الدرس الأول الهرم الجزء 2 الوحدة 4 الصف الثامن كتاب الهندسة المنهاج السوري

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على اشرف المرسلين سيدنا محمد الصادق الامين عليه الصلاه وافضل السلام نكمل مع بعض ان شاء الله سلسله دروسنا لشرح ماده الرياضيات للصف الثامن من المنهج السوري انشاء الرحمن وصلنا مع بعض للجزء الثاني الخاص بالدرس الاول وهو باسم الهرم من الوحده الخامسه وهي كانت معنا باسم الهرم والمخروط الدوراني من كتاب الهندسه خليني ابدا باول جزئيه كنا وصلنا عندها في الفيديو اللي فات اللي هي تحقق من فهمك نبدا في اول جزئيه بيحكي لي هنا تامل الاشكال اللي هي واحد وثنين وثلاثه اللي هم الاشكال هذول بيقول لك اكمل لي الجدول الاتي بيقول لك اول حاجه الثلاثه هذول هم عباره عن ثلاث اهرامات هي الهرم الاول وهي الهرم الثاني وهي الهرم الثالث بيقول لك ايش اسم القاعده في الهرم الاول الهرم الاول طبعا هي القاعده تبعته اللي هي يا استاذ بي سي دي هي الهرم وهي القاعده تبعته اللي هي بي سي دي بيقول لك الراس هنا وين؟ الراس هو هيكون عندي ال زي ما احنا متفقين ايوه هذا هو ال الجانبيه يا استاذ الاوجه الجانبيه تبعته هي مرتبطه على طول بعدد الاضلاع الخاصين بالقاعده يعني عندي ثلاث اضلاع اذا عندي ثلاث اوجه جانبيه عندي اربع اضلاع اذا اربع اوجه جانبيه فاذا عدد الاوجه الجانبيه بيكون على طول هم ثلاثه عدد الاحرف على طول اضرب يا استاذ عدد الاضلاع بتاعه القاعده او اضرب عدد الاوجه في 3 ضرب 2 فبتطلع معاي على طول 6 دائما عدد الاحرف هو بيكون ضعف عدد الاوجه الجانبيه او ضعف عدد الاضلاع الخاصه بالقاعده هذه علاقه مهمه جدا لازم انت تكون عارفها يعني على طول هذه بتصير على طول اللي هي ضرب اثنين فانت بتحصل على عدد الاحرف من عدد الاوجه الجانبيه او عدد الاضلاع الخاصه بالقاعده نفس الكلام نبدا هنا في الشكل الثاني بيقول لي بعد اذنك ايش هي القاعده هنا القاعده بتطلع هيها القاعده يا استاذ هي هذه هي بتكون مقابله للراس شايفين هي الراس يا استاذ هتقول لي الراس هو بيكون فوق ما انا ما قلتلكاش ان لازم يكون فوق هم كلهم يا استاذ بيكونوا مشتركين بنفس الراس واحد كل الاحرف هذه بتكون مشتركه بنفس الراس اذا هذا هو الراس اذا هذه هي القاعده اللي بنتكلم عليها اللي هي اي اتش جي اف هي القاعده اللي احنا بنتكلم عنها اللي هي الاي يا استاذ اتش جي اف هذه هي هيها القاعده اللي بنتكلم عليها والراس هيه اللي هو الاي يا استاذ استاذ هذا هو الراس عدد الاوجه على طول عدد الاوجه هم كم ضلع يا استاذ؟ القاعده اربع اضلاع اذا اربع اوجه جانبيه اكم حرف يا استاذ اضرب لي على طول 4 × 2 فبيطلعوا ثمانيه تمام طب الثمانيه ممكن نشوفهم اه تعال اوريك اياهم هي واحد هي اثنين هي ثلاثه هي اربعه تعون القاعده 5 6 7 8 فهي عدد يا استاذ عندي هنا الاحرف هنا كانوا عدد الاحرف سته وينهم ثلاثه تعون القاعده وكمان ثلاثه الفوقانيات عشان هيك انا بقول له على طول هي عدد الاضلاع تعون القاعده بضربها في اثنين عشان هم هذول هيكونوا عدد الاحرف وهنا هيهم اربعه اضلاع تعون القاعده اضربها في اثنين فبجيب عدد الاحرف عندي هنا نفس الكلام في رقم ثلاثه على طول هي الراس كيف عرفت انه هذا هو الراس لانه هي كل الاحرف مرتبطه بالراس هذا اللي هو الجي فانا الراس شايف هينيت عارفه على طول هو الجي طب وين هي القاعده المقابله له هي هذه القاعده هذه من وين يا استاذ هنبدا احنا نتكلم فيها تعال نبدا مثلا من الال ام ان ار اس ك ماشي بدك تبدا من الكي وتطلع برض ماشي اللي بدك اياه فخليني انا بقول له ابدا من عند الكي هي ك ال ام ان كي ال ام ان بعدين ار اس وهي ار وهي بعدها الاس طيب قلنا هيها الراس عندي هنا لانه هذه هي القاعده فهي على طول الراس هو بيكون مقابل لها طيب عدد ايش بده عدد الاوجه هم كم القاعده اكم ضلع يا استاذ تعال نعيدها 1 ا 3 4 خ 6 اذا لازم يكونوا في عندي ست اوجه في اللحظه زي هذه تمام لانه كل يا استاذ ضلع من القاعده بيكون هذا مربوط معاه وجه اللي هو مثلث وهنا مربوط كمان وجه وهنا مربوط كمان وجه وهنا كمان وجه وهنا كمان وجه وهنا كمان وجه يعني بنتكلم عن ست اوجه جانبيه عدد الاحرف اضرب لي يا استاذ عدد اضلاع القاعده اللي هم السته هذول اضربها في اثنين 6 × 2 12 اذا 12 يا استاذ هنا حرف اللي هم الاحرف عدد الاحرف الخاصين بهذا الهرم شفنا الهرم القاعده تبعته ممكن تكون من ثلاث اضلاع ممكن من اربع اضلاع وهي ممكن من ست اضلاع تمام في النهايه الجوانب كلها هتكون عباره عن مثلثات لانه كل ضلع من القاعده هو بيكون مرتبط معه مثلث ودائما عدد الاحرف هو ضعف عدد الاوجه الجانبيه عدد الاحرف هو مثلا هيه خلينا نقول لك هنا انه هي عدد الاحرف هو بيكون بيساوي اثنين مضروبه في عدد اضلاع القاعده او عدد الاحرف هي 2ين ضرب عدد يا استاذ الاوجه اللي هي نفس الجانبيه اللي هي نفس ايش حبايبي؟ اللي هي نفس اصلا عدد الاوجه هو نفسه عدد الاضلاع لانه لو لاحظت انه عدد الاوجه عندي اللي هو ثلاثه واربعه وسته هتلاقيهم هم عدد اضلاع القاعده برض نفس الكلام هذول برض هتلاقيهم هم نفسه عدد اضلاع القاعده هي الاساسيات اللي انت لازم تكون عارفها في الجزئيه هذه طيب نكمل مع بعض نروح على جزئيه تدرب هنا بيقول لك في كلا من الحالتين عندك هي اول حاجه في عندك هنا هي الموشور هذا اللي هو اي بي سي دي اي اف جي اتش هذا كله وعندي كمان هنا رقم اثنين اللي هو الكي ال ام كي ال اي ام ان جي هذا هو موشور قائم يعني واحد موشور عادي والثاني موشور قائم طيب تمام بقول لك هنا رقم واحد بدي تجيب لي بعد اذنك هنا هرم بقول له هرم واحد اه والرسم على فكره هو موضح لي الهرم زي ما انت شايف الهرم هو موجود هيه هنا هي مديني الراس هذا هيه ومرتبط مع القاعده هذه اذا بقول له هي الهرم اللي هناخده هنا هي اول شيء الراس اللي هو الاتش وبعدها هي القاعده التحتانيه هذه اللي هي هنبدا مثلا من عند اي بي سي دي وخلصنا هي اتش وبقول له بعدها اي بي سي دي هذا هو هي الهرم دائما ببدا بالراس وبعديك هي القاعده تبعت هذا الهرم فصار هي الهرم هذا هو كله قدامي طب تعال هنا ناخذ نفس الكلام ببدا بالراس هيه اللي هو اي اهم حاجه اي هذا اللي هو الراس تمام نفس الكلام هنا الاتش اللي هو مين الاتش هذا اللي هو الراس ما دام انت بديت بالراس هنا صارت الامور عندك جاهزه بعد هيك وبعدها بتروح على القاعده اللي هي حابب انت تبدا بالجي تقول له جي ان امشي بدك تبدا مثلا بالام تقول له ام جي ان ماشي ام ان جي ماشي اللي بدك اياه فهي اي يا استاذ وبعدها خلينا ام جي هي ام ان جي وهي الهرم الثاني هذا الهرم القاعده تبعته اربع اضلاع وهذا الهرم القاعده تبعته ثلاث اضلاع طيب تمام قول لي بعد هيك بعد اذنك سمي راس وقاعدته وارتفاعه كل هرم انت جبته انت جبت جبت هرمين سمي لي الراس والقاعده والارتفاع اول حاجه الراس هنا هيه بقول له هنا الراس اللي هو الاتش هذا هو هيه الراس هي الراس اللي هو الاتش وهنا الراس مين اللي هو الام الاي هي الاي هو الراس طيب نغير اللون بده القاعده بقول له القاعده عندي هيها اللي هي اي بي سي دي اللي هي مربعه اي بي سي دي مضبوط وهنا ايش القاعده هيها اللي هي مثلثه اللي هي ام ان جي اللي هي الام ان جي طيب تمام اخر حاجه الارتفاع الارتفاع اللي هو بيكون ايش؟ اللي نازل من الراس عمودي على القاعده فهنا بطلع من الاتش هيه فهلقيت انا اللي انا بدي اياه من عند الاتش هنا خلاص امسح لي هذا كله بدي اطلع وين الاتش هي الاتش ودي انزل بعمود انزل بعمود هيه على فكره هي العمود نازل لهنا فاذا هي العمود هو هذا اللي بنتكلم عنه فهو هذا العمود اللي هو الاتش دي مظبوط فبقول له على طول نغير اللون فبقول له الارتفاع عندي اللي هو الاتش دي هذا هو الارتفاع اللي احنا بنتكلم عنه طيب هنا نفس الكلام بدي من الاي انزل بعمود انزل بعمود بعمود هيني اجيت في المكان هذا هذا بده يكون يا استاذ عندك عمودي لانه هذا مش شرط هينزل هنا هذا على فكره هيكمل كمان مثلا هنا فهيجي على القاعده نفسها بس هذا لانه قائم فخلص الامور هيك كلها صارت جاهزه وهيك صارت 100% هذا لانه قائم فهو هيوصل لهذا المرحله فقط فهذا هو الاي جي هو اللي نحن بنتكلم عنه هو هي الاي جي هو هذا الارتفاع اللي احنا بنتكلم عنه لانه هو اصلا موشور عندي هنا قائم تمام