الدرس الأول الهرم الجزء 1 الوحدة 4 الصف الثامن كتاب الهندسة المنهاج السوري

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على اشرف المرسلين سيدنا محمد الصادق الامين عليه الصلاه وافضل السلام نكمل مع بعض ان شاء الله سلسله دروسنا لشرح ماده الرياضيات للصف الثامن من المنهج السوري انشاء الرحمن وصلنا مع بعض لاول درس معانا بالوحده الخامسه من كتاب الهندسه ها الوحده معانا باسم الهرم والمخروط الدوراني بدي ابدا باول درس ان شاء الله وهو باسم الهرم ونبدا باول نشاط هنا اللي هو بيحكيي في كل من هذين الشكلين هي الشكل الاول وهي الشكل الثاني بيقول لي الاوجه الجانبيه هي عباره عن مثلثات بتكون مشتركه براس واحد وهو اسمه راس الهرم ما دام الكلام هذا اذا هو بيتكلم انه هذا هرم وهذا هرم والهرم هنا هو بيتكون الهرمين هذول كل واحد فيهم هو بيتكلم بيتكون من اوجه جانبيه الاوجه الجانبيه هي عباره عن بتكون مثلثات المثلثات هودي وينها هي هذا هو المثلث اللي هو احد الاوجه الجانبيه وهي كمان هنا مثلث هو عباره عن احد الاوجه الجانبيه تمام وفي كمان مثلث على فكره هيكون وراني بس هو مش ظاهر ونفس الكلام هنا هذا برض عباره عن هرم ويتكون من اوجه جانبيه هي برض عباره عن مثلثات بقول لك المثلثات هذول كلهم هم بيشتركوا عندي براس واحد هو اسمه راس الهرم اللي هو هذا هنا راس الهرم وهي هذا هنا هو راس الهرم طيب تمام بيقول لي ما طبيعه قاعده الهرم في كل من الشكلين السابقين هلا هو عشان اسمه هرم لازم تكون القاعده هي عباره عن مثلث لا يا استاذ في هرم بيكون ثلاثي وفي هرم بيكون رباعي يعني في هرم القاعده تبعته بتكون مثلثه الشكل وفي هرم بتكون القاعده تبعته بتتكون من اربع اضلاع اللي هي ممكن تكون مربعه او ممكن تكون مستطيله كمان يعني بتتكون من الاخر من اربع اضلاع يعني رباعيه هذا الشكل الاولاني القاعده تبعته هي عباره عن مثلثه الشكل كيف يا استاذ هيها تعال اوريك اياها هيها القاعده تبعته هيها هيك يا استاذ وفي هنا زي ما انت شايف هيه بيكون ورا بالشكل هذا تمام؟ فعشان هيك هنا القاعده بتاعه الشكل الاول هي بتكون عباره عن مثلث هي خلينا نكتب هي رقم واحد اللي هي بتكون القاعده عباره عن مثلث طيب تعال نشوف بتاعه القاعده بتاعه رقم اثنين اللي هو الشكل هذا الشكل هذا اللي هو زي الاهرام بتاعه مصر بالظبط الاهرام المصريه القاعده تبعتها هي يا استاذ تتكون من اربع اضلاع يعني القاعده اللي احنا بنتكون هي بتتكون من شكل رباعي مش ثلاثي لا رباعي اذا هذه هي بتتكون من يا استاذ شكل هيها رقم اثنين اللي هو شكل رباعي طيب تمام هل الشكل الرباعي هيكون الاوجه الجانبيه تبعته نفس الاوجه الجانبيه هذه مثلثات اه بس ايش اللي يختلف العدد هذا لانه القاعده تبعته مثلثه فاذا هذا الضلع يا استاذ هو هنلاقي في الوجه هذا اللي هو المثلث هذا وهذا الشكل برضه في هنا ورا كمان وجه اللي هو برضه عباره عن مثلث وهذا يا استاذ الضلع هيه في عليه المثلث هذا اذا هذا بيتكون من ثلاث اوجه جانبيه عباره عن مثلثات اما هذا عشان هو يتكون من شكل رباعي القاعده تبعته هي عباره عن شكل رباعي وانت شكل رباعي هيه ممكن انت تحسبها هيها هتصير عندك بالشكل هذا خلينا بس هي عشان في الرسمه مش واضحه قوي بس مش مشكله نحاول احنا نمشي وراها هيها بالشكل هذا هيها بالشكل هذا خلينا نمشي هنا هيك ونروح من هنا هي لهيك فهتلاقي هنا هو عباره عن هيه الشكل الرباعي هلا الشكل الرباعي هذا هتلاقي هو عباره عن اربع يا استاذ عندي اوجه جانبيه له اللي كل وجه فيهم هو عباره عن مثلث تمام يعني هتلا تلاقيه هو بيتكون مثلا من هي اربع مثلا اضلاع بالشكل هذا وكل واحد فيهم هيه طالع منه زي ما انت شايف بالشكل هذا فهيه صار الهرم اللي نحن بنتكلم عنه شايف هذا هو الشكل اوضح هيكون من هذا هي قاعده يا استاذ عندي بالشكل هذا مربعه مثلا وهيك بتروح عاملها بالشكل هذا كلهم بيطلعوا على الهرم زي ما انت شايف على راس الهرم اللي اتكلمنا عليه طيب تمام فاذا اصبح عندي انه هذا شكل رباعي فاذا الشاهد في الموضوع انه ما دام القاعده بتتكون من ثلاث اضلاع اذا في عندي ثلاث اوجه جانبيه اللي هي عباره عن مثلثات طب لو يا استاذ القاعده هي بتتكون من اربع اضلاع فاذا في عندي اربع اوجه جانبيه اللي هم اربع مثلثات برض تمام وهي اكبر دليل على ذلك هيها الرسمه الصغنطوطه اللي انا عملتها لك هنا طيب بيقول لي ما عدد الاحرف في كل منهما لو اجينا عدينا عدد الاحرف يا استاذ عدد الاحرف هذا تبع هذا الهرم هي في ثلاثه تحت اللي هم تعون القاعده مظبوط هتقول لي تمام وعد معايا هدول كمان الثلاثه يا استاذ هيهم اللي هم بالشكل هذا ها واحده هنا يا استاذ وهي واحد هنا وهي واحد هنا يعني لاثه تعون القاعده وهي ثلاث احرف هنا يعني لاثه وثلاثه سته اذا هو يتكون من ست احرف اللي هو اول واحد هذا هو يتكون من ست احرف طب الثاني هل يكون برض من ست احرف لا هتلاقيه من ثمان احرف عارفين ليه لانه هتلاقي هي واحد هنا وهي اثنين وهي ثلاثه وهي اربعه وفي عندي اربعه تحت يا استاذ تمام اللي هم واحد ا 3 ا وكمان اربعه هتلاقيه بيتكون يعني من ثمان احرف يا استاذ تمام طبعا هنا انا حاولت ان انا اظهر لك اياها بشكل افضل بس احنا لو جينا هنا هيه تعال نعد هنا هي اربعه اللي موجودين تحت وهي 1 2 3 اربعه اللي هم اللي فوق فاذا اربعه فوق واربعه تحت يعني بتتكون من ثمان احرف بس انا حاولت امشي على الرسمه هي الرسمه دي مش مش هتتضح اللي احنا بدنا بالضبط ما بتواضحه فعشان هيك انا هيني رسمت لك الرسمه هذه اللي هي هذه هي بالضبط هيها التفصيل تبع اللي احنا بدنا اياه فاذا يا استاذ انت صار لقيت عندك اهم معلومه انك الهرم هو ممكن يكون هرم ثلاثي يعني القاعده تبعته تكون مثلثه وممكن يكون هرم رباعي يعني القاعده القاعده تبعته تتكون من اربع اضلاع اربع اضلاع مربع اربع اضلاع مستطيل هذا الكلام هنشوفه كيف هو والاوجه الجانبيه بتختلف لو كانت القاعده مثلثه اذا عندك ثلاث يا استاذ اوجه جانبيه لو القاعده عباره عن اربع اضلاع فاذا عندك اربع يا استاذ اوجه جانبيه تمام كده تمام هي المعلومه اللي انا بدي اياها في الجزئيه هذه هي اللي بتلزمنا طيب بيقول لي بعد اذنك اذكر لي عناصر اخرى للهرم الهرم هو ايش في له عناصر بقول له اهم عناصر انا بدي اقول لك اهم عناصر الهرم هرم اي هرم في الدنيا اهم عنصر فيه هو هيكون راس الهرم اللي احنا هنتعامل معاه بشكل مهم جدا اللي هو الراس الخاص بالهرم فبقول له اول حاجه عندي اهم معلومه يا استاذ او عنصر من عناصر الهرم اللي هو هيكون راس الهرم هذا هو رقم واحد طيب تمام واش فياني والاوجه الجانبيه تبعته اللي هي الاوجه الجانبيه الاوجه الجانبيه هذول هم كمان مهمين جدا وايش كمان عندي وعندي القاعده القاعده هل هي مثلث هل هي شكل رباعي هذا مهم جدا وايضا هي هنا عندي برده القاعده فاذا هذول هم اهم حاجه في الهرم لازم انت تكون عارفها اللي هو الراس الخاص بالهرم والاوجه الجانبيه يعني في هيئه الوجه الجانبي انا بدي الاوجه الجانبيه اللي هنا هم ثلاث اوجه اما هنا هم اربع اوجه والقاعده تبعته هل هي بتتكون من ثلاث اضلاع ولا من اربع اضلاع فبيجي هنا بيحكي لك خلي بالك في حاجه عندك اسمها هرم منتظم ايش يعني الهرم المنتظم يختلف عن الهرم هيك وهو ساكت الهرم المنتظم هو لازم القاعده تبعته تكون عباره عن مضلع منتظم مين هي المضلعات المنتظمه؟ المضلعات المنتظمه اللي هي الاضلاعها بتكون متساويه صح؟ ما دام اضلاعها متساويه اذا كمان الزاويه تبعتها بتكون متساويه فانا اهم شيء من المضلع المنتظم اللي هي اضلاعه متساويه يعني لو كانت مثلث فلازم يكون مثلث متساوي الاضلاع لو كان شكل رباعي فبده يكون مربع بس ماله يكون متساوي الاضلاع مظبوط كده هتقول لي والله تمام يا استاذ 100% وبناء عليه انا اصبح عندي الهرم اول ما يقول لي هرم منتظم اعرف يا اما هيكون هو القاعده تبعته مثلث متساوي الاضلاع او لازم يكون مربع طيب ا طب القاعده ممكن تكون مستطيل هي ممكن يكون الهرم هو قاعدته مستطيل بس مش المنتظم تمام ليه؟ لانه الهرم اضلاعه مش متساويه صح هتقول لي تمام لازم تكون عندي الاضلاع هنا متساويه علشان انا اقدر احكم على الجزئيه هذه طيب الاوجه الجانبيه هلا الاوجه الجانبيه دائما يا استاذ ايش ما تكون عندك القاعده ايش ما تكون القاعده الاوجه الجانبيه يه هي هتكون عندي عباره عن مثلثات لو كانت القاعده هي من ثلاث اضلاع او من اربع اضلاع فهي لازم تكون القاعده عندي زي ما انت شايف هنا هي عباره عن مثلث فاذا القاعد الاوجه هذه يا استاذ الجانبيه هي لازم تكون عباره عن مثلثات هي الاوجه الجانبيه هي احد الاوجه هو مثلث هي احد الاوجه هو مثلث تمام المثلثات هذه مالها المثلثات هذه لازم تكون متساويه الساقين تمام يعني هتلاقي انه دائما الضلع هذا والضلع هذا في اي مثلث هنا متساوي اللي هم مين المثلثات اللي هي بتاعه الاوجه الجانبيه فبالتالي هلاقي انه دائما هذا الضلع هو بيساوي هذا الضلع والوجه هذا هلاقي ايضا هذا الضلع بيساوي هذا الضلع واللي وراني برضه اللي هم هي الضلعين تاعونه هلاقي برضه انه لازم يكون متساوي الساقين وانا بضيفك من الشعر بيت انه لازم تكون المثلثات هذه اصلا متطابقه يعني المثلثات هذه لازم تكون طابوقه صح ويعطيك العافيه هذه هي اهم الخصائص اللي احنا بنتكلم فيها عن الهرم بشكل عام وهنشوف الكلام هذا بالتفصيل وهنضل نحكي عنه هلا ان شاء الله مع يعني مثلا بيجي بيقول لك في شبكه السطوح لهرم منتظر عندك الشكل المرافق هذا يبين كيف يمكن تقسيم مكعب هذا عندي مكعب تمام المكعب احنا عارفين هو يتكون من ست اوجه اي مكعب في الدنيا يتكون من ست اوجه اللي هم مين الست اوجه اللي هم القاعدتين اللي فوق هذه واللي تحت هي وجهين وعندي اربع جوانب صح اذا كله على بعضه هو يتكون من ست اوجه اللي هم عباره عن قاعدتين واربع اوجه جانبيه تمام الاوجه هذه كلها في المكعب بتكون عباره عباره عن مربعات تمام يعني هذه القاعده هي مربع واللي تحت هذه مربع والجانب هذا مربع والجانب هذا مربع والوراني هذا مربع واللي علي هذا هو مربع تمام تمام طول حرفه هو بيقول لك المكعب هذا هو اصلا طول حرفه 5 سم ما دام طول حرفه 5 سم قصده يقول لي انه هذا هيكون بيساوي هذا هيكون بيساوي هذا بيساوي هذا اللي هم كلهم ايش بيساووا؟ اللي هم كلهم بيساووا 5 سم ونفس الكلام اللي فوق ونفس الكلام هذول الاحرف يا استاذ اللي هنا الاربعه هذول تمام هذول برض هي طولهم 5 سم بقول لك احنا قسمنا المكعب هذا لايش؟ قسمنا المكعب هذا لست اهرامات تمام منتظمه ليش قال لي كلمه منتظمه؟ لان انا عارف انه القاعده هتكون عندي في اللحظه هذه لانه اي قاعده انا هختارها هتكون القاعده مربعه وانا قلت لك هنا انه الهرم المنتظم القاعده تبعته لازم تكون مضلع منتظم يعني اضلاعه متساويه يعني هي احدى الاضلاع المتساويه تبعته اللي هي المربع تمام فعشان هيك انا قدرت اقسمها لاهرامات منتظمه لا كم هرم يا معلم؟ ل ست اهرامات الست ست اهرامات لازم يكون مشتركين بالراس او هي الراس او اللي انا هيكون كل الاهرامات اللي انا هعملهم هم مشتركين بالراس او هذا وهتكون القاعده تبعتها هي القاعده هتكون مربعه هي اوجه المكعب اللي هو شو يعني اوجه مكعب ايش وجه المكعب اللي هو عباره عن مربع تمام لانه قلنا اي مكعب في الدنيا هو يتكون من ست اوجه اللي هو عباره عن مربعات مظبوط كده تمام بيقول لك انه احد الاه احد هذه الاهرامات هو قاعد بيحكي لانه احد الاهرامات هذه هو الاو بدا بالراس دايما نبدا بالراس الاو هذا مين هو هذا هو الراس تمام بدا بالراس او وبعدين قال لك اي بي سي دي فبقول له هي الاوها البي وهي السي وهي الدي ولا هو اول ما بدا او اي بي سي دي اللي هو اخد المكعب شايفه اللي هو ملونه هذا شايف يعني اخذ الراس هذا والقاعده التحتانيه شوف هي اهم شيء فصارت عندي هيه او اي بي سي دي لو واحد ثاني اجي قال لي مثلا بدي اروح انا اقول او اي بي دي سي بي برض بينفع واحداني يقول لي انا بدي اقول او سي دي اي بي برض بينفع في النهايه انا بشاور قاعد على هذا الهرم تمام يا استاذ طيب بيجي بيقول لي بعد اذنك سمي لي الاهرامات الخمسه الثانيين لانه انت واحنا شغالين مع بعض احنا قلنا انه هذا المكعب احنا رحنا قسمناه لست اهرامات فانا هي اول هرم فانا بدي تروح تجيب الخمسه الثانيين بقول له ولا يهمك تعال نبدا فيهم يا استاذ واحده واحده مع بعض هلت اول واحد احنا انا هشاور لك على اول واحد واشطب عشان اشاور على الثاني تعال نمسك الاول خالص اللي بدي اجيبه من هنا اللي هو تعال احنا اخدنا القاعده التحتانيه ايش رايك ناخد القاعده يا استاذ الفوقانيه هتقول لي يلا يا استاذ بقول لك اتفضل هلقيت هذه هنا عشان انا بدي ابدا يا استاذ اشتغل عليها فببدا بقول لك انه هذه هيها يا استاذ هي اول واحده او وهي اتش وهي بعدها جي وهي بعدها اف وبعدها اي يعني بدي اخذ القاعده الفوقانيه هذه هبدا هيه من او واخد القاعده الفوقانيه هذه اللي بتكلم عنها فهي الهرم اللي انا شغال عليه تمام خلاص اشطب هذا اللي تحت وهيني كمان مره تعال نعمل احنا اللي فوق هيني بدي ابدا بالاو خليني ابدا معاكم واحده واحده هي الو بدي اخد القاعده هي دي المربعه فصارت او اتش جي او اتش جي اف اي اف اي هي الهرم هذا يا استاذ اخذت القاعده الفوقانيه هذه تمام هتقول لي والله تمام تعالي اهم حاجه احدد القاعده بس اللي انا بدي اشتغل عليها تمام تقول لي ما فيش اي مشكله ايش رايك ناخد القاعده هذه شوف اللي انا قاعد بدي الونها هذه هيها القاعده هذه كلها اللي هي الورانيه شايف القاعده الورانيه يعني ابدا بالاو اتفضل هي الاو ايش رايك كل واحده هذه انهو قاعده اخذت اخذت القاعده اللي فوق هيها اللي فوق عشان انت تكون فاهم انا ايش اللي جبته هذا اللي فوق هو القاعده خليني اكتب لك كلمه القاعده اخدت القاعده اللي فوق تعال هنا يا استاذ ناخد القاعده الورانيه اللي ورا اللي ورا تمام هيها اللي ورا الخلف يعني اللي في الخلف هيها اللي هي او يا استاذ بعدين رحت على اف جي سي بي تمام هتقوللي اه والله تمام المسمى هيك حابب انت تغيره اتفضل اف بي سي جي تمام واحد تاني يقوللي لا انا بدي اروح او جي سي بي اف اللي بدك اياه المهم ابدالي بالاو يا معلم واعمل ما بدال لك تمام فبدي ابدا هي الاوح من عند لعند الاف وبعدها اروح بي سي جي بي سي جي اللي هو وين اللي في الخلف يعطيك العافيه واشطب يا معلم خلصنا خلصنا اخدنا اللي تحت واخدنا اللي فوق هيه واخدنا اللي في الخلف ايش رايك؟ نيجي ناخد هذا هيه هذا اللي على اليمين يلا هيه بقول لك اليمين انا هنا دول بس لك يعني تمام هذه طبعا هيها القاعده وهذه القاعده هذه عشان انت تكون فاهم من وين انا قاعد بجيب المكعبات هذه اللي على اليمين ببدا زي ما قلت لك دايما انا بالاو اللي هو الراس تمام هتقول لي اه والله تمام يا استاذ وببدا بعديك بقول له اتفضل الاو حابب تروح جي سي دي اي بيمشي يعني هدول الاربع رؤوس يا استاذ ان هدول اللي انا بدور عليهم حابب تروح او دي سي جي اتش برضو بيمشي كلهم ايش الفكره اللي انت بدك اياها تمشي فيها مافيش فيها اي مشكله تمام فخليني اروح مثلا من عند الاو للجي هيها او جي سي دي اتش جي سي دي اتش هي اللي على اليمين وهينا بكون خلصناها يعطيك العافيه اخدنا اللي فوق واخدنا اول شيء اللي تحت اللي هو مديني اياه بعدين احنا اخدنا اللي فوق واخدنا اللي ورا واخدنا اللي على اليمين تعال ناخذ اللي على اليسار هيه هذا اللي على اليسار شايفه هذا انا بدي اخذ هذا الشكل هيه صح فببدا على طول بالاو وبدي اخد هذا فهي عندي الاوبدا عندي اي مثلا اي بي اف تمام واحد تاني يقول لي لا انا بدي ابدا بالاو واروح بعدين اف اي بي اللي بدك اياه مش هنختلف في النهايه انا بدي هي القاعده وهي الراس شايفين فهيه لاحظ كيف صار الهرم هيه اطلع هي هذه هيك يا استاذ وهي هذه هنا وهي هذه من الراس هذا لهنا وهي من الراس هذا لهنا شايفين هي الهرم شايفين كيف صار وهذا كان الهرم هيك وهذا الهرم هيك وهكذا فاذا خليني بقول له هي الاودا من عند مين يلا نبدا مثلا من عند الاي اي بي اف او اي بي اف تمام وهيك انا اكون خلصت كم واحد هو بده واحد انين هذا كان اللي على اليسار تعال نكتب هو هذه القاعده اليسار تمام مين ضل عندي قاعده كمان يا استاذ اخذنا احنا هذه واخدنا هذه تعال ناخد اللي علينا هذه شايفها دي ما اخدناهاش اللي عليا شايف الرسمه هذه اللي عليا اللي طالع على طول في وشي شايفها هذه خلصنا فببدا بقول له هي الاويها وبعدين بدك اي دي اتش بيمشي تمام هتقول لي اه والله 100% يا استاذ واحداني يقول لي يا استاذ استاذ انا ممكن اقول او اتش تي اي اقول لك اه انت في النهايه هي القاعده فبقول له هي الراس وبروح احكي له القاعده فخليني القاعده هذه يا استاذ اللي اشتغل عليها فاقول له خليني ابدا مثلا من عند الاتش من عند الاتش هيها قريبه او اتش وبعدها انزل دي اي اي دي اي هذه يا استاذ اللي علي شايفين كيف القاعده علي تمام هيها اللي هي الشكل هذا شايفين كيف فانا كيف انا جبت السته سته عشان انا اريحك كيف انا جبت اصلا الست اهرامات دول مسكت الراس هذا ومن الراس هذا رحت ل الست يا استاذ اوجه تخيل على الست اوجه الوجه هذا عملت من الراس هذا للوجه هذا اللي هو كان مديني اياه وبعدين عملت من الراس هذا للي وراني يا استاذ هذا عملت ا هي اللي هو اللي في الخلف بعدين عملت مع الراس هذا مع اللي فوق وعملت هيني هذا بعدين بالراس هذا اللي على اليمين اللي هو هذا وبعدين هذا اللي هو على اليسار وبعدين بعدين عملت اللي هو عليا اللي هو هذا وفي واحد ورا خالص اللي هو في الخلف فهيهم انا عاعمل لك اياهم 1 ا 3 4 خ 6 فهي صاروا الست اهرامات اللي احنا قاعدين بندور عليهم وفهمتك كل واحد كيف اشتغلنا امسك القواعد انا هي مثلا هي القاعده هذه مع الراس وهي القاعده هذه مع الراس وبعدين اتفضل هي القاعده هذه مع الراس شايف انا هيني رسمت لك ثلاثه هذول ثلاث مكعبات شايف القاعده مع الراس القاعده مع الراس القاعده مع الراس هتقول لي وين الثلاثه ثانيين اقول لك القاعده التحتانيه مع الراس والقاعده اللي على الجانب هذا مع الراس والقاعده اللي ورا خالص مع الراس هذا فصاروا هي السته تمام هذول اللي ظاهرين عندي ثلاثه بس في ثلاثه ثانيين انا مش شايفهم اللي هم موجودين من تحت القاعده التحتانيه والقاعده الورانيه اللي موجوده ورا تحت في الكلام المكان هذا وواحده اللي موجوده هنا اللي هي هذه تمام هات نعملها بلون ثاني بالاخضر هيها شايفين هذه هيها قاعده شايفين كيف تمام بس انا خلاص انا متاكد هيك انه انت صارت واضحه الامور وانا هيني حبيت اسمي لك هدول عشان انت تكون فاهم كيف احنا بنعرف نرسم الاهرام هذه تمام لانه الاهرامات هذه يا استاذ هي منتظمه فلازم تكون القاعده تبعتها هي مربعه يعني عباره عن مربع لانه هذا هو مكعب المكعب الاوجه تبعته ايه ست اوجه اللي هم القاعدتين الفوقانيه والتحتانيه واربع جوانب اللي هم كلهم عباره عن مربعات فمسكت الست مربعات هذول كل مربع وحطيت بس قبله اللي هو الراس فصار من الراس للمربع هذا من الراس للمربع هذا من الراس للمربع هذا من الراس للمربع الفوقاني من الراس للمربع الوراني عملت او عملت الاهرامات هذه كلها طيب رقم اين بيقول لي بعد اذنك يا استاذ ارسم لي الرباعي اللي هو بي دي اتش اف بابعاد حقيقيه يعني وين البي تعال نرسم الرباعي هذا اللي هو بي دي اتش اف تعال اول شيء نحدده هي البي اتش اف هي الاتش وهي الاف شايفه هيه تعال ايش رايك فبروح هنا بقول له اتفضل هذا من هنا لهنا وهي هذه بدي اعملها من هنا لهنا هو هي الشكل اللي بده اياه طبعا هتقول لي هذا متوازي اضلاع اقول لك اصبر شويه انا هلاوريك الشكل هذا هو عباره عن ايش احنا هنا بنتعامل مع ا مكعب فبتعامل زي كي مع الفراغ تمام الفراغ تمام يعني ده شكل فراغي اتعامل مع فراغ مش مع واقع مش مع احداثي سيني وصادي تمام لا بتعامل مع فراغ فعشان انا بتعامل مع فراغ انت بتهيا لك انه هذا هو عباره عن متوازي اضلاع بس هلا احنا هنوريك انه هذا فعلا مش متوازي اضلاعين ليه؟ لانه انا اول حاجه بدي اروح ارسم القطرين زي ما هو رسمهم هنا اللي هم البي اتش والدي اف اللي انا اصلا رسمتهم هي هذا يا استاذ الاف البي اتش اين البي اتش اللي هو هذا هيه البي اتش هذا والاف دي هذا هو بيقول لك ارسمهم بقول لك اتفضل تعال انا هيني بدي اروح ارسم لك اياهم هذول اللي انت قاعد بتقول لي عليهم عشان هو بس حكي لي يعني ارسمهم هسمها هيك وهرسم هذه هيك تمام وبعد هيك وبعد هيك سمي لي نقطه تقاطعهما او هذه النقطه هيها اللي هي او تمام انا هلا عشان ارسم اروح الربع بتاعي هذا فانا محتاج في اللحظه هذه عشان احدد الاطوال تبعته اللي هو الضلع هذا والضلع هذا انا هذا الضلع عارفه قديش هذا 5 سم كيف عرفت لان هو كان ايه اللي فاكر انه هذا كله هي 5 سم صح هيه بس احنا هنا هيها بالشكل هذا خلينا زي ما هو قايل لي فوق اقرا فوق ايش كاتب لك انه طول حرفه 5 سم فهذا 5 سم وهذا 5 سم وهذا اللي واقف 5 سم وهذا 5 سم يعني هذا قدش يعني هذا هو 5 سم هذا اللي هو نفسه هيه يعني هذا هو عباره عن 5 سم لانه هذا هو عباره عن خمسه والاحرف كلها ما هي جت بعض صح اذا كانت فوق ولا تحت ادي كلها خمسات هذا خمسه وهذا الوراني كمان خمسه وهكذا طيب قالت يا استاذ انا عارف هذا ان طوله خمسه ده اعرف هذا بس طوله قدش لقيت القاعده هي عباره عن ايش هجيت هنا بس لازم انت تكون فاهم القاعده عباره عن ايش فباجي بقول لك هنا القاعده عندي هي عباره عن مربع مظبوط هذا الشكل شايفه هذا هيك هذا هو عباره عن مربع هتقول لي هذا الشكل معقول مربع اقول لك اه ما احنا بنتعامل مع الفراغ هذا مربع مش هذا اصلا كله مكعب ف الاوجه تبعته كلها مربعات او القاعده على الاقل تبعته التحتانيه والفوقانيه انت عارف انها مربعه هتقول لي اه طب ليش هو معمول زي هيك عشان احنا بنتعمل بالفراغ فهذه هي عباره عن مربع طيب تمام ما دام هذا هو مربع وانا رسمت القطر هذا هذا قطر المربع وهذا هيكون في قطر ثاني بس هذا القطر اللي انا بدي اياه ليش؟ لانه هذا القطر احد احد الاقطار بتاع هذا المربع انا بقدر اجيب طوله عارفين ليش بقدر اجيب طوله المربع قديش يا استاذ الزوايا تبعته 90 درجه يعني هذه 90 درجه تعال نعملها باللون الاحمر يعني هذه 90 درجه صح بالضبط خلينا عشان ما نلونش اكتر هذه 90 درجه وهذه يا استاذ الدي كلها 90 درجه وهذه الا يا استاذ 90 درجه وهذه البي 90 درجه صح لانه كله على بعضه يا استاذ والدي هذه كلها كمان 90 درجه هتقول لي اهقول لك اذا انا مادام هذه الزاويه 90 درجه هذه هيها 90 درجه خلي بالك هتقول لي معقول اه هذه هيك الزاويه من هنا لهنا هيها بس نختار لون ثاني لون اصفر لانه هي المربع اللي انا عليه هذا المربع اللي هو من هنا لهنا وبعدين من هنا لهنا وبعدين من هنا لهنا وبعدين من هنا لهنا تمام هذا هو عباره عن مربع تمام زي ما انا كتبت لك هنا فبناء عليه انا ممكن اروح اشتغل على فيثاغورس انه هذه 90 درجه هتقول لي هذه منظرها 90 اقول لك اه انت بتتعامل هنا بالفراغ عشان هيك الشكل الفراغي يكون يختلف عن الواقع اللي انت متخيله والدليل على ذلك كان اذا انت فاكر اول رسمه ما قدرتش احدد لك هنا فرحت حاولت ان انا اعملها لك مفصله بشكل اخر طيب تمام فاذا ما دام هذه 90 درجه اذا بقدر اروح انا ببرهن فيثاغورس اجيب الضلع هذا اللي هو الوتر لانه هذا انا بعرف انه خمسه وهذا ايضا انا بعرف انه هو خمسه هو هذا هو برضه خمسه وهذا انا بعرف انه هو خمسه فهذه انا بقدر اجيبها عن طريق فيثاغورس لانه هذه 90 درجه مظبوط هتقول لي تمام اقول لك كمان حاجه اصلا يا استاذ هذا مثلث عندي اصبح متساوي الساقين لانه هذه خمسه وهذه خمسه هذه 90 اذا هذه 45 وهذه 45 مش هتفيدني القصه هذه يا استاذ انا في النهايه بدي اعرف بس الضلع هذا فبقول لك هنا حسب مبرهنه فيثاغورس هيصير عندي نبدا عندي الوتر اللي هو البي دي تربيع اللي انا اصلا بدي اياه البي دي تربيع هو بيساوي الاي دي تربيع زائد اي بي تربيع هي الاي بي تربيع زائد الاي دي تربيع اللي هو بيساوي اي بي تربيع اللي هي 5 تربيع + 5 تربيع مظبوط هتقول تمام يا استاذ 5 تربيع اللي هي 25 + 5× 5 ب 25 يعني 25 + 25 50 اذا البي دي تربيع يا استاذ انت بتتكلم قاعد فيها عن 50 تمام هتقول لي اه والله تمام طب انا محتاج في اللحظه هذه بي دي لحالها فبقول لك اتفضل روح خد الجذر التربيعي للطرف هذا وخد الجذر التربيعي للطرف هذا فبتطلع البي دي معاك اللي هي الجذر التربيعي لل 50 اللي ممكن انت تحسبها باكث من طريقه ممكن الجذر التربيعي لل 50 انا احسب ان الجذر التربيعي الى ال 25 يا استاذ في 2 يعني هو بيساوي الجذر التربيعي الى 25 في الجذر التربيعي الى الاثنين صح تمام الجذر التربيعي الى 25 هو 5 جذر 2 تمام هتقول لي 100% وممكن يا استاذ انت يعني مباشره تجيبها عن طريق الكالكوليتر اللي هي هتطلع معك اصلا تقريبا سبعه ليش لانه اقرب مربع كامل لل 50 اللي هو 49 لو انا جذر 49 قديش جذر 49 7 لانه 7× 7 ب 49 هذه 50 يعني سبعه واقل من 0.1 من فعشان هيك بقول له هذه اصلا انا ممكن اقول لك ان هي تقريبا هتطلع معايا سبعه صح تقريبا هتطلع سبعه لكن انا ممكن اخد هيها الاجابه هذه او خلينا بس بدون ما نلونها يعني تاخد الاجابه هذه او الاجابه هذه زي ما انت شايف تمام يعني يا سبعه يا اما 5 جذر الاثنين اللي هم الاثنين تقريبا بيساووا عندي نفس القيمه اللي هي سبعه هذا هو طول عندي البي دي فاذا هذا طوله سبعه وهذا طوله خمسه واحنا بنتعامل هنا مع مستطيل يا استاذ هذا هو اصلا الرسمه هي مستطيل فانا مش اكثر من انه هاجي اعمل مستطيل هيه اعمله بالشكل هذا هي هذه على فكره طولها سبعه وهذه طولها خمسه لازم هذه تكون اطول بس مش مشكله خلينا احنا نعملها هيها بشكل هيها زي هيك مثلا نعملها صغنطوطه هيك مثلا هيها نعملها اقوللك نطولها مش مشكله هيها بالشكل هذا اقوللك ها الرسمه اللي انت بدك اياها اللي انت بدك هذا بيبدا من هنا هي البي دي وهي فوق اتش وهي هنا هذه اللي فوق اللي احنا جبنا طولها اللي هي 5 جذر 2 اللي هي تقريبا سبعه وهذه كان طولها عندي خمسه بس ها الشكل عندي الزوايا هذه لازم تكون كلها قائمه لانه هذا مش مش متوازي يا استاذ اضلاع لا هذا هو اصلا مستطيل عندي لانه الزوايا قائمه لانه اكبر دليل على ذلك شايفين المربع كيف عامل هذا كان مربع فهذا هو عباره عن مستطيل فلو رحنا احنا بناء على الكلام اللي هو بده اياه انت فاكر كان قايل لي وصل لي هات لي الاقطار فهي القطر هذا وهي القطر هذا يا معلم وهي النقطه تبعته اللي اللي هي في النص دي اللي هي الاو بالظبط وهيك بكون خلص السؤال بالشكل ده طيب بيقول لي بعد اذنك ارسم لي شبكه السطوح للهرم او اي بي سي دي بابعادها الحقيقيه طيب تمام بقول له اول حاجه الاو اي بي سي دي هذا يا استاذ هو وين هي الوين الا وهي الا يا استاذ bي س يعني هذا اللي هو ملونه هذا تمام بقول له هذا اول حاجه المربع هذا التحتاني هو قديش هو خمسات صح هذا يعني انا بدي ابدا الشبكه معناها انك انت ابدا افتح لي هذا المربع يعني فرفط لي اياه فبقول لك اول حاجه القاعده هذه اللي انا بدي اشتغل لك عليها هيها القاعده هذه نبدا واحده نعملها انا بدي اعمل اول شيء القاعده هذه تمام فبقول له القاعده هذه هيني بدي اروح اشطب هلا واروح اعمل له القاعده بقول له هيها القاعده اللي هي عباره عن مربع وهيها المربع خلينا نعمله بس هيك المربع هي بالشكل هذا هي مربع تمام تمام المربع هذا قديش الاضلاع تبعته خمسات يعني هذا هو خ وهذا خمسه وهذا هو عباره عن خمسه وهذا هو عباره عن خمسه تمام كده هتقول لي تمام اول حاجه عاد كل ضلع من هدول في المربع هذا الضلع هو مشبوك فيه الوجه هذا صح اللي هو عباره عن مثلث اللي هو هيه شوف انا هلون لك اياه باللون الاحمر الاسود هيه الوجه هذا هيه اللي هو هيني لون اللي باللون الاسود وفي كمان وجه يا استاذ هيكون عندي اللي هو هعمله هلا باللون الاخضر اللي هو من هنا لهنا بده يكون ماشي هيه اللي هو هذا شايفينه هذا هو الوجه الثاني مظبوط هتقول لي تمام في كمان وجهين ورانيين اللي هم عباره عن هيكونوا مثلثات يعني الخلاصه اللي انا بدي اشتغل فيها انه بده يكون هنا يا استاذ عباره عن نعملها باللون هيها هنا انه هي مثلث هيجي هنا مثلا وهي مثلث هنا اللي هو هذا اللي عملناه باللون الاسود وهذا يا استاذ هي الاي دي هنروح نعملله برضو كمان مثلث هيجيله هنا اللي هو الوجه تبعه وهنا برضو هيكون في كمان مثلث بس لازم يكونوا كلهم متطابقين هيهم وهي هنا هنلاقي برضه كمان مثلث يا استاذ ويعطيك العافيه هيك لو انا جيت هذول طبقتهم على بعض مين هم المثلثات هذول اجيت انا طبقتهم كلهم على بعض هيطلعوا لي فوق والرؤوس هذه كلها هتيجي كلها في مكان واحد هيها هدول كلهم هلاقيهم نفس الراس اللي هو مين الراس اللي هو الراس او هيه اللي هو الراس هذا تمام يعني انا من الاخر الشبكه يعني فرفط لي الرسمه فرفضها يا معلم وريني اياها كيف عرض الواقع طيب وبهيك انت بتكون قدرت يا استاذ ترسم الشبكه الخاصه باي استاذ هرم بالشكل هذا انك تحط القاعده تبعته وكل قاعده يا استاذ كل ضلع من القاعده بيكون في مربوط معها مثلث مثلث مثل مثلث مثلث ولو القاعده يا استاذ هي اصلا مثلثه نفس الكلام بس بدل ما هم هيكونوا اربعه اضلاع هنا هيكونوا ثلاثه كل ضلع فيها هيكون مرسوم برضه بمثلث يعني هيكون عندك ثلاث مثلثات وفي جميع الاحوال المثلثات هذه اصلا هتكون متساويه الساقين هذه عندك قاعده مهمه جدا انه هذا الساق وهذا الساق لازم يكونوا بيساووا بعض تعال نعملها بالشكل هذا هيه انه هذا لازم بيكون بيساوي هذا وهذا لازم يكون بيساوي هذا وهذا لازم يكون بيساوي هذا وهذا بيكون بيساوي هذا هذا الكلام بناء على ايش؟ لانه اصلا الاربع مثلثات هذول طابوقه كلها متطابقه ولو ثلاث مثلثات لو الشكل هذا القاعده تبعته مثلثه اذا ايضا هيكون يا استاذ عندك ثلاث مثلثات لانه ثلاث اوجه وهيكونوا برضه متطابقين وبتقدر تجيب الاضلاع هذه من خلال فيثاغورس لانه هذا متساوي الساقين تمام ان شاء الله طيب السؤال الرابع بيقول لي ارسم شبكه السطوح يا استاذ استاذ للاهرامات الاخرى جمع الشبكات السته للحصول على المكعب الموصوف اللي احنا حكينا عنه اللي هو هذا بمعنى اخر يا استاذ انت بدك تجمع مش احنا جبنا هنا لو انت فاكر الاشكال هذه اللي هم الست اهرامات هذول فانا مش محتاج غير ان انا بس اجيب له اجابه السؤال هذا هي الشكل اللي احنا بنتكلم عليه اللي هو الشكل هذا بس انا طبعا مش هنروح نعيده كمان مره فهي الشكل اللي احنا بنتكلم عنه هو بيقول لك هتمسك انت كل شكل انت رحت جبته من الاهرامات السته مش احنا في عننا ست يا استاذ اهرامات صح رحنا اشتغلنا عليهم هتقول لي اه تمام وين الست اهرامات هيهم اللي هم السته هذول مظبوط هي 1 ا 3 4 خ 6 هذول الست اهرامات اللي احنا بنتكلم عنهم يا استاذ هم اللي احنا بدنا اياهم تعال ناخد هذول هيك يا استاذ ناخذم معانا الناحيه الثانيه عشان ما نعدش بس الرسمه كمان مره لانه هذه هتاخد وقت كبير معانا طبعا خليني هنا هيها سكهم هدول هيك يا استاذ هيها هذول ومعاهم كمان الاولاني اللي هو اي بي سي دي هي الست اهرامات اللي بنتكلم عنهم وفوق خالص اللي هو يا استاذ الاو اي بي سي دي اللي هو الاساسي هي الاو اي بي سي دي تمام وبعد هيهم هذول يا استاذ طبعا هذه هتكون عندي اللي هي اي اخر واحده اي على ما اظن مظبوطه مظبوطه طيب تمام فصاروا هذول هي الست اهرامات اللي انا قاعد بتكلم عنهم هبدا اعملهم واحده واحده هتلاقي هي الهرم هذا تعالوا مثلا تعالوا ناخذ الهرم هذا او هي الاو اف بي سي جي اف بي سي جي اللي هو تاع الوراني هيه تبع القاعده الورانيه شايفها هيني اللي ب قاعد بلون لك اياها فهينا رحنا عملنا الهرم هذا طيب تعال نشطب هذا خلص ما بديش اياه تعال ناخذ اللون ثاني او خلينا بالاحمر تعال ناخذ هذا الهرم او هي الاو اي بي اف اي بي اف اللي هو تبع القاعده الجانبيه دي شايفها انا كنت مسمي لك اياهم بالقواعد صح وهتاخد الراس هذا مع القاعده هذه وهتاخد الراس هذا مع القاعده اللي علينا تعال نغير لونها القاعده هذه اللي علينا وهتاخد يا استاذ الراس هذا مع القاعده الفوقانيه هذه تمام ايش ضل ضل القاعده التحتانيه وضل القاعده الورانيه صح ويعطيك العافيه هي بيكونوا هي الست اهرامات كلهم يا استاذ اللي انا عملت من خلاله الشبكه الخاصه بهذا الشكل وهيك صارت الامور هنا تمام ان شاء الله طيب بيجي هنا بيقول لك تعريف الهرم اللي احنا الكلام اللي قلناه بشكل مفصل هلا هنبدا نعيده كمان مره الهرم هو مجسم مادام مجسم يعني هيه بيتكون بالشكل هذا هو مضلع يسمى قاعده الهرم في عندك اول حاجه الحاجات المميزه فيه القاعده تبعته اهم حاجه بدي اشغل عليها اللي هي قاعده الهرم اللي هي بتكون عباره عن مضلع ممكن يكون ثلاثي ممكن يكون رباعي فاي القاعده عندي يا استاذ هي اللي بتكلم عنها هيها اللي موجوده هنا تمام طيب وعندك الاي لا تنتمي الى القاعده وهي بتسميها يها الهرم اللي هي هذه ما ما بتنتمي يا استاذ للقاعده هذه موجوده فوق اللي اسمها اي اللي هي راس الهرم طيب تمام وعندك مثلثات مشتركه هتكون بالراس هذا هيكون عندك هنا لانه هذه القاعده مضلع بتتكون من اربع اضلاع فعندي انا في الشكل هذا اربع يا استاذ اوجه جانبيه تمام عندي اربع مثلثات اللي هم اربع اوجه جانبيه دائما الهرم الاوجه تبعته الجانبيه هي عباره عن مثلثات عددها يختلف على عدد اضلاع القاعده دائما مربوطه بعدد اضلاع اضلاع القاعده عدد اضلاع القاعده ثلاثه يعني عندي ثلاث مثلثات اللي هم الاوجه الجانبيه عدد الاضلاع هم تعون القاعده هم اربع اضلاع فاذا عندي اربع مثلثات اللي هم اوجه جانبيه تمام فعندي المثلثات هي بتكون مشتركه بالراس اي وقاعدتها هي اضلاع قاعده الهرم يسمى كل كلا منها وجه فعشان هيك انا قلت لك هذا يا استاذ هيه الضلع هذا احد اضلاع القاعده فهتلاقي في هنا على طول هي مثلث تعالي نلون لك اياه هيه هذا المثلث هي احد الاوجه يا استاذ نتكلم عنها الاوجه ايش الجانبيه تمام هتقول لي تمام يا استاذ ما في اي مشكله ولو جينا بلون ثاني اتفضل هي الاي دي هذا احد الاضلاع اتفضل هذا هيه الوجه اللي مربوط فيه تمام عشان هيك لما يكون اربع اضلاع فاذا عندي اربع اوجه جانبيه ثلاث اضلاع ثلاث اوجه جانبيه اللي هم عباره عن مثلثات طيب تمام بيقول لك السطح الجانبي اه هو السطح المؤلف من مجموعه الاوجه الجانبيه كلها السطح الجانبي لما يقول لك السطح الجانبي كله يعني بده الجوانب كلها فبقول له اذا هي مجموع مجموعه الاوجه الجانبيه اللي هم ممكن يكونوا ثلاثه ممكن يكونوا اربعه بناء على هواء القاعده طيب في عندي معلومه مهمه جدا انه راس الهرم اللي هو هيه هذا هو في ارتفاعه ارتفاع الهرم لانه هيلزمني في الحصه القادمه او في الدرس القادم لما اجيب حجم الهرم عشان اجيب حجم الهرم بالنسبه لقانونه هكون محتاج اعرف ايش ارتفاعه ارتفاعه هو بيكون العمود اللي نازل من راس الهرم على القاعده خلصنا يعني في عمود هيه زي ما انت شايف نازل من راس الهرم هيك وبنزل زل على القاعده مباشره ما دام هو عمود اذا لازم يكون عامل زاويه قائمه اهي الزاويه القائمه شايفها تمام اللي هو نازل هنا هل ينزل في نصها مش شرط ينزل في نصها ممكن على الجانب ممكن جانب هنا ممكن ينزل بره عادي بناء على هو الهرم لانه هنا ممكن يكون راس الهرم موجود هنا بره كيف معقول ممكن راس الهرم يكون بره اه في هنشوف هنا بتالف امثله هيها هيها جايه هنا معايا وهلقيتها نحكي عنها موضوع راس الهرم تعال هنا هنتكلم هيه هنا تعريف اللي هو اسف ارتفاع الهرم ارتفاع الهرم هو لازم يكون من الراس اللي موجود عندي اللي هو ايه؟ اللي هو الراس هذا تمام هو عمود مدام عمود ايش اهم عارفها عمود يعني لازم يكون عامل زاويه قائمه هذه اهم معلومه تمام اللي هو الاي اتش هيكون بس الاي اتشادي هو هيكون على القاعده ممكن يكون في داخل القاعده ممكن يكون براها ممكن يكون في منتصف القاعده بناء على القاعده ايش هي هو هيكون على مستوى القاعده شوف ما قالكش على القاعده لا قال لك على مستواها حيث ان الاتشادي نقطه بدها تكون من القاعده تمام موجوده من القاعده تسمى الاتش هي مسقط الراس اي على مستوى القاعده كما تسمى موقع الارتفاع طيب تمام يسمى الطول اي اتش هو ارتفاع الهرم وهذه هي اهم معلومه انه هذا هو الارتفاع فتعال نشوف هنا يا استاذ النقطه اتش موقع الارتفاع قد تقع داخل المضلع داخل القاعده يعني زي الشكل هذا هيه القاعده هنا زي ما انت شايف النقطه بتاعه الاتشه دي هي جايه جوه القاعده تمام هيها في داخل المضلع داخل القاعده او ممكن تكون هي براه خارج القاعده وين زي هنا شايفين وين هذ هي القاعده القاعده تبعته هيها تخيل هو هنا ملون لك اياها بقول لك القاعده تبعته تقول لي هذا القاعده بس اه هذه مثلث هيها هذا الوجه هيه مربوط بالقاعده بالضلع هذا وهذا الضلع هيه مربوط مع هذا المثلث في مثلث وراني احنا مش شايفينه اللي هو هذا فانا لما نزلت من ايه هنا عمود ما نزلش هنا على القاعده هذه اللي هي المثلثه ما جاش هنا ولا هنا ولا هنا لا اجا بره طيب ما فيش اي مشكله وبقول لك كمان هو ممكن ما يكونش يا استاذ بره لا ممكن يكون هنا على الجنب وممكن يكون في نصها بالضبط ويجب عدم الخلط بين ارتفاع الهرم وارتفاع وجهه الجانبي يعني ايش في ارتفاع للهرم وفي ارتفاع للوجه الجانبي الوجه الجانبي اللي هو المثلث في ارتفاع للمثلث هذا وفي ارتفاع للهرم نفسه زي الشكل رقم اثنين بقول لك هذا اللي هو من راس الهرم وانزل على القاعده بشكل عمودي هذا هو ارتفاع الهرم طب لو بدي ارتفاع الوجه الجانبي بنزل من الراس هذا على عمودي على الضلع اللي مشترك مع هذا الوجه فهذا هذا هو ارتفاع الوجه اللي هو ارتفاع المثلث هذا وهنا هذا هو ارتفاع الهرم فبدك تفرق هنا ما بينهم وقد يكون احد الاحرف بتاعه الهرم هذه هو الارتفاع معقول اقول لك اه الهرم هذا زي ما انت شايف لو انا بدي انزل من ايه هنا عمود على القاعده فلقيت انه هذا هو احد الاحرف عندي صح لانه هذا احد الاحرف تبعت هذا الوجه هيه مش هذا وجه هيه فلقيته هيه بالشكل هذا يا استاذ هيه عمل لي زاويه قائمه زي ما انت شايف فهذا هو يا استاذ اللي بدي اياه يعني ممكن يكون الارتفاع فاع هو احد الاحرف وممكن الارتفاع يكون جوه القاعده ممكن الارتفاع يكون بره القاعده بناء على الرسمه عندي كيف هي هتكون هذه مهمه جدا وهو عامه في الدرس اللي جاي لما يسال عن حجم الهرم لانه القانون يتطلب انك تكون عارف ارتفاع الهرم فهو هيكون مديك الارتفاع فهو يعني او من الرسمه هيكون راسم لك اياها فانت تكون عارف لحالك الارتفاع كيف انه انت اهم شيء ما تتلخبط ما بين ارتفاع الهرم وارتفاع الوجه نفسه الجانبي او يعني احد المثلثات الجانبيه هذه اللي هي الاوجه الجانبيه طيب تمام تعريف الهرم المنتظم نقول ان هرم الراس اي هو هرم منتظم اذا سوف في الشرطين القاعده تبعته تكون مضلع منتظم هذه اهم حاجه ومركزه او يعني زي مثلث متساوي الاضلاع او زي مربع تمام تمام ولازم تكون ارتفاع القطعه المستقيمه اي او هي واصله بين راس الهرم ومركز القاعده يعني في الهرم المنتظم اهم حاجه لازم تكون عارفها انه هينزل الارتفاع من الراس اس اي على منتصف القاعده شو يعني منتصف القاعده؟ هيه اللي هو بين راس الهرم ومركز القاعده منتصف القاعده او مركز القاعده اللي هي نقطه تلاقي القطرين فيها اللي هي هنا ايه او يعني لو كانت القاعده عباره عن مثلا مثلث هتكون نقطه تلاقي الجزئيه هنا او مثلث متساوي الاضلاع ولو كانت عباره عن مربع وهي على الاغلب هتكون معانا مربع فهي هتكون نقطه تلاقي القطريه اللي هي مركز ال يا استاذ القاعده طيب انا لو اجيت هذا المربع بدي اعمل له الشبكه تبعته فبقول لك هذا هيه يا استاذ بالشكل هذا المربع امسك هذه التحتانيه اللي هي هذا المربع اللي هو اي بي سي دي هيه هي المربع هذه فانت لو اجيت واحده واحده نيجي نفرفطهم مع بعض عندي هذا يا استاذ هيه الشكل هذا زي ما انت شايف هيه هنا تمام وافتح اللي جنبه هيه بيجي هنا وهذا افتحه من الشقه الثانيه هيجي هنا وافتح الاخير هيجي بالشكل هذا فانا هيك بكون هيني رسمت الشبكه هذه تبعته ما فيش فيها اي مشاكل هذا هرم رباعي منتظم بحيث انه يا استاذ بيكون القاعده تبعته هي عباره عن مربعه الشكل ما فيش فيها اي مشاكل بتاتا يا استاذ هتقول لي طيب يا استاذ الشبكه توي لما انت رسمت رسمت لنا الشبكه هذه قلت لك هذه الشبكه وين هيها هذه الشبكه هي نفس الشبكه هذه بالظبط بس احنا دايما ما بنختارش نرسم بالطريقه الثانيه عشانها بتكون اسهل لك من الشكل هذا بس هنا هي نفس الفكره انه اول ما بدا مسك هيها الشبك مسك المثلث هذا شايفه الوجه هذا هيه حطه هنا وبدا يفتح يا استاذ المثلث ثلاثات اللي هي الاوجه اللي جنبه بالشكل هذا احنا بنفتح كل واحد هنا اللي هي في النهايه نفس الفكره بالضبط وما بيكونش فيها ان شاء الله اي مشاكل بتات طيب ا بعدك هنا اكتساب معارف بيقول لك هنا كيف نرسم شبكه السطوح لهرم هنا بده يشرح لك يا استاذ اللي انا قلت لك اياه كيف بدنا نعمله قبل شويه كيف انك انت تقدر تعمله بس هنا هو عامله بشكل خليني اقول لك كبير شويه بشكل قد يكون انت مش بحاجه له ولكن انا هديك ايه ملاحظات خفيفه عنه في عندي هذا الشكل هو متوازي مستطيلات هيه يا استاذ ومديك هنا شويه اضلاع فبقول لك ارسم لي شبكه السطوح لهذا الهرم اللي هو اي هي الاي يا استاذ وين الاي هيها اي بي سي دي اللي هي اي يا استاذ بي سي دي اللي هو الهرم بيبدا هي راسه اي وهذه هي القاعده تبعته اهم شيء في الهرم اطلع الراس والقاعده عشان ما تتلخبطش هي الراس اللي هو بدا فيه اللي هو الاي وبعدين هي القاعده تبعته طيب فانا بدي ارسم الشبكه هذه فبقول له اول شيء انا اللي موجوده هنا عندي لانه هذا متوازي مستطيلات فالقاعده عباره عن مربع لا ما هو متوازي مستطيلات يعني هي المهم عندي هي هذا الحلو في السؤال هاخد اللي انا بدي اياه منه عشان انت تفهمه فاذا اول حاجه القاعده تبعته هتكون هي عباره عن مستطيل اللي هي مين اللي هو هذا هي القاعده تبعته اللي هو المستطيل هذا مظبوط كده تمام هنرسم المستطيل هذا ببعاد حقيقيه اللي هو ايش هذا اللي هو هذا اسمه القاعده عندي في اللحظه هذه تمام هقول لي تمام يا استاذ فباجي على طول بقول له هذه هي عندي عباره عن القاعده طيب ابعاده الحقيقيه بناء على المعلومات اللي هو مديني اياها اياها هنا انا بدي طبعا البي سي وبدي السي دي فهي البي سي يا استاذ هيكون مديني اياها هنا اللي هو الاي بي عندي اثنين الاي بينا الاي بي هيها الاي بي مديني اياها اثنين فاذا السي دي اثنين صح هيها وايضا انا محتاج عندي البي سي هو مديني هذه البي سي قديش البي سي هيه 1.2 لانه مديني الاي دي هذه 1.2 فهذه 1.2 من زي ما مديني هذه اثنين فاذا هذه هيها اثنين تمام فبقول لك هنبدا هنا واحده انه الحرف عندي اللي هو الاي اي يا استاذ هذا هيه الحرف هذا اول واحد اللي هو الاي اي هذا بده يبدا باول بده يبدا يفرفطهم بقول لك هذا هو الحرف يا استاذ هو عمودي على الحرف اي دي تمام هيه هو هذا عمودي على هذا فبالتالي هيه هنروح يا استاذ نفتحه بالشكل هذا ونفس الكلام هنروح نفتح الحرف الثاني اللي هو الاي اي عمودي على الاي بي فنرسم المستقيم اي عمودي على الاي بي عشان يفتح يعني المثلث الثاني وبعدها هيروح يفتح المثلث الثالث وبعدها هيروح يفتح المثلث الرابع ويعطيك العافيه هي المثلثات اللي احنا بنتكلم عنها بس الاختلاف هنا لانه كان في هذا عباره عن مستطيل وكانوا هنا في زوايا قائمه فعشان هيك استغل بس الزوايا القائمه بالشكل هذا واحنا مش هنكون مطلوب منا الرسمه هذه بشكل كبير فعشان هيك هذه هي لو انت فاكر الرسمه هي كانت قريبه جدا لما احنا عملت لك انا رسمه زي هيك لانها كانت زي ما انت شايف المثلثات عندك كانت لانه هو منتظم لانه كان شكل منتظم هو عباره عن مربع فعشان كانت المثلثات هي متساويه متساويه الساقين صح لانه كان عندي القاعده هي منتظمه اما هنا عشان انت بتتكلم عن القاعده هي عباره عن مستطيل صح المستطيل مش شكل منتظم فعشان هيك طلعت معايا بالشكل هذا الرسمه وزي ما قلت لك الرسمه اهم شيء التفاصيل اللي بدنا اياها احنا اخذناها منها وبنروح على الجزئيه اللي بعديك اللي هو بيقول لي هنا كيف ننشئ هرما علمت قاعدته وعلم لما ارتفاعه يعني اداك القاعده وتبعته واداك الارتفاع اول شيء هنا بيقول لك عندك الاي اي بي سي هذا هرم منتظم ارتفاعه 3 اللي هو الاتش وطول القاعده تبعته هو 4 سم هو مدام يا استاذ هرم منتظم وهنا مديك اي اللي هو هذا الراس تبع هذا الهرم والاي بي سي هذه هي القاعده يعني القاعده عباره عن مثلثه الشكل لاحظ اصلا توي كانت اي بي سي دي كان يدينا اياه لانه كانت القاعده تكون مربعه صح عباره عن اربع اضلاع اما هنا هو اصلا هرم منتظم فاذا اذا المثلث هذا لازم يكون اصلا متساوي الاضلاع فعشان هيك مديك طول القاعده تبعته اربعه بس يعني الاربع الثلاث اضلاع تعون القاعده هم 4 سم تمام لانه منتظم فلازم يكون هذا هنا هيه مثلث يعني هي اكتب لك القاعده بدها تكون مثلث متساوي الاضلاع طيب تمام وبعد هيك مديك الارتفاع وبيديك بيقول لك هي قاعدته بيقول لك بعد اذنك ايه بدك ترسمه بقول له اول حاجه انا بدي اروح ارسمها بدي ارسم هذا يا استاذ المثلث اللي هو القاعده اللي هو اي بي اللي هيكون طول ضلعها يا استاذ تقريبا اربعه زي ما انت كاتب فاول شيء بدي ارسم المثلث اي بي سي هي الاي بي سي اللي هو القاعده المثلث هذا التحتاني تمام ليس بابعاده الحقيقيه ليه لان لو رحت رسمته انا كله اربعات خلي بالك هذا اربعه وهذا اربعه لو انت فكرت انه هذا هتروح تعمل اربعه وهذا مثلا اربعه مثلا وهذا اربعه مش هذا المثلث اللي بدك اياه لانه احنا قلنا بنتعامل قاعدين بالفراغ فعشان هيك مش هترسمه بالابعاد الحقيقيه هم هذا المثلث هو فعلا هذا الضلع وهذا الضلع وهذا الضلع بيساووا بعض بس انت حاسس ان هم ما بيساووش بعض ليه؟ لانه اصلا هذا انطلع هو وراني و في احنا بنتعامل مع الفراغ وهذا ان شاء الله لقدام في سنوات قادمه هتشوفوه وكتير ممتع الشغل مع الفراغ غير لما تشتغل باحداثي سيني وصادي زي ما قلت لك اللي هو اي النقطه الواحده اللي هي مثلا الاكس والواي في اكس وواي وزد بيكون بيكون يكون في عندك النقطه الواحده بتتكون من ثلاث احداثيات مش احداثيين بس تمام فعشان هيك بيقول لك مش هتقدر تعملها بابعاد الحقيقيه يعني مش هقدر اعمل له اربعه واربعه واربعه لا يا استاذ مش هتظبط معايا تمام واذا اردنا مواجهه الوجه الاولاني هذا الوجه هو اول حاجه بده يشتغل فيها الاي اي بي مين الاي اي بي انا بعرف انه الراس هيه اللي هو الاي عندي هيه فببدا بدي من الراس هذا للضلع هذا اللي هو الاي بي فبدي ابدا باول وجه هذا هو الوجه اللي قدامي اللي انا شايفه فبدي اروح يا استاذ ارسمه فعشان هيك بدي ارسم الضلع اي بي اول واحد هذا هيه بعد ما انا رسمت المثلث فبدي ارسم الاي بي واحط حطه بطول مثلا اللي هو 3 سم هتقول لي ما احنا قلنا يا استاذ اربعه قلت لك ما احنا مش هنحطهم بابعادهم الحقيقيه ما بدناش الابعاد الحقيقيه حابب تحطه هنا يا استاذ بطوله الحقيقي بس هنا كاتب طوله الحقيقي ثلاثه هو ممكن هنا كان ياخذ اربعه وهنا يلعب بس لا هي هذه ثلاثه عشان ممكن هذه تيجي معاك اربعه حابب تحطها هنا هذه اربعه مثلا وهذه تحطها بثلاثه ما فيش اي مشكله في النهايه ايش البعد اللي هو طالبه منك يا تحطه هو يا تحط غيره لكن هنا عشان هو كاتب لي بحطه بطوله الحقيقي فعشان هيك انا هحطها اربعه المفروض اللي هي هنا هتكون اربعه طيب تمام وخلاف ذلك باطوال اصغر هنرسم الضلعين الاخرين شفت هيك هو حط هذا باربعه وقال لك الباقيين هتحطهم بشكل اصغر طيب تمام وبعد هيك هنرسم متوسطين له هذا يا استاذ بدي ابدا ارسم هنا المتوسطين لهذا المثلث اللي هو من وبي فيلتقيان في نقطه اللي هي اتش بدي امسك الا هذه اروح ارسم متوسط اللي هو يجي في النص هنا ومن بي ي ارسم هنا متوسط نقطه طلاق المتوسطات هذه اللي هي مركز القاعده وهي اللي بدي انزل منها الاتش فهي الاتش هتكون على المستوى هذا فهذا يا استاذ من هنا بطلع عمود لازم يكون طوله 3لاه ونص ليش؟ لان هو قايل لي انه هي 3لاه ونص فكانت اهم حاجه اني ارسم متوسط لان نقطه طلاق المتوسطات اللي هي هتكون هي مركز القاعده ما دام هي على مركز القاعده فزي ما قلت لك هذا هيكون طوله 3لاه ونص ولازم يكون عامل هيه بشكل عمودي وعلى مركز القاعده اللي هي نقطه طلاقي هنا لانه هذا مثلث فيعني المربع كان قطرين نقطه طلاقي القطرين اما في المثلث فهي نقطه طلاقي المتوسطات فيكفيني متوسطين وهيك انا بكون رسمت الوجه هذا وبعد هيك ببدا بكمل طبيعي جدا يا استاذ بدنا نعمل اللي هو الضلعين الاخرين اللي هو في عندي الضلع هذا الجانبي يا استاذ تبع هيه اللي هو الاي سي تمام واللي هو هذا الوجه وبعدين بدي اعمل هذا الوجه اللي هو الخاص بالبي سي اللي هو الوجه الثاني تمام وعشان انت تعمل هيه المستقيمات المنقطه تعني انها غير مرئيه يعني هذه هتكون ورنيه المنقطه هذه اللي هم هذول هيهم هذول غير مرئيين تمام بس احنا بنعملهم عشان انت تشوفهم كيف هذه كانت اهم شيء زي ما انت شايف هي المثلث كان قيل انه ابعاده هم الحقيقيه اصلا كلهم اربعه فهو بدالي هو هنا خلا ليها ادي اربعه وبدك هذه تكون ثلاثه وهذه تكون اربعه وهذه تكون مثلا ثلاثه واشيء يعني عادي ما فيش اي مشكله في النهايه انه الامور تكون زي هيك افضل لك وبهيك يا استاذ هيه هيكون هذه طولها 3لاه ونص زي ما قلنا وبهيك صارت الامور هنا جاهزه وانا رسمت الاحرف كلها بناء على مادام حددت بس وين الاتش هنا من الوجه اللي علي هذا تمام يا حبايبي تمام ان شاء الله وبهيك خليني نوصل عند هنا ان شاء الله ونبدا في حصتنا القادمه ان شاء الله نبدا بحل تحقق من فهمك ونكمل يعني هذا الدرس كامل بس انا حبيت طبعا انه الجزئيه هذه كان بامكاني ان انا ما اشرحش الكلام هذا لانه مش هيلزمك كتير في اللي بدك اياه لانه انت لما تشوف تحقق من فهمك هتلاقيها كلها عباره عن حاجات احنا حكيناها من قبل ما نخش في التفاصيل هذه بس هذه كانت تفاصيل مهمه جدا تكون عارفها ومش هنرجع لها يعني مش هيقول لي ارسم الهرم بالشكل هذا في التحقق من فهمك او في حل الاسئله الخاصه بهذا الدرس ولكن انا اديتك كل التفاصيل لازمه ان شاء الله ان شاء الله يا رب اكون اتوفقت في توصيل المعلومه زي ما كنت حابب التوفيق طبعا من رب العالمين بتمناه الي والكم ان شاء الله نلقاكم باذن الله في حصتنا القادمه ما تنسوا تعملوا مشاركه لهذا الفيديو عشان يوصل لاكبر قدر ممكن من الطلاب وتعم الفائده على الجميع ان شاء الله يعطيكم الف صحه وعافيه