بند 3 4 جمع وطرح الحدوديات النسبية

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلاب الصف التاسع باذن الله هنتكلم عن جمع الحدوديات النسبيه وطرحها هنتكلم عن جمع وطرح الحدوديات النسبيه الجمع والطرح نفس الفكره تقريبا يا شباب مافيش اختلاف بينهم مشكله الجمع والطرح بس في توحيد المقام لو عندي حدوديه ا على ب زائد حدوديه اخرى ج على د شو نجمع الحدوديتين دول يا شباب ببساطه كده قال لي الخطوه الاولى توحد مقام توحد مقام شلون عندي هنا ب وعندي هنا د الباء دي هضربها في الد وتحت ابدل امال الدربها في ب عشان يصبح المقام هنا د ب والمقام هنا د ب ايضا يبقى موحد يبقى المقام كده د ب موحد اهو واجمع البسط د ا زائد ب ج او ج ب بالشكل ده اذا كل اللي انا محتاجه بس ان انا اوحد المقام عشان اقدر اجمع او اطرح حدودتين نسبيتين تعال نشوف هنحل تمارين ازاي تدرب واحد بيقول اوجد الناتج في ابسط صوره 3 على س + 5 + 4 على س + 5 لاحظ هنا يا شباب المقام واحد المقام هنا س + خ طبعا عمرها ماديلك مساله بالسهوله دي ولكن هي كبدايه بس مع بعض كده المقام هنا س ز والمقام هنا س ز معناته المقام واحد ولان المقام واحد احط المقام مره واحده بس واجمع اللي موجود في البسط يعني 3 زئ 4 في البسط 3 زئ 4 و 3 زئ 4 يعطيني كام؟ هيعطيني سبعه نفس الشيء هنا المقام ص - ا المقام واحد اهو يا شباب ص - ا وص - ا بسهوله هحط المقام مره واحده بس اللي هو ص - ا في المقام اهو واجمع البسط ص + 3 ص زائد كام 3 ص ولان الص وال 3 ص ينفع اجمعهم دي اسمها حدود متشابهه هنا في ص وهنا في ص يبقى حدود متشابهه يا شباب معناته ممكن اجمعهم مع بعض عادي جدا المقام زي ما هو اهو ص - ا امال البسط ص يعني 1 ص دي يعني 1 ص يا شباب زائد 3 ص 1 + 3 يعطيني ها 4 ص ماشي اللي بعدها المقام ايضا موحد عندي هنا المقام ن + والمقام هنا ن + فحط المقام مره واحده بس وابدا اجمع البسط المقام اللي هو ن + واجمع البسط 5 ن اجمع عليها شنو خمسه هنا يا شباب عندي 5 ن + 5 دي يا شباب ما اقدرش اجمعها خليك معايا كده هل ينفع اقول 5 ن + 5 ينفع اجمعهم مع بعض لا دول ما يتجمعوش مع بعض يا شباب دي الحدود ليست متشابهه لما كان هنا الحد فيه ص وهنا كان في 3 ص جمعتهم مع بعض قلت دول حدود متشابهه فجمعتهم لكن هنا في ن هل هنا في ن هنا ما فيش ن ما ينفعش اجمعهم مع بعض لو في هنا ن اه ممكن نجمعهم مع بعض اذا مبدئيا نعرف يعني ايه حدين متشابهين بيكون نفس الرمز ونفس الاس نفس الرمز ونفس الاس عشان اقدر اجمعهم مع بعض او اطرحهم لكن هنا في عامل مشترك هنا في خمسه وهنا في خمسه ممكن اخد الخمسه عامل مشترك وهفتح قوس احط الباقي لما اخد الخمسه من هنا كاني بشطبها يا شباب كاني بشطبها بالضبط اهو راح يبقى لي بس النون زائد لما اخد الخمسه من هنا مش هيبقى مكانها كام الا الواحد لازم احط مكانها واحد ومقامي زي ما هو ن زائد كام زائد واحد فايه اللي حصل يا شباب واضح ان طلع لي ن + فوق وقوس كامل تحت ن + ممكن اشطبهم مع بعض ولانه بالشكل ده اصبح الناتج يساوي كام بس يساوي العدد خمسه تضرب لاه ودي بدايه المسائل يا شباب بيقول لي اوجد الناتج في ابسط صوره اين على ب + 2 + 3/ 2 ب - 1 الخطوه الاولى طالع المقام المقام هنا ب + 2 والمقام هنا شنو؟ 2 ب - 1 شو اوحد مقام؟ قال لك والله تعتبر ده كده قوس على بعضه وتعتبر ده ايه؟ قوس على بعضه توحد مقام شلون؟ خليك كده معايا ال 2 ب - دي احط لها ب + 2 ب + 2 فوق وتحت ب + 2 اهو امال هنا ال ب + 2 احط لها 2 ب - 1 اهو 2 ب - 1 فوق وتحت 2 ناقص كام؟ ناقص الواحد يبقى حطت مقام شلون اخدت القوس ده حطيته هنا اهو فوق وتحت واخدت القوس ده حطيته هنا فوق وتحت الحين اكتب مسالتي كامله زي ما هي شوف ايه بقى اللي موجود عندي ركز كده معايا 2 ب - مضروب في ما دي يعني يعتبر ضرب ودي برض تعتبر ضرب فانا هضرب يا شباب اضرب ازاي بقى خليك معايا كده الاتنين تضرب في القوس كامل يعني تضرب في الاول وتضرب في التاني 2 مضروب في 2 ب تضرب الرقم في الرقم 2 ضرب 2 هيعطيك 4 والباء تنزل بعدين علامه الطرح زي ما هي 2 مضروب في واحد هيعطيك انين امال تحت حط المقام زي ما هو مافيش مشكله 2 ب - 1 والقوس التاني اللي هو ب زائد كام اين طيب بنفس النمط اللاه ب تضرب في الاول وتضرب في التاني لاه تضرب هنا في 1 3 ض 1 هيعطيك 3 امال الباء لما تضرب في الباء لما تضرب الباء في الباء في حاله الضرب نجمع الاسس دي بء اس واحد دي باء اس واحد اجمع الاسس حط الباء واجمع 1 + 1 يعطيك كام؟ اين طيب بعدين زائد هضرب ال ب ضرب الاتنين اضرب الرقم في الرقم عادي جدا 3 × 2 هيعطيك 6 امال الباء تنزل مقامي زي ما هو يا شباب اهو 2 ب - 1 اهو 2 ب - 1 مضروب في شنو؟ في ب + 2 اصبح مساله يا شباب المقام واحد اهو المقام نفس المقام بالظبط هنا اهو وهو نفسه اهو احطه مره واحده بس وابدا اجمع البسط احط حط المقام مره واحده بس اهو 2 ب - 1 في شنو؟ في ب + 2 وابدا اجمع البسط يعني ايه؟ يعني اكتب ده زائد المقدار ده اهو 4 ب - 2 بعدين علامه الجمع اللي في النص دي زي ما هي اهي واحط 3 ب تربيع + 6 ب ممتاز جدا الحين نبحث عن حاجه اسمها الحدود المتشابهه الحدود المتشابهه بيكون نفس الرمز ونفس الاس هنا في باء هل في باء نفسهااني اه نفس الرمز اهو بء وهنا ب وهنا اس واحد ما فيش اس يعني اس واحد وهنا مافيش اس ايضا يعني اس واحد دول اسمهم حدين متشابهين يبقى ممكن اجمعهم او اطرحهم مع بعض اذا دول هيتجمعوا اوطرحوا مع بعض اقول لي ساوي مقام زي ما هو 2 ب - 1 خلاص انسى المقام ده وب + 2 الحد ده مع الحد ده 4 ب + 6 ب هيعطيني شنو 10 ب 4 ب 6 ب يعطيني كام 10 با جمع عادي جدا بعدين ال با تربيع دي او سالب ا خلينا ننزل سالب ا هل في حد مشابه ليه هل في عدد بروحه هنا يا شباب ما في عدد بروحه بعدين زائد ال 3 ب تربيع ايضا ما في ب تربيع زيها عشان اقدر اجمعها او اطرحها معاها واعتقد كده يعني المقدار ده حتى ما اتوقع ان هو يتحلل وحتى لو يتحلل يعني مش هنستفيد حاجه فخليه زي ما هو مافيش مشكله السؤال اللي بعده بيقول لي اوجد الناتج في ابسط صوره بيقوللي اربعه على المقدار ده زائد لاه على المقدار ده الخطوه الاولى حلل يا شباب طالما الحدوديه دي في مجال انها تتحلل الحدوديه ثلاثيه بحلل الاول لان ممكن لما احلل يحصل عندي اختصارات فتبقى تبقى سهله يبقى اربعه زي ما هي ال تربيع + 4 س + 3 قلت لك عينك على الحد الاول والحد الاخير حدوديه ثلاثيه وما في رقم قدام الس تربيع يبقى الس تربيع دي تتوزع في القوس الاول س في س امال التلاه عددين تضربهم يعطيك 3لاه اللي هو 1 ضرب 3 واحد تضربه في 3 يعطيك 3 واحد تجمعه تجمعه هنا جمع اهي تجمعه مع التلاه يعطيك اللي بالنص اللي هو باقي الاشارات عندي الاشارات هنا شباب طالما الاخير جمع يبقى القوسين ياخد اللي بالنص القوسين اوسط الاوسط موجب يعني القوسين موجب امال ده زي ما هو ما فيش في اي لعب الحين يصلح يصبح عندي يا شباب كده لاحظ كده عندي س + ونفس اهو س + ولكن هنا في س + 3 وهنا ما فيش س + 3 فاروح عامل ايه انا بقى اروح ضايف ال + 3 اهو كتب مسالته تاني هو خليك معايا كتب كل المساله زي ما هي 4 على س + 1 وس + 3 تمام كده والثه دي هحطها اهو وهنا في س + كتب كل المساله تاني وراح حاطط هنا فوق وتحت الس + 3 فوق وتحت ليه؟ لانها موجوده هنا ومش موجوده هنا يصبح مقامي ده نفس المقام دهو شايفين المقام هنا اهو المقام ده كامل كده ايه اللي انا عملته ده صعب جدا المقام ده كامل يا شباب هو نفس المقام ده اهو اذا هحط المقام بتاعي مره واحده بس وابدا اكتب البسط مقامي مره واحده يعني قوس اهو س + مضروب في شنو في س زائد ودي واحده يا شباب عشان اشطار امال البسط يا شباب الاربعه زي ما هي اهي زائد الزائد اهي يا شباب اللاه دي مضروب في القوس ده ممكن اضربها في القوس على طول يعني اضربها في س واضربها في اللاه لما اضربها في س هيعطيني 3 س وثلاه لما اضربها في الثلاه يعطيني كام تسعه ممتاز جدا مقامي زي ما هو كمان مره س + س + الواحد وشنو وس + 3 امال البسط يا شباب هدور على الحدود حدود متشابهه هل في حدود متشابهه عندي في اربعه بروحها اهو رقم بروح وفي تسعه بروحها يبقى دول ممكن يتجمعوا مع بعض هجمعهم عادي جدا 4 + 3 نزل 3 س اهي ما فيش مشكله ورب ت عذرا يعطيني كام يعطيني 13 كده خلص السؤال تدررب خمسه بيقول لي اوجد الناتج في ابسط صوره س + 3 على س تربي - 9 زائد المقدار ده الخطوه الاولى اشوف اي في تحليل يا شباب عندي لان التحليل ممكن يظهر عندي بعد ما احلل وابسط تظهر عندي المساله اسهل تبقى سهله جدا في توحيد المقام الس ما فيها تحليل خليها زي ما هي ال تربيع نا شو احللها فرق بين مربعين الس تربيع طبعا قوسين واحد سالب واحد موجب ال تربيع دي اوزعها س في س امال التسعه عباره عن 3 ضرب 3 ماشي المقدار ده في تحليل اه في تحليل ايه التحليل الموجود فيه يا شباب في عامل مشترك ما الاربعه دي عباره عن 2 × 2 يعني الاثنين موجوده هنا وموجوده هنا اذا الاثنين دي بقول عليها عامل مشترك موجوده هنا اهي وموجوده هنا اهي اذا ممكن اخدها بره عامل مشترك اهو اخدها بره عامل مشترك لما اخد الاثنين من هنا هيبقى لي بس س والعلامه دي زي ما هي جمع اهي لما اخد الاربعه دي اخد منها اثنين هيبقى لي بس العدد اثنين ودي جمع يا شباب عشان الايه الشطار ماشي طيب مقامي بقى حدوديه ثلاثيه عيني على الحد الاول والحد الاخير قوسين اهو يا شباب اوزع الس في القوس الاول وفي القوس الثاني والسته دي عددين تضربهم يعطيك سته تطرحهم يعطيك ها واحد ما اللي قدام الس ده واحد اللي هو 2 ضرب كام 2 ضرب 3 لما تضربهم هيعطيك سته ولما تجمعهم او تطرحهم من بعض عذرا تطرحهم هيعطيك واحد الحين الاشارات طالما الاخير طرح هنا كده يبقى اذا الاكبر اوسط الاكبر هو الثلاثه هياخد شنو هياخد اللي بالنص السالب والتاني عكسه موجب الحين لما تختصر يا شباب هتختصر شيء من فوق مع شيء من تحت في نفس المكان مش شيء من هنا مع شيء من هنا الكلام ده مش مظبوط تختصر شيء من فوق هنا مع شيء من فوق هنا مع من تحت هنا في نفس الحدوديه ونفس الشيء هنا شيء من فوق اهو القوس مع نفسه تحت في نفس الحدوديه يا شباب هنكتب الباقي عندي هنا ما بقى شيء هنا يعني فاضل واحد اذا واحد امال تحت اللي بقى عندي س - طيب هنا زائد هي في النص ما بقىشي الا الاثنين هحط الاثنين وتحت في س ناقص كام لاه شوف سهلت عليها ازاي ده طلع المقام واحد بعد ما اختصرت طلع نفس المقام س - 3 هنا وهنا اذا احط المقام س - 3 زي ما هو امال ايه اعمل ايه في البسط طالما موحد اجمع البسط 1 + 2 ممكن اجمعه على طول 1 + 2 يعطيني كام؟ يعطيني لاثه وما فيش داعي تشطب الثلاثه دي مع الثلاثه دي ما ينفعش اشطبهم يا شباب اشطب قوس كامل مع نفسه تحت بالنسبه للطرح يا شباب والطرح هو نفس فكره الجمع بالظبط لو انت فهمت الجمع هتلاقي الطرح معاك سهل ان شاء الله لو ما فهمتش الجمع ركز معايا في الطرح يظل نفس الافكار تقريبا فاحنا كاننا بنعيد الدرس الاطاف او بنعيد الجمع تدرب سته بيقول لي اوجد الناتج في ابسط صوره 3 م على م طبعا المقام هنا موحد اهو المقام هنا م - ونفسه هنا م - فهحطه مره واحده بس وابدا اطرح البسط 3 م - م اهو 3 م - م 3 م - م يعني ناقص كام م هنا 1 م ف 3 - 1 اعطيني ش 2 م امال المقام زي ما هو ما فيش فيه اي لعب خالص اللي بعدها ايضا المقام شنو؟ ها 1 ه - ونفسه ه - فاحطه مره واحده بس وابدا اعمل ايه في البسط اطرحه 2 ه - 1 ناقص خد بالك بقى الناقص اهو في النص اهو والمقدار ده اسمه اسمه ه + ا زي ما هو الناقص ده يا شباب لما يدخل على القوس ده يغير اشاراته الناقص ده لما يدخل على القوس يعمل ايه يغير اشاراته هي دي بس الملاحظه او الفرق ما بين الجمع والطرح الجمع كان في اشاره هنا جمع فما بتغيرش اشاره القوس ده عادي مافيش مشكله اللي بعدها ما بيتغيرش اشارته لكن في الطرح نغير اشاره اللي بعدها نغير اشاره البسط دي خلاصه الكلام ده هينزل زي ما هو 2 ه + 1 بعدين دي موجبه اهي موجب هتبقى سالب ه امال دي موجب اين هتبقى سالب اين ليه؟ عشان هنا في طرح وخلصت من الاقواس خلاص ومقامي زي ما هو ه - ماشي الحين اخد الحدود المتشابهه ال ه - المقام زي ما هو خلاص اكتبه مره واحده وانساها 2 ه فين الحدود المتشابه هنا يا شباب واضح ان اللي فيه ه زي بعضه هنا في 2 ه وهنا في ه اهي دول ممكن اجعهم او اطرحهم 2 ه - ه 2 ه شيل منها 1 هعطيك فقط ه 2 - 1 يعطيك واحد اهو واحد ما فيش مش مشكله موجب واحد وسالب اين دول ايضا حدين متشابهين ما احنا بناخد الحدود المتشابهه يا شباب ده عدد بروحه اهو وده عدد بروحه ايضا ما فيهمش ها ما فيهوش رمز يعني ممكن اجمعهم واطرحهم موجب واحد وسالب اين مختلفين في الاشاره فهنطرح هيعطيني سالب واحد اصبح عندي اللي باقي في البسط هو ه - واللي تحت ه - يعني ممكن ايه اشطبهم مع بعض ما بقى شيء نهائيا فالناتج واحد يا شباب الناتج الزاوي كام يعطيني واحد تدررب سبعه بنفس النمط بيقول لي سته 6 على س - 3 نا 5 على س + 2 الخطوه الاولى هنا مقام س + 3 وهنا مقام شن س + ا هوحد مقام شلون اروح حاطط مع س - 3 دي احط معاها س + ا فوق وتحت اهو وعندي علامه الطرح زي ما هي في النص اهي وال س + ا دي اروح حاطط معاها فوق وتحت ال - 3 يعني احط هنا س - 3 فوق وتحت اهي ماشي الحين ابدا افك مسالتي واشوف ايه اللي بقى عندي في البسط وفي المقام مقامي زي ما هو خلاص هتحط القوسين زي بعض اهم وتحطهم زي بعض تاني السته هضربها في الس واضربها في الاتنين يلا اضرب 6 مضروب في س هيعطيك 6 س ترسهم جنب بعض 6 مضروب في انين يعطيك كام يعطيك 12 بنفس النمط الخمسه هتضربها في الس وتضربها في اللاه 5 ض 5 ض س هيعطيك 5 س 5 ضرب طبعا علامه الطرح اهي 5 × 3 يعطيك كام؟ يعطيك 15 ممتاز جدا الحين مقامي اصبح موحد انا شايف المقام هنا نفس المقام هنا لان انا وحدت المقام بالفعل المقام نفس المقام فاحط المقام مره واحده بس وابدا اعمل ايه في البسط اطرح البسط اذا ده ينزل زي ما هو 6 س ناقص او + 12 زي ما هو ناقص علامه الطرح اللي في النص اهي يا شباب ده خليه في قوس هو حاطه في قوس هنا عشان ناقص 15 بالشكل ده ماشي الحين قلت لك الاول ده بينزل زي ما هو مافيش مشكله 6 س + 12 امال الطرح دي قال لك والله هتدخل على القوس اللي بعدها تغير اشارات تغير اشارات يا شباب ديت موجب 5 س هتبقى سال خ س امال دي سالب ال 15 تبقى + الحين مقام زي ما هو نزل واشوف الحدود المتشابهه الحدود المتشابهه نفس الرمز ونفس الاس ايه اللي عندي نفس الرمز ونفس الاس يا شباب والله عندي دي فيها س ودي فيها ايضا س يعني ممكن اجمعهم مع بعض ايضا عندي في ديت موجب 12 ودي موجب 15 ما فيهمش س وما فيهمش اي رموز فدول برض يتجمعوا مع بعض لانهم حدين متشابهين 6 س لما اطرح منها 5 س هيبقى لي بس الس وهنا موجب 12 وموجب موجب 15 موجب 12 وموجب 15 يعطيني موجب واجمعهم يا شباب 2 و5 7 وواحد وواحد يعطيك 2 س زائد كام 27 تمرن بيقوللي اوجد الناتج في ابسط صوره ودي اول مساله في تمرن مقام هنا موحد يا شباب طبعا يعني ماشي هحط المقام اللي هو 2 م زي هو ما فيش مشكله واجمع البسط خمسه وثلاه يعطيني كام يعطيني ممانيه وممكن ابسط هنا شويه في اختصار ما بين الثمانيه والاثنين يا شباب نبسطها ما فيش مشكله تقسيم الاثنين فيها واحد تقسيم الاثنين فيها اربعه تبقى 4 على الم او 1 م ماشي اللي بعدها مقامي ايضا موحد اهو فاحط المقام مره واحده بس اللي هو 6 س ناقص كام 1 واطرح البسط 4 نا 3 اهو 4 نا 3 يلا مقام 6 س نا زي ما هو 4 نا 3 يعطيني كام؟ يعطيني واحد هتحل انت السؤال ده او لا خلينا احلها معك لان فيها فكره ماشي خلينا نحلها مع بعض مقام موحد يا شباب مقام موحد هحطه زي ما هو 6 س او كام س زائ 3 البسط عندي اللي هو س تربيع - 9 ف تربيع هطرح منها كام؟ تسعه واضح هنا يا شباب احنا وصلنا لمرحله ال تربيع ما ينفعش نطرح منها تسعه ولكن ده تحليل ممكن احلله فحلله فرق بين مربعين يا شباب قوسين واحد سالب واحد موجب الس تربيع دي عباره عن س في نفسها والتسعه دي عباره عن 3 في شنو في 3 ودي عشان الشطار ودي س 3 ودي س المقام زي ما هو س زائد كام واضح انه في طلع عندي قوس فوق وتحت يروح اشطب قوس كامل يا شباب مش محتاج احط بسط ومقام حتى لانه اللي باجي عندي بس القوس اللي هو س - 3 ده اللي باجي عندي وتحت واحد ما فيش داعي احطه اللي بعده بنص نمط هنا بقى ركز كده معايا هنا 2 بقى - وهنا 1 - ا بقى يعني بدل ده مكان ده طب عشان ارجعهم يا شباب ايه اللي يحصل هتاخد اشاره بره سالب اهو تصبح مسالتي بالشكل ده دي زي ما هي 2 ب - 1 هنا دي طرحي انا هاخد اشاره سالب هنا يا شباب هاخد اشاره سالب بره عشان اقدر ابدل دول مكان بعض والفكره دي انت واخدها قبل كده هيبقى الاثنين با في الاول والواحد في الاخر بدلت ده مكان ده واخدت اشاره سالب بره وهنا لاثه زي ما هي ركز كده معايا واضح ان في اشاره سالب اهي وجاي وراها سالب لما السالب يجي وراه سالب ايه اللي يحصل نحوله موجب نحوله ايه يا شباب نحوله موجب تبقى مساله جمع وهنا في 3 على 2 ب - 1 وهنا نفس السؤال او نفس الكسر ينزل نفس ما هو واضح ان اصبح المقام واحد يا شباب اللي هو اين بقى ب ناقص واحد وهنا نفسه فاحطه نفسه ما هو 2 ب - وابدا اجمع البسط لان مسالتي اصبحت جمع 1 + 3 جمع عادي جدا 1 + 3 يعطيني كام؟ يعطيني اربعه والناتج 4 على 2 ب - الوا احنا كده بدانا في المسائل الفعليه يا شباب واللي فيها توحيد مقام المقام هنا 7 ل والمقام هنا 5 ل تربيع انا عايز واحد مقام مش هنا واحد مقام الخمسه دي اضربها بسبعه فوق وتحت والسبعه دي اضربها كام بخمسه فوق وتحت خلصت من الارقام بس هنا في ل هنا في ل اس ا طب شلون اخلي دي نفس دي الل دي اس واحد اضربها في ل اس كمان مره بس فوق وتحت عشان واحد وواحد هيعطيني اين نفس دي مش محتاج اضربها في حاجه لان دي اس انين بالفعل الحين اكتب مسالتي تاني كده اشوف ايه اللي موجود عندي 5 × 5 يعطيني 25 واللام تنزل 5 × 7 يعطيني 35 وهنا ل × 1 ول اس يعطيني ل اس اجمع اسس يعطيك اس اين هنا 3 × 7 يعطيني 21 وهنا 5 × 7 35 ول اس ا جاهزه بالفعل اصبح المقام مال يا شباب؟ موحد نفس المقام بالظبط فاحط المقام مره واحده بس اللي هو 35 ل اس 2 وابدا اشوف ايه اللي طرح في البسط 25 ل ناق - 21 في طالب محترم ممكن يقول لي 25 - 21 يعطيني اربعه الكلام ده مش مظبوط يا شباب للمره المليون لان دي حدود ليست متشابهه عشان اطرح ده ناقص ده لابد يكون في عندي هنا ل هنا تبقى يبقى حدود متشابهه هنا نفس الرمز اهو ل ونفس الاس هنا اس واحد وهنا اس واحد يبقى ممكن اطرحهم مع بعض ولكن ما فيش ل اصلا هنا فبالتالي ده ابسط صوره بالفعل يا شباب ما ينفعش ان احنا نطرح او نعمل فيها اي خطوه ثانيه مقام هنا س مقام هنا س + ا فالخطوه الاولى انا عايز اوحد مقام مشون اوحد مقام الس دي احط معاها س + 2 فوق وتحت س + 2 امال ال س + ا دي احط معاها شنو؟ سوق وتحت احط معاها س وتحت نكتب مسالتنا تاني كده نشوف ايه اللي موجود عندنا يلا الموجود عندي هنا اربعه مضروب في س ز اكتبها لك اهو 4 في س + 2 وتحت س في س + 2 س في ما فيش داعي نحط فيه حد في س + ا ونفس الشيء هنا الس اهي بس خليها على اليمين ما فيش مشكله في س + ا وهنا 3 في س يعني 3 س مافيش مشكله كان ممكن نعمل خطوه هنا يا شباب بشكل سريع ان انا اوزع يعني ايه اوزع الاربعه دي اضربها في الس واضربها في الاثنين في القوس على طول بدال ما اكتبها وبعدين ارجع اضربها فمباشره كده نضربهم على طول يلا ها اربعه لما اضربها في س هيعطيني 4عه س واربعه لما اضروها في انين يعطيني كام؟ يعطيني مانيه اصبح المقام ماله يا شباب لو طلعت كده المقام هتلاقي عندك مقامك هنا س× س + ا ونفسه هنا فالمقام واحد اروح حاطه هنا مره واحده بس وابدا اشوف هجمع ولا اطرح المقام هحطه س في س + ا زي ما هو وهنا في جمع فهنزل المقدار ده زي ما هو 4 س + 8 وزائد علامه الجمع زي ما هي واحط ال 3 س يساوي هدور على الحدود المتشابهه يا شباب هدور على الحدود المتشابهه اللي هي نفس الرمز ونفس ونفس الاس مقامي زي ما هو س في س + 2 ما فيش لب ايه الحدود المتشابهه عندي والله عندي هنا في 4 س ده في رمز اهو س وهنا نفسه في س تانيه فدول حدين متشابهين ولاهم حدين متشابهين ممكن اجمعهم مع بعض ف 4 س + 3 س يعطيني 7 س وزائد كام وزائد المانيه اللي هو الحد ده ينزل زي ما هو هنا ما فيش اي اختصارات تاني يا شباب ولا في اي نوع من انواع التحليل فكده السؤال خلص المساله دي حلوه والمساله دي برض حلوه يا س على س + 5 - 4 س + 3 مقامي هنا س + 5 وهنا شنو؟ س + 3 ش اوحد مقام واحط نفس القوس هنا احط نفس القوس هنا اللي هو س + 3 وتحت والقوس هنا احط معشينه س + الخ وتحت يبقى بدلت س + خ حطيتها هنا فوق وتحت وال س + 3 دي حطيتها هنا فوق وتحت هكتب مسالتي تاني كده اشوف ايه اللي باجي عندي او ايه اللي ناقص عندي هنا س مضروب في القوس ده ممكن نصغر شويه كده عشان نسهل اهو س مضروب في القوس ده يا شباب يعني تضربها في الاول وتضربها في التاني يلا اضرب معايا الس لما اضربها في س هيعطيني س اس انين اجمع اسس يا شباب دي س اس واحد دي س اس واحد اجمعهم واحد واحد يعطيك اين بعدين س لما تضربها في لاثه يعطيك 3 س ترصهم جنب بعض لما تضرب رمز في رقم تحط الرقم مع الرمز جنب بعض المقام خليه زي ما هو قلنا ما فيش فيه لعب س + 5 في س + طيب هنا نفس النمط الاربعه تضرب في ست تضرب في الخمسه اربعه تضربها في س ترصهم يبقى 4 س واربعه لما اضربها في خمسه يعطيني كام؟ يعطيني 20 ممتاز جدا ومقامي زي ما هو س + 3 وس زائد الخ اصبح المقام شن يا شباب؟ المقام هنا موحد نفس المقام اهو فاحط المقام مره واحده بس س زئ 5 وشنو س زائد الت بعدين ابدا اشوف هعمل ايه في البسط بقى ده ينزل زي ما هو السين تربيع زائد 3 س امال ده بقى خد بالك الاشاره الطرح دي للمره المليون اهو اهو الاشاره الطرح دي تدخل على القوس ده تغير اشارات تغير الاشارات يعني ايه دي موجب ا هتبقى سالب ا س ودي موجب 20 هتبقى سالب كام سالب 20 خلاص كده انا هبحث عن الحدود المتشابهه طبعا المقام زي ما هو س + 5 وس + 3 دور على الحدود المتشابهه يا شباب الحدود المتشابهه نفس الرمز ونفس الاس دي س تربيع في تربيع زيها ما فيش اي تربيع تاني اني زيها يبقى تنزل بعدين دي موجب 3 س اه دي موجب 3 س اهي ودي- ا س حدين متشابهين ليه لانهم نفس الرمز اللي هو س ونفس الاس هنا س اس وهنا س اس يعني دول متشابهين اذا هجمعهم مع بعض موجب وسالب اعه مختلفين نطرح نحط اشاره الاكبر اللي هو الاربعه سالب ونبدا نطرح لاثه شيل منها اربعه يعطيك كام يعطيك واحد وطبعا ما تنساش تحط الس وال20 دي عدد بروحه ما فيش حد مشابه ليها فتنزل زي ما يبقى سالب 20 سالب 20 يبقى ناقص 20 ماشي الحين خلينا نشوف كده في اختصارات فوق وتحت او هل المقدار ده فيه ليه تحليل تعال نشوف كده س مقام س + خ زي ما هو وشنو وس + 3 البسط عندي يا شباب لو في تحليل حلل دي حدوديه ثلاثيه هشوفها كده ينفع تتحلل ولا لا اعتقد ممكن تتحلل تعال نشوف يمكن تظبط ويمكن لا ال تربيع دي س× س ال 20 دي 4 × 5 اربعه تضربها في خمسه يعطيك 20 ولما تطرحهم يعطيك ك واحد خمسه شيل منها اربعه فعلا يعطيك واحد وعندك هنا دي طرح فبنقول ايه الاكبر اوسط الاكبر هو الخمسه تاخد الاوسط اللي هو السالب والتاني ايه عكسه موجب للاسف الشديد ما فيش اي اختصارات هنا دي س - خ ودي س + خ ما ينفعش اشطبهم مع بعض يا شباب ودي س + 4 ودي س + 3 ايضا ما ينفعش اشطبهم مع بعض فبيكفي توصل لحد هنا وكده انت ايه حليت السؤال المساله اللي بعدها بنفس النمط الخطوه الاولى انا هحلل اشوف في اي نوع تحليل موجود عندي الاربعه دي ما فيش فيها مشكله نهائيا هنا في 3لاه والسته دي عباره عن 2 × 3 اذا ايه اللي موجود عندي يا شباب؟ واضح ان في عندي حاجه اسمها عامل مشترك الثلاثه اهي وثلاثه اهي فاحط الثلاثه عامل مشترك بره اهو افتح قوس احط الباقي لما اخد لاثه من هنا يبقى لي بس س لما اخد لاثه من هنا يبقى لي بس العدد اثنين بنفس النمط الثلاثه اهي زي ما هي هنا اثنين والاربعه دي عباره عن 2 ضرب ا اذا واضح انه في في عندي ايضا عامل مشترك اللي هو الاثنين دي والاثنين دي اذا اخد الاثنين بره عامل مشترك افتح قوس واحط الباكي لما اخد الاتنين هبقى لي الس لما اخد الاتنين هبقى لي العدد انين ممتاز جدا اصبح مقامي هنا بقى خد بالك مقامي هنا س + ا وهنا س + ا نفسها طبعا مافيش اي اختصارات يعني اكتب يساوي بس هنا في لاثه هنا في اثنين طب شلون اوحد مقام خليك بقى معايا عشان ايه ما تلخبطش الدنيا الثلاثه دي اروح ضاربها في اثنين فوق وتحت والاثنين دي اروح ضاربها في ثلاثه فوق وتحت اهي اصبحت هنا سته وهنا هنا سته يعني المقام اصبح موحد خلاص اذا نكتب مسالتنا الثاني كده نشوف ايه اللي موجود عندنا اين مضروب في في اربعه يعطيك 8 وهنا 2 × 3 يعطيك 6 في س + 2 هنا 3 × 3 هيعطيك 9 و3 × 2 ب 6 وايضا س + كام اين اصبح المقام واحد احط المقام مره واحده بس 6× س + 2 امال البسط اجمعه دول حدين متشابهين يا شباب ممكن اجمعهم عادي 8 + 9 طالما ده عدد بروح وده عدد بروح ممكن اجمعهم مع بعض ما فيش اي مشكله نهائيا 8 + 9 يعطيني كام يعطيني 17 وكده احنا حلينا الايه؟ حلينا السؤال السؤال اللي بعده بنفس النمط يا شباب الله يعنا عليها هحلل المقادير دي شوف اول في تحليل ولا لا اي نوع تحليل موجود عندي الص ناقص - س ما فيها تحليل دي حدوديه ثلاثيه ممكن تتحلل قوسين عيني على الحد الاول والحد الاخير الص تربيع دي اروح موزعها ص في ص تحليل الحدوديه الثلاثيه يا شباب ال 18 عددين تضربهم يعطيك 18 تطرحهم يعطيك كام يعطيك لاثه اللي هو 3 ض 6 ليه؟ 3 ض 6 يعطيك 18 اطرح 6 - 3 هيعطيك كام؟ هيعطيك 3لاه اللي هو اللي بالنص الاشارات ها الاكبر اوسط لان دي طرح فالاكبر اللي هو السته تاخد اللي بالنص اللي هو السالب والتاني دايما عكسها هنا ما فيها اختصارات فخليها زي ما هي ص + 3 لاحظ يا شباب ايه اللي حصل عندي طلع عندي في قوس اهو ونفسه تحت ممكن اشطبه لما بشطب في الجمع والطرح يا شباب في الجمع والطرح لو هنا ضرب ممكن تشطب اي شيء من فوق مع اي شيء من تحت لكن في الجمع والطرح زي كده تشطب الحدوديه الاولى فوق وتحت مع نفسها والحدديه الثانيه مع نفسها ماشي هقول له يساوي هنا اما بيجي يا شباب حط واحد امال هنا القوس ده زي ما هو ص + 3 هنا زي ما هي لاه وص + ال ايه اللي حصل واضح ان المقام اصبح موحد فما فيش اي مشكله نهائيا اروح حاطط المقام زي ما هو مره واحده بس واطرح البسط طالما هي حدود متشابهه 1 - 3 ده عدد بروحه ده عدد بروحه ممكن اطرحهم عادي جدا حدين متشابهين 1 - 3 يعطيني كام يا شباب؟ يعطيني سالب اين السؤال اللي بعده بنفس النمط مساله كده يعني لذيذه ولطيفه وظريفه الله يعنا عليها هنحلل برض يا شباب نشوف اي نوع تحليل موجود عندنا الس تكعيب زائد ديت مجموع مكعبين قوس صغير وقوس كبير وعلامه جمع في النص يا شباب عشان بس ما تلخبطوش الس تكعيب دي دي س س وده 1 في 1 في واحد يعني هاخد س واحده بس دي س كمان مره هاخد بس س واحده علامه الجمع اللي في النص زي ما هي والواحد ده اخد منه واحد بس واروح شاطب كده واحد وراحطب س اكتب الباقي هنا س س يعني س اس انين هنا واحد فيواد يعطيني ايضا واحد ماال الحد اللي بالنص كنا بنحسبه ازاي يا شباب قلت لك والله هتعكس الاشاره دي اولا وتضرب ده في ده 1 ض س هيعطيك بس س او 1 س المقام ده اشوف فيه تحليل ولا لا تعال نشوف في تحليل ولا لا دي 3 س تربيع طبعا دي حدوديه ثلاثيه هحللها الاسهم يا شباب ال 3 س دي عباره عن 3× 1 وال تربيع دي عباره عن س× س امال الخمسه هضرب 1 × 5 يلا اضرب 3 × 1 هيعطيك 3 س طرفين في وسطين و 1 ض 5 يعطيك 5 س هتجمع ولا تطرح جمع فهجمع يلا 3 + 5 يعطيني 8 س اللي هو الحد الايه اللي بالنص يبقى تحليلي كده مظبوط يا شباب الحين بقى عندي الاشارات طالما الاخير جمع ده فبنقول القوسين ياخدوا اللي بالنص يعني القوسين اللي انا حطيتهم دول هياخدوا اللي بالنص اللي هو الموجب نكتب القوسين جنب بعض 3 س زائد 5 ادي القوس الاول اهو بعدين القوس التاني اللي هو س زائد كام واحد امال هنا دي 7 س مافيش فيها لعب دي 3 س تربيع + 5 س واضح انه في ها عامل مشترك اللي هو شنو هنا في س وهنا في س هاخد الس مشتركه يلا اما اخد س من هنا هيبقى لي بس الثلاثه واخد س واحده من دي هيبقى لي واحده وهنا خدت الس هيبقى لي بس العدد خمسه ممتاز جدا الحين لما تشطب شوف ايه اللي ممكن ينشطب عندك القوس ده ينشطب مع القوس ده في نفس الحدود يا شباب وهنا في سوق وتحت ممكن تروح برض مافيش اي مشكله فيها نكتب البا عندنا يا شباب الباقي عندي هنا في البسط مقامي اصبح 3 س ز وهنا مقامي برض 3 س زئ كام 5 وخلينا نشطب ده خلاص عشان ما لخبطش الدنيا كده هنا بقى عندي اللي في البسط س تربيع ناقص عذرا ناقص س + وهنا في العدد سبعه ممتاز جدا اصبح مساله يا شباب المقام واحد فاحط المقام مره واحده بس 3 س + 5 وبعدين نكتب البسط بتاعي س تربيع - س + وبعدين زائد كام زائد السبعه وهنا ممكن نكتبها في خطوه كمان هقول له يساوي كده مقام زي ما هو 3 س + 5 ونبدا نشوف الحدود المتشابهه يا شباب ايه اللي متشابه هنا نفس الرمز ونفس الاس يا شباب هنا س تربيع وهنا س هنا ما فيش س ولا س تربيعاني يبقى دول بس الحدين المتشابهين لان دول ما فيهمش س مع بعض يبقى الس تربيع هتنزل زي ما هي والسالب س دي هتنزل زي ما هي وموجب واحد وموجب س هيعطيك موجب كام موجب 8 وهنا نشوف في تحليل ولا لا بس حتى لو حلناها يا شباب مش هتطلع معايا 3 س زئ 5 فخلاص خليها زي ما هي مفيش مشكله وهي حتى مافيش فيها تحليل فهي كده خلص السؤال يا شباب دي تعتبر ابسط صوره كده الحمد لله غطينا معظم افكار الدرس اتمنى اكون وفقت في عرضه