التباين في المثلث شرح وحل مسائل كتاب المعاصر رياضيات الصف الثاني الاعدادي الترم الثاني

بسم الله الرحمن الرحيم بسم الله توكلت على الله ولا حول ولا قوه الا بالله العلي العظيم ابنائي وبناتي طلبه وطالبات صف الثاني الاعدادي اهلا وسهلا بكم مع شرح الدرس الثاني من دروس الهندسه في الوحده الثالثه بعنوان التباين في المثلث الدرس ده بسيط جدا يا دوب فيه نظريه وعكسها تعال نشوف الاول النظريه بتقول ايه النظريه بتقول اذا اختلف طول ضلعين في مثلث فاكبرهما في الطول تقابل زاويه اكبر في القياس من قياس الزاويه المقابله للضلع الاخر بمعنى ايه كده بكل بساطه بالبلدي كده بمعنى ان الضلع الكبير يقابله زاويه كبيره ما شيء طبيعي كل واحد حسب مقاسه الضلع الكبير يقابله ايه زاويه كبيره والضلع الصغير يقابله زاويه ايه صغيره يعني في الرسم هيديني اضلاع وعليها طول وانا اشوف الضلع الكبير يبقى في وشه زاويه كبيره بكل بساطه فلما يقول لي قياس زاويه بالنسبه لقياس زاويه قياس زاويه aضلع اللي قبلها قبلها سبعه طيب تعال نشوف زاويه ب قبلها ضلع قد ايه ال قبلها تسعه وتقول لنفسك ده السبعه اصغر من التسعه وبالتالي زاويه البي اللي في وشها ت هتبقى اكبر من زاويه اللي في وشها سبعه بيقول لي زاويه بالنسبه للسي البي في وشها تسعه وعندنا السي في وشها سته وطبعا التسعه اكبر من السته يبقى شيء طبيعي زاويه اللي في وشها 9 سم هتبقى اكبر من زاويه بيقول لي زاويه بالنسبه لزاويه cي هقوم باصص ال في وشها ضلع سبعه طيب والسي السي في وشها ضلع 6 وطبعا السبعه اكبر من السته يبقى زاويه اللي قبل السبعه هتبقى اكبر من زاويه cي اللي قبل السته تعالى نفتح كتاب المعاصر تمارين 10 ونحل بعض المسائل زي اللي احنا قلناه بالظبط السؤال الاول عاوز منك تحط اكبر او اصغر او يساوي بيقول زاويه بالنسبه لزاويه السي زاويه اي اشوف مين اللي قبلها ال قبلها 6.2 طيب والسي قبلها 5.4 6.2 0.2 اكبر من ال 5.4 يبقى زاويه اللي في وش السته هتبقى اكبر من زاويه بالنسبه لزاويه ببص مين اللي قبل البي اللي قبل البي اربعه طيب مين اللي قبل السي اللي قبل السي 5.4 مين الكبير 4 ولا 5.4 لا 5.4 هي الكبير يبقى السي اللي في وش الضلع الكبير هتكون اكبر من زاويه اللي في وش الضلع الصغير الرسمه الثانيه بيقول انا عاوز قياس زاويه زد بالنسبه لقياس زاويه واي هبص على زد قبلها ضلع طوله كام.2 هبص على زاويه واي قبلها ضلع طوله كام؟ 5.6 عندنا واحد طوله اربعه والتاني طوله خمسه طبعا الخمسه اكبر يبقى زاويه واي هتبقى كبيره عشان قبلها ضلع كبير بيقول قياس زاويه اكس بالنسبه لقياس زاويه واي هبص على الاكس الاكس قبلها ضلع كام 2 طب والواي قبلها ضلع كام 5.6 طبعا الخمسه اكبر من الاتنين يبقى زاويه واي هتبقى الاكبر علشان قبلها ضلع اكبر بيقول زاويه زد بالنسبه لزاويه اكس هبص على الرسم زد قبلها 4.2 والاكس قبلها اين وطبعا ال 4.2 اكبر من الاثنين يبقى الزاويه اللي قبل الضلع الكبير هتكون اكبر من الزاويه اللي قبل الضلع الصغير الرسمه الثالثه عاوز مني قياس زاويه بي اي س حاطط لك فيها قوسين بالنسبه لزاويه بي سي اي بي سي اي حاطط لك فيها قوس واحد ليه يا ترى؟ لان الزاويه اللي انا حاطط لك فيها قوسين قبلها ممانيه والزاويه اللي حاطط لك قبلها قوس واحد قبلها خمسه اه يعني القوسين دول معناها ان دي زاويه كبيره يبقى اللي قبلها 8انيه اكبر من اللي قبلها خمسه تبقى اكبر من قال كمان انا عاوز منك قياس زاويه دي اي سي دي اي س قبلها سبعه بالنسبه لزاويه ايه دي سي اي انما دي قبلها كام سته ولذلك الزاويه اللي قبلها سبعه هتبقى اكبر من الزاويه اللي قبلها السته الطلب التالث بيقول انا عاوز قياس زاويه بي اي دي بي اي دي الجزئين على بعض يعني هو يقصد الزاويتين الكبار مجموع الاتنين الكبار على بعض والزاويه التانيه بي سي دي بي سي دي اه مجموع الاتنين الصغيرين طبعا من الحصه اللي فاتت واحنا عارفين ان مجموع الاثنين الكبار اكبر من مجموع الاثنين الصغيرين الحمد لله السؤال الثاني بيقول رتب تصاعديا قياسات الزوايا في كل مثلث من المثلثات الاتيه هعمل لك الاثنين دول بالخطوات والثالثه نعملها شفوي انا اول ما بصيت على المثلث عيني على الاضلاع هو عاوز تصاعدي يبقى من الصغير عندك 14 18 21 من اصغر واحد ال 14 فانا بقول له ان ال 14 اصغر من ال 18 اصغر من ال 21 يبقى اللي قبل ال 14 اللي هي زاويه المفروض هتكون اصغر من اللي قبل ال 18 اللي هي زاويه هتكون اصغر من اللي قبل ال 21 اللي هي زاويه سي يبقى احنا كده رتبنا تصاعدي من الصغير للكبير الرسمه الثانيه بمجرد ما شفت زاويه اي ب 106 قلت لنفسي ده دي اكبر زاويه طالما زاويه 90 او اكبر من ال 90 يبقى اكبر زاويه في المثلث اذا دي مش محتاجه ترتيب دي اكبر واحده وهتبقى اخر واحده بما ان عندنا زاويه ب 108 ودي زاويه منفرجه طبعا شيء طبيعي تكون اكبر زاويه في المثلث هبص على الاضلاع بقى في ضلع عليه اكس وضلع عليه اين اكس طالما الاكس اصغر من الاثنين اكس يبقى لو جينا نرتب تصاعدين اكس هي الصغيره يبقى في وشها قياس زاويه زيه اف بعد كده الاتنين اكس في وشها زاويه دي يبقى تاني واحده الدي ودائما بقى الزاويه المنفرجه دي تبقى اخر واحده عشان هي اكبر زاويه في المثلث يبقى الترتيب هيبقى اخر واحده واكبر واحده قياس زاويه ايه الحمد لله الثالث رقم واحد ورقم اثنين هناخد رقم واحد بس كمثال وتعمل رقم اثنين زيه بالظبط عاوز مني ترتيب تنازلي تنازلي يبقى انا هدور على اكبر اضلاعه عندنا 12 15 10 ال 15 اكبر واحد اسمه ايه؟ اسمه bي سي البي سي اكبر من الاي بي ابو 12 ال 12 اكبر من 10 يبقى اي بي اكبر من الاي س الضلع ده كبير في وشه زاويه كبيره طب المساله مش مرسومه مش محتاجه رسم المثلث اصلا اسمه ايه اي بي سي الضلع اسمه ايه؟ سي الزاويه اللي في وشه الحرف اللي اتبقى الضلع اسمه ايه؟ بي سي ادي بي سي فين الحرف اللي اتبقى يبقى في وشه زاويه aضلع ابو 12 اسمه اي بي الزاويه اللي في وشه اجيبها ازاي؟ الضلع اسمه اي بي فين الحرف اللي اتبقى السي يبقى في وشه زاويه سي وهنقول عليها برض اكبر من طيب عندنا اخر ضلع ب 10 اسمه ايه؟ اي س الزاويه اللي في وشه اسمها ايه؟ الحرف اللي اتبقى الزاويه اللي في وشه هتبقى قياس زاويه ب يبقى احنا رتبنا دلوقتي الزوايا تنازلي حسب الاضلاع الضلع الكبير في وشه زاويه كبيره الضلع النص نص في وشه برض زاويه نص الضلع الصغير اللي خالص في وشه اصغر زاويه التنازلي دايما بنرتب من الكبير للصغير. السؤال الرابع مرسوم قدامنا يا اد بيقول ان الدي بيساوي دي س حاطط لك هنا شرطه وهنا شرطه المعطى التاني بيقول ان الاي سي اكبر من الاي بي انا حطيت لك عليه خط بالاسود وحطيت لك على زميله الصغير نقط صغيره عشان تبص بصه بعينيك تقول لي اه ده الكبير وده الصغير ما تقعدش كل شويه تقعد تقرا في المعطيات طالما ده كبير وده صغير الكبير يبقى في وشه زاويه كبيره لما نقول مثلا انها 70 بنقول مثلا عشان اسهل لك الاجابه وده صغير هيبقى في وشه زاويه صغيره نقول عليها مثلا 50 ده بالنسبه للمثلث الفوقاني المثلث اللي تحت ده دول مثلث متساوي الساقين يبقى الزاويتين دول قد بعض لو قلنا مثلا دي 30 يبقى اختها تاخد كام طب انت عاوز مننا ايه بيقول اثبت ان قياس زاويه اي بي دي اي بي دي مالها؟ اكبر من اي سي دي اكبر من الاي سي دي اه يعني عايزك تجمع له الزاويتين دول على بعض والزاويتين دول على بعض يعني المثلث الاولاني لو سميناه الخطوه واحد والمثلث الثاني هنسميه الخطوه انين هنقول له من واحد وثنين بالجمع تعالى كده نجمع الزوايا اللي انا حاططها لك 70 و30 يبقوا كام؟ 100 طب والفريق التاني 50 و30 يبقوا كام 80 فعلا بالجمع يبقى الفريق دههوت اكبر من الفريق الثاني تعالى بقى نقولها واحده واحده عشان تتعلم ازاي بتكتب البرهان انا باخد المعطى بتاعه بكتبه زي ما هو بس بزود قدامه كلمه بما ان بما ان ده كبير اقول له الزاويه دي تبقى كبيره ولازم تتنطق بالثلاث حروف يبقى قياس زاويه اكبر من القياس دي برده بالثلاث حروف من قياس الزاويه اللي قبل الصغير بالثلاث حروف دي بالثلاث حروف ازاي اي سي بي وهنسميها الخطوه رقم واحد دي الاستفاده الاولى من المثلث اللي فوق او المعطى الاولاني هنروح للمعطى الثاني ان ضلع بيساوي ضلع اقول له يبقى الزاويه تساوي الزاويه ولازم تتقال برض بالثلاث حروف بناخد المعطى بتاعه برض بس بكتب قدامه بما ان وبكتبه زي ما هو اقول له يبقى قياس الزاويه دي بالثلاث حروف ازاي دي بي سي هتساوي اختها دي سي بي وهنسميها الخطوه رقم اثنين هنقول له من واحد واثنين بالجمع الزاويتين دول على بعض اسمهم ايه وكده كده كاتبها لك في المطلوب قياس زاويه اي بي دي هتبقى اكبر من قياس زاويه اي سي دي وهو ده المطلوب الحمد لله السؤال الخامس قدامنا يا اد والمعطيات موجوده عندنا 7 8 5 4 المطلوب بيقول قول اثبت ان قياس زاويه اي بي سي اللي هي دي اي بي سي اكبر من قياس زاويه اي دي سي اي دي سي انت ملاحظ ان انا موصل من الدي للبي ليه؟ لان النظريه بتاعتنا بتتكلم عن المثلث وانا ما عنديش مثلثات يا اما اوصل دههو يا اما اوصل دههو لو وصلت الا بالسي يبقى غلط طب وانا اعرف ازاي؟ بص على الحرف الوسطاني من المطلوب ده ايه بي وده ايه دي يبقى انت توصل البي بالدي اصبح عندك مثلث فوق ومثلث تحت يبقى اول حاجه بنعملها بنقول له العمل بنصل البي بالدي هنبص على المثلث اللي فوق مره والمثلث اللي تحت مره ده مانيه ده سبعه ده كبير يبقى الزاويه اللي في وشه كبيره هنقول مثلا عليها 80 وده صغير عامل لك فيه نقط كده عشان عينيك ترتاح يبقى يبقى الزاويه اللي قبله تبقى صغيره دي 80 هنقول على دي 70 هتبص على المثلث اللي تحت ده اربعه وده خمسه لا ده ده كبير الخمسه كبيره يبقى الزاويه اللي في وشها كبيره وبالتالي هنقول عليها مثلا 40 الضلع الصغير في وشه 30 احنا عايزين نجمع الاثنين دول على بعض 80 و40 يبقوا كام 120 يبقى الفريق ده 120 طب والفريق ده يجي كام عندنا 70 و30 يبقوا 100 فعلا يبقى الزاويتين دول على بعض هيبقوا اكبر من الزاويتين دول على بعض ما فهمنا بقى تعال نقول الكلام ده واحده واحده عشان نعرف نتعلم ازاي نكتب البرهان بقوم قايل اسم المثلث اي بي دي فيه ايه قدام عينيك فيه ده ممانيه اسمه ايه اسمه اي دي اكبر من مين اكبر من الا بي تستفاد ايه اقول له الضلع الكبير دههو في وشه زاويه كبيره تتقال بالثلاث حروف اي بي دي يبقى قياس زاويه اي بي دي حاطط لك فيها قوسين اهي اكبر من دي حاطط لك فيها قوس واحد قولها بالثلاث حروف اي دي بي وهنسميها الخطوه رقم واحد المثلث اللي تحت هنقول اسمه المثلث اسمه دي بي سي دي بي سي فيه ايه هتبص بعينيك هتقول له دههو اكبر من دههو عشان ده خمسه وده اربعه ده اسمه ايه ده اسمه دي سي اكبر من مين؟ اكبر من السي بي على طول الضلع الكبير يبقى في وشه زاويه كبيره دههي تبقى كبيره قولها بالثلاث حروف سي بي دي هتبقى اكبر من اختها دي قولها بالثلاث حروف سي دي بي وهنسميها الخطوه رقم اثنين هنقول له بعد كده من واحد وثنين بالجمع يبقى قياس زاويه اي بي سي هتبقى اكبر من قياس زاويه اي دي سي وهو ده المطلوب الحمد لله السؤال رقم سته مرسوم قدامنا لكن احنا محتاجين نوصل يا اما من اللواي يا اما من الاكس للزد مين فيهم اللي صح هتبص على الحرف الوسطاني في المطلوب ال وواي يبقى انا هوصل من اللواي وبنقول عليه العمل يبقى هنصل الل واي عشان نعمل مثلثين في السؤال اللي فات كان عاطيني اطوال ده ممانيه وده سبعه ده كبير وده صغير في السؤال بتاعنا ما ارضاش يديني ارقام ريحني اكتر هتلاقيه بيقول لك دههو اكبر من دههو هقول له كتر الف خيرك اهو يا اد بيقول لي ال زد اصغر من الواي زد طب ما انا ممكن اقلبها طب وانا اقلبها ليه لان المطلوب اكبر وهو عاطيني المعاطيات اصغر اقلبها له اكبر اقول له ان الواي زد هيبقى اكبر من الل زد يبقى انا باخد المعطى بتاعه الاولاني بقول له ال زد اصغر من الواي زد هقلبها له واقول له يبقى التاني دههو اللي هو واي زد هيبقى اكبر من الاولاني يبقى انا عدلت المعطى بتاعه لان المطلوب اكبر ايه المطلوب بيقول احنا عايزين نثبت ان قياس زاويه اكس ال زد اكس ال زد اه الاتنين على بعض عشان كده هنقول له من الواحد واثنين بالجمع الاتنين دول على بعض اكبر من الاثنين دول على بعض هدي لك ارقام علشان اريحك اكتر احنا قلنا ده كبير هندي له زاويه كبيره 80 وقلنا ده صغير ندي له زاويه صغيره مثلا 20 تعالى نشوف برض المثلث اللي تحت ده كبير يبقى في وشه برده زاويه كبيره 80 وده في وشه زاويه صغيره تاخد كام 20 هنجمع الفريق ده على بعضه 80 و80 يبقوا كام 160 و20 و20 يبقوا كام 40 اذا فعلا الفريق ده مجموع الاثنين الكبار اكبر من مجموع الاتنين الصغيرين وهو ده المطلوب تعال نقول الكلام ده تاني واحده عشان نتعلم ازاي بنكتب البرهانقان احنا في المثلث اللي تحت وقلنا اسمه وقلنا ان ده كبير وده صغير الزاويه دي تبقى كبيره اقولها بالثلاث حروف زد ال واي هتبقى اكبر من الزاويه دي بالثلاث حروف زد واي ال ودي هنسميها الخطوه رقم واحد ونبص على المثلث اللي فوق ونقول اسمه اسمه اكس ال واي فيه ايه المعطى بتاعه اللي عطيه لي اطول لي اصغر احنا نعدله بيقول ان الاكس ال اصغر من الاكس واي هات ده الاول وخليه كبير اكس واي هيبقى اكبر من الاكس ال وتعال نبص في الرسم ده كبير يبقى اللي في وشه زاويه كبيره بالثلاث حروف الزاويه تتقال بالثلاث حروف ازاي اكس ال واي هتبقى اكبر من دي بالثلاث حروف اكس واي ال وهنسميها الخطوه رقم انين ونقول له من واحد وثنين بالجمع مجموع الاتنين الكبار اكبر من مجموع الاتنين الصغيرين يبقى قياس زاويه اكس ال زد وهو ده اللي موجود في المطلوب هتبقى اكبر من قياس زاويه اكس واي زد وكده وصلنا للمطلوب اللي هو عايزه الحمد لله السؤال رقم سبعه هيفكرنا بالحصه اللي فاتت اللي كنا بنقول فيها مكمله الزاويه الصغيره تبقى كبيره ومكمله الزاويه الكبيره تبقى صغيره تعال نشوف الكلام ده هيقابلنا ازاي واعطيني معطى بيقول ان الاي بي وانا عامل لك عليه خط اسود اهو الاي بي اكبر من الاي سي حطيت لك عليه نقط عشان عينيك ترتاح وهي بتبص طالما ده كبير يبقى الزاويه اللي في وشه كبيره هنفترض مثلا انها 80 وده صغير يبقى الزاويه اللي في وسطه صغيره تبقى كام؟ 60 دي اللي جنبها دي بتكملها ودي اللي جنبها بتكملها يعني ايه بتكملها يبقى مجموعهم عشان تبقى 180 زودنا 100 ال 60 عشان تبقى 180 زودنا 120 طبعا ما تنساش ان ال 80 كبيره وال 60 صغيره اللي بتكمل الكبيره 100 اللي بتكمل الصغيره 120 فعلا زي ما الاستاذ قال لنا اللي بتكمل الصغيره دههي تبقى كبيره واللي بتكمل الكبيره تبقى صغيره وهو فعلا ده المطلوب يا اد بيقول اثبت ان قياس زاويه اي بي اي اللي بره اللي كنا بنقول عليها 120 اكبر من قياس زاويه اي س دي اي سي دي اللي بره اللي هي 100 طبعا ال 120 اكبر من ال 100 تعال بقى نقول الكلام ده واحده واحده بالبرهان هناخد المعطى بتاعه دههو ونكتبه ونكتب جنبه بما ان ده كبير يبقى الزاويه اللي في وشه دي كبيره بالثلاث حروف اي سي بي اكبر من اختها دي بالثلاث حروف اي بي سي ودي هنسميها الخطوه رقم واحد رقم اثنين ان انا اقول له دي بتكمل دي اسميها اثنين ودي بتكمل دي اسميها ثلاثه وشيء طبيعي طالما دي كبيره اللي بتكاملها صغيره وطالما دي صغيره يبقى اللي بتكاملها ايه كبيره عشان كده مش هنقول له من واحد واتنين لاث خطوات من واحد واتنين وثلاثه فانا بقول له الزاويه اللي بره دي بالثلاث حروف اي بي اي بتكمل اختها اللي هي ال 60 دي بتكمل اختها بالثلاث حروف اسمها ايه اي بي سي ودي هنسميها اثنين اللي بره دي كمان اللي اسمها اي سي دي بتكمل اختها اللي جوه اختها اللي جوه بالثلاث حروف اي سي بي هنقول له من واحد وثنين وثلاثه اللي كانت بتكمل الصغيره اللي هي دي بالثلاث حروف قياس زاويه اي بي اي تكتبها بالثلاث حروف هتبقى اكبر من اللي كانت بتكمل الكبيره نقولها برده بالثلاث حروف وهي كده كانت مكتوبه لك في المطلوب الحمد لله السؤال رقم مانيه بيقول اذا كان ال دي الاي دي دههو اكبر من الا اي اكبر منه يعني لو ده خمسه يبقى ده اربعه تمام لقيته كمان قال لي ده الحته ده قد الحته دي دي خمسه يبقى ده خمسه كله على بعضه يبقى كام 10 دي اربعه دي اربعه كله على بعضه يبقى كاميه وال 10 اكبر من المانيه يعني الضلع ده كبير والضلع ده صغير اذا قياس زاويه اكبر من قياس زاويه ده هو ده المطلوب ده سهل جدا تعالى نعملها واحده واحده بقى بالبرهانقان هناخد المعطى بتاعه نكتب جنبه بما ان وبعد كده اقول لنفسي ده دي منتصف الاي بي الدي منتصف ايه؟ منتصف الاي بي او البي اي مش فارقه وعندنا كمان الاي منتصف الاي سي ده معناه ايه؟ معناه ان الحته دي قد دي والحته دي قد دي يعني معنى كده كل دههو اين من الخمسه 2× 5 ب 10 عشان كده انا هنقل نفس المعطى بس هط جنبه اين اين من الاي دي اين من ال دي هيبقى اكبر من اين من الا اي اه يعني بنقله هو هو اين من الاي دي معناه ان انا عايزه كله 10 على بعضه بقى هقول له اذا ال بي المفروض هيبقى اكبر من اخوه اي س وطالما الضلع ده كبير يبقى الزاويه اللي في وشه كبيره قياس زاويه هتبقى اكبر من قياس زاويه وهو ده المطلوب الحمد لله علشان الدرس لسه طويل قوي انا هفوت رقم تسعه ورقم 10 وهنروح لرقم 11 السؤال رقم 11 هناخد فيه رقم واحد ورقم لاه السؤال بيقول عاوزين قيم الاكس الممكنه المفروض الضلع اللي في وش الزاويه الكبيره يبقى اكبر من الضلع اللي في وش الزاويه الصغيره اللي في وش الكبير هو الاكس المفروض يكون اكبر من الضلع طلع اللي في وش الصغيره يعني المفروض الاكس تبقى اكبر من مين؟ المفروض هتبقى اكبر من الثلاثه ودي هنسميها الخطوه رقم واحد هناخد الاكس مره تانيه ونستخدم متباينه المثلث متباينه المثلث كانت بتقول مجموع طولي اي ضلعين في المثلث اكبر من الضلع الثالث طيب وضلع لوحده اللي هو الاكس بيبقى اقل من مجموع الضلعين ضلع لوحده اللي هو الاكس هيكون اقل من مجموع الضلعين اللي موجودين اصغر من ال زائد الخ 3 وخمسه كام 8 وبالتالي الاكس هتبقى اصغر من مين من المانيه وهنسميها الخطوه رقم انين تعال نبص مع بعض للخطوه واحد والخطوه انين الخطوه واحد فيها اكس والخطوه انين برض فيها اكس الاكس هاخدها مره اكبر من اللاثه وفي نفس الوقت اصغر من الثمانيه الاكس اكبر من الثلاه وفي نفس الوقت هتكون اصغر من مين؟ من المانيه اذا احنا بنضم الخطوه واحد واتنين مع بعض هي اكس واحده اللي بنكتبها واكبر من الثلاثه واصغر من الثمانيه الحمد لله السؤال الثالث مرسوم قدامنا يا اد وبيقول لي قياس زاويه اصغر من قياس زاويه دي صغيره يبقى الضلع اللي في وشها صغير ودي كبيره يبقى الضلع اللي في وشها كبير عشان كده انا هقول له 2 اكس - 6 المفروض اصغر من اكس + 12 بعد كده نعمل ايه؟ الاكس تروح لاختها وسالب س تروح لاختها 12 بس نغير اشارتها تبقى بالزائد يبقى احنا عندنا اين اكس دي مش هتتحرك اختها دي هتجي لها كانت بالموجب هتروح لها تبقى بالسالب اصغر من ال 12 واقفه مستنيه مين ناقص س هتبقى زائد س الحمد لله اين اكس وننقص اكس يتبقى لنا اكس واحد اصغر من 12 و6 يبقوا كام؟ يبقوا 18 جابنا اول اكس هنسميها الخطوه رقم واحد هنروح لمتباينه المثلث ونقول لنفسنا مجموع طولي الضلعين دول اكبر من اخوهم الثالث اللي هو ال 15 يعني انا هكتب اكس + 12 + 2 اكس - 6 هيبقوا اكبر من مين؟ من ال 15 هنجمع الاكس عندنا اكس واتنين اكس يبقى كده معانا 3 اكس عندنا 12 وننقص سته هيتبقى لنا سته السته دي تروح الجنب الثاني بعكس الاشاره فاحنا هنقول له اكبر من ال 15 واقفه مستنيه مين مستنيه السته هتروح لها هناك هتبقى ناقص س الحمد لله هنكتب 3 اكس كمان مره على ما نطرح 15 ننقص 6 يدينا 9 نخلص من الثلاثه اللي لازقه ازاي نقسم عليها هنقسم على الثلاثه اللي لازقه في الاكس هنا وهنا دول تياروا بعض هيتبقى لنا يا دوب الاكس اكبر من 9 على 3 فيها الكام فيها التلاه الحمد لله جبنا الاكس التانيه وهنسميها الخطوه رقم انين بعد كده هنقول له من واحد واتنين هنكتب اكس واحده بس اكس مره اصغر من ال 18 وفي نفس الوقت اكبر من الثلاه يبقى الاكس اكبر من ال وفي نفس الوقت اصغر من ال 18 الحمد احنا كده شرحنا النظريه وخدنا عليها تمارين بما فيها الكفايه الحمد لله عايزين دلوقتي نشوف عكس النظريه بيقول ايه انا حاطط لك النظريه وعكسها جنب بعض عشان تشوف ايه الفرق النظريه كانت بتقول اذا اختلف طول ضلعين يعني ضلع كبير وضلع صغير الكبير يقابله زاويه كبيره والضلع الصغير يقابله زاويه صغيره هنا العكس بدل ما نقول اذا اختلف طول ضلعين اذا اختلف قياس قياس زاويتين يعني معنى كده لو زاويه كبيره يقابلها ضلع كبير زاويه صغيره يقابلها ضلع صغير اذا اختلف قياس زاويتين في مثلث فاكبرهما في القياس الزاويه الكبيره يقابلها ضلع اكبر في الطول من الضلع المقابل للزاويه الاخرى لما يكون عندي مثلث زاويه 80 درجه زاويه 70 درجه زاويه cي 30 درجه معنى كده ان زاويه اكبر من قياس زاويه الزاويه الكبيره يبقى قبلها ضلع كبير يعني اي س ده كبير وال 30 صغيره اللي قبلها اللي هو اي بي يبقى صغير اذا عندي زاويه اكبر من السي الضلع اللي قبل البي من غير ما تبص على الرسم مش المثلث