إيجاد حجم المنشور الثلاثي الهندسة نجوى

إيجاد حجم المنشور الثلاثي. في الفيديو ده هنفهم إيه هو حجم المنشور الثلاثي، وإزاي نقدر نحسبه. المنشور الثلاثي مجسّم له طول، وعرض، وارتفاع؛ يعني شكل ثلاثي الأبعاد. فبالتالي بيكون ليه حجم. حجم أيّ مجسّم هو مقدار الحيّز الذي يشغله الجسم من الفراغ. يعني إيه؟ يعني المجسّم ده واخد جزء قدّ إيه من الفراغ اللي بنعيش فيه. طيّب إزاي نحسب مقدار الحيّز ده؟ عن طريق حساب الحجم. يبقى إحنا هنحسب حجم المنشور علشان نعرف الحيّز اللي بيشغله قدّ إيه. وعلشان نحسب الحجم بنستخدم حاجة اسمها وحدات مكعبة. الوحدات المكعبة بتكون بالشكل ده. بتكون عبارة عن مكعبات صغيرة بتمثّل وحدة. وفيه منها أنواع. الملليمتر مكعب ده بيكون عرضه واحد ملليمتر، وطوله واحد ملليمتر، وارتفاعه واحد ملليمتر. السنتيمتر مكعب بيكون عرضه واحد سنتيمتر، وطوله واحد سنتيمتر، وارتفاعه واحد سنتيمتر. هنا دي ملليمتر بتتكتب مم، وسنتيمتر سم. والنوع التالت متر مكعب، وده بيكون عرضه واحد متر، وطوله واحد متر، وارتفاعه واحد متر. وفيه وحدات مكعبة أكبر من المتر، وأقل من الملليمتر. بس الوحدات الشائعة واللي بنستخدمها هي: الملليمتر مكعب، والسنتيمتر مكعب، والمتر مكعب. ممكن نكتبهم بالشكل ده: ملليمتر مكعب، أو سنتيمتر مكعب، أو متر مكعب. ودي بنسمّيها وحدات قياس الحجم. طيّب لو عندنا شكل زيّ المنشور ده، وعاوزين نجيب حجمه. حجم المنشور هو عدد المكعبات اللي بيساعيها أو اللي بتشغله. يعني لو ملينا المنشور ده مكعبات وحدة، هنستخدم مثلًا مكعبات السنتيمترية، حجم المنشور هو عدد المكعبات اللي ملِت المنشور. هنتخيّل إننا عندنا منشور مليان مكعبات. لو عرفنا عدد المكعبات دي، يبقى إحنا عرفنا حجم المنشور. فيه طريقتين ممكن نعرف بيهم عدد المكعبات. أول طريقة هي العدّ، وهي إننا نعدّ كل مكعب بيملا المنشور. ودي طريقة صعبة جدًّا؛ لأن المنشور فيه عدد كبير جدًّا من المكعبات. وكمان مش أيّ منشور هيجي لنا هيجي لنا مقسّم لمكعبات ممكن نعدّها. فهنروح لتاني طريقة وهي استنتاج قانون. هنستنتج قانون نعرف نحسب منه عدد المكعبات بطريقة سهلة. أول حاجة هنشوف عدد المكعبات اللي موجودة في قاعدة المنشور. ده منشور ثلاثي، وممثّلين في القاعدة بتاعته المكعبات اللي بتغطّيها. لو جِبنا عدد المكعبات اللي في القاعدة دي أو اللي في الشريحة دي، وضربناهم في عدد الصفوف … عدد الصفوف هو أدوار المكعبات. يعني لو اتخيّلنا إن المنشور اللي كل المكعبات فيه صف، اتنين، تلاتة، أربعة، خمسة. ستة، سبعة، تمنية، تسعة، عشرة، حداشر، اتناشر، تلتاشر، أربعتاشر، خمستاشر، ستاشر، سبعتاشر. ولو فرضنا إن القاعدة هنا فيها مية مكعب. يبقى عدد المكعبات الكلية في المنشور بيساوي … عدد المكعبات اللي في القاعدة مية، في … عدد الصفوف كلها سبعتاشر. هتساوي ألف وسبعمية وحدة مكعبة. وده هو حجم المنشور. المية مكعب اللي في قاعدة المنشور نقدر نعرف عددهم عن طريق حساب مساحة القاعدة. يعني إحنا القاعدة بتاعتنا هنا على شكل مثلث، لو جِبنا مساحته … لو خدنا المثلث رسمناه برّه وحسبنا مساحته، هينتج عنها عدد المربعات اللي متقسّم ليها المثلث ده. والمربعات دي هي نفسها عدد المكعبات؛ لأنه كل مربع بيطلع منه مكعب. والسبعتاشر هي عدد الصفوف اللي قلنا عليها، وهي في نفس الوقت ارتفاع المنشور. يبقى مساحة القاعدة في ارتفاع المنشور. من هنا نقدر نستنتج قانون حجم المنشور. ونقول حجم المنشور الثلاثي يساوي … قاعدة المنشور الثلاثي دايمًا على شكل مثلث، يبقى مساحة القاعدة هنا هتساوي نُصّ، طول القاعدة في الارتفاع. الارتفاع هنا هو ارتفاع المثلث اللي موجود في القاعدة. يعني لو المثلث أهو، الخط اللبني ده هو الارتفاع. وطول القاعدة هي الجزء ده. في … الارتفاع هنا ارتفاع المنشور، اللي هو الجزء ده. يبقى إحنا كده لازم نميّز بين الارتفاع بتاع المثلث، والارتفاع بتاع المنشور. هنشوفها من زاوية تانية علشان نفهمها أكتر. هنا الجزء المظلّل هو قاعدة المنشور اللي إحنا عاوزين نحسب مساحتها. آدي طول القاعدة، وهنا نقصد بيها قاعدة المثلث، اللي هو الضلع ده. وآدي الارتفاع ارتفاع المثلث. وهنا الجزء ده هو ارتفاع المنشور. هناخد مثال بسيط كتطبيق على القانون ده. عندنا منشور وعاوزين نحسب حجمه. هنكتب القانون: حجم المنشور يساوي مساحة القاعدة في الارتفاع. القاعدة هنا على شكل مثلث قائم الزاوية. فهنقول إن مساحة القاعدة تساوي نُصّ في قاعدة المثلث ستة في ارتفاع المثلث تمنية؛ في الارتفاع اللي هو ارتفاع المنشور تسعة. هتساوي ميتين وستاشر سنتيمتر مكعب. ده لأن وحدة المساحة بسنتيمتر مربع، والارتفاع سنتيمتر؛ فحاصل ضربهم سنتيمتر مكعب. وده هو حجم المنشور. وبكده في الفيديو ده نكون عرفنا إيه هو المنشور الثلاثي، وإزاي نحسب حجمه، ونطبّق على القانون بتاعه.