الدرس 5 مساحة سطح الأشكال الهرمية رياضيات الصف 6 فصل 3 الإمارات

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اعزائي الطلاب وصلنا للدرس الخامس من دروس الوحده العاشره وهو درس مساحه سطح الاشكال الهرميه طبعا الاشكال الهرميه نحن هون في عننا طبعا في عده اشكال ولكن ان شاء الله بهذا الدرس رح ناخذ شكلين اساسيين اللي هم اي الهرم المثلث القاعده والهرم ال المستطيل القاعده او المربع القاعده يعني مثلا شوفوا لي هذا الهرم هذا هو الهرم بهذا الشكل بنلاحظ قاعدته عباره عن مربع اذا بنلاحظ هذا هيك هي القاعده هيك هيك عباره عن مربع شو عرفنا مربع لانه الطول والعرض متساويين الطول تبع القاعده 3 سم والعرض 3 سم فهذا الهرم قاعدته مربع وبالتالي فالهرم من ايش مؤلف مؤلف من قاعده ده على شكل مربع وبنلاحظ في عننا اربع مثلثات معناها مربع كقاعده على شكل مربع واربع مثلثات اللي هن هذول هذا هو المثلث الاول اغم لكم اياه مشان يبين المثلث الاول هو هذا بهذا الشكل وفي عننا المثلث الثاني اللي صاير ورا هيك بهذا الشكل هيك وفي عننا المثلث الثالث اللي صاير هون على طرف اليسار وفي عننا المثلث الرابع اللي صاير هون في الامام هذا المثلث الرابع معناها في عننا مربع يشكل ارضيه واربع مثلثات على شكل اي اوجه تحيط بهذا المربع فهذا النوع الاول الهرم اي صاحب القاعده على شكل مربع في نوع ثاني كمان الهرم قاعدته مثلث الهرم مثلث القاعده مثل ايش؟ مثل هذا الهرم لاحظوا شلون هذا الهرم بلاحظ قاعدته على شكل مثلث اللي هو هذا نغير اللون هذا هو شوفوا شلون قاعدته هذا شوف كيف شكله شكله مثلث طالما القاعده مثلث معناها الاوجه الجانبيه عباره عن ثلاثه مثلثات وليس اربع مثلثات مثل الهرم الماضي هون ثلاث مثلثات عننا هذا المثلث الاول وعنا هذا المثلث ثاني وعننا المثلث الثالث اللي بيكون هون ورا اللي هو هذا مثلا المثلث اللي بيكون ورا اللي هو هذا وبالتالي هذول النوعين ان شاء الله اليوم رح نتعلم شلون نوجد مساحه سطحهم الكلي طبعا شلون اوجد مساحه سطح الكلي ببساطه بحسب مساحه القاعده اي هرم اي هرم بدنا نوجد مساحته الكليه بحسب مساحه القاعده زائد مساحه الاربع او الثلاث مثلثات الجانبيه بجمعهم كلهم مع بعضهم بيطلع معنا الجواب خلونا ناخذ مثال اول مشان نفهم الموضوع بشكل كويس عننا مثلا الهرم الاول المطلوب لاحظوا هون اوجد مساحه سطح كل شكل هرمي نيجي على الهرم الاول الشكل الاول مطلوب نحسب مساحته الكليه اول شغله مساحته الكليه عباره عن ايش؟ عباره عن مساحه القاعده اللي هي على شكل مربع مثل ما شايفين بدنا نحسب مساحه هذا المربع زائد مساحه كم مثلث؟ مساحه اربع مثلثات لاحظوا شلون المثلثات هذول كلهم متساويين ليش متساويين؟ لانه نحن هذا المثلث قاعدته اثنين وهذا اثنين وهذا اثنين وهذا اثنين وبالتالي كلهم متساويين فشو بقول؟ بقول المساحه تساوي مساحه القاعده مساحه مربع هي 2 ضرب ض 2 ضرب 2 من وين اجي 2 ضرب 2؟ لانه المربع شو مساحته؟ مساحته طول الضلع ضرب نفسه اذا طول الضلع اثنين فبنضرب 2 في 2 بطلع مساحه مربع زائد مساحه اربع مثلثات متساويه شو بنعمل بنقول اربعه ضرب اربعه ضرب وبنضربها بقانون المثلث الواحد مثل الدرس الماضي اذا بتتذكروا اذا عننا مثلثات متساويه عننا اربع مثلثات فبكتب 4 بضربها بمساحه المثلث الواحد وبالتالي بكتب 4 ضرب مساحه المثلث الواحد شو تساوي؟ تساوي نص ضرب قاعده المثلث قاعده المثلث شو وضعنا اياها لاحظوا شلون هذا المثلث المعروف عن قاعدته وارتفاعه هذا هيك هذا المثلث الاحمر شو هي قاعدته؟ قاعدته هي ه هي قاعدته قدش طولها؟ طولها اثنين فبكتب هون اثنين ضرب هي القاعده الارتفاع ارتفاعه هي الرقم خمسه اللي هو عمودي على القاعده بيكون خمسه فبنحط هون خمسه وبالتالي هذا القانون شو هذا اللي فوق هذا اللي فوق مساحه القاعده مساحه القاعده وشو هي مساحه كم مثلث هون ضربناه في اربعه لانه اربع مثلثات مساحه اربع مثلثات بنجمعهم مع بعضهم بيطلع معنا الجواب يلا 2 × 2 4 بحط 4 + 4 ض اثنين اي ضرب نص ضرب 2 ض 5 اول شغله هي الاثنين مع هي الاثنين بتروح بضل هون واحد وهون واحد بضل عننا 4 × 5 20 4 + 20 بيطلع معنا 24 متر للتربيع هي مساحه اي هذا الهرم طيب خلونا نحل اللي جنبها بلاحظ نحن هذا الهرم كمان نفس الامر مساحته اي مساحه القاعده على شكل مربع واربع مثلثات متساويه اربع مثلثات متساويه وبالتالي بالتالي بقول انا اي يساوي مساحه القاعده مربع طول ضلعه 12 وبالتالي 12 ض 12 12 ض 12 زائد بناخذ بضرب اربعه ضرب مساحه مثلث الواحد اللي هي نص قاعده المثلث لاحظوا معي هذا المثلث المثلث هذا قاعدته ايش قد الطوله؟ طولها 12 فبنضرب نص ضرب ارتفاعه اللي هو 15 × 15 = 12 × 12 144 44 زائد اي 4 تقسيم 2 فيها 2 ت 2 فيها 1 صار عننا 2 ض 12 × 15 هلا 15 × 2 30 30 × 12 خلونا نحسبها 30 × 12 2 في 0 0 2 في 3 6 بحط ص0 1 في 0 1 في 3 فبيطلع معنا الجواب 0 6 3 فبيطلع معنا 360 ويساوي هلا 144 44 360 بطلع معنا اي 504 متر للتربيع خلونا نحل اللي بعدها هلا هون لاحظوا بقى هذا الهرم قاعدته مثلث قاعدته مثلث وليس وليس ايش؟ وليس مستطيل او مربع وبالتالي قانونه بقول اي يساوي مساحه القاعده اتفقنا نحن بدنا نقول شيء مساحه القاعده قاعده القاعده هون شكلها مثلث وبالتالي بدنا نحط قانون مساحه مثلث شو قانون مساحه مثلث هو نص ضرب قاعده المثلث هي القاعده وين قاعده المثلث لاحظوا شلون من الرسمه اذا هذا المثلث قاعدته هو هذا ال اي الضلع لاحظوا هذا الضلع قاعده المثلث وهذا الضلع هو الارتفاع عم نحسب نحن مساحه القاعده ما لنا علاقه باللي فوق عم نحسب مساحه القاعده المثلث قاعدته هي هذا الضلع هون وهذا هو ايش ارتفاعه وبالتالي بضرب نص القاعده في الارتفاع فنيجي اول شيء حطينا نص ضرب القاعده ايش قد القاعده القاعده القاعده ايش قد طولها سبعه خلينا نحذف هذول القاعده معناها طولها سبعه فبنضرب نص ضرب س ضرب ارتفاع القاعده المثلث ارتفاعه هو هذا 6.1 لاحظوا شلون هذا الخط هذا الخط ارتفاعه او طوله يساوي 6.1 واحد وبالتالي بضربها ب 6.1 لواحد هي مساحه القاعده زائد مساحه كم مثلث ثلاثه مثلثات ثلاثه مثلثات فبنكتب 3 ضرب ما 4 ضرب لانه عننا ثلاث مثلثات 4 ض نص هلا ضرب قاعده المثلثات هذول شو هي قاعدته طبعا قاعدتهم هن هي وارتفاعه وينه ارتفاعه هذه معناتها هلا نحن انتقلنا من القاعده للمثلثات الجانبيه قاعده المثلثات الجانبيه طولها هي وهذا ارتفاع المثلثات الجانبيه وبالتالي نص ضرب القاعده اللي هي سبعه ضرب الارتفاع اللي هو 10 معناها بدنا نفرق بين المثلث القاعدي والمثلث الجانبي طيب هلا بدنا نختصر ونح ونحسب اول شيء يساوي هلا سبعه هلا نص ض 6.1 واحد هون شلون فينا نختصر بنلاحظ الاثنين ما بتختصر لا مع السبعه ولا مع ال 6.1 واحد فبدنا نضطر نحن هون ندخل ال العمليات على الاعداد العشريه ف بالنسبه لنص ضرب س فينا نقول نحن 7÷ 2 فينا نعتبرها 7÷ 2 يعني 7 2 خلينا نقسمها قسمه المطوله سبعه كم مره فيها اثنين فيها ثلاث 3 ض 2 فيها 6 نطرح بزيد الباقي واحد بس طبعا نحن ما لازم نزيد باقي بدنا نحولها لرقم 20 فبنضيف عننا صفر خلينا نحطها بغير اللون بنضيف من عننا صفر هي اخذناها الفصل الاول بنحط فوق نقطه معناها لما بزيد باقي بحط صفر هون ونقطه فوق صار عندي هلا 10 ت 2 5 ض 2 10 بطرح بيطلع معنا صفر وبالتالي صار الباقي صفر والجواب النهائي 3.5 معناها 7 × نص او 7 بيطلع معنا 3.5 وبننزل ضرب 6.1 واحد زائد هي شو بدها تطلع معنا هون العشره والاثنين بختصروا العشره بتصير خمسه والاثنين بتصير واحد بصير عننا 3 × 5 × 7 بضربها ضرب عادي 3 في 5 15 في 7 بيطلع معنا الجواب 105 معناها بنحط هون الجواب وبعدين هلا بدنا نضرب ال 3.5 بضرب 6.1 واحد فنضرب ضرب عمودي مثل ما تعودنا هي 3.5 ضرب 6.1 واحد 1 في 5 1 في 3 نحط ص0 6 في 5 30 هي صفر وثلاثه فوق 6 في 3 اي 18 و3 21 هلا هذول بنجمعهم هي خمسه وصفر خه وصفر ثلاثه نزل الواحد والاثنين من عند كم رقم على يمين الفاصله الرقم رقمين وبالتالي واحد اثنين هي من عند واحد اثنين وفاصله فبيطلع الجواب 21 بوت 35 زائد ال 105 ويساوي ال 105 بدنا نجمع مع ال 21.35 طبعا بدنا نجمع الصحيح مع الصحيح يعني ال 105 بدنا نجمعها مع ال 21 اي بيطلع معنا 126 وبننزل ال الصفر الف.35 مكانها فبيطلع معنا الجواب 126.35 35 م سم هالمره للتربيع سنتيمتر لانه الاطوال كلها بالسنتيمتر فالمساحه سنتيمتر للتربيع يلا بنتقل للي بعده بنلاحظ اللي بعده عباره عن هرم قاعدته مربع وبالتالي هذا موضوع شو بنعمل نحن بنقول يساوي مساحه المربع هي 5 × 5 زائد هالمره في عننا اربع مثلثات جانبيه معناها بحط 4 ضرب مساحه المثلث الواحد نص ضرب القاعده هي قاعده المثلث اللي هي خمسه ضرب ارتفاع المثلث هو هذا اللي هو 8.2 هي 8.2 يساوي 5 ب 5 25 هون الاربعه والثنين هي فيها 2 هي فيها واحد بصير عننا 2 ضرب 5 10 ضرب 8.2 اثنين بنحرك الفاصله مره على اليمين فبتصير 82 ويساوي 82 + 25 بيطلع معنا الجواب 100 وسبعه متر للتربيع هلا بنيجي لهون بلاحظ هون عباره عن قاعده مثلث ف بقول اي يساوي القاعده مساحه القاعده مثلثه وبالتاليقول نص ضرب قاعده المثلث الاسفل اللي هو هي القاعده المثلث الاسفل اللي هي تسعه ضرب ارتفاع المثلث اللي هو هذا اللي هي ايش قد طولها؟ طولها 7.8 7.8 ثمانيه زائد هي مساحه القاعده هلا مساحه مثلثات الجانبيه بلاحظ المثلثات الجانبيه اي نحط ثلاثه لانه ثلاث مثلثات ضرب نص قاعده المثلثات الجانبيه هي تسعه ضرب ارتفاع المثلثات الجانبيه اللي هو هذا اللي هو ثمانيه وبنحسبهم يساوي بيطلع معنا الجواب بالنسبه لاول طرف هون بيطلع معنا 35.1 واحد زائد الطرف الثاني هون جوابه بيطلع معنا 108 هي 100 وث طبعا بجمعهم مع بعضهم بيطلع معنا مجموعهم 143.1 ملم للتربيع مجموعهم كلهم مع بعضهم بيطلع معنا الجواب هيك 143.1 1 ملم للتربيع يلا بنيجي لهون كمان نفس الامر قاعدته عباره عن مثلث وبالتالي بنقول يساوي اي المثلث هو نص ضرب قاعده المثلث اللي هي هي اللي هي ثلاثه ضرب ارتفاع المثلث القاعدي اللي هو هذا اللي هي 2.6 سته هي زائد عننا ثلاث مثلثات فبضرب 3 ضرب مساحه المثلث الواحد اللي هو قاعدته ثلاثه اول شيء نص لا ننساها ضرب قاعدته ثلاثه ضرب ارتفاعه اللي هو هي سته يساوي هلا اي 2.6 ت 2 هي فيها 1.3 وهي فيها واحد فبيطلع 3 × 1.3 بطلع 3.9 تسعه زائد 3 ضرب نص ضرب 3 ض 6 الاثنين مع السته هي بتصير ثلاثه وهي بتصير واحد بتصير 3 ض 3 ض 3 بطلع 27 ويساوي 27 + 3.9 بطلع 30.9 9 اي سم للتربيع تمام قال الكيس شاي على شكل هرم مربع القاعده طول ضلع قاعدته هي 4 سم معناها اعطانا انه القاعده شكلها مربع شكل القاعده مربع تمام وارتفاعه المائل الارتفاع المائل يعني ارتفاع المثلث الجانبي ايش قد هو 4.5 سم فكم يلزم من الشبك لعمل كيس شاي طبعا يعني المطلوب هو قياس مساحه هذا الشبك اللي هو على شكل ايش؟ على شكل هرم فبنيجي بنقول مساحه الهرم تساوي طالما مربع القاعده معناها قاعدته مساحه المربع هي طول الضلع ضرب نفسه يعني 4 × 4 هي طول ضلع القاعده اربعه معناتها 4 × 4 زائد ا يحتوي على اربع مثلثات معناتها بكتب اربعه ضرب مساحه مثلث الواحد اللي هي نص ضرب قاعده المثلث هي نفسها قاعده المربع قاعده المثلث هي نفسها قاعده المربع يعني شد يعني اربعه ضرب ارتفاع المثلث اللي هو الارتفاع المائي اللي اعطانا اياه اللي هو اربعه وص بنحسبهم مع بعضهم طبعا بيطلع معنا الجواب اول شغله هذول الاثنتين بيعطونا 16 زائد اي اربعه واث بتصير اثنين هي بتصير واحد بصير في عننا 2 × 4 ض 4.5 2 ض 4 8 ضرب 4.5 بضربها هي 4.5 ضرب 8 في 5 40 ص0 ورب فوق 8 في 4 32 ورب 36 طبعا في فاصله رقم واحد على يمين الفاصله فمن عند رقمحط الفاصله فبطلع 36.0 صفر يعني 36 نجمع 16 + 36 بيطلع الجواب معنا 52 اي سم للتربيع هلا السؤال الثامن عم بيقول تصميم لقرط على شكل هرم ثلاثي جميع الاوجه عباره عن مثلثات متساويه الاضلاع اه جميع الاوجه مثلثات معناها قاعدته م مثلث يبلغ طول ضلعها 14 اعطانا طول الضلع يعني القاعده وارتفاعه المائل 12.1 يعني الارتفاع فانا شو بقول هلا بقول مساحه تساوي اي القاعده القاعده شو بنقول القاعده هي نص ضرب قاعده المثلث القاعده اللي هي طول الضلع نفسه 14 ضرب الارتفاع هو 12.1 واحد زائد هي القاعده الثلاث مثلثات الجانبيه نفس الامر بقول 3 ضرب اي المثلث الواحد قاعدته نص ضرب قاعدته عفوا 14 قاعدته ضرب 12.1 واحد بحسبه كلهم مع بعضهم هلا اييه اول شيء بالنسبه لهذا الاثنين بتصير واحد ال 14 بتصير سبعه بصير في عننا 12 ف1 × 7 بنضربهم في بعضهم هذول بصيروا 84.7 هي 84.7 زائد هلا 3 × 2 × 14 × 12.1 واحد هي هي بتصير واحد هي بتصير سبعه 7 في 3 21 ضرب 12.1 بطلع معنا الجواب 200 زائد 254.1 هذول بجمعهم مع بعضهم يصير معنا الجواب 338.8 8 ملم للتربيع طالما يعطينا الاطوال بالمليتر معناها الجواب ملي للتربيع اه الجائزه للتمثيل على شكل هرم مربع القاعده معناها قاعدته مربع ذات قاعده يبلغ طول كل ضلع فيها 6 سم معناها عرفنا نحن طول ضلع المربع وارتفاعه المائل ثمانيه فبجي بقول اي يساوي المربع طوله طول الضلع ضرب طول الضلع يعني 6 ض 6 زائد هذا المربع القاعده يعني المثلثات الجانبيه هي اربع مثلثات 4 × نص قاعده المثلث اللي هي نفسها طول ضلع المربع ضرب الارتفاع المائي اللي هو ثمانيه ويساوي 6 في 6 36 هلا نص ضرب 4 هي فيها 2 هي فيها واحد صار 2 ضرب 6 ضرب 8 2 ضرب 6 12 ضرب 8 بيطلع معنا الجواب 96 معناتها هونساي هون زائد يساوي بيطلع معنا الجواب 103 و عفوا و3 سنتيمتر للتربيع هلا بنتقل لتمرين اضافي راح اسرع الفيديو واحله لانه ما ظل اي فكره