اسمه اي بي سي ايوه الزاويه تاخد الحرفين اللي اتبقهم من المثلث الزاويه الحرفين اللي اتبقوا يبقى اي سي اه فعلا زاويه قبلها اي س اذا من غير ما ابص اجيب الحرفين اللي اتبقهم فعشان كده هقول له اذا الاي سي المفروض هيبقى اكبر زاويه سي قبلها ضلع ايه سي قبلها ضلع اي بي اهو اي بي تعال نبص على الرسم السي قبلها اي بي الله جميله قوي لو بصيت لزاويه وزاويه سي الا كبيره يبقى في وشها ضلع كبير سي صغيره في وشها ضلع صغير اذا لما يقول لي قياس زاويه اكبر من قياس زاويه cي اقدر اجيب الضلع من غير ما ابص ال هيبقى في وشها بي سي يبقى الضلع البي سي المفروض هيبقى اكبر الضلع اللي في وش السي الاي بي كلام سهل وبسيط اهو تعالى بقى نروح لتمارين كتاب المعاصر السؤال رقم 13 هناخد رقم واحد و 2ين بيقول اكس واي بالنسبه للاكس زد عينك على الزاويه اللي في وشه كله واحد اكس واي اهو الزاويه اللي في وشه 40 ايوه طب والاكس زد الاكس زد الزاويه اللي في وشه 30 وطبعا ال 40 اكبر من 30 يبقى الضلع اللي في وش الزاويه كبيره هيبقى كبير عندنا بيقول لي واي زد واكس واي واي زد اهو في وشه ايه 110 طب والاكس واي في وشه 40 اكس واي اهو في وشه 40 وطبعا ال 110 اكبر من ال 40 يبقى الضلع اللي هو واي زد اللي في وش الزاويه الكبيره برضو هيكون اكبر عندنا واي زد واكس زد واي زد اهو في وشه 110 تمام واكس زد في وشه الزاويه ال 30 وطبعا ال 110 اكبر من 30 الضلع اللي جوه واي زد اللي في وش الزاويه الكبيره هيبقى ضلع ايه؟ كبير. الرسمه التانيه انت ملاحظ اكيد ان هو عطيك زاويتين والثالثه مش موجوده طب ما انا اجمعهم واطرح من 180 يديني الزاويه التالثه سهله يعني طيب بيقول لي اي بي واي س بي هقوم بص على طول على الزاويه اللي في وشه الا بي في وشه 75 طب والاي سي الاي سي في وشه 35 وطبعا ال 75 اكبر من 35 يبقى الضلع دههوت هيبقى كبير علشان قبلوا زاويه كبيره الا بي والبي سي الاي بي في وشه زاويه 75 والبي سي في وشه زاويه 70 طبعا ال 75 اكبر من 70 يبقى الضلع دههو هيبقى اكبر من الضلع التاني علشان في وشه زاويه كبيره اي سي بالنسبه للبي سي اي سي اهو في وشه زاويه 35 والبي سي في وشه 70 اللي في وش الزاويه الكبيره هو اللي يبقى الكبير يبقى احنا عندنا البي سي اللي في وش ال 70 هيبقى اكبر من ودايما علامه اكبر بتبص للكبير السؤال رقم 14 هناخد السؤال الاول السؤال الاولاني اطيني زاويتين عاوز اجيب الثالثه اطرح مجموعهم من 180 هيديني 79 هو عاوز تصاعدي يبقى انت عينك على الزاويه الصغيره زاويه اي قياس زاويه اصغر من الزاويه اللي بعدها 58 هي اللي بعدها هتبقى قياس زاويه سي من غير ما تبص على الرسم زاويه في وشها الحرفين الباقيين البي سي يبقى انا عندي البي سي اصغر من زاويه bدي هتاخد الحرفين الباقيين اللي هي اي س طيب زاويه سي هتاخد الحرفين فين الباقيين اللي هم الحمد لله رقم 17 عندنا في الشكل في توازي واعطيني كمان الزاويه دي 80 والزاويه دي 30 عايز مني ايه عايزك تثبت ان بي سي فين البي سي دههو اكبر من الاي بي عشان ده يبقى كبير المفروض يكون في وشه زاويه كبيره في وشه 80 طب والاي بي في وشه مين مش موجود تجيبها انت عن طريق التوازي حرف الزد اهو اللي هو التباي دول دي 30 يبقى دي تاخد كام؟ 30 وارجع تاني اقول له ده دي ام 80 اكبر من ام 30 وبالتالي اللي قبل ال 80 ده يبقى كبير ده كده المطلوب وصل خلاص يبقى فعلا ده كبير لان في وشه 80 وده صغير لان في وشه 30 تعال بقى نقول الكلام ده واحده واحده عشان نتعلم البرهانقان عينك على التوازي لان هو ده اللي حلل لي المشكله كانت دي مش موجوده جابها لي عشان كده بقول له بما ان اي بيوازي السي بي وطبعا ده قطعهم وصلهم ببعض ده وده وده عملوا مع بعض حرف الزد عشان كده اقول له قياس دي بالثلاث حروف قياس زاويه دي اي سي هتساوي اختها دي بالثلاث حروف اي سي بي كل واحده فيهم بكام 30 درجه واقول له بالتبادل بعد كده هنتكلم عن المثلث دههو ونقول اسمه المثلث اسمه ايه اسمه اي بي سي فيه ايه قدام عينيك ان الزاويه دي كبيره ودي صغيره اكتب اللي انت شايفه قياس زاويه بي اي س اكبر من الزاويه دي بالثلاث حروف اي س بي هقول له اذا الضلع دههو اكبر من الضلع دههو اذا البي سي هيبقى اكبر