الدرس 04 العمليات على الدوال للسنة الثانية ثانوي الشعب العلمية

السلام عليكم طلبتنا الاعزاز طلبه السنه الثانيه ثانوي اهلا بكم من جديد اليوم باذن الله راح نشوفوا درس اخر من دروس ماده الرياضيات للسنه الثانيه ثانوي الشعب العلميه تقني رياضي ورياضيات وشعبه العلوم التجريبيه بعد ما شفنا دروس سابقه وشفنا مراجعات اليوم راح نشوفوا درس جديد من برنامج الرياضيات للسنه الثانيه الثانوي وهو العمليات على الدوال هذا الدرس بسيط وبعده مباشره باذن الله راح نشوفوا مركب دالتين اذا في هذا الدرس يحتاج القليل من التركيز فقط شش اسمه الدرس هذا اسمه العمليات على الدوال شش نعرفوا في العمليات نعرفوا الجمع ك نقول الجمع معناها الطرح نعرفوا الضرب نعرفوا القسمه متفاهمين اذا نعتبر ان اف وجي دالتين اف وجي راهم دالتين اما كا وهذا الرمز نسميه لمدا هذا كا او لمدا هم اعداد حقيقيه معنا اف كي تشوف اف تفهم بلي راهي داله كي تشوف جي معناه راهي داله اما كا ولمض هي عباره على اعداد حقيقيه اذا كاين عده انواع للعمليات كاين مجموع داله وعدد حقيقي كين مجموع دالتين كين جداء داله بعدد حقيقي كين جداء دالتين وكاين قسمه دالتين اذا هذه العمليه والرمز يعني راح نعطها رمز فيعوض باش نكتب مجموع اف وكا راح نكتب الرمز هذا اف زائد ك اف زائد كا معناها مجموع داله بعدد حقيقي الان راح نعطها تعريف هذا الرمز نعطها تعريف شش نقولوا نقولوا اف يعني الداله اف زائد كا لاكس واش يساوي الولاد يساوي الداله عباره الداله اف ونزيد لها العدد الحقيقي كا راح نشوفوا الامثله بالتفصيل ممل يعني حاولوا انكم تركزوا معايا فقط اذا لما نجمع داله بعدد حقيقي شش راح ندير الداله عباره الداله ما راهي ونزيدلها العدد الحقيقي هذاك جيد مجموعه التعريف تاع الناتج بعد ما درنا مجموع داله بعدد حقيقي شش هو مجموع التعريف مجموعه التعريف في هذه الحاله هو نفسه مجموعه التعريف تاع الداله اف اذا نقول مجموعه التعريف هو دي اف هو نفسه مجموعه التعريف تاع الداله اعنا اللي هي اف جيد الان راح نشوف حاجه اخرى وهو مجموع دالتين اف وجي الرمز تاعها الداله اف زائد الداله ي التعريف تاعها يعني بالعباره شش نقولوا نقولوا اف زائد جي لاكس شش يساوي الاوالاد يساوي اف لاكس يعني الداله اف لاكس ونزيد لها عباره الداله جي لاكس عباره الداله اف لاكس ونضيف لها عباره الداله جي لاكس اما بالنسبه الى مجموعه التعريف هنا ركزوا معايا مجموع التعريف لما نجمعهم الدالتين هو تقاطع يعني مجموع التعريف الناتج كاين فرق ما بين مجموع تعريف الداله ومجموع تعريف الناتج يعني الان راح نكتب هنا هو مجموعه التعريف مجموع دالتين معناه هنا نقولوا بلي مجموع تعريف الناتج هو تقاطع مجموع تعريف الداله اف مع الداله ج واضح ش معناها تقاطع معناه هي القيم المشتركه الموجوده في الداله الاولى وموجوده في الداله الثانيه في نفس الوقت يعني القيم المشتركه جيد الان راح نشوفوا جداء داله اف بعدد حقيقي التسميه تاعه لمض تسميه فقط يعني بعد هذاك العدد راح يكون مثلا ناقص