الدرس 4 الإحصاء الوصفي رياضيات ملخص الأعداد الخمسة Descriptive Statistics five number summary

الاحصاء الوصفي او كما كنا نعرفه المتوسط الحسابي المنوال الوسيط الاعداد الخمسه واقصد بالاعداد الخمسه هي الرباعيات كيو 1 وكيو 3 سناخذ مثال عن المتوسط الحسابي والوسيط وتستطيع في القناه ان تبحثوا عن درس المتوسط الحسابي لتقوم بمراجعته بالتفصيل ان اردته الان المتوسط الحسابي كما كنا نعلم هو مجموع القيم تقسيم عددها فهذه القيم في اليسار اذا قمت بجمعها مجموعها 68 وعددها 9س فاذا 68 تقس 9 يساوي تقريبا 7 ونصف الان الوسيط هو القيمه التي في الوسط هذه الاعداد اذا قمت بحذف الاول مع الاخير الثاني مع قبل الاخير قم بحذف كل واحد من اليمين مع واحد من اليسار سيتبقى لدي فقط العدد ثمانيه وهو الوسيط العدد الذي في الوسط اما المنوال كما نعرف هو العدد الاكثر تكرارا لو نلاحظ في هذا السؤال العدد ثلاث والعدد 11 كل منهما تكرر مرتان فاذا المنوال هو العدد ثلاث والعدد 11 نكمل الاعداد الخمسه الاعداد الخمسه هي الوسيط والوسيط قمت بحسابي هو ثمانيه القيمه الاكبر والقيمه الاصغر اكبر قيمه هي 12 او القيمه العظمى نسميها والصغيره هي ثلاث طبعا ساحتاج الى خط العدد لرسم الصندوق واحتاج الربيع الاول هو القيمه التي في وسط الجزء الايسر لاحظوا هذه هي نقوم بجمع 3 3 + 5 على 2 يساوي 4 اعيدها اما الكيو 3 هو الربع الذي في اليمين احذف التسعه مع ال 12 طبعا لا استطيع ان احذف ال 11 مع 111 لان البيانات هنا ستنتهي لا اذا تبقى لديك اثنان اجمعهم واقسم على اثنان ايضا تستطيع مراجعه هذا الدرس الموجود في القناه وهو للصف السادس بالضبط هذه الاعداد الخمسه قم بتعيينها على خط الاعداد هذا الوسيط ثمانيه نقطه عند العدد ثمانيه ونقطه او فوق العدد ايضا اربعه كيو 1 وكيو 3 قم برسم مستطيل هذا نسميه الصندوق ويسمى بالضبط هو صندوق ذو العارضتين فاذا نضع نقطه عند القيمه العظمى 12 وقيمه عند القيمه الصغرى وهذه هي العارضتان هذا المثال يريد مني الوسط الوسط هو المتوسط الحسابي الوسط يختلف عن الوسيط لكن الوسط هو متوسط حسابي مجموع البيانات تقسيم عددها اذا جمعت هذه الاعداد كلها ستجد ان المجموع هو 966 966 على 15 رقم لانهم 15 عددهم 15 بالاله الحاسبه اقسم 966 على العدد 15 ستجد ان الاجابه تقريبا 64.4 هذا الوسط او كما نعرفه المتوسط الحسابي اما الوسيط دائما لحساب الوسيط او الرباعيات يجب ان تقوم بترتيب تصاعدي للبيانات رتبنا تصاعدي الان احذف العدد 17 مع العدد الاخير 74 ال 60 مع العدد الاخير 73 ال 73 مع ايضا هذا العدد تقوم بحذف واحد من اليمين وواحد من اليسار لتبقى لديك عدد واحد في الوسط اذا تبقى لديك عددان اجمعهم واقسم على اثنان فاذا هنا تبقى لدي فقط ال7 الوسيط هو 67 المنوال اكثر عدد تكرر هنا اكثر انا لا اتكلم عن الاكبر الاكثر هنا لدي ثلاثه منوال الاول 72 لانهم تكرروا اي مرتان وال 66 متساوي معه ايضا يوجد مرتان وطبعا لا تنسى هنالك ايضا العدد 70 ففي هذا المثال المنوال يوجد ثلاثه مرات لثلاثه بيانات الفكره الاخيره الذي يريدها في السؤال المدى المدى هو الاكبر ناقص الاصغر فقط اكبر قيمه ناقص اصغر قيمه هذه كلها مراجعه لدروس الصف السادس المدى اكبر قيمه هي 74 واقل قيمه هي 17 ناتج الطرح هو 57 مثال اخر يرد مني رسم مخطط الصندوق باستخدام النقاط