حل تمارين 5 علي ميل الخط المستقيم الدرس الثالث الوحدة الخامسة هندسة تالتة اعدادي الترم الاول 2025

السلام عليكم لا تنسوا الاعجاب بالفيديو والاشتراك في القناه تشجيعا لنا لنستمر بنشر المزيد ان شاء الله السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حبايبي ثالثه اعدادي اهلا بكم في قناه تسهيل الرياضيات معكم مستر احمد علي ومعادنا النهارده ان شاء الله مع حل تمارين خمسه على الدرس الثالث في الوحده الخامسه اللي هو ميل الخط المستقيم واحنا درسنا الدرس ده السنه اللي فاتت اللي هو ميل الخط المستقيم وكنت بديك نقطتين بيمروا بهم الخط واقول لك هات الميل والقانون اللي انت اخدته في تانيه اعدادي مكمل برض معاك السنه دي يعني انا قلت لك الخط المستقيم ده اللي هو اللي انا مسميه ل ده مر بالنقطه دي كده والنقطه مثلا دي وعرفتك النقطتين دول تعرف تجيب الميل ايوه تعرف تجيب الميل ازاي لو انا قلت لك النقطه دي مثلا اين وصفر والنقطه دي مثلا سبعه وخمسه النقطه دي كده سبعه وخمسه لو قلت لك المستقيم بيمر بالنقطتين دول بتعرف تجيب الميل كنا خدنا الميل السنه اللي فاتت بيقول ايه فرق الصادات على فرق السينات يعني ص ا ناقص ص واح على س ا ناقص س وا النقطه الاولانيه ممكن تسمي دي الاولانيه وممكن تسمي دي الاولانيه مش هتفرق يعني لو احنا هنسمي النقطه دي الاولانيه يبقى دي س واحد ودي ص واحد اي نقطه س وص والنقطه التانيه هتبقى دي س اين ودي ص انين القانون بيبدا بص انين يعني هتبدا بالصفر هتقوله صفر ناقص ص واح بكام بخم يبقى صفر نا 5 ص ا نا ص وا على س ا ناص س وا يعني 2 نا 7 0 - خ يديني سالب خ 2 - 7 يديني برض سالب خ سالب خ على سالب خ فيها الواحد اه يبقى الميل بتاع المستقيم ده بواحد جبناه ازاي عن طريق ان هو مر بنقطتين طب الثانيه دي هتستخدم القانون ده وفي لات قوانين تانيه القانون التاني ان انا اديك الزاويه اللي بين المستقيم و الاتجاه الموجب لمحور السينات يعني انا هديك الزاويه دي كده الجزء ده كده اسمه الاتجاه الموجب لمحور السينات الارقام بتاعته موجبه الجزء التاني اسمه الاتجاه السالب لمحور السينات احنا بنشوف الزاويه اللي بين المستقيم وبين الجزء السالب ده او الاتجاه السالب ده لو انا قلت لك الزاويه دي 45 درجه تجيب الميل ازاي يعني انا مش هديك النقط النقط كنت بديها لك في سنه تانيه اعداد وبرده مكمله معاك السنه دي بس السنه دي ممكن اديك زاويه واقول لك هات الميل لو اديتك الزاويه اللي بين المستقيم وبين الاتجاه الموجب لمحور السينات مش هتطبق القانون ده لا هتقول لي ظا وتكتب الزاويه الظا اللي احنا اخدناها في حساب المثلثات وتكتب الزاويه اللي معاك ظا 45 اح حافظينها بكام بواحد طب لو نسيت ظا 45 هات الاله الحاسبه واكتب تان 45 اكتب تان 45 هيطلعلك الناتج كام واحد يبقى انا ممكن اجيب الميل عن طريق نقطتين وعن طريق الزاويه لو عن طريق نقطتين القانون ص ا ناقص ص وا على س ا ناق س وا فرق الصادات على فرق السينات طب لو اديتك زاويه هتقوللي ظا الزاويه لو الزاويه دي اسمها ه يبقى ظا ه تكتب تاني الزاويه هيديك الناتج على طول يبقى انا كده بجيب الميل عن طريق القانون ده امتى امتى استخدم ده لو عطيني نقطتين امتى استخدم ظا الزاويه لما يديني زاويه في الزاويه اللي بين المستقيم وبين الاتجاه الموجب لمحور السينا طب هو بيقولي في اول سؤال ايه ميل المستقيم الموازي لمحور السينات احنا حافظينها السنه اللي فاتت ان هو كان صفر الميل ده بصفر طب ج صفر ازاي لو انا قلتلك المستقيم ده ده قطع محور السينات انما لو عملنا مستقيم بوازي السينات يعني هعمل مستقيم ل ا كده ده هنسميه ل ا مستقيم ده كده ل ا بيواز محور السينات يعني هو ومحور الس متوازين طيب ما كده ما بيقطع محور السينات يعني مافيش زاويه بينه وبين محور السينات مافيش زاويه يبقى مافيش ميل مافيش ميل يبقى الميل بصفر يبقى اي مستقيم بيواز محور السينات مافيش زو بينه وبين السينات يبقى الميل برض بكام بصفر لان ما فيش ميل طب المستقيم ده لو بوازي محور الصادات كنا حافظينها في تاني اعدادي اللي بوازي محور الصادات غير معرف طب عايزين نعرف جت منين غير معرف دي ما هو لو بوازي محور الصادات يعني ماشي مع الاتجاه بتاع محور الصادات ده هيبقى المستقيم شكله عامل كده ماشي مع مح بوازي محور الصادات يعني طب ما هو محور الصادات عمودي على محور السينات يبقى برض ده عمودي على محور السينات طالما ده بوازي ده يبقى ده عمودي على محور السينات يعني الزاويه اللي بينه ب محور السينات ايه زاويه قائمه وانا لو حبيت اجيب ظا 90 احنا بنجيب الظا الزاويه لو حبينا نجيب ظا 90 تان 90 لو كتبنا تان وكتبنا 90 هيطلعلي ايه ماس ايرور يعني خطا رياضي يعني غير معرف عشان كده اي مستقيم بوازي محور الصادات بنسميه الميل بتاعه ايه ميل غير معرف طيب رقم 3ه بيقوللي اذا كان المستقيم ا ب بيواز المستقيم ج د وكان ميل المستقيم ا ب بيساوي 2 على 3 فان ميل المستقيم ج د بيساوي كام اقول له برض 2 على 3 ليه عايزين نفهم جه الزاي 2 على 3 لو المستقيم بيوازن المستقيم انا مسمي لك المستقيم ده ل لو في مستقيم تاني جاي كده بوازيه برض بيواز كده طالما بوازيه يعني الزاويه دي بتساوي دي بالتناظر يعني دي برض 2 45 الميل هنا واحد هيبقى الميل هنا ايه واحد معنى كده ان انا لو عندي مستقيمين دي علاقه بقى ده الجزء التاني من الدرس مستقيمين متوازيين كده هنسمي ده ل واح وده ل ا لو المستقيم ل يوازي المستقيم ل ا يبقى الميل الاولاني الميل بتاع المستقيم الاول بيساوي الميل بتاع المستقيم التاني لو المستقيمان متوازيان الميل بيساوي الميل ولو عكسنا الجمله لو الميل بيساوي الميل يبقى المستقيمان متوازيان فلما يقوللي المستقيم ده ا ب المستقيم دهو هنسميه ا ب بوازي المستقيم ج د والميل بتاع ال ب 2 على ت الميل هنا سساوي 2 على يب هنا برض 2 على لو المستقيم بوازي المستقيم الميل بيساوي الميل لو المستقيم واز المستقيم الميل بيساوي الميل طب لو المستقيم ا ب عمودي على ج د والميل بتاع المستقيم ا ب بنص يبقى ج د بكام عشان نفهم دي لو انا عندي مستقيم اهو ل وفي مستقيم عمودي عليه كده عمودي عليه يعني بينهم زاويه يمه ل ا ايه علاقه الميلين دول ببعض لو المستقيم ل 1 عمودي على المستقيم ل ا يبقى لما نضرب الميل الاول بتاع المستقيم الاول في الميل التاني بتاع المستقيم التاني لازم الناتج يطلع سالب واح وده قانون عندك لازم تحفظه صم م واح في م ا الناتج بسالب واح طب انا مديك الميل بتاع ا ب هنفرض ان ده ا ب الميل بتاعه بكام بنص الميل التاني بكام لو ده الميل بتاعه بنص الميل التاني مش عارفينه هنعمل معادله ونجيبه يبقى سالب واحد طيب عشان نجيب المين اين نعمل ايه نتخلص من النص نضرب في المكوس الضرب نضرب هنا في اثنين وهنا في انين الاتنين هتروح مع الاتنين هيفضل واح في م ا بم اين سالب واح في ا بسالب ا اه يبقى الميل التاني بكام بسالب انين طب في طريقه تانيه اسهل ايوه لو جت في اختيارات زي كده لو مديك الميل بتاع واحد من المستقيمين وقال لك المستقيمين دول عمودين على بعض واحد فيهم عمود على التاني خد الرقم ده شقلبه وغير الاشاره يعني انت معاك نص هتشقلب ازاي طبعا النص ده هيتشقلب يبقى الاتنين فوق والواحد تحت وهو موجب اعمل له سالب يبقى احنا بنشق و بنغير الاشاره طبعا سالب ا على 1 فيها السالب اين بدل ما تقعد تعمل معادله خد الميل بتاع المستقيم الاولاني شقلبه وغير الاشاره لو موجب اعمله سالب لو سالب اعمله موجب طيب هنا بيقول لي ايه بقى رقم خمسه بيقول لي في الشكل المقابل ميل المستقيم ل يساوي كام المستقيم ل ده مديك زاويه ولا نقط واحد يقول لي ولا زاويه ولا نقط لا مديك نقط بس هو مش مبينه لك بس انت لازم تبقى عارفها يعني هو مثلا المستقيم ل بيع على النقطه دي كده النقطه دي كام وكام النقطه دي على محور الصادات اتنين يبقى الاحداث الصادي اتنين طب الس كام ما هي اي نقطه على محور الصادات السينات بتاعتها بصفر يبقى النقطه دي صفر واتنين طيب النقطه دي كام قطع محور السينات عند سالب لاه يبقى الاحداث السيني سالب ثلا طب والصادي صفر لان اي نقطه على محور الصادات على محور السينات الصادات بتاعتها بصفر يبقى انت كده معاك النقطتين يعني تستخدم القانون الميل بيساوي لو هنسمي دي س واح ودي ص واح ودي س ا ودي ص ا يبقى ص ا نا ص واح 0 نا ا 0 نا ا على سالب ت نا 0 سالب 3 نا 0 اللي هي بتساوي كام 0 نا ا يديني سالب ا سالب ت نا 0 يديني سالب ت شيل السالب مع السالب سالب على سال دي موجب يبقى انت تختار 2 على 3 اللي هي رقم ا نفس الفكره برض رقم سته بيقول لي في الشكل المقابل ميل المستقيم ا ب برض مش مديك زاويه بس مديك نقطه طب هي النقطه دي كام وكام النقطه دي كده على محور الصادات اتنين يبقى الاحداثي الصادي اتنين طالما هي على محور الصادات يبقى الاحداثي السين بصفر يبقى السينات بصفر طب نقطه ا على السينات بثلاثه السينات بتاعتها بثلاثه والصادات طالما على محور السينات يبقى الصادات بصفر يبقى الميل هيجي ازاي هنقول له ص ا ناص ص واح دي س واح ودي ص وا ودي س ا ودي ص ا 0 - ا 0 - ا على 3 - 0 على 3 - صفر اللي هي بتساوي كام 0 - ا يديني سالب ا 3 - 0 اللي هي 3 يبقى سال ا على 3 فين هي اللي هي رقم ب يبقى رقم 6 هنختار ب رقم 7 بيقول لي ميل المستقيم الذي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه قياس زاويه موجبه قياسها ه قياس الزاويه ه يساوي ايه هل هنجيب الجا ه ولا الجتا ه ولا الجا على الجتا ولا جا ه + جتا ه واحنا بنشرح من شويه ساعتان اديتك الزاويه 45 ه ب 45 جبنا الزاويه ازاي جبنا ظا جبنا الميل ازاي جبنا الظا الزاويه يعني انا محتاج الظا طب هو هنا مديني الجا والجتا والجا على الجتا والجا + الجتا لا هنختار ج ليه لان احنا عندنا القانون بيقول ان الظا ه ساوي جا ه على جتا ه ظا ا الزاويه بساوي الجا على الجتا الظا بتساوي الجا على الجتا لو لقيت الظا خدها ما لقيتش خد الجا على الجتا لان الجا على الجتا هي هي الظا رقم مانيه بيقول اذا كان ميل خط مستقيم اكبر من الصفر فان الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور السينات تكون صفريه ولا حاده ولا قائمه ولا منفرجه لو انا قلت لك المستقيم ل ده بيعمل زاويه شبه دي كده لو انت بصيت للزاويه دي كده هتلاقيها الزاويه حاده لو الزاويه اللي بين المستقيم والاتجاه الموجب لمحور السينات الميل بتاعها بيبقى موجب الميل بيبقى موجب حتى قلت لك لو الزاويه دي 45 التان بتاعتها او الظا بتاعتها بتطلع بموجب واحد طيب لو الزاويه اللي بيعملها المستقيل مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه منفرجه الزاويه دي كده شكلها زاويه منفرجه لو زاويه منفرجه يبقى الميل بتاعها اي عدد سالب يعني قلت لك مثلا الزاويه دي 135 تعالوا نجيب كده ظا 135 لو كتبنا تان 135 تان 135 هيطلع لي كام هيطلع لي سالب واح اه يبقى الزاويه المنفرجه الميل بتاعها بعدد سالب الزاويه الحاده الميل بتاعها بعدد موجب طب لو عكسنا الجمله لو الميل عدد موجب يبقى الزاويه حاده لو الميل عدد سالب يبقى الزاويه منفرجه هو هنا بيقول لي ايه اذا كان ميل خط مستقيم اكبر من الصفر اكبر من الصفر يعني عدد موج طالما اكبر من الصفر يعني ده عدد موجب والعدد الموجب بيدي زاويه ايه بيدي زاويه حاده يبقى احنا هنختار رقم ب رقم تسعه بيقول لي اذا كان م واح وم اين ميلي مستقيمين متعامدين فان طالما المستقيمين متعامدين هل الميل الاول بيساوي الميل التاني لا ده ده لو مستقيم متوازيين هل م واح بيساوي سالب م2 لا هل حاصل ضرب م واح في م2 بسالب واح اه ده قانون لازم تحفظه لو المستقيمين متعامدين مي واح في مم2 يساوي سالب وا حاصل ضرب الميل الاول في الميل التاني الناتج بيبقى كام بسالب واح طب رقم 10 قول اذا كان م واحد وميم اين ميلي مستقيمين متوازيين فان المفروض لو متوازيين يبقى الميل الاول بيساوي الميل التاني طب مش هتلاقي دي في الاختيارات مافيش ميم واحد بيساوي مم اين انت لو عملت المعادله دي كده ورجعت السالب م اين الناحيه التانيه هتبقى م واح بتساوي موجب م اننين اللي هي دي كده اه يبقى احنا نختار رقم 1 هو جايبها لك بس بشكل ايه غير مباشر هو دخل بس دي الناحيه التانيه رقم 11 بيقول ميل المستقيم الموازي خلي بالك من كلمه الموازي للمستقيم المار بالنقطتين دول يعني في مستقيم بيمر بالنقطتين دول الميل بتاع اللي بوازيه كام هات هات الميل بتاع المستقيم ده والميل بتاع اللي بوازيه نفس الميل لان الميل بيساوي الميل فانت هتقول له كده ميل المستقيم ميل المستقيم بيساوي هنطبق القانون اللي هو ص ا ناص ص ح 3 نا 3 على س ا نا س وا سال ا نا ا سالب ا نا ا 3 نا 3 صفر سال ا نا ا سال ا صفر على اي حاجه بصفر ده الميل بتاع المستقيم ميل الموازي يساوي كام ميل الموازي له طبعا طالما بيواز يبقى الميل بيساوي الميل لو الميل ده صفر يبقى ده صفر برض يبقى احنا هنختار صفر رقم 12 بيقول اذا كان المستقيم ل عمودي على المستقيم المار بالنقطتين دول كلمه ايه عمودي خلي بالك من كلمه عمودي فانت هتجيب الميل بتاع المستقيم اللي بيمر بالنقطتين دول انت بتجيب العمودي ازاي بتشقلب وغير الاشاره فانت هتقول له ميل المستقيم المر بالنقطتين دول بيساوي هتجيب الميل عادي ص ا نا ص واح 5 نا ا 5 نا ا على فر نا ناوا ص0 ناقص سالب وا ط بتحول لموجب يبقى 5 نا ا صف على فيها ده الميل بتاع المستقيم طيب ميل العمودي اجيبه ازاي ميل العمودي هنشق ونغير اش دي معناها على المقام بتاعها طب لما نقلبها الوا يطلع فوق وال تنزل