مراجعة شاملة في المتتاليات للثانية ثانوي جل الافكار

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على رسول الله مرحبا بولادي ابناتي جماعه الثانيه ثانوي علوم تجربيه تقني رياضي ورياضي في هذا الفيديو ان شاء الله سوف نقوم بمراجعه شامله ومهمه في محور مهم اللي هو محور المتتاليات في الاول ولادي وبناتي ما انصحكم الا بهذا الكتاب راه فيه 38 تمرين محلول بالتفصيل اما الامر المهم والاهم جيب مع كراس وقلم وروح نقوم بحل هذ الست تمارين مختلفه الافكار لان هذا المحور لازم تتعلموه في السنه الثانيه لان في الثالثه ثانوي راه يجي عليه زوج تمارين في الباكالوريا يعني التمرين في الموضوع الاول وتمرين في الموضوع الثاني حيث واش قال التمرين الاول اي لي ان متتاليه حسابيه معرفه على ان باي ثلاثه يساوينا 15 و اي خ يساوينا 33 قال واحد احسب الاساس ار والحد الاول اي صفر ثانيا قال اكتب اي ان بدلاله ان ثم استنتج ان العدد 2022 حدا من حدود اي ل ان ثالثا قال احسب بدلاله ان المجموع اس ان الذي يساوي اي صفر زائد اي واحد الى غايه اي ان التمرين الثاني قال في لي ان متتاليه حسابيه متزايده تماما ومعرفه على ان نجمه لما يقول ان نجمه معنا حدها الاول هو في واحد قال في واحد زائد في اثنين زائد في3 يساوينا 12 وفي واحد مربع زائد في اثنين مربع زائد فيثلا مربع يساوينا 66 السؤال قال احسب الاساس ار و في واحد ثم اكتب اتب في ان بدلاله ان ثم التمرين الثالث قال اي لي ان متتاليه هندسيه حدودها موجبه تماما معرفه على ان بحيث اي صفر في اي اثين يساوينا 576 واي صفر زائد اي واحد يساوينا 30 السؤال واحد قال احسب اي واحد ثم استنتج قيمه اي صفر والاساس كي واكتب اي ان بدلاله ان ثانيا قال تحقق ان العدد 1536 حدا من حدود اي ل ان وعين رتبته ثم ثالثا قال احسب بدلاله ان المجموع اس ان يساوي اي صفر زائد اي واحد الى غايه اي ان التمرين الرابع قال اي لي ان متتاليه معرفه على ان ب حدها الاول اي صفر يساوي لنا الفا واي ان زائد واحد تساوينا خمسه اي ان ناقص واحد على اي ان زائد ثلاثه مع الفا عدد حقيقي قال واحد عين قيمه الفا حتى تكون اي لان متتاليه ثابته ثانيا قال نضع فيما يلي الفا يساوينا اثنين يعني اي صفر اصبح يساوينا اثنين ونعتبر المتتاليه في لان المعرفه على ام بي في ان يساوينا واحد على اي ان ناقص واحد مع اي ان لا يساوينا واحد يعني هنا نحترم مجموعه التعريف تاع المقام هذا عطاه لنا شرط قال الف بين ان المتتاليه في ان حسابيه يطلب تعيين اساسها وحدها الاول في صفر السؤال ب قال عبر عن في ان بدلاله ان ثم استنتج اي ان بدلاله ان جيم قال احسب ليميت اي لان لما ان يؤول لزائد يعني نهايه التمرين الخامس قال اي ان متتاليه عدديه معرفه على ان باي صفر يساوينا صفر واي ان زائد واحد تساوينا اثنين اي ان زائد واحد على اي ان زائد اثنين واحد قال احسب اي واحد واي اثنين ثم اعطي تخمينا حول اتجاه تغير المتتاليه اي لي ان ثانيا قال نضع في ان المتتاليه المعرفه على ان بي في ان يساوينا اي ان ناقص واحد على اي ان زائد واحد مع اي ان لا يساوينا ناقص واحد قال هذا مدونا شرط قال الف بين ان في ان متتاليه هندسيه يطلب تعيين اساسها وحدها الاول ثم ب قال اكتب في ام بدلاله ان ثم استنتج اي ان بدلاله ان ثم احسب ليميت اي ان لما ان يؤول للزائد ما لا نهايه جيم قال احسب بدلاله ان المجموع اس ان يساوينا اثنين على اي صفر زائد واحد زائد اثنين على اي واحد زائد واحد الى غايه اثنين على اي ان زائد واحد وه فكر مليح مليح نجي الان الى التمرين السادس قال اي لي وفي لي ان ودبلو في ان متتالي متتاليات عدديه معرفه على ان كما يلي اي صفر يساوينا ثلاثه واي ان زائد واحد تساوينا اي ان زائد في ان على اثنين وفي صفر يساوينا اربعه وفي ان زائد واحد يساويلنا اي ان زائد واحد زائد في ان على اثنين ودوبل في ان تساوينا في ان ناقص اي ان يعني عطاونا ثلاث متتاليات قال واحد بين ان دوبلو في ان متتاليه هندسيه يطلب تعيين اساسها وحدها الاول ثم اكتب اكتب هنا دوبلو في عفوا هنا قلنا دوبلو في ان بدلاله ان يعني عباره الحد العام ثانيا قال نضع تي ان متتاليه معرفه على ان بي تي ان تساوينا اي ان زائد اثنين في ان على ثلاثه الف قال اثبت ان تي لي ان متتاليه ثابته با قال استنتج ان استنتج اي ان وفي ان بدلاله ان ثم عين نهايه اي ل ان لما ان يؤول للزائد مايه ونهايه في لان لما ان يؤول الى الزائد ما يعني مراجعه بم معنى الكلمه لكن نحبك وليدي وبنتي لازم تصبر على الفيديو لكي تتمكن من هذا المحور الان ننطلق على بركه الله في الحل نقطه بنقطه اذا ننطلق الان ولادي في حل التمرين الاول قالونا اي لي ان متتاليه حسابيه اولا لما يعطيني كلمه متتاليه حسابيه اول حاجه تجي في الذهن تاعي هي عباره الحد العام اللي هي اي لي ان يساوينا اي لي بي زائد ناقص بي في ار هذه سموها عباره الحد العام للمتتالي الحسابيه احفظها عندك وحفظيها عندك قال معرفه على ان لما قلنا معرفه على ان معناه حدها الاول هو اي صفر حيث قال اي عطاها 15 و اي خمسه تساوينا 33 السؤال هو قال احسب الاساس ار ناتي الان الى حساب ار و اي صفر ركزوا هنا ولادي كيفاش نخدم من الشروط انه لازم الدليل اللي نكتب هنا لازم يكون كبير على اللي نكتب هنا معناه نستغل هذه واش رايكم ولادي لو كان نستغل هنا نكتب خمسه وهنا في بلاصه الان خمسه وفي البي نكتب ثلاثه وهنا نكتب ثلاثه علاه يا استاذ لان عندنا اي 3 واي خمسه الكبير لازم الدليل تاعه يجي هنا ويجي هنا يعني ان وهنا بي اه لاحظوا معايا شش راح يصبح تبعوا معايا بالصح تصبح لنا اي خمسه تساويلنا اي ثلاثه زائد 5 ناقص 3 هي اثنين ار هذا عندي قيمته هايونا وهذا عندي قيمته هاي تصبحلنا 33 يساويلنا 15 زائد 2 ار نرجع هذه مننا تصبح لي 33 ناقص 15 تساوينا 2 ار هذه لما نجو نصيبوها 18 تساويلنا اثنين ار نقسم مننا على اثنين مننا على اثنين يصبح لي ار شحال يساوي يساويلنا تسعه برافو عاود استاذ شوفوا نجي لعباره الحد العام اللي كانت مكتوبه لنا اي ان يساوي تساوينا اي لي بي زائد ان ناقص بي انا عندي ذا الحد وذا الحد اذا هنا نكتب خمسه هنا خمسه هنا ثلاثه هنا ثلاثه نتحصل على هذه هذا عندنا وهذا عندنا يبقى غير هذا نحل الجمله نحل المعادله عاودها تشوف اني عليك وانتيا عاوديها عاوديها ما تكمليش الفيديو حتى تخرجي للعدد تسعه صحه بعدها قاللي اي صفر اي صفر كذلك نجيو لهنا شحال عندنا من حد عندنا هذا وهذا وعننا الاساس الان يبقى لي الان نستغل واش رايكم لو كان نكتب اي ثلاثه نعوض هنا بالثلاثه وهنا بالصفر وهنا بالصفر لاحظوا تصبح لنا اي صفر زائد 3 ناقص صفر في ار او اي خمسه تساوينا اي صفر زائد 5 ناقص صفر في ار هذا عندنا قيمته هاهونا اللي هي 15 تساوينا اي صفر زائد 3 ناقص ص0 صفر هي ثلاثه في الار شحال هو تسعه فهمتوا الفكره كيفاش ومنه تصبح لنا 15 هذا كي نرجعوه مننا شحال يرجع يرجع ناقص 27 يساويلنا اي صفر لان هذا 3 في 9 27 برافو تصبح لنا اي صفر شحال تساويلنا تساويلنا عفوا ناقص 12 هي عاود الفكره واحد يقول يا استاذ كون خدمت باي نخدم بهذه تجيكم صحيحه اي خ تساوينا اي صفر زائد 5 ار تصبحنا 33 تساويلنا اي صفر زائد زائد 5 في 9 اللي هي 45 لما الناقص تعطيلي ناقص 12 جربوها بتاع اي خمسه تشوفوا لازم تصيبوا ناقص 12 ثم السؤال اللي بعده قاللي اكتب اي ان بدلاله ان اه هنا كذلك السؤال بسيط اي ان بدلاله يعني عباره الحد العام عباره الحد العام احنا عندنا هاهيونا اللي هي اي ان يساوينا اي بي زائد ان ناقص بي في ار الحد الاول تاع المتتاليه تاعي وشنو هو شوفوا معايا مليح صفر تسما ودي نعوض هنا بصفر وهنا بصفر ركزوا بالعقل تصبح لنا اي ان يساويلنا اي صفر هايونا هي ناقص 12 ان ناقص صفر شحال هي ان والار شحال راه ما تقلقش ما تقلقش تقوليش راك تزرب تبع معايا ها جيب هذا حطه لهنا تسعه في ان تصبح لنا زائد تسعه ان هذه هي اي لي ان بدلاله ان ثم استنتج ان العدد استنتاج ان العدد حدا من حدود المتتاليه ان هنايا ش تقول القاعده لما يقول لي استنتج انه حد هو هل هو حد نقول نحل المعادله نحل المعادله اي ان تساوينا 2022 الذا كان لقينا ان عدد طبيعي راه حد ال مالقيناهش ماهوش حد لكن السؤال هو قاللي استنتج لازم نصيب بعد نجيب هنا هذه درك نجي نحطها له تصبح لي ناقص 12 زائد 9 ان يساوينا 2022 ومنه نرجع هذا مننا تصبح لي 9 ان تساوينا 2022 زائد 12 نجي نحكم هنا الاله الحاسبه وندير زائد 12 راح تعطيلي 2034 يعني 9 ان تساوينا 2034 نقسم مننا على تسعه ومنا على تسعه تصبح لي ان يساوي تقسيم 9 رايحين نصيبوا 226 بما ان القيمه هذه اللي لقيناها هي عدد طبيعي اسمعوها معايا مليحه ان هذه الاسئله حتى في الباكجو بما ان هذه القيمه اللي لقيناها عدد طبيعي اقول العدد 2022 حدا من حدود المتتاليه الى ان هذا هو الجواب مرات يزيد هنا السؤال حدد رتبته او عين رتبته رتبته نزيدوها هنا اطرح هذا السؤال رتبته هي صحه ما هنا ها مددونا الرتبه تاعنا ال كانت متتاليه سمعوا مليح خير الكلام ما قل متتاليه تاعنا حدها الاول شكون هو اي صفر وحنا شحال رانا لاقيين لاقين 222 شو ك ندير هكذا 222 ناقص منين راهي مقلعه شوفوا منين راهي باديه ناقص صفر زائد واحد صداقه دائما هذه قاعده العدد اللي عطاوهنا العدد هذا ماشي هذا ماشي هذا سمحوا سحولي سمحولي 226 سمحولي صح ولادي ندير هكذا 200 و 26 ناقص راهي باديه صفر زائد واحد صدقه يعني يصبح لي 227 هذه هي الرتبه تاعه رتبته عاود استاذ القيمه اللي لقيناها هذه ناقص منين راهي باديه صفر زائد واحد صداقه دائما هذه 20026 ناقص صفر زائد تعطينا 227 هذه هي الرتبه تاع هذا العدد صحه بعد ما انهينا الان من هذا السؤال ناتي الان الى السؤال الاخير قال لي كذلك اسمعوا معايا قال لي احسب بدلاله ان المجموع حساب اس ان بدلاله ان المجموع ودي لازم تكونوا تعرفوا والا في البكالوريا والله تدفع الثمن غالي مجموع المتتاليه الحسابيه ما طبيعه هذه اي هي متتاليه حسابيه مجموع المتتاليه الحسابيه حفظوا هنا معايا يقول القاعده تاعه تقول هكذا اس ان يساوينا عدد الحدود على اثنين في الحد الاول زائد الحد الاخير للمجموع اكتبوا عندك اكتبيه عندك اكتبيه اس ان يساوينا عدد الحدود على اثنين في الحد الاول للمجموع زائد الحد الاخير للمجموع يعني يصبح لي اس ان يساوي عدد الحدود سمعوا هكا نحسبه راني نعاود نقول دليل النهايه هذا الصغيور ناقص البدايه زائد واحد دائما ذ قاعده بحيث الحدود تكون متابعه ها صفر واحد اثين رايحين دليل النهايه ناقص البدايه زائد واحد تقريب ك حسبنا هنا دليل النهايه ناقص البدايه زائد واحد على اثنين في الحد الاول للمجموع ها هو الحد زائد الحد الاخير للمجموع عاود يا استاذ عدد الحدود كيف نحسبوه راني نكرر دليل النهايه ناقص وين الدليل هو العدد الصغير ان دليل النهايه ناقص البدايه زائد واحد على اثنين في الحد الاول للمجموع زائد الحد الاخير للمجموع هذا تاع المتتاليه الحسابيه دركا نجي نكمل حسابي تصبح لي اس ان يساوي ان ونقصوا لها صفر تبقى ان نزيدو لها واحد تولي ان زائد واحد سمعوه يعني ك 100 ناقص واحد ناقص صفر هي 100 ونزيدوا لها واحد ونقولوا 101 هناثاني نقولوا ان زائد واحد على اثنين في الحد الاول للمجموع شكون هو اي صفر ها هونا قيمه اي صفر ولادي هي ناقص 12 زائد الحد الاخير الحد الاخير اي ان ارواحي جلادي هاهي ويننا اي ان وب تعلموا هاهي اي ان نحطها هنا اللي هي ناقص 12 زائد تسعه ان هذا هو المجموع الا حبيت نزيد نكمل اس ان يساويلنا ان زائد واحد على اثنين في ناقص 24 زائد 9 ان هذا هو المجموع نتاعي عاودوها تشف وحدك عاودها الشاطر عاوديها الشاطره هاه وين الجواب عدد الحدود على اثنين في الحد الاول للمجموع زائد الحد الاخير للمجموع انني حافظها صحيت ناتي بعدها ابنائي الى التمرين الثاني قالنا في لي ان متتاليه حسابيه متزايده تماما اولا كلمه متزايده تماما سمعوا معايا مليح معناه ار نتاعها يكون موجب تماما هذه هي خاصيه المتتاليه الحسابيه المتزايده تماما الاساس تاعها يخرج لازم قيمه موجبه تماما لو قال متناقصه تماما الاساس يدي سالب هذا شرط مدولنا ومعرفه على ان نجمه لما يقول ان نجمه معناه قلنا حدها الاول هو في واحد مش هو في صفر صحه عطاونا هذ جمله معادله في واح زائد في اثنين زائد فيثثلا يساوي 12 وفي واحد مربع زائد في اثنين مربع زائد فيثثلا مربع يساوينا 66 السؤال هو احسب الاساس هو في واحد ركزوا هنا معايا عندنا واحد الشيء يسموه الوسط الحسابي شش يقول الوسط الحسابي وكاين عندنا واحد اخر اسمه الوسط الهندسي الوسط الحسابي يقول اذا كانوا عندي وبي و سي ثلاث حدود متتابعه لمتتاليه حسابيه اسمعوا شش تقول هذا زائد هذا يساوينا ضعف هذا يعني ا زائد سي يساوي لنا اثنين وبيناتهم زائد اه تما ما معناها معناه في واحد زائد فيثلاثه يساوي لنا اثنين في اثنين على حساب القاعده ها ها في واحد في اثنين فيثلاثه فان في واح زائد فيثلا يساوينا اثنين في اثنين نستغلوا هذه العلاقه ركزوا تشوفوا معايا اذا عندنا في واحد زائد فيثلا يساوينا اثنين في اثنين راني نخدم راني نعاود نقول بذ القاعده بقاو معايا شاطرين صحه وحنا را عندنا في واحد زائد في اثنين زائد فيثلا تساويلنا شحال 12 بص نحبكم تركزوا صح ولادي شوفوا هذا زائد هذا نعوضوهم بهذا ايوا عاود استاذ في واحد زائد فيثلاثه نعوضهم بذا نحوا تشوفوا بقاوا معايا تشوف نحوا هذا ونحوا هذا نحوهم تشوفوا هان نحيناهم شوفوا ونعوضوهم بذا اللي هو زائد اثنين في اثنين اي والله صح تسمى هذا نقلعوا هذا وهذا ونحطو في بلاصتهم ذا وهذا ما نتوشوش هذا خطينا راه باقي في الوسط صحه شش ترجع لي ترجع لي في اثنين زائد اثنين في اثنين اللي هي ثلاثه في اثنين تساويلنا 12 ومنه في اثنين تساويلنا 12 على 3 اي في اثنين يساوينا اربعه برافو استاذ لكن هو ما قالناش نحسبوا في اثنين ماكينش طريق واحده اخرى لازم نفوتوا هكذا مرات هو يزيد يزيد يسهل عليك يقوللك احسب في اثنين ثم احسب ار وا بصح انا معليش درت هكذا با تتعلموا بما ان المتتاليه حسابيه عندنا حاجه اسمها الوسط الحسابي تما في شحال رجعت هي اربعه درك خلاص هذ الجمله هذ المعادله خرجنا منها فيك بقتلي هذه نخدم هنا نخدمركز صحه خلاص بهذ خرجنا فيك نج جو الى الشيء الاخر لاحظوا معايا هنايا عندنا في واحد مربع زائد في اثنين مربع جيبوا درك هذه هذه حطوها لي هنا وربعوها تولي زائد 16 زائد فيثلا مربع تساويلنا 66 شلت يا استاذ هاي لكم في اثنين عوضتها هنا صحت هذه فهمناها لكن عندنا المتتاليه ما طبيعتها يا شطار؟ المتتاليه متتاليه حسابيه عباره الحد العام اللي قلنا عليها قبيل في ان تساويلنا في بي زائد ان ناقص بي وهذا اهم في ار هذا اهم قانون في المتتال الحسابي هاهونا لازم تحفظوه لي صحه الان عندنا هذا وعندنا هذا وعندنا هذا ك نجوا الان نحوسوا على في اثنين واش تساويلنا مع في واحد في اثنان تساويلنا في واحد زائد 2 ناقص واحد في ار صحيح استاذ صحه اثنين ناقص واحد في ار معناه تبقالنا هي ار برافو لو كان نحوس درك على في واحد واش يساويلنا نرجع هذا من في واحد تصبح يساويلنا في اثنين ناقص ماذا ناقص صحيح استاذ ومنه في واحد يساوينا في اثنين هي اربعه اربعه ناقص ارك تشوفوا وين راح نطيح نجيو الان الى في ثلاثه في ثلاثه يساوينا في اثنين زائد 3 ناقص ا في ار ما نجموش نقولوا في اثنين تساوي لا قلنا دائما اللي نكتب انا هو الكبير في ثلاثه تساويلنا في 2 زائد 3 ناقص 2 في ار استاذ تخدم في اثنين انه هو الوحيد اللي راه معلوم با تفهموا الفكره ومنه في ثلاثه يساوينا في اثنين رانا حاسبينه اللي هو 4 3 ناقص 2 هو واحد تبقىنا زائد ار ا خلاصك التمرين راح ينحل وحده ترجعنا وديك بالعقل عل شوفوا معايا هذا جيبوا حطو هنا وهذا جيبو حطو هنا وقولوا لي شتحصلوا ش تصبح لكم تصبح لنا 4 ناقص ار مربع زائد 16 زائد بقى معايا ها ما تقلقش هذا درك نجي نحطه هنا تصبح تساويلنا 4 زائد ار مربع تساويلنا 66 ها قعد المجهول غير ار شفتوها هذا جا عده مرات في الباكالوريا هذا عوضته بذا عوضته بذا هو هذا مربع ننشر درك تولينا مربع الاول زائد مربع الثاني ناقص ضعف الجداء زائد 16 زائد مربع الاول زائد مربع الثاني زائد ضعف الجداء تساوينا 66 صحيتوا هذا مع هذا يروح هاول لكم 8 ار مع ناقص 8 ارت 16 وال 16 وال 16 تعطينا 48 ار مربع وار مربع يعطينا 2 ار مربع يساوينا 66 اه يا الشطار على باليكم دي تتفيقولها بقا معايا تشوفك نشوفكم يا الشاطرات والشاطرين نرجع هذا مننا تصبحلي 2 ار مربع 66 ناقص شحال 66 ناقص 48 تعطيني لاحظوا معايا اذا هاي لكم 6 بلاك الحسابات 66 ناقص 48 تعطينا 18 ومنه نقسم مننا على اثنين ومنا على اثنين ترجعلي ال مربع تساويلنا 9 ومنه ار يساوينا جذر ت اللي هو 3 او هذا ار واحد وذا ار اين ناقص دائما حاجه تكون مربعه راكم تعرفوا تساوي الجذر او ناقص الجذر او تساوينا ناقص جذر ت اللي هو ناقص ثلاثه شحال لقينا من ار 2ج وين هو اللي ندوه خلولي تشوف التعليق ندو هذا لان الاساس موجب متتاليه حسابيه متزايده نسمى هذا مرفوظ ها هي قيمه ار ومنه ار يساوينا ثلاثه نصيحه لك والله غير عاود الفكره هذه راك تسيبها في اختبار ولا في باك ما تقولش الاستاذ نور الدين ما شرحهاش خلاص كملنا جبدنا الان الاساس تاعنا بهذه الطريقه الرائعه خلاص ار يساوينا ثلاثه وفي اثنين قلنا يساوينا اربعه قاللي هو وفي واح انجو لعباره الحد العام دائما في ان تساويلنا في بي زائد ان ناقص بي ناقص بي في ار نعوضو هنا بالربعه وهنا بالواحد لان رانا نحوسوا عوضوا لي هنا بالربعه هاي لكم اربعه وهاو لكم واحد هاهي اربعه وهاهو واحد والاساس هاهونا هو ثلاثه شكون اللي بقالنا وهذا هاهي قيمته ما تقلقوش هذا جيبوه هنا هاهي لكم شو با تتعلموا ها شكون والمجهول هو في واح ش ترجع لي اربعه تساوينا في واح زائد 4 ناقص 1 3 في 3 9 ا نرجع هذا مننا ش تصبح لنا تصبح لنا في واحد يساويلنا 4 ناقص ت اي في واحد تساويلنا ناقص خمسه برافو سمحولي سمحولي استاذ نوردي را دار غلطه هنا شوفوا شوفوا شوفوا في ان قلنا يساوينا في بي زائد سمحولي ان ناقص بي في السمحولي سمحولي على بالي بلي كاين جماعه يقوللك الاستاذ ربما راه غلط سمحولي في ان يساوينا في بي زائد ان ناقص بي في ار قلنا هنا باه نعوضوا سمحولي نعوضوا باثنين ماشي بالربعه هنا هذه اثنين سمحولي صح اودي وهنا اثنين وهنا الواحد وهنا الواحد وهنا الثلاثه الله غالب سمحولي هفوه هذا درك كاين جماعه اللي اقولها نعوض بالدليل هنا اثنين هنا اثنين انا هنا عوضت بربعه وهنا برب راسي دار شوفوا هنا ترجعنا 4 تساوينا فيوا زائد 2 ناقص هي واحد في 3 3 ننقل هذا من صبحلي في واحد 4 ناقص 3 يعطينا واحد سمحولي صح ولادي الله غالب الكمال لله اني قلت نعوضو هنا باثنين وهنا باثنين هنا بالواحد وهنا بالواحد اما الاساس راه عندنا سمحولي صح ولادي صح خلاص كملنا مع هذا نجي الان الى السؤال اللي بعده اكتب في ان بدلاله ان في ان بدلاله ان عباره الحد في ان يساوينا في بي زائد ان ناقص بي في ار تصبح لي في ان من رايبه ديال المتتاليه تاعي حدوها الاول شكون هو في واحد نعوض هنا ولادي بالواحد وهنا بالواحد وهنا بالاساس اللي هو ثلاثه هذا شحال قيمته هاهونا شوفوه عوضوا هنا بشحال بواحد هاي قيمته ما تقوليش واش راك دير ها في ان حتى هو قاللي في ان بدلاله ان تصبح لنا واحد زائد هذا في ذا زائد ثلاثه ان وذا فيذا ناقص ثلاثه تصبح لنا في ان تساوينا ثلاثه ان ناقص اثنين هذه هي عباره الحد العام يا شطار صحيتوا سمحولي غير هنا الله غالب كي تلقوا خطا عرفوا بلي استاذ درك يصحوا صحه لو كان يزيد سؤال هنا يقوللي احسب النهايه نتاعك ليميت لو كان يزيد سؤال ليميت في ان لما ان يؤول للزائد ما لا نهايه ثلاثه في ما لا نهايه تعطيني ما لا نهايه ها ثلاثه في ما لا نهايه صح بعد ما انهينا الان من هذا ناتي الان الى التمرين الثالث ناتي بعدها ودي الى التمرين الثالث قالنا اي لي ان متتاليه الان هندسيه اه الهندسيه اول حاجه تجي في راسي ولادي هي عباره الحد العام شوفوا معايا اي لي ان يساوي لنا اي لي بي في كي قوه ان ناقص بي شوفوا كيف دايره الان عباره الحد العام تاع المتتاليه الهندسيه ويبقى هذا الحد بدات من الصفر نعوض بصفر وهنا بصفر بدات من واحد نعوض هنا بالواحد وهنا بالواحد ونكمل صح قال لي حدودها موجبه تماما تسما هنا لازم الحدود تعها ممكن نصيبوا واحد موجب واحد سالب ندو غير الموجب برك ركزوا معايا مليح ما هنا قالنا متزايده تماما طحنا في الاساس زوج واحد موجب واحد سالب دينا الموجب هنا قاللي موجبه تماما كذلك حدود التحالص واحد موجب واحد سالب ند غير الموجب حيث قال لنا اي صفر في اي اثين يساوينا 276 576 واي صفر زائد اي واحد يساوينا 30 احسب اي واحد هنا واش بخدم خدمنا الوسط الحسابي هنا كذلك عندنا حاجه يسموه الوسط الهندسي نسبه الى المتتاليه الهندسيه واش تقول اذا كان عندي ا وبي و س ثلاث حدود متتابعه من متتاليه هندسيه فان الطرفان في الطرفان جداء ا في س يساوينا مربع سجل عندك في الكراس في الحسابيه قلنا الطرفاني زائد الطرفاني يساوينا اثنين من الوسطاني اما في الهندسيهشف عليهم مليح الا في السي تساوينا مربع اه تما كيفاه استاذ درك لو كان نج الحدود تاعي عندي اي صفر واي واحد واي اثنين فان اي صفر في اي اثنين يساوينا اي واحد مربع طبقا القاعده اي والله غير صح ها تم عندنا اي صفر في اي اثنين اي صفر في اي اثنين ش يساوي يساوينا اي واحد مربع يعني نقدر درك هذا نجيبو نحطه هنا نعاود اي صفر في اي اثنين يساوينا اي واحد مربع يعني نقدر نجيب ذا نحطه هنا ش ترجع ترجع لنا اي واحد مربع يساوينا 576 ومنه اي واحد يساوينا جذر 576 او اي واحد يساوينا ناقص جذر 50076 هذا كي نجيو نحسبوه درك او كاين كلش بالاله الحاسبه هو جذر 576 يعطينا 24 هنا يعطينا هنا يعطينا 24 وهنا يعطينا ناقص 24 هذا سنقول عليه مرفوض علاه حدودها موجبه هو طلب منا حدودها موجبه اه نقول خلاص درك بعد ما كملنا مع هذا نقول هكذا سمعوا معايا الجواب ومنه اي واحد عفوا اي واحد يساوينا 24 هذا هو الجوابك ثم قاللي استنتج قيمه اي صفر اه احنا عندنا العلاقه الثانيه دائما العلاقه الاولى شوفوا جبدنا منها هنا استغليناها هنا كذلك العلاقه الاولى نجبدوا منها حد ونستغل العلاقه الثانيه عندنا باللي اي صفر زائد اي واحد يساوينا 30 ولكن اي واحد شوفوا ولادي هاهنا قيمته نعوضها له صبح لنا اي صفر زائد 24 تساويلنا 30 اي اي صفر يساويلنا 30 ناقص 24 اللي هي سته ممتاز صابها صحيح خلاص ثم قال لي والاساس كي اه نرجعوا درك لذ العلاقه شحال عندي من حد عندي اي واحد وعندي اي صفر نجي لهنا اي واحد يساوي دائما اللي نعوضوا به هنا لازم هو اللي كبير ماشي في القيمه في الدليل هذا عوضوا هنا بالواحد وهنا بالواحد هنا بالصفر وهنا بالصفر علا استاذ لان عندنا هذ الزوج واجدين تصبح لنا تساويلنا اي صفر في كي قوه واحد ناقص صفر صحيحه استاذ صحه درك عندنا هذا عندنا اللي هو هذا هاهونا اللي هو 24 اي صفر هو سته كي قوه واحد ناقص صفر هي كي يعني قوه واحد ها في كي ومنه نقسم مننا على سته ومنا على سته تروح هذه مع هذه ترجع لي كي شحال تساويلنا تساويلنا اربعه صحيتو برافو صاب هاو لكم الاساس عاود الفكره وحدك عاودها عاودها هاني عليك ا وانتي هيا عاود قال لي اكتب اي ان بدلاله ان ها لكم خلاص اي لي ان بدلاله ان تما نعمر هنا برك اي ان يساويلنا اي صفر في كي عوض هنا بالصفر وهنا بالصفر قوه ان عباره الحد العام دائما نروح نعمرو هنا تصبح لي اي ان يساوي اي صفر وين راهي يا استاذ هاهي وين في كي شحال هو اربعه اس الاساس جبته حطيته بلاك ثم بلاك واحد فيكم ولا واحده فيكم يقلبها اي ان تساوينا 24 قوه ان لا هذا وهذا ما يدخلوش على بعض يبقاو حتى تقوم الساعه لان الاس تاع ذا واحد وذا يبقو هكذا نعاود نقولش جماعه فيكم يروح يخلطوا هذه تبقنا هاك عفوا اس ان هذه هي عباره الحد العام نجي الان الى السؤال اللي بعده برافو ولادي صحه والف تحيه لكل طالب راه صابر على الفيديو نجي الان الى تحقق ان العدد 1536 36 حد من حدود المتتاليه ال ان يعني شبه لهذا كيف التحقق ان العدد حدا من حدود كود اي لي ان احنا واش قلنا قلنا في هذا السؤال بغى حسابيه بغى هندسيه نحل المعادله اي ل ان تساوينا 1536 نجيب هذه درك نعوضها له 6 في 4 اس اننا نقسم مننا على 6 ومنا على س تروح تبقالي 4 اس ان يساوينا هنا حكمتوا الاله الحاسبه قسمه 6 256 ك تقول القاعده ركزوا معايا كتقول القاعده لما يبقى غير العدد هذا وحده اس انفوا عليها مليح لازم السته تروح اي عدد يكون مننا يروح لازم يبقى غير اس روحوا حكموا هذا العدد وبداو تقسموا فيه على اربعه ها 200 عفوا 256 56 قسمه 4 تعطينا 64 64 نقسموه على 4 تعطينا 16 16 نقسموه على 4 يعطينا 4 نقسموه على 4 يعطينا واحد ش المقصود استاذ معنا هذه 256 نفسها 4 اس اربعه ها 4 في 4 في 4 في 4 هذه 256 اس اربعه ونكتبها له حتى في ورق الاجابه ها ارواح تشوف ولاتي اربعه اس تساوينا اربعه اس اربعه هذا هو وهذا متساويين سما واش يرجع ولادي هذه قاعده اذا كان هذا هو ذا متساويين فان هذا هما وهذا متساويين الاساس يساوي الاساس والاس يساوي الاس ومنه ان يساوي لنا اربعه هذه هي الفكره اربعه تساوي اربعه ان يساوينا هذا يساوينا ان هذا عدد طبيعي ولا مش عدد طبيعي هو قال لي حد عدد طبيعي بما ان ذا العدد الطبيعي ما فيهش الفاصله والناقص حدا من حدود اي ان ورته هي ا الشاطرين اللي فهمها لي هنا ما نخافش عليه هنا هي الرتبه تاع احنا شحال لقينا ان اربعه قلنا نقولوا اربعه ناقص منين تبدا هي منين تبدا حدها الاول شكون هو اي صفر ناقص صفر زائد واحد اللي هي رتبته خمسه عاود الفكره وحدك دائما العدد اللي نلقاوه نقصواه منين بدات زائد واحد تعطينا خمسه رتبته شحال خمسه استاذ صح وقلنا لو كان بدات من في من اي واحد تصبح لي اربعه ناقص واحد زائد واحد تروح لهذه تبقى لي اربعه تبقى اربعه بصح بما ان راهي باديه من اي صفر نقولوا العدد اللي لقيناه ناقص منين قلعت زائد واحد رتبته خمسه صحيت بعد ما انهينا الان من هذا السؤال نتطرق الان الى السؤال الذي بعده قال لي احسب بدلاله المجموع حساب اس ان بداله ان اه نجيو الان الى المتتاليه الهندسيه اه لازم تحفظ لي القانون ما تحفظش القانون ما نهضرش معك تدفع في الباك وفي الاختبار الثمن يساوينا الحد الاول في الاساس الاساس كي اس عدد الحدود ناقص واحد على الاساس ناقص واحد او يساوينا الحد الاول للمجموع في واحد ناقص الاساس اس عدد الحدود على واحد ناقص الاساس كلاهما هذا وهذا صحاح كاين جماعه ربما يبغي يحفظ انت اللي تستعمله تستعمل هذا صحيح تستعمل هذا صحيح با ما نكثروش الهضره في هذا الموضوع بعض الطلبه بعض الاس يقوللك لازم تخدم مبدا ماكش اللي خدمت به تلحق الا انه احنا نمدوها كملاحظه تزيد تسهل عليك فقط لكن هما للزوج يوصلوك يقوللك لما يكون الاساس تاعك كبير على واحد ماذا بك استغل هذا ولما يكون الاساس تاعك صغير على واحد يعني يجيك بالصفر فاصل هذا لكن راني نعاود نقول كلاهما صحيح سمعوها مليح هذ الملاحظه المهمه ومنه يصبح ان اس ان يساوي الحد الاول للمجموع اللي هو اي صفر في حنا بما ان الاساس تاعنا شحال راه اربعه نقدروا نستعمل ذا اربعه اس عدد الحدود هذه اس عدد الحدود نتفاهم عدد الحدود قيمه ثابته كما ينحسب في الحسابيه ولا في الهندسيه كيف كيف دليل النهايه ناقص البدايه زائد واحد دليل النهايه ناقص البدايه زائد واحد خلاص ناقص تاع السطر واحد على الاساس ناقص واحد اي صفر رانا حاسبينه قبيله هاهونا اي صفر جماعه اللي راسين اي صفر لقيناه سته سما هذه نحوها وندير هنا سته بقاوا معايا برك الحد الاول اللي هو اي صفر هو 6ه في الاساس اس عدد الحدود دليل النهايه ناقص البدايه زائد واحد ناقص واحد على السطر على الاساس ناقص واحد صبحنا اس ان يساوينا 6 في 4 قوه ان ونقصله صفر هو ان نزيدله واحدش ان يولينا ان زائد 4 اس ان زائد ناقص واحد 4 ناقص واحد تعطينا 3 نقدر ولادي نختزل من ونختزلو من تصبحلي اس ان تساويلنا اثنين خلاص هاي راحت تبقىي هنا شحال تبقىي هنا اثنين لكن نوصيكم كامر مهم ورا يحد في الاختبارات وفي الباك لما يكون الكسر هنا يبقى واحد ما تنساوش الاقواس بالك شوفوا كي تنحوا هذا لازم تزيدوا الكتبه وال الكتبه غالطه تبقالنا اربعه اس زائد واحد ناقص واحد وبلاك فيكم واحد يرجعها ثلاثه اس ان زائد واحد لا تبقى الكتبه كما راي هك حبيت تزيد تنشر انشر لكن تروح تخلط في بعض الاشياء راك تدفع الثمن غالي ها نزيدوا نخلطوا اس ان يساوي انشروا هذا فيذاك ترجعوا هذ ثمانيه يبقى هك اثنين في اربعه اس ان زائد واحد وزيد انشر هذا في ذا تبقى لي ناقص اثنين راني نعاود نقول عليك انت وانتي اللي تضربوا هذا في تقلب 8 ان زائد واحد لا تبقنا اثنين في اربعه اس ان زائد وهذه كي نضرب في ذي تعطيني ناقص اين عادي لان القوه كيف كيف هذا القوه تاع واحد وح اما هذا القوه تاع ان زائد واحد يبقى بجواره فقطعوا هذ الملاحظه المهمه تما هاهو المجموع نتاعي واحد يتجرا ويقوللك يا استاذ ولو كان نخدموا بالقانون الثاني وقلت لنا كيف جربنا تشوف اس ان يساوينا الحد الاول للمجموع في واحد ناقص الاساس اس عدد الحدود على واحد ناقص الاساس نصيبوا كيف كيف ولا لا درك نصيبوا كيف كيف هذا مع هذا شحال يعطيكم يعطينا ناقص ثلاثه هذا هذا يروح شحال ترجع لنا اقعد معايا بصح با تعرف باللي صح هنا تبقى لي اثنين وهنا يبقى لي ناقص واحد صحيح استاذ صح هذا نضرب نضرب الان هنا هذ القيمه هكا ما راكم تشوفوا فيها تضربوا هنا في ناقص واحد وهنا في ناقص واحد علاه باه المقام يروح منه ناقص واحد ركزوا ضربوا لي هذه في ناقص واحد وضربوا هذه في ناقص واحد يجوز يكون عندك كسر تضرب الفوق والتحت في نفس العدد ما عدا الصفر لا يجوز ناقص واحد في ناقص واحد تعطيني واحد ترجع لنا اس ان يساويلنا اثنين في ناقص واحد في هذه ترجع لي اربعه وذا في هذ تعطيني ناقص واحد ايا ضربوا ذا في ذا تعطيني زائد تولينا اربعه اس ان زائد واحد وضربوا ذا في ذا تعطيني ناقص واحد يا والله غير صح خرجت كيف كيف زيدوا نشروا اس ان يساوي هذا فيذا هو اثنين في اربعه اس ان زائد واحد هذا فيذا يعطيني ناقص اثنين وهو الجواب عاود ها تشوف وحدك هاني قلت لكم كيف باش تكونوا على علم تستعمل القانون الاول والثاني راه يقول استاذ نور الدين كيف كيف خاصه هذه في الباك تبداو تقولوا وين هو اللي نستعملوه لا كلاهما يخرج الى نفس النتيجه ناتي بعدها ابنائي الان الى التمرين الرابع الذي فيه نوع من الذكاء والتركيز قالنا اي ان متتاليه معرفه على ان يعني حدها الاول اكيد هو اي صفر حيث اي صفر يساوينا الفا مع هذا الفا عدد حقيقي ان زائد تسا 5 ان ناقص على ان زائد السؤال الاول هو عين قيمه الفا حتى تكون متتاليه ثابته هذا سؤال شايع بزاف صح تعيين قيمه الفا حتى تكون المتتاليه اي ان ثابته شو ك تصبح ولادي تكون اي لي ان متتاليه ثابته اذا وفقط اذا كان من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان زائد واحد تساوينا اي ان وتساويلنا اي صفر يعني جميع الحدود ولادي يكونوا متساويين هذه هي الثابتهج جه ثابته وحنايا اي صفر شحال را قيمته هاي الفا يعني تساوينا الفا تعلموا الفكره ما معناها ك باغي تقصد استاذ معناه هذا يتعوض بذا وهذا يتعوض بذا لان كلاهما راهم الفا الفا ها يساوي الفا يساوي الفا معنا تصبح لنا هكذا خمسه الفا ناقص واحد على الفا زائد ثلاثه يساوينا الفا استاذ ما فهمتش هذا لازم يدي الفا هذا لازم يدي الفا اي عوض هنا بالفا وهنا بالفا وهنا بالفا ونحل معادله ذات المجهول الفا برك مرات يجينا عين قيمه اي صفر حتى تكون متتاليه ثابته عوض هنا باي صفر وهنا باي صفر وهنا باي صفر لكن احنا اي صفر را معطينا يساوي الفا اذا سما نعوضوا بالفا ونحل المعادله ذات المجهول الفاكان ولادي لكن في حل المعادلات نوصيكم ماكش حاجه يسموها كروازي يعني جداء الطرف الوسط لا نرجعوها معادله صفريه لازم تحفظوها مليح نرجعوها معادله صفريه كيفاه استاذ نقدر نجيب هذا هنا تصبح لي هكذا الفا ناقص 5 الفا ناقص واحد على الفا زائد 3 يساوي صفر نعاود نقول ما تخدموناش هذه فيديو اها الاصل ترجع معادله صفريه هذا هو الاصل في حلول المعادلات نوحد المقام المقام مشترك اكيد هو αفا زائد 3 صح هذا فيذا هو الفا مربع وهذا فيذا زائد 3 الفا ثم ندخل هذا الناقص راه يشارك هذا الناقص يشارك فيه كامل البسط تصبح لي ناقص خα الفا وزائد واحد يساوينا صفر برافو كيكون عندكم الناقص على السطر يديه كامل البسط هذو افكار تعرفوها ترجع لي تقول القاعده الاذا كان عندي كسر يساوي صفر اسمع اسمع هذ المصطلحات فان البسط هو الذي يساوي صفر قاعده دائما ينعدم كسر اذا انعدم بسطه يعني ذا المقام مباشره مستحيل يروح ديريكت ترجع لي واش ترجع ليα الفا مربع ناقص 2 الفا زائد 1 يساوي صفر نعاود نقول ا على يساوي صفر فان ا هو الذي يساوي صفر قاعده نكونوا متهنيين فيها الان لو نجي لهذه راهي تبان متطابقه الشهيره تاع الفا ناقص واحد مربع والله غير صحه استاذ راهي الفا ناقص واحد مربع يساوي صفر جربوا تشوف جربوا بالك راني غالط صحيح انشروا مربع الاول زائد مربع الثاني ناقص ضعيف الجداء تقول القاعده اذا كان عندنا معادله قوه ان يساوي الصفر فان القوه هذه راكم قريتوها في برومي تروح وحدها تروح ومنه القوس هذا يروح نرجع هذا من يصبح لي الفا شحال يساوي يساوينا واحد اخر يقوللي يا استاذ كون ما نفقلهش نحسب المميز كن تحسب المميز تسب المميز تاعك يساوي صفر وان المعادله تقبل الحل المضاعف اللي هو الفا صفر يساوي ناقص على اثنين ا ناقص اللي هو اثنين على اثنين ا ويساويلنا واحد كما لقيناها استاذ لو كان حسبنا مميز وصبناه موجب المعادله تقبل حلين الفا واحد والفاين اذا باه تكون المتتاليه تاعي ثابته واش يليق يليق الفا شحال يساوي يساوينا واحد هذه تكون اي ان متتاليه ثابته اذا كان الفا يسا يساوينا واحد عاود الفكره وحدك عاودها وحدك باك لقيتها في الاختبار ما تقولش راني ما فهمتهاش اني عاودت نقول اي فكره الاستاذ يديرها با تكسب الثقه فيها عاودها وحدك صح نجي الان ولادي كملنا قاللي ثانيا نضع فيما يلي الفا يساوينا اثنين ما معناها عوض تصبحنا اي صفر يساوينا اثنين يعني مباشره صبحتلنا اي صفر تساوينا هذه هي الفكره الاولى ها الفا يساوينا اثنين يعني اي صفر يساوي ودرك خلاص ونعتبرتاليه في لي ان المعرفه على في ان واحد على اي ناقص واحد مع اي ان لا تساوي صفر هذه عطاها كشرط يعني مجموعه التعريف تاع كسر بين ان المتتاليه في ان حسابيه هنا الاللاد ماشي ك هنا عطاوهنا هنا حسابيه هنا قاللي بين باللي حسابيه البرهان ان في ان متتاليه حسابيه سمعوا معايا مليح ما فهمتهاش سنا في الدوزيام ماني في باك راك تدفع الثمن غير افهمها درك تكون المتتاليه متتاليه حسابيه هي اذا وفقط اذا كان من اجل كل عدد طبيعي ان انه في ان زائد واحد ناقص في ان يساوينا ار او في ان زائد واحد تساوي لنا في ان زائد ار يعني لو نجيب هذه نجاوب بهذه تخرج صحيحه نجاوب بهذه تخرج صحيحه كلاهما صحيح مع ار عدد حقيقي اروح جولات نقلع بذ نقول من اجل كل ان من ان يعني من اجل كل عدد طبيعي لدينا ارواح ولادي زيدوا هنا واحد وزيدوا هنا واحد تصبح لنا في ان زائد واحد ناقص في ان يساوي زيدوا لي هنا واحد وزيدوا هنا واحد تصبح لنا واحد على اي ان زائد واحد ناقص واحد ناقص واحد على اي ان ناقص واحد استاذ شش را كدير كي تقول في ان زائد واحد ياك تعوض هنا تزيد هنا واحد وتزيد هنا واحد هاهي لكم ناقص في ان هاهي وينه في ان جبتها حطيتها هاهي لكم قدامكم لكن اي ان زائد واحد هذه درك ركز معايا هذه جيبها حطها له تصبحنا تساويلنا واحد على 5 اي ان ناقص واحد على اي زائد ثلاثه ناقص واحد على اي ان ناقص واحد استاذ ما فهمتش عفوا هنا ناقص واحد ركز معايا اي ان زائد واحد هاهي وين هاهي وين جبتها حطيتها له هاهي لكم هاهي في بلاصه هنا ناقص واحد خاطنا وخاطي ها هو هذه وحده هنا ما علي الا انه نوحد المقام هنا لازم نوحد المقام تصبحنا تساوي تساوينا واحد على خمسه اي ان ناقص واحد وذا فيذا ناقص اي ان وذا فيذا ناقص ثلاثه على اي زائد ثلاثه ناقص هنا هاهو خط الكسر الكبير واحد على اي ان ناقص واحد والله غير ركزوا جات احد في احد البكالوريات ج الطلبه ماعرفش يجاوبوا كسر على كسر واحد الكل على ا على راه يساوينا ولادي على ا من خواص الكسور واحد كاع الفوق من بعد يجي ا على يساوينا بي على ا يعني هذه الكتبه هذه واحد على انه يولينا قلنا على ا يعني اذا يطلع يرجع لنا هنايا هذه اللياني خايف عليكم ما تجيبوهاش صحيحه يكون عندي واحد الكل على ا على راهي تساوينا بي على ا واحد على ا على تساوينا بي على ا يعني العدد اللي كنا يطلع له هذه من خواص الكسور ماشي انا درتها تصبحوا تساوي اي ان زائد ثلاثه على خمسه اي ان ناقص اي ان هي اربعه اي ان ناقص واحد وناقص 3 ناقص 4 ناقص واحد على اي ان ناقص واحد عاجبيني خص هذاك اللي راه يكتب ويتبع واش رايكم ولادي لو كان نجي نوحد المقام لهذه ش هو المقام المشترك اكيد نضرب هنا في اربعه ونضرب هنا في اربعه ونضرب هنا في اربعه علاه استاذ با يولي المقام مشترك ها 4 اي ان ناقص 4 اي ان ناقص ا يا والله صح بما ان المقام راه واحد تصبحنا تساوينا ها المقام واحد شوف المقام ها توحد كي توحد جذناقص يصبح هنا ها كيف رجعت المقام راهم واحد اربعه ثلاثه ناقص اربعه تعطيلي ناقص واحد صحيح استاذ هاي ليك نخرجوا واحد على اربعه عامل مشترك من المقام ونشوف يبقى ما تقلقوهش بركه تبقالنا اي ان ناقص واحد على اي ان ناقص واحد يا والله صح شوفوا شوفوا هاي راحت هاي راحت ها راحت ما تقل ق ما والو اي ان ناقص واحد مع ها خرجوا الربعه من هنا يبقى هنا اي ان ناقص واحد وهنا اي ان ناقص واحد تروح هذه مع هذه ها خرج الاساس في ان زائد واحد ناقص في ان لقيناها ودي تساوينا واحد على من على اربعه يا والله صح خرجت ومنه المتتاليه شش نقولوا ومنه في لي ان متتاليه حسابيه اساسها ار يساوينا واحد على اربعه س نقوللك حاجه والله غير عاود الفكره وحدك والله غير عاودها وحدك عاود الفكره واللي جابها له الف تحيه من عند الاستاذ نور الدين وليدي وبنتي هذه هي الفكره انه جبت هذه هذه حطيتها له وحت المقام لهذا من بعد الكسر تاعي قلنا ينقلب يرجع ذا وزدت واحد المقام مع هذه كملت الحساب كملت وخرجت واحد على اربعه عامل مشترك راحت اي ان زائد اي ان ناقص واحد مع ان ناقص واحد بقالي ربع هاهو لكم المتتاليه خرجت حسابيه لازم مايهناش خاطرك وليدي بنتي غير تعاودها وحدك وتجيبها صحيحه باه تقول انا خلاص راني عرفت باللي راني نعرف نجاوب على هذا السؤال كملت بعدما انهينا الان من هذا السؤال الرائع هكذا نجي الان الى السؤال اللي بعده قال لي متتالي الاساس وحدها الاول في صفر يساوي عوض هنا بالصفر وهنا بصفر صبح لنا واحد على اي صفر ناقص واحد ويساوينا واحد على اي صفر وين راه هاه وين اللي هو 2 ناقص واحد تعطيني شحال واحد اذا في صفر شحال واحد صحيتوا بعدها واش قالنا خلاص بعد ما كملنا مع في صفر شحال لقيناه واحد قاللي عبر عن اذا في ان بدلاله ان كي تسمع هذا السؤال معنا عباره الحد العام عباره الحد العام احنا قلنا بلي في ان تساوينا في بي زائد ان ناقص بي في ار لانها حسابيه صبح لنا المتتاليه من راه مقلعه من في صفر ها ارواح يجيدي روح ما تقلقش اصبح لنا في ان في صفر زائد ان ناقص صفر يعني ان ار ها ما تقلقش عوضلي هنا بالصفر وعوض هنا بالصفر تصبح لنا ان ناقص صفر هي ان في ار هذا هو تصبح لنا في ان يساوينا في صفر هو واحد زائد ان ار يعني واحد على اربعه في ان هاهو لكم ممتاز يا الشاطرين ناتي بعدها ابنائي الى استنتج اي ان بدلاله ان ركزوا معايا هنا استنتاج اي لي ان بدلاله ان صحه هنا لما يقول استنتج اي ان بدلاله ان ما نتقلق هذ ما والو نجي غير العلاقه ونقول بلي عندنا باللي في ان راه يساوينا واحد على اي ان ناقص واحد لو كان ندير المقلوب الذيب ترجعنا واحد على في ان يساوينا اي ان ناقص واحد على واحد ش درت يا استاذ قلب قلبت ذا لان هذا في الاصل راه على واحد مقلوب ذا ومقلوب ذا ها لكن الواحد هنا ما ياثرش نرجع هذا مننا صبح لنا واش صبح لنا واحد على في ان زائد واحد هاه رجع ليمن واش يساوي يساوينا اي ان لكن هو قال لي بدلاله ان ماشي دات في ان بقاو تشوفوا ما تقلقوش بقاو ما تقلقوش بركسك الانسان غير يتقلق يروح له التركيز صحه ش درت يا استاذ قلبت ذا وقلبت ذا بعد هذا رجعته من تصبح لي اي ان تساوينا واحد على في ان زائد واحد ومنه اي ان تساوينا في ان الالاد ها ولادي جيبوا لي هذه حطوها لي هنا وقولوا يرجع وحدكم قول يرجع تصبحنا تساوينا واحد على واحد زائد واحد على ا ان هاهيكم هذه جيبها زائد ماذا زائد واحد هاه فقط بدلاله احسب النهايه ليميت اي ل ان لما ان يؤول الى زائد ما لا نهايه تساوينا ليميت واحد على واحد زائد واحد على اربعه ان زائد واحد هنا على السطر لما ان يؤول للزائد ما لا نهايه تساوي ما تقلقوش كان نشوفوا هذه النهايه هذه وين تروح هذه عوضوا هنا ربع في ما لا نهايه ما لا نهايه هذه عطتكم ما لا نهايه هذه واحد على ما لا نهايه واحد عدد على ما لا نهايه دائما تروح لصفر تسما هذه تروحكم من الصفر تما النهايه شحال تبقى تبقى لنا واحد نقدر نزيد هنا نقول لان ركزوا معايا ركزوا بها التعلم لان واحد على واحد زائد 1 على 4 في ان لما ان يؤول للزائد من تساوينا صفر هذه ترجع واحد على ما لا نهايه صفر ها شحال النهايه تاع اي ان تساوي واحد زدت هنا كتبتله التبرير لان ايميت اي ان لما ان يؤول الزائد مالا نهايه تساوينا واحد الجواب برافو جابها الصحيح ناتي بعدها ابنائي زيد الصبر معيا الشاطرين التمرين الخامس قالنا اي ان متتاليه عدديه معرفه على ان ب حدها الاول اي صفر يساوينا صفر واي ان زائد واحد يساوينا اثنين اي ان زائد واحد على اي ان زائد اثنين قال احسب اي واحد واي اثنين ثم اعطي التخمين حول اتجاه التغير المتتاليه ان رائع ركزوا هنا معايا نقطه نقطه ودي صحه اذا نبداو الان كيفاش نحسب اي واحد اي واحد عوضوا هنا بالصفر وهنا بالصفر وهنا بالصفر ترجع لي هكذا شوفوا معايا احنا را عندنا اي ان زائد واحد يساوينا اثنين اي ان زائد واحد على اي زائد اثنين لما يقول لي شوفوا معايا مليح احسب اي واحد ما نتعم والو ش كان ندير نعوض هنا بالصفر بالصفر بالصفر واش رجع لنا اي صفر راه عطيه لنا صفر تسما ترجع لنا 2 في صفر تما اي صفر ها هو راعطيه لكم هاه كان عطانا خمسه نعوضو هنا بخمسه تصبحنا 2 في صفر زائد واحد على صفر زائد 2 وهذه شحال راح تعطيني تعطيني واحد على اثنين يعني اي واحد يساويلنا واحد على اثنين هذه وحده نجيو الان الى اي اثنين ركزوا معايا كي نحسبه اي اثنين نعوض هنا كانت هنا مكتوبه ان مكتوبه هنا ان مكتوبه هنا ان انا ب نتحصل على اثنين هنا با نعوض نعوض بالواحد عوضوا هنا بواحد وهنا بواحد وهنا بواحد واش ترجعنا ولادي اي واحد وواحد هي اي اثنين ركز معايا ركز باه نصيب هنا اثنين لازم هنا نعوضوا بالواحد هنا عوض بواحد وهنا بواحد وهنا بواحد ترجعنا اثنين في اي واحد اي واحد ها قيمته نعوضها في واحد على اثنين زائد واحد على نعوضوا هنا واحد على اثنين زائد اثنين هذا مع هذا يروح هاهو راح ونوحدوا هنا المقام اثنين وهنايا اربعه الواحد والربعه خمسه ترجع لنا خمسه على على من على قلنا على اثنين واذا شحال ترجع هنا ترجع لنا اثنين كسر على كسرين الاول يبقى والثاني ينقلب مركيه في راسك يعني ترجع لنا هاك اثنين في 2 على 5 وتساويلنا 4 على 5 اذا اي اثنين يساوينا اربعه على خمسه ها الحدود تاعي هذا يسموه متتاليه تراجعيه يعني ما نقدرش نحسب اي خمسه حتى يكون عندي اي يعني تراجعيه دائما نجبد من الخلف باه نحسب اي واحد لازم يكون عندي اي صفر باه نحسب اي اثنين لازم يكون عندي اي واحد باه نحسب اي ثلاثه لازم يكون عندي اي اثنين ان قاللي اعطي تخمين تخمين حول اتجاه تغير المتتاليه اي لي ان و معنى التخمين التخمين معناها عينك واش راي تشوف فقط ماشي برهان التخمين هو مجردش راك تشوف واش راك راك تشوف نقول نلاحظ ان ماذا ان اي صفر راها صغيره على اي واحد واي واحد راه صغيره على اثنين علاه استاذ هاي لكم صفر هايكم صغير على واحد على اثنين وواحد على اثنين راه صغير على 4 على خ لان دي تعطيني 0.5 ودي 0.8 شوفوا معايا تشوف شش را يتبان لكم را يبان الصغير هو الصغير واللي يجي بعده واللي يجي بعده سما رانا رايحين الاتجاه الموجب يعني من الزايدين لو كان لقينا العكس لقينا اي صفر هو الكبير ومن بعد تجي اي واحد هو اللي بعده يعني الصغير رايحين الاتجاه المعاكس مادام رايحين هاك الاتجاه الموجب يعني متزايده لو رحنا لهك تصبح متناقص سنقول اي لي ان متتاليه متزايده تماما علاه الحدود راه الصغير هو الصغير و بعد اللي يجي بع اللي متناقصه تجي اي صفر هنا واي واحد هنا واي اثنين هنا تجي معكوسه هذا هو التخمين بعد ما انهينا الان من هذا السؤال ولادي راحين الان نجوا الى السؤال اللي بعده صح نزيد لكم سؤال هنا بصح جاوبوه خليولي في التعليقات اللي نعرفكم صح نعرف اللي كملوا الفيديو ولا لا تخيلوا لو كان يعطيونا اي صفر يساوي الفا سؤال عين قيمه الفا حتى تكون متتاليه اي لان ثابته خليه لكم سؤال وخلولي في التعليقات باه نعرف الجماعه اللي وصلوا حتى للتمرين الخامس هنا ندير الفا قلنا اعين قيمه الفا حتى تكون متتاليه اي ان ثابته خلولي في التعليقات شحال تصيب من الفا صحه الان قاللي ثانيا نضع في ان متتاليه معرفه على ان في ان تساوينا اي ان ناقص واحد على اي ان زائد واحد مع اي ان لا تساوي ناقص واحد يعني احترام المقام بين ان البرهان ان في ان متتاليه هندسيه قلنا حتى تكون المتتاليه متتاليه حسابيه من اجل كل عدد طبيعي انه في ان زائد واحد ناقص في ان تساوينا ار تكون المتتاليه متتاليه هندسيه اذا وفقط اذا كان من اجل كل عدد طبيعي ان في ان زائد واحد تساوينا في ان في كي مع كي ينتمي الى الاعداد الحقيقيه ما عدا الصفر لازم الكي ما يكونش معدوم هذه هي المتتاليه الهندسيه صحه او في ان زائد واحد على في ان يعني لو كان يجي هذا من في ان زائد واحد على في ان يساوينا كي هذه صحيحه هذه صحيحه صحه نقلع بركه ربي تشوفوا نبدا نقلع من في ان زائد واحد لدينا لدينا من اجل كل ان من ان ان هذا في ان زائد واحد يساوي ولادي زيدوا هنا واحد زيدوا هنا واحد زيدوا واحد صبح لي اي ان زائد واحد ناقص واحد على اي زائد واحد زائد واحد صحيح استاذ واش درت زدت هنا واحد هنا واحد هنا واحد صح اي ان زائد واحد ك درنا الساعه ك درنا هنا هذه جيبوها حطوها هنا وحطوها هناحنا في ان زائد واحد اي ان زائد واحد هاه اثنين اي ان زائد واحد على اي زائد اثنين ناقص واحد وتحت هذه نحطها له اثنين اي ان زائد واحد على اي زائد اثنين زائد واحد ما درت ولا شيء فهمت هذه الفكره نفسها هنا صح نوحد المقامات وحدوا لي المقامات تصبح لي في ان زائد واحد يساوي نوحد المقام للبسط هاهو خط الكسر الكبير المق البسط اي ان زائد اثنين صح ترجع لي اثنين اي ان زائد واحد ذا في ذا ناقص اي ان هذا في ذا ناقص اثنين نجيو للمقام كذلك عندنا المقام تاعنا هو اي ان زائد اثنين اللي هي اثنين اي ان زائد واحد ذا فيذا زائد اي ان وذا فيذا زائد اثنين خط الكسر الكبير اهو تقول القاعده متتاليات المشكل في الحسابات صحجمع ا اي ان ناقص ان تعطيلي اي هذا مع هذا تعطيلي هكذا وهذا مع هذا تعطيلي ناقص واحد اثنين اي ان وا اي ان تعطيلي ثلاثه اي ان وهذا تعطيلي زائد ثلاثه اذا كان عندي كسر على كسر وعندهم نفس المقام هاهو مقام وهاهو نفسه في اي ان زائد اثنين فان ذاك المقام يروح مباشره هذه قاعده شفوا عليها مليح كيكون عندي كسر على كسر و عندهم نفس المقام المقام تاعهم قاعده المقلوب يروح هاه لكم شوفوا صبحت لنا في ان زائد واحد تساوي ارواح وتشوف كون نخرج ثلث عامل مشترك واحد على 3 سيبقى لكم قالنا اي ان ناقص واحد على اي ان زائد واحد اللي ماهوش مامن يعاود ينشر ذا في ذا ثلاثه ان زائد هذا ثلاثه اه هذه درك شوفوها واش هي ما تتقلقوش هذه راي تبانلي هي هذه وهذه هي ذي تما س نحي هذه ونجيب نحوا هذه حطوا هنا شحال ترجعكم ترجعنا واحد على في هذه هي هذه ارواحيدي واقيلا خرجنا في ان زائد واحد تساوينا في ان في كي في ان في كي في ان زائد واحد تساوينا في ان في واحد على 3 حل خرجنا للتعريف خرجنا ومنه في لي ان متتاليه هندسيه هي اساسها كي يساوينا واحد على ثلاثه الف شكر كل تلميذ راح يعاود الفكره ويجيب واحد على ثلاثه الا ما عاودتهاش ما نحبكش هايا وليدي بنتي عاود الفكره غيره وين ما تخرج واحد على ثلاثه لازم تلحق هاني عليك ابدا ابدا انت ثاني صحه ان الرياضيات الذا كان تتفرج عليها كانما فيمت اكشن غير تعي في راسك لازم تبع وتعاود وحدك خرجت لنا الاساس تاعها شحال واحد على ثلاثه خلاص كملنا مع السؤال تاعي يطلب تعين اسس حد الاول حساب حد الاول اللي هو في صفر منين عرفتها لان معرفه على ان عوض هنا بالصفر هنا بالصفر وهنا بالصفر تصبح لي في صفر يساوينا اي صفر ناقص واحد على اي صفر زائد واحد اي صفر وين ها هونا ما تقلق من والو ها هو شحال صفر صفر صبحنا في صفرنا ناقص واحد انتهى ما نكسر لا راسي لا والو هاهو لكم الجواب في صفر شحال ناقص واحد نجيو بعدها ودي الى اكتب في ام دي ان ما طبيعه المتتاليه هندسيه قانون تاع السعر في ان يساويلنا في بي في كي قوه ان ناقص بي هكا قالنا الاستاذ تاع المتتاليه الهندسيه احنا منين رابدير المتتاليه من صفر نعوضو هنا بالصفر وهنا بالصفر تصبح لي في ان يساوينا في صفر هاي قيمته ناقص واحد الاساس هاي قيمته هاي ليك الناقص هذا ناقص واحد نقدروا نحوه نكتب غير ناقص راه جمع في الجمع في الضرب ناقص واحد تقدروا تخلصوا منه استاذ ما فهمتش كيكون عندك ذ الكتبه ماذا بك تكتبها هكون اثنين لا لا استاذ الناقص عنده الحق يدخل هنا لا ما يدخلش يعني في ان ترجع هي ناقص واحد على 3 اس ان فقط شفوا عليها مليح الناقص ما يدخلش على القوه يقعد كما راه نجيو الان الى السؤال اللي بعده ثم استنتج اي ان بدلاله ان اي ان بدلاله ان اه هنا نحبكم شويه تركزوا درك نجيو ذ العلاقه ك تاع قبيله تاع ها استنتج اي ان جبدناها من كذلك في هذه استنتج اي ان نج تصبح لي هكذا نقول لدينا انه في ان يساوينا اي ان ناقص واحد على اي ان زائد واحد نتابع جيدا ولادي اذا نتابع جيدا هنا الفكره ما خدمنا هنا واش راكم الان لو كان ندير جداء الطرفينجء الوسطين ماشي نحل في معادله نحوس على عباره قلنا باللي في اي ان زائد واحد انه اي ان تختلف عن ناقص واحد تسمى هذ القيمه مستحيل تنادم تبعوا معايا ندير جداء الان جداء الطرفين في جداء الوسطين واش ترجع لي هذا فيذا ترجع لي في ان في اي ان زائد واحد يعني ذا في يساوينا ذا فيذا اللي هو اي ان ناقص واحد صحيح استاذ صح نجيب هذا مننا وننشر بصح ركز معايا انشر تصبحلنا في ان في اي ان هذا في ثم زائد في ان ونجيب هذا مننا او ان تساوينا ناقص واحد ركزوا جماعه ماركزتوش ولا ما تفهموها ها نحوسك ان تساوي نصيبوها تساوي ركزوا معايا درت جداء الطرف جداء الوسطي بعد هذا فيذا يعطينا في ان او ان وهذا فيذا يعطيني زائد في ان وهذا نجيبه من يعطيني صح واش رايكم درك لو كان ندي هذا من تصبحني في ان او ان ناقص اي ان تساويلي ناقص في ان ناقص واحد هذا رجعناه من صحيح استاذ واش رايكم ولادي لو كان نخرج اي ان عامل مشترك في ان او اي ان عامل مشترك اي ان عامل مشترك من تصبح لي اي ان في في ان ناقص واحد تساوي لي ناقص في ان ناقص واحد ابقى معايا تشوف ومنه درك لو كان نحب هذا ش يساوي انه نقسم مننا انا راح نقسمه نقسم على في ان ناقص واحد ومنا في ان ناقص واحد علاه استاذ به هذا مع هذا يروح تبقى لي غير اي ان يا والله يا استاذ هذا كان ايه ركزوا بصح مازال ما صبناهاش بدلاله ان صبناها بدلاله في ان عاود دير جداء الطرفين في جداء الوسط نكتب قدامك صح انشر في ان في او ان زائد في ان رجع لي ذا من رجع لي ناقص ان يبقى هنا ناقص واحد هذه في ان ديها من هاي رجعت من خرج الاي ان على المشترك هنا تولي اي ان في في ان ناقص واحد ومنه ذيك في ان ناقص واحد ديتها للمقام يا و صح واش رايكم لو كان نبغي نضرب هنا في ناقص وهنا في ابقاو معايا اضرب الفوق في الناقص ترجع زائد واضرب التحت في الناقص ترجع لي هنا زائد وهنا ناقص ابقاو تشوفوا معايا بقاو معايا ما تقلقوش صحه واش ترجعنا ولادي ومنه اي ان تصبح تساويلنا في ان هاهي وين قيمتها ركز معايا جيبها حطها لي هنا هي ناقص واحد على ثلاثه اس ان زائد واحد نجو تحت للمقام الناقص مع هذا الناقص تولي زائد تنا واحد على ثلاثه او ان ونجيكم هنا زائد واحد اي بقى معايا بصح اني نقوله شوف في ان هاي وين قيمتها جبتها حطيتها له زائد واحد هاي زائد واحد على ناقص في ان الناقص مع الناقص يرجعها لي زائد زائد واحد الان هذه هي عباره ان بدلا شاهي نصحك عاود الفكره وحدك اني نقولها لك عاود الفكره وحدك الا ما عاودتهاش تس ما درنا ولا شيء هاهي لكم بعد ما انهينا الان من السؤال هذا راه جا السؤال اللي بعده شو هو السؤال اللي بعده قاللي احسب النهايه ليميت اي ان لما ان يؤول للزائد ما لا نهايه شو نواصي ولادي دائما كيكون المقام ولا هذه القيمه صفر فاصل او ناقص صفر فاصل ك نجيو نحسبوها هاي لكم 1 تقسيم 3 تعطينا 03 اذا كانت هذه القيمه اللي في الاس دائما صفر فاصل او ناقص صفر فاصل فاعلموا ان النهايه تاعها تروح لصفر تماما ذا يروح لصفر وذا يروح لصفر شوف النهايه شحال تبقى النهايه تساوينا لان ليميت واحد على ثلاثه اس ان لما ان يروح لزائد ملانيه هذه معروفه تساوي صفر كيوح هذا يروح صفر وذا يروحصفر هاتبقنا النهايه تاعي هي واحد لان هذا هو التمرير ممتاز بعد ما انهينا الان من كل هذا جاء السؤال الاخير كذلك جاي في البكالوريا عده مراتين جماعه ماارفولوش احسب بدلاله ان المجموع حساب اس ان بدلاله ان لاحظوا هنا معايا مليح بالصح كحقوا ترمينال راحين نتعانوا مع واحد الحاجه سموها المجاميع والجداءات تعلموها من دروك عطاونا اس ان يساوينا اين على اي صفر زائد زائد ا على ايوا زائد واحد الى غايه اثنين على اي ان زائد نحب ولادي احنا المشكله تاع اي ان هذه ما قالونا لا حسابيه لا هندسيه شكون اللي هندسيه هي الفي ركزوا بصح الفكره الفكره تقوللك لازم نروحوا لذ العباره من هذه من هذه نوصل لهذه اسمع معايا مليح من هذه نوصل لهذه بدلاله في ان درك تشوفوا شتا كيف ها نقول لدينا نرجعوا لدي انه في ان تساوينا اي ان ناقص واحد على اي ان زائد واحد صحيح يا استاذ صح نحب ولادي يركزوا معايا برك واش رايكم ولادي لو كان نقسم البسط على المقام ونشوفوا ش يساوي اي ان ناقص واحد على اي ان زائد واحد ها هذا تقسم القسمه الاقليديه اي ان على اي ان يعطيني واحد هذا فيذا يعطيني واحد ذا فيذا يعطيني اي ان ندخل عليهم ناقص كما القسمه القيديه عادي ما يصرى والو هذا مع هذا ش درت استاذ اي ان على اي ان ك على اكس شحال هي واحد هذا فيذا واحد هذا فيذا اي ان دخل عليهم ناقص تصبح ناقص اي ان مع ناقص اي ان تروح عفوا هكذا قلنا اي ان اسمحولي مع ناقص اي ان بالجمع تروح هذا مع يعطيني ناقص ا ناقص اثنين ناقص اثنين على هذا لا نستطيع واش نقول درك نقول بلي في ان راه يساوي واش يساوي القاعده شش تقولوا عليها مليح تساويلنا الحاصل يعني درك هذا واش يساوي يساوينا هذا زائد هذا على هذا ناقص اثنين على اي ان زائد واحد استاذ ما فهمتش لو كان توحد لي المقام درك رايحه تصيب هذه نعاود لو كان توحد المقام لذيذ رايح تصيبذي جربها درك قدامك ما معناه معناه ذي هي واش تساويلنا تساوينا الحاصل زائد الباقي على القاسم هذا يسموه الحاصل هذا الباقي هذا يسموه القاسم تساوينا الحاصل زائد الباقي على القاسم هذا الناقص هاي ليكم صحه درك احنا لازم نخرجوا ذي ش تساوي من هذه را يعاود الاستاذ نوردي را يقوللكم لازم هذه توصلوا لها من ذي واش رايكم ولادي لو كان نجيب هذا نديه من وهذا نجيبه من ش ترجع لي ترجع لي اثنين على اي زائد واحد تساوي جيبوا ثمن بالبلوس الدو ثمن ترجع لي واحد ناقص في ان اه التمرين نحل خلاص التمرين فقنا كاين حل ما معناها استاذ الكلام معنا هذا الكلام اتاعنا ش راح يرجع كامل في النهايه شوفوا انه هذا شوش يصبح يساوي واحد ناقص في ان ومنه ش تصبح تصبح لي اس ان يساوي ارواح ارواح ما تقلقش كي تعوض هنا بالصفر ها اين على اي صفر زائد كي تعوض هنا بالصفر تولي اثنين على اي صفر زائد ش تساوي تساوينا واحد ناقص في صفر هذا الاول زائد نجي درك الذي اثنين على اي واحد زائد واحد واش يساوي يساوينا واحد ناقص في واحد في واحد زائد غايه اثنين على اي ان زائد واحد واش يساوي يساوينا واحد ناقص في ان اي فهمت استاذ كم عارفين علاه درت هكذا باه نخدموا لان الفي ان متتاليه هندسيه نعرفوا المجموع نتاعها واش يساوي اما هذ المتتاليه راهي تراجعيه مستحيل نقدروا نعرفوا عليها كلش وحاجه ما نعرفوهاش عليها فهمتك الفكره كيف هذه هي الخطه تاعل التمرين هذا الرائع ومنه تصبح لي اس ان يساوي با نيدي مليح هذه ش هي الطبيعه تاعها هندسيه وهذه ش هي الطبيعه تاعها ثابته كان نشوف هنا تصبح لي واحد زائد واحد زائد زائد واحد هذه واحد وم بعد تتبقى لي ناقص خرجوا من عند ناقص تصبح في صفر زائد في واحد الى غايه في ان شوفوا ها هاي لكم هاها ب تشوفوا ايش درت ها واحد 1 واحد واحد واحد واحد واحد واحد وناقص في صفر ناقص في واحد ناقص خرجوا لهم الناقص هذه صبحتنا متتاليه ثابته حدود حدود وهذه حدود متتاليه هندسيه منين جبت الكلام انا ماجبتوش من راسي هاهكم في ان متتاليه هندسيه شش يساوينا اس ان يساوي مجموع المت هذه ثابته هذه هندسيه اللي تجي فيها عدد وحده دائما ثابته 5 6 ناقص 3 المهم ثابته المتتاليه الثابته تساوينا عدد قيمه الحد في عدد الحدود دليل النهايه ناقص البدايه زائد واحد هي ان زائد واحد ناقص ما هو مجموع المتتابع لمتتاليه حدود متتابعه لمتتاليه هندسيه هضرنا عليها في هذا التمرين الحد الاول للمجموع في واحد ناقص الاساس اس عدد الحدود على واحد ناقص الاساس استاذ لي خدمت بذا قلت لكم كيكون الاساس ص0 فاصد هذا معليش في صفر رانا حاسبينها شحال لقيناها شحال لقيناها في صفر لقيناها ناقص واحد ها حسبناها قبيله حسبناها ناقص واحد الناقص مع الناقص نكمل الحساب درك وشفاء اللي شفى على هذ التمارين راه للعام الجاي كي يجي يحلي باك يسيبهم غير هما يدوروا تصبح لنا اس ان يساوي ان زائد واحد لان الواحد ما ياثرش الناقص في الناقص تصبحنا زائد نوحد هنا المقام ثلاثه ثلاثه هذا ينقلب ترجع لي واش ها ترجعنا هنا اثنين على 3 هذا ينقلب تصبح لنا ثلاثه على 2 في 1 ناقص واحد على ثلاثه اس ان زائد واحد هذا هو المجموع نتاعي واللي جابه صحيح له الف تحيه من عند الاستاذ مردي هذا ينقلب يخبط هنا يدور ونحوا خط الكسر قالنا الاستاذ غير تنحوا خط الكسر ندير قوس ها ممتاز الف تحيه كل تلميذ وصل لهذا الجواب ناتي بعدها ابنائي الان الى التمرين السادس حيث قالنا اي لي ان و في لي ان ودبلو في ان متتاليات عدديه معرفه على ان بي عطاونا عباره ان زائد واحد واي صفر وفي ان زائد واحد وفي صفر وعطاونا دوبلو في ان تساوينا في ان ناقص اي ان السؤال الاول قال بين ان دوبلو في ان متتاليه هندسيه يطلب تعيين اساسها وحدها الاول اذا البرهان ان دوبلو في ان متتاليه هندسيه احنا قلنا حتى تكون متتاليه هندسيه يجب ان يكون من اجل كل عدد طبيعي ان ان دوبلو في ان زائد واحد تساوينا دوبلو في ان في كي نقول لدينا من اجل كل ان من ان يعني من اجل كل عدد طبيعي ان انه هنا ولادي نزيد هنا واحد ونزيد هنا واحد نزيد هنا واحد تصبح لنا دوبلو في ان زائد واحد تساويلنا في ان زائد واحد ناقص اي ان زائد واحد وتساويلنا هنا في ان زائد واحد هاهي وين قيمته اللي هي اي ان زائد واحد زائد في ان على اثنين ناقص اي ان زائد واحد ما تقلقوا ما والو احنا في الاخير لازم ش نصيبوا ركزوا لازم نصيبوا هذ القيمه اللي هي دوبلو في ان مضروبه في عدد حقيقي غير معدوم تصبحلنا تصبح لناب في ان زائد واحد تساوي هنا نوحد المقام هنا اثنين صبحي اي ان زائد واحد زائد في ان هذا مع هذا ناقص اثنين اي ان زائد واحد ركزوا معايا بالعقل ما تقلقوش تصبحلي دوبلو في ان زائد واحد تساويلنا هذا معذا تصبحلي في ان ناقص اي ان زائد واحد لان اي ان زائد واحد مع ناقص ان زائد تعطينا ناقص اي ان زائد واحد على من على اثنين اي ان زائد هذه درك نجيبها نحطها له تصبحنا تساويلنا في ان ناقص اي ان زائد في ان على اثنين هكذا الكل على من على اثنين صحيح استاذ ارواحوا توحدوا المقام في البسط جماعه ما تقلقوش هذا هو هذا جبته حطيته هنا نوحد المقام لذا تصبح لي دوبلو في ان زائد واحد واش تساوي نوحد حد المقام ترجع لي اثنين في ان ناقص اي ان ناقص في ان الكل على اثنين الكل على اثنين هذا يعني خط الكسر الكبير يجينا هنا كسر على كسر شش قلنا عليه قلنا باللي ينقلب كلمه ينقلب هذ نخافها ما تعرفوهاليش انا تصبحلي في ان زائد واحد شش يساوينا اولا اثنين في ان ناقص في ان هي في ان ناقص اي ان اما هنا ينقلب هذا يصبح لنا اربعه علاه استاذ تصبح لنا اثنين شوفوا في ان ناقص اي ان الكل على اثنين الكل على اثنين ينقلب هذا معنا هذا يبقى وهذا يولينا في واحد على اثنين البسط في البسط والمقام في المقام ش راح يعطينا يعطينا كما راكم تشوفوا الان لو كان نشوف خرجت لنا دوبلو في ان زائد واحد واش تساويلنا واحد على اربعه في في ان ناقص اي ان اه يا الشاطرين وصلنا هذه شكون هي هذه دوبلو في ان دوبلو في ان في كي دوبلو في ان زائد واحد تساويلنا دوبلو في ان ها في واحد على اربعه هذا هو الجواب الف تحيه والف شكر الاجابه صحيح صحيته انا كملنا مع السؤال هذا لكن ش باغي يقول الاستاذ نورد عاود الفكره عاوديها عاود الفكره هذا التمرين را جاي حتى في البكالوريا في احد البكالوريا طاح في 2016 17 ولا 18 العلميين اللي معرفش يجاوب صحي تعرف تجاوب برافو عليك صح نقول الان درك مازال ماكملناش نقول ومنه دوبلو في ان متتاليه هندسيه اساسها كي يساوينا واحد على اربعه كملنا بعد ما انهينا الان من انها متتاليه هندسيه والاساس تخرج قال لي ثم حدها الاول دوبلو في صفر نعوض هنا بالصفر وهنا بصفر صبح لنا تصبح لنا في صفر ناقص اي صفر دوبلو في صفر يساوي اربعه ناقص ثلاثه اللي هي واحد السؤال اللي بعده دوبلو في ان بدلاله ان عباره الحد العام شفتوا كيفاه دوبلو في ان يساوينا دوبلو في بي في كي قوه ان ناقص منين راهي باديه من صفر تما هنا صفر وهنا صفر صفر يروح تصبح لي دوبلو في ان دوبلو في صفر هي واحد الواحد ما يدير والو الكي شحال هو واحد على من على اربعه اس ان واحد في الواحد ما ياثرش الواحد في الجداء ما ياثرش انا كملنا صح ولادي وهذه الكتبه را عندها كتابات اخرى نقدروش ترجع لي دوبلو في ان تساوينا واحد اس ان على اربعه او ان هذا يدي القوه تاع وحده وذا وحده تصبحلي واحد ما ياثرش وذ الكتبه لعلمكم هي نفسها هي اربعه او ناقص ام اي عدد كي يتحول من البسط للمقام ومن المقام للبسط القوه تاعه تتبدل في الاشاره حبيتوا تخلوها هك حبيتوا نخلوها كما راهي كيما راهي موالفين نخلوها هكا كيف راهم كاع صححه ما تكونوا على علم صحه نجيو الان للسؤال اللي بعده قال لي نضع تي ان متتاليه معرفه على ان بي تي ان يساوينا اي ان زائد اثنين في ان على ثلاثه اثبت ان تي ان متتاليه ثابته اه روعه يعني المراجعه فيها كل ما يخطر في الذهن نتاعك اثبات ان تي ان متتاليه ثابته ماشي عين الفا كما التمرين تاع قبيله عين الفا حتى تكون متتالي لا لاك ثبتها بلي ثابته با تكون ثابته واش يليق من اجل كل عدد طبيعي ان انه تي ان زائد واحد تساوينا تي ان وتساويلنا تي صفر هذه المتتاليه الثالثه تي ان زائد واحد تكون تساوينا تي ان تساوينا تي صفر هاه من اجل كل عدد طبيعي ان تي ان زائد تساوينا تي ان ركزوا بصح معايا الشاطرين ركزوا الفكره كيفاه منين ننطلقوا ما في ان في انطلقنا منين دوبلو في ان انطلقنا من دوب في ان زائد واحد هذه ثاني كي ننطلقوا من تي ان زائد واحد يعني نزيد هنا واحد ونزيد هنا واحد ونزيد هنا واحد نصيبها هي نفسها تي ان هذه نصيبوها كيف ارواحوا تشوفوا لدينا من اجل كل ان من ان يعني من اجل كل عدد طبيعي انه تي ان زائد واحد يساوي تساوينا اي ان زائد واحد نا زائد اثنين في في ان زائد واحد الكل على ثلاثه استاذ شش درت زدت هنا واحد زدت هنا واحد زدت هنا واحد صحيت صبحنا تي ان زائد واحد يساوي اي ان زائد واحد هاه اللي هي اي ان زائد في ان على اثنين ثم زائد اثنين في في واش في ان زائد واحد هاينا في ان زائد واحد اللي هي اي ان زائد واحد زائد في ان الكل على من على اثنين الكل هاهو لكم على من على ثلاثه ها لاحظوا معايا الفكره كيف استاذ بالعقل هذه وين جبتها حطيتها هنا زائد اثنين في في ان هذه زائد واحد جبتها حطيتها له نبقى ما راه ماتقلقش في الحسابات نحبكم ما تقلقوش في الحسابات تذكروا باللي دوبلو في ان راه يساويلنا واحد على اربعه اس ان هذه تفهمنا عليها هذه لان نحتاجوها بقاو معايا تشوفي الشاطرين ونشوفوا هل نصل الى المطلوب ولا لا؟ تصبح لنا تي ان زائد واحد يساويلنا كسر على كسر المقام راهم واحد ترجع لي هذه لعلمكم مهبه ما تخلطناش توليلنا هنا هذه ترجع لنا هنا سته وهنا سته ينقلب يولي لكم هنا سته وهنا سته هذ اللي نخاف ما تعرفوهاليش حسابات بما ان المقام راه واحد تصبح لنا تي ان زائد واحد يساوي هاهين المقام موحد 6 سته ترجعنا اي ان زائد في ان ثم زائد اثنين اي ان زائد واحد ثم زائد اثنين في ان هكذا تبعوا معايا غير بالعقل ها صح عندي نزيد درك عندي هذا مع هذا شحال ترجع ترجعنا ثلاثه في ان هايكم هكذا لكن عندي اي ان زائد واحد هذه وين قيمتها بقاو معايا مليح التمين راه هاي وين جيبوها عوضوها له عوضوها لي اللي هي شحال اللي هي اي ان زائد في ان على من على اثنين برافو هذا مع هذا يروح هاهو لكم راح غير حسابات ولادي ما تخافوا ما والو هاهو راح صبحتلنا تي ان زائد هذا مع هذا يعطينا اثنين اي ان وذا مع هذا يعطينا اربعه في ان الكل على سته صحيح واش رايكم نخرج اثنين مننا ومنا ومنا ونختزلها خرجوا اثنين مننا تبغيكم هكذا خرجوا اثنين مننا هكذا صحيح استاذ هذا مع هذا يروح ورجعوا لي الخبر وما تتقلقوش خدمنا خدمنا خدمنا خدمنا عاودنا طح حنا في نفس النتيجه اللي هي شكون ذي هي تي ان تي ان زائد واحد يساوينا تي يا كون تعاودوها لي وتجيبوها لي صحيحه نحيلكم كيفاش نثبت متتاليه ثابته قلعنا من تي ان زائد واحد خدمنا خدمنا خدمنا وعوضنا طحنا غير في نفس القيمه اللي طلقنا منها هايك صحه هنا نقر ونقول و منه تي لان متتاليه ثابته فوالا اي تي ان زائد واحد تساوينا تي ان وتساوينا تي صفر اي تي ان هذه ترجع تساوي تي ان تساوي صفر يعني نعوض بالصفر اي صفر زائد ا في صف زائد ارواح اروح صفر شحال ثلاثه زائد 2 في صفر 2 في 4 8 على من على ثلاثه يعني هذه تي ان صفحه تساويلنا 11 على ثلاثه شفتوا كيفاه هذه تي ان بما انها ثابته هي تي ان زائد واحد تساوينا تي ان تساوينا تي صفر تصبح لنا 11 على من على ثلاثه هذه هي المتتاليه الثابته ما فيها لا ان لا والو فيها قيمه ثابته استنتج اي ان وفي ان بدلاله ان اه هنا السؤال هايل استنتاج اي لي ان و ان بدلاله ان هاه يا الشاطرين ك تبعوا معايا اروح اجي ولادي عندنا دوبلو في ان ناقص اي ان في ان ناقص اي ان واش يساويلنا بصح ما تقلقوليش في ان ناقص اي ان واش يساوينا في ان ناقص اي ان تساويلنا دوبلو في ان دوبلو في ان ما تتقلقوا ما والو هاهي ويننا قيمتها يعني تساويلنا واحد على اربعه اس ان استاذ ايه في ان ناقص اي ان تساوينا دبلو في ان دبلو في ان ها حطيت هذ وعندي هذه اللي هي ثلاثه اي ان زائد 2 في ان على من على ثلاثه هذه تساوينا تي ان وتي ان شوف شحال تساوي تساوينا 11 على 3 يا والله صح ركزوا تشوفوا الفكره هايل نضرب مننا في ثلاثه ومنا في ثلاثه علاه استاذ باها تروح لي ذثلاثه من وتروح لي ثلاثه من شوفوا ايش تحصلنا تحصلنا على جمله معادله شفتوا كيفاه جمله معادله هاينا جمله معادله فيها اي ان في ان واش رايكم ولادي درك لو كان نجمع الاولى مع الثانيه بالجمع طرف لطرف هذا مع هذا يروح تجمعوا ها ناقص اي ان مع في ان مع اي ان هذا وذا راحه ش تبقى لكم تبقالنا في ان زائد اثنين في ان اللي هي ثلاثه في ان واش تساوي انا نجمعه هذا زائد اللي هي 11 او نعم 11 اجمع اذا مع هذا 11 زائد 1 على 4 اس يا صحيح درك واش ندير نضرب في واحد على ثلاثه في كل طرف نضرب مننا في واحد على 3 ومنا في واحد على 3 واش راح نتحصل نتحصل انه هذا هذا يروح تصبح لي في ان تساوي واحد على 3 في تعطيلي 11 على 3 وهذه بلاك واحد فيكم يرجعها لي واحد على 12 لا هذه القوه تاع واحد وذا تبقى مسامياته يعني واحد على 3 في واحد على اربعه اسواب نتاع في ان عاودها وحدك عاودها لي وحدك نستعرف بك الفكره الان دركا واش بقالي بقات لي عباره تاع من تاع اي ان واش رايكم لو كان نجيب ذا مننا وندي هذا مننا كيف استاذ الدو غير هذا جيبوه من وهذا دوهم من ترج ترجع ترجع لنا اي ان هاوها ذا رجعنا بالبلوس ورجعوا ذان توليلي تساويلي في ان ناقص واحد على اربعه اس ما فهمتش يا استاذ نعاود باش تفهم جيب هذا من يرجع بالناقص تصبح في ان ناقص واحد على اربعه او ان ودو هذا من يصبح لنا اي ان هاه ليكم اي ان تساوينا في ان ناقص الان نجيب درك ولادي الفي ان هاهي وين قيمتها عوضوها له عوضوها له ما تقلقوا ما والو تصبح لنا اي ان واش تساوي تساوينا 11 على 3 زائد واحد على 3 في واحد على ا اس ان ناقص تقلقوش بالصحقبدوهاخرج ناقص واحد على اربعه اس ان ركزوا تشوف الشاطرين خرجوا لي تشوف هنا ما تقلقوش خرجوا واحد على اربعه اس ان عامل مشترك تصبح لي اي ان تساوينا 11 على 3 زائد واحد على ا اس ان عامل مشترك ارفدوه مننا بقالي واحد على 3 ارفدوه مننا تبقىي ناقص واحد اللي مافهمش يعاود ينشر ذا فيذا هو ذا فيذا هو نوحدوا المقام ثلاثه ثلاثه ش ترجعنا ولادي هاهي قولوها لي انتما برك واش ترجع ترجع لنا ناقص اثنين على 3 ترجع لنا اي ان يساويلنا 11 على 3 ناقص هذه رانا نقول ترجعنا ناقص اثنين على ثلاثه ذا في ذا الناقص زائد تعطيني ناقص اثنين على 3 في واحد على اربعه اس ان هاهي وينه الجواب تاعكم ولادي ممتاز يا الشاطرين هذا هودي الجواب والف تحيه لكل واحد صاب النتيجه هذه السؤال اللي بعده قاللي احسب النهايات النهايات تاع اي لي ان وفي لي ان هنا الامر جد وبسيط اذا حساب ليميت اي ان ليميت في ان وهنا مرات كي ما تصيبوش ان يؤول هذه الكتابه راهي صحيحه معناها دائما ان يؤول للزائد لان عدد طبيعي لو تلقاوها في بعض الكتب ماهيش مكتوبه ما تقولش كتب فيها خطا انما ان يروح زيد ما لا نهايه لهنا تصبح ليميت شكون ليميت اي ان لما ان يؤول للزائد ما لا نهايه تساوينا ليميت 11 على 3 عفوا ناقص اثنين على 3 في واحد على اربعه اس ان لما ان يؤول للزائد ما لا نهايه هذه تفهمنا عليها النهايه هذه ليميت دوبلو في ان بما ان هذا صفر فاصل تفهمنا بلي يساوي الصفر تسما هذه صفر الصفر في هذه صفر ترجع لكم ولادي 11 على 3 هذا يروح لصفر كيف نتاع هذه هذا يروح نروح للصفر تبقى ليثان 11 على ثلاثه وكيلحقوا تيرمينال يسموهم المتتاليتان المتجاورتان درك ماش نبرمج عليكم نروحوا الان للنهايه تاع ليميت في ان لما ان يؤول للزائد ما لا نهايه تساوينا ليميت 11 على 3 زائد 1 على 3 في 1 على ا اس ان لما ان يؤول للزائد ما لا نهايه هذه تروح لصفر تساوينا 11 على ثلاثه كلاهما راهم يروحوا لنفس النهايه خلاص ونقدر نزيد هنا نكتب لو شوفوا معايا با تكون الاجابه نموذجيه لان ليميت واحد على اربعه اس لما ان يؤول للزائد ما لا نهايه صفر تسما هذ تروح لصفر تبقىي غيرنا نتيجتان الف الف ثم مليار الف تحيه لكل طالب او طالبه صبروا مع الفيديو الى النهايه وخلاو لي تعليق باللي يا استاذ راني كملت الفيديو ان شاء الله اللي يكمل الفيديو يكمل النقطه كامله 20 على 20 بصح خلي لي تعليق الا نعرف باللي صح كملت الفيديو قول لي يا استاذ اني كملت الفيديو حتى لحظه اخر لحظه نعرف نقوللي ش كتب الاستاذ نور الدين ربي ينجحك ان شاء الله ها الاستاذ نور في اخر فيديو لكم الف تحيه ولا لا تنسونا بالدعاء لنا بالصحه والعافيه والطرح ومع الطاهره مع تحيات الاستاذ نور الدين السلام