معنا الزاويه طيب في الربع الثاني شو العلاقه مش ح تحكي لي يا استاذ هي عباره عن الثيتا برايم شو تساوينا هي عباره عن ال 180 180 ناقص الثيتا وانا بعرف انه هون حيعطي الجب هو عباره عن ال 50.2 وتساوي لنا البي ناقص الزاويه ثيتا انقل الثيتا على الطرف الثاني صح وانقل ها على الطرف الثاني شو صارت عندي المثله اللي هي عباره عن الزاويه ثيتا ها الزاويه ثيتا اللي موجوده في الربع الثاني عند ال 180 بدي اجي اطرح منها 50.2 اطرح منها 50 راح اوصل لعند ال 130 بعديها اطرح منها اللي هي عباره عن الفاصله ا حيعطي الجواب اللهم صلي على استيد محمد اللي هي عباره عن ال 129 1298 هذه هي عباره عن الزاويه اللي موجوده في الربع الثاني بقول لك طيب اللي موجوده في الربع الرابع ح تحكي لي استاذ انا في عندي ثيتا برايم شو تساوينا الثيتا برايم اللي هي عباره عن 360 تمام ناقص الزاويه ثيتا الزاويه المرجعيه اوجدتها وهي عباره عن ال 50 فاصله الاثنين تساوينا 360 ناقص الزاويه ثيتا بسط هي الزاويه ثيتا بدي اجي انقلها على الطرف هون وهي بدي اجي انقلها على الطرف اللي هون اذا مباشره صارت عندي الزاويه ثيتا شو تساوينا 360 بدي اجي اطرح منها 50.2 اطرح منها 50 رح اوصل لعندي 310 اطرح منها 2 بالع راح اوصل لعندي 309 فاصله قديش فاصله 8 هيك بكون انتهى السؤال عندي انا اوجدت قيمتين للزاويه ثيتا اوجدت شو اوجدت قيمتين للزاويه ثيتا اللي هي عباره عن ال 129.9 وال19 ف8 خلصنا انتهى السؤال عندي خلينا نشوف اتحقق من فهمي بحكي لي انا ب اوجد قيمه او قيم ثيتا في كل مما ياتي علما بان الزاويه ثيتا محصوره ما بين الصفر و 360 مقربا اجابتي لاقرب عشر اوكي هون بحكي لي كوساين الزاويه ثه شو يساوينا يساوينا سالب سالب شو سالب 0.4 اه استاذ متى الكوساين بكون عندي سالب السؤال متى الكوساين يا استاذ بكون عندي سالب ح تحكي لي في حالتين في الربع الثاني وفي الربع الثالث اذا مباشره من هون حتطلع معنا قيمتين حتطلع معنا قيمتين وحده في الربع الثاني صح وحده في الربع الثاني وواحده في الربع الثالث طيب اول شغله انا بدي اوجد اللي هي عباره عن الزاويه ثيتا برايم بدي اوجد الزاويه ثيتا برايم كيف بدي اوجد الثيتا برايم باجي بحكي لك مباشره يا استاذ من هون اللي هي عباره عن كوساين انفرس لمين للار بالع ما اجي اخذ سالب ا بال السالب ما باجي بعوض ه جوا السالب ما باجي بعوض جوا بدي اجي اعوض الاربعه بالعشره ومن هون حتطلع معنا اللي هي عباره عن الزاويه مباشره تعال عوض لي بالاله الحاسبه بدي اجي اعوض بالاله الحاسبه انا في عندي الاشاره اللي هي عباره عن الكوساين صح فمباشرة 66.4 اذا مباشره من هون عندي 66.4 اذا الزاويه المرجعيه ها الزاويه المرجعيه هي نفسها 66.4 الزاويه المرجعيه 66.4 طيب اوجد لي الزاويه ثيتا في الربع الثاني واوجد لي الزاويه ثيتا في الربع الثالث ما عندي اي مشكله فيها يا استاذ طيب بالربع الثاني مش هي عباره عن الثيتا برايم القانون تبعها ثيتا برايم تساوينا ال 180 ناقص الزاويه ثيتا اوكي حط لي من هون 66.4 و تساوينا ال 180 ناقص الزاويه ثيتا انقل الزاويه ثيتا على الطرف الثاني و 66.4 على الطرف الثاني اذا صارت عندي الزاويه ثيتا شو تساوينا اللي هي عباره عن ال 180 بدي اجي احسبها اللهم صلي على سي محمد اللي هي عباره عن ال 180 ناقص مين ال 180 نا 66.4 ال 180 اطرح منها 60 رح اوصل لعند ال 120 بعديها اطرح 6ه راح اوصل لعند ال 114 بعديها اطرح عه 10 رح اوصل لعند ال 113 13.6 113.9 اذا هذه هي عباره عن الزاويه طيب اوجدها وين في الربع الثالث في الربع الثالث ح تحكي لي الثيتا برايم شو تساوينا هي عباره عن الثيتا ناقص 180 ثيتا نا 180 اذا الثيتا برايم موجوده معنا وهي عباره عن 66.4 وتساوي لنا ايش اللي هي عباره عن ثيتا ناقص 180 من هون بدي اجي انقل ال 180 على الطرف الثاني ح تصفي عندي موجب اذا مباشره اليتا شو تساوينا 180 زائد من هون زائد 66.4 حيعطي الجواب هو عباره عن 26.4 26.4 اذا كم قيمه للتا طلعت معنا طلعت معنا قيمتين لليتا اللي هي عباره عن 26.4 وطلعت معنا قيمه اليتا اللي هي عباره عن 13.6 خلصنا نشوف اللي بعديها فرع رقم اوكي بحكيلي اول شغله انا بدي اوجد الزاويه المرجعيه كيف بدي اوجد الزاويه المرجعيه فجي بحكيلك من هون تان انفرس لمين لل 5.65 3 اوكي ومن هون قديش حتكون عندي الزاويه المرجعيه تقريبا اللي هو عباره عن تان ف مباشره هي ففت تان اوكي ها تان انفرس لمين لل 5 فاصله الخمسه هي فاصله اللي هو عباره عن 6 خ 6 5 3 اوكي 6 خ 3 قديش طلعت معنا الزاويه اللي هي عباره عن 9.9 وهاي الت تقرب اذا تقريبا طلعت معنا 80 الزاويه قديش تقريبا طلعت معنا طلعت معنا 80 اذا مباشره من هون عندي اليتا برايم قديش اليتا برايم هي عباره عن 80 طيب اطلع معي انا عندي التان جوابها موجب متى التان جوابها موجب استاذ في ربعين في الربع الاول وبربع الثالث التان جوابها موجب بربع في الربع الاول وبربع الثثالث اذا مباشره من هون حتطلع معنا قيمتين القيمه الاولى في الربع الاول صح هي القيمه الاولى والقيمه الثانيه في الربع الثالث اوكي بالربع الاول انه الثيتا برايم هي نفسها ثيتا ومباشره انه الزاويه ثيتا حيكون في عندي اللي هي عباره عن الزاويه 80 ما عندي اي مشكله فيها بالربع الثالث ح تحكي لي انه الثيتا برايم شو تساوينا اللي هي عباره عن الثيتا ناقص 180 في الربع الثالث الثيتا ابرايم بعرفها وهي عباره عن 80 اذا مباشره من هون عندي ثيتا ناقص 180 انقل ال 180 على الطرف الثاني عشان احل المعادله بدي يصفي عندي 180 زائد 80 حيعطي الجواب اللي هو عباره عن ال 260 هي 260 اذا مباشره قديش كم قيمه للزاويه ثيتا طلعت معنا قيمتين للزاويه يتا اللي هي عباره عن 80 وال خلصنا نشوف الحبه اللي بعديها حبه رقم س حكي لي ساين الزاويه ت شو يساوي لنا سالب 0.5 478 اه طلع معنا الساين سالب طلع معنا الساين سالب اذا مباشره من هون ها ها مباشره مباشره الساين سالب حيطلع معنا في الربع الثالث صح في الربع الثالث عندي الساين سالب وفي عندي في الربع الرابع حيطلع معنا جوابين جواب في الربع