حل أسئلة الدرس الرابع ٣ شامل أسئلة مهارات التفكير العليا

بسم الله الرحمن الرحيم والسلام عليكم جميعا نستكمل بدرس التكامل بالاجزاء تمام راح نكمل حل اسئله كتاب التمارين واسئله مهارات التفكير العليا تمام الان نكمل اول تكامل وتكامل اكس في كوساين اربعه اكس دي اكس بنفكر في اقتران لما نشتقه والقران اخر لمن كامله بالاخر راح يطلع النتيجه اقتران او تكامل راح نعرف صح او تكامل مباشر او حتى تكامله بالاجزاء كمان مره فالمنطقه نفرض انه يو يساوي اكس ودي يو يساوي ايش كوساين اربعه اكس دي اكس الان لو فرضنا ان يو يساوي ايش كوساين اربعه اكس ودي في يساوي اكس دي اكس راح يطلع لنا تكامل معقد واصعب من التكامل الاصلي اذا الفرض الانسب هو يو يساوي اكس ومنه دي يو يساوي دي اكس الان طبعا ايش ربع ساين الاربعه اكس الناتج عباره عن شو عباره عن على اربعه ساين الاربعه اكس تمام ناقص واحد على 16 كوساين الاربعه اكس زائد سي تمام السؤال اللي بعده ممكن يحل بالتعويض نفرض انه او يساوي جذر التربيعي زائد واحد نحاول نحول اكس للاقتران اكس زائد واحد عن طريق ايش نعمل انه اكس تساوي اكس زائد واحد ناقص واحد فبطلع لنا ايش يساوي تكامل اكس زائد واحد ناقص واحد ضرب جذر التربيعي الاكس زائد واحد دي اكس فبطلع لنا ايش هذا الاقتران او هذا الحد ضرب الجذر التربيعي وهذا الجزء الثاني ضرب جذر التربيعي فيساوي تكامل اكس زائد واحد قوه ثلاثه على اثنين دي اكس ناقص تكامل اكس زائد واحد قوه نص دي اكس ومن هو تكامل مباشر تكامل مباشر الان رقم المنطقه هون نفرض يو اي حد منهم المنطقي يو يساوي اكس لانه رح نوصل لتكامل ابسط من التكامل الاصلي الان لو فرضنا انا يو يساوي اي قوه سالب اكس هذا اقتران اسي لما نشتقه راح نوصل للاقتران سالب اي قوه سالب اكس سالب في قوه سالب اكس ومنه راح نرجع نفس الاقتران كامل هذا الاقتران راح نوصل لايش لاكس تربيع لاثنين فلو فرضنا يساوي اي قوه سالب اكس راح نوصل بالاخر لتكامل في ايش اكس تربيع بعيدا عن المعاملات اكس تربيع في قوه سالب اكس دي اكس هذا التكامل اصعب من التكامل الاصلي فمنغير الفرض بنفرض انه يساوي ايش يو يساوي اكس وبنحل التكامل بشكل مباشر سؤال رقم اربعه هون عنا كثير حدود وهون عنا لن الاكس حسب طريقه الكتابه الاحسن للفرد هو ايش فرض ان لان الاكس يساوي يو برضه حكيت لو واحد ثاني فرض ان اكس يساوي ايش يساوي اكس تربيع زائد واحد تمام حكيت شغله تكامل اصعب من اشتقاقه يعني اذا اشتقاقه ماله اسهل فيفضل لو لقينا لين غالبا مش دائما طبعا بس غالبا يفضل اشتقاق ولانه مستقطه عباره عن واحد على اكس معروفه بينما تكامل هو عباره عن ايش عباره عن تكامله بالاجزاء من كامل بنحكي انه يساوي دي اكس فبطلع الناتج التكامل هو اكس لان الاكس ناقص اكس زائد سي فبطلع عنا هون لو فرضنا انه يساوي اكس تربيع زائد واحد ودي في يساوي تكامل لان الاكس دي اكس فبطلع لنا تكامل بالاجزاء جوا التكامل بالاجزاء فراح يطلع لنا تكامل صعب شوي انه نعمل هذا التكامل هو التكامل عادي بنعمله مش صعب كثير بس قصدي الاريح للطالب انه يفرض انه ايش يو يساوي اكس يو يساوي هي الطريقه الانسب للفرد ودي في هو الحد المتبقي الان سؤال رقم خمسه باستخدام خصائص اللين بيطلع يساوي ثلاثه تكامل ان الاكس دي اكس هذا التكامل بالاجزاء نفرض انه يساوي ايش يساوي ايش دي اكس فبيطلع يساوي ايش يساوي ثلاث في اكس لان الاكس ناقص اكس زائد سي اي حل السؤال الان السؤال رقم سته تكامل بالاجزاء هون اقتران اسيه واقتران المثلثي لو اشتقينا هذا الاقتران يعني فرضناه او هذا فرضناه ما راح نستفيد ليش لانه بالاخر يعني ما شكل ابسط يعني هذا الاقتران الاسئله راح نوصل لاثنين في قوه اثنين اكس وهذا الاقتران لو فرضناه راح نفرض توصل بالاخر لايش لها مشتقه اللي هي عباره عن كوساين الاكس اذا لو فرضت هذا او هذا يو هذا او هذا يو تمام ما راح استفيد فبفرط اي واحد منهم الان بعد ما افرض اي واحد منهم فبطلع 2 اكس مثلا دي يو يساوي ايش اثنين اكس اثنين دي اكس طبعا في اثنين في اي قوه 2 اكس دي اكس ومنه دي في يساوي ايش يساوي اكس ومنه في يساوي ايش سالب كوسا الاكس فبطلع الناتج عباره عن شو عباره عن قوه 2 اكس في سالب كوسا طبعا هذا مبين انه هو ايش تكامل دوري ولكن حبيت اورجيكم كيف راح نحله بهاي الطريقه اول اشي ناقص اثنين اي قوه اثنين اكس زائد اثنين تكامل كوساين الاكس اي قوه اثنين اكس دي اكس لان هذا برضو تكامل بالاجزاء بس حكينا شغله لما تكامل بالاجزاء اكثر من مره غالبا غالبا نحاول ايش الفرض الاصلي اللي هو يو اللي هو عباره عن اقتران الاس سي قوه اثنين اكس راح هون بالتكامل اللي بيطلع عنا هون تكامله بالارزاق كمان مره بنفرض انه يساوي الاقتران الاسي الان لو فرضنا مثلا ان يو يساوي ساين الاكس يو يساوي ساين الاكس بالاخر راح يطلع لنا ايش تكامل في عباره عن شو تكامل بعيد عن العوامل او المعاملات بطلع في اي قوه 2 اكس تمام في كوساين الاكس دي اكس تمام طيب هذا التكامل برضه بالاجزاء كمان مره بس احنا فرضنا اول اشي اخترعنا المثلثي هو يو فبنرجع نفرض ان كوسا لان الاقتران المثلث مثلا هو يو او الاقتران الاسي هو والى اخره لان ممكن حدا يحكي لي خطا اجزاء بالمرتين تمام يعني او دوري زي ما بنعرف يعني لازم اعمل بطريقه اسهل بحكي له طبعا عنا طريقه الجدول فممكن نفكر بايش بطريقه الجدول هي طريقه مش مذكوره بالكتاب حرفيا ولكن انا حاولت اوسط لكم اياها اول اشي بنيجي هون بنعمل ثلاثه اعمده تمام وبنعمل كمان صف بنعمل ثلاثه صفوف تمام نجيب الاقتران راح نشتقه مثلا اللي هو عباره عن هنا اللي هو الاقتران فبطلع عنا اثنين اكس نشتق كمان مره بيطلع لنا اربعه فيخونين اكس نكامل بطلع سالب ساين اليكس حكينا متى بنوقف لما يطلع لنا حدين متقابلات بطلع عنا احدين متقابلات بالنهايه مالهم حاصل ضربهم بعطينا صيغه التكامل الاصلي حتى لو مضروب باي ثابت تمام فمن وقف ايش لما نشوف اقوى اثنين اكس في ساين الاكس الها دخل بالصيغه الاصليه للتكامل فبنيجي هون وبنستخدم الانشارات عباره عن شو موجب سالب موجب تمام فبطلع لنا ايش تكامل اي قوه اثنين اكس دي اكس يساوي شو يساوي اي قوه اثنين طبعا اسف بس هاي الشغله اللي عملتها من السرعه تمام حكينا اول حد هو عباره عن قصدي كان هون السهم موجب سالب الان هون عباره عن موجب فبطلع لنا تكامل اي قوه اثنين اكس ساين الاكس دي اكس يساوي شو يساوي يساوي سالب اي قوه 2 اكس كوساين الاكس زائد اللي هو ايش اثنين اي قوه اكس اي قوه اثنين اكس ساين الاكس تمام ناقص اربعه تكامل اي قوه 2 اكس ساين الاكس دي اكس طبعا زي حكينا موجب ونحطه تكامل فاربعه بالتكامل الاصلي وهنا تكامل الاصلي لما ننقل هذا الحد لهون بصير عنا ايش خمسه والتكامل الاصلي اذا خمسه في تكامل واثنين الاكس 2 اكس ساين الاكس دي اكس يساوي هذا المقدار زائد سي طبعا الان بنقسم الطرفين على خمسه وبطلع من الناتج بشكل مباشر ما ننسى سي على خمسه برضو بتساوي سي يعني بترجعوها سي الان بنكمل حل السؤال رقم سبعه تكامل من واحد لاينين الاكس دي اكس تكامل مباشر يو بتساوي قديش يو بتساوي دي اكس يساوي ايش يساوي واحد على اكس وفي يساوي اكس عباره عن ايش لان الاكس او اكس لان الاكس من واحد الى اي ناقص تكامل اللي هو ايش دي اكس من واحد الى اي هذا بيطلع لنا ايش اكس لان الاكس من واحد الى اي ناقص اكس من واحد الى اي وبتحل السؤال بشكل مباشر بس بتعوضه سؤال رقم ثمانيه تكامل من واحد الى اثنين لان الاكس على اكس اي تربيع اللي هو عباره عن شو تكامل من واحد الى اثنين لان الاكس في اكس قوه سالب اثنين دي اكس الطريقه الافضل حسب تعريف الكتاب نفرض انه يو يساوي لنا الاكس تمام وبنحل برضو زي ما حكيت لو فرضت ان ايش ان الاقتران اللي هو عباره عن شو اكس قوه سالب اثنين بساوي وبرضو ما في اي مشكله تمام ولكن زي ما قلت راح يطلع لنا تكامل لان الاكس دي اكس جوا التكامل تمام فراح يطلع لنا تكامل بالاجزاء جوه التكامل بالاجهزه تمام طيب نكمل يساوي ايش يساوي ايش واحد على اكس دي اكس دي في يساوي اكس او سالب اثنين اكس ومنه في يساوي ايش سالب واحد على اكس نكمل فبطلع عنا سالب لان الاكس على اكس من واحد الى اثنين زائد تكامل اللي هو سالب اثنين من واحد الى اثنين حاطه