حل أسئلة الدرس السادس مساحة سطح الهرم والمخروط الوحدة 7 رياضيات سابع المنهاج الأردني

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على اشرف المرسلين سيدنا محمد الصادق الامين عليه الصلاه وافضل السلام هنكمل ان شاء الله معكم سلسله دروسنا لشرح ماده الرياضيات لكافه المراحل التعليميه على قناتكم على اليوتيوب قناه درس خصوص رياضيات او على صفحتكم على الفيسبوك باسم قناه درس خصوصي رياضيات ما تنسوا تشتركوا في قناه درس خصوصي رياضيات وتعمل لايك على صفحه الفيسبوك عشان يوصلكم الفيديوهات اول باول ان شاء الله هنبدا ان شاء الله باتدرب واحل المسائل الخاصه بالدرس السادس من الوحده التامنه من رياضيات الصف السابع المنهج الاردني ان شاء الله وكان الدرس معنا باسم مساحه سطح الهرم والمخروط نبدا باول سؤال بحكي لك اجد المساحه الكليه لسطح كل هرم منتظم مما ياتي على طول هنا يا استاذ احنا عارفين مع بعض ايش هو قانون المساحه الكليه المساحه الكليه عندي يا استاذ للهرم هي عباره عن الاس اي بتساوي هي المساحه الجانبيه وهنزودها يا استاذ مساحه القاعده هاي القانون اللي احنا بنشتغل عليه فاول اشي بدي اروح يعني هيها صارت عندي في اللحظه هذه يا استاذ بتساوي تمانيه واربعين تمام تمام فادي طبعا وحده مربعه يعني هاي سنتيمتر مربع هذه هي الال اي فبقول له على طول هنا هاي الاسئله اللي هي المساحه الكليه اللي هي بتساوي الايه زائد مساحه القاعده هاي يا استاذ اللي هي 48 زائد مساحه القاعده اللي هي عباره عن طول الضلع في نفسه لانه بنتكلم عن مربع فالمربع زي ما احنا عارفين ايش هو المحيط يا استاذ هو اربعه مضروبه في الاس اللي هي طول الضلع اما المساحه فهي بتساوي اس مضروبه في اس تمام تمام اللي هي او اس تربيع فهيها عندك طول الضلع اربعه يعني اربعه في اربعه اللي هي 16 تمام او ممكن تقول هيها اربعه تربيع فصارت يعني 48 + 4² اللي هي 16 وبتساوي سته وثمانيه عندي هاي يا استاذ 14 واحد وواحد اثنين واربعه سته يعني اربعه وستين طبعا وحده مربعه يعني سم مربع وهي عندي الاس ايه صار جاهزه بالشكل هذا هيها هنا يا استاذ تمام تمام هذا الكلام بعد ما جبنا واشتغلنا طيب نبدا في الجزئيه اللي بعد هيك ان شاء الله اللي هو سؤال رقم اتنين سؤال رقم اتنين نفس الفكره يا استاذ ولكن هنا طبعا مديك الوحده الطول اللي انت شغال فيها هي دي سنتيمتر فانت بتبدا نفس الكلام بده الاسئله بقول له هي عباره عن ايه يا استاذ زائد مساحه القاعده هذا اللي هو هنشتغل فيه اول اشي بدي اجيب لك الان ايه اللي هي عباره عن نص محيط القاعده في الارتفاع في الجانبي يعني هاي نص مضروبه في محيط القاعده القاعده عباره عن خلي بالك مثلث هذه اهم اشي انه القاعده هي مثلث في اللحظه هذه يعني تلات اضلاع فمحيط القاعده 15 و15 و15 اللي هي تلاته مضروبه في 15 الكلام هذا مضروب فيه الارتفاع الجانبي اللي هو ارتفاع احد المثلثات احد الجوانب اللي هو هيهم الدينيه هنا عشره تمام تمام فصارت هنا عندي يا استاذ بامكانك تختصر على الاتنين فيها الواحد على الاتنين فيها الخمسه فصارت بخمسه واربعين الكلام هذا مضروب في خمسه خمسه في خمسه بخمسه وعشرين وخمسه في اربعه بعشرين واثنين 22 يعني 225 يا استاذ لانه هذه قال ايه يعني بنتكلم عن فيها المساحه الجانبيه فاذا هي وحده مربعه الوحده بدي سنتيمتر يعني دي سنتيمتر مربع يا استاذ قال ايه صارت هيها جاهزه فضل بس انا مباشره اروح اكتب القانون الاساسي وابدا اشتغل عليه بقول له الاس ايه هي بتساوي الايه زائد مساحه القاعده يعني هاي ايه احنا جبناها 225 بدنا نزودها مساحه القاعده القاعده مثلث ايش مساحته نص مضروبه في هاي مساحه هنا يا استاذ نكتبها مساحه المثلث هي عباره عن نص مضروبه في القاعده اللي هي بي مضروبه في الارتفاع ارتفاع طبعا المثلث نفسه تمام تمام نص مضروبه في طول القاعده القاعده عندي هيها 15 مضروبه في الارتفاع الارتفاع يا استاذ عندي هذا هو هيو الارتفاع اللي هو مديني اياه اللي هو 13 هذا ارتفاع المثلث شايفه انه هيه من راس يا استاذ هيو المثلث للقاعده وهي بشكل ايش عمودي عليه فهذا هو ارتفاع المثلث اللي هو عندي صارت هذه بتساوي هاي هنا 225 زائد نصف مضروبه في 15 مضروبه يا استاذ في 13 كلها بتطلع عادي معاك 97 و5 من عشره تجمعهم كلهم مع بعض بيطلع 322 ونص دي سنتيمتر طبعا مربع وهذه هي يا استاذ هيها المساحه الكليه اللي انت بتدور عليها تمام اللي