المراجعة النهائية 2025 الصف الحادي عشر رياضيات اساسي ف 1 تعليم بلا حدود

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم طلاب الصف الحادي عشر النهارده هعمل لكم مراجعه نهائيه في ماده الرياضيات الاساسيه الفصل الدراسي الاول وهنشرح كل جزئيه في المنهج يلا بينا تابعوا الشرح بعد الفاصل انا محمود حنفي ودي قناتكم قناه تعليم بلا حدود اهلا بكم اعزائي الطلاب من جديد طبعا الاختبار على الابواب ان شاء الله هنعمل مع بعض مراجعه نهائيه شامله كل المنهج وطبعا اعمل لنا لايك جميل منك وشارك الفيديو مع كل اصحابك واكتب لنا تعليق جميل منك اسفل الفيديو ويلا نبدا على طول بدون تاجيل السؤال الاول معانا بيقول ظلل الشكل المقترن بحل المعادله س - 2 مضروبه في س + لما يكون المعادله جايه على هيئه قوسين مضروبين في بعض بيساوي صفر باخد القوس الاول واساويه بالصفر وباخد القوس ص الثاني واساويه بالصفر اودي السالب اين الطرف الثاني بعكس الاشاره يبقى الس بتساوي موجب اين واودي هنا الواحد الطرف الثاني بعكس الاشاره يبقى الس بتساوي سالب واحد يبقى الحل بكل بساطه هو اين وسالبوا وهو ده الاختيار الصحيح انما لو جت لك المساله بالشكل ده س تربيع مثلا + 4 س + 3 بتسا يبقى لازم تحللها الاول وممكن تحللها بكل بساطه باستخدام الاله الحاسبه بتروح على نظام المود مود 5 3 او بعض الالات بيكون مود 3 وبنكتب المعاملات معامل الس تربيع اللي هو الرقم اللي امام الس تربيع واحد معامل السين اللي هو الاربعه والرقم الاخير اللي هو لاه بعدين دوس يساوي طلع الاجابه الاولى سالب واحد والاجابه التانيه سالبثلا ده معناه ان قيمه الس بتكون سالب واحد وقيمه الس بتكون سالبثلا ولو عايز تعمل اقواس عشان يبان ان انت حللت بنعكس الاشاره يبقى س هنا موجب واحد وهنا بنعكس الاشاره يبقى س هنا موجبثلا ولكن الحلول هي دي سالب واحد وسالبثلا يبقى انت يا اما يجيلك اقواس جاهزه وتطلع الناتج بشكل مباشر يا اما يجيب لك معادله تربيعيه وانت تحللها وبعدين تطلع قيم السين هنا بيقول لي ظلل الشكل المقترن بالتمثيل البياني للعلاقه واحد لواحد دايما اعرف ان انت عندك حاجه اسمها اختبار الخط الافقي واختبار الخط الراسي الخط الافقي هو اللي بيعرفني الداله واحد لواحد ولا لا فلما ارسم خط افقي كده قطع في نقطتين يبقى دي ليست واحد لواحد لما ارسم خط افقي هنا قطع في ثلاث نقاط يبقى ليست واحد لواحد لما ارسم خط افقي كده قطع في نقطتين يبقى ليست واحد لواحد انما لو رسمت خط افقي كده قطع في نقطه واحده يبقى ده واحد لواحد بس خلي بالك لازم تكون داله طب اعرف منين ان هي داله لما تيجي ترسم خط راسي اذا الخط الراسي ده قطع في نقطتين يبقى دي ليست داله يبقى الشكل الاولاني ده ليست داله تمام لانه قطع في نقطتين ممكن نقول عليه علاقه متعدد الى متعدد لماذا لان الس هنا متعدده والصاد هنا متعدده يبقى متعدد الى متعدد انما لو رسمت خط مثلا راسي هنا هتلاقيه قطع في نقطه واحده اه يبقى دي داله لو رسمت خط راسي هنا قطع في نقطتين يبقى دي ليست داله رسمت خط راسي هنا قطع في نقطه واحده يبقى دي داله يبقى النوع الاخير ده هو داله واحد لواحد وده المطلوب اذا كانت داله س ت= 2 س + 3 حيث س تنتمي لح وه س ت= س²ربي - 1 حيث س تنتمي لح اوجد د بعد ه لما تشوف الشكل ده تعرف على طول انه تركيب دوال وتركيب الدوال بيبقى له شكلين بس يا اما تركيب بالرموز يبقى د بعد ه ويكتب لي هنا س ده اسمه تركيب رموز يا اما يكون تركيب ارقام وده بيكون زي السؤال بتاعنا د بعد ها وهنا في اي رقم يعني جوه الاقواس هنا في اي رقم طيب اذا كان تركيب الرموز اعمل ايه اشوف هو بدا بمين هو بدا بالدال يبقى انا لازم ابدا بالدال زيه بس مكان الس احط اقواس يعني 2 س + 3 لا هكتبها اين اقواس 3 بعدين جوه الاقواس اكتب الداله التانيه اللي هي س تربيع نا بعدين ابدا افك الايه ابدا افك الاقواس 2 ض س تربيع ب 2 س تربيع 2 ض1 بس-2 + 3 بعدين ابدا اجمع المتشابه يبقى 2 س تربيع و- ا+وجب 3+ يبقى ده الناتج النهائي اللي انا وصلت اليه اما لو كان تركيب ارقام فانا بعوض بهذا الرقم في الداله القريبه اولا يعني بعوض في الها اولا اروح لله اللي هي دي س تربيع نا 1 واضع مكان الس اقواس يعني اقواس تربيع ناقص وجوه الاقواس هكتب 2ين اللي هو الرقم اللي انا بعوض بيه واطلع الناتج 2 اس ا ب 4 نا 1 3 الناتج طبعا بنطلعه بالاله الحاسبه بعدين بروح اعوض في الداله البعيده اللي هي الداروح معوض بدال بروح معوض جوه الد يبقى داله الثلاثه اللي هو الناتج اللي طلع ده الناتج اللي طلع بعوض بيه في الداله اللي بعدها تعالوا نروح للد هتلاقي مكتوب 2 س + 3 يعني 2 اقواس + 3 وجوه الاقواس دي هنكتب الرقم اللي احنا كاتبينه هنا اللي هو الثلاثه وبعدين نستخدم الاله الحاسبه 2 × 3 ب 6 + 3 ب 9 يبقى الناتج النهائي تسعه وممكن طالب بعد ما يركب بالرموز يعوض على طول بقيمه ال اللي هي انين هنا اقول اين افتح قوس تربيع + 1 واطلع الناتج هيطلع برض تسعه فليك حلين هل الحل ده والحل ده بس طبعا لو ارقام اختار الحل ده بيكون اسهل عليك ولو رموز اختار الحل ده لانه بيكون برض اسهل عليك هنا بيقول لي متتاليه حسابيه اول ما تسمع كلمه متتاليه حسابيه ابدا اطلع المعلومات هنا الالف بثمانيه اللي هو الحد الاول وبعدين الد اللي هو الاساس والاساس بجيبه ازاي بطرح الحد الثاني ناقص الحد الاول يعني 11 - 8 = 3 او بطرح 14 - 11 برض 3 او بطرح 17 - 14 برض 3 لان الاساس ما بيتغيرش بعدين هو بيقول لي الحد النوني اللي هو القانون اللي هو ح ن بيساوي ا + ن - 1 د وما تقلقش خالص لان القانون ده بيكون موجود في اخر صفحه بعدين نبدا نعوض الال بثانيه يبقى نقول له 8 + ن - 1 والد ب 3 يبقى انا هضرب في 3 نبدا نفك الاقواس المانيه تنزل والثلاثه دي اضربها في الن تبقى 3 ن بعدين الثلاثه اضربها في السالب واحد تبقى سالبثلا بعدين ابدا ابسط المساله يبقى ح ن بتساوي اكتب ال ن اولا وبعدين انت عندك هنا المانيه والسالبثلالاه هتحلهم مع بعض 8 - 3 ب 5 يبقى موجب خ ودي الصوره النهائيه للحد العام خلي بالك الحد العام ده هتلاحظ ان النون هنا معاها رقم اللي هو المعامل بتاع النون هتلاحظ ان النون معاملها ثلاثه والمعامل بتاع النون هو الاساس يعني لو جاب لك الحد العام على طول تقدر تطلع المعامل بتاع النون وتعتبره الاساس تمام ولو محتاج الحد الاول بتعوض عن النون بواحد يبقى 3 × 1 + 5 يطلع لك 8انيه يبقى الحد الاول بيساوي 8انيه ولو قال لك مثلا اوجد الحد السادس فهتعوض مكان النون بسته يعني لاه وتفتح قوس تحط سته مكان الن + خ وتطلع الناتج هيطلع 23 يعني خلاص طالما طلعت الحد عام تقدر تعمل حاجات كتيره هنا بيقول لي ظلل الشكل المقترن بالنقطه الصغرى طيب اول حاجه لازم تعرفها ان بيجي لك اشكال متعدده في هذا السؤال الشكل الاول ان هو يجي لك س تربيع معاها رقم اللي هو زي الشكل اللي معانا دلوقتي الشكل الثاني انه بيجي لك بصيغه اكمال المربع اللي هو مكتوب كده س - 5 تربيع زائد مثلا لاه الشكل الثالث انه يجيب لك داله تربيعيه عاديه خالص زي مثلا س تربيع + 6 س - 3 دول ثلاث اشكال ما فيش غيرهم يا ده يا ده يا ده اسهلهم الاول لماذا؟ لان نقطه راس المنحنى بنجيبها بكل سهوله ونقول صفر وهذا الرقم صفر وهذا الرقم لما يكون س تربيع معاها رقم فراس المنحنى بيكون صفر وهذا الرقم يعني الاجابه هتكون الاجابه الاخيره اللي هي صفر وسالب ا وهذه تسمى نقطه صغرى لماذا سموها نقطه صغرى لان المنحنى هنا س تربيع موجب فالمنحنى اتجاهه الى اعلى وبالتالي نقطه راس المنحنى بتكون نقطه صغرى لان هي اقل نقطه في المنحنى وده شكل الحفره لما بيكون بيكون س تربيع موجبه بيكون الشكل ده شكل الحفره هو الشكل المطلوب طب لما يجيب لي صيغه اكمال المربع اعمل ايه؟ راس المنحنى بيجي بطريقه سهله جدا الرقم اللي جوه القوس ده بنغير اشارته يعني بيكون موجب خ والرقم اللي بره ده بيكون كما هو يبقى لاثه يبقى النقطه هي خمسه وثلاثه وبعدين تبص على القوس ده هل القوس ده قدامه اشاره موجبه ولا قدامه اشاره سالبه القوس نفسه قدامه اشاره موجبه يبقى المنحنى برض اتجاهه الى اعلى يبقى دي نقطه ايه نقطه صغرى نفس الكلام طب لو القوس ده قدامه ساب سالب يبقى المنحنى اتجاهه الاسفل يبقى دي نقطه عظمى واضح طيب نيجي لاخر حاله الحاله دي كيف اجيب راس المنحنى فيها دي لها قانون لازم تحفظوه الس قانونها سالب ب على 2 ا الال اللي هي معامل الس تربيع هنا بواحد والبا هي معامل الس هنا بسته والقانون بيقول لي سالب ب يعني س- س على 2 ا يعني 2× 1 ب 2 ونطلع الناتج يطلع س-3 يبقى انا كده طلعت الس ادي اول خطوهاني خطوه لازم تطلع تطلع الص بالتعويض تعوض في الداله الرئيسيه دي يعني تقول س تربيع يعني -3 تربيع + 6 س يعني 6 × -3 - 3 وتطلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه هيطلع الاجابه -1 يبقى اذا في الحاله دي هتكون نقطه التحول او نقطه راس المنحنى هتكون الس بسالبثلا والص بسالب 12 ودي الثلاث طرق اللي ممكن يجوا لكم في الامتحان ما فيش طريقه رابعه هنا بيقول لي المتتاليه الهندسيه ح 1 و6 و18 و54 اول حاجه عشان تجيب اساس المتتاليه الهندسيه كل المطلوب منك ان انت بتقسم الحد الثاني على الحد الاول او الحد الثالث على الحد الثاني فانا طبعا هقسم الحد الثالث على الحد الثاني لان هو ده الموجود 18 ق 6 ب 3 وده معناه ان الاساس بيساوي لاه طيب انا دلوقتي معايا الحد الثاني وعايز اجيب الحد الاول يبقى بكل بساطه هقسم الحد الثاني ده على الاساس اللي هو لاه 6 ق 3 با 2ين يبقى الحد الاول ده لازم يكون اثنين لان لما احب ارجع لورا هقسم انما احب اطلع لقدام بضرب يبقى اذا الحد العد الاول قيمته اين يبين الجدول التوزيع التكراري لمتغير الل بيقول لي ظلل الشكل المقترن بالمدى المدى طبعا هو اعلى قيمه اللي هو 57 ناقص اصغر قيمه اللي هي 16 وبعدين نطلع الناتج بكل بساطه يبقى الناتج 41 وخلي بالك ان المدى بيجي من هنا من فوق ما بيجيش من التكرارات المدى مالوش علاقه بالتكرارات تمام المدى بيجي من القيم اللي فوق اعلى قيمه ناقص اصغر قيمه اوجد المدى الرباعي اول ما تسمع كلمه المدى الرباعي لازم اولا ترتب القيم مين اصغر قيمه السبعه بعديها ال 18 بعديها 49 بعديها 53 بعديها 79 بعديها 83 واخر حاجه 87 بعد ما رتبنا القيم نعدهم 1 2 3 4 5 6 7 السبعه دول عايزين نقسمهم بالنص فطبعا هيكون لاثه مع بعض وثلاثه مع بعض وهيتبقى لي قيمه في النص لما بيكون عدد القيم فردي بيكون في قيمه في النص بتتبقى هذه القيمه هي الوسيط يعني الوسيط 53 طيب انا عايز الرباعي الادنى طالما قال لي مدى رباعي يبقى لازم ابحث عن الربيعي الادنى الربيع الادنى بيكون هو وسيط القيم الاولى اللي هو النصف الاول فمين الوسيط اللي هو ال 18 هنا ده بيسمى الربيع الادنى وله رمز اللي هو را وهنا مين الوسيط ال 83 وده هو الربيع الاعلى اللي هو را3 وانا عايز المدى الربيعي والمدى الرباعي بكل بساطه هو ر3 - را1 اللي هو الرباعي الاعلى ناقص الربيع الادنى يعني 83 - 18 وبعدين بنطلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه تطلع الاجابه 65 السؤال اللي بعد كده بيقول لي الشكل البياني يوضح منحنى الداله داله س بت= س²ربي - 4 س - 5 بيقول لي ظلل الشكل المقترن بحل المتباينه بحيث ان س²ربي - 4 س - 5 اكبر من الصفر طيب تعالوا نشوف المنحنى فين القيم الاكبر من الصفر هذه القيم الاكبر من الصفر اللي هي بتكون فوق الخط دي القيم اللي اكبر من الصفر طب مين القيم اللي اصغر من الصفر اللي في النص دي اللي تحت تحت الخط هي دي القيم الاصغر من الصفر طب هو عايز مين؟ هو عايز الاكبر من الصفر يعني عايز الاتجاه ده اللي هو الطرف الايمن والاتجاه ده اللي هو الطرف الايسر والطرف الايمن ده اللي هو قيم الس اكبر من خمسه والطرف الايسر اللي هو قيم الس اقل من سالب واحد والعلامه هنا فيها يساوي يبقى لازم احط هنا يساوي واحط هنا يساوي يعني الاجابه بتاعتي هتكون س اكبر من او يساوي خ وس اصغر من او يساوي سالب واحد اللي هي الاجابه دي اما لو كان محتاج اصغر من صفر يعني عايز المنطقه اللي في النص دي فالمنطقه اللي في النص دي بكتبها كده س اكبر من او اكبر من او يساوي ساوي سالب واحد واصغر من او يساوي خمسه دي المنطقه اللي في النص بيكون السين في النص والبدايه قبلها والنهايه بعدها بيقول لي هنا حل المعادلتين لما يقول لك حل المعادلتين انيا اول شيء تهتم بيه الصاد لازم الصاد تكون لوحدها بعد كده تلغي الصاد وتساوي المعادله التربيعيه بالمعادله الخطيه يعني تقول س تربيع + 3 س - 6 بتسا 2 س بعدين تنقل الطرف الثاني بعكس الاشاره يبقى س تربيع + 3 س - 6 ال 2 س هنا بالموجب بتيجي بالسالب يساوي صفر بعدين انت شوف مين المتشابه ال 3 س والسالب ا س متشابهين ممكن اجمعهم مع بعض يبقى الس تربيع تنزل و3 س - 2 س بموجب س - 6 = صفر بعدين تحللها باستخدام الاله الحاسبه نظام المود هتقول مود 3 3 او مود خبعدين تعوض ال تربيع معاملها واحد والس معاملها واحد والرقم هنا سالب س وتطلع الاجابات الس باثنين والس بسالبثلالاه فانا هكتب له هنا ان الس تساوي اين وان الس هنا تساوي س-3 بعدين بعمل اقواس عشان ابين له ان انا حللت هنا اين اغير اشارتها تكون س - 2 هنا سالب3 تكون س موجب 3 لما طلعت الس هل المساله انتهت لا طبعا لازم تطلع قيم الص فاختار معادله من المعادلتين دول واختار الاسهل اللي هي المعادله الخطيه وعوض يعني مثلا هنا ص تساوي 2 س يعني اين واحط اقواس وهنا برض ص تساوي 2 س يعني اين واحط اقواس جوه الاقواس هحط قيمه ال اللي هي هنا اين 2× 2 ب 4 وهنا جوه الاق قوسواس احط قيمه الس اللي هي سالب3 يبقى 2 ض3 بسال س انت طلعت قيمه الس والص يعني اول حاجه الس با 2نين والص باربعه ده الحل الاول الحل الثاني الس بسالب3 والص بسالب س ده الحل الثاني يبقى انت عندك حلين بيقول لي تبين الاعمده البيانيه المجاوره عدد القصص التي يقراها 32 طالب اسبوعيا ظلل الشكل المقترن بالوسيط طيب لو قال لي الوسيط اعمل ايه هعمل جدول بسيط جدا الجدول ده فيه قيم الس وفي التكرارات اول حاجه الس بصفر وتكرارها سته لان ارتفاع العمود سته ثاني حاجه واحد وارتفاعها اربعه الاثنين ارتفاعها اثنين الثلاثه ارتفاعها 12 والاربعه ارتفاعها مانيه بعدين اجيب حاجه اسمها التكرار التراقمي طالما قال لي وسيط يبقى تكرار تراكمي يعني ايه تكرار تراقمي يعني ابدا بالسته اللي هو التكرار الاول ده سته وبعدين اجمع بالترتيب مع اللي بعده 6 + 4 10 + 2 12 + 12 24 + 8 32 وده معناه ان انا معايا 32 قيمه لما بيكون عدد القيم زوجي بقسمهم بالتساوي يعني انا عندي 16 قيمه اولى و 16 قيمه ثانيه تمام انما لما يكون عدد فردي يعني مثلا طلع 33 فبيكون عندي 16 قيمه اولى و16 قيمه ثانيه وفي النص هنا قيمه واحده اللي هي الوسيط تمام اللي هي ترتيبي هيكون ايه بعد 16 الاولى يعني هيكون القيمه رقم 17 ان 16 القيمه الاولى خلصت يبقى الترتيب اللي جاي بعدها 17 بعدين نبدا القيم الثانيه يبقى انا كده عرفت ان لو كان فردي بيبقى في قيمه في النص طب لما يكون زوجي انا كده اخدت القيمتين صح طيب ال 16 قيمه الاولى بتبدا بالواحد وتنتهي ب 16 اما 16 قيمه الثانيه بتبدا ب 17 وتنتهي ب 32 الوسيط هيكون بين القيمتين دول بين ال 16 وبين ال 17 طيب ال 16 قيمه وال17 قيمه موجودين فين؟ لو انت لاحظت هنا ست قيم وهنا وصلنا ل 10 قيم وهنا وصلنا ل 12 قيمه لسه ما وصلناش لل 16 ولا ال 17 انما هنا وصلنا هنا 24 قيمه وال 24 قيمه تجاوزت ال 16 وتجاوزت ال 17 يعني ده معناه ان القيمه رقم 16 والقيمه رقم 17 موجوده هنا عند مين؟ عند الثلاثه يبقى اذا الوسيط بيساوي لاه انما لو قال لك المنوال المنوال هو القيمه الاكثر تكرارا فتلاحظ ان الاكثر تكرارا هو الثلاثه ايضا انه اتكرر 12 مره يبقى برده دي القيمه ممكن نعتبرها المنوال لان هي القيمه الاكثر تكرارا ولو قال لي الوسط الحسابي لازم نستخدم القانون س ض على مجموع التاء مجموع س ض على مجموع ت يعني نضرب وبعدين نجمع ونطلع الناتج ونقسمه على مجموع التاء ففي الحاله دي هتقدر تطلع الوسط الحسابي انا كده قلت لك الثلاث معلومات اللي ممكن يجوا بشكل زي ده هنا بيقول لي الوسط الحسابي لمربعات مجموعه من القيم يساوي 80 ومربع الوسط الحسابي 16 اوجد التباين التباين له قانون ايه قانون التباين طبعا تروح لاخر صفحه في القوانين وتطلعه هو عباره عن مجموع س تربيع على ن ناقص مجموع س على ن الكل تربيع هو ده القانون يعني ايه مجموع س تربيع على ن يعني الوسط الحسابي لمربعات مجموعه من القيم لان دي س تربيع اللي هي مربعات القيم وده الوسط الحسابي اللي انا بقسم على عددهم وهو عاطيني القيمه جاهزه 80 يبقى انا هعوض عنه ب 80 على طول بعدين بيقول لي مربع الوسط الحسابي مجموع س على ن ده اللي هو الوسط الحسابي وده المربع بتاعه برض اطيني قيمته بشكل مباشر اللي هي 16 يبقى 80 - 16 64 وخلصنا يعني هو اطيني الارقام بشكل مباشر عشان احلها بشكل مباشر السؤال رقم 13 بيقوللي لديك خمسه صناديق تحتوي على عدد من الكرات رتبت تصاعديا بحيث وسطها الحسابي يساوي وسيطها اولا لازم نرتبها هو مرتبها ومضبط الامور 12 17 20 س 30 بيقول لي وسيطها طبعا الوسيط اللي هو في النص اللي هو ال 20 يبقى الوسيط بيساوي 20 وقال لك وسطها الحسابي يساوي الوسيط يعني ايضا الوسط الحسابي بيساوي 20 لما يجيلك الوسط الحسابي معروف لازم تجيب مجموع القيم لازم تجيب مجموع القيم طب اجيبها ازاي يا استاذ؟ تضرب الوسط الحسابي في عددهم يعني تضرب 20 ضرب عددهم 1 2 3 4 5 يعني 20 × 5 يطلع 100 يبقى لازم مجموعهم يكونوا 100 طيب تعال بقى نجمعهم انت لما تيجي تجمعها تقول 12 + 17 + 20 + س + 30 المجموع ده لازم يطلع كام؟ لازم يطلع 100 انت بقى اجمع دول يعني 20 و30 50 50 وهنا 12 و17 29 يبقى 29 + 50 يعني 79 يبقى س + 79 = 100 اودي ال 79 الطرف الثاني بعكس الاشاره يعني 100 - 79 يعني الاجابه هتكون 21 دي الطريقه اللي انت تحل بيها السؤال لما يكون عاطيك الوسط الحسابي بيقوللي المعادله س تربيع زئ م س زائد 9 جذران حقيقيان متساويان السؤال ده ممكن يجي بثلاث كلمات يا اما يقول لك جذران حقيقيان متساويان او يقول لك جذران حقيقيان مختلفان او يقول لك لا جذور حقيقيه لها الثلاث حالات دول بنستخدم المميز اللي هو ب تربيع - 4 ا ج لو قال لي متساويان اقول له المميز بصفر لو قال لي مختلفان يبقى المميز اللي هو ب تربيع - 4 ا جبر من الصفر لو قال لي لا جذور حقيقيه يبقى المميز ب تربيع - 4 ا ج اقل من الصفر هو طبعا قال لي متساويان يبقى المميز