درس 1 7 جمع كثيرات الحدود و طرحها ما كثيرة الحدود

السلام عليكم ورحمه الله طلاب الاعزاء في هذا الدرس سوف نتعرف عن كثيره الحدود ما هي كثيره الحدود وما هي المقادير الجبريه التي لا تمثل كثيره حدود ثم نتحدث عن جمع وطرح كثيره الحدود بمعنى تبسيط كثيرات الحدود نقولهم التوفيق كثيره الحدود يا ابنائي عباره عن عده حدود مقادير جبريه كل حد فيها مرفوع المجهول فيه مرفوع لاس صحيح بموجب بمعنى كثيره الحدود يا ابنائي هي تاتي على هذا الشكل مثلا اثنين اكس مثلا هذا حد واحد اثنين اكس ممكن تلاته اكس واي هذا حد واحد خمسه اكس تربيع واي سالب نصف اكس اس 3 دي كل دي حد واحد ممكن تكون حدين اتنين اكس زائد خمسه تلاته واي ناقص اربعه اكس وهكذا ممكن تكون ثلاث حدود خمسه اكس تربيع ناقص تلاته اكس زائد اتنين مثلا ممكن ثلاث حدود وهكذا انظروا الى كل هذه المقادير الجبريه التي اكتبها عباره عن مقادير في واحد او اتنين ولكن العامل المشترك فيها ان كل الاسس هنا عباره عن اعداد صحيحه موجبه اداه صحيحه موجبه اللي هي زيد واحد واتنين وتلاته خلينا نضيف معهم الصفر اعداد صحيحه ليست سالبه صفر واحد اتنين تلاته اربعه وهكذا صفر اعني بها الحد الثابت لما يكون عندي سبعه مثلا اذا كل ما امامكم الان يا ابنائي هي كثيرات حدوث حتى لو هي حد واحد اسمها كثيره حدود برضو حتى لو حد واحد صفه عامه تقع تحت عنوان كثيرات الحدود طيب ما هي المقادير التي لا تمثل كثيرات الحدود يعني دايما بنقول الضده الشيء بالضدي يعرفه فلولا الخير ما عرف الشر فمثلا لما يكون عندي اكس زائد واحد على واي هذه ليست كثيره حدود لان الواي في المقام جذر اكس زائد سبعه هذه ليست كثيره حدود لانها جذر مثلا ثلاثه اكس تربيع زائد خمسه واي مثلا زائد اكس اس نص عشان هذه ليست جزيره حدود لان الاس هنا ليس عدد صحيح الموجبه بصي هنا عدد كسره مثلا خمسه على اكس زائد تلاته على واي مثلا دي برضو ليست كثيره الحدود لان الاكس هنا يقع في المقام يعني ممكن نكتبه باس سالب خمسه اس سالب واحد المهم دي كل دي نماذج لعناصر ليست او مقادير جبريه لكن ليست كثيرات الحدود نروح على موضوعنا الرئيس اليوم عن تصنيف كثيرات الحدود حسب تصنيفين سوف نصنف تاثيرات الحدود الان حسب درجه كثيره الحدود وحسب كم حد فيها تعالوا نبدا الان بدايه يا ابنائي كثيره الحدود بنتكلم عن الحد الثابت هذه كثيره حدود من الدرجه صفر الحد الثابت سبعه مثلا بنعتبر دي سبعه دي اكس اس صفر يعني اكس اس صفر يساوي واحد فهي سبعه اذا الحد الثابت درجته صفر درجته صفر لان يمكن كتابه اكس اس صفر بجواره مثلا اذان حداد خمسه اكس اس ثلاثه ناقص اربعه تسمى ثنائيه لانها حدان وتكعيبيه لان الاس اللي فيها او اكبر اس فيها هو ثلاثه انظروا الى هذا الجدول يلخص الموضوع بالكامل سبعه او مثلا تمانيه او نص او ربع او سالب اتنين من عشره كل دي يا جماعه كثيره حدود ثابته اذا كتيره الحدود او الحد الذي لا يحتوي على اي متغير اسمه حد ثابت نبدا بالحد ما الدرجه الاولى وهي كطوله حدود خطيه درجه الاولى اربعه اكس مثلا 2 اكس زائد سبعه كل دي مثلا نص اكس زائد 14 كل دي كثيرات حدود خطيه التربيعيه معناها كثيره حدود من الدرجه الثانيه الدرجه هنا التانيه معناها اكبر اس فيها هو اتنين حدود تكعيبيه هذا حد واحد منهم لكن من الدرجه الثالثه ليه سالب خمسه اكس تربيع واي هو سالب خمسه اكس في اكس واي درجه الحد يا جماعه هو عدد الحروف المفرده اللي في الحد من الاخر يعني انا عندي ثلاث حروف اكس اكس واي فهذا الحد من الدرجه الثالثه او انك تجمع الاسس واحد زائد اتنين تلاته كتيره حلول ما الدرجه الرابعه وانظروا الى هذه الاخيره معنا اكبر اس فيها او اكبر حد فيها من الدرجه الرابعه اللي هو اربعه تربيع ده درجته اربعه اما درجه ده واحد ودرجه ده واحد والسته درجه صفر اذا نحن نحكم على كثيره الحدود يا ابنائي على درجه كثيره الحدود باكبر اس فيها او باكبر حد فيها يمكن ايضا النظر الى كثير حدود او تصنيفها حسب عدد الحدود يعني حد واحد اسمه وحيده الحج او منهم بالانجليزي بيكتبوها ثنائيه الحد اسمها باينوميال ودي عليها نظريات كتير في الجبر وهنا ثلاث حدود اسمها ثلاثيه الحدود او نوميال وهنا جزيره حدود من اربع حدود اسمها المهم يا جماعه ليس لكثيرات الحدود التي تحتوي على اكثر من ثلاثه حدود اسما مميزا مفيش مشكله فاحنا الثلاث حدود مميزين باسم وحيده الحد ثنائيه وثلاثيه الحدود سمي كثيره الحدود حسب درجاتها وعدد حدودها دي وحيده الحد نقول هنا وحيدا الحد والدرجه بتاعتها تلاته هنا هنكتب ثلاثيه الحدود ثلاثيه الحدود ودرجتها هنا الدرجه الثانيه الاولى اخد اعلى درجه اللي هي الدرجه الثانيه اذا اكبر حد في الدرجه يا جماعه تحمل كتيره الحدود درجته كتابه كثيرات الحدود في الصيغه القياسيه انظروا يا ابنائي عندما نكتب كتيره القياسيه صيغه القياسيه تعني اننا نكتب الحدود ترتيب تنازلي حسب درجه الحد بمعنى انا عندي اكس اهو وعدد ثابت واكس اس تلاته تربيع لازم نبدا باكبر اس دي اسمها الدرجه القياسيه او الصيغه القياسيه ليه لان ده مهم جدا ده بنسميه الحد القائد لانه بيتعرف على الدرجه بتاعته درجه كثيره الحدود فبنكتبها سته اكس زي ما انت شايف سته اكس اس اربعه ناقص اكس تكعيب ناقص ثلاثه اكس تربيع زائد سبعه اكس ناقص خمسه ده اسمها صيغه القياسيه الموضوع بسيط قوي وسهل يعني اكتب صيغه قياسيه اهو نبدا ما تنساش الحد الاول ده سالب سالب تلاته اكس تكعيب زائد سته اكس تربيع وفي الاخر نكتب زائد سبعه فزي ما انتم شايفين بنكتب كل حد باشارته سالب تمانيه واي تربيع زائد اتنين واي ناقص تلاته دايما الحد الثابت بيكون اخر حاجه في جزيره حدود واحيانا ما يبقاش فيها الجزء المهم هنا في درسنا يا جماعه جمع وحدات الحد وطرحها عاوزين نجمع الحقيقه هي تبسيط يعني وهنا العنوان الافضل هنا تبسيط كثيرات الحدود دي كثيره الحدود فيها حدود متشابهه فيها حدود متشابهه الحد اربعه اكس و2x دول حدين متشابهان ولحد 3 اكس تربيع واكس تربيع دول حداد يجب ان نجمع الحدود المتشابهه معا وهنا بيستخدموا او بلاطات الجبنه وفي بعض المدارس عندها البلاطات دي الجبراتايلز الحقيقه ده بتمثل حقيقه تمثيل مهم قوي للمقادير الجبريه او هنا بنستخدم المساحه يا جماعه لتمثيل الحدود يعني مثلا اربعه اكس دي عباره عن اربع مستطيلات عرض المستطيل واحد وطوله اكس فتبقى مساحته واحد في اكس اكس اما اكس تربيع زي ما انت شايف عباره عن مربع طول ضلع فتكون مساحته اكس تربيع فانت عندك اربع اكسات من الاخضر دول وعندك اثنين اكس اكيد لما نحطهم مع بعض هيكون سته اكسات وعدي من الاكس تربيع واحد اتنين تلاته اربعه يعني اربعه اكس تربيع وعندي من الحد الثابت دول خمس مربعات صغيرين دول الضلع واحد فمساحته واحد عندي خمس وحدات فهما خمس وحدات اذا المهم يا جماعه احنا في تبسيط او كاتجمع الحدود المتشابهه والحدود المتشابهه هي الحدود التي تحتوي على المتغير نفسه بنفس الاس يعني نجمع اكسات تربيع مع بعض الاكسات مع بعض لو في اكس اس تلاته نجمعها مع اللي زيها مثلا او هكذا مثلا زي حاجه زي كده يعني معامله واحد وهكذا يلا نبسط كثيرات الحدود اهو وليكن ايه مثلا اول حاجه عاوزك تبص عليها الحدود متشابهه او ممكن تحط تحتها الخط يعني اهو شايفين وممكن بعض الطلاب الشطار بيعملوا عمليه الدمج الاول دمج يعني ايه يعني لان انا احط كل حدين مع بعض دي اسمها عمليه دمج السالب تلاته اكس طبعا مع التلاته اكس كل حد متشابهين ادمجهم في قوس واحد او خاصيه الدمج او التجميع بيقولوا عليها انه اربعه اكس تربيع ناقص اكس تربيع طبعا تلاته اكس تربيع وزي ما انت شايف ثلاثه اكس ناقص ثلاثه اكس صفر مش محتاج احط صفر ولا حاجه مش محتاج ليه لان في الاخر 3x² + 0 هي 3x تعالى نروح نحل التانيه كده نشوف قد ايه سهله الامور سهله وجميله برضو الحاجات المتشابهه الواي تكعيب مع بعض نحطهم مع بعض ممكن نجمع على طول سبعه زائد خمسه 12 واي تكعيب يعني ممكن تجمع مباشره من غير ما تعمل عمليه تجميع طبعا ممكن ونجمع الواي مع الواي عندك سالب ثلاثه واي سالب اتنين سالب خمسه واي واخر حاجه زائد سبعه الحد الثاني شوف قد ايه سهوله لكن حته ان احنا رجعنا اولى ابتدائي تاني نجمع واحد واتنين وتلاته جمع كثيرات الحدود لو عندي اكثر من كتيره حدود يا جماعه بنرتبهم تحت بعض كده ونجمعهم والله الامور سهله جدا جدا فاكرين لما كنا بناخد الارقام يعني 235 + 149 كنا بنرتبهم تحت بعض فاكرين نحط الى حد مع بعض والعشرات مع بعض نفس الشيء بنحط الحدود متشابهه مع بعض ونجمعها الحد المقدار الثاني ده مثلا ما كانش فيه لحد اكس خلاص سيبنا مكانه فاضي مش مشكله بحيس وهكذا لما يجي لك كثيرتين حدود رتبهم فوق بعض واجمعهم طبعا الجمع هنا يا اما تجمع راسيا يا اما تجمع افقيا الاسهل عليك اعمله ما فيش اي تخيل انت تحس ان انت رجعت اربعه زائد تلاته سبعه سبعه ايه اكس تربيع الصنف اللي بجمعه اسمه تربيع او هتغير اوعى تغير انا بجمع حاجه اسمها عددها يزيد مش مشكله خلاص يلا نحل مع بعض مثلا رقم جيم هنكتب الاولى سالب ودايما نكتبه في صيغه القياسيه يا جماعه دايما نكتبه في الصيغه القياسيه دي صيغه قياسيه تلاته الحد التاني ما تنساش الطلاب السلطان يحطوا الحدود المتشابهه مع بعض ايه رايك بس ما فيش هنا حاجه مش مشكله ما فيش هناك سلبيه في المقدار ده المهم ادي سالب اتنين اكس تربيع زائد صفر وعندك خمسه زائد تلاته تمانيه اكس واخر حاجه سالب سبعه زائد سبعه صفر شكرا هنا برضو تلاته اكس تربيع ما فيش حاجه اجمعها معي هنا خلاص تظل كما اهي ايه المشكله يعني طيب الاكسين زي بعض اهو يلا نجمعهم اهو موجب طبعا والتسعه دي حد ثابت ما فيش زيه هنا خلاص ظل تسعه هنعمل ايه يعني خلاص الطرح بقى يا جماعه بيكيرفل احنا ممكن نطرحها افقيا زي كذا نفك القوس الاول يعني في الطرح السالب دي بتتوزع على كل حد جوانا تتغير كل الاشارات شايفين تلاته دي بقت سالب ازاي شايفين الخمسه اكس بقت ناقص خمسه اكس شايفين السالب تمانيه بقت مجرد ما نوزع عمليه السالب او اشاره الطرح على مقدار المطروح المساله بقى تتحول للتبسيط خلاص اجمع وخلاص احل معكم نكتب المقدار الاول بس هنا المقدار الاول ما فيش يعني يخلي الاكس تربيع مكانها فاضي لان ما فيش ويبدا يكتب سالب خمسه اهو يعني المكان ده مكان الاكس تربيع لان انا مش موجوده هنا ونبدا نكتب ايه سالب خمسه اكس ناقص سته ناقص وهنكتب اربعه اكس تربيع تحت اهي زائد سته في الاخر شوف مين شاطر يحل معي هنا ما فيش حاجه اعتبر يا سيدي صفر اكس تربيع مفيش مشكله كلنا عارفين صفر ناقص اربعه سالب اربعه صح سالب خمسه اكس يعني ما فيش حاجه يعتبره صفر سالب خمسه اكس ناقص صفر هي نفسها وسالب سته ناقص سته سالب 12 شوفوا قد ايه السهوله قد ايه الجمال الهدا طيب في طريقه تانيه يا استاذ اسهل اه في طبعا اهو اكتب المقدار الاول بعد فك القوس اهو ثلاثه اكس تربيع بنسميه المطروح منه ويبدا فك القوس ده بتوزيع السالب على الحدود هتبقى زائد اكس ناقص اربعه مجرد ما تعمل حركه البسيطه دي بس اجمع خلاص ما عندكش طرحه ولا حاجه اكس تربيع هتكتبها وشايف اربعه اكس شايفها ولا لا طيب اربعه زائد اكس زائد خمسه اكس وعندك اتنين ناقص اربعه خلي بالك اهي 2 - 4 قدامك يساوي سالب اتنين شوفوا قد ايه الامور سهله قد ايه الامور سهله ده مجرد مساله كلاميه لتوظيف بس ايه المقادير الجبريه عندك مساحه ما اعرفش مساحتها كم مساحه الالواح الكليه كم كم المساحه هيسالك سؤال عليها تجمع بس الالواح او تطرح شوف المساله عاوز يجمع ولا يطرح المساحه الاجماليه جمع كل المساحه الاجماليه تجمع كل الالواح الشمسيه الواحد صغيره والكبيره والمتوسطه بس حاجات سهله جدا بس حط المقادير تحت بعض واجمع يا بطل واجمع حدود المتشابهه فقط اذا ملخص درسنا اليوم كثيرات الحدود هي مجموعه حاده او اكثر من الحدود الجبريه يحتوي على متغيره او اكثر باس صحيح موجب بيقص صحيح او ليس سالب خلاص يا جماعه لكن المعامل 12 دي المعاملات دي ممكن تبقى كسر عادي بس معظمها عندكم اعداد صحيحه جزيره حدود بهذا الشكل تصنف كما ترى كما زي ما انت شايفه الحدود هي واحده حاده او مجموعه فرق او اكثر درجه كثيره حدود هي درجه اكبر حد فيها من حدودها وسمى كثيرات حدود وفقا لعدد حدودها ودرجتها زي واحده الحد وثنائيه الحد زي ما احنا شفنا النهارده والحاجه الرئيسيه اتكلمنا عنها ازاي نجمع ونطرح كثيرات الحدود يعطيكم العافيه هذا هو كان درسنا اليوم واراكم على خير