من الاي بي الحمد لله السؤال رقم 18 قدامنا يا اد اهم معطفي بيقول ان الاي بي اكبر من الاي سي الاي بي كبير والاي سي صغير ده كبير يبقى الزاويه اللي في وشه اللي هي زاويه سي اكبر من قياس زاويه لو قلنا مثلا ان السي 70 ال البيم 50 وال 70 اكبر من ال 50 قال لي بعد كده نصفنا دههو ونصفنا دههو يعني ايه نصفنا بقى قسمنا ال 70 نصين 35 و35 قسمنا كمان ال 50 نصين 25 و25 فانا بقول له شيء طبيعي ان نص الزاويه الكبيره هيبقى اكبر من نص الزاويه الصغيره نص ال 70 35 نص ال 50 25 النص هنا 35 النص هنا 25 ال 35 يبقى في وشها ضلع كبير ما هو ده المطلوب بقول اثبت ان بي دي اكبر من الدي سي علشان ده في وش ال 25 وده في وش اس ال 35 تعال بقى نقول الكلام ده واحده ونكتبه خطوه خطوه بالبره هناخد المعطى بتاعه واكتب جنبه بما ان اي بي اكبر من الاي س يبقى قياس الزاويه دي كلها قياس زاويه cي هتبقى اكبر من قياس زاويه والي فيه منصفات هقول له بس يبقى نص الزاويه الكبيره هيبقى اكبر من نص الزاويه الصغيره الزاويه الكبيره اللي هي يبقى نص قياس زاويه سي اكبر من نص قياس زاويه انت عاوز النصو بقى اللي جوه المثلث انا عايز النص الجواني دههو تقوله بالثلاث حروف قياس زاويه دي سي بي هيبقى اكبر من الزاويه دي تقولها برض بالثلاث حروف دي بي سي وطالما الزاويه دي اكبر من دي يبقى الزاويه الكبيره في وشها ضلع كبير يبقى احنا كده وصلنا للمطلوب اذا البي دي هيبقى اكبر من السي دي وده مكتوب لك المطلوب الحمد لله السؤال رقم 19 بيقول عندنا اي بي يساوي اي س قلت له يبقى قياس الزاويتين بتوع القاعده قد بعض يبقى قياس زاويه قد قياس زاويه لو قلنا مثلا دي 70 يبقى دي كام 70 لقيته بيقول لي كمان قياس زاويه اي س دي اي سي دي دههي اي سي دي مالها اكبر من قياس زاويه اي بي دي اي بي دي لو قلنا مثلا دي كبيره ودي صغيره دي مثلا 30 ودي كام 10 عاوز مننا ايه؟ قال انا عاوز منك تثبت ان دي سي دههو اكبر من البي دي علشان دي سي يبقى كبير المفروض يكون في وشه زاويه كبيره وعلشان البي دي ده يكون صغير يكون في وشه زاويه صغيره احنا قلنا من الاول ان دي 70 يبقى اختها كام؟ 70 وقلنا مثلا لو دي 30 يبقى دي كام؟ 10 هنشيل من ال 70 30 يتبقى لنا هنا 40 دي برض 70 هنشيل منها 10 بس هيتبقى لنا 60 فاصبح عندنا هنا زاويه كبيره وهنا زاويه صغيره شيء طبيعي بقى الضلع اللي في وشها دههو ده اللي كان مطلوب هيبقى اكبر من الضلع الثاني نقول الكلام ده واحده واحده هناخد المعطى بتاعه ونكتب وجنبه بما ان ال يساوي اي س يبقى قياس زاويه اللي احنا قلنا عليها ندي لها مثلا نصيبها 70 هتساوي قياس زاويه Cي كل واحده فيهم 70 لقيته بيقول لي ده دههي كبيره ودي صغيره هنكتبها الخطوه رقم اثنين يعني انا بكتب المعطى بتاعه زي ما هو بس هسميه الخطوه رقم ايه اثنين الخطوه الاولى قلنا ده 70 وده 70 الخطوه الثانيه بتقول لي ده دي كبيره ودي دي صغيره وعايزين الباقي الباقي يعني طرح عشان كده هنقول له من واحد واثنين بالطرح لما ال 70 نشيل منهم ال 30 هيتبقى لنا 40 لما ال 70 نشيل منهم ال 10 يتبقى لنا 60 علشان كده هنقول له من واحد واثنين بالطرح ينتج ان الزاويه دي تقولها بالثلاث حروف دي بي سي هتبقى اكبر من الزاويه دي تقولها برض بالثلاث حروف دي سي بي وبالتالي ينتج المطلوب ان البي سي هيبقى اكبر من البي دي الحمد لله السؤال رقم 20 انا طبعا حاطط لك ارقام لتسهيل الشرح عشان تفهم كويس بيقول اذا كان الا سي اصغر من الا بي الاي سي صغير وده كبير طالما ده كبير يبقى المفروض في وشه زاويه سي تبقى كبيره هنخليها مثلا 70 وطالما ده صغير المفروض هيبقى في وشه زاويه ‏B صغيره هنخليها مثلا 50 يبقى زاويه سي اكبر من زاويه عندي توازي دههو بيوازي دههو يبقى الزاويه دي اللي احنا قلنا عليها 70 تساوي اختها بالتناظر يبقى دي تاخد كام؟ 70 نفس الحركه بالظبط دههو بيوازي دههو علامتين الاسهم دول معناهم ان هم بيوازوا بعض السهم ده والسهم ده معناه ان هو بيوازوا بعض التناظر ده يا اد بتبقى زاويه قدام خط اختها شبهها بالضبط قدام الخط لو دي 50 يبقى دي 50 بالايه؟ بالتناظر اصبح دي 70 واصبح دي 50 دي كبيره ودي صغيره يبقى شيء طبيعي شوف طلب ايه اثبت ان الدي اي اللي في وش ال 70 اكبر من الدي اف اللي هو في وش ال 50 تعال بقى نقول الكلام دهاني واحده بالبرهان بقول له بما ان الاي سي اصغر من الاي بي هات اللي ورا ده قدام يبقى هو الكبير يبقى ال بي اكبر من الاي سي ودي اول حاجه بنعملها بنقول له طالما ده كبير وده صغير الزاويه اللي في وش الكبير اللي هي قياس زاويه سي المفروض هتبقى اكبر من قياس زاويه واحنا مثلنا كده وقلنا دي 70 يبقى دي ايه 50 هنبدا نتكلم عن التوازي دههو بقول له اي سي بيوازي دي اف شيء طبيعي بقى زاويه سي دي تساوي اختها اللي قدامها ها السي هقول لها سي وخلاص انما اختها اللي قدامها لازم بالثلاث حروف دي اف اي ودي هنسميها الخطوه رقم اثنين ونروح للتوازي الثاني الاي بي بيوازي الدي اي اذا قياس زاويه وتتقال بحرف واحد عادي لان مش مقسومه اما زاويه اي مقسومه زاويه جوه المثلث وزاويه بره المثلث يبقى لازم بالثلاث حروف قياس زاويه دي اي اف ودي هنسميها الخطوه رقم لاثه هنقول له من واحد وثنين ولاه هينتج ان الزاويه دي اكبر من الزاويه دي قولها بالثلاث حروف دي اف اي هتبقى اكبر من قياس دي بالثلاث حروف دي اي اف وبالتالي هينتج المطلوب ان الدي اي اكبر من الدي اف الحمد لله السؤال رقم 23 هناخد فيه السؤال رقم واحد بيقول لي رتب تصاعديا من الصغير للكبير اطوال اضلاع المثلث هو اداني الثلاث زوايا فانا عشان كده هقول له بما ان مجموع قياسات زوايا المثلث الداخله بكام؟ ب 180 درجه هنجمع الثلاث زوايا دول ونساويهم بمين؟ هنساويهم بال 180 هنبدا نجمع الاكس 3 اكس ورب اكس يبقىنا سبعه 7 يبقى احنا كده معانا 9 اكس عندنا هنا 13 و17 14 30 ننقص 12 يبقوا 18 هنودي ال 18 هناك بعكس الاشاره اهو ناقص 18 هنسيب ال 9 اكس على ما نطرح دول هيدوني اللي لازق في الاكس بنقسم عليه نقسم هنا على تسعه ونقسم هنا على تسعه دول طاروا مع بعض هيتبقى لنا الاكس نقسم دول هيدوني كام 18 الحمد لله طالما جابنا الاكس اقدر اجيب الثلاثه ثلاث زوايا قياس زاويه ايه كان كاتب لي جواها 3 اكس + 17 هي الاكس بكام؟ ب 18 يبقى 3× 18 + ال 17 اعملها اله حاسبه هتديلك 71 درجه قياس زاويه البي كان كاتب لك جواها ايه؟ 4 اكس - 12 يبقى 4 برض مضروبه في ال 18 قيمه الاكس نا 12 اعملها اله حاسبه هتديلك التي قياس زاويه سي كان كاتب لك جواها 2 اكس + 13 اين اكس يعني 2 مضروبه في 18 ونزود 13 برض اعملها اله حاسبه هتديلك 49 وهو عايزها تصاعدي تعال نبص على اصغر زاويه اصغر زاويه ال 49 اللي هي قياس زاويه زاويه بعد كده ال 71 اللي هي قياس زاويه عايز عايز اجيب الاضلاع وانا قلت لك قبل كده هات الحرفين اللي اتبقهم زاويه سي في وشها ضلع اسمه اي بي من غير ما ابص على الرسم طب وزاويه قدامها الحرفين اللي اتبقهم اللي هم اي س طيب وزاويه اي في وشها ضلع مين هتجيب الحرفين الباقيين اللي هو البي سي الحمد لله السؤال رقم 24 هناخد فيه رقم واحد ونختم به حصه النهارده هو عايز مني قيم الاكس الممكنه جيت ابص للمعطى اللي عطيه لي بيقول لي ده تي بي اكبر من الاس تي ده كبير اه يبقى الاكس اللي في وشه هتبقى كبيره الاكس اكبر من مين اكبر من الزاويه اللي في وش الضلع الصغير هتبقى اكبر من ايه اكبر من ال 50 وهنسميها الخطوه رقم واحد في الخطوه رقم واحد جبنا علاقه اكبر عاوزين نجيب علاقه اصغر فاحنا بنقول له ان الثلاث زوايا على بعض 180 مجموع اي زاويتين لازم يكونوا اقل من ال 180 بتوع الثلاثه فانا هقول له ان الاكس زائد ال 50 المفروض تكون اصغر من مجموع الثلاث زوايا اللي هو ال 180 وهنودي زئ 50 هناك بالناقص فاحنا هنسيب الاكس واصغر وهنقول له 180 هننقص منهم 50 هنكتب اكس كمان مره اصغر من نطرحهم هيدونا 130 هنسميها الخطوه رقم اين هنقول له من واحد و 2ين هنا اكس وهنا اكس هناخد واحده بس في الوسط والاكس اكبر من ال 50 وفي نفس الوقت اصغر من ال 130 الحمد لله انتهي السؤال ده يا ولاد انت على خير الحمد لله رب العالمين شرح درس التباين في المثلث وحلينا عليه اجزاء كبيره جدا من تمارين 10 من كتاب المعاصر الحمد لله سبحانك اللهم وبحمدك اشهد ان لا اله الا انت استغفرك واتوب اليك والى ان التقي بكم ان شاء الله في لقاء اخر جديد السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ‏to