درس 4 6 ايجاد المسافة في المستوى الاحداثي رياضيات صف ثامن

السلام عليكم ورحمه الله طلابي الاعزاء درس بسيط وجميل عن ايجاد المسافه في المستوى الاحداثي وسوف نستخدم مباشره او نطبق نظريه فيثاغورس التي درسناها لايجاد هذه المسافه مبدئيا في المستوى الاحداثي يا ابنائي المسافه بين اي نقطتين على المستوى الاحداثي يعني نقطتين افقيتين مثلا زي اي وبي مثلا نعد المربعات او المسافات بين الايه ال النقطتين لان هذه المسافه يا ابنائي هذا ضلع المربع الصغير ده هذه هي المسافه التي نعدها فنعد 1 2 3 4 5 بكل بساطه اذا اي بي يساوي خمس وحدات هو هيقوللي في المساله المربع ده يساوي 1 سم طول الوحده مثلا في المستوى الاحداثي يساوي 1 سم ممكن يقول لي 1 متر 1 انش زي ما يقول لي خلاص هناك طريقه اخرى لتحديد طول القطعه عندما تعلم الاحداثيات هذه النقطه مثلا احداثياتها لاثه وثلاثه مثلا 3 و3 النقطه احداثياتها كما ترى 8 و3 ايضا نفس الارتفاع انظروا يا ابنائي الاحداثي متساوي انظروا الاحداثي واي هنا 3 تساوي 3 وعندما يتساوى الاحداثي واي معناها النقطتين في مستوى افقي واحد وتكون المسافه بينهما هو الفرق بين الاحداثي اكس فالمسافه هنا يا ابنائي الفرق بين 3 و8 القيمه المطلقه ل 3 - 8 او ان شئت فقل 8 - 3 8 - 3 يعني المسافه بين ال والثلاثه على محور اكس يساوي خمس وحدات لا تعني يعني لا يوجد فرق 3 - 8 او 8 - 3 لاننا ناخذ القيمه المطلقه للفرق بينه كذلك اذا كان عندنا يا ابنائي نقطتين ا يمثل الخط بينهما خط راسي فالمسافه بينهما اما ان تعد الخطوط المربعات 1 2 3 4 5 6 تقول مثلا ان النقطه ا سي دي طولها او القطعه المستقيمه سي دي طولها قلنا كام الان 1 2 3 4 5 6 ست وحدات او كما قمنا بحل المثال الاول هذه النقطه مثلا احداثياتها خمسه وواحد مثلا والنقطه فوق سي احداثياتها خمسه والنقطه دي سبعه خمسه وسبعه فاذا تساوى الاحداثي اكس فالمسافه بكل بساطه هو الفرق بين السبعه والواحد 7 - واحد القيمه المطلقه له يساوي سته اذا ممكن نعد يا ابنائي الاعزاء طول القطعه المستقيمه نعد المربعات القطعه المستقيمه الراسيه او الافقيه نعد المربعات بينهم وخلاص دي المسافه طيب المشكله بقى يا شباب لو طلعت النقطه مثلا يعني النقطه الخط الواصل بينهم خط مائل زي الخط اللي قدامك ده كيف نحسب المسافه او يعني طول القطعه هنا يا ابنائي نلجا الى رسم مثلث قائم الزاويه للاستفاده من نظريه فيثور نبني مثلث قائم الزاويه على الضلع المائي الاي بي سواء من هنا من الجهه هنا او من فوق نفس الشيء ونعد المربعات 1 ا 3 4 هنا اربعه وهنا 1 ا 3 ونطبق نظريه فيثاغورس بكل بساطه ونقول ان اي بي تربيع = 3 تربيع + 4 تربيع ونحلها بكل بساطه 9 + 16 ساوي 25 دي طبعا الاي بي تربيع اي بي تربيع معناها طول القطعه المستقيمه اي بي مربعه يعني مضروبه في نفسها فلو اي بي تربيع يساوي 25 حتما الاي بي هي الجذر التربيعي لل 25 = 5 شكرا خلاص هذا هو الحل هذه فكره الدرس يا ابنائي اذا فكره الدرس اذا كانت قطعه مستقيمه افقيه عد المربعات اذا كانت راسيه عد ايضا المربعات او قم ستجد احداثيات اكس متساويه اطرح الواي اذا وجدت احداثيات واي هي المتساويه اطرح الاحداثي اكس في كلا الحالتين ستحسب المسافه وبالقطعه المستقيمه المائله نبني مثلثا لكي تكون هذه القطعه وتر في هذا المثلث ونستخدم مباشره نظريه فيثاغورس التي تقول ان مربع طول ضلع الوتر تساوي مجموع مربعي طول ضلعي القائمه هذه فكره الدرس بكل بساطه يلا نحل بعض التمارين شوفوا قد ايه استمتعوا بهذا الدرس يا جماعه سهل ما فيهوش اي مشاكل هنا في هذا السؤال يا ابنائي ما المسافه بين النقطتين وبي على طول نوصل بينهم الاول اهو كده ونبني المثلث سواء من فوق او من تحت نبنيه المره دي من فوق ما فيش اي مشكله نبني مثلث كده قائم الزاويه ونحط دي مربعين ودي مربع ونقول كده والله بتطبيق نظريه فيثاغورس نقول اي بي تربيع بتساوي 2 تربيع 2 تربيع يعني 4 + 4 = 8 اذا اي بي يساوي الجذر التربيعي لثمانيه ونحسبها تقريبا بالاله الحاسبه هتطلع تقريبا 2 بوينت حاجه يا جماعه ممكن نحسبها بالاله الحاسبه طبعا الطلاب اللي غير مسموح ليهم باستخدام الاله الحاسبه فقط اكتبها جذر 8 او بسطها واكتبها بالاله الحاسبه لو مسموحه تكتب 2.8 3 تقريبا لرقمين عشرين بس هذا هو المسافه بين اي وبي تقريبا 2 بوينت ممكن ثلاث وحدات تقريبا لاقرب عدد صحيح لاقرب عدد صحيح ممكن لان هو ما حددليش ممكن اقول 2.8 لاقرب رقم عشري واحد رقم عشري واحد يعني ديسم اوكي يا شباب بارك الله فيكم هنا يا ابنائي ممكن استخدام برضو المسافه بين نقطتين لايجاد محيط لان انتم عارفين محيط اي شكل يا جماعه مطلوب مجموع اطوال اضلاعه بكل بساطه فانا لما يديني مثلث يلا نرسمه نستعين بالمستوى الاحداثي النقطه الاولى اين وخمسه ادي اثنين وادي خمسه اهي زي ما انتم شايفين خمسه و-1 ادي خمسه و-1 النقطه الثانيه ا وسالب واحد ادي اين وسالب واحد النقطه الثانيه ملاحظين يا جماعه لما نيجي نوصل يا جماعه الخير النقاط دي ستجدون انها نقاط عباره عن ايه اضلاع لمثلث قائم الزاويه كما ترون ضلعي القائمه رسمتهم باللون الاحمر وضل وتر مرسوم باللون الازرق والوتر يا ابنائي في المثلث قائم الزاويه هو اطول اضلاع المثلث فبكل بساطه كده نسمي اي بي سي كده نقول بسم الله طبعا القطعه الافقيه البي سي يا جماعه طولها نعد المربعات ادي 1 اين 3 شوفوا قد ايه السهوله القطعه الراسيه اللي هو الاي بي برده هنعد المربعات اهو 1 2 3 4 5 6 اهو سته ونبدا نجيب جيب دي لاه ودي سته نبدا نجيب ايه طول الضلع المايل