كامل مباشر وهذا بس اعوضه فيه تمام الان نكمل سؤال رقم تسعه نفس الفكره تبعت السؤال الاول تمام فرضنا ان اكس بيساوي ايش اكس تساوي يو تمام او يو بتساوي اكس طبعا وبنكمل حل السؤال نفس السؤال اللي فوق بس اللهم انه تكامل محدود الان السؤال رقم 3 سؤال رقم عشره نفس فكره سؤال رقم سته تكامل بالاجزاء ماله مرتين رحت انا تكامل دوري فالطريقه الانسب زي ما قلت طريقه الجدول تمام شو بتساوي بتجيبوا جدول خلص مباشره بتعملوا ايش بتعملوا ثلاثه اعمده وثلاثه صفوف تمام بس يطلع لنا حدين متقابلين برجعونا لشكل التكامل الاصلي شو بنساوي بنوقف العمليه فبنحكي الاقتران اللي هو هون راح نضلنا نشتقه تمام اللي هو عباره عن ايش عباره عن قوه ثلاثه اكس مثلا نشتق اول مره ثلاثه في قوه ثلاثه اكس بعدها تسعه في قوه ثلاثه اكس تمام الان اقتران راح نكمل اللي هو كوساين اثنين اكس تكامل عباره عن ايش ساين اثنين اكس ضرب واحد على اثنين بعديها مثلا سالب ربع في كوساين اكس الان الاشارات مالها ليش وقفنا الحدين هذول المتقابلات بيعطونا ايش بيعطونا اي قوه ثلاثه اكس في كوساين اثنين اكس اذا دخل بالصيغه الاساسيه للتكامل فالاشارات عباره عن موجب سالب وموجب هون في تكامل طبعا تمام فبطلع تكامل من صفر لباي على اربعه لاي قوه ثلاثه اكس كوساين اثنين اكس دي اكس يساوي شو يساوي اي ثلاثه اكس على اثنين في ساين اثنين اكس من صفر الى باي على اربعه طبعا ايش زائد اللي هو ثلاثه على اربعه اي قوه ثلاثه اكس في كوساين اثنين اكس من صفر لباي على اربعه زائد اللي هو ايش تكامل سالب تسعه على اربعه تكامل من صفر لباي على اربعه ثلاثه اكس في كوساين اثنين اكس دي اكس هذا هو عباره عن تكامل الاصلي ضرب سالب تسال اربعه فننقل على الطرف الاخر بطلع لنا ايش بطلع عنا اللي هو 13 على اربعه تكامل الاصلي هذا عباره عن شو يساوي هذا المقدار الان شو بنساوي بس بنضرب الطرفين باربعه على 13 فهذا بيروح هذا بروح فبصفي الناتج التكامل الاصلي من صفر اربعه يساوي اربعه على 13 بهذا المقدار اللي هو بهذا المقدار ناتج التعويض اللي هون وبس هاي الطريقه نحل السؤال طبعا هاي الطريقه للدوائر مش معتمده من الكتاب بس انا بحب احل فيها عشان اعطيكم ايش اكثر من فكره تحلو فيها رقم 11 تكامل من واحد لايه لان الاكس زائد واحد حط التكامل ماله تكامل بالاجزاء بدنا نفرض انه احد الاقترانات يو الاخر دي في ما فينا نفرض يو غير ايش لان الاكس زائد واحد فنفرض ان يو بساولا الاكس زائد واحد يو يساوي ايش دي اكس او واحد على اكس زائد واحد ودي في يساوي دي اكس ومنه في يساوي اكس فبيطلع لنا ناتج التكامل يساوي ايش اكس واحد من واحد الى اي ناقص تكامل اللي هو عباره عن شو اكس دي اكس على اكس زائد واحد من واحد الى هذا التكامل ماله باستخدام القسمه لانه درجه البسط تساوي درجه المقام او بنطرح وبنضيف واحد تمام نطرح وبنضيف واحد فبطلع لنا تكامل مباشر بيطلع لنا سالب بعيدا عن هذا الحد سالب في تكامل واحد زائد زائد سالب واحد على اكس زائد واحد دي اكس هذا اقتران لوغاريتمي مباشر بطلع البسط هو مشتقه المقام المضروب بسالب طبعا وهون تكامل اقتران ثابت فبتحلوه بشكل مباشر سؤال رقم 12 لان كثير حدود ضرب اقتران اسي مرفوع الى اقتران خطي فالمنطق انه ايش راح يطلع عنا تكامل بالاجزاء بنفرض ان يو يساوي ايش الاقتران كثير الحدود بس هون بما انه كثير حدود من الدرجه الثانيه راح يطلع تكامله بالاجزاء كمان مره مرتين فالمنطق انه ايش نعمله نعمله باستخدام طريقه الجدول كثير حدود معي الدرجات الدرجه الثانيه بما انه من الدرجه الثانيه بنزيد على درجه تبعته اثنين فبصفي اربعه راح نعمل اربعه صفوف تمام نعمل هون اربع صفوف اربعه صفوف واحد اثنين ثلاثه هاي الرابع كم العمود ثلاثه اعمده تمام نختار الاقتران اللي هون اللي هو عباره عن ايش عباره عن اف اكس او عباره نيو تمام اللي هو عباره عن شو عباره عن اكس تربيع هو الاقتران اللي هو عباره عن دي في اللي هو عباره عن ايش اي قوه اكس تعال شو بنساوي بنشتق عبين ما نوصل للصفر فاكس تربيع بصير 2 اكس بعديها اثنين بعديها صفر من كامل الاشارات