الدرس 3 الوحدة 5 خواص العمليات للصف السابع

بسم الله الرحمن الرحيم معكم مصطفى علام مدرس الرياضيات خواص العمليات في هذا الدرس بيكون في خاصيه تبديل وخاصيه التجميع و خاصيه المحايد الجمعي وخاصيه المحايد الضربي وخاصيه الضرب بصفر يعني خمس خواص في درس اليوم صفحه جديده سريعا يعني نحاول نشرح الخواص الخمسه نبدا بالخاصيه الاولى اللي هي خاصيه التبديل بكل بساطه لو انا عندي مثلا 3 + 5 ممكن خليها وابدلهم 5 + 3 لو عندي 4 + 2 + 6 ممكن ابدل مثلا واحط السته وبعدين الاثنين ورا بدلت اذا التبديل هو اا تغيير ترتيب الاعداد طيب اولا انا الحين رتبت على مساله جمع كيف يعني استاذ ترتب تعيد ترتيب يعني الحين لو انا جمعت 5 3 بيطلع 8 طب لو و 3 ز 5 8 ولو 5 + 3 ايضا بيطلع 8 اذا هل اختلف الجواب لو انا بدلت لا حتى هنا لو جمعت 4 و 2 6 وست ئ 6 يطلع 12 طب 4 وست 10 و10 زئ 2 بعد يطلع 12 اذا شو تلاحظون الحين لاحظوا ان نحنا لما بدلنا في الجمع جمع اطلع صح اذا التبديل ممكن يمشي على الجمع ايضا يمشي على الضرب ايضا يمشي التبديل على الضرب مثلا 7 × 5 = 35 واكيد لو بدلنا 5 × 7 ايضا بيطلع 35 اذا حتى الضرب ايضا صح ولكن لو تاخذ انتبهوا لو في القسمه مثلا 8 ق 4 الجواب يطلع اثنين ولكن هل اربعه لو انا الحين بدلت باربعه قسمه ثمانيه هل بيطلع شو الحل؟ ما بيطلع شو الحل 8 قرعه اربعه بيطلع الجواب اثنين ولكن 4 ق8 بيطلع نص انتبهوا على هذه مو باثنين لا تقول لي ان هي هذه تساوي اثنين غلط غلط يعني شو تلاحظون نلاحظ ان القسمه ما فيها عمليه تبديل ما يستويسوي عمليه ولا حتى طبعا الناقص يعني 5 ناقص 4 بيطلع الجواب الجواب واحد طيب لو بدلنا 4 - 5 ما بيطلع واحد شو بيطلع زين بيطلع سالب واحد وبالتالي هنا الحلين متساويين وفي الضرب ايضا ممكن نبدل ولكن في القسمه مو ما بيطلع الحل متساوي ولا في الطرح اذا في الطرح ايضا خطا اذا نلاحظ انه التبديل فقط على الجمع والضرب نشوف الحين الخاصيه الثانيه الخاصيه الثانيه اللي هي خاصيه التجميع التجميع التجميع يا شباب ان احنا نغير الارقام داخل القوس يعني القوس بيكون في رقمين مثلا يكون الارقام مختلفه طبعا علشان اشرح لكم التجميع لازم تكون المساله كلها زائد ويكون ورقمين ما يستوي اقل شيء ثلاث رقم 3 + 2 + 5 3 + 2 + 5 ركزوا الحين شو الفرق بين هذه وهذه ما في اي فرق هل انا بدلت اماكن لا اذا ما في تبديل ولكن على شان احسب 3 + 2 + 5 بحسبها بطريقتين ممكن الطريقه الاولى تحط ثلاثه واثنين في مجموعه ولذلك نسميها تجميع التجميع مش معناها زائد وخلاص لا التجميع هنا ليش نسميها تجميع لان احنا نسوي مجموعه طيب الحين لو انت جمعت ثلاثه واثنين اول في مجموعه بيطلع خمسه وخ الجواب النهايه يطلع 10 طيب شو رايك لو انت جمعت الاثنين والخمسه الاول يعني كانك حطيت 2 على خمسه هي اللي داخل مجموعه ولازم طبعا تجمع اللي داخل القوس الاول 5 + 2 7 و 7 + 3 بعد بيطلع 10 استاذ اوه سبحان الله طلع نفس الحل ما شو معنى ه الكلام معناته ان انت لو غيرت الارقام اللي داخل القوس بدل ما 3 اين تاخذ 2 داخل القوس اذا لما تلاحظ ان الارقام اللي تغيرت اللي في القوس مختلفه هذه ثلاثه اثين هذه اثنين خمسه اذا الارقام اختلفت هذه نسميها عمليه تجميع لاحظ لازم تكون المساله كلها زائد لازم تكون المساله كلها زائد طيب استاذ لو المساله كلها ناقص بيطلع صح ولا خطا ما بيطلع صح اذا التجميع يكون على الجمع صح على الطرح ما بيطلع صح تروح تتاكد منها تاخذ مساله مثلا 5 - 3 ناقص 2 و5 نا 3 - 2 الحين لو حطيت قوس على هذه لو طرحت هذه الاول وبعدين حط قوس هنا هل الحلين بيكون نفس الشيء لا ما بيكون نفس الشيء اذا في الطرح التجميع يكون غلط خلينا نتاكد بعد احسب داخل القوس 5 ناقص 3 يساوي 2 ناص 2 يطلع الجواب صفر هيك هل هناك بيطلع صفر؟ ما بيطلع صفر كيف احسب القوس الاول 3 - 2 هني بيطلع واحد واحد ها 5 - 1 الجواب يطلع اربعه لاحظوا مو بنفس الحل الحل مو بنفسه وبالتالي الطرح ما يستوي نسوي عليه عمليه تجميع ماشي الحال طيب هل ممكن نعمل عمليه تجميع على الضرب؟ نعم لو كلهم ضرب لو كلهم ضرب شوف نفس الارقام بالضبط بس تعال نعمل تجميعه مختلفه مره اخذ الخمسه والاثنين داخل المجموعه ومره اخذ الثلاثه واثنين داخل المجموعه طبعا اللي داخل القوس مختلف انا الحين شو سويت انا عملت عمليه تجميع طيب احسب داخل القوس الاول 10 ض 3 30 تعال هناك احسب داخل القوس الاول 6 × 5 30 اذا الضرب ممكن نعمل عمليه تجميع عليه طيب هل ممكن اعمل عمليه تجميع على القسمه لا ناخذ مثال 8 ق 2 قسمه 2 هناك 8 ق 2 ق 2 تعال نحط قوس على هذه وقوس على هذه تعال بنشوف طبعا الحين داخل القوس مختلف معناته هذه انا الحين سويت عمليه تجميع بس هل التجميع على القسمه بيكون صح الاجابه لا ما بيكون صح كيف يعني تعال نحسب 8 ق 2 بيطلع اربعه 4 ق 2 يطلع الجواب 2 تعال هناك شوف داخل القوس الاول ها 2 قسمه 2 بيطلع واحد ها قسمت واحد يطلع الجواب 8 اذا هل هذا الكلام متساوي لا اذا وبالتالي في القسمه بيكون خطا فقط الجمع والضرب هو اللي صح اذا نفس ما لما كنا نتكلم على التبديل الجمع والضرب صح حتى في التجميع الضرب والجمع بس هو اللي صح طيب ما هي الخواص الاخرى يتبقى عندنا في هذا الدرس ثلاث خواص خاصيه رقم انا خلصت خاصيتين الخاصيه رقم ثلاثه هي خاصيه المحايد الجمعي المحايد يا شباب هو الشخص الذي لا يغير شيئا اي او الرقم الذي لا يغير شيئا في الجمع يا شباب مين جمعه مع الثلاثه يطلع الجواب ما يتغير الواحد اذا هذا الواحد هو المحايد الجمعي طبعا معناته انه اي رقم اي رقم مهما كان ازيد عليه انا اسف مش واحد صفر صفر صفر فاي رقم ازيد عليه صفر الرقم ما بيتغير الام سجدنا عليها صفر الام ما بتزيد ثلاثه زيدنا عليها صفر ثلاثه ما بتزيد اذا هذا اسمه محايد جمعي طيب بنفس الشيء اذا المحايد هو الرقم الذي لا يغير في المساله مين الرقم اللي ما يغير في الزائد في الجمع الصفر طيب ومين الرقم اللي ما يغير في الضرب اللي هو اسمه المحايد الضربي مين الرقم اللي ما يغير في الضرب لما نضرب في واحد يعني مثلا 3 ضرب 1 هذا الرواد ما بيغير الثلاثه لما اضرب 3 ضرب رقم الواحد الثلاثه ما بتتغير يعني لو ضربنا مثلا ام ضرب واحد ام ما بتتغير اذا اي مين الرقم اللي ينضرب في مساله المساله ما تتغير ما تتاثر هو الواحد اذا الواحد هو المحايد الضربي والصفر هو المحايد الجمعي اخر ا اخر خاصيه في في هذا الدرس هي خاصيه سهله جدا الخاصيه الخامسه اللي هي خاصيه الضرب بالصفر نعلم جميعا لو عندك حتى رقم كبير مهما كان كبير فينضرب في صفر الجواب في النهايه بيطلع صفر وهذه خاصيه اسمها تضرب في صفر انه اي رقم لو ضربته في صفر الجواب اكيد بيكون صفر هذه هي الخواص الخمسه الحين نبدا نحل عليهم اسئله في الكتاب في الكتاب على على طول نفتح التمارين الذاتيه اللي هي بتكون 371 زين اولا انتبه على اليساوي وين موجوده هذه هي اليساوي زين اعتبرها كانها جدار حط فاصل هنا فاصل شوف اليسار وقارنه باليمين اليسار اي بي 12 بي 12 اي تحس ان الارقام تغيرت الترتيب تغير الترتيب الارقام تغيروا نحن اتفقنا من شويه لما يكون الترتيب متغير غير هذه اسمها شو؟ هذه اسمها خاصيه التبديل في الجمع خاصيه التبديل على مساله الزائد في الجمع يعني طيب اذا بعدين اول واحده اي هناك اول واحده يعني غير الترتيب ولما يغير الترتيب نسميه خاصيه التبديل التبديل في الجمع طيب تعال نشوف السؤال اللي بعده وين اليساوي هذا اليساوي حط فاصل شو العلاقه بين هذه وهذه تحس ان هذه خمسه زئ اكس هناك بعد خمسه زئ اكس وزيدنا عليها صفر ايوه شيء نزيد عليه صفر يطلع نفس الشيء اي القوس هذا القوس مهما كان ما قصك شو داخل القوس مهما كان في شيء داخل قوس زيدنا عليه صفر هل هذا القوس بيزيد لا كيس يا عمي اعتبره كيس مليء بالتفاح كيس مليء بالتفاح زيدنا عليه صفر اكيد الكيس ما ب تغير طالع شوف الكيس ما تغير 5 ز اكس هناك بعد 5 + اكس وهذه خاصيه لما نزيد صفر الصفر ما يغير هذا الصفر يعتبر محايد جمعي خاصيه المحايد الجمعي تعال شوف هنا حط يساوي في النص اول رقم 16 هناك اول رقم 16 ثاني رقم سي ثالث رقم ثاني رقم سي ثالث رقم 17 هناك ثالث رقم 17 هل غير في الترتيب لا ما غير في الترتيب 16 سي 17 16 سي 17 اذا هل هذه تبديل لا هذه مش تبديل طيب تعال نشوف مين اللي داخل القوس اللي داخل القوس هنا س + 17 هناك اللي داخل القوس 16 + س ونحنا اتفقنا اذا غير الترتيب اذا غير الارقام اللي في القوس نسميه خاصيه التجميع هذه خاصيه التجميع على الزائد اذا التجميع على الجمع طيب وين اليساوي هنا هذه في اشياء انضربت في صفر طالما انضربنا في صفر اكيد الجواب هيكون صفر وهذه خاصيه اسمها خاصيه الضرب بصفر نشوف السؤال اللي بعده السؤال رقم خمسه طبعا لاحظوا يا شباب في السؤال رقم واحد هل يستوي نكتب تجميع لا ليش ما يستوي نكتب تجميع لاحظ شو اللي داخل القوس اللي داخل القوس و1 وهناك و12 اذا ما تغير اللي داخل القوس على فكره حتى لو كانت 12 + لا تقول تجميع بنعتبر ان داخل القوس نفس الشيء فيجا 12 12 ز اللي داخل القوس ما تغير فلا تقول لي تجميع خلاص التجميع نفس هذه السي 17 هناك بدل ال 17 حط 16 يعني هنا غير الرقم نهائيا داخل قوس السؤال رقم خمسه اذكر مثالا مضادا اولا هل القسمه هل القسمه تمشي مع التجميع لا ما يستوي اي نعمل تجميع على القسمه وحتى اعطيتكم مثال في الصفحه الاولى لما كنا نتكلم على التجميع ورحت عملت لكم مساله قسمه هذه المساله ما طلعت الجواب اذا فهو يسالك الحين السؤال يقول القسمه تتسم بخاصيه التجميع نقول له لا هذا الكلام خاطئ هذا التخمين خاطئ طيب ليش ليش هذا التامين خاطئ اعطيني مثال مضاد يعني مثال ي يقول لي ان ه الكلام غلط نعطيه نفس المثال اللي انا كتبته من شويه 8 ق 2 ق 2 وهناك 8 ق 2 ق2 هنا لو حطيت هنا قوس وغير المجم غير ال التجميع هذا الحل هني بيطلع الجواب اربعه داخل القوس قسمه اثنين يطلع الجواب اثنين وهناك اثنين داخل القوس هنا هنا بيطلع اربعه هنا 2 ق 2 1 8 ق 2 يطلع ثمانيه هل الحل نفس الشيء لا اذا هذا الكلام فعلا هذا مثال يقول ان هذا الكلام غير صحيح يعني هذا المثال هذا المثال ضد هذا الكلام ان ال ان التجميع يستوي على القسمه لا هذا المثال ضد وهذا يعتبر مثالا مضادا يعني ضد الكلام اللي مكتوب في السؤال طلبت هدى مشروب بارد تكلفته بتدفع هذا المبلغ وبتدفع هذا المبلغ والمبلغ وهذا المبلغ تدفع اربع مبالغ طبعا اكيد عشان نحسب المبلغ الاجمالي بنجمع الاربع مبالغ يعني بنجمع 2.75 75 + 8.50 50 زائد 3.85 1.15 15 حلو الحين ببدا اشتغل واستخدم بعض الافكار الذهنيه اللي تخليني احسب بسرعه ما معنى حسابات ذهنيه يعني شيء يخليك تحل بسرعه فانت لو تلاحظ لاحظ ان انا لو حطيت قوس على هذه وهذه احسن عشان اجمعهم مع بعض وهذه طبعا اسمها خاصيه التجميع استخدمت التجميع طيب وهذه وهذه احسبوهم مع بعض يلا تعال نحسب الحين طبعا هذه وهذه ليش ليش انا حددت ان هذه وهذه بالتحديد يكونوا مع بعض؟ لان لو تلاحظ 85 فلس و15 فلس يطلع 100 فلس 85 فلس و15 فلس يعني 100 فلس 100 فلس يعني شو؟ يعني درهم يلا حسبنا الحين درهم وواحد درهم يعني درهمين اذا الفلسطانا درهم والحين تعال اجمع الدراهم فيه درهم هنا وفي ثلاثه درهم هنا يعني لحد الحين اربع دراهم ولما جمعنا الفلس الفلس طلع درهم يعني في النهايه 3 + 1 4 واربعه وهنا بعد يطلع واحد يطلع خمسه من وين الخمسه يعني هذه ثلاثه وهذه واحد يعني اربعه ليش تقول خمسه استاذ لان هذه مع هذه ايضا يعطيك 100 فلس يعني درهم فسوي عندي خمس دراهم تعال احسب هنا انت تحسبها عادي 50 و75 بيطلع تعال نجمع عادي 5 وص وطبعا ما تحتاج يعني بس يلا 7 وخ 12 12 ما في واحد خمسه وسب 12 حط واحد هنا وبيكون الجواب 10 بيطلع 11 شوف ما تحتاج الطالب الذكي يعرف على طول انه انا لو جمعت 2 وث بيطلع 10 2 و8 10 و75 + 50 خلص بيطلع درهم وربع درهم وربع يعني بيطلع عندي كانه 11 وربع درهم الطريقه هو اصلا يطلب منك انك تحسب ذهنيا صراحه طيب وبعدين بعدين اخر شيء بنجمع 11 وربع 5 بيطلع 16 وربع درهم السؤال اللي بعده حول تعبير كل تعبير صوره برر كل خطوه شو يعني برر كل خطوه يعني بنكتب سوينا تجميع سوينا تبديل سوينا محايد ضربي محايد جمعي ه الاشياء يلا نبدا مع بعض على شان احل هذه المساله بسهوله ببدل الارقام بحط 15 وبعدين لا انا اسف ما ببدل الارقام بس هذا الترتيب نفس ما هو بس بغير الاقواس بدل القوس يكون هني بحط القوس هني شو اسم هخاصيه شو المبرر يعني شو هالخاصيه هذه خاصيه التجميع اذا غيرت الارقام اللي داخل القوس يعني خاصيه تجميع واحد بيقول لي استاذ وانت يستوي تغير الارقام اللي بالقوس تغير القوس على كيفك نعم اذا كان زائد او كان الضرب يستوي لان الضرب والزائد يستوي نعمل على تجميع طيب استاذ ليش انت سويت تجميع ليش فكرت انك تسوي تجميع لان هذه وهذه نفس النوع نجمعون مع بعض بس هذه مو بنفس النوع هذه فيها اي طيب تعال نجمع الحين 15 + 12 بيطلع 27 وثمانيه اب ننزلها شو سويت في ه الخطوه اكتب المبرر ه الخطوه انا بس مجرد جمعت يعني هذه اسمها تبسيط تبسيط طيب هل ممكن اكمل اكثر لا ما يستوي لا تقول لي ما حد يقول لي 27 8 يطلع 35 خطا خطا خطا تعرف متى تجمع لو كان لو ما كان في اي الجواب بيطلع 35 وه تكون صح او لو كان هني اي بيطلع 27 اي و8 بيطلع 35 ونكتب اي ولكن طبعا المشكله ان انا عندي حد اول والحد الثاني والحدين نوعين مختلفين هذا ارقام عاديه وهذا ارقام فيها ايه وبالتالي لا تجمع معهم اذا شو نسويزين خلاص خلصت هنا لا تكمل لو كملت بتنقص علامات هذه المساله خلينا في البدايه ممكن نحسبها بطريقه مختلفه نحسب ان الخمسه بعدين تنضرب في الن بعدين تنضرب في اي تعال نبدلهم مع بعض طبعا لانهم هذه نقاط يا شباب يعني ضرب تمام ونحن اتفقنا انه الضرب ممكن نبدل طيب ليش تبغى تبدل يا استاذ خلي الارقام كلها ورا بعض يعني عندي خمسه تنضرب في التسعه كبر هذه لا تخليها كانها 5.9 تع لا كبر النقطه شويه عشان تبين كانها ضرب 5 × 9 ضرب 2 وبعدين ضرب ان بعدين ضرب ان طيب شو سوينا في ه الخطوه عمليه عملت عمليه تبديل خاصيه تبديل بعدين بنبدا نحط قوس هنحط قوس على التسعه وقوس على ال ضرب ال وهذه اسمها عمليه تجميع 5 × 9 45 والاثنين بنزلها الحين بعدين ضرب ان ضرب ان يطلع ان اسين يعني هذه ان اس واحد في ان اس واحد يطلع ان اسين طيب وهذه الخاصيه اسمها التبسيط بسطت تبسيط نكمل الحين بنحط قوس على هذه بس خليها خطوه جديده بنضرب 45 ضرب 2 مع بعض خليكبر ه النقطه شويه ضرب ان تربيع شو سويت في ه الخطوه حطيت قوس على 45 لما احط قوس هذه اسمها عمليه تجميع اخر خطوه نضرب 45 ضرب 2 بيطلع 90 ان تربيع وه الخطوه اسمها خطوه التبسيط نشوف السؤال رقم تسعه نفس الشيء نخليها ثلاثه وبعدين ضرب سبعه بعدين ضرب اكس وبعدين ضرب اكس شو سويتني بدلت الترتيب الترتيب تغير يعني تبديل بعدين ابدا احط على الثلاثه والسبعه نكبر هذه شويه وسبعه قوس واحط على الاكس ضرب الاكس قوس هذه اسمها عمليه تجميع طالما انا جمعت حطيتهم كمجموعات بعدين اضرب 3 ضرب 7 21 واضرب في اكس في اكس بيطلع اكس تربيع هذه عمليه تبسيط طبعا 21 ضرب اكس تربيع بيطلع 21 اكس تربيع بس خلاص هذه ايضا عمليه تبسيط السؤال اللي بنضرب 4 ضرب 2 ضرب 5 وبعدين لا حتى تعال خلي اه عادي يلا ها بعدين ضرب ام ضرب ام شو سوينا هني تبديل خاص التبديل بعدين تعال نحط قوس على الاثنين والخمسه وقوس مع الام ضرب الام هذه اسمها عمليه تجميع استاذ ليش ما حطيت قوس على الاربعه واثنين شوف لما يكون يطلع لي عندي 10 يكون اسهل فيطلع اربعه لان طبعا جدول الضرب العل 2 × 5 10 طبعا ام ضرب ام ام تربيع شو سويت اني عمليه تبسيط تبسيط نكمل الحين بحط قوس على ال 4 ضرب 10 مع بعض عمليه التجميع هذه عمليه تجميع اخر شيء 4 × 10 40 و40 ض ام تربيع 40 ام تربيع هذه عمليه تبسيط نشوف الحين هذه المساله ا طبعا في ضرب هنا بنضرب بس خلينا على الزائد هذه بنكتب المساله 7 + 47 3 هذا كله قوس كامل بعدين بنضرب في ا خمسه 5 ضرب 2 ضرب 3 لحد الحين صراحه انا ما سويت شيء بس عشان اغير القصه شويه تعال الحين ببدا احط بلون اخر فبحط قوس على هذا الرقم ليش استاذ عشان اجمع هايل مع بعض تكون سهله لان السبعه وثلاثه يطلع لي 10 شو سويتني هذه عمليه تجميع لما انا احط قوس طيب تعال اجمع الحين سبعه ما بنغيرها بس اجمع داخل القوس بيطلع 50 افتح قوس جديد بعدين خمسه ضرب اه هنا بغير التجميع بعد هنا فسويت عمليتين تجميع طيب ليش استاذ انت فكرت تخلي اثنين مع الخمسه هم القوس مش الثلاث واثنين عشان نفس ما قلت من شويه لما يكون 10 يكون حلو في الضرب 10 × 3 طيب وبعدين الحين نبدا هذه ضرب نبدا نحسب هنا بيطلع وهنا بيطلع طلع 30 شو هذه العمليه؟ هذه عمليه تبسيط بسطنا هذه ايضا عمليه تبسيط نكمل هنا 57 ض 30 نطلع الصفر بره ونضرب 57 ض 3 في 7 21 3 ب 5 و 2 17 يعني ايضا هذه عمليه تبسيط