تحت هي بالموجب خليها بالسالب يبقى احنا بشقلب ونغير الاش يبقى تخد كام العمود هيبقى سالب فين السالب اللي هي رقم د رقم 13 بيقول اذا كان م واح ومي ا ميلي مستقيمين متعامدين ومي واح بتساوي 75 فان م2 بتساوي كام طالما متعامدين يبقى احنا الميم التاني هنجيبه ازاي هنشق بالرقم ده ونغير الاشاره 75 معناها 75 على 100 لما نقلبها نطلع ال 100 فوق وننزل ال 75 تحت ونغير الاشاره هي بالموجب نخليها بالسالب طب انا مافيش 100 على 75 في الاختيارات نختصرها على الاله الحاسبه نكتب 100 على 75 سيساوي كام 4 على 3 يبقى تنزل السالب وتكتب كام 4 على 3 سال ا على 3 اللي هي رقم ج رقم 14 يقول اذا كان المستقيمان اللذان ميلا هما سالب ا على 3 وك على ا متوازيان فان ك بتساوي كام طالما المستقيمين متوازيين يبقى الميل الاول بيساوي الميل التاني معنى كده ان سالب ا على 3 بيساوي ك على ا طالما المستقيمين متوازيين يبقى الميل الاول بيساوي الميل التاني ده قانون عن طب تجيب ك ازاي اعمل مقص حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين ممكن تقوله 3 في ك ب 3 ك بتساوي سالب ا في 2 بسالب ا عشان تجيب الك تخلص من التلاته اقسم هنا على الته اقسم هنا على الثلاه التلاته هروح مع التلاته يفضل كام بتساوي سال ا على 3 - ا على 3 اللي هي رقم د طيب نفس السؤال بس بيقول لي اذا كان المستقيمان اللذان ميلهما سالب ا على 3 وست على ك بس ايه متعامدان هنا سوينا الميل بيساوي الميل انما كلمه متعامدان ده حاصل ضربهم يساوي سالب واحد حاصل ضرب الميلين يساوي سالب واحد يبقى انت هتاخد الميل الاولاني اللي هو سال ا على 3 سالب ا على 3 هتضربه في الميل التاني اللي هو 6 على ك 6 على ك والناتج لازم يطلع كام سالب واح طالما المستقيمين متعامدين يبقى حاصل ضرب الميل الاول في الميل التاني يديني سالب واحد اعمل بقى المعادله دي وطلع ك احلها ازاي اضرب البسط في البسط والمقام في المقام -2 في 6 يديني -1 على 3 في ك ب 3 ك بيساوي السالب واح ده هينزل عشان نجيب الك نعمل مقص هنعتبر السالب واحد ده مقامه كام واحد ونعمل حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب بالوسط 3 ك في -1 ب 3 بسال 3 ك 3 في -1 بسث يبقى -3 ك بيساوي -1 في 1 يديني س-1 عشان نجيب قيمه الك نتخلص من السالب 3 نقسم هنا على سالب 3 ونقسم هنا على سالب 3 السالث هتروح هيفضل ك بتساوي -1 على س3 سالب على سالب يدي موجب و 12 على 3 فيها الكام فيها الاربعه يبقى ال هنا بتساوي كام ال ك هنا بتساوي 4 يعني هنختار رقم ا رقم 16 بيقول اذا كان المستقيم المار بالنقطتين س وخمسه وثنين وثلاثه يوازي المستقيم المار بالنقطتين لاه واربعه وخمسه وتنين طالما المستقيم بيواز المستقيم يبقى الميل بتاع المستقيم الاولاني بيساوي الميل بتاع المستقيم التاني يبقى انا هجيب الميل بتاع المستقيم الاولاني واساوي بالميل بتاع المستقيم التاني اعمل معادله اجيب منها قيمه س ازاي الكلام ده تعالوا نجيب الميل بتاع المستقيم الاول اللي هو ص ا نا ص يعني 3 نا 5 على س ا نا س1 2 - س 2 نا س وهسا اويه بالميل بتاع المستقيم التاني اللي هي ص ا - ص واح يعني 2 - 4 على 5 - 3 على 5 - 3 ممكن نبسطها شويه 3 - 5 يديني سالب ا على طبعا ده رقم وده حرف مش هينفع نطرحه من بعض 2 - س هتنزل زي ما هي 2 - س بتساوي ا - ا يديني سالب ا 5 - 3 يديني 2 هتلاحظ ايه البسط بيساوي البسط طالما البسط بيساوي البسط يبقى المقام بيساوي المقام يعني تقدر تقول له 2 - س بتساوي 2 2 - س بتساوي 2 عشان نجيب قيمه ال نعمل ايه هي اصلا بالسالب واديها الجنب التاني عشان تبقى بالموجب وهات الاتنين هنا بعكس الاشاره يبقى الاتنين دي ثابته والسالب س هتروح ورا اليساوي وتبقى موجب س طب والاثنين دي هتروح وراها بعكس الاشاره الاتنين دي هتيجي هنا سالب اين يبقى 2 - ا كام صفر يبقى س بتساوي كام س بتساوي صفر السالب س هتروح الجنب التاني بعكس الاشاره موجب س والاتنين دي هتيجي ورا الاتنين بعكس الاشاره يبقى سالب ا 2 - ا صفر يبقى س بتساوي كام س بتساوي صفر رقم 17 بيقول المستقيم المار بالنقطتين سالب واح وسالب واح واربعه واربعه يصنع زاويه موجبه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات قياسها كام اه عايز قياس الزاويه يبقى انا هجيب الميل ومن الميل هعرف اجيب الزاويه ازاي الكلام ده تعالوا نجيب الميل الاول الميل بيساوي ص ا - ص 1 يبقى 4 - -1 4 - -1 نا سالب بتتحول لموجب على س ا - س1 4 - -1 يعني 4 + 1 4 ووا 5 و4 و1 5 5 على 5 فيها الوا الميل بيساوي واحد طب ما احنا عندنا اصلا الميل هو هو الظا ه معنى ان الميل يساوي 1 يبقى ظا ه ظا الزاويه سساوي 1 مين الزاويه اللي الظا بتاعتها بوا ال 45 طب لو مش عارف دوس شيفت تان واحد عشان تجيب الزاويه هتدوس شيفت تان شيفت تان وتكتب واحد يساوي هيطلع لك الزاويه كام 45 رقم 18 بيقول اذا كان المستقيم المار بالنقطتين ك وصفر وصفر ورب عمودي على المستقيم الذي يصنع زاويه موجبه قياس 45 مع الاتجاه الموجب لمحور السينات مستقيم عمودي على مستقيم وعايزين قيمه ك طيب ما انا طالما المستقيم عمودي على المستقيم يعني هجيب الميل الاولاني وهجيب الميل التاني واضربهم في بعض يديني سالب واحد احنا عندنا قانون بيقول لو المستقيمين متعامدان يبقى حاصل ضرب الميل الاول في الميل التاني الناتج يطلع سالب واحد طب اعملها ازاي اجيب الميل الاولان اللي هو ص ا نا ص واح يبقى انا هعمل كده ايه اقول له ص ا - ص واح ا او ممكن اقول له الميل الاول الميل الاول بيساوي 4 - 0 4 - 0 على 0 - ك 0 نا ك يبقى انا كده جبت الميل الاول بيساوي كام 4 - 0 هي ال 4 0 نا ك يديني سالب ك يبقى ده الميل الاول طيب الميل التاني عطيني زاويه الزاويه بنجيب منها الميل ازاي يبقى ظا ه يبقى ظا الزاويه ظا 45 بتساوي 1 يبقى انا عشان عطيني نقطتين طبقت القانون ده عشان عطيني زاويه طبقت القانون ده جبت الميل الاول والميل التاني هو بيقوللي المستقيمان متعامدان يعني هضرب الميل الاول في التاني يديني سالب واح طالما المستقيم عبود على المستقيم يبقى الميل الاول في الميل التاني الناتج بكام بسالب واح طب الميل الاول طلع معايا 4 على سالب ك هضربه فيه الميل التاني في واح لازم الناتج يطلع كام يطلع سالب واح طبعا 4 على سالب كوا هي هي الاربعه كان الواحد دي مش موجوده اعمل ايه اعمل مقص حط سالب واح المقام بتاع واحد واعمل مقص اضرب دول في بعض ودول في بعض - ك في -1 سال في سالب بموجب وك في 1 بك 4 في 1 ب 4 يبقى ك بتساوي كام 4 يبقى ك هتطلع ب 4 رقم 19 قول اذا كان المستقيم ل 1 ميله ا على 5 والمستقيم ل ا ميله - ب على 3 حيث ا لا تساوي الصفر وب لا تساوي الصفر وكان ل ا عمودي على ل ل واح عمودي على ل ا المستقيمان متعامدان يعني فان ا ب بتساوي كام عايزين نضرب ا في ب طالما المستقيمان متعامدان يبقى حاصل ضرب الميل الاول في الميل التاني يديني سالب واحد طالما المستقيمان متعامدان يبقى حاصل ضرب الميل الاول في الميل التاني يديني سالب واحد يعني لما نضرب ا على 5 في الميل التاني اللي هو - ب على 3 الناتج لازم يطلع سالب واحد طب تعال نضربهم كده ا في سال ب بسالب ا ب على 5 في 3 ب 15 لازم الناتج يطلع كام سالب وا طب احنا عايزين نجيب ا ب اعتبر ان السالب واح ده المقام بتاع واح اعمل مقص اضرب دول في بعض ودول في بعض سال ا ب في 1 بسالب ا ب 15 في سالب وا بسالب 15 شيل السالب مع السالب يبقى ا ب بتساوي 15 او اقسم هنا على سالب واح واقسم هنا على سالب هتطير السالب هيفضل ا ب بتساوي 15 يبقى ا ب بتساوي كام 15 رقم 20 بيقول المثلث ا ب ج قائم الزاويه في ب فيه ا 1 و5 ب ص0 وواحد فان ميل المستقيم ب ج بيساوي كام عطيك مثلث قائم الزاويه يا ريت ترسمه عشان تفهم المساله هتعمل مثلث كده وتعمل مثلث قائم الزاويه قائم الزاويه فين في ب يبقى الزاويه ب دي هي الزاويه القائمه ممكن ب تحط هنا ا وهنا ج او هنا ج وهنا مش هتفرق يعني هنا ا وهنا ج بس اهم حاجه الزاويه القائمه عند ب ا واح وخ ا واح وخ ب صفر ووا ب صفر ووا هو عايز ميل ب ج طب احنا هنجيب ميل ب ج ازاي ومش معان نقطه ج عادي ما احنا ممكن نجيب ميل ا ب ونعرف من ميل ا ب نجيب ب ج ليه لان هو بيقول لي زاويه قايمه الزاويه القايمه بين المستقيمين يبقى المستقيم متعامد معنى ان ب قائمه يعني ا ب عمودي على ب ج فاحنا لو جبنا الميل بتاع ا ب هنعرف نوصل لل ب الميل بتاع ب ج ليه هنضرب الميل ده في سالب واحد او قصدي هنشل بال الكسر هنشل بالميل ونغير الاشاره تعت ازاي الكلام ده تعالوا نجيب الميل بتاع المستقيم ا ب لان معايا ا ومعايا ب هيساوي هناخد ص ا - ص1 من هنا او من هنا عادي 1 - 5 1 - 5 على 0 - 1 على 0 - 1 يديني كام 1 - 5 يديني -4 0 - 1 يديني -1 -4 على سال وا سالب على سالب موجب اوا فيها الاربعه يبقى الميل بتاع المستقيم ده اربعه طب احنا عايزين الميل بتاع المستقيم ده وده عمودي عليه يبقى نشق بنغير الاشاره نقوله كده الميل بتاع المستقيم ب ج بتساوي الاربعه دي كانها 4 على 1 المقام بتاعها واحد فاحنا هنش قلبها نخليها واحد فوق والاربعه تحت ونغير الاشاره هي موجب نخليها سالب يبقى سالب وا على ال 4 يبقى احنا في رقم 20 هنختار سالوا على 4 يعني هنختار رقم ب رقم 21 بيقوللي ا ب ج د وازي اضلاع حيث ال سالب وا ورب ب صفر ووا فان ميل د ج ساوي كام برضو حاول ترسمها عشان تفهمها بقولك ا ب ج د متوازي اضلاع ارسم متوازي اضلاع ارسم متوازي اضلاع كده وسميه ا ب ج د طبعا من خواص متوازي الاضلاع ان كل ضلعين متقابلين متوازيين يعني الضلع ا ب بوازي د ج والضلع ا د بيواز ب طيب هو عطيك ا سالب وا ورب ا سالب وا ورب وب صفر ووا وب صفر ووا وطالب منك الميل بتاع د ج يعني هو عاطيك القطتين ا وب وعايز الميل بتاع د ج احنا عارفين من خواص متوازي الاضلاع ان كل ضلعين متقابلين متوازيين يعني الضلع ده بوازي ده يعني لو عرفت اجيب الميل بتاع ا ب هعرف اجيب منه الميل بتاع د ج هو نفس الميل لان هم متوازيين فانا هجيب الميل بتاع ا ب واقوله بيساوي هنشتغل على ا ب يبقى ص ا نا ص وا 1 نا 4 على فر نا سال فف نا سالوا يعني 0 سالب سالب تحول لمو 1 نا ا يديني سالب ت على فر 1 هو الواحد ده الميل بتاع المستقيم ا ب طب هو عايز المستقيم د ج وهو نفس الميل بوازير يبقى نفس الميل طبعا سالب ت على الوا هي السالب ت يبقى الميل برض بتاع د ج هيطلع لي سالب ت فين السالب ت يعني رقم ب هنختار ا رقم 22 بيقولي ا اذا كان ا ب ج د مربع قطراه ا ج وب د حيث ا 3 وخ ج 5 وسالب وا فان ميل ب د بتساوي كام بيقوللي ا ب ج د مربع ارسم مربع ارسم مربع كده وسميه ا ب ج د وطبعا بيقوللي القطران ا ج القطر ا ج القطر ده اسمه ا ج والقطر ده اسمه ب د وراح مديني ا وج مديني ا وج 3 3 وخه وخه وسالب وا وعايز الميل بتاع ب د طيب ازاي اجيب الميل بتاع ب د اجيب الاول الميل بتاع ا ج ومن الميل بتاع ا ج هعرف اوصل للميل بتاع ب د ازاي احنا عندنا خاصيه في المربع بتقول ايه القطران متعامدان يعني القطر ده عمودي على ده في بينهم زاويه قايمه يعني لو عرفت اجيب الميل بتاع ا ج هعرف اوصل للميل بتاع ب د تعالوا نشوف تعالوا نجيب الميل بتاع المستقيم ا ج ص ا - ص واح يبقى س-1 - خ سالب وا ناص 5 على س ا نا س وا 5 نا 3 خ هقص منها 3 5 نا اللي هو بيساوي كام سالب وا نا 5 يديني سالب س 5 نا 3 ا سالب س على ا فيها السالب ت يبقى الميل بتاع المستقيم ده سالب ت طب اجيب منه ازاي الميل بتاع ب د احنا قلنا من شويه القطران في المربع متعامدان يعني المستقيم ده عمودي على ده لو الميل ده سالب يبقى هشغل بنغير الاشاره السالب دي اعتبرها على واح يبقى احنا هنطلع الواحد فوق وننزل ال تحت والسالب نخليها موجب يبقى 1 على 3 يبقى الميل بتاع ده هيبقى كام 1 على 3 يعني هنختار رقم د رقم 22 بيقول لي في الشكل المقابل اذا كان ل1 عمودي على ل ا المستقيم ل1 عمودي على ل ا فان ك بتساوي كام ك دي بتساوي كام طالما المستقيمان متعامدان يبقى حاصل ضرب الميلين بتوعهم يديني سالب واحد يبقى انا هجيب الميل بتاع المستقيم ل واح والميل بتاع المستقيم ل 2 واضربهم في بعض يديني سالب واح اعمل معادله اجيب منها كا ازاي الكلام ده تعالوا نشوف تعالوا نجيب الميل بتاع ل واح هنسميه الميل الاول م واح هشتغل على المستقيم ده معايا النقطتين يبقى ص ا نا صوا يبقى سال ا - 0 - ا - 0 على 0 - 4 0 نا 4 سال ا - 0 هي السالب ا 0 - 4 يديني سالب ا السالب هيروح مع السالب ا على الاربعه فيها النص على الاتنين فيها الواحد على الاتنين فيها الايه فيها الاتنين يبقى كده الميل الاول بيساوي نص طب الميل التاني بتاع المستقيم ده ل ا يبقى س ص ا - ص ح 0 - ك 0 - ك على 4 - 0 4 - 0 0 - ك يديني سال ك 4 - 0 هي الرب يبقى ده الميل التاني هو بيقوللي المستقيمان متعامدان يبقى حاصل ضربهم يديني سالب واحد يبقى لما نضرب نص في سالب ك على 4 لازم الناتج يطلع سالب واح تعال نضربهم كده 1 في سال ك بسال ك على 2 في 4 ب 8 بيساوي سالب واح عشان نجيب الك نخلي السالب واح ده المقاوم بتاع واحد ونضرب مقص سال ك في 1 بسالب ك 8 في سالوا بسالب 8 شيل السالب مع السالب او اقسم على سالب واحد شيل السالب على طول مع السالب يفضل ك بتساوي 8 فلما يسالك على ال كف هتقول له بكام هتقول له بثمانيه وكده نبقى خلصنا السؤال التاني السؤال الاول اسف السؤال الثاني بيقول لي اكتب اسفل كل شكل ميل المستقيم ل عايزين ميل المستقيم ل ده هو عطيني محور السينات ومحور الصادات وادي المستقيم ل عشان اجيب الميل هو مديني الزاويه اللي بين المستقيم وبين الاتجاه الموجب لمحور السينات ده اسمه الاتجاه الموجب والمستقيم قطع محور السينات في الجزء السالب بس احنا عايزين الزاويه اللي بين المستقيم والاتجاه الموجب يبقى هو الزاويه اللي عطه لي كام 30 عشان اجيب الميل من الزاويه اخد الظا بتاع الزاويه يعني انا كل اللي هعمله هجيب الاله الحاسبه واكب ظا 30 اقول له تان 30 يساوي الاله الحاسبه مطلعها جذر 3 على 3 خلي بالك جذر 3 على 3 ممكن اختصرها شويه ازاي يعني انا ممكن اخلي الجذر 3 ده زي ما هو اللاه دي ممكن اشيلها اعملها جذر 3 في جذر 3 ليه لان جذر 3 في جذر 3 يديني 3 فانا ممكن اختصر جذر 3 على الجذر 3 فيها الوا على الجذر فيها الواحد يبقى انا هختصر واحد على كام على جذر 3 عايز اقول لك يعني ايه جذر 3 على 3 هي هي 1 على جذر 3 بس انت الاحسن تكتبها دي تكتب الاختصار بتاعها يعني انت تكتب هنا كده الميل بيساوي 1 على جذر 3 لو واحد فيكم مع اله حاسبه احدث من دي بشويه اللي هي كاسيوم اف اكس 991 انا منزل البرنامج بتاعها على التليفون على الموبايل البرنامج ده اسمه خش على جوجل بلاي واكتب كالك اس هيطلع او اكتب برنامج اله حاسبه حديثه لو دوسنا بقى تان على الاله الحديثه تان 30 هندوس تان 30 هيطلع على طول كام 1 على جذر 3 الاله الحاسبه بتطلع الاختصار على طول 1 على جذر 3 رقم انين خلي بالك هنا بقى مديك الزاويه اللي بين المستقيم والاتجاه السالب لمحور السينات ده اسمه الاتجاه السالب احنا عايزين الزاويه مع الاتجاه الموجب عايزين الزاويه التانيه اجيبها ازاي طبعا محور السينات يعني خط مستقيم يعني زاويه مستقيمه قياسها كام 180 درجه مقسومه جزئين الجزء اللي جوه اخدت 30 يبقى اللي بره فاضله 150 180 نا 30 يديني 150 يبقى انا عايز اجيب تان 150 لو كتبت على الاله العاديه اللي هي معايا دي كده تان 150 يساوي هيطلعلي برض جذر ت على 3 اللي احنا عملناها كام من شويه ح على جذر بس فيها سالب يبقى دي كده سالب واح على جذر 3 لو عملناها على الاله الحديثه وكتبنا تان 150 هيطلع الناج على طول سالب وا على جذر هنا عاطيني الزاويه ب بين مين بين المستقيم ومحور الصادات احنا عايزين الزاويه اللي بين المستقيم ومحور السينات الاتجاه الموجب عايزين الزاويه دي اجيبها ازاي احنا عارفين ان محور الصادات عمودي على محور السينات يعني الزاويه اللي بينهم 90 هو عطيني الزاويه دي 30 لو جمعنا 90 مع 30 يبقى 120 يبقى الزاويه الصغيره اللي هنا دي كام هتبقى 60 الزاويه دي هتبقى 60 يبقى اللي جنبها كام احنا قلنا الزاويه كلها 180 الجزء ده خد 60 يبقى هنا فاضل 120 يبقى انت هتجيب تان 120 لو كتبنا تان 12 تان 120 يساوي سالب جذر 3 على طول دي ماشي يبقى سالب جذر 3 السؤال الثالث بيقوللي اوجد ميل الخط المستقيم الذي يصنع زاويه موجبه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات قياسها وعطيني ممان زوايا ومحتاج الميل يعني هو طالب الميل ومديني زاويه اجيب الميل ازاي اخد ظل الزاويه ظا الزاويه يبقى انا كل اللي هعمله اقول له ايه ظا صفر اجيب الاله الحاسبه واكتب ظا صفر تان صفر تان صفر وادوس يساوي هيطلعلي صفر اه يبقى الميل بتاع الزاويه دي صفر الميل بتاعها برض صفر طب تان 30 ظا 30 احنا حافظينها من الجدول اللي هي واح على جذر 3 دي المفروض تبقى حافظه ما تكتبش على الاله الحاسبه ولو كتبت تان 30 اه بس في مشكله الاله دي هطلعها كام لو كتبنا تان 30 تان 30 يساوي جذر 3 على 3 شرحتها في السؤال التاني ازاي بنعملها نختصرها تطلع واح على جذر 3 لو جبت الاله الحديثه اللي هي اف اكس 991 وكتبت تان 30 هيطلعلك واح على جذر 3 طيب الزاويه 45 هنكتب ظا 45 حافظين ظا 45 بكام بوا ظا 75 اه مش معانا في الجدول ده ممكن نكتبها على الاله الحاسبه هنكتب تان 57 تان 57 ارقام عشريه كتير ممكن ناخد لا ارقام او اربعه 1 و 5398 او ممكن ناخد لات ارقام بس يعني ممكن ناخد تقوله تقريبا واح 5 ت ت ت ظا 6 دي احنا حافظينها ظا 6 دي المفروض تبقى انت حافظها من الجدول بجذر ظا 6 هي بكام بجذر الميل هقى جذر طب ظا 9 تان 90 تان 9 ما يعني ايه يعني خطا رياضي يعني غير معرف غير معرف الميل هنا هيبقى غير معروف غير معرف يعني المستقيم ده بوازي محور الصادات طيب عايزين نجيب ظل الزاويه دي كده 86 درجه و 42 دقيقه اعمله ازاي اكتب تان اللي هو الظا واكتب كام 8 س كوه 8 6 وادوس كوه اللي هي دي فواصل دي كده وبعدين ادوس كام ادوس 4 ا كو 4 ا 42 يعني كو وادوس يساوي هيطلعلي كام 17 و يعني 17 و343 هنا هيطلع الميل 17 و343 جزء من 1 343 جزء من 1 طب ال 135 الميل بتاعها كام ادي الظا 135 تان 135 يسا سالب وا يبقى الميل هنا هيطلع كام سالب واح السؤال الرابع بيقوللي باستخدام الاله الحاسبه اوجد قياس الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم الذي ميله م مع الاتجاه موجب لمحور السينات في كل من الحالات الاتيه اه يعني السؤال الرابع عكس السؤال التالث في السؤال التالث كان هو بيقول لي هات الميل ومديني قياس الزاويه يعني عايز الميل وهو عاطيني الزاويه في السؤال الرابع هو بيقول لي هات الزاويه عايز اوجد قياس الزاويه ومديني الميل طيب ساعات كنا بنجيب الميل بنجيبه ازاي في السؤال التالث كنا بندوس تاني الزاويه ظا الزاويه طيب لما يديني الميل وانا عايز اجيب الزاويه مادوس تاني ادوس شيفت تاني يعني ايه يعني انا عندي هنا الميل بث3 من عشان اجيب الزاويه اعمل ايه ادوس شيفت تان 03 من اي زاويه عايز تجيبها ادوس شيفت الاول هدوس شيفت شيفت ده الزرار ده اللي هو اخر واحد على الشمال من فوق شيفت وتان واكتب 0.3 من علامه لا 0 من وادوس يساوي طلعت الزاويه بالشكل ده دوس قومه اللي هو التلاث فواصل دول كوما هيطلع لي الزاويه كام 16 دقيقه 16 درجه 41 دقيقه 57 ثانيه قبل ما تكتب الثواني بص على الرقم ده الاثنين ده لو بخيل مش هيدي ال 57 حاجه ايه هي الاعداد البخيله والثلا والاتنين والواحد والصفر ما تديش اللي جنبها حاجه طب لو الرقم اللي جنب الثواني ده 5 6 7 8 9 ده بنسميه عدد كريم بيدي الرقم اللي جنبه واحد هنعرف الكلام ده في السؤال اللي بعديه طبعا الاتنين بخيله مش هتدي حاجه يبقى الرقم ده هيتكتب زي ما هو 16 درجه 31 دقيقه 57 ثانيه يبقى الزاويه هنا هتبقى 16 درجه و 41 دقيقه ومعايا كام 57 ثانيه طيب لما يديني الميل ب 3673 جزء من 10000 اجيب الزاويه ازاي ادوس شيفت تان الرقم ده يبقى الزاويه هتبقى كام ادوس شيفت تان الاول فت وبعدين تان واكتب الرقم ده علامه 3 س س ت علامه 3 6 7 3 وادوس يساوي هتطلعلي الزاويه بالشكل ده ادوس ايه ادوس كوه هيطلعلي كام بقى 20 درجه 10 دقائق خمس ث ثاني بس الخمس ثواني جنبها مانيه والثمانيه دي عدد كريم فال ثمانيه هتدي الخمسه واحد تخليها كام سته العدد الكريم بيدي اللي جنب واحد يبقى الخمسه دي تصبح سته ليه عشان جنبها عدد كريم يبقى الزاويه تبقى كام 20 درجه 10 دقائق 6 ثواني يبقى الزاويه هنا هتبقى 20 درجه و1 دقائق ومعايا 6 ثواني طيب لو الميل 1 و246 الا اجيب الزاويه ازاي ادوس برض شيفت تان والرقم ده هندوس ففت وتان والرقم ده كام واحد علامه عشريه ص0 2 4 6 2 4 6 وادوس يساوي هيطلع لي الزاويه بالشكل ده هدوس كوما هيطلع لي 45 درجه 41 دقيقه 46 ثانيه وال 46 جنبها واحد والواحد بخيل مش هيدي ال 46 حجه يب انا هكتب الرقم ده زي ما هو اكتب الزاويه 45 درجه و 41 دقيقه و46 ثانيه طيب لو معايا الميل ب 4 على خ اجيب الزاويه ازاي ادوس شيفت تان 4 على خ هندوس فت تان 4 على 5 يساوي طلعت الزاويه بالشكل ده هندوس كوما الزاويه تبقى كام 38 درجه و39 دقيقه و555 ثانيه 35 ثانيه جنبها 03 من او 3 اللاه عدد بخيل مش هيدي حاجه يبقى نكتب الرقم ده زي ما هو يبقى 38 39 38 درجه و 39 دقيقه ومعايا 35 ثانيه السؤال رقم 5 بيقول اثبت ان المستقيم المار بالنقطتين 4 وتن وخ وست يوازي المستقيم المر بالنقطتين صفر وخ وسالب واح ووا ازاي اثبت ان مستقيم يوازي مستقيم اجيب الميل بتاع المستقيم الاولاني واجيب الميل بتاع المستقيم التاني لو الميل طلع بيساوي الميل يبقى المستقيم بيواز المستقيم لان احنا عارفين لو الميل بيساوي الميل يبقى المستقيم متوازيه طب اجيب الميل ازاي هو مديني هنا نقطتين يبقى انا هستخدم القانون اللي اخدناه في تاني اعدادي اللي هو فرق الصادات على فرق السينات هنجيب الميل الاولاني بتاع المستقيم الاولاني ممكن نميزه ازاي نقول له الميل الاولاني او م واحد يعني بيساوي طالما عطيني نقطتين يبقى هستخدم القانون ده اللي هو ص ا ناقص ص واح على س ا نا س وا فرق الصادات فرق السي النقطه الاولانيه ممكن تسميها س1 ص واح والنقطه الثانيه ممكن تسميها س ا ص ا وتبدا تعوض في القانون ص ا اللي هي 6 ص واح اللي هي اين يبقى 6 - 2 تكتب 6 - 2 على س ا - س 1 5 - 4 5 - 4 يبقى بيساوي 6 - 2 4 و5 - 4 1 و4 على الوا فيها الربعه يبقى الميل الاول طلع كام طلع اربعه هنجيب الميل التاني برض مدي دي نقطتين يبقى هستخدم نفس القانون اللي هو ص ا - ص / س2 - س1 وابدا اعوض في القانون النقطه الاولانيه ممكن تسميها س1 ص ح والنقطه الثانيه س2 ص ا يبقى ص2 - ص1 يعني 1 - 5 1 - 5 على -1 - 0 -1 - 0 1 - 5 يديني -4 و -1 - 0 يديني س-1 طبعا سالب على سالب يدي موجب ورب على 1 فيها الاربعه هتقول له ايه الميل الاول طلع عه والتاني طلع اربعه هتقول له بما ان الميل الاول بيساوي الميل التاني ممكن تكتب له حاجه من الاتنين يا اما تقول له اذا ل واح يوازي ل ا مستقيمان متوازيان او ممكن تكتب له ايه المستقيمان بالعربي كده المستقيمان متوازيان عايز تكتبها بالحروف ل واح يوازي ل ا ماشي عايز تقوله المستقيمان متوازيان ماشي السؤال رقم 6 بيقول اثبت ان المستقيم المار بالنقطتين ا سالب 3 ورب وج سالب 3 وسالب ا عمودي على المستقيم المار بالنقطتين ب 1 و 2 د سالب 3 وتنين عشان اثبت ان مستقيم عمودي على مستقيم اثبت حاجه من الاتنين يا اما اجيب الميل الاول والميل التاني ويطلع حاصل ضرب الميلين بيساوي سالب واحد او الميل الاول يطلع غير معرف والتاني بيساوي صفر لان لو واحد طلع غير معرف يبقى المستقيم ده بوازي محور الصادات والتاني صفر يبقى بوازي السينات ول واحد بيواز الصادات والتاني بيواز السينات يبقى متعامده يبقى في حالتين لاثبات ان المستقيم عمودي على المستقيم يا اما الميل في الميل بيساوي سالب واحد او واحد بوازي السينات وواحد بيواز الصادات تعالوا نشوف المساله دي اي نوع من الاتنين انا هحل رقم سته اهو هنجيب الميل الاولاني هنجيب الميل بتاع المستقيم ا ج هنجيب الميل بتاع المستقيم ا ج يعني هشتغل على النقطتين دول كده طالما عاطيني النقطتين يبقى استخدم القانون بتاع فرق الصادات على فرق السينات يعني ص انين نا ص واح على س ا - س1 ص ا اللي هي س-2 -2 - 4 يبقى -2 - 4 على س ا - س1 -3 - -3 -3 خلي بالك الناقص دي اللي هي الناقص دي كده ودي فيها سالب ناقص سالب تتحول ايه لموج يبقى بتساوي -2 - 4 يديني سالب س على سالب 3 + 3 يديني صفر طبعا القسمه على الصفر غير معرف يبقى ده كده الميل بتاعه غير معرف حتى لو كتبنا سالب س على صفر هيطلع ايه ماس ايرور يعني غير معرف المستقيم اللي الميل بتاعه غير معرف يبقى كده بوازي محور الصادات اقوله كده اذا المستقيم ا ج ماله بيواز محور الصادات طيب تعالوا نجيب الميل بتاع المستقيم التاني الميل بتاع المستقيم ب د هنجيب الميل بتاع المستقيم ب د واقوله بيساوي عاطيني برض نقطتين ستخدم القانون ده فرق الصادات على فرق السينات ص ا - ص وا على س ا - س1 ص ا اللي هي ا ناق ا يبقى 2 - 2 على -3 - 1 على -3 - 1 2 - ا 0 -3 - 1 يديني سال ا صفر على اي حاجه بصفر اه طالما الميل طلع صفر اقول له اذا المستقيم مش الميل بقى احنا خلطنا هنا الميل المستقيم ا ج بوازي محور الصادات نقول هنا المستقيم ب د يوازي محور السينات في مستقيم بوازي الصادات وفي مستقيم بوازي السينات عشان نفهمها لو انت عملت محور السينات اهو وادي محور الصادات اهو ادي محور السينات وادي محور الصادات الاولاني بيواز الصادات يعني شكله عام كده بيواز الصادات يعني ماشي في نفس الاتجاه بتاع الصادات والتاني بيواز السينات السينات ده طب ما هو اصلا محور الصادات على محور السينات متعامدين طالما الصادات عمودي على السينات يبقى المستقيم اللي بوازي الصادات عمودي على المستقيم اللي بوازي سينات فانا هقول له كده ايه اذا المستقيم ا ج هيبقى عمودي على المستقيم ب د طالما واحد فيهم بوازي الصادات وواحد بوازي السينات يبقى هم الاتنين متعامدين يعني في بينهم زاويه قائمه رقم سبعه بيقول لي اثبت ان المستقيم المار بالنقطتين انين وسالب واحد وست و3 بيواز المستقيم الذي يصنع زاويه موجبه قياسها 45 مع الاتجاه الموجب لمحور السينات عايزين نثبت ان في مستقيم بوازي مستقيم يبقى انا هجيب بتاع المستقيم الاول والميل بتاع المستقيم التاني لازم يطلع الميل بيساوي الميل طيب تعالوا نجيب الميل بتاع المستقيم الاول المستقيم الاول بيقوللي مر بنقطتين يبقى هستخدم القانون ده اللي هو فرق الصادات على فرق السينات ص ناق ص واح على س ا ناقص س وا وهن طبق القانون ص ا ب 3 وص واح بسالب واح يبقى 3 خلي بالك دي ناقص بتاع القانون ودي سالب واح ناقص سالب بتتحول لموجب على 6 - ا س ا - س1 6 - ا 3 + 1 4 وست - ا 4 4 على 4 فيها الواحد يبقى الميل الاول طلع بواحد هنجيب الميل التاني الميل التاني بيقوللي بيصنع زاويه عطيني زاويه يبقى هستخدم القانون بتاع ايه بتاع ظا ه نقطتين استخدم فرق الصادات على فرق السينات زاويه استخدم ظا ه ه اللي هي الزاويه اللي هو عط اللي هو عطيها كام 45 يبقى انا اشيل ه واحط 45 وظا 45 احنا