في البداية كانت النقطة من دروس الهندسة لطلاب اليوس

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته معكم استاذ راغب بكريش في دوره الهندسه للمجموعه الخامسه المقدمه من مؤسسه ممي اليوم بالدرس الاول الزوايا في المستوي ولكن قبل ما نتطرق للزوايا بدنا نحكي عن النقطه يعني بدنا نبلش من الصفر قنا ف اول شيء او اول جسم اول جسم رياضي كائن رياضي هندسي اللي بتنش من اللي بتالف منه كل الاشكال هو النقطه ف بدنا نشوف شو قصه النقطه وشلون ها النقطه صارت كبرت وصارت شغلات ثانيه فاول شيء منقول النقطه هي النقطه كائن هندسي ابعاده صفر يعني ما في طول وعرض وارتفاعه كذا فطولها صفر عرضها صفر كل شيء فيها صفر فهي هي النقطه هلا هذول النقط اي او هي النقطه اذا صارت جنب اختها نقطه ثانيه وثالثه ورابعه وخامسه وكذا هيك و في لمسافه محدده فهون طبعا وكثر ن كثرنا كثير عدد لانهائي من النقط فرح يصير في معي شيء اسمه القطعه المستقيمه القطعه المستقيمه فالقط المستقيمه هي تجمع ل يعني عدد كبير كثير من النقط هيك هيك هيك هيك بلزق بعض ومحدود له طول محدد هلا هذا اذا بلشنا من هون وصفينا هي هي النقط هيك بالقطعه المستقيمه تك تك تك تك ت تك هيك لل نهايه يعني في الها بدايه بس ما له نهايه فشو بتصير بتصير اسمها نصف مستقيم هلا بنفس الطريقه انه اذا نحن هدول النقاط او القطعه المستقيمه اللي صفصفه وعملنا منه نصف مستقيم بنفس الوقت جينا بالاتجاه الاخر يعني صار من هون لل نهايه ومن هون لل نهايه فصير اسمه مستقيم هلا هذا مذهب انه بلشنا من النقطه ونحن طالعين للمستقيم في مذهب ثاني بقوللك انه المستقيم المستقيم هو الاصل ماله بدايه ولا له نهايه هلا اذا جبت حطيت له دا بس ما له نهايه صار اسمه نصف مستقيم او اذا له بدايه وله نهايه فصار قطعه مستقيمه هلا اذا هي القطعه المستقيمه تقلصت تقلصت تقلصت لبين يعني هيك صار يقصر طوله يقصر يصار لبين ما صار هيك فبتصير نقطه او بعباره اخرى انه هي ناتجه عن تقاطع يعني هيك هي النقطه تقاطع قطعتين او مستقيمين طيب هلا ها عن النقطه والقطعه المستقيمه والنصف المستقيم والى اخره هول الشيء المتعلق في المستقيمات منجي لمفهوم جدا جدا مهم وكثير نحن بنستخدمه وراح نستخدمه خاصه في الدرس القادم او يعني الدرس الحالي والقادم اللي هو المستقيمين المتوازيين ف المستقيمان المتوازيان شو هن يا جماعه هي اول مستقيم هي الثاني هذول بنسميه مستقيمين متوازيين ايمت لما بيكون المسافه بيناتهم دائما ثابته دائما ثابته تفضل يا علي علي بدك تحكي طيب ي لا استاذ غل تمام هلا اذا كانت هي المسافه بتساوي هي بتساوي هي وين ما قستها طبعا هن مو قلنا المستقيمات تمتد لل نهايه فوين ما جيت قست المسافه لقيتها متساويه فوقتها بنقول انه هدول مستقيمين متوازيين طبعا لما بدي في ملاحظه مهمه جدا لما بدي اقيس المسافه لازم يكون هذا عمودي يعني انا مو بجي بقيس هيك بهذا الشكل مثلا من هون لهون هي مها مسافه هي مها مسافه بيناتهم لازم يكون عمودي من هون عمودي من هون ها بسميها هي بتصير اسم المسافه هلا هذا تعريف اول للمستقيمين المتوازيين في تعريف نحن تعرفنا عليه في في المدارس لما كنا صغار بالصف الاول او الثاني او الصف الثاني يمكن انه بقول انه المستقيمين المتوازيين انه م مهما امتدا لا يلتقيا يعني هذا هذا طبعا تعريف مبسط لل المستقيمات المتوازيه متناسب كان مع مرحلتنا العمريه ما كنا لس بنعرف البعد وكذا وفي التعريف التحليلي التعريف التحليلي بقى شو هو التعريف التحليلي هون مع معليش اسال مروان بتتذكر شو هو تعريف التحليل لمستقيمين متوازيين لهما نفس الميل ايوه بالضبط تمام ف المستقيمين اللي لهم نفس الم طبعا نحن دائما عم نجي نرسم هيك بهذا الشكل انه افقي بس نحن المستقيمين متوازيين ممكن يكونوا هيك ممكن يكونوا هيك ممكن يكونوا هيك ف طبعا هذا ما بثر ما بغير شيء ف انه بال بالتحليل اتفقنا انه في شيء اسمه ميل طبعا بوقتها راح ناخذه بس هلا هيك على السريع انه ها بالتحليه طبعا انا قصدي بال التحليليه انه لما يكون في احداثيات ودي كارتيه وكذا الكارتي فبيكون في محورين واحد اكسات واحد وايات فبقول وقتها انه الزاويه ها هي الزاويه بين المستقيم ومحور او اكس هي هي اللي اسمها الميل طبعا او ظل عفوا ظل هي الزاويه ظل هي الزاويه هو الميل فظل يعني التجن هيك او هيك برمزه وكان يرمز بالعربي ظل او ظا حسب الدوله ف هاي كل شي عن انه المستقيمين متوازيين طيب هلا الحاله شو هي الحالات لاي مستقيمين المستقيمين في الهم الحاله النسبيه بين مستقيمين ي في الهم حالتين ما في غيرهم طبعا نحن عم نحكي لهلا بالمستوي يا اما متوازيان او متقاطعان هلا عرفنا شو يعني متوازيان شو هن المتقاطعين ه بس كان بس كان المستقيمين هلا هلا هيك قنا مثلا متوازيين بس اذا شفناهم هيك مثلا قربوا على بعض بتقول لي انه هول ما متوازيين ولا متقاطعين قلك سوب نحن شو حكينا من دقيقتين قلنا انه المستقي يلتقيان ير هيك ان المستقيم طوله لانهائي طوله لانهائي فهد اخرتهم طلع هلا هون البعد اقصر من هون ف هون تقريبا بالنص فكل ما عم نمشي هيك عم يقصر فا اخرتهم راح يلتقوا بس نحن ما شفناهم يلتقوا لانه خلصت الورقه عننا بس نحن مو قلنا انه هن طولهم لانهائي فبل نهايه راح يلتقوا مع بعض اذا فهد لو مدينا مدينا ه عملنا زوم اوت لو عملنا زوم اوت هيك رجعنا رجعنا شوي لورا مشان نشوف شلون را يصير منظرهم رح يكون منظرهم هيك بهذا الشكل ف بنقطه ما بنقطه ما من هذا العالم الواسع التقوا هلا شو اتفقنا انه يا هيك يا هيك ما في حاله ثالثه هلا بيعترض شخص ققول لي طيب لحظه استاذ في عندي انا حاله خطرت لي هلا وهي هاي اول مستقيم وهاي ثاني مستقيم شو راح نلونه ازرق بين عليكم الازرق ايه استاذ بيقوللي انه هدول هلا انا كبرت الاحمر هيك عرضته مشان يوسع معنا تبين الفكره هو عرض المستقيم ماله عرض يعني هندس عرضه صفر طوله لانهائي بس عرضه صفر فلي هدول مستقيمين لا هن متوازيين ولا هن متقاطع يعني انه وين نقطه التقاطع طيب وين البعد هلا هدول يا سيد هدول اسمهم متوازيين بس حاله خاصه ليش ن نح شو اتفق احمد تفضل شو اتفقنا واحد من تعريفات المستقيمه المتوازيه اي واحد كلهم بينطبق احمد اذا اذا اعتمدت تعريف البعد فشو البعد بيناتهم صفر صفر فالبعد هون صفر البعد هون صفر البعد هون صفر فمت سوي فبحق تعريفه طيب تعال شوف لو قلت التعريف التحليلي تبع الميل هدول لما مو منطبقين على بعض شلون ما تحرك هذا لفوق ولا لتحت ولا فتل ولا برم ولا تشقلب رح يضل عم يعمل نفس الزاويه مع محور او اكس بالتالي عم يعمل نفس الميل وهذا الاخوه الازرق مثله فكمان تحقق بنجي ل شو ظل التعريف ال انه مهما طبعا مهما امتد لا يلتقيه قلت لك هذا تعريف شوي كان متناسب مع مع مع عمرنا انه نحن ما بنعرف شو هذا البعد او الميل او كذا لذلك انا ما ما بحب هذا التعريف لانه هون اصلا هدول ملتقي طول عمرهم طول عمرهم ملتقي منطبقين ف يعني لو جيت اعتمدت تعريف ماتد لا يلتقيه فتيجي هون بيسقط هذا التعريف لانه عم يلتقوا امتد ولا ما امتد ف اذا المستقيمان المنطبق هن شو حاله خاصه من ايش من التوازي تمام هي الملحوظه ضيفه فنجي ل المتقاطعين المتقاطعين عفوا حكينا عنهم بس ملحوظه ظليت انه بحسن قلك في لهم تعريف المستقيمين المتقاطعين غير بيعتمد على المجموعات هلا نسيت اذكره اللي هو حدا حدا متذكر شو تعريف المستقيمين المتقاطعين اعتمادا على المجموعات طبعا ماه مطلوب منكم لانه لسه ما اخذتوا مجموعات ولا كذا بس يعني السؤال احمد بدك تحكي طيب هلا متكاملين لا انه بشكله زوايا لا المجموعات قصدي في شوفوا هلا المستقيم مو المستقيم هو مجموعه لانهائيه من النقط مصفوفه جنب بعضها ف بنقول انه المستقيمين متساويين لا يا ريم متساويين لا هن ما متساويين شوفي هذا اول واحد وهذا الثاني فال المستقيمين المتقاطعين قال يشتركان بنقطه واحده يعني حتى نحن بلغه المجموعات انه مثلا هذا المستقيم مثلا اسمه دي واحد وهذا اسمه دي اين شو بكتب دي واحد تقاطع دي اين مثلا يساوي ام تمام فهذا ايضا هلا انا شو قصدي لما بيجي بذكر لك حسب مذهب المجموعات وحسب مذهب الكذا وكذا وبصير برم لك من هون لهون لهون بين اقسام الرياضيات بدي ربط لك بين اقسام الرياضيات لانه كلياتها مترابطه وبتودي لبعضها وحتى ممكن تستفيد هون وهون من هي المعلومات طيب اي حكينا على المستقيمين الوضع عفوا الوضع النسب للمستقيمين هلا بس بدنا ننوه للرموز المستخدمه الرموز المستخدمه هذا المستقي دائما عم نرسم نرمز للمستقيم مو بالضروره دائما عفوا بس نحن تعودنا انه نرمز له دي طيب اذا في عندي اثنين فبسم