الخمسه يجب دائما ان تقوم بترتيب تصاعدي انتبه للترتيب بشكل صحيح طبعا ابدا ب 20 34 حتى انتهي لاكبر قيمه هي 83 دائما اي عدد تقوم بترتيبه ضع عليه اشاره صغيره كي لا تنساه الان احذف واحد من اليمين وواحد من اليسار لتجد من هو وسط البيانات او وسيط البيانات العدد الذي في المنتصف عندما تقوم بالحذف لاحظ سيبقى لديك 36 والعدد 36 قسم البيانات الى مجموعتين اربعه اعداد في اليمين واربعه اعداد في اليسار الان ساخذ المنتصف من اليسار والمنتصف من اليمين احذف العدد 20 مع العدد 36 لاقوم بايجاد الربيع الاول وهو الكيو 1 نسميه العدد 20 نحذفه مع العدد 36 من المجموعه التي في اليسار لكن هنا تبقى لديك رقمان اذا تبقى لديك اثنان اجمعهم واقسم على اثنان اما اذا تبقى لديك واحد اختره مباشره الان 34 35 تقسي 2 يساو 34.5 الكيو 3 بنفس الطريقه لكن من الجهه الاخرى حذفت ال 83 مع ال ال 37 تبقى لدي هذا العددان اجمعهم واقسم على اثنان فال كيو 3 42 طبعا اكبر قيمه او القيمه العظمى هي 83 والقيمه الصغرى واضحه هي ال 20 نق قم بتعيين النقاط على الخط الاعداد الثلاث نقاط التي في المنتصف الكيو 1 والكيو 3 والوسيط هذا هو الصندوق واكبر قيمه واصغر قيمه نقوم بتوصيل خط لنقوم برسم العارضتين وذا هو المخطط كامل مخطط الصندوق ذو العارضتين الامثله الان نريد حساب الوسط وهو المتوسط الحسابي لكي لا ننسى اجمع البيانات واقسم على عددها اجمعهم كله ستجد انهم 91 وهم سبعه اعداد اذا يساوي 13 الوسيط لحساب الوسيط يجب ان يكون لديك ترتيب تصاعدي للبيانات او تنازلي المهم ان تكون مرتب البيانات من الاصغر الى الاكبر او العكس الان ساقوم بالترتيب 4 8 12 12 16 18 21 احذف الاربعه مع ال 21 الثمانيه مع 18 ال 12 مع 16 فيتبقى لديك 12 وهو الوسيط المنور اكثر عدد تكرر هو رقم 12 لانه يوجد مرتان المدى الاكبر ناقص الاصغر اي 21 ناقص 4 فيساوي المدى المدى هو الفرق بين الاكبر والاصغر نلاحظ في المساله الثانيه يريد مني ملخص الاعداد الخمسه وارسم الصندوق لكن هذه الاعداد مرتبه فمباشرة من اليمين وثلاثه من اليسار احذف الان الخمسه مع الاربعه يتبقى لديك الخمسه هي كيو 1 احذف الثمانيه مع السبعه يتبقى لديك في المنتصف كيو 3 فهنا اوجدت الكيو 1 الوسيط كيو 3 واضح ان العدد اربعه هي اصغر قيمه القيمه الصغرى والعدد ثمانيه هي القيمه العظمى الان هذه الاعداد قم بتمثيلها على خط الاعداد بنقاط صغيره الوسيط والكيو 1 والكيو 3 هو الصندوق والقيمه الصغرى والقيمه العظمى هي العارضتين لهذا الصندوق هذا الوسيط 6 كيو 1 خ النقطه عند الخمسه وكيو 3 س ارسم الان صندوق لهذه الثلاثه اعداد واقسمه عند الوسيط العارضه الاولى هي عند الثمانيه والثانيه عند الرقم اربعه هذا نسميه مخطط الصندوق ذو العارضتين هنا مره اخرى يريد من الوسط اي المتوسط الحسابي اجمع البيانات واقسم على عددها مجموعهم عندما قمت بحساب هذه الاعداد مجموع هذه البيانات هي 825 فاذا المتوسط الحسابي لهذه البيانات نقوم بقسمه العدد 28 على عدد هذه البيانات طبعا لو قمت بعد هذه الارقام ستجد ان عددها ليس مجموعها اتكلم عن عددها ايعد 1 2 3 4 5 وهكذا عدد هذه البيانات هو فاذا 825 على على 8 فقط 103 وجزء من 10 اما الوسيط الوسيط يجب ان يكون لديك ترتيب تصاعدي للبيانات 82 93 95 100 لاحظوا كل عدد اقوم بكتابته اضع عليه اشاره لكي لا انساه ويحدث خطا لدي الان احذف الاول مع الاخير 82 مع ال 128 93 مع ال 120 لاحظ عندما تحذف يتب ق لديك اثنان في الوسط فاجمع واقسم على اثنان فالوسط الوسيط يكون بينهم ليس 100 اي يكون بينهم طبعا 100 + 100 ت 2 ايضا يساوي 100 المنوال هو اكثر عدد تكرر ونجد انه ال المنوال او المدى الاكبر 128 ناقص الاصغر 22 اطرح 128 نا 82 ستجد انه 46 كما ذكرت المنوال قيمته 100 لانه اكثر عدد تكرر موجود مرتان المساله الثانيه بطريقه مشابه 100% ساقوم بترتيبها تصاعديا لاحسب ال الوسيط 97 ثم لديك طبعا 100 و15 ال 115 موجوده مرتان ثم 118 المتوسط الحسابي وهو الوسط المتوسط هو الوسط يختلف عن الوسيط قم بجمع البيانات واقسم على عددها طبعا عددها سته ارقام 650 على 6 هنا يساوي 108 تقريبا وثلاثه اجزاء الوسيط احذف الاول مع الاخير اي 97 مع ال 118 ال مع 115 تبقى لديك اثنان فاجمع واقسم على اثان الوسيط والكيو 1 والكيو 3 اذا تبقى لديك اثان اجمع واقسم على اان تجد ان الناتج 110 لديك المنوال الان هو 115 لانه يوجد مرتان هو اكثر شيء متكرر المدى اطرح الاكبر اي 118 اطرح منها 97 دائما المدى هو الكبير ناقص الصغير يساوي 21 في المساله الثالثه يجب ان اقوم بترتيب الاعداد في البدايه لاقوم بايجاد الوسيط والكيو 1 والكيو 3 انا رتبت الاعداد الان ابدا بالحذف 20 مع 30 هو اراد مني الاعداد الخمسه اي الوسيط والكيو 1 والكيو 3 والاكبر والاصغر احذف ال 20 مع 30 مره اخرى ثم 21 مع 29 ال 21 مع 29 ايضا ثم يتبقى لديك العدد 21 و26 الوسيط في المنتصف ولاحظوا وضعت خط اي خم ارقام من اليمين وخمسه ارقام من اليسار جمعت هذه الاعداد 21 و26 قس 2 23.5 الان لايجاد الكيو 1 خذ القسم الذي في اليسار الصغير ال مع ال 21 احذفها طبعا ال هي الصغرى اصغر قيمه وال 30 هي اكبر قيمه هذه بسيطه الان الكيو 1 كما ذكرنا من الجزء الذي في اليسار احذف العدد 20 مع العدد 21 ثم ايضا لديك 20 مع ال 21 يتبقى هذا العدد 21 هو الكيو 1 اعد نفس العمليه لكن في اليمين 26 مع 30 يتبقى لديك في النهايه 29 هي الكيو 3 فقط الان قم بتمثيل هذه النقاط على الخط الاعداد الذي لديك في الاسفل الوسيط كما ذكرنا 23 ونصف قبل ال 24 بقليل الكيو 1 هي 21 وهنا الكيو 3 رسمنا الصندوق وهذه هي العارضتان لكن لو تلاحظ في المساله الثانيه الارقام مرتبه ترتيب تصاعدي من الاسفل الى الاعلى الان سابدا الحذف عن طريق هذه النقاط 31 مع 49 في الاعلى هذه النقاط اي انني اقوم بحذف الاعداد عندما تحذف الاعداد هنا ايضا ستجد لديك عددان يتبقى فاذا الوسيط هو في منتصفه كيف اقوم بحسابه اجمع ال 38 مع 37.60 واقسم على اثنان ستجد ان لديك خمسه اعداد من الاعلى و خمسه اعداد من الاسفل الوسيط هو 37.8 الان لحساب الكيو 1 والكيو 3 من الاعلى هو الكيو 3 لانها الارقام الاكبر خذ 38 مع 49 ال 41 مع ال 40 العدد الذي في المنتصف هذا العدد هو كيو 3 ليس كيو 1 كيو 3 لانها الارقام الاكبر اما في الاسفل بطريقه مشابهه هو الكيو 1 طبعا القيمه العظمى هي 49 هي اكبر قيمه والقيمه الصغرى اقل عدد هو ال 31 بطريقه مشابهه الان قم بتمثيل هذه النقاط على الخط الاعداد الذي اعطاك اياه وسيكون لديك مخطط الصندوق ذو العارضتين سنشرح في الدرس القادم مقاييس التباين هي ايضا مقاييس تمت دراستها سابقا ومقاييس مشابهه لهذا الدرس لكن بها اختلاف بسيط سنوضحه لاحقا ‏k ‏y