التعويض حل أنظمة المعادلات الخطية للصف التاسع

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا التعويض هنتعلم في الدرس ده حل انظمه المعادلات الخطيه المختلفه باستخدام التعويض وحل مسائل من الحياه اليوميه تتضمن انظمه معادلات باستخدام التعويض الجزء الاول من الدرس ايجاد الحل باستخدام التعويض طريقه التعويض هتكون احدى الطرق لحل دقيق لنظام المعادلات وهيكون في لاث خطوات اساسيه هنستخدمها لايجاد الحل للمعادلات الخطيه باستخدام طريقه التعويض مثال رقم واحد حل النظام باستخدام التعويض استخدم التعويض في حل نظام المعادلات التالي المعادله الاولى واي بيساوي ا اكس زائد ح والمعادله التانيه 3 اكس زائد واي بيساوي سالب ت عندي المعادله الاولى هيكون المتغير واي لحاله في طرف ودي هتكون الخطوه الاولى في استخدام طريقه التعويض الخطوه الثانيه هي تعويض المعادله اللي هي قيمه الواي اين اكس + 1 في المعادله الثانيه مكان المتغير واي 3 اكس + وا ساو - ت مكان المتغير واي هنعوض بقيمه الواي في المعادله الاولى يبقى هنا مكان الواي هيكون 2 اكس + 1 بعد كده هنشوف المعادله اصبح عندي متغير واحد في المعادله كلها هيكون متغير اكس هنجمع المتشابه هيكون عندي 3 اكس + ا اكس هيدينا 5 اكس + 1 سا سالب ت هنا علشان نوجد قيمه المتغير اكس هطرح ناقص واح من كل طرف فيكون المتبقي 5 اكس وناقص ت ناص 1 هيدينا ناقص 10 الخطوه الاخيره علشان نوجد الاكس هنقسم الطرفين تقسيم خ اللي هي معامل الاكس هيدينا قيمه الاكس بتساوي سالب ا كده جبنا المتغير اكس في حل النظام نستخدم المتغير في التعويض في المعادله الاولى علشان نجيب قيمه الواي يبقى دي هتكون الخطوه التالثه ان احنا هنعوض بالسالب اين اللي هي قيمه الاكس اللي احنا جبناها في اي معادله من المعادلتين يبقى هنا الافضل ان احنا نستخدم المعادله الاولى مكان الاكس هنعوض سالب ا هيبقى عندي 2 ضرب سالب ا سالب ا ئ 1 هيدينا سالب 3 يبقى هيكون سالب 3 هيكون قيمه الواي اذا هيكون حل النظام الاكس سالب ا والواي بتساوي سالب 3 وللتحقق لو شفنا التمثيل البياني للمعادلتين هيكون متقاطع في نقطه اللي هي حل النظام سالب ا وسالب 3 تمرين موجه 1 ايه واي سساوي 4 اكس - 6 و 5 اكس + 3 واي = س-1 المعادله الاولى مترتبه في متغير لحاله في طرف فهنسي المعادله رقم واحد والمعادله رقم انين وهنبدا نستخدم المعادله الاولى بما انها مترتبه تعويض في المعادله رقم اين هيكون عندي المعادله 5 اكس ا + 3 ومكان الواي استبدلتها ب 4 اكس - 6 قيمه المعادله الاولى يساوي -1 بعد كده هعمل تبسيط هيكون عندي ضرب توزيع 3 ض 4 اكس هيدينا 12 اكس 3 ض -6 هيكون س-1 بعد كده هجمع المتشابه عندي 5 اكس + 12 اكس هيدينا 17 اكس - 18 = -1 علشان نخلي الاكس لحالها هنت خص من سالب 18 يبقى هنجمع + 18 لكل طرف ف هتروح من الطرف اليسار وهيكون المتبقي 17 اكس بتساوي -1 + 18 هيدينا 17 اقسم الطرفين تقسيم 17 يبقى هيكون الاكس بتساوي 1 الخطوه اللي بعد كده هنعوض الاكس بتساوي واحد في المعادله رقم واحد علشان نوجد قيمه الواي يبقى هنعوض في معادله رقم واحد بما انها مترتبه فنشي الاكس ونحط مكانها واحد يبقى 4 ض 1 4 4 - 6 هيدينا قيمه الواي هتساوي سالب ا يبقى حل النظام هيكون 1 وسالب ا تمرين موجه واحد ب 2 اكس ئ 5 واي ساوي سالب وا المعادله التانيه واي بيساوي 3 اكس ئ 10 فهنا دي هتكون المعادله الاولى ودي المعادله التانيه نلاحظ انه المعادله التانيه هي اللي مترتبه بالصوره اللي احنا نقدر نستخدم فيها طريقه التعويض فهنا الواي لحالها في طرف ف هنبدا بالمعادله 2 هنعوضها مكان الواي الموجوده في معادله رقم 1 يبقى هنا بالتعويض في المعادله رقم 1 بمعادله رقم 2 هنست ابدل مكان الواي 3 اكس ئ 10 ونلاحظ انه في 5 مضروبه في الواي يبقى معناها برض الخمسه هتتوزع على القيمه اللي احنا استبدلنا يعني هنضرب ال 5 ضرب 3 اكس والخ ضرب ال 10 يبقى هنا 5 ضرب 3 اكس هيدينا 15 اكس 5 ضرب 10 50 هنعمل تبسيط هنجمع المتشابه عندي 2 اكس + 15 اكس هيدينا 17 اكس + 50 يساوي -1 بعد كده علشان اخلي الاكس تكون لحالها هتخلص من ال 50 عن طريق ان انا هطرح - 50 من كل طرف هتروح من الطرف اليسار وهيكون المتبقي 17 اكس بيساوي -1 - 50 هيدينا - 51 هنقسم الطرفين تقسيم 17 علشان نطلع الاكس هيدينا اكس بتساوي سالب 3 لحد الخطوه دي هتكون الخطوه الاخيره ان احنا نعوض مكان معادله رقم اثين او ممكن نستخدم كمان التعويض في معادله رقم واحد لكن الاثنين هتكون اسهل لانه الواي موجوده لحالها في طرف هعوض في معادله رقم انين وا بتساوي 3 ومكان الاكس استبدلتها بقيمه الاكس سالب 3 يبقى 3 ضرب س3 يعطينا سالب ت - ت + 10 هيدينا واح يبقى وا ساوي واحد ده هيكون قيمه الواي يبقى هنكتب حل النظام هيكون قيمه الاكس سالب 3 والواي بيساوي واحد يبقى ده هيكون زوج مرتب هو عباره عن حل النظام مثال رقم انين ايجاد الحل والتعويض استخدم التعويض في حل نظام المعادلات التالي هنا هنشوف شكل المعادلتين لكن بدون ترتيب اكس + 2 واي ساو 6 و3 اكس نا 4 واي = 28 هنا المعادلات مش مترتبه ولكن علشان ارتب المعادلات الافضل ان انا استخدم المعادله اللي فيها المتغير اللي فيه معامله واحد فهنا ستخرج المتغير اكس اخليه لحاله في طرف وكل ما هنقل حد من طرف الى طرف اخر بغير اشارته يبقى هرتب المعادله الاولى يبقى بالترتيب هيكون عندي اكس ئ 2 واي بيساوي 6 هنرتبط واي من كل طرف يبقى المتبقي هيكون الاكس بتساوي 6 - 2 واي يبقى كده اصبح عندي متغير لحاله في طرف ال الخطوه اللي بعد كده وهي خطوه التعويض في المعادله رقم اين يبقى مكان الاكس في المعادله رقم اين هنعوض بقيمه المعادله بعد الترتيب 3 اكس - 4 واي = 28 هنست ابدل قيمه الاكس بالمعادله اللي احنا رتبنا في الخطوه رقم واحد يبقى هنا مكان الاكس هنكتب 6 - 2 واي وهنو ازع اللاه على القوس ضرب توزيع يبقى 3 ض 6 هيدينا 18 3 ضرب -2 واي هيدينا -6 واي والباقي الحدود هنكتب زي ما هي يبقى نقدر نجمع المتشابه يبقى عندي -6 واي و4 واي هنجمع مع بعض هيدينا ال-10 واي عايزين نستخرج الواي تكون لحالها اشاره ال 18 موجب السالب هنا اشاره ال 10 واي عشان اتخلص من 18 هطرح - 18 من كل طرف فهت 18 مع سال 18 والمتبقي س-1 واي بساوي 28 - 18 = 10 نقسم الطرفين تقسيم سالب 10 اللي هي معامل ال علشان نستخرج قيمه الوا يبقى هيكون الوا بتساوي سالب واح كده جبنا قيمه الواي الخطوه الاخيره هتكون هي التعويض بقيمه الواي في المعادله اللي احنا رتبنا اللي هي المعادله رقم واح يبقى هنعوض عشان نوجد قيمه الاكس يبقى عندي اك + 2 واي = 6 يبقى دي المعادله رقم واحد يبقى اكس + 2 ض -1 = 6 يبقى هنا 2 ض -1 -2 = 6 وهنبدا نرتب المعادله ادينا اكس - 2 = 6 هنجمع زد اين لكل طرف علشان نجيب قيمه الاكس يبقى هيدينا الاكس بيساوي 8 يبقى هيكون حل النظام 8 و1 تمرين موجه 2 اي 4 اكس + 5 واي = 11 واي - 3 اككس = -1 هنا هنفكر ايه المعادله اللي هيكون فيها متغير يكون معامله واحد اللي هو هنا هيكون الواي علشان نبدا نرتبها ونبدا ان احنا نستخدمها في طريقه التعويض يبقى الخطوه الاولى هي ترتيب المعادله هسمي المعادله هنا الاولى هسميها رقم واحد وهنا المعادله رقم اين احنا نرتب معادله رقم اين في البدايه هيبقى عندي سالب 3 اكس هنقلها للطرف الثاني هتبقى بالموجب هتبقى موجب 3 اكس ناقص 13 وهيكون الواي اصبحت لحالها في طرف الخطوه الاولى علشان نبدا نستخدم المعادله رقم 2 بالتعويض في معادله رقم 1 مكان قيمه الواي يبقى الخطوه اللي بعد كده هنعوض بمعادله رقم 2 في معادله رقم واح يبقى المعادله الاولى 4 اككس + 5 واي = 11 هست ابدل الواي ب 3 اكس نا 13 هيكون في عندي 5 مضروبه في القوس ضرب توزيع يبقى عندي 4 اكس زي ما هي 5 ض 3 اكس هتكون 15 اكس 5 ض س-1 هتكون سالب خ اس 60 يساوي 11 هنبدا نجمع المتشابه هيكون عندي هنا كده متغير واحد اللي هو الاكس يبقى 4 اكس زئ 15 اكس هيدينا 19 اكس نا 65 = 11 هجمع ئ 65 لكل طرف هتروح من اليسار وهيكون متبقي 19 اكس بتساوي 65 + 11 76 هقسم الطرفين على 19 هيعطيني الاكس بتساوي 4 لحد كده هنحتاج ان احنا عشان نوجد ق قيمه الواي نعوض في معادله رقم اين واي بيساوي 3 ضرب الاكس اللي هي قيمتها 4 - 13 3 ض 4 12 12 - 13 هيدينا الوا بساوي س-1 اذا هيكون حل النظام الاكس بتساوي 4 والواي بتساوي -1 تمرين موجه 2 ب اك - 3 وا = -9 5 اككس - 2 واي = 7 هنا المعادله رقم واحد هتكون هي الافضل في الترتيب لان الاكس معاملها هيكون واحد معادله رقم واحد هنرتبط يبقى هتكون اكس بتساوي 3 واي - 9 نقلت سال 3 واي للطرف التاني وغيرت الاشاره خليتها موجب يبقى 3 واي - 9 وهستحمل رقم واحد في التعويض يبقى الخطوه الاولى هنعوض بمعادله رقم واحد في معادله رقم انين مكان قيمه الاكس يبقى عندي 5 اكس نا 2 واي ساوي 7 مكان الاكس هست دلها ب 3 واي - 9 هضرب ضرب التوزيع 5 ض 3 واي هيدينا 15 واي 5 ض -9 - 45 بعد كده - 2 واي = 7 بعد كده المتشابه 15 واي - 2 واي هيدينا 13 واي - 45 = 7 يبقى عندي عشان اتخلص من - 45 هجمع + 45 لكل طرف يبقى 13 وا بتسا 7 + 45 هيدينا 52 قسم الطرفين تقسيم 13 هيدينا قيمه الواي بتساوي 4 تعويض في معادله رقم واحد اكس بتساوي 3 ض 4 اللي هي قيمه الواي نا 9 3 ض 4 12 12 - 9 هيدينا قيمه الاكس بتساوي 3 اذا هيكون حل النظام هيكون الاكس بتساوي 3 والواي بتساوي 4 مثال رقم 3 لا يوجد حل او عدد لانهائي من الحلول استخدم التعويض في حل نظام المعادلات التالي المعادله الاولى وا بيساوي 2 اكس نا 4 المعادله الثانيه سال 6 اكس ئ 3 واي ساي س-1 بما انه المعادله الاولى مترتبه الواي لحالها في طرف نقدر ناخد المعادله الاولى نعوضها مكان الواي الموجوده في المعادله الثانيه يبقى دي هتكون الخطوه الاولى هي خطوه التعويض بقيمه انين اككس - 4 في المعادله التانيه يبقى هنا مكان الواي هيكون 2 اكس ناق 4 بعد كده هنكتب سالب س اكس زي ما هي وهنضرب 3 ضرب 2 اكس ضرب توزيع هتدينا 6 اكس 3 ضرب -4 هيدينا س-1 والطرف الاني س-1 لحد الخطوه دي هنشوف المتشابه هيكون عندي سالب س اكس وزائد 6 اكس هيروحوا مع بعض واحده بالسالب وواحده بالموجب وهيكون المتبقي س-1 في اليسار بتساوي س-1 في اليمين العباره هنا هتكون محايده من الطرفين يعني من الطرفين نفس العدد بالتالي هيكون هنا الحل هيكون عدد لانهائي من الحلول يبقى ده شكل السؤال اذا كان الطرفين متساويين بنقول عدد لانهائي من الحلول تمرين موجه استخدم التعويض في حل كل نظام من انظمه المعادلات تمرين موجه 3ه ايه 2 اكس - وا = 8 واي = 2 اكس - 3 المعادله الثانيه مترتبه الواي لحالها في طرف هنعوض بالمعادله رقم اثنين يبقى هنكتب معادله الاولى اين اكس نا واي = 8 مكان الواي هيكون 2 اكس - 3 اللي هي موجوده في المعادله رقم انين بعد كده هنعمل تبسيط عندي اشاره سالب قبل القوس اللي هو قيمه الواي لازم نوزع اشاره السالب على ما داخل القوس يبقى انين اكس هتنزل زي ما هي وعندي سالب ضرب اين اكس هيكون سالب اين اكس سالب ضرب سالث هيدينا موجب لاه والطرف الثاني مانيه هيكون عندي انين اكس ناقص ا اكس هتروح بصفر والطرف ده هيكون متبقي فيه لاه والطرف الاني مانيه طبعا لاه لا تساوي 8 فهيكون في الحاله دي لو وصلت معانا المعادله للطرفين لم يتساووا في الحاله دي بنقول لا يوجد حل للنظام يبقى هنا لا يوجد حل بيكون الطرفين لم يتساووا في الخطوه اللي وصلنا لها في عمليه التبسيط تمرين موجه 3 ب 4 اكس - 3 واي = 1 6 واي نا 8 اكس ساو سالب ا دي هتك تكون المعادله الاولى والمعادله الثانيه ما عنديش فيهم اي معادله مترتبه فهن احتاج ان احنا نرتب اي معادله فيهم فهنا ترتيب المعادله هيكون هو الخطوه الاولى هنرتبط اثين طبعا اللي حابب ان هو يرتب من معادله رقم واحد كمان هيكون صح هنا ممكن نرتب اي معادله من المعادلتين انا هرتب هنا معادله رقم اين هيكون الترتيب ان انا هنقل سالب 8 اكس للطرف الثاني بعكس الاشاره فنقلتها بالموجب 8 اكس ناقص ا محتاج ان انا اقسم كل الحدود تقسيم 6 علشان يكون الواي يكون لحالها في طرف يبقى هنا واي بتساوي 8 تقسيم 6 هتدينا 4 على 3 اكس - ا تق 6 هتدينا س-1 على 3 يبقى دي هتكون المعادله اللي هستخدمها في التعويض يبقى من الخطوه دي هنبدا نعوض بمعادله رقم انين بعد الترتيب بعد استخراج المتغير لحاله في طرف هنعوض بمعادله رقم اين في معادله رقم واحد يبقى هنكتب معادله الاولى ببدل مكان الواي بقيمه المعادله اننين بعد الترتيب فيكون عندي مكان الواي 4 على 3 اكس نا 1 على 3 هنضرب س3 ضرب توزيع فهيكون عندي -3 ضرب 4 على 3 اكس هتدينا -4 اكس -3 ضرب س-1 13 هتدينا موجب 1 بتساوي واحد في الطرف الثاني فهيكون عندي المتشابه 4 اكس نا 4 اكس هتروح والمتبقي هيكون واحد في الطرف اليسار وواحد في الطرف اليمين بما انه الطرفين متساويين في الناتج يبقى هنقول عدد ل نهائي من الحلول الجزء الثاني من الدرس ايجاد حل مسائل من الحياه اليوميه باستخدام طريقه التعويض في حل انظمه المعادلات مثال رقم اربعه من الحايه اليوميه كتابه نظام المعادلات وايجاد حله الموسيقى باع احد المتاجر 125 جهازا اجمالا من اجهزه السماعات الخارجيه وجهاز التسجيل يبقى عندي في نوعين من انواع الاجهزه اللي مجموعهم هيكون 125 سماعات خارجيه وجهاز التسجيل التي توضع في السيارات خلال اسبوع واحد وقد بيعت اجهزه التسجيل مقابل 104.9 درهم والسماعات الخارجيه مقابل 18.95 درهم فكان اجمالي المبيعات لهذه الاجهزه 6926 ب75 درهم فما عدد القطع التي تم بيعها من كل جهاز في البدايه لازم نفترض متغير للنوع الاول والنوع الثاني من الاجهزه فلو افترضنا انه هيكون سي هو عدد اجهزه التسجيل التي تم بيعها وهنفترق كمان تي عدد السماعات التي تم بيعها يبقى هنا عندي سماعات خارجيه رمزها تي وعندي كمان اجهزه التسجيل هيكون رمزها سي فهيكون عندي معادلتين المعادله الاولى هتمثل عدد الاجهزه والمعادله الثانيه هتمثل الاسعار لكل جهاز عدد الاجهزه بالكامل هيكون 125 يبقى معناها النوع الاول زائد النوع الثاني هيكون بيساوي 125 يبقى هنا المعادله الاولى سي زائد تي بتساوي 125 يبقى دي عدد الاجهزه المعادله الثانيه هتكون للاسعار النوع الاول اللي هي هتكون اجهزه التسجيل قد بيعت اجهزه التسجيل مقابل 104.9 درهم يبقى هنا هيكون 104.9 ضرب سي يعني ضرب عدد اجهزه التسجيل زائد السماعات الخارجيه مقابل 18.95 يبقى هيكون الحد الثاني في المعادله 18.95 ضرب تي بيساوي السعر الاجمالي اللي هو اجمالي المبيعات لهذه الاجهزه 6926 ب75 يبقى دي هتكون المعادلتين هنبدا حل المعادلتين بس هنحتاج ان احنا نرتب معادله منهم هنستخدم تغير لحاله في طرف علشان نقدر نحل المعادلتين بطريقه التعويض يبقى الخطوه الاولى هي ترتيب المعادله الاولى ب لانها المعادله الابسط سي + تي سساوي 125 فهنا ممكن نطرح ناقص تي من كل طرف علشان نخلي سي تكون لحالها في الطرف اليسار يبقى هنا هتروح تي مع سالب تي وهيكون المتبقي سي بيساوي 125 - تي يبقى هنا الخطوه الثانيه هتكون بالتعويض مكان قيمه سي هنست بدلها ب 125 - تي وبعد كده هنضرب ضرب توزيع 104.9 ض 125 هتدينا 13000 11.75 هنضرب 104.9 ض - تي هتكون - 104.9 تي باقي الحدود في المعادله هتتكتب نفس ما هي لحد الخطوه دي هنجمع المتشابه هيكون عندي الحد الثاني والثالث فيهم تي ف هنجمع مع بعض فهيكون عندي 13118 ب75 وهنطلع 13 1118 ب75 من كل طرف عشان نخلي - 86 تي لحالها يبقى هيكون المتبقي في الطرف اليسار -86 تي والطرف الثاني هيكون 6926 ب75 - 13118 ب75 هيعطيني - 86 هيدينا قيمه تي بتساوي 7 لحد هنا نقدر نعوض في المعادله بكان تي 72 يبقى هيكون عندي بالتعويض سي سي زئ 72 بتساوي 125 هنطر ناقص 72 من كل طرف هيدينا قيمه سي بتساوي 53 باع المتجر 53 جهازا من اجهزه التسجيل للسيارات و27 سماعه خارجيه تمرين موجه رقم 4 كره البيسبول في عام 2009 فاز فريق نيو وورك يانكيز وفريق ريز معا باجمالي 32 بطوله وقد فاز فريق يانكيز بالبطوله 5.4 امثال من المرات التي فاز فيها فريق ريدز كما عدد البطولات التي فاز بها كل فريق يبقى هنا محتاجين ان احنا نفترض متغير لكل فريق فهن ق انه الفريق الاول اللي هو فريق ريدز هنختار له الرمز اكس والفريق الثاني اللي هو فريق يانكيز هنختار له الرمز واي بعد كده هنكون معادله زي ما هو قال لي هنا انه اجمالي المباريات اللي لعبها الفريقين هيكون 32 يبقى هنقول اكس + وا بساوي 32 المعادله الثانيه فاز فريق ينكز بالبطوله 5.4 امثال يعني هيكون واي بيساوي اللي هو فريق ينكز هيكون بيساوي 5.4 اكس كلمه امثال بتعني الضرب يبقى هنا لما يقول 5.4 امثال يبقى 5.4 مضروبه في قيمه الاكس يبقى المعادله الثانيه واي سساوي 5.4 اللي هي هتمثل مباريات فريق يانكيز بعد كده هنحل المعادلتين مع بعض بالتعويض فعندي المعادله الثانيه مترتبه متغير واي لحاله في طرف هنعوضها في المعادله الاولى يبقى هنا بالتعويض هيكون عندي المعادله الاولى مكان الواي هيكون 5.4 اكس بعد كده هنجمع 1 اكس ئ 5.4 اكس هنجمع مع بعض هيدينا 6.4 بيساوي 32 هنقسم الطرفين هيدينا الاكس بتساوي خمسه يبقى هنا هيكون زي ما افترضنا انه فريق ريدز بيمثل الاكس يبقى الاكس هنا عدد مباريات فريق ريدز هيكون خمس مباريات بعد كده نشوف عدد مباريات الفريق ين كيز اللي هو الواي هنعوض الاكس بتساوي خ في المعادله علشان نحدد قيمه الواي يبقى هنا بنعو في المعادله الثانيه واي بيساوي 5.4 ض 5 هيدينا قيمه الواي بتساوي 27 مباراه يبقى هنا هيكون عدد مباريات فريق ينكز بيساوي 27 مباراه من تمارين التحقق من فهمك استخدم التعويض في حل كل نظام من انظمه المعادلات سؤال رقم 1 وا بساوي اكس + 5 3 اكس + وا = 25 هنسمي المعادله رقم واحد والمعادله رقم اين بما انه المعادله الاولى مترتبه فهن استخدمها في التعويض في المعادله الثانيه هنكتب المعادله الثانيه ونعوض مكان وا باكس + 5 بعد كده هنعمل تبسيط هنجمع 3 اكس ئ اكس هيدينا 4 اكس + 5 بساوي 25 نخلي الاكس تكون لحالها يبقى هطرح ناقص خ من كل طرف ف هتروح من هنا وهيكون المتبقي 4 اكس بتساوي 25 - 5 هتدينا 20 قسم الطرفين تقسيم 4 هيدينا الاكس بتساوي خ بعد كده هعوض في المعادله رقم واحد علشان اوجد قيمه الواي يبقى عندي واي بيساوي اكس + 5 مكان الاكس هنعوض خمسه هيدينا الواي بيساوي 10 يبقى حل النظام هيكون اكس بيساوي خم والواي بيساوي 10 سؤال رقم اين اكس بتساوي وا - 2 4 اككس + واي = 2 يبقى دي هتكون معادله الاولى هتكون مترتبه ودي هتكون معادله الثانيه فنستخدم المعادله الاولى علشان نعوضها في مكان الاكس في المعادله الثانيه يبقى المعادله رقم 2 4 اكس زائد واي سساوي 2 هنعوض مكان الاكس واي ناقص 2 هيكون عندي ضرب توزيع 4 ضرب الواي هتكون 4 واي 4 ضرب سالب ا سالب 8 بعد كده هجمع المتشابه عندي 4 واي زئ واي هتدينا 5 واي ناص 8 بتساوي 2 جمع زائد 8 لكل طرف علشان اخلي الواي تكون لحالها يبقى زائد 8 لكل طرف فتروح 8 مع سالب والمتبقي 5 واي بيساوي 2 ئ 8 هتدينا 10 هقسم الطرفين تقسيم 5 يبقى الواي بتساوي 2 بعد ما جبنا قيمه الواي نقدر نعوض في المعادله رقم واحد علشان نوجد قيمه الاكس يبقى معادله رقم واح اكس بتساوي واي ناص 2 هنعوض مكان الواي 2 2 نا ا هيدينا صفر يبقى هنا قيمه الاكس بتساوي صفر اذا هيكون حل النظام صفر وتين سؤال رقم 3 3 اكس ئ واي ساوي 6 4 اكس ئ 2 واي ساوي 8 عايزين نرتب معادله من المعادلتين علشان نستخرج المتغير يكون لحاله في طرف عشان نستخدم طريقه التعويض فهنا هنسمي المعادله الاولى والمعادله التانيه وبما انه المعادله الاولى معامل الواي هنا هيكون واحد يبقى دي هتكون افضل في الترتيب واستخدامها في طريقه التعويض يبقى انا ببحث عن المتغير اللي بيكون معامله واحد لانه بيصلح للترتيب بطريقه اسهل واستخدامه في التعويض يبقى هنا ترتيب المعادله الاولى هنقل 3 اكس للطرف التاني هتكون سالب 3 اكس + 6 وكده اصبح الواي لحاله في طرف اقدر ان انا استخدم المعادله بالشكل ده بعد الترتيب وان انا اعوض مكان الواي الموجوده في معادله رقم اثين يبقى بالتعويض هيكون المعادله الثانيه 4 اكس + 2 واي سسا 8 هشيل الواي وهكتب مكانها -3 اكس + 6 بعد كده هضرب ضرب توزيع 2 ض -3 اكس هتدينا -6 اكس 2 ض 6 هتدينا + 12 اصبح عندي المتغير اكس فقط في المعادله يبقى عندي 4 اكس - 6 اكس هتدينا س-2 اكس + 12 = 8 علشان نستخرج قيمه الاكس هنطر - 12 من كل طرف يبقى هتروح 12 مع سال 12 والمتبقي سالب ا اكس بيساوي 8 - 12 هتدينا -4 هقسم الطرفين تقسيم سالب ا هيدينا الاكس بيساوي 2 لحد الخطوه دي هنعوض في المعادله اللي هي بعد الترتيب وا سيساوي س3 اكس + 6 علشان نوجد قيمه الواي يبقى بالتعويض بعد الترتيب في معادله رقم واح -3 ضرب 2 مكان الاكس ز 6 هيدينا قيمه الواي بتساوي صفر -3 ض 2 -6 + 6 هيدينا صفر يبقى دي هتكون حل النظام هيكون اين في الاكس وصفر في الواي سؤال رقم 4 2 اكس + 3 واي = 4 4 اكس + 6 وا = 9 هنا عندي كل متغير معاه معامل ممكن ناخد اي متغير في الحاله دي طالما كل المتغيرات فيها معاملات فهنا هنسمي المعادله رقم واحد وهنا المعادله رقم اين ونبدا نرتب المعادله الاولى ترتيب المعادله الاولى ممكن نستخرج الاكس او الواي مش هتفرق اللي حابب يستخدم اي متغير فيهم فهنا انا ستخرج الاكس فنقلت 3 واي للطرف الثاني هتكون -3 واي + 4 بعد كده هقسم كل الحدود تقسيم 2 يبقى هيكون عندي اكس بتساوي -3 على 2 واي ونقسم 4 ت 2 هتدينا اين يبقى دي هتكون المعادله اللي هنعوض بيها في المعادله الثانيه مكان قيمه الاكس التعويض بمعادله رقم 1د في معادله رقم 2 مكان الاكس هنكتب سالب 3 على 2 واي + 2 وهنضرب ضرب توزيع يبقى 4 ضرب س3 على 2 واي هتدينا سال س واي 4 ض 2 هتدينا 8 ئ 6 واي ساوي 8 هنحفل واي مع موجب 6 واي والمتبقي هيكون 8 في الطرفين بما انه الطرفين متساويين نفس الرقم والمتغير اتحذف بالتالي بنقول عدد لانهائي من الحلول يبقى هنا حل النظام عدد لانهائي من الحلول تمرين رقم 5 اكس - واي سساوي 1 دي هتكون المعادله الاولى 3 اكس بتساوي 3 واي + 3 دي هتكون المعادله الثانيه فهنا هنحتاج ان احنا نستخرج متغير فهنا هرتب المعادله الاولى اكس بتساوي واي + 1 استخرجت الاكس اللي حابب يستخرج الواي كمان ينفع يبقى هنا استخرجت الاكس هستخدمها في اني اعوض بقيمه الاكس في المعادله رقم اثنين يبقى هنا 3 اكس بتساوي 3 واي + 3 ستبدل الاكس بواي + 1 بعد كده هضرب ضرب توزيع 3 ض الواي هتكون 3 واي 3 ض 1 3 بما انه زي ما احنا شايفين تساوى الطرفين لو رتبنا اكتر من كده هيكون عندي - 3 واي من كل طرف ف هتروح من الطرفين كل المتغير واي وال مطبقي هيكون ثلاثه من الطرفين بما انه تساوى الطرفين اذا هيكون عدد ل نهائي من الحلول سؤال رقم 6 2 اكس - وا = 6 و -3 واي = -6 اكس + 18 يبقى دي المعادله الاولى ودي المعادله الثانيه هنحتاج نرتب اي معادله في المعادلتين نستخرج منهم اي متغير لحاله في طرف هنا ترتيب المعادله الاولى هنا رتبت المعادله الاولى نقلت الواي للطرف الثاني بالموجب ونقلت سته للطرف الاخر كمان بالسالب يبقى كده استخرجت قيمه الواي عوض مكان الواي في المعادله رقم انين يبقى دي معادله رقم انين ستبدل الواي با 2 اكس - 6 يبقى هيكون عندي ضرب توزيع -3 ض 2 اكس - 6 والطرف الاني -6 اكس + 18 يبقى هضرب -3 ض 2 اكس هتديني - س اكس -3 ض -6 موجب 18 هنلاحظ ان الطرفين متساويين هجمع زائد 6 اكس لكل طرف فه تتحذف سالب س اكس مع موجب س اكس من الطرفين والمتبقي هيكون 18 في الطرفين بما انه الطرفين متساويين وتحذف المتغير تماما فنقول عدد لانهائي من الحلول تمرين رقم سبعه الهندسه مجموع قياسات الزوايا اكس وواي يساوي 180 درجه يبقى دي اول معادله هنكون اك + واي = 180 قياس الزاويه اكس اكبر بمقدار 24 درجه من قياس الزاويه واي مطلوب حدد عدد المتغيرات اللي هي الاكس والواي واكتب المعادلات لهذا الموقف يبقى المعادله الاولى هتكون معادله مجموع قياسات الزاويتين اكس وواي هيكون اكس + واي بساي 180 المعادله الثانيه قياس الزاويه اكس اكبر بمقدار 24 يعني هيكون الاكس بتساوي ‏y + 24 يبقى الاكس بتساوي الزاويه مضاف اليها 24 يعني اكبر بمقدار 24 بعد كده بما انه المعادله الثانيه هتكون مترتبه الاكس لحاله في طرف نقدر ان احنا نستخدمها في التعويض في المعادله الاولى يبقى هنا بالتعويض بالمعادله رقم انين اللي هي اكس بتساوي وا + 24 درجه هنست ابدل مكان الاكس بوا + 24 يبقى هيكون عندي واي مع واي في نفس الطرف هنجمع مع بعض هيدينا 2 واي + 24 = 180 بعد كده هنطر - 24 من كل طرف عشان نخلي 2 واي تكون لحالها ف هيكون متبقي 2 واي بتساوي 180 - 24 156 درجه هقسم الطرفين تقسيم 2 هيدينا الواي بيساوي 8 درجه وكده وجدنا قياس الزاويه بعد كده هنعوض في المعادله التانيه اللي هي اللي هي اكس بتساوي واي ئد 24 علشان نوجد قيمه الاكس يبقى هنا اكس بتساوي مكان الواي 78 درجه ئ 24 هيدينا الناتج بيساوي 102 درجه دي هتكون قيمه الاكس يبقى هنا هيكون الاكس 102 درجه والواي 78 درجه لو جمعناهم مع بعض هيدينا 180