فهذا هو الارتفاع اللي انا بتكلم عليه لانه هذا هي نزل عمودي على القاعده وهذا هو الراس شايف الراس جاي هنا ممكن الراس يكون هنا خلي بالك صح الاتش ممكن تكون هنا وهذا كله يتغير بالشكل هذا الرسمه فهتصير هيك مضبوط هيها هتصير كلهم هيك فانت ساعتها هتمسك هتقول له هو هذا اللي بدي اياه يكون هنا هذا هو ساعتها الارتفاع بس احنا بناء على الرسمه بنمشي تمام ايش هي الرسمه اللي موجوده عندي هي اللي انا بدي امشي فيها وبدك تخلي بالك انه ممكن الراس مكانه يكون مختلف فبالتالي الرسمه هذه ايضا ممكن تختلف معانا في اللحظه اللحظه دي والمعطيات هي اللي احنا بنتكلم عليها طبعا هي كل واحده فيها هي الراس وهي هنا القاعده وهي هنا الارتفاع هذه هي الجزئيه الخاصه برقم اثنين طيب السؤال اللي بعد هيك اللي هو رقم اثنين بيقول لي الشكل المرافق انه هذا الشكل بيقول لك هو رسم فراغي لهرم منتظم رسم فراغي زي ما قلنا اللي هو يعني في الفراغ استفد من خواص الهرم المنتظم عندي هرم منتظم ايش يعني منتظم يعني القاعده تبعته لازم تكون عباره عن شكل منتظم مضلع منتظم اللي هي الاضلاع فيه متساوي تمام ومن الاطوال المعلومه لرسم الاشكال الاتيه باطوال وزوايا الحقيقيه خلينا اول حاجه بده القاعده اي بي سي دي من هنا هذا اول شيء هرم منتظم اذا القاعده لازم تكون هي مضلع منتظم هنا يعني معناها على طول انه القاعده هي عباره عن مضلع يا استاذ منتظم ما دام هذه هيها مضلع منتظم يا استاذ اذا يعطيك العافيه اذا هذه هي عباره عن مربع هي القاعده عندي بتصير هي مربعه وما فيش فيها اي مشاكل طب از المربع هو ايش؟ هو اي بي سي دي فباجي على طول برسم له مربع خلينا نكبره شويه عشان يجي معاي زي مربع هيه بالشكل هذا لازم هيه هذا هو المربع المربع عندي الاضلاع تبعته كلها بتكون متساويه هو بيقول لك 4 سم اذا بقول له هذه وهذه كلهم هم بيساووا بعض بيساووا 4 سم واهم حاجه انه الزوايا تبعته بدها تكون كلها قوائم لانه الزوايا تبعته كلها بتكون متساويه لانه القاعده المنتظمه او المضلع المنتظم الزوايا تبعته بتكون متساويه واضلاعه بتكون متساويه تمام ما ينفعش يكون عندي معين لانه المعين الاضلاع تبعته فقط متساويه اما زاويه مش متساويه تمام انت تخلوا بالكم من المعلومه هذه يعني لازم الاضلاع تكون متساويه والزوايا كمان تكون متساويه فاحنا بنتكلم هنا عن مربع لانه هذا المربع هو المنتظم تمام يا حبيبي تمام ان شاء الله وهيك نحن بنكون هينا انجزنا الجزئيه هذه ما في فيها ان شاء الله اي مشاكل لك هنا 4 سم كل واحده فيهم هي 4 سم وهي 4 سم وهي هذا كمان 4 سم وبهيك هنا بنكون حلينا الجزئيه هذه السؤال بعديك بيقول لك هات لي المثلث اتش اي بي اين الاتش هي الاتش وين الا aها وهي الا aي وهي البي بده المثلث هذا التحتاني شايفه بقول له انا بعرف انه القاعده هذه كلها احنا اتفقنا عباره عن مربع مش هذه كلها اللي بالازرق هذا كله هو عباره عن مربع فانا بدي اعمل المثلث هذا تمام هتقول لي تمام فباجي بقول له المث المثلث هذا هي تعال نرسمه احنا هنا وهنحط عليه الاضلاع ايوه مثلث هي تعال نعمله بالشكل هذا طيب المثلث هذا هويه اي اتش بي فبقول له هي الا aي وهي الاتش وهي البي طيب تمام بدي الاضلاع قالتها دي انا عارف ان هي 4 سم اللي هي الاي بي هيها 4 سم مافيش فيها اي مشكله طيب عندي الاتش بي وعندي الاتش اي كيف هدول اعرف اضلاعهم هلا هذا انا عارف انه مربع تمام والمربع هذول القطرين اللي فيه اصلا هذه الاتش هي مين هي الاتش هذه هي كانت نقطه تلاقي القطرين نقطه القاطع تبعتهم فانا شو بعرف عن الاقطار الخاصه بالمربع انه قطراه يا استاذ هذه اهم معلومه انت لازم تكون عارفها انه قطراه المربع مالهم يا استاذ ايش بيكونوا اول حاجه هم بيكونوا متساويان تمام في الطول وايضا هم بيكونوا متناصفان ايش يعني كلا منهما ينصف الاخر مظبوط وايش كمان بيكونوا بيكونوا متعامدان هذول الثلاث خصائص الخاصين باقطار المربع ان هم متساويان في الطول يعني من الاخر عشان انا اقول لك اذا هذا هيك هو بيساوي هذا تمام هتقول لي بس مختلف فين يعني حاسس انه في اختلاف في الرسمه اقول لك اه في عندك هيكون اختلاف في الرسمه لانه فقط احنا بنتعامل قاعدين برسم فراغي بس عشان هيك اذا الاي سي ما دام القطران متساويان يعني زيك ان انا بقول لك انه الاي سي هي بتساوي البي دي تمام كده تمام هذا بيساوي هذا متناصفان معناها هذا بيساوي هذا مظبوط وهذا هو بيساوي هذا ما دام اصلا القطرين هم بيساووا بعض اه القطران هم اصلا بيساووا بعض فاذا لما بتنصفوا النص هذا بيساوي النص هذا اللي هو بيساوي النص هذا والنص هذا اذا كلها الليله هذه جت بعض طيب تمام ومتعامدان معناها انه الزاويه هذه هيك كلها يا استاذ وين هم اتقاطعوا مع بعض اذا الزاويه هذه قائمه والزاويه هذه قائمه والزاويه هذه قائمه والزاويه هذه قائمه اذا انا الزاويه اتش هذه اللي بتكلم عليها هذه لازم تكون زاويه قائمه هذه قياسها 90 درجه صح هتقول لي اه والله تمام ليه لان القطران هيهم متعامدان هم اتعامدوا عندي النقطه هذه فهذه ال زاويه اتش هي يا استاذ مالها هي بتكون عندي ا 90 درجه طب انا بدي هذا وهذا انا بعرف انه تو لسه قايل لك انه الاتش بي لازم يكون بيساوي الاي اتش اذا هذا الضلع هو بيساوي هذا الضلع بس انا اعرف انه قدش هذا الضلع وهذا الضلع بيساووا بعض بقول له مش القطران هذول هم اصلا متساويان اه تعال اجيب لك طول القطر هذا وبعدها اشتغل كيف اجيب طول القطر انا بدي اجيب طول القطر لانه هذا طول نص القطر طيب كيف اجيب طول القطر عن طريق فيثاغورس لانه فيثاغورس هيها بنقدر ننفذها في المكان هذا صح هنا بقدر اجيب انا فيثاغورس لانه هذا كله مربع فاذا هذه الزاويه هي اصلا 90 درجه هذه هيك الزاويه هيها 90 درجه فاذا هذا هو الوتر فاذا الوتر تربيع هو بيساوي الضلع هذا تربيع زائد الضلع هذا تربيع فبقول لك على طول انه حسب يا استاذ مبرهنه فيثاغورس اللي هي بتقول لي انه الوتر تربيع اللي هو البي دي هذا هيه تربيع هي بتساوي الاي بي تربيع زود لها اي دي تربيع يعطيك العافيه انت هنا بتجيب البي دي تربيع لانك انت عارف الاي دي والاي بي لانه هذا اربعه وهذا اصلا اربعه يعني هذه هي عباره عن 4 تربيع زائد كمان 4 تربيع يعني 16 16 يعني الكلام هذا بيساوي 32 مين هذه البي دي تربيع طيب بدي انا بس البي دي يا استاذ فبقول لك اتفضل خد الجذر التربيعي لهذه والجذر التربيعي له تمام خلينا باللون الاحمر باللون الاحمر فاذا هي البي دي يا استاذ عندي صارت هلا جاهزه بقدر انا اشتغل عليها براحتي وما يكونش في عندي اي مشاكل طب هذه يا استاذ قديش هتكون جذر 32 5 في 5 ب 25 6 في 6 ب 36 لا هي اقل يا اما تروح تجيبها بالكالكوليتر يا استاذ يا اما تجيبها مباشره هي بتطلع معك تقريبا 5.6 هذه هتطلع هيها تقريبا ها 5 تقريبا يعني انا ممكن اجيبها لك بدل ما هي الكسور العشريه ممكن اقول لك ال 32 هي اصلا 16 مضروبه في 2 صح مش 16× 2 ب 32 هيها 16 × 2 يعني زي كانك بتقول هيها هي جذر 16 في جذر 2 جذر 16 اللي هو 4 يعني 4 جذر 2 فاذا يا بقول له هي 5.6 من يا 4 جذر 2 ادي مين ادي البي دي البي دي كلها انا بدي نصها صح انا مين بدي انا بدي الاتش اي او ممكن انا بدي الاتش بي الاتش بي هذه نصها فبناء عليه يا استاذ بقول له عندي الاتش بي اصلا هيها الاتش بي هي اصلا هتكون بتساوي الاي اتش الكلام هذا لانه هم متناصفان شايف يعني ينصف كلا منهما الاخر فعشان هيك هم متساويان فاذا كلهم على بعض انهم بيصيروا بيساووا بعض اللي هم بيساووا البي دي يعني على الاثنين يعني بتساوي اربع 4 جذر 2 على 2 صح يعني 2 جذر 2 ويعطيك العافيه صح هيك فاذا هيها اللي هي بتساوي 2 جذر 2 فاذا هذه بتساوي 2 جذر 2 وهذه بتساوي 2 جذر 2 او بقول له 5.6 يا استاذ على الاثنين اللي هي نفس الكلام لانه الاربعه خليني اكتبها لك هنا 4 جذر 2 هي نفسها اللي عباره عن 5.6 بدك نص هذه يعني 2 جذر 2 او هذه 5.6 يعني بتطلع 2.8 من فبدك هذه بيمشي بدك هذه بيمشي الاثنين مضبوطين بس هذا عملتها انا بتقدير الجذور اما هذه عملتها لك انا مباشره تمام هيك وهيك انا بكون جهزت لك اياها 100% ما فيش فيها اي مشاكل وهيك هيها الرسمه اللي هو طالبها منا بعد ما فصلنا لك كل حاجه فيها تمام ان شاء الله وهيها صارت هيك الامور عندي جاهزه السؤال بعديك بده المثلث اي اتش بي اي اتش بي هذا المثلث وينه؟ هيه هيه هيه هذا هو المثلث تمام هتقول لي تمام اول حاجه يا استاذ المثلث اللي هو اي اتش بي هذا المثلث انا شايف هنا في ارتفاع مش هذا هو الارتفاع اه الارتفاع هو بيكون عمودي على القاعده مضبوط يعني هذه زاويه ايش هذه زاويه قياسها 90 درجه هذه هيك 90 درجه خلصنا لانه انا الارتفاع الخاص بالهرم يكون عمودي على مركز القاعده يعني عامل 90 درجه فما دام هو عامل عندي 90 درجه اذا الزاويه هذه قائمه اذا هي المثلث على طول من غير ما نغلب حالنا بنروح عاملينها هيك عاملين هيك وبقول له هي المثلث اللي انت بتدور لي عليه تمام نكتب هي الاي يا استاذ وهي الاتش وهي البي وهذه زاويه هيها 90 كيف عرفتها من موضوع الارتفاع تمام هذا هو هي الارتفاع اللي احنا كنا بنتكلم عنه اللي هو طوله سته تمام اللي هو طوله هيه سته تمام كده تمام الزاويه اللي هو الاتش بي هذا احنا لسه جايبينه هنا هي الاتش بي اللي هو 2 جذر 2 او 2.8 تمام فبقول له هي هو عباره عن 2.8 تمام هيه اللي هي خلينا نقول لك 2.8 من او 2 جذر 2ثين الاثنين هم نفس المعنى تمام هذا ه جبناه في السؤال السابق هذه من وين اجت هذه من السؤال السابق تمام ظل اجيب الوتر هذا بتهي لي هنا مادام هذه زاويه قائمه اذا حسب فيثاغورس بتجيب هذه اللي انت بدك اياها فبقولله حسب هنا يا استاذ مبرهنه فيثاغورس خلينا الوتر اللي هو الاي بي تربيع هو بيساوي ساوي الاي اتش تربيع زائد الاتش بي تربيع ويساوي الاي اتش 6 تربيع زائد الاتش بي اللي هي 2.8 او ممكن تروح يا استاذ تحطها 2 جذر 2 عشان ما نغلبش حالك تمام عادي بدك هذ 2.8 ماشي او 2 جذر 2 انا بدي احطها 2 جذر 2 عشان تربيعها يكون اسهل بس مش اكثر طيب 6 تربيع 36 + 2 × 2 ب 4 وجذر 2 في جذر 2 2 يعني هذا ثمانيه فاذا صارت هي عباره عن 36 + 8 36 + 8 40 44 هذه مين هذه الاي بي يا استاذ تربيع طب انا بدي الاي بي فقط فصارت عندي هي جذر ال 44 طبعا ممكن نعملها بشكل مباشر او ممكن اعملها تبسيط وهو اسهل لي هيكون تبسيط لانها 4 في 11 يعني هي جذر الاربعه مضروبه في 11 يعني هي جذر ال 4 في جذر 11 الاربعه جذر اللي هي 2 وهي جذر 11 فهي 2 جذر 11 فبقول له هي هذه اللي هي 2 جذر 11 هي هذا اللي انا بدور عليه وبيضل بس عننا حاجه صغنطوطه بدي تاخد بالك منها اللي هو موضوع الارتفاع الارتفاع زي ما قلنا هو ارتفاع الهرم هو بيكون من راس الهرم على مركز القاعده لانه القاعده هذه زي ما حضرتك بتعرف هي عباره عن مربع لان هو هذا هرب منتظم فالقاعده لازم تكون مضلع منتظم يعني عدد الاضلاع اللي هو بتكون متساوي وا طولها بيكون متساوي والزوايا تبعته بتكون متساويه فبالتالي ما دام الزوايا والاضلاع بتكون متساويه اذا كان مثلث متساوي الاضلاع مربع لانه مربع هو متساوي الاضلاع ومتساوي الزوايا وهكذا طيب تمام فاذا هنا بيكون الارتفاع هو نازل الراس على مركز القاعده اللي هي نقطه تلاقي القطرين في المربع وفي عندي هنا مثلا بيكون ايضا الارتفاع هو بيكون زي هذا الهرم لانه هذا هرم زي ما انت شايف هيه هو الهرم ارتفاعه من الاتش لهنا يا استاذ لانه احد الاحرف ما جاش هنا على مركز القاعده ليه لانه هذه مش مربعه يا استاذ صح هذا مش مربع لانه هنا ممكن تكون زي ما قلت لك القاعده ممكن تكون مستطيل ممكن تكون شبه منحرف ممكن تكون خمس اضلاع ممكن تكون ست اضلاع اللي بده اياه هو ما فيش اي مشكله فامتى بتكون هذه هنا لو انا مثلا هي موجوده في المكان هذا فهذا هو الارتفاع اللي احنا بنتكلم عليه اللي هيجي عندي على مركز القاعده نفس الكلام هنا هي يا استاذ الاي الراس وهي هنا الارتفاع اجا في المكان هذا بيكون احد الاحرف يعني فبدك تخلي بالك من الجزئيه هذه وهيك صارت الامور هنا تمام وانت هيك بتكون قدرت تفرق امتى بيكون يا استاذ في مرك على مركز القاعده اللي هي نفس معنى اللي هو هيه على مستوى القاعده نفس الفكره بس امتى بده يكون على المركز لو كان هذا مربع يعني مضلع منتظم اللي هي القاعده تمام او كانت مثلا مثلث متساوي الاض تمام تمام ان شاء الله طيب الجزئيه اللي بعديك رقم اربعه بيقول لي الوجه اي بي سي اي بي سي هذا الوجه هي الوجه اللي هو بده اياه ما دام انا عندي هنا اصلا القاعده هي عباره عن حكينا مرارا وتكرارا عليها هي عباره عن مربع لانه مضلع منتظم فاذا المثلث هذا اللي هو احد الاوجه هذا الوجه اللي هو احد الاوجه الاربعه اللي موجوده عندي طيب تمام لازم الاضلاع تبعته تكون متساويه يعني هذا متساوي الساقين هذا الضلع طبعا ما بيساووش لانه هو بس بده يكون متساوي الساقين هذا الوجه فاذا بقول له على طول هي المثلث بروح راسم هنا مثلث بالشكل هذا لازم يكون متساوي الساقين فخليها هيها بالشكل هذا تمام فاصبح عندي انه هي هذا وهذا هم بيساووا بعض وهذه هي القاعده اللي هي بي سي فهذه عندي المثلث كله هذا او الوجه هذا كله هو اسمه اي بي سي فباجي على طول بكتب له اياها بقول له اتفضل هذا هو هيه يا استاذ عندي الاي بي سي البي سي اللي هي اصلا احنا بنعرف ان هي هيها هنا عباره عن اربعه سم فهذه هيها 4 سم ضل اعرف بس هذول الاثنين اللي هم بيساووا بعض نفسها نحن بنعرف هذا على فكره لسه جايبينها لانه في ال جا قبلها على طول هيها هذا نحن توي جبناه اللي هو 2 جذر1 هيه مضبوط لانه هذه الزاويه قائمه لانه قلنا هذا هو عباره عن العمود اللي هو عامل زاويه قائمه هتقول لي هذا لا مبين الزاويه هذه مش قائمه قلت لك احنا بنتعامل قاعدين مع الفراغ تمام فعشان هيك مش هيكون 100% يعني هذه هي مبينه انها مربع هي هذا المنظر هو اصلا مربع ليه يعني هذه الزاويه ما دام هذا مربع يعني هذه الزاويه قائمه نفس هذه الزاويه هي هذه الزاويه هيها قائمه لانه القطران هم مالهم القطران هم بيكونوا اصلا متعامدان عندك في اللحظه هذه فهذه هي الجزئيه هي القاعده اللي نحن بنتكلم عليها لانه هذا هو عمودي جاي على هذه القاعده طيب تمام فاذا احنا جبنا هذه اللي هي 2 جذر 11 فهيها هذه 2 جذر 11 وهي هذه هي 2 جذر 11 وانت هيك بتكون خلصت الجزئيه هذه وهيك انت بتكون جبت له كل هو اللي بده اياه وال 4 سم هذه اصلا اللي هي ضلع يا استاذ من قاعده الهرم اللي هي عباره عن ايش؟ عباره عن مربع مضبوط فهيك انت بتكون انجزت له الجزئيه هذه وجبناها الاثنين جذر 11 هيها جبناها من هنا بعد ما اشتغلنا على فيثاغورس تمام ان شاء الله هذه هيها جبناها من مبرهنه فيثاغورس في الخلف تمام حبايبي تمام ان شاء الله وبهيك انجزنا الجزئيه هذه السؤال بعديك سؤال رقم ثلاثه بيقول ق لك ارسم الشكل واكمله لتحصل على الهرم المنشود يعني الهرم المطلوب اول شيء بدي هرم القاعده تبعته مستطيل يعني بدي انا الهرم هذا اعمل القاعده تبعته مستطيل بقول له عشان نرسمها مستطيل بدي اعملها لك منقطه ولكن في الاول بدي اثبت لك اياها بشكل حلو وبعد نعملها منقطه باجي بقول له انا مادام بدك مستطيل يعني المستطيل كم ضلع اربع اضلاع يعني القاعده تبعته تتكون من اربع اضلاع هي الضلع الاول نعمله هيه زي هيك وهيه من هنا لهنا تمام هيه وبعدين الراء ساده هينزل المكان هذا تمام هي فاصبح هيك الشكل اللي انا بدي اياه خليني هذا ننقطه يعني نعمله هيه زي هيك وهي هذا من هنا برضه زي هيك وهي هذا هيه زي هيك فاصبح هي الشكل اللي انت بتتكلم عنه وهي نقطه هذه هي النقطه اللي بتتلاقى هنا ما بينهم وهي الراس اللي انا بتكلم عنه وهي الامور كلها جاهزه 100% وين القاعده يا معلم هي القاعده هذه هي مين هذا هو مستطيل تمام ويعطيك العافيه اكم وجه هذا يا استاذ لو اطلعت عليه هذا لازم يكون له اربع اوجه تعالي نشوفهم مع بعض هي واحد تمام وهذا كله اللي علي هذا اثنين وهذا الرابع الثالث والرابع اللي هو هذا تمام هي الاربع اوجه يعني واحد اثنين وهذا اللي على الجانب اليمين وهذا الوراني هي الاربع اوجه فهيك اموري كلها تمام طيب هنا بدي هرم القاعده تبعته مثلثه يعني ثلاث اضلاع هي الضلع اثنين ضايل لي ضلع واحد فبقول له هي الضلع يا معلم بدون ما نغلب حالنا هي الضلع الثالث فهيك صار اصبح جاهز هذا هو القاعده اللي انت بتتكلم عنها ادي هي يا استاذ القاعده اللي هي عباره عن مثلث طيب تمام المثلث هذا الهرم اللي قاعدته مثلث كم وجه بده يكون له جانبي الاوجه الجانبيه تبعته ثلاثه خلي بالك في اوجه جانبيه وفي اوجه كليه الاوجه الجانبيه اللي هم عباره عن ثلاثه اللي هم هذا هي واحد وهذا اثنين وفي واحد وراني انت مش شايفه وراني فهي الثلاثه تقول لي وايش يعني الاوجه كلها الاوجه كلها هم بيكونوا اربعه اللي اللي هم ثلاثه اوجه جانبيه والقاعده تعتبر وجه كمان القاعده التحتانيه هذه تعتبر وجه خلي بالك منها هذه لكن هو دائما كل اسئلته معانا بيقول لك الاوجه الجانبيه الهرم اللي قاعدته مثلث بيكون له ثلاث اوجه جانبيه نفس الكلام هذا الهرم اللي قاعدته المستطيل بيكون له اربع اوجه جانبيه طب الاوجه الكليه بدهم يكونوا هنا خمسه لانه في القاعده لانه في عندي كمان في واحد اللي هو القاعده فهذول الاثنين مع بعض كلهم بيكونوا الاوجه الكليه الاوجه الكليه تمام خلي بالك من عدد الاوجه الكلي تمام لكن هو دايما بيسالنا عن الجانبيه طب امتى هذه بتوضح معايا اكتر بتضح معايا في السؤال بتاعي هذا هي السؤال الرابع قول لي يا استاذ في عندك رباعي وجوه منتظم رباعي وجوه منتظم ارسم لي رباعي وجوه منتظم اللي هو اي بي سي دي بده هرم عندي يكون رباعي وجوه ايش يعني رباعي وجوه يتكون من اربع وجوه هل قال لي اوجه جانبيه لا ما يجيش في بالك رباعي وجوه يعني تروح ترسم له هذا لانه هذا اربع وجوه لا هذا مش اربع وجوه هذا اربع اوجه جانبيه اما الوجوه الكليه تبعته هم خمسه لانه في عندي القاعده ولاحظ هذا لو بدك انت تسميه ايش هتسميه مثلا اي بي سي دي اي اما هنا تطلع ايش هو قيل لي اي بي سي دي اذا هي الراس والبي سي دي اذا هذا يا استاذ هو عباره عن القاعده تبعته مثلثه اذا له ثلاث اوجه جانبيه والقاعده هي بتكون الوجه الرابع فعشان هيك هي الرباعي الوجوه يعني رباعي وجوه يعني هذا هو الاوجه الكليه طيب تمام لو جينا هنا نبدا نرسم المثلث هذا خليني ابدا ارسمه انا ارسم القاعده اول حاجه اللي هي هتكون مثلث هيها هذه هي القاعده فبقول له اتفضل هي القاعده تبعته تعال نعمل مثلث هذا اتفضل هي مثلث عندي بالشكل هذا تمام وبعد هيك يا استاذ ايش بدك تعمل بدنا نروح نحطه خلينا نعمله مباشر هنا مثلا هي عشان تضبط معايا تقريبا هتكون هنا وهي هذه هنا مثلا وهي هذه تنزل هنا تمام تقريبا هيك هتظبط او خلينا هذه ضبطها اكثر لا خليها تيجي هنا بس هيك هيها طيب انا عشان تضبط الرسمه تتخيلها انت هذا خليه منقط هيك ظبط شايف كيف انت هيك حسيت انه هو صار لانه هذا اللي انا خليته منقط هذا انت المفروض مش شايفه يعني هذه هي القاعده اللي هي المثلث وهذا هو الوجه وهي كمان وجه ثاني وفي وجه وراني انت مش شايفه تمام فهيك صار هيه جاهز 100% ان شاء الله ايش اسمه هو اي بي سي دي اتفضل افضل بقول له هي الا وهي البي وهي السي وهي الدي ويعطيك العافيه طيب ماذا يمكن القول عن جميع الاحرف تبعته هلقيت الاحرف تبعته هذه ممكن انا ايش اقول عنها ايش يعني انت ممكن تتكلم عنها بقول لك في اللحظه هذه لان انا عملت مثلث والمثلث هذا انا خليته هنا في الرسمه تبعت ان هو متساوي الاضلاع بمعنى انه هذا الضلع بيساوي هذا الضلع بيساوي هذا الضلع فاذا لانه هذا مثلث يا استاذ اصلا القاعده هي متساويه الاضلاع منتظمه ظه لان هو قايل لي ان هو منتظم ما دام منتظم اذا القاعده منتظمه ما دام القاعده منتظمه وهو بده اياها اصلا تكون مثلث فاذا هو بده يكون مثلث متساوي الاضلاع فما دام هو متساوي الاضلاع اذا الثلاث احرف هذول هم بيساووا بعض مضبوط تمام يعني لو هذا خمسه اذا كلهم خمسات ونفس الكلام على الاحرف هذه بدها تكون هذول متساويه وهذه متساويه فاذا يمكن القول ان جميع الاحرف تبعته انها كلها متساويه في الطول ويعطيك العافيه تمام هيك تمام طيب الجزئيه عندي طبعا الرسمه هذه ممكن انا اعملها باكثر من رسمه ممكن هذا الشكل شايفه ممكن نعمله بهذا الشكل ارسم لك هذا الشكل بس انا حبيت ان انا ارسم لك شكل من الصفر يعني هذا الشكل برضه بيظبط عندي تمام هيه هذا شكل رباعي الاوجه لانه ثلاث اوجه جانبيه وفي القاعده اللي هو الوجه الرابع وهيه هنا نفس الشكل طيب قول لي ارسم لي شبكه سطوح رباعي وجوه منتظم طول حرفه 3 سم يعني زيكنه هذا الشكل قدام الهرم هذا هنعتبر طوله ثلاثات ايوه هدول كلهم ثلاثات تمام هتقول لي تمام بدي تعمل لي الشبكه تبعته الشبكه تبعته شبكه الاسطح تبعته او السطوح معناها فرفط لي اياها اول شيء بدي امسك المثلث هذا دائما ابدالي بالقاعده بدي امسك القاعده وارسمها تمام بدك تحاول انك انت تحافظ عليها ها هي القاعده هيني بدي ارسمها لك زي هيك تمام هي القاعده القاعده دي مالها كل الاضلاع تبعتها ثلاثات يعني هذا ثلاثه وهذا ثلاثه وهذا ثلاثه هيها القاعده هذه التحتانيه تمام ه خلينا نكتب لك هنا هذه هي القاعده عشان انت تكون فاهم ايش اللي احنا بنعمله اللي هي كم سم اللي هي ثلاثه وهذه ثلاثه وهذه ثلاثه تمام كده تمام قالت انا بدي امسك هذا افكه هذا الوجه هيه شايفينه بدي امسك واحد لقيت هذا الوجه هو بدي اقول له اتفضل نزل لي اياه اللي هو هذه هيها السي دي هيها تمام بدي انزلها يعني هينزل عندي بالشكل هذا فباجي بقول له انه هذا بده يصير هيه هنا بس عشان يظبط معايا هيه من هنا لهنا وهي من هنا لهنا تمام لا هو ما ظبطش هيك خلينا بس خلينا نجيب هذه لهذه تمام عشان يطلع بس تقريبا بالرسم 100% هي خلصنا خلصنا باجي بقول لك اتفضل بدي اروح اعمل الوجه الثاني اللي هو نعمله باللون الايش؟ باللون الاسود هذا بدي اعمل الوجه هذا تمام نفس الفكره هذه وين القاعده؟ هيها صح هيها هذه البي سي هيها هذه هي البي سياروح اقول له هذا افتح لي اياه يعني هينزل بالشكل هذا فباجي بقول لك اتفضل هذا عشان يظبط معك هيه بتروح مدد هذه هيك ومنزل هذه هيك ويعطيك يعطيك العافيه هيك عملت الوجه الثاني في وجه وراني اللي انت مش شايفه ورا ورا هذا لما تيجي تفتحه هيفتح معاك زي هيك بس فهتصير هيها دي عامل زي هيك وهي هذا عامل زي هيك ويعطيك العافيه لا ما ظبطش هيك 100% انا لازم يكونوا على مستوى واحد عشان يظبط معايا بالضبط خلصنا ه فصار هيك هي الشبكه اللي انا بتكلم عنها اللي كلها عباره عنها دول كلهم متساويين يا استاذ هي لاثات 3 3 تمام هيك وهيك انت بتكون عملت الشبكه بالشكل هذا وانا حاولت ان انا اعملها لك علشان تضبط معاك 100% وصارت هيها زي ما حضرتك شايف هيك جاهزه ان شاء الرحمن تمام طبعا اللي انا قلت لك اياه هنا في موضوع رباعي الوجوه هي هو مكتوب هنا انه رباعي الوجوه يا استاذ هو زي ما حضرتك ا شايف هنا ثواني بس تمام رباعي الوجوه المنتظم هو بيكون هرم ثلاثي تمام جميع اوجهه هي مثلثات متساويه الاضلاع تمام هو هذا لما يقول لك رباعي وجوه منتظم لانه القاعده تبعته بتكون عندك يا استاذ هي عباره عن مثلثه هيها اللي هي البي سي دي وبتكون لانه منتظم يعني متساوي الاضلاع لازم يكون مثلث متساوي الاضلاع وما دام هو رباعي وجوه منتظم اذا كل الاحرف تبعته متساويه هذه على طول متساويه في الطول كلها ليه لانه اصلا هو عباره عن رباعي وجوه منتظم تمام هذه هي خاصيه من خصائص الرباعي الوجوه المنتظم وهو هرم منتظم باتخاذ اي وجه من اوجهه الاربعه هي قاعده له يعني ممكن هذه اخدها قاعده ممكن هذه اخدها قاعده ممكن هذه اخدها قاعده لان كلهم اصلا هم جد بعض في كل حاجه تمام فعشان هيك مذت هتلاقيها هي نفس الفكره اجت معاك تمام هتكون مثلا هذه القاعده وهي الرسمه بعد هيك في النهايه انا بديت اعملها لك بشكل مركزي ان انا بديت بالقاعده واشتغلت لك بعد هيك عشان الامور امور تكون عندك جاهزه ان شاء الله طيب تمام بهيك ان شاء الله بنكون وصلنا لنهايه ان شاء الله حصتنا اليوم وهنبدا ان شاء الله الحصه القادمه بالدرس الثاني اللي هو هيكون حجم الهرم نفس الهرم اللي احنا عرفنا كيف نرسمه وعرفنا كيف نطلعه وكيف نعرف ارتفاعه والكلام هذا كله هنعرف كيف نجيب حجمه وهو بقانون واحد هنصير نعوض فيه بشكل مباشر هنثبت القانون مع بعض في الحصه اللي جايه وبعديك انت ما عليك الا بس القانون تروح كاتبه ايش هو حجم الهرم اللي هو هيصير 1/3لث مضروب في مساحه القاعده تبعته مضروب في الارتفاع هذا هو القانون اللي هستخدمه وهصير اعوض فيه هو مره يطلب منك الحجم مره يطلب منك مساحه القاعده مره يطلب منك الارتفاع ويكون مديك المعطيات عشان انت تشتغل عليها براحتك ان شاء الله يا رب اكون اتوفقت في توصيل المعلومه زي ما كنت حابب التوفيق طبعا من رب العالمين بتمناه والكم ان شاء الله ما تنسونا من دعائكم ونلقاكم في الحصه القادمه على خير وسلامه ان شاء الله يعطيكم الف صحه وعافيه ‏Ja.