الدرس 1 المتوسط الحسابي الوسيط المنوال للبيانات غيرالمبوبة الوحدة 2 رياضيات ثالث ثانوي أدبي

بسم الله الرحمن الرحيم اعزائي طلاب وطالبات الصف الثالث الثانوي القسم الادبي الى دروس الوحده الثانيه الاحصاء ومع الدرس الاول سيكون مراجعه بعض المفاهيم المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال للبيانات الغير مبوبه اي البيانات المفرده تعالوا نشوفها مع بعض هذه نطلق عليها مقاييس النزعه المركزيه اللي هي المتوسط الحسابي الوسيط المنوع وفي معناى بيانات غير المبوبه اي المفرده التي لا تكون على شكل فترات تكون ارقام مفرده ف سنبدا اولا بالمتوسط الحسابي هذا رمز المتوسط الحسابي س فوقها شرطه المتوسط الحسابي من يذكر ما هو المتوسط الحسابي تعلمنا ان المتوسط الحسابي المجموعه ذات ن من القيم النون عددها نعد القيم واح 2 3 الى ن قيمه وهذ قيم مفرده لاحظ يساوي مجموع هذه القيم مقسوم على عددها اجمع هذه القيم س1 + س2 + س3 الى ان س ن واقسم على عددها اللي هو على ال بس هذا هو التعريف نعبر عنها رمزيا نقول المتوسط الحسابي يساوي مجموع القيم من واحد الى نون مقسوما على عددها على ن مجموع القيم على عددها نقراها بهذا الشكل خلاص طيب لو شفنا هذا هذ القيم عندي 13 12 13 11 14 13 10 10 طيب ايش اسوي طبعا مسموح لكم استخدام الاله الحاسبه تدربوا عليها وتسهل عمليه الجمع والطرح والقسمه يعني اموركم سريعه لو الاحظ هذه القيم هل يشترط في المتوسط ان انا ارتب هذه القيم لا لا يشترط ان انا ارتبها لانه مجموع والجمع عمليه ابداليه ما عندنا مشاكل معه ا لكي اوجد المتوسط الان لهذه القيم اطبق التالي ق المتوسط هو عباره عن مجموع هذه القيم هذا القانون طبق القانون اجمع هذه القيم واقسم على عددها كم عددها واح ا 3 4 5 6 س 8 مجموع القيم مقسوم على عددها الان اجمع في الال ظهرلي ناتج 96 اقسمها على ال يساوي 12 اذا المتوسط يساوي 12 سهل سهله بيانات غير مبوبه بيانات مفرده اجمعها واقسم على عددها الامر الثاني اللي هو الوسيط الوسيط الان ايضا في حال البيانات المفرده غير المبوبه ضروري ينظر لعدد القيم هل عدد القيم هذا فردي ام زوجي وضروري ضروري ضروري في الوسيط الترتيب هنا لابد من الترتيب لابد من ايش ترتيب البيانات اما تصاعديا او تنازليا خلاص لابد ان نرتبها اما تصاعدي او تنازلي اتفقنا يلا كيف معنى تنازليا تنازلي ابدا من الاكبر الى الاصغر والتصاعدي ابدا من الاصغر الى الاكبر فضروري لكي اوجد الوسيط ان ابدا عمليه الترتيب لابد وبعد ذلك اشوف عددها هل عددها زوجيه ام فرديه فيكون الوسيط لمجموعه من القيم مرتبه شوفوا ضروري تصاعديا او تنازليا قلنا التصاعدي يبدا من الاصغر الى الاكبر التنازلي ابدا من الاكبر الى الاصغر هو العدد الاوسط منها العدد الاوسط هذا نسميه وسط تعالوا نفصل شويه لو كان عدد هذه القيم فردي يعني كان تكون هذه القيم 5 11 15 17 وهكذا كيف اوجد الوسيط قال تستطيع توجد الوسيط عدد الا ايش القيم زائد واحد واقسم على اين طبعا الفردي ما ينقسم على اثنين مباشره مثلا 15 ما تقبل القسمه على اثنين بدون باقي لذلك اضيف واحد اقول ن + 1 واقسم على اين يعطيني الوسيط مباشره ويكون هناك وسيط واحد خلاص لو كان عدد القيم مثلا 15 اجمع 15 + 1 16 اقسمها على 2 8 واروح اشوف القيمه رقم ثمانيه هي الوسيط نشوف هنا واحد اين 3 4 5 6 7 8 لا هذا عدد زوجي طيب اذا كان عدد القيم زوجيه فيكون الوسيط ما هو الوسيط هو المتوسط الحسابي