هي الاسئله طبعا حابب تروح تعوض مباشره الاسئله بتساوي قال ايه زائد بي وتروح تجيب الايه هذه الخطوات تجيبها تحتها والبي تجيبها تحتها وتشتغل ماشي حابب تجيب اول حاجه وبعدها تروح تشتغل بالشكل هذا ماشي حابب تجيب لحاله وبعدين نجيب مساحه القاعده لحاله وبعدين تجمعهم برضه ماشي في جميع الاحوال الطرق كثير مختلفه ايش الطريقه اللي انت شايفها مناسبه ممكن تشتغل فيها وتكون الامور عندك تمام باذن الله طيب السؤال اللي بعديك بيقول لك هات لي المساحه الكليه لسطح كل مخروط مما ياتي بدون المساحه الكليه للمخروط هذا واتفقنا مع بعض يا استاذ انه نفس الفكره المخروط يا استاذ والهرم هم نفس القوانين بمعنى ان هو هيو هنا محتاج يا استاذ المساحه الكليه لا هذا المخروط يا استاذ هاي رقم ثلاثه فبقول له انا الاس ايه هي نفسها يا استاذ بتساوي قال ايه اللي هي المساحه الجانبيه زائد مساحه القاعده ولكن الاختلاف الوحيد ما بين المخروط يا استاذ والهرم زي ما اتفقنا انه القاعده عندي في المخروط يا استاذ هي بتكون عباره عن دائره فانت لازم تكون عارف ايش هو المحيط تبعها وتكون عارف ايش هي يا استاذ المساحه تبعتها طبعا المحيط اللي هو اتنين باي في ار اما المساحه باي في ار تربيع هاي يا استاذ الفرق ما بين الاثنين هدول الدائره بدك تكون هاي مساحتها وهي محيطها تمام تمام بدي ابدا اول خطوه اروح اجيبها بدي اجيب عندي بس هذا السؤال انا بدي اعمله هيك بالتفصيل عشان حضرتك تكون بس فاهم الدنيا كيف ماشيه هلا قال ايه نفس الف محيط القاعده في الالي اللي هو الارتفاع الجانبي يعني نص مضروبه فيه محيط القاعده هيو يا استاذ اللي هو مضروبه في اتنين باي في ار الكلام هذا مضروب في ال 2 ادي مع الاتنين هذه يعني صارت باي ار في ال هاي هذا من عندي هنا بدنا نصيب نشتغل احنا تمام عشان احنا نريح حالنا من ان احنا نكتب التفاصيل اللي قبلها لكن الاثنين نفس الاشي اذا كان مخروط ولا اذا كان عندي هرم هم نفس الفكره فبنبدا نعوض مباشره هاي باي مضروبه في الار اللي هو نصف القطر هاي نصف القطر عندي سبعه مضروبه في الاقل اللي هو عندي يا استاذ الارتفاع الجانبي هيو اللي هو عشره يعني سبعه في عشره سبعين سبعين باي يا استاذ فسبعين باي عندي يا استاذ بتطلع هيها خليني هذه هذه مباشره بتطلع 219 وتسعه من عشره تقريبا هذه هي الال اي طبعا احنا اخر جزء بس اللي بنجيبه اللي هو جزء من عشره عشان ما بدنا نكتر الارقام طبعا الال ايه عندي مساحه يعني وحده مربعه يبقى سم مربع سم مربع تمام تمام هيها الال اي هينا جبناها سؤال عندي هنا يا استاذ رقم اربعه هيه نفس الفكره هو برضو طالب مني المساحه الكليه فبقول له انا هيو هنا الاس ايه هي بتساوي الال ايه الكلام ده زائد مساحه القاعده تمام فبدي انا بدي اجيب له اياها مره واحده بدي اقول له هاي الاسئله اللي هي بتساوي قال ايه يا استاذ ايش هي قلنا هي عباره عن باي ار في ال زائد مساحه القاعده القاعده عباره عن دائره يعني باي في ار تربيع يعني بيساوي الباي زي ما هي الار اللي هو نصف القطر هنا مديني القطر كله سته سته متر انا بدي بس بدي هذا يعني ثلاثه تمام مضروب في ال ال يا استاذ عباره عن ثمانيه اللي هو الارتفاع الجانبي تمام زائد هاي الباي في الار ما احنا اتفقنا ان هي تلاته يعني هاي تلاته تربيع تمام لعند هنا لعند هنا ميه في الميه فبتصير 3 في 8 ب 24 مضروبه في باي اللي هي بتطلع يا استاذ 75 و4 من عشره تقريبا زائد 3 تربيع اللي هي تسعه تسعه باي يا استاذ اللي هي بتطلع 28 و3 من عشره اجمعهم مع بعض يا استاذ كلهم بيطلعوا 103 و7 من عشره المربع لانه وحده مربع وهي الوحده بالمتر هذا هيو هنا انا حبيت اعمل لك اياه بالطريقه هذه عشان تشوف كيف انت ممكن تشتغلهم مره واحده هيني رحت جبت الايه يا استاذ هيها بالشكل هذا هنا تمام يا استاذ انا جبت لك الجزئيه هذه اللي هي مساحه القاعده فهيها بالشكل هذا تمام حابب نجيب هذه لحاله هذه لحاله تجمعهم ماشي حابب تجيب لحاله وبعدين تعوض مره واحده زي ما عملنا في السؤال ده قبل شويه برضو ماشي اللي بدك اياه في النهايه هم نفس الفكره كله انشاء الرحمن تمام بحب انوه لك في الحل عشان تكون الدنيا معك واضحه ومبينه باذن الله نبدا في الجزئيه اللي بعد ايه بيقول لك احسب لي المساحه الكليه لسطح كل مجسم مما ياتي هرم رباعي منتظم طول القاعده تبعته 5 متر وارتفاعه الجانب خلي بالك هو سته متر هذا هرم خلي بالك يعني بدي اروح