الدرس 5 1 التناسب الوحدة 5 رياضيات سادس الجزء الثاني

بسم الله الرحمن الرحيم اعزائي طلاب وطالبات الصف السادس اهلا وسهلا بكم مع الدرس الاول من دروس الوحده الخامسه وهي اول وحده من الجزء الثاني نشوف ماذا لدينا مر علينا لو تتذكروا التناسب قلنا التناسب بنكتبه على هذا الشكل اما ثلاثه الى اربعه او سته الى ثمانيه هذا نسميه تناسب وممكن نكتب بصوره اخرى اكتب ثلاثه الى اربعه 6 الى ثمانيه واخذنا الكسور المتكافئه هنا متى يكون كسرين متكافئين نحصل على كسر مكافئ اذا ضربنا كل من البسط والمقام في العدد نفسه او قسمنا البسط والمقام على العدد نفسه نشوف ثلاثه صارت سته اذا ضربناها في كم في اثنين نجرب هل لو ضربنا الاربعه في الاثنين نحصل على الثمانيه نعم 2 × 4 8 اذا نقول في هذه الحاله ان الكسرين الموجودين امامي متكافئين الاول يكافئ الثاني طيب في بعض الالفاظ الان نتعلمها اول شيء الثلاثه والثمانيه سنطلق عليها اسم وكذلك الاربعه والسته نطلق عليها اسم طيب ماذا سنسميها؟ الثلاثه والثمانيه سنسميها طرفي النسبه هذا الطرفين ما يقول لي حاصل ضرب الطرفين الطرفين اهو بسط الاول مع مقام الثاني وسنسمي الاربعه والسته وسطي النسبه اذا هذا الطرفين نقول حاصل ضرب الطرفين اي تضرب الطرفين هذا بسط الاول مع مقام الثاني هذا الوسطين الوسطين تضرب مقام الاول في بسط الثاني او مقص نسوي ايش مقص بعض الطلاب يعلق على الكتابه يا ابني انا اكتب على الكمبيوتر ما اكتب على سبوره واكتب على لوح فما صعب انه عمليه ضبط الكتابه لكن انا انطقها وانت افهمها واكتبها عندك بخطك الجميل الرائع تمام فانا اكتب واقرا وانت تستطيع انك تميز وتفهم ايش المقصود بهذه الكتابه اذا اول عباره اريد ان تفهمها انه حاصل ضرب الطرفين تضرب بسط الاول مع مقام الثاني هذا نسميه الطرفين الوسطين مقام الاول مع بسط الثاني اي انك تشكل مقص اهو تضرب ضرب مقص الاعداد 3 4 6 8 متناسبه وركز ضروري تكون بنفس الترتيب بسط مقام بسط مقام بهذا الشكل تقول 3 4 6 8 اعداد متناسبه ها لو اعطيك هذا الاعداد بهذا الشكل انت تحولها الى تناسب كالتالي تبدا من اليمين 3 على ا تساوي 6 على 8 بهذا الترتيب بعد ما فهمنا هذه الاشياء تعالوا نشوف ماذا لدينا ما هو التناسب هذا الذي موضوع درسنا بيقول لي التناسب هو تساوي نسبتين نسميه تناسب تساوي نسبتين يسمى تناسب يعني كهذه ها شوف تساوي نسبتين النسبه الاولى تساوي النسبه الثانيه فتساوي نسبتين نطلق عليه اسم ايش التناسب يلا في عندنا الان قاعده الضرب التبادلي قاعده الضرب التبادلي بتقول لي كالتالي اذا عندك نسبتين متساويه شوف هذه النسبه الاولى وهذه النسبه الثانيه والنسبتين متساويتين فان حاصل ضرب الطرفين تجد انه يساوي حاصل ضرب الوسطين وهذا شرط في تساوي نسبتين متى تتسا تساوي نسبتين اذا كان حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين استفيد من هذه القاعده الان لمعرفه اذا اعطيك نسبتين هل هي متناسبه ام لا كيف اسوي اضرب الطرفين واشوف كم الناتج اضرب الوسطين فاذا كان متساويين خلاص نقول ان النسبتين هنا عندي تشكلان تناسب كنا في الدروس الماضيه في النسبه نثبت كان عندنا الكسور المتكافئه عن طريق اننا نضرب البسط في عدد نضرب المقام في نفس العدد او نقسم وهذه تنفع حتى في ايش في التناسب لكن هذه اسهل اذا اردت ان تعرف ان نسبتين هذه تشكل تناسب اي انها متساويه روح اضرب الطرفين واضرب الوسطين وشوف الناتج اذا كان متساويين والله تشكل تناسب اذا كان غير متساويين لا تشكل تناسب وماذا نقصد بكلمه تناسب يلا بسرعه ما هو التناسب قلنا التناسب هو تساوي نسبتين نشوف مثال الان ا احسب حاصل ضرب الطرفين وحاصل ضرب الوسطين في كل تناسب يلا وين الطرفين؟ اين الوسطين؟ الطرفين 3 في 8 اضرب 3 في 8 = 24 الوسطين 4 في 6 هذول الوسطين 4 في 6 ت= 24 خلص لاحظوا ان حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين اذا هذا يشكل تناسب طيب فقره ب يلا اين الطرفين يلا بسرعه الطرفين حاصل ضرب 6 في 3 هذا نسميه الطرفين 6 في 3 او 3 في 6 الضرب ابدالي طيب اين الوسطين 9 في اثنين تعالوا نتركها في مكانها تحت يلا نبدا نوجد الناتج 3 × 6 18 طيب الوسطين 9 في 2 هنا 9 × 2 × 9 18 اذا النسبتين تشكل تناسب لانه وجدنا ان حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين هذه الاشياء مهمه على بساطتها لكن ستستفيد منها لاحقا اين الطرفين الطرفين الثلاثه والعضرب 3 في 20 كم حاصل ضرب 3 في 20 انزل الصفر 2 ضرب 3 حاصل ضرب الوسطين اين الوسطين؟ هذا الوسطين نضرب 4 في 15 4 في 5 20 صفر باليد 2 4 في 1 4 + 2 6 ماذا تلاحظون؟ حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين اذا النسبتين هذه تشكل شكل تناسب وهكذا الان بيقول لي مثال بين ان ازواج النسب التاليه تكون تناسب عشان اعرف انها تشكل تناسب يلا اروح اخذ النسبتين واساويها 2 على 3 تساوي 8 على 12 بعدين اختبر شرط التناسب حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين اروح اضرب الاثنين في ال 12 والثلاثه في الثان واشوف كم يكون الناتج اضرب 2 في 12 2 في 12 24 واضرب 3 في 8 3 في 8 24 اذا حاصل ضرب الطرفين تساوي حاصل ضرب الوسطين اذا تمثل تناسب قلنا التناسب يعني تساوي نسبتين ناخذ الثانيه بنفس الاسلوب اكتب 2 على ا قد يجي لي في الصح والخطا وغيرها يقول لي هذه تشكل تناسب اروح اختبرها قلت تعال نسوي 2 على 4 ت= 3 على 6 ونضرب الان الطرفين ونضرب الوسطين ونشوف كم الناتج اضرب 2 في 6 يلا كم 2 × 6 12 واضرب 4 في 3 في 4 12 اذا حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل حاصل ضرب الوسطين اذا هذه تكون تناسب سهل اكيد سهل المثال الثاني قول لي هل تشكل الاعداد 5 7 21 بهذا الترتيب تناسب ولماذا قلنا ضروري بهذا الترتيب اخذ كل اثنين مع بعض هذا بسط وهذا مقام بالترتيب يكون 5 على 7 يساوي 15 على 21 وبعدين اتاكد كد الان اضرب طرفين في وسطين طبعا ممكن تبسط يا ابني يعني ممكن تستخدم الايش القواعد اللي اخذناها سابقا لكن اللي عنده مشاكل في القسمه ممكن يستخدم الضرب مباشره عادي ما في مشاكل ولا هنا ممكن ابسط هذا اقسم على الثلاثه 15 اقسمها على الثلاثه فيها الخمسه 21 اقسمها على الثلاثه فيها السبعه اذا ايش لاحظتم ان الطرف الايمن يساوي الطرف الايسر ان النسبتين متساويتين خلاص يلا اقول له هذه تشكل تناسب او استخدم القاعده اللي اخذناها اليوم اقول تعال نشوف الطرفين ونشوف الوسطين راح اضرب خمسه واضرب المقام في البسط مقص اضرب 5 في 21 ايش نسميه هذا؟ حاصل ضرب الطرفين 5× 1 5 في 2 105 وناخذ الوسطين اضرب 7 في 15 امم 5× 7 35 خمسه وباليد ثلاثه 7 في 1 ب 7 و1 ماذا تلاحظ حاصل ضرب الطرفين تساوي حاصل ضرب الوسطين اذا هذه تكون تناسب وقال لي لماذا اقول له لان حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين فانتبهوا اذا اعطيكم اعداد تبدا من اليمين بسط ومقام بسط ومقام وفي الوسط علامه ايش يساويحولها 5 على 7 تساوي 15 على 21 زوج من النسب التالي شكل تناسب يعني السؤال مكرر ما في اشكاليه اخذها 3 على 6 عشان اتاكد يساوي 4 على 8 نضرب الطرفين 3× 8 3× 8 24 ناخذ الوسطين طبعا ضرب ابدالي تقول 4 في 6 او 6 في 4 نفسها 6 في 4 في 6 24 اذا هذه تمثل تناسب اخذ الثانيه 1 على5 تساوي 3 على 15 ممكن الطالب يقول اقسم على ال فيها الواحد 15 على 3 فيها الخمسه تصير 1 على 5 تساوي 1 على خ تساوي نسبتين يسمى تناسب هذه طريقه او تضرب عادي 1 × 15 كم يساوي 15 3 × 5 يساوي 15 اذا حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين اذا فهي تشكل تناسب يلا ناخذ الاخير 3 على ا تساوي 7 علىث واتاكد يلا نضرب 3 في 8 كذا انتبهوا 3 في 8 يساوي اضرب 4 في 7 بعد ما تفهم اختصر خطوات خلاص 3 في 8 24 4× 7 28 هل حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين؟ لا اكتب هنا كذا لا يساوي هذه العباره يساوي عندما اقول لا يساوي اسوي شرطه كذا لا يساوي اذا حاصل ضرب الطرفين لا يساوي حاصل ضرب الوسطين اذا لا تشكل تناسب لماذا لا تشكل شكل تناسب لان حاصل ضرب الطرفين لا يساوي حاصل ضرب الوسطين تمام يلا ففي هذا ممكن تكتب كل شيء لحاله فركزوا معي ا او ممكن الطالب يكتب اه 3 في 8 يساوي 4 في 6 او 6 في 4 يكتبها من البدايه وبعدين يضرب 3 في 8 24 4 في 6 24 اذا حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين اذا تشكل تناسب تمام يعني مباشره طيب لو سويت يساوي وبعدين ظهر الناتج غير متساوي اكتب لا يساوي وقول لا تشكل تناسب ققول لي اوجد جد قيمه س في التناسب التالي يلا يا ابنائي الان نتعلم نحل معادلات عندي 2 على 3 اول ما يسوي لك نسبه تساوي نسبه اذا هذا تناسب خلاص بما ان هذا تناسب اذا فهو يحقق ان حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين هذه ما استفيد منها يكون عندي اثنين على 3 تساوي السين هذا مجهوله على تسعه اذا اطبق الشرط حاصل ضرب الطرفين تساوي حاصل ضرب الوسطين طبعا لو عكست عادي لو قلت حاصل ضرب الوسطين يساوي حاصل ضرب الطرفين صح هي مساواه اصلا في الوسط عند ما تقول تساوي ب او تقول باء تساوي الف تفرق شيء ما تفرق شيء فنقول حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين او حاصل ضرب الوسطين يساوي حاصل ضرب الطرفين يعني ممكن نبدا بالايش؟ بالوسطين اذا كان المجهول مع الوسطين عادي ها ابدا اقول كالتالي بما ان هذا تناسب اذا 3 في س 3 ض س نكتب 3 س يعني ما في داعي اكتب 3 ض س 3 ض س في عندما تضرب عدد في متغير هي نفسها 3 س تقرا 3 ضرب ضرب س يلا 3 ضرب س 3 س يساوي نضرب 2 في 9 18 3 س تساوي 18 طيب ايش اسوي؟ اقسم على معامل السين دائما شوف في الضرب اقسم على المعامل او بالعقل نشغل عقولنا شويه ها ايش العدد اللي يضربه في الثلاثه يعطيني 18 6 اذا اكتب له على طول س تساوي 6 وانتهى الحل او تقسم الطرفين على المعامل هذا نسميه معامل س تروح تقسم هنا على الثلاثه وتقسم على الثلاثه ضروري اختصر الثلاثه مع الثلاثه يبقى الس وهنا اقسم 18 على تعطيني 6ه اي نفسها س تساوي 6 اذا اذا عندك مجهول في التناسب اكتب حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين وبعدين اقسم على معامل السين طيب واحد يقول يا استاذ انا ساسوي كذا ابدا 2 × 9 يساوي 3 ض س اللي هي 3 س لا تزعلها بعد ذلك اضرب 2× 9 18 3 × س هي نفسها 3 س اقسم الان على الثلاثه او اقول في عقلي 3 ضرب كم = 18 3 × 6 اذا الس تساوي 6 او اقسم عدد امام السين اقسم عليه عشان تتخلص منه احنا نريد قيمه س اي يجب ان يكون المعامل واحد هنا فتقسم على ثلاثه ضروري تقسم على ثلاثه عشان ما تتغير غير النسبه 18 اقسمها على الثلاثه فيها السته حليت كذا حليت كذا يلا شغل عقلك وما في اي مشاكل وقلنا هذه الاشياء ستستفيد منها لاحقا لن تتركك الى ثالث ثانوي وفي الجامعه معك فهذه اساسيات مهمه جدا لحل المعادله بهذا اكتفينا وبعدين نحل التمار تدون درسنا بسيط ان التناسب ما هو التناسب هو تساوي نسبتين اي ان الف على ب يساوي ج على د وفي اي تناسب اي تساوي نسبتين يكون حاصل ضرب الطرفين اي ضرب د حيساوي حاصل ضرب الوسطين ب في ج هذا ملخص درسنا كله والكلام اللي بنقوله التناسب تساوي نسبتين واي تناسب يكون فيه حاصل ضرب الطرفين اللي هو الف ضرب د يساوي حاصل ضرب الوسطين ب في ج او نقول حاصل ضرب الوسطين يساوي حاصل ضرب الطرفين كما بعض الطلاب لو عكس له الكلام خلاص هذا خطا قلنا هذه مساوه وحلينا امثله تابعونا في حل التمارين عشان تثبت المعلومه اكثر واهتموا بهذا الدرس اهتمام كبير جدا لاهميته وفقكم الله ورزقكم العلم والفهم ودوام التفوق ونفع الله بكم ولا تنسوا نشر قناتكم بنيه الاجر فالدال على الخير له مثل اجر فاعله وصلى الله وسلم على نبينا محمد وعلى اله وصحبه اجمعين