خمسه متفاهمين جيد اذا هنا ش نقولوا نقولوا الرمز تاعها هو لاندا معذره لندا لن في اف الان راح نعطوه تعريف نقولوا لمدا في اف الكل لاكس شش يساوي هو لمدا ونضربه في عباره الداله اف لاكس بالنسبه لمجموعه التعريف الناتج هو نفسه مجموعه تعريف الداله يعني مجموعه تعريف الداله هنا قلنا اف نقولوا دي اف واضح اذا الان راح نشوفوا جداء دالتين الداله الاولى اف والداله الثانيه جي اذا نقول هنا اف فوا ي هذا هو الرمز بالنسبه للتعريف نقولوا انه الداله اف في الداله جي لاكس شش يساوي هو عباره الداله اف لاكس مضروبه في عباره الداله جي اكس يعني ك نجوا للتبسيط ولا المثال راح تفهم مليح مجموعه التعريف الناتج تع جداء الالتين كيف كيف هو تقاطع يعني دي اف تقاطع دي جي معناها هي القيم المشتركه ما بين مجموع تعريف الداله الاولى ومجموع تعريف الداله الثانيه نجيو الان الى قسمه اف على جي يعني قسمه دالتين حاصل قسمه اف على جي قسمه دالتين الرمز تاعها هو اف على جي يعني الداله الاولى قسمه الداله الثانيه اما التعريف راح نقولوا اف على جي لاكس ش تروح دير العباره تاع الداله اللي في البسط تقس على عباره الداله الموجوده في المقام جيد بالنسبه لمجموعه التعريف هنا نقول كيف كيف تقاطع نقولوا دي اف تقاطع ديجي كين شرط نقولوا مجموعه التعريف هي تقاطع تاع مجموع التعريف الداله الاولى والداله الثانيه يعني القيم المشتركه ونزيد شرط ش هو الشرط راكم تلاحظوا باللي جي ولا جي لكس راهي موجوده في المقام حنا عندنا في الرياضيه انه المقام تاع الكسر مستحيل انه يكون يساوي للصفر نزيدها شرط انه لازم تكون جي لكس لا تساوي الصفر مع جي لي اكس لا تساوي الصفر طري بيان اذا بعد ما شفنا عمرنا الجدول هذا صيي الان روح نشوفوا مثال عندي اف وجي دالت معرفت على ار ماما تلاحظوا ان الداله هذ را معرفه على ار لانها كثير حدود والداله هذه ايضا معرفه على ار لانها كثير حدود ش هي الحجه اللي خلتها تكون معرفه على ار ما عندهاش مقام فيه فيه المتغير اكس لما يكون المقام مثلا عندي داله ثلاه اكس على اكس زائد ح مثال هذه داله كسريه مقامها فيه المتغير اكس في هذه الحاله لازم يكون شرط ماقدروش نقول معرفه على ار الشرط هو انه لازم المقام ما يساويش الصفر اما هنا ماكانش مقام الحاجه الثانيه الجذر الجذر ش نقول لازم يكون مداخل الجذر موجب لانه مستحيل يكون مداخل جذ عدد سالب اذا هنا راهي كثير حدود تكون معرفه على ار وهذه كثير حدود تكون معرف على ار ما فيهمش الجذر وما فيهمش مقام فيه المتغير اكس لذلك راح نبداو مباشره في المثال تاعنا يلا ركزوا معايا نبدا اول حاجه قاللي اف زائد ثلاثه نبدا باول حاجه اللي هي اف زائد ثلاثه وش هوو التعريف تاعها هو اف زائد كا ديكس شكون هو ال كا في هذه الحاله هو ثلاث نقولوا يلا نبدا بالاولى نقولوا اف ل المعذره معذره نقولوا اف زائد ك ك اللي هو في هذه الحاله راه ثلاثه لاكس ش يساوي اذا قلنا ش يساوي يساوي عباره الداله ونزيد ك عباره الداله هي اثان اكس زائد اثنان اثنان اكس زائد اثنان هذه هي