المضاعف المشترك الأصغر م م أ رياضيات سادس الفصل الدراسي الأول

بسم الله الرحمن الرحيم الدرس الخامس في الفصل الرابع من رياضيات الصف السادس المضاعف المشترك الاصغر فكره الدرس اجد المضاعف المشترك الاصغر لعددين او اكثر المفردات المضاعف المضاعف المشترك المضاعف المشترك الاصغر ميم ميم الف ماذا نعني بمضاعف العدد مضاعف العدد هو ناتج ضرب العدد في اي عدد كلي 1 و 2 و3 و 4 الى اخره فمثلا مضاعفات العدد 5 هي حاصل ضرب العدد 5 في جميع الاعداد ابتداء بالواحد 5 ض 1 5 ض 2 5 ض 3 5 ض 4 5 ض 5 وهكذا الى ما لا نهايه لان الاعداد لا تنتهي فبالتالي مضاعفات اي عدد لا تنتهي 5 ض 1 5 5 5 ض 2 10 5 ض 3 15 5 ض 4 20 5 ض 5 25 هذه الخمسه المضاعفات الاولى للعدد خم والا فان مضاعفات العدد لا تنتهي والمضاعفات التي يشترك فيها عددان او اكثر تسمى مضاعفات مشتركه في البدايه دعونا نتعرف على طريقه تحديد المضاعفات المشتركه تحقق من فهمك حدد المضاعفات المشتركه الثلاثه الاولى لكل مجموعه اعداد مما ياتي سناخذ المثال الف العددين اين وست المطلوب ايجاد المضاعفات المشتركه الثلاثه الاولى للعددين سنوج مضاعفات العدد 2 ثم مضاعفات العدد 6 اولا مضاعفات العدد 2 نضرب العدد اين في جميع الاعداد ابتداء بالواحد 2 ضرب 1 ا 2 ضرب 2 4 2 ض 3 6 2 ض 4 8 وهكذا نكرر العدد 2 10 18 20 وهكذا الان مضاعفات العدد 6 ايضا بنفس الطريقه نضرب العدد 6 في جميع الاعداد ابتداء بالعدد واحد 6 ضرب 6 6 ضرب 2 12 6 ض 3 18 6 ض 4 24 وهكذا تكرار العدد 6 30 36 42 وهكذا الان نعود ونحدد المضاعفات المشتركه بين مضاعفات العددين 2 و6 المضاعف المشترك الاول هو الس مضاعف المشترك الثاني هو 12 الثالث هو 18 المطلوب ثلاثه مضاعفات مشتركه اذا المضاعفات المشتركه الثلاثه الاولى للعددين 2 وست هي 18 اصغر المضاعفات مشتركه لعددين كليين او اكثر يسمى المضاعف المشترك الاصغر ونرمز له بالرمز مم مم الف ففي المثال السابق كانت المضاعفات المشتركه الثلاثه الاولى 6 و و 18 لو اردنا ايجاد المضاعف المشترك الاصغر للعددين 2 وست سيكون اصغر هذه المضاعفات وهو السته وسنكتب م مم الف المضاعف المترك الاصغر للعددين هو 6 اذا الطريقه الاولى لايجاد المضاعف المشترك الاصغر م مم الف هي تحديد المضاعفات المشتركه ويمكن ايضا استعمال طريقه التحليل الى العوامل الاوليه وهي الطريقه الثانيه لايجاد المضاعف المشترك الاصغر سناخذ مثال على ايجاد المضاعف المشترك الاصغر باستعمال طريقه التحليل اوجد م مم ال للعددين 15 و4 نحلل العدد 15 الى عوامله الاوليه 15 يساوي يساوي 3 ضرب 5 ال عدد اولي والخ عدد اولي اذا حللنا العدد 15 الى عوامله الاولي الان نحلل العدد 40 الى عوامله الاوليه 40 يساوي مثلا 4 ضرب 10 اربعه غير اولي اذا نحلله الى عوامل اوليه 2 ض 2 العدد 10 ايضا غير اولي نحلله الى عوامل اوليه 2 ض 5 ونضع اشاره الضرب بين كل عددين حللنا العدد 40 الى عوامله الاوليه الان المضاعف المشترك الاصغر م م الف يساوي نعود الى العوامل الاوليه في التحليل اولا المشترك المشترك هنا خمسه لا يوجد عوامل مشتركه غير الخمسه اذا سناخذ الخمسه مشترك ثم ناخذ جميع الاعداد غير المشتركه ثلاثه ضرب 2 ضرب 2 ضرب 2 لاحظ اننا اخترنا من المشتركه احدها خمسه واخذنا جميع العوامل غير المشتركه وناتج ضربها هو المضاعف المشترك الاصغر لتسهيل عمليه الضرب نضرب 3 ضرب 2 6 ضرب 2 12 ثم نضرب 5 ضرب 2 10 12 ضرب 10 يساوي 120 اذا المضاعف المشترك الاصغر للعددين 15 و40 هو 120 ايضا في طريقه التحليل يمكن استعمال طريقه التحليل العمودي او طريقه القسمه الطريقه 154 نبدا القسمه على عدد اولي يقسم احدها فمثلا ال 40 زوجي يقبل قسمه على 2 40 ت 2 20 اما ال 15 لا يقبل قسمه على 2 يبقى كما هو الان ال 20 ايضا يقبل القسمه على 2 10 ال 15 لا يقبل يبقى كما هو العش يقبل قسمه على 2 = 5 ال 15 ايضا لا يقبل القسمه على 2 يبقى كما هو الان الاعداد 15 و5 اعداد فرديه لا تقبل القسمه على 2 يمكن القسمه على 3 15 ت 3 = 5 اما الخ لا تقبل القسمه على 3 تبقى كما هي الان نقسم على 5 5 ت 5 1 5 ت 5 1 وبهذا الشكل تكون انتهت عمليه التحليل ونوجد م مم الف المضاعف المشترك الاصغر بضرب الاعداد التي ظهرت في المقسوم عليه على يسار الخط 2 ض 2 ض 2 ض 3 ض 5 ويساوي لاحظ ان الاعداد الاوليه هي نفس الاعداد التي ظهرت في الطريقه السابقه فيكون 2 ض 2 4 ض 3 12 و 2 ض 5 10 12 ض 10 يساوي 120 تحقق من فهمك اوجد المضاعف المشترك الاصغر لكل مجموعه اعداد مما ياتي المثال ج 4 و7 سنستعمل طريقه التحليل فنحمل الاربعه الى عواملها الاوليه الاربعه عدد غير اولي فيكون 2 ضرب 2 اعداد اوليه اما السبعه فهو عدد اولي يكتب كما هو الان لا يوجد مشترك بين العوامل الاوليه فناخذ جميع الاعداد فيكون المضاعف المشترك الاصغر يساوي 2 ضرب 2 ضرب 7 2 ض 2 ضرب 7 ويساوي 2 ضرب 2 4 ضرب 7 28 مثال د 3 و5 و7 سنستعمل طريقه تحليل الى عوامل اوليه في هذا المثال للوصول الى قاعده العدد ثلاه اولي يكتب كما هو ثلا الخمسه ايضا اولي يكتب كما هو خ السبعه اولي يكتب كما هو سب لا يوجد عوامل مشتركه اذا ناخذ جميع العوامل فيصبح المضاعف المشترك الاصغر يساوي 3 ضرب 5 ضرب 7 ويساوي 3 ضرب 5 15 ضرب 7 يسا 105 15 ضرب 7 بالضرب المختصر 7 ض 5 35 5 اعاده التجميع 3 7 ض 1 7 3 10 105 اذا المضاعف المشترك الاصغر للاعداد 3 وخ و7 هو 105 القاعده هنا اذا كانت الاعداد اوليه جميع الاعداد اوليه فان المضاعف المشترك الاصغر لها هو حاصل ضربها لاحظ في هذا المثال ان المضاعف المشترك الاصغر 105 بعيد جدا عن الاعداد ولو استعملنا طريقه ايجاد مضاعفات كل عدد على حده لاخذ ذلك منا الكثير من الوقت وبالتالي فان طريقه التحليل هي الافضل او استعمال القاعده مباشره قاعده الاعداد الاولي قبل البدء في امثله تاكد دعونا نذكر ملخص سريع للدرس لايجاد المضاعف المشترك الاصغر م ميم الف هناك طريقتين الطريقه الاولى طريقه كتابه المضاعفات لكل عدد ثم اختيار اصغر مضاعف مشترك فيكون هو المضاعف المشترك الاصغر الطريقه الثانيه طريقه التحليل الى العوامل الاوليه وفي التحليل ايضا لدينا طريقه طريقه ذكرها الكتاب وهي تحليل كل عدد على حده ثم اختيار العوامل المشتركه وغير المشتركه فيكون حاصل ضربها هو المضاعف المشترك الاصغر الطريقه الثانيه في التحليل تحليل الاعداد معا بالقسمه على عوامل اوليه تقسم احدها على الاقل ثم المتابعه حتى ينتهي التحليل فيكون حاصل ضرب العوامل الاوليه التي ظهرت هو المضاعف المشترك الاصغر قواعد في ايجاد المضاعف المشترك الاصغر اولا المضاعف المشترك الاصغر للاعداد الاوليه هو حاصل ضربها فمثلا 5 و1 عددان اوليان المضاعف المشترك الاصغر لهما هو حاصل ضربهما 5 ض 11 يسا 55 ثانيا المضاعف المشترك الاصغر للاعداد المتتاليه هو حاصل ضربها فمثلا سب وث عددان متتاليان المضاعف المشترك الاصغر لهما هو حاصل ضربهما 7 ض 8 يسا 56 ثالثا اذا كان عددان او اكثر واحد هذه الاعداد مضاعف للاعداد الاخرى فانه هو المضاعف المشترك الاصغر لها فمثلا الاعداد 2 وخ و10 ثلاث اعداد العدد 10 مضاعف للعدد اين وايضا العدد 10 مضاعف للعدد خ المضاعف المشترك الاصغر للثلاث الاعداد هو العدد ع امثله تاكد حدد المضاعفات المشتركه الثلاثه الاولى لكل مجموعه مما ياتي المثال الاول 7 و14 سنوج مضاعفات العدد 7 ومضاعفات العدد 14 ثم نختار الثلاثه المشتركه الاولى مضاعفات العدد س هي حاصل ضرب السب في جميع الاعداد سنضرب ابتداء بالواحد 7 ضرب 1 7 ثم نكرر 35 42 49 وهكذا الان مضاعفات ال 14 هي حاصل ضرب ال 14 في جميع الاعداد سنضرب في واحد ابتداء 14 ثم نكرر 42 56 وهكذا الان نعود لتحديد المضاعفات المشتركه الثلاثه الاولى اول مشترك هو ال 14 ثم ثم 2 اذا سنكتب المضاعفات المشتركه الثلاثه الاولى للعددين هي 42 المطلوب في هذا السؤال هو ايجاد الثلاث المضاعفات المشتركه الاولى للعددين لو كان المطلوب هو المضاعف المشترك الاصغر فقط احدد اصغر هذه الثلاثه المضاعفات المشتركه وهو ال 14 ويكون هو م مم الف هنا فائده مضاعفات المضاعف المشترك الاصغر لعددين هي مضاعفات مشتركه ايضا المضاعف المشترك الاصغر هنا 14 مضاعفاته جميعها هي مضاعفات للعددين ايضا اوجد م مم الف المضاعف المشترك الاصغر لكل مجموعه اعداد مما ياتي سنستعمل في هذه الامثله طريقه التحليل مثال 3 س و سنحلل في كل عدد على حده 6 يساوي 2 ضرب 3 وهي عوامل الاوليه اذا حللنا ال الى عوامله الاوليه العش يساوي 2 ضرب 5 وهي عوامل اوليه ايضا حللنا العشره الى عوامله الاوليه الان لايجاد المضاعف المشترك الاصغر نعود الى العوامل بعد التحليل المشتركه اثنين فقط سناخذ من العوامل المشتركه احدها 2 ثم ناخذ جميع العوامل الاخرى غير المشتركه 3 و5 ضرب 3 ض يسا 2 ض 3 6 ضرب 5 30 اذا 30 هو المضاعف المشترك الاصغر للعددين 6 و10 سنحل المثال ايضا باستعمال طريقه التحليل العمودي او طريقه القسمه او التحليل المزدوج نبدا بالقسمه على 2 لان الاعداد زوجيه 6 تقي 2 3 10 تق 2 5 الان الاعداد فرديه لا تقبل قسمه على 2 نقسم على 3 3 تق 3 يسا 1 اما الخ لا تقبل القسمه على 3 فتبقى كما هي الان نقسم على 5 5 تقسي 5 1 والواح كما هو انتهت عمليه التحليل فيكون المضاعف المشترك الاصغر هو حاصل ضرب الاعداد التي ظهرت في المقسوم عليه م م الف يساوي 2 ض 3 ض 5 ويساوي 2 ض 3 6 ض 5 30 وهو نفس الناتج في الطريقه الاولى مثال 4 2 و3 و13 ثلاث اعداد لو لاحظنا ان الاعداد جميعها اعداد اوليه لايجاد المضاعف المشترك الاصغر لاعداد اوليه يمكن ضربها مباشره وايجاد الناتج فيكون مضاعف المشترك الاصغر يساوي 2 ض 3 ض 13 ويساو 2 ض 3 6 ض 13 78 وللتحقق 13 ضرب 6 6 ض 3 18 سري اعاده تجميع 1 6 ض 1 6 + 1 7 78 اذا المضاعف المشترك الاصغر للثلاثه الاعداد هو 78 مثال خمسه يحتاج كل من محمود وعلي الى علاج للحساسيه حيث ياخذ محمود حقنه كل ثلاث اسابيع وياخذ علي حقنه كل خمس اسابيع اذا اخذ كل منهما حقنه واحده هذا الاسبوع فبعد كم اسبوع ياخذان الحقنتين معا في اسبوع واحد بالرجوع الى المساله كل ثلاث اسابيع تعني مضاعفات العدد ثلاث وكل خمسه اسابيع تعني مضاعفات العدد خمسه بعد كم اسبوع ياخذان الحقنتين معا معا تعني مشترك اذا المطلوب هو المضاعف المشترك الاصغر للعددين 3 وخمسه م م ا للعددين 3 وخم لاحظ ان العدد ثلاثه اولي والعدد خمسه اولي اذا المضاعف المشترك الاصغر لهما هو حاصل ضربهما 3 ض 5 ويساوي 15 اذا بعد 15 اسبوع سياخذ الحقنتين معا بعد اسبوع