الدرس 5 جمع الأعداد النسبية وخواصها الوحدة الثانية رياضيات ثامن

بسم الله الرحمن الرحيم وصلى الله وسلم على سيدنا محمد وعلى اله وصحبه اجمعين اعزائي طلاب وطالبات الصف الثامن اهلا وسهلا بكم في هذا الدرس وهو الدرس الخامس من دروس الوحده الثانيه جمع الاعداد النسبيه وخواصها تعالوا نشوف مع بعض تذكر مع بعض جمع الاعداد الصحيحه الموجبه انا اذا كان عندي اعداد صحيحه موجبه انا ما عندينا مشاكل فيها بجمعها جمع عندي 4 زائد 7 انا اجمعها 4 زئ 7 كم يساوي 11 مباشره وهكذا 5 ز 6 يساوي 11 بجمعها جم عادي عن ما نجمع عددين موجبين طيب واخذنا ايضا بعد ذ جمع الاعداد الصحيحه السالبه اذا كان العددين سالبين ايضا ما عندنا مشاكل معها عندي سالب خ زائد نسوي هنا قوس عشان اشارتين جنب بعض ما ينفع زائد سالب ا احنا بناخذ مثال وانتم تعمموا على هذا المثال بعد ذلك العددين سالبين نجمع هذه والناتج يكون سالب لان هذا خساره وهذه خساره عندما اجمع الناتج يكون خساره فاجمع 5 ز 2 يساوي 7 اذا اذا كان العددين سالبين نجمع ايضا والناتج يكون سالب عندي سالب ا زائد سالب واحد اه هنا سالب وهنا سالب اجمع 2 ز 1 بثلا بالسالب سالب ثلاث واحيانا قد تكتب بهذه الطريقه سالب س وهنا اللي هي الطرح سالب ا اعتبرهم عددين سالبين الكل سالب اجمع 7 ز 4 11 والعدد يكون سالب لان هذا ممكن نحول عمليه الطرح الى جمع نكون سالب س زائد ونفتح قوس سالب ا او نسويها على طول ما يكون هنا سالب وهنا سالب عددين سالبين نجمع والناتج يكون سالب هذه قواعد اخذناها في الصف السابع قلي سالب س زائد سالب ا اجمع عادي 6 زائد 4 ع والناتج يكون بالسالب لان العددين سالبين اذا اذا كان العددين موجبين نجمع والناتج موجب سالبين نجمع والناتج يكون سالب طيب بعدها جمع الاعداد الصحيحه مختلفه الاشاره اذا اختلفت الاشاره ايش نسوي نطرح نطرح وناخذ اشاره الاكبر اذا اذا الاشاره مختلفه نطرح ضروري الكبير من الصغير وناخذ اشاره الاكبر سواء كانت سالبه او كانت موجبه كان نجمع مثلا سالب س زائد 3 طيب العددين مختلفين في الاشاره 1 سالب 1د موجب نطرح اقول 7 نا 3 4 واخذ اشاره الاكبر سالب تمام قوللي 8 زائد سالب 12 العددين مختلفين في الاشاره اذا نطرح على طول 12 ناقص 8 يبقى 4 سالب ام موجب سالب اخذ اشاره الاكبر تمام ابنائي قلي سالب ا زائد 9 اختلفت الاشاره نطرح على طول شوف اختلفت الاشاره نطرح 9 ناص 4 الكبير ناقص الصغير دائما نطرح سواء كان الاول او كان الثاني ما يهم 9 ناص 4 يبقى 5 والاشاره موجبه لان الكبير موجب التس موجب فخذ اشارتها يكون موجب افتهمت هذه واخذناها اذا موجبتين نجمع والناتج موجب سالبتين نجمع والناتج سالب اختلفت الاشاره نطرح وناخذ اشاره الاكبر انا اخذ اشاره العدد لان البعض هذا سبعه وهذا ثه وهذه اشارته هذ اشارتها موجبه وهذه سالبه هنا 8 وهنا 12 اطرح واخذ اشاره الاكبر اللي هو ايش السالب هذا كلام مر معنا وتذكرنا الان مع بعض طيب كيف اطرح الاعداد الصحيحه عمليه الطرح الطرح عادي عندما يقول 5 ناقص تعامل معها مثل الجمع تماما 5 ناقص 6 مثلا ا هذا العدد موجب وهذا سالب اطرح 6 ناص 5 1 واخذ اشاره الكبير سالب او احول الطرح الى جمع اكتب 5 ئد سالب س تمام يلا خمسه الاشاره مختلفه الان عمليه الطرح ها الاشاره مختلفه اذا نطرح 6 - 5 بواحد واشاره الكبير سالب واح تمام ابنائي اذا ممكن اسويها على طول وممكن كما اتفقنا اطرح والل سالب 4 ناقص ا خلاص اطبق قاعده الجمع نفسها على الطرح العددين سالبين اجمع والناتج سالب سالب س بيب يا استاذ هذا طرح ايذ اركز على اشاره العددين وممكن احولها الى جمع اقول سالب ا زائد وخذ هذا باشاره سالب ا او نظيرها الجم وبعدين سالب ا ئ سالب ا كلها سالبه نجمع سالب س لو عندي سالب عندي 8 8 ناقص 9 اه اختلفت الاشاره واحد موجب واححد سالب اطرح واخذ اشاره الاكبر 9 ناص 8 يبقى واحد بالسالب او هذا اسرع يعني طبق قواعد الجمع على الطرح ما في مشكله او اكتب 8 ئ سالب ت وبعدين 9 نا 8 سالب واح اشاره الاكبر اذا هذه الاشياء تم اخذها ونذكرها وهذه من الاساسيات المهمه يجب على الطالب ان يتقنها ما تضيع عليه مساله عمليه الجمع والطرح هذه البسيطه ا ناتي الى موضوعنا اللي هو جمع الاعداد النسبيه وفي جمع الاعداد النسبيه قد تكون المقامات متشابهه اذا المقام متشابه انا اركز على البسط فقط واطبق عليه نفس خواص جمع الاعداد الصحيحه اذا كانت نفس الاشاره اجمع واذا اختلفت اطرح مثلا اذا عندي سالب س على 9 تمام زائد سالب 1 على 9 لاحظوا ان المقامات متشابهه خلاص اهتم في البسط البسط نفس الاشاره العددين سالبين اجمعهم سالب س ئد سالب واح تصير سالب ث على 9 خلاص انتهى الحل اذا المقامات متشابهه اهتم بالبسط واتعامل معها كجمع الاعداد الصحيحه اذا نفس الاشاره اجمع سالبتين الناتج يكون سالب في خطا الطلاب يجي يقول سالب ضرب سالب بموجب لا هذا عمليه جمع ما تضرب الاشاره ممنوع الضرب يكون في عمليه الضرب وليس في الجمع والطرح وقد تكون عندك -7 على 9 ئ 1 على 9 لاحظ المقام متشابه ا اشوف البسط اختلفت الاشاره هذا سالب وهذا موجب اذا نطرح 7 - 1 يبقي سالب س بناخذ اشاره الكبير -6 على 9 بعدين التبسيط انت بتقوم بعمليه التبسيط تمام ابنائي قد يكون 7 على ت انا اكتب مثال وانتم بعد ذلك تستطيع التعميم على اي مثال زائد سالب واح على ت طيب هنا الاشاره اختلفت اذا نطرح وناخذ اشاره الكبير الموجبه 7 ناص 6 على ت لاحظوا نفس النادي اختلفت الاشاره هنا اخذنا اشاره الاكبر وهنا اشاره الاكبر موجبه اذا اذا المقامات متشابهه لا يوجد اي اشكاليه طيب لدينا اذا كانت احد المقامات من عوامل المقام الثاني يعني الان ايش المقامات مختلفه لكن احدها من عوامل العدد الاخر كيف يا استاذ هذا الكلام اللي تقوله طيب تعالوا نشوف مثلا بيعطيني 2 على 3 اوكي زائد 5 على 9 طيب ايش الاحظ الثلاثه من عوامل التسعه يعني ممكن اضرب الثلاثه في عدد يعطيني كم تس اذا بهذه الحاله اوحد مقامات ضروري واوحد مقامات كالتالي اضرب ال في كم اضربها في 3 عشان تصير 9 واضرب هذا المكان في 3 ما توحد مقام تضرب المقام والبسط بنفس العدد الان تصير كالتالي هذا يساوي 3 في 3 صارت 9 اكتب مقام محد 9 2 في 3 6 زائد 5 6 5 يساوي 11 على 9 اذا اذا كان احد المقامات عامل من عوامل المقام الاخر اوحد مقامات بالضرب كما لاحظنا في هذا المكان طيب لو عندنا يا استاذ كالتالي 3 على زائد تمام 9 على 20 الاحظ ان الخ من عوامل ال 5 في 4 ب 20 اذا سهل توحيد المقام عشان يكون نفس المقام اضرب الخ في كم في 4 عان تصير 20 4 في 2 20 واضرب هذا في 4 الان 4 في 3 12 على 4 في زائد 9 على 20 تسوها بهذه الطريقه او تسوي مقام مش مشترك كله صحيح الان نتعامل معها المقامات متشابهه نجمع البسط 12 زئ 9 يساوي كم 21 على 20 اذا اذا كان احد المقامات عامل للاخر اضرب بحيث احصل على نفس من نفس المقام 4 في 5 3 في 3 وهكذا توحدت المقامات بعدين ارجع للدرس المقامات المتشابهه اجمع البسط حسب الاشاره نفس الاشاره اجمع اختلفت اطرح احفظوها بهذه الطريقه نفس الاشاره نجمع اختلفت الاشاره نطرح وناخذ اشاره الاكبر طيب اما اذا كانت المقامات غير متشابهه مختلفه وليس احدها يكون معامل للاخر او من عوامل الاخر في هذه الحاله نبحث عن المضاعف المشترك للعددين وبعدين نقوم بحيث نجعل المقام متشابه كيف يا استاذ يلا 3 على زائد 2 على س اشوف الاصغر هل الخمسه من عوامل السبعه لا لا يوجد عدد اضربه في خمسه يعطيني سبعه اذا ما هي الطريقه ابحث عن المضاعف المشترك الاصغر للخمسه واليش والسبعه طيب ما هو العدد الذي يقبل القسمه على الخمسه وعلى السبعه اضرب ممكن 5 في 7 35 ما في عدد اقل من 35 يقبل القسمه على الخ وعلى الس فانا اوحد مقام اضرب المقامين مع بعض احصل على مقام مشترك 5 في 35 بعدين اسوي مقص اضرب ال في الس 3 في 7 21 زائد اضرب الا 2 في الخ 2 في 5 10 خلاص اصبح المقام موحد 35 اشوف البسط نفس الاشاره اجمع 21 10 3 على 35 هذا هو الحل ما في اشكال لو كان الاشاره مختلفه لو كان عندك هنا سالب 3 على 5 زائد 2 على س المقام مختلف اذا ابدا اوحد مقامات اول شيء اقوم بعمليه توحيد المقام ما هو المضاعف المشترك بين الخم والسب اضرب كذا نضرب المقام في المقام 5 في 7 35 نفس ما سوينا بعدين اضرب الث البسط مع المقام سالب 3 في 7 سالب 21 في الضرب اذا اختلفت الاشاره يكون الناتج سالب سالب في موجب بسالب وبعدين اضرب 2 في 5 موجب 10 لان العددين موجبين موجب 10 ناتي لنطبق قواعد الجمع بما ان الاشاره مختلفه نطرح وناخذ اشاره الاكبر الاكبر سالب اسوي سالب 21 ناص 10 يبقى 11 على 35 هذا الحل اذا هذه طريقه وسنشاهد المزيد من الامثله في التمارين ان شاء الله وهذه الامور اخذناها في الصف السابع تعالوا نشوف الان الخواص خواص جمع الاعداد النسبيه هي نفسها جمع الاعداد الكسريه خواص عمليه الجمع على الاعداد النسبيه اولا خاصيه الانغلاق ما معنى خاصيه الانغلاق معناها ان مجموع اي عددين نسبيين هو عدد نسبي اي عددين نسبيين الف على بء وجي على د بشرط المقامات لا تساوي صفر لو جمعناهم سيكون الناتج هو عدد نسبي وهذا شيء من البدي هي مجموع اي عددين نسبيين ينتمي الى الاعداد النسبيه اي ان ناتج جمع اي اعداد نسبيه دائما هو عدد ايش نسبي خلاص ما تحتاج هذه الشرح نهائيا العنصر عفوا قبلها خاصيه الابدال لاحظنا الاول الانغلاق ما معنى مغلقه اي ان مجموع اي عددين نسبيين هو عدد نسبي طيب وخاصيه الابدال يعني لو اجمع ا على ب + ج على د هي نفسها لو نعكس ها نبدل ج على د + ال على ب ما يفرق شيء يكون الطرف الاول نفس الطرف الثاني نفس الاعداد الصحيحه 5 + 7 هي نفسها 7 + 5 لانه كل عدد صحيح و عدد نسبي انما في الكسور دائما لابد ان يكون المقام لا يساوي صفر اذا عمليه جمع الاعداد النسبيه هي عمليه ايش ابداليه ما تحتاج اي امثله الخاصيه التجميعيه التجميعيه تكون بين ثلاثه ثلاثه اعداد ضروري عشان تكون تجميعيه اطبق الخاصيه لو اجمع ربع ئ 3 ار زائد ربعين هي نفسها اما اجمع الاول مع الثاني والناتج مع الثالث او اجمع الثاني مع الثالث والناتج مع الاول هل يختلف شيء ما يختلف لاحظوا مثلا في هذا المثال ان المقامات متشابهه 4 4 4 اذا اجمع الاول مع الثاني 1 3 4 على زائد 2 على ا طيب لو جمعناه مع بعض ا ز 2 6 على 4 هذا الطرف الاول طيب تعال نشوف الطرف الثاني هنا ربع هذا ربع زائد بنجمع 3 ز 2 5 على 4 طيب لو جمعناهم 1 5 6 على 4 نفس الحل نفس الحل ما يختلف فخذ الاول مع الثاني الناتج اجمعه مع الثالث او تاخذ الثاني مع الثالث والناتج مع الاول او الاول مع الثالث والناتج مع الثاني ما في اي شيء اذا لاي ثلاثه اعداد نسبيه ممكن نجمع الاول مع الثاني والناتج مع الثالث او اجمع الثاني مع الثالث والناتج مع الاول يقول نفس الناتج ونفس الطريقه اذا عمليه جمع الاعداد النسبيه عمليه ايش تجميعيه اذا مغلقه ابداليه تجميعيه هذه خواص ايضا من الخواص العنصر المحايد العنصر المحايد هو الصفر ما هو العنصر المحايد الجمعي الصفر لانه الصفر زائد اي عدد نفس العدد ما يتغير نهائيا ص0 ئ سالث على س هي نفسها سالث على7 ئ صف لن يتغير الناتج سالب 3 على س اي عدد زائد صفر الناتج يساوي نفس العدد اذا ما هو العنصر المحايد الجمعي للاعداد النسبيه الصفر احفظها الصفر هو العنصر المحايد الجمعي في مجموعه الاعداد النسبيه عنصر محايد ما يغير شيء تضيف اليه اي تحصل على نفس العدد اذا ما هو العنصر المحايد الجمعي الصفر احفظها طيب بعدها النظير الجمعي النظير الجمعي هو معكوس العدد معكوس اي عدد الف على بء ما ما نظيرها الجمعي سالب الف على ب اغير الاشاره فقط تمام عندك خ على س ما نظيرها الجمعي سالب خ على س طيب سالب ا على 3 ما نظيرها الجمعي ها اغير الاشاره 2 على 7 عفوا ثلاث اذا النظير الجمعي هو نفس العدد بعكس الاشاره سالب يكون نظيره موجب موجب نظيره سالب بحيث لو جمعت اي عدد مع نظيره الجمعي الناتج سيعطيك العنصر المحايد ما هو العنصر المحايد الصفر الصفر لان لو جمعت 5 ناقص خ صف 2 ناص 2 ص0 قلنا اذا اختلفت الاشاره نطرح والمقام متشابه اذا اي عدد الف على بء ينتمي الى الاعداد النسبيه والباء لا يساوي صفر فان نظيرها الجمعي اغير الاشاره معكوسه سالب الف على ب ط نفرق بين الم كوس والمقلوب المقلوب انك تقلب العدد مثلا 5 على س ما مقلوبه المقلوب المقلوب نقلب يكون 7 على 5 لكن المعكوس في الاعداد هو تغيير الاشاره اللي نسميها النظير الجمعي تغير الاشاره فقط تكتب نفس العدد لان البعض ايش يخبط ما بين المعكوس وما بين المق اذا مجموع العدد النسبي ونظيره كم يساوي العنصر المحايد كم صفر لان يكون واحد موجب وواحد سالب عندما تجمعهم هو نفس العدد يكون الناتج صف الف ناقص الف صف مهما كان الرقم اذا هذه الخواص التي اخذناها في عمليه الج حد يذكرها الخواص الخاصيه الاولى الانغلاق والخاصيه الثانيه الابدال ابداليه الابدال الثالثه تجميعيه والتجميع تكون بين ثلاثه اعداد تجميعيه العنصر المحايد الجمعي هو الصفر النظير الجمعي هو معكوس العدد الف على ب نظيرها الف على ب يعني الموجب نظير يكون سالب والسالب نظير يكون موجب لو اجمع العدد زائد نظيرا الجمعي الناتج يساوي صفر اي العنصر المحايد نشوف التمارين ان شاء الله في الدرس التالي لثبت هذه القواعد فنتبع على الخواص نراجعها عشان نطبق التمارين عليها ونراجع عمليه الجمع وخواصه الله معكم