بيساوي صفر طب نطلع الالف الالف طبعا اللي هو معامل س تربيع بواحد والباء اللي هي م والج اللي هي تسعه بعدين نطبق المميز اللي هو ب تربيع يعني م تربيع - 4 × ا اللي هي 1 × ج اللي هي 9 لازم يساوي صفر يبقى الم تربيع تنزل و 4× 1× 9 ب 36 هنودي ال 36 الطرف الثاني بعكس الاشاره يبقى الم تربيع بتساوي م+وجب 36 وعشان اتخلص من التربيع ده اخد الجذر التربيعي للطرفين يبقى المي تساوي جذر 36 طبعا بيكون موجب او سالب س لان الجذر التربيعي له اجابتين اجابه موجبه واجابه سالبه السؤال رقم 15 بيقول لي ظلل الشكل المقترن بمجموعه القيم التي يكون الوسط الحسابي هو المقياس الانسب مع الوسط الحسابي بيكون انسب لما تكون القيم متقاربه ولا يوجد قيمه متطرفه فمثلا المجموعه الاولى دي في 125 هنا قيمه متطرفه لان بعيده عن الارقام دي 4 7 9 10 وهنا برض 330 قيمه متطرفه وهنا برده 149 قيمه متطرفه اما هنا القيم كلها متقاربه 7 8 10 11 13 يبقى الوسط الحسابي مناسب لهذه القيم هنا بيقول لي يبين الجدول التكراري الاتي اعمار 20 طفلا بالسنوات اوجد الانحراف المعياري عشان تجيب الانحراف المعياري واعطيك مجموعات يعني بيقول لك من اربعه لثمانيه من 8 ل 12 من 12 ل 16 لازم تجيب مركز المجموعه اللي هو الميم مركز المجموعه ان انت تجمع البدايه زائد النهايه وتقسم على الاثنين يعني تجمع اربع 4 8 وتقسم على 2 4 + 8 كام؟ 12 على 2 فيها 6 وتجمع 8 + 12 على 2 وتجمع 12 + 16 على 2 وتكتب الناتج هيطلع طبعا المركز الاول 6 المركز الثاني 10 المركز الثالث 14 بعد كده تضرب م في ت م ت يعني تضرب 9× 6 تطلع ب 54 5× 10 ب 50 6× 14 ب 84 بعدين تضرب مربي ض ت يعني ايه مرب يعني الم دي تحط عليها تربيع تقول 6 تربيع ضرب 9 10 تربيع ضرب 5 14 تربيع ضرب 6 بالاله الحاسبه هيطلع لك هذه النواتج بعدين لازم تجمع م ضرب ت تجمع الناتج بتاعهم طلع 188 ولازم تجمع م تربيع ضرب ت طلع 2000 بعد كده تطبق القانون القانون بتاع الانحراف المعياري طالما قال لك الانحراف المعياري فالقانون بتاعه بيكون فيه جذر اما التباين ما فيهوش جذر والقانون بيكون مجموع م تربيع ضرب ت على مجموع الت ناقص مجموع م ض على مجموع التكل تربيع يعني هتاخد الرقم الاخير ده اللي هو ال 2000 تقسمه على مجموع الت اللي هو 20 ناقص مجموع م ضرب ت اللي هي 188 تقسمها على 20 وتحط لها تربيع وتحسب الناتج بالاله الحاسبه وتطلع الاجابه هتطلع الاجابه 3.41 41 سنه تقريبا هنا بيقول لي الحد النوني في المتتاليه الهندسيه هو ح نياوي -15 مضروبه في - ا اس 1 - ن اوجد الاساس عشان تجيب الاساس لازم تجيب الحد الاول وعشان اجيب الحد الاول هعوض يبقى -1 افتح قوس سالب ا وهنا النون اعوض عنها بواحد يعني 1 - واطلع الناتج بالاله الحاسبه بعدين اعوض عن ح اين يعني النون اعوض عنها باثنين يبقى سالب 15 وهنا سالب اين عوض مكان النون باثنين يبقى 1 - ا واطلع الناتج باستخدام الاله الحسبه هيطلع الاجابه 7.5 عشان اجيب الراء اللي هي الاساس بقسم الحد الثاني على الحد الاول يعني اقسم 7.5 نص على - 15 هتطلع الاجابه سالب نص وده الموضوع بكل بساطه هنا بيقول لي اذا كانت داله س بتساوي 6 س + 7 وس اكبر من الصفر اوجد الدوا س يعني ايه؟ يعني الداله العكسيه لما يقول لك د سالب واح الداله العكسيه على طول وخلي بالكم من الداله العكسيه سهله جدا لان ليها خطوات ثابته اول خطوه بتكتب الداله نفسها اللي هي 6 س + 7 وتساويها بالص دي اول خطوه ودي عليها درجه بعدين تبدل الحروف الس دي تكون ص والص دي تكون س بعدين تبدا تخلي الص لوحدها ان انت تضرب السبعه الطرف الثاني بعكس الاشاره يعني 6 ص بتساوي س - 7 بعدين تقسم على السته عشان تخلي الص لوحدها يبقى ص ت= س - 7 على 6 كده الص لوحدها يبقى هي دي الداله العكسيه تروح كاتب له كده د س-1 اللي هي الداله العكسيه بتساوي س - 7 على 6 بس كده السؤال رقم 19 بيقول لي ظلل الشكل المقترن بمدى الداله التربيعيه لما يجي لك داله تربيعيه لازم تجيب راس المنحنى طب ازاي اجيب راس المنحنى زي ما انتم شايفين هنا كاتب لي س تربيع - 6 س يبقى نستخدم القانون اللي احنا قلناه اللي هو س = - ب/ 2 ا فاكرينهخدناه في اول الفيديو الال هنا بواحد اللي هو معامل س تربيع والبا- س اللي هي معامل س هنا س- ب يعني سالب هنضربها في سالب س تتحول الى موجب س و 2× 1 اللي هي الال بواحد يطلع لي باثنين 6 ق 2 ب 3 دي قيمه الس بعدين تعوض عشان تطلع الص هتعوض طبعا هنا س تربيع يبقى اقواس تربيع ناقص 6 س يعني ست اقواس ونحط هنا لاه ونحط هنا لاه ونطلع الناتج هيطلع يطلع الناتج سالب ت يبقى نقطه راس المنحنى هي 3 وسالب ت المنحنى ده وشه لفوق لان س تربيع موجبه يعني واتجاهه الاعلى كده فالنقطه دي نقطه صغرى يعني اصغر حاجه هنا في الصادات هتكون كام؟ هتكون سالب ت دي اصغر حاجه لان الصالب ت والس بثلاه والمنحنى بيتجه الىعلى يعني المدى هيبدا من سالب ت الى فوق وده معناه ان قيمه الص اكبر من او يساوي سالب ت وطبعا ده الاختيار الاخير لان داله الس هي اصلا الصاد يعني الص اكبر من او يساوي سالب ت هنا بيقول لي اوجد الفئه المنوليه لما يقول لي اوجد الفئه المنوليه لازم نزود عمود هنا اسمه طول الفئه وطول الفئه بنجيبه بكل بساطه عن طريق الطرح ان انا اقول 20 - 12 يطلع 8 طيب 30 - 20 يطلع ب 10 هنا 35 - 30 يطلع ب 5 بعدين نجيب حاجه اسمها كثافه التكرار بالقسمه ان انا اقسم ت على طول الفئه اللي هو التكرار على طول الفئه يعني اقسم 9 على 8 تطلع ب 1.125 اقسم 4 على 10 تطلع 0.4 اقسم 8 على 5 تطلع ب 1.6 بعدين اشوف مين اكبر قيمه هنا اكبر قيمه 1.6 0.6 يبقى اذا هي دي الفئه المنوليه يبقى الفئه المنوليه طا اكبر من او يساوي 30 واصغر من 35 هنا بيقول لي ارسم المنحنى عشان ترسم المنحنى بكل بساطه لازم تطلع معلومات هتساعدك في الرسم اول معلومه ان انت تحل المعادله تجيب الاله وتستخدم نظام المود عشان تحلها تقول مود 5 3 الس تربيع معاملها 1 بعدين الس معاملها سالب س بعدين الرقم اللي هو 8 وبعدين يساوي طلعت الس ب 4 والس ب اين يبقى دي اول معلومه احنا عرفناها ان الس تساوي 4 والس تساوي 2 ودي نتجت من التحليل زي ما اتفقنا ان انا احط القوس الاول هيكون س - 4 لان احنا بنغير الاشاره والقوس الثاني س - ا كده كاني انا حللت ادي قيمه السينات وبعدين التقاطع مع محور الصادات بيكون هو الرقم اللي موجود هنا اللي هو الحد المطلق يعني ده معناه ان التقاطع مع محور الصادات اللي هو ص تساوي مانيه يبقى انا كده معايا التقاطع مع محور السينات ومعايا التقاطع مع محور الصادات فاضل مين فاضل راس راس المنحنى راس المنحنى لها قانون زي ما اتفقنا اللي هو سالب ب على 2 ا الباء هنا بسالب س يبقى سالب مع سالب تتحول الى موجب س على 2 ا الالف هنا بواحد 2× 1 ب 2 هتطلع الاجابه لاه بعدين نعوض عشان نطلع الص يبقى قوس تربيع نا 6 مضروبه في القوس + 8 هنا ال س ب 3 هيطلع الاجابه سالب واحد بعدين نبدا نرسم نعمل عندي محور راسي ومحور افقي حط الارقام ده طبعا محور الصاد ده محور س خلينا نعمله باللون احمر بعدين نبدا نحط الارقام هنا 1 2 3 4 5 هنا سالبوا -2 -3 هنا سالب واح تحت هنا 1 2 3 4 5 6 7 ما وصلناش للثمانيه فبالتالي نقف احسن هنقول 2 4 6 8 عشان نوصل للثمانيه وهنا سالب ا نبدا نرسم اول حاجه الس ب 4 والس ب 2 ادي الس ب 4 هنا والس ب 2 هنا بعدين الص بثمانيه الص بثمانيه هنا بعدين راس المنحنى اللي هي س بثلاه والص بسالب واحد يعني وسالب واحد ادي الثلاثه اهي وسالب واحد يعني هنا في النص بعدين ابدا ارسم نختار لون الاخضر مثلا وابدا ارسم دي الرسمه بتاعتي بس كده الموضوع سهل جدا هنا بيقول لي معد للتدريب التقني يقوم بصيانه وقائيه دوريه على الالات مع احدى الشركات المتخصصه برسوم ثابته شهريا مقدارها 1000 ريال عماني ويحدث اثناء كل فتره صيانه اعطاء لتكلفتها 150 ريال عن كل عطل يتم احتساب الفاتوره ده اللي يهمك احتساب الفاتوره بهذه المعادله احتساب الفاتوره بهذه الداله اللي هي ك م ت= 1000 + 150 م الان بيقول لي اذا كانت الشركه تتعرض شهريا الى ما بين 3 الى تسع اعطال يعني اقل شيء لاثه يعني نعوض بثلاثه ونطلع الناتج 150 افتح قوس واكتب جنبها لاثه اللي هي قيمه المي واضرب بالاله الحاسبه هيطلع الاجابه 1450 بعدين نعوض بسعه ب 1000 + 150 × 9 ونطلع الناتج اللي هي 2350 وده معناه ان المدى اللي هي قيمه الداله تتراوح من 1450 الى 2350 ده الحد الادنى وده الحد الاعلى او القيمه الصغرى والقيمه العظمى للمدى هنا بيقول لي اول ثلاث حدود في متتاليه هندسيه غير منتهيه هي 81 279 زي ما اتفقنا نطلع الالف اللي هي الحد الاول نطلع الراء بالقسمه ان نقسم الحد الثاني على الحد الاول يعني 27 ق 81 هتطلع بثلث ده معناه ان الاساس بيقول لي اوجد المجموعه المتسلسله الهندسيه المتقاربه يعني المجموع الى الما لا نهايه فتستخدم القانون بتاع الما لا نهايه اللي هو ا على 1 - ر الال اللي هي 81 على 1 - ر يعني 1 - 1/3 بعدين نطلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه يطلع 121.5 مجرد بس تطبيق للقانون هنا بقى بيقول لي يبين الجدول الاتي الزمن الذي يستغرقه 60 مسافر لمغادره مطار مسقط الدولي الوقت المستغرق من 10 ل 17 دقيقه طبعا الدقائق دي بتكون مقربه فبالتالي لازم تعدلها يعني ال 10 دي هتكون 9.5 الى ال 17 هتكون 17.5 وهكذا ال 18 دي هتكون 17.5 الى 20.5 والايه 21 دي هتكون 20.5 الى 31.5 نص يبقى انا عندي تعديل بسيط بعدله اذا كان الوقت مقرب تمام فبقدر اعدله بالطريقه اللي انتوا شفتوها دلوقتي بعدين بيقول لي حدد المدى فعشان اجيب المدى بشوف اول فئه دي اول فئه واخر فئه واحطهم تحت بعض 20.5 الى 31.ص دي اخر فئه بعدين اول فئه اللي هي 9.5 الى 17.5 بعدين بعمل عمليه طرح بس بالعكس كده مقص عشان اجيب اكبر قيمه للمدى اللي هي بتكون 31.5 نص ناقص 9.5 هتطلع 22 واصغر قيمه للمدى هتكون هي 20.5 اللي هي الجانب الثاني 20.5 - 17.5 نص هتكون لاه وده معناه ان المدى محصور بين ال وال 22 السؤال رقم 25 بيقول لي تم رمي كره في الهواء يمكن تمثيل ارتفاع عن الارض ع متر بالمعادله ع ت= - ن تربيع + 8 ن + 9 ودي معادله تربيعيه حيث نون الزمن بالدقائق من لحظه رمي الكره اوجد الارتفاع الاقصى كلمه الارتفاع الاقصى يعني النقطه العظمى اللي هي بنسميها نقطه التحول او نقطه راس المنحنى ان دي داله تربيعيه والنون تربيع بالسالب سالب يعني ده معناه انه شكله بيكون كده ودي اعلى قيمه عندي فلازم اطلع راس المنحنى بالقانون اللي احنا اعودنا عليه اللي هو س بتساوي سالب ب على 2 ا بس المره دي مش هكتب س هكتب ن لان هو جايب بدل الس كلمه ن طبعا الالف بسالب واحد والباء ب8 يبقى هنا سالب ب يعني س-8 على 2 ا يعني 2 ض1 بسالب ا هيطلع الاجابه اربعه ده معناه ان الزمن اربعه نعوض عشان نطلع الارتفاع يبقى نقول ع تساوي سالب افتح قوس 4 تربيع افتح قوس 4 + 9 ونعملها بالاله الحاسبه يطلع الاجابه 25 يبقى اذا الارتفاع 25 متر ده اقصى ارتفاع ممكن تصل اليه الكره كده احنا خلصنا شرح المراجعه يا رب يكون الشرح نال اعجابكم اكتبوا لي في التعليقات لو في اي حاجه مش فاهمينها يلا سلام