الدرس التاسع تقدير الجذور صف ثامن عام المنهج الاماراتي الفصل الاول

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اعزائي الطلاب الصف الثامن زلنا مع الوحده الاولى الاعداد الحقيقيه والدرس التاسع وهو تقدير الجذور سوف نتعلم في هذا الدرس طريقه تقدير الجذور التربيعيه والتكعيبيه بصوره صحيحه طيب مبدائيا كده يا شباب عندنا عمودين العمود الاول مكتوب فيه السؤال جذر 121 والعمود الثاني مكتوب مقابل لثلاث هنا جذر 25 وهنا خ جذر التكعيبي ل 27 وهنا 11 مطلوب مني صل كل رقم بما يناسبه حسب الجذر لو سالتك وقلتلك جذر 121 هنا جذر تربيعي طبعا هنا تربيعي اذا جذر 121 كام يا شباب 11 دي مراجعه بس سريعه على الجزء اللي فات اللي هي الجذور طيب جذر 25 طبعا خه الجذر التكعيبي ل 27 3 يب احنا اعرفنا في الدروس السابقه على الجذر التربيعي والجذر التكعيبي خدنا فييه اعداد اسمها اعداد مربعه كامله واعداد اسمها مكعبات كامله العدد المربع الكامل زي ال 21 حصل ضرب العدد في نفسه يعني 11 ض 11 25 5 ض 5 في هناك مكعبات كامله يعني حاصل ضرب العدد في نفسه ثلاث مرات زي 3 ضرب 3 ضرب 3 هيديني 27 اذا 27 ده عدد مكعب كامل ينفع اجيب له جذر تكعيبي يطلع الناتج عدد صحيح عادي طيب درس النهارده بيتكلم عن ايه بقى بيتكلم عن الاعداد التي ليست مربعات كامله وكذلك ليست مكعبات كامله يبقى هناك بعض الاعداد ليست مربعات كامله وليست مكعبات كامله طيب لو جت الاعداد دي ماذا نفعل مثال لو قال لي جذر 133 13 ليس مربع كامل يعني ما في عدد اضربه في نفسه ويديني 13 وبالتالي بعمل عمليه تقدير للجذر تقريب بمعنى صحيح يعني يبقى اي عدد ليس مربع كامل هنلاحظ ينحصر بين عددين مربعين كاملين ادي الاعداد المربعه الواحد والار والت وال 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 كمل 256 289 324 361 400 441 وهكذا كل دي اسمها اعداد مربعات كامله لو انت اخدت الاعداد بالتدريج كده 1 ض 1 2 ض 2 3 ضرب 3 4 ضرب 3 الحد الى ما لا نهايه هيظهر معاك المربعات القيميه اي عدد من هذه المربعات لو اضع تحت جذر تربيع يطلع له ناتج اللي هو ده يعني مثلا لو حطيت الجذر ال 100 كده يطلع لك 10 طب لو جيت بقى جذر 100 واحد مثلا هذا ليس مربع كامل ده بقى اللي هنعمله تقريب هنشوف دلوقتي هنعمله ازاي مثال مثلا جذر 8 ليس مربع كامل لان ما في عدد اضربه في نفسه يدي ثمانيه وبالتالي بنضع العدد مانيه اللي هو تحت الجذر ما بين عددين مربعين ودي الطريقه والقاعده اللي هشتغل عليها العدد اللي قبل الثمانيه على طول اللي هي اقل من الثمانيه هتلاقي الاربعه حد يقول لي يا استاذ سبعه اقول لك سبعه ايضا ليس مربع انا بختار اعداد مربعات مربعات كامله العدد الذي يسبق الثمانيه هو اربعه هذا عدد مربع كامل والذي يلي الثمانيه هو تسعه وهذا مربع كامل ايضا اذا الثمانيه ينحصر ما بين الاربعه والتسعه واجي واخد الجذر التربيعي لاطراف الثلاث جذر الاربعه هيطلع لها ناتج جذر الثمانيه دي ما ليها ناتج وجذر التسعه هيطلع لها لاه اذا جذر 8 انحصل ما بين اين وثلاثه ولكن هو اقرب لمين فيهم بقى جذر 8 في الاصل الانيه اقرب للتس ولا الاربعه اكيد اقرب للتس وبالتالي جذر 8 ه هنتعامل معاه على انه جذر تعه اذا التقدير الصحيح للذ لجذر التربيعي لعدد مانيه هو لاه يبقى هنقول 2.8 تقريبا تقريبا هنقول عليها لاثه يبقى تقديرها في الاخر يبقى لاثه اذا انا بعمل ايه يا شباب الخطوات تالي انا باخد العدد اللي تحت الجذر بشوف عدد مربع قبله وعدد مربع بعده مربع مش اي عدد لازم يكون عدد مربع وبناخد الجذر التربيعي بنلاحظ ان العدد مانيه اقرب للتس يبقى هو هيتعامل معامله جذر ت طالما هو جذر 8 يبقى زيه زي جذر ت يعني تقديره لاه طيب يبقى لو هاجي امثله كمان على خط الاعداد هلاح ان جذر 8 اقرب لمين اقرب لل شوف الاتنين فين الاتنين بعيده خالص اين اين وربع 2 وص 2 75 هو 82 يعني 2.8 هنا كده اقرب للثلاثه فتقديره هيبقى تقريبا لا دي طريقه تقدير الجذور التربيعيه والتكعيبيه هيبقى نفس الشرح تماما طيب خلينا ناخد امثله والجدول امامي قدر العدد 83 اذا 83 هناخد عدد مربع قبله وعدد مربع بعده مين العدد المربع اللي قبل 83 طلع الجدول هتلاحظ ان العدد اللي قبله هو 81 واللي بعده هيبقى 100 اذا 83 حصل ما بين 81 و100 خد الجذر التربيعي للطرفين للاطراف الثلاثه دي ودي ودي طيب جذر ال 81 9 وجذر ال 100 10 اذا هو ينحصر ما بين الت 10 ولكن هو اقرب لمين 83 اقرب ل 81 ولا اقرب لل 100 الله ينور عليك اكيد اقرب ال 81 وبالتالي هيتعامل معامله جذر ال 81 يعني هيتعامل معامله التس اذا تقريبا هيطلع تعه تقريبا هيطلع تسعه قدر الجذر التكعيبي 320 320 ايضا هنشوف هو ينحصر ما بين كام وكام ادي ال 320 يقع ما بين ال 216 وال 343 اذا هو يقع بين العددين دول يبقى 320 يقع ما بين 216 ثم 343 يا ترى هو اقرب لمين فيهم اقرب لل 343 يبقى هيتعامل معامله مين ال 343 خد بالك هنا جذر تكعيبي ها ناخد اعداد مكعبه وبالتالي جذر 216 معروف هتبقى 6 و343 7 اذا هو ينحصر ما بين السته والسبعه ولكن هيقدر للسته ولا للسبعه تمام هيقدر للسبعه لان هو اقرب للعدد 343 اذا هيتعامل معامله جذر 343 كتقدير يعني لازم يقوللك جمله او كلمه قدر اما لو عايز الناتج هتكتب له 6.8 بالضبط لكن عايز تقدير لا هنكتب له سبعه ب ا كانك بتقرب العدد ده لاقرب واحده يعني لو عملناها على الخط الدي نفس الكلام هنلاحظ انه اقرب للسبعه منه الى السته ودي طريقه تقدير الجذور سهله جدا طيب على السريع بقى كده يا شباب اللي فهم معانا هيجاوب بسرعه جذر ال 35 هي اقرب لل 36 يبقى ا كانها جذر 36 6 طب جذر ال 170 هي اقرب لكام مين اقرب عدد 170 شوف عددين يقعان ما بين فهن الاحظ ان ال 170 يا استاذ 144 وبعد كده 100 كام 169 ها 196 اذا ينحصر ما بين ال 199 وال 196 واقرب ل 169 يبقى يتعامل معضله الجذر 169 13 طب 44.8 يعني تقريبا 45 اقرب لل 49 يبقى تعامل معامله الجذر 49 7 سريع سريع جدا 62 بس هنا جذر تكعيبي اقرب لل 64 يبقى 4 جذر ال 25 اقرب لين اقرب لل 27 يبقى 3ه ال 129.6 اقرب لمين انا عايز جذر تكعيبي 129 اقرب لمين يا استاذ يا ترى اقرب ل 216 ولا اقرب ل ال 125 اقرب 125 يبقى فعلا هيبقى خه كده قدرت اقرب لاقرب عدد صحيح طيب في طريقه اخرى اه ممكن اعمل ده على الاله الحاسبه لو انا معايا اله حاسبها هحسب على الاله حاسبها يطلع لي 5.8 مثلا يبقى تقريبها ست ال 170 يطلعلك مثلا ايه 13.1 هتقرب لل 13 فممكن اله الحاسبه تجيبها ولكن احنا بنقرب بدون اله حاسبه عن طيب دفترك وقلمك يلا التمرين موجه عندك انت على طول دفترك وقلمك وقف الفيديو محتاج خمس دقائق ممكن او اقل وبعد كده ارجع قيم ذاتك قيم حلك وان شاء الله تاخد الدرجه النهائيه طيب نرجع بسرعه جذر 28 نقول على السريع بقى اقرب ليها 25 يبقى 5 جذر التكعيبي رقم 2 الجذر جذر 135 اقرب لل 44 صح يبقى 12 ط جذر 38.7 38.7 اه يعني كام دي يا استاذ يعني 36 يبقى 6 طب 51 ده جذر تكعيبي اقرب لمين لل 64 ولا ل 27 64 يبقى 4 جذر ال 200 اقرب ل 196 يعني 14 لا دي خطا دي 216 شفت الخطا اللي حصل بقى هنا الخطا اللي حصل ان انا اقعت ان ده جذر تربيعي ولكنه تكعيبي وده خطا وارد ممكن تقع فيه لازم تاخد بالك انت بتحلل او بتقدر جذر تربيعي ولا تكعيبي لو هو كان جذر تربيعي كان فعلا هيبقى 14 لان اقرب حاجه 196 196 اللي هو جذر تربيعي بينما هو جذر تكعيبي يبقى انت عندك 216 216 العدد اللي بعديه واللي قبليه هيبقى كام قبل 216 كام يا شباب 25 اذا هو اقرب للمين اقرب لل 216 اذا يتقرب على طول لسته وكده عملت تقدير للجذر كذلك ال 95 ناخد بالنا ده جذر تكعيبي اقرب عدد ال 95 يكون قبله ويكون بعده اللي بعده 125 واضح جدا ده جذر تكعيبي واللي هيبقى قبله 64 يلا ال 95 اقرب لمين طبعا اقرب لل 25 وبالتالي 125 وبالتالي صبح خمسه تمام يا شباب نروح للسؤال اللي بتحبكم لكم السؤال التفكير الناقض هوسؤال سهل جدا بيقوللي كتب الاستاذ السؤال الاتي بيقوللي جذر ال 100 او جذر ال 200 جاوبت البنت قالت لا العدد 100 هل هذا هذه الاجابه صحيحه طيب خلينا نقول ان اجابه عبير دي صحيحه طب ماذا فعلت لتصبح يصبح هذا الناتج تمام حد كده سامعه بيقول لي ان انا هي قسمت على الاتنين هو ينفع في الجذر اقسم على الاتنين وده خطا شائع منتشر مامين الطرا اقول له جذر 100 يقوللي 50 ازاي واحنا بنقسم على على اثنين لا احنا بنجيب جذر يعني حصل ضرب العدد في نفسه يعني الحاجه مرفوعه لاس انين وبالتالي هي الخطا اللي ارتكبته هنا ان هي قسمت العدد على اثنين يبقى اجابتها اولا اجابه تعبير اجابه خطا اللي حصل ايه انها قسمت على الاتنين طب يلا انت بقى يا ناصح كده قدر انت الاجابه الصحيحه تقوللي ده جذر تربيعي انت لسه حكي يا استاذ حالا العدد اللي قبليه 196 والعدد اللي بعديه 200 و25 يعني ما بين ال 14 وال 15 جميل جدا طيب هو اقرب لمين ال 200 اقرب ل 196 ام اقرب ل 225 قولا واحدا 196 اذا جذر ال 200 هيتعامل معامله الجذر 196 بالضبط يعني هيبقى 14 اذا الاجابه الصحيحه هي 14 ده التقدير الصحيح لهذا الجذر طب انا حبيت استخدم الاله الحاسبه هتلاقي الجذر 200 طلع 14.2 معاك على الا 14 ب لو قلتلك قربها لي لاقرب وحده كده طبعا الاتنين عدد بخيل ما بيعطي اذا الناتج يصبح 14 نفس التقدير اللي قدرناه بدون استخدام الحاسبه طيب يلا على السريع كده يا شباب قدر الجذر 83 اول مثال احنا خدناه وقلنا هقدر للت السؤال اللي بعديه بيقوللي قيمه واي الموضحه جانبا واضح ان الواي تقع ما بين السب والثانيه ولكنها قريبه من ال طيب يا استاذ السبعه السبعه اكها جذر 49 والثمانيه اكها جذر ال 64 دي جزور احنا عارفينها و حافظينها من الدرس اللي فات يبقى انا اوتوماتيك يعني لو شغال في من سارح مليون حذف اجابتين فوري بدون تفكير البي والسي هيت حذفوا ليه لان دي عدت ال 64 ودي ايضا عدت ال 64 العدد المحصور ما بين ال 49 وال 64 هم الايه اللي هو جذر 50 وجذر 60 يبقى انا حذفت الاجابتين دول يبقى نختار بقى واحده من دول طيب بالنسبه للعدد واي اقرب لل 49 ولا اقرب لل 64 هو طبعا اقرب ل 64 اقرب لل ثانيه وبالتالي هختار جذر 50 ولا اختار جذر ال 60 الاجابه طبعا هتبقى جذر مين هتبقى جذر 60 هي الاجابه الصحيحه تمام يا شباب نروح للسؤال اللي بعديه ده سؤال سهل جدا بقى المعادلات احنا عارفين في المعادلات بنعمل ايه شباب نسحب التربيع ونضع الجذر التربيعي بس ناخد بالنا الناتج بيبقى موجب او سالب دايما الجذور التكعيبيه التربيعيه كده ونبتدي نقدر ال 55 اقرب من 49 يبقى س اذا الاجابه سبعه موجب و سالب سب تمام نفس الفكره هنا هسحب ايضا الجذر واعوض عنه بايه واعوض بالجذر اسحب التربيع واعوض بالجذر يبقى يطلع جذر 95 يعني اقرب لمين 100 يبقى 10 وسالب 10 طب 6. 8 يعني س اقرب لمين اقرب ل قرب للت اقرب للت يبقى وسالب ت ناخد بالنا في الجذور التربيعيه في المعادلات باخد الموجب والسالب طب نيجي بقى للمكعب المعادلات التكعيبيه لازم اخد حل واحد فقط يا موجب يا سالب طبعا هنا حجوم هتبقى بالموجب كلها جذر التكعيبي للعدد 210 هيصبح يعني اقرب لل 216 يعني 6 كذلك ال 520 اقرب لمين اقرب 512 يعني 80 يبقى ناخد بالنا في موضوع تقدير الجذور هو درس سهل جدا طيب خليه بجي ارخم علي كده وقاللي رتب ارتب الاعداد 9 7 9 جذر 50 جذر 85 انا ل طريقه سهله في الترتيب اذا كانت الجذور من نفس النوع يعني مثلا السب ها انا رجعها اصلها كان جذر كام كان جذر 49 ورايح نفسي جذر 49 طب والت كان جذر كام يا شباب كان جذر 81 ماه 81 جذر ا ت يبقى عندك جذر 4 وجذر 81 وجذر 50 وجذر 85 خلاص الترتيب بقى سهل اصغر للاكبر اصغر عدد هو جذر 49 اللي هو 7 ده ياخد الترتيب الاول بعدها جذر 50 بعدها جذر 81 اللي هي 9 بعدها جذر 85 ناخد بالنا بقى من نقطه مهمه جدا وانا برتب الجذور ما ترتب اللي انت جبته لا رتب العدد الاصلي عشان ممكن الناس تكتب لي ايه يقوللي انا هاخد جذر 49 هو في في الاختيارات او في في الترتيب جذر 49 انا جبت جذر 49 دي عشان تبقى بس مؤشر ل اعرف هو العدد ده في الاصل كان كان جذر كام عشان اقدر اقارن ولكن لو هكتب الترتيب سبعه الاول يبقى ممكن اقول الترتيب 7 ثم جذر 50 انا بكتب العدد الموجود عندي ثم 9 ثم جذر 85 وبكده يكون الترتيب صحيح 100% يبقى مكتبش هنا بدل السبعه ماروحش اكتب جذر 49 خطا ليه لان انا محتاج ان انا اكتب الترتيب اللي موجود عندي في المساله مش الترتيب اللي انا جبته طيب هنا كذلك ارتب هنا بقى لازم يعني الاله الحاسبه هتساعدني كتير في الترتيب لان جذر 105 تقديرها هيبقى تقريبا خمسه طيب بعدها سبعه بعدها خمسه جذر 38 برض تقديرها هيبقى سته يبقى ممكن لما اجي ارتب بقى هتلاقي الترتيب اول حاجه اصغر حاجه عندي هي مين ال 4.7 اللي هي الجذر التكعيبي ل 105 دي اول واحده ثم الخمسه نفسها ثم السته اللي هي في الاصل ك جذر 38 واخر حاجه السبعه الترتيب النهائي لو جالي سؤال من الاختبارات سابقه بالشكل ده طبعا هو هو نفس الترتيب اللي احنا رتبنا هيصبح الترتيب رقم دي هو الاختيار الصحيح اخر حاجه نختم بيه يا شباب المسائل الكلاميه او المسائل الحياتيه بيقوللي يريد مروان ان يبني سياجا في جزء مربع من حديقات منزله يخصص جزء ان يلعب في ارنب جديد تبلغ مساحه هذا الجزء مترين مربعين يعني 2 متر مربع دي المساحه احنا عارفين قانون المساحه الاي بتساوي اس تربيع تمام المطلوب بيقوللي ما طول السياج الذي يحتاج الى شرائه السياج يعني المطلوب اللي ايه الصوره اللي هي حوض بيه الحديقه بتاعته اذا مطلوب السياج ده طول السياج المقصود بال المحيط كاملا ناخد بالنا انا هجيب طول الضلع سهل ولكن انا مش محتاج طول الضلع وقولي ما طول السياج يبقى طول السياج عايز المحيط كاملا يبقى نقدر نقول محيط المربع الاول نروح نجيب المساحه الاول طيب لو انا عايز طول دلع مربع اس يبقى اخد جذر المساحه ما احنا قلنا سساوي اس تربيع بالاس نشيل التربيع ونسحب الجذر على مين على المساحه يعني جذر الاتنين هنا الاتنين دي عدد ليس مربع وبالتالي بحتاج له تقدير او تقريب تقريبه تقريبا هيطلع 1.4 يبقى انا كده جبت مين طول الضلع هل انا هنا محتاج طول الضلع فقط ولا محتاج السياج بالكامل طول السياج بالكامل يعني اضرب طول الضلع في اربعه او تجمع 1.4 اربع مرات على اساس مربع اربع اضلاع يبقى نضرب 4 ضرب 1.4 5.6 تقريبا برض ممكن اقول احتاج 6 متر يعني 5.6 كده لو رحت سالت اي اي واحد مثلا بيبيع الاشياء دي مش هيديك 5.6 هيديك 6 متر تقريبا يبقى هنحتاج تقريبا 6 متر ماله تاني يا شباب على السريع تريد مروه ان تزين مفرش دائريا يبلغ طول قطره 36 بوصه استخدم المعادله سي بتساوي باي في دي لايجاد ثلاث مجموعات من التقديرات التقريبيه السؤال ده كان ورد في امتحانات سابقه اما يطلب منك ثلاث مجم موعات من التقديرات التقريبيه انا بقدر الجذر عادي وبرجع اقدره ببوت وب كده بقدره باتنين بوينت بعد العلامه يعني ايه خلينا نقسم الدفتر بتاعنا كده لاجزاء الباي هدرها الاول ل 3 ثم هدرها ل 3.1 ثم هدرها ل 3. ا اللي هو 14 بمعنى اصح يعني رقمين بعد البوينت وكل تقدير من ده هحسبه يعني مثلا هاخد الاول تقدير الباي ب 3ه وازود عليها واحد تبقى التقدير 4 يبقى انا الاول احسبها ب 3ه يبقى نعوض في المعادله باي في دي باي في دي يبقى 3 ضرب 36 هتطلع بكام يا شباب ب 108 انش طب تعال نقدر الباي بار ما انا باخد عدد صحيح الاول لاه واخد اللي بعديه على طول ونشوف الناتج هيطلع كام هيطلع الناتج 144 خد بالك في تقدير اللاه طلع 108 في تقدير الاربعه طلع 144 طب تعالوا نقدر بقى بالبوينت هناخد 3 بوا دي المجموعه الثانيه مجموعات المجموعه الانيه 3. يبقى 3. ضرب 36 يطلع الناتج 111.6 طب تعال ناخد 3. ا بقى بدل واح بزود على د ح يطلع الناتج 115 ب هتلاحظ ان في حاله التقدير الاولاني العدد الصحيح النواتج متباعده شويه عن بعضيه هنا النواتج بدات تقرب طب تعال ناخد 2 بوت يعني 3 14 15 في الحاله الاولى هيطلع 13.04 في الحاله الثانيه اضرب يلا 3 في الرقم ده هيطلع 13.40 شوف يكاد الفرق يختفي وبالتالي في معلومتين هنتعلم المعلومه الاولى كل ما بزود عدد البوينت كل ما التقدير بيبقى اقرب لبعضي المعلومه الثانيه على على الثلاث مجموعات على الثلاث مجموعات هنلاحظ ايه هنلاحظ ان في المجموعه الاولى عند اللاه قريبه من 3 بوت وا 3 بوت ا قريبه من 3 بو 14 و 15 الوحيد اللي شارد هو لما اقرب الاربعه وبالتالي في الاخر في الاخر التقدير بتاع الباي هيبقى 3ه افضل لو انا عايز اقرب العدد صحيح يبقى 3ه افضل نفس الكلام المسائل اللي جايه كلها يا شباب برضو هنا هنجيب جذر 60 هيطلع تقريبا س 7.7 فانا هاخد الاول س و8 يعني هاخد اول تقدير اللي هو العدد الصحيح هناخد الجذر 6 ب 7 واعوض يبقى 0 بعوض في القاعده دي اشيل جذر 60 واحط مكانها هيطلع 1 ب 75 طب لو اخدتها بثمانيه العدد اللي بعديه هيطلع انين فرق يعني تقريبا 25 سانيه طب ناخد بوينت 7 ب س وهناخد 7 بوت 8 تمام طب هناخد 2 بوت 7.47 و بو 4 خ هنلاحظ يا شباب نفس اللي احنا قلناه لما اقوللك قرب دي ثانيتين قرب دي تقرب لثانيتين هنقرب دي 1.9 ثانيتين هنا 1.9 برض ثانيتين هنا 8 مقرب لثانيتين طب هو اساسا جذر 60 اقرب لكام جذر 60 ده اقرب لكام اقرب لجذر ال 64 يعني مانيه يعني هو اساسا تقريبه الصح مانيه عشان كده كل النواتج اللي ظهرت في الثلاث مجموعات هي قريبه من الاتنين لان انا لما اضرب مانيه في الربع يديني اين اذا تقريب الثمانيه هو التقريب الصحيح ونقدر نقول ان الكره هتستغرب حوالي ثانيتين لتصل الى الارض طيب هنا سؤال عادي جدا عندك البندول طوله جذر 40 يبقى مكان ال احط 40 في المعادله يبقى ال ب 40 يبقى انا هقوله جذر كام 375 على جذر ال يعني على جذر 40 ط تقدير جذر 40 كام اقرب لمين ل 36 ولا اقرب لل 49 اقرب لل 36 يبقى هنحطه في المقام 6 يطلع 62 ص ده اللي محتاجينه كم حركه تقريبا يبقى 62 ونص حركه بحدوثها البندول في الدقيقه كده يا شباب خلصنا الفيديو معنا دمتم في امان الله استودعكم الله الذي لا تضيع الدعاء السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته