التباين في المثلث الدرس الثالث هندسة ثانية إعدادي 2026 حل كتاب المعاصر – الوحدة الثالثة

س الثالث التباين في المثلث اخدنا قبل كده اذا اختلف قياس الزاويتين في مثلث اكبرهما في القياس بيقابلها ضلع اكبر في الطول من الذي يقابل الزاويه الاخرى النهارده هناخد التبين في المثلث او في مثلثين هنتكلم عن المثلثين زي ده مثلا عند مثلثين لو في ضلعين في الاول بيساوي ضلعين في الثاني يبقى التباين في الضلع الثالث بين الاول والثالثقابله زاويه يعني مثلا لو عندي مثلا القطعه سي بي كانت اكبر من اف يبقى الزاويه المقابله للسي بي اللي هي زاويه اي تبقى اكبر من الزاويه المقابله الاي اف اللي هي دي لان المثلثين اللي عندي فيهم ضلعين متساويين اذا ساوى طول ضلعين في مثلثين زيما في مثلث اخرتف قياس الزاويتين المحصورين بين الضلعين في كلا منهما اكبرهما في قياس قابلها ضلع اكبر في الطول والعكس برض بيقول لي هنا عندك ضلعين زي ضلعين والزاويه اللي بينهم هنا زاويه اي كانت اكبر من زاويه دي يبقى الضلع اللي قبالها بي سي اكبر من الضلع المقابل لزاويه اللي هو الاي اف دي مهمه جدا وبنحل عليها كتير مسائل والعزايه الشكل المقابل انت عندك ضلعين في المثلث الاول هنا 4 + 4 وهنا 3 + 3 وهنا زاويه 40 وهنا زاويه 30 يبقى خلاص الضلع المقابل لل 40 اللي هو الاي سي يبقى اكبر من الضلع المقابل لل 30 اللي هو دي اف لذلك لما يجي لي مثلثين زي كده هنا زاويه منفرجه وهنا زاويه قائمه انت عندك الاي بي هنا ضلع مشترك وعندك البي بتساوي البي سي يبقى طالما زاويه 15 اكبر من 90 يبقى الضلع اللي قبله اللي هو الاي سي اكبر من الضلع المقابل للزاويه التانيه اللي هو الاي تي هنا في الشكل المقابل عايز اثبت ان القطعه اللي هي السي بي سي بي دي اكبر من الدي اللي هنا طب هنا زاويه ضلع بيساوي ضلع تمام في المثلث الاول ايه كمان قال لك ان الزاويه اللي هنا بتساوي الزاويه اللي هنا يعني الساق يساوي الساق يعني الاي بي هتساوي الاي اي فاصبح عندك ضلعين في الاول بيساوي ضلعين في التاني طب ايه تاني عندنا قال لك هنا ان الزاويه دي زي الزاويه دي طيب احنا عايزين نثبت ايه عايزين نثبت ان الدي اي بقى دههي اكبر من القطعه التانيه اللي هي السي بي اللي هنا احنا جبنا ضلعين في الاول وضلعين في التاني فاضل ايه تاني يا اد فاضل في زاويه ان انا اجيبها تمام في قال لك عليها اهو في زاويه اكبر من زاويه بص كده زاويه دي اي اي دي اي ايا دههي شايفها السهم اكبر من الزاويه اللي هنا طالما زاويه اي دي اكبر من الزاويه اللي هنا يبقى الضلع اللي قبلها اللي هو الدي اي هيبقى اكبر من الضلع سي بس اهم حاجه تثبت الاول ان في ضلعين في الاول بيساوي ضلعين في التاني بعد كده بتتكلم بقى ان في اخت تلف الزاويه الزاويه المحصوره بينهم يعني مختلفه في القياس يبقى الضلع الضلع هيقابل الزاويه الكبيره يبقى الضلع اللي عندك اللي هو الدي هيبقى اكبر من الضلع سي بي سؤال حاول بنفسك تعال نحله مع بعض نفس الفكره اللي فاتت عندي هنا عايزين نثبت ان القطعه اللي هي بي سي البي س دي كلها عايزين نسبه البي عندك زاويه ب 54 ركز معايا كده نحاول نوضحها انتثبت ان البي سي دي كلها اكبر من البي اي الزوايا هنا 41 وهنا 31 وهنا 41 هو جابلك زوايا بس صح طيب احنا ممكن نجيب الزاويه الناقصه يعني 54 دي 31 تقدر تجمع الزاويتين دههم والزاويه ده زاويه كده تقدر تجيب زاويه ال عندك ولو جبنا زاويه لاحظنا مثلا ساق اي دي اي اي زائد سي هيبقى مثلث مستوى الساقين يعني انت عندك كمان ضلع مشترك الضلع ده والضلع ده ضلعين زي بعض تقدر بقى تقارن بين الزاويه الثالثه اللي هنا والزاويه الثالثه اللي هنا يبقى انت محتاج تجيب الزاويه اللي هنا والزاويه اللي هنا خلينا الاول نجيب زاويه اللي عليها السهم دي في المثلث الصغير فاهم الكلام يبقى اول حاجه هشتغل في المثلث الصغير هقول بما ان في المثلث اللي هو اسمه اي اي سي شايفه المثلث الصغير ده انت عندك في المثلث الصغير قياس الزاويه اللي هي اي سي اللي عليها السهم او ال 180 ناقص مجموع الزاويتين الداخليتين الزاويه اللي جوه اللي هي 54 اللي هي زاويه سي الصغيره دههي وزاويه اي كلها اللي هي هو عباره عن 41 31 يبقى هنا 180 - نجمع 1 و1 2 2 و4 6 3 و4 7 و5 12 يبقى هنا 10 - 6 ب 4 وهنا 7 - 2 ب 5 صح كده تطلع ب 54 درجه طب ما احنا لاحظنا يا مستر ان زاويه القاعده زي بعض خلاص بقى مثلث متساوي الساقين تقول بما ان قياس زاويه اي اي سي اي ساوي قياس زاويه اي سي الزاويتين زي بعض كل واحده فيهم ب 54 درجه شايف كده يا حبيبي؟ كل زاويه منهم 54 وبالتالي الساق اللي هو اي سي هتساوي الساق التانيه اللي هي الاي اي كويس جدا وكمان عندك الاي دي ضلع مشترك في المثلثين ده ضلع مشترك في المثلثين مين؟ المثلث الاول اللي هو اي دي سي والمثلث التاني اللي هو اي دي اي عندك مثلثين اي دي سيثلس التاني اللي هو الدي اي خلاص يبقى انت عندك في ضلعين وعندك ضلع مشترك تق بين الزاويه الثالثه اللي هنا والزاويه الثالثه اللي هنا المحصوره بينهم يعني بص هتجيب الزاويه دي ازاي من المثلث دههو عندك 31 وهنا 54 تقدر تجمعهم وتحول 180 تجيب الزاويه اللي هنا تقول له قياس زاويه سي دي اي اللي عليها السهم في المثلث اللي هي جواه هقول له 180 ناقص مجموع الزاويتين الزاويه 54 والزاويه التانيه اللي هي 31 يبقى 180 - 1 و4 5 و3 وخ 8 يبقى 10 - 5 ب 5 و 17 - 8 ب 9 هتبقى 95 درجه الزاويه جنبها بقى على طول هتبقى ايه 180 يعني قياس الزاويه اللي جنبها ده على طول هتكملها 95 يبقى دي الزاويه منها يبقى قياس الزاويه اللي هي اي دي اي هتقول له 180 ناقص ال 95 10 - 5 ب 5 وهنا 17 - 9 8 تطلع 85 درجه في اختلاف بين الزوايا يعني الزاويه دي اكبر من الزاويه دي تقول بما ان قياس الزاويه ياد اللي عليها السهم ده اكبر من جنبها اكبر من قياس الزاويه اللي جنبها سي دي اي اكبر من الزاويه اللي جنبها اللي هي اي دي اي خلاص طالما هي اكبر من الزاويه اللي جنبها دي اكبر من الزاويه اللي جنبها يبقى الضلع اللي قبلها اللي هو الاي سي طب ما احنا ممكن ناخد المثلث الكبير هو مش عايز الاي سي بقى احنا بناخد بص الزاويه اللي هنا والزاويه اللي هنا الزاويه دي لقيتها اكبر من الزاويه دي يبقى انا هشتغل في المثلث الكبير لان هنا القطعه اللي هي الاي سي بتساوي القطعه اي اي ده بيقابلها مين في المثلث الكبير قلت ان الزاويه الزاويه دي خلاص اكبر من الزاويه دي صح كده احنا بنتكلم عن تباين فين؟ في المثلثين بقى الكبار ليه يا مستر؟ لان ده اصلا مثلث مستوي الساقين فالقطعه دي قد القطعه دي لكن لما اقول الزاويه اللي هنا اكبر من الزاويه اللي هنا يبقى الضلع اللي بيقابلها في المثلث الكبير اللي هو البي سي هيبقى اكبر من الضلع التاني اللي هو الاي بي فاهم كده؟ لان احنا بنشتغل على مين؟ على المثلث الكبير لان احنا لما جينا اتكلمنا عن الضلعين بص اخدنا الضلع ده ضلع مشترك ودي ودي يبقى اختلاف في الزاويه والزاويه طبعا ده مثلث متساوي الساق لان ده 54 وت 54 فيبقى الصاق ده زي الصاق ده زاويه دي اكبر من الزاويه اللي جنبها يبقى الضلع اللي قبلها اللي هو البي سي هيبقى اكبر من القطعه اللي هي ايه الا بي فاهم كده يبقى احنا لما نيجي نشتغل في المثلث الكبير جبنا علاقه خلاص بين زاويه دي وزاويه بي المثلث الكبير بقى اللي هو البي اي سي عندك القطعه دي سي والقطعه دي اي موجودين اهم في المثلث في اختلاف بينهم لان انت عندك هنا الدي اي ضلع مشترك البي دي ضلع مشترك بين المثلث الكبير المثلث الكبير ده والمثلث الكبير ده عندك البي دي ضلع مشترك طيب والقطعه اللي عندك سي هتقابلها مين الاي دي الدي سي قبالها 31 والاي دي قبالها الزاويه دي قبالها اي دي نكمل البرهان عشان تبقى مقتنع بالحل انت وصلت ان في اختلاف في التباين اهو عايزين بقى نسبه المثلثين الكبار اللي عندي يبقى اول حاجه ولاد انا اشتغلت في المثلثين الصغيرين واثبتت طبعا جبت الزاويه دي قياسها وجبت القياس دي واثبتت ان الزاويه اللي هنا اكبر من الزاويه هنا فاضل بقى المثلثين الكبار انا عندي هنا زاويه 31 بيقابلها دي سي مثلث ده مش المثلثين دول فيهم ضلعين بتساوي ضلعين والزاويه اللي هنا مختلفه يعني زاويه 31 اقل من 41 يبقى الاي سي اكبر من مين من الدي في اختلاف بينهم اهو بين ايه؟ بين القطاع اللي عندك القطعه دي والقطاع دي تمام طيب عشان تكون مقتنع برض بالحل كده الاجابه يعني هتبقى ناقصه شويه ليه؟ لان احنا بص يا حبيبي احنا خلاص عندنا الاي سي بتساوي الاي اي مش انت كده مقتنع بالحل؟ الجزء الاولاني طب الجزء التاني بقى عشان افهمك صح المساله بص شايف المثلثين الصغيرين اللي فوق دول اللي هو البي اي سي والبي اي انت عندك الاي بي ضلع مشترك والاي سي بتساوي الاي اي لان احنا قلنا يا ان المثلثين دول متساوين مثلث مستوى الساقين ده ب 54 زده ده مثلث مستوى الساقين يعني الاي سي بتساوي الاي اي وعندك البي اي ضلع مشترك بينهم فهم فيبقى المثلث ده والمثلث ده فيهم اختلاف في الزوايا هنا 31 يبقى الزاويه ديت هتبقى بتكمل 41 ولا اللي بتكمل 31 اللي بتكمل 31 تبقى اكبر من تكمل 41 فحاول تركز بقى في الفكره لانك عليها بقى الحل بتاعك وقف لحد كده احنا قلنا ان الزاويه هنا كانت ب 54 54 مثلث مساوي نكمل على كده بقى ازاي هنقول له والله بما ان في المثلثين هتشتغل على المثلثين اللي هم اللي فوق الصغيرين دههم عشان تثبت ان البي سي بقى اكبر من الاي بيشتغل في المثلثين الصغيرين بما ان المثلثين اللي فوق عندي القطعه اي س في المثلثين اسمهم ايه بي سي مثلث هو تمام في هنا ايه يا مستر في هنا الاي الاي بي ضلع مشترك الاي بي ضلع مشترك اللي هو دههو عندك الاي اي بتساوي الاي سي خلاص يبقى انت هتقارن بين الزوايا مكملات الزوايا المختلفه في القياس مكمله الزاويه الصغرى تكون اكبر من مكمله الزاويه الكبرى الزاويه دي هتبقى اكبر من اللي جنبها ماشي تقول بما ان قياس زاويه سي كانت اقل من قياس زاويه دي اي اقل منها يبقى مكملتها تبقى العكس مكمله دي العكس مكمله الزاويه دههي اللي جنبها تبقى تعكس العلامه مكمله الزاويه الصغيره بتكون اكبر مكمله الزاويه الكبيره لان الزاويه مستقيمه يا اد 88 هنا قياس زاويه اللي هي بي اي تي اللي هي المكمله اللي هنا اكبر من المكمله اللي هنا اللي هي قياس زاويه بي اي خلاص فهمت كده طيب طالما دول مختلفين في المثلث يبقى الضلع اللي بيقابلها اكبر يعني الضلع اللي بيقابل الزاويه دههي اللي هو البي اي سي اللي هو البي سي اكبر من الضلع التاني اللي هو الاي بي فهمت الطريقه يبقى انت لازم تعملها كده لكن لو انت جيت تحل في المثلثين دههم مش هتلاحظ ان المثلثين القارده هم احنا اه قلنا ان الزاويه اللي هنا اكبر من الزاويه اللي هنا بس انا عندي ضلع مشترك والضلع ده مش زي الضلع ده لو كان الضلع ده زي الضلع ده خلاص كنت انا قارنت بين ايه بين بين الاضلاع وبعضها لكن لاحظت ان الدي سي في اختلاف بينه وبين الدي اي لان انت عندك 31 بيقابلها الدي سيدي سي اصغر من الدي اي لان ال 31 بيقابلها الدي سي وال 41 بيقابلها الاي بي ما ينفعش ان انا اخد من المثلثين الصغيرين ده عشان اجيب القطعه بي سي والقطعه اي بي لازم ادخلهم جوه مثلثين فيهم ضلعين متساويين دخلتهم جو المثلث الصغير ده والمثلث الصغير ده ان الاي بي ضلع مشترك والاي سي والاي متساويين وبالتالي الزاويتان اللي هنا كانوا مختلفتين الز 31 اللي بتكملها هتبقى اكبر من اللي بتكمل لهنا وبالتالي هيقابلها اللي هو البي سي هيبقى اكبر من الاي بي فاهم يبقى الحل بتاعنا اللي فات ده تكمله ليه فاهم يعني انا جبت لك الزاويتين 54 قلت مثلث مستوى الساقين تقوم بقى مكمل بقى في المثلثين اللي فوق على طول احنا مش محتاجين نجيب لي دي ودي محتاجهم ليه لقيت ان الدي سي والدي اي مش زي بعض لو كانوا زي بعض وكنت قتهم واشتغلت في المسلسلثات ولت في اختلاف في الزوايا السؤال رقم اثنين محلول في الشكل المقابل اوجد مجموعه قيم اكس التي تحقق ان زاويه اكبر من زاويه اس طب عندك ضلعين بيساووا بعض ضلعين في الاول بيساوي ضلعين في التاني شايفهم هنا اربعه وهنا اربعه وهنا سته وهنا سته وعندك زاويه بي كانت اكبر من زاويه اس طالما زاويه بي اكبر من زاويه اس يبقى لازم الاكسريت تبقى اكبر من كام من خ وانت عندك في قاعده مهمه جدا متباين زي المثلث بتقوللك ان مجموعه واي اي ضلعين اكبر من الضلع التالث لازم الاكس تكون اقل من مجموع الضلعين اللي عندك اللي هما 6 10 الاكس هتبقى اقل من 10 واكبر من خمسه يبقى تقع بين الخمسه وبين ال 10 نفس الفكره هنحل برض السؤال معانا اوجد مجموعه قائم الحلال تحقق ان زاويه اي بي دي اي بي دي الزاويه اللي هنا اقل من الزاويه اللي هنا بص يا حبيبي الزاويه دههي شايفها على السهم من الزاويه اللي جنبها طب انت عندك المثلثين فهم ضلعين متساويين يعني هنا ضلعين 8انيه اه لا سته وسبعه بيساووا بعض اهم وهنا سته وسبعه يعني ده ضلع مشترك بينهم يا ودما تيجي تحلها تقول بما ان في المثلثين لازم تثبت بقى النظريه اللي خدناها بما ان في المثلثين اللي هما اي بي دي ممكن تكت باي ترتيب لان مش تطابق يعني تقول هنا مش اي بي دي مثلاي بي دي عادي اي ترتيب تكتب اسمه صح بعد كده عند القطعه اللي هي بي دي ضلع مشترك التي بي كان ضلع ايه؟ ضلع مشترك وعندي القطعه اللي هي بي سي كانت بتساوي القطعه اللي زيها اللي هي الاي بي صح وكمان قال لي في تباين في الزوايا يعني قال لي ان قياس زاويه دي بي سي كانت اكبر من الزاويه اللي هي اي بي تي فنلاحظ ان بص الزاويه اللي عليها السهم هي اي بي دي دههي اكبر من اللي جنبها على طول اللي هي بي سي يعني الزاويه القطعه اللي هي 8انيه هتبقى اكبر من القطعه اللي هي الاكس يعني الاكس اصغر من 8 وانت عندك متباينه المثلث بتقولك ان مجموعه اكبر من الضلع التالت يبقى اشتغل في المثلث اللي فيه اكس الاكس اهي اللي عندك اقل من مجموع الضلعين اللي هما س زائ زائ يعني الاكس تبقى اقل من 7 وست 13 يعني الاكس اكبر من 8 واقل من كام من ال 13 نفس النظريه بقى يا اد ساوى طول ضلعين في مثلث نظيرهما في مثلث اخر واختلف في الطول الضلع الثالث في كل منهما فاكبرهما في الطول تقابله زاويه اكبر في القياس يبقى عندك ضلعين بيساوي ضلعين وعندك الضلع الثالث اللي هنا اكبر من الضلع الثالث اللي هنا يبقى الزاويه اللي ضلع الثالث في الاول اكبر من الزاويه المقدر الثالث في التاني عندنا مثال اهو هنا سته زي السته وهنا خمسه هنا اربعه وهنا اربعه هنا خمسه وهنا اثنين الخمسه مختلفه عن الاتنين اهي زاويه اكبر من زاويه برض تمرين مهم جدا عندك مثلثين اهمت عندك الدي بي ضلع مشترك بينهم وعندك السي بي بتسعه بتساوي الاي دي طيب الضلعت في الاول 15 والض 11 ال 15 يقابله دي يبقى زاويه اكبر من الزاويه المقابله لل 11 اللي هي زاويه سهله جدا يا اد طيب اهم حاجه تقول له ان في ضلعين زي ضلعين في المثلثين هنا برض عايز اثبت ان في اختلاف في الزوايا لازم اجيب اختلاف في الاضلاع المثلثين اللي عندي عندي في ضلع مشترك اللي هو الاي سي ضلع مشترك هتكتب كده بما ان في المثلثين بتوعك اللي هما اي سي بي المثلث التاني اللي هو اي دي سي الاتنين دول فيهما القطعه اي سي ضلع مشترك خلاص كده الاي سي ضلع مشترك وعندك الاي دي بتساوي القطعه اللي هي الاي بي قارن بقى قارن بين الضلع التالت الضلع التالت اللي هو السي بي ولا السي دي السي دي شايف بخ ده اصغر من السي الس السي دي اهو شايف عيب السي دي كان بخمسه اقل من السي بي يبقى الضلع اللي هو البي سي قبله زاويه كبيره والسي بي زاويه صغيره خلاص انت اثبت السي بيقابلها الزاويه زاويه سيدي اقل من زاويه المقابله بيقابلها الزاويه ده اللي هي زاويه سي اي بي كده اثبتناها طيب تعال نشوف كده التمرين اللي بعده رقم اربعه في كلا من الشكلين الاتيين اوجد مجموعه قيم اكس الممكنه نفس الطريقه بس تاخد بالك من حاجه مهمه ان الزاويه اللي عندك لازم تكون اكبر من الصفر في ضلعين زي ضلعين صحين زي ضلعين والضلع الثالث اللي هنا اللي هو السته اكبر من اربعه يبقى الزاويه اللي قبال السته اللي هي 45 شايفها دي هتبقى اكبر من الزاويه المقابله للاربعه يعني ال 4 اكس - 11 هتبقى اصغر 4 اكس ناقص ال 11 اللي هي الزاويه دههي هتبقى اقل من ال 45 لان ال 45 بيقابلها سته دي بيقابلها اربعه فدي تبقى اصغر من دي يبقى الضلع الكبير بيقابل زاويه زاويه كبيره والض صغير بقى بزاويه صغيره يبقى في تباين بين الزوايا هتحلها بقى تودي هنا بعكس الاشاره اربعه اكس اقل من تقول له 4 وخ ت ورب ووا 5 تمام يبقى دي كانت 11 يا