هذا دي واحد وهذا دي اين اذا في واحد ثالث نفس القصه بضل برقم هذا ه راح اسميه ديث وفي واحد رابع دي ا وهكذا طبعا انت حر تسميه على كيفك ممكن في تسميه ايضا شائعه هي دلتا مثلا بسميه دلتا واحد دلتا اين دلتا 3ه وهكذا هلا ليش ليش نحن تعودنا انه مثلا نثبت التسميه بهذا الشكل مشان ما نتخبط يعني لما بشوف دي بكون المقصود فيها مستقيم ولما بشوف ام بكون مقصود فيها نقطه رغم انه بحقلك تسميه مثلا ام واحد ام اين الى اخره فانا بفضل انه نلتزم بالاطار العام اللي مشان ما ندوخ طيب امر اخر لمستقيمين المتوازيين بما انه نحن كثير حكينا عن المستقيمين المتوازيين شو رمزهم رمزهم يا جماعه هو السهم بقلب هذا شايف لما بعمل هيك بحط هول السهمين هيك طبعا هو او او ممكن يكون بطرف المستقيم هيك محطوطين هون طيب هلا بقول لي احيانا بشوف دما متوازيين في اتجاه واحد هلا المستقيم ما له اتجاه نحن منا بالاشعه بالاشعه في اتجاه بس اي بدي اقول على ملاحظه اخرى انه احيانا بشوف حاطين هيك راس سهم واحد احيانا راسين احيانا ثلاث رؤوس ايشو الموضوع الموضوع انه انا بيكون في عندي مثلا هيك هيك بنفس الرسمه في زوجين من المستقيمات هذا مثلا دي ثلاثه ودي اربعه بس لنمسح هذول مالهم زمه ايه فدي واحد بوازي دي اين وديث بوازي دي عه فانا شلون بدي احط رمز يزبط هون وهون يلا بك امسح لا ايه الله اكبر ايه سوا حالكم ما شايفين هذا الدنب ف انه اذا جيت حطيت ه هذا الرمز انه هون هون راسين وهون راسين وجيت نفس الشيء حطيت هون راسين وهون راسين ف بتتلخبط ققول معقول دي ا بقاطع مع اللي هو انا شايفه شايفه بعيني انه عم يتقاطع مع دي واحد في نقطه مشتركه بوازيه فلذلك اتفقنا انه لما بيكون في اكثر من زوج بعمل تمييز يعني مثلا هون ننتبه لهي راح اشر عليهم بلون اخر هذا معناتها انه هدول متوازيين وهذا معناتها انه دي واحد ودي اين هن المتوازيين طيب ولس لو كان في بنفس الرسمه ايضا مستقيمات اخرى ها هذا وهذا فهون ما بقى بحسن بعطي رمز لهدول اللي هن مثلا صاروا اسمهم دي خ ودي س ما بصير اعطيهم لا راس ولا راسين لازم شو ب اعطيهم لازم اعطيهم ثلاث رؤوس مشان يتميزوا عن اخواتهم هيك هلا صارت واضحه انه هذا وهذا متوازيين طيب وبالكتاب هذا على الرسمه طيب بالكتابه شلون بنكتب بكتب هيك دي 5 يوازي هي تقرا يوازي دي 6 هذا الرمز تبع السلاش هيك اثنتين جنب بعض هذا رمز التوازي في الكتابه طيب كمان اذا بدي يكتب عن ديث ودي 4 بكتب ديث يوازي دي ا وكمان هدول الدي واحد يوازي دي ا طيب هلا خلصنا من الرموز ها منجي حدا عنده سؤال على الرموز وع المستقيمين المتوازيين او المتقاطعين تمام ننتقل للي بعدها هلا المستقيمين المتقاطعين شو بشكله كائن رياضي من اهم الكائنات الرياضيه اللي راح تعدي معنا هدول مستقيمين متقاطعين هلا انا ما رسمت كمالته لانه خلص هلا انا بدي اهتم بهاي المنطقه بس قال هدول هاي بتشكل الزاويه فشو هي الزاويه هي كائن رياضي ناتج عن تقاطع مستقيمين فقط هي هي بس تقاطعوا مستقيمين عملوا لي زاويه اي جيب اي مستقيمين ها عملوا زاويه طبعا هن را اذا مديته راح يعملوا اربعه زوايا بس هلا عم احكي انا على الزاويه الوحده فاذا الزاويه هي ناتجه عن تقاطع مستقيمين بيجي بكمل بقى شلون بدي اعرف انا الزاويه يعني هلا المستقيم عرفت شلون اسميه الزاويه شلون بنسميها الزاويه ط بده يكون في هون حرف وهون حرف وهون حرف ف بنسمي هذا ضلع الزاويه وهذا ضلع الزاويه وهذا راس الزاويه ف مثلا الزاويه بده يكون اسمها ثلاثي هيك متعوده الزاويه اي بي س فاسم الزاويه لازم دوما ثلاثي ودوما دوما الراس بالنص ما بصيري تقول س هي صارت غير زاويه بس بصير تقول سي ها زاويه او او اذا نحكي بالتركي ها نفسها ها يعني فيشبه لكها بالاسم طالما قنا اسم ي دول بتقول اسم الشخص يعني مثلا مثل هلا هون مين في احمد فوق احمد ابراهيم هيك بهذا الشكل انه هذا اسم هذا كنيه في دول بالعكس مثلا في بالمغرب او هيك بالجزائري يمكن ابراهيم بقول الكنيه بعدين الاسم فنفس الشي هون انه بتحسن تحكيها سي بي ا او ا بي سي بس دوما الراس قنا بالنص طيب هلا نحن لما بنكون بالبيت بالمدرسه دائما بالمدرسه او او بالشغل او بالاماكن اللي بيكون فيها ناس غرباء وناس ممكن تتشابه اسمائهم بيجي بدي يقول هلا مثلا هون في عننا فاطمتي ما بحسن اقول فاطمه بس لازم اقول فاطمه كذا او في عندي محمدين بدي اقول محمد كذا او محمد كذا فهون بالزوايا لما بكون ما عندي الا زاويه وحده راسها ببحس بهالحاله اول ب هلا هون مثلا في عندي بنين بنين ما في غير بنين حده فاذا قلت بنين ما راح يردوا علي اثنتين فحسن اقول بنين بدون ما اقول كنيتها بالزوايا ما في عندي غير ب وحده فحسن ق ب اما لما بده يكون مثلا كان في هون بنفس هيك احمد لو سمحت سكر المايك هون هي دي ف اذا قلت الزاويه ب فعجب قصدي فيها اي بي دي ولا اي بي س ولا دي بي سي فهون ما بقى هي صارت ما بقى معروفه لذلك لازم اقول اسمها الثلاثي فهون اذا كم زاويه ب اي بي دي ودي بي سي وا ب س هلا بيجي للجزء الثاني من الزاويه الزاويه شو اللي بيميزها فاطمه فاطمه ما انه استخدمنا اسمك كمثال ساعدينا فاطمه الزهراء رشواني شو اللي بميز الزاويه عن زاويه ثانيه يعني ها الزاويه شو بتفرق عن هاي تعرفي طيب ريم بتكون ها منفرجه وهاي حده طيب تمام هلا انت رحتي خطوه يعني ثانيه لقدام خطوتين تجاوزتي صح كلامك فانا كان بدي او الجواب اللي بالي هو القياس قياس الزاويه هو بفرق طيب تع بقى نحكي عن قياسات الزاويه قال الزاويه تقاس في عندي واحتين للقياس للزوايا مثل يعني ليش واحتين في في هيك نظامين مثل انت الاطوال انه شلون نحن بقيس بالمتر والكيلومتر بينما بشوف بالافلام الامريكيه بقوللك بالقدم او باليد او بال بالميل ف في هيك واحدت قياس بدي اعرف حول بيناتهم فقياس الزاويه يقاس اما بالدرجات دي او بالراديان طيب هلا هون مضطر انا استدعي الدائره لانه من عندها اجت الزوايا يعني قياس الزاويه الدائره كلياتها اول ش شي في ال مركز هون اذا كنا مبلش من هون والزاويه صديقتنا عم تتمشى مثلا ها الزاويه اي قد قياسها يا احمد مروان صفر استاذ طيب هلا هيك طبعا زادت فكل ما تحركت بتزيد بتزيد بتزيد هيك خليك معي مروان هيك لهون شد صارت 360 تمام هلا هي 360 راح تكون مطابقه للصفر بس ب انا حسب ب منين عم نظر اذا عم انظر من هون هيك ان قبل ما تلف فهي صفر دارت دارت دارت هيك وجيت اشرت عليها ه بهذا الشكل فصارت زاويه كامله 360 طيب هلا ممكن يخترلك سؤال هلا هو هذا السؤال الاجابه عنه لا بت تزود ولا بتنقص اللي هو انه ليش الزاويه 360 درجه في عننا كثير امور اتفق العلماء عليها اتفاق يعني انت مثلا خطر لك تقسم 1000 درجه قسم ل 1000 درجه ف بس ليش م توقيت جرينتش ليش اختاروا توقيت جرينتش ليش ما توقيت مثلا نيويورك ليش ما توقيت مكه هو البدايه هيك العلماء في هذاك الوقت اجتمعوا قال بدنا نقطه نبدا فيها قالوا يلا تعال نبدا من جرينتش كان في عندهم اسبابهم بس هي اسباب مان موضوعيه يعني ما بتفرق كان فهلا هون نفس الشيء ما بتفرق هي انه الدرجه قسمناها هلا في في تقسيمات في عده واحدات في واحدات اخرى بس هي اللي اللي صمدت بسبب انه هي كثير فعاله وحلووه 360 يا جماعه هذا العدد كثير حلو لانه في له قواسم كثير 360 في له قواسم انتم هلا راح تاخذوا بدرس الاعداد بالجبر وهذا بالقواسم انه هذا اي قد راح يقبل قسمه على واحد واثنين وثلاثه واربعه وخم وست وثمان وث لا لا بيقبل على ثمانيه وبيطلع 45 وت و1 يعني يندر وجود عدد بيقبل كل ه القواسم يعني هلا هون شوفوا السبعه بس فلتنا ف لانه في له قواسم كثير فكثير مفيد لانا بالحسابات وكذا ولنفس السبب صارت الدرجه الساعه من 60 دقيقه لانه الساعه نحن بزمنا نقول ربع ساعه ونص ساعه وثلث ساعه والى اخره بينما لو كان لنفرض كانت الساعه 100 دقيقه فبس بدك تقسم لثلاث يعني تقول ثلث ساعه بتفوت في الحيط لانه 33.33 33 وغير منتهي فصعب نقسمه لثلاثه لذلك كان انه لما قسمناها ل 60 دقيقه كان كثير الوضع حلو بتتقسم ل لقسمين ولثلاث واربعه ول خمسه ولست فالقصه بس بعدد قواسم للسهوله طيب برجع لحديثنا خلصنا هذا الفاصل ف الدائره هي من 360 درجه هي بالدرجات او اثنين باي راديان هلا هون في بعض الطلاب يعني بتوقف القصه معون انه شلون كنت هون عم تقول لي اعداد هون جيت تقوللي باي ومع السلامه هذا يا جماعه هذا عدد من اهم او اشهر الاعداد من بعد الصفر والواحد في الرياضيات له قيمه تقريبيه هي 3. 144 تقريبيه وفي له قيمه تقريبيه ثانيه 22 على س فانت بتحسن اذا يعني متشو او ما عجبك هذا المنظر قول بدل 2 باي هي 6.28 ف الدرجه الدائره كلها بتعمل 6.28 راديان طبعا بتقول سبحان الله يعني شلون نحن ال 360 اخترناه واحد من اجمل الاعداد مشان يتقسم معنا وجينا هون اخترنا عدد له فواصل يعني تصور انه نحن بدل ما اخذين 360 درجه مقسمين الدائره قسمناها لا 2 وص درجه او ل 5.7 درجه يعني حس قمه البياخه انه لا لا تقسمها بقى عيفه احسن بدون تقسيم عيفه حده شقفه وحده فهون بتيجي انت الراديان يعني ليش 6. 28 او 2 باي هذا الحكي في له حسابات تتعرفوا عليها فيما بعد هلا شوي لسه بكير عليكم في درس خاص في المثلثات وال والدائره المثلثيه نحن هلا اللي بيهمنا هو القياس بس انه 2 باي انه كل ا باي تقابل 360 درجه هي راديان وهاي درجه فيما بعد راح نصفهم فيهم وناخذ امثله وتمارين وكذا على التحويل بيناتهم بشكل موسع هلا بس بيهك ها المعلومه هلا طبعا في عندنا كمان طريقه للتحويل من هون لهون او من هون لهون بالتناسب كمان لسه التناسب ما اخذتوه ف بيجي وقته هلا بيجي لانواع الزوايا انواع الزوايا في عندي خمس انواع اول زاويه ببلش نرسم وبدي بقى مساعد مين راح يساعدني سالي بتساعدني سالي اسم جديد طبعا بدي مشكور يعني يا معتز واحمد عم تلبو دائما طيب شيماء تفضلي الزاويه استاذ الزاويه هي رح نعطيها اسم طبعا هي الزاويه بس قبل اللي هي طبعا الصفر هذه خالصه صفر قلنا نحن كل ما مشي ها كبرنا بهال الاتجاه ب بده يزداد الرقم هذا العدد كان من صفر الى حد معين را نوقف عنده هي اللي هو 90 شو بسميها هي الزاويه يا سالي قائمه استاذ زاويه قائمه لا قلت من الصفر ل من الصفر لقبل ال 90 لقبل ال90 شو نسميها الزاويه حاده ايوه هاي حاده طيب لما بتصير 90 بالضبط شو بتصير يا ريم منفرجه استاذ 90 بالضبط ريم ايه استاذ قلت اذا كانت 90 بالضبط شو بصير اسمها قائمه قائمه بالضبط صح ف ننتبه قائمه الز القائمه ال رمز اله رمز ضروري يعني يعني اذا شفناه حتى بدون ما يحكي بنص المساله فانا بعرف هيك مربع وفي بقلبه نقطه ها القائمه القائمه مسكينه ما ها الا قياس واحد 90 طبعا هي م مسكينه هلا رح نشوف انه هي يعني مدمره الزوايا كثير كثير زاويه له ميزات هلا اذا زادت اذا زادت فوق ال 90 زادت فوق ال 90 شو بصير اسمها يا سعيد ط بتصير مفرج بالضبط اذا كانت الزاويه زادت فوق الت0 طيب لحد وين يعني اذا صارت مثلا 200 بتضل منفرجه يا سعيد ايه بتضل لا استاذ بتصير رفع عنده راي اخر ايو استاذ بتصير اكبر من القائمه معنا لل 180 فقط فم 90 لل 180 طبعا ما عدا 90 وال 180 هي بتصير منفرجه هلا في نحن هلا بكتابكم مانه مسمي هي الزاويه يلي هلا رح اقول عنها بس نحن متعلمين بكتب العربيه لما بتكون الزاويه بس اعطيها لون اخر لما تكون الزاويه هيك اكثر من 180 فكنا نسميها حدا متذكر منعكسه هي يعني مااله مااله استخدام وكذا فما ذكرينا في في كتابكم فبس هيك انه فوق ال 180 بس قبل 360 بجي للزاويه الاخيره اللي هي ما يعني هي عمليا ماها زاويه ماها زاويه هي هيك شي بياخه هاي الصفر هيك درنا درنا درنا درنا درنا هيك رجعنا لهون شو صارت 360 ايوه فهي 360 هي زاويه كامله دوره كامله ممكن لها زاويه دائريه بس هي يعني ما انا ما بحب هتسميه هي اسمها بالتركي تام تام نحن بنقولها يعني الشخص البالغ الكامل طبعا ما بقول لها تامه لانه في عندي هلا مصطلح متتامتان راح استخدمه بغير مكان هلا ها انواع الزوايا في ملحوظه اخذنا من شوي المستقيمين المتقاطعين متذكرين مستقيمين لما تقاطعوا بنقطه هلا هدول قنا شكلوا زاويه طيب اذا هدول المستقيمين المتقاطعين تقاطعوا بزاويه قائمه شو بصير اسمهم شو بصير اسمهم زوايا قائمه لا المستقيمين في لهم بصير لهم اسم استذ متكامله المستقيمين هلا هون كان اسم مت متعامدين استاذ متعامدين متعامدين ممدين نعم فبص اسم متعامدان طيب بس هيك انا كان بدي اذكر هي الملحوظه انه مشان التسميه نحن هلا كثير انا عم ركز على التسميات لانه فيما بعد يعني انا بقوللك الاسم او انت بتقوللي الاسم بدون ما نرسم او الى اخره او بقوللك رسوم عمود او رسوم متوازي او هيك فما بدنا نعلق هنك وعجب ايشو قصدي وشو قصدك طيب هلا بيجي قلتلك بدي استخدم مصطلح المتتامتان وين بدي استخدمه اه في زاويه نسيناها يا يا شباب حدا بقول لي شو هي مستقيمه استاذ كنت اقوللك عليها بس عم ط يلا تمام صح الزاويه المستقيمه ها طيب هذا مو كان اسمه مستقيم ليش عم تلي زويه مستقيمه بقى يعني خلص قل مستقيم وخلصني لا يا صديقي مثل ما هي الكامله سميناها ها راح نسميها ليش لانه كانت بزمانها زاويه عم تتمشى عم تتمشى عم تتمشى لبين ما وصلت لهون فبج بقول لك انه مها زاويه لا زاويه بس دارت نصف دوره عملت نصف فصارت زاويه مستقيمه طيب شو اهميتها ها انا انا يعني ليش عم احكي فيها ها الزاويه لانه بعد شوي راح نلاقي لها استخدامات وين استخداماتها قلت لك لانه في عندي بقى مصطلحين جداد الزاويتين المتكاملتين والزاويه المتتامتين مين هن قال الزاويتين اللي بكون بكون مجموعهم 90 هدول بغض النظر مين كبيره مين صغيره هدول الزاويتين يعني هون هون في زاويه اولى وهون في زاويه ثانيه هدول اسمهم متتامتين الزاويتين مين هن المتتامتين اللي مجموعهم 90 هلا في عندي زاويتين ثانيات لهم اسم بيشبهوا هن هدول الزاويتين اللي مجموعهم 180 هدول بس سميهم زاويتين متكاملتين اللي مجموعهم 180 ها الزاويه الاولى وهاي الزاويه الثانيه طيب اي طبعا بنفس الطريقه شوف هي الزاويه راح ارسم زاويه و وقول لي شو هي زاويه هيك هي زاويه حاده بعرف نحن هذا الشيء بس شو الزاويه في من الطرف الثاني من الطرف الثاني من هون هيك مع بصير مجموعهم 360 فهد بسميه زاويتين كاملتان مو متكاملتان كاملتان هلا ها حاليا مااله استخدام للثلث الثالث من الكتاب في درس الدائره لما ناخذ الزوايا المحيطيه والمركزيه وكذا فنعود بستخدمه كثير موضوع 360 وشلون انه هاي بتكمل ها ل 360 وهيك طيب هي خلصنا من انواع الزوايا طيب هلا انواع الزوايا راح تاخذني لشيء ثاني اللي هو انواع المثلث ايش دخل المثلث المثلث هو واحد او هو اهم مضلع راح نتعامل معه انواع المثلث حسب زوايا هلا ليش حسب لانه في عندي شيء ثاني هو انواع المثلث حسب اضلاعه هلا مه موضوعنا هلا لانه اخذت الزوايا فراح احكي عن انواع المثلث حسب زواياه المثلث اللي بيكون كل زواياه حاده كل زواياه حاده شو بكون الزوايه حاد الزوايه تمام حو الزوايا لا انا قلت زوايا حاده يعني مثلا مثلا ها على سبيل المثال سب 70 متساوي اضلاع و50 حاد الزوايا حاد الزوايا هذا اذا كانت كل زوايا حاده ما جبت يت الاضلاع هلا هلا نوع ثاني مثلث ا فيه مثلث فيه زاويه وحده قائمه طبعا ما ما بحسن نحط اكثر من زاويه قائمه حيبقى مثلث قائم الزاويه تمام فقط هذا اسمه قائم الزاويه مو الزوايا هذا كل زوايا لانه في زاقا مع واحده بالضبط طبعا هي راح تكون حاده مشان ها حاده وهي حاده ما بيهمني اد قياسهم وهن اكيد حادات لانه مجموع زوايا المثلث كم 180 180 اذا شلنا 90 بضل 90 هي ال 90 بده يتقاسموا وهدول الزاويتين شد بدك تاخذ كل وحده منهم ل اكثر شي اكثر شي بتحسن تاخذ مثلا 89 فب يضل لها درجه لهي وبالتالي اتهم حادات طيب طبعا عم احكي انا اذا كانت الاعداد صحيحه هو بتحسن تاخذ 89 ونص و 89 ارباع هلا النوع الثالث اللي هو المثلث اللي بكون فيه زاويه وحده منفرجه هذا شو راح يصير طبعا لما بصير في زاويه منفرجه ب يكون الانيات حادات ف الزاويه المنفرجه الوحيده بتخلي المثلث يصير اسمه منفرج الزاويه ايو مثلث منفرج الزاويه كمان مثل مثل القائم الزاويه انه منفرج الزاويه لانه ما بحسن نحط اكثر من زاويه وحده منفرجه طيب لا تنسى انه مجموع زوايا المثلث 180 هلا خلصنا ظل عندي يا استاذ المنفر بعد اذنك يعني افضل المنفرجه هتبقى فوق 90 صح والباقي يتقسم على الحده هنا وهنا ما بالضروره بده يتقسم طبعا بس ما بالتساوي انا ما جبت س التساوي لا ما فيش تساوي بقوللك م مثلا 100 فضل 80 بجوز هون 50 هون 30 تمام طيب هلا شو قلنا طيب ظل الزاويتين المتقابلتين بالراس مين هول الزاويتين عنده سؤال عن انواع المثلث حسب زواياه تمام طبعا في شغله ما بصير يكون المثلث من نوعين بنفس الوقت يعني ما معقول يكون حاد الزوايا وقائم بنفس الوقت منفرج وقائم يا هي يا هي هي الزاويتين المتقابلتين بالراس هن لما بتقاطع مستقيمين ذكرتها من شوي قلت لان بتشكل زاويه بس هو قلنا بالحقيقه بتشكل اربع زوايا ف واحد اثنين لا ا هي زاويه وهي الزاويه الواد وثلاثه هدول الزاويتين بسميه زاويتان متقابلتان بالراس وبيكونوا شو متساويتان برافو طيب في متقابلتين بالراس غيرهم بنفس الرسمه نعم واربعه اثنين واربعه الاثنين والاربعه فهد كمان متقابلتين بالراس هلا دائما دائما دائما ماد حاله خاصه وده دائما دائما دائما راح يكون هاي حاده وهاي حاده يعني وهاي منفرجه ومنفر يعني اثنتين بده يكونوا منفرج اثنتين حادات قلت انا ما عدا حاله خاصه وده مين بيعرفها شو هي الحاله الخاصه اللي قصدتها انا استاذ تفضل استاذ لما ما بيكونوا ملتقيان المستقيمين لاه بنفس الراس لا هم بده يكونوا نحن عم نحكي على الزاويتين المتقابلتين بالراس اكيد بده يكونوا ملتقي لا لو في زاويه قائمه ايوه لو في زاويه قائمه لما بيكون في تعامد برافو اذا كان في تعامد فكلهم راح يكونوا قوائم فهو ما بقى في حاده كل زاويه تتبقى ب 90 وكلهم 90 90 90 كل زاويه فيها 90 تمام تمام شكرا يا احمد برافو اذا ف الزوايا المتقابله الراس بتك طيب هون بقى بدي انوه لبعض الملاحظات ملاحظات مهمه جدا بشان الزوايا المتقابله بالراس واللي احيانا بصير فيها اخطاء هي حاله اولى هل هدول متقابلتين بالراس ها وهاي لا استاذ انا قصدي على هي تمام لا انا كنت عم اسال انا حاله خاصه ما بكون فيها حاده حاده منفرجه منفرجه مشان هيك يمكن صار في لبس ها ما اسمه متقابلتين بالراس لانه المتقابلتين بالراس في لهم شرطين اول شيء يكون لهم نفس الراس طيب هون بلي هذا نفس الراس بس ه طول بالك في الشرط الثاني اللي هو انه الضلع الضلع ه راح سميهم ا بي سي دي وال بالنص او الضلع ا والضلع س هدول اسمهم على استقامه واحده والثاني كمان bo وديو كمان على استقامه واحده ها الحاله اللي بصير فيها اسمه متقابلتين بالراس اما هون شوف راح اعطيهم اسماء كمان مشان نميز اي بي س و شوف هون اضلاع الزاويه الاولى هن س وبي س وبي اضلاع الزاويه الثانيه وا اول شي هذا الضلع نفسه بالثنتين وثاني شي هذا على استقامه واحده صح بس ما بكفي طلع هذا على نفس استقامه هذا بس الثاني لازم يكون هيك وقتها بصير على استقامه واحده فاذا لما بكونوا مشتركين بالراس ما بقدروا يكونوا متقابلتين بالراس في حاله ثانيه راح ارسمها في حاله ثانيه دقيقه بتصير حاله تبادل يعني استاذ هلا هدول ح راح ناخذ اسمهم ما متبادلتين لا التبادل بده يكون في مستقيمين متوازيين وقاطع الحاله الثانيه اللي اللي ممكن كمان يصير فيها التباس هي شوف هي هي زاويه اولى وهي زاويه ثانيه وراح اشر عليهم هون شايف ها وهاي انتبهتوا عليه هون الزاويتين هذول الزاويتين ما اسمهم متقابلتين بالراس هي الواحد واثنين ليش لاحظ لهم نفس الراس بس استاذ وحده حاده وواحده منفرجه مو هيك غير انه بغض النظر انه منفرجه وحاده انا انا بعيني ما بحسن قيس بس في في شرط الايش استقامه استقامه على استقامه تماما بالضبط شرط الاستقامه مانه محقق شوف شلون بتعرف مدد مسوك هذا ومده ما انطبق على واحد من اضلاع الثانيه والثاني نفس القصه امسكه ومدده ما انطبق طلع البيض صاروا برا لو كان ظله على نفس الاستقامه وقتها بقول انه هن متقابلتين بالراس ظل فكره وحده بهذا الدرس طبعا لهي الحصه مو هذا الدرس الدرس لانه ما خلص رح نكمله بعدين بجلسه اخرى اللي هي منصف الزاويه هلا الزاويه هي زاويه شو هو المنصف المنصف هو مستقيم بيقسم الزاويه لزاويتين متساويتين يعني هلا ممكن انا ارسم من هون مليون مستقيم هيك هيك هيك هيك هيك هيك هيك هيك ما ما في الا واحد منهم فقط منصف هو هذا طبعا مو بالنظر بده يكون بالقياس عفوا بالبرهان او بالمعطيات ف الرمز اللي بستخدمه عاده شوف شو الرمز اللي بستخدمه اما بحط نقطه بنقطه فبعرف انه هدول زاويتين متساويتين او بحط هيك شخطه هون بحط هي الشخط هلا مثل مثل المستقيمات الموازيه قلنا لما بكون بنفس الرسمه في عندي اكثر من مستقيمين متوازيين لازم ميز بالرموز بيناتهم ف ممكن مثلا حط هون ش خطين مشان ميزها عن عن وحده ثانيه مثلا هون في عندي راح ارسم وحده ثانيه هيك واجي نصفه فهد الزاويتين هدول اذا حطيت لهم خطين وجيت حطيت طبعا نحن ما في ما في عندي ما في عننا الوان ما في عننا هلا هون انا عم استخدم الالوان بس اثناء الشرح بس بشكل عام ما انا مستخدم الالوان باسئله الدورات او بالكتب او الى اخره فتخيل انت بلون واحد هل بحقلي اعمل هيك اذا عملت هيك شو بفهم بفهم انه الاربع زوايا متساويه بينما اذا كان قصدنا انه بس هذول الاثنتين بيساوي هذول الاثنتين وهدول الاثنتين بتساوي فلازم ميز بالرموز بيناتهم فمان لما تشوف هيك شيء تفهم انه هول لحالهم راح اسميهم اي بي س دي اي و هذا شو معناتها انه اي او بي تخيل هون بس على سيره الاسماء بس مشان اقول لكم من شوي جبنا سيره الاسماء انه لازم ثلاثي تخيل قول كل واحد راح يفهم الزاويه او شكل في عندي 1 2 3 4 5 6 س 8 ت في اكثر من ع زوايا او ف الزاويه ا او بي بتساوي الزاويه س و الزاويه اي او دي بتساوي دي او س وتعال نشوفه على الرسمه او بي ا او بي يعني هي بي او سي بي او سي يعني هي فالزوجه الاولى والثانيه هدول قصدي فيه متساويتين هلا co دي س ا هي بتساوي قلنا اي او دي اي او دي بتساوي الرابعه طيب لهون بكون خلصوا كل الشغلات اللي مجهز لكم اياهم اليوم راح ارجع هلا بس استعرض على السريع مشان ما يكون يعني نثبت الافكار الملخص اولا حكينا عن النقطه النقطه قلنا هي كائن هندسي ابعاده صفر بعدها قنا القطعه المستقيمه هي اي الى بدايه والى نهايه و وبالتالي في الى طول معين بعدين نصف المستقيم قلنا له بدايه بس ما له نهايه بالتالي ايضا طوله لانهائي بس نحن بنعرف بس نقطه البدء و اخيرا المستقيم ما له بدايه ما له نهايه بيمت لل نهايه من الطرفين وايضا ما له طول وكل واحد منهم هو بيتكون من عدد لانهائي من النقاط اللي بجنب بعضها بعدين قلنا كيف بمي النقطه وكيف بسمي المستقيم النقطه مثلا ممكن نعطيها حرف ام من هول الحروف المستقيم منسميه مثلا دي واذا كان عندي اكثر من مستقيم بسميه دي واح دي ا دي الى اخره بعدين تطرقنا للمستقيمين المتوازيين المستقيمين المتوازيين هن قلنا في لهم اكثر من تعريف وذكرنا اثنين بشكل خاص اللي هن التعريف التحليلي انه لهم نفس الميل والتعريف الهندسي في المستوي بس في المستوي ها انه لهم نفس البعد طبعا عم نحكي دائما في المستوي دائما في المستوي لانه اذا بطلع شوي ل مستويات اعلى ه بعض هي التعريف ما بقى بتصير شغاله يعني اذا جينا نرسم مستقيمين متواز على مستوى الكره الارضيه فهد المستقيمين بالنهايه راح يتلاقوا مثال على ذلك خطوط الطول هلا فقلنا المستقيمين اللي بيكون البعد بيناتهم ثابت البعد بيناتهم ثابت طول الوقت هدول بيكونوا مستقيمين متوازيين او اذا قلنا ميل نفسه فبيكون مستقيمين متوازيين ورمز بالكتابه بالشكل دي واحد يوازي دي اين هذا رمز الت موازي او على الرسم هو الراس راس السهم راس السهم المدبب هذا اللي هو لل التوازي بعدين رحنا للزوايا الزوايا وقلنا انه الزاويه في الى طريقتين او او في واحدت لقياس الزاويه اما بالدرجات و360 درجه الدائره كلها او بالراديان و تساوي الدائره اين باي راديان بعدين حكينا عن انواع الزوايا بحسب قياسها هن بشكل اساسي بشكل اساسي في عندي ثلاث زوايا انا كثير راح استخدمهم اللي هن حاده من الصفر لل 90 ما عدا الصفر وال 90 والقائمه واللي هي فقط 90 والمنفرجه اللي هي من ال 90 لل 180 ما عدا 90 وال 180 بعدين قلنا انه في عندي زاويتين اي متتامتان اللي هن مجموعهم 90 وفي زاويتين متكاملتان واللي مجموعهم 180 ا وحكينا بناء على انواع الزوايا انه راح يصير معي ثلاث انواع للمثلث اللي هن طبعا بحسب الزوايا انواع المثلث حسب زواياه اللي هن ايضا ثلاث انواع حاد الزوايا اللي ث ثلاث زوايا فيه حاده قائم الزاويه بيكون فيه زاويه وحده 90 واثنتين حادات ومنفرجة الزاويتين المتقابلتين بالراس الزاويتين المتقابلتان بالراس في لهم شروط انه يكون الضلعين اضلاع الزاويه الاولى على نفس استقامه اضلاع الزاويه الثانيه متقابلتان بالراس فوقتها بيكون صار في عندي زاويتين متساويتين من ه الطرف وزاويتين متساويتين من هذا الطرف وحكينا عن الاخطاء الشائعه في الزوايا المتقابله بالراس ايمت بيكونوا ما متقابلتين قلنا المنصف شو هو المنصف رسمنا منصف الزاويه قلنا منصف الزاويه هو مستقيم بيقسم الزاويه دائما الى زاويتين متساويتين طبعا كمان في ايضا لهذا الامر ترميز حكينا في ترميز المنص الزوايا المتساويه وهيك بون هذا هو ملخص درس الدرس الاول الزوايا في المستوي في عننا درس اخر الزوايا في المستوي اعطيته لهذا الدرس اسم من عندي في البدايه كانت النقطه لهون بكون انتهى درسنا شكرا لاستماعكم نلتقي الدرس القادم اذا حدا عنده سؤال استفسار يبعثلي على الواتس وبرد عليكم ان شاء الله كلكم استاذ ممكن سؤال تفضلي استاذ لاني على الواتس يمكن عم يصير عليكم كثير ضغط فيمكن ما