حل أسئلة مهارات التفكير العليا درس قاعدة السلسلة توجيهي علمي كولينز اروى الغدير

السلام عليكم يعطيكم العافيه طلاب التوجيه العلمي ان شاء الله بهذا الفيديو حنبدا بحل اسئله مهارات التفكير العليا لدرس قاعده السلسله هو الدرس الثالث من وحدتكم الاولى الان الاسئله موجوده في كتابك صفحه 57 رح ندخل فيها مباشره 42 و43 تابعين لنفس الفكره حاكي لي اذا كان الاقتران واي يساوي لين الا اكس زائد هذا الاقتران اللي معطيني اياه تمام حيث ال والبي ثابتان موجبان هيك حاكي لي بالسؤال وكان ميل المماس لمنحنى الاقتران عند النقطه بي هو واحد حاكي لي انه ميل المماس لمنحنى هذا الاقتران عند النقطه بي يساوي واحد وميل المماس انتم بتعرفوا انه هو نفس المشتقه فهي المعلومه رح تظل في بالكم تمام اجب عن السؤالين الاتيين تباعا يلا نبدا في سؤال 42 في سؤال 42 حكي لي اثبت ان الاحداثي اكس للنقطه اقل من واحد تمام الان النقطه بي اي نقطه بالدنيا بتتالف من احداثيين اكس وواي صح هو بده اياك تثبت انه الاحداثي اكس لهي النقطه اقل من واحد طيب شو رايكم اسمي النقطه bداثياتها هي اكس واحد واي واحد بما انها مجهوله راح اسميها اكس واحد واي واحد تمام طيب الان اخذنا معلومه انه ميل المماس لهذا المنحنى هو واحد معنى كلمه ميل المماس هي نفسها مين؟ المشتقه اي ان مشتقه هذا الاقتران شو بتساوي؟ واحد تعالوا نشتق الاقتران واي برايم بتساوي لين الا اكس زائد بي اسفه شو مشتقه اللين؟ مشتقه اللن هي مشتقه ما داخل اللن يعني مشتقه الا اكس زائد بي اي هي معامل الاقتران الخطي على ما داخل اللن ما هو هي القاعده اللي اخذناها مشتقه اللن هي مشتقه ما داخل اللن على ما داخل اللن نفسه تمام حكى لي ميل المماس عند النقطه بي يعني المشتقه عند النقطه بي اللي هي اكس واحد واي واحد بدك تعوض مكان الاكس تساوي اكس واحد صح يلا عوض ال ثابت ما لك دخل فيه الا اللي تحت برضه ثابت الاكس عوض مكانها اكس واحد زائد سميتها اكس واحد عشان افرق بينها وبين الاكس الاصليه اللي بالسؤال تمام كم طلع كم اعطاني الميل اعطاني انه قيمه ال الميل واحد الميل اللي هو واحد اصبح يساوي على اي اكس واحد زائد بدي اثبت انه الاحداثي السيني للنقطه هي اقل من واحد والاحداثي السيني اللي هو اكس واحد اصبح موجود بهي المعادله حاول اثبت من خلالها الان انا شو رح اعمل رح اجري عمليه الضرب التبادل الان مقام الواحد هون واحد اي بواحد اي بتساوي واحد في اي اكس واحد زائد بي هي اي اكس واحد زائد بي الان راح احكي او انقل الايات عند بعض ف رح احكي ناقص اي اكس واحد ناقص اي اكس واحد هذول بيروحوا اصبحت ناقص اكس واحد بتساوي كم نسحب الا عامل مشترك فشو بص شو بصفي عندي بصفي في 1 ناقص اكس بتساوي مضبوط بعد سحب الا كعامل مشترك على على اي هذول راحوا ومنها 1 ناقص اكس واحد بتساوي على اي مضبوط لحد هسه تمام الان رح احكي ناقص بدي انقل كل شيء واترك الاكس واحد على طرف صفى عندي سالب اكس واحد هي سالب اكس واحد بتساوي b/ - هذا لحد هسه ناتج عندي خلونا نتخلص من السالب بدي اضرب كل المساله بسالب عشان اتخلص من السالب اللي هون فرح تصير سالب في سالب اكس واحد اكس واحد بتساوي سالب في سالبوا 1 وسالب في موجب b/ سالب b/ اي ورتبتها مباشره اني قلبت الموقعين بس عشان ارتب المساله الان الاحداثي السيني للنقطه هو اكس واحد والاكس واحد هي عباره عن واحد ناقص عدد مش البي والاي ثوابت تمام وبصيروا عباره عن كسر بغض النظر عن قيمتهم واحد ناقص اي عدد بالدنيا مش بيكون اقل من واحد اذا وهو المطلوب يعني لو كانت الكسر هذا نص 1 ناقص نص نص النص اقل من واحد مباشره معروفه انت لما تطرح اي عدد من واحد رح تقل قيمته رح تقل قيمه الواحد لهيك هذا المقدار اقل من واحد اذا ننتقل الان لسؤال 43 ه سؤال 43 تابع ل 42 حكي لي جد احداثي النقطه التي يكون عندها ميل المماس نص علما بان بي هي النقطه صفر ا ثم برر اجابتي الان الاقتران اللي نحن بنتعامل معه هو نفسه وا يساوي لين الا اكس زائد تمام ولما اشتقيناه طلعت المشتقه في سؤال 42 هي تساوي على اكس زائد اللي هي مشتقه اللن في السؤال شو حاكي لي حكي لي بدك توجد احداثيات نقطه وانت بتعرف انه النقطه لها احداثيان سيني وصادي يعني بدك توجد قيمه الاثنين تمام لما يكون ميل المماس نص طب ميل المماس نفسه المشتقه بس لما اعوض مكان المشتقه نص في عندي الا مجهوله والبي مجهوله فلازم يكون في عندي مطالب استخدمها حكى لك انه النقطه بي احداثياتها صفر اثنين صح وهي النقطه اللي هي النقطه بي بتحقق مين بتحقق الاقتران يعني بامكاني اعوضها داخل الاقتران اعوض مكان الواي اثنين ومكان الاكس صفر واحاول اجيب معادله بدلاله الا والبي ونجيب كمان معادله بدلاله الا والبي بحتى نوجد القيمتين بعدين نكمل باقي السؤال الان مكان الواي بالاقتران راح احط اثنين يساوي لين اف اكس يعني اي بصفر صفر زائد كم زائد بي ومنها الاثنين بتساوي لين صفر زائد بي اللي هي عشان اتخلص من اللين بامكاني ارفع الطرفين للاي فبتروح اللن مع الاي اصبحت البي بتساوي اي تربيع صح ولا لا؟ الان اخرجنا قيمه البي قيمه البي طلعت معي بي بتساوي اي تربيع الان بدي اروح اشوف شو قيمه الا لما حكينا عن سؤال 42 حكينا انه ميل المماس عند النقطه بي يساوي واحد طيب هي النقطه ومال المماس عندها واحد يعني بدال الواي وا برايم رح احط واحد ومكان الاكس رح احط صفر لانه انت عم تعوض عند النقطه بي ميل المماس اعطاك اياها معلومه بالسؤال الا نزلت على اي باكس يعني اي بصفر صفر زائد بي كم البي اي تربيع بالضرب التبادلي رح يطلع معي انه ال بتساوي اي تربيع في واحد ايضا اي تربيع اذا برضه قيمه الا هي اي تربيع ومنها اصبحت او اصبح الاقتران يساوي ساوي لين الاي اللي هي اي تربيع في اكس زائد البي اللي هي اي تربيع تمام الان هو ما بده الاقتران ما بده اوجد قيمه الا والبي لا هو بده اوجد النقطه اللي بيكون عندها ميل المماس نص طيب اشتق الاقتران وعوض مكان المشتقه نص اللي هو نفسه ميل المماس يلا واي برايم بتساوي اللن مشتقتها مشتقه ما داخل اللن اللي هي معامل الاكس اي تربيع لانها ثابت ما بشتقها الاي تربيع ثابت على ما داخل اللين نفسه اي تربيع اكس زائد اي تربيع تمام مكان الواي برايم رح نعوض نص بتساوي اي تربيع على اي تربيع اكس زائد اي تربيع الان رح انزل النص وراح انزل الاي تربيع اللي بالاعلى وبالمقام في هون اي تربيع وهون اي تربيع بقدر اسحبها عامل مشترك اذا هي اي تربيع شو بصفي عندي اكس زائد بدل الاي تربيع رح يضل عندي واحد بتروح الاي تربيع مع الاي تربيع فبصفي الناتج هو نص يساوي واحد على اكس + بالضرب التبادلي رح يطلع عندي 1 في 2 بتساوي 1 باكس + اكس + ومنها نا ناقص صفت قيمه الاكس بتساوي 2 - هي 1 اذا الاحداثي السيني للنقطه هو واحد صفى الاحداثي الصادي صادي على الان عشان اجيب الاحداثي الصادي بس امسك الاكس عوضها بالاقتران تطلع الصادات طب ما انت الاقتران هيك طلعته طلعت الا والبي لانك وعوضتهم مباشره عوض الاكس قيمتها واحد وبيطلع معك الناتج تمام رح اعوض على صفحه ثانيه بس تذكروا انه الاكس قيمتها واحد يلا اذا الاكس طلعت واحد واتفقنا انه الاقتران واي يساوي لين اي تربيع اكس زائد اي تربيع صح يلا ومنها الواي بتساوي لين الاي تربيع بتنزل الاكس كم قيمتها واحد يعني اي تربيع بواحد اي تربيع زائد اي تربيع بسكر ومنها واي بتساوي لين اي تربيع زائد اي تربيع هي اثنين اي تربيع تمام وتساوي الان اللن لحاصل الضرب بتصير جمع على قوانين اللوغاريتمات فبتصير لين الاثنين زائد لين الاي تربيع صح بتروح اللن مع الاي فبتصفي الواي بتساوي اثنين زائد لن الاثنين هي قيمه الوايات والاكسات واحد اذا النقطه اللي بيكون عندها ميل المماس نص هي واحد اثنين زئ لن الاثنين تمام هذا بالنسبه لسؤال 43 طيب نروح الان على سؤال 44 45 46 تابعين لنفس الفكره حاكي لي يعطى منحنى بالمعادله الوسيطيه الاتيه بتساوي تي تربيع وواي بتساوي 2 تي هي المعادله الوسيطيه في سؤال 44 طالبني اوجد المشتقه دي واي على دي اكس بدلاله التي تمام الان دي واي على دي الاكس اخذنا قانون المعادله الوسيطيه هو دي واي على دي تي كلها على دي اكس على دي تي وتساوي دي واي على دي تي اشتق الواي بالنسبه للتي تي هذا اقتران خطي ومشتقه الخطي هو معامله اذا الناتج اثنين على دي اكس على دي تي هذا اقتران تربيعي او اقتران مرفوع لقوه فمشتقه التي تربيع هي اثنين تي مضبوط بتروح الاثنين مع الاثنين اصبح الناتج واحد على تي خلص اوجدناها بدلاله التي هذا جواب سؤال 44 طيب نيجي على سؤال 45 حكي لي في السؤال جد معادله العمودي على مماس المنحنى عند النقطه تي تربيع 2 تي نركز ركز هون شوي الان هو شو طالبني؟ طالبني اوجد معادله العمودي ونحن عشان نوجد معادله العمودي بيلزمني الميل مضبوط طيب الميل شو هو الميل هو المشتقه وحاكي لك عند النقطه تي تربيع اثنين تي هون هو بده يخربطك عمدا عشان تروح تعوض مكان الاكس تي تربيع بس تذكر انه انت عندك المشتقه بدلاله التي وانا ما بعوض مكان التي تي تربيع هاي قيمه الاكس هي قيمه الواي تمام طيب اذا الميل نفسه المشتقه الميل هو واحد على تي يلا نكتب معادله مين معادله العمودي واي نا واي واح تساوي سالبوا على الميل في اكس ناقص اكس واحد مش ه هي معادله العمودي قانونها تمام الواي بتنزل ناقص الواي واحد الان هي الواي بدي قيمه التي عشان شو اروح اعمل اعوضها واطلع الوايات بس هو حكى لك انه اي المعادله اللي بدك توجدها بدك توجدها بدلاله التي يعني رح تكون كلياتها بدلاله التي تمام هي النقطه اللي بدك توجد عندها كم الواي واحد الواي واحد اين تي اذا واي نا تي بس هي بالدلال يعني بدلاله متغير اخر تساوي سالب واحد على الميل واحد على تي في اكس ناقص كم الاكس واحد تي تربيع تمام ومنها واي ناقص 2 تي بتساوي -1 علىوا على تي الناتج سالب تي مضروبه في اكس ناقص تي تربيع الان رح اوزع رح تصير واي ناقص 2 تي بتساوي سالب تي اكس سالب تي اكس سالب تي في سالب تي تربيع موجب تي تكعيب زائد ا تي زائد اين تي اصبحت واي بتساوي سالب تي اكس زائد تي تكعيب زائد 2 تي هاي معادله العمودي بدلاله التي والاكس تمام نروح على سؤال 46 في سؤال 46 شو حاكي لي يا مس حاكي لي اثبت ان مساحه المثلث المكون من العمودي على المماس والمحورين الاحداثيين هي نص مطلق تي في 2 + تي تربيع الكل تي تربيع يفضل انك تطلع على السؤال الان حكي حكي لي بدك تثبت انه مساحه المثلث اي مثلث مكون من الاحداثيين ومعادله العمودي شو هم الاحداثيين الاحداثيين هو محور اكس محور واي بالرسمه بالمستوى البياني هي المستوى البياني مش بيكون في عندي احداثي س احداثي الصادي اللي هو واي واحداثي السيني اللي هو الاكس تمام حاكي لي انه المثلث مكون من السينات المحورين والصادات تمام وفي عندك افرض معادله العمودي بهذا الشكل مثلا انا ب برسم رسمه بس ايش؟ تقريبيه عشان نفهم السؤال تكون عندي مثلث وهذا المثلث قائم الزاويه والسبب لانه المحورين يكونان عموديان على بعضهم البعض اذا هذا عباره عن مثلث قائم الزاويه طيب شو مساحه المثلث قائم الزاويه في لها قاعده نص في طول القاعده في الارتفاع صح هيك قاعدته نص ضرب طول القاعده ضرب الارتفاع تمام الان النص ما عليها مشكله ونزلناها بدي اعرف شو هو طول القاعده وشو هو الارتفاع ركز معي شوي بما انه بلشنا بالمحورين فالنقطه اللي موجوده هون هي نقطه الاصل صفر صفر مضبوط الان لو اوجدنا هي النقطه واوجدنا هي النقطه من خلال النقطه الاولى اللي هي هون بتخليني اعرف طول القاعده باني اطرح دلتا اكس يعني اكس الكبيره ناقص اكس الصغيره بيعطيني طول القاعده تمام هون نفس الفكره لو عرفت عرفت احداثيات هي النقطه بقدر اطرح الوايات احكي واي الكبيره ناقص واي الصغيره واعرف ايش الارتفاع تمام الان كيف رح نعرف قيمه اي هي النقاط من خلال معادله العمودي والمقطع ليش هو حكى لك اثبت انه مساحه المثلث المكون من العمودي على المماس يعني هذا عباره عن خط العمودي طيب معادله العمودي اللي طلعت معنا بسؤال 45 شو طلع ناتجها طلعت وا بتساوي سالب تي اكس زائد تي تكعيب زائد 2 تي صح تمام الان العمودي لما يقطع محور السينات مش بتكون قيمه الواي صفر هذا شيء معروف لما اقطع محور السينات فان الوايات بتساوي صفر فرح اعوض مكان الواي صفر بتصير تساوي سالب تي اكس زائد تي تكعيب زائد 2 تي رح انقل هذول على الطرف الاخر ناقص تي تكعيب نا تي ناقص تي تكعيب ناقص اين تي هذول بروحوا بصفي عندي هون سالب تي اكس بتساوي سالب تي تكعيب ناقص اين تي الان على سالب تي على سالب تي هذول راحوا ومنها الاكس بتساوي سالب تي تكعيب على سالب تي الناتج تي تربيع سالب ا تي على سالب تي الجواب موجب ا تمام هذا شي اسمه توزيع المقام على البسط طلعت الاكسات تي تربيع زائد 2 يعني المسافه من هون لحد هون هي عباره عن تي تربيع + ا لانه اكس اللي موجوده عند هي النقطه هي تي تربيع زين اطرح منها الصفر بتصفي مين نفسها طول القاعده اذا طول القاعده هو تي تربيع زائد ا تمام طيب نيجي على الارتفاع الارتفاع موجود عند النقطه اللي بالاعلى وبهي الحاله بيكون العمودي على المماس قطع محور الصادات ولما يقطع محور الصادات او محور واي هذا معناه انه الاكس بتساوي صفر اذا رح اعوض مكان معادله العمودي اكس بتساوي صفر يلا بنفس الطريقه رح احكي واي بتساوي سالب تي في صفر صفر اذا بصفي عندي تي تكعيب زائد 2 تي طيب الواي اللي هون اللي هي تي تكعيب زائد 2 تي اطرحها من الصفر بصفي عندي الناتج تي تكعيب زائد 2 تي هذا هو الارتفاع صح طيب وتساوي نص في تي تربيع + 2 اسحب حب من هذا القوس تي عامل مشترك شو بظل عندي؟ بظل عندي تي تربيع زائد اثنين تمام وتساوي النص نزلت والتي نزلت والتي تربيع زائد 2 في تي تربيع زائد 2 يعني تي تربيع زائد 2 الكل تربيع تقريبا طلع الاثبات بس بالسؤال حاكي لي انه المساحه فيها قيمه مطلقه لتي اكيد لازم يكون في عندي قيمه مطلقه تعرف ليش؟ لانه مساحه المثلث دائما ناتجها موجب لو عوضت مكان تي عدد سالب هون ما بثر لانه السالب لما يتربع بصير عدد موجب بس المشكله هون لو تركت التي لحالها وعوضت العدد السالب رح تطلع المساحه بالسالب لهيك اضفنا المطلق حتى اضمن انه مساحه المثلث رح تكون قيمتها موجبه وصلت شو الفكره؟ تمام سؤال كثير حلو وكثير مهم نروح الان على سؤال 47 48 برضه تابعين لنفس الفكره حكي لي جدي دي واي على دي الاكس يعني بدك تشتق بس يلا سؤال 47 معطيني الاقتران وا ساويجذر التربيعي لساين جذر الاكس تمام انا بفضل انك شوي وانت تشتق عشان ما تخربط وبفضل اعمل طريقه مش رح اشتق على الجذر التربيعي هون عشان ما اخربط يلا شو رح اعمل رح ارتب المساله الجذر التربيعي لساين جذر الاكس مش هي نفسها ساين جذر الاكس الكل قوه نص حولتها لنص اسهل للتعامد اصبحت اقتران مرفوع لقوه يلا واي برايم او دي واي على دي الاكس بتساوي بتنزل النص وبنزل ما داخل الاقواس زي ما هو ثم اطرح من الاس واحد نص - 1 سالب نص هيك القاعده بتحكي لي تمام ضرب مشتقه الداخل شو مشتقه الساين الساين مشتقتها كوساين لنفس الزاويه بتنزل تمام ضرب شو مشتقه الزاويه اللي هي جذر الاكس هذا اقتران تربيعي ومشتقه الجذر التربيعي اسفه هي مشتقه ما داخل الجذر مشتقه الاكس واحد على اثنين بالجذر نفسه يعني اثنين جذر الاكس هذا هو الجواب بامكانك ترتبها تصير عندي كوساين جذر الاكس على 2 في 2 4 في عندك جذر الاكس راح انزلها وساين جذر الاكس قوه سالب نص لما بتنزل للاسفل بتصير الجذر التربيعي لساين جذر الاكس تمام؟ لانها اصلا هي قوه سالب نص نزلها للاسفل بتصير موجب نص حولها لجذر بتطلع بهذا الشكل هذا بالنسبه لسؤال 47 طيب 48 نفس الشيء طالب مني مشتقه اللي هو واي ساوي اي اس اكس في ساين تربيع الاكس في كوساين الاكس هذا السؤال كثير مهم لانه عباره عن حاصل ضرب ثلاث اقترانات وانا اخذت قاعده حاصل ضرب اقترانين الاول في الثاني زائد الاول في مشتقه الثاني زائد الثاني في مشتقه الاول على اي اساس عندي ثلاث اقترانات بهي الحاله اعتبر هذا الاقتران الاول واعتبر هذا الاقتران الثاني عادي خلي الاول يكون حاصل ضرب والثاني يكون لوحده طيب شو رايكم ارتب المساله بالاول الاي اس اكس بتنزل زي ما هي ساين تربيع الاكس هي نفسها ساين الاكس الكل تربيع وكوساين الاكس نزلناها زي ما اتفقنا رح اسمي هذا الاقتران الاول واسمي هذا الاقتران الثاني يلا نبدا المشتقه دي واي على دي الاكس وركزوا شوي بما انه عندي اقتران في اقتران اذا هي حاصل ضرب اقترانين تمام الاول بينزل زي ما هو اي اس اكس في ساين اكس الكل تربيع ضرب مشتقه الثانيه شو مشتقه كوساين الاكس سالب ساين الاكس تمام زائد الثاني اللي هو كوساين الاكس نزلناها في مشتقه الاول هو حاصل ضرب اقترانين هذا الاقتران الاول وهذا الاقتران الثاني رح نرجع نطبق القاعده يلا الاول اللي هو اي اس اكس في مشتقه الثاني شو مشتقه ساين الاكس تربيع هي اثنين ساين الاكس وبطرح من الاس واحد ثم اضرب في مشتقه الساين شو مشتقه الساين هي كوساين الاكس تمام الاول في مشتقه الثاني زائد الثاني اللي هي ساين اكس تربيع يعني ساين تربيع الاكس في مشتقه الاول شو مشتقه اي اس اكس هي نفسها اي اس اكس اذا اصبحت الكلي الاول في مشتقه الثاني زائد الثاني في مشتقه الاول هيك انهينا هذا هو الجواب فالفكره انه في عندي ضرب قاعده ضرب اقترانين موجودات بداخل بعض بامكانك ترتب المساله كناتج نهائي عندي السالب والاي اس اكس رح انزلهم ساين تربيع مع ساين بصيروا ساين تكعيب صح تمام الان الموجب رح انزلها بامكانك توزع الكوساين يعني على هون على هذا الحد وعلى هذا الحد فبتصير اي اس اكس في عندي هون اثنين وفي عندي ساين الاكس الان كوساين بكوساين بتصير كوساين تربيع جمعتهم مع بعض تمام الموجب نزلت الان اي اس اكس نزلت ساين تربيع نزلت وفي عندك الكوساين انضربت فيهم فبرضه الكوساين راح تنزل هذا هو اكثر من هيك بهي الطريقه ما بنقدر نبسط خلص هذا هو بابسط صوره المشتقه تعالوا الان ننتقل على سؤال 49 50 51 تابعين نفس الفكره حكى لي يبين الشكل المجاور منحنى المعادله الوسيطيه موجود في كتابك صفحه 57 يفضل انك تنتبه له معطيني انه الاكس بتساوي ساين الاثنين تي والواي بتساوي ساين الثلاثه تي وانه التي محصوره بين الصفر وال 2 باي في سؤال 50 49 اسفه حاكي لي اذا كان مماس منحنى المعادله افقيا عند النقطه الواقعه في الربع الاول تجد احداثي ال الان ركز شوي شوي بالسؤال بده احداثي النقطه والنقطه في لها احداثي سيني واحداثي صادي يعني بدك توجد قيمه الاكس فيها وقيمه الصادات فيها تمام حكي لي اذا كان مماس المنحنى لهي المعادله افقي عند النقطه متى بيكون مماس المنحنى افقي افقي لما تكون المشتقه صفر روح اشتق الاقتران يلا دي واي على دي الاكس بتساوي دي واي على دي التي على دي الاكس على دي التي تساوي اشتق الواي بالنسبه للتي ساين الثلاثه تي شو مشتقتها هي عباره عن كوساين الثلاثه تي مضروبه في ثلاث صح رح ارجعها للامام تمام على دي اكس بالنسبه للتيان تي مشتقه ساين اثنان تي هي كوساين اثنين تي مضروبه في الاثنين اللي هي مشتقه الزاويه بس رح انزلها لوين؟ للامام خلصنا هون ما حدا يحكي لي بروحوا مع بعض هي الزاويه العلويه تختلف عن الزاويه السفليه طيب هي نحن اشتقينا مين اشتقينا منحنى المعادله اللي هي المعادله الوسيطيه حكى لي اذا كان هذا المماس افقيا عند النقطه تمام معنى افقيه يعني المشتقه تساوي صفر اذا صفر بتساوي ثلاثه كوساين الثلاثه تي على اثنين كوساين الاثنين تي هدفك توجد قيمه التي عشان تعوض ضها توجد الاحداثي اكس تعوضها توجد الاحداثي واي الان الان بالضرب التبادلي رح ينتج عندي انه ثلاثه كوساين 3 تي ساوي صفر علىثلاث علىث ومنها اصبحت كوساين الثلاثه تي بتساوي صفر متى الكوساين يساوي صفر عندما تكون الزاويه اللي هي 3ثه تي بتساوي اما باي/2 او 3 باي/2 اثنين صح ولا لا؟ هون بيكون الكوساين صفر يلا نمسك الاولى 3ث تي بتساوي باي/2 ومنها علىثلاث علىثلاث اصبحت التي بتساوي باي/ 6 هي القيمه الاولى لتي اللي بعدها اللي هي 3ث تي بتساوي 3 باي/2 علىث على ثلاث هذول بيروحوا ومنها التي بتساوي 3 باي على 6 اختصر علىثلاث فيها بواحد واحد علىث فيها باثنين اذا الجواب هو باي/2 فقيمه الاولى القيمه الاولى للتي هي باي/6 والقيمه الثانيه هي باي/2 الان عوض واوجد مين الاحداثي الاكس والواي بالبدايه حابدا بمين بالباي على س يلا تعالوا نبدا اكس بتساوي ساين تي لما التي شو بتساوي هون باي على س عشان ما انسى يلا ساين 2 في باي على 6 صح وتساوي ساين اثنين فيها بواحد على ا فيها بثلاث اذا باي/3 شو ساين الباي/3 الباي/ث هي 60 وساين ال 60 هو جذر/2 مضبوط تمام هي قيمه الاكسات طيب نروح نوجد مين قيمه الوايات يلا الواي بتساوي ساين الثلاثه تي اذا هي ساين الثلاثه في تي اللي هي باي على س على 3 فيها بوا على 3 فيها ب 2 وتساوي ساين الباي على اثنين كم ساين الباي/2 واحد اذا اصبحت احداثيات النقطه هي جذر على 2 فاصله واحد طيب خليكم متذكرين احداثيات هي النقطه قيمه التي الثانيه هي باي/2 رح نروح ونعوض بنفس الطريقه اكس بتساوي ساين الاثنين تي وقيمه التي اللي بدنا نعوضها هي باي/2 يب اذا تساوي ساين الاثنين في باي/2 اثنين بتروح الاثنين مع اثنين اصبحت ساين الباي كم ساين الباي؟ ساين الباي هو صفر تمام نروح على الوايات الواي بتساوي ساين الثلاثه تي وتساوي ساين الثلاث في التي اللي هي باي/2 والاجابه ساين ال باي/2 وساين ال باي/2 هو سالبوا اذا الاحداثيات اصبحت صفر سالبوا طيب الان سؤال هل اقبل النقطه نقطه ها ولا اقبل النقطه اللي طلعت معي هي جذر 3/2.1 واحد اكيد رح نقبل النقطه الاولى ليش والسبب لانه حكى لك النقطه اي تقع في الربع الاول واحداثيات الربع الاول الاكس موجبه والواي ايش مالها موجبه اذا ال احداثي النقطه هو جذر 3/2 مع مين مع واحد تمام هذا بالنسبه لسؤال 49 نروح على سؤال 50 في سؤال 50 حاكي لي اذا كان مماس المنحنى موازيا للمحور عند النقطه سجد احداثي ال وهون الفكره كثير مهمه الان لما حكى حكى هو بالسؤال عن المماس والمماس هو نفس المشتقه ونحن لما اشتقينا في السؤال السابق طلعت معي الواي برايم بتساوي ثلاثه كوساين الثلاثه تي على اثنين كوساين اثنين تي صح ولا لا تمام الان لما بيكون المماس موازي للمحور واي هذا معناه انه ال المشتقه عنده غير معرفه ليش؟ لانه محور وا بشكل عمودي ولما المماس يكون بشكل عمودي اتفقنا او بشكل راسي انه بتكون عنده المشتقه غير معرفه هي من بدايه الدروس اذا اذا كان المماس افقي فالمشتقه صفر واذا كان المماس عمودي فمشتقته غير معرفه تمام طيب متى بتكون المشتقه هون غير معرفه؟ لما يكون المقام صفر بالرياضيات اصلا ممنوع يكون المقام صفر اذا كان المقام المقام صفر فالمشتقه غير معرفه بغض النظر عن البسط سواء كان ناتجه صفر ولا ناتجه موجب تمام طيب يلا اذا المقام رح يساوي الصفر حتى تكون المشتقه غير معرفه والجواب يساوي صفر بتكتب له بالامتحان المشتقه غير معرفه عندما يكون المقام يساوي صفرا على اثنين على اثنين ومنها كوساين الاثنين تي بتساوي صفر اصبحت نفس السؤال السابق متى كوساين يساوي صفر لما الزاويه اللي هي 2 تي بتساوي الباي على ا او 2 تي بتساوي 3 باي على 2 على 2 على ا ومنها التي بتساوي باي على ا القيمه الاولى الان على ا على ا ومنها التي تساوي 3 باي على 4 خلص بدنا نوجد احداثيات البي وايضا البي موجوده في الفرع في الربع الاول حسب الرسمه حسب ما هو موجود بالرسمه عوض التي هي والتي هي في الاكس والواي حتى توجد الاحداث اساسيات يلا الاكس والواي اعطاك هون الاكس كقاعده هي ساين اثنين تي رح اعوض لما التي بتساوي باي على ا يلا بتصير اكس بتساوي ساين الاثنين في باي على ا على اثنين فيها بواحد على اثنين فيها باثنين هي اصبحت ساين الباي على ا وساين الباي على ا هو واحد تمام واعطاك الواي بتساوي ساين الثلاثه تي عوض الباي على ا واي بتساوي ساين ال في باي على ا يعني تساوي ساين 3 باي على ا الان والناتج راح يطلع واحد على جذر الاثنين طيب كيف انا بالامتحان مش حافظ شو ساين 3 باي/ 4 اذا بتتذكر اخذته في اول ثانوي كيفيه معرفه موقع الزاويه بانك تحول الريديان لدرجات الان 3 باي/4 يا مس لو ضربتها في 180 على باي بعرف كم قيمتها بالدرجات بتروح الباي مع الباي على اربعه فيها بواحد على ا فيها ب 45 ومنها 3 ب 45 هي عباره عن 135 طب ال 135 موجوده في الربع الثاني صح بدي اعرف شو الزاويه المرجعيه لها بانه القاعده في الربع الثاني هي 180 ناقص الزاويه 135 والناتج يطلع 45 اذا الزاويه المرجعيه لل 135 هي 45 فمعناها ساين 3 باي/ ا هو نفسه ساين الباي/ ا وبما انه انا بالربع الثاني الساين بالربع الثاني موجب فما بثر يعني رح يكونوا نفس القيمه وتساوي كم ساين الباي/ ا 1 على جذرين اذا النقطه احداثيها الاوحد والثاني واحد على جذر الاثنين هي النقطه قيمه الاكسات موجبه قيمه الوايات موجبه لانها بالربع الاول لو عوضت قيمه التي الثانيه رح تكون واحده منهم سوالب تمام طيب نروح الان لسؤال 51 يا مس في سؤال 51 حاكي لي اذا مر فرعان من المنحنى بنقطه الاصل كما هو موضح في الشكل فجد ميل المماس لكل منهما عند هذه النقطه الان الرسمه الاولى هي رسمه الاقتران الاكس بدلاله التي والرسمه الثانيه هو رسمه الاقتران واي بدلاله التي الان معنى النقطه صفر صفر ان قيمه قيمه الاكسات صفر وقيمه الوايات صفر عوض في كل اقتران لحاله صفر واوجد قيم التي بعدين بدك تروح توجد ميل المماس اللي هو المشتقه عند قيمه تي هي تمام طيب يعني قيمه اكس بالسؤال هي ساين تي وقيمه واي هي ساين الثلاثه تي من خلال نقطه الاصل الاكس صفر فهي صفر بتساوي ساين الاثنين تي تمام متى الساين قيمته صفر لما تكون الزاويه اللي هي اثنين تي بتساوي شو بتساوي صفر وكم باي صح مش بيكون عندها بهي الحاله ال المماس صفر تمام على اثنين على اثنين على اثنين اصبحت قيم التي صفر على ا صفر مع باي/2 اللي هي باي/2 هي قيم التي اللي موجوده ب او اللي خرجت من الاكس طيب نروح على الواي الان رح نعوض مكان الواي صفر بتساوي ساين ساين الثلاثه تي الان متى الساين يساوي صفر؟ لما الزاويه 3 تي بتساوي يا صفر يا باي علىثلاث علىث علىث وانا ما عم اختار قيم اكثر من الباي ليش؟ لانه الصف التي محصوره بين الصفر وال 2 باي فاصبحت قيم التي هي صفر يعني علىثلاث صفر وباي على 3 الان بدي وبما انه من ضمن السؤال يا مس حاكي لي انه التي تقع بين الصفر والثنين باي اذا برضه 2 باي داخله ساين تي بتساوي صفر ايضا لما تكون الزاويه 2 تي بتساوي 2 باي ومنها على ا على ا رح تطلع التي برضه قيمتها باي وهون نفس الطريقه برضه الساين بيكون صفر عند 2 باي على ثلاث علىث رح تطلع ايضا التي قيمتها 2 باي/3 كم قيمه عندي للتي عندي 1 2 3 4 5 هذول هم القيم المختلفه لكن بدك تتاكد هو حكى لك عند نقطه الاصل ونقطه الاصل يا مس هي صفر صفر يعني الاكس لازم تكون صفر والواي لازم تكون صفر هل هذول قيم التي كلهم بخلوا لي الاكس صفر والواي صفر لازم تتاكد قبل الحل كيف تعالوا عوض امسك بالاول قيمه التي الاولى اللي هي الصفر عوضها بالاكس وعوضها بالواي يلا ساين الاثنين بصفر ساين الصفر وساين الصفر صفر صح ساين الثلاثه ثلاث بصفر يعني ساين الصفر وساين الصفر صفر طلعت الاكس صفر والواي صفر اذا النقطه هي مقبوله نيجي على الباي/2 الان ساين في باي/2 بتصير ساين الباي بتروح الاثنين مع الاثنين اللي بالمقام بتصير ساين الباي ساين الباي صفر اذا الاكس قيمتها صفر تمام نروح على الواي لازم الواي تطلع صفر كمان ساين ال في باي/2 يعني ساين باي/2 وسا 3 باي/2 سالبوا هل طلع صفر لا اذا هي النقطه مرفوضه بتعوض شوي شوي وبتتاكد رح تطلع معك في قيم ايش ما بتحقق يعني ما بتخلي لي الاكس صفر والواي صفر طيب نشوف الباي ساين 2 باي صفر وساين الثلاثه باي صفر اذا هي النقطه مقبوله الصفر تحققنا منها خلص في اول مره فش داعي ارجع اتحقق يلا طيب نيجي نتاكد من النقطه باي/3 النقطه باي/3 ساين 2 في باي/3 نفسها ساين ال 120 وساين ال 120 هو عباره عن جذر 3 على2 هل اعطاك صفر؟ لا اذا هي النقطه ليست متحققه طيب نيجي على 2 باي/3 يلا ساين في 2 باي/3 بتصير ساين ال 4 باي/3 تمام وهي بتساوي سالب ساين 60 حسب الزوايا المرجعيه والى اخره رح يطلع الناتج سالب جذر3/2 ممنوع الاكس تكون قيمتها سالب جذر/2 لازم تكون قيمتها صفر اذا ايضا هي النقطه مرفوضه فمين النقاط المقبوله هم فقط الصفر والباي اللي من خلالهم رح اوجد مين المشتقه او اي زي ما طلب مني ميل المماس ميل المماس هو المشتقه دي واي على دي الاكس طلعناها بالسؤال ثلاثه كوساين الثلاثه تي على اثنين كوساين اثنين تي من بدايتها طلعناها عوض اول مره لما تكون قيمه التي بتساوي صفر يلا ثلاثه كوساين ساين الثلاثه بصفر يعني كوساين الصفر على اثنين في كوساين برضه الصفر والناتج ثلاث بكوساين الصفر كوساين الصفر واحد 3 بواحد 3 على اثنين في كوساين الصفر كوساين الصفر واحد 2 في 1 2 اذا الناتج الاول 3 على ا اللي بعدها دي واي على دي الاكس لما التي بتساوي باي نفس الطريقه حتصير 3 كوساين ال 3 باي على اثنين كوساين 2 باي وتساوي الثلاثه بتنزل الان كوساين الثلاثه باي هي عباره عن سالب واحد حسب دائره الوحده والزوايا المرجعيه الاثنين بتنزل كوساين 2 باي هو واحد صح يلا وتساوي 3 بسالبوا سالب3 على ا بوا اثنين اذا القيمه الثانيه هي سالب3/2 شو السبب اللي ما خلاني اعوض الباي/2 والباي/3 وال 2 باي/3 لانها رح تخلي المقام صفر وبذلك يصبح المماس غير معرف هذا السبب من البدايه لكن الافضل انك تتحقق وحده وحده اذا هينا اوجدنا ميل المماس الاول 3/2 ميل المماس الثاني -3/2 تبقى عندي الاسئله 52 53 و54 نبدا في سؤال 52 حاكي لي يمثل الاقتران الستي اقتران الموقع اللي هو عباره عن اقتران اللن ل تربيع ناقص 2 تي زائد 1.9 تسعه بحيث انه التي اكبر او تساوي الصفر هذا بمثل موقع جسيم يتحرك في مسار مستقيم حيث اث الموقع بالامتار وتي الزمن بالثواني في سؤال 52 جد سرعه الجسيمه المتجهه وتسارعه بعد تي ثانيه يعني بس استاق فهذا هو سؤال 52 يلا السرعه هي مشتقه اقتران الموقع يلا شو مشتقه اقتران الموقع اللي هو اللن مشتقه ما داخل اللن على ما داخل اللن نفسه مشتقه مشتقه ما داخل اللين هو 2 تي ناقص 2 تمام وال 1.9 مشتقتها صفر لانها اقتران ثابت على ما داخل اللن نفسه تي تربيع ناقص 2 تي 1.9 ها السرعه طيب نيجي على التسارع اي تيساوي مشتقه مين السرعه يلا عباره عن قسمه وا لها قاعده المقام اللي هو تي تربيع - 2 تي + 1.9 تسعه في مشتقه البسط شو مشتقه 2 تي ناقص 2 ناقص البسط كما هو 2 تي - 2 في مشتقه المقام اللي هي 2 تي نا 2 على المقام تربيع تي تربيع نا 2 تي + 1.9 تسعه كلياتها تربيع هذا بالنسبه للتسارع بامكانك تبسط المساله توزع الاثنين على القوس هون هذا القوس توزعه في اختصار تختصر ما في مشكله يعني تحاول ترتب المساله قدر الامكان طيب نيجي على سؤال 53 سؤال 53 حكي لي جد موقع الجسيم وتسارعه عندما تكون السرعه صفر الان لما السرعه صفر يعني ساوي هذا الاقتران بصفر صفر يساوي 2 تي ناقص 2 على تي تربيع - 2 تي + 1.9 تسعه بالضرب التبادلي بتصير 2 تي - 2 بتساوي صفر زائد 2 + 2 ومنها 2 تي تساوي 2 على اثنين على ا ومنها التي بتساوي واحد الان طلعنا التي هو بده اياني اوجد الموقع والتسارع عوض عشان توجد الموقع عوض عشان توجد التسارع يلا اس الواحد اللي هو الموقع يساوي لين الان 1 تربيع 1 نا 2 ب 1 2 1.9 ت والاجابه هي لين 1 - 2 هي سالبوا 1.9 ت الناتج رح تطلع 9 بالع لن بالع هي نفسها لن التسعه ناقص لين الع اذا حابب تحولها لقسمه بس انا رح اترك الناتج كما هو والوحده بالمتر لانه حاكي لي بالسؤال انه الموقع بالامتار طيب نيجي الان على مين نيجي على السرعه اللي هو في اسفه التسارع التسارع عند الواحد يلا 1 تربيع 1 ناقص 2 الاجابه سالبوا زائد 1.9 تسعه بتصير 9 بال مضروبه في اثنين ناقص انت بتحل شوي شوي بالامتحان 2 ب 1 2 - ا صفر هذا كله بتصفر على 1 - 2 + 1.9 تسعه الجواب رح يطلع 9 بال كلياتها تربيع والناتج هو 9 في 2 على 9 بال تربيع بتروح 9 بال من الاعلى مع واحده من الاسفل بصفي الناتج 2 على9 بال وهي نفسها 20 على 9 تمام هذا هو الناتج اذا هيك بنكون اوجدنا الموقع واوجدنا التسارع عند التي بتساوي واحد ننتقل على اخر سؤال واللي سؤال واللي هو سؤال 54 حاكي لي متى يعود الجسيم الى موقع الابتدائي؟ الان نحن اتفقنا في بدا في اول درس ان الموقع الابتدائي يكون عندما الاس بتساوي صفر صح اسفه عندما التي بتساوي صفر هو بيكون لساه الزمن ما تحرك مضبوط طيب عوض قيمه الصفر في اقتران الموقع اللي هو اس التي اس التي اعطاك اياه هو عباره عن لين تي تربيع نا 2 تي + 1.9 تسعه ومنها اصبحت اس الصفر بتساوي صفر تربيع ناقص 2 ب0 صفر اصبحت لن ال 1.9 هذا مين هذا الموقع الابتدائي يعني لما كان الزمن صفر طيب طلع معي انه الاس بتساوي لين ال 1.9 تسعه شو رح اروح اعمل؟ رح اروح اعوض الموقع الابتدائي في اقتران الموقع واوجد الزمن اللي بخليه يرجع مره ثانيه لموقعه الابتدائي الان مكان اس التي رح اعوض لين ال 1.9 بتساوي لين التي تربيع ناقص 2 تي زائد 1.9 بتروح اللن مع اللن تمام يعني زي كاني رفعتهم للاي نفس الشيء اصبحت عندي 1.9 بتساوي تي تربيع نا 2 تي + 1.9 - 1.9 - 1.9 هذول بيروحوا اصبحت تي تربيع نا 2 تي بتساوي 1.9 - 1.9 ت صفر عباره تربيعيه ما فيها حد ثابت بامكاني اسحب التي عامل مشترك ويتبقى من عندي تي - 2 تساوي صفر اما التي بتساوي صفر او تي - 2 بتساوي صفر ومنها ئ 2 + 2 اصبحت التي تساوي اثنين اذا يكون الجسم في موقع الابتدائي عند الزمن صفر اللي هي اول واحده عرفناها ويعود عندما يصبح الزمن اثنين ثانيه خلصنا هون لحد هون بنكون انهينا الاسئله يا مس عندك اي سؤال احكي لي ان شاء الله بالفيديو الجاي رح نبدا في الدرس الرابع