للعددين الذي ترتيبهما نون على ا ونون على ا ئ 1 اي العددين المتتاليين كونوا بجوار بعض الاول نون على 2 والثاني الذي يليه نون على 2 ئ 1 طيب لو نشوف هنا هذا عدد زوجي 1 2 3 4 5 6 7 8 هنا النون تساوي 8 طيب اين الوسيط ا الوسيط الذي يقسمها الى ايش قسمين متساويين لاحظوا هنا ثلاثه وهنا ثلاثه لو اخذ هنا 4 4 ما خلاص اذا سيكون الوسيط هو متوسط هذا العددين احنا تعلمنا المتوسط نجمع ونقسم على اثنين نجمع الاعداد هذه ونقسمها على عددها سيكون عندي عددين متتاليين اجمعهم واقسم على اثنين احصل على الوسيط كون هنا في الوسط اذا اذا كان النون عددا زوجيا فان الوسيط هو متوسط العددين ن على 2 ون على 2 + 1 يكون في عندي عددين اجمعهم واقسم على اين فيكون الوسيط كالتالي 11 زائدا 14 مقسوم على 2 اوكي يكون عندي 25 اقسمها على 2 يكون الناتج 12 ص اذا هذا هو الوسيط طيب كيف اسوي بدل ما اقسم بهذا الشكل ايش اعمل اطبق القال اولا يجب ان انا ارتبها هل هي مرتبه لا وبذلك عندما اجي واقول ان هذا هو الوسيط كلامي خطا فانا تعمدت عشان ننتبه لهذا الامر قلنا ضروري في الوسيط الترتيب لا بد ان تكون مرتبه يعني ما اجي اخذ الوسيط وهي غير مرتبه طيب كيف اسوي كيف ارتبها ما اصغر قيمه عندنا هنا اقل قيمه 10 اذا ابدا اكتب 10 و كما مرتين هذه عش كم تكررت ع وبعدين 11 ال 11 مره واحده موجوده وبعدها ال 12 كم مره تكررت ال 12 ايضا مره ح ال 13 اكتب هذا 13 مرتين ثلاث مرات الان رتبتها ااكد 1 2 3 4 5 6 س باقي واحد ضائع عليه هذا العش باقي من 14 هذا 14 الان بامكانك انك توجد الوسيط كيف تسوي عدد القيم ثان اقسم 8 على ا كم يساوي عه طيب اذا نون على ا 4 اعد 1 2 3 4 سيكون الوسيط هو عباره عن متوسط هذا العددين الرابع والخامس انت تكتفي اوجد الاول نون على 2 4 الثاني الذي يليه على طول 4 1 اللي هي 5 اجمع الان ا عشان اوجد الوسيط زائد 133 واقسم على ا واوجد الوسيط قول يا استاذ هذه 25 ماه نفس اول لا هذك صدفه مصادفه ان يكون نفس الناتج 25 قسمه 2 12 وص اذا عرفنا في الوسيط في البيانات غير المبوبه اولا ضروري ابدا بالترتيب فاذا كانت النون عد زوجيا فالوسيط هو عباره عن المتوسط الحسابي للعددين نون على ا ونون على 2 ئ 1 اي المتجاوره ابدا اقسم النون على 2 8 اقسم على 2 4 4 يعني الرقم الرابع اعدنا البدايه 1 2 3 4 واخذ الرابع والخامس الاثنين مع بعض هذا يشكل الوسط واجمعه واقسم على اثنين يعطيني الوسيط تمام يلا لو كان عندي هذه البيانات هذا الحل طبعا خلاص حليناها ما نحتاج لو عندي هذه البيانات 15 17 20 14 19 مطلوب مني الوسيط اول خطوه قبل ما افكر باي شيء هو الترتيب هل هي مرتبه ما اصغر قيمه 14 ابدا اكتب هنا 14 مره واحده خلاص وبعدين 15 بعدها 17 الرقم الذي بعده كم 19 واخر رقم 20 تاكد من العدد 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 اوكي رتبتها تصاعديا عددها خمسه يعني هنا النون تساوي 5 الخمسه عدد فردي اذا سيكون هناك وسيط واحد فقط ما هو الوسيط الوسيط هو العدد الذي رتبته اضيف للخمسه واحد لاني عدد فردي ن ئ 1 واقسم على اين 5 + 1 6 6 قسمه 2 3 اذا العدد الثالث اعدنا البدايه واحد 2 هذا الوسيط اذا هذا هو الايش الوسيط لاحظ الوسيط هو الايش الاوسط العدد الاوسط قبله اثنين وبعده اثنين خلاص اذا في الفرديه ما عندي مشاكل نهائيا اوجد الوسيط مباشره ن ئد 1 واقسم على اين احصل رتبه هذا العدد اروح اعد من البدايه 3 1 2 3 اذا فرقوا بين ما يكون النون فردي والنون عدد زوجي كيف نوجد الا الوسيط اما المنوال ما هو المنوال تتذكروا هو القيمه الاكثر تكرارا في في البيانات قد يكون في منوال واحد وقد يكون في اكثر من منوال لو تكررت مجموعه من البيانات بنفس العدد نقول هذا اكثر من منو اذا في قيمه تكررت اكثر من بقيه القيم كلها هذه هي الايش هي المنو طيب الاحظ هل المنوال يحتاج الى ترتيب لا ما الترتيب لايجاد الوسيط فقط اما المتوسط الحسابي والمنوال اوجدها بدون ترتيب طيب لاحظ معي ما هي الفئه الاكثر تكرارا من 13 كم تكررت مره مرتين وثلاث اذا المنوال يساوي كم المنوال يساوي 13 ليش لا لانها القيمه الاكثر تكرارا العشره تكررت مرتين فقط طيب لو العشره تكررت ثلاث مرات ايضا يكون عندي من والالين ال 13 والعش اما هذه الفئه تكررت اكثر من بقيه القيم خلاص اخذ ال 13 ا هذه ذكرنا بها اللي هو المتوسط والوسيط والمنوع فمتوسط الحسابي اننا اجمع البيانات مجمع مجموع البيانات حسب عددها تبدا من واحد الى نون واقسم على نون اي مجموع القيم على عددها الوسيط كما لاحظنا حسب اذا كان عندي العدد النون فردي فان وسيط هو هي القيمه التي رتبتها اقسم نون زائد د على ا انتبهوا كم البعض يقول نون زائد د على ا وياخذ الناتج يقول هذا الوسيط لا فهذه رتبه الوسيط هل هو الرقم الرابع هو الخامس السادس ضروري هنا الترتيب قبل ما ناخذ الوسيط لابد ما نرتب اما اذا كان النون هنا عدد زوجي فان الوسيط هو متوسط القيمتين التي ترتيبهم نون على ا واللي بعده نون زائد 1 على 2 اخذ هاتين القيمتين عفوا ن على ا ئ 1 هي نفس القيمه بس اضيف واح نون على ا زائد واح اخذ هذه القيمتين اجمعها اوكي اجمعها واقسمها على اين احصل على الوسيط اتفقنا شباب اما المنوال فهي القيمه الاكثر تكرارا في البيانات نشوف هذا التدريب يقول اللي هو اوجد المتوسط الحسابي والوسيط والمنور طيب نبدا برقم 1 نرتب اولا عشان نوجد الكل ارتب من اجل من من اجل الوسيط 12 11 11 اقل قيمه كم ع ابدا ع وشوف تكرارها مره واحده بعدين 11 كم مره تكررت ال 11 واح ا ثلاث مرات اذا 11 نروح ل 12 كم مره تكررت 1 2 3 اذا 12 ايضا ثلاث مرات وبعد ال 12 سيكون عندي 13 نعد البيانات 1 2 3 4 5 6 7 8 اذا عدد البيانات انا 8 1 2 3 4 5 6 7 8 اوكي ما نسينا اي شيء ابدا الان مطلوب مني المتوسط المتوسط يساوي مجموع البيانات اجمعها خذ الاله واجمع ع زئ 11 ئ 11 ئ 11 ممكن تكتب 3 في 11 وال 12 3 مرات اكتب 3 في 12 او اجمع عادي زائد 13 هذه مجموع البيانات على عددها قلنا كم عددها ثميه تمسك الاله واوجد الناتج لاحظتم قمنا بالترتيب الان نبدا برنامج بعد ما قمنا بالترتيب ي المتوسط الحسابي هذا س اجمعها اخذ الاله واجمع هذه الارقام امسك الاله واجمع واكتب الناتج مباشره جمعناها كانت 188 عدينا 1 2 3 4 5 6 7 قسمنا على عددها كان الناتج 26.9 طبعا بالتقريب اللي تقريبا تساوي 27 9 عدد كريم يضيف واحد صير 27 هذا المتوسط الوسيط بما ان النون عدد فردي فالوسيط يكون عباره عن الرقم الذي ترتيب اجمع النون 7 ز 1 واقسم على 2 7 1 8 8 قسمه 2 4 اذا يكون العدد الرابع او القيمه الرابعه بعد الترتيب 1 2 3 4 اذا هذا هو الوسيط اذا الوسيط يساوي 26 المنوال منين الفئه الاكثر تكرارا في حده بس 26 26 26 تكررت ثلاث مرات اذا المنوال يساوي 26 وبهذا انتهينا من مراجعه البيانات الغير مبوبه المتوسط والوسيط والمنوال نشوف الدرس الجاي المتوسط والوسيط والمنوال لكن للبيانات المبوبه الله معكم