الصف السابع الفصل الدراسى الثالث الدرس 1 حجم الاسطوانة

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حبايبي طلبه الصف السابع هنشتغل مع بعض الترم الثالث ان شاء الله في ماده الرياضيات هناخد مع بعض اول وحده في هذا الترم اللي هي الوحده التاسعه اللي هي الحجم ومساحه السطح الدرس الاول في هذه الوحده اللي هو حجم الاسطوانه ناتج التعلم لهذا الدرس يجد الطالب حجم الاسطوانه عايزين نعرف مع بعض ما معنى كلمه الحجم معنى كلمه الحجم هو مقدار الحيز الذي يشغل يشغله اي مجسم ومعنى كلمه الحيز يعني المكان اللي بيشغله اي جسم موضوع امامنا ماشي يقاس الحجم بالوحدات المكعبه الوحدات المكعبه مثلا زي الكيلو متر المكعب او مثلا السنتيمتر المكعب او المليتر او المتر المكعب المليتر المكعب يعني الوحدات التباعه للحجم هي وحدات مكعبه معنى كلمه مكعب اللي هي الثلاثه دي اللي احنا بنكتبها فوق دي ليه مكعبه لان الحجم يستخدم خدم للاشكال ثلاثيه الابعاد ثلاثيه الابعاد هي الاشكال التي لها طول وعرض وارتفاع عشان كده بنستخدم مكعب يعني ثلاثه اما المساحات بنقول مربع اثنين ليه؟ لان لها بعدين اللي هم طول وعرض فقط طيب هنتكلم عن درسنا اللي هو حجم الاسطوانه ما معنى كلمه اسطوانه زي ما انتم شايفين ده شكل الاسطوانه الاسطوانه عباره عن شكل ثلاثي الابعاد واخدنا قبل كده الاشكال ثلاثيه الابعاد زي المكعب وزي المنشور المستطيل وزي الكره والهرم والمنشور وهكذا الاسطوانه هي احد هذه الاشكال ثلاثيه الابعاد لو احنا نظرنا الاسطوانه هنجد انها لها قاعدتين دائريتين القاعده اللي هي فوق دي تمام والقاعده اللي هي تحت قاعدتين دائريتين متطابقتين يعني قد بعض تماما ومتوازيتين يعني متقابلتين قصاد بعض يصل بينهما سطح مقوس اللي هو السطح اللي انتم شايفينه ده ده السطح الايه؟ المقوس الواصل بين قاعدتي الاسطوانه طيب اول حاجه هنا حجم الاسطوانه هنرمز للحجم بالرمز في ا حجم الاسطوانه احنا هنوجده بدلاله نصف القطر او بمعلوميه نصف القطر اللي هو ار عشان اقول نصف القطر معروف ان نصف القطر ده بيكون موجود فين؟ موجود في الدائره تمام؟ يعني معنى ذلك ان حجم الاسطوانه هيكون له علاقه بالقاعده اللي هي عباره عن دائره. حجم الاسطوانه عباره عن مساحه القاعده وهنرمز له بالرمز مضروب في الارتفاع مساحه مساحه القاعده في الارتفاع مساحه القاعده عباره عن ايه؟ عباره عن مساحه الدائره احنا طبعا عارفين ان مساحه الدائره عباره عن باي مضروبه في مربع نصف القطر كلنا عارفين ان ده كله القطر ولكن احنا هناخد نصفه بس اللي هو نصف القطر هنرمز له بالرمز ار لما اجي اوجد مساحه الدائره او مساحه القاعده وهنرمز لها بالرمز هقول ان بيساوي باي في ار اسين او ار تربيع ما هي الباي الباي هي نسبه تقريبيه بتدل على العلاقه بين محيط الدائره ونصف قطرها والباي معروفه قيمتها يا اما ب 3.14 او ب 22 على 7 دي قيم الباي القيم الثابته وهي قيم تقريبيه تمام دي مساحه ايه القاعده طب ما هو الارتفاع هذا هو الارتفاع اللي هو بالطول ده اللي هو اتش يبقى مساحه القاعده في الارتفاع هي حجم الايه حجم الاسطوانه تمام طيب اذا مساحه القاعده اللي هي طلعت بتساوي ساوي باي ار اس اين والارتفاع هو اتش فنقدر نقول ان الفي بيساوي باي ار اس اين مضروب في الارتفاع اللي هو اتش الباي ار اس اين اللي هو مساحه ايه القاعده وده قانون حجم الاسطوانه طيب نشوف مع بعض تمارين التمرين بيقول اوجد حلول المسائل الاتيه لتتاكد من حلك او تتاكد من ان انت فهمت الايه تطبيق القانون اول مثال بيقول لي اوجد حجم كل اسطوانه ده المثال رقم ايه طيب احنا دلوقتي لما يقول اوجد حجم كل اسطوانه تمام ده جزء من السؤال تاني جزء قرب الى اقرب جزء من 10 اللي هو الناتج النهائي تعالوا معايا كده علشان اوجد حجم الاسطانه اول شيء خالص اكتب القانون القانون في بيساوي بي ضرب اتش طب البي عباره عن باي ار اس اين في اتش ما هي الار الار هو نصف القطر ما هو الاتش هو الارتفاع فلازم اكون متاكد ان انا عندي الار وعندي الاتش طيب الار بكام الار اللي هو نصف القطر 3 سم اللي هو فوق ده اوكي اللي هو الجزء ده اللي باللون الاحمر ده وهذا هو الارتفاع اللي بالطول ده الارتفاع يبقى عندي طول نصف القطر لاثه سم والارتفاع 1.8 سم طيب هبتدي ان انا اطبق القانون بتاعي هقول ان الفي بتساوي الباي الار اللي هو طول نصف القطر 3 سم والاتش اللي هو 1.8 سم طيب هكتب الار اللي هي 3 بس اس اين او 3 تربيع مضروبه في الاتش اللي هو 1.8 من تمام طيب انا عارفه ان الباي بتساوي 3.14 انتم طبعا بتستخدموا الاله الحاسبه وانا بقول ممنوع استخدام الاله الحاسبه لان طبعا في يعني انت يعني الاله الحاسبه بتوقف طبعا العقل نهائي فانت ممكن تكتب الباي 314 وال الار اللي هي 3 اس ا 3 اس ا بتساوي 9 ضرب 1.8 من نضرب ازاي بقى؟ اول حاجه خالص نعملها ان احنا ممكن ناخد ال 1.8 نضربها في التسعه تمام تعالوا معايا هاخد 1.8 08 ممكن اضرب بدون استخدام العلامه وبعد كده بحط العلامه في الناتج النهائي 9 × 8 72 ومعانا السبعه 1 × 9 = 9 + 7 162 والعلامه بعد رقم يبقى هنا طلع 1.8 × 9 = 162 هناخد ال 162 نضربها في ال 3.14 تمام و14 سوري تمام نضرب عادي خالص وبعد ما نخلص بنحط العلامه الثانيه طيب هنضرب ازاي ثلاث ارقام في ثلاث ارقام يلا اول حاجه كان الواحد والثلاثه دول مش موجودين اللي هم دول نضرب ال 162 في ال 4 2 × 4 = 8 6 × 4 = 24 4 ومعانا الاثنين 1 × 4 = 4 + 2 = 6 تمام بعد كده نعمل ايه كان الاربعه والثلاثه مش موجودين ناخد الواحد نضربه في الايه 162 بس عشان الواحد في منزله العشرات بحط تحت الاحاد صفر يلا 2 × 1 = 2 6 × 1 = 6 1 × 1 = 1 بعد كده هضرب ال في 162 اللي فوق بس انا الثلاثه في منزله المد فهحجز الاحاد والعشرات بصفر 3 × 2 6 × 3 18 8 ومعانا الواحد 1 × 3 و1 4 وبعدين نجمع كل الايه النواتج دي 8 + 0 = 8 4 + 2 = 6 + 6 + 6 18 3× 6 ب 18 ها 8 ومعانا الواحد 1 + 1 2 و8 10 وبعدين 1 على 4 5 طيب ده الناتج النهائي العلامه في الضرب اللي هواني ضرب ده كان بعد كام رقم هنا كانت بعد رقم وهنا بعد رقمين يبقى العلامه بعد ثلاث ارقام من ناحيه اليمين 1 ا 3 ونحط العلامه هنا يبقى الناتج طلع كام طلع و800 68 جزء من 1000 هو بيقول لي طبعا سم مكعب هو بيقول لي قرب الى اقرب ايه جزء من 10 عارفين طبعا لما تبقى دي العلامه العشريه ال ده جزء من 10 السته جزء من 100 جزء من 1000 فعلشان اقرب لاقرب جزء من 10 يعني لازم الناتج النهائي يكون في الجزء من 10 هبص على السته اللي هي الجزء من 100 هلاقيها منزله كريمه هتساعد الانيه يبقى اذا المانيه هتصبح ايه ت يبقى 50 والسته هتساعد المانيه تديها واحد يبقى المانيه هتبقى ته يبقى 50.9 9 سم ايه مكعب يبقى انا حليت المساله بدون استخدام الاله الحاسبه وبعد كده قربتها لاقرب جزء من ايه من 10 طيب نشوف المثال رقم هنا مش راسم لي هنا اطيني القطر 12 ملم ركزوا في الوحده هنا ملي اوكي طيب انا يلزمني ايه انا يلزمني علشان اوجد الحجم اللي هو في بيساوي باي ار اس اين في اتش يلزمني ان انا اكون عارفه الار اللي هي نصف القطر طيب انا عندي القطر ب 12 نصف القطر يعني هقسم على اين يعني 12 قسمه 2 يساوي ايه يساوي سته يبقى نصف القطر ار بيساوي 6 ملي ايه ملم اوكي طيب بعد كده الارتفاع اتش اطيهوني ب 5 ملم كل اللي انا هعمله ان انا هعوض في القانون الباي هكتبها زي ما هي الار سته بس ركز 6 اس اين تمام والاتش بخمسه في بيساوي الباي هكتبها 3.14 ال 6 اس 2 اللي هي 6 × 6 = 36 والخمسه زي ما هي ممكن اشتغل عادي المساله واضرب 36 × 5 تمام 36 × 5 6 × 5 30 ص0 ومعانا ال 3 × 5 15 و3 18 الناتج طلع 180 تمام يبقى يبقى هكتب هنا الفي بيساوي 3.14 مضروبه في 180 طيب في حاجه عايزه اقولها لكم لما يكون في علامات عشريه وفي صفر مضروب فيها يعني كانك ضارب مثلا في 10 فالضرب في 10 و1000 للاعداد العشريه بيحرك العلامه رقم ناحيه اليمين يعني اقدر اقول ان دي هتكون الفي بتساوي العلامه تتحرك رقم يبقى هتبقى هنا قصاد الصفر كانك ضربت الصفر في العدد العشري 314 هتبقى يبقى 31.4 يعني الصفر بيروح وانا كده حركت العلامه رقم ناحيه اليمين تمام كاني ضربت في 10 بالظبط كنا بنقول عند ضرب الاعداد العشريه في 10 و1000 بنحرك العلامه ناحيه ايه اليمين خلاص 3.14 × 18 ممكن اعملها هنا عشان ما نستخدمش اله حاسبه اهي اسفه 31.4 0 هضربها في 18 تمام على فكره انا ممكن اشيل العلامه دي خالص كده واضرب وبعد ما اخلص احط العلامه يلا 4 × 8 32 2 ومعانا ال 1 × 8 = 8 و3 11 واحد ومعانا الواحد 3 × 8 24 و1 5 وايه و20 بعد كده عايزه اضرب الواحد ده هو في منزله العشرات فاحط في الاحاد صفر هضرب واحد في كل العدد اللي فوق اربعه هتضرب في الواحد والواحد هيتضرب في الواحد والثلاه في الواحد 4 × 1 = 4 1 ض 1 = 1 3 ض 1 = 3 هطلع الناتج النهائي طبعا بالجمع الناتج هيكون 0 + 2 = 2 5 6 5 والعلامه بعد رقم تبقى كده سنتيمتر ايه؟ سنتيمتر مكعب عايزني اقربها لاقرب جزء من 10 تمام ف طبعا هنا لو انا يعني في هنا عدد مثلا قدام الاثنين ما فيش هنا جزء من 100 ممكن احط صفر ولو قربت هيطلع نفس الناتج اللي هو اا برده 565 ايه و2 سم ايه مكعب تمام نشوف المثال اللي بعد كده تستخدم عائله فارس حاويه على شكل اسطوانه لاعاده تدوير علب الالومنيوم يبلغ الارتفاع الحاويه الحاويه على شكل اسطوانه يعني ممكن مثلا ارسم رسم كروكي بالشكل ده عشان اقدر اشتغل الارتفاع سنتيمتر ده الارتفاع القطر ده القطر من الداخل القطر كله على فكرهوني ايه 50 سنتيمتر ده القطر طيب الحاويه ممتئه لحد هنا دي المعطيات طب من خلال المعطيات قبل ما اكمل قراءه المساله انا ممكن اجيب نصف القطر اللي هو ار بيساوي القطر 50 هقسمه على الاثنين يعني بيساوي 25 ايه سم اوكي انا معايا ار ومعايا الاتش 130 سم تمام نكمل قراءه المساله ما كتله المحتويات هو طالب كتله اذا كانت كتله علب بالالومنيوم بتساوي 37000 جرام لكل سم مكعب يعني كل سم مكعب واحد لكل سم مكعب واحد في كتله كام؟ 37000 جرام ركزوا معايا تمام ماشي دي معلومه ايه؟ معلومه مهمه ان السنتيمتر المكعب الواحد كتلته 37 ج طب هو طالب الكتله كلها تمام انا عندي كتله السنتيمتر المكعب الواحد عايزه الكتله كلها اذا السنتيمتر المكعب الواحد فانا هحسب كل السنتيمترات المكعبه الموجوده في الشكل ده معناه ان انا هحسب حجم الشكل كله الفي بيساوي باي ار اس اين في اتش الفي بيساوي الباي هنقولها مثلا ب 314 الار احنا جبناها ب 25 ركزوا 25 اس اين والاتش بيساوي 100 وايه 130 تمام لما نحل المساله طبعا بال بالضرب اللي انا علمته لكم من شويه مثلا الناتج اه في حاجه عايزه اقولها لكم هنا مثلا 130 وهنا 3.14 زي ما قلت لكم من شويه ممكن اقول ان الفي بتساوي العلامه تتحرك رقم لليمين يبقى 31.4 0.4 قصاد الصفر الموجود هنا تمام وال 25 زي ما هي اس 2 في 13 يبقى الناتج النهائي هيساوي لو انا حسبته طلع معايا بالشكل ده تمام 255 و120 تمام اوكي طيب ده الناتج النهائي طلع بالسنتيمتر الايه؟ المكعب اوكي ده اللي هو الحجم كله طيب انا معايا حجم سم واحد بس مكعب يعني سم مكعب واحد هو انا عندي كام سم مكعب؟ 255125 يبقى المفروض علشان اوجد الكتله كلها اضرب كل الحجم الناتج في كتله السنتيمر المكعب الواحد يبقى هنقول الكتله كلها بتساوي 25125 مضروبه في ايه؟ مضروبه في كتله السنتيمتر المكعب الواحد بس في حاجه هنا ايه هي ان هو هنا طالب لي ان بيقول لي قرب الى اقرب جزء من 10 للكيلوغرام وهو عاطيني الكتله بالجرام جرام فلازم احول الكتله من جرام الى كيلوغرام يعني بحول من الوحده الصغيره للوحده الكبيره بنعمل ايه بنعمل عمليه تقسيم يعني بيبقى 37000 تمام هحولها الى كيلوغرام يعني من الصغير للكبير هقسمها على 1000 يعني الناتج هيبقى بالشكل ده تمام هتتحرك العلامه ثلاث ارقام ثانيين ناحيه اليسار تبقى 37 ايه 37 وراها اربع اصفار انا معايا صفر اما العلامه اتحركت كمان ثلاث ارقام يبقى حطيت ايه كمان ثلاث اصفار تمام وطلعتها بالكيلو ايه بالكيلوغرام تمام يبقى انا كده حولت الوحده من جرام الى كيلوغرام كي جي طيب المفروض ان انا هضرب الكتله في كتله السنتيمر المكعب الواحد اللي هي طلعت بالشكل ده هيطلع الناتج معايا 8 و329 جزء من 1000 تمام كلغ عايزه طبعا اقربها لاقرب جزء من 10 ده الجزء من 10 هبص على الجزء من 100 هلاقيها مثلا منزله بخيله فمش هتعمل اي حاجه خالص اا للثلاثه فالناتج هيكون يكون 8.3 كلغ طب نشوف المساله اللي بعد كده هناخد دلوقتي حجم المجسم المركب يعني ايه مجسم مركب المجسم المركب هو الذي يتكون من نوعين من المجسمات ممكن يكون النوعين دول مثلا مكعب مع اسطوانه او منشور مستطيل مع اسطوانه ده بيبقى اسمه مك مجسم مركب يعني مكون من نوعين اثنين من المجسمات فلو احنا نظرنا المثال اللي قدامنا ده بيقول لي يصمم نادي الخدمات نماذج لعلب تخزين مثل العلبه الموضحه دي علبه للتبرع بها للجمعيات الخيريه ال اوجد حجم العلبه بالتقريب الى اقرب جزء من 10 حجم العلبه العلبه الموجوده امامنا ديت احنا عايزين حجمها حجم هذه العلبه عباره عن ايه العلبه مكونه من جزئين الجزء اللي تحت ده اللي هو عباره عن منشور مستطيل يبقى حجم المنشور المستطيل زائد ايه؟ زائد الجزء اللي فوق ده الجزء اللي فوق ده شايفينه اللي بالاحمر ده مش اسطوانه كامله على فكره ده نصف اسطوانه يبقى نصف حجم الاسطوانه يبقى احنا هنعمل ايه دلوقتي هنوجد حجم المنشور المستطيل يبقى هنقول في للمنشور المستطيل طبعا حجم المنشور المستطيل بيساوي مساحه القاعده في الارتفاع ومساحه القاعده هنا عباره عن ايه؟ مساحه مستطيل المنشور المستطيل بصوا من تحت القاعده بتاعته عباره عن ايه؟ عباره عن مستطيل اللي هو الطول في عرض يبقى ال ضرب دبليو ضرب اتش اللي هو الطول في العرض في الارتفاع الل عباره عن اللي هو الطول 50 ضرب 25 ضرب كام؟ ضرب 30 اللي هو الارتفاع اوكي طيب هيطلع الناتج طبعا الصفرين دول هينزلوا هيبقى 3 × 5 15 × 25 ب 375 تمام طيب يبقى سم ايه مكعب ده اللي هو حجم المنشور المستطيل بعد كده هنجيب حجم الاسطوانه هنجيب حجم الاسطوانه كلها وبعد كده نقسمها على ايه اثنين طبعا حجم الاسطوانه عباره عن مساحه القاعده اللي هي بي ضرب اتش والبي اللي هي عباره عن باي ار اس اين في الارتفاع طيب نيجي نشوف الباي طيب الار اس انين ديت الاسطوانه من فوق اهي دي الاسطوانه تمام ده الخط ده قطر الاسطوانه اللي هو تحت ده بالظبط تمام يبقى انا عندي هنا القطر بيساوي كام؟ بيساوي 25 سم. نصف القطر اللي هو ار هيبقى كام؟ نصف ال 25 اللي هي 12.ص يبقى هنا باي ضرب 12.ص اس اين في الارتفاع فين الارتفاع الاسطوانه؟ ارتفاع ركز معايا كده ده ارتفاع الاسطوانه اهو همسح كل الحاجات دي بس عشان تشوف معايا ده ارتفاع الاسطوانه اللي في الجنب ده. اللي هو مقابل لمين؟ لل 50 اوكي يبقى الارتفاع هنا كام؟ 50 تمام نوجد الناتج يبقى الفي بيساوي الباي لو قلنا 3.14 ضرب 12.5 اس 2 يعني ال 12.5 نص مضروبه في نفسها مرتين ضرب 50 هيطلع معايا الناتج النهائي ثواني طلع الناتج النهائي معايا كده بعد ما اعمل عمليات الضرب اللي انا ايه اللي انا علمتها لكم يعني 2453 و2000 اسفه 24531 و25 جزء من 1000 سم مكعب ده حجم الاسطوانه كلها انا عايزه حجم حجم نصف الاسطوانه الفي لنصف الاسطوانه لان انا ما عنديش اسطوانه كامله هقسم الحجم اللي طلع ده على ايه؟ على انين تمام هاخد الحجم ده واقسمه على انين قسمه اين طبعا انا عارفه كويس قوي ان لما اجي اقسم الحجم ده على اثنين لما اقول مثلا هنا اا 2 ق 2 = 1 4 2 = 2 5 2 = 2 ومعاه وباقي معانا واحد 13 ق 2 = 6 وبعد كده هيتبقى معانا 1 11 ق 2 = 5 5 × 2 10 يعني تقريبا هيكون الناتج نصف الاسطوانه تقريبا ب 12206 56 وكسور مثلا الكسور ديت مثلا خمسه سته زي ما هتطلعوها احنا هنقسمها عادي تقسيم عادي زي ما احنا وبعدين قسمه على رقم واحد احنا واخدينها في صف ثالث زي ما انتم شفتوا كده يبقى انا طلعت حجم نصف الاسطوانه بال بالشكل ده طيب يبقى انا عايزه ايه دلوقتي انا عايزه اوجد حجم المجسم المركب كله هاخد حجم نصف الاسطوانه واجمعه مع مين مع حجم المنشور المستطيل اللي عندنا يبقى حجم المجسم سم المركب كله المجسم كله بيساوي 37500 + و256 و5 من هيديني في الاخر الحجم النهائي اللي هو 49771.8 08 سم مكعب تمام طيب نشوف المثال اللي بعد كده في التمارين الموجهه دي تمارين عاديه ما فيهاش اي افكار كلها يعني نفس الفكره عايز حجم الاسطوانه وبعد كده هنقرب الى اقرب جزء من 10 حجم الاسطوانه بيساوي باي ار اس اين في اتش طبعا الفي بيساوي الباي 3.14 الار اس ا انا عارفه هو هنا الموضوع هنا مباشر خالص الار بوا.ص 1.ص اس اين يعني واحد ونص مضروبه في نفسها مرتين والاتش عندي بثمانيه لو انا عايزه اضرب الوا.ص مرتين هضرب 15 × 15 هيطلع الناتج كام؟ 225 لكن انا عندي 1.5× 1.5 يعني العلامه بعد كم رقم؟ بعد رقمين يبقى تربيعها هيكون وربع يا تمام ضرب 8 × 3.14 يعني انا بديكم بس مثال ان انت لو استخدمت ايدك في الضرب الموضوع كله سهل خالص ما فيهوش اي مشاكل هتضرب ال 2 وربع في الثمانيه وبعد كده الناتج اللي هيطلع هتضربه في 3.14 وخدنا من شويه مسائل ضرب بالشكل ده تمام هيطلع الناتج النهائي عباره عن و 52 سم ايه مكعب طب لو انا عايزه اقربها لاقرب جزء من 10 طبعا ده الجزء من 10 ده الجزء من 100 الاثنين منزله بخيله مش هتساعد الخمسه يعني هيساوي 5 سم سمر ايه مكعب تمام المثال اللي بعد كده اطيني القطر القطر 8انيه من خلال معرفه القطر هجيب نصف القطر 8 قسمه 2 يساوي 4 سنتيمتر الارتفاع اتش 8 سنيمتر الفي بيساوي باي في ار اس في الاتش تمام بكتب القانون الاول الباي 3 و14 في الار باربعه يبقى 4 اس اين والاتش بثمانيه اوكي هجيب الناتج النهائي طبعا 4 اس ا يعني 16 يعني 3.14 × 16 ضرب 8 هيساوي معايا 402.11 0.1 سم مكعب تمام طيب كلها تمارين مباشره ما فيهاش يعني مش صعبه نشوف هنا ده عباره عن مجسم مركب بيقول لي بنيت منصه مثل المنصه الموضحه بالشكل لتثبيت عمل نحت العرض فني عايز حجم هذه ال المنصه اوكي طيب المنصه مكونه من ايه في الاسفل منشور مستطيل اطيني طوله اطيني عرضه اطيني ارتفاعه تمام يبقى ده طول عرض ارتفاع و المنشور اللي فوق برده عاطيني طوله 20 زي اللي تحت عرضه مانيه زي اللي تحت وارتفاعه خمسه زي اللي تحت يبقى الموضوع سهل خالص يبقى عباره عن منشور مستطيل مكرر مرتين يعني هنوجد حجمه ونضربه في اثنين والجزء الثالث عباره عن اسطوانه اطيني قطرها قطر كامل ثمانيه اهو اللي باللون الاحمر ده طيني ارتفاع 15 يبقى اول حاجه هنقول حجم المنصه الموجوده امامنا دي عباره عن ايه؟ عباره عن حجم اثنين منشور مستطيل زائد حجم اسطوانه تمام طيب ه اول حاجه هنجيب حجم المنشور المستطيل حجم المنشور تمام حجم المنشور عباره عن ال ضرب دبليو او الطول ضرب العرض ضرب ضرب الارتفاع والطول ضرب العرض اللي هو مساحه القاعده والقاعده المنشور المستطيل عباره عن مستطيل اوكي طيب ا الطول هنا 20 تمام ضرب ال 8 × 5 8 × 5 40 × 20 يساوي كام 800 سم ايه مكعب ده حجم منشور واحد طيب حجم اثنين منشور هاخد الحجم اللي طلع اللي هو 800 اضربه في 2ين يبقى هيديني 1600 بنزل الاصفار طبعا واضرب 2 × 8 1600 سم مك اوكي يبقى احنا دلوقتي اوجدنا حجم المنشورين 1600 سم ايه مكعب بعد كده هنوجد حجم الاسطوانه الفي للاسطوانه بيساوي ايه مساحه القاعده باي ار تربيع خد بالك مساحه القاعده هنا لو انت ملاحظ ان نفس القانون ان حجم الاسطوانه مساحه القاعده في الارتفاع وحجم المنشور المستطيل مساحه القاعده في الارتفاع ولكن مساحه القاعده للمنشور المستطيل عباره عن ايه؟ عن مساحه مستطيل اما مساحه القاعده للاسوانه عباره عن مساحه دائره اوكي طيب يبقى باي الار بكام بقى بصوا معايا فوق كده انا عندي هنا ده القطر ممانيه الار اللي هو نصف القطر هيكون اربعه 4 متر على فكره المساله كلها بالمتر مش بالسنتي اوكي يلا يبقى هنا متر مكعب وهنا متر مكعب الار اس اين والارتفاع بقى اطيهوني هنا اهو اتش بيساوي 15 الباي 3 و14 من الاربعه ب 16 وال 15 في 16 الناتج النهائي هيطلع و 98 جزء من 100 متر مكعب اوكي ا هو هنا عايزني اقرب لاقرب جزء من 10 يعني بتساوي 753 اما اقرب هنا بصوا ده الجزء من 10 الجزء من 100 منزله كريمه هتدي للتسعه واحد فالتسعه دي هتبقى 10 هنحط صفر ومعانا الواحد الواحد هيروح على اللاه الثلاثه هتبقى اربعه فاهمين يعني هتبقى كده 754 وهنا صفر والصفر قبل العلامه مالوش اي لازمه يبقى الناتج هيكون كام؟ هيكون 754 متر مكعب اوكي دوت اللي هو ايه ده اللي هو حجم الاسطوانه تمام بعد كده بقى احنا عايزين حجم المنصه كلها هنجمع الحجمين مع بعض يبقى يبقى هنا في للمنصه عباره عن حجم اثنين منشور اللي احنا طلعناها 1600 + 4 754 يبقى الناتج هيكون بالشكل ده نجمعهم اربعه خمسه اوكي متر مكعب طيب نشوف بعد كده المثال اللي بعد كده شمعه معطره في شكل اسطوانه نصف قطر الشمعه 4 سم يبقى ده الار الشمعه طبعا على شكل اسطوانه تمام اطيني نصف القطر 4 سم عطيني الارتفاع اللي هو اتش بيساوي 12 سم اا بعد كده بيقول لي اوجد كتله الشمع اللازم لعمل الشمعه اذا كان كل سم مكعب من الشمع كتلته 3.5 جرام تمام يعني ال 1 سم مكعب بيساوي 3.5 جي جرام عايز الكتله خدنا مثال زي ده من شويه علشان انا عندي ا حجم السنتي المكعب الواحد 3.5 جرام فهشوف حجم كل السنتيمرات اللي هتطلع لي يعني هجيب حجم الشمعه كلها تمام اللي هي الشمعه عباره عن اسطوانه الباي. والار 4 اس ا قلنا من شويه ب 16 والارتفاع ب تمام طيب نشوف مع بعض كده الناتج النهائي هيكون 603.2 0.2 سم مكعب اوكي طب ده الحجم الكل يعني انا طلعت السنتيمترات المكعبه كلها 603 سم مكعب انا معايا السنتيمتر المكعب الواحد كتلته 3.5 جرام تمام طب علشان اجيب الكتله كلها هعمل ايه هاخد كل السنتيمترات المكعبه اللي طلعت لي اضربها في كتله السنتيمتر المكعب الواحد اللي هي في 3.5 هتديني 2111.2 0 جرام تمام طيب السؤال اللي بعد كده بيقول لي ما وجه التشابه بين قانون حجم الاسطوانه وحجم المنشور سالني الكلام ده من شويه في للاسطوانه بيساوي ايه بيساوي مساحه القاعده في الارتفاع مساحه القاعده اللي هي باي ار اس اين في اتش القاعده هنا عباره عن دائره طيب عندنا هنا الفي للمن منشور نفس القصه مساحه القاعده في الارتفاع ولكن مساحه القاعده هنا عباره عن مساحه مستطيل اللي هي الطول ضرب العرض والارتفاع اتش هو ده الفرق ان القاعده هنا مستطيل والقاعده هنا ايه دائره شوف السؤال اللي بعد كده ا لفه مناشف ورقيه غير مستخدمه موضحه ما حجم اللفه غير المستخدمه اللفه غير المستخدمه اللي هي اللفه اللي بالداخل دي تمام اللي هي جوه دي دي اللي غير مستخدمه فهنعمل ايه هنجيب حجم اللفه الخارجيه وحجم اللفه الداخليه وبعد كده حجم اللفه غير المستخدمه ان احنا هنعمل عمليه ايه؟ طرح اللفه الخارجيه طبعا عباره عن اسطوانه باي ار اسين في اتش تمام عباره عن ايه بقى اللفه الخارجيه الباي قلنا ب 3.14 الار تعالوا معايا كده نشوف الار انا عندي دي اللفه الخارجيه ده القطر بتاعها كله 12 يبقى الار للفه الخارجيه 12 ق 2 = 6 سم يبقى 6 اس ا والاتش عباره عن ايه اللي هو الطول كله 26 تمام هيطلع لي الناتج النهائي 360.2 0.2 سم مكعب طيب نشوف اللفه الداخليه الباي في الار اس اين في الاتش الباي ب 3.14 الار بص جوه كده ده القطر كله اللي هي 4.2 طيب 4.2 هقسمها نصين هقسمها ازاي؟ نصين تقسيم اين عندي طريقه كويسه باخد الاربعه اقسمها نصين نص الاربعه اين والاثنين ديت اللي هي 0 يعني 0.2 يعني 0.2 0.2 كده اللي هي 0 فباخد ال 20 اقسمها نصين نص ال 20 تمام الصفر ده على اليمين مالوش لازمه يبقى الناتج 2.1 اللي هو النص يبقى 2.1 من اس ا مضروب في الارتفاع الارتفاع ثابت في كل اللفات اللي هو 26 طيب الفي هنا هتطلع لي بتساوي كام؟ تمام ركزوا كده معايا ثواني سوري هنا الناتج انا خلفت هنا اللفه الداخليه هتطلع ب 360 و2 من واللفه الخارجيه هنا هتطلع ب 940 و6 سم مكعب اوكي طيب عايزه اللفه اللي بالداخل غير المستخدم هطرح اللفه الخارجيه اللي هي 2940.6 منقص 300 ناقص و2 هيطلع لي الناتج النهائي 2000 500 و80 و3 سم مكعب اوكي طيب نشوف المثال اللي بعد كده بيقول لي هنا اوجد حجم الحقيبه وحجم الشمعه طبعا دي حقيبه عايزين نضع بداخلها الشمعه عشان نوجد الهدايا ل 70 مدرج دي فكره المساله فهنجيب حجم الحقيبه هنا تمام حجم الحقيبه هو عطيهاني فوق لان عباره عن منشور مستطيل 16 ضرب 7.5 الطول في العرض في الارتفاع ضرب 20 يبقى الفي للحقيبه هيطلع لي كام؟ انا قلت طبعا 7.5× نص في 20 كان هي 75 × 2 يعني ب 150× 16 هيطلع الناتج 2400 سم مكعب اوكي بعد كده هوجد حجم الايه الشمعه حجم الشمعه عباره عن ايه الشمعه عباره عن اسطوانه يبقى باي في ار اسين في اتش الباي14 تمام وعطيني هو ارتفاعها وعطيني قطرها 5.6 تعالوا يلا نجيب القطر تاني بالطريقه اللي انا علمتها لكم 5.6 يلا نص الخمسه دي كام 2.5 يعني 52 ايه من نص السته السته دي في الجزء من 10 احط قدامها صفر بقت 0 نص ال 60 اجمع ال على العدد كده يبقى 080 وهنا 2ين يبقى 2.8 من ايه؟ 2.8 08 او تعملها قسمه مطوله زي ما اتعلمنا في الصف الرابع القسمه المطوله يبقى هنا نصف القطر 2.8 اس والارتفاع 15 هيطلع حجم الشمعه الناتج النهائي بيساوي 369.5 نص سم مكعب تمام طب الشمعه عايزين نحطها بداخل العلبه اكيد هيبقى في مكان فاضي او فارغ اللي هو بيقول لي احنا كده اوجدنا حجم الحقيبه وحجم الشمعه اوكي لايجاد مقدار ماده التغليف اللازمه عشان املا الحيز اللي هيبقى موجود في الحقيبه بعد ما احط الشمعه جواها ان انا هعمل عمليه طرح يعني ماده التغليف حجم ماده التغليف هيبقى عباره عن ايه؟ هيبقى عباره عن 2400 اللي هو حجم الحقيبه ناقص حجم الشمعه 369.ص هيطلع الناتج النهائي بعد الطرح 2030 ون.ص سم مكعب ده اللي هو مقدار ماده التغليف اللي هتبقى موجوده داخل الحقيبه. طب بيقول لي هنا ان انا عندي 70 مدرس في المدرسه عايزه اعمل لهم هدايا يعني علب من دي بيقول لي هنا كل عبوه من ماده التغليف ما احنا هنشتري عبوات عشان اقدر احطها احط ماده تغليف الشنطه او في الحقيبه دي العبوات اللي انا هشتريها بيقول لي ان كل عبوه تحتوي من ماده التغليف على 11000 سم مكعب ده معناه ان انا عشان اوجد ماده التغليف داخل كل حقيبه ان انا هقسم اللي هو ماده التغليف كلها اللي انا اوجدتها اللي هي 20 اللي هي 2030.5 نص سم مكعب على ماده التغليف الموجوده بكل عبوه اللي هي 11000 ده علشان اوجد ايه؟ ده علشان اوجد ماده التغليف بكل حقيبه تمام طيب يبقى الناتج هيطلع لي 18 عشان اعمل عمليه ايه؟ التقسيم. تمام؟ 0.8 سم مكعب. 0.8 سم مك مقدار ماده التغليف اللي هتتحط جوه كل حقيبه لكل معلم. وانا عندي 70 معلم يبقى هضرب ال 70 في اا مقدار ماده التغليف لكل حقيبه. يبقى هوجد ايه؟ هوجد عدد العبوات اللي انا هشتريها ان انا هضرب ال 70 في هيطلع لي كام؟ 12.9 0 عبوه يعني تقريبا لو انا جيت اقربها لاقرب وحده او اقرب عدد كلي التسعه منزله كريمه هتزود الاثنين فهتبقى 13 يبقى تقريبا 13 ايه 13 ابو تمام نشوف السؤال اللي بعد كده بيقول لي هنا ان انا عندي ورقتين الورقتين دول لهم نفس الحجم من الورقه انا هلف الورقه الاولى وهلف الورقه الثانيه على فكره الورقتين لهم نفس الحجم فبيقول لي بعد ما الفهم واحده هلفها بالطول هتطلع الاسطوانه دي واحده هلفها بالعرض هتكون الاسطوانه دي فبيقول لي ايه الحجم الاكبر للاسطوانه فيهم الحجم الاكبر للاسطوانه هو الاسطوانه التي ا انا عملت ورقتها بالعرض ليه؟ لان نصفها قطره نصف قطرها هو الاكبر تمام نصف القطر هنا هيكون اكبر انما نصف القطر هنا هيكون صغير طب ليه شفنا نصف القطر مع ان حجم الاسطوانه عباره عن باي في ار اس اين في اتش ليه ما بصيناش للارتفاع وليه ما بصيناش للباي الباي نسبه ثابته والارتفاع مش هياثر قوي لان الارتفاع كميه غير مربعه اما الار هو كميه مربعه يعني هنا نصف القطر هنا هيتربع مرتين ونصف القطر هنا هيتربع مرتين فلو كان نصف القطر هنا اكبر من نصف القطر هنا يعني هنا ار هي الاكبر واتربعت يعني اتضربت في نفسها مرتين فاكيد الحجم ده هيكون هو الايه؟ هو الاكبر تمام طيب في المثال اللي تحت بيقوللي ارسم اسطوانه وسميها بحيث يكون نصف قطرها اكبر ولكن حجمها اصغر من حجم الاسطوانه اللي قدامنا دي انا عندي حجم الاسطوانه الموجوده قدامنا ديت عباره عن ايه؟ الباي في نصف القطر 8 اس 2 في 16 تمام هتطلع لي بكام؟ 64 ضرب 16 يعني و17 سم مكعب طب لو انا عايزه اوجد اسطوانه حجمها يكون ا اصغر ونصف قطرها اكبر يعني ممكن ارسم اسطوانه نصف قطرها يكون 10 سم مثلا ارتفاعها يكون 10 سم فانا لو اوجدت حجمها يبقى هنا الباي في الار ار اس ا 10 اس 2× 10 يبقى هتكون ناتج الضرب ب 3140 سم مكعب تمام طيب تعالوا معايا نشوف المثال اللي بعد كده بيقول لي اوجد التناسب بين اسطوانه واسطوانه الاسطوانه ال لها نفس القطر ذاته لو انا هنا عملت وعملت bال رقم اي ده تمام طيب الاسطوانه اي لها نفس القطر ذاته انا عندي حجم كل اسطوانه عباره عن ايه؟ الحجم باي ار اس انين في اتش تمام وهنا باي ار اس اين في اتش طيب ا نصف القطر متشابه ذاته ولكن الارتفاع ضعف يعني ارتفاع الاسطوانه ضعف ارتفاع الاسطوانه يعني مثلا لو عملت الاسطوانه ارتفاع الاسطوانه مثلا اثنين وارتفاع الاسطوانه واحد ده الضعف تمام اي ضعف بي ونصف القطر ذاته والباي طبعا ثابته فباي ار اين هتروح مع باي ار اين يبقى التناسب بينهم اين الى واحد تمام يعني اللي فرق في الموضوع كله ايه الارتفاع لان هو قال لي الارتفاع ضعف طيب لو شفنا المثال رقم بيقول لي الاسطوانه لها الارتفاع ذاته لو قلت هنا وهنا اوكي هنا باي ار اس اين اتش وهنا باي نعملها فوق شويه كده هنا اي وهنا بي ار اس اين اتش وهنا باي ار اس اين في اتش هنا بيقول لي الاسطوانه ايه لها الارتفاع ذاته يعني الارتفاع ثابت هنا وهنا اوكي ولكن نصف القطر ضعف نصف القطر ايه يعني انا مثلا لو حطيت نصف القطر هنا هو الضعف يعني مثلا لو حطيته هنا انين تمام يبقى انين اس انين والباي والاتش ايه ثابتين وهنا الباي والاتش ثابتين وهنا نصف القطر حطيته اثنين لانه الضعف هحط نصف القطر هنا واحد اوكي يبقى هنا باي مع باي واتش مع اتش هيبقى انين اس اين وهنا واحد اس انين 2 اس ا باربعه ووا اس ا بواحد يبقى النسبه اربعه الى ايه اربعه الى واحد انتهت حصتي معاكم بشكركم لو عندكم اي تعليقات اكتبوالي وان شاء الله بوضح لكم كل اللي انتم مش فاهمين. شكرا لكم والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته.