الدرس 14 من 2 7 خواص العمليات على الأعداد الصحيحة

بسم الله الرحمن الرحيم نسال الله و سلم على سيدنا محمد وعلى اله وصحبه اجمعين اعزائي طلاب الصف السابع لدينا درس بسيط ان شاء اخذناه سابقا لخواص العمليات على الاعداد الصحيحه تعلمنا كلمه عمليات يعني ما هي العمليات نقصد بها في الرياضيات عمليات اللي عمليته الجمع والطرح والقسمه والضرر نسميها العمليات لو تتذكروا ان اخذنا مجموعه الاعداد الطبيعيه خواص على هذه العمليات كانت الانغلاق وكنا كانت مغلقه تحت عمليتين فقط اللي هي الجمع والطرح صح ولا غلط غلط يا استاذ مغلقه تحت عمليتين الجمع والضرب ايضا ابداليه تحت عمليتي الجمعه والضرب فقط وكانت تجميعيه وايضا وزعنا عمليه الضرب على الجمع توزيعيه سنعيد نفس الكلام مع الاعداد الصحيحه فالانغلاق ستجدوها انه اي عددين الف وباء ينتمي الى الاعداد الصحيحه فان مجموعهم ايضا يكون عدد صحيح طرحهم عدد صحيح ضربهم عدد صحيح اذا خاصيه الانغلاق في الاعداد الصحيحه تكون مغلقه تحت عمليه ايش الجمعه والطرحه والضرب هل مغلقه تحت عمليه القسمه لا ليست مغلق ليش لانه لو قسمت اي عددين صحيحين هذا يكون الناتج عدد صحيح شنو قسمنا اثنين على خمسه الاثنين عدد صحيح الخمسه عدد صحيح هل الناتج عدد صحيح لا هذا لا ينتمي الى الاعداد الصحيحه هذه مجموعه اخرى سنخضع ان شاء الله في الصف الثامن اللي هي الاعداد النسبيه تمام ابنائي يلا اذا والطرح عادي طرح لو طرحت اي عددين الناتج يكون عدد ايش صحيح لان احنا اخذنا موجب والسالب لكن الطبيعي لا اكرر خاصيه الانغلاق تتحقق في الاعداد الصحيحه في عمليه ايش الجمع والطرحه والضرب اما عمليه القسمه فليست مغلقه ايش معنى مغلقه لو قسمنا اي عددين صحيحين سنجد ان هناك اعداد لا تنتمي الى صاد وفي عادي ممكن اقول مثلا اربعه قسمه اثنين هذا الناتج عدد صحيح في اللي هو اثنين لكن ضروري عشان تتحقق الخاصيه ان تكون كل كل الاعداد الصحيحه لكل الف وباء لو قسمناه يكون الناتج عدد صحيح وهذا لا يتحقق في القسم لا يتحقق في القسمه النقل اربعه الى اثنين يعطيني اثنين لكن لو عكس اثنين على اربعه هل يعطيني عدد صحيح لا يكفي هذا الشرح اذا خاصيه الانغلاق تتحقق في الجمع والطرحه والضرب في الاعداد الصحيحه الابدال تعلمنا ايش معنى يوم اجمع الف زائد باء نفسها باء زائد الف نضرب الف في باء نفسها ب في الف اذا الابدال تتحقق فقط في عمليتين ما هما في عمليه الجمع وعمليه الضرب فقط ولا تتحقق في الطرح والقسمه هذا ليست ابداليه لان الابدال تتحقق المساواه ضروري يكون الطرف الايمن مساوي للطرف الايسر فانت عندما تطرح مثلا اربعه ناقص اثنين كم الناتج لو عكسنا قلنا اثنين ناقص اربعه خلص تعلمنا الان اربعه ناقص اثنين حيعطيني اثنين لكن اثنين ناقص اربعه انا احول هذه الى جامعه واخذ النظير الجمعي يكون اثنين زائد سالب اربعه ناخذ اشاره الكبير ونطرح اربعه ناقص اثنين اثنين يعني الناتج هنا سالب اثنين هل اثنين نفسها سالب اثنين لا هذا عدد ونظيرها الجمع وكذلك في القسمه نفس الكلام هل عندما اقسم مثلا عشرين قسمه خمسه هل هي نفسها خمسه قسمه عشرين لا طبعا اذا الابدال يكون في الجمع والضرب فقط التجميع يكون لثلاثه اعداد صحيحه كنا معنا تجميع ما يكون عندي ثلاثه اعداد من البديهي ان انا ابدا اجمع الاول مع الثاني والناتج مع الثالث او ممكن اغير رايي حسب السهوله اخذ الثاني مع الثالث والناتج مع الاول يعني ما تفرق نائيه ضربنا امثله ما اجمعنا الان خمسه زائد سالب ثلاثه زائدا اربعه هذا ثلاثه اعداد خلاص عيدها خمسه زائد سالب ثلاثه زائد اربعه لو طلبت منك توجد لي حل هذه المساله ايش تسوي طلع الساب مع رايك اقوم بالعمل التالي ايش هذا العمل الذي ستقوم به قال اقوم اجمع مثلا الاول مع الثالث والخمسه زائد سالب ثلاثه اختلفت الاشاره نوجد الفرق خمسه ناقص ثلاثه يصير اثنين الناتج اجمعها معاه الثالث واقول اثنين زائد اربعه حتعطيني سته تمام طيب وهذا قال لا انا اخذ الثاني مع الثالث طيب انتحر قال اختلفت الاشاره انه وجد الفرق اربعه ناقص ثلاثه يعطيني واحد بالموجب اشاره الكبري زائد هنا خمسه وبعدين قال اجمع خمسه زائد واحد سته هل اختلف الناتج لا اذا هذا ما نسميها خاصيه التجنيد فممكن اخذ الاول مع الثاني والناتج مع الثالث ممكن تاخذ الاول مع الثالث والناتج مع الثاني لا تفرق شيء كذلك في الضرب في عمليه الجمع والضرب تجميع خاصيه تجميع تحقق في الجامعه والضرب هنا نفس الكلام لو عندي ثلاثه اعداد ممكن نضربها الاول في الثاني والناتج في الثالث او الثاني في الثالث والناتج في الاول وهذه شرحناها سابقا في الاعداد الطبيعيه الان الاعداد الصحيحيه الصحيحه تجميعها في عمليه عندنا هنا الجمع والضعف التوزيع نفس ما اخذناه في الاعداد الطبيعيه اي توزيع الضرب على الجمع سواء كان الضرب في البدايه او في النهايه فاضرب الف في باء زائدا الف في جيم يكون نفس الحل اما ان نجمع والناتج نضرب في الف او نوزع نضرب الف في باء وبعدين زائد الف في جيم طيب لو كان هنا نفس الف فيه باء زائد الف في جيم هذه سماعه اطلقنا عليها التوزيع انا مع الشراحات بامثله ناخذها في التمارين لانه شرحتها انا في الاعداد الطبيعيه العنصر المحايد لا جديد الصفر هو العنصر المحايد في الجمع والواحد والعنصر المحايد في عمليه الضرب اذا عنصر المحايد في الضرب الواحد في الجامعه الصف سواء كان في الاعداد الطبيعيه او في الاعداد الصحيحه لانه اي عدد زائد صف في نفسها على الصفر زائد العدد يساوي نفس العدد كذلك في الضرب اي عدد صحيح الف في واحد نفسها واحد في الف الناتج نفس العدد الان نشوف الامثله ان شاء الله في الدرس القادم نشوف التمارين الجديد فقط عن الاعداد الطبيعيه هو الانغلاق الاعداد الطبيعيه مغلقه تحت عمليته الجمعه والضرب فقط الاعداد الصحيحه مغلقه تحت عمليه الجمع والطرحه والضرب خلاص اما الابدال وكذلك الابدال تكون فقط في عمليه الجمع والضبط تكون ابداليه تجميع كذلك في عمليته الجمع والضرب التوزيع عادي احنا بنوزع الضرب على الله معكم