حافظينها بكام بواحد ولو مش عارف اكتب تان 45 ططلع واحد يبقى الميل الاول بواحد والميل التاني بواحد اقول له كده بما ان الميل الاول بيساوي الميل التاني اذا عايز تقول له المستقيم المتوازيان بالعربي ماشي تقول له المستقيمان متوازيان عايز تقول له ل واح يوازي ل ا دي صح ودي صح السؤال رقم يه بيقولي اثبت ان المستقيم المار بالنقطتين 4 و3 جذر 3 وخ و2 جذر 3 عمودي اه عايزين نسبه ان في مستقيم عمودي على مستقيم الذي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه موجبه قياسها 30 درجه واحنا بنحل رقم س من شويه قلتلك عشان اثبت ان مستقيم يبقى عمودي على مستقيم بثبت حاجه من الاتنين يا اما اجيب الميل الاولاني والميل التاني واضربهم في بعض يطلعلي سالب واحد او واحد فيهم يطلع الميل غير معرف والتاني يطلع الميل صفر زي السؤال ست كده طيب تعالوا نجيب الميل الاولاني في رقم 8 هنجيب الميل الاولاني الميل الا الااني يعني هجيب ميل المستقيم الاول عاطيني نقطتين يبقى انا هستخدم القانون بتاع فرق الصادات على فرق السينات ص ا - ص1 على س2 - س1 واقول له بيساوي ص ا اللي هو الرقم ده طبعا الاربعه دي س واح ودي كده ص واح وهنا الخمسه دي س ا ودي كله ص ا يبقى انا ققول له 2 جذر 3 - 3 جذر 3 2 جذر 3 - 3 جذر 3 على كام على 5 - 4 5 - 4 اللي هو سيساوي 2 جذر 3 - 3 جذر 3 خدنا في تاني اعدادي لما يكون الجذور متشابهه بنجمع المعاملات او نطرحها بس المعامل هنا انين وهنا 3 يبقى 2 - 3 -1 -1 جذر 3 بس طبعا الواحد ما بيتكتب 5 - 4 يديني كام يديني واحد - جذر 3 على 1 اللي هو - جذر 3 ده الميل الاول طب الميل التاني المستقيم الثاني بيقول لي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه هجيب الميل عن طريق الزاويه ازاي عن طريق ظا ه يبقى الميل التاني هقوله القانون بتاعها ظا ه يعني ظا واشيل اله واحط 30 احنا حافظين ان ظا 30 من الجدول بوا على جذر 3 لازم تبقى حافظ الجدول كويس بتاع حساب المثلثات لان له علاقه بالهندسه طيب الميل الاولاني سالب جذر 3 الميل التاني واح على جذر 3 تعال نضربهم في بعض هنقول له م وا في م2 الميل الاول في الميل التاني الميل الاول سالب جذر 3 في الميل التاني واح على جذر 3 هضربهم في بعض ازاي ممكن اشيل الجذر 3 مع الجذر 3 يفضل سالب واحد على طول وممكن لو عايز تعملها بالتفصيل طبعا ده مقامه كام واح سالب جذر 3 في 1 بسالب جذر 3 1 في جذر 3 بجذر 3 سالب على موجب اللي تحت يديني سالب اي حاجه على نفسها فيها الواحد يبقى الناتج يطلع سالب واحد هنقول له ايه بعد كده هنقول له بما ان الميل الاول لما اضرب في الميل التاني طلع الناتج سالب واح اذا المستقيم الاول عمودي على التاني يا اما تقول له ل واح عمودي على ل ا او تقول له اذا المستقيمان مالهم متعامدان عايز تقولها له بالحروف ماشي بالعربي ماشي السؤال رقم ت بيقول في المستوى الاحداثي المتعامد اذا كانت النقطه ا واح وخ والنقطه ب س - 1 و3 والنقطه ج 4 و7 والنقطه د 2 ووا اربع نقاط تحقق ان المستقيم ا د يعني المستقيم اللي ممر بالنقطه ا ود بيواز المستقيم اللي بيمر ب ب وج فاوجد قيمه س يعني المستقيم ا د بيواز المستقيم ب ج اجيب س ازاي اجيب الميل بتاع المستقيم ا د والميل بتاع المستقيم ب ج وطالما المستقيم يوازي المستقيم يبقى الميل بيساوي الميل هساوي الميلين ببعض اعمل معادله اطلع منها قيمه س ازاي الكلام ده تعالوا نشوف انا عندي المستقيم ا د يعني انا هجيب الميل بتاع المستقيم ا د يعني ايه ميل المستقيم ا د يعني هيشتغل على النقطه ا ود مع بعض ادي الا وادي الد يبقى انا هقول له ايه طالما نقط يبقى هستخدم القانون ده اللي هو فرق الصادات على فرق السينات ص ا - ص1 على س ا - س1 هيشتغل على ا ود ا ود مع بعض يبقى احنا ممكن نسمي دي ا س1 ص واح ودي س ا ص ا يبقى القانون بيبدا بص ا 1 - 5 1 - 5 على 2 - 1 على 2 - 1 1 - 5 يديني سال ا 2 - 1 1 - ا على 1 فيها السالب ا يبقى ده الميل الاولاني بتاع ا د هنجيب الميل بتاع ب ج بتاع المستقيم ب ج يعني هيشتغل على النقط ب وج طالما نقط يبقى هستخدم القانون ده ص ا نا ص واح على س ا نا سص وا انا طبعا عمال اكتب في القانون وكرره عشان تحفظه نقط ب وج ممكن نسمي ب المسقط الاول ده كله هنسميه س والمسقط التاني طبعا ده س واحد والمسقط التاني صوا وهنا الاربعه دي هتبقى س ا والسبعه هتبقى ص ا لما نيجي نطبق في القانون 7 ناقص كام 7 - 3 يبقى 7 - 3 على س ا - س1 س ا اللي هي بكام اللي هي باربعه ناقص س واح ركز بقى هنا س واح اللي هي بكام اللي هي س - 1 انا كاتب ناقص خلي بالك بتاع القانون الناقص بتغير الاشارات يعني الموجب س هتبقى سالب س والسالب واح هيبقى موجب واح ليه لان انت حاطط ناقص بتاع القانون الناقص بيغير الحاجات اللي وراه يعني الموجب س هتبقى سالب س والسالب س تبقى موجب واحد السالب واحد يبقى موجب واحد طيب لما نيجي نعوض في القانون ده 7 - 3 يدينا 4 على 4 - س + 1 4 - س + 1 طبعا الاربعه مش هينفع نطرح منها س يبقى نجمع 4 ووا 5 يبقى سب س + 5 يبقى انا جمعت ايه الاربعه مع الواحد عشان دي اعداد لكن الحرف مش هتجمع معاه طيب ده الميل التاني هو بيقول لي المستقيم بوازي المستقيم هقول له بما ان مستقيم ا د بيواز المستقيم ب ج طالما المستقيم بوازي المستقيم يبقى اذا ميل المستقيم ا د بيساوي الميل بتاع المستقيم ب ج طالما المستقيم بواز المستقيم يبقى الميل بيساوي الميل هنشيل ميل ا ده ونحط كام سالب ا بيساوي المستقيم التاني اللي هو كام الميل بتاعه كام 4 على سالب س + 5 عشان نجيب الس نعمل ايه ممكن نختصر الاربعه مع الاربعه ولو مش فاهمها ممكن نعمل مقص عادي نحط هنا واحد ونضرب دول في بعض دول في بعض -4 في - س سالب في سالب بموجب و4 في س ب 4 س و ا في موجب خ يديني س-2 سالب في موجب بسالب ورب في 5 ب 20 بيساوي كام 1 في 4 ب 4 عايزين نحل المعادله دي ودي السالب 20 الناحيه التانيه يبقى 4 س بتساوي 4 والسال 20 هتيجي موجب 20 4 + 20 كام يبقى 24 عايزين نجيب الس يب لازم نتخلص من الاربعه هنا اربعه وهنا اربعه هنقسم هنا على الاربعه وهنا على الاربعه الاربعه تروح مع الاربعه يفضل س بتساوي 24 على الاربعه فيها الكام فيها الست كنا ممكن نحلها بطريقه تانيه نقول الاربعه هتروح مع الاربعه هيفضل هنا سالب واح على واحد وهنا بيساوي واحد على س سالب س + خ ونضرب دول في بعض ودول في بعض هيطلع نفس الناتج لو ضربنا دول في بعض دول في بعض هيطلع نفس الناتج ازاي سال وا في سالب س هيديني موجب س وسالوا في الالب خه يديني سالب خمسه ووا في 1 بوا لو ودينا السالب خ الناحيه التانيه 1 ز خ كام 6 برض دي صح ودي صح السؤال رقم 10 بيقول اذا كان المثلث الذي رؤوسه النقط ص ا وتنين وس 3 وخ وع سالب خ وال قائم الزاويه في ص اوجد قيمه ا ازاي من المعلومات دي اجيب قيمه ال طيب تعال نمشي واحده واحده بيقوللي مثلث ص س ع قائم الزاويه في ص يبقى انت هترسم له مثلث قائم الزاويه الرسم ده هيخليك تفهم المساله كويس هتعمل مثلث قائم الزاويه بس اهم حاجه تكتب الزاويه القايمه اللي هو عايزها يعني هو بيقوللي قائم الزاويه في ص لازم يبقى دي ص عايز بقى تحط هنا س وهنا ع ماشي هنا ع وهنا س ماشي دي مش هتفرق انما لازم الزاويه القايمه تبقى في ص يبقى ممكن نحط هنا س وهنا وهنا ع يبقى انا كده معايا مثلث اسمه س ص ع قائم الزاويه في ص مديني النقطه ص اعه وتنين ومديني النقطه س 3 وخ والنقطه ع سالب خ وا وعايز قيمه ا استفيد ايه من كلمه قائم الزاويه قائم الزاويه الضلعين اللي بينهم زاويه قايمه بيبقوا متعامدين يعني س ص عمودي على ص ع الضلع س ص عمودي على ص ع فانا لو جبت الميل بتاع س ص والميل بتاع ص ع وضربتهم في بعض هيطلع الناتج سالب واح هعمل معادله اجيب منها قيمه ا ازاي الكلام ده انا دلوقتي يهمني ايه اجيب الميل بتاع س ص هنقول له كده الميل بتاع المستقيم س ص اقول له بيساوي معايا س ومعايا ص يعني هستخدم القانون بتاع ص ا ناق ممكن نعوض على طول هستخدم ال والص يبقى انا هحط هنا مثلا س واح ص واح وهنا س ا ص ا هنعوض على طول 5 - 2 5 - 2 على 3 - 4 على 3 - 4 اللي هي بتساوي 5 - 2 يديني 3 3 - 4 يديني س-1 3 على س-1 اللي هي س3 كده جبنا الميل بتاع س ص نجيب الميل بتاع ص ع اقول له الميل بتاع المستقيم ص ع قله بتساوي هشتغل على ص وع يبقى هنسمي ص س وا صوا وع هي س ا ص ا يبقى انا هاخد ا ناقص كام ناقص ا ال ناقص ا على سالب خ نا 4 سالب خ ناص 4 كده اشتغلنا على مين على ص ع طيب ا نا ا مش هعرف تطرحها عشان ده حرف وده رقم هنسيبهم زي ما هم ا نا 2 سالب خ نا 4 يديني سالب ت استفيد بقى بعد كل ده اقوله بقى ايه اقول له بما ان المثلث س ص ع ماله قائم الزاويه في ص يعني ايه مثلث قائم الزاويه في ص يعني س ص عمودي على ص ع اقول له كده اذا س ص هيبقى عمودي على ص ع ولو س ص عمودي على ص ع يبقى ميل س ص في ميل ص ع بسالب واح اقول له كده اذا الميل بتاع المستقيم س ص ل ما يضرب في الميل بتاع المستقيم ص ع لازم الناتج يطلع كام يطلع سالب واحد تعالوا نعوض هنشيل الميل بتاع المستقيم س ص و نحط كام سالب ت يبقى انا هحط مكان ده كده سالب ت في الميل ده طلع كام ا نا ا على سال ت ا - 2 على سالب ت كل ده هيطلع كام هيطلع سالب واح ممكن نتخلص من السالب ته دي نتخلص منها ازاي نقسم الجنب ده كله على سالب 3 والجنب ده كله على سالب 3 السالب لاه هتروح مع السالب ت هيفضل مين هيفضل ا نا ا على سال ت بيساوي كام بيساوي - وا على سالب 3 السالب على سالب يدي موجب يفضل واحد على 3 طب عايزين نجيب الالف نعمل مقص نضرب اللاه مره في الالف ومره في السالب اين 3 في ا ب 3 ا ناقص 3 في 2 ب 6 يساوي 1 في سالب ت بسالب ت ضربت دول في بعض ودول في بعض بس لما نضرب دول في بعض نضرب الثلاثه مره في الالف ومره في السالب ا 3 في ا ب 3 ا و3 في سالب ا بسالب س والوسط في بعض سال ت في 1 بسالب ت وادي السالب س الناحيه التانيه يبقى 3 ا هتساوي السالب ت موجوده والسالب س هتيجي موجب سه تيجي بعكس الاشاره يبقى كده ال ا بتساوي كام سالب ت موجب س يديني سالب 3 اما تجمع اشارتين مختلفين حط اشاره الكبير وطرحهم من بعض 9 - 6 3 احنا عايزين نوصل لال يبقى لازم نتخلص من الثلاثه نقسم هنا على الثلاه ونقسم هنا على الثلاه التلاته هتروح مع التلاته هيفضل ال بتساوي كام 3 على الت فيها الواحد والسالب ينزل يبقى سالب واحد يبقى الالف اللي هو عايزها بكام بسالب واحد السؤال رقم 11 بيقول اذا كان المستقيم ا ب يوازي محور الصادات اي مستقيم بوازي محور الصادات الميل بتاعه غير معرف حيث ا س وس ب ت وخ اوجد قيمه س احنا لو حبينا نجيب الميل بتاع المستقيم ا ب هنجيبه ازاي لو حبينا نجيب الميل بتاع المستقيم ا ب معايا نقط يبقى استخدم القانون اللي هو بيقول ص ا ناقص ص وا على س ا ناقص س وا تعال نطبق في القانون النقطه الاولانيه هنسميها س وا ص ح والنقطه التانيه س ا ص ا يبقى ص ا نا صوا يعني 5 نا 7 5 نا 7 على 3 ناقص س س ا ناص س وا 3 ناقص س واح بس طب ده الميل استفيد منه بايه اقوله كده بما ان مستقيم ا ب يوازي محور الصادات الكلمه دي هستفيد منها ايه ان الميل غير معرف اقوله كده اذا الميل بتاع المستقيم ا ب غير معرف يعني ايه غير معرف يعني المقام بتاعه صفر يعني ايه غير معرف يعني المقام صفر يعني انا هاخد التلا ناقص الس واساوي بالصفر كده اعرف اجيب قيمه س هنودي السالب س الناحيه التانيه يبقى التلاته تفضل مكانها س تيجي الناحيه التانيه س يبقى س بتساوي كام س بتساوي لا يبقى انا هجيب الميل وطالما المستقيم بوازي محور الصادات يبقى الميل غير معرف كلمه غير معرف يعني المقام بتاع الميل صفر ما هو اي حاجه على صفر تديني غير معرف خد المقام ده وساوي بالصفر اعمل معادله طلع قيمه س عشان الس هي بالسالب هنا هنودي الس الناحيه التانيه تبقى بالموجب يبقى الس بتساوي كام لاه لاه بتساوي س هي هي س بتساوي لاه السؤال رقم 12 بيقول اذا كان المستقيم ج د يوازي محور السينات حيث ج 4 و 2 د سالب خ وص فاوجد قيمه ص يعني نفس فكره السؤال رقم 11 بس 11 كان بيقوللي بيواز الصادات هنا بوازي السينات يوازي السينات يعني الميل بتاعه صفر فانا هجيب الميل واسويه بالصفر ازاي الكلام ده هقول له كده انا هجيب الميل بتاع المستقيم ج د هو عاطيني نقط يبقى هستخدم القانون ده اللي هو ص ا ناقص ص واح على س ا ناق س وا فرق الصادات على فرق السينات طبعا النقطه الاولانيه هتبقى س واح ص واح والنقطه التانيه س ص ا لما ججي نعوض ص ان اللي هي بص يبقى ص ناقص ص واح اللي هي باتنين على س ا نا سوا الال خ - 4 سال خ نا 4 ده الميل طيب ارجع اقول له ايه اقول له بما ان المستقيم ج د ماله بيواز محور السينات استفاد ايه اقول له كده اذا الميل بتاع المستقيم ج د لازم يساوي صفر وامتى الميل امتى الرقم يساوي صفر لما البسط هو اللي بصفر الحاجه اللي بتساوي صفر البسط بتاعها بتساوي صفر الكسر لما يكون غير معرف يبقى المقام بصفر لما يكون الكسر بصفر يبقى البسط هو اللي بصفر يعني لما يكون الميل بيساوي صفر هتستني ان البسط هو اللي بصفر هتقول له كده اذا ص نا ا هي اللي بتساوي كام هي اللي بتساوي صفر وادي السالب انين الناحيه التانيه يبقى ص تساوي ا هو كان طالب منك قيمه ص هتقول له ص تساوي ان رقم 13 بيقول اذا كان المستقيم ل واح يمر بالنقطتين 3 وواد وت وك والمستقيم ل ا يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه موجبه قياسها 45 درجه فاوجد قيمه ك اذا كان المستقيمان ل واح ول ا الحاله الاولى رقم واحد متوازيين الحاله التانيه متعامدين يبقى احنا هنقيم قيمه ك مرتين مره