الدرس 9 تقدير الجذور الوحدة الأولى الصف الثامن رياضيات root radical

تقدير الجذور او تقدير قيمه الجذور لاحظوا معي هذه الاعداد في اليسار 1 2 3 4 باللون الاحمر باللون الازرق هذه مربعات الاعداد اي عندما اضع لها اس اثنان ف 3 اس ا يساوي ت مثلا 9 اس ا 81 وفي اللون الاخضر المكعب او نسميه الاس ثلاث طبعا ليست كل الاعداد تسمى مربعات كامله فلاحظوا هذا جذر سب ليس مربع كامل لا يوجد عدد اذا قمت بضربه ببعض يعطيك عدد سب فالان كيف اقوم بتقدير قيمه هذه الجذور فلو اخذنا جذر ال 35 لو بحثنا في الخط الازرق لا يوجد مربع كامل بقيمه 35 لكن ال 35 هي محصوره بين ال 25 وال 66 فاذا جذر 35 قيمته بين جذر وجذر 36 ناخذ الجذر التربيعي فالان ال 35 الى من اقرب الى 25 ام الى 36 طبعا الى 36 وبما ان قيمه جذر 36 يساوي 6 ف القيمه التقديريه لهذا الجذر ايضا تساوي 6 في السؤال ب ايضا جذر من الدرجه الثانيه 170 لا يوجد لدي عدد 170 او انا لم اكتب عدد 170 الجذر 170 70 هو محصور بين مربعين عندما اقول مربعين اي اس اثنان الذي هو 169 و166 كيف حصلت على هذه الاعداد عن طريق الاله الحاسبه لان جذر 169 13 وجذر 1666 14 ابحث عن اعداد كامله صحيحه لو اردت استخدام الاه الحاسبه كيف اقوم بذلك يكفي ان اقوم بايجاد جذر 170 بالاله الحاسبه بهذه الطريقه سيعطيني ع بالضغط على اس دي يعطيك 13.38 فهذا العدد هو بين وال 14 اخذ العدد الاكبر منهم 13 لو حسبتها 13 اس ا بما انني اتحدث عن جذور او عن اسس من الدرجه الثانيه هي 169 وال 14 اس 2 هي 196 طبعا هذا العدد 170 اقرب الى 169 فنختار جذر 13 مثلا السؤال سي جذر ال 44 نبحث بين الجذور التي من الدرجه الثانيه هو بين 49 وال 36 فاذا هو بين جذر 36 وجذر 49 هذه تسمى جذور كامله او مربعات كامله 49 مربع للسبعه ال 36 هو مربع لل 6ه وبما ان العدد 44 اقرب الى 49 فاذا ناخذ جذر 49 فاذا يساوي 7 وايضا بالاله الحاسبه تستطيع ان تقوم بايجاد الجذر لاحظ الاجابه 6.6 و 6.6 هي اقرب الى سبعه فتستطيع ايجاد الاله الاجابه بالاله الحاسبه هنا جذور تكعيبيه باللون الاخضر ال 62 هو بين ال و27 لان ال 64 هي جذر تكعيبي للعدد عه وال7 هي الجذر التكعيبي للثلاث اي ثلاثه نضربها ببعضها ثلاثه مرات طبعا 62 هي اقرب لل 64 فالاجابه اربعه بشكل مباشر بالاله الحاسبه اكتفي باستخدام الجذر التكعيبي لل 62 ولاحظوا ان العدد اربعه اقرب الى الاجابه هنا جذر التكعيبي لل 25 ال 25 هي عدد محصور بين الجذر التكعيبي لل 27 والجذر التكعيبي للعدد ثمانيه وضعت الاعداد بشكل ثابت في اليسار الان العدد 25 اقرب الى 27 اقرب اقرب من الثمانيه فناخذ الجذر التكعيبي للعدد 27 ما هو العدد الذي اضربه ببعض يعطيك 27 ثلاثه مرات 3 في 3 في 3 فاذا هذا الناتج اقرب الى الثلاث في السؤال الاخير ال 129 بوينت هي بين الجذر التكعيبي لل 125 وال 216 وواضح ان العدد اقرب الى 125 وهذا العدد هو جذر تكعيبي للعدد 5 لان 5 في 5 في 5 يسا 125 لاحظوا بالاله الحاسبه 129.6 نقوم بايجاد الاجابه 5.0 وهذا العدد اقرب الى الخمسه ليس الى السته فلذلك اخترت الخمسه السؤال التالي يحتاج الى تركيز لدي دائره قطرها 36 وانا اقوم بايجاد المحيط عن طريق قانون اخذ بالدرس بالصف السابع المحيط يساوي باي ضرب دي نريد ايجاد الناتج بتقريب الباي الباي اريد ان قريبه اما الى الاحاد او جزء من 10 او جزء من ال الم في البدايه يجب استخدام الاله الحاسبه من دون استخدام الاله الحاسبه لا يحل هذا السؤال قيمه الباي التقديريه 3.14159 وهكذا وكما ذكر في السؤال اريد ان اقوم بايجاد ثلاثه مجموعات المجموعه الاولى هي للاحاد العدد باي لو نلاحظ هو اكبر من الرقم ثلاث لكن اقل من الاربعه ناخذ العدد الذي يليه فاذا ساستخدم الثلاث في حل المعادله وهي باي ضرب دي معادله المحيط الباي قيمتها الان ثلاث والقطر ثابت لن يتغير القطر هو 36 نقوم بايجاد هذا الناتج 108 الان ساستخدم القيمه الثانيه 4 4 استبدلت الباي لاحظوا انا استبدل قيم الباي انا الباي هو العدد الذي قمت بتقديره اما الدي القطر ثابت 4 في 36 144 فاذا المحيط هو بين 108 وال14 4 لكن سازيد التقريب اجزاء من 10 ليكون اجابتي ادق 3.1 فاذا الباي هو اكبر من 3.1 لكن اقل من 3.2 نزيد جزء من 10 لانني اتحدث عن اجزاء العشرات بنفس الطريقه القاعده كانت باي ضرب دي الدي الثابت لن يتغير دائما 36 في المره الاولى استخدم القيم الصغيره 3.1 واقوم بايجاد الناتج 111.6 وفي المره الثانيه استخدم القيمه العليا او الكبرى 3.2 115.2 كلما زدنا فترات التقريب كانت الاجابه ادق الان سناخذ اجزاء ال وهي 3.14 فاذا الباي اكبر من 3.14 لكنها اقل من 3.15 فالان ايضا بنفس الطريقه نقوم في البدايه 36 ضرب القيمه الصغرى 3.14 و36 ض 3.15 وايجاد النواتج وهذه هي المجموعات ثلاث للقيم التقديريه لحساب قطر او محيط الدائره بالباي نعيد الان تقدير هذه الجذور لو اخذنا جذر ال 28 هو 5.2 فستكون الاجابه اقرب الى الخمسه لكن نلاحظ ان الجذر 28 هو بين الجذر التربيعي لل 25 والجذر التربيعي لل 36 اعيد الجذور التربيعيه باللون الازرق كاتبها والجذور التكعيبيه باللون الاخضر فاذا هو اقرب الى الخمسه الجذر التربيعي لل 135 هو بين الجذر التربيعي لل 121 وايضا الجذر التربيعي لل 144 كيف اقوم بايجاد هذه الارقام بالتجريب بالاله الحاسبه هذه الاعداد 121 و 144 تسمى مربعات كامله مربع للعدد 11 ومربع للعدد 12 وبما انه اقرب الى 144 فاذا هو اقرب الى لانها جذر 144 هنا في هذا السؤال 38.7 هي اقرب او بين الجذر 36 وجذر 49 وبما انها اقرب الى جذر 36 وجذر 36 هو 6 فهذا هو الناتج المسائل في الاسفل هي جذور تكعيبيه من الدرجه الثالثه ال 51 بالجذور التكعيبيه باللون الاخضر بين ال 64 و27 وهي اقرب