اجيب انا المساحه يا استاذ الكليه للهرم فبقول له رقم خمسه المساحه الكليه عندي هنا هي بتساوي احصرنا حافظينها قال ايه زائد بي على طول هي نفس المساحه الجانبيه زائد مساحه القاعده تمام تمام ببدا اول خطوه المفروض انا اروح يا استاذ حابب تعوض مباشر بتعوض حابب تجيب لحال والبيره حال ماشي احنا هنا تعودنا بروح بجيب له اول اشي قال ايه اللي هي يا استاذ نص مضروبه في محيط القاعده في عندك ارتفاع الجانبي يعني نص مضروبه في محيط القاعده القاعده عندي يا استاذ هاي طول القاعده تبعته خمسه يبقى هو عباره عن مربع يعني اربعه ضرب خمسه لانه ما دام هو لازم يكون القاعده عندي خمسه يعني الاربع اضلاع خمسه اجمالي الخمسه خمسه خمسه خمسه بيطلعوا عشرين اللي هي اربعه ضرب طول الضلع اللي هي محيط المربع ضرب الان اللي هي الارتفاع الجانبي مريحني وجايب لي اياها سته يعني الكلام هذا بيساوي بامكانك تختصر هنا على الاتنين فيها الواحد وعلى الاثنين فيها تلاته اربعه عندي في خمسه ب 20 20 في 320 × 3 اللي الكلام هذا بيساوي 60 وحده مربعه الوحده بالمتر يعني هاي متر مربع هي هذه الايه هيك انا هيني بكون انا جبت له يا استاذ هنا هاي الال اي هيها صارت عندي جاهزه ضل على طول اروح بعوض بقول له ايه اصلا هي بتساوي قال ايه زائد مساحه القاعده طلعت 60 زائد مساحه القاعده هذا مربع القاعده تبعته القاعده عندي خلي بالك عباره عن مربع فمسحت المربع ايش هي طبعا هاي المحيط لازم اذا كتبناها هاي المحيط وهاي المساحه المحيط اللي هي اربعه مضروبه في تمام طول الضلع يعني في نفسه تمام هذا هيو المحيط وهي هنا المساحه هيها هذه اللي هي لما يكون مربع هاي محيطه وهي مساحته يبقى الدش يا استاذ عندي طول الضلع هو طول الضلع القاعده خمسه يعني خمسه في خمسه يعني هاي خمسه يا استاذ تربيع مثلا تمام لانه هي هذه القانون يا اما تربيع فصارت 60 زائد 25 يعني بنتكلم عن 85 متر مربع هي هذه الاسئله اللي احنا قاعدين بندور عليها وهيك صارت عندي جاهزه هذا بس الكلام احنا عملناه عشان بس روحنا عوضنا في البي هادي وجبنا هاي هاي يا استاذ جبنا القانون تبعها اللي هي خمسه تربيع او 5 × 5 فطلعت هي يا استاذ معايا 85 متر مربع طيب السؤال بعد هيك اللي هو سؤال رقم سته يا استاذ بحكي لي مخروط عندك طول نصف القطر القاعده تبعته هو 16 متر يعني هذه هي الار والارتفاع الجانبي اللي هي القلب زي ما هنا كان طول القاعده يعني اللي هي زي اسيا يا استاذ وارتفاع الجانب اللي هو الان لانه هنا القاعده كانت هذه القاعده عندي عباره عن يا استاذ مربع اما القاعده هنا فهي يا استاذ دائره تمام هاي الفرق ما بين الاتنين فببدا يا استاذ هنا عشان اجيب لك حضرتك بدك المساحه الكليه الاس ايه هي ايش بتساوي بتساوي ال وزود لها مساحه القاعده اتفقنا مع بعض اجيبها لك بشكل مباشر يعني الاسئله بتساوي ايش المساحه الجانبيه للمخروط هي باي يا استاذ مضروبه في ار مضروبه في ال زائد ايش هي مساحه القاعده القاعده دائره ايش مساحه الدائره باي في ار تربيع وبنبدا نعوض هاي باي مضروبه في ار اللي هو نصف القطر نصف القطر اي 16 يعني مضروبه في 16 مضروبه في اللي هي الارتفاع الجانبي وهيو 28 + هاي باي مضروبه في الار اللي هو نصف القطر هيو اللي هي 16 يعني هاي 16 عندي تربيع شايفين تعويض يا استاذ جدا هاي الال ايه رحت كتبت ايش قانونه وجبت هيني القيام تبعتها وهي مساحه الدائره اللي هي مساحه القاعده وهي عباره عن دائره وهي القيام تبعتها بالشكل هذا تمام هيها زي هيك الامور جهاز مئه في الميه ضل تعويض مباشر هتضرب يا استاذ باي مضروبه في 16 مضروبه في 28 تقريبا بتطلع 1447 واربعه من عشره زائد 16 تربيع مضروبه في باي بتطلع 804 واتنين من عشره تقريبا طبعا هذا كله لان احنا بنقرب لاقرب جزء من عشره في النهايه فكله على بعضه 2111.6 يا استاذ متر مربع فهذه هي عندي رقم سته هي الاس ايه صارت هنا جاهزه تمام تمام ان شاء الله وهي يا استاذ وهي اخذت اللون يعني خلصناها طيب الجزئيه اللي بعد هيك عندي يا استاذ بحكي لي انجازلها بس هنا الورقه هذه ونبدا بحكي لك هنا في رقم 17 قاعده غطاء مصباح الطاوله المجاوره على شكل هرم الهرم هذا ماله سداسي منتظم طول ضلعه يا استاذ 8 انش الاي ان هذه يعني انش ايوه يا استاذ الان هذه معناها انش خلي بالك هو هيقوم مديك اياها هنا طيب تمام وبعد هيك يا استاذ قدر لي مساحه الزجاج اللازم لصنع الغطاء يا استاذ يعني بدنا نروح في اللحظه هذه نجيب المساحه الجانبيه ليش لانه هو بده يا استاذ الزجاج الزجاج اللي هو اللي فوق ما فيش عندي قاعده يبقى ما فيش عندي مساحه كليه لان انا مش هحتاج من مساحه القاعده مزبوط لانه الاباجوره من تحت مفتوحه اللي هي مطرح ما تحط الضوء والضو يطلع منها مش معقول هتكون مسكره من تحت فهي مفتوحه من تحت فاذا مدام هو بده زجاج اذا انا بس بدي المساحه الجانبيه لانه ما فيش زجاج اصلا بكون عندي من تحت تمام تمام على فكره ممكن هذا نحله في المكان هذا وليكن هيا تعال نعمله هنا هو بدك انت هنا يا استاذ المساحه الجانبيه فبقول لك انا انه الايه بتساوي ايش الال ايه اتفقنا هي على طول يا استاذ نص مضروبه في بي مضروبه في ال مضبوط لانه هذا عباره خلي بالك عن هرم فهي الهرم هذه هي القاعده مباشره تبعتها يعني نص مضروبه في محيط القاعده بي اللي هي محيط القاعده القاعده عباره على هاي خلي بالك ايش السداسي يعني شكل سداسي اللي تحت صحيح صحيح مضلع منتظم سداسي بيتكون من ست اضلاع مادام بتتكون من ست اضلاع اذا بدي اجمع انا طول ضلع هذا ست مرات يعني زي كاني بقول لك سته مضروبه في 8 بدل ما تقول ثمانيه زائد ثمانيه زائد ثمانيه ست مرات فبقول له 6 × 8 على طول مضروبه في ال اللي هو الارتفاع يا استاذ الجانبي واكمل الارتفاع الجانب هيو مديني اياه هنا شايفه هيو عشره هاي الارتفاع الجانبي عشره يعني بقول له الكلام هذا مضروب في عشره تمام تمام ان شاء الله ممكن نعمل اي اختصار على الاتنين فيها الواحد وادي على الاتنين فيها تلاته فصارت 3 × 8 باربعه وعشرين مضروبه في عشره اذا كلها على بعض بتساوي 240 يا استاذ انش انش ولا انش تربيع هذه مساحه مضبوط مساحه جانبيه يبقى انش تربيع لانه دائما المساحه الجانبيه زي ما اتفقنا مع بعض دايما يا استاذ هي بتكون عندي مربع فصارت هيها 240 انش تربيع يا استاذ وهيني انا هنا جبت لك كل اللي مطلوب في الجزئيه هذه تمام هو هنا قال ايه عشان احنا بنتكلم فقط عن المساحه الجانبيه فقط هي اللي احنا بدنا اياها تمام تمام ان شاء الله وهيها بالشكل هذا صارت هنا جاهزه تمام تمام ان شاء الله وبهيك بنكون احنا خلصنا الجزئيه هذه ونبدا ان شاء الله في السؤال بعد هيك اللي هو سؤال رقم ثمانيه سؤال رقم ثمانيه عندك هنا بحكي لك ازيد المساحه الكليه لسطح كل مجسم مما ياتي هاي المجسم الاول والمجسم الاول هذا زي ما حضرتك شايف هو بيتكون من في عندي هنا انا هرم فوق يا استاذ وفي عندي هذا هيو بالشكل هذا في عندي هنا هيهن منشور هذا وفي قاعده تحتانيه هم هدول انا بدي اشتغل عليهم فاذا انا هنا عشان اروح اجيب المساحه الكليه لازم اكون عارف اول حاجه ايش هي مساحه الشكل هذا كله اللي هو المجسم هذا هو عباره عن ايش لانه هو اكثر من شغله ببعض فخليني هاي رقم ثمانيه ابدا اقول لك على طول انه هيها مساحه المجسم هذا يا استاذ هي عباره عن ايش اول حاجه بدي اجيب انا مساحه الهرم هذا المساحه الكليه ولا الجانبيه فقط لا المساحه الجانبيه لانه ما فيش له قاعده في اللحظه هذه انا بس بدي اجيب المساحه الجانبيه فهيني بدي اقول له هاي المساحه عندي الجانبيه للهرم خلصنا هتزود له المساحه الجانبيه للمنشور هذا شايفه هذا المنشور اللي باللون البينك هذا هو اللي انا بدي اياه هيه المساحه الجانبيه للمنشور طيب وبعدين وبعدين المساحه القاعده التحتانيه هذه اللي هي هيها مساحه القاعده لا تدخلت يا استاذ في ان انا اروح اجيب مساحه كليه لهرم او مساحه كليه لمنشور لانه المسائل الكليه للهرم معناته بدي اجيب مساحه القاعده تبعته هو اصلا ما لوش قاعده هنا فعشان هيك انا جبت له فقط المساحه الجانبيه وهيني عملتها بالشكل هذا بعد هيك انا رحت جبت المساحه الجانبيه فقط لا المنشور اللي هي هذه المساحه هيا يا استاذ بالشكل هذا واخر حاجه بدي اروح اجيبها اللي هي مساحه القاعده اللي هي المساحه التحتانيه هذه كلها يا استاذ القاعده اللي موجوده تحت هنبدا نجيب فيهم واحده واحده وبعدين نجمعهم مع بعض يا اما بتجيبهم كلهم مره واحده الخيار اللي بدك اياه خلينا نبدا هنا خلينا مثلا مره واحده نجيبها المساحه الجان الهرم اتفقنا الهرم المساحه الجانبيه تبعته هي عباره عن نص بي يا استاذ في المزبوط هي هذه القاعده او القانون اللي احنا بنشتغل عليه فبقول له على طول هاي نص بفعل زائد المساحه الجانبيه يا استاذ للمنشور اللي هي محيط القاعده في الارتفاع زائد مساحه القاعده القاعده زي ما