لو المستقيمين متوازيين ومره لو متعامدين طب اجيب قيمه ك ازاي الاول نجيب الميل بتاع المستقيم الاول والميل بتاع المستقيم التاني يعني احنا كده في رقم 13 هنقول له ايه ميل المستقيم الاول م يعني طيب هو عاطيني نقطتين يبقى انا هستخدم القانون بتاع ص ا نا ص وا على س ا نا س يبقى ك ناوا ص ا ناص صوا يعني ك ناص يبقى ك ناص 1 على 2 ناص ت 2 ناص 3 اللي هي بتسا ك ناوا ماينفعش اطرح من بعض عشان ده حرف وده رقم يبقى ده ك نا هيبقى زي ما هو 2 نا 3 سال ده الميل الاولاني ب الميل التاني قول المستقيم التاني بيعمل زاويه قياسها 45 طالما عطيني زاويه ستخدم القانون بتاع ظا يعني ظا 45 الظا 45 بكام بوا كده جبت الملين هنقسم الصفحه نصين كده وهنقول كده الحاله الاولانيه بما ان ه متوازيين يعني ل واح هي وازي ل ا والحاله التانيه قصادها ل واح عمودي على ل يعني هنجيب الكف لو متوازيين ولو متعامدين طيب لو متوازيين يبقى الميل بيساوي الميل لو المستقيم ل1 بيواز ل2 اقول له اذا الميل الاول بيساوي الميل التاني يعني انا هساوي ده بده هقول له كده يبقى ك اذا ك - 1 على س-1 ده الميل الاول هساوي بالميل التاني اللي هو الواحد وطبعا الواحد ده مقام واحد هنعمل مقص ك - 1 في 1 هي هي ك - 1 -1 في 1 بس1 عشان نجيب ال ك هنودي السالب واح الناحيه التانيه بعكس الاشاره يبقى ال ك هتفضل مكانها والسالب واحد ده ثابت السالب واحد ده هيجي هنا موجب واحد سالب واح وموجب واحد كام صفر يبقى كده ال ك بتساوي صفر لو المستقيمين متوازيين ال ك بتاعتها بصفر طب لو متعامدين اقول له اذا الميل الاول في الميل الثاني الناتج هيبقى سالب واحد لو المستقيمين متوازيين بيبقى الميل بيساوي الميل لو متعامدين بيبقى الميل الاول في الميل الثاني يديني سالب واحد هشيل الميل الاول واحط القيمه بتاعته اللي هي ك ناص 1 على سالب وا ده الميل الاول في الميل التاني اللي هو ايه اللي هو واحد بيساوي الناتج كام سالب واحد طبعا اي قيمه تضرب في واحد مالهاش قيمه يعني الواحد ده مالوش قيمه في الضرب كان الواحد ده مش موجود اعمل السالب واحد ده مقام واحد واعمل مقص اضرب دول في بعض ودول في بعض كان الواحد ده مش موجود لان الواحد ده محط ضرب يعني الواحد لما يضرب في القيمه دي مش هيغير قيمه لما نضرب ك نا 1 في 1 هي هي ك نا 1 طب سالب وا في سالوا يديني موجب واح طبعا الموجب مش ه كده نكتب واحد بس عشان نجيب الك هنودي السالب واحد الناحيه التانيه يبقى ال ك بتساوي الواحد ده ثابت والسالب واحد ده يجي موجب واح يبقى ال ك بتساوي كام 1 + 1 2 يبقى في حاله لو المستقيمين متوازيين هيبقى ال ك بصفر لو متعامدين هيبقى ال ك تساوي 2 السؤال رقم 14 بيقول اوجد قياس الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم ل مع الاتجاه موجب لمحور السينات اذا كان المستقيم ل يمر بالنقطتين عه وته واتنين وسالب خ عشان اجيب قياس زاويه اجيب الميل بتاع المستقيم الميل هيوصلني للزاويه ازاي انا الزاويه دي مش عارف هي مين هنفرض ان هي س مثلا نقول له كده نفرض ان قياس الزاويه هو ه هنفرض الزاويه مثلا ان هي ه او س اي رمز يعني هنفرض ان القياس بتاعها اي رمز ونرجع نجيب الميل بتاع المستقيم هنقول له كده ميل المستقيم ل بيساوي طالما عاطيني نقطتين يبقى هستخدم القانون بتاع ايه ص ا ناقص ص وا على س ا ناص س1 طالما عطيني نقط يبقى استخدم فرق الصادات على فرق السينات وابدا اعوض ص ا نا ص ح يبقى سالب خ نا 3 سالب خ نا 3 على س ا نا س1 2 نا 4 2 نا 4 اللي هي بتساوي سالب خ وبث يديني سالب 8 2 - 4 سالب اين سالب على سالب يدي موجب و8 على الاتنين فيها الاربعه يبقى الميل بيساوي اربعه اقول له كده ايه بما ان ظا الزاويه بيساوي الميل احنا عارفين ان الظا بيساوي الميل يعني اقوله كده اذا ظا ه هيساوي الميل اللي احنا جبناه بكام باربعه انا لو معايا ظل الزاويه اعرف اجيب الزاويه منين من الاله الحاسبه اقول له شيفت تان اعه هيطلع للزاويه على طول نجيب الاله الحاسبه ونكتب فت تان واكتب اربعه وادوس يساوي هيطلع لي الزاويه بالشكل ده لو عايز احولها بالدقاق والدرجات والثواني ادوس كومه الزاويه معايا كام 75 درجه 57 دقيقه 49 ثانيه بس قبل ما تاخد 49 بص على اللي جنبها الخمسه دي بنسميها عدد كريم الكريم بيدي ل جنب واحد يبقى الخمسه تدي 49 واحد هخليها 50 يبقى انا همشي دول وادي دي واحد يبقى ال 49 هتخليها كام 50 لان الخمسه والسته والسبعه والثمانيه والتس داد كريمه بيدوا ل جنبهم واحد انما لو الرقم ده 4 3 ا 1 صفر مش هيدي حجه يبقى انا هكتب الزاويه ازي زي ما طلع معايا على الاله الحاسبه اقول له اذا قياس زاويه ه هيساوي 75 درجه و77 دقيقه وال 49 جنبها عدد كريم هنخليها 50 ثانيه رقم 15 بيقوللي اوجد قياس الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم ل مع الاتجاه الموجب لمحور السينات اذا كان المستقيم ل يمر بالنقطتين صفر وصفر واتنين وسالب ا عايز قياس الزاويه يعني شبه المساله رقم 14 هجيب الميل ومن الميل هعرف اجيب الزاويه الاول هقوله ايه هقوله كده نفرض ان قياس الزاويه يساوي ه او الزاويه قياسها سساوي ه طيب نجيب الميل اقوله ميل المستقيم ل هنجيب ميل المستقيم ل هيساوي طالما عطيني نقط يبقى هستخدم القانون ده ص ا ناص ص واح على س ا ناص س اول ما تشوف نقط استخدم قانون فرق الصادات على فرق السينات وابدا اعوض ص 2 نا ص 1 يبقى س-2 - 0 س-2 - 0 على س 2 نا س 1 يبقى 2 - 0 2 - 0 - ا - 0 هي السالب ا 2 - 0 هي الاتن سال ا على 2ن فيها السالب واح الميل طلع بسالب واح هقول له ايه اقوله كده بما ان ظا ه ظا الزاويه بيساوي الميل الظا بيساوي الميل اذا ظا ه ساوي سالب وا كده انا جبت الظا بتاع الزاويه اعرف اجيب الزاويه اقوله اذا قياس زاويه ه بيساوي اكتب على الاله الحاسبه شيفت تان سالب واحد لو معايا ظا عايز الزاويه اجيب شيفت تان الرقم اللي معايا ده هكتب على الاله الحاسبه شيفت تان سالب واح شيفت تان سالب واح يساوي سالب 45 يبقى زاويه ه هتطلع سالب 45 بس في حاجه ارجع للسؤال بيقولك اوجد قياس الزاويه الموجبه هو مش عايز القياس الياس السالب كل زاويه على فكره لها قياس سالب وقياس موجب هنعرف الكلام ده ان شاء الله لما نروح اولى ثانوي انا كده جبت القياس السالب للزاويه هو عايز ايه عايز الزاويه الموجبه طب من القياس السالب اجيب الموجب ازاي اجمع الرقم ده 180 اقول له اذا قياس زاويه ه بتساوي ال 45 دي هزود عليها 180 درجه عشان اجيب القياس الموجب لو كتبنا -15 هي مكتوبه هكتب على طول + 180 يسا 135 135 درجه يبقى لما يطلع عندي القياس بالسالب اجيب القياس الموجب ازاي اجمع الرقم السالب ده 180 او ممكن تجيبه ازاي تعتبر ان دي المكمله بتاعه الزاويه بس حوش السالب منها اعتبر ان ال 45 دي هي المكمله عشان تجيب المكمله بتعمل ايه بتطرح 180 نا 45 حش السالب واطرح 180 - 45 برض هتوصل لل 135 يا اما تطرح ال 45 من 180 يا اما السالب 45 تزود عليها 180 الطريقتين هيوصلك للناتج اللي هو كام 135 درجه رقم 16 بيقوللي اوجد قياس الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم ل مع الاتجاه الموجب لمحور السينات اذا كان المستقيم ل عمودي على المستقيم المار بالنقطتين دول المستقيم ل عمودي على المستقيم ده فانا هجيب ميل المستقيم ده وارجع اجيب منه ميل المستقيم ل ل عمودي عليه ه شقلب الرقم اللي يطلع معايا واغير الاشاره فانا هقوله كده في رقم 16 الاول هو عايز منه قياس الزاويه قه كده نفرض ان قياس الزاويه يساوي ه طيب ارجع اجيب ميل المستقيم اقول له ميل المستقيم اللي انت عطيه لي ده ميل المستقيم ده بنسميه ميل المستقيم المعطى اللي هو عطيه لي في المساله بيساوي طبعا نقطتين يعني هستخدم فرق الصادات على فرق السينات ص ا نا ص ح على س ا نا س1 واقوله بيساوي ص ا نا ص واح يبقى سالب وا نا خ سالب وا نا 5 على س ا نا س وا 4 نا سال ا 4 ناقص سالب ا ناقص سالب تتحول لموجب يبقى سالب واح وسالب خ يديني سالب س 4 ئ ا س سالب س على س فيها الايه فيها السالب واح يبقى كده ميل المستقيم اللي انت عطهولي سالب واحد اقوله كده اذا ميل المستقيم ل بيساوي ل عمودي عليه يبقى هنشق الرقم ده ونغير ونغير اشاره بتاعت لو انا عندي سالب واحد ده السالب واحد ده معناه مقام واحد معناه المقام بتاعه لما نقلب نطلع الواحد فوق وننزل الواحد تحت يعني واحد على 1د فيها الواحد ونغير الاشاره السالب يبقى واحد اه يبقى طالما اطيني المستقيم المعطى انا جبته بكام بسالب واحد لو ل كان بيواز كان هيبقى الميل بتاع ل برض سالب واح انما ل عمودي عليه يعني هنشق ل بالسالب واحد هيبقى سالب واحد برض نغير الاشاره هيبقى كام هيبقى واحد يبقى كده ميل المستقيم ل سيساوي واح اقول له بما ان ظا ه بيساوي الميل الظا ه بيساوي الميل يعني بيساوي كام الميل اللي هو واحد طالما ظا ه بتساوي واحد يبقى اذا قياس زاويه ه بيساوي كام مين الزاويه اللي الظا بتاعتها بواحد احنا حافظين في الجدول ان ظا 55 سيساوي واحد يبقى ظا ه بتساوي واح يبقى ال ه بكام ب 45 لو نسيت اكتب شيفت تان 45 اكتب شيفت وتاني واكتب شيفت تان واحد اسف شيفت تان واحد هيطلع لك الزاويه كام 45 درجه رقم 17 بيقول لي اثبت ان النقط ا 1 ووا ب 2 و3 ج صفر و1 تقع على استقامه واحد يعني هو عاطيني نقطه اسمها ا ونقطه اسمها ب ونقطه اسمها ج وعايز يثبت ان الثلاث نقط طول على استقامه واحده يعني يقع على مستقيم واحد السؤال ده قابلنا واحنا بنحل التمارين بتاع درس البعد بين نقطتين كنا بنحله ازاي بنجيب البعد ا ب ونجيب البعد ب ج ونجيب البعد ا ج كان لازم البعد الكبير بيساوي مجموع البعدين الصغيرين يعني السؤال ده ممكن نحله بقانون البعد وممكن نحله النهارده بقانون الميل بس الميل اسهل شويه طب نحله بالميل ازاي نجيب الميل بتاع المستقيم ا ب والميل بتاع المستقيم ب ج لو طلع الميل بيساوي الميل يبقى هم على استقامه واحده فانا هقول له ايه هقول له هنجيب الميل بتاع المستقيم ا ب وهشتغل على النقطتين ا وب طالما نقطتين يبقى هستخدم القانون ده ص ا نا ص ح على س ا نا س1 وابدا اعوض ص ا ب 3 نا 1 يبقى 3 - 1 على 2 - 1 على ا نا 3 ناص 1 يديني ا و 2 نا 1 1 ا على الوا فيها الاتنين يبقى ده المستقيم الاولاني الميل بتاعه طلع كام باتنين طب نجيب الميل بتاع ب ج ميل المستقيم ب ج اقوله بيساوي هشتغل على النقطه ب وج النقطه ب والنقطه ج يبقى انا هستخدم نقطتين يعني هستخدم القانون بتاع فرق الصادات على فرق السينات ص ا نا ص واح على س ا نا س واقوله بتساوي هشتغل على النقطه ب وج يبقى س1 نا 3 سالوا نا 3 على 0 نا 2 0 نا 2 يبقى سال 1 نا 3 يديني سال 4 و0 نا 2 يديني سالب ا سالب واح سالب ا على سالب ا سالب على سالب يدي موجب ورب على الاتن فيها الاتن يبقى الميل بتاع ا ب طلع باتنين والميل بتاع ب ج طلع باتنين كده الميل بيساوي الميل اقوله ايه بما ان ميل المستقيم ا ب بيساوي ميل المستقيم ب ج وا كمان وفي نقطه مشتركه هنا ب وهنا ب وب نقطه مشتركه طالما ب نقطه مشتركه والميل بيساوي الميل لان لوش نقطه مشتركه والميل بيساوي الميل يبقى ايه يبقى كده المستقيم بوازي المستقيم لو الميل بساوي الميل يبقى المستقيم دهز ده انما لو في نقطه مشتركه بينهم يبقى كده هنين على مستقيم واحله كده اذا ال وب وج على استقامه واحده رقم 18 بيقول لي اذا كانت النقط صفر وواح ا و3 2 وخس تقع على استقامه واحده فاوجد قيمه ا يعني احنا مش هنسبه المره دي ان هي تقع على استقامه واحده لا هو قال لي فعلا هم على استقام واحد بس طالب منك قيمه ا دي بكام احنا عشان نجيب قيمه ا هنجيب ميل المستقيم اللي ممر النقطه الاولى والثانيه والميل بتاع الاولى والثالثه طب احنا مش مسمينه هنا يعني هنا النقط مش متسميه ما ينفعش تسميهم ا وبا وج لان ا موجود طالما الحرف موجود ممكن يسميهم اي حروف تاني ممكن نسميهم ب وج ودال او س وص وع فنقول له كده نفرض ان النقطه س هي مين هي النقطه دي كده النقطه س هي صفر وواحد وص هي النقطه ا وت وع هي النقطه اين وخ كده سميتهم عشان ايه اعرف اشتغل عليه فقوله كده ايه ميل المستقيم س ص بيساوي هجيب المستقيم س ص يعني دي س ودي ص هنشتغل على النقطتين دول يبقى هستخدم القانون بتاع فرق الصادات وفرق الس ص ا ناص ص واح على س ا نا س وا وهله بتساوي ص ا اللي هي 3 ناقص 3 ناص 1 على س ا نا س ال ناص فر ال ناص فر اللي هي بتساوي 3 ناقص ح يديني ا ال ناص صفر هي الاال يبقى الميل بتاع المستقيم س ص هيديني ا على ال كده جبنا الميل بتاع النقطه دي والنقطه دي ينفع على فكره نجيب الميل بتاع ص وع بس هيبقى في الف برض وهتبقى صعبه في التعويض شويه انما لو جبنا س وع السين ما فيهاش ال والعين ما فيهاش الف فهتبقى سهله في التعويض يعني لو واحد فيكم عايز يجيب ميل ص ع صح برض بس يبقى في ا تانيه فال مع ا في المعادله هتبقى صعبه عليكم في التعويض شويه انما احنا هنجيب الميل بقى مين س ع عشان السين والع ما فيهمش ا نجيب واحده فيها ال والتانيه ما فيهاش ال فنجيب الميل بتاع المستقيم س ع ونقوله بتساوي طالما نقطتين برض هنستخدم نفس القانون ص ا - ص وا على س ا - س1 واقول له بتساوي هشتغل على س وع يبقى 5 - 1 5 - 1 على كام على س ا - س1 يعني 2 - 0 2 - 0 اللي هي بتساوي 5 - 1 4 و 2 - 0 2 وطبعا 4 على 2 فيها الاتنين هرجع اقول له ايه اقول له بما ان النقط تقع على استقامه واحده اقول له كده بما ان نقط تقع على استقامه واحده طالما النقط تقع على استقامه واحده يعني الميل ده بيساوي الميل ده اقول له كده اذا الميل بتاع المستقيم س ص بيساوي الميل بتاع المستقيم س ع طب الميل ده طلع بكام طلع باتنين على ا 2 على ا بيساوي الميل التاني طلع اين طبعا الاتنين دي ممكن نحط مقامها واحد ممكن نقوله طالما البسط بيساوي البسط يبقى المقام بيساوي المقام يبقى ا بتساوي واحد ممكن نعمل مقص ا في 2 بتسا 2 في 1 ا في 2 ب 2 ا و 2 في 1 ب 2 خص من الاتنين اقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين الاتنين هتروح يبقى ا بتساوي 2 على الاات فيها الواحد هقول له ا بتساوي واحد هو كان طالب مني قيمه الالف جبناها له بوا رقم 19 بيقول اذا كان ا 1 و7 ب -1 و5 ج 4 و 2 اثبت ان ج لا تنتمي للمستقيم ا ب يعني ايه ج لا تنتمي للمستقيم ا ب يعني ا وب وج ليست على استقامه واحده يعني ايه يعني انا هجيب الميل بتاع ا ب والميل بتاع ب ج لو الميل طلع مش بيساوي الميل يبقى هم الثلاثه مش على استقامه واحده يعني ج لا تنتمي للمستقيم ا ب فانا هبدا الحل اقول له انا هجيب الميل بتاع المستقيم ا ب واقول له بيساوي هشتغل على الميل بتاع ا وب يعني هشتغل على النقطتين دول يعني ص ا - ص واح على س2 - س1 وهبدا اعوض ص ا اللي هي 5 - 7 5 - 7 على سالب وا نا 1 سالب وا نا 1 5 نا 7 يديني سالب ا سالب وا وسالوا يديني سالب ا سالب ا على سالب ا اي حاجه على نفسها فيها الواحد هنجيب الميل بتاع ب ج الميل بتاع ب ج واقوله بتساوي برض نقطتين يعني هستخدم نفس القانون ص ا ناص ص واح على س ا نا س ض اعض انا هشتغل على ب وج يبقى 2 - 5 2 - 5 على 4 - س-1 4 - س-1 ناقص سالب تحول لموجب 2 - 5 يديني سالب 3 4 + 1 يديني خ -3 على5 ما تقبلش القسمه اه يبقى الميل بتاع ا ب مش بيساوي الميل بتاع ب ج هقول له كده بما ان الميل بتاع المستقيم ا ب لا يساوي الميل بتاع المستقيم ب ج طالما الميل مش بيساوي الميل يبقى ا وب وج ليست على استقامه واحده او ممكن نقوله على طول ج لا تنتمي ل ب قله كده اذا النقطه ج لا تنتمي للمستقيم ا ب والسؤال رقم 20 بيقول اذا كانت ا -1 و1 ب 2 و3 ج 6 وصفر اثبت ان المثلث ا ب ج قائم الزاويه في ب احنا ممكن نحل السؤال ده بقانون البعد اللي هو بتاع الدرس الاول في الهندسه ان احنا نجيب البعد ا ب والبعد ب ج والبعد ا ج ونشوف اكبر ضلع فيهم فين ونربح ولازم يطلع قد الاثنين الصغيرين طب ازاي نسبه ان هو قائم الزاويه بالقانون بتاع الميل بتاع النهارده هو بيقول لي مثلث قائم الزاويه في ب تخيل كده ان انت معاك مثلث قائم الزاويه والزاويه القائمه اسمها ب يعني ممكن نسمي النقطه دي ا والنقطه دي ج عشان نثبت ان المثلث ده قائم الزاويه هنجيب الميل بتاع ا ب الميل بتاع الضلع ب ج والميل بتاع الضلع ب ج الميل بتاع الضلع ا ب وميل ب ج لو ضربنا الميل بتاع ا ب في الميل بتاع ب ج وطلع الناتج سالب واح يبقى ا ب عمودي على ب ج ولو ا ب ب عمودي على ب ج يعني بينهم زاويه قائمه يعني المثلث قائم الزاويه يبقى انت المطلوب منك هتجيب الميل بتاع ا ب الضلع ا ب او المستقيم ا ب يعني هتشتغل على النقطه ا والنقطه ب طبعا ص ا - ص / س2 - س1 3 - -1 3 - -1 ناق سالب بتحول لموجب و 2 - -1 2 - -1 - سالب برض بتحول لموجب 3 + 1 4 و 2 + 1 3 يبقى الميل ده 4 على 3 الميل بتاع الضلع ده كده 4 على 3 ده الميل طب نجيب الميل بتاع ب ج الميل بتاع ب ج هنشتغل على النقطه ب وج يبقى 0 - 3 0 - 3 على 6 - 2 على 6 - 2 اللي هي بتساوي 0 - 3 يديني سالب 3 على 6 - 2 يديني 4 يبقى س3 على 4 اضرب بقى الميل ده في ده هقول له كده ميل المستقيم ا ب في ميل المستقيم ب ج هيساوي الميل الاولاني طلع معايا 4 على 3 في الميل التاني س3 على 4 ممكن نشيل اللاه مع اللاه والاربعه مع الاربعه و ممكن نقول 4 في س3 بسال 12 و 3 في 4 ب 12 سالب سالب على موجب يدي سال 12 على 12 فيها الواح طالما الميل بيساوي الميل في الميل بيساوي سالب واح اقول له كده اذا المستقيم ا ب ماله هيبقى عمودي على ب ج ولو ا ب عمودي على ب ج يبقى اقدر اقول له المثلث ا ب ج قائم الزاويه في ب اذا المثلث ا ب ج قائم الزاويه في ب رقم 21 بيقولي اثبت ان النقط ا سالب واح ووا ب صفر و5 ج 4 و 2 د 5 وست هي رؤوس لمتوازي الاضلاع ا ب د ج تخيل كده انت معاك متوازي اضلاع اهو اسمه ا ب د ج د ج احنا طبعا متعودين ان هو ا ب ج د بس هو خلف المرات ا ب د ج هنكتبه زي ما هو كاتبه بالظبط انا عشان اثبت ان الشكل ده او اثبت ان النقط دي رؤوس متوازي اضلاع احنا عارفين ان من خواص متوازي الاضلاع ان كل ضلعين متقابلين متوازيين يعني ا ب لازم يوازي د ج او ج د ولازم ا ج يوازي ب د فانت عشان تثبت هتستخدم قانون الميل هتجيب الميل بتاع ا ب والميل بتاع ج د ولازم يطلع الميل بيساوي الميل عشان المستقيم يوازي المستقيم وهنجيب الميل بتاع ا ج والميل بتاع ب د ولازم يطلع الميل ده بيساوي ده عشان المستقيم ده يطلع بوازي ده فانا هقول له كده ايه هبدا بالميل بتاع ا ب الميل المستقيم ا ب هشتغل على النقطه ا وب هطبق القانون على طول ص ا - ص1 يبقى 5 - 1 على 0 - -1 0 - -1 يعني 0 + 1 5 نا 1 4 و0 1 1 4 على 1 ف 4 يبقى الميل ده طلع 4 نجيب الميل بتاع المستقيم اللي قصاده اللي هو ج د الميل بتاع المستقيم ج د اقوله بتساوي هشتغل على ج ود مع بعض يعني هاخد س ا ص ا ناص ص وا على س ا نا س وا 6 نا ا على 5 نا 4 6 5 نا 4 6 نا ا 5 - 4 1 4 على 1 فيها 4 اه يبقى الميل ده بتاع المستقيم ده بيساوي ده اقول له كده ايه بما ان ميل المستقيم ا ب بيساوي ميل المستقيم ج د استنتج ايه ان ا ب بوازي ج د اقول له كده اذا ا ب بيواز ج د بروز لي دي كده هو ممكن نسميها خطوه رقم واحد يعني ممكن نسمي دي خطوه رقم واحد نرجع نجيب الميل بتاع ا ج وب د هنقول له كده ده الميل بتاع المستقيم ا ج ا ج يعني هشتغل على النقط ا وج يبقى 2 - 1 على 4 - -1 2 - 1 على 4 - -1 سالب مو على سالب دي موجب 2 - 1 1 و4 + 1 5 يبقى الميل ده طلع 1 على 5 هنجيب الميل بتاع المستقيم ب د ب د واقول له بتساوي هشتغل على ب ود مع بعض ب ود يبقى 6 نا - 5 على 5 - 0 6 - 5 على 5 - 0 6 - 5 1 و5 - 0 هي الخمسه 1 على 5 اه يبقى الميل ده بيساوي الميل ده هقول له ايه هقول له بما ان الميل بتاع المستقيم ا ج بيساوي الميل بتاع المستقيم ب د الميل ده بيساوي ده يبقى المستقيم ده بوازي ده اذا ا ج هيواي ب د وبروز دي كده وسميها خطوه رقم انين هنقول له كده من واحد واتنين ينتج ان ينتج ايه الخطوه رقم واحد انا بقول له بقول له ا ب بوازي ج د والخطوه رقم انين بقول له ا ج بوازي ب د ا ج بوازي ب د الشكل الرباعي اللي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين بنسميه متوازي اضلاع يبقى من واحد واتنين ينتج ان ا وب وج ود هي رؤوس متوازي اضلاع وهو المطلوب رقم 22 بيقول لي اثبت باستخدام الميل ان النقط ا س-1 و3 ب 5 و1 ج 6 و4 د صفر وست هي رؤوس المستطيل ا ب ج د هونا حدد لي لازم احل المساله باستخدام قانون الميل وانا عشان اثبت مستطيل بالميل بثبته ازاي تخيل كده معايا مستطيل اهو اسمه ا ب ج د خلي بالك المستطيل ابن من ابناء متوازي الاضلاع يعني لا لازم نثبت الاول ان هو متوازي اضلاع لازم نثبت ان الضلع ا ب بيواز الضلع ج د ولازم نثبت ان الضلع ا د بيواز الضلع ب ج يعني لازم نسبه الاول ان هو متوازي اضلاع طب نفرق ازاي بين المستطيل المتوازي الاضلاع بنفرق بينهم ازاي بنسبه حاجه زياده في المستطيل اللي هي ايه ان في ضلعين متعامدين يعني هضرب الميل بتاع ا ب في الميل بتاع ب ج لو طلع الميل ده في ده يطلع سالب واحد يبقى المستقيمين دول متعامدين يبقى الشكل ده مستطيل لان المستطيل هو عباره عن متوازي اضلاع فيه ضلعان متعامدان يعني احنا الاول هنثبت ان هو ايه متوازي اضلاع ونرجع نثبت ان فيه ضلعين متعامدين يبقى الشكل كده اصبح مستطيل تعالوا نجيب الميل بتاع ا ب هنجيب الميل بتاع المستقيم ا ب يعني هشتغل على النقطه ا وب فهنا اخد ص ا - ص ح على س ا - س1 يعني هاخد 1 - 3 1 - 3 على 5 - -1 يعني 5 + 1 اللي هي بكام 1 - 3 س-2 و5 + 1 سالب على موجب يدي سالب و 2 على 6 على 2ن فيها الواحد 6 على الات فيها الت يبقى الميل ده طلع بسالب 1/3 نجيب ميل الضلع اللي قصاده اللي هو ج د ميل ج د واقول لله بيساوي هشتغل على ج ود يبقى ص ا نا ص وا 6 نا 4 6 نا 4 على 0 ناقص 6 على 0 نا 6 6 - 4 يديني 2 0 - 6 يديني سالب س على الاتنين فيها الواحد على الاتنين فيها الت السالب مابيحبش يفضل تحت بيحب يطلع فوق يبقى سالب 1 اقوله كده بما ان ميل المستقيم ا ب بيساوي ميل المستقيم ج د انا جبت ده طلع 1 وده طلع 1 طالما الميل هنا بساوي الميل هنا يبقى اقدر اقول ان ا ب بيواز ج د اقوله كده اذا ا ب بيواز ج د اعملي على دي مربع كده وممكن تسميها خطوه رقم واح هات الميل بتاع ا د الميل بتاع ب ج قله كده الميل بتاع ا د هيساوي هنشتغل على النقطه ا ود مع بعض يبقى 6 نا 3 6 ناص 3 على صف ناص سالب وا صف ناص سالب يتحول لموجب يبقى 0ز 6 نا 3 0 1 1 ت على الوا فيها طيب والميل بتاع ب ج ميل ب ج هشتغل على النقطه ب وج يبقى ب وج يبقى 4 نا 1 على 6 ناص 5 4 ناص 1 3 و 6 ناص 5 1 ساوي 3 يبقى الميل هنا ب والميل هنا ب طالما الميل بتاع ا د سساوي الميل بتاع ب ج اقله كده ايه بما ان الميل بتاع المستقيم ا د ساوي الميل بتاع المستقيم ب ج طالما ساوي الميل يعني اقدر اقول ان ا د يوازي ب ج المستقيم ده بوازي المستقيم ده وسمي دي خطوه رقم ا نرجع نقوله ايه من الخطوه 1 و 2 يعني ده بوازي ده وده بوازي ده يبقى الشكل ده متوازي اضلاع اذا او من الخطوه 1 و 2 اذا ا ب ج د متوازي اضلاع الشكل ده ايه متوازي اضلاع ارجع اضرب مين بقى اضرب الميل بتاع ا ب اقول له ميل المستقيم ا ب هضربه في ميل المستقيم مين ب ج ب ج هضرب ميل ده في ميل ده احنا جبنا ميل ب طلع بسالب 1/3 طلع بكام بسالب 1/3 سالب وا على 3 سالب وا على 3 في ميل ب ج فين ب ج ب ج اهي بكام ب 3ه يبقى في 3 سالوا على 3 في 3 ال تروح مع الته يفضل سالب واح اقول له كده ايه بما ان ميل ا ب في ميل ب ج بيساوي سالب واح طالما الميلين بسالب واحد يبقى ده عمودي على ده هقول له كده اذا ا ب عمودي على ب ج وطالما ا ب عمودي على ب ج اقدر اقول له كده ايه اذا ا ب ج د هيتحول من متوازي اضلاع لمستطيل اذا ا ب ج د هيتحول لايه لمستطيل يبقى انا ثبتت الاول ان هو متوازي اضلاع ورجعت ثبت ان في ضلعين متعامدين على بعض متوازي الاضلاع اللي فيه ضلعين متعامدين بيتحول لايه لمستطيل رقم 23 بيقول لي اثبت ان النقط ا واح وثلا ب 6 و4 ج 7 و9 د 2 و8 هي رؤوس المعين ا ب ج د المعين شكله بيبقى عامل كده بيبقى عامل زي الثمانيه كده وتحتيه سبعه ايه هي خواص المعين لو هنسميه مثلا ا ب ج د المعين ابن من ابناء متوازي الاضلاع يعني كل خواص الاضلاع متوازي الاضلاع موجوده في المعين يعني لازم تثبت ان في ضلعين بيواز بعض يعني لازم ا ب يوازي ج د ولازم ب ج يوازي ا د وايه كمان ايه بقى اللي يفرق المعين عن متوازي الاضلاع ان القطرين بتوعهم متعامدين القطر ا ج عمودي على القطر ب د يبقى احنا عشان نثبت ان الشكل ده معين هنثبت ايه ان ا ب بيواز ج د وان ب ج بيواز ا د وان ا ج عمودي على ب د لازم نسبت كل الحاجات دي نبدا الاول نجيب الميل بتاع ا ب الميل بتاع ا ب هنشتغل على النقطه ا وب يبقى ص ا - ص 1 يبقى 4 - 3 4 - 3 على 6 - 1 على 6 - 1 يساوي كام 4 - 3 1 و6 - 1 5 يبقى 1 على 5 يبقى الميل ده 1 على 5 نجيب الميل بتاع ج د الميل بتاع المستقيم ج د هشتغل على ج ود يبقى 8 - 9 8 - 9 على 2 - 7 2 - 7 8 - ت يديني سالب وا 2 - 7 يديني سالب خ سالب على سالب يدي موجب يبقى 1 على خ اه يبقى الميل بتاع ده بيساوي ده اقول له كده بما ان الميل بتاع المستقيم ا ب بيساوي الميل بتاع المستقيم ج د استنتج ايه لو الميل بيساوي الميل يبقى ا ب بوازي ج د هقول له اذا ا ب يوازي ج د المستقيم ده بيواز بيواز ج د وممكن نسمي دي كده خطوه رقم واحد نرجع نجيب الميل بتاع ب ج وا د هنقول له كده الميل بتاع المستقيم ب ج يعني هشتغل على النقطه ب وج مع بعض ب وج يعني هاخد 9 - 4 9 - 4 على 7 - 6 7 - 6 9 - 4 يديني 5 7 - 6 يديني -1 5 على -1 يديني كام يديني - خ 5 على -1 يديني -5 معلش هو هنا 7 - 6 1 مش سالب وا يبقى دي كده واحد يبقى 5 على 1 فيها الخمسه طب لو جبنا الميل بتاع ا د الميل بتاع ا د اللي هي بتساوي هنشتغل على ا ود يبقى 8 نا 3 8 - 3 على 2 - 1 2 - 1 8 - 3 5 و 2 - 1 1 5 على الوا فيها الخ اه يبقى الميل بتاع ب ج بيساوي الميل بتاع ا د اقول له كده بما ان الميل بتاع المستقيم ب ج بيساوي الميل بتاع المستقيم ا د طالما الميل بيساوي الميل يبقى ب ج بوازي ا د اذا ب ج المستقيم ب ج بيواز المستقيم ا د وسمي دي خطوه رقم انين يبقى انا ثبت له في الخطوه واحد ان ا ب بيواز ج د والخطوه انين ان ب ج بوازي ا د الشكل الرباعي اللي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين بنسميه متوازي اضلاع فانا هقول له كده من واحد و 2 اذا ا ب ج د ده متوازي اضلاع طب احنا عايزين نثبت ان هو معين نجيب بقى نضرب الميل بتاع ا ج في الميل بتاع ب د احنا ما معناش الميل بتاع ا ج ولا ب د نجيبهم الاول نقول له الميل بتاع ا ج هيساوي هنشتغل على ا وج مع بعض هنشتغل على ا وج مع بعض يعني هاخد 9 - 3 9 - 3 على كام على 7 - 1 على 7 - 1 9 - 3 6 و7 - 1 6 على 6 فيها الوا هنجيب الميل بتاع ب د ب د هنشتغل على النقطه ب والنقطه د ب ود مع بعض ب ود يبقى ناخد 6 ناقص احنا في رقم كام احنا في رقم 23 هناخد ب مع داليه ناخد 8 - 4 على 2 - 6 8 - 4 على 2 - 6 8 - 4 يديني 4 و 2 - 6-4 4 على سال ا فيها السالب وا يبقى ده طلع بواحد وده بسالب واحد نضربهم في بعض يطلع سالب واحد هنقول له كده الميل