الثالث وجواب في الربع الرابع طيب انا بدي اوجد الزاويه المرجعيه كيف يا استاذ بدي اجي اوجد الزاويه المرجعيه باجي بحكي لك مباشره من هون اللي هي عباره عن ساين انفرس للرقم الموجود معنا هون 0.5 478 وما ما باجي بحط السالب ما باجي بحط السالب دير بالك تحط السالب بالانفرتر ما باجي بحط السالب اوكي شو حيصير عندي المعادله هيها تعال حط لي من هون هي ففت ساين فت ساين اوكي قديش عندي الرقم وهو عباره عن 0.5 اللي هو عباره عن ال 478 اوك هذا هو عباره عن الرقم طلع معنا الجواب اللي هو عباره عن 33.2 33 فا 2 بعد التقريب لاقرب منزله عشريه واحده اذا مباشره من هون طلعت معنا هي اللي هي عباره عن 33.2 اذا الزاويه المرجعيه هي عباره عن ال 33.2 بدي اجي اوجدها في الربع الثالث وبدي اجي اوجدها في الربع الرابع لانه انا بعرف الساين في الربع الثالث والرابع الساين عندي سالب اوكي تعال في الربع الثالث ح تحكي لي استاذ القاعده هي عباره عن ثيتا شو تساوينا هي عباره عن ال 100 او اللي هي عباره عن ثيتا ناقص 180 في الربع الثالث اللي هي عباره عن ثيتا ناقص 180 الزاويه المرجعيه هي عباره عن 33 فاصله 2 وتساوي لنا اللي هي عباره عن ثيتا ناقص 180 انقل ال 180 على الطرف الثاني اذا مباشره الثيتا شو ح يعطيني الجواب في الربع الثالث هو عباره عن ال 2133 ها و1.2 213 اثنين هذه اللي هي عباره عن الربع الثالث بدي اجي اوجدها بالربع الرابع فبج بحكي لك هي اليتا برايم شو تساوينا اللي هي عباره عن ال 360 ناقص الزاويه ثيتا صح اذا مباشره الزاويه ثيتا برايم موجوده معنا وهي عباره عن 33.2 وتساوي لنا 360 ناقص الزاويه ثيتا بدي اجي اخلي الزاويه ثيتا لحال فهذه بدي اجي انقلها هون وهذه بدي اجي انقلها لهون شو ح تصفي عندي الزاويه اللي هي عباره عن الثيتا شو تساوينا اللي هي عباره عن ال 300 و 26.8 3268 هيك بكون انتهى السؤال عندي خلصنا نروح على اخر فكره وهو عباره عن مثال اربعه حكي لي السؤال مثال اربعه مثال من الحياه نواعير يمثل الشكل الاتي نوره ماء تدور بسرعه ثابته وتمثل اس في الشكل اخفض نقطه تبلغها النعوره تحت الماء اذا هذه الاس هي عباره عن اخفض نقطه اموري تمام تحت الماء في حين تمثل الاو هو عباره عن مركز الدائره اذا دارت النعوره بزاويه ثيتا قاعده بتدور بالزاويه ثيتا فان ارتفاع الصندوق الذي موقعه النقطه هيها هذه الموقع اللي هو عباره عن النقطه اي عن اخفض نقطه تبلغها انن عر يعطى بالعلاقه اش الارتفاع اللي هو عباره عن الاتش قديش يا استاذ هو عباره عن ال 7.5 فاص او 7.5 ناقص 7.5 في كوساين الثيتا تمام حيث ان الاتش هي عباره عن الارتفاع بالامتار انا بدي اوجد طول القطر ايش المطلوب مني المطلوب مني انا بدي اوجد طول القطر طيب وين طول القطر يا استاذ مش هذا هو عباره عن طول القطر صح هذا كامل هو عباره عن طول القطر طيب اذا انا كان في عندي قطر كامل قدش حتكون عندي الزاويه ثيتا قدش حتكون عندي الزاويه ثيتا والله اساد قطر كامل حتكون عندي الزاويه ثيتا هي عباره عن ال 180 وموقع الصندوق هو هون حيكون في عندي هذا موقعه اذا انا بدي اجي اوجد ارتفاعه مباشره هو معطيني علاقه الارتفاع فبج بحكي لك ان الاتش شو تساوينا هي عباره عن الب وص ناقص الب وص في كوساين هو اللي اعطاني اياها كوساين الزاويه ثيتا قديش 180 القطر كامل قديش عندي الزاويه القطر كامل هو عباره عن كوساين ال 18 هسا كوساين ال 180 هذا اللي هو الدرس الماضي بقدر اجي اوجده اللي هو عباره عن سالب واحد فصار عندي الجواب وهوو عباره عن البعه و5 تمام ناقص اللي هي عباره عن البعه و5 مضروبه بالسالب واحد كوساين 180 هذا اللي هو عباره عن الدرس الماضي الدرس الماضي بقدر اجي اوجده يعطيني الجواب اللي هو عباره عن السالب واحد ما عندي اي مشكله فيها صارت عندي هي سالب مع سالب اللي هي عباره عن موجب 7.5 زا 7.5 يعني من هون سالب مع سالب صارت موجب يعني صارت عندي المساله اللي هي عباره عن 7.5 زائد 7.5 صح 7.5 و 7.5 يعطيني الجواب قديش خ 15 والوحده هل بشوف موجود معنا الوحده الارتفاع بالامتار اذا الارتفاع هو عباره عن ال 15 متر الارتفاع هو عباره عن ال 15 متر انتهى السؤال عندي خلصنا طيب نشوف اللي بعده اتحقق من فهمي بحكي لي انا بدي اوجد ارتفاع الصندوق الذي موقعه النقطه عندما تصبح الزاويه 235 ما عندي اي مشكله فيها اطلع موجود معنا انا بدي اوجد الارتفاع صح ما هو بكي لي الارتفاع هو عباره عن ال و5 نفس السؤال اللي قبل 7.5 ناقص الب و5 صح في كوساين الزاويه ثيتا طيب هو بحكي لي معطيني الزاويه ثيتا واعطيني الارتفاع اذا مباشره هي بدل الزاويه ثيتا شو بدي اجي احط بدي اجي احط قيمتها وهي عباره عن ال 235 ما عندي اي مشكله فيها تعال خلينا نيجي نوجد بدي اوجد كيف يا استاذ بدي اجي اوجدها باجي بحكي لك هي في عندي 7.5 ناقص هون في عندي ال 7.5 مضروبه ب كوساين 235 هي تعال خلينا نيجي نحسبها عندي هي كوساين ال 235 قدش كوساين ال 235 انا قاعد بحل بالربع الرابع اذا ب ملاحظين وبربع الرابع الكوساين عندي سالب فح يعطيني الجواب اللي هو عباره عن سالب 0.57 بدي اجي اقربها اقرب منزلتين عشريات اللي هو عباره عن ال 57 عشان ننا ما نعج كثير اذا مباشره من هون هي سالب 0 فا هي 57 اوكي يعطيني الجواب وهو عباره عن هي 7.5 سالب مع سالب بدها تصفي عندي موجب وباجي بضرب هذول الرقمين في بعض باجي بضرب هذول الرقمين في بعض وهي عباره عن ال 7.5 بدي اجي اضربها بالصفر فاصله هي الصفر فاصله اللي هو عباره عن ال 57 قديش اعطاني الجواب اللي هو عباره عن ال 4.275 او اني مباشره بقدر اجي احسب بب لك اياها اللي هي عباره عن 7.5 ناقص 7.5 ب كوساين الزاويه اللي هي عباره عن ال 235 اعطاني الجواب النهائي وهو عباره عن ال 11.8 الجواب النهائي هو عباره عن ال 11.8 مباشره من هون شو ح يعطينا الجواب اللي هو عباره عن ال 11.8 والوحده متر هذا هو عباره عن ارتفاع الصندوق يعني انا بدي اوجد قيمه الاتش انتهى السؤال عندي وبهذا القدر بنكون نحن انتهينا من شرح الدرس فتمنى تكونوا استفدتوا والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته