لازم تشوف هالفيديو قبل الامتحان المراجعة الذهبية رياضيات جبر الكتاب 1 حادي عشر المنهاج السوري

يسعد اوقاتكم حبايبي طلاب الحادي عشر علمين كيفكم؟ شو اخباركم؟ ان شاء الله تكونوا بخير رح نكون معكم عبر منصه دليل التعليميه لشرح المنهاج السوري طبعا اليوم مثل ما وعدناكم رح نكمل بالجزء الاول من الكتاب ال الاول الحادي عشر بهذا الكتاب في عننا بحث كثيرات الحدود طبعا بحث كسيرات الحدود في عن عده دروس رح نستعرضهم مع بعض وفي عننا البحث الثاني هو بحث الاشتقاق اما البحث الثالث هو تطبيقات الاشتقاق جهز ورقه وقلم وخلي كتابك جنبك وخلينا نبلش مع دليل التعليم اقرب النجاح اقرب طبعا بهي الوحده وحده عموميات التوابع او كسيرات الحدود رح نتعرف اول شيء على اضطراض التابع سواء كان بيانيا او من خلال الشروط رح نشوف كمان توابع مرجعيه كيف هي التوابع بتكون متزايده ومتناقصه وكمان رح نشوف مع بعض العمليات على التوابع وبعد العمليات على التوابع اكيد رح نشوف جهه اضطراد تابع مبرهنات بتتعلق بجهه اضطراض تابع وطبعا اخر شيء رح نشوف الهدف الخامس والاخير اللي هو كسيرات الحدود والقسمه الاقليديه خلينا نبلش مع بعض اول شيء بالنسبه لاضطراد التابع طبعا انت بتعرف انه التابع من الصف العاشر انه يكون عننا تابع مثلا اف معرف على مجال اي نقول عن هذا التابع اف انه متزايد تماما على المجال اي اذا تحقق الشرطان اذا كان يو وفي ينتميان الى اي وكان يو اصغر من في او يو اكبر من في ما بياثر بس اذا كان يو اصغر من في عند اذن اف اليو اصغر من اف الفي يعني لاحظ عزيزي الطالب اذا جهه التراجح كانت باتجاه الفي وظلت باتجاه اف الفي كان التابع متزايد تماما اكيد متناقص تماما رح تنعكس الجهه يعني نفس الشروط الاول انه يو وفي ينتميان الى اي وكان يو اصغر من في نفس الشرطين الاول والثاني هلا اذا كان عندك اف اليو اكبر من اف في لاحظ عزيزي الطالب هون جهه التراجع كانت باتجاه الفي صارت باتجاه اليو عند اذ الاف تابع ايش رح يكون متناقص تماما طبعا متناقص تماما على المجال اي بهالشكل هذا بكون استعرضنا شرط التزايد وشرط التناقص خلينا نشوف شرط التزايد والتناقص بيانيا بيانيا اي الخطوه الاولى انه انا عندي تابع مثلا معرف على مجالين اي وهذا المجال اي كان على سبيل المثال من عند لعند فرضا التابع رح يكون متزايد تماما اذا كان عندي رسم خطه البياني بالشكل التالي لاحظ الخط صاعد من وين لوين من عند اف اي لعند اف بي اذا من عند اف اي اذا هي اف اي لعند اف بي كان الخط صاعد هذا تابع متزايد تماما متزايد تماما على مجال اي نفس المبدا لو كان متناقص بيكون خط هابط اذا انت بتراقب تقدم المتحول اذا مع تقدم متحول الخط البياني كان صاعد فبسميه متزايد تماما اذا خط البياني نازل بسميه متناقص تماما خلينا نشوف اي مثال ممكن يجيكم بالامتحان المثال على الشكل التالي عم قيقول لي في الشكل المجاور رسم لي خط بياني لتابع اف واعطاني انه هذا الخط حكى لي انيته معرف من الناقص اثنين لعند ثلاثه لاحظ مجموعه التعريف من ناقص ا لعند ثلاثه معنات الرسمه حصرا من عند النا للثلاثه وخبرني انه الخط اي بعدي من عند هي النقاط مثلا هي اول نقطه فرضا هي ثاني نقطه هي ثالث نقطه وخلينا نقول هي هي رابع نقطه هلا هون ايش عم بيطلب مني؟ عم بيطلب مني ما يلي طلبات الطلب الاول قال لي اوجد مجموعه التعريف هي الطلب الاول اوجد مجموعه التعريف الطلب الثاني قال لي احسب صور الاعداد صوره الناقص اين صوره الصفر صوره مثلا الاثنين واخر شيء بده صوره ثلاثه الطلب الثالث طلب مني مجالات تزايد التابع اف الطلب الرابع طلب مني جدول اضطراد التابع اف طلب خامس طلب مني حلول المعادله اف اكس يساوي الصفر واخر طلب طلب طلبوا مني مثلا عدد حلول المعادله اف اكس يساوي الواحد خلينا نبلش الحل مع بعض لاحظ اول شيء مجموعه التعريف هي عناصر اكس هي انت بتعرفها وهلا رح ناخذ امثله على مجموعات التعريف طبعا طالما هي عناصر اكس معناتها انا اذا بدي اطالع مجموعه التعريف بطالعه من محور الاكسات هي محور الاكسات هي محور الوايات لاحظ انه الخط البياني ببلش اول نقطه عند الناقص ا وبيستمر الخط مستمر لحد مين؟ لحد هي النقطه اللي هي صوره الثلاثه لاحظ هي النقطه هي ثلاثه فلذلك مجموعه التعريف اصبحت من عند الناقص ا لعند الثلاثه وهي بالنسبه لمجموعه التعريف بالنسبه لصور الاعداد طبعا اي عدد على الاكسات لاحظ صوره العدد هي صوره اكس طبعا انت بتعرف انه اف الاكس يساوي واي هي معادله الخط البياني هي معادله الخط البياني يعني شو يعني معادله الخط البياني يعني اي نقطه من الخط البياني للتابع اف اذا كانت اكساتها فواياتها اف الا فالواي هي اف الا يعني هي اف الاكس طبعا الشرط الاساسي انه تكون منتميه لمجموعه التعريف خلينا نشوف هي ناقص اين اللي هي اول عدد من مجموعه التعريف لاحظ صورته صورته يعني واياته واياته عم تكون واحد فلذلك اف اثنين ساوي الواحد اما بالنسبه لاف الصفر فلاحظ عزيزي الطالب هون الاكس يساوي الصفر ولاحظ انه الخط البياني بعدي من عند هي النقطه اللي واياتها بتكون اثنين فلذلك اف الصفر يساوي اثنين اما اف اثنين فلاحظ عزيزي الطالب هي هي النقطه اللي بيعدي منها الخط البياني لما الاكس يساوي اثنين وهي النقطه اكيد واياتها عم بتكون صفر فلذلك اف اثنين عم كيكون صفر اما بالنسبه لاف ثلاثه فيك توقف الفيديو وتعطيني الجواب اكيد اذا وقفت الفيديو واعطيتني الجواب لازم يكون الجواب اثنين فاذا اف ثلاثه يساوي اثنين بهالشكل هذا بالطلب الثالث عم يطلب مني اني حدد مجالات تزايد التابع اف هلا التابع متزايد اذا كان الخط صاعد مع تقدم المتحول لاحظ تقدم المتحول من ناقص اثين باتجاه مين باتجاه الثلاثه لاحظ الخط هون صاعد عم لونه بلون جديد بينما الخط هلا عم كيكون هابط من وين لوين هابط من الصفر لعند الاثنين الخط هابط اما من اثنين للثلاثه فبيرجع الخط صاعد فبالفعل انا عندي مجالين عم كيكون فيهم الخط صاعد المجال الاول عم كون من الناقص ا لعند الصفر هي المجال الاول وكمان في عندي مجال ثاني هو من الاثنين لعند الثلاثه فلما اكساتي اثنين بلش الخط صاعد لحد ما كانت اكساتي ثلاثه طبعا لما بيطلب مجالات يعني بيقصد اكسات طبعا بس قال لي حل معادله او اوجد مجالا بكون قصده الاكس بالنسبه لجدول الاضطراد هو الجدول اللي ايه طبعا هي الطلب الرابع هلا وصلنا على الطلب الرابع بالنسبه لجدول الاضطراد الجدول هو عباره عن سطرين وانت لقدام بدك تضيف لهم سطر ثالث هو مشتق بس نحن حاليا ما عننا مشتق هلا حاليا في الوحده الاولى طبعا هون انت عندك اكس بتحط مجموعه التعريف اللي هي من الناقص اثنين لعند ثلاثه هون بحط اف اكس بنشوف اول شيء التابع متزايد من ناقص ا لعند الصفر متزايدا الخط صاعد برجع متناقص من الصفر لاثنين فالخط هابط من من صفر لاثنين واكيد من اثنين لثلاثه لاحظ عزيزي الطالب هون تابع متزايد وانت هون بس ضل عليك انك تضيف صور الاعداد اكيد رح تحط صوره الناقص اثنين اللي عندي اياها بشكل مباشر واحد وصوره الصفر مثل ما شفناها كانت اثنين ولاحظ انه من الواحد لاثنين الخط صاعد طبعا صوره الاثنين صفر ولاحظ من من اثنين للصفر الخط هابط واخر شيء صوره الثلاثه عم بتكون اثنين وهيك بكون خط صاعد بالنسبه لحلول المعادله اف اكس يساوي صفر لاحظ عزيزي الطالب هي بالطلب الخامس انه اف اكس يساوي الصفر هو محور طبعا محور الاكسات انت سجله ملاحظه اذا ما بتعرفها محور الفواصل او الاكسات معادلته يساوي صفر والواي هي نفسها اف اكس مثل ما شفنا بمعادله الخط البياني للتابع فلما انطلب مني اف اكس يساوي صفر يعني قصده ايمتى بتكون الوايات صفر وانا بعرف انه الوايات صفر هي محور الفواصل عم يقطع محور الفواصل الخط البياني بالنقطه اللي اكساتها اثنين فلذلك حلول كل المعادله اف اكس يساوي صفر هو الحل الوحيد اكس يساوي اين اما بالنسبه للطلب الاخير عم ققول لي ما عدد حلول المعادله اف اكس يساوي واحد نفس المبدا بس انا رح ارسم وا يساوي واحد هالمره اذا رسمنا يساوي واحد بنلاحظ انه هذا المستقيم يقطع الخط البياني بثلاثه نقاط اذا ثلاثه حلول هي بالنسبه لعدد حلول المعادله اف اكس يساوي الواحد طبعا لو سالني مثلا على سبيل المثال اف اكس اكبر من الصفر لاحظ عزيزي الطالب انه اذا طلب مني حل متراجحه كطلب السابع اف اكس اكبر من الصفر فرح يكون عندي بشكل مباشر الخط كله فوق الصفر منعد النقطه هي عم تكون صفر بالضبط صفر فلذلك الحل كان كل مجموعه التعريف باستثناء اكس يساوي الاثنين يعني اصبح الحل هو من الناقص اثنين لعند اثنين مفتوح لانه انا الاثنين صورتها عندي اياها بشكل مباشر صفر صفر اجتماع طبعا من اثنين لثلاثه هي بالنسبه لحل المتراجحه اللي هي اف اكس اكبر تماما من الصفر بتمنى تكون استوعبت فكره اضطراد التابع سواء كان بيانيا او حتى من خلال الشروط هلا اكيد نحن من خلال الشروط ممكن ناخذ ولو كان مثال بسيط بهذا المثال مثلا عم قول لي اف اكس يساوي اكس مربع وعم بيطلب مني برهن ان التابع اف متزايد تماما وهذا رح ناخذه بعد لحظات على شكل تابع مرجعي برهن ان التابع اف متزايد تماما بس على المجال من الصفر للزائد لانهايه طبعا انت اذا بدك تشتغل مثل الصف العاشر بتبلش بالشكل التالي بتقول ليكن يو وفي ينتميان المجال من الصفر للزائد لانهايه وبتفترض وليكن يعني فرضنا انه اليو اصغر من في هلا رح نربيع الطرفين لحتى نوصل عند اف اليو لازم نربيع الطرفين وتربيع طرفي متراجحه موجبه لا يغير جهه التراجح فلذلك لما بربع يو مربع ما بتتغير جهه التراجح بضل عندي هون في مربع اصبح اف اليو اصغر من اف الفي وهيك بكون صار عندي اف تابع متزايد تماما على المجال من الصفر للزائد لانهايه هلا هذا الشرط بيسمح لي مباشره انيتني نفوت على فكره انه التوابع المرجعيه طبعا فائده التوابع المرجعيه هي انه انا من شفت هذا التابع مباشره فيني احكم انيته تابع متزايده شو هي التوابع المرجعيه التابع الاول اللي هلا استعرضناه كان هو عباره عن اف اكس يساوي اكس مربع هذا اف اكس يساوي اكس مربع طبعا انت بتعرف انه هذا التابع معرف على ار لاحظ الار هي جزئين بالنسبه لهذا التابع من ناقص لانهايه للصفر ومن الصفر للزائد لانهايه اما الخط البياني كان اذا بتتذكر من الصف العاشر اخذناه على شكل قطع مكافئ هيك سميناه قطع قطع مكافئ فلاحظ انه اف اكس يساوي اكس مربع هو تابع متناقص تماما على المجال من الناقص من ناقص لانهايه ل عند الصفر طبعا اكيد الناقص لانهايه مجال مفتوح ممنوع نسكر المجال عند اللانهايه ناقص لانهايه على طول دائما وابدا بيكون مجال مفتوح يعني هي الغلطه ممنوعه هلا بالنسبه للمتناقص تماما لاحظ شلون صار الخط متناقص تماما ما رح نلونها باللون الاخضر مثلا لاحظ الخط شلون متناقص تماما خط هابط من بعد الصفر لعند الزائد لانهايه الخط شو عم كون صاعد فلذلك نفس التابع بس هو اف اكس يساوي اكس مربع هالمره اف اكس يساوي اكس مربع نفس التابع هو تابع هالمره رح يكون متزايد تماما مثل ما شفنا من اللحظات بس على اين مجال على المجال من الصفر للزائد لانهايه في تابع مرجعي بيشبهه تماما هو اف اكس يساوي اكس بالقيمه المطلقه بيشبهه تماما حتى الرسمه بتشبهها بس مره هي عباره عن يا اكس يا ناقص اكس متى يكون زائد اكس ان كان اكس اكبر او يساوي صفر واكيد ناقص اكس عندما اكس اصغر او يساوي صفر هي بالنسبه للقيمه المطلقه اما رسم خط البياني رح ارسمها بنفس ال الطريقه لاحظ رسمه التابع اللي هو قيمه مطلقه بهالشكل فلذلك نفس المبدا التابع القيمه المطلقه هو متناقص من ناقص لانهايه للصفر متزايد من الصفر للزائد لانهايه حسب ما شفنا مع بعض هي بالنسبه لاول تابعين مرجعيين بنشوف التابع المرجعي الثالث التابع المرجعي الثالث هالمره هو اف اكس يساوي جذر الاكس بالنسبه لاف اكس يساوي جذر الاكس رسم خطه البياني عم كيكون من عند الصفر لانه اكيد جذر السالب ممنوع من عند الصفر هو تابع متزايد حتى الزائد لانهايه لذلك هون فيني مباشره بس كان عندي جذر الاكس نقول انه اف متزايد تماما بس على اينا مجال من الصفر للزائد لانهايه اما من ناقص لانهايه للصفر هو غير معرف يعني لا معنى للحديث عن تزايد او تناقص هذا التابع بيبقى علينا التابع المرجعي الاخير اللي هو اف اكس يساوي واحد على اكس بتتذكر عزيزي الطالب انه واحد على اكس هو عباره عن قطع زائد سميناه وهذا القطع الزائد يا اما بيكون واقع في الربعين الاول والثالث ان كانت طبعا اشاره اشاره الاكس موجبه اما اذا كانت سالبه بده يكون واقع في الربعين الثاني والرابع نحن هون عننا اشاره الاكس موجبه فلذلك القطع الزائد واقع في الربعين الاول والثالث ولاحظ الخط هابط سواء كان في الربع الاول ولا في الربع الثالث الخط هابط فلذلك هون بقدر اقول انه اف متناقص تماما على المجال من الناقص لانهايه للصفر طبعا اكيد من على الصفر لانه هذا تابع معرف على ار ما عدا الصفر وايضا اف متناقص تماما على المجال من الصفر للزائد لانهايه طبعا هون اذا حدا من ال من رفقاتك او من اساتذتكم حب يخدعكم يقول لك هل اف متناقص على ار ما عدا الصفر تقول له اكيد لا طبعا ليش لا لانه التابع متناقص على كل مجال لحال يعني على المجال الاول تناقص نعم تناقص على المجال الاول على المجال الثاني تناقص نعم تناقص على المجال ثاني بس على اجتماع المجالين ما بحسن نقول انهيتناقص والسبب انه اذا كان عندك مثلا يو على سبيل المثال اصغر من في لاحظ هون اليو ولاحظ الفي لاحظ اليو اصغر من في بينما لاحظ عزيزي الطالب هون بهي الحاله اف الفي واف اليو فبديت من عند يو اصغر من في ووصلت لعند اف اليو اصغر من اف الفي لانه اف الفي عم بتكون موجبه هي اف في واف اليو عم تكون سالبه لذلك هون ما بحسن اقول انيتها متزايد ولا بحسن اقول انيتا متناقص اذا اخذت عدد موجب وعدد سالب بينما على العدد الاعداد السالبه عم كون متناقص تماما وعلى الاعداد الموجبه عم بيكون كمان متناقص تماما بس اذا اخذت المجالين مع بعض ما بحسن اقول لا متزايد ولا متناقص فهل اف متناقص على ار ما عدا صفر اكيد الجواب لا ممكن يحطوا لكم اياها على شكل نكشه بهالشكل هذا هي فيما يخص التوابع المرجعيه هلا رح ننتقل مع بعض على العمليات على التوابع طبعا العمليات على التوابع كثير بسيطه كثير كثير بسيطه في عندك اخر عمليه هي مركب تابعين هي بدها شويه تركيز وبدها شويه حل تمارين اكثر واكثر بتركز عليها كثير منيح لانها مهمه اما باقي العمليات عمليات كثير عاديه رح نفترض انه اف معرف على مجال دي اف ورح نفترض انه جي معرف على مجال دي جي اول شيء انا هلا عم بحكي على مجموعات التعريف بالنسبه لمجموعات التعريف سواء كان جمع او ضرب او طرح مجموعه التعريف نفسها فهلا نحن عم نحكي عن مجموعه التعريف ان مجموعه التعريف اف زائد جي جمع التابعين او حتى مجموعه تعريف اف ناقص او حتى مجموعه تعريف اف ضرب جي جميع هذه التوابع معرفه على تقاطع المجموعتين دي اف تقاطع دي جي كيف يعني ناخذ علي مثال في المثال عم قول لي اف اكس يساوي اكس زائد واحد ناق نا على اكس مربع لاحظ عزيزي الطالب هون انت عندك تابعين التابع الاول اف واحد هو تابع صحيح معرف على ار فاذا دي واحد يساوي ار اما التابع الثاني فهو تابع كسري التابع الثاني خليني اسميه اف اين هو تابع كسري وانت بتعرف من الصف العاشر انه التابع الكسري معرف على ار ما عدا اس والاس هي قيم اكس التي تعدم المقام فاصبحت مجموعه تعريفه هي ار ما عدا الصفر بظل علينا هلا انه نحسب مجموعه تعريف اف اللي هي تقاطع المجموعتين ار تقاطع ار ما عدا الصفر ودائما ار تقاطع اي مجموعه بتبقى المجموعه على حالها هي مثال عن طرح مثلا تابعين خلينا ناخذ مثال مثلا عن جداء تابعين واللي هي نفسها مثال عن جمع تابعين مثلا عندك تابع اف اكس طبعا هون دائما وابدا عم طلب مني اوجد دي اف لانه انا عم بشرح دي حكى لي انه اف اكس هي عباره عن تحت الجذر اكس زائد ناقص لاننا ضرب هي ضرب تحت الجذر 1 ناقص اكس مربع فرضا وطلب مني اوجد مجموعه التعريف طبعا بهذا الطلب اوجد دي اف انا مفروض انيتني افهم انه اف هو عباره عن جداء تابعين هذا التابع الاول اف واحد وهذا التابع الثاني اف اين وهن تابعين جذريين جداء تابعين جذريين بالنسبه لاف واح معرف عندما اكس زائد اكبر او يساوي الصفر وبالتالي اكس اكبر او يساوي الناقصوا اصبحت مجموعه التعريف الاولى من الناقصوا حتى الزائد لانهايه بالنسبه لتعريف التابع الثاني 1 ناقص اكس مربع اكبر او يساوي الصفر هون ما بتصير تنقل لطرف ثاني لانه هي متراجحه درجه اولى كنا حليناها من الصف التاسع بهالشكل هون انت مضطر انك تنظم جدول طبعا جدول الاشاره انت بتعرف انه اي تركيب من درجه درجه ثانيه ينعدم مرتين بين الجذرين يخالف بالدين يوافق بالنسبه للانعدام شغلته كثير بسيطه لاحظ انه 1 ناقص اكس مربع بهالحاله هي 1 ناقص اكس مربع ينعدم عندما يكون اكس مربع يساوي واحد وبالتالي اكس يساوي يا ناقص واحد فاذا رسمنا الجدول بيطلع عندي ناقص لانهايه ناقص واحد زائد لانهايه ومثل ما خبرتكم انه بين الجذرين يخالف يخالف اشاره اكس مربع لاحظ اشاره اكس مربع سالبه فاصبحالف موجب يخالف اكس مربع والاكس مربع سالب فهو موجب خارج الجذرين موافق هي بالنسبه لاشاره 1 - اكس مربع انا مهمتي حلل المتراجحه 1 ناقص اكس مربع اكبر او يساوي الصفر رح يكون 1 ناقص اكس مربع اكبر او يساوي الصفر في هي المنطقه يعني هذا هو الحل وهي هي الدي اثنين معناتها اصبحت دي اثنين هي عباره عن المجال من ناقص واحد حتى الواحد بيبقى علينا انه ناخذ تقاطع مجموعتي التعريف فدي اف هو عباره عن دي واحد يعني من ناقص واحد للزائد لانهايه تقاطع دي ا يعني من الناقص واحد للواحد طبعا اذا صعب عليك التقاطع ارسم المجالات بتعرف التقاطع شلون يعني اول شيء ارسم ارسمنا ار بعد ما رسمنا ار اللي هي من ناقص لانهايه للزائد لانهايه المجال الاول اللي بدايته عند الناقص واحد ونهايته عند الزائد لانهايه برجع بلون المجال الثاني اللي بدايته عند الناقص نهايته عند الواحد لاحظ عزيزي الطالب هي العناصر المشتركه اصبحت فاصبحت العناصر المشتركه هي من الناقصواد للواحد بالفعل لانه ناقص واحد عدي على الواحد بعدين بكمل على الزائد لانهايه فاذا مجموعه التعريف اصبحت من الناقص واحد للواحد وهيك بتكون انت انجزت مجموعه تعريف جداء تابعين نفس الشيء لو كان زائد ما بيختلف فيه اطلاقا فجمع التابعين او ضرب التابعين او طرح التابعين كايجاد مجموعه التعريف نفسها اما بالنسبه لقاعده الربط قاعده الربط الجمع تابعين اكيد انت بتعرف قاعده ربط جمع تابعين فبتكتب انه اذا عندك اف واحد زائد اف اين الاكس هي اكيد منطقيا هي اف واحد اكس زائد اف اثنين اكس هي منطقيا ونفس الشيء لو كان عندك اف ضرب جي الاكس رح يكون عندك اف الاكس ضرب جي الاكس ونفس المبدا لو كان اف ناقص جي الاكس مثلا بتحكي له انه هي اف اكس ناقص جي اكس هلا بيبقى علينا القسمه والقسمه اجلتها لحالها لانه هي وضعها خاصه شوي لاحظ عزيزي الطالب اذا كان عندك اف تابع معرف على مجال دي اف وجي تابع معرف على مجال دي جي هلا انا بدي مجموعه تعريف اف على جي مثلا او حتى لو كان جي على اف نفس المبدا تقريبا بتاخذ مجموعه تعريف اف بتقاطع مع مجموعه تعريف جي ولا تنسى تحذف ف قيم اكس التي تعدم المقام فالاس هي عباره عن حلول المعادله جي اكس يساوي الصفر حلول يعني اكسات ناخذ مثال بهذا الخصوص قبل ما ننتقل لقاعده الربط بس ممكن ننظم قاعده الربط هون لاحظ اف على جي الاكس هي عباره عن اف الاكس على جي الاكس بهالشكل هذا طبعا انت هون فعليا ما عم تعمل شيء بس عم توزع ال يعني عم تكتب انه اف اكس على جي اكس او اف اكس ضرب جي اكس يعني شغلتها كثير بسيطه بس مجموعه التعريف حاول تنتبه لمين؟ للاس فقط لا غير عندك مثلا على سبيل المثال اف اكس هو عباره عن حاصل قسمه التابعين اللي هن اي اكس ناقص واحد تحت الجذر على تحت الجذر اكس زائد لاحظ انه هون صار عندي انا قسمه تابعين مين تابع الاول؟ تابع الاول هو جذر الاكس ناقص وين معرف؟ معرف عندما يكون اكس ناقص اكبر او يساوي صفر تراجع من درجه اولى ما محرز انيتني اعمل لها جدول بصير عننا اكس اكبر او يساوي واحد وبالتالي المجموعه الاولى اصبحت من الواحد حتى الزائد لانهايه هي بالنسبه لمين؟ مجموعه تعريف التابع الاول بروح لمجموعه تعريف التابع الثاني التابع الثاني هو جذر الاكس زائد واحد كمان معرف عندما اكس + اكبر او يساوي صفر طبعا انا عم بحكي على جذر الاكس زئ واحد لسه ما عم بحكي عن الاس لساه عم بحكي عن مين عن مجموع التعريف التابع ثاني عشان ما حدا يعترض انه ليش حطيت اليساوي يا استاذ وهي موجوده بالمقام ما انا عم بحكي بس على الجذر اكيد هون رح يكون عندي اكس اكبر او يساوي ناقص واحد اصبحت دي اثنين هي من الناقص واحد حتى الزائد لانهايه بيبقى علينا الاس مين اس قيم اكس التي تعدم المقام معناتها بحط مقام يساوي صفر مشان نعرف الاس اكيد اذا ربعنا الطرفين بطلع اكس زائد يساوي صفر وبالتالي اكس يساوي ناقص يعني انا مهمتي بعد ما قاطع دي واحد مع دي اثنين احذف قيمه الاكس اللي هي ناقص واحد طبعا انت لو حبيت تقاطعهم بامكانك تقاطعهم عن طريق الرسم المجموعه دي واحد المجموعه دي اثنين قاطعهم عن طريق الرسم بيطلع الجواب من الواحد للزائد لانهايه طيب ايه كيف بدي اشيل الناقص واحد من ناقص واحد لحالها من شاله لانه الناقص واحد موقعها هون فهي محذوفه هيك انحذفت فلذلك اصبحت مجموعه التعريف من الواحد لوين الزائد لانهايه بهالشكل هذا ها فيما العمليات على التوابع بضل علينا عمليه واحده هي المركب تابعين مركب تابعين ركز معي كثير منيح بهذا المركب لانه كثير كثير مهم يعني غالبا جايك سؤال بالفحص عن المركب اول شيء رمز المركب اف او جي هذا رمز المركب ان مجموعه تعريف اف او جي هي عناصر اكس التي تنتمي الى مجموعه تعريف جي بشرط طبعا حيث اف اكس كمان لازم تنتمي طبعا عفوا جي اكس لازم تنتمي لمجموعه تعريف الاف يعني انت اذا كنت عم تعاني من حفظ هذا الشرط انا بنصحك النصيحه التاليه انتبه على قاعده الربط وحاول تفهمها فهم بتحفظ الشرط كثير منيح خلينا نراجع قاعده الربط مشان افهمك هذا ال مجموعه التعريف اف او جي شلون ممكن طالعه من خلال قاعده الربط طبعا كلياتكم بتعرفوا انه اف او جي الاكس هي اف لجي الاكس كيف يعني اف لجي اكس يعني هي الجي اكس رح تاخذ مكان الاكس بصيغه التابع اف طيب حلو هالكلام طالما جي اكس رح تاخذ مكان الاكس عند الاف معناتها اكيد هي الاكس لازم تنتمي لمجموعه تعريف اف معناتها جي اكس لازم تنتمي لمجموعه تعريف اف وهذا هو الشرط الثاني انت عندك شرطين هذا شرط وهذا الشرط الاول اما الشرط الاول واضح وضوح الشمس يعني هي الاكس معقول تكون ما بتنتمي لمجموعه تعريف جي يعني دائما لما بقول جي اكس هالاكس بدها تكون اكيد بتنتمي لمجموعه تعريف التابع جي فلذلك اذا قال لي مثلا مثلا على سبيل المثال قال لي بده مجموعه تعريف اف او اتش فرضا انا بروح مباشره بركب اف او اتش فمركب اف او اتش هي عباره عن اف الاتش اكس فلاحظ الشرط الاول دائما وابدا انه هي الاكس بدها تنتمي لمجموعه تعريف اتش فالاكس لازم تنتمي لدي اتش وبنفس الوقت لازم الاتش اكس كلها تنتمي لمجموعه تعريف اف اتش اكس تنتمي لمجموعه تعريف الاف هيك انت بتكون فهمت الشرط فهم ما حفظ تحفظ طبعا الفهم اكيد بولد وولد حفظ طويل الامد اما البصم بتبصمه من هون بتنساه من هون هلا انا حاليا ايش رح اعمل رح اعطيك مثال بهذا المثال رح اوجد اوجد مجموعه التعريف وراح اوجد المركب وممكن انت تدعم افكارك بامثله اكثر واكثر وخاصه التمارين اللي تم حلها في المدرسه انت دائما ركز على التمارين اللي بحلها الاستاذك في المدرسه هلا بشوف مثال مع بعض في عننا التابع مثلا على سبيل المثال اف اكس يساوي واحد على اكس زائد وعندي مثلا جي اكس فرضا يساوي اكس مربع مثلا ناقص اكس وفي عندك هون مثلا اي ناقص او زائد واحده خليها ناقص واحد احسن هلا شو المطلوب مني؟ المطلوب مني بالطلب الاول اوجد دي اف ثم دي جي طيب اوجدناهم بالطلب الثاني شو طالب مني؟ اوجد مجموعه التعريف اف او جي الاكس ثم اوجد اف او جي الاكس اذا اوجد مجموع تعريف اف او جي ثم اوجد اف او جي اكس يعني هذا المركب وطلب ثالث بالعكس اوجد مجموعه تعريف جي او اف ثم احسب جي او اف الاكس خلينا نبلش اول شيء بالطلب الاول طبعا الحل رح يكون بلون ثاني لاحظ هذا تابع كسري معرف على ار ما عدا القيم اكس التي تعدم المقام ذهنيا - بتطلع صفر معناتها مجموع التعريف الاول هو ار مادا ناقص واحد وهيك هيك بكون خلصنا من مجموعه تعريف اف اما مجموعه تعريف جي فبكل سهوله هو تابع صحيح وكل تابع صحيح معرف على ار لذلك مجموعه التعريف الجي خلصنا منها بالنسبه لمجموعه تعريف اف او جي لاحظ عزيزي الطالب مجموعه تعريف اف او جي اذا سيتا مباشره بس اكتب قاعده اف او جي الاكس فهي عباره عن اف الجي اكس فدائما وابدا هون انت بدك تخبره انه هي الاكس لازم تنتمي لمجموعه تعريف جي وبنفس اللحظه لازم الجي الجي اكس كلها كامله تنتمي لمجموعه تعريف الاف الشرط الاول هو شرط عادي جدا وانت مجموعه تعريف جي بتعرفها معناتها اكس تنتمي لمجموع تعريف جي اللي هي ار اما الشرط الثاني هالمره بدي احط جي اكس تنتمي لدي اف اللي هي ار ما عدا مين الناقص واحده ناخذ هذا الشرط بلون اخر ونشتغل عليه شلون نشتغل عليه متى يكون جي اكس ينتمي لار معاد ناقص واحد طيب يكون جي اكس ينتمي لار معد ناقص واحد اذا كان جي اكس لا يساوي ناقص واحد طيب خلينا نحط جي اكس يساوي ناقص واحد مشان نعرف قيم اكس اللي بتساوي جي اكس ناقص واحد بنستثنيها ما بدي اياها فانا القيم اكس اللي ما بدي اياها هي اللي بتجعل جي اكس - طيب مين جي اكس هذا هو جي اكس طيب هي جي اكس مربع ناقص اكس - هي يساوي -1 اكيد اذا بدي احل معادله من درجه ثانيه بنقل ال الحدود كلها لطرف واحد او بختصر الناقص واحد مع الزائد واحد اصبح اكس ضرب اكس ناقص يساوي الصفر اما اكس يساوي الصفر او اكس يساوي الواحد هيك انا بكون عرفت انه مجموعه تعريف اف او جي الاكس اف او جي يعني هي عباره عن اكس التي تنتمي لار وكمان اكس لازم ما تساوي الصفر واكس ما تساوي الواحد لانه هن قيم اللي جعلوا جي اكس بينتمي لار ما عدا الناقص واحد انا ما بديك جي اكس تساوي ناقص واحد فلذلك مجموعه التعريف اصبحت ار باستثناء العددين صفر وواحد طبعا ليش صاروا العددين صفر وواحد للمره الاخيره لانه هن العددين الوحيدات اللي بيجعلوا جي اكس يسا يساوي ناقص واحد هلا هيك انا بكون خلصت ايجاد مجموعه تعريف اف او جي هلا بيبقى علينا نوجد اف او جي الاكس هلا خلينا نوجد اف او جي الاكس بس قبل خلينا نمحي هذول بنرجع نوجد مع بعض اف او جي الاكس كيف بدنا نوجد اف او جي الاكس تذكر انه اف او جي الاكس هي عباره عن اف الجي اكس رح نترك بس مجموعه التعريفشكل هذا هلا اذا بدنا اف او جي الاكس تذكر القاعده انه هي عباره عن اف الجي اكس شو يعني اف الجي اكس يعني جي اكس ستحتل مكان اكس بصيغه اف ارجع لعند صيغه اف رجعنا لعن صيغه اف بدل كل اكس بجي اكس بصير عندك اف الجي اكس هي واحد على جي اكس زائد واحد لانه انا شلت الاكس وحطيت مكانها جي اكس لهيك اسمه مركب جي اكس ركبت مكان اكس اصبح واحد على اكس مربع ناقص اكس وفي ناقص واحد وعندي كمان هون زائد واحد اكيد صار التابع هو عباره عن واحد على اكس مربع ناقص اكس هيك انا بكون اوجدت المركب واوجدت مجموعه التعريف كمان مكتوبه هون بالاسفل اللي هي عباره عن ار ما عدا الصفر والواحد هي فيما يخص اوجد اف او جي الاكس بظل علينا جي او اف الاكس طبعا جي او اف الاكس كالعاده بده مجموع التعريف وبده قاعده الربط نبلش مع بعض اول شيء بمين بمجموعه التعريف فبنكتب انه جي او اف مجموعه تعريف جي او اف هي عباره عن عناصر اكس التي تنتمي الى دي اف و هون هالمره اف اكس تنتمي الى دي جي لاحظ عزيزي الطالب انه اكس تنتمي لدي اف معناتها اصبحت اكس تنتمي لار ما عدا ناقص واحد بينما الشرط الثاني اللي هو و اف اكس ينتمي لدي جي ودي جي انا من حسن حظي انه هو ار في حدا ما بينتمي لار اكيد كل شيء بينتمي لار فلذلك هذا الشرط اصبح شرط محقق وبالتالي مجموعه التعريف اصبحت ار معد الناقص واحد لانه هون ما في عندي شيء مو محقق هي بالنسبه لمجموعه تعريف جي او اف اما قاعده ربط جي او اف الاكس فهي عباره عن جي للاف اكس هالمره بدك تطلع على التابع جي لاحظ انظر الى التابع جي هي جي اكس انا مين بدي جي اف رح ابدل كل اكس باف اكس فرح يصير عننا اف اكس للتربيع ناقص اف اكس لانه عندي اكس تربيع ناقص اكس في ناقص واحد ما بضل علينا شيء غير تعويض الاف اكس مكانها فبصير 1 على اكس + للتربيع واكيد ناقص واحد على اكس + واكيد اخر شيء ناقص واحد فيك توحد مقامات فيك تتركها بهالشكل هذا المهم انت اوجدت المركب بهذا الخصوص هي فيما يخص مركب تابعين بتمنى تكونوا استوعبتوا الفكره كثير منيح ظل علينا بس نراجع شغله كثير مهمه هي التابع الزوجي والتابع الفردي قبل ما اخطر من العمليات على التوابع وانواع التوابع لانه هي هي التابع الزوجي فرد كانت باول الدرس بس انا بحب راجع بعد المركب لانه هون بضطر احسب اف الناقص اكس كشرط اساسي فاف الناقص اكس صارت بمثابه مركب التابع الزوجي والتابع الفردي لاحظ اول خطوه بدي اياك تعرفها كثير منيح انه الشرط الاول مشترك بين التابع الزوجي والتابع الفردي بدايه عندي اف تابع معرف على مجال دي قال اذا كانت اكس تنتمي لدي يجب ان يكون الناقص اكس بينتمي لدي هذا الشرط الاول محقق عند التابعين الزوجي والفردي مشترك يعني مشترك لهدول التابعين الشرط الثاني بدايته نفسها اف الناقص اكس تحسب اف الناقص اكس مثل المركب اف الناقص اكس اذا ظل الجواب اف اكس قلت انه التابع اف تابع زوجي بس كان تابع زوجي لازم تتذكر انه خطه البياني سي اف خط البياني متناظر بالنسبه لمحور التراتيب فتحه طبعا السبب كثير بسيط انت فيك تفهمه فهم ما تحفظه حفظ لاحظ اول شيء عندك خط بياني لتابع زوجي مثلا بهالشكل هذا متناظر بالنسبه للوايات لاحظ التحقق الشرطين ان كانت اكس تنتمي لمجموعه التعريف يعني لها صوره اكس فالناقص اكس طبيعي لازم تكون كمان بتنتمي لمجموعه التعريف والا تخيل انا عندي اكس تنتمي لمجموعه تعريف ناقص اكس ما بتنتمي لمجموعه تعريف ما عاد الخط متناظر بالنسبه للوايات لاحظ كمان هي اول شغله الشغله الثانيه انه صوره الاكس لاحظ صوره الاكس هي صوره الاكس وصوره الناقص اكس لاحظ صوره الناقص اكس صورتين متساويتين بين صوره الاكس وصوره الناقص اكس هن متساويتين لهيك صار الخط البياني متناظر بالنسبه لمحور الوايات هي فيما يخص التابع الزوجي شرطين اول وثاني نفس الشروط على الضبط الشرط الاول نفسه تماما الشرط الثاني البدايه نفسها اف الناقص اكس بتحسبها اذا طلعت ناقص اف الاكس بتقول انه اف تابع فردي هالمره وبس كان التابع فردي بنفس المبدا تماما ممكن تعرف انه خطه البياني متناظر للمبدا متناظر للمبدا يعني رسمته هيك بدها تكون لاحظ هذا هو المبدا بالنسبه لنا اي نقطه من الخط البياني نظيرتها بالنسبه للمبدا تقع على الخط البياني يعني اذا الرسمه على اليمين كانت بهذا الشكل فالرسمه على اليسار رح لونها بلون ثاني تكون بهذا الشكل لاحظ نظائر نقاط الخط بالنسبه للمبدا تقع على الخط الثاني طبعا هي لها فائده كثير كبيره بالبكالوريا انه انا اذا قدرت ارسم التابع الزوجي او الفردي على نصف الموجب من مجموعه التعريف فبستنتج استنتاج الخط البياني للتابع على الجذر الاخر طبعا هذا كمان كان سؤال دوره عم قول لك انه هل التابع المرسوم جانبا زوجي ام فردي هلا انا رح ارسم رسمه وانت تخبرني قبل ما انا اشرح لك اياها انه هل تابع المرسوم زوجي ام فردي ام غير ذلك هي رسمه لخط بياني هي اكس يساوي - ا هي اكس يساوي اثنين مثلا وهذا هو الخط البياني فهل التابع سي هل التابع اف زوجي ام فردي؟ ولماذا؟ اكيد انت بما انه ما عندك صيغه التابع عندك بس رسمته بدك تعتمد على صفه التناظريه كلمه صفه تناظريه انه الخط البياني للتابع الزوجي بالنسبه لمين متناظر والخط البياني للتابع الفردي بالنسبه لمين متناظر لاحظ عزيزي الطالب طالما الخط متناظر بالنسبه للمبدا وانا بعرف انه التابع اللي خطه البياني متناظر للمبدا هو تابع فردي فلذلك هون انا لازم اقول له ان اف هو تابع فردي اما لماذا بتقول له لان سي اف متناظر للمبدا طيب كيف بدي اعرف اذا كان متناظر المبدا او لا قال شو بتعمل بتلون الرسمه بالقسم الموجب طيب لونتها هي لونت الرسمه بالقسم الموجب قسم الموجب يعني مجموع التعريف الموجبه من الصفر لزائد لانهايه بتفتل الرسمه 180 درجه اذا انطبقت اذا فتلت الرسمه 180 درجه لاحظ لو فتلنا الرسمه 180 درجه لاحظ عزيزي الطالب هون بهالشكل هذا بعد ما دورنا الرسمه 180 درجه فلاحظ عزيزي الطالب هون الخط البياني شلون رجع انطبق على الازرق فلذلك الخط صار متناظر لمين للمبدا وبس كان متناظر للمبدا مع تاكيد التابع هو تابع فردي هي فيما يخص الرسم الرسم البياني اما فيما يخص الشروط كشرط مثلا عننا مثلا على سبيل المثال التابع اف اكس يساوي اكس ضرب تحت الجذر 1 ناقص اكس مربع وخبرني انه هو معرف من ناقص واحد للواحد وانت فيك تكتشف مجموعه التعريف بكل سهوله وحكى لي بالطلب الاول انه هل التابع اف زوجي ام فردي ولماذا هي كطلب اول كطلب ثاني استنتج ج الصفه التناظريه طبعا الصفه التناظريه انه بس انه تحكي له انه هو تابع متناظر للمبدا او متناظر للوايات ولماذا الحل ببلش بالشكل التالي بدايه بخبره انه اكس تنتمي لمجموعه التعريف اللي هي من ناقص واحد للواحد طبعا لما اكس تنتمي لمجموعه التعريف يعني اكس اكبر من ناقص اصغر من واحد انا بدي ناقص اكس اذا ضربت بناقص لا تنسى تغير جهه التراجح وتضرب الاعداد كلها رجعت الناقص اكس تنتمي من الناقص واحد للواحد مع تاكيد هون الناقص اكس كمان تنتمي من الناقص واحد للواحد هيك بكون الشرط الاول محقق بالنسبه للشرط الثاني نحسب اف الناقص اكس مثل المركب شيل كل اكس حط محلها ناقص اكس شلت اول اكس حطيت ناقص اكس وهي تحت الجذر شلت هي الاكس وحطيت ناقص اكس صار عندي 1 ناقص قوس ناقص اكس للتربيع ليه؟ كلها تعقيد ضروري لانه التربيع حكم الاكس لما شلت الاكس حطيتها ناقص اكس فاكيد التربيع رح يحكم الناقص اكس فلذلك انا مضطر احط قوسين هلا اف الناقص اكس اول شيء رح نعيف اول ناقص على حالها تحت الجذر واحد ناقص طالما بدنا نربع ناقص اكس اكيد مربع الناقص زائد ومربع الاكس اكس مربع فرجع هون الجواب اكس مربع لاحظ راح لون التابع اف اكس لونت التابع اف اكس لاحظ هالمره اف اكس مضروب بمين؟ بناقص فاصبح اف الناقص اكس يساوي ناقص اف الاكس تذكر معناتها بتلاقي انه اف تابع فردي هيك بكون خلص الطلب الاول اما الطلب الثاني استنتج الصفه التناظريه كل تابع فردي خطه متناظر لمين؟ للمبدا لا تنسى هي الملاحظه كثير منيح ولو كان تابع زوجي كنت حكيت له انه متناظر بالنسبه لمحور الوايات هلا رح نروح مع بعض على جهه اضطراد تابع وتذكر عزيزي الطالب هون انه جهه اضطرا تابع طبعا هي مبرهنات بتخدمني بتحديد جهه الاضطراد يعني هي بتيجي اكثر شيء اسئله اتمته لانه هي سؤال هيك بسيط جدا جدا اول شيء رح نستعرض مبرهنات الاضطراض هلا اذا عندك تابعين متزايدين لاحظ هلا هون بس انا رح احدد جدول صغير رح احط هون على سبيل المثال انه تابع اف وتابع جي بهالشكل هذا رح احكي انه اف متزايد رح اعبر عنها بسهم طالع وجي متزايد رح اعبر عنها بسهم طالع انت ممكن تكتبها كملاحظه بس انا بس هيك لحتى نحفظ المبرهنات لاحظ اف زائد جي جمع تابعين متزايدين هو تابع متزايد جمع تابعين متناقصين هو تابع متناقص هي بالنسبه للجمع هلا بالنسبه ل الضرب بالنسبه للضرب بعدد حقيقي اذا كان لمدا موجب فجهه اضطراد جهه اضطراد يعني انه هو متزايد لمتناقص لمدا ضرب اف من جهه اضطراد اف شلون يعني هلا مثلا لمدا كان موجب هون لمدا اف ولمدا موجب لاحظ اذا اف متزايد لمدا اف متزايده هي عندما لمدا يكون موجب طيب اذا لمدا سالب ايه رح يصير عندي لمدا اف متناقص يعني الضرب عدد سالب يغير جهه الاضطراد فلما كان الاف متزايد وضربت الاف بعدد موجب ظل متزايده لما كان الاف متناقص ضربت الاف بعدد موجب ظل متناقص بينما لما كان اف متناقص وضربته بعدد سالب لمضه ضرب اف صار سالب باف كان متناقص صار متزايد مثل لما كان متزايد صار متناقص هي بالنسبه لجهه اضطراد جمع تابعين وهي بالنسبه لجهه اضطراد عدد حقيقي لمدا ضرب اف هي فيما يخص جهه اضطراد هذول التابعين هلا بالنسبه لجهه اضطراض مركب تابعين لاحظ لاحظ انه انت عندك مثلا مركب تابعين عندك اف وعندك جي وعندك اف او جي نفس الشيء لو كان جي او اف مركب تابعين مركب تابعين متزايدين هو تابع متزايده مركب تابعين متناقصين هو تابع متزايد مثل ضرب الاشارات تماما مركب تابع احدهما متزايد والاخر متناقص هو تابع متناقص مثل ضرب الاشارات يعني اذا كان اف متز زائد وجي متناقص المركب بده يكون متناقص اما اذا كان الاف متناقص والجي متزايد فنفس المبدا رح يكون متناقص يعني اذا كان التابعين من نفس جهه الاضطراد يكون التابع متزايد اذا كانوا من عكس بعض بجهه الاضتراد رح يكون تابع متناقص طبعا الطرح ما له قاعده والضرب نفس الشيء ما له قاعده ضرب تابعين طبعا ضرب تابعين ما بقدر بعرف انه هن متزايد او متناقص طبعا الا اذا ممكن لقدام ممكن عن طريق الاشتقاق نعرف اذا كان متزايد او متناقص هي فيما يخص جهه اضطراد التوابع طبعا انا هون ممكن يعطيني مثال اقدر احله بنظره واحده كيف يعني عندك على سبيل المثال اف اكس يساوي اكس مربع زائد واحد على اكس وحكى لي انه مجموعه التعريف هي من الناقص لانهايه للصفر وخبرني ما جهه اضطراد اف طبعا بيحكي لي انه جهه اضطراده اف بي اما بقول متزايد تماما او متناقص تماما او غير مضطرض او ممكن يخبرني انه لا يمكن تحديد مثلا جهه اضطراده ضمن المعلومات المعطاه انا هون اكيد رح اكون متذكر تماما انه التابع اكس مربع التابع اكس مربع هذا من التوابع المرجعيه هو تابع متناقص تماما على المجال من الناقص لانهايه للصفر اما التابع اللي هو واحد على اكس فهو كمان تابع متناقص تماما وعلى نفس المجال من الناقص لانهايه للصفر واكيد جمع تابعين جمع تابعين متناقصين على المجال من ناقص نهايه للصفر هو تابع متناقص على نفس المجال من الناقص لانهايه للصفر وهيك انا بكون اكدت انه التابع اف اصبح متناقص تماما على المجال من الناقص لانهايه للصفر طبعا متناقص تماما هون بضيف كلمه تماما لانه موجوده عند التابع اكس مربع وعند التابع واحد على اكس هي فيما يخص جهه اضطراد التابع اف مثلا خذ على سبيل المثال عندك اف اكس يساوي اكس مربع وعجال من الصفر للزائد لانهايه هذا تابع ايش عم كون متزايد تماما انت بتعرف انه هذا التابع بكون متزايد تماما ومثلا عندك اف اكس الذي او اتش اكس خلينا نقول اتش اكس اللي هو واحد على اكس هو تابع متناقص تماما على المجال من ناقص لانهايه للصفر من الصفر عفوا لزائد لانهايه هلا رح طلب مني الطلب التالي قال لي ليكن لدينا كي اكس اللي هو عباره عن اف او جي الاكس اف او جي الاتش لانه ما في عننا ايه ايه اف او اتش الاكس عفوا ما في عننا جي اصلا ابدا لاحظ هون صار عندي مركب تابعين احدهما متزايد والاخر متناقص طبعا اذا انت ركبته رح يطلع عندك الجواب بشكل مباشر اف الاتش اكسيد اف الاتش اكس هو واحد على اكس للتربيع يعني واحد على اكس مربع ما فيني احدد جهه اضطراده لهذا التابع الا اذا فهمت انيته مركب تابعين تابع الاول متزايد على المجال من صفر للزائد لنهايه التابع الثاني متناقص على المجال من اي من الصفر لزائد لانهايه كمان فعند اذا المركب كا ك كاما سبب التناقص انه هو مركب تابعين من عكس جهه بعض بالاضطراد واحد عم كيكون متزايد الثاني عم تيتناقص اذا تركبتهم على بعضهم بده يطلع متناقص تماما على المجال اكيد هو من الصفر للزائد لانهايه اللي هي مجموعه تعريف المركب هي فيما يخص جهه اضطراد والمبرهنات اللي بتخص جهه الاضطراض بتمنى تكون استوعبتها كثير منيح لانه هلا رح ننتقل مع بعض لكسيرات الحدود طبعا بحث كسيرات الحدود من اسهل وامتع الابحاث بس اول شيء خلينا نراجع شوي من افكار النظريه بننتقل لمثال ممكن نحل مثال بهذا الخصوص واكيد انت بتكون ختمت الوحده الاولى بالنسبه لكسيرات الحدود انت في عندك عده مبرهنات رح نسمي مثلا بي اكس كثير حدود هذا كثير حدود هلا اي كثير حدود اذا بدك تقسمه على كثير حدود ثاني رح يطلع عندك شيء اسمه ناتج هذا الناتج رح نسميه كيو اكس واكيد رح يبقى شيء باقي وهذا الباقي رح نسميه ار اكس والقاعده بتقول ان بي اكس على دي اكس يساوي كيو اكس زائد ار اكس على دي اكس ممكن تحفظها انت ناتج زائد باقي على مقسوم عليه هذا المقسوم وهذا المقسوم عليه شو بتفيدني هي المبرهنه بتفيدني كثير كثير وخاصه في نمط الاسئله التالي مثلا اعطاك انه اف اكس يساوي اكس مربع زائد 2 اكس زائد على اكس ناقص معرف على ار ما عدا الواحد المطلوب عين الاعداد وبي وسي ليكون اف اكس يساوي اي الاكس زائد بي زائد سي على اكس ناقص اذا هو لاحظ عزيزي الطالب انا عندي بشكل مباشر اف اكس هو عباره عن قسمه تابعين اللي هن بي اكس ودي اكس لاحظ هي بي اكس وهي دي اكس وانا مطلوب مني اثبت انه الجواب يكتب على الشكل التالي ناتج هي كيو اكس وهي باقي ار اكس وهي مقسومه عليه اللي كنا سميناها دي اكس يعني كانه عمخبرني عم قول لي اوجد حاصل قسمه اكس مربع زائد 2 اكس زائد على اكس نا اكيد اكس مربع تقسيم اكس بيطلع اكس وبنضرب الاكس بالاكس بصير عننا اكس مربع ونضرب اكس بالناقصوا بصير عندي ناقص اكس هي طريقه القسمه انا عم براجعها من خلال المثال التالي بعد ما تضرب الاكس بالاكس ناقص بتغير الاشارات مشان ما تطرح بتصير تجمع نجمع اكس مربع مع ناقص اكس مربع طاروا مع بعض اثين اكس وزائد اكس صار عندي الجواب 3ثه اكس وهي زائد واحد برجع مره ثانيه باخذ 3ث اكس تقسيم اكس بصير عننا زائد ثه بنضرب بصير عننا 3 اكس نا 3 بنغير الاشاره اشاره وبنجمعهم بصير عندي اربعه لاحظ صار اف اكس يكتب على الشكل التالي دائما هون الناتج ودائما هون الباقي وتذكر عزيزي الطالب انه هذا ما بسميه باقي الا اذا كانت درجته اقل من درجه مين المقسومه عليه والقاعده كانت تقول ناتج يعني اكس + 3 زائد الباقي اللي هي 4 على اكس - اللي هي مقسومه عليه صارت بتشبه الصيغه اي اكس زائد + c/ على اكس ناقص صار باستطاعتي بكل سهوله خبره انه الا هي واحد والبي هون ثلاثه اما السي فاصبحت اربعه بشكل مباشر بهالشكل هذا هيك بكون عرفت الا والبي والسي وتم حل السؤال التالي بحكي عن قاعده ثانيه هالمره القاعده بتقول ما يلي القاعده على الشكل التالي ان باقي قسمه ان باقي قسمه بي اكس على اكس ناقص اي هو بي الاي كيف يعني؟ لاحظ اول شيء اكس ناقص اي ينعدم صفره يعني ينعدم عندما اكس يساوي فانت اصفار لاحظ اصفار اكس ناقص اي يعني قيمه اكس اللي بتعدمها هي قيمه اكس اللي بتعدم هذا التركيب اذا عوضتها في البي اكس بيطلع باقي قسمه بي اكس على اكس ناقص اي خلينا نشوف مثال عندك بي اكس يساوي 2 اكس مكعب ناقص 3 اكس مربع زائد اكس ناقص هذا هو بي اكس عم ققول لك اوجد باقي قسمه بي اكس على اكس زائد تحل شو بتعمل اول خطوه بتاخذ اكس زائد 3 يساوي الصفر اخذت اكس زائد 3 يساوي الصفر بتستنتج انه اكس تساوي ناقصث شو بتعمل بهي الناقص بتحسب صورتها نا 3 نا 3 كثير سهله 2 ضرب نا3 للتكعيب وناقص 3 ضرب نا3 للتربيع وناقص 3 مكان زائد اكس واخر شي ناقص اكيد هون عندك 27 باشاره ناقص ضرب 2 صار ناقص 54 اكيد عندك هون كمان ناقص 27 واخر شيء عندك هون -3 - ناقص ا وهلا الجواب بكل سهوله ممكن تحسبه جمع الاعداد بصير عندك هون ناقص 85 هي بالنسبه للباقي هلا انت لو جربت تعمل عمليه قسمه على اكس زئ ثلاثه رح يطلع الباقي مباشره - 85 فيك تتاكد منها بكل سهوله بس انا رح استغل الفرصه واحل مثال ثاني بهذا الخصوص المثال هالمره على الشكل التالي خبرني انه قال لي بي اكس هي عباره عن اكس اس ا ناقص 3 اكس مربع زائد ام الاكس ناقص عين قيمه ام ليكون اكس زائد واحد او ليكون باقي قسمه باقي قسمه بي اكس على اكس زائد هو ناقص مثلا اول شيء خلينا نفهم نص السؤال نص السؤال على الشكل التالي عين ام يعني هذا مجهول امثال الاكس هون عم كيكون مجهول ليكون طبعا بس قال لك ليكون معنا هذا شيء محقق ليكون باقي قسمه بي اكس على اكس زائد ما انا بعرف انه باقي قسمه بي اكس على اكس زائد هو عباره عن بي ناقص طبعا كيف بعرفها باخذ اكس زائد يساوي صفر بيطلع عندي اكس يساوي ناقص اي وبحسب ب ناقص واحد هذا هو الباقي وخبرني انه الباقي يساوي ناقصث معناتها بحكي له انه - ناقص 3 خلينا نحسب اول شيء ناص لنشوف شو بدها تطلع معنا - هي تعويض كل اكس نا بصير عندي - اس ا ناقص 3 ض - للتربيع زائد ام ضرب نا واخر شيء ناقص ولا تنسى انه الجواب شو يساوي ناقص يعني مكان ب - راح احط ناقصث وراح احسب هذول كلهم رح يصير عننا 1 ناقص 3 ناقص ام ناقص 3 اذا الناقص ام للطرف الثاني وجبنا الناقص 3 لهذا الطرف رح يصير عننا زائد ام يساوي ساوي طبعا انا لما جبت الام الناقصثلاثه لهذا الطرف صارت زائد ثلاثه وعندي زائد واحد وعندي ناقصث وعندي ناقصث ناقص مع زائث طارت اكيد 1 - 3 ويساوي نا وهيك انا بكون عرفت قيمه ام اللي بتجعل باقي قسمه بي اكس على اكس زئ هو الناقص فيك تتاكد بكل سهوله مشان تتدرب اكثر واكثر بتكتب مكان الام ناقص ا بصير عندك اكس اس اربعه ناقص 3 اكس مربع وزائد ام الاكس يعني ناقص ا الاكس واكيد ناقص هي اذا قسمتها على اكس زائد واحد مفروض يطلع اخر شيء الباقي مثل ما خبرني بالسؤال انه هو عباره عن ناقص فيك تتاكد انت بكل سهوله واكيد لازم يطلع الباقي ناقص ثلاثه حكما هي فيما يخص الباقي رح يفيدني الباقي ايضا بمفهوم كثير كثير سهل وبسيط انه انه انا مثلا اذا بدي احلل تركيب بي اكس عندي بي اكس وبدي احللها على شكل جداء قوسين بروح شو بعمل؟ اول خطوه نبحث عن جذر تجريبي جذر تجريبي لمين؟ للبي اكس بعد ما نلاقي الجذر التجريبي وليكن اكس يساوي اي هو الجذر التجريبي بتقسم طبعا بس صار عندك اكس يساوي ساوي اي جذر تجريبي بتستنتج هون مباشره انه اكس ناقص اي عامل طبعا العامل انت بتعرف انه هذا ما بسميه عامل الا اذا كان باقي القسمه عليه صفر وهو بالفعل باقي القسمه صفر لانه انا لما قلت جذر تجريبي معناتها اكيد بي الاي صارت صفر يعني بس كانت بي صفر معناتها اكس ناقص اي يقسم بي اكس بدون باقي لانه الباقي طلع صفر فهيك بتقدر بعد ما تقسم بي اكس على اكس ناقص اي بصير عندك هون كيو اكس لاحظ انه الباقي شو راح يكون؟ الباقي راح يكون صفر فلذلك بي اكس تكتب اكس ناقص اي ضرب كيو اكس وهيك انت بتكون حللت بي اكس لدرجه اخفض يعني هي كانت درجه ثالثه هي صارت درجه ثانيه فيك ترجع تعيد العمليه لو كان مثلا درجه رابعه بتحوله لدرجه اولى بضرب درجه ثالثه وبعدين درجه ثالثه بترجع بتحولها رح ناخذ هلا مثال بهذا الخصوص انه حلل كثير الحدود ثم حل المعادله باكس يساوي الصفر وحتى ممكن قول لي ادرس اشاره خلينا نشوف مع بعض كثير الحدود باكس الذي يساوي اكس اس ثلاثه ناقص اكس مربع مثلا هون عندك زائد اكس ناقص فرضا ايش عم يطلب مني عم يطلب مني حلل كثير الحدود ثم حل المعادله باكس يساوي صفر رح نبلش اول شيء بكلمه حلل بس قال لي حلل الخطوه الاولى نبحث عن جذر تجريبي طبعا البحث عن جذر تجريبي مساله كثير بسيطه بتاخذ اخر رقم بتدور على عوامله مين عوامله زائد ناقص قواسمه عفوا هذا العدد دور على قواسمه العداد اللي بتقبل قسمه عليه زائد 1 نا وبعدين بتجرب طبعا اذا ما لقيت ممكن يكون التركيب كله على بعضه ما بيتحلل بهي الطريقه بده طرق ثانيه للتحل تحليل ونحن ما عننا طرق ثابته لتحليل تركيب درجه ثالثه طبعا اكيد معناتها لازم يعطيك تركيب اذا بده يعطيك تركيب ويقول لك حلل لازم يكون قابل للتحليل ضمن معلوماتك بجرب ب ناقص بصير عننا ناقص واحد للتكعيب ناقص الناقصوا للتربيع ناقص ناقص حظ هون عندي ناقص واحد هون ناح هون ناصوا وهون ناقص واحد لا يساوي الصفر بغير نحسب ب واحد بصير عننا واحد - 1 + 1 - 1 لاحظ طلع صفر بس طلع معي صفر بستنتج انه - اصبح عامل كلمه عامل يعني كثير الحدود باكس اللي هو اكس مكعب ناقص اكس مربع زائد اكس - يقبل القسمه على اكس - بدون باقي بنقسم بصير عننا اول شيء اكس مكعب تقسيم اكس هي اكس مربع ونضرب اكس مربع بالحدين بصير عننا اكس مكعب ناقص اكس مربع اذا غيرنا الاشارات رح يطيروا مع بعضهم رح نزل الاكس ناقص رح ارجع اقسم رح يصير عننا هون زائد واحد رح اضرب رح يصير عندي اكس - رح اغير اشارات رح يصير عننا هون صفر وهون صفر اصبح بي اكس يكتب على شكل جداء قوسين - ضرب اكس مربع + طبعا هي بالنسبه للتحليل حللت اكيد اكس مربع زائد لا يحلل اكثر من ذلك فلذلك انا هون رح اكتفي بهذا السطر ثم حل المعادله باكس يساوي صفر لاحظ لما بقول لي بي اكس يساوي الصفر بستعين بناتج التحليل اللي هو اكس - ضرب اكس مربع + يساوي صفر اكيد اما اكس - هذا يؤدي انه اكس يساوي واحد او اكس مربع زائد صفر وبالتالي اكس مربع يساوي نا وبالتالي معادله مستحيله الحل هيك اصبح الحل الوحيد لهذه المعادله هو العدد التجريبي اللي انا اكتشفته اول الشيء طبعا كان ممكن يلقى لها حلين او ممكن يلقى لها ثلاث حلول معادله الدرجه الثالثه اكثر من ثلاث حلول ما راح يلتقى لها بس لقيت حل قسمت على العامل طبعا استمتشت العامل وقسمت على العامل طلع معك جداء تركيبين واحد درجه اولى والثاني اخفض من الدرجه الثالثه يعني درجه ثانيه وبترجع بتحل المعادله الدرجه الثانيه بكل سهوله وهي بالنسبه ل بحث كثيرات الحدود هي فيما يخص الوحده الاولى ان شاء الله كامله بيبقى علينا انه نتعلم الوحده الثانيه بالوحده الثانيه هي وحده الاشتقاق اول شيء رح نشوف العدد المشتق وبعدين رح نشوف مع بعض مشتقات للتوابع المالوفه وكمان رح نشوف العمليات على الاشتقاق بهي الفقره واخر شيء رح نتعرف على المماس والتقريب التالفي هلا بالنسبه للعدد المشتق نحن كلياتنا بنعرف انه العدد المشتق رمزه اف فتحه هلا رح نفترض انه اف هو عباره عباره عن تابع وهذا التابع معرف على مجال دي وكانت الاي تنتمي الى دي طبعا انت بتعرف عزيزي الطالب انه لحتى تشوف التابع العدد في فتحه الا مو تابع العدد في فتحه الا اول خطوه بتعملها هي بتحسب تابع التغير جي اكس بتذكر تابع التغير له احدى الصيغتين الصيغه الاشهر هو اف الاكس ناقص اف الا اكس ناقص اي بس شكلت تابع التغير بتحسب نهايه تابع التغير جي اكس عندما اكس تسعه نحو اي طبعا اكيد رح يطلع الحاله صفر على صفر طبعا وهي الحاله صفر على صفر بتحلل البسط بتحلل المقام بتختصر وبترجع بتعوض مره ثانيه اذا طلع معك الجواب عدد حقيقي بتقول انه اف اشتقاقي او قابل للاشتقاق عند اكس يساوي اي وبتاخذ اف فتحه الاي هو نفسه العدد اللي طلع معك هو ام وبتسميه ميل المماس للخط سي عند النقطه اللي فاصلتها اي ترتيبها اف الاي اما لو كانت نهايه الجي اكس عندما اكس تسعى نحو الاي زائد او ناقص لانهايه بهي الحاله بتقول انه اف غير اشتقاقي عند اكس يساوي اما اف فتحه الا فهو غير معرف ولانه اف فتحه الا غير معرف وكان اف فتحه اي بدل على ميل المماس وبالتالي المماس عند اكس يساوي او عند النقطه فاصله اف اي راح يكون غير معرف طيب اذا المماس غير ميله غير معرف اذا ميل المماس غير معرف معناتها المماس بهاي الحاله راح يكون شاقولي وكل مستقيم شاقولي معادلته اكس يساوي ثابت وبالتالي معادله المماس بهي الحاله رح تكون اكس يساوي اي هي فيما يخص المماس من خلال تعريف العدد المشتق طبعا اكيد نحن رح نتعرف على المماس بكل حالاته خلينا ناخذ مثال بهذا الخصوص مثلا عم ققول لي اف اكس يساوي تحت الجذر اكس زائد واحد هذا معرف على المجال من الناقص واحد للزائد لانهايه المطلوب ادرس قابليه اف للاشتقاق عند = ناقص والطلب الثاني اوجد معادله المماس عند اكس يساوي ناقص بدايه الحل بتكون بتشكيل تابع التغير فاول خطوه لازم تعملها هي انك تشكل تابع التغير مين تابع التغير كان اسمه جي اكس وصيغه جي اكس هي اف اكس ناقص اف اي مين الاي هون ناقص واحد يعني اف اكس ناقص اف الناقصوا على اكس ناقص الناقصوا صارت زائد واحد اما اف الناقصوا لو حسبناها على المسوده بيطلع جذر الناقص يعني صفر اصبح اف اكس يعني تحت الجذر اكس + على اكس + واكيد انت هون اذا حسبت النهايه رح تصير صفر على صفر عدم تعين فانا بفضل اني اختصر قبل وتذكر قاعده اختصار جذر الزد على زد تكتب واحد على جذر الزد يعني اصبح تابع التغير جي اكس هو واحد على جذر الاكس زائد واحد هلا بتحسب نهايه الجي اكس من اول وجديد عندما اكس تسعه نحو الناقص واحد بتصير نهايه واحد على جذر الاكس زائد وعندما اكس تسعه نحو الناقصوا اصبح الجواب واحد على جذر الصفر طبعا جذر الصفر هون بدك تتذكر انه الصفر موجب وبالتالي الجواب زائد لانهايه هي فيما يخص دراسه قابليه الاشتقاق لانه طلع الجواب لا ينتمي لار زائد لانهايه بتحكي له انه اف غير اشتقاقي اف غير اشتقاقي عند اكس يساوي نا وبالتالي اف فتحه الناقصوا غير معرف مع انه التابع معرف عند الناقص واحد بس المشتق غير معرف يعني مجال الاشتقاق رح يكون من ناقص واحد للزائد لانهايه هذا هو مجال الاشتقاق لقدام رح يفيدني هذا الحكي لاحظ بالطلب الثاني بده معادله المماس عند مين عند النقطه اللي اكساتها ناقص واحد طيب نتذكر مع بعض انه اذا كان اف فتحه ناقص واحد غير معرف وهذا اف فتحه يدل على ميل المماس طيب اذا ميل المماس غير معرف مين اللي ميله غير معرف المستقيم الشاقولي فمباشره بتقول بما ان اف فتحه ناق غير معرف معناتها هذا يؤدي ان المماس عند نقطه اللي اكساتها ناقص واحد صار مماس شاقولي لانه مماس شاقولي معناتها معادلته بهالحاله هي رح تكون = ناقص هي معادله المماس الشاقولي بهالشكل هذا بنكون خلصنا فكره العدد المشتق طبعا رح ننتقل مع بعض لفكره جديده هي مشتقات التوابع المالوفه طبعا انا هون رح نظم جدول بهذا الجدول السط العمود الاول رح يكون اف اكس والعمود الثاني رح يكون المشتق اما العمود الثالث اذا عندي ملاحظات او مجموعه تعريف المشتقه يعني مجال الاشتقاق اول تابع مالوف هو التابع الثابت اف اكس يساوي ام تابع ثابت مشتق الثابت صفر اما مجال الاشتقاق هون عم كون ار ها فيما يخص اول تابع التابع الثاني لما بيكون عندك مثلا ام الاكس زائد بي لاحظ ام اكس زائد بي مثل 2 اكس ناقص هذا تابع مشتقه بيكون امثال اكس يعني ام ومجال الاشتقاق دائما وابدا ار بالنسبه للتابع الثالث هو اف اكس يساوي اكس اس ان اشتقاق هذا التابع طريقته على الشكل التالي بتنزل الاس وبتنقص قص من الاس درجه ودائما وابدا هون الاشتقاق هو نفسه مجموع التعريف التابع بقى حسب الاس اذا كان الاس سالب مثل مثلا اف اكس يساوي واحد على اكس مكعب هذا معرف على ار ما عدا صفر فبتحكي لي هون انه اف اشتقاقي على ار ما عدا صفر وبتكتب قبل ما تشتق بتكتب اف اكس بالشكل التالي اكس اس ناقص ث فلاحظ صارت اكس اس ان لما بدك تشتق بتقول له فتحه الاكس يساوي ناقص 3 باكس اس ناقص 3 نا يعني اصبحت ناقصث باكس اس ناقص ا وبترد الاكس اس ناقص ا لاصلها فبصير الجواب ناقصث على اكس اس ا ورح نتعرف لقدام طريقه ثانيه لاشتقاق هذا التابع بس هي الطريقه كثير حلوه انك انت توصل للقاعده اكس اس ان وبعدين تشتق هي بالنسبه للقاعده الثالثه القاعده الرابعه اذا كان اف اكس يساوي ساين الاكس فمشتق ساين الاكس هو عباره عن كوساين الاكس مجال الاشتقاق ار اما بالنسبه للقاعده اللي بعدها اللي هي كوساين الاكس فتذكر هون انه مشتق كوساين الاكس ناقص ساين الاكس اما مجال اشتقاق ايضا ار بوصل التابع اف اكس اللي هو جذر الاكس جذر الاكس قاعده مشتق جذر الاكس بتنتبه انه هي مشتق ما داخل الجذر ما داخل الجذر اكس مشتقه واحد على ضعفي الجذر وتذكر انه هون الصفر اللي هي كانت ضمن مجموعه التعريف يعني لاحظ مجموعه التعريف من الصفر مغلق للزائد لانهايه بس مجال الاشتقاق هون رح يكون من الصفر مفتوح للزائد لانهايه والشرط الاساسي للتابع الجذري لحتى يكون معرف انه يكون ما داخل الجذر اكبر تماما من الصفر يعني ما لازم يساوي صفر لذلك حطينا من الصفر مفتوح وفيك انت تتاكد بكل سهوله عن طريق دراسه تابع تابع التغير انه التابع جي اكس رح تكون نهايته عدد على صفر زائد لانهايه وبالتالي اف غير اشتقاقي عند الصفر طبعا لما بتشكل تابع تغير عند الصفر رح يطلع غير اشتقاقي عند الصفر بكمل بالقواعد في عندي ممكن القواعد اللي ممكن نحفظها نحن بتساعدنا كثير كثير هي مثلا لما بيكون اف اكس يساوي تانجان اكس طبعا تانجان اكس مشتقه الى مشتقين يا اما واحد على كوساين مربع الاكس او فيك تقول واحد زائد تانجن مربع الاكس هي بالنسبه لمشتقه اما مجال اشتقاق هو نفسه مجموعه تعريف التابع اللي هي ار ما عدا القيم التي تعدم الكوساين اللي هي بي/ ا زائد بي كي بهالشكل هذا طبعا هي القواعد مبدئيا ممكن نحن نحفظها نتدرب عليها كل وحده بوحدتها نسجلهم ملاحظات ونحفظهم كثير منيح هلا بنكمل بالخواص لانه الخواص هي اللي بدها تساعدني على اشتقاق اي تابع الخاصه الاولى بتقول انه مشتق جمع تابعين هي عباره عن مشتقه تابع الاول زائد مشتق تابع الثاني اذا مشتق مجموع مشتق الاول زائد مشتق الثاني نفس المبدا لو كان مشتق طرح مشتق الاول ناقص مشتق الثاني اما بالنسبه لمجال الاشتقاق فبيكون اذا كان اف اشتقاقي على مجال اي او مجال دي اف وجي كان اشتقاقي على مجال ثاني اللي هو دي جي فعند مجال الاشتقاق هو تقاطع المجالين دي اف تقاطع دي جي مثل مجموعه التعريف على الضبط هي بالنسبه لمشتق مجموع اما فيما يخص مشتق جداء فاذا عندك جداء تابعين اف ضرب جي بتقول مشتق الاول بالثاني زائد مشتق الثاني بالاول اما بما يخص مشتقسم قسمه فبتحكي لي هون انه مشتق البسط ضرب المقام ناقص مشتق المقام ضرب البسط اكيد على مربع المقام بس تذكر عزيزي الطالب انه مجال اشتقاق القسمه هو مجال اشتقاق اف تقاطع مجال اشتقاق جي من عدد القيم التي تعدم جي اكس يعني الشرط الاساسي لحتى يكون تابع القسمه اشتقاقي ان يكون البسط اشتقاقي والمقام اشتقاقي والمقام لا ينعدم خلينا ناخذ مثال على اخر فكره مثلا عندك على سبيل المثال اف اكس يساوي اكس + على اكس مربع زائد واحد هذا معرف على ار المطلوب برهن ان اف اشتقاقي على ار واوجد اف فتحه الاكس خلينا نباشر اول شيء بالبرهان برهان انه التابع اشتقاق واقع على ار اول شيء بتفهم نوع التابع خلينا نفهم نوع التابع بلاحظ انه اف هو عباره عن قسمه تابعين قسمه تابعين التابع الاول صحيح اشتقاقي على ار هذا الحكي اللي انا عم بحكيه وما عم بكتبه كله انت لازم تكتبه بالفحص التابع الاول اكس زائد واحد هذا تابع البسط اشتقاقي على ار نعم لانه تابع صحيح تابع المقام كمان تابع صحيح كمان اشتقاقي على ار بتاكد الخطوه الاهم هم هلا رح اكتبها انه المقام لا ينعدم ايا كان اكس ينتمي لار وبالتالي اف اشتقاقي على ار هيك بتكون انت ايش عملت اثبتت له انه تابع القسمه تابع اشتقاقي على ار اما بالجداء الامر ابسط اذا كان اف اشتقاقي على ار وجي اشتقاقي على ار كان جداؤهم اشتقاقي على ار بالجمع نفس الحكي فجمع تابعين اشتقاقيين على اي او حتى على ار وطرح تابعين اشتقاقيين على اي وجد جداء تابعين اشتقاقيين على اي هو تابع اشتقاقي على اي اما قسم التابعين اشتقاقيين على اي فهو اشتقاقي على اي بشرط ان المقام لا ينعدم وانا هذا الحكي اكدته هون والباقي حكيته حكي اما بالنسبه لمشتقه التابع الكسري امن اول شيء على مربع المقام شان ما تنساها لاحظ امنت اول شيء على مربع المقام رح نباشر بقى بمشتق البسط اللي هو واحد لانه امثال اكس ضرب المقام هي ضرب اكس مربع + واحد ناقص مشتق المقام اما مشتق المقام فاكس مربع مشتقه اثنين اكس والزائد واحد مشتقه صفر ما في داعي اكتبه ضرب البسط يعني ضرب اكس + بصفي عليك بس خطوه اصلاح مو اكثر من هيك 1 ض اكس مربع اكس مربع ونا 2 ض اكس - 2 اكس مربع فبصير الجواب هون ناقص اكس مربع هي بالنسبه للاكس مربع في عندك هون ناقص ا اكس ما في غيرها وفي عندك زائد واحد واكيد على مربع المقام نفسه نفس نفسه لا تفك التربيع بالمقامه هيك بتكون خلصت الاشتقاق ناخذ مثال ثاني هالمره المثال رح يكون على جدا عندك اف اكس يساوي تحت الجذر 1 ناقص اكس ضرب تحت الجذر 3 ناقص اكس المطلوب اوجد اف فتحه مبينا المجموعه التي يكون الاشتقاق عليها صحيحا هلا هون مثل كان عم بقول لك اوجد مجال الاشتقاق انت بتتذكر عزيزي الطالب انه التابع الجذري اشتقاقي عندما يكون ما داخل الجذر اكبر تماما من الصفر فلذلك هون بحط 3 ناقص اكس اكبر تماما من الصفر بصير عندي اكس اصغر من ثلاثه وبالتالي من ناقصهايه لعند ثلاثه هي كمجال اشتقاق التابع الاول على اليمين اما التابع الثاني 1 ناقص اكس اكبر تماما من الصفر صفر بيطلع اصغر من واحد لانه من الناقص اكس صارت اكس اصغر من واحد وبالتالي من الناقص لانهايه لعند الواحد لاحظ هون اذا كانت مجال الاشتقاق رح اختار مجال الاشتقاق من الناقص لانهايه للواحد ليش؟ لانه هذا المجال بيشمل المجالين تقاطع المجالين صار عندي هذا المجال هلا اذا هون اصبح اف جداء تابعين وهالتابعين اشتقاقيين على اي ومنهم اف اشتقاقي على اي اللي هي بالضبط من ناقص لانهايه لعند الواحد خلصنا من مجال الاشتقاق هلا بدنا نوجد اف فتحه الاكس تذكر عزيزي الطالب انه هون نوع التابع جدا فرح تحكي له انه مشتق الاول هي الاول وهي مشتق الاول ضرب الثاني بدون اشتقاق الثاني بعدين بترجع بتقول زائد مشتق الثاني ضرب الاول ها ضرب الاول اما مشتق الاول فهو عباره عن مشتق ما داخل الجذر على ضعفي الجذر واكيد ضرب جذر 3 ناقص اكس كمان نفس المبدا هون مشتق ما داخل الجذر لاحظ ما داخل الجذر 3 ناقص اكس مشتقه ناقص واحد على ضعفي الجذر واكيد ضرب جذر الواحد نا اكس هلا بضرب البسط مع البسط بصير ناقص جذر 3 نا اكس على 2 جذر الوا اكس هي خطوات اصلاحيه بس نضرب كمان نفس الشيء بصير عننا جذر الوا جذر 3 ناقص اكس بوحد مقامات فبنضرب هي بهي وهي بهي واكيد المقام المشترك طبعا هون في عندي اثنين انا نسيانه المقام المشترك هو 2 جذر 1 نا اكس ضرب جذر 3 - اكس لما انضربت بالجذر 3 - اكس بجذر 3 - اكس طار الجذر ظل ناقص قوس 3 - اكيد هون نفس المبدا ناقص 1 ناقص اكس صفت خطوه اصلاح فقط لا غير بالنسبه للاكسات عندك ناقص اكس زائد اكس وزائد اكس اين اكس وعندك ناث - هي ناقص ا على 2 جذر ضرب جذر ودائما وابدا هون فيك تختصر انت اذا حبيت بعد ما تسحب اثنين عامل مشترك بعد ما تسحب اثنين عامل مشترك بصفي عندك اكس - ا فوق تحت جذر ال 1 نا اكس ضرب جذر 3 - اكس واللي كان اشتقاقي مثل ما اتفقنا على على اي هيك بنكون خلصنا اشتقاق هذا التابع ناخذ مثال ثاني مثلا على سبيل المثال عندك اف اكس يساوي اكس مربع ضرب كوساين الاكس كمان عندي هون جداء لا تنسى انه بالجداء كانك تقول اول شيء اف اشتقاقي على ار لانه جداء تابعين اشتقاقيين على ار طبعا هون مشتق الاول ضرب الثاني هي مشتق الاول وهي ضرب الثاني بترجع بتقول له زائد مشتق الثاني اما مشتق الثاني فهو ناقص ساين الاكس ضرب الاول يعني ضرب اكس مربع عمليه ترتيب اكيد هي الاكس مربع تحطها قبل الساين بصير عندك اثنين اكس ضرب كوساين الاكس ناقص اكس مربع ضرب ساين الاكس فيك تسحب اكس عامل مشترك فيك تعيفها هيك على حالها ما بضر ابدا ابدا طبعا هون نص السؤال دائما ابدا عم كون اوجد مجال الاشتقاق ثم اوجد المشتق ظل علينا بس نراجع الحالات الخاصه من المشتق مثل على سبيل المثال لو حبيت تشتق عدد ضرب اف اكس هون اذا عدد مضروب باف اكس اترك العدد على حاله طبعا لمده عدد حقيقي واشتق بس التابع اف اكس يعني خذ على سبيل المثال عندك اف اكس يساوي 4 اكس اس 5 كيف بدي اشتقها اترك الاربعه مثل ما هي تركتها اشتق اكس اس خ بصير 5 اكس اس ا وبعدين اضرب الخمسه باربعه بصير الجواب 20 اكس اس ا ناخذ مثال ثاني مثلا عندك على سبيل المثال اف اكس يساوي 3 اكس اس ا ناقص ثلث اكس مكعب زائد اكس ناقص اول شيء هون عندي جمع وطرح توابع فلذلك بشتق كل تابع على حدا اكيد هون لما بتقول له اف اشتقاقي على ار لانه تابع صحيح بتخبره اول شيء هي الخبريه بعدين لما بدك تشتق الثلاثه اكس مربع طالما ثلاثه ثابت مضروب عيف الثلاثه واشتق الاكس مربع بصير الجواب مشتق اكس مربع هو اثنين اكس كمان عيف الناقص واحد علىث على حالها واشتق الاكس مكعب بصير 3ث اكس مربع واكيد الزائد اكس مشتقه زائد واحد والناقص واحد مشتقه عم بيكون صفر ما في داعي تحط زائد صفر اكيد يعني او ناقص صفر خطوه الاصلاح 3 با 2 6 اكس واكيد ثلاثه بتروح مع ثلاثه بضل ناقص اكس مربع زائد واحد انا بنصح دائما انه نرتب الحدود بعد ما نخلص عملياتنا هيك بنكون اوجدنا مشتق هذا التابع في حاله خاصه ثانيه اذا كان عندك على سبيل المثال اف اكس يساوي عدد ثابت على جي اكس وهي من الملاحظات الكثير مهمه بتوفر علي شويه وقت لانه انت بتتذكر انه مشتق تابع كثري كسري هو مشتق البسط في المقام ناقص مشتق المقام في البسط على مربع المقام طيب طالما نمده عدد ثابت معناته اكيد مشتق البسط صفر ضرب المقام راحت كلها فمباشره هون بتقول ناقص مشتق المقام ضرب البسط على مربع المقام ليش بلشت هيك؟ لانه البسط ثابت بس كان بسط ثابت نتعامل التابع الكسري على اساس انه هو ناقص مشتق المقام بالبسط على مربع المقام اشهر مثال انا بخبرك عليه هو على شكل قاعده واحد على اكس مشتقه بتبلش من عند ناقص مشتق المقام يعني ناقص واحد ضرب البسط ظلت ناقص واحد على مربع المقام هي فيك تحفظها على شكل قاعده انه دائما مشتق واحد على اكس ناقص واحد على اكس مربع طيب خذ على سبيل المثال اف اكس يساوي واحد على ساين الاكس هلا اول شيء خبرني اوجد مجال الاشتقاق مجال الاشتقاق اكيد هون عم كيكون عندك ار ما عدا قيم التي تعدم ساين الاكس فلو اخذت ساين الاكس يساوي الصفر اكيد هون انت بتتذكر المعادلات المثلثيه ساين اكس يساوي الصفر معناتها اكس يساوي بي كي طبعا بعد ما حكيت له انه الاس هي بي كي معناتها صار مجال الاشتقاق بتحكي له انه اف اشتقاقي على ار ما عدا القيم التي تعدم المقام ب كيكيد الكي عدد صحيح توضح هذا الامر نشتق التابع تذكر انه هون عندك واحد على جي اكس او واحد على ساين الاكس فبتبلش الاشتقاق من عند ناقص مشتق المقام مين المقام ساين اكس ايش مشتقه كوساين اكس فبتحكي له انه ناقص كوساين الاكس اكيد ضرب واحد ما رح ياثر على مربع المقام يعني على ساين مربع الاكس وهيك انت بتكون اوجدت مجال الاشتقاق واوجدت مشتقه تابع وخلص حل هذا التمرين كمان من ضمن الحالات الخاصه اللي ممكن نراجعها مع بعض اذا كان عندك التابع هو عباره عن اف الاي اكس زائد بي طبعا اف الاي اكس زائد بي اذا حبيت تشتقها بتشتق الاف فتحه الاي اكس زائد بي بس لا تنسى تضرب بمشتق المضمون هذا بسميه مضمون لانه هو مركب صاير فبتضرب بمين باي اللي هي مشتق اي اكس زائد بي من الامثله الشهيره عندك اف اكس يساوي مثلا كوساين الاثنين اكس ناقص بي/ث بالنسبه لمشتقه كوساين اثنين اكس ناقص b/ث ثلاثه اول خطوه تذكر انه هي كوساين مشتقه ناقص ساين فبتقول له انه اف فتحه الاكس هي عباره عن ناقص ساين اثنين اكس ناقص بي/ث لا تنسى تضرب بمشتق مين المضمون اللي هي الزاويه نفسها اما 2 اكس ناقص b/ث فاكيد هون مشتقه بهي الحاله عم بيكون امثال الاكس اثنين بي علىثلاثه لا تعاملها لمعامله الكسر لانه هي تعد بمثابه ثابت ومشتقه ثابت صفر فبتحط هي اثنين سواء كان حطيتها باخر الحد او حط حطيتها اول شيء اول شيء ازبط فلذلك هيك صار عندك مشتقه تابع حتى لو كان عندك مثلا اف اكس يساوي تحت الجذر 2 اكس ناقص طبعا هون الاشتقاق الاسهل والاسرع تقول مشتق ما داخل الجذر على ضعفي الجذر بهالشكل هذا ولا تنسى انه مجال الاشتقاق هون رح يكون 2 اكس نا اكبر تماما من الصفر وبالتالي اكس اكبر تماما من النص يعني صار مجال اشتقاقه من النص مفتوح للزائد لانهايه هي مجال الاشتقاق مجال الاشتقاق وطبعا الاشتقاق خلصناه بس تظل تختصر اثنين مع اثنين بظل واحد على تحت الجذر 2 اكس ناقص هي مراجعه سريعه لاهم افكار مشتقات التوابع طبعا في ممكن انت تحل تمارين كثير عليها اكيد انت رح تاخذ تمارين الكتاب كلها طبعا اذا ما كان كلها بالحد الادنى التمارين اللي حليتوها بالمدرسه تمارين اللي حليتها بالمدرسه ضروري جدا تنحل بايد ايدك منه بتدرب على الاشتقاق لانه الاشتقاق هو من الابحاث الكثير مهمه للبكالوريا يعني انت هيك بدك تدرسها فدرسها من هلا احسن لك ننتقل لبعض مع بعض لفكره المماس والتقريب التالفي اول شغله تذكر عزيزي الطالب ببدايه الدرس اعطينا انه اف فتحه الاي اللي كان اسمه ام هذا عدد يدل على ميل المماس للخط التابع عند النقطه اللي اكساتي فيها اي واياتي اف الا اي وهي نقطه شهيره سميناها على طول نتعامل مع اي فاصله اف اي هي بالنسبه لمين؟ لميل المماس طيب انا ما بدي ميل المماس بدي معادله المماس طبعا معادله المماس للتذكير هي مستقيم هي معادله مستقيم يمر من النقطه اللي اكساتها اكس صفر اي وواياتها واي صفر هي وميله ام هو عباره عن الفتحه الا معادله المستقيم الصف العاشر هي واي نا واي صفر يساوي ام باكس ناقص اكس الصفر وانا دائما بخبر طلابي انه هي معادله مستقيم تصلح ان تكون مماس عندما نبدل واي صفر باف الاي واكس صفر باي والام باف فتحه الا فبتصير المعادله واي ناقص اف الا يساوي اف فتحه ضرب اكس ناقص بنقل الاف الا باعتبار عدد بتصير عندي المعادله اف الا زائد فتحه الا ضرب اكس ناقص وفيك انت تحفظ هي كمعادله لمين للم المماس عند هي اسمها معادله المماس عند النقطه مين؟ فدائما وابدا انا عندي مهمه اول شيء اكتشاف الا بس اكتشفت الا بحسب اف الا بشتق التابع وبحسب اف فتحه الاي وبعوض بهي المعادله بحصل على معادله المماس رح ناخذ مثال بهذا الخصوص بس قبل المثال بس انا حابب انوه لنقطه كثير مهمه انه لو طلب مماس في نقطه التقاطع للخط سي مع محور التراتيب محور التراتيب معادلته اكس يساوي صفر فلذلك هون بدك تفترض انه اكس يساوي صفر بس صارت الاي صفر مثل ما اتفقنا بتوجد اف الا بتشتق التابع وبعدين بتوجد اف فتحه الا اللي هي اف فتحه الصفر وبتعوض بالمعادله مثال على الشكل التالي عندك اف اكس يساوي اكس مكعب ناقص 3 اكس مربع زائد 2 اكس - الطلب الاول اوجد معادله المماس في نقطه تقاطع سي مع محور التراتيب اللي هو فتحه هي كطلب اول هلا ممكن نراجع شغله ثانيه هي نجمه انت ثبتها عندك كمعلومه براجع شغله ثانيه ونعطيه طلب ثاني لما بخبرني اوجد معادله المماس في نقطه تقاطع س مع محور التراتيب او الوايات بتحكي له مباشره انه اكس يساوي الصفر بس خبرته انه اكس يساوي الصفر الخطوه الاولى بتحسب اف الصفر اما اف الصفر كثير سهله تعويض كل اكس بصفر بيطلع الجواب ناقص واحد وين بالاف نقطه التماس اكساتي فيها صفر واياتي ناقص واحد هي نقطه التماس هلا بيبقى علي اني احسب اف فتحه الصفر طيب اف فتحه الصفر بدي افتحه اكس قبل فبنشتق التابع وتذكر هون انه عندك مجموع او طرح توابع تشتق كل تابع على حدا فالاكس مكعب مشتقه 3 اكس مربع اما الناقص 3 اكس مربع بصير ناقص س اكس اكيد زائد ا اكس ناقص مشتقه زائد ا اما ميل المماس لا تنسى انه هو اف فتحه العدد المشتق اف فتحه الصفر يعني تعوض كل اكس بصفر بس هالمره وين بدك تعوض بالاف فتحه فبيطلع الجواب 0 - 0 2 صار الميل اثنين يا بتعوض بهي المعادله يا بترجع للمعادله الاساسيه اللي انا بعوض دائما فيها معادله المماس وا يساوي اف الا يعني اف الصفر زائد اف فتحه الا يعني اف فتحه الصفر ضرب اكس ناقص اي يعني اكس ناقص صفر اصبحت المعادله وا يساوي اف الصفر انا حسبتها طلعت ناقص واحد وفحه الصفر هي زائد اثنين واكيد ضرب اكسيك بتكون صارت معادله المماس 2 اكس - بهذا الشكل مباشره هي فيما يخص اوجد معادله المماس في اي في نقطه نقطه تقاطع سي مع محور التراتيب بتمنى تكون استوعبت هي الفكره كثير منيح لانه هلا رح انتقل لفكره ثانيه وفكره كمان كثير مهمه مثلا لو حب يخبرني بده معادله المماس بس اول شيء خلينا نمحي راح ايف المشتق لانه راح يلزمني رح نحط هلا طلب ثاني ونحل الطلب يعني رح نمحي الملاحظه لان هلا رح نحط ملاحظه ثانيه محلها بكتب تابع جديد معلش عندي اف اكس يساوي اكس مكعب ناقص 3 اكس مربع زائد 2 مطلوب اوجد معادله كل مماس افقي للخط سي اف كطلب ثاني هل يوجد مماسا يوازي واي يساوي 2 اكس ناقص هي من الطلبات الكثير مهمه هذا الطلب والطلب كثير مهمين هلا تذكر عزيزي الطالب انه العدد الذي يدل على ميل المماس هو عباره عن فتحه الا هذا العدد يدل على ميل المماس هي كثير مهمه هلا هو شو خبرني؟ خبرني انه المماس افقي وانت ممكن تكتب ملاحظه كل مستقيم افقي ميله يساوي الصفر فلما بدي احل الطلب الاول بدي احط الميل يساوي الصفر ميل مين؟ ميل المماس لانه هو خبرني مماس افقي معناتها الميل صار صفر معناتها اكيد اف فتحه الا طبعا اي انا الطلبه مجهوله عندي معناتها بحط اف فتحه الاكس يساوي الصفر بحل هي المعادله بس خلصت حل هي المعادله بيطلع عندي فاصله نقطه التماس اذا طلعت فاصله نقطه التماس بامكاني اوجد معادله المماس بكل سهوله خلينا ننفذ الحل مع بعض اول خطوه لازم تشتق رح نشتق التابع فتحه الاكس = 3 اكس مربع ناقص 6 اكس خلصت الاشتقاق هلا رح احكي له انه المماس افقي عندما يكون الميل يساوي الصفر وبالتالي اف فتحه الاكس يساوي الصفر هلا هيك انا بكون شو عملت بكون هون نفذت معادله امنت على معادله هي المعادله بدها حل طيب مين فتحه الاكس هي عباره عن 3 اكس مربع نا 6 اكس يساوي الصفر معادله بكل سهوله بتحلها بسحب ثلاثه اكس عامل مشترك بضل عندك اكس - 2 يساوي الصفر صار عندك اما اكس يساوي الاثنين او اكس يساوي الصفر لانه اكيد 3ثه اكس يساوي صفر معناتها اكس يساوي صفر اكس زئ ا يسا اكس - 2 يساوي صفر معناتها اكس يساوي اثنين اذا عننا مماسين مماس عند النقطه اللي فاصلتها اثنين ومماس ثاني عند النقطه اللي فاصلتها صفر وكل مماس راح الاقيه باسلوب ثاني طبعا هن الاسلوبين متشابهين تماما انت فيك طالما صار عندك الفاصله انه مباشره تعتمد على ما يلي بتقول معادله المماس عند اثنين هي يساوي اف ا زائد اف فتحه اف فتحه الا ضرب اكس - 2 بس انا انتبهت على شغله كثير مهمه انه اف فتحه 2 هي صفر ليش؟ لانه انا بالاساس حليت المعادله فتحه اكس يساوي صفر وطلع اكس يساوي اين فلذلك كانت تكتفي بس بالمعادله يساوي اف اثنين هي معادله المماس والسبب انه اف فتحه الاثنين بحاله المماس الافقي تساوي الصفر واكيد اف اثنين كثير سهله على المسوده خلينا نعوضها 2 للتكعيب يعني ثمانيه ونا-3 × 2 يعني -3 × 4 يعني - 12 وفي زئ اثنين اصبح الجواب ناقص ا اصبحت معادله المماس يساوي ناقص ا بهالشكل هذا هي بالنسبه للطريقه الاولى الطريقه الثانيه مباشره طالما مماس افقي مماس افقي يعني معادلته يساوي ثابت طيب مين هذا الثابت هذا الثابت هو عباره عن اف الا طيب حلو هالكلام طالما عندي اي تساوي صفر معناتها اكيد معادله المماس صارت وا يساوي اف الصفر واف الصفر اكيد يساوي 2 وطلعت معنا معادله المماس الثاني يساوي 2 هي فيما يخص الطلب الاول بالنسبه للطلب الثاني بالطلب الثاني شو لازم اعمل انا بالضبط لازم انتبه انه عم يسالني هل يوجد مماسا يوازي طبعا ما قال اوجده ان امكن واذا قال اوجده ان ان امكن اكيد انا هلا رح اخبرك شلون ممكن توجد هذا المماس لاحظ عزيزي الطالب هو شو طلب مني بالضبط طلب مني هل يوجد مماس يوازي بتفترض انه المماس يوازي وا يساوي 2 اكس ناقص لما افترضت ها الفرضيه معتاكيد ميل المماس يساوي ميل هالمستقيم طبعا ميل المستقيم دائما هو امثال اكس اذا كانت واي معزوله هون لاحظ انه واي معزوله فبتاخذ امثال اكس فاصبح الميل يساوي اثنين وانت بتعرف انه اف فتحه الا هي الميل طيب معناتها بنحل المعادله اف فتحه الا يساوي اثنين او اف فتحه الاكس يساوي اثنين نفس الشيء بالنسبه لاف فتحه الا هي عباره عن 3 اي مربع لانه انت اف فتحه الاكس عندك اياها كانت هي 3 اكس مربع ناق 6 اكس فاف فتحه هي 3a مربع - 6 اي وهي يساوي اثنين صارت معادله من درجه ثانيه بدها حل حلها كثير بسيط بتنقل لطرف واحد 3a مربع - 6a - 2 = 0 وهون الحل عن طريق دلتا اجباري طبعا لما بدك تحل عن طريق دلتا اي بتاخذ الاي اللي هي امثال اكس مربع اللي هي هون مربع وبترجع بتحسب دلتا اللي هي مربع - 4 ض ضي وبس طلع المعادله لها حل طالما المعادله لها حل معناتها يقبل مماس واذا لها حلين يقبل مماسين وفيك توجد معادله المماس طبعا اكيد بكل سهوله هلا رح نشوف مع بعض طريقه الحل هون شلون بدها تكون اول خطوه مثل بعد ما نقلنا الكل لطرف واحد بحدد الامثال ال كانوا امثال المربع هي ثلاثه وامثال العدد هي ناقص س وامثال العدديه هي -2 اما الدلتا تساوي مربع يعني 36 - 4 × 3 × -2 لاحظ عزيزي الطالب انه هون صار عندك 36 + 12 × 2 24 فالجواب اصبح 60 طالما دلتا اكبر من الصفر سالك هل يوجد مماس؟ ققول له نعم يوجد مماسين عند مين هالمماسين؟ مماس عند اكس واحد اللي هي ناقص بي يعني زائد س زائد جذر دلتا جذر دلتا هي جذر 60 جذر 60 بتبسطها بتتركها مثل ما هي ما بيهم على ضعف اي على س وبعدين الحل الثاني معروف او المماس الثاني عند النقطه اللي فاصلتها زائد 6 - جذر 60 على 6 طبعا اكيد بالفحص اذا طلب اوجد هذين المماسين هي الارقام مفروض تكون مدروسه مو مفروض يطلع معك فيها جذر 60 وجذر 50 وهالقصص هي هي فيما يخص المماس طبعا بيبقى علينا انه نراجع فكره كثير مهمه ايجاد العدد المشتق عن طريق الرسم كيف يعني عندك مثلا خط بياني لتابع مرسوم بهذا الشكل و وطلب منك انه عندي هي نقطه مثلا اكساتها واحد واياتها ناقص واحد ورسم لي المماس باللون الاخضر على الشكل التالي هذا المماس ماس رسمه باللون الاخضر هذا المماس عند مين؟ عند هي النقطه اي وحكى لي انه هي النقطه فاصلتها ناقص واحد وطلب مني الطلب الهام جدا التالي احسب اف الفتحه الواحد طبعا انت بتعرف عزيزي الطالب انه اف فتحه الاي هو الميل ميل المماس ميل المماس عند مين عند النقطه اللي اكساتها اي واياتها اف الاي يعني حقيقه هون لما سالني عن اف فتحه الواحد شو هي؟ انا بعرف انه هي عباره عن ميل المماس عند النقطه مين هي النقطه اي اللي اكساتها واحد طيب اذا اكساتها واحد واياتها قديش كمان واحد انت شو لازم تعمل هون لازم تطالع من المماس طيب المماس مرسوم بالاخضر فبتحكي له انه المماس يمر من نقطتين اي نقطه التماس هي واضحه وضوح الشمس في نقطه ثانيه بعدي منها اكساتي فيها عم بتكون صفر واياتي ناقص واحد سميها النقطه bفتحه الواحد اللي هو ميل القطعه المستقيمه اي بي لانه هو نفسه ميل المماس لانه المماس صار مار من اي وبي قانونه فرق الوايات فرق الوايات اكيد بتاخذ 1 ناقص الناقص واحد على فرق الاكسات على 1 نا 0 وهيك انت بتكون اوجدت ميل المماس انه هو عباره عن 2 على 1 يعني يساوي اثنين وبالتالي اف فتحه الواحد اصبحت اثنين هي من الطلبات الكثير مهمه اللي ممكن تجيك بالفحص برسم لك رسمه بيقول لك انه هذا المستقيم هو مماس للخط البياني بيكون موضح نقطه التماس وموضح لك نقطه ثانيه بمر منها المماس تختار النقطتين بتحسب ميل القطعه المستقيمه كانك عم توجد العدد المشتق بناء على الملاحظه اللي هي الميل المماس يساوي اف فتحه الاي طبعا ظل علينا نراجع فكره اخيره اللي هي بالمماسات طبعا فيما يخص المماسات فكره انه ايجاد معادله مماس يمر من نقطه ما لا على التعيين من نقطه مثلا صفر صفر الخطوه الاولى بتوجد تي اي اللي هي واي يساوي اف الا زائد اف فتحه الا ضرب الاكس ناقص اي هي الخطوه الاولى توجد معادله المماس او هي بسنميها حزمه المماسات حزمه المماسات عند النقطه اي فاصله اف الاي بعدين بتخبروا انه هذا المماس تي اي يمر من النقطه صفر صفر وبالتالي صفر صفر تحقق معادلته شو يعني تحقق معادلته يعني مكان اكس بحط صفر ومكان واي بحط صفر بصير عننا تي اي بالشكل التالي صفر يساوي اف الاي انه اي لسه ما بعرفها زائد فتحه ضرب 0 - يعني ضرب ناقص هي المعادله مجهولك الوحيد فيها بتحسب ال بس حسبت الا خلصت مساله المماس بترجع لخطه ايجاد المماس اللي هي بتحسب اف الا بتحسب اف فتحه الا وبتعوض من معادله المماس هون رح اعطيك مثال بهذا الشكل بهذا الخصوص طبعا المثال رح يكون شوي بسيط بس مشان تفهم الفكره وانت اكيد رح تحل الامثله اللي تم حلها في المدرسه عم حيكي لي هون انه اف اكس يساوي اكس مربع + طلب مني اوجد معادله كل مماس كل مماس يمر من المبدا المبدا هو صفر صفر بتطبق نفس الخطه على الضبط بتوجد تي اي كتبنا تي اي هي عباره عن واي يساوي اف الا زائد اف فتحه الا ضرب اكس ناقص وهي مثل ما اتفقنا اسمها حزمه مماسات عند مين عند النقطه اللي فاصلتها هي ترتيبه اف الاي بتخبروا انه الصفر صفر تنتمي الى تي اي اذا كانت الصفر صفر تحقق معادلته شو يعني هذا الحكي يعني ببدل واي بصفر بترك اف الاي مثل ما هي واف فتحه الا مثل ما هي ببدل اكس بصفر صار عندي صفر ناقص اي وبالتالي ناقص اي هلا لحتى نقدر نعوض في فتحه الاي لازم اشتق التابع ومشتق تابع اكس مربع زائد واحد هو 2 الاكس هلا بعوض صار صفر يساوي اما اف الا فهي عباره عن اي مربع زائد واحد اما اف فتحه الاي لاحظ اف فتحه الا هي اثنين الاي واكيد ضرب الناقص اي باصلاح بسيط ناقص ا اي مربع وزائد اي مربع صارت ناقص اي مربع زائد يساوي صفر لان اي مربع على الطرف الثاني صار اي مربع يساوي واحد اما يساوي واحد او اي يساوي نا صار عندي الفا فاصله صار ايجاد معادله المماس كثير سهل طالما الفاصله عندي هي نحسب اف الناقص واحد واكيد اف الناقص واحد كثير سهله عم بتكون اثنين واف فتحه ناقص واحد بتعوض بالاف فتحه بيطلع ناقص ا بتعوض بمعادله المماس واي يساوي اف ناقص ئ اف فتحه ناقص ضرب اكس نا يعني زئ واح وهيك انت بس بتكمل تعويض بصير عندك يساوي اف الناص هي ا واف فتحه الناقصوا يعني نا ضرب اكس زائد بتنشر الناقص ا لانه الضرب اولى بصير عندك وا يساوي 2 نا 2 الاكس ناقص ا بتروح الناقص ا مع الزائد اثنين بتظل المعادله وا يساوي ناقص ا الاكس وهيك انت بتكون اوجدت معادله المماس المار من المبدا بالفعل هي المعادله ماره من المبدا طبعا انت فيك تستفاد اذا كان طلبك مار من المبدا انه تقول له معادله المستقيم المار من المبدا هي وا يساوي ام الاكس اما الام فهي ميل المماس فميل المماس هون عم بيكون بالضبط اف فتحه الواحد اف فتحه الواحد هو 2 × 1 يعني 2 فبتصبح المعادله بطريقه اسرع بكثير هي وا يساوي 2 اكس هي لما بيكون مار المبدا بس اذا قال لك مار من النقطه 1.2 اثنين اكيد ما فيك تستعين بهي المعادله وا يساوي ام اكس بدك ترجع للمعادله الاساسيه اللي هي وا يساوي اف الاي زائد اف فتحه الاي باكس ناقص اي بس الطريقه ما رح تتغير بتقول له اول شيء بتوجد حزمه المماسات بتخبره انه النقطه واحد واثنين تنتمي للمماس وبتعوض كل اكس بواحد وكل واي باثنين وبترجع بتحصل على هي المعادله بس بعد ما يكون فيها اي طبعا مكان اكس مثل ما اتفقنا واحد مكان واي اثنين وبتحلها للمعادله بس انحلت معك اكيد انت بتحسن توجد معادله المماس بكل سهوله ظل علينا الفقره الاخيره من هذا ال من هي الوحده اللي هي فقره التقريب التالفي فقره التقريب التالفي من الفقرات الكثير بسيطه وسهله جدا جدا انه هي فقره بتقول اف الاي زائد اتش طبعا اتش هون بدها تكون دائما وابدا مقدار صغير اف الا زائد اتش يساوي تقريبا اف الا زائد اف فتحه ال ضرب اتش بهالشكل بالشكل هذا انت هذا القانون المفروض تحفظه ولاحظ انه هو نفسه تقريبا صيغه المماس اف الا زائد فتح الا باكس ناقص اي اكس ناقص اي هي نفسها اتش وهلا انا رح احل مثالين في هالمثالين هذول مره بحل عن طريق المماس ومره بحلها عن طريق هذا القانون لانه هو الطريقه رح تكون مشابهه تماما لاحظ مثلا عندي اللي تكن لدينا المعادله اف اكس يساوي مثلا على سبيل المثال اكس مربع ناقص 3 اكس زائد 5 المطلوب اكتب معادله المماس عند النقطه التي فاصلتها واحد منه من خط البياني للتابع هي كطلب اول هلا بنحله كطلب ثاني اكتب عباره التقريب التالفي عباره التقريب التالفي طبعا اسمه تالفي لانه ما فيه تربيع او ما فيه تكعيب تالفي يعني بس ضرب اتش اي طبعا اكتب عباره التقريب التالفي للاف الواحد زائد اتش وهي رح احلها بطريقتين هي هي هي الطلب رح احله بطريقتين طبعا بعد ما اكتب معادله المماس عند الواحد اما بالنسبه للحل طبعا دائما انت اذا طلب منك معادله مماس اكيد لازم تشتق فمباشره اول شيء خلينا نشتق بنلاحظ انه اف فتحه الاكس هو عباره عن 2 اكس نا 3 هي بالنسبه للمشتقه اكتب معادله المماس عند النقطه اللي فاصلتها واحد اول خطوه بنحسب اف الواحد اكيد من الاف بعوض كل اكس بواحد بصير عندي 1 - 3 + 5 وبالتالي الجواب الجواب ثلاثه نقطه التماس اصبحت 1.3 ثلاثه اما بالنسبه للميل فهو اف فتحه الا يعني فتحه الواحد يعني بصير الجواب 2 - 3 وبالتالي ناقص واحد نطبق معادله المماس عند الواحد هي = اف الواحد زائد اف فتحه الواحد ضرب الاكس نا واكيد هون صار عندي وا يساوي اما اف الواحد فهي عباره عن ثلاثه وزائد اف فتحه الواحد يعني ناقص مضروبه باكس نا اصبح الجواب 3 - اكس + وبالتالي وا يساوي ناقص اكس زائد 4 هي هي معادله المماس عند مين؟ عند النقطه اللي فاصلتها واحد في الطلب الثاني عندي طريقتين مثل ما اتفقنا بالطريقه الاولى طالما قال لي اف الواحد زائد اتش بتعوض بمعادله المماس عند الواحد لاحظ معادله المماس عند الواحد لو عوضت فيها بتشيل الاكس وبتحط واحد زائد اتش بيطلع الجواب يساوي تقريبا هي رمز اليساوي تقريبا ناقص اكس الاكس هي واحد زئ اتش يعني ناقص قوس 1 زئ اتش وبعدين زائد اربعه واكيد هون صار عندك الجواب ناقص ناقص اتش + ا وبالتالي الجواب اصبح ناقص اتش 3 هي هي عباره التقريب التعريفي كطريقه اولى بتعوض وين بالمماس بالمماس عند مين عند النقطه اللي فاصلتها واحد لانه واحد زئ اتش هاللتش بضل عندك بس الواحد اما بالطريقه الثانيه انت مضطر تحسب اف الا اول شيء اف الاي هي انت عندك اول شيء اف الواحد زائد اتش لاحظ رح اكتب العباره هون اف الواحد زائد اتش مشان استفاد المساحه هي عباره عن اف الواحد اول شيء بعدين اف فتحه الواحد ضرب الاتش يعني الجواب يساوي تقريبا اف الواحد زائد اف فتحه الواحد ضرب اتش اما اف الواحد انا حسبتها بالتمرين نفسه وطلع معي اف الواحد هو ثلاثه اف فتحه الواحد انا حسبتها كمان من شوي طلعت معنا -1 ضرب مين ضرب الجواب ناقص ات + ثلاثه وطلع نفس الجواب بالطريقه الاولى بتمنى تكونوا استوعبتوا افكار هي الوحده لانه بضل علينا الوحده الثالثه اللي هي وحده تطبيقات الاشتقاق اييه خليك مركز معي و ونشوف الوحده الثالثه مع بعض طبعا رح نشوف بهي الوحده اللي هي الوحده الثالثه اول شيء المشتق والاضطراد مبرهنه بتخص الاضطراد ورح نشوف القيم الحديه كمان بنشوف الحد الراجح والحد القاصر واخر شيء رح نتعرف على عدد حلول المعادله اف اكس يساوي صفر وكيف بنثبت انه المعادله اف اكس يساوي صفر تقبل حلا وحيدا خلينا نبلش اول شيء بالمشتق والاضطراد شو علاقه المشتق بالاضطراد العلاقه بين المشتق والاضطراد علاقه كثير هامه انه بدك تعرف اذا كان المشتق اكبر او يساوي صفر على مجال اي كان اف متزايد تماما على اي بس كان المشتق موجب تابع متزايد وبس كان المشتق سالب اكيد هون على اي رح يكون اف متناقص تماما على اي طبعا هون في شرط اساسي انه اف فتحه لا ينعدم على مجال جزئي لانه اذا انعدم على مجال لانه اذا فتحه الاكس كان يساوي الصفر على مجال جال اي كان اف ثابت على اي ومن هون المفروض راجع لك جدول الاضطراد جدول الاضطراد بتتذكر انه السطر الاول كان مجموعه التعريف نفسها تحطها مجموعه التعريف وبتحط قيم اكس التي تعدم المشتقه بالسطر الثاني بتحط اف فتحه الاصفار زائد الاشارات انه موجب سالب سالب موجب بين الجذرين برا الجذرين الى اخره اما السطر الثالث والاخير بتحط الاسهم اذا المشتق سالب بتحط سهم نازل اذا المشتق موجب بتحط سهم طالع وبتحط صور الاعداد اكس التي تعدم المشتق صوره اكس واحد صوره اكس اثنين الى اخره خلينا نشوف مثال بهذا الخصوص هلا بالمثال عم قيقول لي عندك اف اكس يساوي مثلا على سبيل المثال تحت الجذر 1 - ا اكس معرف على المجال من ناقص لانهايه حتى النص المطلوب منك ادرس اضطراد التابع اف ادرس اضطراد التابع اف الخطوه الاولى بتبلش بانه اف اشتقاقي على مجموعه التعريف اللي هي من الناقص لانهايه للنص طبعا النص صبور علي شوي صبور علي يعني لا تفتح المجال ولا تسكره لا تفتح المجال ولا تسكره اشتق بعدين معك انه لازم تسكر المجال او ينفتح مشتق التابع الجذري تذكر انه هو مشتق ما داخل الجذر على ضعف هي الجذر بهالحاله اذا اختصرت اين مع الناقص ا رح يبقى الجواب ناقص واحد على تحت الجذر 1 نا 2 اكس طبعا انا وعدتك انه صبور شوي او خبرتك انه صبور شوي ليش خبرتك سبور شوي لانه لاحظ انه النص بيعدم المقام طالما بيعدم المقام في المشتق معناتها ممنوع الاكس تساوي الناقص نص لذلك اصبح اف اشتقاقي على المجال من ناقص لانهايه للنص لا تنسى هون انه مطلوب منك ادرس ادرس اضطراد ادرس اضطراد يعني عرف لي التابع اذا كان متزايد او متناقص لاحظ عزيزي الطالب انه اف فتحه الاكس هون اصغر تماما من الصفر لانه بسط سالب مقام موجب معناتها صار عندك هون اف متناقص تماما على المجال من الناقص لانهايه للنص واكيد ما بضر اذا سكرت المجال بالتناقص التام لانه النقطه ما رح تاثر على تزايده او تناقصه ممكن يطلب منك ثم نظم جدولا بها جدولا بايش بالاضطراد لما بدك تنظم جدول اول شيء لا تنسى انه تحط هون مجموعه التعريف اللي هي من الناقص لانهايه للنص وتذكر عزيزي الطالب انه عند النص غير اشتقاقي لكنه معرف حتى بالعلامه صورته النص بتكون صفر وطالما هون سالب بتحط هون سهم نازل بصير عندك اف اكس نازل لعند الصفر وطبعا التابع متناقص عرفنا انه متناقص من اشاره المشتق مشتق سالب التابع متناقص هلا رح ناخذ مثال ثاني بهذا المثال طبعا هو سؤال دوره كان موجود بالبكالوريا هو بعد من اسئله كثير مهمه انه عندك اف اكس يساوي اكس زائد كوساين الاكس او حتى اكس زائد ساين الاكس هذا معرف على ار المطلوب برهن ان اف متزايد تماما على ار بدون ما حدا يخبرني انا بدي اشتق لانه لما بقول لي برهن ان التابع متزايد على انا مباشره بشتق فبنحكي له اول شيء انه اف اشتقاقي على ار اللي هي مجموعه تعريفه نفسها لانه هو جمع تابعين اشتقاقيين على ار فهو اكيد اشتقاقي على ار اما فتح الاكس فبنشتق اول شيء الاكس اللي هي مشتقه واحد بنشتق كوساين الاكس اللي هو ناقص ساين الاكس هلا لاحظ عزيزي الطالب انه انا بعرف انه ساين الاكس دائما محصور بين الناقص واحد والواحد دائما وابدا هي معروفه لحتى اوصل لصيغه بتشبه اف فتحه فانا مضطر اضرب بناقص طيب لما بنضرب بناقص بصير عننا هون واحد تتغير جهه التراجع بصير عندي ناقص ساين الاكس تتغير جهه التراجع وهذا الزائد واحد بصير ناقص واحد لحتى اوصل لصيغه اف اكس بالفعل لازم اضيف واحد بضيف واحد للاطراف بصير عندي اثنين اكبر او يساوي واحد ناقص ساين الاكس اكبر او يساوي 1 ناقص يعني اكبر من الصفر لاحظ اف فتحه الاكس اصبحت اكبر او تساوي صفر وبالتالي اف متزايد تماما على ار اما ليش قلت متزايد تماما على ار لانه لاحظ انه اف فتحه الاكس لا ينعدم على مجال لانه اذا اف فتحه اكس ينعدم بينعدم عند قيم نقطه اثنتين ثلاثه اربعه عدد لانهائي من النقاط المعدوده معلش بس انه ينعدم على مجال هو بالفعل ما بينعدم على مجال لانه انت لو حليت المعادله واحد ناقص كوساين اكس يساوي صفر ما راح يطلع عندك حلها على شكل مجال رح يطلع عندك حل على شكل اعداد هي هذا الطلب كان سؤال دوره في البكالوريا وانا بتوقع هو من اسئله كثير مهمه اللي ممكن يتم مراجعتها هلا بنتقل لفكره القيم الحديه انا حابب بس انبه على نقطه كثير مهمه انه قيمه بتكون حديه اذا كان التابع عم تزايد ثم عم بتناقص يعني مثل حرف الثمانيه هي قيمه كبرى محليا اما الصغرى محليا بيكون عبط بتناقص وبعدها بصير زايد هي اسمها صغرى محليا اما اذا النقطه ابتدا تابع من عند نقطه معينه وتزايد فهي بدها تكون صغرى اما اذا انتهى تزايده عند نقطه فهي بدها تكون كبرى ودائما انت لحقه بكلمه محليا اما فيما يخص الحد القاصر والراجح فاذا كان اف اكس محصور ضمن عددين اكبر او يساوي ناقص واحد مثلا اصغر او يساوي ثلاثه فهذا الثلاثه اللي هو اكبر من كل اف اكس ايا كانت اكس تنتمي لدي او لاي اللي بيعطيك اياها فبتسمي ثلاثه عنصر راجح راجح يعني اكبر من كل عناصر اف اكس اما الناقص واحد شو بتسميه؟ عنصر قاصر قاصر يعني اصغر من كل عناصر اف اكس هلا هون في عننا مثال كمان مثال هو من البكالوريا ممكن نستفاد منه عندك اف اكس يساوي 1 على 3 + 2 ساين الاكس معرف على ار وعم يطلب منك برهن ان او مو برهن بقول لك عين ام وام صغيره تحقق انه اف اكس اكبر او يساوي ام صغيره اصغر او يساوي ام كبيره طبعا انا هون ممكن من النصائح اللي انصحك للطلاب اذا عندك تابع فيه ساين وكوساين حاول تشتغل مثل الاحاطه ونحن اشتغلنا احاطه قبل بمره في عننا هون مثلا ساين الاكس اكبر او يساوي ناقص واحد اصغر او يساوي واحد احاطه يعني انا شو قصدي بالاحاطه احاطه انه انا بلش من معلومه بعرفها وبضل بنتقل لاوصل للهدف اللي هو عندي اياه اف اكس فلاحظ انا بلشت من عند ساين اكس رح اضرب اثنين صار ناقص ا اصغر او يساوي اثنين ساين الاكس اك اصغر او يساوي اثنين رح اضيف ثلاثه باضافه الثلاثه ثلاثه بصير عننا 3 - 2 اصغر او يساوي 3 + 2 ساين الاكس اصغر او يساوي 3 + 2 اللي هي خمسه هلا لاحظ عزيزي الطالب صار عندي 3 + 2 ساين الاكس اكبر او يساوي واحد اصغر او يساوي خمسه كل مقاماتهم واحد رح اقلب المتراجحه الموجبه وغير جهه التراجح باللحظه اللي بيقلب فيها 3 + 2 ساين اكس على واحد رح تصير 1 على 3 + ا ساين اكس اللي هي نفسها اف اكس رح نغير جهه التراجح رح يصير عننا اكبر او يساوي 1 على5 اصغر او يساوي واحد انتبه انه الوا5 اصغر من كل اف اكس معناتها ام تساوي 1 على خ اما اف اكس اصغر من واحد لاحظ هون اف اكس اصغر من ام معناتها الام هون تساوي الواحد هيك انا بكون اثبتت اوجدت العددين ام اللي هي واحد وام اللي هي صغيره اللي هي 1/5 وهذا كان راجح وهذا كان قاصر هلا ممكن يعطيني مثلا سؤال ثاني مثلا في السؤال الثاني اي انا ما اقدر اعمل احاطه او مبدا الاحاطه فحكى لي انه مثلا اف اكس يساوي 9 على اكس زائد اكس - وحكى لي انه الاي هون بهي الحاله عم تكون من الواحد للاربعه المطلوب الطلب الاول ادرس اضطراد التابع اف على المجال اي هذا طلب الاول في الطلب الثاني عم يطلب مني عين ما له من قيم حديه محليا مبينا نوعها كطلب ثالث اذكر العنصر القاصر ثم العنصر الراجح او العنصر الراجح بهالشكل هذا طبعا هذا من التمارين الكثير حلوه ومهمه اللي ممكن نراجع فيه الاشتقاق ونراجع فيه دراسه الاضطراد ونراجع فيه القيم الحديه رح نبلش الحل مع بعض اول شيء اف اشتقاقي على اي لانه الاي هون لا تعدم المقام ابدا المقام بينعدم عند الصفر اللي هي من الواحد للاربعه ادرس التابع اف على المجال اي فانا رح اشتق وادرس اشاره المشتقه على المجال اي خلينا نشتق مع بعض فتح الاكس يساوي تذكر هون انه 9 على اكس هي حاله خاصه بامكانك تباشر مباشره من عند ناقص مشتق المقام اللي هو واحد ضرب البسط اللي هو تسعه على مربع المقام واكيد الزائد اكس مشتقه زائد واحد اما الناقص واحد فمشتقه عم بيكون صفر هلا هون رح اوحد مقامات رح يصير عندي ناقص ت زائد اكس مربع على اكس مربع لاحظ عزيزي الطالب انه اكس مربع مقدار موجب فلذلك انا الاشاره بتعتمد على اشاره البسط نعدم البسط بصير عننا ناقص ت زائد اكس مربع يساوي صفر وبالتالي اكس مربع يساوي تسعه اما اكس يساوي 3 او اكس يساوي ناقص 3 وانتبه لنقطه كثير مهمه انه هذا الحل ناقص مرفوض لانه الناقصثلاثه لا تنتمي الى المجال اي اللي هو من الواحد للاربعه بينما هذا الحل مقبول واكيد الحل المقبول بحسب صورته لانه هيك هيك انا رح نظم جدول بالاضطراد مشان اعرف ال القيم الحديه اما افثلاثه تعويض كل اكس بثلاثه 93 + 3 - 1 9 3 3 3 6 نا 1 يعني صار الجواب خمسه هلا هونسم جدول ولا تنسى انه السطر الاول هو مجال الدراسه اللي هو من الواحد للاربعه اكيد هون انت عندك فتحه الاكس كان بينعدم عند الثلاثه والناقصثلاثه لاحظ انه الناقصثلاثه برا المجال بس بين الجذرين كان يخالف معناتها هون ب يكون سالب لانه يخالف اشاره اكس مربع واكس مربع اشارتها موجبه برا الجذرين يوافق فهو موجب اما سطر الاف اكس لا تنسى انه صوره الناقص صوره الواحد بتنزلها على الجدول صوره الواحد هي 9/ 1 + 1 - 1 يعني 9عه لاحظوا هون في تناقص لعند اف ثلاثه اللي حسبناها وطلعت خمسه اما التزايد رح يكون لعند اف الاربعه اف الاربعه بحسن نحسبها بكل سهوله هي عباره عن 9 على ا واكيد زائد 4 - 1 يعني زائد 3 توحيد مقامات صار عندي الجواب 9 + 12 على 4 وبالتالي الجواب 21/4 لاحظ 21/4 اكثر من خمسه فهو ازداد لعند مين؟ عند الخمسه هي الطلب الاول رح نروح على الطلب الثاني طبعا ممكن انت اذا بدك تلخص بدراسه الاضطراد بتخبره انه اف متزايد على المجال من ثلاثه للاربعه متناقص على المجال من الواحد للثلاثه هي مجال التزايد وهذا مجال التناقص طبعا انت خبرتوا علي بالجدول بس الافضل انك انت تاكدها كتابيا اف متزايد تماما على المجال من ثلاثه للاربعه واذا سكرت ايدين المجال عند ثلاثه والاربعه ما بضر بترجع بتكتب له اف متناقص تماما عن المجال من واحد لثلاثه هلا عم قول لي عين ما له من قيم حديه محليا مبينه نوعها تذكر انه التابع باشر من عند التسعه ونزل فالقيمه تسعه اعلى شيء بالتابع محليا او حتى ممكن تكون شامله فلذلك لذلك بتحكي له انه التسعه اللي هي اف الواحد بتخبره بهي الحاله انه التسعه اللي هي اف الواحد قيمه شو نوعها؟ كبرى محليا لانه من عندها مباشر تناقص اذا اذا من عندها مباشر تناقص بتقول انه اف الواحد بهي الحاله اذا اف الواحد الذي يساوي تسعه قيمه كبرى محليا وعلى فكره هي راح تكون شامله يعني اكبر من كل قيم التابع وهلا رح نشوف هذا الحكي الطلب الثالث بكمل رقم السبعه لاحظ هون صار مثل كانه رقم سبعه الرقم سبعه القيمه خمسه بتكون اصغر شيء في التابع فكمان بتخبروا انه اف اللي هي خمسه قيمه صغرى محليا ها بالنسبه للقيم الكبرى والصغرى لا لسه في عندي ها القيمه عم يزداد ليوصل لعندها طبعا بزداد ويوصل لعندها فبتقدر تقول له ان اف الاربعه التي تساوي 21 على 4 قيمه كبرى محليا لاحظ محليا يعني ضمن محل معين ضمن مجال صغير هي اكبر الشيء صحيح هذا الكلام ضمن مجال هي اكبر الشيء بينما اكبر شيء بالتابع عم بيكون اعلى رقم انا شايفه هو التسعه هلا من الجدول مره اخيره مشان الطلب الثالث من الجدول نلاحظ شو نلاحظ انه الاف اكس عم كيكون اصغر او يساوي التسعه لاحظ كل اف اكس اصغر من التسعه في اعلى من التسعه شيء 21/ ا اقل من تسعه فلذلك التسعه هي اعلى شيء بهذا التابع واكبر او يساوي خمسه لانه الخمسه صايره اصغر قيم التابع فلذلك هذا رح يكون طبعا هذا الحكي ايا كان اكس ينتمي لاي فلذلك هون هذا الخمسه رح يكون عنصر قاصر بينما التسعه رح يكون عنصر راجح طبعا لا يضر انه يكون العنصر الراجح قيمه كبرى محليا واكيد لا يضر انه يكون العنصر القاصر قيمه صغرى محليا بهالشكل هذا بنكون خلصنا فكره المشتق والاضطراد والقيم الحديه لانه رح يضل علينا فقط لا غير هو حل المعادله كيف بتثبت ان المعادله اف اكس يساوي صفر الى حل وحيد على مجال معين طبعا دائما وابدا تذكر عزيزي الطالب انه هون في عندك ثلاث خطوات اساسيه بتخبره انه اف اشتقاقي على مجال الاي اللي هو مثلا من اي لبي وبترجع بتذكر انه اف مضطرد تماما مضطرد تماما ايش يعني مطرد تماما يعني يا متزايد تماما يا متناقص تماما على المجال نفسه من اي لبي واخر الشيء اي جداء الصورتين اف الا ضرب اف البي مفروض يكونوا اصغر من الصفر عندئذ بعد ما تحقق هالثلاث شروط واحد اثنين ثلاثه عند للمعادله اف اكس يساوي الصفر حل وحيد وين هذا الحل رح يكون هذا الحل رح اسميه الفا ينتمي للمجال من خلينا نشوف مثال بهذا الخصوص والمثال رح يكون على الشكل التالي برهن انه للمعادله اكس مكعب ناقص 3 اكس زائد يساوي صفر حل وحيد وين في المجال من الناقص واحد للواحد ثم برهن ان هذا الحل هذا الحل الوحيد اللي انت برهنته يقع في المجال من الصفر للواحد طبعا انت لما بدك تبلش الحل اول خطوه لازم تنتبه انه هي المعادله تكافئ لاحظ هي المعادله تكافئ اف اكس يساوي يساوي الصفر طالما كافتها بالاف اكس يساوي الصفر فاكيد هون بهي الحاله الاف اكس راح يكون عباره عن اكس مكعب اذا هذا يؤدي ان اف اكس يساوي اكس مكعب ناقص 3 اكس زائد هيك انت بتكون سميت التابع شو رح تعمل رح تاكد انه اشتقاقي على المجال اي اللي هو من ناقص واحد للواحد رح اتاكد اني مطرض تماما على المجال من ناقص واحد للواحد رح تحسب الصورتين اف الواحد واف الناقص واحد وتضربهم في بعضهم يطلع اصغر من الصفر لتقدر تستنتج انه المعادله حل وحيده يعني هون مثلا انت رح تبلش بالاشتقاق رح تقول اول شيء اف اشتقاقي هو تابع صحيح اشتقاقي على ار وبالتالي اشتقاقي على المجال من الناقص واحد للواحد نشتق التابع مشان نشوف انه هو مضطرد تماما ولا لا طبعا مضطرد تماما يعني يا متزايد تماما يا متناقص تماما اما الفتحه اكس ف بيكون 3 اكس مربع ناقص 3 اكيد اذا درست اشاره المشتق رح ينعدم عند الناقص واحد والواحد وبين الجذرين يخالف اشاره اكس مربع فهو سالب فبتقدر تحكي له هون بناء على هذا الجدول اللي اي ساعدني انه اف فتحه الاكس اصبحت اصغر من الصفر هذا الحكي ايا كان اكس ينتمي من ناقص واحد للواحد وبالتالي اف متناقص تماما على المجال من الناقص واحد للواحد ظل علينا بس الشرط الثالث بتحسب صوره الواحد طبعا صوره الواحد اف الواحد هي عباره عن 1 - 3 + يعني ناقص وبتحسب صوره الناقص واحد ايضا اما صوره الناقص واحد فعم بتكون من خلال الاف هي ناقصوا للتكعيب يعني ناقص وناقص 3 ضرب ناص يعني زائد 3 وبعدين زائد واحد بروح مع الناقصوا الاوليه بيطلع الجواب 3 فلاحظ هون انه اف الوا ضرب اف الناقصوا واحد صار الجواب ناقص اصغر من الصفر عند اذ للمعادله اف اكس يساوي الصفر حل وحيد وين في المجال اللي هو من الناقص واحد للواحد بالنسبه للجزء الاخير ثم برهن انه هذا الحل يقع في المجال من الصفر للواحد فلاحظ عزيزي الطالب هون انه انا اثبتت انيته اشتقاقي واثبتت انه متناقص تماما بيبقى علينا بس نثبت انه اف الصفر ضرب اف الواحد اصغر من صفر طيب انا طالما عندي اف الواحد بضل علينا حساب اف الصفر خلينا نحسب اف الصفر اف الصفر اكيد هو جمع ضرب تعويض كل اكس بصفر بيطلع الجواب واحد وانا عندي اف الواحد هي عباره عن ناقص واحد فبنضرب الواحد بالناقص واحد بيطلع الجواب ناقص واحد اصغر من صفر فعند اذا هذا الحل اللي ممكن نكون سميناه الفا مثلا هذا الحل كان بينتمي للمجال من ناقص واحد لواحد وانا اكدت انه ايضا ينتمي للمجال من وين لوين؟ من صفر للواحد وهيك انا بكون مثل كاني ضيقت ال ال مجال الحل فالحل كان واقع من ناقص واحد للواحد ام انا اكتشفت بجداء الصور انه لا هو بالحقيقه واقع بين الصفر والواحد كان ممكن احسب اف في النص واكتشف انه هو واقع من الصفر للنص او من النص للواحد بتمنى تكونوا استوعبتوا افكار الكتاب كامله طبعا اكيد انت لازم تحل التمارين بايدك اكثر واكثر وركز على التمارين اللي تم حلها بالمدرسه واكيد اساتذتكم حطوا لكم على شغلات مهمه انت ممكن تركز عليها وتجيب التمارين اللي بيشبهوها وركز كمان على معادله المماس وايجاد معادله المماس والتقريب التالفي طبعا الكتاب الثاني كله مهم كله مهم للبكالوريا انه هيك هيك انت بدك تدرسهم فدرسهم هلا مشان فحصك واكيد بالتوفيق ان شاء الله وان شاء الله العلامه التامه يا رب واتمنى لكم نهار كويس واتمنى تكونوا استفدتوا من درسنا لليوم ويعطيكم الف عافيه