الدرس 7 حجم ومساحة الأشكال المركبة وحدة الحجم الصف السادس الفصل الثالث

الدرس الاخير في هذه الوحده هو الحجم ومساحه الاسطح للاشكال المركبه كما اخذنا في الوحده القديمه اخذنا فقط مساحه الاشكال المركبه لكن الان سناخذ مساحه السطح للاشكال ثلاثيه الابعاد مثل هذا الشكل هذا الشكل لو قمنا بقسمه الى جزئين سيكون لدينا منشورين مختلفين هذا الشكل سيكون لدينا من الاسفل منشور مستطيل ومن الاعلى هرم في مسيرتنا الاولى لهذا الدرس لدينا منشور لكن فيه من الداخل منشور محذوف هذا من الخارج هو منشور مستطيل له طول وعرض وارتفاع 126 و9 لكن هنالك جزء من الداخل محذوف قمت لاساعدكم بتصميم هذا الشكل بشكل ثلاثي الابعاد س كما تلاحظون سنقوم بحساب حجم الشكل بشكل كلي نتخيل ان لدينا هذا الجزء الازرق موجود نقوم بحسابته بشكل كلي لكن الجزء الازرق سنقوم بحذفه اي بطرحه نقوم بحساب حجمه ونطرحه حجم المنشور بشكل كلي ونطرح منه حجم المنشور الازرق لو قمنا بحذف المنشور الازرق سيصبح لدينا الشكل كما في الكتاب تماما هذا هو الشكل هو منشور بشكل كامل لكن حذفنا منه الجزء الداخلي اذا المنشور بشكل كامل او المنشور الخارجي منشور المستطيل طوله 12 ارتفاعه تسعه والعرض من الاسفل كما حددت هو سته فاذا حجمه 648 متر او سم مكعب علينا الان ان نوجد اطوال المنشور الداخلي هذا المنشور طول المنشور الكامل كان 12 لو نلاحظ العارضه من الاسفل او القوائم من اليسار هنالك واحد محذوف واليمين محذوف 1 سم فاذا سيبقى منها 10 سم فاذا طولها 10 سم بالنسبه للارتفاع ارتفاع المنشور بشكل كلي هو تسعه لكن ارتفاعه من الداخل هو سبعه فقط يتبقى لدي العرض ولو تلاحظون في هذا الشكل عرض الجزء المحذوف من الداخل هو نفسه عرض الشكل بشكل كلي العرض من الداخل هو نفسه عرض الحجم او الشكل بشكل كلي في اللون الاخضر فانا فاذا عرضه 6 10 × 7 × 6 سنقوم بالحساب باستخدام الاله الحاسبه للسرعه اذا يساوي 420 سم مكعب وكما كما اخبرتكم في البدايه سنقوم بازالته او طرحه طرح الجزء الكبير من الصغير فتكون النتيجه 228 سم مكعب في هذا الدرس عليكم ان تتخيلوا باكبر قد من ممكن لتتخيل الشكل من جميع الجوانب في هذه المساله طلب منا ان نوجد مساحه الاسطح ليس الحجم مساحه الاسطح اذا انا من ساوجد مساحه السطح في الاعلى والمساحه الاماميه وهنالك مساحه من الاسفل من الجانب وساساعدكم في هذا التمرين ايضا عندما رسمت او صممت هذا الشكل بشكل ثلاثي الابعاد لو نلاحظ الوجه في الامام له وجه مطابق له من الخلف هذا هو اذا عندما احسب الشكل الامامي ساقوم بضربه بالعدد اثنان لان له حجمان شكلان مطابقتان من الاسفل له مستطيل من الامام هذا المستطيل وعندي مستطيلات من الاعلى لاحظوا كيف وهذه القياسات كتبتها كما في الكتاب لو عدنا لمساله الكتاب في الكتاب ذكر لي ان الطول من الاسفل كله ثلاث اذا هذا الطول من الاسفل كله ثلاث ولو قسمنا هذا ال الطول سيكون لدينا في اليسار طوله اثنان ومن اليمين طوله واحد كيف عرفت انها اثنان لان الضلع في الاعلى يساوي اثنان فاذا ساقوم بقسمها كما صممنا الشكل في البدايه ساقوم بحساب المربع الكبير طوله اثنان وعرضه اثنان من القياسات واضحه في اليسار اثنان ومن الاسفل اثنان هذه حسبتها فاذا مساحتها اربعه ولا تنسوا من الخلف هنالك شكل مطابق لها المربع الصغير ارتفاعه واحد واضح من الخلف مكتوب واحد ومن الاسفل ايضا واحد فاذا مساحه هذا المربع واحد فاذا مساحه هذا الشكل الامامي او الواجهه الاماميه هي 4 + 1 = 5 ولكن كما ذكرنا لها وجه من الخلف مطابق لها مطابق في القياسات ولاحظوا معي الارقام كتبناها كما في المثال اذا كانت قياس الواجهه الاماميه خمسه سيكون قياس الواجهه الخلفيه ايضا خمسه وبالتالي سيصبح لدينا مساحه الوجه الامامي والخلفي 10 هذه في البدايه الان نقوم بحساب مساحه الواجهه السفليه الدرج هذا الذي اقوم بالتاشير به طوله اثنان وارتفاعه واحد واضح من هذه الرسمه طول اثنان والارتفاع او العرض من الممكن ان اسميه واحد اذا 2 × 1 = 2 لنحسب وجه اخر ساحسب هذا الدرج العلوي هذا الذي اقوم بالتاش فيه ما دام هذه طولها اثنان فالضلع الذي في الاعلى ايضا اثنان وبنفس الطريقه هذا ضلع طوله واحد والضلع الذي في الاعلى ايضا يساوي واحد الاضلاع المتقابله متساويه 2 × 1 = اثنان ساقوم الان بحساب المربع الذي اقوم بتلوينه باللون البني الارتفاع بشكل كلي كان اثنان للمجسم كامل لكن الارتفاع الدرج الاول فقط ارتفاعه واحد فاذا لو طرحنا اثنان من العدد واحد يبقى ارتفاع الدرج العلوي واحد انا اتكلم اتحدث عن هذا الدرج الذي اقوم بتحديده الان هذا هو سنقوم بحسابه ارتفاعه واحد والعرض من نفس الاعداد اثنان اث ا اث جميعها متطابقه فاذا مساحته 2 × 1 = 2 هل انتهيت؟ لا تبقى لي م هنالك السطح العلوي السطح العلوي واضح من الاعداد طوله اثنان العرض لو تلاحظوا جميع الاضلاع متقابله قمت بحسابها 2 ا 2 ا هذه الاضلاع في الدرج كلها تساوي اثنين فاذا مساحته اربعه وهنالك الوجه الخلفي الوجه الخلفي للدرج هذا ال المجسم من هنا اثنان وجميع الاضلاع لو تلاحظوا عدد اثنان فالذي يقابله ايضا سيكون طوله اثنان فاذا بنفس الطريقه الواجهه الخلفيه 2 × 2 = 4 تبقى لدي وجه اخير وهو الوجه السفلي من الاسفل لو نظرنا لهذا المجسم من الاسفل لاحظوا كيف ننظر الى المجسم من الاسفل هذا المستطيل طوله ثلاث وعرضه اثنان ناخذ دمس الارقام قام 3 × 2 فيساوي مساحه الجزء السفلي 6 امتار مربعه في النهايه نقوم بحساب مساحه جميع الاوجه لم احسب المساحه التي الاربعه والواحد لانني قمت بجمعها هذه قمت بجمعها فكان الناتج هو 10 سنقوم بحساب هذه المساحات 10 ورب 2 2 4 6 فالجواب النهائي 30 مترا مربعا مساله اخرى يريد فيها الحجم ليس المساحه لو نلاحظ الجزء السفلي هو منشور مستطيل لان فيه مستطيلات متقابله متوازيه اما الجزء العلوي هو منشور ثلاثي ليس هرم لان فيه قاعدتان متقابلتان هنالك سطحان الذي شكلهم مثلث متقابلين ومتطابقين فنسميه منشور ثلاثي من تعريف المنشور والمسافه بينهم هي الارتفاع لدي مثلثان متطابقان فاذا منشور ثلاثي حجم المنشور المستطيل هو الطول في العرض في الارتفاع ارتفاع 13 في 6 في 8 ارتفاع هذا المنشور الاعداد واضحه فاذا الحجم يساوي اما لحساب حجم الهرم او عفوا حجم المنشور الثلاثي حجم المنشور الثلاثي هو مساحه القاعده ضرب الارتفاع اي مساحه المثلث في الارتفاع كيف نقوم بحساب مساحه المثلث قاعده المثلث التي تساوي 13 كما في الضلع الاسفل وارتفاعها القائم زاويه قائمه هو 7 تقسيم اثنان في ارتفاع المنشور الضلع الازرق متساو متساوي مع جميع الاضلاع التي في اللون الازرق اذا يساوي 6 فالجواب النهائي لحساب الحجم الكلي نقوم بجمع الحجمين في1 + في2 فاذا الجواب النهائي 897 سم مكعب لانها حجم بطريقه مشابهه جدا لدي من الاسفل منشور مستطيل من الاعلى منشور ثلاثي لاحظوا في هذا المنشور لدينا مثلثين في اليمين واليسار متطابقان ومتقابلان لهذا اسميه منشور ثلاثي ليس هرم والمسافه بينهم هي ارتفاع المنشور الثلاثي لحساب المنشور للاسفل منشور المستطيل طول في العرض في الارتفاع يساوي 96 نلاحظ المنشور الثلاثي هذا المثلث في اليمين واليسار متقابلان ومتطابقان المسافه بينهم هي ارتفاع المنشور ولحساب مساحه منشور ثلاثي مساحه القاعده في الارتفاع والمساحه القاعده في هذا الشكل هي مثلث ضرب اتش لنقوم بحساب مساحه المثلث المثلث لو تلاحظوا ان قاعده المثلث او الضلع السفلي في المثلث في اللون الازرق هي 6 امتار كما في الاسفل ارتفاع المثلث الزاويه القائمه هي اثنان على ا هذا قانون مثلث اما ارتفاع المنشور بشكل كلي هو اربعه من الممكن ان تراجعوا جميع الدروس في هذه الصفحه للمنشور الثلاثي ومساحه المثلث ساتركها لكم في اوجد مساحه السطح لكل شكل مركب السؤال الثالث كما هو كما السؤال الذي قمنا بحله في المثال الثاني بنفس الطريقه لكن الارقام مختلفه لذا ساترككم لتقوموا بحله بانفسكم เ เฮ เฮ الان لنكمل معكم مساحه سطح هذا الشكل لو نلاحظ في هذا الشكل بدايه لدينا بعض المربعات المتساويه في الاطوال هذا المربع طوله اربعه وعرضه اثنان والمربع الذي في الاعلى له نفس الاطوال وهذا المربع ايضا اقوم بتحدي بتحديدها باللون الاحمر جميعها طولها اربعه وعرضها اثنان ومن الجهه المقابله بنفس الطريقه لدي ايضا اربعه مربعات لاكتسب بعض الوقت ساقوم بحساب مربع واحد واقوم بضربها بثمانيه لان عددها ثمانيه مربعات طول الواحد منهم اربعه والعرض اثنان فاذا ضرب 8 فيساوي 64 سم نلاحظ ايضا هنالك المربعات الاماميه طورها اثنان وارتفاعها او عرضها ايضا اثنان ويوجد منها اربعه مربعات متساويه اذا 2 × 2 = في اربعه طبعا لانها اربعه مربعات 16 سم مربع الان لنقوم بحساب هذه الواجهه الاماميه هذه الواجهه طولها تسعه وطبعا هذه الواجهه الاماميه لها واجهه من الخلف متطابقه اذا لدي مربعان او مستطيلان بنفس الطول طولهم تسعه وعرضها اثنين قمت بتحديدها باللون الاسود فاذا اثنين لان لدي مستطيلان متطابقان فاذا مجموع هذه المساحتان 36 في الاعلى لدي مستطيل طوله تسعه وعرضه لو نلاحظ اربعه لان هذه الاضلاع متقابله في اليمين اذا 9× 4 36 هل انتهيت؟ لا بقي لدي سطح من الاسفل مخفي من ال الاغلب لم يلاحظه هذا السطح عندما ننظر من الاسفل سنجد هذا السطح يجب ان احسب مساحته لاعرف كم يبلغ هذه الاطوال في البدايه الضلع الذي في اليمين طوله اربعه كما في اللون ون الاخضر هذه الاضلاع متساويه اذا طول هذا المستطيل اربعه او من الممكن ان اقوم بتسميته عرضي بالنسبه للطول انا اعلم ان الضلع الذي في الاعلى تسعه لو حذفت من اليسار اثنان كما الضلع الذي في الاسفل قاعده هذا الشكل ومن اليمين اثنان قوائم هذا الشكل ساحذف من اليمين اثنين ومن اليسار اثنين سيبقى من التسعه خمسه اذا 4 × 5 في 20 سم مربع فالمساحه الاجماليه نقوم بجمع هذه المساحات فيكون الناتج 172 ‏M. อ อ