الدرس 5 المقاييس الملائمة وحدة مقاييس احصائية الصف السادس الفصل الثالث

درسنا الاخير في هذه الوحده هو درس المقاييس الملائمه ونقصد بالمقاييس اي مقاييس التمركز التي تتكون من متوسط الحسابي والوسيط والمنوال هذه الثلاث مقاييس هي طرق لعرض البيانات لكن لكل بيانات او مجموعه بيانات مختلفات طريقه افضل من الاخرى في عرض البيانات مثلا اذا كانت البيانات لا تشمل على قيم قصوى واقصد بالقيم القصوى اي القيم الكبيره جدا او قيم الصغيره جدا فنختار المتوسط الحسابي تكون افضل طريقه لعرض هذه البيانات هي المتوسط الحسابي ايضا ان كان لا يوجد لدينا في البيانات منوال او اعداد متكرره نختار المتوسط الحسابي اذا نختار المتوسط الحسابي عندما لا تكون لدينا قيم قصوى ولا تشتمل على قيم متكرره جدا اما بالنسبه الى المنوال المنوال نختاره لوصف البيانات عندما تكون البيانات تتكون من قيم متكرره بشكل واضح اي هنالك مثلا قيمه تتكرر ثلاث او اربع مرات ليست مرتان مرتان لا تعتبر انها متكرره اما الوسيط في النهايه الوسيط نقوم باستخدامه او نوصف البيانات عن طريق الوسيط ان وجدت قيم قصوى للبانات اي قيم كبيره جدا او قيم صغيره لناخذ هذه الامثله لنبدا في المثال الاعلى لو نلاحظ في هذه البيانات في الاعلى هنالك قيمه 13 وهي اكبر بكثير من القيم الموجوده القيم الموجوده كلها تتمركز حول العدد اثنان وثلاث ال 13 قيمه متطرفه بعيده عنهم فاذا نستخدم الوسيط كما كتبنا الوسيط علينا ان نقوم بترتيب تصاعدي ونحذف الارقام من اليمين واليسار يبقى لدينا الثلاث فاذا افضل طريقه لوصف هذه البيانات هي الوسيط وهو العدد ثلاث اما المثال في الاسفل ولو تلاحظوا في هذا المثال لدينا اعداد تك تكررت اربع مرات وهو العدد سته فاذا كما ذكرنا بالتعريف نستخدم المنوال المنوال لان لدينا عدد تكرر بشكل كبير اما في المثال الاخير الارقام جميعها ارقام قريبه من بعض لا توجد قيمه متطرفه بعيده عنهم ولا صغيره جدا وايضا لا توجد لدينا قيم متكرره فنستخدم المتوسط الحسابي والمتوسط الحسابي هو مجموع الارقام تقسيم عددها ساقوم بوضع جميع الدروس المتوسط الحسابي والوسيط في وصف الفيديو لناخذ هذا المثال في هذا الدرس لدينا هذه البيانات وهي اسعار الاقراص الدي في دي لو نلاحظ لا توجد لدينا قيم قصوى اي لا توجد لدينا قيم كبيره جدا او صغيره فاذا لن استخدم الوسيط لكن هنالك ارقام تكررت ثلاثه مرات وهو ال 21 و95 جزءا من 100 اذا تكرر لدي العدد بشكل كبير ثلاثه او اكثر فاذا استخدم المنوال فافضل طريقه لوصف هذه البيانات هو المنوال في هذا المثال يوضح لدينا اسعار الاحذيه الرياضيه في البدايه طلب منا ان نقوم بتحديد القيمه المتطرفه وكما هو واضح في هذا الجدول القيمه المتطرفه هو 78 و95 جزءا من 100 لانها اكبر من البيانات بشكل وكبير لكن هنالك الطلب الرئيسي في هذا الدرس ان نقوم بحساب مقاييس التمركز اي المتوسط والوسيط والمنوال بوجود القيمه المطرفه المتطرفه ومن دون وجود هذه القيمه في البدايه ساقوم بحساب مقاييس التركز مع القيمه المتطرفه اول مقياس ساقوم بقياسه هو المنوال المنوال في هذه في هذا الجدول لا يوجد منوال لان ليس لدي اي عدد تكرر من هذه الاعداد ساقوم بال ثانيا بحساب الوسيط وعندما اقوم بحساب الوسيط علي ان اقوم بترتيب الاعداد ترتيبا تصاعديا من الاصغر الى الاكبر وساقوم بالكتابه اسفل بعض لان الكتابه لا يسمح لي بالكتابه على سطر واحد عند الانتهاء من ترتيب هذه الاعداد بشكل تصاعدي اقوم بحذف الاصغر مع الاكبر وهكذا كل عدد من اليسار احذفه مع عدد من اليمين يتبقى لدي في النهايه العدد 49 و50 جزءا من 100 48 جزءا من 100 الان نقوم بحساب المتوسط المتوسط الحسابي هو مجموع جمعت الاعداد جميعها وقسمت على عددها كان الجواب 52 و33 جزءا من 100 الان سنقوم بحساب مقاييس تماكز من دون القيمه المتطرفه اي سنقوم بحذف هذه القيمه ونتعامل مع الاعداد بشكل جديد المنوال لو لاحظنا بعد ان نقوم