الصف 8 الرياضيات هندسة الوحدة 5 الدرس 25 الهرم حجم الهرم من ص 94 الى 103

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلابنا الحلوين باكاديمي كوانتم اليوم انا معكم بدرس جديد من دروس الرياضيات رح نبدا فيه بالوحده الخامسه اللي بتحكي عن موضوع مهم جدا اسمه الهرم والمخروط الدوراني بالبدايه مثل ما بنعرف بدنا نتذكر المعلومات اللي نحن بنعرفها عن هذا الموضوع بالانطلاقه النشطه في كل مما يلي واحده فقط من الاجابات الثلاث هي صحيحه ارتفاع هذا الموشور القائم ام يساوي طبعا الارتفاع هو المسافه اللي بيبعد فيها القاعدتين عن بعض يعني هذول السطحين اللونهم ازرق فهي 7 سم مساحه السطح الجانبي للموشور السابق تساوي مساحه السطح الجانبي كانت هي عباره عن محيط القاعده ضرب الارتفاع فنحن هون هلا 3 زائد 4 زائد خمسه 3 + 4 + 5 = 3 + 4 7 + 5 12 محيط اي شكل بالدنيا بيساوي مجموع اطوال اضلاعه بدي اضربه لهذا العدد بالارتفاع فبده يطلع معي 84 سم مربع حجم الموشور السابق هو عباره عن مساحه القاعده ضرب الارتفاع مساحه القاعده هي جداء القاعده هذا طول القاعده ضرب الارتفاع المتعلق بها على 2 5 × 2.4 على 2 ضرب الارتفاع اللي هو سبعه هلا 2 و 2.4 فينا نختزلها هون واحد وهون 1.2 بنيجي بقى بنضرب 1.2 2 × 5 10 5 × 1 5 و1 6 فبيصير معي 6 × 7 وسا 42 سم مكعب س هو مثلث قائم الزاويه في ا فيه تساوي 47 درجه اذا هلا قائم في ا فمعناتها ا هي 90 فبدنا نقول 180 درجه ناقص 90 زائد 47 يساوي طبعا نحن فينا مباشره 180 - 90 اللي هي الزاويه القائمه بيبقى 90 فينا نقول 90 - 47 فهون 10 وهون 8 رح يصير عننا 43 درجه اللي هو اثنين هذه الاسطوانه ناتجه عن دوران الرباعي ا او او ا او فتحه ا فتحه حول او فتحه فالرباعي اذا هو عباره عن مستطيل وشكله واضح جدا انه هو مستطيل لانه هي ا فتحه او فتحه ساوي ا ساوي نصف قطر قاعده الاسطوانه Oo ساوي Oرت لهي الاسطوانه في حال ا فتحه يساوي 5 وو ا يساوي 3 المساحه الجانبيه للاسطوانه السابقه مقربه لمنزله عشريه واحده يساوي ساوي طبعا نحن مثل ما بنعرف المساحه الجانبيه هي محيط القاعده ضرب الارتفاع ولان دائره محيط القاعده 2 بي ر ضرب الارتفاع اللي هو اي هون خمسه طيب هلا 2 × ضرب ر اللي هي 3 × 5 2 × 3 6 × 5 عباره عن 30 ضرب 3.14 هون الصفر مع جنب 3 ب 4 12 3 ب 1 3 2 ث 2 4 3 ب 3 9 هلا برجع بنحط الصفر منعد منزلتين بنحط فاصله هلا هذا الصفر ما في داعي له فهي 94.2 2 سم مربع شبكه السطوح للاسطوانه الدورانيه السابقه هي برايكم طبعا هذا لازم يكونوا القاعدتين متساويتين والا الاسطوانه ما بتزبط وما بتظهر بشكل واضح هلا عم بيقول لي بدنا نتعرف على الهرم العناصر المكونه للهرم مرورا بشبكه السطوح وصف في كل من هذين الشكلين الاوجه الجانبيه هي مثلثات مشتركه براس راس واحد هو راس الهرم هون هذا عننا هو راس الهرم ومثل ما بتعرفوا الاهرامات بمصر معروفه ما طبيعه قاعده الهرم في كل من الشكلين السابقين وما عدد احرف كل منهما هلا بهذا الشكل القاعده هي عباره عن مثلث عدد الاحرف عننا المثلث له ثلاث احرف وبعدين عندي واحد اثنين ثلاثه فعندي ست احرف الثاني القاع قاعده هي بشكل رباعي شكل رباعي عدد الاحرف بده يكون ثمانيه احرف تحت اربعه وفي عندي الجانبي كمان اربعه فبده يصير ثمانيه عم بيقول لي اذكر عناصر اخرى للهرم في عننا راس قاعده وجه رؤوس يعني في عننا عده عناصر اخرى الهرم المنتظم هو هرم قاعدته مضلع منتظم شو يعني مضلع منتظم؟ هو عباره عن مضلع اطوال اضلاعه متساويه وقياسات زواياه متساويه مثلث متساوي الاضلاع مثل المربع الاوجه الجانبيه هي عباره عن مثلثات طبوقه ومتساويه الساقن لانه الاحرف للهرم كلياتها بتكون متساويه شبكه السطوح لهرم منتظم الشكل المرافق يبين كيف يمكن تقسيم مكعب طول حرفه خمسه الى سته اهرامات منتظمه مشتركه بالراس او اللي هي صايره بقلب المكعب مركز المكعب قاعدتها المربعه هي اوجه المكعب احد هذه الاهرامات هو ا سي دي بدهم نسمي الاهرامات الخمسه الاخرى هلا الاهرامات الخمسه الاخرى اول شيء عننا الراس هو او سي دي اتش كمان الراس او اتش دي ا اي كمان الراس او هون اي ا بي في كمان الراس او فا سي جا كمان الراس او اتش جا في اي طبعا هلا انتم فيكم تحاولوا راح اخذ انا لون وحاول انه اوصلكم احد الاهرامات مثلا اللي ذكرناها ها هذا هون هيك هيك هون عندي بهذا الشكل طبعا نحن ال اللي بيكون منقط فهو معناتها ما مبين هلا انا كتبتهم كلهم انتم الدور عليكم انه تحاولوا تتخيلوا الشكل ارسم الرباعي بي دي ات هذا بي دي ات في اللي نحن حكينا عنه بابعاده الحقيقيه ارسم القطرين بي اتش ودي ف ثم نقطه تقاطعهما طيب هو عباره عن مستطيل عرضه بده يساوي اي هون عندي سبعه وعفوا عرضه خمسه وطوله سبعه تقريبا يعني بده يكون هون عننا مستطيل بهذا الشكل الطول سبعه والعرض 5 سم بعدين ارسم شبكه السطوح للهرم ا بي سي دي بابعادها الحقيقيه حتى نرسمها بدنا نرسم اول شيء مثلا هون وفوقها بده يكون في عننا عباره عن مثلثات طبوقه ومتساويه الساقين طبوقه ومتساويه الساقين طبعا هلا انا عم حاول انه اي خلص من الكتاب وبعدها جايبت لكم فيديوهات و جايبت لكم اشياء اخرى لحتى تفهمني موضوع الهرم بشكل واضح طيب هلا تعلم الهرم هو المجسم الذي يميزه اول شيء مضلع هو اللي بميز القاعده يعني اذا كان عندي القاعده رباعيه فبصير اسمه هرم رباعي ثلاثيه هرم ثلاثي هذا المضلع هو قاعده الهرم اي هي نقطه ليست من القاعده هي راس الهرم المثلثات المشتركه بالراس اي وقاعدتها هي اضلاع قاعده الهرم كل منها يسمى وجه جانبي فعننا نحن هون رح احاول افرجيكم اياه هذا مثلا هو عباره عن وجه في عننا وجه اخر اللي هو هذا اللي مبين علينا وفي عننا اوجه جانبيه ثانيه السطح الجانبي هو السطح المؤلف من مجموعه الاوجه الجانبيه هون مثلا بهذا اربع اوجه جانبيه فهي كلياتها مع بعضها بتشكل السطح الجانبي ارتفاع الهرم هو العمود النازل من اي للقاعده هون اي اتش على مستوى قاعدته حيث اتش هي نقطه من القاعده تسمى اتش مسقط الراس اي على مستوى القاعده كما تسمى موقع الارتفاع يسمى الطول اي اتش هو ارتفاع الهرم النقطه اتش موقع الارتفاع قد تقع داخل المضلع القاعد او القاعده او خارجه هلا كمان راح افرجيكم كيف يجب عدم الخلط بين ارتفاع الهرم وارتفاع وجهه الجانبي يعني هون مثلا راسمي لي اياه هي اللي جوا هو ارتفاع الهرم بينما هذا اللي هون ارتفاع الوجه الجانبي بالشكل واحد عننا الارتفاع صاير خارج الهرب بينما هون داخله هون عم بيقول لي بالشكل الثالث قد يكون احد احرف الهرم هو ارتفاع له اذا كان عندي الوجه هو عباره عن مثلث قائم الزاويه الهرم المنتظم هو هرم بيكون القاعده عباره عن مضلع منتظم مثلث متساوي الاضلاع او مربع او مخمس او مسدس المضلع المنتظم هو مضلع اطوال اضلاعه متساويه وقياسات زواياه الداخليه متساويه ارتفاعه القطعه المستقيمه او اي الواصله بين راس الهرم ومركز قاعدته طيب هلا خاصه الاوجه الجانبيه لهرم منتظم هي عباره عن مثلثات متساويه الساقين في اي وطبوقه يعني هون عننا كلياتهم بدهم يكونوا الاحرف الجان جانبيه متساويه فبده يصير عندي الاوجه هي عباره عن مثلثات متساويه الساقن وطبوقه هلا هون مثلا القاعده هي عباره عن مربع فهو مضلع منتظم هذا شكله وهو مسكر هي بسنميها شبكه سطوحه طيب قبل ما نجي على المسائل انا بدي افرجيكم عده اشكال بالبدايه في عننا هدول عباره عن عده اشكال هلا هذول الاشكال اللي هون معي هذا هرم هذا هرم هذا هرم بينما هذا بسنميه موشور او مكعب او ليش؟ لانه هون في عندي قاعدتين اما الهرم عنده قاعده واحده فقط فهذا ما بيتصنف ضمن الهرم مثلا هلا هون بدنا نعمل هرم بهذا هو مانه شكل منتظم لاحظوا هي نقطه خارجه عنه اذا سحبناها هيك صار عندي الارتفاع خارج الهرم اذا عملتها بهذا الشكل صار عندي الارتفاع داخل الهرم هذا الشكل هون عننا هرم هذا الهرم هو عباره عن هرم منتظم ليش لاحظوا القاعده عباره عن مربع فهون الاوجه الجانبيه هي عباره عن مثلثات متساويه الساقن لاحظوا كيف كل ما عم ندور عم يتغير شكل ال الاحرف المنقطه لانه هي الاحرف اللي نحن ما عم نشوفها طيب هي الشبكه اللي هي بتعطيني الهرم هي وهي مفتوحه لاحظوا من تحت كيف بتكون عباره عن اربع مثلثات متساويه السقين تبوقه وبالنص في عندي القاعده طيب بهذا الشكل عم نفتح ونسكر الشبكه مشان تقدروا تشوفوها بشكل واضح هيك بظن عم بتبين معكم بشكل كثير واضح هيك عم نسكرها هيك عم بكون هرم هيك صار اسمها شبكه هيك هرم هيك شبكه هون هذا المضلع هو مانه مضلع منتظم ليش؟ لانه القاعده ما هي شكل منتظم هي مضلع خماسي ولكن اطوال اضلاعه مان متساويه هذا هون عندي هذا الشكل هو ايضا هرب طيب بهذا الشكل نحن هلا عم نحاول ناخذ اكثر من شكل هذا الارتفاع الداخلي وهذا هون طول الحرف هلا هذا عباره عن هرم رباعي لاحظوا هي الشبكه تبعيته هون بهذا الشكل نحن عم نطلع الشبكه هلا ايضا بدنا نشغله شوفوا بهذا الشكل عملناه رجعناه كهرم مثل ما فرجيتكم اياه من شوي ايضا هون كمان نفس الشيء عم نحاول انه نشرح هي القاعده وهون نحن عننا هذا اي عباره عن الشكل الثاني لشبكه هذا هو ارتفاع الوجه الجانبي هون هذا الموضوع كثير مهم لحتى تميزوا بين ارتفاع الوجه الجانبي وارتفاع الهرم نفسه هذا الهرم طيب لاحظوا هذا ال شبكه السطوح اللي له هي عباره عن مربع بالنص واربع مثلثات متساويه الساقين وطبوقه او بهذا الشكل فينا ناخذها عباره عن مربع واربع مثلثات ومتساويه الساقين وطبوقه هون معنا شكل اخر اللي هو عباره عن هرم قاعدته لها شكل مثلث هذا مثلا عباره عن هرم قاعدته سداسيه كمان هذا شبكه السطوح الخاصه به وهون هذا الارتفاع اللي هو الخاص ب الوجه الجانبي ايضا هون في عننا ناء عده اشكال لسطح الجانبي عند اكتساب المعارف كيف نرسم شبكه السطوح لهرم ا بي سي دي اي اف جي اتش متوازي مستطيلات عطيني هون الاطوال الاضلاع 2 1.2.5 ارسم شبكه السطوح للهرم الراس هو اي والقاعده ab دي نرسم اول شيء المستطيل بابعاده الحقيقيه اللي هي 2 و1.2 اثنين الحرف ا اي هو عمودي على الحرف ا دي يعني عندي هون مثلث قائم الزاويه فمن عند ا بدي ارسم زاويه مستقيمه وكمل بطول 2.5 اللي هو الارتفاع طبعا هو ارتفاع وحرف بنفس الوقت الحرف ا اي عمودي على الحرف ب فايضا هون بكفي بهذا الشكل كمان بده يكون طول 2 ونص فيما بعد القطعه اي اثنين تمثل الحرف بي اي الحرف سي بي هو عم بيمثل الحرف بي اي يعني انتم بدكم تحاولوا تتخيلوا الشكل لحتى تقدروا تفهموا شبكه السطوح كيف الرسمه ايضا بدنا نكفي بهذا الشكل هون بدنا نرسم كمان كفايه باثنين ونص بعدها الحرف دي سي هو عمودي على الحرف دي اي كمان بنفس الطريقه بدنا نكفي بدنا نرسم دائره مركزها س وماره بالنقطه ايث بعدها برسم اي اربعه اللي هي هون بهذا الشكل بهذا الشكل بكون رسمنا شبكه السطوح عند اعاده بناء هرم بطي المثلثات التي تمثل الاوجه الجانبيه بزاويه قائمه وبجهه واحده بالنسبه الى مستوي القاعده ستنطبق النقاط اي واحد واي اثنين وايثلاثه واي اربعه عند الراس اللي هو راس الهرم كيف ننشئ هرما علمت قاعدته وعلم ارتفاعه الراس اي القاعده اي بي سي فهو هرم منتظم ارتفاعه 3.5 سم طول القاعده 4 سم ارسم النقطه اتش مركز ثقل المثلث اللي هو القاعده اي بي سي ارسم الارتفاع اي اتش ثم اكمل رسم الهرب هلا بدنا نرسم اي بي سي بابعاده لمعنى حقيقيه اذا اردنا مواجهه الوجه اي بي في الرؤيه نرسم الضلع ab افقيا بطول حقيقي ثلاثه وخلاف ذلك باطوال اصغر نرسم الضلعين الاخرين مشان يقدر شكل يصير فراغي بثلاث ابعاد ثم نرسم متوسطين له من ا وبي فيلتقيان في النقطه اتش بثل هذا الشكل تماما هو هلا حاليا لسه عم يحكي عن القاعده عن اللون الازرق بعدها ننقط الضلعين سي وسي ا ليش لانه هذول نحن ما شايفينهم مثل ما فرجيتكم من شوي المستقيمات المنقطه تعني انها غير مرئيه بعدها بدي ارسم اتش المستقيم العمودي على اي بي سي وناخذ عليه النقطه اي بطول 3 ونص هي هيك من اتش لاي اللي هي 3 ونص بعدين نرسم الاحرف الباقيه هلا تامل الاشكال واحد واثنين وثلاثه ثم اكمل الجدول الاتي رقم الهرم اسم الراس عدد الاوجه الجانبيه وعدد الاحرف اول شيء هذا الهرم هو عباره عن بي سي دي اللي هو اسم القاعده الراس هو ا عدد الاوجه الجانبيه عننا هي بنفس عدد اضلاع القاعده فهي هون ثلاثه عدد الاحرف بده يكون عدد الاضلاع ضرب اثنين اضد اضلاع القاعده ضرب اثنين هون عدد الاوجه الجانبيه هو عدد اضلاع القاعده نفسها فهون سته هلا هون قاعده لها شكل رباعي اللي هو اي اتش جي في الراس هو اي اربعه وثمانيه هون القاعده هي عباره عن كي لي مي ان ار اس الراس هو جي 6 12 نيجي هلا على تدرب عم بقول في كل من الحالتين في عننا موشور في عننا موشور قائم علم هرما سمي راسه وقاعدته وارتفاعه طيب بالبدايه في عننا الهرم اتش راسه هذا واحد عم بحكي عنه و القاعده ab سي دي اتش اي بي سي دي الارتفاع هو اتش دي طيب شكل اثنين الهرم راسه اي والقاعده ام ان جي فهلا شو بدنا نقول ال اول شيء بده الراس الراس اي القاعده ام ان جي الارتفاع هو اي جي طيب السؤال رقم اثنين الشكل المرافق هو رسم بفراغ لهرم منتظم استفد من خواص الهرم المنتظم ومن اطوال المعلومه لرسم الاشكال التاليه باطوالها وزواياها الحقيقيه اولا القاعده اي بي سي دي بما انه هو هرم منتظم فمعناتها هون القاعده بدها تكون عباره عن مربع هذا المربع طول ضلعه 4 سم 4 سم 4 سم وهون كمان اربعه والزوايا 90 درجه 90 درجه درجه 90 درجه وهون كمان 90 درجه اسمها ا بي سي دي بعدها بدنا نرسم مثلث اللي هو مثلث قائم ومتساوي الساقين هون عننا 45 45 وهون 90 درجه درجه درجه هون اتش وا طبعا ليش لان قطر المربع متناصفان متساويان في الطول فالمثلث هو ا اتش بي متساوي الساقين وقائم بعدها بده المثلث اي اتش بي كمان هو عباره عن مثلث قائم الزاويه بهذا الشكل هون عندي 6 سم هون بده يكون 2 سم وهي الزاويه 90 درجه ارتفاع الهرم عمود على مستوي قاعدته فالمثلث اي اتش بي بده يكون قائم الوجه اي بي سي هذا هو عباره عن مثلث متساوي الساقين بده احصل على مثلث متساوي الساقين بهذا الشكل هون هذول متساويين اي بي سي هون عننا 4 سم طول هذا اي بي فيني اطبق فيثاغورس لحتى اطالعه من هون 6ه واثنين 6 للتربيع + 2 للتربيع بده يساوي طول اي ب للتربيع 36 + 4 بتساوي اي للتربيع يعني اي بطلع جذر ال 40 فهون بده يكون جذر ال 40 وهون ايضا جذر ال 40 ثلاثه ارسم الشكل واكمله لتحصل على الهرم المنشود هرم قاعدته مستطيل هرم قاعدته مثلث بهذا الشكل عم نكفيه لحتى تصير قاعدته عباره عن رباعي اما هون القاعده عباره عن مثلث هلا رباعي وجوه منتظم ارسم رباعي وجوه منتظم اي بي سي دي ماذا يمكن القول عن جميع احرفه ارسم شبكه سطوح الرباعي وجهه منتظم وجوهه منتظمه طول الحرف ثلاثه رباعي الوجوه المنتظم هو هرم ثلاثي جميع اوجهيه مثلثات متساويه الاضلاع رباعي الوجود وجوه المنتظم هو هرم منتظم باتخاذ اي وجه من وجوه الاربعه قاعده له فهون بهذا الشكل الاحرف كلها متساويه شبكه السطوح عباره عن اربع مثلثات متساويه الاضلاع طول كل منها 3 سم ب بدنا ناخذ اليوم موضوع كثير مهم واللي هو حجم الهرم يعني ناخذ قانون بدنا نطبقه السنه الجايه بالصف التاسع يلا تعالوا نبدا مع بعض عم بيقول لي مكعب طول حرفه 5 سم متر تعمل المكعب الموصوف في الدرس السابق احسب حجم هذا المكعب استنتج حجم الهرم او ا سي دي طبعا هو قصده بتتذكروا لما مر معي مكعب وقسمناه لست اهرامات متساويه فنحن وقتها سميناهم واحد واحد فهو هيك قصده طيب اول شيء حجم المكعب هو بيعطى بالعلاقه في تساوي اي اس ثلاثه يعني هون عننا او ال اس ثلاثه يعني المهم طول الضلع مضروب بحاله ثلاث مرات فهون مثلا 5 اس 3 يعني 125 سم مكعب بس اننا حجم صار مكعب طيب تتذكروا لما قسمنا لك ست اهرامات طبوقه فبده يكون بالتالي في واحد اللي هو حجم احد الاهرامات 125/6 سم مكعب هلا اثنين مكعب طول حرفه اكس نرمز الى مساحه المربع بالرمز اس مقدرا بالسنتيمترات المربع ونرمز لفي الى حجم الهرم ا بي سي دي او طبعا هو الرسم مقدرا بالسنتيمترات المكعبه كما نرمز بالرمز اتش الى ارتفاع هذا الهرم مقدرا بالسنتيمتر اشرح لماذا في تساوي 1 على6 ضرب مساحه القاعده ضرب هون عننا طول الحرف اللي هو سميناه اكس جد عدد الذي يحقق ان من الحجم يساوي ضرب اس ضرب اتش اول شيء المكعب هو عباره عن موشور قائم قاعدته مربع حجمه يعطى بالعلاقه مساحه القاعده ضرب الارتفاع وبما انه هون هو الارتفاع هو احد الاحرف فهي مساحه القاعده ضرب xكس طيب بما انه نحن تعلمنا انه المكعب انا فيني اقسمه للست اهرامات طبوقه فالحجم الواحد رح يكون مساحه القاعده ضرب الارتفاع على 6 يعني 1 على6 ضرب مساحه القاعده ضرب طول الارتفاع بعدها جد العدد الذي يحقق انه ضرب ضرب اتش حسب المعطيات اللي طيني اياها فالارتفاع هون عم بيساوي اكس على اثنين يعني اكس بدها تساوي 2 ضرب اتش فاذا بدي اعوض بده يصير عندي في تساوي ب 1 على س ضرب مساحه القاعده ضرب اثنين من اتش اتش شو هون هي عباره عن ارتفاع الهرم هون عم نربط بارتفاع الهرم بينما اكس شو كانت ارتفاع المكعب كامل فهي اثنين مع السته فينا نختزلها فرح يصير عندي واحد على اس ضرب اتش يعني مساحه الهرم هي 1 علىث ضرب مساحه القاعده ضرب الارتفاع فكي هو عباره عن 1 على 3 بحسب المقارنه فاذا هلا بدنا ناخذ تعلم حجم الهرم وليكن في يساوي ثلث جذاء ضرب مساحه قاعدته بالارتفاع اللي هو للهرم مو ارتفاع الاوجه انتبهوا لهذا الموضوع 1 على3 ضرب اس ضرب اتش حقق من فهمك احسب حجم هرم بالسنتيمترات المكعبه ارتفاعه 15 سم وقاعدته مربع طول ضلعه 12 سم فنحتى نحسب الحجم القانون 1 على3 ضرب مساحه القاعده ضرب الارتفاع يعني 1/3 × 12 اس 2 × 15 ال 15 وال 3 فينا نختزلها بصير 5 104 44 × 5 سم مكعب هرم ارتفاعه 36 حجمه 156 متر مكعب ما مساحه القاعده هلا القانون في تساوي 1/3 ضرب مساحه القاعده ضرب الارتفاع فهي 156 عم بتساوي 1/3 ضرب مساحه القاعده اللي ما بعرفها ضرب 36 ال 36 و3 فينا نختزلها هون واحد وهون بده يصير عندي 12 فالمساحه بدها تصير 156/ 12 وتساوي 13 م اجينا على تدرب بتدرب عم بيقول احسب حجم هرم بالسنتيمرات المكعبه ارتفاعه 24.6 وقاعدته معين قطراه 48 سم و1.2 2 سم طبعا نحن ليش عاطيني الاقطار لانه نحن بنعرف انه المعين تحسب مساحته بجداء طولي قطري تقسيم اثنين فتعوا لحتى نحسب اول شيء مساحه القاعده 48 × 11.2/ 2 فرح يصير عندي هون اثنين هون واحد هون 24 نضربهم 268.8 8 سم مربع هلا الحجم هو 1 على3 ضرب مساحه القاعده اللي هي 268.8 ضرب الارتفاع اللي هو 24.6 بهي الحاله بدنا نختصر ونحسب بده يطلع 1308.16 ل 16 سم مكعب طبعا الحجم 1/3 ضرب مساحه القاعده ضرب الارتفاع السؤال الثاني احسب حجم هرب ارتفاعه 2.1 قاعدته مثلث قائم في ام وفيه ام ان 1.5 ان بي 2.5 خمسه تع القاعده هيك هيك فهون عننا القاعده قائمه في ام فهون عندي ام ان هي واحد ونص ان بي هو 2.5 نص فبده ينقصني هذا الطول لحتى اقدر احسب المساحه لانه مساحه المثلث القائم جداء الضلعين القائمتين على اثنين طيب هذا كيف بدي احسبه حسب فيثاغورس شو بده يصير عندي حيصير ام ان للتربيع زائد ام بي للتربيع بده يساوي ان بي للتربيع يعني واحدص تربيع زائد اللي هو ما بنعرفه للتربيع ساوي 2.5 للتربيع فرح يطلع معي ام بي مربع ساوي ال 1.5 هي 225 يعني 2.25 و 2.5 هي 625 يعني هي ال 25 يعني 6.25 بهي الحاله راح يصير عندي 6.25 25 نا 2.25 يعني 4 فمعناتها ام بي هو جذر الاربعه وهي 2 هلا صار فيني احسب مساحه القاعده 2 ض 1.5 على 2 نختزلهم حيبقى 1.5 شو كانت سم مربع هلا الحجم بده يساوي 1 على3 ضرب 1.5 لمساحه القاعده ضرب 2.1 واحد اللي هو الارتفاع فينا نختزل ثلاثه مثلا مع هون 0.7 نضرب 1.5 ض 0.7 هي عباره عن 1.5% سم مكعب سؤال رقم ثلاثه هرم حجمه بهذا الشكل 81.733 ملم مربع قاعدته مربع طول ضلعه 4.7 ملم بدهم الارتفاع اول شيء كمان لازم احسب مساحه القاعده مساحه القاعده هي 4.7 اس 2 لانه عباره عن مربع والمربع هو طول القاعده طول الحرف اس اثنين يعني 22.09 09 ممر مربع هلا اذا طبقنا القانون فالحجم هو 81.733 ساوي 1/3 ضرب مساحه القاعده 22.09 ص0 ضرب الارتفاع طبعا انا القانون كتبته هون امم قالوا لي انه حاطه اس بدال في هو في طيب في فهلا بدي احسب الارتفاع الارتفاع ب بعد الاختصارات والحسابات بده يطلع معي بشكل تقريبي 11.1 1 ملم نجي على السؤال رقم اربعه عم بيقول هرمان حجمهما متساويان قاعده احدهما مربع طول ضلعه 2.5 وارتفاعه 5.1 واحد ارتفاع الهرم الاخر يساوي ثلث ارتفاع الاول ما مساحه قاعده الهرم الاخر رح ارجع اكتب القانون فوق مشان ما ننسى مساحه القاعده ضرب الارتفاع هلا لاحظوا ام عم بيقول لي انه هو الحجم نفسه تعوا نحسب الحجم اول شيء في ساوي 1 على3 ضرب 2.5 5 اس 2 ضرب الارتفاع 5.1 فهو 10.625 625 سم مربع الهرم الثاني عم بيقول لي ارتفاعه ثلث ارتفاع الهرم الاول تعالوا لنشوف في2 هي عباره عن 1 على3 ضرب الارتفاع اللي هو 5.1 واحد على 3 ضرب هو شو بده مساحه القاعده هلا بما ان في واحد عم ساوي في2 فهي دغري 10.625 625 فهلا هي مع هي بدها تصير 1.7 اي فهون بدها تصير اس تساوي هون هذول كلهم مع بعض بدهم يصيروا 1.7/3 يعني حيصير 10.625 على 1.7/3 يعني 10.625 ض. 7 ف75 سنتيمتر مربع على السؤال رقم خمسه عم بقول س مثلث متساوي الاضلاع طول ضلعه يساوي 6.8 8 سم والارتفاع ا اش احسب الطول اش لاقرب ملير نجعل المثلث اي س قاعده لهرم منتظم راسه اي وارتفاعه اتش احسب حجم هذا الهرم لاقرب سم مكعب ايضا رح اكتب القانون في تساوي 1/3 ضرب مساحه القاعده ضرب الارتفاع فهلا نحن هون طول ضلعه 6.8 ثمانيه اخذنا قاعده لحساب الارتفاع فبالمثلث المتساوي الاضلاع فكان الارتفاع ساوي ا جذر 3 على 2 يعني هلا هون ا اللي هو بده يساوي 6.8 8 جذر 3 على 2 يعني 3.4 جذر 3 سم هلا بدنا نحولها للمليمر فهي 3.4 4 جذر 3 بدي اضربها ب 10 فبصير 34 جذر ال طبعا بده التقريب هو تقريبا 59 ملم السؤال الثاني بدنا نحسب حجم الهرم الحجم هو عباره عن 1 على3 ضرب 3.4 4 جذر 3 × 10 يعني بدنا نختزل ونطلع الاجابه هي تقريبا عباره عن 20 سم مكعب السؤال الاخير رقم سته عم بيقول هرم حجمه 200 ملم مكعب قاعدته مستطيل بعدها هذا المستطيل خمسه وثلاثه بدهم الارتفاع طيب اذا بتلاحظوا انه هون 3 سم 5 سم بينما هون ملي فنحن لازم نحسبهم يكون لهم نفس القياسات فهي 3 × 10 بده يصير 30 5 × 10 رح يصير 50 م فالمساحه بدها تساوي 30 × 50 يعني 1500 ملم مربع بنطبق القانون المكتوب فوق 200 تساوي 1 على3 ضرب 1500 ضرب الارتفاع بختز لهون واحد وهون 500 راح تكون فالارتفاع راح يكون عم سساوي 200 على 500 بختزل الصفار بنضرب ب 10 فهي 0.4 4 ملم هيك بكون خلص درسنا لليوم بتمنى التوفيق للجميع والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته