مقارنة الكسور الاعتيادية و ترتيبها رياضيات سادس الفصل الدراسي الأول

بسم الله الرحمن الرحيم الدرس السادس في الفصل الرابع من رياضيات الصف السادس مقارنه الكسور الاعتياديه وترتيبها فكره الدرس اقارن الكسور الاعتياديه والاعداد الكسريه وارتبها المفردات المقام المشترك الاصغر في البدايه دعونا نتذكر طريقه مقارنه الكسور المتشابهه الكسور المتشابهه هي التي مقاماتها متساويه س وس 9 و9 لمقارنه الكسور المتشابهه مباشره نقارن البسط مع البسط فهنا 3 اصغر من 4 فالمقارنه تكون اصغر فيكون ثلاث اسباع اصغر من اربعه اسباع وهنا المقامات متشابهه 9 و9 نقارن مباشره البسط خمسه مع البسط ا 5 اكبر من ا فتكون المقارنه اكبر يمكنك مقارنه كسرين دون استعمال النماذج وذلك بكتابته ما في صوره كسرين لهما المقام نفسه يعني تحويلهما الى كسرين متشابهين يمكنك المقارنه بين كسرين باتباع الخطوات الاتيه واحد اوجد المقام المشترك الاصغر للكسر وهو المضاعف المشترك الاصغر لمقام ايهما اثنين اكتب كسرا مكافئا لكل من الكسرين باستعمال المقام المشترك الاصغر ثلاثه قارن بين البسطين لاحظ ان الدرس فيه مقارنه وترتيب اذا سنقسم الدرس الى قسمين القسم الاول المقارنه والقسم الثاني الترتيب والمقارنه ستكون على نوعين النوع الاول مقارنه الكسور والنوع الثاني مقارنه الاعداد الكسريه اولا مقارنه الكسور ننظر دائما الى المقامات اذا كانت متشابهه نقارن البسطين اما اذا كانت مختلفه فنجعل متشابهه ثانيا مقارنه الاعداد الكسريه ننظر الى العددين الكليين اذا كان العددين الكليين متساويين نقارن بين الكسرين تحقق من فهمك قارن بين كل من الكسرين فيما ياتي مستعملا اكبر او اصغر او يساوي الفقره الف 2 على 3 و 4 على 9 الهدف ان نجعل المقامين متشابهين متساويين العدد ثلاثه والعدد تسعه سنوج المضاعف المشترك الاصغر لهما يمكن ايجاد المضاعف المشترك الاصغر بايجاد مضاعفات العدد ثلاثه ثم مضاعفات العدد تسعه واختيار المشترك الاصغر مضاعفات الثلاثه 3 6 9 الى اخره مضاعفات التسعه 9 18 27 الى اخره لاحظ ان المشترك الاصغر هو العدد تس اذا المضاعف المشترك الاصغر للمقام هو العدد ت اذا سنستعمل المضاعف المشترك الاصغر 9 لتحويل الكسرين الى كسرين متشابهين لاحظ ان مقام الكسر الاول 3 اصبح 9 بالضرب في 3 فبالتالي سنضرب البسط في 3 2 ض 3 يسا 6 ومقام الكسر الثاني تسعه بقي كما هو يعني بالضرب في واحد اذا 4 ض 1 يساوي 4 اذا حولنا الكسرين غير المتشابهين الى كسرين متشابهين وفي الكسور المتشابهه تكون المقارنه بين البسطين نقارن 6 واربعه السته اكبر من اربعه مباشره نكتب اكبر وبالتالي نكتب في الكسور غير المت شابهه اكبر اذا 2 على 3 اكبر من 4 على 9 يمكن ايضا استعمال طريقه مختصره للمقارنه وهي ضرب البسط الاول في المقام الثاني وضرب البسط الثاني في المقام الاول وهي ما تعرف بطريقه المقص 2 ض 9 18 3 ض 4 12 نقارن بين العددين 18 و 18 اكبر اذا الاشاره تكون اكبر ويمكن استعمال طريقه ثالثه وهي ايجاد كسور مكافئه لكل كسر من الكسرين حتى نحصل على كسرين متشابهين فنوج كسور مكافئه للكسر الاول 2 على 3 بتكرار البسط 2 4 6 ثم نكرر المقام 3 6 9 نوجد كسور مكافئه للكسر الثاني بتكرار البسط 4 8 12 ونكرر المقام 9 18 27 نبحث الان في الكسور المتكافئه عن كسرين متشابهين نجد 6 على 9 و4 على 9 فنقني المتشابهين 6 على 9 ورب على 9 المقامات متساويه عه وت اذا نقارن البسطين 6 اكبر من 4 فيصبح 6 على 9 اكبر من 4 على 9 وبالتالي 2 على 3 اكبر فعلا من 4 على 9 اذا الطريقه الاولى طريقه استعمال المضاعف المشترك الاصغر الطريقه الثانيه طريقه المقص الطريقه الثالثه طريقه الكسور المتكافئه وكل الطرق الثلاث تؤدي الى الاجابه الصحيحه ناخذ مثال على مقار الاعداد الكسريه الفقره ج من تحقق من فهمك 4 و1 على 6 و 4 و5 على 18 لاحظ ان العددين الكليين 4 واربعه متساويين اذا نقارن الكسر مع الكسر سدس و5 على 18 يمكن استعمال اي طريقه من الطرق الثلاث لمقارنه الكسرين اما طريقه المضاعف المشترك الاصغر او طريقه الكسور المتكافئه او او طريقه المقص فمثلا طريقه المقص 1 ضرب 18 يسا 18 6 ض 5 = 30 لو قارنا بين ال 18 وال 30 18 اصغر اذا مباشره هنا نضع اشاره اصغر الجزء الثاني من الدرس ترتيب الكسور تحقق من فهمك رتب الكسور والاعداد الكسريه الاتيه تصاعديه تصاعديا يعني من الاصغر الى الاك اكبر الفقره دال نصف خمسه اسداس ثلثين ثلاثه اخماس لترتيب الكسور نحول الكسور غير المتشابهه الى كسور متشابهه لها المقام نفسه وذلك بايجاد المضاعف المشترك الاصغر للمقامات ويمكن ايجاد المضاعف المشترك الاصغر للمقامات اما بكتابه مضاعفات كل عدد او بالتحليل فمثلا هنا نستعمل التحليل نبدا القسمه الان على 2 2 تقسيم 2 يساو 1 6 تقسي 2 يساو 3 3 لا تقبل قسمه على 2 تبقى كما هي الخمس لا يقبل يبقى كما هو الان الاعداد فرديه لا تقبل قسمه على 2 نبدا القسمه على 3 واحد لا يقبل على 3 يبقى كما هو 3 تقسيم 3 يساوي 1 3 تقسي 3 يسا 1 الخ لا تقبل القسمه على 3 تبقى كما هي الان نقسم على 5 5 ت 5 1 الواحد ينزل كما هو ايضا الواحد هنا وهنا انتهت عمليه التحليل بظهور العدد واحد في النواتج فيكون المضاعف المشترك الاصغر يساوي حاصل ضرب الاعداد 2 ض 3 ض 5 ويساوي 2 ض 3 6 ض 5 يساوي 30 اذا المقام المشترك الاصغر للمقامات هو 30 اذا نحول جميع الكسور الى كسور متشابهه مقامها 30 مقامها 30 نعود الان ونوجد بسط كل كسر من الكسور المتشابهه المقام 2 اصبح 30 ضرب في 15 اذا نضرب الواحد في 15 يساوي 15 الكسر الثاني مقامه 6 اصبح 30 ضرب في 5 اذا نضرب الخمس في البسط في 5 5 ض 5 = 25 الكسر الثالث مقامه 3 اصبح 30 ضرب في 10 اذا نضرب البسط في 10 2 ض 10 = 20 الكسر الرابع مقامه 5 اصبح 30 ضرب في 6 اذا نضرب البسط في 6 3 ض 6 = 18 حولنا جميع الكسور غير المتشابهه الى كسور متشابهه مقامها 30 نرتب الان تصاعديا كما في السؤال نرتب الاعداد في البسط من الاصغر الى الاكبر اصغر عدد هو 15 اذا النصف هو الاول بعد ذلك 18 يكون ثلاثه اخماس هو الكسر الثاني ال يكون الكسر ثلثين هو الثالث واخيرا 25 يكون الكسر خ اسداس هو الكسر الرابع نعود الان فنكتب الكسور مرتبه تصاعديه من الاصغر الى الاكبر اولا نصف ثانيا ثلاثه اخماس ثالثا ثلثين واخيرا خمسه اسداس امثله تاكد قارن بين كل من الكسرين فيما ياتي مستعملا اكبر او اصغر او يساوي يمكن استعمال اي طريقه من الطرق السابقه للمقارنه في هذه الامثله وستكون الاجابه صحيحه مثال واحد ثلاث اسباع وربع سنستعمل طريقه ايجاد المضاعف المشترك الاصغر المقامين سبعه واربعه ويمكن ايجاده ذهنيا لكن سنكتب الطريقه للتذكير مضاعفات السبعه 7 14 21 28 وهكذا مضاعفات الاربعه 4 8 12 16 20 24 28 وهكذا اصغر مضاعف مشترك بين السب والارب هو ال 28 نستعمل المضاعف المشترك الاصغر 28 كمقام مشترك للمقام 28 لاحظ المقام 7 اصبح 28 وذلك بالضرب في 4 اذا سوف نضرب ال في 4 يساوي 12 في البسط المقام الثاني 4 اصبح 28 بالضرب في 7 اذا نضرب البسط 1 ضرب 7 يساوي 7 الان اصبحت الكسور متشابهه مقاماتها 28 اذا نقارن مباشره بين البسط والبسط 12 و7 12 اكبر اذا هنا نضع اكبر يمكن استعمال اي طريقه اخرى للمقارنه فمثلا طريقه المقص نضرب البسط الاول في المقام الثاني 3 ض 4 12 نضرب البسط الثاني في المقام الاول 1 ض 7 7 نقارن بين العددين 12 و7 12 اكبر مثال اين خم اسباع و 15 على 21 يمكن استعمال اي طريقه للمقارنه من الطرق السابقه سنستعمل ه هنا طريقه المضاعف المشترك الاصغر ذهنيا 7 و2 ال 21 هو مضاعف للسبعه اذا هو المضاعف المشترك الاصغر اذا سنستعمل العدد 21 في المقامين السبعه اصبح 21 بالضرب في 3 اذا سنضرب 5 ض 3 = 15 في المقام الثاني 21 لم يتغير بقي كما هو بالضرب في واحد اذا 15 ض 1 يساوي 15 الان مقارنه الكسور المتشابهه 15 في البسط و15 في البسط يساوي اذا مباشره في الكسور غير المتشابهه يساوي يمكن استعمال اي طريقه اخرى للمقارنه مثلا المقص البسط الاول ضرب المقام الثاني 5 ض 21 105 البسط الثاني ضرب المقام الاول 15 ض 7 يسا ايضا 105 105 و15 متساويه اذا يساوي مثال 3 8 و9 على 16 و 8 و5 على 8 في هذا المثال مقارنه بين عددين كسريين لذلك سنقارن اولا بين العددين الكليين 8 وث متساويه اذا تساوى العددين الكليين نقارن بين الكسر والكسر اذا سنقارن الكسرين 9 على 16 و 5 على 88 وفي المقارنه لدينا طرق كثيره نختار منها هنا المضاعف المشترك الاصغر المقامين 8 و1 ذهنيا لاحظ ان ال 16 مضاعف للثان فلو كررنا الث 8 16 سنختار 16 هو المضاعف المشترك الاصغر للمقام ونكتب كسرين متشابهين مقامهما 16 لاحظ المقام الاول 16 بقي كما هو لم يتغير وذلك بالضرب في واحد اذا سنضرب البسط في واحد 9 ضرب 1 يساوي 9 المقام الثاني 8 اصبح 16 بالضرب في 2 اذا سنضرب البسط 5 في 2 5 ضرب 2 10 الان اصبح لدينا كسرين متشابهين اذا كان لدينا كسرين متشابهين فاننا نقارن مباشره البسطين 9 وع 9 اصغر من ع اذا نضع اشاره اصغر اذا سنضع اشاره اصغر في الكسرين الاصليين وبالتالي اصبح 8 و9 على 16 اصغر من 8 و5 على 8 يمكن في مقارنه الاعداد الكسريه ايضا اذا تساوى العددين الكليين مقارنه الكسرين باستعمال طريقه المقص نضرب 9 ضرب 8 72 16 ضرب 5 80 72 اصغر من 80 اذا هي فعلا الاشاره اصغر رتب الكسور والاعداد الكسريه الاتيه تصاعديا تصاعديا يعني من الاصغر الى الاكبر مثال 4 4 اخماس نص ت اعشار 3 ا هنا ترتيب كسور في ترتيب الكسور نوجد المضاعف المشترك الاصغر للمقامات ثم نوجد كسور متشابهه ونقارنها يمكن ايجاد المضاعف المشترك الاصغر للمقامات خ وث و1 ورب ذهنيا او بالتحليل او بكتابه مضاعفات كل عدد على حده فمثلا هنا نستعمل طريقه التحليل بالقسمه وضعنا الاعداد الاربعه نقسم على عدد اولي يقسم احدها على الاقل اثنين الخمسه لا تقبل قسمه على اثنين تبقى كما هي الا 2 تقسيم 2 1 ال 10 تقسم 2 4 تق 2 2 ايضا نقسم على 2 2 تقس 2 1 الخم كما هي لا تقبل الواحد كما هو والخمسه كما هي الان نقسم على خ 5 تقس 5 1 واحد كما هو ال 5 تق 5 1 والواحد كما هو بظهور العدد واحد في جميع النواتج تكون عمليه التحليل انتهت والمضاعف المشترك الاصغر هو 2 ض 2 ض 5 اذا م م اف يساوي 2 ضرب 2 ضرب 5 ويساوي 20 اذا سنستعمل ال هو المقام المشترك للكسور المتشابهه 20 في كل المقامات المقام الاول 5 كيف اصبح 20 بالضرب في 4 اذا نضرب 4 ض 4 يسا 16 المقام الثاني ا اصبح 20 ضرب في ع اذا نضرب البسط واح في ع يساوي 10 الع في المقام الثالث اصبح 20 بالضرب في 2 اذا نضرب 9 ضرب 2 18 المقام الاخير 4 اصبح 20 بالضرب في 5 اذا نضرب 3 في البسط ب 5 يساوي 15 الان بالنظر الى الاعداد في البسط نجد ان الع هو الاصغر اذا نصف سيكون هو الكسر الاول ثم بعد ذلك ال 15 هو الاصغر اذا سيكون 3 على 4 هو الكسر الثاني بقي لدينا 16 و 18 16 هو الاصغر اذا الكسر 4 على 5 الكسر الثالث واخيرا 18 اذا الكسر 9 على 10 هو الكسر الرابع اذا الترتيب التصاعدي سيكون اولا نصف ثم 3 على ا ثم 4 على 5 واخيرا 9 على ع مثال خم 6 وثلا اثمان 6 وربع 6 وخ اسداس 6 وثلث هنا المطلوب ترتيب اعداد كسريه لاحظ بالنظر الى العدد الكلي في الاعداد الكسريه 6 متساوي اذا سنقارن بين الكسور اذا سنقارن بين الكسور 3 اثمان وربع وخمس اسداس وثلثين نحول الكسور الاربعه الى كسور متشابهه لها المقام نفسه وذلك بايجاد المضاعف المشترك الاصغر للمقامات بايجاد مضاعفات كل عدد نكرر 8 24 32 وهكذا مضاعفات الاربعه 4 8 12 16 20 24 وهكذا مضاعفات اله 6 12 18 24 وهكذا مضاعفات الثلاثه 3 6 9 12 15 18 21 24 لاحظ ان المضاعف المشترك الاصغر للاربع الاعداد هو 24 موجود في جميع مضاعفات الاعداد اذا سيكون المقام المشترك للمقامات هو 24 ويمكن استخدام اي مقام مشترك اخر الان المقام الاول 8 اصبح 24 بالضرب في 3 اذا نضرب ض 3 يسا 9 المقام الثاني 4 اصبح 24 بالضرب في 6 اذا نضرب 1 ض 6 = 6 المقام الثالث 6 اصبح 24 بالضرب في 4 اذا نضرب 5 ض 4 = 20 المقام الاخير 3 اصبح 24 بالضرب في 8 اذا نضرب الاثنين في البسط في 8 2 ض 8 يسا 16 الان اصبحت الكسور متشابهه نقارن بين الاعداد في البسط ونختار الاصغر لان المطلوب تصاعديا اصغر عدد في البسط هو 6 اذا الكسر الربع هو الكسر الاول بعد ذلك 9 اذا 3 على 8 هو الكسر الثاني بقي 20 و1 16 اصغر اذا الكسر 2 على 3 هو الكسر الثالث اخيرا 20 اذا الكسر 5 على 6 هو الكسر الرابع الان نكتب الترتيب التصاعدي للا داد الكسريه اولا الربع اذا 6 وربع هو العدد الكسري الاصغر 6 وربع ثم الكسر الثاني 3 اثمان اذا العدد الكسري الثاني 6 وثلا اثمان 6 وثلا اثمان الكسر الثالث 2 على 3 اذا العدد الكسري الثالث هو 6 و2 على 3 6 و2 على 3 الكسر الاخير اسداس اذا العدد الكسري الاخير 6 و5 اسداس وبهذا نكون رتبنا الاعداد الكسريه تصاعديه