الى ال 64 لو قمت بح حسابها بشكل دقيق فاذا هي اقرب ل الاربعه لاحظوا السؤال الخامس اذا لم يكن لديك الجدول وجدت الناتج فكان 5.8 فاذا هي اقرب الى السته 5.8 هي تقديرها اقرب الى السته وهي بالفعل بين جذر ال 216 وجذر ال 343 هنا السؤال الاخير جذر تكعيبي لل 95 هو بين الجذر التكعيبي لل 125 والجذر التكعيبي لل 64 في اللون الاخر اخضر وهو اقرب الى العدد 125 فاذا هو اقرب الى جذر العدد خم او جذر الخمسه عفوا لكن دائما تستطيع استخدام الاله الحاسبه لاحظوا الجذر التكعيبي يجب ان تنتبه الى اشاره التكعيب 4.5 و4.5 عند التقريب الخمسه عدد يعطي فاذا تصبح خم تماما السؤال السابع ايضا نريد تقريب هذه الاعداد لكن انا ساكتفي بمجموعتين لن اقرب لاختصار الوقت اكتفي بالاحاد واجزاء العشرات العمليه الحسابيه هي 0.25 ضرب جذر 60 باختصار المساله جذر 60 بالاله الحاسبه لن تستطيع الا بالاله الحاسبه هي 7.74 خ واعداد طويله لا تن الاحاد ناخذ جزء الاحاد فقط وهو السبعه اذا الاحاد هو بين السبعه والثمانيه فنقوم بتعويض هذا العدد في المعادله الذي اعطاني اياها 0.5 2 في جذر 60 فاذا استبدل قيمه جذر 60 بسبعه لانها قريبه الى السبعه او الى الثمانيه وايضا استبدلها مره اخرى بالثانيه وطبعا هي عمليات ضرب عمليات حسابيه في الاول 1.75 والثاني اثان فاذا الناتج بين ال 1.75 و 2 سازيد عمليه التقدير اخذ جزء من 10 7.7 فهو بين 7.7 وازيد 1 7.8 فاستخدم العمليه الحسابيه ايضا باستبدال جذر 60 0.25 واستبدل جذر 60 ب 7.7 ومره اخرى ب 7.8 وهنا الناتج طبعا يجب ان تقوم بايجاد اجزاء الئ ايضا لكن انا ساختصر فقط بهذه المجموعتين في السؤال الثامن الان لدينا عدد حركات بندول ذهاب واياب لطول او بطوله ال يعطى بمعادله 375 على جذر الال لا تهم الم المعادله هو سيكتبها لي الل هو الطول وطول هذا البندول وهو جهاز يستخدم لدراسه حركات النابض طول هذا البندول هو 40 فاذا يجب ان اقوم بحساب قيمه 375 على جذر ال 40 وهذا الجذر تربيعي ليس تكعيبي جذر ال 40 من الجذور التربيعيه هو بين الجذر ال 36 باللون الازرق وال 49 لكن الى من اقرب الى 36 فاذا قيمته التقديريه تساوي 6 لان جذر 30 تقريبا 6 فالان بعمليه حسابيه بسيطه 375 واستبدلت جذر ال 40 تقريبا 6 فيساوي بالاله الحاسبه الان يساوي تقريبا هنا 62.5 نعيد نفس الافكار مره اخرى جذر 23 هو بين جذر 16 جذور تربيعيه اذا لم يكن لديك عدد في الاعلى فهذا جذر من الدرجه الثانيه وقيمته خم لو اردت استخدام الاله الحاسبه في هذا السؤال لاحظوا كان لدي 14 صف فاذا هي اقرب الى ال 14 اما السؤال الثالث جذر 15.6 وهو بين الجذر ال 25 او عفوا جذر وجذر 16 ال 15 رقم محصور بين الت وال16 وهو اقرب الى جذر 16 وجذر 16 قيمته 4 الاخيره في الجذور التربيعيه هي اقرب الى جذر ال81 فاذا هذا العدد اقرب الى جذر التسعه المسائل التائيه هي الجذور التكعيبيه الجذر التكعيبي لل 22 باللون الاخضر هو بين جذر الثمانيه التكعيبي والجذر التكعيبي للعدد 27 لكن 22 اقرب الى الجذر 27 فاذا قيمته اقرب ستكون الى الثلاث جذر ال 34 ايضا هو بين جذر ال 27 التكعيبي وجذر تكعيبي لل 64 وال 34 هي اقرب الى ايضا ال 27 فاذا سنختار قيمه العدد ثلاث لكن ال 989 واضح انها بين ال 729 وال 1000 باللون الاخضر وهذه جذور تكعيبيه فاذا هي اقرب الى جذر ال000 فهنا الناتج تقريبا يساوي 10 طبعا تستطيع دائما استخدم استخدام الاله الحاسبه للتقدير يكفي ان تقوم بكتابه الجذر بشكل صحيح وتقرب الاجابه الى اقرب عدد كلي السؤال التاسع سيكون نفس السؤال السابق ايجاد مجموعات تقديريه للاعداد لدينا في البدايه مربع مساحته 345 اذا كانت المساحه اعطاني المساحه فلايجد طول المربع استخدم الجذر عكس المربع هو الجذر فالان اذا كانت المساحه اس مربع تساوي 345 لحل هذه الم معادله استخدم الجذر فجذري 345 بالاله الحاسبه 18. 574 وهكذا الان ماذا يريد هو نريد بناء سياج حول الجوانب الثلاث فانا يجب ان اقوم بحساب ثلاثه اضلاع مجموع ثلاثه اضلاع ساقار الى الاحاد والى اجزاء العشره والى اجزاء المئات نعيد مره اخرى طلب مني سياج حول الجوانب الثلاث فاذا 3 ضرب طول الضلع وهو اس كم طول الضلع حسبنا طول الضلع هو 18.57 41 لا يهم من العدد كامل ساستخدم التقدير بالنسبه الى تقدير الاحاد سناخذ ال 18 كما هي او 19 العدد الذي يليها وايضا اضرب بالعدد ثلاث فهذه المجموعه الاولى نقوم بحساب الناتج الان بالنسبه لجزء العشرات ناخذ 18.5 ناخذ اول جزء من العشرات فاذا الضلع بين 18.5 وايضا 18 ب 6 نزيد واحد ونضرب في ثلاث لانه اراد مني حساب ثلاثه اضلاع ويكون الناتج بالاله الحاسبه 55.5 و 55.8 جزء المئات ناخذ 18.57 فاذا طول الضلع تقديريا بين 18.57 وايضا نقوم باضافه واحد يصبح بو 58 ونضرب ايضا بثلاث دائما لان المساله كان اساسها حساب طول او مجموع ثلاثه اضلاع فهذه هي المجموعات الثلاثه اما بالاحاد او باجزاء العشرات او اجزاء المئات اما السؤال العاشر الان نريد حساب عمليه حسابيه لدينا جذر لاحظوا اسفل جذر بين قوسين اس تربيع زائد ايضا اس تربيع قيمه الاس هي 14 الاس لانها ضلع والضلع طوله 14 فالان يجب ان نكتب بشكل صحيح 14 اس 2 ئ 14 اس 2 الكل باقواس والكل تحت الجذر الاولويه للاقواس بالاله الحاسبه احسبها قيمه القوس فاذا 14 اس ا زئ 14 اس 2 تساوي 392 والان الجذر لم اقم بايجاده هذا الجذر عندما تقوم بالتجريب بالارقام بالاله الحاسبه هو بين الجذر التربيعي للعدد 400 لان 20 في 20 يساوي 400 وايضا الجذر التربيعي للعدد 361 لان 19 في 19 يساوي 361 قم باستخدام الاله الحاسبه دائما لتقدير النواتج فاذا هنا يساوي تقريبا لو ولو ادخلت جذل 392 في الاله الحاسبه سيكون الناتج تقريبا 19.8 وهو بالفعل اقرب الى ال