شرح 2 حل بنك أسئلة أساسيات الرياضيات والإحصاء دالة الربح والإيراد والبرمجة الخطية جامعة الملك فيصل

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله حياكم الله في الدرس الثاني ل شرح التقييم الذاتي من مقرر اساسيات الرياضيات والاحصاء في جامعه الملك فيصل وصلنا معكم الى ا الفصل الثالث الفصل الثالث الى هذا السؤال في الصفحه رقم تسعه ا اعطانا في هذا السؤال يعني سعر السلعه وعدد السلعه في الاسبوع الواحد ثم طلب منا داله الايراد الكلي انت دائما ركز في الامثله امثله على المطلوب المطلوب هنا داله الايراد الكلي اطانا التكاليف الكليه اطانا اشياء كثيره اعطانا سعر السلعه اطانا عدد الوحدات المباعه انت حاول تركز على السؤال السؤال يقول داله الايراد المفروض انك على طول تعرف ان الايراد هو كميه المبيعات ضرب سعر السلعه يعني انت فكر فيها كتاجر يعني الايراد الكلي اللي يرد للمحل للمحل او للشركه هو سعر السلعه الواحده ضرب كم باعوا يعني اذا كان سعر مثلا يبيعون جوالات 100 جوال 100 جوال كل جوال سعره 1000 ريال ف 100 ضرب 1000 الناتج 100000 ريال فهذا الاراده الكلي اللي دخل على هذا المحل هل هذا هو ربح لا هذا الاراده الكليه اللي دخل على المحل يعني باع كم باعوا سلعه فدائما احفظ حفظ كلمه ايراد كلي ايراد راد كلي يعني عدد السلع المباعه ضرب سعر السلعه الواحده عدد السعر المباعه عدد السعر يعني عدد اللي انت بعت من الجوالات او من السيارات او من يعني كميه المبيعات ضرب سعر السلعه الواحده فترجع للسؤال فيقول لك وكان سعر السعر السلعه الواحده كم هذا سعر السلعه الواحده وعددهن اكس مليون قاللك عدد الوحدات مكتوب هنا قدامك عدد الوحدات يعني عدد التي عدد الوحدات المنتجه والمباعه كم؟ اكس مليون اكس كم اكس بالضبط ما ادري اكس مليون اكس مليون وحده وسعر السعر الواحده بي كم داله الايراد اذا اكس ضرب بي نضرب اكس سعر هذا سعر السلعه نضربه في بي فاذا حاول تتذكر ان الايراد الكلي هو سعر السلعه ضرب كميه المبيعات فضربنا اكس ضرب بي فهذه هذا بي اللي هو اكس ناقص 5 كتبنا هنا اذا تي ار تساوي اكس - خ اللي هي ايش هذه؟ اللي هي كميه المبيعات و كميه المبيعات اللي هي اكس وسعر السلعه اللي هي هذه فسعر السلعه مكتوب عندي اكس ناقص 5 ناقص اكس الان نضرب هذه 5 ضرب اكس 5 اكس وسالب اكس ضرب اكس سالب اكس تربيع فطلعت معنا هذه داله الايراد الكلي داله الايراد راد الكلي اكس 5 اكس ناقص اكس تربيع 5 اكس ناقص اكس تربيع ف اذا هذه داله الايراد الكلي حاول انك تحفظ داله الايراد الكلي هي الايراد الكلي الايراد الكلي من من الاسم ان شاء الله انك تحفظها ايراد كلي كل ما يرد على المحل يعني عدد المبيعات ضرب السعر طيب الربح الربح ما الفرق بين الربح والايراد الايراد كله اللي يجي المحل لكن الربح هو الصافي يعني اذا خصمنا التكاليف اذا خصمنا التكاليف يطلع لنا الربح فانت مثلا دخل على المحل 100000 هل هذا كله ربح لا مثلا التكاليف خلينا نقول 800,000 معناها ان الربح 20,000 فهذا هو هذا الربح داله الربح اللي تي بي تساوي تي ار اللي هي داله التكاليف ننقص منها التكاليف الكليه داله الايراد الكليه اقصد نقصد التكاليف الكليه فاذا الربح دائما اقل من من الايراد الكلي دائما اقل ننقص نقص من الايراد هذا الكلي ايش؟ التكاليف التكاليف وهذا معروف يعني مثلا انت بعت 100000 وعندك ايجارات هذه تكاليف وعندك سعر السلعه انت شريت بها اصلا تكاليف والايجارات ورواتب الموظفين وما الى ذلك هذه كلها تخسمها من ال 100000 اللي جاك الايراد الكلي فيطلع لك الربح فانت تحفظ ان داله الايراد الكلي كل ما يرد الى المحل اللي هو عدد المبيعات كميه المبيعات ضرب سعر الس سعر السلعه الواحده سعر الوحده الواحده وداله الربح هو داله داله الايراد على طول اذا قاللك داله الربح انت تدور الايراد الكلي كم الايراد الكلي عشان تنقص منها التكاليف فننقص من الايراد التكاليف فالايراد عندنا تونا حسبناه فهذا هو الايراد حسبناه كم 5 ضرب اكس ناقص اكس تربيع فيعني تركيبه السؤال بهذا الشكل هذه تعتبر طريقه صعبه جدا لاني انا لو ما حليت السؤال هذا ما اقدر احل هذا فما اتوقع انه يجيب الاختبار يعني بهذا الشكل لابد يكون معطيك يعني الاراده يكون كل سؤال مستقل لان بناء على هذا اذا ما حليت هذا ما راح تحل هذا فانا يكون على طول اذا قال لي داله الربح ابحث عن دائره الايراد عشان انقص منها التكاليف طيب اذا هذه داله الايراد يبقى عندي التكاليف التكاليف اللي هي 0.75 75 زائد صفر زئ 2.5 ضرب ضرب اكس هذه من وين جبناها؟ هذه موجوده هنا هذ مكتوبه عندي داله التكاليف بس بالسؤال فعطاني التكاليف فكيف التكاليف؟ باقي عندي الايراد عشان اقسم منها التكاليف فهذا الايراد فهذا التكاليف وهذا الايراد حسبناه نقص هذا من هذا يطلع لنا داله التكاليف طيب نشوف كيف نقصنا هذه داله التكاليف اللي اخذناها من هنا وهذه اخذناها من السؤال اخذناها من السؤال هذه اخذناها من السؤال من فوق طيب ننقص طبعا هذه كثيرات حدود كيف ننقصهن؟ ننقص ننظر للاسع نقنقصها من اكس تربيع اذا ما فيه خلاص تنزل اكس تربيع كما هي فهذه هذه تنقص تنزل كما هي ا هو شش اللي الخطوات اللي سواها هنا هذا نزل القوس كما هو وبما ان السالب هذا مضروب بالقوس كامل هو ضرب السالب هنا ضرب السالب هنا فصار سالب 75 وضرب السالب هنا فصار سالب2.5 او بمعنى اخر اذا كان ناقص وعندي قوس افك القوس واغير كل الاشارات اعكسهن اذا كان موجب اخليه سالب واذا كان سالب اخليه موجب او اني انقص مباشره اقول خمسه اكس انقصها طبعا من ايش من 2ين وص اكس والاكس تربيع لا يوجد لها مشابه تنزل كما هي والعدد الثابت ينزل كما هو طيب بعد ما فكينا القوس خلينا نعيدها ناخذها حبه حبه بعد ما فكينا القوس طلع معنا هذا احنا عرفنا هذا ان جا من السؤال نقصنا داله التكاليف من داله داله الايرادات من داله التكاليف الحين فكينا القوس بعد ما فكينا القوس الاكس تربيع هي اكبر اس عندنا ينزل كما هو بعد الاكس تربيع اكس اس واحد اكس اس واحد عندنا هذه وهذه اكس اس واحد فعندي 5 اكس اس واحد ناقص 2.5 - 2.5 موجب 2.5 5 اكس كاني قلت الاكس هي ريال او دولار او سياره او سلعه 5 ريال ناقص 2.5 ريال يبقى 2.5 ريال فاذا الناتج موجب 2.ص ريال فاذا هذا كتبناه تحت لان ليس له مشابه وهذا جمعناه مع هذا فطلع الناتج 2.ص يبقى هذا سالب 75 ينزل تحت فيكون كذا خلصنا الجمع اذا هذه داله الايراد داله الربح داله الربح اخترناها فانت لابد تحفظ يعني عن طريق الفهم ان الايراد هو سعر السلعه ضرب عدد ما بعنا منها وداله الربح هو دائما الايراد ناقص التكاليف الايراد ناقص التكاليف طيب كميه الانتاج كميه الانتاج هو قاللك كميه الانتاج اكس كميه الانتاج هو كلمه كميه الانتاج هي نفس كلمه عدد الوحدات المباعه او كميه المبيعات او كميه المبيعات احيانا بعد كثره المسميات تتلخبط الواحد فمثلا اذا قلت عدد الوحدات المباعه هذه خلينا نظللها عدد الوحدات المباعه نفس كلمه كميه المبيعات نفس كلمه كميه الانتاج يعني هذه كلها تقريبا متشابهه ما فيها يعني فكميه الانتاج اكس هنا وقال لك هنا عدد الوحدات المنتجه عدد المنتجه عدد الوحدات المنتجه والمباعه اكس فهذه كميه المبيعات اكس هذه كلها يعني نفس المز فكميه الانتاج او كميه المبيعات التي يمكن تحقيق ربح فيها فكميه الانتاج اكس وتحقيق ربح نرجع لداله الربح اللي تونا طلعناها نبحث عن داله الربح اللي بالسؤال لتحقيق ربح قدره 0.25 25 مليون ريال فمعناها اني شو اسوي اخذ داله الربح اخذ داله الربح واساويها اذا كميه بساويها بكميه الانتاج كميه الانتاج اكس كميه الانتاج طلعني ان اعطاني قيمته قال انه نفترض انه 0.25 25 فساويت كميه فساويت ساويت داله الربح بكميه الانتاج يعني انا على طول لو قرا السؤال هذا وانا بالاختبار كيف احله؟ قال لي كميه الانتاج اكس التي يمكن بها تحقيق الربح تحقيق ربح وكميه الانتاج فاسوي الربح بكميه الانتاج اساوي الربح على طول بكميه الانتاج فهذا ارى ابحث عن داله الربح على طول ارجع للسؤال دور كلمه ربح ابحث عن داله الربح بعد ما القى داله الربح اعرف ان الحل من خلالها اساويه بهذا العدد واحل فطلعت معي هذا هذا داله الداله اللي قبل شوي طلعناها هذه هي هذا الان ال 25 هذه جت من السؤال سويناها بهذه فالان هذا عدد ننقل الطرف الثاني ونغير اشارته ف0.25 نقل الطرف الثاني صار سالب0.25 وغيرنا اشارته بعد ما غيرنا اشارته ا نقصنا 0.5 75 - 0.25 هذه سالب وهذه سالب فيكون الناتج سالب واحد سالبوا ركز معي ا سالب 0.75 ناقص 0.25 25 هذا كلهم سالب هذا سالب وهذا سالب يعني نجمعهم يكون الناتج موجب واحد موجب واحد كان يقوللك 75 هلله وسالب 25 هلله او بمعنى اقول عليك دين سالب 25 هلله ورحت تدينت سالب 25 كان عليك 75 وبعدين تدينت او كان رصيدك سالب 0.75 75 ثم سحبت منه 25 هلله فسيكون رصيدك سالب واحد واضح فبما ان هذه سالب وهذه سالب لازم نجمع ونضع اشاره نفس الاشاره لو واحده سالب وواحده موجب نطرحهم من بعض فاذا تشابهت الاشاره نجمع واذا اختلفت الاشاره نطرح لو كلهم موجب نجمع لو كلهم سالب نجمع مختلفه واحده موجب وواحده سالب نطرح وهذا يعني منطقي فاذا الناتج طلع عندي واحد طبعا هذا ينزل كما هو وهذا ينزل كما هو بس الاعداد ان انا نقلت هذين الحين هذه معادله من الدرجه الثانيه معادله من الدرجه الثانيه لازم تكون تحلها بسرعه بالاله الحاسبه يعني المفروض انك على طول خلاص شفت معادله الدرجه الثانيه انا الحين عشان احلها هذه معادله من الدرجه الثانيه لازم احلها عشان اطلع كم وحده واحده كم قيمه اكس لان كميه الانتاج اكس وانا الحين ساويت عندي داله بالاكس فلازم اطلع قيمه اكس عشان اعرف كميه الانتاج الواحده هذذه على طول المفروض اني اروح للاله الحاسبه هذه الاله الحاسبه هذه الاله الحاسبه كيف نحل معادله من الدرجه الثانيه باستخدام الاله الحاسبه على طول نضغط مود ورقم خمسه رقم خمسه وبعدين نختار من هذه معادله بالدرجه الثانيه هذه معادله بالدرجه الثانيه مكتوب عندي اكس تربيع اكس تربيع واكس وسي فهذه معادله بالدرجه الثانيه لان هذه فيها اكس وواي وزد هذه ثلاث مجاهيل اكس وواي هذه مجهولين شرحتها لكم سابقا هذه اكس تكعيب هذه ما نستخدمها الا اذا كان عندنا اكس تكعيب بس ما عندنا اكس تكعيب اذا هذه معادله بالدرجه الثانيه فمعناها نضغط رقم كم؟ رقم ثلاثه فنضغط رقم ثلاثه عشان يحط لي معادله الدرجه الثالثه فالحين انا مطلوب مني قيمه وقيمه سي وقيمه فاذا رجعنا للمعادله كم قيمه كم قيمه قيمه سالب واحد وقيمه 2.5 وقيمه cي سالب سالب واحد ايضا اذا سالبوا وبي 2.5 وسي سالب سالب واحد فنرجع هنا فاذا نحط نكتب سالب واحد سالب واحد نضغط سالب اشاره السالب العاديه هذه وبعدين اضغط واحد بعدين اضغط يساوي الحين لاحظ انه كتب لي هنا الا تساوي سالب واحد بعدين البي 2 فاكتب 2ص واضغط يساوي كتب لي 2 وص والسي ايضا سالب واحد سالب واحد هذا هو بعدين اضغط يساوي اضغط يساوي مرتين يعطيني قيمه اكس الاولى اللي هي اثنين واضغط يساوي مره ثانيه يعطيك قيمه اكس الثانيه اللي هي 2.5 فيكون كذا هذه هي القيم اين و 2.ص فيكون عندي هنا 2 و 2.ص فنرجع هنا قال 2 مليون او نصف مليون وحده فهذا هو الخيار الصحيح لان عندي اما هذا او هذا عندي حلين فاذا كميه الانتاج اما تكون هذه او تكون او تكون هذه اما يكون هذه او تكون هذه طيب نجي للسؤال اللي بعده اذا كانت كميه الانتاج 2 مليون واحده فان سعر السلعه الذي يحق ربح سنوي قدره 25 تساوي السعر هو الان اعطاك كميه الانتاج يعني اكساكس هنا لا معي ابى عندي الداله وابغى اطلع قيمه اكس فالحين العكس العكس اطاك قال لك اكس تساوي اثنين كم سيكون الانتاج؟ كم سيكون الانتاج بما ان انا اصلا عندي سعر السلعه اللي هو من مكتوب ان سعر انه بي ناقص خ من السؤال هذا قال سعر السلعه من السؤال يساوي بي بي تساوي 5 نا اكس 5 ناقص اكس وعطاني كميه كميه الانتاج كميه الانتاج اكس كميه الانتاج على طول انا قلت كميه الانتاج او كميه المبيعات او عدد الوحدات المباعه هذه كلها نفس المصطلح فاذا رجعت للسؤال ستجد انه مكتوب هنا عندنا ايش عدد الوحدات المباعه هو اكس الحين اطانا اكس كم وسعر السلعه الواحده هو بي تساوي 5 ناقص اكس فبما انه اطاني كميه الانتاج اكس فمعناها ان اكس تساوي اثنين فقط اعوض بالداله بالسعر بداله داله السعر نرجع لداله السعر فان السعر بما انه قال فان السعر على طول انا عشان افهم الاسئله دائما ابحث عن المطلوب المطلوب هنا السعر نرجع لداله السعر هنا المطلوب قال لك تحقيق ربح ارجع لداله الربح هنا قال لي داله الربح ارجع لداله اتذكر يعني هذا تحقيق ربح معناه اني احقق الربح ارجع استخدم داله الربح استخدم داله الربح لكن هنا قال داله الربح معناها اني اوجدها اوجدها ما هي موجوده فاوجدها من التكاليف ناقص ا من الايرادات ناقص التكاليف وهكذا فدائما نركز على شو المطلوب اقوى نقرا السؤال اركز شو المطلوب فان ايش ف الخيارات هذه تمثل ايش هذه تدلني على الحل الصحيح فبما ان قال السعر خلاص انا ارجع للسعر السعر هو بي 5 ناقص اكس كم قيمه اكس من السؤال اين فنقول 5 ناقص 2 يطلع 3 اذا الجواب 3 طبعا هذا المفروض انه يقول 3 ريال هذا كميه الانتاج طيب ا نجي لهذا السؤال يقول يفترض ان دخل رجل وزوجته يزيد بمعدل ريال لكل سنه الريال لكل ساعه سنويا يزيد ريال لكل ساعه فاي مثلا اذا كان الرجل يربح مثلا مثلا سبع ريالات السنه الجايه صح يربح ثمان لانه يزيد ريال لكل ساعه سنويا يزيد ريال بالسنه بالساعه الواحده يعني ياخذ على الساعه السنه هذه ياخذ على الساعه 10 ريالات السنه الجايه راح ياخذ 11 على الساعه الواحده السنه اللي بعدها راح ياخذ 12 يزيد بمعدل ريال لكل ساعه سنويا فاذا كان الفرق بين الرجل وزوجته الدخل هو سبع ريالات يعني نفترض ان دخل الرجل ودخل المراه اذا نقصناهم من بعض يعطيني الناتج سبع ريالات طيب من الاكثر الرجل ولا المراه دخل الفرق بينهما سبعه لكن من الاكثر اي ان دخل الرجل اكبر من زوجته فمعناه احنا خلينا نفترض ان الرجل دخله اكس والمراه دخلها واي فمعناه ان اكس ناقص واي يساوي 7 من هذا الفرق بينهما يساوي سبعه اذا اكس ناقص وا يساوي 7 خلينا نقول دخل الرجل اكس ودخل المراه واي ليش ما قلنا واي ناقص اكس لان الاكبر هو الرجل فنبدا بالرجل لو قال دخل الزوجه اكبر فنبدا بواي نقول واي ناقص اكس اذا كنا سمينا يعني دخل الزوجه هو اسمه واي ومن عشر سنوات كلمه ومن عر سنوات يعني من منذ ع سنوات المفروض نكتب منذ ع سنوات كان دخل الرجل ضعف دخل الزوجه باستخدام المعادله الخطيه المعادله الخطيه فان دخل الزوج في الوقت الحاضر بالريال السعودي فاول شيء خنا نوجد قيمه اكس وواي احنا عندنا المعادله الاولى هذه ان اكس ناقص واي يساوي 7 عرفتها من الفرق بينهما يساوي 7 قلت اكس ناقص واي ومن هنا قال لي فاذا كان دخل الرجل ضعف دخل المراه او دخل الزوجه ضعف يعني هذا دخل الرجل اللي هو اكس يساوي 2 واي دبله دبل وا فانا الحين عندي معادلات معادلتين خطيتين هذه قال باستخدام معادلات خطيه الحين عندي عند معادلتين خطيه اقدر احلهم ببعض اقدر احل هذا مع هذا احل هذا مع هذا فانا عندي معادلتين المعادله الاولى هي اكس ناقص واي تساوي 7 ركز معي والمعادله الثانيه طلعته تساوي 2 وا تساوي 2 واي فانا الحين انا عرفت كم قيمه اكس كم قيمه اكس تساوي 2 واي ليش الاكس هذه واحط بدالها 2 واي لان هذه قيمه اكس 2 وا ناقص واي تساوي سبعه وهذه طبعا معادلته من الدرجه الثانيه معادله معادلتين ذات مجهولين ليست من الدرجه الثانيه معادلتين معادلتين ذات مجهولين معادلتين ذات مجهولين نحلهم بالتعويض يعني نعوض عن واحد بالثاني فصار عندي هنا 2 وا - وا = 7 2 وا ناقص واي كم؟ يعني 1 واي 2 واي ناي يعني 1 واي ساوي س معناها ان قيمه واي تساوي 7 قيمه واي اللي هو دخل المراه وسبعه فاذا قلنا دخل المراه سبعه وهنا عندي انا عارف ان دخل الرجل ضعف دخل المراه معناها ان دخل الرجل 14 فاذا اكس تساوي 14 ف كذا دخلت طلعت دخل المراه ودخل داخل الرجل دخل المراه ودخل الرجل وممكن اني احل هذه ايضا اذا كنت ما اعرف اعوض انا ممكن اني احل المعادلتين هذول باستخدام الاله بس اني لازم ارتب المعادله هذه قلت اكس تساوي 2 واي فتكون المعادله الاولى اللي هي اكس ناقص واي تساوي سبعه المعادله الثانيه هي اصلا المعادله الثانيه هي اكس المعادله الثانيه هي اكس تساوي 2 واي ف ما اكتبها اكس تساوي 2 واي اكتبها اكس اكتبها اكتبها اكس ناقص 2 واي تساوي الصفر انقل الواي للطرف الثاني وغير اشارتها الحين صار هذا ممكن ادخله باستخدام الاله الحاسبه ادخله باستخدام العله هذا واحد وهذا واحد وهذا سالب واحد وهذا سالب اثنين وهذا سبعه وهذا صفر واضغط الحل يعطيني الحل 7 و14 وممكن اني على طول لانها سهله اكس تساوي 2 واي خلاص اعوض عن اكس با 2 واي واطلع قيمتها فانا الحين طلعتن اكس واي تساوي 7 واكس تساوي 14 هذا هذا متى؟ هذا قبل ع سنوات فقبل ع سنوات دخل الزوج 14 هذا طلعناه ودخل الزوجه هو سبعه طلعناه بعد ع سنوات احنا فهمنا من هذه انه يقول يزيد ريال كل سنه يزيد ريال كل سنه حق الساعه يعني قيمه الساعه تزيد ريال كل سنه فبعد 10 سنوات راح تزيد ال 14 10 ريالات فتصير 24 والسبعه راح تزيد 10 ريالات ايضا فتصير 17 يعني بدال الفلسفه هذه كلها انت حاول انك تنشئ المعادلتين المعادله الاولى عرفناها من ان الفرق بين دخل الزوج ودخل المراه هو سبع ريالات والمعادله الثانيه ان دخل الزوج يساوي ضعف دخل المراه الحين فقط اني انقل الواي للطرف الثاني واغير اشارته فيكون فيكون نا 2 وا ي= صفر هذه احلها بال احلها بالاله يطلع لي اكس اللي هو دخل الزوج سبعه وواي 14 او العكس عكس هو اكس هي اللي 14 وواي اللي هي سبعه وبناء عليه ازود قال 10 سنوات ازود اللي بعده ازود يعني عدد السنين لان لو قال الريالين فمعناه انه راح يزيد 20 ريال هذه نزود عليه 20 لو قال نص ريال معناها تزود خمسه لو قال خمس سنوات معناها تزود خمسه وهكذا حسب يعني حسب الجمله المكتوبه هنا هذه تعتمد على فهمك للمعادلات فقط هذا فهمك للسؤال تحتاج الىفهمك للسؤال اما الحل الطويل هذا فهذا مستحيل انك يعني تحله في الاختبار يعني هذا طيب نجي للسؤال اللي بعده هنا قال تنتج شركه نوعين من المنتجات نوعين اي وبي المنتجه الاول نسميه اي والثاني نسميه بي باستخدام نوعين من المواد خشب وحديد يعني نستخدم خشب وحديد عشان ننتج نوعين يعني مثلا ننتج خشب وحديد ننتج مثلا طاولات وكراسي مثلا نستخدم الخشب خشب ونستخدم الحديد لانتاج طاولات وكراسي يتطلب انتاج الوحده الواحده من المنتج الاول 3 متر مربع من الخشب يعني المنتج الاول اللي هو الطاولات نحتاج 3 متر من الخشب وكيلوغرام من الحديد وعشان ننتج الوحده من المنتج الثاني اللي قلت نفترض انه كراسي نحتاج 4 متر من الخشب و3 غم من الحديد نفترض ان يعني هذه افتراضات فانا عندي منتجين نفترض ان كراسي وطاولات الكرسي معروف ان يحتاج خشب وحديد وكذلك الطاولات او اي منتجين الكميه المتوفره في المخزن هي 120 متر مربع من الخشب و60 غم من الحديد ربح الوحده الواحده من النوع الاول هو 100 ومن النوع الثاني هو 150 فركز على كلمه ربح هذه راح نستخدمها في الحل ربح من النوع الاول 100 ومن النوع الثاني 150 بفرض ان عدد وحدات المنتج يعني كميه المبيعات هذه كميه عدد وحدات المنتج كميه من النوع الاول اكس ومن النوع الثاني واي فان صياغه الموارد المتاحه للانتاج في صوره النحو التالي فاعطاني ثلاث قيود لصياغه الموارد المتاحه ان 3 اكس 4 واي اقل من 120 واكس 3 واي اقل من 60 واكس وواي دائما كلهم اكبر من الصفر اكس يمثل ايش يمثل عدد الانتاج من النوع الاول عدد الانتاج من مثلا نقول من الطاولات وهذا من النوع الثاني من انتج من النوع الثاني السؤال الاول داله الربح يعني كل الفلسفه هذه انا ممكن ما اقراها اصلا بالاختبار على طول اقول وعلى ذلك فان داله الربح قاللي داله الربح ادور كلمه ربح بالسؤال السؤال قال ربح الوحده واحده هو 100 150 الاولى النوع الاول 100 والنوع الثاني 150 فعرض 100 ئ 150 100 ضرب احنا عارفين ان الربح هو او المنتاج هو عدد الوحدات ضرب السعر ضرب السعر ضرب يقول هو اعطاني الربح على طول اعطاني الربح ما اطاني التكاليف ولا اطاني اعطاني الربح الربح من النوع الاول هو 100 من الوحده الواحده وانتجنا عدد اكس عدد اكس اكس مو معروف خمسه 6 س يتغير انتجنا اليوم خمسه بكره نتج سته بكره ند سبعه كم ربحنا اليوم؟ فاذا كان نربح على كل كرسي 100 وانتجنا ع كراسي فاحنا ربحنا 1000 انتجنا خمس كراسي فاحنا ربحنا 500 فربحنا من صافي الربح جاهز هذا عندي هو 100 ف معناه ان 100 ضرب اكس هذا مربحنا من النوع الاول وواي ضرب 150 هذا ربحنا نجمع الربح هذا مع الربح هذه يعطيني هذه الداله فهذه المفروض انك يعني تفهمها منطق قيا ان الربح من هذا السؤال يعني هذا يحتاج منك فقط لقراءه هذا بتمعن اطاني الربح اذا وانت تقرا الجمله هذه حط خط على اي كلمه ممكن انك ترى انها مفيده هذا الربح اذا الربح الاول زائد الربح الثاني عدد الربح الاول ضرب عدد الكميه والربح الثاني ضرب عدد الكميه فهذا هو الخيار الصحيح طيب القيد الاول طبعا يقصد بالقيد الاول هذا موضح كلمه القيد القيد الاول هذه كلمه مبهمه يعني الطريقه لو كانت تاتي بالسؤال هذا فالله يعين يعينك كطالب لان هذا كم القيد الاول المفروض انه يقول لك المتباينه الاولى المتباينه الاول او يوضحها يعني يقول بصياغه الموارد للانتاج في صوره القيود اما يسميها هنا المتباينات وبعدين يقول القيد الاول فهذا يعني يسبب لخبط الطالب على كل حال المقصود بالقيد الاول اللي هو هذا فيقول لك القيد الاول يتقاطع مع محور اكس في النقطه هذه رياضيات بحته يعني يفترض انك فقط تفهمها كرياضيات وتحفظها اذا قاللك يتقاطع مع محور اكس على طول معناه انك تعوض بواي بصفر وتوج قيمه اكس اول شيء قالك القيد الاول معناه انه هذا خلصنا هذه المعلومه الاول ثاني شيء يتقاطع مع محور اكس معناه ان واي تساوي صفر والعكس لو قال يتقاطع مع محور واي معناها ان اكس تساوي صفر يتقاطع يعني ش المقصود يعني لو رسمناها على المستوى الديكارتي قلتلكم هذه رياضيات بحته هذا محور اكس وهذا محور واي يتقاطع طبعا هذا هذه المعادله اذا رسمناها رح نرسمها بشكل خط مستقيم بهذا الشكل نرسم خطير لما تتقاطع تتقاطع من وين تتقاطعون معناها نخلي واي يساوي الصفر نخلي واي يساوي الصفر ونشوف كم قيمه اكس فيتقاطع مع محركس بالنقطه ايش عندما يكون اكس يساوي الصفر اكس يساوي 40 اقصد وواي يساوي الصفر فانت احفظ بهذا الشكل احفظ ان عندما يتقاطع مع محوره اكس على طول نخلي واي تساوي الصفر قال يتقاطع مع محور واي يعني نخلي اكس تساوي الصفر فالحين نروح للقيد الاول ونعوض عن اكس نعوض عن اكس بصفر نعوض عن واي نعوض عن واي بصفر نعوض عن واي بصفر لان قال تقاطع مع اكس فاذا قال تقاطع مع اكس نعوض عن واي نعوض عن واي بصفر لو عوضنا عن واي بصفر راحت هذه راحت بقى 3 اكس يساوي 120 طبعا احنا نخليها يساوي على طول خليها عشان نحلها كمعادله ف فهذه هي القيد الاول كتبها نحولها لمعادله يعني بس نخلي هذه يساوي سويناها يساوي عوضنا عن ا هذا ايش حل هذا خطا هنا الحل هنا الحل هنا الحل الصحيح فقط هذا الحل الصحيح هذا ما نحتاجه الان ف لابد تعرف تقاطع معكس هنا الحل فنعوض على طول بواي بصفر 4 ض 0 راحت راحت هذه الصفر راحت صار 3 اكس تساوي 120 3 اكس تساوي 120 كيف نتخلص من الثلاثه نقسم الطرفين على ثلاثه عشان نتخلص من الثلاثه عشان نعرف قيمه اكس 3 تقسيم 3 واحد اكس واحد اكس فكتبناها واحد اكس و120 ت 3 40 اذا عوضنا بواي هذه اكس هذه النقطه عوضنا بواي بصفر احنا احنا عوضنا بواي بصفر وحسبنا اكس طلعت اكس 40 فمعناها انها 40 وصفر 40 وصفر فعلى طول قال لك يتقاطع قال لك يتقاطع مع محور واي مع محور اكس مع محور اكس على طول تعرف ان واي بصفر واي ولازم تعرف عندك نقطتين دائما الاولى اكس والثانيه واي فبما عرفت ان واي بصفر فهذه صفر وهذه صفر فهذه اكيد خطا هذه 100% خطا لان واي لا تساوي صفر هنا فيها 30 100% فاذا استثني هذه على طول ولو كانت هذه ما هي صفر صفر استثنيتها ايضا على طول فاما 60 ولا 40 فانا جرب بالمعادله بالقيد بالقيد الاول اجرب بالقيد الاول حط واي بصفر وشوف واي اكس احط واي بصفر وشوف اكس كم تطلع نجي هنا نقطه التقاطع القيد الاول والقيد الثاني طبعا هذا اللي يحله هنا هذا قاللك نعوض هذا اذا ودنا اذا اذا بالسؤال قال لك يتقاطع مع محور لو قال يتقاطع يتقاطع مع محور واي فنعوض باكس بصفر ويكون هذا هو الحل هذا هو الحل هذا هو الحل طيب اذا ا طيب هنا واذا واذا قال القيد الثاني طبعا هذا يتكلم عن القيد الاول اذا تتكلم عن القيد الثاني فاذا قال مع محور اكس نعوض بواي واذا قال مع محور واي نعوض باكس فانت اول شي تحدد القيد يعني تحدد اي وحده تستخدم خدم هل تستخدم هذه او هذه ثم تحدد هل اضع الواي بصفر ولا الاكس بصفر بناء على اللي هو يتقاطع معه نعكس تماما طيب اذا قال يتقاطع على القيد الاول مع القيد الثاني ما قال يتقاطع الاول مع محور اكس ولا محوري قال يتقاطع معنا احنا نساويهن ببعض نساويهن ببعض ونحل المعادلتين مع بعض هذه المعادله الاولى القيد الاول وهذا القيد الثاني نحطهن تحت بعض ونحلهن نحلهن بدال الحل هذا على طول المفروض احنا نتعود نحلهن دائما بالاله احنا لازم تكون الاله عندي يعني متمرس عليها بشكل كبير فانا احاول اني احل هذا باستخدام الاله الحاسبه فهذه هي الاله الحاسبه انا كيف احلها باستخدام الاله الحاسبه اول شيء اضغط مود واضغط رقم خمسه بعدين يطلع عندي هنا طريقه حل معادله ذات مجهولين فيها اكس وواي ركز معي اللي هي رقم واحد اضغط رقم واحد فلما نضغط رقم واحد الان نبغى ندخل المعادلات احتاج احتاج هنا اييه قيم اكس معاملات اكس واحتاج معاملات واي واحج احد الثوابت فاذا رجعنا هنا لسؤال نشوف هنا معامله اكس ثلاثه وواي 4 و120 وهنا سالب3 - ت-1 فان هنا ا طبعا هو يعني حاول يضبط المعادله الثانيه فما ما نحتاج نضبطها نبدا نحل من نفس المعادلات فالمعادله الاولى اللي هي 3 4 120 فنعوضشو اسمه بالاله الحاسبه نعوض بالاله الحاسبه بثلاثه ونضغط يساوي 4 ونضغط يساوي 120 ونضغط يساوي الان لاحظ اني حطيت اي 3 وبي 4 وسي 120 نجي المعادله الثانيه هذه المعادله الثانيه هذه المعادله الثانيه كم؟ اكس واحد معامل اكس واحد وواي 3 وهذه 60 60 يعني 1 3 60 1 3 60 فهذه نضغط واحد وبعدين نضغط يساوي حطينا واحد هنا بعدين هنا 3 يساوي بعدين 60 يساوي الحين انا عوضت تضغط يساوي يطلع لي اكس 24 وواي 12 اكس 24 وواي 12 زي ما حليناه هنا اكس 24 وواي 12 فاذا دائما احنا نكتب الاكس اولا والواي ثانيا فهذه خلاص معادلتين ذات مجهولين ما يحتاج اسوي الفلسفه هذه كلها على طول استخدم الاله خلي الاله عندي دائما يعني اكون شاطر باستخدام الاله من كثر ما استخدمتها في البيت فاذا طلع معي النقاط اذا ناخذ هذه النقطه مع هذه النقطه السؤال هذا ايضا هذا سؤال رياضيات بحت المفروض انه يعني استغرب انه اصلا يوجد في ماده مثل مادتكم لان مادتكم تطبيقيه ولكن على كل حال هذه النقاط هو قال لو رسمنا الشكل هذا الشكل الهندسي هذا لنقاط الحل يعني عندنا احنا معادلتين هذه معادله وهذه معادله وقاللي اكس وواي اكبر من الصفر اكس وواي اكبر من الصفر يعني المنطقه هذه هذه اكبر من الصفر اكس وواي وهنا حطينا معادله فيقول فسؤاله هو الان على لو رسمنا يعني لو رسمنا هذا الشكل هذا الشكل اللي فيه منطقه الحل هذا الشكل النقاط الرؤوس هذه واحده وهذه واحده وهذه واحده وهذه واحده كمقامهن على المحور فهذا هو الجواب طيب كيف طلعتهن لان اول شيء هو قال لي بالسؤال ان اكس وواي كلهم اصبر من الصفر فمعناه ان صفر وصفر هذا ذكره بالسؤال بالقيود بالقيود قاللك اكس وواي اكبر من الصفر معناها ان اول نقطه هي صفر صفر وصفر فلذلك هو اول نقطه صفر وصفر النقطه الثانيه اللي صفر و20 اللي هي تقاطع اكس مع محور واي وهذه العكس تقاطع تقاطع الداله القيد الثاني مع محور اكس وهذه لما سوينا القيد الاول بالقيد الثاني فهذه اخذناها من لما سوينا القيدين بعض لما تساوى القيد هذا مع هذا يعني تقاطعوا و0.40 اللي هو هذا و0.20 20 اللي هو هذا فهذه يعني من من الاسئله اللي فعلا تحتاج انك تكون يعني فاهم بالرياضيات بشكل كبير عشان تستطيع انك تحلها ولكن في اشياء تكون سهله جدا يعني ما دام انه قال لي في القيود ان اكس وواي اكبر من الصفر فمعناها ان اول شيء اعرف ان اول نقطه صفر وصفر طيب حتى يكون الربح اكبر ما يمكن فان الوحدات الواجب انتاجها يعني كميه المبيعات كميه الانتاج كميه الانتاج كم ننتج؟ كم ننتج؟ فهذه على طول من من اساوي القيد الاول بالقيد الثاني القيد الاول بالقيد الثاني عشان اشوف نقطه الالتقاء بينهما فلما سويت القيد الاول بالقيد الثاني انا سويتها قبل شويه اللي هي هذه وحليت المعادلتين طلع 24 و12 فيكون هذا هو الناتج فاذا دائما احفظها اذا كان قاللك يكون الربح اكبر ما يمكن وعندي قيدين معناه اني اساوي القيدين ببعض و واحلها باستخدام الاله واشوف الناتج وشوف الناتج لكي يكون الربح اكبر اكبر ما يمكن فهذه حاول انك تحفظها الربح اكبر ما يمكن نساوي القيود ببعض طيب اذا اعلى قيمه للربح بالريال السعودي هذه نبحث عن داله الربح ونعوض بها مباشره نبحث عن داله داله الربح فهنا داله الربح اللي طلعناها اللي هي هذه اول شيء الداله طلعناها في اول سؤال ف اول سؤال سوينا داله الربح لان بناء على السؤال بناء على السؤال ان ان الربح هذا في الغالب اذا جاك تجيك جاهزه بالسؤال ا لانه صعب انك تحل سؤال بناء على السؤال ولكن هذه داله الربح اللي هي 100 اكس 150 واي ف 100 اكس 150 واي نعوض باعلى ربح فاعلى ربح 24 واعلى على ربح في المحد الثاني 12 فنعوض هذا ونجمع فيكون الناتج 2400 فنقول يعني اللي هو 100 ضرب اكس هذه داله الربح زائد 150 ضي صح فاعلى ربح هنا عندي ا اعلى ربح اللي نستخدمه عندما يكون عندي لما ننتج 24 وننتج 12 فننتج هنا نعوض هنا ب 24 باكس ونعوض هنا ب 12 ونشوف كم يكون الناتج فنعوض هنا بدال الاكس بدال الاكس هذه نحط وبدال الواي نحط 12 فيكون 100 × 2400 + 150 × 12 يطلع 1800 تقريبا نجمعهم مع بعض يطلع لي الناتج ا 4000 4200 وهي طبعا محلوله يعني ا هنا او محلوله هنا هذا حلها عند النقطه الثالثه بالطريقه هذه فضربنا هذا مع بعضه وجمعناه اللي هي هذه ولكن انت تعرفها من اعلى قيمه من الربح معناها احنا نستخدم داله الربح على طول اعلى قيمه الربح نستخدم داله الربح ونستخدم القيم اللي تعطينا اعلى ربح اعلى قيمه للربح نستخدم داله الربح ونستخدم اعلى قيمه للربح طبعا هذه كلها اسئله مبنيه على بعض فهي ما اعتقد انها تجيب الاختبار بهذا الشكل لانك اذا ما حليت هذا مستحيل تحل هذا واذا ما حليت السؤال الاول ماستحلح هذا فما يكون سؤال مبني على سؤال لان هذا قد يكون صعب جدا على الطالب لكن يكون يعني كل سؤال مستقل بذاته انهينا معكم درس اليوم ان شاء الله والدرس القادم ان شاء الله راح اشرح لكم باذن الله الفصل الرابع اللي في المتتاليات الحسابيه والهندسيه شكرا لاستماعكم