بتاع المستقيم ا ج لما نضربه في الميل بتاع المستقيم ب د ايه اللي هيحصل يعني انا كده كاني هضرب واح في سالب وا 1 في سالب وا الناتج يطلع سالب واح لما الميل يتضرب في الميل يطلع سالب واحد يبقى المستقيم ده عمودي على ده اقول له كده اذا ا ج هيبقى عمودي على ب د ولو الشكل متوازي اضلاع والقطر بتوعه متعامدين اذا الشكل ده معين اذا ا ب ج د معين رقم 24 بيقول لي اثبت ان النقط ا وب وج ود هي رؤوس مربع خلي بالك المربع رخم شويه يعني لو قالل النقط دي عايز يثبت ان هي متوازي اضلاع كنت بس ان ا ب يوازي ج د وال د يوازي ب ج يبقى الشكل متوازي اضلاع انما لو كان قال لي اثبت ان هي مستطيل زي ما حلينا من شويه بنثبت الاول ان هو متوازي اضلاع وان في ضلع عمودي على ضلع طب لو كان قاللي اثبت ان هي معين هنثبت ان هي متوازي اضلاع وان القطران متعامدان ان ا ج بيبقى عمودي على ب د طب لو قال لي اثبت ان هي مربع لازم اثبت الاول ان هو متوازي اضلاع وفيه ضلعين متعامدين والقطر متعامدين يعني لازم اثبت ايه ان هو متوازي اضلاع وفي ضلعين عمودين على بعض والقطران متعامدان طيب نبدا الاول نجيب الميل بتاع ا ب والميل بتاع ج د عشان لازم يثبت ان هو ايه بوازه بعض اقول له كده الميل م الميل بتاع ا ب هشتغل على ا وب يبقى هاخد ص ا - ص 1 يبقى 3 - -1 اللي هو بيساوي 3 - س-1 يعني 3 + 1 على 2 - -1 على 2 - -1 نا سالب بتتحول لموجب 3 + 1 4 و 2 + 1 3 يبقى الميل ده 4 على 3 هنجيب الميل بتاع ج د الميل بتاع المستقيم ج د هنشتغل على ج ود مع بعض يبقى -4 - 0 -4 ناص 0 على 3 نا 6 على 3 نا 6 -4 نا 0 هي السالب ا وث - 6 يديني سالب ت سالب ا على سالب ت سالب على سالب يدي موجب يبقى 4 على 3 يبقى الميل ده بيساوي الميل ده اقول له بما ان الميل بتاع ا ب طلع بيساوي الميل بتاع ج د استنتج ايه لو الميل بيساوي الميل يبقى ده بيواز ده اقول له اذا ا ب يوازي ج د المستقيم ده بوازي ده يبقى انا ثبت ان ده يوازي ده هنجيب الميل بتاع ب ج وا د الميل بتاع المستقيم ب ج يعني هشتغل على النقطه ب وج يعني هاخد 0 نا 3 0 نا 3 على 6 نا 2 على 6 نا 2 0 نا 3 يديني سالب ت 6 نا ا يديني كام 4 يبقى سالب ت على 4 طيب جبنا الميل ده طلع سال على 4 نجيب الميل بتاع ا د الميل بتاع ا د وهنقول لله بيساوي هنشتغل على النقطه ا ود يعني هاخد سالب ا ناقص سالب وا سالب ا ناقص سالب تحول لموجب على 3 ناص سالب وا 3 ناص سالب تحول لموجب سالب ا 1 يديني سالب ت على 3 ز 1 يديني كام 4 ا يبقى ده هو ده الميل بيساوي الميل يبقى ب ج بوازي ا د اقوله بما ان الميل بتاع ب ج بيساوي الميل بتاع ا د يبقى ب ج بوازي ب د اذا ب ج يوازي ا د اعمل لي مربع على دي ومربع على دي انا كده ثبتت ان ا ب يوازي ج د ده بوازي د وثبتت ان ب ج بيواز ا د ممكن نسمي خطوه دي واحد ودي خطوه رقم انين الخطوه رقم واحد بتقول ان الضلع ده بيواز ده والخطوه اتنين بتقول ده بيواز ده الشكل اللي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين يبقى ده متوازي اضلاع هقول له كده من واحد ثين اذا ا ب ج د متوازي اضلاع عشان نسبت بقى ان هو مربع لازم نثبت ان المتوازي الاضلاع ده في ا ب عمودي على ب ج هنضرب الميل بتاع ا ب في الميل بتاع ب ج هقول له كده ميل ا ب في الميل بتاع ب ج يا رب يطلعوا سالب واح الميل بتاع ا ب اللي هو 4 على 3 في الميل بتاع ب ج فين ميل ب ج ب الميل بتاع ب ج م ب ج اهو سالث على 4 سالب 3 على 4 لو ضربنا دول في بعض 4 في سال 3 بسال 12 و3 في 4 ب 12 12 على 12 فيها الواحد والسالب ينزل اه يبقى حاصل ضربهم سالب واح طالما الميل في الميل بسالب واحد يبقى ده عمودي على ده اقول له كده اذا ا ب عمودي على مستقيم ده عمودي على ب ج بروز دي كده يبقى انا ثبتت ان هو متوازي اضلاع وفي ضلعين متعامدين باقي بس ان انا ايه اثبت له ان القطران متعامدان يعني هجيب الميل بتاع ا ج والميل بتاع ب د هنجيب الميل بتاع ا ج القطر الاولاني بيساوي هنشتغل على النقطه ا وج مع بعض يعني 0 - -1 يعني 0 + 1 0 - -1 يعني 0 + 1 على مين على 6 - -1 6 - -1 يعني 6 + 1 0 + 1 هو الواح 6 + 1 7 يبقى الميل ده كاموا على س طب الميل بتاع القطر التاني اللي هو ب د ميل ب د ميل ب د هيساوي كام هنشتغل على ب ود مع بعض يبقى 8 - 4 على 2 - 6 احنا شغالين فين احنا شغالين هنا كده ميل ب د يبقى -4 - 3 على كام على 3 - 2 -4 - 3 على 3 - 2 سال 4 ناقص 3 يديني سالب س 3 نا ا 1 سالب س على الوا فيها السالب س اه يبقى الميل ده بوا على س وده بسالب س اضربهم في بعض هنضرب الميل بتاع ا ج في الميل بتاع ب د لو ضربنا ا ج اللي هو 1 على س في التاني اللي هو بسالب س السبعه تروح مع السب يفضل سالب واح طالما الميل ده في ده سالب واح يبقى ده عاودي على دده اذا ا ج هيبقى عمودي على ب د الوز دي برده كده انا هقول له ايه هقول له انا ثبتت ان الشكل متوازي اضلاع وفي ضلعين متعامدين والقطران متعامدين بعد كل ده اقدر اقول له اذا ا ب ج د مربع طالما متوازي اضلاع وفي ضلعين متعامدين وفي القطران متعامدان يبقى الشكل ده اصبح مربع رقم 25 بيقول لي في الشكل المقابل ا ب ج د شبه منحرف الشكل ده شبه منحرف وا د يوازي ج ا ب يوازي ج د الضلع ده بوازي ده وا ت و2 ب 3 2 ج س وب س د ا وب3 اوجد احداثي ج يعني عايز الس بكام والسالب س بكام لما يقول لك ا ب بيواز ج د ده بوازي ده تستنتج ايه ان الميل بتاع ا ب بيساوي الميل بتاع ج د طب ما انا ممكن اجيب الميل بتاع ا ب والميل بتاع ج د وا اسويهم ببعض واعمل معادله اطلع قيمه الس يعني ايه يعني ممكن نبدا نقول له الميل بتاع ا ب بيساوي ميل المستقيم ا ب بيساوي يعني انا هشتغل على النقطه ا والنقطه ب اللي هي ا وب يبقى ص ا - ص واح يعني يعني 2 ناقص سالب ا ناقص سالب تحول لموجب على س ا نا س1 3 نا ت 3 - ت 2 ز 2 4 3 نا 9 يديني سالب س ممكن نختصرها شويه على الاتنين فيها الاتنين على الاتنين فيها السالب ت يبقى الميل ده 2 على سالب 3 نجيب الميل بتاع د ج اقوله الميل بتاع ج د او د ج بيساوي هنشتغل على النقطه ج والنقطه د ممكن نسمي دي س وا ص س ا ص ا يعني ممكن ناخد سالب 3 ناقص سالب س يبقى سالب 3 ناقص ودي سالب يتحول لموجب س على 4 - س 4 نا س كده جبت الميل ده ب 2 على سالب 3 والميل ده بالمقدار ده اقول له كده بما ان ا ب يوازي ج د طالما ا ب يوازي ج د اذا الميل بتاع ا ب هيساوي الميل بتاع ج د ولو الميل ساوي الميل اقدر اساوي ده بده ممكن نبدا بده الاول عادي يعني انا اقول له كده -3 + س على 4 - س هيساوي كام الميل ده اللي هو 2 على -3 عشان نطلع قيمه الس هنعمل مقص هنقول له كده ايه هنضرب السالب 3 مره في السالب 3 ومره في الس -3 في -3 بموجب ت و3 في س بسال 3 س بتساوي ضربنا الطرفين في بعض نضرب بقى الوسطين في بعض 2 في 4 ب 8 و 2 في -2 س 2 في سالب س بسالب ا س ممكن نجيب السينات هنا والارقام هنا يعني سالب 3 س دي هتنزل والسالب ا س هتروح هناك موجب 2 س بتساوي الانيه دي ثابته والتسعه هتيجي هنا سالب ت سالب 3 س وموجب ا س يديني سالب س بتساوي 8 - ت سالب وا اقسم هنا على سالب واح وهنا على سالب واح السالب واحد هيروح مع السالب هيفضل س بتساوي سالب وا على سالب وا فيها الكام فيها الواحد هو كان طالب منك ايه احداثي نقطه ج اللي هي س وسالب س فتقول له كده ج س بواح يبقى السالب س بسالب واح يبقى واحد وسالب واح رقم 26 بيقوللي اثبت ان النقط ا 4 و3 ب 7 وصفر ج واح وسالب ا هي رؤوس مثلث واذا كانت نقطه د واحد وتنين اثبت ان الشكل ا ب ج د شبه منحرف واوجد النسبه بين ا د و ب ج يعني انت عندك في المساله دي كده لات حاجات هتجيبهم اول حاجه هتثبت ان اللات نقط دول رؤوس مثلث ازاي اثبت ان الثلاث نقط رؤوس مثلث الثلاث نقط دول ليه احتمالين الاحتمال الاول ان هم يبقوا على استقامه واحده زي كده لو وصلتهم ببعض يبقى خط مستقيم كده الاحتمال التاني ان هم ايه مش على استقامه واحده يعني ممكن تبقى نقطه هنا ونقطه هنا مثلا ونقطه هنا لو مش على استقامه واحده اقدر اعملهم مثلث لو وصلت ده كده وده كده وده كده يبقى اتعملوا ايه مثلث يبقى احنا عشان نثبت ان الثلاث نقط بتكون رؤوس مثلث لازم نثبت ان هي مش على استقامه واحد ليست على استقامه واحد عشان اقدر اقول ق عليها مثلث فانا هعمل ايه هجيب ميل ا ب وميل ب ج واشوف ده كام وده كام هقول له كده رقم 26 هجيب الميل بتاع ا ب واشوف هيطلع كام هشتغل على ا وبا يبقى ص ا - ص1 0 - 3 0 - 3 على س2 - س1 يبقى 7 - 4 7 - 4 0 - 3 يديني سالب 3 7 - 4 3 السالب هينزل 3 على 3 فيها الواح يبقى الميل طلع سالب واحد بتاع ا ب هنجيب الميل بتاع ب ج الميل بتاع المستقيم ب ج هنشتغل على النقطه ب وج مع بعض يبقى انا هاخد ص ا - ص1 -2 - 0 -2 - 0 على 1 - 7 1 - 7 = -2 - 0 هي هي السال ا 1 - 7 -6 سالب على سالب يدي موجب 2 على س ممكن اختصرها على الاتنين فيها الواحد 6 على 2ن فيها اللاه اه يبقى ده مش بيساوي الميل ده اقوله كده ايه بما ان ميل ا ب لا يساوي ميل ب ج وطالما الميل مش بيساوي الميل اقول له اذا النقط ا وب وج مالها ليست على استقامه واحده ولو النقط مش على استقامه واحده اقدر اقول ايه هي رؤوس مثلث اقدر اقول اذا ا وب وج هي رؤوس مثلث وده المطلوب اولا ده اول مطلوب منه طالما هم مش على استقامه واحده يبقى ينفع اعملهم مثلث المطلوب التاني بيقوللي اذا كانت نقطه د واحد واتنين فاثبت ان الشكل ا ب ج د شبه منحرف يعني انا معايا نقطه اسمها ا ونقطه مثلا اسمها ب ونقطه اسمها ج ونقطه اسمها د مثلا ا ب ج د عايز ا بقى ان النقط دي بتكون ايه بتكون شبه منحرف يعني انا ممكن اوصل دول ببعض كده واوصل دول ببعض ووصل دول كده ودول كده ايه هي خواص شبه المنحرف عشان اعرف اثبته بيبقى في ضلعين بزوا بعض والضلع التانين مش بزوا بعض لو كملت ده كده وده كده هيقطعوا بعض يعني انا هجيب ميلين انا عندي كده جبت ميل ا ب خلي بالك ميل ا ب معايا سالب واحد يبقى انا جبت ميل ده ومعايا الميل بتاع ب ج ومعايا الميل ده فاضل اجيب ميل ج د وميل د ا واشوف ايه اللي هيحصل هنجيب الميل بتاع ج د الميل بتاع ج د تعالوا نجيب الميل بتاع د يعني هشتغل على النقطه ج ود يبقى 2 ناص سالب ا 2 نا سالب ا 2 نا سال ا يعني 2 ز 2 على 1 ناص 1 صف 1 نا 1 يبقى 4 على صفر يبقى ده غير معرف ده غير معرف الميل بتاع ده كده غير معرف طيب هنجيب الميل بتاع د ا او ا د الميل بتاع ا د هشتغل على النقطه ا ود مع بعض يبقى 2 - 3 على 1 نا 4 2 نا 3 على 1 - 4 2 - 3 -1 1 - 4 -3 سالب على سالب يدي موجب يبقى 1 على 3 هتقول له بقى ايه عندك كده في ميلين بيساوي بعض عندك ميل ا د سيساوي 1 على 3 وميل ب ج ساي 1 على 3 ميل ا د وميل ب ج متساويين هرجع اقول له كده بما ان الميل بتاع ا الميل بتاع ب ج اللي احنا جبناه في الاول 1 على 3 بيساوي الميل بتاع ا د اللي احنا جبناه 1 على 3 سيساوي الميل بتاع ا د الميل بتاع ده بيساوي الميل بتاع ده استنتج ايه اقوله اذا ب ج يوازي ا د يبقى كده في ضلعين بيواز بعض او في مستقيمين بيواز بعض طيب بص على الميل بتاع ا ب والميل بتاع ج د ا ب بسالب وا ج د ج د احنا جبناها فين الميل بتاع ج د طلع غير معرف ا يبقى كده الواحد طبع السالب واح مش بيساوي الغير معرف هنقوله وبما ان ميل ا ب ماله لا يساوي الميل ا ب لا يساوي الميل بتاع ج د طالما الميل بتاع ده ما بيساوي ده اقوله كده اذا ا ب لا بالعربي بكتبها له بالعربي لا يوازي ج د لا يوازي ج د يبقى انا عندي في ضلعين بوازه بعض وضلعين مش بوازه بعض اه هي دي خواص شبه المنحر طالما في ضلعين بوزوا بعض ضلعين التانين مش بوزوا بعض يبقى اقدر اقوله اذا ا ب ج د شبه منحرف وده المطلوب ثانيا ايه المطلوب الثالث بيقول لي اوجد النسبه بين ا د وب ج عايزين النسبه بين ا د وب ج النسبه بينهم يعني ايه يعني اسمهم على بعض يعني انا محتاج طول ا د وطول ب ج فانا هقول له كده ايه نجيب البعد ا د عادي كانون البعد جذر س ا - س1 فين ا ود ادي الالف وادي الدد يبقى س ا - س1 1 - 3 الكل تربيع 1 نا 3 قانون البعد اللي اخدناه في اول درس + ص ا - ص1 2 - 3 2 - 3 الكل تربيع اللي هي بتساوي كام 1 - 3 سال ا - ا تربيع ب 4 هي دي 1 ناقص كام دي احنا قلنا ا ود 1 - 4 اسف دي 1 - 4 1 - 4 1 - 4 -3 تربيع ب 9 يبقى جذر 9 + 2 - 3 -1 س-1 تربيع بوا يبقى جذر 10 يبقى الضلع الاولاني جذر 10 كده جبنا ا د نجيب مين ب ج نقوله ب ج ساوي جذر هنشتغل على ب وج مع بعض يبقى 1 - 7 الكل تربيع 1 - 7 الكل تربيع زائد احنا شغالين مع ب وج يبقى ص ا - صوا - ا - 0 سال ا نا 0 الكل تربيع اللي هي بتساوي جذر كام - 1 - 7 سال س تربيع ب 36 الال ا - فر هي السالب ا سال ا تربيع ب 4 يبقى جذر كام 36 + 4 جذر 40 وجذر 40 ده لو خدناها الاله الحاسبه يطلع 2 جذر 10 لو عملنا جذر 40 هيطلع 2 جذر 10 2 جذر 10 يبقى ده 2 جذر 10 هو عايز النسبه بين ا د وب ج فقول له كده اذا ا د الى ب ج هتساوي ا د طلع جذر 10 وب ج 2 جذر 10 لو قسمنا على جذر 10 هقول له بالقسمه على جذر 10 لو قسمت ده على جذر 10 وده على جذر 10 اي حاجه على نفسها فيها الكام فيها الواحد طب لما نقسم 2 جذر 10 على جذر 10 جذر 10 هيروح هيفضل اين يبقى النسبه اللي هو عايزها كام واح الى ا السؤال رقم 27 وده سؤال للمتفوقين بيقول لي اوجد ميل المستقيم الذي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه حده موجبه جيبها 3 على خ يعني ايه جيبها 3 على خ يعني الجا بتاع الزاويه دي 3 على خ ازاي اوصل للميل هو بيقول لي اوجد الم من الجا من الجا بتاع الزاويه او من جيب الزاويه هعرف اجيب الزاويه نفسها ولو جبت الزاويه هعرف اجيب الظل بتاعها اللي هو الظا ولو جبت الظا كده انا معايا الميل لان الميل بيساوي الظا يبقى انا اقول له كده ايه احنا في الزاويه دي مش عارفينها هنقول له كده نفرض ان قياس الزاويه يساوي ه هنفرض ان قياس الزاويه دي ه يبقى انا كده معايا جيب الزاويه 3 على خ يعني معايا جا ه هقول له كده اذا جا ه ساي 3 على خ من الجا اعرف اجيب الزاويه اقول له اذا قياس زاويه ه بيساوي كام ازاي من الجا اجيب الزاويه ادوس شيفت ساين الرقم ده اجيب الاله الحاسبه واكتب شيفت ساين شيفت ساين 3 على 5 يساوي كام الزاويه دي كلها عايزين نكتبها بالتفصيل زي ما هي كده ولازم كلها ما ينفعش ا كربها يبقى انا الزاويه دي معايا 36 و 8 6 9 8 9 7 6 5 دي الزاويه من الزاويه هعرف اجيب الظل بتاعها اقول له كده اذا ظا ه بتساوي هكتب ظا الزاويه دي يعني انا اكتب كده على الاله الحاسبه تان اللي هي الظا واكتب الزاويه دي بالتفصيل كده 36 36 درجه و 86 9 8 6 9 9 7 6 9 7 6 8 س لا احنا كتبناها غلط 8 6 9 8 9 7 8 9 7 بعد كده 6 خ 6 خ اجيب الظبط عت هتطلع بكام 0.75 تقريبا يعني 0.75 كده معايا الظا ب 75 الظا ب 75 لو انا كتبت 0.75 وعايز اعملها كسر عادي لو انا معايا 0.5 وعايز اعملها كسر عادي ادوس يساوي هيطلع كام 3 على 4 يبقى كده الظا بتساوي كام 3 على 4 ال 75 اللي هي 3 على 4 طب من الظا اوصل للميل اقول له كده اذا ميل المستقيم هو هو الظا بيساوي برض 3 على 4 لان الميل بيساوي الظا رقم 28 بيقول لي اذا كان النقط ا واح ووا ب 3 و3 ج صفر وب3 س د س وص هي رؤوس المستطيل ا ب ج د فاوجد قيمه كل من س وص نجيب س وص ازاي اما يقول لي الشكل ا وب وج ود رؤوس مستطيل استفاد ايه انا عندي في خواص المستطيل ان ا ب بوازي د ج يعني هجيب الميل بتاع ا ب واساوي بالميل بتاع د ج اقول له كده بما ان ا ب يوازي د ج اذا الميل بتاع ا ب بتاع المستقيم ا ب بيساوي الميل بتاع المستقيم د ج طب هو الميل بتاع ا ب هجيبه ازاي انا معايا النقط بتاع ا وب ص ا - ص1 يبقى ده هقول له 3 - 1 على س ا - س1 يعني 3 على 3 - 1 برض 3 - 1 بيساوي ميل د ج فين د وج اهي ادي الد وادي الج يبقى ص ا نا ص واح يبقى ص ناقص ناقص الناقص دي بتاع القانون ودي سالب يتحول دي موجب يبقى 3 س على س ا نا س1 س نا 0 س نا 0 طيب 3 - 1 على 3 - 1 فيها الوا او 3 - 1 2 ودي 2 ا على ا فيها الوا يعني كان المقدار ده بيساوي واح كان ص زائد 3 س على س نا صفر اللي هي س بتساوي كام بتساوي واح الواحد ده مقام واحد عادي طبعا مش هينفع نختصر الس مع الس عشان في زاد لو ضربنا ص + 3 س في 1 هتساوي س في 1 حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين يبقى ص + س بتساوي س في 1 ب س وادي الس الناحيه التانيه يبقى كده ص + 3 س هندي لها س بالسالب يبقى ناقص س يعني 3 س - س يبقى 2 س بتساوي صفر يبقى ص + ا 2 س بتساوي كام بتساوي صفر طيب ايه تاني خواص المستطيل ان الضلعين دول متعامدين ان كل زاويه من زوايا المستطيل قائمه يعني ا ب عمودي على ب ج اقوله كده بما ان ا ب عمودي على ب ج استفيد ايه ان حاصل ضرب الميل بتاع ا ب في الميل بتاع ب ج هيساوي سالب واح يبقى معنى كده ان الميل بتاع ا ب لما يتضرب في الميل بتاع ب ج الناتج هيطلع كام سالب وا طب الميل بتاع ا ده احنا جبناه كام من شويه اللي هو 3 على نا 3 - 1 على 3 - 1 يبقى انا اشيل دي كده واحط 3 - 1 على 3 - 1 هضربه في الميل بتاع ب ج احنا جبنا الميل بتاع ب ج لا ما جبناش الميل بتاع ب ج هنجيب ب ج هنجيب الميل بتاع ب ج اللي هو -3 س - 3 -3 س - 3 على كده خدنا ص ا - صوا هناخد س ا - سوا 0 - 3 0 - 3 لو ضربنا دول في بعض الناتج هيطلع كام سالب وا طبعا قلنا 3 - 1 2 على 2ن فيها الواحد يبقى دي كانها مش موجوده يبقى انا هضرب هعمل السالب واح ده مقامه كام مقامه واحد هضرب دول في بعض ودول في بعض سال 3 س نا 3 في 1 هتديني سالب 3 س نا 3 طبعا 0 نا 3 سالث سالث في سالوا يديني موجب 3 ودي السالب ت الناحيه التانيه يبقى كده سالب 3 س بتساوي دي 3ه وهيجي لها موجب 3 يبقى 6 عايزين نجيب قيمه قيمه الس نتخلص من السالب ت نقسم هنا على سالب ت ونقسم هنا على سالب ت السالب ت تروح مع السالب ت يفضل س تساوي 6 على السالب ت فيها السالب ا يبقى كده جبنا الس روح بقى ايه ايه للعلاقه دي كده يحط شيل الس وحط مكانها كام سالب انين يبقى هتقول له ص + 2 في سال ا بتساوي صفر اذا ص + 2 هنشيل بقى الس ونحط قيمتها اللي هي سالب ا س في 2 في سال ا ساوي صفر يبقى كده ص زائد كام 2 في سال ا بسالب ا يساوي صفر واد السالب اعه الناحيه التانيه يبقى ص بتساوي موجب ا يبقى الس اللي هو عايزها بسالب ا والص باربعه رقم 29 بيقول لي ا ب ج د معين فيه ا 3 و 2 ب 4 وك ج سال ا سالوا والالب ا اوجد قيمه ك وطول ب د انا معايا معين اسمه ا ب ج د وعندي ب 4 وك اجيب ال ك دي ازاي انا عشان اجيب ال ك دي ممكن نجيب مين الاول نجيب نقطه تقاطع القطرين النقطه دي هتساعدني ان انا اجيب ك ممكن نسمي النقطه دي النقطه م فانا هقول له كده نفرض ان م هي نقطه تقاطع القطري هنفرض ان م هي نقطه تقاطع القطرين واحنا عارفين القطرين في المعين بينصف كل منهما الاخر يعني انا اقدر اقول له كده اذا م منتصف ا ج ولو م في المنتصف اقدر اطبق عليها القانون بتاع الدرس اللي فات اللي هو احداثي منتصف قطعه مستقيمه واجيب م اقول له كده اذا م هتساوي كام هنجمع السينات ونقسمها على الاتنين و ونجمع الصادات ونقسمها على الاتنين السينات عندي كام عندي هنا لاه وهنا سالب واح على الاتنين يبقى 3 ئ سال وا على الاثنين والصادات 2 + س-2 على 2 2 + س-2 على 2 بنجمع السينات ونقسمها على الاتنين ونجمع الصادات ونقسمها على الاتنين يبقى كده النقطه م هتبقى كام وكام 3 + -1 او 3 - 1 على طول اين 2 على 2ن فيها الواحد 2 + - ا صفر صفر على الاتنين فيها الصفر يبقى انا كده جبت نقطه م واحد وصفر استفدت ايه من ا وم هعرف اجيب ال ك ازاي لان انا عندي خاصيه في المعين بتقول ان القطران متعامدان اه يعني القطر ده عمودي على ده يعني لو جبت ا م الميل بتاع ا م وضربته في الميل بتاع م ب هيطلع الناتج سالب واح اقول له كده ايه بما ان احنا عارفين القطران متعامدان بما ان ا م عمودي على م ب القطران في المعين المتعامدان يبقى كده عندي ا م عمودي على م ب اقول له كده اذا حاصل ضرب الميلين الميل بتاع ا م لو ضربته في الميل بتاع م ب الناتج هيطلع كام الناتج هيطلع سالب واحد ميل المستقيم ا ا م في ميل المستقيم م ب الناتج يطلع سالب وا طب ميل المستقيم ا م اللي هو ايه اللي هو ص ا - ص وا على س ا - س1 يعني 0 - ا هشيل ده كده واط 0 - 2 على 1 - 3 1 - 3 وهضرب في الميل بتاع م ب م ب يعني ص ا نا ص واح يعني 0 - ك 0 نا ك على 1 - 4 1 - 4 كل ده هيطلع كام سالب واح هضرب الميل الاول في الميل الثاني الناتج يطلع سالب واح تعالوا بقى نطلع قيمه ك من الكلام ده انا عندي 0 - ا يديني سالب ا و 1 - 3 يديني سالب ا سالب ا على سال ا فيها الواحد يبقى كل القيمه دي واحد واحد في الضرب مالش قيمه وحيه الضرب يبقى انا هجيب الك من الحته دي كده هعتبر ان السالب واح ده مقامه واحد طبعا 0 - ك هو السال ك هضرب حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين فر نا ك يديني سالب ك سالب ك في 1 يديني سالب ك ساوي 1 نا 3 كام 1 نا 4 سالب ت سالب ت في سالوا يديني 3 يبقى سالب ك ب 3 طب انا عايز اخلص من السالب اودي السالب الناحيه التانيه واقسم على سالب واقسم على سالب واحنا على سالب واح يبقى الك بتساوي كام ده هيروح مع بعض 3 على سالب وا فيها السالب ت يبقى انا كده وصلت ان ك اصبحت كام سالب ت يبقى كده نقطه ب اصبحت كام 4 وسالب ت كده نقطه ب 4 وسالب 3 من ب وم هعرف اجيب الد عن طريق المنتصف انا عندي نقطه المنتصف بتساوي مجموع السينات على الاتنين هله كده نفرض ان د هو عايز طبعا د عايز طول ب د عايز طول ب د يعني طول ب د يعني نطبق قانون البعد على ب والد ونجيب البعد بينهم طب انا معايا ال ا وسالب بس مش معايا ال يبقى هستخدم ب وم عشان اوصل للد ففرض ان د دي س وص معنى كده ان مجموع السينات لو هنا س وهنا ص لو جمعت السين دي مع السين دي وقسمتها على الاتنين هتساوي السينات دي مجموع المنتصف بيساوي مجموع السينات على الاتنين يبقى 4 زئ س على الاتن فيها الواح اقوله كده اذا 4 ئ س على الاتنين بتساوي واح ومجموع الصادات على الاتنين برض يديني كام المنتصف اللي هو الصفر يبقى سالب ت زئ ص على الاات يساوي صفر اقوله كده ايه وسالب ت زائد ص على هيساوي صفر اجيب الس هنا ازاي اعتبر الواحد ده مقام واحد اضرب دول في بعض ودول في بعض 4 + س في 1 ب 4 + س بتساوي 2 في 1 بكام باتنين وادي الاربعه الناحيه التانيه يبقى س بتساوي 2 - 4 يبقى سالب ا يبقى كده جبنا الس بتساوي سالب ا طب اجيب ال ص ازاي الصفر ده مقام واحد اضرب مقص -3 + ص في 1 بسالب 3 + ص بتساوي 2 في صفر بصفر وادي السالب لاه الناحيه التانيه يبقى كده ص بتساوي لا يبقى كده معايا نقطه د كام وكام سالب ا وت كده وصلت لنقطه د بعد ما اجيب نقطه د هو عايز ب د طب احط ب جنبها ب هو كان عطه لي كام كان عطه لي 4 وك واحنا جبنا ك بسبث يبقى ب اصبحت 4 وسالب ت يبقى كده معايا ب 4 وسالب 3 عشان اجيب ب د اللي هو عايزها وطالب مني طول ب د هطبق قانون البعد على النقطتين دول اقوله كده اذا ب د هتساوي جذر س ا نا س وا 4 نا سالب ا 4 ناص سال ا يعني 4 + 2 الكل تربيع + -3 - 3 -3 - 3 الكل تربيع ساوي جذر 4 + 2 6 6 تربيع ب 36 -3 و3 -6 تربيع برض ب 36 يبقى جذر 72 جذر 72 ده بكام تعال نشوف جذر 72 ده بكام جذر 72 = 6 جذر 2 يبقى ب د = 6 جذر 2 وحده طول رقم 30 بيقوللي في الشكل المقابل اذا كان المستقيم ل 1 عمودي على المستقيم ل2 المستقيم ل واح ده عمودي على المستقيم ل ا وال تنتمي للمستقيم ل ا ا نقطه على المستقيم ل ا بحيث ا 5 م وم نقطه ا دي 5 م وم اوجد قيمه م عايزين م دي بكام اجيب م ازاي انا عشان اجيب م محتاج نقطه كمان على المستقيم يعني مثلا محتاج نقطه ب كام وكام ومحتاج الميل بتاع المستقيم عشان اجيب الاحداثي بتاع ال اللي هي م وم دي محتاج نقطتين على المستقيم ومحتاج الميل بتاع المستقيم عشان اعرف اعمل معادله واجيب م طب اجيب النقطه التانيه ازاي ممكن نجيب نقطه ب ب دي بص كده واقع منها عمود على السينات اربعه يعني كده ب وصد اربعه في السينات يبقى الاحداثي السيني بتاع ال ب 4 طب الصادي كام مش عارفين هنفرض ان هو ص فاول حاجه قوله كده ايه نفرض ان ب ا في السينات وصد في الصادات مش عارفين الصد انا كده عندي تلا نقط على المستقيم الاولاني لوا ده معايا نقطه اسمها سالب ا وف ونقطه صفر ووا ونقطه اسمها 4 وص طب ما طالما كلهم على مستقيم واحد يعني ميل النقطتين دول ساوي ميل النقطتين دول اقله كده اذا لما اخد ميل ده صف ناقص على سالب ا ناصف اذا صف ناص على سالب ا ناقص صف كده جبت الميل بتاع النقطتين دول هيساوي الميل بتاع النقطه دي مع ال ناص ص على 0 نا 4 0 نا 4 الميل بتاع دول كده 0 نا 1 على سال ا نا 0 الميل بتاع دول كده بيساوي نفس الميل بتاع النقطتين دول ما هم نفس المستقيم يبقى 1 نا ص على 0 نا 4 طيب 0 نا 1 يديني سالب وا على سالب ا ناقص ص0 اللي هي سالب ا بتساوي 1 نا ص مش هنعرف نطرحها من بعض عشان ده رقم وده حرف وطبعا 0 نا 4 يديني كام سالب ا ممكن نشيل السالب مع السالب يعني كان السالب ده مش موجود اعمل مقص 2 في 1 ب 2ن ناقص 2 في ص ب 2 ص بتساوي 1 في سالب ا بسالب ا ودي الاتنين الناحيه التانيه يبقى سالب ا ص بتساوي سالب ا هيجيلها موجب انين بعكس الاشاره سالب انين يبقى كده اصبحت سالب س عايزين نجيب الصد نقسم هنا على السالب انين ونقسم هنا على السالب انين السالب اين هتروح يبقى كده ص بتساوي كام سالب ا على سالب س على سال ا السالب هيروح يبقى 6 على ا فيها 3 يبقى انا كده معايا ب اصبحت كام 4 و3 كده معايا نقطه ب معايا كام نقطه ب ومعايا نقطه ا فاضل بس الميل اقول له كده ايه بما ان ل واح عمودي على ل ا بما ان المستقيم ده عمودي على ده يبقى حاصل ضرب الميلين بيساوي سالب واح اذا الميل بتاع المستقيم ل 1 في الميل بتاع المستقيم ل ا لما اضربهم في بعض يطلع طب الميل بتاع ل واح ل واح اهو اي نقطتين ممكن تجيبها هنا وهنا او هنا وهنا ممكن تقوله 0 نا 1 على سال ا - 0 يبقى اذا 0 - 1 على سال ا نا 0 في الميل بتاع لام اين الميل بتاع ل ا يبقى م نا 3 على 5 م - 4 م نا 3 على 5 م - 4 كده حاصل ضرب الملين لازم يطلع كام لازم يطلع سالب وا طبعا صفر ناص هو السالب واح يبقى سالب واح وسالب ا ناص صفر هي السالب ا ممكن نشيل السالب مع السالب يبقى نص في م نا 3 على 5 م نا 4 بيساوي كام بيساوي سالب وا عايزين نتخلص من النص ده نضرب في انين نضرب في كام في ا هنضرب هنا في ان وهنضرب هنا في ان الاتنين هتروح مع الاتنين هيفضل م ناص 3 على 5 م نا 4 سيساوي سالوا في 2 بسالب ا اعمل مقص اضرب دول في دول في بعض م - 3 في 1 بم - 3 بتساوي - ا في 5 م بسال 10 م سالب في سالب بموجب و 2 في 4 بكام ب 8 جمع الميمات في طرف والارقام في طرف ثبت الميم دي وهات ال 10 م هنا وثبت الثمانيه وهات السالب 3ه هنا يبقى المي دي ثابته سال 10 م هتروح موجب 10 م وال8 ثابته والسالب ته هتيجي هنا موجب 3 1 م و10 م يبقى 11 م 8 + 3 كام 11 عايزين نيب الم نقسم على 11 نقسم هنا على 11 وهنا على 11 ال 11 هتروح هيفضل م بتساوي 11 على 11 فيها الواحد اذا م بتساوي 11 على 11 فيها الكام فيها الواحد وكده نبقى خلصنا كل اسئله تمارين خمسه لا تنسوا الاعجاب بالفيديو والاشتراك في القناه تشجيعا لنا لنستمر بنشر المزيد ان شاء الله