العمليات على الدوال الدرس كامل رياضيات مسارات 2 2

العمليات على الدوال لو عندي داله ثاني اف زائد جي للاكس هذه هتساوي اكس وهذه هتكون عمليه جمع الدالتين اف جي عمليه الضرب اف على جي اوف اكس هتساويكس لا تساوي صفر لان المقام ما يصير بالصفر الان نعوض افوفيكس اللي هي اكس تربيع ناقص اربعه زائد جيوفكس اللي هي اثنين اكس زائد واحد خلاص الان نجمع عادي يصير سالب ثلاثه اف اوف اكس ناقص جي اف اكس اللي هي اكس تربيع ناقص اربعه ناقص عشان الناقص ونعود على ال جي افيكس اللي هي 2 اكس زائد واحد وهذه هتساوي اكس تربيع ناقص اربعه سالب في القوس يصير عندي سالب اثنين اكس سالب واحد بعدين سالب اربعه وسالب واحد اللي هي -5 طب نشوف هذا السؤال اعطاني الدالتين وقال لي ايه بقى اف زائد جي اف اكس القاعده تقول ان هنا هنجمع زائد خمسه اكس اثنين وبعدين دي اف اكس هنا ما فتحنا كويس عشان عندنا جمع ما عندنا ناقص بعدين الاكس تربيع مالها شبيه تنزل زي ما هي بعدين زائد خمسه اكس زائد ثلاثه اكس ب 8 اكس والسالب اثنين ناقص اثنين بسالب اربعه ناقص وبما انه هنا عندي ناقص يصير حتى القوس بعدين ثلاثه اكس ناقص اثنين عادي هتساوي اكس تربيع زائد خمسه اكس ناقص اثنين بعدين نضرب السالب في القوس هتصيري سالب ثلاثه اكس زائد اثنين اكس بعدين سالب اثنين زائد اثنين بصفر طب نشوف هذا المثال يعني اعطاني دالتين وقال لي يبقي اف في جي اوف اكس يحط القاعده يكون عندي مضروبه في جي اف اكس تكون اكس تربيع زائد سبعه اكس زائد 12 ثلاثه اكس تصير 36 اكس بعدين اكس تربيع في ناقص اربع بناقص اربعه اكس تربيع وبعدين سبعه اكس في سالب اربعه بالسالب 28 اكس بعدين 12 في سالب اربعه بسالب 48 نجمعها اكس تكعيب مالها شبيه تنزل زي ما هي ثلاثه اكس تكعيب بعدين 21 وسالب 48 تنزل زي ما هي طب خلينا نشوف مجال هذه الداله مجال الداله اف اوف اكس ار لانها كثير حدود واي كثيره حدود مجالها ار الداله الثانيه برده مجالها ار طيب وناتج الضرب هيكون هو تقاطع المجالين في هذه الحاله هيكون ار وهذا الكلام ينطبق على الجمع والطرح ايضا لكن في القسمه الموضوع هيختلف شويه نشوف السؤال اللي بعده طب هنا ايه بقى قيمه اف على جي للاكس هذه هتساوي زائد سبعه اكس زائد 12 يساوي صفر يصير لو اخذنا المقام ثلاثه اكس ناقص اربعه يساوي صفر نقول اربع طرف الثاني التغيير الاشاره تصير ثلاثه اكس تساوي اربعه اكس تساوي اربعه على ثلاثه يصير لما اكس 4 على 3 هذه القيمه تخلي المقام بصفر يصير نشيلها ما نخليها في المجال يصير نقول انه الاكس لازم ما تساوي اربعه على ثلاثه طيب خلينا نشوف المجال المجال في البسط لانها دلت كثير الحدود هيكون ار والمجال في المقام برده لانها كثيره حدود حيكون ار يصير مجال القسمه اف على دي هيكون تقاطع على المجالين يعني ار معاد القيمه اللي تخلي المقام بصفر اللي هي لما اكس تساوي اربعه على ثلاثه يصير مجال الداله اف على جي اف اكس هتساوي ار ميعاد القيمه اللي تخلي المقام 0 اللي هي 4/3 طيبكس زائد اثنين اكس نجمع المتشابه التكعيب ما لها شبيه تنزل زي ما هي وبعدين 4 سالب سبعه اكس تربيع بصير سالب ثلاثه اكس تربي بعدها سالب 28 اكس موجب اثنين اكس تصير سالب 26 اكس واخر شيء ثمانيه تنزل القيمه اللي تخلي المقام بصفر هي لما الاكس تكون بسالب اربعه يصير المجال هنا هيكون ار لانه مجال اف اوف اكس هو ار ومجال جي اف اكس هو ار تقاطعهم هو ار ماعاد طبعا قيمه اكس اللي تخلي المقام بصفر اللي هي هنا سالب اربعه والدالتي مجالها ثلاثه واربعه ومداها اس او تي لاحظ ان الداله تي هو نفس مجال الداله اف او انه مجموعه جزئيه منها يعني انه الجميع عناصر المدى هذا موجود هنا في مجال هذه الداله في هذه الحاله ممكن يجيب اف تركيب شوف هذه الدائره معناها تركي اللي هو ثلاثه واربعه وهحط مدى الداله اف اللي هو مربع مثلث شوف فين الثلاثه راحت للتي والتي راحت للمثلث يصير اقدر اقول انه الثلاثه راحت للمثلث شوف الاربعه راحت للاس والاس راحت للمربع يصير الاربعاء هتروح للمربع يعني بصفه عامه اف تركيب جي اف اكس هتكون اف للجي اف اكس هتشوف معنى هذا الكلام مضبوط شوف هذا المثال هنا مره يبغى تركي يصير خل القف زي ما هي وافتح خاص واجيب جي اف اكس طيب اول قيمه للاكس بكم بثمانيه بيصير الاف زي ما هي وبعدين دي واول اكس عندي ب 8 وهذه هتساوي برده 15 الان ابغى اجيب لل 15 طيب جبنا الصوره للاكس ب 8 الان خلينا نجيب اف تركيب جي للخمسه الاف زي ما هي وافتح قوس بعدين احط جي للخمسه هذه هتساوي افتح القوس نشوف العلاقه دي ونشوف صوره الخمسه هتكون بواحد يصير بدل دي بخمسه احط واحد الان شوف ابغى اجيب قفل الواحد انسى السطر الواحد اجل قاعده اف فين الواحد هذا هو صورته 8 يصير الناتج ثمانيه طيب نجيب اف تركيب جي لل 10 هذه هتساوي العشره هنا صورتها 14 الان اجيب قفل ال 14 نانسي خاطر كله ونجيب قفل ال 14 نروح لقاعده الاف ندور على 14 نلاقي صورتها تسعه يصير الناتج تسعه جيب لنا صوره الثمانيه جبنا صوره الخمسه وجبنا الصوره العشره الان اجيب صوره تسعه الاف الاقي صورتها اجي ان قاعده الاف والاقي صوره الصفر ب 13 يصير الناتج النهائي 13 اف تركيب جي اذن اف تركيب دي هتساوي افتح قوس شوف الثمانيه كانت صورتها 11 بعد التركيب والخمسه صورتها كانت ثمانيه الان خلينا نجيب دي تركيب اف للاكس هتكون القاعده اشوف المره دي عند الجيش الاول وافتح قوس والقريب من الاكس اخذه اللي هو اف اوف اكس يعني لو عوضنا بالاكس اللي عندنا هنعملها للواحد بعدين الصفر بعدين 14 بعدين 15 طيب اول شيء تركيب اف للواحد هذه هتساوي الثمانيه الاقي صورتها 15 يصير الناتج النهائي 15 طيب الان يجيب جي تركيب اف للعدد الثاني اللي هو 0 هذه هتساوي الجيزه زي ما هي افتح القوس بعدين اجيب للصفر هتساوي نروح لقاعده الاف الاقي الصفر الصوره 13 وهذه هتساوي خلاص الان اجيب جيل 13 اروح لقاعده ال جي ما لقيت 13 السيره ال 13 غير محرف يصير شوف دي تركيب الاف للصفر قيمتها غير معرفه طيب اجيب جي تركيب اف للاربع 14 هذه هتساوي جي افتح قوس اف 14 الاقي صورتها نلاقي صوره الجيل التسعه بصفر الان اجيب دي تركيب اف لل 15 هتساوي الاف وادور على 15 لاقي صوره 11 الان اركز على ال جي لل 11 اروح لقاعده ال جي ادور على 11 ما لقيها دي تركيب قفل ال 15 غير معرف بس خليني الان احط جي تركيب الاف الواحد كانت صورته 15 0 غير معرفه سر ما احطها ولا 14 صورتها صفر وال 15 برده وغير معرفه ويبغى مني اول شيء اجيب اف تركيب الجي اكس طيب هذه هتساوي اف وافتح قوس والقريبه من الاكس اللي هي دي اخليها دي اف اكس وهذه هتساوي الاف زي ما هي وبعدين ال جي اف اكس هذه هي احطها هنا واقفل القوس الان اجيب الاف لهذا المقدار اللي هو اربع اكس يصير اروح لقاعده الاف واشيل كل اكس واحط مكانها 4 اكس يصح تكون اثنين واشيله لك بعدين سالب خمسه وهذه هتساوي اثنين في اربعه اكس ناقص خمسه الان خلينا نجيب جي تركيب f5 هذه هتساوي احط ال جي اول واللي جنب الاكس خليها اف اوف اكس وهذه هتساوي ينزل ال جي ونفتح قوس وبدل الاف اوف اكس احط قيمتها اللي هي 2 اكس ناقص خمسه الان اجيب قيمه جيل هذا المقدار اروح لقاعده ال جي وبدل كل اكس احط هذا المقدار الاكس احط اثنين اكس ناقص خمسه تصير سالب 20 طيب هنا اعطاني الدالتين خلينا نشوف اف تركيب جي وفكس نحط فيها دي اوف اكس هذا القاعده طيب احنا نبغى اف تركيب ال جي للاربعه هذا هتساوي الف زي ما هي نفتح قوس للاربعه هتساوي طيب الان نجيب قفل الثلاثه يروح لقاعده الاف نلاقي انه صوره القفل التلاته بالسالب اثنين طيب نجيب تركيب جي للاثنين الاف زي ما هي بدل نفتح القوس جيل الاثنين روح لقاعده الجيل الاثنين نلاقي النتيجه سالب واحد يصير الان نجيب الاف للسالب واحد نروح لقاعده الاف نلاقيها سالب خمسه والان يجيب اف تركيب ال جي للتسعه نحط الاف زي ما هي الاستحقاق التسعه تقعد زي ما هي وبعدين نروح لقائد التسجيل ونشوف صوره التسعه نلاقيها اربعه الان نجيب اف للاربعه نلاقيها سبعه طب نجيب اف تركيب الجيل الثلاثه هتساوي الثلاثه ب 10 الان نجيب اف للعشره نروح للاف نلاقي صوره العشره بثمانيه الان جيب لي تركيب الاف للاكس القاعده هتكون نحط ال جي ونفتح القوس طيب يعني دي تركيب الاف الثلاثه هتساوي السالب طيب نجيب دي تركيب الاف للسالب واحد هيساوي جي وبعدين نفتح قوس قفل السالب واحد هيساوي مفتاح القوس قفل السالب واحد هتكون سالب خمسه طيب الان جيب الجيل السالب 5 نلاقيها غير معرفه طيب تركيب الاف للارباح نحط ال جي ونفتح قوس حط القفل روح ال جي ما نلاقي سبعه يصير غير معرف الان يجيب جي تركيب القفل العشره حتى نفتح القوس قفل العشره نفتح قوس يروح لقاعده الاف لاقي صوره العشره بثمانيه الان يجيب جيل الثمانيه روح قاعده ال جي ما نلاقيها في هذا السؤال والاسئله ال جي للاكس لا تساوي جي تركيب القفل يعني التركيب ليس عمليه ابداليه طب نشوف السؤال اللي بعده اعطاني الدالتين يبغاني اجيب التركيب طيب نجيب تركيب الجيل الاكس ونفتح القوس جي اوف اكس يعني هتكون اف تركيب ال جي وفيكس تساوي 6 شو بتساوي بدل اكس احط اكس ناقص سته تربيع زائد اثنين في الاول في الثاني من 12 اكس وبعدين الثاني تربيه يعني 36 زائد اثنين زائد 38 طيب نجيب ال جي تركي تركي يصير تركيب هيكون جي تركيب اف اوف اكس هيساوي يحط الجيه وبدل الافوفكس نحط قيمتها اللي هي اكس تربيع زائد اثنين زائد اثنين ناقص سته واحد تساوي اكس تربيع ناقص اربعه خلينا نحل هذا السؤال فاوجد قيمه كل مما ياتي واول مطلوب جي اف اتش اف 3 هذه نفسها معناها في تركيب الاتش للثلاثه طيب نحسبها اول شيء خلينا نحسب اتش 3 تربيع زائد سته في ثلاثه زائد ثمانيه عشر زائد ثمانيه اللي هي 35 ثاني 35 الان اروح لقاعده الجي وبدل الاكس احط 35 هتصير سالب اثنين في 35 زائد واحد يساوي سالب 70 زائد واحد اللي هي سالب 69 طيب 25 ثاني خطوه احط الاتش افتح قوس وبدل القفل الناقص خمسه احط قيمتها اللي هي سالب 25 وهذه هتساوي اروح لقاعده الاتش بكل اكس حط بدالها سالب 25 يصير سالب 25 تربيع زائد سته في سالب 25 زائد ثمانيه وهذه هتساوي 625 سالب 150 + 8 = 483 اللي بعدها يبغى مني اتش للاف اوف تسعه طيب اول شيء نجيب 2009 نروح لقاعده الاف واشيل كل اكس واحط تسعه هتصير خمسه في تسعه ب 45 بعدين اجيب اتش وبدل اف 9 قيمتها اللي هي 45 وهذه هتساوي تربيع زائد سته في 45 زائد ثمانيه زائد ثمانيه والناتج 2303 استعمال تركيب دالتين فين السؤال يقول استعمل تركيب دالتين لحل المساله الاتيه قدم المعرض لبيع السيارات عرضهم بتخفيض 12% من قيمه كل سياره جديده مضاف اليه خصم مقداره 1500 ريال يقدمه وكيل شركه السيارات فاذا اراد احمد شراء سياره جديده سعرها 64500 ريال فهل سيكون السعر النهائي للسياره اقل اذا طبق التخطيط قبل الخصم او بعده طيب يعني هيكون عندي خصمين على السياره تخفيض 12% وخصم ب 1500 ريال طب خلينا نفرض انه اكس هو ثمن السياره لما نخفض 12% خلينا نسمي الداله دي اف اكس هيكون اكس اللي هو السعر السياره الاصلي ناقص 12% من سعرها شفت 12% نقدر نكتبها 0.12 في اكس هذا هو التخفيض سعر السياره الاصلي اكس ناقص 12 من 100 من سعره بعد كده عندي خصم ال 1500 خلينا نسميها الداله اعرف اكس سعر السياره بعد خصم 1500 ريال هيكون سعر السياره الاصلي اكس ينقص منه 1500 ريال الان خلينا نشوف لو عملنا التخفيض بعدين الخصم حتصير قيمه السياره ار تركيب دي شوف احنا هنا لاننا نبغى نطبق تخفيض اول بعدين من 6400 طب خليني اول شيء نجيب قيمه الدي لل 64,500 هتساوي 1500 ناقص 12% 64500 اللي هي 64 1500 ناقص 7740 الناتج 65000 760 الان الطبيه الخصم يعني ار للقيمه اللي جبناها يعني ار ار لل 56,000 ل 760 حتى تساوي 56000 1760 ناقص 1500 اللي هي 55000 يعني هذا هيكون السعر لو طبقنا تخفيض 12% اول بعدين خصم 1500 يكون 55,260 طب خلينا نشوف لو تطبقنا الخصم اول بعدين تخفيض طبق الخصم اول صار نخلي الخصم وهو اللي اقرب للرقم يعني نجيب دي تركيب ار من 64,500 طبق الخصم اول يعني نجيب ار لل 64500 طب بق قاعدتها ناقص 1500 اللي هي 63000 والثانيه تطبيق التخفيض يعني دي بالناتج اللي طلع عندي اللي هو 63000 حنطبق قاعده الدي في كل الاكس بحط بدالها 63000 يعني تصير 63000 ناقص 12% في 63000 هتكون 63000 ناقص 7560 هتساوي 55,000 و440 يعني هيكون جديد تركي بعدين نخصم 1500 هيكون اقل ونشوف هذا السؤال هنا يقول لي يقدم محل اجهزه كهربائيه عرضين معا على جهاز كهربائي هما خصم 35 ريال تخفيض 15% اذا كان سعر الجهاز الاصل 300 ريال فايهما يعطي السعر اقل تطبيق التخفيض قبل الخصم ام بعده هنا نفس المثال بالضبط هنفضل اكس هي قيمه الجهازتين اول شيء تخفيض دي اوف اكس اللي هي خصم 15% يعني هيكون عندي قيمه الجهاز اكس ناقص 15% من قيمته 0.15 في اكس وهذه ممكن يحسبها راح تصير صفر فاصله 85 اكس الداله الثانيه اللي هي الخصم ار اف اكس هتكون سعر الجهاز اكس ناقص 35 ريال طيب لو عملنا التخفيض اول بعدين الخصم يعني ار تركيب دي تخفيض اول فنخليه هو القريب من الاكس لقيمه الجهاز اللي هو 300 ريال صرنا نطبق التخفيض اول يعني 85 في 300 اللي هي 255 بعدين التطبيق الان على النتيجه اللي جبناها تساوي 255 ناقص 35 اللي هي 220 طيب الان خلينا نشوف له طبقنا الخصم اول بعدين التخفيض يعني دي تركيب ار 300 نشوف هنطبق الخصم اول حنقص 35 ريال بعدين نخفض 25% الاول 265 بعدين طبق التخطيط يعني دي للناتج اللي هو 265 يروح لقاعده دي هتكون 0.85 في 265 اللي هي 225.25 برده لاحظ ان لما طبقنا التخفيض اول حيكون السعر اقل