المراجعة النهائية حادي عشر رياضيات متقدمة 2025 ف 1 تعليم بلا حدود

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم طلاب الصف الحادي عشر النهارده هنعمل مراجعه نهائيه لماده الرياضيات المتقدمه الفصل الدراسي الاول يا رب ان شاء الله تجيبوا الدرجات النهائيه في اختبار الغد ويلا بينا نبدا على طول اهلا بكم اعزائي الطلاب النهارده بنكمل على المراجعات النهائيه طبعا في مراجعات ات موجوده من العام الماضي تابعوها ايضا وتابعوا هذه المراجعه عشان تقدر تلم اكبر عدد من الافكار يلا بينا نبدا الشرح على طول اول سؤال معانا بيقول لي معادله المنحنى هي س - 3 تربيع + 4 = 0 زي ما اتفقنا قبل كده لو انت مثلا كنت تابعت الدروس اللي فاتت ان بيكون في صوره اسمها صوره اكمال المربع هذه الصوره وفي صور اخرى زي مثلا س تربيع مثلا زائد 3 يساوي صفر هذه الصوره بيكون فيها س تربيع ورقم وبيكون في صوره اللي هي خاصه بالاقواس والصوره الثالثه والاخيره اللي هي بتكون س تربيع مثلا 4 س نا 3 = صفر دي لاث صور ممكن تجيلك عشان تقدر تجيب منها راس المنحنى طيب تعالوا نشوف ابسط صوره اللي هي الصوره دي لما يجي لك س تربيع ورقم راس المنحنى بيكون صفر وهذا الرقم بكل بساطه شايفين طب لما يكون الصوره بتاعه الاقواس اللي هي اكمال المربع اللي موجوده قدامكم دلوقتي ازاي؟ اطلع راس المنحنى منها راس المنحنى بيكون احداثيين الس والصاد الس بتكون جوه القوس وبنغير اشارتها يعني مثلا مكتوب هنا سالبثلا بنعكس اشارتها بتكون موجب اما الص الرقم اللي بره القوس وبيكون مثل الاشاره او نفسه بالظبط يعني مثلا هنا اربعه بنكتب هنا اربعه وده معناه ان راس المنحنى هيكون لاه واربعه اللي هو الاختيار الاول اما في حاله انه طيني المقدار كامل س²ربي + 4 س - 3 = 0 في الحاله دي بنطلع راس المنحنى بالقانون اللي بيقول س ت= - ب على 2 ا خلي بالك القانون ده جميل جدا لانه بيساعدني على استخراج راس المنحنى وعلى استخراج محور التماثل وكمان اقدر اعمل منه اكمال مربع لو انا حابب ازاي يعني اول شيء هنا الالف بكام الالف هنا بواحد اللي هي معامل الس تربيع والباء هنا بكام الباء هنا باربعه اللي هي معامل الس لو جينا نطبق القانون سالب ب يعني سالب ا على 2 الف يعني 2 في 1 ب 2 ونطلع الاجابه تطلع سالب ا دي قيمه مين دي قيمه السين طب نطلع قيمه الص ازاي؟ بالتعويض هنعوض هنا في الداله يعني هنقول س تربيع يعني سالب ا تربيع + 4 س يعني 4 ضرب س-2 نا 3 ونطلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه هتطلع الاجابه سالب7 وده معناه ان راس المنحنى هيكون الاحداثي السيني سالب اين والاحداثي الصادي سالب سبعه دي الثلاث طرق اللي ممكن تجي لك في الاختبار راس المنحنى ده برض حاجه مهمه جدا لماذا احيانا يسمى راس المنحنى نقطه عظمى واحيانا يسمى نقطه صغرى متى يسمى نقطه عظمى؟ لو كان معامل الس تربيع موجب او لو كان القوس موجب القوس نفسه اللي هو موجود هنا ده الاشاره اللي امامه موجبه ده معناه ان المنحنى هيكون اتجاهه الاعلى وفي الحاله دي نقطه راس المنحنى اللي هي نقطه التحول بيسموها نقطه صغرى لانه بيكون شبه الحفره كده اما لو كان ال تربيع دي معاملها سالب يعني في سالب هنا كده تمام او دي برض معاملها سالب او القوس نفسه قدامه سالب فبيكون بيكون المنحنى اتجاهه لاسفل فبالتالي دي بتكون نقطه عظمى وخلي بالكم ان راس المنحنى ده مهم جدا ليه؟ راس المنحنى بيكون فيه احداثيين س وص الس ده هو محور التماثل يعني لو سالك على محور التماثل هتقول له بكل بساطه س ت=وي س- ا او هنا مثلا س ت= 3 محور التماثل او هنا مثلا س ت=وي صفر اما الص هنا بتتحكم في المدى تقدر تجيب منها المدى فمثلا المدى هنا طالما المنحنى ده اتجاهه الاعلى يعني طالع لفوق لان الس تربيع موجبه فالمدى بيكون ص اكبر من او يساوي -7 اكبر من هذا الرقم ايضا هنا برض القوس موجب يعني المدى هيكون ص اكبر من او يساوي الاربعه هنا برض الس تربيع كانت موجب فالص اكبر من او يساوي الثلاثه لانه طالع لفوق اما لو نازل لتحت فهنقول اصغر من يعني لو الس تربيع سالب بدل ما اقول ص اكبر من او يساوي 3 لا هقول صل من او يساوي ثلاثه يعني لو كان الاتجاه اللي فوق بقول اكبر لو كان اتجاه لتحت بقول اصغر من ده عشان اجيب المداه دي كل المعلومات اللي ممكن تجي لك بخصوص هذا الموضوع يعني انا شرحتها لك بالتفصيل السؤال الثاني بيقول لي داله س ت= س تربيع + 2 س - 1 تم اجراء تمدد للداله د س معامله 6 وموازي لمحور الصادات خلي بالك ان التمدد ده نوعين في تمدد راسي وفي تمدد افقي لو كان تمدد راسي بيكون ون موازي لمحور الصادات او لو كان تمدد افقي بيكون موازي لمحور السينات في حاله التمدد الراسي المعامل لا يتغير يعني مثلا المعامل سته يفضل المعامل سته كما هو وبنضرب المعامل في الداله كلها دي في حاله التمدد الراسي يعني بنضرب المعامل في الداله كلها اما في حاله التمدد الافقي هنا المعامل لازم نقلبه يعني اذا كان المعامل سته هيكون واحد على س خلي بالكم من النقطه دي التمدد الافقي المعامل بنقلبه لو كان المعامل سته هيكون 1 على س طب لو كان المعامل واحد على س يبقى هنا هيكون سته بس المره دي انا مش بضرب في الداله كلها امال بعمل ايه انا بستبدل كل س بوا على 6 س يعني انا بضرب الس في 1 على س وبستبدلها مكان الس الاصليه يعني انا بستبدل مكان السين فقط خلي بالكم من النقطه دي لان في تمدد راسي وفي تمدد افقي طبعا الراسي اسهل ان انا بضرب في الداله كلها يعني انا هضرب الداله هنا كلها اقول 6 د س يعني 6 مضروبه في س²ربي + 2 س - 1 وابدا اضرب بقى 6 × ²ربي ب 6 س²ربي 6 × 2 س ب 12 س 6 × -1 بس-6 كده انت خلصت السؤال بكل بساطه طب نفترض يا استاذ ان هو مش تمدد راسي نفترض يا استاذ ان هو تمدد افقي مثلا معام عامله اثنين مثلا ده معناه ايه؟ طالما تمدد افقي ركز بقى طالما تمدد افقي معناه ايه؟ معناه موازي لمحور السينات صح يعني هتستبدل السين بنص س ليه؟ لان احنا لازم نقلب بدل اثنين هنخليها نص ونروح للداله الاصليه دي ونشيل كل س يعني انا عندي س تربيع يبقى اقواس تربيع + 2 س يعني 2 اقواس نا جوه الاقواس اشيل كل س واكتب مكانها نص س وهنا برض اكتب مكانها نص س وبعدين ابدا بقى افك الاقواس عشان اطلع الناتج فهتبقى نص تربيع بربع وس تربيع هتنزل زي ما هي + 2 × نص بوا س - 1 هو ده التمدد مين؟ التمدد الافقي اللي هو بياثر على الس فقط السؤال الثالث بيقول لي ايه؟ بيقول لي ظلل الشكل المقترن بمعادله المستقيم لما يقول لك معادله المستقيم على طول لازم تروح لصفحه القوانين وتجيب المعادله المعادله هي ص ناقص ص1 تساوي مضروبه في س ناقص س المعادله دي عشان اكونها بتحتاج حاجتين بتحتاج الميل وبتحتاج نقطه اللي هي سوا وص واحد هو اطاني فعلا الميل الميل بخمسه واعطاني النقطه اللي هي س واحد وص واحد يبقى كل اللي عليك ان انت تعوض بشكل مباشر تكتب هنا ص ناقص ص واح اللي قيمتها هنا كام واحد والميل خمسه طب س - س صفر بعدين نفك الاقواس يبقى ص - 1 ت= 5 ض س ب 5 س و 5 ضرب صفر بصفر مش هنكتبه السالب واحد يروح على الطرف التاني بعكس الاشاره يعني موجب واحد يبقى اذا معادله الخط المستقيم هي ايه؟ هي 5 س + 1 تدور عليها في الاختيارات هتلاقي الاجابه الاخيره هي الاجابه الصحيحه وانتبه وانت بتختار لان موجود هنا مثلا ص تساوي 5 س - فممكن تغلط انت فركز وانت بتختار الاجابه الصحيحه السؤال الرابع صوره اكمال المربع اكمال المربع ده له طريقتين في طريقه منهم سهله وسريعه ان انت تجيب س تساوي - ب على 2 ا سال ب على 2 ا دي طبعا اللي هي الاحداثي السيني لراس المنحنى طبعا انا عندي الالف هنا ب 3 وعندي الباء هنا بسته اللي هي معامل الس فهو بيقول لي سالب ب يعني س- س على 2 ض ا طبعا الال ب 3 2 ض 3 بكام بست -6 على 6 يديني س-بوا يبقى الس بكام بسالب واحد بعدين اعوض عشان اطلع الص اعوض اقول 3 افتح قوس -1 تربيع + 6 افتح قوس ق س-ب1 - 5 وبعدين تعملوها بالاله الحاسبه وتطلعوا لي الناتج هيطلع الناتج سالبثانيه كده انا معايا راس المنحنى راس المنحنى كام سالبوا وسالب لو انا عايز اعمل بقى اكمال المربع بكل بساطه تعالوا نشوف هنعمله ازاي داله س تساوي معامل س تربيع كام لاه فتكتب هنا لاه تفتح اقواس تربيع جوه الاقواس هنا هتقول س وطبعا الاحداثي السيني هنا كام نغير اشارته يكون موجب واحد بعدين الاحداثي الصادي دي كام؟ سالبيه نحطه بره بس كده يبقى المعامل هتجيبه من هنا اللي هو معامل س تربيع والرقم اللي جوه هو الرقم اللي عند الس بنغير اشارته والرقم اللي بره هو الرقم بتاع الص وخلصنا كده يبقى احنا كده عملنا اكمال المربع بطريقه سهله جدا في طريقه ثانيه اللي موجوده في الكتاب اللي هي مثلا تقول لك ايه انت عايز تعمل اكمال مربع نعم عايز اعمل اكمال مربع طب نعمله ازاي تعالوا نشوف الطريقه اول حاجه ناخد عامل مشترك من الحد الاول والحد الثاني مين العامل عامل مشترك اللاه عامل مشترك ويتبقى لي هنا س تربيع + 6 ق 3 ب 2 س هناخد العامل المشترك الرقم بس الرقم اللي موجود هنا بس تمام بعدين عشان اعمل اكمال مربع بقول لاه وبعدين افتح قوس تربيع هنا طبعا ال تربيع بكتبها س وبعدين هنا زائد بجيب نص الاثنين نص معامل الس نصه كام واحد بعدين اقول ناقص اربع الرقم اللي موجود جوه ده يعني نص يعني ناقص 1 تربيع المفروض ده كله مضروب في مين؟ مضروب في الثلاثه الثلاثه اللي هي اللي بره دي وفي الاخر ناقص خ دي تنزل الان بنبدا نفك الاقواس يعني الثلاثه في القوس تنزل زي ما هي وال 3× -1 تربيع هتطلع بس-3 - 5 هتكتب القوس زي ما هو 3 مضروبه في س + 1 تربيع وس-3 و- خ يديك سالبثانيه هتلاقوا نفسكم وصورته لنفس الصوره اللي انا كتبتها فوق بس انا كتبتها بطريقه افضل وطريقه سريعه اللي هي طريقه راس المنحنى متتاليه حسابيه 1 6 11 16 اول حاجه طبعا الالف بكام؟ الالف بواحد طيب الد اللي هو الاساس بطرح 6 - 1 كام؟ 6 - 1 5 طالما طلعت الالف وطلعت الدال تقدر تجيب اي شيء طبعا هو بيقول لي هنا ظلل الشكل المقترن بالاساس الاساس اللي هو خمسه خلصنا ممكن يطلب مني مثلا الحد الاول الحد الاول اللي هو واحد مثلا ممكن يطلب مني الحد العاشر فلو طلب مثلا مني الحد العاشر اقول له والله ا + 9 د الال موجوده اللي هي 1 + 9 د يعني 9× 5 اللي هي الد بخ يعني يطلع الناتج النهائي 46 مثلا فشوف هو عايز منك ايه وحل طالما طلعت الالف وطلعت الاساس اللي هو الدال امورك هتبقى تمام ان شاء الله السؤال السادس سؤال مصفوفات اعطيني مصفوفتين متساويين اعرف دايما طالما المصفوفات متساويه يبقى كل عنصر بيساوي نظيره يعني الس مين نظيرها اربعه يبقى اذا الس هتساوي اربعه طيب وبرض انا عايز الص هتلاحظ هنا ال 2 ص نظيرها 10 يبقى اذا 2 ص هتساوي 10 وعشان اطلع قيمه الص هقسم على الاثنين يبقى اذا الص تسا ساوي خمسه وبكده يبقى انت حليت السؤال ممكن المصفوفات تجي لك جمع مثلا يعني عشان بس تبقى انت عارف ممكن يجي لي ايه تاني مثلا دي المصفوفه ا ودي المصفوفه ايه ب مثلا ويقول لي مثلا اوجد 2 ا - 3 ب مثلا طيب 2 ا معناها ان انا اضرب المصفوفه ا× 2 يبقى نضرب 2 × 3 ب 6 2 × 2 ب 4 2 × 4 ب 8 2 × -5 ب1 بعدين ناقص 3 ب يعني اضرب المصفوفه ب في 3 يعني 3 × 1 ب 3 3× 2 ب 6 3× في سالوا بسال 3 في 0 ب0 بعدين ابدا اطرح 6 - 3 يعطيني 3 4 - 6 يعطيني -2 8 -3 يعطيني 11 -1 - 0 يعطيني سال1 بعمل ايه؟ بطرح كل عنصر معان زيرو حبيت اعطيكم برض ازاي يقدر يجيب الجمع والطرح عشان لو جاب لكم بدل التساوي جمع وطرح تبقى انت عارف ازاي تحلها متتاليه هندسيه طيب طالما قال لي متتاليه هندسيه لازم اشوف شوف مين الحد الاول الحد الاول اللي هو 162 دي اول حاجه بعدين لازم اجيب الراء اللي هو الاساس الاساس اجيبه ازاي بالقسمه اقسم 54 قسمه 162 اللي هو الحد الثاني على الحد الاول او اقسم الحد الثالث على الحد الثاني يعني 18 قسمه 54 او اقسم 6 على 18 اللي هو الحد الرابع الحد التالث يعني بتقسم الحد على الحد اللي قبله تمام وتطلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه يطلع مثلا لث طب هو طلب مني ايه الحد عام تروح تدور على قانون الحد العام بتاع المتتاليه الهندسيه اللي هو ا ضرب ر اس ن - 1 وتبدا تكتب الارقام يبقى ح ن تساوي الالف اللي هي 162 مضروبه في را اللي هي 1/3 اس ن - 1 هو ده الحد العام بكل بساطه السؤال الثامن بيقول لي اوجد الوسط الحسابي طالما جدول تكراري على طول لازم تضرب س ض تمام 5 × 10 ب 50 6 × 3 ب 18 7 × 12 ب 84 8 × 5 ب 40 بعدين لازم تجيب مجموع س ضرب ت لازم تجمع دول اللي تحت تمام هيطلع المجموع 192 ممكن على فكره نكتب كلمه المجموع هنا عادي ونجمع هنا كده مش مشكله لو انتم عايزين تجمعوا هنا في الجدول بعدين تجمع التاات هيطلع 30 بعدين يبقى ده مجموع التاء بعدين انت عايز الوسط الحسابي اللي هو س شرطه والقانون هو مجموع س ض على مجموع ت القانون يعني 192 ق 30 وتطلع الناتج هتطلع الاجابه معايا 6.4 اربعه السؤال التاسع بيقول لي الشكل المجاور يبين التمثيل البياني للداله التربيعيه س²ربي - س - 2 دايما لما يجي لك شكل بياني بالشكل ده مرسوم داله تربيعيه هتلاقي مثلا جزء فوق الخط اللي هو الجزء الايمن ده فوق الخط والجزء الايسر ده فوق الخط وهتلاقي فيه جزء اسفل الخط اللي فوق الخط ده بتكون الداله فيه موجبه اما اللي تحت الخط ده بتكون الداله فيه سالبه بتشوف هو عايز ايه هنا بيقول لي داله س اكبر من او يساوي الصفر يعني عايز الداله الموجبه يعني على الاطراف ولما بيكون على الاطراف كل طرف بنكتبه لوحده يعني مثلا هنا الس اكبر من الاتنين فبكتب كده س اكبر من الاتنين هنا السغر من السالب واحد طبعا هنا في يساوي في المساله نفسها فلازم احط هنا يساوي يبقى س اكبر من او يساوي الاثنين وهنا سغر من او يساوي سالب واحد دي الاطراف يبقى دي الاجابه المطلوبه لما تكون اكبر من الصفر يبقى اختار الاجابه الاخيره اما لو قال لي د س اصغر من او يساوي الصفر فانا هنا هركز على المنطق اللي في النص المنطقه اللي في النص محصوره بين مين ومين محصوره بين سالب واحد واثنين فاقول له اكبر من او يساوي سالب واحد واصغر من او يساوي انين هنا بحط س واحده بس لان المنطقه المحصوره بينهم دي منطقه في الوسط فبكتب له كده س اكبر من او يساوي سالب واح واقل من او يساوي اين ما بكتبش 2 س لا بكتب س واحده بس لما تكون المنطقه اللي في النص وخلي بالكم من الشكل لو اتعكس يعني كان كده مثلا سالب واحد وهنا خمسه في الحاله دي اللي في النص ده هو اللي اكبر من الصفر اما الاطراف اصبحت سالبه لان الاطراف دي اصبحت اقل من الصفر تمام؟ ففي الحاله دي لما تكون الداله سالبه هتكون على الطرفين اللي هي لما تكون س اكبر من الخمسه وهنا س اقل من سالب واحد وبتكون موجبه لما بيكون في المنطقه اللي في النص اللي هي بين السالب واحد والخمسه اللي هي بتكون الس محصوره بين السالب واحد والخمسه علامه اليساوي بنحطها او ما بنحطهاش على حسب المساله الرئيسيه لو في يساوي بنحط يساوي لو ما فيش ما بنحطش السؤال العاشر بيقول لي المعادله س تربيع + ك س + 1 سا0 حيث ك ا اكبر من الصفر لها جذران حقيقيان متساويان اول ما تسمع كلمه لا جذران حقيقيان متساويان او لا جذران حقيقيان مختلفان او لا جذور لها في الحاله دي على طول هتروح على المميز اللي هو مين؟ اللي هو ب تربيع - 4 ا ج لان المميز لو كانوا متساويين بيكون المميز قيمته صفر في حاله التساوي اما لو قال لي كلمه مختلفين فبيكون المميز اكبر من الصفر ده في حاله لما يكونوا مختلفان اما لو قال لي لا جذوره لها بيكون المميز اقل من الصفر لا جذور حقيقيه لها يبقى انا عندي ثلاث حالات ممكن يجيب لي اي حاله منهم في الامتحان طب تحل ازاي انت في الامتحان اول شيء لازم تطلع الالف اللي هو معامل الس تربيع وتطلع الباء اللي هي معامل الس حتى لو كان رموز يعني مكتوب هنا ك فبكتب ك عادي جدا والجي اللي هي الرقم اللي لوحده ده اللي هو الواحد طبعا لو المساله مش متظبطه لازم تضبطها بحيث تكون س تربيع بعدين س بعدين رقم بعدين تبدا تطلع المميز المميز اللي هو ب تربيع - 4 ا ج وزي ما اتفقنا لازم يساوي صفر لانه قال جذران حقيقيان متساويان متساويان يبقى لازم يساوي صفر البا تربيع يعني ك تربيع - 4 ضرب الال 1 ضرب الج بوا ص0 ال ك تربيع - 4× 1× 1 ب 4 = صفر هنودي الاربعه الطرف الثاني بعكس الاشاره يعني ال ك تربيع بتساوي م+وجب ا لازم اجيب الجذر التربيعي عشان اجيب قيمه ال ك وانتم عارفين ان ال ك او الجذر التربيعي بيكون له اجابتين موجب او سالب وجذر الاربعه طبعا باثنين يبقى قيمه الك يا اما موجب ا يا اما سالب ولكن هو قال ايه؟ قال ال ك اكبر من الصفر يبقى احنا هناخد القيمه الموجبه فقط يعني ال ك تساوي 2 هي دي القيمه المطلوبه لان طبعا هو قال لي ال ك اكبر من الصفر فبالتالي السالب هيكون مرفوض السؤال رقم 11 شفتوا جالنا تاني اهو جالنا اللي هو الصيغه اللي هي فيها اكمال مربع وطلب مني المدى اللي انا شرحته لكم في اول سؤال يبقى لازم اطلع راس المنحنى اولا اللي هو الرقم اللي مع س ده نعكس اشارته يبقى موجب واحد والرقم اللي بره ده هيفضل كام؟ هو سالب خ ده طبعا ده الس وده الص اللي مسؤول عن المدى هو مين؟ هو الص يعني الص هتكون اكبر من او يساوي سالب خ ده اللي هو المدى بس خلي بالك ان في شرط هنا بيقول لي ايه؟ بيقول لي س اكبر من او يساوي الصفر فلازم تعوض بالصفر وتشوف قيمته كام لو عوضت بالصفر هتلاقي ان 0 - 1 الكل تربيع - 5 بتساوي - ا القيمه اللي احنا طلعناها هنا - ا والس-4 دي ضمن المدى الموجود يعني لا يؤثر على المدى ان هو موجود داخله ان الس- ا دي اكبر من سالب خ فبالتالي المدى لا يتغير ويظل زي ما هو ص اكبر من او يساوي سالب خ ولو عايز ترسم رسم توضيحي يوضح لك الرؤيه انت عندك هنا راس المنحنى طبعا واحد وسالب خ هنرسم هنا رسم توضيحي راس المنحنى في هذا المكان وطبعا المنحنى اتجاهه الاعلى يعني المفروض بيطلع لكده هو طبعا عايز يبدا من عند الصفر ده الصفر بيبدا من سالب اربعه يعني ماشي كده اللي هو الجزء ده كده اللي هو اكبر من الصفر هتلاحظوا اقل قيمه كام؟ سالب خمسه وطالع لفوق يبقى فعلا المدى ص اكبر من او يساوي سالب خ والجزء الزياده ده مش عايزينه شايفين الجزء اللي هو فوق ده مش عايزينه متتاليه حسابيه حدها الاول بيساوي انين الراجل هنا محترم جدا جايب لك الارقام ا بتساوي 2 واساسها طالما حسابيه يبقى د بتساوي خ بيقول لي اوجد المجموع على طول هتروح تجيب قانون المجموع اللي هو ن على 2 افتح قوس 2 ا + ن ناقص 1 د وهتلاقي القانون ده موجود في اخر صفحه في القوانين وتبدا تعوض هو قال لي ست حدود يبقى جست يبقى نقول 6 على 2 افتح قوس 2 ا الال با 2 يبقى 2× 2 = 4 + ن - 1 الن هنا بست 6 - 1 5 مضروبه في د اللي هي خمسه بعدين نحسبها بالاله الحاسبه ونطلع الناتج هتطلع الاجابه 87 السؤال رقم 13 بيقول لي الوسط الحسابي لنون من القيم هو س شرطه بيساوي 10 ده الوسط الحسابي ومجموع س تربيع ب 3600 والتباين 20 طالما قال لك التباين لازم تروح تجيب قانون التباين ما هو قانون التباين؟ قانونه مجموع س تربيع على ن ناقص الوسط تربيع ده القانون ابدا اعوض مجموع س تربيع موجود اللي هو 3600 اما الن مش موجوده ناقص الوسط اللي هو 10 موجود تربيع بيساوي الناتج التباين ب 20 يبقى الناتج لازم يكون 20 طيب نبدا نفك المساله 3600 على ن - 10 تربيع بكام يا اد؟ ب 100 وال20 زي ما هي هنودي ال 100 الطرف الثاني بعكس الاشاره يبقى 3600/ ن بتساوي 20 + 100 يعني 3600 على ن = 120 لما يكون المجهول تحت استبدل يعني ال 120 تنزل تحت يبقى 3600 ق 120 والن تطلع مكانهاقسم بالاله هتطلع الاجابه 30 يبقى قيمه الن ب 30 يعني مجرد ان انت تكتب القانون نون وتعوض وتحل. السؤال رقم 14 بيقول لي النقطه م هي نقطه المنتصف برضو روح لقانون منتصف القطعه المستقيمه اللي هو مجموع السينات يعني تجمع السينات اللي هو ا على 3 ده الس الاولى زائد السيه اللي هي 2 ا - 4 على 2 ومجموع الصادات اللي هي 7 + 5 على 2 المفروض الناتج يطلع ايه؟ المفروض الناتج يطلع المنتصف اللي هو اطهوني ده اللي هو الناتج ا وست لو لاحظنا ان ده 7 + خ ب 12 12 على 2 فيها 6 يعني الصادات ما عندهاش اي مشكله المشكله فين؟ المشكله هنا في السينات السينات هي اللي فيها الالف فلازم نحلها طب نحلها ازاي تعال نكتب الس اللي هي ا على 3 + 2 ا - 4 على 2 المفروض يطلع الناتج كام ا اول خطوه نتخلص من الاثنين ان انا اضربها هنا يبقى اذا ا/ 3 + 2 ا - 4 = 2 × ا ب 2 ا بعدين ال 2 ا دي هت تروح الطرف الثاني بعكس الاشاره هتيجي هنا س-2 ا ونشطب عليها من هنا طبعا 2 ا - 2 ا بكام؟ بصفر يتبقى لي هنا ا/ 3 - 4 = 0 نبدا نحلها ا/ 3 - 4 = 0 وادي الاربعه الطرف الثاني بعكس الاشاره يعني ا على 3 بتساوي م+ ا عشان اتخلص من الثلاه اضرب هنا كده يبقى الال بتساوي 3 × 4 بكام؟ ب 12 وكده حصلنا على قيمه الالف السؤال رقم 15 بيقول لي محدد د المصفوفه ج عرفت منين كلمه محدد من الخطين دول وعارفين انتم ان المحدد له قانون ايه القانون اللي هو نضرب القطر الرئيسي حاصل ضرب القطر الرئيسي ناقص حاصل ضرب القطر الفرعي يعني ايه يا استاذ القطر الرئيسي اللي هو 3× 8 يبقى 3 × 8 ناقص القطر الفرعي اللي هو ب 6 ب ضرب 6 الناتج يطلع 6 لان هو اطيني الناتج هنا 3× 8 ب 24 - 6× ب 6 ب بتساوي 6 نودي ال 24 الطرف الثاني بعكس الاشاره يتبقى لي هنا سالب 6 ب بت= 6 - 24 بس-1 بعدين نقسم على س- يبقى ال ب بتساوي 3 بس اكتب القانون وحل المطلوب منك في اي سؤال رقم 16 بيقول لي داله س بت= 5 + جذر س - 1 وس ا اكبر من الواحد ده المجال بيقول لي اوجد الداله العكسيه د س-1 دي يعني الداله العكسيه الداله العكسيه يا شباب ليها خطوات ثابته اعملوها دايما اول شيء 5 + جذر س - 1 دي سووها بالص دي اول خطوهاني خطوه استبدلوا الحروف يعني 5 جذر ص بتساوي س ثالث خطوه لازم نخلي الص لوحدها فهطرد الخمسه دي الطرف الثاني بعكس الاشاره يعني جذر ص - 1 بتساوي س - 5 يا شباب عشان اتخلص من الجذر لازم احط تربيع للطرفين يبقى التربيع يلغي الجذر يعني ص - 1 ت= س - 5 الكل تربيع بعدين نتخلص من الواحد ده يبقى هنا موجب واحد يبقى الص تساوي س - 5 الكل تربيع + 1 بس كده انت كده وصلت للداله العكسيه الداله العكسيه هي س ناكل تربيع ئ 1 متتاليه حسابيه فيها الحد الرابع بيساوي 15 دايما اكتب القانون عشان تاخد درجه الحد الرابع اللي هو ا + 3 د لان احنا بننقص واحد هنا اربعه يبقى هنا 3 والحد ال 12 اللي هو قانونه ا + 11 د = 31 حطهم لي تحت بعض ا + 11 د = 31 وا + 3 د = 15 الادف طبعا هتحذف و1 د - 3 د يعني 5 يعني 8 د 31 - 15 يعني 16 بنطرح المعادلتين من بعض بكل سهوله عشان نطلع قيمه الاساس هنقسم هنا على المانيه يبقى الد بتساوي اين يبقى انت طلعت الدال اللي هو الاساس بعدين انت عندك اي معادله من المعادلتين دول اللي هي المعادله الاولى او المعادله الثانيه عوض فيها عن الدال عشان تطلع الالف فمثلا خلينا نعوض في المعادله الثانيه ا + 11 د 11× 2 ب 22 = 31 بعدين نودي ال 22 الطرف الثاني بعكس الاشاره يبقى الال ت= 31 - 22 هتطلع الال بعه بس كده هو عايز مين هو عايز الحد الاول خلاص جبنا له الحد الاول بكل بساطه السؤال رقم 18 بيقول لي ايه بيقول لي الحدود الثلاثه الاولى في متتاليه هندسيه هي ك + 12 و2 ك وك لازم تعرف لو قال لك الحدود الثلاثه في متتاليه هندسيه يبقى تستخدم اسلوب القسمه اسلوب ايه القسمه انما لو قال لك حسابيه استخدم اسلوب الطرح يعني انا هقول ك على 2 ك = 2 ك على ك + 12 لو في اختصار اختصر ال ك دي تروح مع ال ك دي يتبقى 1 على 2 = 2 ك على ك + 12 بعدين اعمل ضرب تبادلي 2× 2 ك ب 4 ك 1× ك + 12 هتنزل زي ما هي بعدين اجيب ال ك عند اختها يبقى 4 ك - ك ان هي بتيجي بعكس الاشاره بتساوي 12 4 ك - ك يعني 3 ك = 12 هنقسم طبعا على الثلاثه هتحذف يبقى اذا ال ك ت= 12 قسمه 3 بكام يا شباب؟ باربعه يبقى اذا الاجابه هتكون اربعه ولو كانت حسابيه اطرح مش تقسم اطرح وبرده اعمل معادله وطلع قيمه ال ك السؤال رقم 19 بيقول لي الحد الاول في متتاليه هندسيه هو لاه يعني الال بتساوي 3 وج ما لا نهايه ب 15 على 4 يبقى لازم نجيب القانون بتاع الما لا نهايه من صفحه القوانين اللي هو قانونه ا على 1 - رل موجوده الال اللي هي بثلاه 1 - ر الاساس اصلا مش موجود بيساوي ج ما لا نهايه اللي هو اعطاهاني اصلا اعطاني الناتج اللي هي 15 على ا في طالب هيقول لي يا استاذ انا هعمل ضرب تبادلي ما فيش مشكله اعمل ضرب تبادلي 15 مضروبه في القوس يساوي 3 × 4 ب 12 بعدين نقسم على ال 15 عشان نتخلص منها ما تفكش الاقواس اقسم عليها يبقى 1 - رساوي اقسم دي بالاله الحاسبه هتكون الاجابه 4 على خ بعدين عشان تطلع قيمه الراء اطرح من الواحد يبقى الراء بتساوي 1 - 4 على 5 تطلع الاجابه 1 على خ وطلعنا الاجابه بكل بساطه السؤال رقم 20 بيقول لي يبين الجدول الاتي اوزان 20 طفلا مقربه خلي بالك من كلمه مقربه دي مقربه الى اقرب كيلو ده معناه ان انت هتقوم بتعديل المجموعات هنا س وهنا ت المجموعه دي من لاثه لخمسه لا هتخليها من 2.5 الى 5 ونص دي من 6 لثانيه لا هتخليها من 5 ونص السته تنقص نص تبقى من 5 ونص الى 8.ص ودي هنعدلها هتبقى من 8 ونص الى 11.ص نص طالما قال لي مقربه لازم تعدل المجموعات بتاعتك والتكرار اللي هو ال 10 والاتنين والثمانيه طالما طلب مني التباين لازم الاول اجيب مركز المجموعه لان في هنا مجموعات كيف اجيب مركز المجموعه ان انا بجمع بدايه المجموعه ونهايتها واقسم على الاثنين يعني اجمع 2.5 + 5.5 يطلع 8 على 2 فيها الاربعه وهنا اجمع دي برض 5.5 + 8.5 واقسم على الاثنين 5.5 + 8.5 هتديني 14 على 2 فيها 7 وهنجمع 8.5 + 11.5 ونقسم على الاثنين هتطلع ب 10 بعد طلعت المي اطلع م ض وكمان اطلع م تربيع ضرب ت الم ت يعني اضرب ال 4 في 10 ب 40 7× 2 ب 14 10× 8 ب 80 بعد الم تربيع ضرب ت يعني ايه م تربيع يعني المي دي هربعها يعني هتكون 4 تربيع ويكون 7 تربيع ويكون 10 تربيع واضربها في الت فهيطلع الناتج هنا 160 4 تربي × 10 ب 160 7 تربي تربيع ضرب 2 هتطلع ب 98 10 تربيع ضرب 8 هتطلع ب 800 بعدين لازم نجمع بقى اجمع مين بقى ركز معايا المجموع اول حاجه نجمع التكرارات هيطلع 20 المركز لا يجمع المركز لا يجمع م ضرب ت نجمعها هيطلع المجموع 134 وكمان نجمع م تربيع ضرب ت بعد ما طلعنا المجاميه دي المجاميه دي هي المهمه دي اللي هتحل لك السؤال ازاي بقى انت عايز التباين في قانون ايه القانون بتاع التباين قانونه مجموع م تربيع ت على مجموع الت ناقص مجموع م ت على مجموع الت الكل تربيع ده القانون ولو قاللك انحراف معياري هتحط جذر بس هتحط جذر على القانون ده وخلاص م تربيع ضرب ت احنا جبناها اصلا اللي هي 1058 على مجموع الت اللي هي 20 ناقص مجموع م ت اللي هي 134 على مجموع الت اللي هي 20 الكل تربيع وبعدين احسب واطلع الناتج طلعوا الناتج بالاله الحاسبه واحد يقول لي يا استاذ طب ما هو اعطاني هنا الوسط الحسابي ليه اعطيني الوسط الحسابي لان انت مش محتاج ممكن تجيب الميم ت دي مش محتاج تجيبها وتستخدم الوسط الحسابي على طول بس انا حليت بالطريقه دي عشان يبقى انت عارف طريقه الحل حتى لو الوسط الحسابي مش موجود هتحل بالطريقه دي السؤال رقم 21 بيقول لي مجموعه الاعداد 101 103 104 113 ب + 100 وسطها الحسابي 106 لما يعطيك الوسط الحسابي لازم على طول تجيب المجموع والمجموع اللي هو الوسط ضرب العدد او ضرب ضرب عددهم يعني تقول 106 ضرب عدهم كده 1 2 3 4 خمس قيم وتطلع الناتج هيطلع الناتج بعدين تجمعهم يعني 101 + 103 + 104 + 113 + ب + 100 لازم يطلع الناتج 530 اللي هو المجموع طبعا الباء هتنزل واجمع كل الارقام دي بالاله هتطلع 521 بتساوي 530 واديها الطرف الثاني بعكس الاشاره يعني الباء بتساوي 530 - 521 هتطلع الاجابه 9 بس كده السؤال رقم 22 بيقول لي يقطع المستقيم 2 س + ص = 4 هذا المنحنى عند النقطه هذه اوجد احداثيات نقطه التقاطع اول حاجه لازم تخلي الص لوحدها او الس لوحدها طبعا الص هنا ممكن اخليها لوحده اطرد الا 2 س الطرف الثاني بعكس الاشاره يعني الص بتساوي 4 - 2 س بعدين تروح على المعادله الثانيه س تربيع + س ص بدل الص حط اقواس ليه حطيت اقواس لان انا هستبدل للص بقيمتها اللي هي مكتوبه هنا اللي هي 4 - 2 س اكتبها جوه الاقواس كده انا استبدلت الص بقيمتها ال تربيع تنزل من فوق الاقواس س × 4 ب 4 س - س × 2 س ب 2 س²ربي 4 بعدين نشوف المتشابه هنا س²ربي بتشبه -2 س²ربي س²ربي - 2 س²ربي تديني - س تربيع + 4 س والس دي تدخل جوه بعكس الاشاره والرقم ده يدخل جوه بعكس الاشاره يعني يكون سالب ا سيا صفر هنغير غير الاشارات عشان تكون الس تربيع موجب يبقى دي موجب س تربيع - 4 س + ا = صفر هتحللها ال تربيع اللي هي س وس السالب تنزل وسالب في موجب بسالب الرب 2 × 2 ب 4 ولو جمعناهم يديني اربعه برض او ممكن تستخدم طريقه الاله اللي هي المود مود خسه او مود 3لاه عشان تطلع قيمه الس هتلاقي ان قيمه الس طلعت س بتساوي اين هنا او هنا نفس القيمه فبالتالي دي قيمه واحده بس تروح تعوض عشان تطلع الص يبقى 4 - 2 س يعني 2× 2 هتطلع الص بصفر يبقى اذا نقطه التقاطع السنين والص بصفر هي دي النقطه المطلوبه بس كده وده معناه ان المستقيم ده مماس للمنحنى بيقوللي ا ب قطعه مستقيمه واصله بين النقطتين م هو المستقيم العمودي المنصف ركز هو جاب لك كلمتين هنا عمودي ومنصف طالما قال لك عمودي يبقى لازم تجيب الاول الميل والميل ده عشان اجيبه فرق الصادات على فرق السينات النقطه الاولى اللي هي كام صفر واربعه نكتبها من تحت لفوق صفر واربعه والنقطه الثانيه اين وصفر نكتبها من تحت لفوق فوق اين وصفر تطلع الاجابه النهائيه سالب اين ده الميل بس هو قال لي عمودي يبقى لازم تجيب ميل العمودي وميل العمودي تقلب وتغير يعني سالب اين دي تقلبها تبقى 1 على ا وتغير الاشاره بدل سالب تخليها موجب يبقى ميل العمودي اللي هو نص بعدين قال لك المنصف يبقى لازم تجيب منتصف ا ب لانه قال لك المنصف يبقى هو مش عايز الالف ومش عايز الباء ده عايز المنتصف بتاعهم والمنتصف بيجي ازاي ان انا بجمع السينات يعني صفر + ا واقسم على الاثنين بجمع السينات اللي هي صفر ز واقسم على الاتنين بعدين اجمع الصادات اللي هي 4 ص واقسم على الاتنين هيطلع الناتج هنا واحد وهيطلع الناتج هنا اين ده المنتصف بعدين هو عايز معادله المستقيم يبقى نرجع تاني لقانون معادله المستقيم اللي هو ص نا ص ساوي م س - س طبعا الص ناقص ص با 2نين هنا والميل اللي هو الميل العمودي ده اللي هو احنا جبناه اللي هو نص وس ناقص س اللي هي بواحد لما يكون هنا في كسر الاثنين دي اضربها هنا والواحد ده اضربه جوه القوس 2× ص ب 2 ص و 2× -2 بس- ا والواحد نضربه في س ب س و1 ض-1 بسالب1 وادي الاربعه الطرف الثاني بعكس الاشاره هيتبقى لي هنا 2 ص تساوي س و-1 + ا يطيني موجب 3 هتدور على المعادله دي هتلاقيها موجوده عندك هنا اهي 2 ص = س + 3 وبكده حلينا السؤال بيقول لي تمر دائره بالنقاط ا ج ب حيث ا خ وصف ج 5 2 ب 3 2 بحيث ان قياس زاويه ا ج بوي 90 درجه يعني ايه الكلام ده؟ لو انا رسمت ا ج ب زاويه قائمه كده زاويه قائمه ا ج ب ا ب ده قطر ليه بقى قطر؟ لان عندنا الزاويه القائمه او الزاويه المحيطيه متى تكون قائمه؟ اذا كانت مرسومه في نصف دائره وطالما مرسومه في نصف دائره يبقى اذا الالف بقى ده قطر حلو الكلام يبقى انت دلوقتي عشان تجيب معادله الدائره محتاج حاجتين محتاج مركز الدائره اللي هو هيكون منتصف ا ب دي اول معلومه منت منتصف ا بعطيك مركز الدائره كيف اجيب المنتصف؟ زي ما اتفقنا ادي الالف اهي وادي الباء اجمع السينات يعني 5 + 3 واقسم على الاتنين اجمع الصادات اللي هي ص0 + 2 واقسم على الاتنين هتطلع الاجابه 4عه وواحد كده انت جبت المركز بعدين عشان اجيب نق اللي هو نصف القطر لازم اجيب المسافه من المركز الى ا من المركز الى ب او من المركز الى ج اي واحده فيهم تنفع خلينا ناخد مثلا من المركز الى ا وعشان تجيب المسافه لازم تستخدم قانون البعد اللي هو قانون الجذر تعمل قوس تربيع زائد قوس تربيع وطريقه سهله جدا المركز او النقطه الاولى تكتبها في الاقواس هنا اربعه وهنا واحد اما النقطه الثانيه اللي انت هتشتغل عليها مثلا الالف اللي هي دي غير اشارتها يعني مثلا بدل خمسه تكون سالب خمسه وبدل صفر هنا تكون سالب صفر يعني النقطه الاولى كما هي والنقطه الثانيه تغير اشارتها وبعدين تستخدم الاله الحاسبه وتطلع الناتج هيطلع جذر 2ين الان عشان تكون المعادله بتعمل قوس تربيع زائد قوس تربيع يساوي القوس الاول بيكون فيه س والقوس الثاني بيكون فيه ص الس هنا باربعه بنعكس اشارتها بتكون سالب ا وهنا الص بواحد بنعكس اشارته بتكون سالب واحد وهنا نق تربيع يعني هنربع النق يعني الجذر 2ين دي هنربعها التربيع بيلغي الجذر يعني الاجابه انين يبقى انا هكتب هنا بتساوي انين هي دي معادله الدائره السؤال رقم 25 اطيني مصفوفه ضرب المصفوفه بيساوي الناتج هنا سيبك من الناتج انت اضرب المصفوفه بالطريقه اللي انت اتعلمتها ازاي اضرب اخد الصف ده كده اللي هو واحد وثلاثه واكتبه هنا وبعدين ابدا اضرب اضرب اضرب ازاي؟ 1 × -5 + 3 × 1 تطلع الاجابه -2 بعدين اضرب 1 × 4 + 3 × 6 تطلع الاجابه 22 كده انا خلصت الصف الاول امسحه واكتب الصف الثاني اللي هو 2 و4 2 و4 واضرب بنفس الطريقه 2 × -5 + 4× 1 هتطلع الاجابه -6 بعدين 2 × 4 + 4 × 6 هتطلع 32 بعد كده نبدا نقارن الناتج اللي احنا جبناه بالناتج اللي موجود هتلاحظي ان الس قيمتها سالب ا وال 22 موجوده والسالب س موجوده والص قيمتها 32 وهو عايز س + ص طبعا الس بسالب ا زائد الص ب 32 يطلع الاجابه النهائيه في الاخر 30 بس كده هنا بيقول لي اوجد قيمه س التي تحقق المعادله طيب اول حاجه انت طبعا انا شايف في كسور وفي جذور فلازم تضبط مسالتك طب اظبطها ازاي اول شيء لازم اتخلص من النص ده ان انا اضرب هنا في اثنين واضرب هنا في انين يبقى الاثنين تلغي النص يتبقى لك 2 جذر س - 8 بت= 2× 12 ب 24 على جذر س بعدين لازم اتخلص من الجذر س فاضرب هنا في جذر س واضرب هنا برض في جذر س فالجذر يروح ونبدا نفك الاقواس جذر س× 2 جذر س تطلع ب 2 س لماذا؟ لان جذر س× جذر س ب س - جذر س× 8 تطلع ب 8 جذر س بعدين ي=وي 24 هندخل ال 24 جوه بعكس الاشاره يبقى 2 س - 8 جذر س نا 24 تساوي صفر هنستبدل الس بص تربيع يبقى نكتب كده 2 ص تربيع - 8 ص - 24 = 0 هنقسم على الاتنين عشان المساله كلها ينفع نقسمها على الاتنين هيتبقى لي هنا ص تربيع - 4 ص - 12 = صفر هنا بقى تقدر تحللها بنظام المود او بعقلك براحتك ص تربيع هتكون ص وص هنا دي سالب تنزل سالب في سالب بموجب كام في كام يديني 12 ولو طرحناهم يديني 4 طبعا 6× 2 6× 2 ب 12 ولو طرحناهم 6 - 2 4 من هنا الص بتساوي موجب س ومن هنا الص بتساوي سالب ا نرجع الص لاصلها الص اصلها ايه الص اصلها جذر س شايفين الص اصلها جذر س يعني اقول جذر س بتساوي 6 او جذر س بتساوي سالب ا طبعا دي مرفوضه لان ما ينفعش الجذر يطلع قيمته سالبه يبقى اذا جذر سساوي 6 دي المطلوبه عشان نجيب قيمه الس هنربع الطرفين عشان نتخلص من الجذر فالتربيع للجذر يعني هنا س تساوي 6 تربيع ب 36 يبقى اذا القيمه هي 36 السؤال اللي بعده سؤال تركيب الدوال اعطيني داله واحده وعايز يركبها في نفسها د بعد د ا طيب عشان اركب بكل بساطه لازم الاول ابدا بالداله الاصليه او الداله اللي في البدايه الداله اللي في البدايه اللي هي د هكتبها بس مكان الس هحط اقواس يعني 2 س - 1 يبقى 2 اقواس - واحط الداله الثانيه جواها برده اللي هي د نفسها اللي هي 2 س - 1 ابدا افك الاقواس 2× في 2 ب 4 س 2× -1 بس-2 - 1 يعني 4 س - 3 بعدين اعوض مكان الس يعني الناتج النهائي هيكون 4 ا - 3 هو عاطيني الاجابه هنا الاجابه هنا 21 يبقى الناتج ده كله المفروض يساوي 21 وادي الثلاثه الطرف الثاني بعكس الاشاره يبقى 21 + 3 يبقى 4 ا = 24 هنقسم على الاربعه يبقى الال ت= 6 بس كده اخر سؤال معانا اطيني هنا المصفوفه ا اس سالب دي المصفوفه المعكوسه او المصفوفه العكسيه للمصفوفه ا وهنا برده المصفوفه العكسيه للمصفوفه ب بس هو عايز يضرب ا في ب يعني هو اعطاني المصفوفات العكسيه وعايز يضرب المصفوفات الاصليه يبقى لازم اجيب المصفوفه الاصليه طب اجيبها ازاي اول شيء لازم اجيب محدد الالف اللي هو نضرب القطر الرئيسي 5 × 1 ناقص القطر الفرعي اللي هو 10 × 0 هتطلع الاجابه خمسه بعدين نجيب المصفوفه الاصليه ان انا اعكس القطر الرئيسي الخمسه والواحد اعكسهم يبقى واحد وخمسه واغير اشاره القطر الفرعي يبقى سالب1 وصفر وقدام قدام المصفوفه اكتب واحد على المحدد اللي هو 1 على خ واحد على المحدد تمام كده بنفس الطريقه هنعمل الكلام ده في المصفوفه ب يبقى نجيب المحدد بتاع المصفوفه ب هنضرب القطر الرئيسي اللي هو 3 × 3 ممكن اكتب ته على طول ناقص القطر الفرعي اللي هو -2 ض-4 يعطيني موجب 8 9 - 8 ب 1 بعدين اجيب المصفوفه الاصليه طبعا المحدد 1 علىوا 1 علىواد لا تؤثر فمش هكتب اصلا يعني انا ممكن اكتب 1 علىواد هنا بس 1 علىوا بواحد لا تؤثر بعدين ابدل القطر الرئيسي الثلاثه والثلاثه لو بدلناها هتفضل زي ما هي لان هي نفس الرقم واغير اشاره القطر الفرعي اللي هو تبقى 2 وموجب ا بعدين اضرب الالف في الباء تعال نضرب الالف في الباء الالف اللي هي خمس مضروبه في 1 -1 صها في الباء اللي هي 3 2 4 طبعا الخمس ده هينزل مالناش دخل بيه بعدين نبدا نضرب زي ما اتفقنا صف اضربه هنا كده احط الصف هنا واحد وسالب1 وابدا اضرب 1 ض 3 + -10 ض 4 يطلع بس-37 بعدين 1 ض 2 + -10 ض 3 يطلع - 28 بعدين اخد الصف اللي بعده امسح الواحد والب1 واكتب الصف اللي بعده اللي هو ص0 وخ اضرب 0 × 3 + 5 × 4 يطلع ب 20 0 × 2 + 5 × 3 يطلع ب 15 وهي دي المصفوفه العكسيه الناتجه وهو ده الناتج بكده يبقى خلصنا المراجعه يا رب يكون المراجعه عجبتكم اكتبوا لي في التعليقات اي شيء انتم مش واضح بالنسبه لكم او مش فاهمينه وان شاء الله بكره في الاختبار ركزوا الاختبار بيكون سهل وان شاء الله تجيبوا كلكم 100% بعد الاختبار اكتبوا لي في التعليقات الاختبار كان عامل ازاي يلا سلام