عباره عن شو موجب سالب موجب سالب وفي تكامل فبطلع الناتج عباره عن شو اكس تربيع طبعا من صفر الى واحد ناقص اللي هو ايش اثنين اكس في قوه اكس من صفر الى واحد زائد اثنين اكس من صفر الى واحد ناقص هسه ايش بيطلع عنا هون تكامل من صفر الى واحد لصفر في قوه اكس دي اكس هذا التكامل ناتج عباره ناتج وعباره عن صفر لانه تكامل محدود تمام فبتوقع عنا ايش بتوقع عنا هذا المقدار وبنعوض بشكل مباشر الان سؤال رقم 13 هو اخر سؤال اليوم بكتاب التمارين ليش لانه اللي بعده عباره عن اسئله مساحه راح نحلها بعدين بس ناخذ درس المساحه في الحصه القادمه طبعا انا هون مشخبط ليش المحلات الاسئله اللي قبل هيك بس راح الفيديو ما كان واضح لا من ناحيه شرح ولا من ناحيه صوت فانت كمان مره الان نكمل تكامل من اثنين الى اربعه لان الاكس دي اكس اخذنا هذا التكامل بطلع شو بطلع ايش بطلع عباره عن اكس لان الاكس من اي لبي ناقص اكس وبطلع اكس لان الاكس من اثنين الى اربعه ناقص اكس من اثنين الى اربعه هذا عباره عن سالب اثنين كمختار زائد اللي هو عباره عن شو اربعه لن الاربعه ناقص اثنين لان الاثنين تمام الان اربع عباره عن اثنين تربيع فمنحول التربيع اللي هون عباره عن معامل فبطلع ثمانيه لين الاثنين ناقص اثنين للاثنين ناقص اثنين ثمانيه لان الاثنين ناقص اثنين هو عباره عن سته لاثنين ناقص اثنين وهذا هو الناتج تم الاثبات تمام طبعا انا اعرف الناتج تبع التكامل انتم بتعملوه بالاجزاء بتعملوه يساوي لان الاكس ودي في يساوي واحد على اكس دي اكس وفي يساوي اكس فبطلع عباره عن شو لان الاكس على اكس اي ضرب اكس طبعا قصدي من اثنين الى اربعه ناقص تكامل من اثنين الى اربعه دي اكس هذا التكامل بطلع عباره عن اكس من اثنين الى اربعه هون في قبله طبعا سالب وبتكملوا الحل زي ما حليت بطلع معكم بالضبط الان نروح الاسئله مهارات التفكير العليا تمام نبدا تبرير اثبت ان التكامل من نص الى ثلاث اكس تربيع فلان اثنين اكس دي اكس يساوي تسعه لان السته ناقص 215 27 اول اشي نبلش الحل بدايه حضرتك تكامل لكثير حدود مضروب في ايش اقتران لوغاريتمي طريقه الكتاب الانسب كانت عباره عن شو اذا نفرض ان الاقتران اللوغاريتمي يساوي فالحل عباره عن شو هاي الطريقه الانسب لو واحد ثاني فرض انه بيطلع معنا الحل صح بس بدنا نكامل ايش لان الاثنين اكس دي اكس وهذا التكامل ماله عباره عن تكامل بالاجزاء فصفي عنا تكامل بالاجزاء جوه التكامل بالاجزاء تمام الان نكمل يساوي ايش يساوي لن الاكس يساوي ايش يساوي واحد على اكس دي اكس دي في يساوي ايش يساوي اكس تربيع دي اكس ومنه في يساوي اكس تكعيب على ثلاث الناتج بيطلع عباره عن شو بطلع عباره عن اثنين اكس في اكس تكعيب على ثلاث من نص الى ثلاث ناقص تكامل اللي هو عباره عن شو عباره عن اكس تربيع على ثلاث دي اكس من نص الى ثلاث فبطلع الناتج عباره عن شو على ثلاث لان اثنين اكس من نص الى ثلاث ناقص واحد على تسعه اكس تكعيب من نص الى ثلاث لان نعوض بطلع لنا عباره عن شو بطلع لنا تسعه لن السته ناقص اللي هو عباره عن شو عباره عن اللي هو واحد على 24 لان الواحد هو عباره عن صفر ناقص اللي هو ايش او زائد سالب واحد على تسعه في شو ثلاثه تكييف عباره عن 27 ناقص اللي هو عباره عن شو واحد على ثمانيه فبطلع ان الناتج يساوي شو تسعه لن السته ناقص واحد على تسعه اللي هو عباره عن شو واحد على تسعه في ايش 27 او مباشره شو بنساوي واحد على تسعه بندخلها على القوس فبطلع لنا شو سالب ثلاث تمام زائد اللي هو واحد على اثنين وسبعين الان سالب ثلاثه عباره عن قديش لما الواحد مقامات عباره عن سالب 216 على 72 فبطلع الناتج يساوي شو تسعه لان الاثنين زائد اللي هو عباره عن شو اللي هو عباره عن 216 زائد واحد عباره عن سالب 215 على 72 تمام فبطلع الناتج تسعه لان السته زائد او ناقص 215 على اثنين وسبعين تم الاثبات نتاكد الناتج نفسه الان نكمل تبرير اثبت ان تكامل من صفر لباي على اربعه اكس ساين الخمسه اكس في ثاني ثلاثه اكس دي اكس يساوي باي ناقص اثنين على 16 الان خلينا نبلش حل بالسؤال اول اشي قبل ما نحل السؤال لازم نفكر هل ممكن انبسطوا باستخدام متطابقه او اشي حكينا طبعا ممكن هسه الزوايا هون مختلفه من حيث المتغيرات خمسه اكس ون ثلاثه اكس تمام فاول اشي ممكن نفكر فيه ايش ممكن نفكر انه نعمل عمليه ايش تبسيط صار الخمسه اكس وثاني ثلاثه اكس عباره عن متطابقه نص في ايش كوساين طرح الزوايا اللي هو كوساين اثنين اكس ناقص كوساين جمعهم اللي هو كوساين ثمانيه اكس تمام الان ومنها نكمل حل السؤال فبطلع انه يساوي ايش في التكامل من صفر لباي على اربعه تمام لكوساين الاثنين اكس في اكس دي اكس ناقص نص تكامل من صفر لباي على اربعه لشو الاكس احسن في شو في كوساين الثمانيه اكس دي اكس تمام لانه كامل بالاجزاء هذا تكامل بالاجزاء وهذا تكامل بالاجزاء نحل السؤال الان بنيجي هون نفرض انه يو يساوي اكس ومنه جي في يساوي قديش يساوي كوساين اثنين اكس ومنه في دي اكس طبعا في يساوي ايش ساين اثنين اكس ضرب نص عباره عن شو عباره عن اكس على اثنين في ساين اثنين اكس من صفر لباي على اربعه ناقص بدي احل هذا التكامل بشكل مباشر فبطلعنا عباره عن ناقص ربع كوساين اثنين اكس من صفر لباي على اربعه تمام الان نبلش فيه بحط صوتي بس لانه قاعد بحل فتره طويله فالان بنعوض محل على اربعه فبطلع لنا باي على ثمانيه تمام في ساين الباي على اثنين اللي هو واحد ناقص الان صفر زائد سالب ربع في ايش كوساين اثنين اكس اللي هو كوساين اثنين ضرب باي على اربعه هو كوساين الباي على اثنين بصفر ناقص الان كوساين صفر عباره عن واحد فبطلع نعطي التكامل ناتج عباره عن باي على ثمانيه تمام زائد اللي هو ايش زائد هون سالب وهون سالبه بطلع زائد او بطلع سالب بالاخر ربع صح نتاكد الان سالب سالب فبطلع هون موجب صح هون موجب هون بيطلع سالب ربع الان هذا التكامل عباره عن شو عباره هاي نضربه بنص بالاخر اذا انت تكامل من صفر لباي على اربعه اكس كوسا ثمانيه اكس دي اكس ايش لازم يساوي يو بتساوي اكس يساوي اكس دي في يساوي ثمانيه اكس دي اكس في يساوي ايش سوني 8 اكس ضرب واحد على ثمانيه راح اكمل بشكل مباشر فبطلع عنا يو اللي هو اكس في على ثمانيه في ثواني ثمانيه اكس تمام من صفر لباي على اربعه ناقص اللي هو واحد على اربع موجب واحد على اربعه وستين تمام كوساين الثمانيه اكس من صفر لباي على اربعه نعوض تمام طيب الان لما نعوض شو بطلع لنا بطلع عنا هذا المقدار ناتج عباره عن شو عباره عن صفر تمام لانه لما نعوض الاثنين باي بطلع بصفر للحد العلوي والحد السفلي بطلع صفر الان مباشره هون برضو ايش بنعمل بطلع عنا اللي هو بس نتاكد من الحل وهون انا ساين نرجع من كامل بطلع عباره عن شو سالب ساين لانه نعوض بايش بالباي على اربعه كوساين باي على اربعه ضرب اللي هو الثمانيه اللي هو عباره عن شو عباره عن اثنين باي وهو عباره عن واحد ناقص كوساين الصفر بواحد برضو في هذا المقدار بروح برضه بصفر فبتوقع انه بس ايش نص ضرب ناتج التكامل الموجود هون فبصفي الناتج عباره عن نص ضرب باي على ثمانيه ناقص ربع الان شو بيطلع لنا بطلع لنا ويساوي نص ضرب ايش باي ناقص اثنين على ثمانيه ويساوي باي ناقص اثنين على نتاكد من الحل اه هيو مطابق اثبتنا الان السؤال رقم 39 اذا كانت تكامل من صفر لايه لاكس في قوه اكس على اثنين دي اكس تساوي سته اثبت ان ايه يحقق المعادله ايش اكس بتساوي اثنين زائد يقوس سالب اكس على اثنين يعني قصده بس انه ايش انه انه ايه بحقق المعادله يساوي ايه بتساوي اثنين زائد يقوس سالب على اثنين بس بحقق هاي المعادله المتغير اكس في هاي المعادله الان اذا نكامل ونشوف شو بطلع معنا الان التكامل هذا عباره عن ايش كثير حدود ضرب اقتران اسيه مرفوع الى ايش الاقتران خطي فنفرض انه يساوي اكس دي يو يساوي دي اكس ومنه دي في يساوي قديش يساوي اي قوه اكس على اثنين دي اكس ومنه في يساوي اثنين اي قوه اكس على اثنين وبيطلعلنا ايش بيطلع لنا من صفر الى ايه تمام ناقص تكامل اثنين في قوه اكس على اثنين دي اكس من صفر الى اثنين الى ايه طبعا قصدي فبطلع الناتج يساوي اثنين اكس على اثنين من صفر الى ناقص اللي هو بطلع ناقص اربعه تمام في قوه اكس على اثنين من صفر الى اثنين نعوض طبعا هذا المقدار كله بيساوي قديش سته تمام فسته يساوي هذا المقدار ومنهم نحكي انه على اثنين ناقص صفر زائد سالب اربعه في اللي هو ايش في اي قوه سالب لهون موجب موجب اي على اثنين تمام سالب واحد يساوي سته ومنه ايش اثنين اي في قوه ايه على اثنين ناقص اربعه اي قوه على اثنين زائد اربعه يساوي سته وبننقل اربع طرف الثاني فبطلع عنا شو هذا الحد على الطرف الثاني فبطلع لنا اثنين اي قوه اي على اثنين يساوي ايش اثنين زائد اللي هو ايش اربعه على اثنين اذا عشان نخلي هذا المقدار مشابه لهذا المقدار لازم نخلي ايه اللي هو موضوع القانون فبنقسم على اثنين اي قوه اي على اثنين فبطلع عنا ايش ايه يساوي اللي هو عباره عن شو عباره عن اي قوه اي على اثنين في سالب طبعا قسم الطرفين على اثنين اي قوه اي على اثنين زائد اللي هو عباره عن اثنين ومنه ايه بتس يساوي اثنين زائد اي قوه سالب ايه على اثنين ومنه يحقق المعادله اكس يساوي اثنين زائد اي قوه سالب اكس على اثنين الان نروح للسؤال اللي بعده تبرير اجد تكامل لان الاكس الكل تربيع دي اكس بطريقتين مختلفتين مبررا اجابتي راح احلها باحدى الطرق او اي طريقه بخفر ببالي حاليا اذا حابين تجربوا حاولوا بالطرق الثانيه اول اشي انا ممكن افكر بهذا السؤال اني احله بالاجزاء تمام الان بحكي بدي افرض اقتران عباره عن نيو اقتران ما في عندي اقتران افرده تربيع فبفرض ان ايش النيو يساوي لن تربيع ومنه دي يو يساوي اثنين ان الاكس على اكس دي اكس تمام دي في يساوي دي اكس ومنه اكس في يساوي اكس فبطلع الناتج عباره عن شو بطلع عباره عن لان الاكس الكل تربيع طبعا ناقص اللي هو عباره عن شو اثنين في تكامل لن الx دي اكس الان شو بطلع عنا تكامل باستخدام الاجزاء كمان مره اللي هو عباره عن الاكس ناقص اكس فبيطلع لنا بالاخر ناتج هو عباره عن شو عباره عن اكس فلان الاكس الكل تربيع ناقص اثنين اكس زائد اثنين اكس زائد سي هاي احدى طرق الحل طبعا بتبينوا كيف كملته الاكس باستخدام الاجزاء هاي احدى الطرق ممكن تختار لي برضو طريقه ثانيه باستخدام التعويض وبعديها ازياء بحكي اول اشي من حالات التعويض كانت انه الاقي المشتقه او الاقي المشتقه وارجع للفرد او اني ما لك مشتقه بس ارجع للفرد فبحكي للفردت انه لا من الاكس بساوي يوم لان الاكس يساوي ايش يساوي يو صح فاول شغله بستفيدها انه قلت لعنده هون يو تربيع صح الان دي اكس بتساوي شو واحد على اكس دي اكس يساوي ايش يساوي دي يو صح ومن هو دي اكس يساوي ايش يساوي اكس الان المقدار اكس ممكن اربطه بيوم ان الاكس يساوي يو اذا اي قويه بيساوي اكس تمام اذا دي اكس يساوي ايش اي قوه يساوي تكامل يو تربيع في ايش في بالاجزاء على شكل مرتين بنعمل طريقه الجدول تمام نجيب الاقتران نشتقه اللي هو الكثير الحدود ومن كامل اقتران الاسيه فبطلع لنا ايش بطلع لنا اول اشي نكمل الجدول بدنا اربع صفوف طبعا اكتشفت انه في هون سؤالين فراح نرجع نحلهم الان السؤال رقم 40 اتوقع اني حكيت طريقه التحلب بطريقتين وفي طريقه ثالثه كنت راح اضيفها بس خلاص راح اقص الفيديو ما راح اضيفه الا بهذا الفيديو تمام الان بدايه لنا الاكس تربيع دي اكس الى طريقتين اول طريقه طبعا الطرق بالاجزاء بس اول شيء ممكن نستخدم التعويض فاول اشي حكينا ممكن نفرض ان لن الاكس الكل تربيعي يساوي يو فبعديها ايش هي عباره عن ايش عباره عن دي اكس والان هون من كامل وهون بنشتق وبطلع معنا تكامل مباشر الان ممكن برضو نستخدم طريقه ثانيه اللي هي طريقه التعويض نفرض ان = اول شيء قبل ما نحل التكامل فبطلعنا بالاخر تكامل اي قوه في تربيع دي ايه وحطي تكامل بالاجزاء اما مرتين واما بتعملوه بطريقه الجدول الان في طريقه ثالثه بس برضو بالاجزاء وهي طريقه مكرره وما بحب يستخدمها بس نحكيها بشكل مباشر لين الاكسل تربيع عباره لن الاكس ضرب لان الاكس دي اكس فلو عملنا التكامل بالاجزاء راح نفرض ان مثلا ايش يو يساوي لن الاكس تمام وبناء عليه شو بيطلع عنا بيطلع عنا اللي هو يساوي مشتقت عباره عن واحد على اكس دي اكس ودي في يساوي دي اكس ومنه في يساوي ايش معلش والله التركيز صفر الدي في يساوي بنعمل تكامل بالاجزاء جوا التكامل بالاجزاء يساوي اكس في الاكس ناقص واحد ومنها بيطلع لنا الناتج عباره عن شو بتطلع عباره عن اكس في لين الاكس الكل تربيع هون الاكس ناقص اللي هو ايش اكس لان الاكس زائد اللي هو عباره عن شو تكامل اللي هو واحد دي اكس ناقص تكامل اكس الان تكامل الواحد هو عباره عن وسالب في تكامل ان الاكس هو عباره عن سالب في اكس لان الاكس ناقص اكس فبطلع للناتج عباره عن شو اكس لان الاكس تربيع ناقص اثنين اكس ان الاكس زائد اثنين اكس زائد سي وهيك حل السؤال بثلاثه طرق طبعا طريقتين منها اجزاء هم كلهم اجزاء ولكن ممكن تبسيط الشكل يفرق قبل ما نحل بالاجزاء الان ظل عنا اخر سؤالين انا هون تكامل هاي التكاملات اللي عندنا بيحكي لنا هون ايش اول اشي استعمل التكامل بالاجزاء لاثبات كل مما ياتي حيث ان عدد صحيح موجب وهي لا تساوي صفر ليش تساوي صفر وكانت قيمه بتساوي صفر راح يطلع لنا تكامل اكس قوه ان في قوه صفر هي واحد فاضت كامل اقتران قوه مباشر ولو كانت قيمه ان مشهد الصحيح موجب يعني كانت اعداد حقيقي ممكن قيمه ان بتساوي سالب واحد مثلا فلماين بتساوي سالب واحد راح يطلع لنا تكامل لان الاكس على اكس دي اكس وهذا التكامل بالتعويض بطلع ناتج عباره عن شو لان الاكس كل تربيع اثنين زائد سي بفرض انه ايه بتساوي لان المشتقه لان الاكس هي موجوده بشكل مباشر ابتعد عن جميع الافتراضات وجميع هاي الشغلات الكتاب وحكى لكم هاي الامور عشان ايش تحلوا بشكل مباشر وانتم مطمنين ما في اي حاله ممكن ايش تتعارض مع التكامل بالاجزاء الان ومنه فنكمل تكامل الان كتاب هون اعطاكو حاله اعطاكو حالي قبل ما نبلش حاب احكيها بس يعني هي حلو تفهموها اول شيء تكامل اكس قواني الاكس اقترانات اقتران الطبيعي ضرب ايش اقتران اكس قوه ان حيث ان عدد حقيقي بنفرض دائما انه ايش انه يو يساوي الاقتران اللوغاريتم الطبيعي اللي هو بيساوي لن الاكس الان هاي الطريقه للحل هاي طريقه الكتاب فنحل بطريقه الكتاب اول اشي وبعدين نحل بطريقه اخرى الان بدايه اذا طريقه الكتاب فاضل كتاب انا الاكس هسا ليش الكتابه بفرض هاي الطريقه اول اشي لما نفرض يو بساوي لن الاكس فبالاخر راح يطلع لنا يساوي ايش واحد على اكس دي اكس هاي رقم واحد فلن الاكس مشتقته اسهل من تكامل هاي رقم واحد رقم اثنين دي في كاختار لما يكون اقتران عندك تساوي سالب واحد طبعا بتساوي سالب واحد اكس في بتساوي ايش المقدار اللي هون او المتغير اللي هون او اقتران القول هون قوته العزيزه بمقدار واحد على ان زائد واحد صح هسه الفكره انه هون بالتكامل النهائي هذا المقدار يوفي مباشر بدون تكامل مباشر هاي المقدار بيطلع معنا الحل طيب سؤال المختار انا لو سالب تكامل فيديو عنا اكس زادت قوتها مقدار واحد وهون اكس قلب قوتها بمقدار واحد اذا صارت اكس قوه سالب واحد ضرب ايش اكس قوه زائد واحد فيكس هو سالب واحد في هيطلع ان اكس قوه ان فراح يطلع لنا بالاخر تكامل ايش تكامل اقتران قوه او ممكن يكون اقتران لوغاريتمي او الى اخره فهاي الطريقه هاي الطريقه بشكل عام ليش الكتاب فارض انه دائما يو يساوي الان نيو بساوي لن الاكس ومنه دي جي يساوي واحد على اكس دي اكس دي في يساوي دي اكس ومنه في يساوي اكس فبطلع الناتج عباره عن اكس لا استنى شوي زائد واحد على ان زائد واحد ومن بيطلع الناتج عباره عن شو هو عباره عن اكس وعين زائد واحد على ان زائد واحد في لن الاكس تمام ناقص تكامل اللي هو ايش واحد على ان زائد واحد في ايش اكس وعندي اكس فبيطلع انه اقتران قوه مباشر اكس قوه زائد واحد على ان زائد واحد ما ننسى ثابت اللي برا اللي هون فبسا الناتج عباره عن شو بطلع عباره عن سالب اكس قوه ان زائد واحد على ان زائد واحد الكل تربيع زائد سين الان كيف ممكن نتعامل محدول حدين بدنا نوحد مقامات فلنضرب هذا المقدار بين زائد واحد وبنقسم على ان زائد واحد فبطلع عباره عن شو اكس قوه زائد واحد على ان زائد واحد الكل تربيع في ايش في لن الاكس طبعا نشوف بس نتاكد من حالنا في لن الاكس تمام بس نتاكد بشكل سريع هون واحد على اكس تمام طبعا هون عنا ايش ناقص اللي هو ايش المقدار اكس زائد واحد على ايش على ان زائد واحد الكل تربيع دي اكس زائد سي طبعا لانه هون شو بنساوي ثواني شوي بس هون ضربنا طبعا في البسط زائد واحد بس نزبط المقادير وانا يعني عنا ايش خلينا نزبطها انزل زائد واحد في ايش في لن الاكس اللي انا بسحب اكس زائد واحد لان زائد واحد الكل تربيع كامل مشترك بتبقى عنا شو اكس قوه زائد واحد على ان زائد واحد الكل تربيع بتبقى عنا المقدار هو عباره عن سالب واحد زائد اللي هو ان زائد واحد في لين الاكس + سي ويحلل التكامل بهي الطريقه الان في طريقه ثانيه قلت لكم عنها ترك اطول بتقدر تحله فيها بتلاقوا الناتج يعني دائما نفسه لما نفرض انه يو يساوي ايش اكس قوه هسا هاي المره لما نشتق اكس قوه راح تقلل قوه بمقدار واحد فراح يطلع دي يو يساوي معامل وين في اكس قوه ناقص واحد دي اكس طيب بس برضو لما نكمل الاقتران لان الاكس دي اكس راح يطلع لنا شو راح يطلع عنا اكس في لان الاكس ناقص واحد يعني في يساوي اكس في ايش في لان الاكس ناقص واحد تمام الان شو الفكره هذا المقدار تمام بنخلص منه اللي هو عباره عن اكس قوه ان زائد واحد طبعا خلينا نبسط الشكل اكس قوه ان زائد واحد فيش في لن الاكس ناقص واحد والتكامل اللي هو سالب تكامل في دي وشو بطلع عنا هون قيمه اكس قوه مقدار انا مضروب بايش بطلع بتطلع مضروبه باكس قوه واحد فمثلا انا بالاخر برضه بالتكامل هون تكامل فيديو بيطلع لنا تكامل ايش اكس قوه مضروبه في المعامل هو سالب ان صح الان شو الفكره اكس قوه انضرب ايش ضرب لان الاكس طب هذا عباره عن ايش عباره عن التكامل الاصلي فمننقل هذا الحد للطرف الاخر بنكمل التكامل طبعا زي ما هون هون في عنا تكامل هو ايش موجب ان صح موجب ان في تكامل اكس قوه عندي تكامل طبعا مباشر فبننقل هذا الحد للطرف الاخر وبطلع معنا تكامل دوري وبنقسم بالاخر على ان زائد واحد المهم هاي الفكره طبعا هاي طريقتين حابين تحلوا بطريقه الكتاب اعتمدوها حابين تحلوا بالطريقه الثانيه اللي حكيت عنها برضه مش غلط بس لازم لما تيجي تكاملوا دي في وتحكوا تكامل دي في يساوي تكامل لان الاكس دي اكس لازم تحلو هذا التكامل بالاجزاء جوه التكامل بالاجزاء تمام الان سؤال رقم 44 تكامل اكس قوه ان في قوه اكس دي اكس يساوي ايش الكتاب برضو معطيكو قاعده هون هاي القاعده بديش اطلع القواعد الكتاب يعني انا بحب افهم قوه لكن القواعد الكتابه هي اساسنا لما اقتران اكس صحيح موجب مضروب في اقتران اسي طبيعي نفرض ان الاختيار ليو هو عباره عن ايش وطبعا هذا هو الاشي المنطقي ليش لانه لما نفرض انه اقتران الناتج هو سالب تكامل في دي ورحت لنا ابسط من التكامل الاصلي لانه قيمه ان راح تكون قلت مقدار واحد والاقتران الاسي راح يضل اقتران اسي المهم ومنه نفرض ان يو يساوي ومنه du يساوي ان في اكس قوه ان ناقص واحد دي اكس ومن هو دي في يساوي ايش يساوي قوه اكس دي اكس ومنه في يساوي ايش يساوي اي قوه اكس ضرب واحد على ايه ومن بطلع الناتج عباره عن شو بطلع عباره عن اكس قوه ان ضرب طبعا واحد على اكس ناقص تكامل اللي هو عباره عن شو ان على ايه تمام في اكس قوه ان ناقص واحد في قوه اكس دي اكس ومن بيطلع معنا التكامل هذا ومن هو التكامل هذا نفسه وهذا التكامل اثبتناه تم الحل الان طبعا شويه طرق للحل ممكن يعني تشوفوها جربوها الان ممكن هذا السؤال يعني نحاول فيه بطريقه اخرى ممكن نتعقد بعرفش الطريقه ممكن تحلوا فيها بطرق التوجيه او لا بس لو فرضنا مثلا مثلا انه اكس قوه ان تساوي لان اليوم مثلا تمام فشو اللي بطلع عنا بطلع لنا بالاخر تكامل راح يطلع شوي مؤقت يعني بطلع انا بالاخر ايش بطلع لنا ان او بدهاش تحكي لي من اليوم بنحكي تمام يساوي ايش ايه ومنه تمام بطلع لنا ايه قوه اكس ضرب اكس يساوي ايش دي اي وبعدين بتبسطوا الشكل بتربطه بين اكس وبين ايه بس ممكن يطلع عندكم تكامل له دخل ايش بلوغاريتم بس خلص هاي الطريقه مالها طريقه معقده شوي فعملوا لها حاليا مش مهمه الان احنا حاليا جميع الاسئله في درس التكامل بالاجزاء ان شاء الله في الحصه القادمه رح نعطي مقدمه للمساحات ورسم الاقترانات وغيرها من الامور وبس يعطيكم العافيه جميعا