اللي هو اي سي ده بنظريه فيثغورس نقول والله اي سي تربيع تساوي 3 تربيع 6 تربيع شوف السهوله شوف الجمال 9 + 6 تربيع 36 يسا وبالتالي ذا اي سي ايكوال سكوير روت اوف5 هيطلع تقريبا طبعا الفوري5 دي يا جماعه بين الروت 36 وروت ف9 حوالي 6. حاجه 6.7 او 6.8 روت فوري5 طلعت 6.7 تقريبا بس هذا هو الحل ولو مش معاك اله حاسبه سيب له كده طب انا مش انا عاوز المحيط اهو نقول المحيط يساوي المحيط يساوي نقول تقريبا الثلاثه والسته مع الطول الضلع التقريبي اللي انا جبته 6.7 طب افرض ونحسبها ونكتبها طب افرض مش معايا اله حاسبه يا استاذ هتكتب 3 + 6 + جذر 45 وتسيبها كده اهو ا 9 + جذر 45 بالعكس دي اجابه بنسميها اجابه دقيقه جدا اجابه دقيقه يعني بدون تقريب يعني اجابه دقيقه 100% ما فيش اي خطا فيها ما فيش 0% خطا ما في يعني ما فيش حتى انما دي مقربه عشان كده بنعمل ابروكسيميتلي ايكو لما نيجي نحلها 3 و6 9 و6 15.7 سبعه تقريبا ابروكسيميتلي اوكي السؤال التالي اتمنى يكون الامور واضحه يا جماعه لكل الطلاب بارك الله فيكم السؤال التالي عندنا نفس الشيء يا جماعه كل المسائل بنفس الطريقه تعتمد على ايجاد المسافه بين نقطتين هحل معاكم المثال ده وابداوا حلوا تمارين الكتاب كلها والله سهله جدا يلا نشوف السؤال رقم اربعه اوجد اوجد المسافه بين النقطتين سي ودي مقربا الى اقرب جزء من 100 ادي السي يا جماعه فين السي وادي الدي هنرسم يلا برض نرسم القطعه المستقيمه الواصله بينهما اهو وقف الفيديو دلوقتي وحل بنفسك لو حبيت ادي القطعه يا جماعه سي دي نعمل ايه نبني عندها مثلث قائم الزاويه طبعا اي قطعه مايله عادي ترسم مثلث قائم الزاويه من فوق او من تحت بقى خد راحتك اي حاجه صح اهو ما يطلع نفسش المثلث اهو زي ما انت شايف الطول اللي تحت ده طوله واحد ووا 3 ودي طولها لاثه وحدات فنقول كده والله احنا خدنا ان سي دي تربيع يساوي 1 تربيع + 3 تربيع شوف السهوله شوف الجمال 1 + 9 = 10 ده ايه سي دي تربيع يعني مربع طول القطعه سي دي اذا حتما سي دي سيكون الجذر التربيعي ل 10 تقريبا 3.1 تقريبا ممكن نعملها بالاله الحاسبه وبدال هو قال لك قرب لاقرب جزء من 100 مقربه لاقرب جزء من 100 لازم تستخدم هنا الاله الحاسبه 3.16 تاني خلاص بس هذا هو الحل يبقى طول الضلع ده يا جماعه 3.16 1 6 طيب ما محيط المثلث سي دي اي سي دي اي يا سلام بس كده اهو تعالى عشان نجيب محيط المثلث تعالى نرسم اهو نمسح الضلع ده دلوقتي نمسح الضلع ده خلي الضلع سي دي لان انا محتاجه في المثلث اهو ونروح مباشره نرسم الشكل يا جماعه ادي شايفين الضلع ده اللي تحت اللي هو اي ا دي ونكمل الضلع التاني المثلث عندي اصبح موجود يا جماعه اصبح موجود دلوقتي اا عندي الضلع اللي تحت زي ما انت شايف خلاص عرفنا سي دي يا جماعه وبالمره الضلع اي دي الافقي اللي تحت نعد المربعات اهو عد معايا ادي 1 2 3 4 اربع مربعات يعني طوله اربعه بقي لنا ايه بقي لنا سي اي نطبق نظريه فيثاغورس علشان على المثلث اللي قدامك ده هعمل لك مثلث دلوقتي اهو ونطبق عليه النظريه بكل بساطه والله شوفوا قد ايه السهوله قد ايه الجمال اهو يلا نطبق النظريه على هذا المثلث يا جماعه المثلث ده يا جماعه اللي باللون الاصفر اهو ده مثلث قائم الزاويه ادي الزاويه القائمه بتاعته خلاص هنطبق عليه نظريه فيثاغورس الضلع ده اللي هو الارتفاع ده يا جماعه اللي احنا قلناه من شويه طوله لاثه والضلع ده برض لاثه ملاحظين 1 ا 3 برض فهنقول ان سي اي تربيع يساوي 3 تربيع + 3 تربيع يعني 9 + 9 18 اذا سي اي ي=وي جذر 18 جذر التربيعي ونقولها تقريبا ونروح على الاله الحاسبه نكتب جذر 18 تقريبا يساوي 4 بوت تقريبا 2 4 كفايه عرفنا دلوقتي يا جماعه ثلاث اطوال للمثلث المذكور سي دي اي لاث اضلاع اذا محيط هذا المثلث نقول محيط هذا المثلث اهو ويا ريت نكتبه مثلث سي دي اي يساوي هنجمع الاطوال بتاعته 4 + 3.16 + 4.24 ف ونحلها ونكتبها شوفوا قد ايه السهوله اذا اول ما يطلب مني محيط اي مثلث اروح احسب اطوال اضلاعه الثلاثه الاول اروح احسب اطوال اضلاعه الثلاثه اللي تحت ده خلي بالكم اربعه انما لما جينا نحسب الاضلاع المايله دي قمنا ببناء مثلثين قائمي الزاويه واحد على اليمين اهو وواحد على الشمال عشان نجيب الاي سي والسي دي كل بساط اوكي اتمنى تكون الامور واضحه للجميع استخدموا استفيدوا بهذه المعلومات حل اي مساله من هذا الشكل هنا يا جماعه نختم بالمساله دي مساله بسيطه جدا ويعني تقدروا كلكم تحلوها كلكم تقدروا تحلوها ازاي اهو ده هو جايب لي الرسم يساعدني النقطه احداثيات النقطه كيو ت و10 والنقطه بي 3 وثنين بيقول لي ا استعمل نظريه استعمل نظريه فيثاغورس لايجاد المسافه بين بي واي وبعدها ممكن نجيب محيط لو في مثلث هنا ما فيش مثلث ولا حاجه عند نقطتين فه شايفين يا جماعه ملي مربعات عشان نعد عدوا معايا 1 2 3 4 5 6 نكتب سته على طول وهنا الضلع الراسي 1 2 3 4 5 6 7 8 ها الضلع الراي طوله 8انيه ازاي اهو شايفين حتى كب لك مربعات 6 تربيع + 8 تربيع ساوي 36 + 48 قصدي 6 قصدي هنجمعهم هيديك 100 اذا السي جذر 100 وجذر 100 تساوي 10 هنا مش كل طبعا الجذور بتطلع اعداد غير نسبيه هنا الجذر لاي عدد مربع بيكون عدد نسبي يعني له اجابه محدده عدد صحيح يلا كملوا حل تمارين الكتاب واكتبوا لي في التعليقات قدامكم التمارين اهي بالارقام حلوا واكتبوا لي في التعليقات وانا هحل معاكم وارد عليكم ان شاء الله شكرا يا احبابي جزيلا واراكم على خير لا تنسوا الاشتراك في قناتي حتى يصلكم كل الشروح والجديده شكرا احبابي واشوفكم على خير يعطيكم الف عافيه ‏Yeah.