الدرس الثامن عشر ١ ٢ ٣ الأحداث المتنافية الصف السابع الفصل الدراسي الثاني

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته انتباه ايها الاسطوريون والاسطوريات نحن الان على وشك الاقلاع نحو درس جديد وجميل كجمالكم الرجاء ربط احزمه التركيز واغلاق ابواب التشتيت ورمي التلفون في صوب وهيا بنا الى درسنا الجديد بعنوان الاحداث المتنافيه طبعا يا استاذ ايش راح نتعلم في هذا الدرس راح نتعلم كيف نحدد النتائج المتنافيه لحدث ما ها المتنافيه كلمه جديده طيب استاذ ايش يعني احداث متنافيه وايش يعني احداث غير متنافيه انزين شوف معاي يا اسطوري وشوفي معاي يا شطوره يا عزيزي لما يقول لك احداث متنافيه يعني متزاعله كيف يعني ما يجلسوا مع بعضهم البعض كيف يعني استاذ ما فهمت يعني ما ممكن انهن يحدثن معا في نفس التجربه ما ممكن تمام مثل مثلا لما نجي ونرمي عمله معدنيه هل ممكن في نفس الوقت يظهر صوره وكتابه طبعا لا اما يظهر صوره اما يظهر كتابه واحده منهن صح بما ان فقط واحده منهن يعني هذول ايش ما يوجد بينهن ايش اي علاقه اذا هذه احداث متنافيه لانه فقط يض ظهر منهن حدث واحد ما يوجد اي شيء مشترك بينهن طيب استاذ انا كيف ممكن اعرف اذا هي احداث متنافيه ام لا بطريقه سهله ايوه تمشي وتسال نفسك تقول له هل يوجد عنصر مشترك معاي انزين استاذ لو كان لا يوجد فهذه الاحداث ايش فيها تكون متنافيه ايوه يعني ايش بسهوله ان الحدثان مستحيل يكتب معان خلاص متزاعلين احنا ما نتراضى تمام انزين نمشي الحين على الاحداث غير المتنافيه هما حدثان ايش او احداث ايش تكون ايوه تكون مع بعضها ممكن تصير في نفس التجربه طيب مثل لو جينا مثلا وكان معاي بطائق من الواحد الى العشره وقلت لك انا ما احتمال ظهور عدد زوجي واكبر من الخمسه شوف معي احتمال ظهور عدد زوجي واحتمال ظهور ايش اكبر من الخمسه طيب ما هي الاعداد الزوجيه استاذ الاعداد الزوجيه اثنين زين واربعه زين وسته حلو وثمانيه حلو وايش والعشره طيب هذا العشره زين الحين لما اجيك ما هي الاعداد اللي اكبر من ايش من الواحد طيب اكبر من الواحد يعني استاذ ايش اثنين وثلاثه واربعه وخمسه وسته وسبعه وثمانيه وتسعه و10 طيب الحين هذول الحدثين هذا هو الحدث الاول نقول ح واحد وهذا هو الحدث الثاني طيب كيف نعرف اذا هن غير متنافيات يعني بينهن شيء مشترك طيب نشوف استاذ هنا اثنين وهنا اثنين هذا مشترك ايضا اربعه اربعه هذا مشترك هنا سته وهنا سته ايضا مشترك استاذ هنا ثمانيه وثمانيه وع اذا بينهن عناصر كثيره مشتركه فلما يكون في عنصر مشترك ايش يكون؟ نعم اذا كان يوجد عنصر مشترك فتكون هذه احداث غير متنافيه يعني ما متزاعله غير متزاعله تمام اذا المتنافيه عرفنا انهن ايش؟ متزاعلات خلاص ما بين يتراضين وهذه غير متزاعلات طيب انزين خلينا الحين نشوف تمارين كتاب الطالب عشان نفهم الفكره اكثر واكثر باذن الله في السؤال الاول قال لي لدى سالم عملات معدنيه في محفظته اخرج عمله واحده عشوائيا طيب مثل ما نلاحظ نحنا ايش موجود معنا عشر بيسات زين كم واحده استاذ اربع حبات اذا هذه عر بيسات اربع حبات طيب ومعانا ال 25 كم واحده ثلاث حلو ومعنا ال 50 كم واحده؟ ثلاث ايضا طيب الحين قال لك هو فيما يلي اربعه احداث محتمله حلو الحدث الف عمله معدنيه من فئه عشر بيسات حلوين يا استاذ ونحنا قلنا العشر بيسات كم مره تكررت استاذ؟ ثلاث مرات صحيح الاربعه انتبه لا تغلط حلو يا استاذ اذا اربع مرات انزين الحدث با عمله معدنيه من فئه 25 بيسه او اقلش يعني استاذ 25 بيسه او اقل يعني اما 25 بيسه او ع بيسات طيب ال 25 موجود ثلاث مرات متكرره والعشر بيسات اربع مرات 3 + 4 = 7 برافو طيب الحدث ج قال عمله معدنيه من فئه 25 بيسه طيب ال 25 بيسه كم مره تكررت ثلاث مرات ما شاء الله عليكم اساطير طيب والحدث دال قال لي عمله معدنيه من فئه 50 بيسه او اكثر طيب ال 50 بيسه ثلاث مرات شيء اكثر عن 50 بيسه لا استاذ اذا نمشي ونكتب ثلاثه طيب ايش فايدتهن استاذ كتبناهن هذه هنا عشان نجيب الاحتمالات بكل سهوله طيب استاذ درسنا نحنا عن احداث متنافيه نعم ولكن هذه الافكار مترابطه قال لي اول شيء اوجد احتمال الحصول على الحدث الف طيب الحدث الفش ايش قال لي عمله معدنيه من فئه عشر بيسات كم مره متكرره؟ اربع اذا امشي يا استاذ كيف اجيب الاحتمال اقول له عدد التكرارات زين للحدث على عدد التكرارات الكلي يعني امشي واجمع هذول 3 + 3 6 + 4 10 اذا المجموع يا استاذ 10 طيب انا يا عزيزي اريدك تبسط هذا الكسر ايوه يا استاذ سهل التبسيط الاربعه عباره عن 2 ضرب 2 والعش عباره عن 2 ضرب الخ اذا يا استاذ ايزي فور ايش تبسيطين اذا يا استاذ الاثنين تروح مع الاثنين ايش يبقالنا 2 على 5 ايوه اذا هذا هو التبسيط الصحيح طيب نمشي للجزئيه الثانيه قال لي الحدث بء طيب الحدث باء ايش فيه الحدث باء قال لي عمله معدنيه من فئه 25 بيسه او اقل زين كم عددهن؟ سبعه اذا نمشي ونكتب 7 على 10 هل تتبسط الا يا استاذ ما تتبسط اذا راح تكون نفسها بالضبط حلو نمشي يا استاذ ونشوف الحدث ج ايش الحدث جيم قال لي قال لي عمله معدنيه من فئه 25 بيسه كم مره تكررت استاذ؟ ثلاث اذا نمشي ونكتب ثلاثه والمجموع كامل كم؟ ع يا استاذ حلو هل تتبسط لا هذه هي ابسط صوره طيب نمشي للحدث دال ايش قال لي قال عمله معدنيه من فئه 50 بيسه او اكثر طيب ال 50 بيسه فقط معنا اكثر ماشي موجود كم مره متكرره ثلاث مرات اذا نمشي ونكتب 3 على 10 طيب هذا هو عباره عن درسنا الماضي طيب درسنا اليوم يقول لك حدد ايا من الاحداث الاتيه متنا نافيه وغير متنافيه طيب استاذ كيف راح اعرف هو قال لك الحدثان الف وباء طيب الحدث الفش عملات معدنيه من فئه عشر بيسات طيب اللي هي ع بيسات فقط طيب الحدث ب قاللك عملات معدنيه من فئه 25 بيسه او اقل يعني اما 25 بيسه او ع بيسات طيب ايش نلاحظ شيء مشترك بين الاول اللي هو الف وباء نعم استاذ هنا عشر بيسات وهنا عشر بيسات اذا بما انه موجود شيء مشترك بينهن هل يعتبر متنافيان؟ برافو لا يا استاذ نقول له غير متنافيان لان المتنافيان لا يوجد بينهن مشترك اذا نقول له غير متنافيان ليش؟ لان هذول الحدثين بينهن شيء مشترك وهو العشر بيسات طيب يا استاذ خلصنا السؤال الاول نمشي الحين ونشوف السؤال الثاني قال لي الحدثان الف وجيم اه كده تسوي شوف تمشي وتمسح ايوه تمشي وتمسح يا عزيزي بحيث انك تفهم صح اول شيء الحدث الف ايش فيه عشر بيسات طيب الحدث ج ايش فيه اللي هو قال لي فقط 25 بيسه طيب هل في شيء مشترك بينهن لا الحدث الف فيه العشر بيسات فقط والحدث ج فيه ال 25 بيسه فقط اذا ما بينهن شيء مشترك اذا نقول له نعم هذول متنافيان متنافيان يا استاذ حلوين طيب نمشي للحدثان باء وجيم اذا بنفس الطريقه هين الباء هذا الباء قال لي من فئه 25 بيسه او اقل زين ايش 25 بيسه او اقل هذه ال 25 بيسه ايش الا اقل منها ايضا العشر بيسات اذا نقول له فيها 25 بيسه وفيها العشر بيسات طيب يا اسطوريون الحين بسالكم البا والجيم شيء بينهن مشترك ايوه استاذ ايش ال 25 بيسه بما انه بينهن شيء مشترك يعني ما متزاعلات يعني ايش غير متنافيات انقل يا استاذ الحدثان غير متنافيان شفتوا كيف جدا سهل وبسيط نمشي للحدثان باء ودال طيب ايش قال لي دال قالي عمله معدنيه من فئه 50 بيسه او اكثر طيب ايش معانا هنا 50 بيسه شي اكثر منها ما شي اذا نمشي نكتب 50 بيسه الحين نشوف الحدث ج اللي هو 25 بيسه والحدث عذرا هو قال لي با ودال صح الحدث باء 25 بيسه وعش بيسات زين والحدث دال 50 بيسه هل بينهن شيء مشترك الا مختلفات هذه فقط فيها 25 بيسه وعش بيسات وهذه فيها فقط 50 بيسه ما شيء بينهن مشترك اذا ايش نقول له حدثان متنافيان يا استاذ شفتوا كيف الاحداث المتنافيه وغيرها المتنافيه جدا سهله وبسيطه استاذ ما فهمت تراني انزين تعال شوف المثال الثاني وراح تفهم باذن الله يا اسطوره انزين في السؤال الثاني قال لي رامه بدريه حجر نرد سداسي ايش الاوجه بما ان سداسي الاوجه مباشره ايش تسوي تمشي وتكتب الاحتمالات المتوقعه كيف يعني؟ يعني لما برمي حجر نرد ايش ممكن يظهر لي استاذ؟ ممكن يظهر لي الواحد واثنين والثلاثه والاربعه والخمسه والسته طيب انزين الحين هو قال لي الحدث الف هو احتمال عدد زوجي الحدث باء هو عدد فردي الحدث ج عدد اكبر من الخمسه الحدث دال عدد اصغر من الاربعه طيب الحين انا بسالك ايش تسالني يا استاذ امشي زين واكتب كل احتمال والعناصر ماله كيف يعني الاعداد الزوجيه ما هي استاذ الاثنين والاربعه والسته امشي واكتبهن هنا اثنين والاربعه والسته طيب الاعداد الفرديه استاذ الواحد والثلاثه والخمسه حلوين طيب الحين اريد عدد اكبر من الخمسه ايش هو؟ السته تمام استاذ والخمسه هو ما قاللك يساوي قاللك اكبر من الخمسه يعني السته فقط طيب الحدث دال عدد اصغر من الاربعه ايش اللي اصغر من الاربعه ثلاثه واثنين وواحد اذا نمشي نكتبهن واحد واثنين وثلاثه طيب واحد بيقوللي استاذ والاربعه هو قاللك اصغر من الاربعه ما قاللك اصغر او يساوي انتبه طيب استاذ الحين قال لي اي الاحداث اقل حدوثا يعني من اللي فيها عناصر اقل اللي هو من الحدث ج اذا امشي بقول الحدث ج ليش؟ لان فيها فقط عنصر واحد اللي هو السته اذا اقول له الحدث ج طيب يا استاذ الحين هو قال لي اكتب ايش اكتب استاذ ثلاثه ازواج مختلفه من الاحداث المتنافيه يعني اللي ما بينها علاقه طيب استاذ مثلا الحدث الف والحدث بء هل متنافيان كيف نعرف نشوف هل بينهن شيء مشترك هل في متشابه عنصر لا استاذ هنا اثنين واربعه وسته وهنا واحد وثلاثه وخمسه ما في شيء مشترك بينهن اذا نقول له اول واحد اللي هو الحدثان الف وباء طيب الحين نريد الثاني نشوف ايضا حدثين ما بينهم شيء مشترك استاذ سهل الحدث باء والحدث جيش الحدث باء في 1 ايوه وثلا و5 والحدث ج فقط فيه ال 6 ماشي مشترك اذا نمشي ونقول الحدثان با وجيم طيب باقي لنا واحد يا اسطوريون يلا خلينا نبحث عن حدث او حدثين ما بينهم شيء مشترك سهل استاذ هنا الحدث د وج الحدث د فيه واحد واثنين وثلاثه والحدث ج فيها السته فقط اذا نقول له الحدثان ج ودالكذا نحن خلصنا السؤال شفتوا كيف متنافيان يعني ما بينهن شيء متشابه مشترك يعني متشابه ما بينهن شيء متشابه طيب خلصنا السؤال الثاني يا اسطوريون خلينا نمشي ونشوف السؤال الرابع من كتاب النشاط ايش قال لي قال لي لدى سعيد حجر نرد ذو 12 وجها ذو 12 وجها يعني راح يكون معنا اعداد من الواحد الى ماذا؟ الى 12 طيب استاذ نمشي ونقول له نكتب الاعداد من الواحد لين 12 هنا واحد 4 5 6 7 8 9 والعش من ثم 11 وبعد ذلك 12 طيب قال لي الحين حدد ما اذا كانت الاحداث التاليه متنافيه ام لا واذا لم تكن متنافيه حدد عددا موجودا يعني موجود في الحدثين شيء مشترك نحن نعرف اذا غير متنافيين يعني بينهم صداقه وفي شيء مشترك بينهم طيب قال لي العدد الزوجي والعدد الفردي هل الاعداد الزوجيه والفرديه متنافيين نعم ليش ما بينهم شيء مشترك اذا نقول له متنافيان استاذ ما فهمت كيف انت حددت متنافيان امشي على جنب واكتب يا عزيزي كذا سوي كذا اول شيء اكتب عدد زوجي ما هي الاعداد الزوجيه اللي موجوده معانا هنا في هذه استاذ الاثنين والاربعه خلينا نكتبهن الاثنين والاربعه والسته والثمانيه والع وال طيب والاعداد الفرديه خلينا نشوف عدد فردي طيب يا اسطوريون ما هي الاعداد الفرديه اللي موجوده هنا واحد وثلاثه زين وخمسه وسبعه وتسعه و11 استاذ كيف اعرفهن شوف العدد الزوجي دائما يبدا من الصفر وتجمع كل مره اثنين طيب والعدد الفردي يبدا من الواحد وتجمع كل مره اثنين شوف مثلا 1 2 3 3 + 2 5 + 2 7 وهكذا طيب انزين الحين خلينا نلاحظ العدد الزوجي والعدد الفردي هل بينهم شيء مشترك نلاحظ ما موجود بما انه ما موجود عنصر مشترك اذا متنافيان طيب الحين قالي العدد من مضاعفات الاربعه اذا اول شيء امشي واكتب مضاعفات مضاعفات الاربعه طيب ايش مض مضاعفات الاربعه دائما ابدا بالعدد نفسه اللي هو اربعه وبعدين اجمع 4 + 4 8 + 4 12 هل اكمل لا اخر عدد 12 طيب الحين نريد مضاعفات الخمسه مضاعفات العدد خمسه طيب كيف استاذ نبدا بالخمسه 5 + 5 10 + 5 15 + 5 هل نكتبها لا اخر شيء 12 طيب ولا 15 استاذ ايضا تحذفها لان هو فقط لين 12 طيب هل فيهن شيء مشترك مضاعفات الاربعه والخمسه ما شيء مشترك هنا اربعه وث و1 وهنا خمسه و10 ما بينهن شيء مشترك اذا نقول له ان هذول متنافيان طيب يا اسطوريون خلينا نمشي الحين للجزئيه جيب قال لي مضاعفات العدد ثلاثه واربعه هل بينهن شي مشترك خلينا نشوف مضاعفات الثلاث ثلاثه مضاعفات الاربعه مع اي طيب اقول له هنا مضاعفات العدد ثلاثه كيف نسوي استاذ نبدا بالثلاثه 3 + 3 6 + 3 9 + 3 12 طيب هل بينهن شيء مشترك؟ اه نعم استاذ مضاعفات الاربعه فيهن 12 مضاعفات الثلاثه فيهن 12 اذا نقول له ايش غير متنافيان غير متنا نافيان ليش يا استاذ غير متنافيان فيهن شيء مشترك ايش المشترك ايوه عدد مشترك اللي هو من برافو عدد مشترك اللي هو 12 طيب نمشي للجزئيه دال وهنا لازم تكون متذكر يا عزيزي دروس الفصل الاول قال لك عدد اولي طيب نمشي استاذ ونشوف عدد اولي طيب ما هي الاعداد الاوليه برافو اثنين وبعدين الثلاثه وبعدين الخمسه وبعدين السبعه وبعدين لا تقول لي التسعه التسعه له اكثر من عاملين انزين استاذ بعدين ال وخلصنا زين عدد مربع شوفوا مربع ايش يعني عدد مربع تحيدوا كيف نجيب الاعداد المربعه؟ نقول له 1 × 1 1 اذا نمشي نكتب 1 2 × 2 4 3 × 3 9 حلو 4 × 4 16 ما نكتبها طيب الحين يا اسطوريون انا بسالكم اسالنا استاذ هل بينهن شيء مشترك العدد الاولي والعدد المربع استاذ لا ما موجود عنصر مشترك اذا نقول ان هذول ايش فيهن حدثان متنافيان ما موجود بينه منهن اي شيء مشترك تمام وكذا نحن خلصنا التمرين الرابع من تمارين كتاب النشاط خلينا الحين نشوف التمرين الخامس من تمارين كتاب النشاط السؤال الخامس قال لي يختار جهاز حاسب الي عددا عشوائيا من الاعداد الصحيحه التي تتراوح من الواحد الى ال 100 طيب قال لي اول شيء اوجد احتمال كل حدث من الاحداث التاليه ان يكون العدد من مضاعفات التسعه ما هو الاحتمال؟ اول شيء اشوف الاعداد اللي من مضاعفات التسعه كم واحد طيب استاذ كيف بعرفهن نمشي ونكتبهن استاذ معان التسعه طيب بعدين 9 + 9 18 حلو 18 + 9 27 + 9 36 برافو عليكم 36 + 9 45 يا استاذ 45 + 9 يساوي كم؟ برافو 54 بعدين 54 + 9 63 من ثم 63 + 9 72 طيب يا استاذ هذه هي ال 72 + 9 يساوي كم؟ 81 طيب يا استاذ 81 + 9 = استاذ 90 + 9 = 99 طيب هل اكمل؟ لا ليش؟ لانك لو ضفت 9 لل 99 راح يكون معنا 108 بس نحن اخر عدد هو ال 100 اذا نمشي هذول هي الاعداد يا استاذ طيب عشان نعرف نحن يا عزيزي ما هو الاحتمال ايش نسوي؟ نمشي ونحسب كم عدد معاي 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 اذا امشي واقول استاذ 11 طيب على كم كلهن؟ كم عدد كلهن؟ ايوه 100 عدد اذا يا استاذ نقول له على 100 اذا هذا هو الاحتمال يا استاذ 11 على 100 طيب بنفس الطريقه الحدث ب قال لي ان يكون العدد من مضاعفات ال 11 ومضاعفات ال 11 اسهل شيء ليش؟ بس امشي واكتب 11 نلاحظ 1 واحد صح بعدين اكتب 2 طيب بعدين 3 3 اللي هي 33 بعدين 4 4 اللي هي 44 بعدين استاذ 5 5 اللي هي 55 بعدين يا استاذ 6 اللي هي 66 وهكذا 77 بعدين 88 بعدين 99 طيب هل اكمل لا يا استاذ اذا الحين نحنا استاذ خلينا نحسب كم عدد معاي خلينا نشوفهن استاذ واحد 2 3 4 5 6 7 8 9 اذا نمشي نقول له تسعه طيب 9 على كم؟ على 100 كده نحنا ايش جبنا الاحتمال بكل سهوله وبساطه طيب خلينا نمشي ونشوف الحدث جيش قال لي قال لي ان يكون العدد من عوامل العدد 100 وانتبه كثير طلابي غلطوا ايش يعني عوامل العدد 100 يعني الاعداد اللي تضربها تعطيك 100 او الاعداد اللي ايش تقبل يعني ال 100 نقسمها على هذا العدد ويقبل القسمه طيب استاذ كيف بنجيبها نمشي يا استاذ وراح نسال نفسنا استاذ ما هي الاعداد اللي نضربها وتعطينا 100 مثلا استاذ 1 في 100 هذا الواحد طيب استاذ ايضا 2 في 50 هذا الاثنين طيب يا استاذ ايضا معانا عدد اخر ايش هو الاربعه طيب 4 في كم في 25 طيب استاذ ليش ما تكتبهن الباقيات؟ نحنا قلنا 100 وقلنا 50 وقلنا 25 هذول حفظوهم بنحطهم في الاخير طيب يا استاذ ايضا الاربعه ومعانا الخمسه الخمسه في كم؟ في 25درذرا في 20 5 في 20 يعطينا 100 طيب يا استاذ هل في اعداد اخرى؟ نعم استاذ ايش هي؟ برافو اللي هو ال 10 في الع اذا نمشي يا استاذ ونقول له بعدين 10 ومن ثم نرتب هذه الارقام اللي هي 20 ومن ثم معانا ال 25 وبعدين ال 50 ومن ثم ال 100 اذا هذه هي يا استاذ هي العوامل للعدد 100 طيب خلينا نجي ونحسبهن كم واحد 1 2 3 4 5 6 7 8 9 اذا امشي استاذ واقول له 9 ت على كم على 100 هذا هو الاحتمال مال يا استاذ 9 على 100 طيب الحين هو يقول لك حدد ما اذا كان الحدثان في كل زوج من ازواج الاحداث التاليه متنافيان ام لا سهل بما انه قال لي متنافيان اشوف اذا ما فيهن شيء مشترك يعني متنافيان طيب قال لي الف وباء زين نمشي وباء استاذ فيها 9 و1 و 27 و36 و45 و54 وال63 63 و72 و 81 و90 و99 ها فيها 99 وايضا يا استاذ في الحدث بء موجود 99 اذا في حاجه متشابهه ايش هي العدد 99 يا استاذ اذا ايش نقول له غير متنافيان غير متنافيان طيب ليش استاذ لانه يوجد عنصر مشترك طيب ايش هو العنصر؟ العدد 99 العدد 99 هو العنصر المشترك بين الحدثين الف وباء طيب نمشي وج الحين اه وج طيب استاذ الحين الالف قلنا 9 و18 و27 و36 و45 و54 و63 و721 و 90 و 99 حلو انزين الحدث ج في 1 2 ورب وخ و10 و20 و25 و50 و100 طيب هل في شيء مشترك بين الحدثين الف وجيم هل في عدد مشترك لا استاذ ما موجود اي عدد مشترك اذا هيك ش نقول له الحدثان متنافيان متنافيان طيب ليش متنافيان يا استاذ لانه ايش لا يوجد عناصر مشتركه متزعلات ما بينهن شيء مشترك طيب يا استاذ اذا هذا لا يوجد عناصر مشتركه برافو عليكم طيب نمشي للحدثين با وجيم هنا الباءجيم البعض يوم بيجي على الحدث با وجيم بيشوف الاحتمال بيقول اوه خلاص متنافيان لا انتبه ما تشوف الاحتمال تشوف العناصر طيب استاذ هنا 11 و2 و33 و44 و55 و66 و77 88 99 طيب وفي ج 1 و 2 ورب وخ و10 و20 و25 و50 وايش و100 هل بينهن شيء مشترك؟ طبعا ما شي اذا نقول له ايضا متنافيان ليش متنافيان استاذ؟ لا يوجد بينهما اي مشترك اي عنصر مشترك وكذا يا شباب نحن خلصنا درسنا لهذا اليوم بارك الله فيكم والى لقاء اخر باذن