انت شايف هنا هي عباره عن مثلث اذا مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع هينص مضروبه في القاعده مضروبه في الارتفاع تمام اللي هو الاتش هيها بالشكل هذا فصار هاي كل واحده منها هدول احنا بنروح بنجيبها وبنجمعهم في الاخر وهيك الامور كلها بتكون تمام هاي هادي يا استاذ وهاي هادي بالشكل هذا خلينا حصه التلوين هذه في الاخر بنعملها ولكن هلقيت بس عشان نبدا نشتغل فيهم ونبدا نعوض مع بعض هاي نص يا استاذ مضروبه في محيط القاعده القاعده عندي يا استاذ هنا هاي القاعده هذا تبعته قديش هذا يا استاذ هذا هو القاعده بتاعت عندي الهرم اللي هو هيجي بيقول لك انه هذه هيها 10 سم يبقى هذه عشره زيه هو هذا يا استاذ عباره عن هاي القاعده لازم تكون مثلث فمحيد القاعده 30 ممتاز يعني 180 زائد نعمل هنا اختصارات يلا الاتنين مع العشره فيها الخمسه على الاتنين فيها الواحد على الاتنين فيها الخمسه خمسه مضروبه في تمانيه وسبعه من عشره يعني بتطلع تلاته واربعين ونص تمام على هيك هاي الجزئيه هذه احنا هيك بنكون انت جبت القيم كلها اللي انت بدك اياها فصارت الاجابه النهائيه عندي لو بدك تجمعهم كلهم اللي هي 283 ونص طبعا وحده مربعه الوحده بالسنتيمتر يعني سم مربع وهي يا استاذ المساحه الكليه للمجسم تمام يا استاذ انا هيك بكون انا جبتها بالشكل هذا وهيها يا استاذ بتساوي الكلام هذا كله وهي هدول يا استاذ كل واحده فيهم هيني بالترتيب ايش اللي عملت لك اياه بالزبط هتلاقيها هيو موجود هنا يا استاذ بالشكل هذا حابب كنت تجيبهم كل واحده لحاله وبعدين تجمعهم برضو ما فيش اي مشكله بس انا هيني على ما اظن يعني هنا التوضيح جاهز يعني ما فيش فيه ان شاء الله اي مشكله باذن الله طيب نبدا في الجزئيه اللي بعد هيك اللي هو بحكي لي هات لي المساحه الكليه برضو في سؤال رقم تسعه برضو المجسم هذا المجسم هذا بدي اول اشي يا استاذ عشان اروح اجيب حضرتك المساحه تبعته بدي اعرف مساحه المجسم كله لانه هو عباره عن اشكال مركبه يبقى بقول له مساحه نفس الفكره اللي عملتها قبل شويه بدي اجيب اول شيء المساحه الجانبيه للمخروط هذا لانه القاعده مالوش قاعده فعشان هيك ما بديش اجيب المساحه الكليه بدي اروح اجيب انا المساحه يا استاذ الجانبيه للمخروط وبدي ازودها يا استاذ المساحه الجانبيه للدائره هتقول لي طب ليه مش كليه هقول لك لانه الكليه هي عباره عن الجانبيه زائد القاعدتين لانه الاسطوانه هذه الها قاعدتين يا استاذ مزبوط تمام فانا بديش اجيب يا استاذ اللي هي مساحه القاعدتين انا بتكفيني وحده هلا راح اجيبها عشان هيك انا مش هقدر اقول له المساحه الكليه للاسطوانه لا بدي المساحه الجانبيه فقط تمام وهيها هذه المساحه الجانبيه للاسطوانه وهتزودي لها بعد هيك يا استاذ اللي هي مساحه القاعده مضبوط هاي الفكره اللي احنا عملناها هنبدا فيهم واحده واحده خلينا بنفس الالوان ولا يلا هاي هذه المساحه الجانبيه يا استاذ اللي حكينا عليها اللي هي للمخروط هيها وبعد هيك هاي عندي هنا يا استاذ المساحه الجانبيه للاسطوانه اللي هي هذه هذه هي المساحه الجانبيه للاسطوانه واخر حاجه اللي هي مساحه القاعده لانه في قاعده تحتانيه شايفها هذه القاعده هي اللي انا هروح اجيبها يا استاذ وبهيك بتكون هيها المساحه الكليه جاهزه فبقول له الاسئله اللي انت بتدور لي عليها بدنا نعوض في القوانين المساحه الجانبيه للمخروط فاكرين كل المخروط ايش هي اللي هي باي مضروبه في ار مضروبه في ال زائد المساحه الجانبيه للاسطوانه اللي هي يا استاذ نفس الكلام مزبوط زي مساحه قفل مخ مساحة المنشور كنا نقول على طول اللي هي محيط القاعده في الارتفاع محيط القاعده اللي هي عباره عن دائره هنا صح يبقى اللي هي يا استاذ 2 باي في ار اثنين باي في ار مضبوط مضروبه في اتش هذه كلها يا استاذ بتكون عندي عباره عن بي اللي هي محيط القاعده طيب تمام زائد مساحه القاعده القاعده دائره يعني باي في ار تربيع هذا كله يا استاذ لانه احنا بنتكلم عن القاعده اللي هي عباره عن دائره تمام تمام وبنبدا بنعوض تعويض مباشر هاي باي مضروبه في الار هاي عندك من هنا لهنا بيقول لك ان كل هذه 12 انت بدك نصها يعني 6 تمام لانه من هنا لهنا يا استاذ هي نفسها من هنا لهنا فمن هنا يا استاذ القطر هذا 12 في هذا القطر نفسه هيكون 12 لانه هذه الدائره والدائره هيه من قاعدتين تعون الاسطوانه هذه تمام باعتباره يعني فعشان هيك هادي من هنا يا تكون برضه