مقدمة عامة معادلة مستقيم وجمل المعادلات الخطية الدرس 1 الوحدة 4 رياضيات هندسة الصف العاشر

يسعد اوقاتكم حبايبي طلاب العاشر علمي كيفكم؟ شو اخباركم؟ ان شاء الله تكونوا بخير. طبعا اليوم عننا درس جديد هو معادله المستقيم وجمل المعادلات الخطيه. اول شيء رح نتعرف على جمله معادل معادله بمجهولين يعني معادله خطيه بمجهولين اكس وواي. ورح نتعرف كمان على جمله معادلتين خطيتين بمجهولين اكس وواي. لذلك جهز ورا وقلم وتابعني لحظه بلحظه وخلينا نبلش مع بعض. دليل التعليم اقرب النجاح اقرب. طبعا مثل ما اتفقنا مع بعض اول شيء رح نشوف جمله معادله خطيه بمجهولين خلينا نتعرف على كلمه خطيه ماذا تعني كلمه خطيه هلا معادله بنعرف معادله معادله فيها مجهول او ممكن يكون فيها مجهولين ومساله ايجاد الحل هو البحث عن قيمه المجهول التي تحقق هذه المعادله بس لما بنسمع كلمه خطيه ماذا تعني معادله خطيه هلا بدي منك تعرف شغله انه كلمه خطيه تعني ان المعادله لا تحوي على جداءات للمجاهيل ولا تحوي على تربيع او قوى اكثر من قوه واحد يعني مثلا خذ على سبيل المثال مربع + مربع = 1 هي تعد معادله هي المعادله ليست خطيه السبب في اكس مربع سبب ثاني في واي مربع هلا مثلا معادله ثانيه ض كمان هي معادله بس كمان ما هي خطيه ليش لانه فيها جداء للمجهولين اكس وواي اما المعادله الخطيه الى شكل عدد ضرب اكس طبعا اكس هون مجهول زائد عدد ضرب واي هون بكون واي مجهول يساوي عدد يساوي صفر ايش ما بده يساوي يساوي فهي اسمها معادله معادله وحده خطيه بمجهولين اكس وواي اما الا aي والبي والسي فهن ثوابت حقيقيه لازم تنعطها بنص السؤال اذا بنلخص هذا الكلام نقول عن معادله انها معادله خطيه بمجهولين اكس وواي اذا كانت المعادله من الشكل ضرب اكس زائد بي ضرب وا يساوي س حيث اي وبي وسي ثوابت حقيقيه تنعطى بنص السؤال هلا اما الثنائيه اللي هي يو فاصله في يو فاصله في يعني عدد فاصله عدد مثل كانه اكس فاصله واي نسميه حلا للمعادله المذكوره بالاعلى اذا حقق هذه المعادله شو يعني حقق هذه المعادله يعني اذا بدلنا محل كل اكس يو ومحل كل واي في وكانت المساواه صحيحه يعني لازم يطلع عندك ضرب يو لو ضربت الا باليو وجمعتها مع ضرب في اذا طلع الجواب سي تسمي الثنائيه حلا للمعادله نجمه وهلا رح نشوف امثله اذا نقول عن الثنائيه مره ثانيه يو فاصله في انها حلا للمعادله اذا بدلنا كل اكس بيو صار عندك اي ضرب يو وبدلنا كل واي بفي صار عندك بي ضرب في وطلع الناتج سي وقتها بتسمي انه الثنائيه حل المعادله وبتكتب انه هي النقطه تحقق المعادله هلا نشوف مثال مع بعض عم قيقول لي لتكن لدينا المعادله لاحظ انه هي معادله خطيه ليش معادله خطيه لانه الاكس من اس واحد والواي من اس واحد وما في جداءات بين المجهولين اكس وواي هي المعادله عم بسالك السؤال الثاني هل الثنائيه 1.2 اثنين حل المعادله هي كطلب اول كطلب ثاني عين قيمه المجهول لتكون الثنائيه 2 فاصله حلا للمعادله هلا بنشوف حلها شلون رح يكون الطلب الثالث عين بالعكس بدل ما يقول لي عين قال لي عين اي الا اجاى مكان الاكس والبي اجا مكان الواي ليكون لتكون الثنائيه اي ف - حلا للمعادله واخر شيء عين حلولا اخرى للمعادله من عندك انت من راسك ومثل هذه الحلول في المستوي لانه هي الحلول هي ثنائيات والثنائيات هي نقاط فانا بس عينت الحلول ممكن امثلها على المستوي لحتى نطلع بملاحظه ان شاء الله تفيدنا بالدروس القادمه خلينا نشوف الحل شلون رح يكون مع بعض تذكر عزيزي الطالب انه المعادله 2 اكس زائد وا = 5 نقول عن الثنائيه انها حل المعادله اذا عوضنا كل اكس بواحد اذا نقول عن الثنائيه 1.2 اثنين انها حل للمعادله اذا عوضنا كل اكس بواحد وكل واي باثنين وطلعت المساواه صحيحه خلينا نعوض مع بعض بنعوض مكان xكس واحد يعني 2 × 1 زائد مكان لازم احط اثنين يعني زائد اثنين هلا يساوي خمسه 2 × 1 2 + 2 صارعه هل الاربعه يساوي يساوي خمسه اربعه لا يساوي خمسه لان المساواه خاطئه بما ان المساواه خاطئه معناتها ال 1.2 الثنائيه 1.2 اثنين ليست حلا للمعادله السابقه خلينا نسمي المعادله المجم عشان ما نظل نكتب المعادله هي الطلب الاول اذا سالني هل الثنائيه حل عوضت كل اكس بواحد كل واي باثنين ما طلعت حل نشوف الطلب الثاني مع بعض بالطلب الثاني شو عم يطلب مني عم قيقول لي عين عين يعني مجهول هي يساوي اشاره استفهام لتكون الثنائيه مين الثنائيه 2 فاصله حلا للمعادله طيب بما ان 2 فاصله حلا للمعادله معناتها لو عوضنا كل اكس باثنين وكل واي ببي رح تكون المساواه صحيحه ببدل كل اكس باثنين بصير عننا 2 × 2 وين عم بدل عم بدل بالمعادله 2 ض يعني 2 × 2 + + = 5 هلا بحسب قيمه المجهول صار عندك 4 + = 5 لو نقلنا الاربعه على الطرف الثاني بتصير تساوي 5 - 4 ويساوي واحد وهيك انا بكون حصلت على قيمه المجهول bئيه حلا للتاكد والتاكد مو ضروري الثنائيه اصبحت 2.1 واحدوض هي الثنائيه في المعادله كيف يعني نعوض بالمعادله يعني نبدل كل اكس باثنين وكل واي بواحد بصير عندك بالضبط 2 × 2 + محل 1 = 5 4 + 1 = 5 = 5 مساواه صحيحه معناتها بالفعل الثنائيه حل ايتى صارت حل لما بدلنا كل بيشاد بواحد بامكانك توقف الفيديو لمده دقيقتين تحل الطلب الثالث وترجع لعندي رح افترض انك وقفت الفيديو ورجعت لي بالفعل بما ان الا فاصله نا حل للمعادله معناته رح نعوض كل اكس باي وكل واي بناقص واحد ونحسب اي وين نعوض مثل ما اتفقنا بعوض وين في المعادله نجمه هلا لما نبدل كل اكس باي بصير الجواب 2 ض اي يعني 2 اي مكان رح احط ناقص حطيت ناقص مكان ال يساوي خمسه لانه المعادله تساوي خمسه نقلنا الناقص واحد على الطرف الثاني اصبحت ف 2 اي يساوي 6 ناقص صار زائد واحد مع الخمسه صار سته قسمت على اثنين اصبحت تساوي 3ثه وهي قيمه المجهول التي تجعل المساواه صحيحه وبالتالي تجعل الثنائيه حلا لها يعني لو بدك تتاكد نفس المبدا بتشيل الا بتحطها ثلاثه بصير عندك 3 - 1 بتعوض بالمعادله لازم تكون معادله صحيحه هي بالنسبه للطلب الاول والثاني والثالث هلا بتمنى تكونوا استوعبتوا الافكار لانه هلا رح ننتقل للطلب الرابع بالطلب الرابع شو طلب مني بالضبط؟ عين حلولا اخرى هلا ليش حلولا اخرى سماها لانه انا طلع معي حلين الحل الاول من الطلب الثاني 2 فوا هذا اول حل الحل الثاني طلع معنا لما طلعت اي ثلاثه 3 و-1 كمان حل هو عم بيقول عين حلولا اخرى طيب عين حلولا اخرى معناتها انا ممكن افترض انه اكس يساوي الصفر فرضا لو افترضنا اكس يساوي الصفر ما عوضنا بالمعادله رح يصير عندي 2 ض 0 وا = 5 2 ض 0 طارت هذا الحد صار صفري يساوي 5 معناتها الثنائيه اللي اكساتي فيها صفر واياتي خمسه هذا حل ثالث عين حل رابع نفترض مثلا اكس يساوي ناقص ايش ما بدك تفترض افترض افترض اكس يساوي واحد مثلا مو ناقص واحد ايش ما بدك تفترض مثل ما قلنا افرض بدل كل اكس بواحد في المعادله بصير 2 ضرب واحد يعني 2 + = 5 نقول للطرف الثاني اصبحت تساوي 5 - 2 = 3 الثنائيه الثالثه اصبحت 1.3 ثلاثه الثنائيه الرابعه صار عندك اربع ثنائيات تمثل حلول للمعادله هلا بدنا نرسم هي الثنائيات لانه عم بيطلب مني مثل هذه الحلول في المستوى برسم مستوي احداثي من هي اكس وهي واي الحل الاول النقطه 2.1 واحد منعد اثنين على الاكس وواحد على الواي هي اول حل هي مثلنا الحل باشاره ضرب اثنين واحد بشوف الحل الثاني 3 علىكس ناحوا هذا الحل الثاني هي 3 علىكس وناقص واح على الواي الحل الثالث الصفر على الاكس خ على الواي صفر على الاكس خ على الواي عد خمسه 1 2 3 4 5 هذا الحل الثالث الحل الرابع واحد على اكس 3 على الواي واح ا 3 لاحظ الحلول لو وصلنا الحلول مع بعض وهي ملاحظه رح تفيدني لقدام كثير لو وصلنا الحلول مع بعض وصلنا الحل الاول مع الحل الثاني مع الحل الثالث مع الحل الرابع بنلاحظ انه النقاط جميعها تقع على استقامه واحده طبعا كل ما كان الرسم ادق كل ما لاحظت انه الحلول ستقع على استقامه واحده هيك انت ممكن تستنتج نتيجه كثير حلوه وكثير مهمه النتيجه ممكن نكتبها لقدام بس هلا من هلا رح اعطيك اياها الملاحظه شو بتقول انه حلول المعادله الخطيه حلول المعادله الخطيه اللي طلعت معي مثلا هون هي عباره عن اربع نقاط انا اكتشفتها هي نقاط تقع على استقامه واحده ولانه هي النقاط تقع على استقامه واحده معناتها حلول المعادله تمثل مستقيم في المستوي الاحداثي اذا ماذا يمثل حلول المعادله في المستوي الاحداثي او المستقيم؟ اذا دائما وابدا التمثيل البياني لحلول المعادله الخطيه بمجهولين هو عباره عن مستقيم وهذا النتيجه كثير مهمه وانت بتعرفها من صف التاسع انه كل معادله خطيه تمثل مستقيم لحتى ترسم هذا المستقيم بتطالع حلين بكفي حلين اكيد بكفي اذا وصلت هالحلين مع بعض بيطلع عندك مستقيم نقاط المستقيم هي دائما حلول للمعادله الخطيه هلا رح ننتقل لبعض مع بعض للفكره الثانيه اللي هي فكره جمله معادلتين خطيتين بمجهولين اكس وواي هلا نحن اتفقنا مع بعض انه المعادله الخطيه شكلها ضرب اكس زائد ضرب وا هي معادله وحده طب انا بدي جمله معادلتين فلذلك انا هون كتبت الجمله اس على شكل معادلتين معادله اولى معادله ثانيه ها الجمله سميتها جمله معادلتين خطيتين بالمجهولين اكس وواي اما الا والبي والc فتحه والبي فتحه والسي فتحه هي عباره عن ثوابت حقيقيه تعطى بنص السؤال اذا دائما وابدا هالجمله هي بسنميها جمله معادلتين خطيتين بالمجهولين اكس وواي ومثل ما اتفقنا امثال الاكس امثال الواي امثال العدديه هذول اسمهم ثوابت حقيقيه اكيد لازم نعطوه بنص السؤال لاحظ معي عزيزي الطالب بتذكر انه الثنائيه يو فاصله حل للمعادله اذا حققتها يعني اذا بدلت كل اكس بيو كل واي بفي وطلعت المساواه صحيحه سميت اليو فاصله في حلا لمين؟ للمعادله طيب انا كيف بدي اسميها حل للجمله؟ قال بتكون الثنائيه يو فاصله في حل للجمله كامله اذا كانت حل المعادله الاولى ايضا حل المعادله الثانيه يعني الثنائيه اذا كانت حلى المعادلتين ما بكفي لازم تكون حلها الاولى وحل الثانيه عند اذا بسنميها حل الجمله اذا نقول الثنائيه انها حلا للجمله اس اذا كانت الثنائيه تحقق كلا المعادلتين المعادله الاولى والمعادله الثانيه وحده منهم ما بتكفي خلينا نشوف مثال بهذا الخصوص عم يطلب مني ما يلي لتكن لدينا الجمله بالفعل هي جمله معادلتين خطيتين بمجهولين اكس وواي وعم يطلب مني الطلب الاول هل الثنائيه 5.1 حلا للجمله اس ثم هل الثنائيه 1. ناقص واحد حلا للجمله اس بتمنى منك توقف الفيديو لمده خمس دقائق تحل هالطلبين وترجع لعندي لانه مثل ما اتفقنا ما بنسمي الثنائيه حل للجمله الا اذا كانت حل الاولى وحل للثانيه اذا كانت حل الاولى لحالها ما بكفي بتعوض بالثانيه لازم تكون حل للثانيه وقتها بتسميها حل لمين؟ للجمله بتمنى تكون وقفت الفيديو حليت التمرين ورجعت لعندي هلا ببلش الحل مع بعض اول شيء بناخذ المعادله الاولى ناخذ الثنائيه بنعوض شو بدنا نعوض اكس بخمسه لانه هذا الاكس وواي بواحدوض اول شيء في المعادله الاولى هي المعادله رقم واحد لو بدلنا الاكس بخمسه بصير عندك 3 × 5 ناقص 4 ضرب ضرب 1 = 11 3 × 5 15 - 4 = 11 11 = 11 مساواه صحيحه لانه المساواه صحيحه معناتها 5.1 واحد هذه الثنائيه هي حل المعادله الاولى هلا ما بامكاني اقول هي حل الجمله الا اذا رجعت عوضت في المعادله الثانيه وطلعت بالفعل حل المعادله الثانيه هلا اذا مره ثانيه برجع باخذ المعادله الثانيه المعادله الثانيه كانت 2 اكس + 3 = 13 وكمان الثنائيه 5وا بدي اعوضها في المعادله الثانيه لما بعوض في المعادله الثانيه شو رح اعوض مره ثانيه كل اكس بخمسه وكل بواحد خلينا نعوض مع بعض 2 × 5 + 3 × 1 = 13 2 × 5 10 + 3 = 13 صار عندي 13 = 13 مساواه صحيحا لانه المساواه صحيحه معناتها الثنائيه 5.1 واحد هي حل لمين؟ للمعادله الثانيه اصبحت الثنائيه حل للمعادله الاولى حل للمعادله الثانيه ومنه الثنائيه خمسه واحد هي حل الجمله اس لانه حل لكلا المعادلتين وهيك بنكون خلصنا الطلب الاول ننتقل مع بعض للطلب الثاني بالطلب الثاني بس غير الثنائيه شو الثنائيه اللي اخذها اخذ الثنائيه 1 - 1 وعم سيسالني هل هذه الثنائيه حل للجمله ببلش بالمعادله الاولى مين المعادله الاولى 3 اكس - 4 = 11 شو راح اعمل راح اعوض مين بدي اعوض بدي اعوض الثنائيه مكان اكس راح احط واحد مكان واي راح احط ناقص واحد اذا عوضنا كل اكس بواحد 3 ضرب 1 يعني 3 عوضنا كل واي بش قد بواحد بناقص صار عندي ناقص 4 ضرب ناقص 1 يساوي 11 3 + 4 = 11 7 هل يساوي 11؟ لا يساوي 11 لذلك مساواه خاطئه مجرد كانت المساواه خاطئه على وحده من المعادلتين اذا الثنائيه 1. ناقص واحد ليست حلا للجمله اس ليش لانها ليست حل واحد ليست حلا لمين للمعادله واحد مع انه بجوز تكون حل للمعادله الثانيه حتى لو كانت حل للمعادله الثانيه هي ليست حل الجمله هلا اذا تاكدت ممكن ما تكون كمان حل المعادله الثانيه بامكانك تتاكد بكل سهوله وتكتشف انه هي بالفعل ليست حلا للمعادله الثانيه ايضا هي بالنسبه ل اذا اعطاني ثنائيه وقال لي شوف لي اياها هل هي حل او ليست حل؟ هلا بنتقل للوظائف في الوظائف في عندك تدرب صفحه 78 عم ققول لك السؤال تامل المعادله اي المعادله هي عباره عن ناقص ا اكس 3 وا = 5 عين من بين الثنائيات الاتيه تلك التي تمثل حلولا للمعادله اي يعني رح يعطيني شيء اربع خمس ثنائيات ويقول لي اي وحده منهم هي حل المعادله اي خلينا بس نحل ولو كان وحده بس رح نحل بس اول وحده والباقي انت بدك تاخذهم وظيفه للمنزل هلا ببدل كل اكس بوا ا وكل واي ب 7/ ا وين بدنا نعوض في المعادله مين هي المعادله ناقص ا الاكس + 3y = 5 الاكس مثل ما اتفقنا 1/4 والواي 7/4 لما بعوض بصير عندي 2 × 1/4 + 3 × 7/4 = 5 هلا اثنين تختصر مع الاربعه بظل الجواب -/ ا الثلاثه ما بتختصر مع السبعه اربعه بصير الجواب 21/4 وهي يساوي خمسه هلا انا لو ماني مختصر بصراحه كان افضل ليش لانه انا هلا رح اضطر اوحد مقامات خلينا نوحد مقامات مره ثانيه رح يطلع الجواب -2/4 هلا صار عندك -2/4 + 21/4 فالجواب 19/4 هل ال 19/4 = 5 اه لا يساوي خمسه مساواات خاطئه لان المساواه خاطئه معناتها الوا على ا وس على ا هذه الثنائيه ليست حلا بالمعادله اي هي بالنسبه لاول ثنائيه نفس المبدا تماما انت بتشتغل على الثنائيه الثانيه والثالثه والرابعه والخامسه والسادسه بتمنى تكونوا استوعبتوا افكار درسنا لليوم يعطيكم الف عافيه