الدرس الرابع خاصية التوزيع صف تاسع عام ومتقدم ف 1

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اعزائي طلاب الصف التاسع ما زلنا مع ا الوحده الاولى والدرس الرابع خاصيه التوزيع كنا درسنا في هذه الوحده ثلاث دروس من قبل الدرس الاول المتغيرات والتعبير كذلك اخذنا ا ترتيب العمليات وخصائص الاعداد لو لسه ماتفرجش على الفيديوهات اللي فاتت اتفرج عليها ولو متابعنا ا احنا ان شاء الله وصلنا للدرس الرابع هي خاصيه التوزيع. طيب خاصيه التوزيع دي عايزين نتعرف فيها على كيفيه استخدام خاصيه التوزيع لايجاد قيمه التعبير لو انا عندي تعبير التعبير ده ازاي استخدم فيه خاصيه التوزيع عشان اقدر اجيب قيمته. كذلك ازاي ابسط التعبير باستخدام خاصيه التوزيع. لو لسه ما اشتركش في القناه ودوس لايك كمل معانا الفيديو للاخر ان شاء الله تستفاد على بركه الله نبدا معكم الاستاذ محمود الرملي مبدئيا يا شباب كده ما معنى كلمه تبسيط احنا بنقول تبسيط التعبير تبسيط العبارات الجبريه المقصود بها هي عمليه يتم من خلالها تحويل العمليات الجبريه المعقده والمركبه الى عبارات بسيطه يبقى انا عايز اعمل عبارات بسيطه من عبارات مركبه او معقده طيب المفروض ان الكلام ده هيتم وفقا لمجموعه من اسس او قوانين رياضيه هي اللي بتحكم العبارات. طب العبارات زي ايه كده؟ اول حاجه ممكن تلاقي ثوابت ثوابت يعني رقم ثابت معلومه ثابته لا تتغير وبتبقى متواجده برض بالعباره الجبريه كذلك هتلاقي متغيرات المتغير هنا يا شباب هو الجزء المجهول زي اكس واي زد اي بي سي اي حاجه من حروف اللغه الانجليزيه هو ده المجهول كذلك هيتواجد المعاملات وهي عباره عن العدد بيبقى خارج القوس بسميه معامل او هو بيبقى موجود قدام الرمز وده طبعا بيتم المفروض ان هو مضروب في الرمز او مضروب مضروب في القوس زي ايه كده العامل ده؟ لو انا مثلا قلت اا قلت مثلا انين اكس طيب اين اكس دي هنا الرمز المتغير او المجهول والاثنين ده بسميه العامل بتاعه يبقى الاتنين معروفه انها مضروبه في الاكس طب ممكن العامل يبقى بالشكل ده كده المعامل يبقى باثنين مثلا وفي مثلا اكس + 3 هذا معناه ان ده اذا عامل لهذا القوس باكمله اذا قد يكون عامل للقوس قوس كامل وقد يكون لرمز فقط ماشي يا شباب يبقى انا اتكلمت عن العامل عشان خاطر ندخل في درسنا على طول طيب نروح بقى لتحويل التعبير لابسط صوره اقدر استخدم اا خاصيه التوزيع عشان ابسط التعبير مثال مثلا بيقول لي اعد كتابه كل تعبير باستخدام خاصيه توزيع ثم حول لابسط صوره اول حاجه المفروض ان انا عندي خاصيه التوزيع بتعتمد على ايه خاصيه التوزيع بتعتمد على ان في فيه حاجه اسمها توزيع الضرب على الجمع توزيع الضرب على ايه؟ على الجمع بمعنى ايه؟ بمعنى ان انا بيبقى عندي قوس يبقى عندي قوس كده والقوس ده مثلا فيه عباره عن تعبير جبري وليكن مثلا اكس مثلا زائد مثلا زائد 3 واي ده تعبير جبري اهو وبيبقى في عدد موجود بره القوس هنا فكل اللي بعمله بوزع عمليه الجمع على عمليه قصدي الضرب على الجمع الجمع والطرح باخد العدد الموجود بره اللي هو الاربعه ده مره اضربه في الاكس ومره اضربه في 3 واي يبقى يصبح الناتج 4 ضرب الاكس قلنا هتبقى 4 اكس من قبل كده شرحينها طيب ورب 3 واي كده كده الاربعه تضرب في الثلاه 4× 3 ب 12 والواي بتنزل عادي اذا انا كده عملت ايه عملت تبسيط لهذا الشكل خلصت من الاقواس خالص وبناء عليه اصبح الشكل ده هل هنا بقى الحدود دي تتجمع على بعضيه لا ما تتجمعش خلاص كده يبقى بابسط صوره طيب في المثال ده مثلا يقول لي سالب س مضروبه في ار + 3 جي ناق تي يعني ثلاث حدود موجودين جو او ثلاث حدود موجودين جوه القوس كل اللي عليا هوزع السالب سته عليهم هم الكل كده يبقى مره هضرب السالب سه في الار مره اضربها في السالب جي مره اضربها في السالب تي طيب اضربها ازاي والناتج يطلع ازاي اول حاجه اما اضرب السالب س ضرب الار وبعد كده ضرب الجي وبعد كده ضرب التي هلاقي سالب س ضرب الار زي ما انت شايف كده سالب س ار طب -6 × 3 جي -6× 3 بس-1 والجي بتنزل - س ضرب التي سالب في سالب يديني موجب يبقى 6 تي يبقى هو ده الناتج النهائي وطبعا الار والجي والتي ما ينفعش ان انا يعني ابسطهم او استخدمهم في اي حاجه تاني لان هم مختلفين عن بعض حدود غير متشابهه طيب مثال اخر ايضا بيقول لي -4 × -8 -3 ام ه - ا زي ما انتوا شايفين عشان كده هتتوزع مره على السالبثانيه ومره على السالب ام سالب في سالب انا هضرب بقى السالب اعه دي هنا في سالب وهنا في سالب هيطلع موجب يبقى تصبح لو انا هحل كده -4 ضارجع اقول -4 ضرب س-3 ام لما نيجي نضرب ها سال ا سالب في سالب بموجب هتبقى 4× 8 ب 32 طيب يبقى هنا المفروض -4 في 8 هيديني سالب وبعدين -4× -3 بوج 12 يبقى + 12 ام الموجب 12 ام ده حد وال 32 حد ده بسميه حد متغير ده بسميه حد ثابت يبقى انا لو عندي لو عندي موجب 32 كده بنكتبها بقى موجب 32 عادي ما نكتبش الموجب عادي زائد ال 12 ام ده بسميه حد ايه يا شباب حد متغير او حد جبري لكن ده حد ثابت ما يتجمعش على بعض يبقى كده ابسط صوره طيب هنا السالبثلالاه جاي من الناحيه دي عادي بوزعها برده بنفس الشكل كده اضربها الاول في سالب اين وارجع اضربها في سالب خ كيو يعني انا عندي السالبثلا هنضربها في الاثنين وبعد كده سالب3 ايضا هضربها في سالب خ كيو خلينا نشوف الناتج -3 ض 2 يعني سالب س وهنا سالب ضرب سالب موجب 3× 5 بكام ب 15 والكيو بتنزل ونفس الناتج او نفس الفكره برض دي سالب س حد ثابت وال 15 حد جبري ما يتجمعوش على بعض يبقى كده تكون ابسط صوره طيب لو قلتلك برض حول لابسط صوره نفس الفكره يا شباب الانيه موجوده هنا ها يلا نضرب بقى مره في الاربعه ومره في التلاه ام طب لو ضربت في الاربعه اول حاجه هقولله 4 ضرب 8 وبعد كده زائد الانيه ايضا هتضرب في سالب3 ام خد بالك انا بضرب الاشاره اللي جوه طيب 4 ض 8 32 وهنا سالب في موجب بسالب 3× 8 ب 24 والام بتنزل برض دي ابسط صوره عندي طب هنا نضرب السالب في 2 اكس والسالب في سالب س سالب3 ضرب 2 اكس اي ناقص 3 ايضا هتضرب في سالب سالب3 في 2 بسالب س والاكس بتنزل دي ضرب دي علامه ضرب سالب في سالب بموجب 3 في 6 ب 18 يبقى الناتج سالب س اكس زائد 18 يبقى خاصيه التوزيع سهله جدا واحنا ضربنا عليها قبل كده كتير في السنوات السابقه طيب في بعض الاحيان بنحتاج نستخدم خاصيه التوزيع عشان نوجد قيمه مقدار لو انا قلت لك مثلا اضرب لي 304 في 15 هتقول لي بسيط يا استاذ هحط 304 اربعه كده اهو ونيجي ضربينها في 15 ونبتدي نقول 5 × 4 ب 20 صفر ومعايا الاثنين 5× 0 الصفر ومعايا 2ين يبقى 2 5× 3 ب 15 باجي احط علامه موجب واضرب 1× 4 بس احفظ الخانه بصفر 1 × 4 ب 4 1× 0 ب0 1× 3 ب 3 بعد كده اجمع 0 + 0 هي الصفر 2 و4 6 وخمسه وصفر هي الخمسه و 1 3 4 يبقى 4560 ده الناتج انت كده ضربت ضرب تقليدي بدون ما تستخدم استخدم خاصيه توزيع طب هل خاصيه التوزيع ممكن تساعدني ان انا ابعد عن كل الكلام ده خالص واحل طبعا خاصيه التوزيع بتعتمد على ايه ان انا العدد عندي 304 ممكن اجزقه ال 15 بره اسيبها زي ما هي انا هبسط عمليه ضرب خالص هخلي ال 304 دي عباره عن 300 + 4 اهي اللي هي اللي هي المفروض 304 وبعد كده استخدم خاصيه توزيع يبقى المفروض هضرب 300 ض 15 سهله جدا في الضرب اللي هي بنزل الصفرين واقول له 3 × 15 ب 45 يبقى 4500 + 4× 15 بكام؟ ب 60 واجمع بقى جمع بسيط خالص صفر مع صفر هو الصفر 6 وصفر هي السته والخمسه بتنزل والاربعه بتنزل نفس الناتج طلع بس ايه بقى من غير اي تعقيد عشان كده احنا بنقول خاصيه التوزيع بتستخدم في تبسيط التعبيرون التبسيط ان انا ايه ابعد عن العمليات المعقده خالص طيب اللي حل دي برده هنحل دي 44 بدل ما تضرب بقى 44 هتقول لي طب ما دي سهله ضربناها يمكن تكون سهله طب لما تيجي تضرب 44× 2.5 بقى هتلاقي عمليه الضرب اللي احنا بنعملها دي تبقى صعبه عليك شويه فالحل ايه؟ الحل ان انا ممكن اخلي 44 بره واخلي ال 2.5 دي 2 + نص خليها كده 2 + النص واضرب 44 × 2 يعني 88 سهله الضرب زائد 44 ض نص نص 44 22 وجمع يطلع الناتج بسهوله 2 و8 10 صفر مع الوا 3 8 11 طلع 110 يبقى الناتج طلع 110 بمنتهى السهوله طب لو عايز احل دي هنجزا ال 210 هخليها 200 ايوه زائد ال 10 تبقى 210 10 اعملها على شكل خاصيه توزيع والخمسه بره اهي وزع الخمسه برض على القوس يبقى 5 × 200 يديك 1000 + 10 × 5 يديك 50 1000 + 50 يعني 1050 بس من غير ما اتعب نفسي اي حسابات طب اللي عايز احل دي 52 اخليها 50 + ال 2 50 + 2 ضرب ال 17 طب انا هضرب ازاي ال 17 في 50 بعد كده 17 في 2 سهله جدا ال 50 بننزل الصفر ونضرب 5 في 17 بكام؟ ب 85 بس ب 85 يبقى دي 850 + ا 2× 17 ب 34 وحل بقى ص0 ورب هي الاربعه 5 و3 8 واخر حاجه المانيه بتنزل يبقى 884 التوزيع في اثبات او في حل الايه المسائل الموجوده عندي طيب خلينا نروح لفكره تانيه اني اللي هي الحدود المتشابهه ما هي الحدود المتشابهه دي فكره اني موجوده في الدرس هي حدود تتكون من نفس المتغيرات مرفوعه لنفس القوه الاسيه خد بالك يعني ايه يعني نفس الاسس ونفس المتغير يعني ايه مثلا يعني انا لما اقول لك ا خمسه اكس تربيع دي المتغير اهو اكس وهنا اكس وهنا هنا ما فيش اكس خالص يبقى ده حد ثابت وده حد متغير وده حد متغير هل الحدود دي بقى متشابهه؟ هقول لك لا ليه بقى دي ثلاث حدود لو جيت اطلع عليهم كده هلاقي المقدار ده عباره عن ثلاث حدود غير متشابه ده حد ثابت وده حد متغير وده حد متغير ولكن هنا الاكس محطوط عليها تربيع هنا الاكس محطوط عليها المفروض واحد بس ما بيتكتبش وبناء عليه اختلفت في القوى الاسيه يعني الاسس مختلفه فدي ليست حدود متشابهه طب نيجي بقى للحدود دي مثلا هنلاحظ ان هنا نفس المتغير هو نفس المتغير نفس الاس اثنين نفس الاس اثنين اذا دول حدود متشابهه طيب على العكس تماما لو خدت الحد التاني مع الثالث الا تربيع مع الاثنين ايه اه نفس الا نفس الا ولكن هنا الاس اثنين هنا اس واحد اذا حدود غير متشابهه يبقى لو انا حبيت ابسط هذا التعبير اجمع دول فقط مع بعض طب بيتجمعوا ازاي المفروض ان العدد لما يجي لي اي تربيع كده زي ما شرحنا في بدايه الفيديو العدد اللي بيبقى قدامه ده اسمه المعامل بتاعه ده اسمه المعامل طيب المعامل هنا كام؟ ما فيش حاجه موجوده اعتبره بواحد على احنا اتفقنا ان اللي مالوش مقام مقام واحد اللي مالوش اس الاس بتاعه واحد واللي مالوش معامل ايضا هيبقى معامل واحد وبالتالي لما احب اجمع هجمع 6 هجمع السته زائد الواحد يعني هجمع هتبقى سبعه 7 اي اس ا زائد الاتنين اي هتفضل زي ما هي كده ابسط صوره ليه خلاص شباب طيب حول كل تعبير لابسط صوره صوره واذا تعذر ذلك فاكتب مبسط الاول كده طلع اول حاجه على الرمز نفس الرمز ال ان هو نفس ال ان ما العلاقه بقى بالرقم اللي قدامه المعاملات دي ما تشغلنيش اللي يشغلني ايه الرقم نفسه اللي هو قصدي المتغير نفسه اللي هو النبطلع الاس فوق نفس الاس واحد وواحد خلاص دي حدود متشابهه طب لما احب اجمعها بقى اجمع بقى العوامل كده 6 وهنا ناقص 4 يبقى 6 ان نا 4 ان تديك ايه 2 ان ده الحل الاول طب الحل الثاني او المساله الثانيه تربيع و13 بي و13 ده حد ثابت خلاص مالوش شبيه هنا في بي تربيع وهنا في بي اه هي نفس البي ولكن دي اس اين دي اس واحد اختلفت الاسس يبقى ده مبسط ما اقدرش ان انا اجمع اي حد على الثانيه نروح للثالث هو دلوقتي بيقول لي 7 اي ورب و- س اي اس ا و-2 اي اولا الاربعه حد ثابت خلاص مالوش شبيه وكمان هنا في اي وهنا في اي وهنا في اي ولكن هنا اس واحد هنا اس اين هنا اس واحد اه يبقى الاس واحد ده متشابه مع ده ولكن دول مالهمش شبيه وبناء عليه هعمل ايه دول كده مش هيتجمعوا هنجمع بس السب ايه مع السالب ا طبعا هنجمع س وسالب ا هيدي 5 اي اذا الناتج هيديني ايه بقى هيديني معلش هتبقى الاجابه بتاعته هنا دي الاجابه بتاعتي اهي س- س اي تربيع هتنزل واللي طلع معايا من ناتج الجمع 5 اي وبعد كده الاربعه تنزل ودي هتبقى اتجاه هنا طبعا نروح بقى الاخيره 4 واي اس 3 + 2 واي - 8 واي + 5 برض الخمسه حد ثابت والاربعه واي تكعيب مرفوع الاس لاه المتشابهين هم فقط دول الموجب 2 واي والسالب8 واي يديك سالب س واي وبناء عليه هنا يبقى س- س واي وال 4 واي تكعيب بتنزل الخمسه واي يبقى هو ده الحل في ابسط صوره بعد ما جمعت الحدود المتشابهه فقط طيب نروح لمثال اخر بيقول لي ثلاث مسائل بهذا الشكل طيب ركز كده معايا 7 ام 2 ام 5 بي 4 ام اكيد اكتشفت اكتشفت ان الام مع الام مع الام لكن البي دي مختلفه عنهم نجمع المعاملات سبعه وهنا زئد ا بقت ت و يبقى 13 13 ام خد بالك انا هكتب ب 13 ام ما حدش يقول لي ام اس لاه غلط انا مش بضرب انا اسس مش مش قصدي مش بضرب ا لا دي ما ينفعش اقول اس لاه تنزل ام فقط زي ما اقول لك مثلا 7 درهم و 2 درهم وربعه درهم فهتلاقي المجموع 13 درهم ما بقولش 13 درهم اس لاه يعني ولا حاجه يبقى الناتج في الاخر هيطلع كام؟ هيطلع 13 ام زئ البي طيب في المساله الثانيه عندك زد اس اين وهنا زد وهنا زد اس ايوه زد اللي هي اس اين دي متشابهه مع زد اس ا دي لما نيجي نجمع نجمع الخمسه وال8 و13 زد تربيع او اس انين والثلاه زد دي بقى مش زيهم لان الاس بتاعها واحد اختلفت في الاسس يبقى في الاخر هتطلع ايه هتطلع زد 13 زد تربيع زائد 3 ز اخر حاجه اف جي وهنا 3 جي وهنا 5 جي طيب الاف جي قدامها ا الاول استخدم خاصيه التوزيع الاولش الاربعه اللي بره يبقى لو انا هضرب هقول له 4 اف جي وبعد كده 3× 4 ب 12 جي والخ جي في الاخر اما اجي اجمع طبعا دي اف جي مش جي فقط معها اف فدي اختلفت لان مش نفس الرموز حتى لو كان في رمز مشترك بس في اف مش موجوده هنا وبالتالي هجمع دول بس 12 و5 17 جي والاربعه اف جي بتنزل كما هي يبقى هو ده الناتج في ابسط صوره يبقى هتلاقي 4 اف جي + 17 جي طيب يبقى الخلاصه في في القصه دي كلها ان معامل الحد هو العامل العددي على سبيل المثال مثلا لو انا عندي 6 اي بي فالعامل مع عندي او المعامل هو سته العامل العددي طيب اكس تكعيب على 3 المفروض هنا فينا واحد يبقى المعامل بتاعي 1 على 3 اهو 1 على 3 خلاص يا شباب اي عدد مالوش معامل زي ما اتفقنا معامله واحد اكنه اتضرب في المحيط الضرب اللي هو الواحد طيب خلينا نروح نشوف مساله كده بيقوللي استخدم التعبير 5 ركز بقى معايا كده 5 مضروبه في الفارق ما بين كيو تكعيب وار بعد كده زائد الانيه مضروبه ايضا في مجموع الاتنين ار مع الكيو ركز بقى معايا بيقوللي خمسه مضروبه في وقال لي الفارق يبقى لازم احط قوس احط الفرق هنا كده يبقى خمسه مضروبه في الفرق الفرق بين مين ومين بقى بين الكيو تكعيب والار يبقى اكتب اكتب الكيو تكعيب وبعد كده الار زائد كتبت زائد الثمانيه مضروبه في الثمانيه ايضا مضروبه في مجموع حاجتين مع بعض يبقى برض قوس واحط بينهم مجموع مجموع مين بقى مجموع 3لاه كيو مع انين ار يبقى احط 3لاه كيو مع انين ار انا كتبت التعبير اللي هو اللفظي على شكل تعبير جبري ليه؟ لان هو قال لي كده في رقم اي اكتب تعبيرا جبريا للتعبير اللفظي جميل بعد كده بيقول لي حول التعبير لابسط صوره واذكر الخصائص المستخدمه عايزين بقى نحول ده لابسط صوره حولها ازاي على طول استخدم خاصيه ا التوزيع الاول عشان تخلص من الاقواس يبقى الخمسه هتضرب في الكيو تربيع والخمسه هتضرب في السالب ار كذلك المانيه في 3 كيو وكذلك الثمانيه في الاثنين ار واحده بواحده 5 ضرب الكيو تربيع تنزل الخمسه والكيو تربيع بتنزل ناقص 5 ض ار ب 5 ار بعد كده زائد 8 × 3 24 كيو وك 8 ض 2 ار 8× 2 ب 16 ار هل الكيو هنا تتجمع الكيو هنا؟ الاجابه قاطعه لا لان هنا اس انين وهنا اس واحد يبقى دول كده هينزلوا زي ما هم يبقى الخمسه كيو تربيع زائد ال 24 كيو دي هتنزل اللي اتجمع مين بقى السالب خ ار وال1 ار ليه لان دي ار اس واحد ودي ار اس واحد سالب خوج 16 يعني 11 ار اذا هو ده الناتج النهائي في ابسط صوره يبقى انا حولت التعبير لابسط صوره ولو انت هتستخدم خاصيه هنا هتبقى خاصيه التوزيع بيقوللي ذكر الخاصيه المستخدمه خاصيه التوزيع بعد كده خاصيه التعويض لان انا بعوض مكان المجموعه خلاص يا شباب ده المفروض ان الحاجات دي ان شاء الله تبقى سهله وانت جربها واقف الفيديو وجرب وحله وبعد كده براجعها لك تاني يبقى هتلاقي كده زي ما احنا ضربناها هتطلع في الاخر اهي زي ما انت شايف التجميع في الاخر بعد خاصيه التوزيع 5 كيو تربيع + 24 كيو + 11 ار طيب بيقول لي برده مساله بس مساله حياتيه بقى نختم بيها مجموعه من ثلاث بالغين و11 طفل في سن 11 عام وطفلين تحت 10 اعوام سيذهبون الى المباراه بوسيبل اكتب تعبيرا واوجد قيمته لتكلفه لتحديد تكلفه التذاكر المجموعه اولا دي الجدول بتاع التذاكر لو التذاكر دي لو مباراه واحده بالنسبه للبالغ 5 درهم طب لو الاطفال اللي هم مباراه واحده 12 عام في اقل بتبقى 3 درهم طب لو المجموعات بقى مكونه من 10 اشخاص بتاخد الا تذكره با 2ين درهم لو كبار السن بتبقى ب 3ه درهم دي الاسعار بتاع التذاكر تعال نشوف بقى هو هيجيب ايه اول حاجه بيقول لي مجموعه من لاثه لا ثلاث بالغين و11 طفل ثلاث بلاغين و11 طفل اذا لاث بلاغين يعني 3 ضرب كام ضرب خمسه ما هي تذكره البالغ بخمسه زائد بيقول 11 طفل في سن 11 عام يعني اقل من 12 عام يبقى انا برده عندي 11 طفل هنضربهم في لاثه لاثه دي اللي هي ايه سعر التذكره سعر التذكره الواحده لاثه وانا عندي 11 طفل 11 11 عام طيب بيقول لي طفلين تحت 10 اعوام طب ما هي هي يعني انا ممكن اقول له اا طفلين يعني 11 كمان هتبقى التذكره بتاع الطفل باثنين يبقى 11 + 2 يبقى انا ممكن اكتبها بالشكل ده ركز بقى معايا هقول 3 ض 5 + 3 ض 2 المفروض هنا بقى في 11 هنا ب 11 عشان انا عندي 11 طفل طب لما اجي اصفي مسالتي بقى هقول له هنا المفروض 3× 5 ب 15 وهنا هقول له الاول 2 و11 يعني 13 3× 13 ب يبقى انا هجمع 15 + 39 هيديني كام يا استاذ؟ اا 54 الغي بقى الرقم ده خالص ونتج هيدي 54 اذا سعر التذكره 54 درهم خلاص يا شباب اما لو هنا قال لي طفلا في و 11 الاول طفلا واحدا فقط من غير 11 كنا نحطها واحد عادي وكنا هنكمل كانت تطلع 24 كده يا شباببقى خلصنا خاصيه التوزيع اتمنى تكونوا استفدتوا من الفيديو دمتم في امان الله استودعكم الله الذي لا تضيع دعوه السلام عليكم ورحمه الله وبركاته