هاي قطر هتناقص في نصفه سته طيب تمام مضروبه في الاله اللي هو الارتفاع الجانبي هو الارتفاع الجانب هيقول لي المشاور لك عليه ثمانيه لا هذه لو عملتها هتخش النار انتهيت ليش لانه هذا الارتفاع يا استاذي الخاص بالهرم هذا ارتفاع الهرم انا بدي الارتفاع الجانبي هاي الارتفاع الجانب اللي هو هذا طيب هذا من وين اجيبه هو مش مديك الا هذا يا استاذ بساوي تمانيه هنا ممكن تشتغل على فيثاغورس انت بمعنى هيو بالشكل هذا يا استاذ شايفه هيو بالشكل هذا هيها زاويه قائمه اللي عندك هذا اللي هو نصف القطر سته وهذه هيو مديني اياها ثمانيه فبتقدر تجيب هذه اللي هي باستخدام يا استاذ عندك انه الضلع هذا تربيع هو بيساوي هذا تربيع زائد هذا تربيع تمام وليكن هذه مثلا يا استاذ احنا خلينا نعتبرها مثلا مثلا بدي اسميها اكس فصارت عندي يا استاذ انه اكس تربيع هذه بتساوي 6 تربيع زائد 8 تربيع يعني يا استاذ 6 تربيع 6 في 6 ب 36 8 اللي هي 64 64 + 36 100 الاكس تربيع يا استاذ بتساوي 100 فانت بدك تاخذ هلا الجذر التربيعي للطرفين فصارت انه الاكس بتساوي عشره وهو هذا طول هذه يا استاذ عشره اللي هو هذا يا استاذ اللي انت بدك اياه صار عندك عشره تمام هذا هيني انا عملته زي هيك وحبيت اوريك كيف انت تجيبه باستخدام طبعا هنا نظريه فيثاغورس اكيد كلكم عارفينها لانها هي بنستخدمها بالشكل هذا فهي هادي عشره زائد عندك يا استاذ هاي اتنين مضروبه في باي مضروبه في ار اللي هي نصف قطر اتفقنا سته مضروبه يا استاذ في الاتش اللي هو ارتفاع يا استاذ الاسطوانه وهي ارتفاع الاسطوانه عندي هيه عشرين مساحه القاعده التحتانيه هيها اللي هي بالشكل هذا جمعنا هذا كله وصلنا في النهايه للي بدنا اياه يا استاذ اللي هو هيو بالشكل هذا تمام تمام ان شاء الله ضلت عندك بس هذه اللي هي خاصه بنظريه فيثاغورس عشان انا اجيب الطول اللي هو الارتفاع الجانبي اللي هي بعض الكتب بسموها الراسم علشان خاطر اقدر اجيب الارتفاع الجانبي هذا فاستخدمت انا نظريه فيثاغورس لانه هيو بالشكل هذا طلع هنا عندي مثلث هاي قائم الزاويه هذه سته وهذه تمانيه فادي قدرت اجيبها عشره من خلال انه هذا تربيع زائد هذا تربيع بساوي الوتر تربيع تمام لانه هذا هو هيو ضلع الوتر فهي استخدمت فيثاغورس وهيك انا بكون جهزتها ان شاء الله طيب خلصنا هيك الجزئيه هذه بنبدا في السؤال اللي بعديك اللي هو سؤال رقم 10 سؤال عندي اللي بعد هيك اللي هو رقم عشره بحكي لي صنع القمعان المجاوران من البلاستيك اجد الفرق بين مساحتين البلاستيك المستخدمه في صنع القمعين ويقرب اجابتك لاقرب جزء من عشره مدام نتكلم يا استاذ عن بلاستيك وبنتكلم عن قمع القمع زي ما اتفقنا ما فيش فيه له قاعده تمام التحتانيه هذه مش موجوده اذا ما بتعملش انا قاعد مع مساحه كليه انا قاعد بتعامل مع مساحه جانبيه فانا المفروض ان انا اروح اجيب المساحه الجانبيه لهذا واجيب المساحه الجانبيه لهذا واطرح الكبير ناقص الصغير وخلصنا على هيك عشان هو بده الفرق ما بين المساحتين يا استاذي الخاصه طبعا بالبلاستيك والنتيجه اقربها لاقرب جزء من عشره فاول حاجه هيني خلينا نعملهم جنب بعض خلينا نعملهم جنب بعض اول حاجه بدي اروح اجيب له الال ايه الاول يا استاذ اللي هو بيساوي المخروط هذا يا استاذ احنا اتفقنا مع بعض اي مساحه جانبيه له اللي هي بالضبط زي كانها بتتعامل مع مساحه انت قاعد الهرم اللي هي نص بي في ال ولكن الخلاصه هتطلع معك باي ار في ال تمام الاول والثاني برضو نفس الكلام بدي اقول له قال ايه هي بتساوي بس هذا للتاني هي باي ار في ال ونبدا نعوض يا استاذ هاي هنا باي مضروبه في الاول هي نصف قطره اربعه يا استاذ مضروبه في الاقل وهي الار عندي ثمانيه يعني اربعه في تمانيه هيها باثنين باي اما هنا يا استاذ فهو بيساوي باي مضروبه في الار هي نصف قطره 3.5 مضروبه في الاقل يا استاذ اللي هي سته ونص تمام 32 عندي باي بدنا نضربهم يا استاذ عندي في بعد فهي بتطلع تقريبا مع يميه وخمسه من عشره طبعا المساحه هذه لانه احنا بنتعامل مع اقل ايه يا استاذ فالمساحه وحده مربعه هنا بالانش يعني انش تربيع الاولى هنا صارت جاهزه والان ايه اتنين هنا اللي هي باي مضروبه في 3.5 مضروبه في 6.5 فبتطلع معانا يا استاذ اللي هي 71.5 برضه مساحه مربعه يبقى انش تربيع هيها بالشكل هذا تمام الاول يا استاذ هينا جبناها بالشكل هذا وهي مساحته وهاي الثاني اللي هندي له اللون هذا هينا جبناه بالشكل هذا وهي مساحته اذا هاي الكبيره وهي الصغيره فانت بدك الفرق يا استاذ يعني اللي هو عباره عن قال ايه واحد ناقص لي منها الاتنين الايه واحده طبعا هاي الفرق قال واحد اللي هي ميه يا استاذ وخمسه من عشره الكلام هذا ناقص واحد وسبعين وخمسه من عشره تمام اللي هي بتطلع معك في النهايه 29 يا استاذ طبعا انش تربيع هذا هو الفرق اللي انت قاعد بتدور عليه وهاي السؤال صار هيك جاهز بنسبه ميه في الميه انشاء الرحمن والجزئيه اللي بعد هيك اللي هي هيها رقم 11 عندي بيحكي لي اعود الى فقره استكشف بدايه الدرس وحل المساله اي رقم 11 اللي هي حل استكشف عندي هنا طيب نرجع لاستكشف يا استاذ وهي استكشف عندي هنا كالتالي بحكي لي اذا كان طول نصف قطر فتحه وحده الاناره المجاوره اللي هو ارتفاع الجانب اللي هو القلب بيساوي 30 سم هات لي مساحه المعدن التي استخدمت في تصنيع الوحده طبعا هذا زي القمع بالضبط يا استاذ انا هجيب مساحه جانبيه لانه القاعده عندي بتكون مفتوحه فما فيش عندي قاعده فاذا اقول له على طول قال ايه هي بتساوي في اللحظه هذه باي ار في ال تعويض مباشر هاي باي مضروبه في الار اللي هي نصف القطر اللي هي مديني اياها عشرين مضروبه في الال اللي هي الارتفاع الجانبي هيها 30 يعني عشرين في 30 ب 600 باي يا استاذ وهضربها على الكالكوليتر مباشره فبتطلع عندي يا استاذ هذا الكلام بيساوي 1884 و9 من عشره خلينا هاي كمان نحط الخمسه هذه مش مشكله هاي سم مربع لانه الوحده بالسنتي هذه هي يا استاذ ايه هي المساحه اللي هو قاعد بيسالني عنها بالشكل هذا كيف احنا جبناها كليتور يا استاذ مره واحده هاي 20 ضرب 30 ضرب شفت باي عندي يا استاذ اللي هو هيها لاقرب عدد صحيح تمام تمام ان شاء الله وهيها الجزئيه هذه هيك صارت جاهزه وهاي كول السؤال صار جاهز هيني جبت لك القيمه هذه وهنا بعد ما قربت لاقرب عدد صحيح وهاي الطريقه كلها اللي احنا اشتغلنا فيها انشاء الرحمن وهيها الجزئيه هذه هيك صارت عندي جاهزه هذا اللي هو رقم 11 اللي بعد هيك اللي هو رقم 12 بيقول لك اكتشف الخطا اوجد جمال المساحه الكليه لسطح الهرم المجاور وكان حلك الاتي المساحه يا استاذ الكليه للهرم الاسئله اللي هي المفروض بتساوي يا استاذ قال ايه زائد مساحه القاعده هو هنا طبعا هذا هيو الهرم هاي هنا هذا طول الضلع اربعه الاربعين اربعين تربيع يعني قصده هنا اللي هي مساحه القاعده هذه طيب تمام يبقى هذه هي المفروض قال ايه يبقى هو بس مش هقلبهم مش اكتر وهذا الكلام مش غلط يعني عادي طيب ايه هي زي ما اتفقنا اللي هي نص يا استاذ والنص هذه هنضربها في محيط القاعده في الارتفاع لانه اتفقنا مع بعض هيها الاس ايه هي بتساوي الال ايه زائد مساحه القاعده هي عباره عن نص مضروبه في يا استاذ محيط القاعده مضروبه في الارتفاع الجانب زائد مساحه الدائره تمام هاي البيئه اللي هي عباره عن 40 و40 و40 و40 اللي هي محيط ايش محيط القاعده اللي هي 4 ضرب 40 اللي هي بتساوي 160 طيب تمام برضو هذه صح مضروبه عندي يا استاذ في الاقل اللي هو الارتفاع الجانبي والارتفاع الجانبي هاي الارتفاع الجانبي اللي هو 25 هو لا هو حاطط هذا الارتفاع هذا يا استاذ هو عندي اتش اما هاي عندي الان اللي انا بدور عليه اللي هو الارتفاع الجانبي هذا هو الارتفاع الجانبي تمام اما هذا الارتفاع نفسه الخاص بالهرم هذا الارتفاع الخاص بالهرم فعشان هيك هي ال 15 هذه هي اللي فيها مشكله المفروض ال 15 هذه بس يضربها عندي في 25 هذه بدالها ينضرب في 25 طب كيف احلها كيف نظبطها بدل هذه تعال هاي التصحيح عندي يا استاذ يعني هو بيساوي 40 تربيع زائد عندي هاي نص مضروبه في 160 مضروبه في 25 تمام هيها بالشكل هذا يا استاذ صارت عندي جاهزه 40 في اربعين زي ما اتفقنا اللي هي هاي 16 وهاي صفرين زائد نص مضروبه في 160 مضروبه في 25 هذا كله بيطلع عندي في النهايه هيو الفين زائد الفين يعني 3000 وستميه طبعا هتكون وحده مربعه يعني هاي متر مربع يا استاذ بالشكل هذا وهيك انت بتكون هيك انجزت السؤال هذا وهيو صار محلول ميه في الميه تمام وهيني شفت هذه هي اللي فيها المشكله اللي هو مشكله القلب بتساوي عندي 25 وليس 15 هذه هي اهم غلطه هو غلطها فعشان هيك انا هيني حليناها بالشكل هذا طيب وبين الخطا الذي وقع فيه جمال هيا يا استاذ الغلط وهي صححنا وهاي التصحيح عندي اللي هو بيطلع 3600 في النهايه السؤال بعد هيك رقم 13 ايهما اطول ارتفاع الهرم المنتظم ام ارت الجانبي ابرر اجابته طبعا انا في الجزئيه هذه الارتفاع الجانب هو هيكون عندي الاطول يا استاذ اطول هيكون من الارتفاع الهرم نفسه لانه الارتفاع على فكره الجانبي هو يكون الوتر يا استاذ بالنسبه لا مثلث قائم زاويه بمعنى ايش بمعنى انه مثلا لو اجينا رسمنا مثلا بدنا هرم مثلا يكون مرسوم هيو هي هذه الجزئيه شوف هاي هذه الجزئيه يا استاذ شوف انت هاي هذا الارتفاع الهرم وهي هذا الارتفاع الجانبي فهذا هو عباره عن خلي بالك لو جينا بالشكل هذا هيكون هو عباره عن شايف هذا وتر هذا هيكون الوتر فهو الارتفاع هنا الاطول بقول له على طول هو الارتفاع الجانبي هاي بقول له هنا الارتفاع الجانبي هو الاطول ليش يا استاذ لانه هذا هيكون هو الوتر ارتفاع الجانبي هذا هو هاي الوتر المقابل للزاويه القائمه فاحنا عارفين دايما انه الوتر هو بكون اطول من ضلعي القائمه مزبوط اطول ضلع عندي في المثلث قائم الزاويه هو الوتر فهي هو مقابل للزاويه القائمه تمام لانه بيكون الوتر في مثلث قائم الزاويه فعشان هيك هو هيكون اكبر الاضلع يا استاذ تمام لانه الارتفاع الهرم هذا هو هيكون احد العيل القائمه تمام تمام طيب اللي بعد هيك اذا تقلص نصف قطر قاعده مخروط الى النص وبقي الارتفاع كما هو ما هو تاثير ذلك في المساحه الجانبيه فقط خلي بالك لسطح المخروط فانا خليني اعوض اروح يا استاذ في المساحه الجانبيه لا المخروط لما القطر يا استاذ هي نص القطر انقلصه للنص القانون اللي احنا بنشتغل عليه هذا السؤال رقم هذا السؤال رقم 14 السؤال رقم 14 احنا اللي بنشتغل عليه هيو قال ايه اللي هو القانون تبعها باي ار في ال مزبوط هتقول لي تمام انقسمت على الاثنين يعني بدك تحطها مثلا هنا تخليها نص باي ار في اقل ماشي الار بس انا حبيت ان انا اقسم لك اياها على اثنين لان هو تكون اوضح لالك لانها اذا خلص نصف القطر الى النصف عشان هيك انا هيني خلصته خليته للنص ان انا قسمته لحاله على الاثنين فايت النتيجه كلها هذه باي ار في ال هذه باي ار في ال على اتنين فعشان هيك صارت النصف فبقول له هنا تصبح النص يا استاذ وبالشكل هذا هيها جاهزه تمام هذا السؤال رقم 14 طيب هذا طبعا هذا هاي الارتفاع الجانبي هو الاطول لانه هو الوتر في مثلث قائم الزاويه وعندك ارتفاع الهرم هذا اصلا هو بيكون احد ضلعي القائمه السؤال هيك يا استاذ سؤال رقم 15 كيف اجد المساحه الكليه لسطح المخروط واتفقنا مع بعض عشان يجيب المساحه الكليه هذا رقم 15 هاي رقم 15 عشان تروح تجيب المساحه الكليه للمخروط ولا ايش هو بده للمخروط لسطح المخروط بدك تمشي يا استاذ على الهواء القانون تعالوا نكتب القانون ايش المساحه الكليه لسطح المخروط اتفقنا اللي هو الاس ايه اللي هو ايش بيساوي اللي هي بتساوي المساحه الجانبيه زائد مساحه القاعده هذا عندي مخروط مضبوط هتقول لي تمام فاذا عندك هنا يا استاذ اللي هي ايش بتساوي هذه اللي هي بتساوي باي ار يا استاذ في ال + الباي هذه البي اللي هي مساحه القاعده اللي هي باي في ار تربيع اذا اول حاجه يا استاذ اولا بدي اروح اجيب انا المساحه الجانبيه تبعيته اللي هي عباره عن باي ار في ال وبعدين ثانيا اروح اجيب مساحه القاعده اللي هي عباره عن باي ار تربيع ثالثا اجمعهم مع بعض اللي هي مجموع الجانبيه زائد القاعده اللي هي المساحه يعني المساحه الجانبيه زائد القاعده اللي هي باي ار في ال زائد باي ار تربيع هذا هيك كله هو الاس ايه اللي انت قاعد بتسالني عنه تمام تمام ان شاء الله وهاي طبعا هيك بالتفصيل بالضبط انا ايش بالزبط اللي عملته تمام هاي الالايه وهاي قلت لك اول حاجه هات لي بعدين هات لي البي وهيني اجمعهم مع بعض هيك هتجيب المساحه الكليه تمام للمخروط هذا طيب بهيك بنكون احنا خلصنا درسنا اليوم هيك بنكون خلصنا الوحده نفسها هنبدا ان شاء الله الدرس القادم باذن الله او الفيديو القادم باختبار الوحده الثامنه ان شاء الله ان شاء الله يا رب اكون اتوفقت في توصيل معلومه زي ما كنت حابب التوفيق طبعا من رب العالمين انا بتمناه الي والكم ان شاء الله ما تنسوا تشتركوا بقناتنا على اليوتيوب والتيك توك باسم درس خصوصي رياضيات او تشتركوا بصفحتكم على الفيسبوك باسم درس خصوصي رياضيات الاردن ان شاء الله تنزل عليها احنا كافه الفيديوهات اللي بنعملها وكافه الروابط لكافه الصفوف ومكملين معكم ان شاء الله لكافه المراحل التعليميه كله ان شاء الله ابتغاء مرضاه رب العالمين وما تنسونا من دعائكم ويع طيكم الف صحه وعافيه