اد مش 14 صح دي 11 يبقى هنا 56 يعني اكس اقل من تقسم على الاربعه يبقى 16 على 14 اكس اقل من 14 وعندك كمان حاجه مهمه جدا لازم الزاويه تكون اكبر من الصفر يعني 4 اكس - 11 اقل من الصفر يعني 4 اكس اقل من 11 يعني الاكس اقل من 11 على 4 يعني الاكس بتقع بين ال1 على 4 وال 14 طبعا هو حلل التمرين ده في الكتاب اهو دي خطوات الحل اهي اهو تعملها كسر عشري يعني ماشي ده الحل السؤال اللي احنا عملناه دلوقتي دلوقتي كل دي مسائل محلول على فكره ولكن انا بوضحها لك بالنسبه للتمرين بقى اللي في برده هتها اجاباتها وكلها محلوله بنحاول نركز بقى في المسائل اللي هو ك بعدين نشرحها وكمان حاول بنفسك لان دي مش محلوله عندك في المفكر فاهم فانا بركز لك على المسائل اللي فيها افكار والمسائل اللي هي موجوده وعندك كتاب المدرسه انا شرحه بالفصل كله كتاب المدرسه كل التمرينه محلول يا ولاد التمرين تاني اهو برده اوجد قيم اكس في الشكل المقابل فاحنا ممكن نحلها بالطريقه دي تعال اشرحها لك برده جت ازاي الحل هوضح لك الحل كده طالما في مثلثين فيهم ضلع مشترك الاي سي ضلع مشترك طبعا لازم تكتب الخطوات الحل ماشي الخطوات اهي المثلثين فيهم اي سي ضلع مشترك وعندك القطعه ب 12 اللي هي السي بي والسي دي متساويتين يبقى الضلع اللي هو 15 بيقابله 46 يبقى اكبر من الزاويه الثانيه لان ال 14 بتقابل الزاويه دي وال 15 بتقابل الزاويه دي 15 اكبر من 14 فيبقى الزاويه اللي قبلها اللي هي 64 46 دههي هتبقى اكبر من مين؟ عدد ال 14 بعكس الاشاره 6 - 4 ب 2 و 4 - 1 ب 3 هنا نعد بعكس الاشاره تجمع يبقى نحل متابعينا عندي الزاويه اللي هي 46 اكبر من 5 اكس ناق 14 نعدل ال 14 هنجمعها 4 و6 10 صفر معايا الواحد 2 و4 6 اقل من خس اكس يعني الاكس تبقى اقل من ال 12 نقسم على الخمسه يبقى الاكس اقل من 12 طيب ايه تاني عندنا؟ عندي ان ال 5 اكس ناقص 14 لازم تكون اكبر من الصفر قياس الزوايا اكبر من الصفر بالتالي عدد ال 14 بعكس الاشاره يعني الخمسه اكس اكبر من 14 يبقى الاكس اكبر من 14 على 5 وبالتالي ناخد الفتره بتاعتنا للحل يطلع ب 2.8 يبقى الاكس تق بين 2.8 08 والعد الثاني موجود عندي واضح الخطوات يا اد تعالى نحل التمرين اللي بعده رقم اربعه حاول بنفسك في الشكلين اوجد مجموعه قيم اكس هنحلها برض بنفس الطريقه انا عندي هنا المثلثين في ضلعين بيساوي ضلعين الزاويه المحصوره بينهم بتكون برض مختلفه في القياس لان بيقابلها هنا ضلع 12 وهنا بيقابلها 15 فالزاويه 31 هتبقى اكبر من 2 اكس - 7 وعندي معلومه ثانيه ان 2 اكس - 7 بتبقى اكبر من الصفر يبقى تحل المعلومتين دولت عشان تجيب الاكس بتقع بين مين ومين فتره اكس طيب تعال نحل كده اول واحده احنا قلنا انين اكس - 7 هتبقى اقل من مين؟ اقل من 31 ليه يا مستر؟ لان انا عندي المثلثين لما نيجي نحلها بقى خطوات لازم تكتب برهم فيها يعني تقول بما ان في المثلثين قبل ما تشتغل خالص يبقى كتبنا المثلثين يا هتفهميهم اي دي وسي اي بي فيهما قطعه اي سي بتساوي الاي اي والاي بي بتساوي الاي دي والضلع الثالث اصغر من الضلع الثالث في التاني وبالتالي الزاويه اللي بتقابل السي بي اللي هي 2 اكس نا 7 اقل من 15 تحلها بقى متباينه تودي العدد بعكس الاشاره 15 و7 ب 22 يبقى الاكس هتكون اقل من 11 ده اول معلومه المعلومه الثانيه ان انت الزاويه لازم قياسها يكون اكبر من الصفر يعني 2 اكس - 7 لازم اكبر من الصفر يعني اين اكس اكبر من السبعه يعني الاكس يبقى اكبر من 3.ص يعني الاكس بتقع بين اللاه ونص وال1 دي فكره حل المساله تعال نشوف التمرين اللي بعده كده رقم انين برضو نفس الطريقه عندي هنا ضلع مشترك اللي هو الاي دي وعندك القطعه اي سي بتساوي القطعه اللي هي اي بي تكتب البرهان بتاعك تقول بما ان المثلثين بتوعنا اللي هما بي دي اي والمثلث التاني دي سي المثلثين دول فيهما القطعه اي دي ضلع مشترك وعندك هنا الاي سي كانت بتساوي القطعه بي اي الاختلاف بقى بين القطعه اي دي والقطعه الثانيه اللي هي الدي سي كانت اقل منها لان دي 50 ودي 42 وبالتالي الزاويه اللي هتقابل الاي دي اللي هي زاويه 36 هتبقى اقل من الزاويه اللي بتقابل دي سي اللي هي 2 اكس - 16 العدد السالب 16 بعكس الاشاره يبقى الااتنين اكس اكبر من 6 وست 12 ومع الوا 2 و3 5 يعني اكس اكبر من 52 على 2 5 على 2 فيها 2 بقى واحد 12 على 2 فيها 6 يعني اكس اكبر من كام من 26 وعندي كمان ال 2نين اكس ناقص 16 اقل من الصفر يبقى الاين اكس اقل من ال 16 يعني الاكس تبقى اصغر من الان مانيه وبالتالي الاكس هتقع بين ال وبين ال 26 مثال رقم خمسه الشكل المقابل عند القطعه سي بي بتساوي القطعه دي اي وعند الاي بي ضلع مشترك بين المثلثين وقال لي كمان ان القطعه اللي هي الدي بي كلها اكبر من القطعه سي اي يبقى الزاويه اللي هتقابل القطعه دي بي في المثلث الاول اللي هي زاويه اي تبقى اكبر من الزاويه المقابله للسي بي اكبر من الزاويه المقابله لاي سي اللي هي زاويه يعني زاويه تبقى اكبر من زاويه تمام هو كمان قال لي ان معطى او عايز يثبت ان القطعه دي بي اكبر من الاي دي دي بي دي اكبر من الاي دي طيب المثلثين اهم احنا اثبتنا وهنضيف بقى الجزء الجزء الاول الجزء الثاني زي ما احنا قلنا يا ولاد انت عندك القطعه مشتركه وعندك ك الاي بي ضلع مشترك اهو وعندك الاي دي بتساوي السي بي ضلعين زي بعض وعندك القطعه مختلفه اللي هي البي دي اكبر من الاي سيستنتج بقى ان زاويه كلها من زاويه دي كلها الزاويه ده عباره عن مجموع زاويتين زاويه سي كده زاويه س اي عباره عن مجموع زاويتين اللي هي عباره عن الزاويه اللي عليها السهم دي هي سي بي دي والزاويه اللي جنبها اللي هي دي بي اي شايفها طيب انا عندي ا وانا حذفت جزء من الزاويه اللي عندك حصل هنا يا مستر هو جابلك علاقه بين زاويتين اهمت قوللك الزاويه دي مجموعه زاويتين فبالتالي طالما زاويه اي اكبر من كلها يبقى زاويه اي هتبقى اكبر من زاويه الصغيره لان ده عباره عن جزئين مجموع زاويتين يعني طالما اي اكبر من البي كلها يبقى اكبر برضو من مين؟ من الزاويه اللي عندك اللي هنا السهم اللي هي الاي بي دي فاهم وبالتالي ما في المثلث بقى دي بي زاويه اي اكبر من زاويه بي الصغيره يبقى الضلع اللي هو دي بي هيبقى اكبر من الضلع اللي هو دي اي بس دي فكره حل المساله يعني هتقول له ان زاويه اي كلها اكبر من زاويه ب كلها وزاويه ب عباره عن جزئين فتبقى الايه اكبر من الجزء اللي على اليمين ده لان هي اكبر منها كلها يبقى اكبر من اي جزء فيها وفي المثلث دههو بقى هتلاين تقول ان زاويه اي اكبر من زاويه الصغيره فيبقى الضلع اللي هو دي بي اكبر من الضلع اللي هو دي حاول بنفسك رقم خمسه بيقول لك هنا قطعتين زي بعض اهم وعندك في اختلاف بين القطعه اي سي قطعه اي سي اكبر من القطعه اللي هي سي المثلثين دول فيهم ضلعين القطعه دي بي بتساوي الاي دي وعندك السي دي ضلع مشترك تقدر تثبت التباين بقى بين الضلع اللي هو الاي سي والضلع التاني اللي هو السي بي هو عايز بقى الاي سي اكبر من مين اكبر من السي دي يبقى تثبت ان الزاويه اللي هي دي اكبر من زاويه هنا دي زاويه خارجه عن المثلث قياسها بيكون اكبر من الزاويه الداخله طيب تعال نحلها كده مع بعض هرسمها لك وفاهمها لك ركز معايا اول خطوه نستفيد ان انا عندي مثلثين اهمت بما ان المثلثين اللي عندي اللي هما السي دي اي والمثلث التاني اللي هو سي دي بي الاتنين دول كانوا فيهما السي دي ضلع مشترك وكمان عندي الدي بي بتساوي الاي دي دول زي بعض طب ايه تاني؟ قال لي ان القطعه اي سي في المثلث الكبير المثلث اللي على اليسار ده كانت اكبر من القطعه بي سي يبقى الزاويه اللي قبال اي سي هنا شايفها اللي هي زاويه السهم اللي هي زاويه سي دي اي هتبقى اكبر من الزاويه المقابله للسي بي اللي هي السهم دي زاويه cي دي ب تمام الزاويه دههي بص شايفها الزاويه دي اكبر من اللي جنبها اكبر من دي زاويه خارجه عن المثلث دي خارجه عن ايه عن المثلث انت عايز تثبت بقى ان الاي سي ده ده اللي بيقابل الزاويه دي اكبر من القطعه سي دي اللي عندك يبقى احنا هنجيب علاقه بين الزاويه اللي عندنا تعال نرسمها هنا عشان تبقى واضحه جنبنا اهو ادي المثلث وده القطعه القطعه دي زي القطعه دي احنا قلنا ان الزاويه دي اكبر من الزاويه اللي هنا صح كده وعايزين نثبت علاقه بين الزاويتين اللي عندي ركز معايا انت عندك هنا زاويه خارجه عن المثلث اللي هي زاويه سي دي بي اكبر من زاويه اي وزاويه دي كانت اكبر من الزاويه اللي جنبها الزاويه الخارجه فبالتالي الدي تبقى اكبر من زاويه اي فاهم دي زاويه خارجه عن المثلث اللي جنبهقول بما ان زاويه سي دي دي خارجه عن المثلث سي دي اي زاويه دي خارجه عن المثلث ده طالما خارجه يبقى قياسها اكبر من الزاويه اي اذا قياس زاويه سي دي بي تبقى اكبر من قياس زاويه اي مفهوم يا اد يبقى الزاويه الخارجه قياسها اكبر من قياس زختين عدد المجاوره سميه علاقه واحد وهنا علاقه انين ركز كده زاويه سي دي اي الزاويه دي اكبر من اللي جنبها يعني الزاويه دههي سي دي اي فين سي دي اي اكبر من زاويه سي دي بي سي دي بي الزاويه دههي اكبر من مين من الزاويه اللي هنا صح واحنا قلنا ان الزاويه دي اكبر من زاويه ايه فطالما الزاويه اللي هنا اكبر من اللي جنبها واللي جنبها اكبر من ايه يبقى هي اكبر من الا يبقى العلاقتين دول هتستنتج قياس زاويه سي دي اي تبقى اكبر من قياس زاويه ايه فاهمين يا ود اقولها تاني شايف الزاويه دي اكبر من اللي جنبها طب ما اللي جنبها كانت اكبر من مين من ايه يبقى هي طالما اكبر من اللي جنبها دههي اللي هي بتكملها واللي جنبها كانت اكبر من ايه يبقى هي اكبر منها واكبر من دي لان ده الخارجه اكبر من الا ف الزاويه دي كانت اكبر من الدي اللي جنبها فهي تبقى اكبر من الا برده يعني زاويه دي تبقى اكبر من زاويه يبقى الضلع اللي قبلها يبقى اكبر من الضلع المقابل زاويه الاي سي اكبر من السي دي اللي هو الضلع المقابل للزاويه