بحذف العدد 78 و95 جزء بالوجد لدي منوال لا يوجد لدي اي قيمه تكررت في هذه البيانات نفس المنوال لم يختلف في البدايه كان لا يوجد من و والان ايضا لا يوجد من سنقوم بحساب الوسيط لنرى هل يتاثر الوسيط بشكل كبير نرتب الاعداد في البدايه بشكل تصاعدي من الاصغر الى الاكبر ونبدا بحذف الارقام عدد من اليسار مع عدد من اليمين وهكذا نقوم بحذف الارقام يتبقى لدي عددان وكما تحدثنا في درس الوسيط والمنوال عندما يبقى لدي عددان نقوم بجمع العددين ونقسم على اثنان الوسيط يساوي مجموع العددين ونقسم على 2 47 و50 + 48 جزءا من 100 تقسيم 2 هي 48 لانه نلاحظ الوسيط في وجود القيمه المتطرفه ومن دون وجود القيمه المتطرفه لم يختلف بشكل كبير الان المتوسط الحسابي نجمع الاعداد جميعها عدد 78 نحن نتعامل من دون قيمه متطرفه نجمع ونقسم على سته اعداد عددها سته هو 47 وتس اتجزاء من عشره نلاحظ ان المتوسط اختلف بشكل كبير القيمه المتوسط حسابي يتاثر بوجود القيمه المتطرفه لكن الوسيط اختلف بشكل بسيط 48 وهناك 48 و50 جزءا من المياه فافضل مقياس هو الوسيط افضل مقياس بوجود قيمه متطرفه هو دائما الوسيط المتوسط الحسابي لا ينفع بوجود قيمه متطابفه لناخذ هذا المثال الاخر بنفس الطريقه في البدايه طلب ان نقوم بتحديد القيمه المتطرفه في مجموعه هذه البيانات وهي ال 175 لانها اصغر بكثير من جميع الاعداد الان نريد ان نحسب مقاييس التمركز بوجود القيمه المط المتطرفه ومن دونج من دون القيمه المتطرفه في البدايه ساقوم بحساب المقاييس دون القيم المتطرفه اي ساقوم بحذف العدد 175 المنوال هو 350 لانه تكرر ثلاثه مرات المتوسط الحسابي مجموع الاعداد قسمه عددها وعددها الان سبعه ليس ثمانيه لانني حذفت القيمه المتطرفه فاصبح لدي فقط سبعه اعداد مجموع الاعداد المتبقيه هو 2550 على 7 = 364 و28 جزءا من 100 لحساب الوسيط ارتب الاعداد من الاصغر الى الاكبر لكن الجدول في هذا الجدول الاعداد مرتبه ترتيبا تصاعديا ساقوم فقط بحذف العدد 175 حتى لا يصبح عندي اي خطا احذف ال 175 وابدا بحساب الوسيط اذا اقوم باخذ العدد 35 مع ال 450 325 مع ال 400 وهكذا يتبقى لدي فقط 350 هذا هو الوسيط طبعا لحساب الوسيط من الافضل ان يكون الاعداد مرتبه ترتيبا على شكل سطر واحد بهذه الطريقه من الممكن ان نحدث بعض الاخطاء الان نحسب المنوال والمتوسط والوسيط مع وجود القيمه المتطرفه المنوال بدايه نفس المنوال 350 لم يختلف اما المتوسط الحسابي نقوم بجمع الاعداد الثمانيه نجمع جميع الاعداد هو 2725/ 8 يساوي المتوسط الحسابي 340 انظروا كيف اختلف المتوسط الحسابي بوجود القيمه المتطرفه كان 364 اصبح 340 تاثر بشده اما الوسيط نقوم بترتيب الاعداد ترتيبا تصاعدي وكما ذكرت في هذا الجدول دول الاعداد مرتبه ترتيبا تصاعديا اقوم بحذف الكبير مع الصغير يتبقى لدي 350 و350 وكما تعلمون ان تبقى لديان نجمع العددان ونقسم على اثنان وعند جمع العددين ونقسم على اثنان يساوي 350 لو نلاحظ ان الوسيط لم يختلف ابدا ولاء المنوال في هذا المثال فاذا افضل مقياس تمركز لهذا المثال هو المنوال والوسيط لكن بسبب وجود قيمه متطابفه المتوسط الحسابي قيمته مضلله اي قيمته غير واضحه ولن تكون منطقيه لان القيمه المتطرفه تؤثر تاثيرا كبيرا بالمتوسط الحسابي دائما نستخدم الوسيط عند وجود القيمه المتطرفه لننتقل لمثال اخر في هذا المثال فقط ذكر لنا ان نقوم بتحديد المقياس الملائم نلاحظ في هذه البيانات لا يوجد لدينا قيمه متطرفه اذا لن نستخدم الوسيط ونلاحظ ايضا بالنسبه الى المنوال نحن لدينا العدد 60 موجود مرهان لكن هذا التكرار لا يكفي تمام فاذا نستخدم المتوسط الحسابي من الممكن ان يقول بعض الطلاب لدينا 60 تكرارات لماذا لم نستخدم المنوال لان هذا التكرار لا يكفي لا يجب ان يكون لديك تكرار اكثر من اثنان ثلاث مرات او اربع مرات اذا استخدم المتوسط الحسابي هو افضل طريقه لوصف البيانات مجموع الاعداد قسمه عددها 56 و4 ا 10 เฮ เฮ