عباره الداله والكا في هذه الحاله هو ثلاثه معناها ونزيد لها الثلاثه نزيد لها الثلاثه واش تصبح تصبح اف ل زائد ثلاثه اف زائد ثلاثه لاكس شش تساوي الاولاد اثنان زائد ثلاث تعطيني خمسه مع اثنان اكس زائد خمسه جيد الان نلق مجموع التعريف لازم نلق مجموع التعريف تاع دي اف زائد ثلا لازم نقولها مجموع التعريف ش قلنا قلنا مجموع التعريف تاع الناتج هو نفسه مجموع تعريف الداله اف مادام الداله اف معرفه على ار حتى الداله اف كزيد العدد حقيقي تبقى معرفه على اف معناها تساوي ار الداله اف معرف على مجموعه اعداد الحقيقيه اار اذا نقولوا حتى لما نضيفلها عدد حقيقي تبقى معرفه على هذا المثال الاول نروح للمثال الثاني الان كيف كيف راح نجيب عباره اف زائد جي وم بعد نلق مجموع التعريف تاع اف زائد جي اف زائد جي لاكس ش يساوي قلنا يساوي عباره الداله اف لاكس ونزيدلها عباره الداله جي لكس الداله افكس امامنا هي اثان اكس زائد ا ونزيدلها عباره الداله جي اكس اللي هي اثان اكس مربع اذا اف زائد جي لاكس ش تساوي هنا ما نقدرش نجمع هذا مع هذا نقول نبدا باكبر حد اان اكس مربع زائد اين اكس زائد ا اذا نج لمجموع التعريف تاع اف زائد ي مجموع التعريف تاع ش قلنا قلنا هو التقاطع اتاع مجموع تعريف الداله اف مع مجموع تعريف الداله ج معناها القيم المشتركه اذا هذه الداله اف ركز معيا الداله اف اف معرفه من ناقص ما لا نهايه الى زائد ما لا نهايه معناها معرفه على ار والداله جي معرفه على ار ايضا من ناقص ما لا نهايه الى زائد ما لا نهايه في رايكم ما هي القيمه المشتركه ما بين مجموع التعريف الداله اف مجموعه تعريف الداله جي ش هي القيم المشتركه هي كل قيم مشتركه هذه من ناقص ما نهايه زائد م لا نهايه وهذه من ناقص ما لا نهايه الى زائد ملا نهايه اذا كلها قيم مشتركه اذا مجموع تعريف المجموع هو ا يعني تقاطع مجموعتي تعريف الدالتين هو اار جيد نروح الان الى عندي هنا ناقص خم اف معناها داله مضروبه في عدد حقيقي هذا الشكل جداء اف بلندا اذا لاندا في اف ش نقول نقولوا انه لاندا في اف الكل اكس ش يساوي ش يساوي قلنا هو العدد ونضرب في الداله اذا العدد هو ناقص خم ما راكم تلاحظوا فيه وعباره الداله اف هي اثنان اكس هي اث اكس زائد ا ش يساوي ننشر ناقص خم في ا اكس تعطيني ناقص 10 اكس ناقص خم في زائد ا تعطيني ناقص ع اذا هذه هي العباره تاع لنض في افكس نج لمجموع التعريف ش قلنا مجموع التعريف تع داله مضروبه في عدد هي نفسها مجموع تعريف الداله اف اذا نقول هي ار جيد نروح الان الى المثال الموالي وهو جداء دالتين نروح نشوفوا جداء دالتين جداء دالتين عندي الداله اف مضروبه في الداله جي ش قلنا جداء دالتين اف وجي الرمز هو اف في جي التعريف هو اف في جي اكس يساوي ش يساوي يساوي عباره الداله اف مضروبه في عباره الداله جي اذا نقول ان اف فوا جي لاكس شش يساوي يساوي عباره الداله اف اللي هي اثنان اكس زائد اثنان مضروبه في عباره الداله اثنان اكس مربع فقط هنا لازم ندير الاقواس لانه عباره الداله اف كامل مضروب في عباره الداله جي هنا لازم دير الاقواس جيد اذا ش نقولوا اف مع اف جي لاكس ش يساوي نبدا ننشر هذا هنا وهذا اثنان اكس مربع في اثنان اكس يعطيني ارعه اكس اس ثلاثه زائد اثان اكس مربع في اث يعطيني اربعه اكس مربع نفس الشيء نخرج مجموع تعريف الجداء قلنا هو تقاطع مجموع تعريف الداله الاولى مع مجموع تعريف الداله الثانيه هذه معرفه على ار وهذه معرفه على ار القيم المشتركه هي ار معناها حتى الجداء يكون معرف على ار نواصل عندي اف على جي نقولوا اف على جي لاكس هذا هو التعريف ش قلنا يساوي يساوي عباره الداله اف قسمه عباره الداله ج عباره الداله افف الاولاد ما راكم تلاحظوا عندي اثنان اكس زائد اثنان على عباره الداله جي اللي هي اثنان اكس مربع نبسط ما يمكن تبسيطه اثنان موجوده هنا ثنان موجوده هنا واثنان موجو هنا يا اما تخرج اثنان عامل مشترك بعد نحيهم ولا مباشره مادام اثنان موجوده هنا موجوده هنا نق نخذلهم مع بعضها معليش نخرجوا عامل مشترك اثنان كي نخرج اثنان عامل مشترك يبقى هنا اكس هنا اثنان راهي مضروبه في الواحد ك نخرج اثنان عام مشترك يبقي زائد واحد على اثنان اكس مربع تروح اثنان معذ تروح اثنان مع اثنان ش يبقي يبقالي اف على جي لاكس ش تساوي تساوي اكس زائد واحد على اكس مربع ش قلنا الاولاد قلنا مجموع التعريف هو التقاطع مجموع التعريف هو التقاطع متفاهمين جيد زائد شرط كاين شرط اخر مع جي لكس يعني اللي يكون في المقام لازم ما يساويش الصفر شكون هو الموجود في المقام هو جي لكس اذا لازم تكون عباره جي لكس لا تساوي الصفر شش معناها عباره جي لكس هي اثنان اكس مربع اثنان اكس مربع لازم يكون لا يساوي الصفر اذا لازم نلق قيم اكس اللي تخلي العباره هذه تساوي الصفر اذا شش نقولوا نقولوا اكس مربع لا يساوي الصفر معناها قسمت هذه كامله على اثنين وهذه على اثنين تروح اثنين مع اثنين تبقي اكس مربع لا يساوي صفر على اثنين تعطيني صفر اذا متى اكس يساوي الصفر الا اذا اكس مربع متى يساوي الصفر الا اذا كان اكس يساوي الصفر اذا هنا نقول يستلزم انه اكسس لازم يكون ما يساويش الصفر اذا الشرط الاول قلنا مجموع التعريف هو تقاطع مجموع تعريف الدالتين صي تقاطع هو ار بشرط جي لكس لا يساوي الصفر معناها لازم اكس ما يساويش الصفر المتغير اكس لازم ما يساويش الصفر لانه لو كان يساوي الصفر راح تولي جي اكس تساوي الصفر واذا كانت جي ل اكس تساوي الصفر معناها راهي موجوده في المقام اذا الداله تكون هنا غير معرفه لذلك راح نقولوا مجموعه التعريف تاع الداله اف على جي شش تساوي هي ار التقاطع ونقص منه القيمه هذه قلنا جي اكس لا تساوي الصفر اللي هي الصفر لقيناها صفر نقول ناقص صفر او نقول او نقول ار نجمه معناها جميع الاعداد الحقيقيه ما عدا الصفر اذا شفنا عمرنا جدول شفنا مثال الان نروحوا نحلوا هذا التمرين مع بعضنا اذا الااد لما يعطيك تمرين على هذا الدرس ركزوا معي جيدا مثلا اعطاني التمرين اعطاني الداله لاكس تساوي وجي لاكس تساوي قاللي اوجد عباره ومجموع تعريف كل من اف على جي واف في جي اول حاجه تروح ديرها ش هي اذا ماطاك مجموع تعريف الدالتين اف ل اكس وجي لكس اول حاجه ديرها هي ايجاد مجموع تعريف الدالتين اف لاكس وجي لاكس اذا اول حاجه نروحوا نخرجوا دي اف اللي هي مجموعه تعريف الداله اف لانه ماطاه ليش وايضا خرجوا ديجي اللي هي مجموع تعريف الداله جي نروح نشوفوا الداله اف الداله اف ماما لاحظوا انها داله كسريه داله كسريه لازم اذا اذا كان مقامها فيه المتغير اكس لازم المقام ما يساويش الصفر هنا لاحظوا ان المتغير اكس موجود في المقام اذا لازم المقام هذا لا يساوي الصفر ش نقولوا نقولوا انه اكس ناقص خمسه لازم ما تساويش الصفر ندي هذ الطرف الاخر اذا لازم اكس لا يساوي الخمسه كانت سالبه تروح هنا تصبح موجبه معناها مجموع تعريف الداله اف معرفه على جميع الاعداد الحقيقيه ما عدا الخمسه اذا ما ع الخمسه معناها ار ناقص خمسه او شش نقولوا الولاد نقولوا او من ناقص ما لا نهايه الى خمسه ومن بعد نقولوا اتحاد من خمسه الى زائد م معناها جميع الاعداد الحقيقيه ما عدا الخمسه را تشوفوا باللي المجال مفتوح عند الخمسه الان بنفس الطريقه روحوا نخرجوا معذره نروح نخرجوا مجموعه تعريف الداله جي الداله جي ماما راكم تلاحظوا انها داله جذريه واش قلنا في البدايه انه الداله الجذريه مستحيل يكون تحتها عدد سالب معناها انه اكس ناقص واحد لازم تكون اكبر او تساوي الصفر الصفر مقبول اما تحت الصفر لا لازم يكون مداخل الجذر اكبر او يساوي الصفر اذا راح نشوفوا قيم اكس ندو هذ الطرف الاخر تصبح اكس اكبر او يساوي الواحد ناقص واحد تصبح واحد اذا هنا ش معناه اكس اكبر يساوي الواحد معناه مجموع التعريف من الواحد مجال مغلق لانها او تساوي الى غايه زائد ما لا نهايه اذا مجموعه دي جي هي من الواحد الى غايه زائد مل راح تنفعنا راح تنفعنا هذ في ايجاد مجموع تعريف كل من اف جي واف على جي نبدا بها الاولاد اني نلقى عباره اف جيم بعد نلقى مجموع تعريف الداله اف في ي اذا نقولوا اف في جي لاكس هو جداء الداله عباره الداله الاولى في عباره الداله الثانيه الداله الاولى اللي عندي هي واحد على اكس ناقص خ مضروبه في اكس ناقص واحد لضرب كسرين نضرب بسط الاول في بسط الثاني ومقام الاول في مقام الثاني وتساوي واحد في جذر اكس ناقص واحد تعطيني جذر اكس ناقص واحد واكس ناقص خمسه في واحد تعطيني اكس ناقص خمسه هذه هي المعذره هذه هي عباره اف في جي لاكس الان لازم نلقو مجموعه التعريف لازم نلقو دي تاع اف فوا جي شش تساوي شش قلنا هو تقاطع مجموع تعريف الداله الاولى مع مجموعه تعريف الداله الثانيه راكم تلاحظوا هذ مجموعه تعريف الداله الاولى وهذه هي مجموعه تعريف الداله الثانيه وين يشتركوا يعني ما هي القيم المشتركه القيم المشتركه هذه من ناقص ما لا نهايه الى خم اتحاد من خمسه الى زائد ما لا نهايه انا شوف فيهم يشتركوا شوف معايا مليح يشتركوا من الواحد الى الخمسه لازم يكون المجال مفتوح هذه من واحد شوفوا معايا من واحد الى خم قيم مشتركه لكن لازم يكون المجال مفتوح اتحاد من خمسه الى زائد ما لا نهايه لاحظوا جيدا شوف ميا مليح هذه مجموعه تعريف الداله اف منين تبدا تبدا من ناقص ما لا نهايه الى غايه زائد ما لا نهايه فقط عند الخمسه عند الخمسه غير معرف فاهمين اما الداله الثانيه هذه القيمه غير معرفه عندها الداله اف اما ديجي تكون معرفه من الواحد الواحد يجي قبل خمسه من الواحد الى غايه زائد ما لا نهايه الان نبحث هذا الواحد نبحث على القيم المشتركه القيم المشتركه شوف من الواحد ال خمسه قيم مشتركه لكن خمسه بالضبط لا لانها مفتوح عندها المجال اذا نقولوا من الواح مجال مغلق الى غايه خم مجال مفتوح لان الخمسه غير معرفه اتحاد من بعد نبدا من خمسه مجال مفتوح الى غايه زائد ما لا نهايه هذه كلها قيم مشتركه اذا نقولوا من واحد الى خمسه مجال مفتوح اتحاد من خمسه الى زائد ما لا نهايه هذه هي القيم المشتركه او تقاطع المجالين مجالي التعريف معذره مجال مفتوح عن زاد ما نهايه نروح الان الى اف على جي اذا نقولوا اف على جي لاكس واش يساوي اذا عباره الداله اف لكس على عباره الداله جي ل اكس الداله اف ي اكس عبارتها هي واحد على اكس ناقص خمسه وعباره الداله جي هي جذر اكس ناقص واح اذا ش تساوي واحد هذه مقامها واحد اذا لقسمه كسرين نضرب الكسر الاول في مقلوب كسر الثاني اذا تصبح واحد على اكس ناقص خم اذا في واحد على جذر اكس ناقص واحد اذا ش تصبح العباره تعنا هذ ش تساوي تساوي البسط في البسط واحد على المقام في المقام نخليها كما راهي بجذر اكس ناقص الاولاد بعد ما لقينا عباره الداله اف على جي لكس روحوا الان نلق مجموع تعريف هذه الداله هنا فقط ان محيت قلنا دي جي هو من الواحد الى زائد ما لا نهايه هنا عندي شرطين عندي تقاطع التقاطع احنا قبيل درنا التقاطع يعني درنا التقاطع تاع دي اف تقاطع جي لقيناه من الواحد الى خمسه مجال مفتوح اتحاد من الخمسه الى زائد ما لا نهايه مليح هذا هو التقاطع لكن عندي شرط اخر لازم يكون جي ل اكس لا يساوي الصفر لازم يكون جي ي اكس هذا لا يساوي الصفر لازم يكون جي ل اكس لا يساوي الصفر شكون هو جي ل اكس هو جذر اكس ناقص 1 لازم يكون لا يساوي صفر الجذر متى يكون يساوي الصفر الا اذا كان ما داخل الجذر يساوي الصفر هذ ش معناها معناها انه اكس ناقص واحد لازم هو يكون ما يساويش الصفر واضح اذا واش نقولوا نقولوا انه اكس لازم يكون لا يساوي الواحد اه تبدلت الواد كانت قيمه مسموحه في التقاطع لكن لما نزيدلها الشرط هذا تصبح الواحد قيمه ممنوعه لذلك شش راح ندير نقول ان دي اف على جي يعني مجموع تعريف الداله اف على جي الواحد كان مسموح يصبح ممنوع اذا نفتح المجال عند الواحد تصبح من واحد المجال مفتوح الى خمسه اتحاد من خمسه الى زائد ما لا نهايه لان لو كان دخل واحد الواحد يعدم لي المقام اللي هو جي يعدم لي المقام اذا عدم لي المقام تصبح الداله غير معرفه هنا وصلنا لنهايه حصه اليوم ان شاء الله نكونوا افدناكم ولو بالقليل دائما نقول ان اصبنا فمن الله وان اخطانا فمن انفسنا وم الشيطان استودعكم الله والسلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته