درس 2 وحدة 13 استكشاف مساحة سطح المنشور والهرم للصف السادس الابتدائي

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته هنشتغل مع بعض النهارده يا شباب على استكشاف مساحه سطح المنشور والهرم اول حاجه عندي المنشور الثلاثي ايه المنشور الثلاثي ده فاكر الكرتون بتاع توم وجيري الكرتون ده كان فيه جبنه عارف بقى شكل الجبنه دي اهو ده بقى المنشور الثلاثي اول معلومه فيه ان هو شكل ثلاثي الابعاد يتمسك زي المكعب زي المتوازي طيب المنشور ده عباره عن ايه يا ادي قال لك والله القاعده اللي قاعد عليها من تحت على شكل مثلث وكمان اللي فوق على شكل مثلث يبقى انا هنا عندي قاعدتان متوازيتان على شكل مثلث وخلي بالك ان المثلث اللي من تحت والمثلث اللي من فوق قد بعض بنقول عليها متطابقتان طيب الجوانب بقى اخبارها ايه قال لك ده كده مستطيل واللي وراه مستطيل واللي من هنا مستطيل يبقى كده عنده ثلاثه اوجه على شكل مستطيل يبقى انا اعرف كده ان المنشور الثلاثي ليه ثلاث اوجه مستطيله وعنده قاعدتان على شكل مثلث اثنين مثلث قد بعض وثلاثه مستطيل ممكن يبقوا قد بعض وممكن لا على حسب لما يطلب مني اجيب مساحه سطح المنشور الثلاثي هجيب مساحه الخمس حاجات الاول الاتنين مثلثات والثلاث مستطيلات وبعدين اجمعهم مع بعض خلينا نشوف اول مساله ده منشور ثلاثي عرفت منين ده مثلث واللي وراه مثلث اليمين مستطيل والشمال مستطيل والارضيه مستطيله خلي بالك هو مش لازم يجيب لك المنشور الثلاثي قاعد على القاعده المثلثه بتاعته ممكن يكون اتقلب فبقى قاعد على مستطيل عادي انت كده كده عندك مثلثين هتجيب مساحه مثلث واحد والمثلث الثاني هيبقى قده على طول طيب خلينا نشوف اول حاجه هنجيبها مساحه قاعده واحد مساحه قاعده واحد دي اللي هي المثلث الله بس يا ميس المنشور ده مش قاعد على مثلث ده قاعد على مستطيل ما احنا خلاص اتفقنا ان القاعده دي نقصد بها المثلث حتى لو المنشور مش قاعد على المثلث المثلث بتاعنا هيبقى قاعده طيب جميل عندك قانون لمساحه المثلث اه نص طول القاعده في الارتفاع النص نص في القاعده انا دلوقتي عندي قائمه اهي فبقت دي القاعده 8 والارتفاع 6 نص الانيه بس 4 4 في 6 24 سنتيمتر مربع عشان بنجيب مساحه طب ده المثلث اللي من قدام اكيد في مثلث من ورا ما احنا اتفقنا ان في اتنين مثلثات والاتنين قد بعض يعني معنى كده ان مساحه القاعده انين هو هو نفس الرقم من غير ما اكتب قانون ولا تعويض 24 سم مربع يبقى انا كده جبت حاج من الخمس حاجات اللي مطلوبه جبت مثلثين فاض لي ثلاث مستطيلات هنسمي المستطيل وجه فانا دلوقتي هجيب مساحه وجه واحد اقصد بيه المستطيل مثلا اللي على اليمين المستطيل اصلا قانون الطول في العرض فين الطول وفين العرض في المستطيل اللي على اليمين ادي الطول وادي العرض يبقى كده 10 في 7 ب 70 سنتيمتر مربع طيب هجيب مساحه وجه اين اقصد ب مستطيل اللي على الشمال مثلا فانا المستطيل اللي على الشمال المفروض اضرب الرقم ده في الرقم ده بس الرقم ده مش موجود ادور على اللي قده فين اللي قده اللي في وشه 7 سن يبقى ده كمان بسب يبقى انا هضرب السبعه دي في دي 7 في 6 42 سنتيمتر مربع طيب جميل كده فاضل لي وجه واحد اللي هو قاعد على الارض ادي طوله سبعه وعرضه 8 يبقى 7 في 8 ب 6 سمر مربع خلاص اطمنا جبنا اين مثلثات وثلاث مستطيلات تعال نجمعهم بقى هنجمع احاد مع احاد 4 ورب 8 والهوا 8 و 2 10 و6 16 6 ومعايا الواحد 1 و 2 3 و 2 5 5 و7 12 ورب 16 و5 21 كده عندي 216 سم مربع خدت بالك من المنشور الثلاثي ده هل في اي حاجه تثبت ان في اي ضلع يساوي اي ضلع تاني لا ده كل الارقام مختلفه عن بعضها واصلا ما فيش الشرطه دي اللي بتدل ان في ضلعين قد بعض اللي بتبقى موجوده في المعين مثلا طيب بصوا بقى خلينا نتفق على حاجه مش انا عندي مثلث المثلث ده لو في ضلعين قد بعض اعرف ان المثلث ده متساوي الساقين ودي معلومه انت عارفها من قبل كده طيب هستفيد من ده بايه ان الضلعين اللي قد بعض دول هيعملوا حاجه كبيره قوي هيخلوا مساحه المستطيل اللي من هنا تساوي مساحه المستطيل اللي من هنا وده معناه ان طالما في ضلعين في المثلث قد بعض اعرف ان في وجهين مستطيلين متطابقين يعني وجهين متساويين في المساحه وده معناه ان انا لو جبت مساحه مستطيل فيهم اعرف ان المستطيل الاني اللي في وشه قده مش لازم افضل احسبه لكن اللي تحت مالهوش دعوه هيتحسب لوحده خلينا نشوف يلا ادي المثلث بتاعي وواضح ان الضلع ده قد الضلع ده يعني معنى كده ان المستطيل اللي على اليمين مساحته هتبقى قد مساحه المستطيل اللي على الشمال طيب واحده واحده اول حاجه هجيب مساحه القاعده واحد بيني وبينك مثلث نص طول قاعده في الارتفاع النص نص في القاعده 6 في الارتفاع 4 نص الست بس 3 3 في 4 ب 12 سم مربع وانا عارف ان في كل مسائل المنشور مساحه القاعده انين اللي هي المثلث التاني قد مساحه المثلث الاولاني من غير ما احسبها وفي كل الحالات يبقى انا هكتب هنا 12 سم مربع طيب بعدين انا عندي هنا ضلعين قد بعض يبقى انا هجيب مساحه وجه واحد مستطيل فيهم ي اللي على اليمين ي اللي على الشمال فمثلا هنتكلم على المستطيل اللي على الشمال ليه ارقامه واضحه الطول في العرض ال 12 هتضرب في الخمسه 2 في 5 ب 10 صفر ومعايا الواح 1 في 5 ب 5 ووا 6 سنيم مربع طيب جميل ده معناه ان المستطيل اللي في وشه قده من غير ما احسبه يبقى مساحه وجه اين تساوي 60 سم مربع من غير ما احسبها طيب فاضل لي الارضيه اللي هي مساحه وجه لاه انا عندي هنا بعد وفاض لي البعد ده مش موجود بس البعد ده 12 زي اللي في وشه كده اقدر اقول 12 في 6 2 في 6 12 ا ومعايا الواح 1 في 6 ب 6 س سنيم مربع كده خلاص جبت الاتنين مثلثات والثلاث مستطيلات تعال نجمعهم احاد مع احاد 2 و 2 4 و 2 6 1 ووا 2 2 و6 8 8 و6 14 و7 21 سنيم مربع فهمتوا حبايبي طيب لو فهمت صحيح تقدر تخمم وتقول لي لو انا المثلث اللي عندي كل الاضلاع ف قد بعض يبقى نوعه ايه متساوي الاضلاع طيب تقدر تقول لي ده معناه ان ايه اللي هيحصل ان مساحه المستطيل اللي على اليمين اللي شابك في الشرطه دي ومساحه المستطيل اللي على الشمال اللي شابك في الشرطه دي ومساحه المستطيل اللي من تحت اللي شبك في الشرطه دي كلهم قد بعض يبقى الاوجه المستطيله جميعها متطابقه متطابقه يعني متساويه في المساحه طيب جميل فانا لما تجي لي مساله زي كده هحسب له المثلث مره واكرر في المثلث الثاني وهحس له مساحه المستطيل مره والمستطيلات الثلاثه هتاخد نفس الرقم خلينا نشوف هنا المثلث اللي عندي اضلاعه كلها متساويه ب 6 سم يبقى انا هقف اجيب مساحه القاعده 1 نص طول القاعده في الارتفاع النص نص في القاعده اللي من تحت ب 6 في الارتفاع 5.2 نص ال 6 3 تعال بقى نضرب 3 في 5.2 3 في 2 ب 6 5 في 3 ب 15 والعلامه هنا بعد واحد تتحط بعد واحد طيب مساحه قاعده انين هي هي نفس الرقم طيب مساحه وجه واحد هنمسك المستطيل اللي على اليمين مثلا عندي الطول في العرض عندي هنا 8 في 6 ب 48 سم مربع وعلشان خاطر المثلث اللي عندي الاساسي كل اضلاعه متساويه اعرف ان مساحه وجه اين برده ب 48 اللي هو المستطيل اللي على الشمال ومساحه وجه برض ب 48 اللي هو اللي في الارضيه كده مساحه سطح المنشور كله على بعضه ال 15 و6 متكرره مرتين زائد 48 متكرره لا مرات تعال نضرب 6 في 2 12 ا ومعايا الواح 5 في 2 ب 10 ووا 11 واح ومعايا الواح 1 في 2 ب 2 ووا ت هنا العلامه بعد واحد تتحط بعد واحد زائد 48 في 3 8 في 3 24 4 ومعايا الات 4 في 3 ب 12 و 2 14 عايزين نجمع هناخد الصحيح مع الصحيح 1 ورب 5 3 ورب س والواحد هينزل 175 و 2 من 10 سنتيمتر مربع فهمتوا حبايبي طيب يجي يفكه لك بالمنظر ده برضو احنا على مبدانا هنجيب مساحه قاعده واحد فهور على المثلث نص طول القاعده في الارتفاع النص نص في القاعده بتاعه المثلث دي 6 في الارتفاع 4 نص الست 3 3 في 4 ب 12 سيمر مربع ومساحه القاعده انين اللي هو المثلث اللي في وشها برض هيبقى 12 سم مربع طيب انا دلوقتي عندي المثلث ده الضلع ده قد الضلع ده يعني المثلث ده متساوي الساقين اعرف ان في مستطيلين هيساوي بعض اللي هم انه مستطيلين مش الضلع ده اللي فيه علامه التساوي لو اطبق يجي على الضلع ده والضلع ده لو اطبق يجي على الضلع ده اه يبقى مستطيل ده قد المستطيل ده اللي شابكين في الضلعين اللي قد بعض طيب كده مساحه وجه واحد اللي هو فوق الطول في العرض انا عندي تعه طب 9 في كام ما هو ده مش موجود يا ترى بكام ويا ريت ما تقولش سته فكر تاني اي ضلع مش موجود يا ادي اعرف ان هو قد الضلع اللي لو طبق طبقنا الرسمه يجي عليه احنا لو طبقنا الرسمه مش الضلع ده هيلزق في الضلع ده صح ولا لا يبقى معنى كده ان الضلع ده ب 5 سم زي اللي جنبه اللي لو اطبق معاه يجي على قده بالظبط فطالما ده خه يبقى 9 في 5 45 سم مربع يبقى لما تحتار في ضلع تخيل الرسمه وهي بتطبق وشوف الضلع اللي بيطبق معاه اللي هو في الغالب جنبه وهياخد نفس الرقم بتاعه هو ومين بقى قده هو ووجه لاه يبقى انا مساحه وجه لاثه مش هحسبها هاخد ال 45 سم مربع زيها بالظبط كده خلاص جبنا المستطيلين اللي قد بعض اعرف ان مساحه وجه اثنين دي لازم هتتحسب عندي دي كده بسته ودي بتسعه زي اللي فوق ت في 6 54 سم مربع نقف بقى نجيب مساحه سطح المنشور الثلاثي تعال نجمع احاد مع احاد 2 و 2 4 وخ 9 ورب 13 و5 18 8 ومعايا الواحد 1 و1 2 و1 3 3 و4 7 و5 12 ورب 16 سم سيمتر مربع تعال تاني رسمه زي كده طبعا هو لو قاللك اسم الشكل طالما الشكل ده فيه مثلثين وتث مستطيلات اعرف على طول ان ده منشور ثلاثي طيب مساحه قاعده واحد هدور على مثلث مثلا ده نص طول القاعده في الارتفاع النص نص انا بقى هنا يا ادي القايمه بتاعتي اهي فانا لازم يبقى عندي الرقمين دول رقم فيهم اللي هو 12 موجود طب الرقم ده كام قاللك والله بصي طالما المثلثين دول قد بعض يبقى مافيش مانع ان احنا نستعير الرقم ده من المثلث اللي تحت يا تس معلش انت هنا يبقى رقم خدته من المثلث ده ورقم خدته من المثلث ده هما كده كده قد بعض طيب نص ال 12 بس 6 6 في 9 54 سم مربع طيب مساحه قاعده انين هي هي 54 سم مربع تعالى بقى واحده واحده مساحه وجه واحد ده مستطيل الطول في العرض الطول اربعه العرض بكام مش عندي لا من هنا ولا من هنا اجيبه ازاي اللي مش عندي مش احنا لو طبقنا الرسمه الضلع ده هيجي على الضلع ده ما انت بتتني المثلثات عشان تدخل معاها الوجه واحد يبقى معنى كده ان الضلع ده بتسعه برض زي اللي جنبه 4 في 9 36 سم مربع طيب وجه اين عندي الطول في العرض الطول ده باربعه زي ده والعرض 12 بقت كده 4 في 12 4 في 2 ب 8 و 1 في 4 ب 4 سنتيمتر مربع طيب مساحه وجه 3ه مافيش ارقام خالص بس واحده واحده الطول ده باربعه زيهم كلهم والعرض ده مش عندي بس انا لو طبقت الرسمه هتيجي على اللي جنبها يبقى الضلع ده ب 15 زي اللي جنبها يبقى انا كده عندي عندي 4 في 15 4 في 5 ب 20 صفر ومعايا ال 2ن 1 في 4 ب 4 و 2 6 60 سم مربع كده مساحه سطح المنشور الثلاثي تعال نجمع كده احاد مع احاد 4 و4 8 و6 14 و8 22 والهوا 22 2 ومعايا الثنين خ 10 2 12 و3 15 ورب 19 و6 25 سم مربع طيب جميل يجيب لك الرسمه مفكوكه جوه شبكه وده معناه انه هيسهل عليك جدا اول حاجه عندي المستطيل ده فاضي وهتعدى مافيش مشكله مش فاضي كده 3 في 6 ب 18 وحده مربعه طب وده كده 3 وكده 8 3 في 8 24 وحده مربعه طب وده كده ت وكده 10 3 في 10 ب 30 وحده مربعه طيب والمثلث انت عندك قاعده بتقوللك نص طول القاعده في الارتفاع النص نص القاعده هنا 8 والارتفاع هنا ب 6 او العكس كده كده الضرب ابدالي وباكد عليك تركز من اول النقطه لحد الاخر ها يعني البلاطه دي معانا بعدها نص 8 4 4 في 6 24 وحده مربعه وكده كده المثلث اللي تحت هيبقى قده 24 وحده مربعه فلما اجي اقوللك مساحه سطح منشور الثلاثي هتجمعهم مع بعض عندي لاث ارقام ب 24 وعندي 18 وعندي 30 تعال نجمع احاد مع احاد اربعه لاث مرات 12 و8 20 صفر ومعايا الاثنين 2 و 2 و 2 و 2 8 و1 9 و3 12 120 وحده مربعه طول ما احنا شغالين جوه الشبكه فهمتوا حبايبي بعد كده بناخد الهرم الرباعي الهرم الرباعي ده يا ودي شكل ثلاثي الابعاد مجسم يعني القاعده بتاعته على شكل مربع لكن الاوجه بتاعته اللي واقفه اربع اوجه كل وجه فيهم على شكل مثلث والحمد لله المثلثات دي كلها قد بعضها يعني عنده اربع اوجه متطابقه على شكل مثلث فالحمد لله كده هنجيب مساحه المثلث مره واحده ونكرره اربع مرات يعني نضربه في اربعه علشان كده القانون بتاع مساحه سطح الهرم الرباعي لما عاوز الم بقى الدنيا اعرف ان انت هتجيب مساحه القاعده مره واحده اللي هي بيني وبينك مساحه المربع زائد هتجيب مساحه الوجه الواحد اللي هو بيني وبينك مثلث بس هتكرر اربع مرات فلما يجيلك الهرم الرباعي بالشكل ده اول حاجه هتجيبها مساحه القاعده اللي هي ايه ما احنا اتفقنا بقى ان القاعده مربعه طول الضلع في نفسه زائد مساحه الوجه الواحد اللي هو مساحه المثلث نص طول القاعده في الارتفاع وبعدين تضربها في اربعه فهنا عندك الضلع اللي في الارضيه 8 بقى كده 8 في 8 زائد النص نص في القاعده اللي من تحت 8 في الارتفاع اللي واقع عامل قائم ب 15 دول عايزين يضربوا في اربعه طيب وانت بتكتب ما تشغلش بالك بالنواتج اكتب بس الاول السطر ده مظبوط وبعدين النواتج هتيجي على مهلها 8 في 8 64 + نص ال 8 4 4 في 15 4 في 5 ب 20 صفر ومعايا ال 2ن 4 في 1 ب 4 و 2 6 بقى كده 60 لسه محتاجه تضرب في 4 الصفر هينزل 6 في 24 فهمت حبيبي ما تبصش المساله على انها طويله عادي خد حته حته وانت مع الوقت هتتعود تعال نجمع احاد مع احاد اربعه والهوا اربعه 6 وارعه 10 صفر ومعايا الواحد 1 وا 2 3 سم مربع عشان شغالين مساحه شفت بسيطه ازاي تعال تاني مساحه سطح الهرم الرباعي هجيب مساحه القاعده زائد واقول له مساحه الوجه الواحد عايزه تضرب في اربعه مساحه القاعده بيني وبينك مربع ومساحه الوجه بيني وبينك مثلث بس كده مساحه المربع طول الضلع في نفسه زائد مساحه المثلث نص طول القاعده في الارتفاع وعايزه تتكرر اربع مرات تعال نعوض الضلع اللي على الارض سته يبقى انا هكتب 6 في 6 زائد النص نص في القاعده بسته ماهو كده كده ده مربع واضلاعه كلها متساويه يعني هنا سته وهنا كمان 6 في الارتفاع اللي واقع عامل قائم 5 والكلام ده عايز يتضرب في 4 طيب 6 في 6 36 + نص 6 3 3 في 5 15 15 في 4 5 في 4 ب 20 صفر ومعايا الاثنين 1 في 4 ب 4 و 2 6 كده 6 و60 96 سنتيمتر مربع فهمت حبيبي طيب لو فكه ك بالشكل ده هتعمل ايه ولا يهمك مساحه سطح الهرم الرباعي مساحه القاعده زائد مساحه الوجه الواحد في 4 مساحه القاعده طول الضلع في نفسه ومساحه الوجه الواحد نص طول القاعده في الارتفاع عايزين نضربها في عه طول الضلع بس كده لوحده 5 فبقى كده 5 في 5 ئد النص نص في القاعده بخسه في الارتفاع اللي واقع عامل قائم 3ه عايزين نكرر الكلام ده في 4 5 في 5 زد النص ده يا ريت يروح مع حاجه زوجيه والحمد لله ان انا اصلا عندي اربعه ثابته في القانون يعني لو طالع عندي ارقام فرديه زي الخمسه والثلاثه ولا هشغل بالي هقول نص الاربعه 2 وكده كده ال 5 في 3 ب 15 15 في 2 يعني 15 كده 30 25 و30 55 سم مربع طيب لو جت لك في شبكه زي كده ولا هيهمني مساحه القاعده زائد مساحه الوجه الواحد في ا القاعده طول الضلع في نفسه والوجه نص طول القاعده في الارتفاع عايز يتضرب في 4 المربع عندي طول ضلعه ان يبقى 2 في 2 زائد نص في القاعده بتاعه المثلث ان في الارتفاع من اول هنا لهنا يعني ده كده بيتعد واح اين ت 4 والكلام ده كله عايز يتضرب في 4 طيب 2 في 2 ب 4 زائد نص الاتنين واح وال 4 في 4 ب 16 في 1 ب 16 16 و4 20 وحده مربعه طبعا انت هنا تصطاد اي مثلث مش هيفرق لك لان هم كلهم قد بعض المثلثات اصلها غلبانه سواء في الهرم الرباعي او المنشور الثلاثي كفايه تجيب واحده وتكررها على حسب عدد المثلثات طيب يجي لك مكتوبه بقى مش مرسومه اوجد مساحه سطح الهرم الرباعي الذي طول قاعدته المربعه 12 سم وارتفاع احد اوجه المثلثه 8 سم انت كده كده عندك قانون لمساحه الهرم الرباعي مساحه القاعده زائد مساحه الوجه الواحد في 4 مش هنكتب بقى خلاص طول الضلع في نفس احنا كبرنا خلاص اشرنا كده انا هاخد ال 12 في 12 زائد نص في انا م عنديش غير رقمين واحده فيهم قاعده والتانيه ارتفاع يبقى نص في 12 في 8 وما تنساش تضربهم في 4 تعال بقى نجيب النواتج 12 في 12 2 في 2 ب 4 ووا في 2 ب 2 زائد صفر 12 في 1 ب 12 كده عندي 4 4 1 يبقى كده + نص ال 12 6 وكده كده ال 4 في 8 ب 32 32 في 6 2 في 6 ب 12 2 ومعايا الوا 3 في 6 18 و1 19 تعال نجمعهم 4 و 2 6 4 و9 13 3 ومعايا ال 1 ووا وواح 3 سنتيمتر مربع وممكن يجيبها لك اسهل واسهل يقوللك هرم رباعي مساحه قاعدته 20 سم مربع ومساحه احد اوجه المثلثه 10 سم مربع فان مساحه سطحه ده الحمد لله جايب لك مساحه القاعده لحد عندك ومساحه الوجه الواحد لحد عندك يبقى انت ل ل ما هتكتب القانون هتلاقي نفسك مكان مساحه القاعده شلتها حطيت 20 ومكان مساحه الوجه شلتها حطيت 10 وضربت في 4 كده ال 20 هتنزل زي ما هي زائد 10 في 4 ب 40 كده بقى ال 40 مع ال 20 60 سمر مربع فهمتوا حبايبي وبكده يبقى خلص الدرس ولو انت حقيقي فهمت الدرس هتعمل اللايك الجميله والتعليقات المحترمه اللي انا بحبها ما تنساش تشترك في القناه وتفعل الجرس عشان يوصل لك كل درس جديد وتنزل تحت في الوصف هتلاقي لينك الامتحان ادخل حل الامتحان عشان ترتاح من الدرس ده خالص اشوفك على خير السلام عليكم ورحمه الله وبركاته